Matematika. Pé l d a f e l a d a t o k. 8. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10.

Átírás

1 Matematika Pé l d a f e l a d a t o k 8. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 54 Budapest, Báthory utca. IEA, 2011

2

3 1/1 Melyik tört közelít LEGJOBBAN. -hoz? M01_01 a. b. c. d. M /2 Dobozok száma (millió) Üdítőital eladás 60 Cseresznyés kóla 50 Citromos kóla Év A diagram kétféle üdítőital eladását mutatja 4 éven keresztül. Ha az eladás így folytatódik a következő évben, határozd meg, hogy melyik évben fognak a Cseresznyés kólából ugyanannyit eladni, mint a Citromos kólából! M01_02 M a 2003 b 2004 c 2005 d évfolyam_matematika_1. blokk 3

4 Rékának piros és fekete lapjai vannak. A lapokból négyzeteket rak ki. M01_03 A 3 3-as alakzat egy fekete és 8 piros lapból áll. A 4 4-es alakzat négy fekete és 12 piros lapból áll. P P P P P P P P F P P F F P P P P P F F P F = Fekete lap P P P P P = Piros lap Az alábbi táblázat az első három alakzathoz szükséges lapok számát tartalmazza, amelyeket Réka kirakott. A továbbiakban is ezt a sorozatot követve rak ki alakzatokat. Egészítsd ki a táblázatot a 6 6-os és 7 7-es alakzatok adataival! Alakzat Fekete lapok száma Piros lapok száma Összes lap száma M A Piros és fekete lapokhoz tartozó kérdések folytatódnak évfolyam_matematika_1. blokk

5 Piros és fekete lapok (folytatás) 1/3 Használd az előző táblázat sorozatát, hogy megválaszold a következő kérdéseket! M01_04 A. Réka kirakott egy összesen 64 lapból álló alakzatot. Hány piros és hány fekete lapot használt fel ehhez? Válasz: fekete lapot. piros lapot. B. Réka kirakott egy új alakzatot, amiben 49 fekete lap volt. Hány piros lapot használt fel ehhez az alakzathoz? Válasz: piros lapot. C. Ezután Réka 44 piros lapból rakott ki egy alakzatot. Hány fekete lapra lenne Rékának szüksége, hogy kiegészítse az alakzatot a fekete részével? Válasz: fekete lapra. M /4 Réka hozzá akart tenni egy sort a táblázathoz, amiből kiderül, hány lap kell egy tetszőleges nagyságú négyzet kirakásához. A szemközti oldalon lévő táblázatban szereplő sorozat segítségével egészítsd ki ezt a sort az alábbi táblázatban az n n-es alakzat esetére! M01_ Alakzat Fekete lapok száma Piros lapok száma Összes lap száma n n (n 2) 2 M Vége a Piros és fekete lapokhoz kapcsolódó kérdéseknek. 8. évfolyam_matematika_1. blokk 5

6 1/5 D M01_06 E C A B Mennyi az ABCDE ötszög belső szögeinek összege? Írd le számításaidat is! 20 Válasz: M /6 Az alábbiak közül melyik mutatja, hogy a 36 hogyan írható fel prímtényezők szorzataként? a 6 6 b 4 9 c d M01_07 M évfolyam_matematika_1. blokk

7 1/7 Sapkák színe M01_08 Fehér 30% Zöld 25% Fekete 15% Kék % Piros 20% A kördiagram egy sportboltban kapható sapkák százalékos megoszlását mutatja. Ha 200 sapka van, hány olyan sapka van, amely vagy fehér, vagy zöld színű? a 55 b 0 c 1 d 145 M M /8 Ha t egy 6 és 9 közötti számot jelöl, akkor t + 5 melyik két szám között van? a 1 és 4 és 13 b c d 11 és és 45 M01_09 8. évfolyam_matematika_1. blokk 7

8 M02_01 2/1 Melyik számmal egyenlő a 3 5? a 0,8 b 0,6 c 0,53 d 0,35 M /2 42,65 + 5,748 = Válasz: 70 M02_02 M M /3 Kamilla tojásokat pakol dobozokba. Mindegyik dobozban 6 tojás fér el. M02_03 94 darab tojása van. Legkevesebb hány dobozra van szüksége, hogy az összes tojást el tudja pakolni? 70 Válasz: dobozra 8 8. évfolyam_matematika_2. blokk

9 2/4 Melyik a helyes módszer az a b c d kiszámításához? M02_04 M /5 Melyik igaz az alábbi állítások közül? M02_05 a b c 50 -nek a 3 e = 3-nak az 50% -a 50-nek a 3%-a = 0-nak a 6%-a 50 : 30 = 30 : 50 M d = évfolyam_matematika_2. blokk 9

10 2/6 (x + 4) m M02_06 x m ösvény Ez egy téglalap alakú kert rajza. A fehér terület egy téglalap alakú ösvény, amely 1 méter széles. Melyik kifejezés mutatja a kert satírozott részének területét m 2 -ben megadva? a x2 + 3x b x2 + 4x c x2 + 4x 1 d x2 + 3x 1 1 m M /7 a b y = + c a = 8, b = 6, és c = 2 Mennyi az y értéke? M02_07 M a 7 b c 11 d évfolyam_matematika_2. blokk

11 2/8 Egy fadarab 40 cm hosszú volt. 3 részre vágták. A hosszak cm-ben a következők. 2x 5 x + 7 x + 6 Milyen hosszú a leghosszabb darab? M02_08 Válasz: cm Úgy dolgozz, hogy számításaid láthatók legyenek! Ha számológépet használsz, akkor is írd le a megoldáshoz vezető lépéseket! M évfolyam_matematika_2. blokk 11

12 2/9 C M02_09 A X B Ebben a háromszögben: AC = BC AB kétszer olyan hosszú, mint CX. Mekkora a B csúcsnál lévő szög nagysága? Válasz: M M / M02_ 60 m b 70 n Az m és az n egyenesek párhuzamosak. Mennyi a b értéke? Válasz: évfolyam_matematika_2. blokk

13 2/11 Egy négyzet kerülete 36 cm. Mekkora ennek a négyzetnek a területe? M02_11 a b c d 81 cm2 36 cm2 24 cm2 18 cm2 M M /12 Rudi könyveket pakol egy téglatest alakú dobozba. Mindegyik könyv egyforma méretű. M02_12 Doboz Könyv 30 cm 36 cm 6 cm 20 cm 20 cm 15 cm Mi az a legnagyobb számú könyv, ami elhelyezhető a dobozban? Válasz: 8. évfolyam_matematika_2. blokk 13

14 2/13 üveggolyó van egy zsákban: 5 piros és 5 kék. Zsuzsa találomra kivesz egy üveggolyót a zsákból. Az üveggolyó piros. Az üveggolyót visszateszi a zsákba. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a következő találomra kihúzott golyó piros lesz? M02_13 a 1 2 b 4 c 1 5 d 1 M évfolyam_matematika_2. blokk

15 2/14 Életkorok X ország és Y ország korösszetételének összehasonlítása X ország korösszetétele Gyors növekedés Életkorok Y ország korösszetétele Lassú növekedés Férfiak Nők Férfiak Nők A népesség százalékos aránya A népesség százalékos aránya M02_14 Életkor: 0 19 év Életkor: év Életkor: év Később vállalnak gyereket Gyerekeket vállalnak Már nem vállalnak több gyereket A grafikonok X ország és Y ország népességének korösszetételét mutatják. A népesség három korcsoportra van felosztva: a legfiatalabbaktól a legidősebbekig. A grafikonok alapján következtetni lehet a népesség-növekedésre. A. Miért vezethet X ország korösszetétele gyorsabb népességnövekedéshez, mint Y ország korösszetétele? B. Miért fog várhatóan nagyobb problémát okozni az idősebb korosztályról való gondoskodás Y országnak, mint X országnak? M évfolyam_matematika_2. blokk 15

16 3/1 Melyik tört egyenlő 0,125-del? a M03_01 M b c d M03_02 3/2 A és a tört egyenlő. Mennyi a értéke? M a 6 b 7 c 11 d évfolyam_matematika_3. blokk

17 3/3 Az alábbiakban egy sorozat látható. 3 3 = = = = 3 M03_03 Mi lesz a következő sora a sorozatnak? Válasz: Péter, János és Ádám mindhárman 20-szor próbáltak betalálni a labdával a kosárba. Írd be a négyzetekbe a hiányzó adatokat! Név Sikeres dobások száma Sikeres dobások százaléka Péter 20-ból 50% János 20-ból 15 C Ádám 20-ból C 80% M M /4 M03_ évfolyam_matematika_3. blokk 17

18 3/5 Az alábbiak közül melyikkel egyenlő 3p 2 + 2p + 2p 2 + p? a 8p b 8p2 c 5p2 + 3p d 7p2 + p M03_05 M /6 és. Mennyi a P értéke, ha? M03_06 M Válasz: 3/7 Oldd meg a következő egyenlőtlenséget! 9x 6 < 4x M03_07 71 Válasz: M0423 3/8 a + b = 25 Mennyi 2a + 2b + 4 értéke? 70 M03_08 M Válasz: évfolyam_matematika_3. blokk

19 3/ x 40 M03_09 Mennyi az x értéke ebben a sorozatban? Válasz: 70 (0; 1), (1; 3) Melyik egyenletnek megoldása MINDKÉT fenti (x; y) számpár? a x + y = 1 b 2x + y = 5 c 3x y = 0 d 4x y = 1 M M / M03_ 8. évfolyam_matematika_3. blokk 19

20 3/11 A kis négyzetek minden oldala 1 cm-nek felel meg. Rajzolj egy egyenlőszárú háromszöget, amelynek az alapja 4 cm, a magassága pedig 5 cm! M03_11 M M03_12 3/12 5 cm 4 cm x cm A téglatest alakú doboz térfogata 200 cm 3. Mennyi az x értéke? Válasz: M évfolyam_matematika_3. blokk

21 3/13 M03_13 O Az alábbiak közül melyik mutatja az O pont körüli, az óramutató járásával megegyező irányú 180º-os elforgatás eredményét? a O b O c O d O M évfolyam_matematika_3. blokk 21

22 3/14 Egy távolugróverseny eredményét a következőképpen rögzítették: A csapat B csapat Átlagos távolság 3,6 m 4,8 m Minden csapatban egyenlő számú tanuló volt. A versennyel kapcsolatban melyik állítás igaz BIZTOSAN? M03_14 a b c d A B csapatban minden tanuló távolabbra ugrott, mint az A csapatból bármelyik tanuló. Minden A csapatbeli tanuló után volt egy B csapatbeli tanuló, aki távolabbra ugrott. Mint csapat, a B csapat távolabbra ugrott, mint az A csapat. Néhány A csapatbeli tanuló távolabbra ugrott, mint néhány B csapatbeli tanuló. M /15 Egy zacskóban piros, 8 kék és 4 fehér gomb van. Mekkora a valószínűsége annak, hogy vagy egy kék, vagy egy fehér gombot húzunk ki? M03_15 a b c d M évfolyam_matematika_3. blokk

23 3/16 Egy boltban az utóbbi hetekben az eladott üdítők 50%-a normál üvegméretű, 40%-a kisüveges és %-a nagyüveges volt. A következő hétre a boltos 1200 üveg üdítőt fog rendelni. Hány darabot rendeljen a normál üvegméretű üdítőből? a 120 b 480 c 600 d 720 M03_16 M évfolyam_matematika_3. blokk 23

24 3/ tanulótól megkérdezték, hogy mi a kedvenc sportága. A táblázat ennek az eredményét foglalja össze. M03_17 Sportág Tanulók száma Jégkorong 60 Labdarúgás 180 Tenisz 120 Kosárlabda 120 A táblázat adatait felhasználva fejezd be a kördiagramot, és lásd el feliratokkal! Sportágak népszerűsége 20 M évfolyam_matematika_3. blokk

25 4/1 M05_01 a 0,043 b 0,43 c 0,403 d 0,43 M M M05_02 4/2 0 P Q 1 2 A fenti számegyenesen P és Q két törtet jelöl. P. Q = N. Az alábbiak közül melyik mutatja N helyét a számegyenesen? a b c d N 0 P Q 1 2 N 0 P Q 1 2 N 0 P Q 1 2 N 0 P Q évfolyam_matematika_4. blokk 25

26 4/3 Anna és Jani elosztanak maguk között 560 zedet. Ha Jani megkapja a pénz -át, akkor hány zed marad Annának? 70 M05_03 71 Válasz: M M /4 Melyik ábrázolja a 2x + 3x kifejezést? M05_04 a Ennek a szakasznak a hossza: x 5 b Ennek a szakasznak a hossza: 2 3 x 2 3 c Ennek az alakzatnak a területe: x x x d Ennek az alakzatnak a területe: évfolyam_matematika_4. blokk

27 4/5 Egy taxivállalatnál az alapdíj 25 zed, és 0,2 zedet kell fizetni minden megtett kilométerért. Melyik válasz jelöli egy n kilométer hosszúságú taxiút árát zedben kifejezve? M05_05 a b c d ,2n 25 0,2n 0,2 (25 + n) 0, n M M M05_06 4/6 Használd az képletet az y kiszámításához, ahol t = 9! 70 Válasz: 4/7 A, B, és C pontok egy egyenesen fekszenek, és B pont A és C között található. Ha AB = cm és BC = 5,2 cm, akkor mekkora a távolság AB és BC felezőpontja között? M05_07 a b c d 2,4 cm 2,6 cm 5,0 cm 7,6 cm M évfolyam_matematika_4. blokk 27

28 4/8 Egy négyzet területe 144 cm². Mekkora a négyzet kerülete? a b c d 12 cm 48 cm 288 cm 576 cm M05_08 M /9 M05_09 A fenti test egyforma méretű kockákból áll. A test közepe teljesen lyukas. Hány kocka szükséges a lyuk kitöltéséhez? a 6 b 12 c 15 d 18 M évfolyam_matematika_4. blokk

29 4/ P M05_ 3 cm 5 cm Q 4 cm R Az alábbiak melyike igazolja, hogy a PQR háromszög derékszögű? a = 5 2 b 5 < c = 12 5 d 3 > 5 4 M M /11 M05_11 A fenti ábra kartonpapírból lett kivágva. A háromszög alakú füleket a szaggatott vonal mentén felhajtjuk úgy, hogy a szomszédos fülek széle összeérjen. Rajzold be az alábbi ábrába, hogy hogyan nézne ki az így kapott alakzat felülnézetből! 8. évfolyam_matematika_4. blokk 29

30 M05_12 4/12 1. ábra 2. ábra 3. ábra Melyik alábbi transzformációkkal lehet a megadott sorrendben az 1. ábrából a 2. ábrát, majd a 3. ábrát megkapni? a tükrözés, majd eltolás b tükrözés, majd irányban fordulattal elforgatás az óramutató járásával megegyező c d fordulattal elforgatás, majd eltolás fordulattal elforgatás az óramutató járásával ellentétesen, majd tükrözés M évfolyam_matematika_4. blokk

31 4/13 Az iskola 400 tanulója közül 50 tanuló szeretne egyetemen továbbtanulni, 0-an politechnikumban, 150-en gazdasági főiskolán, míg a többiek szeretnének elkezdeni dolgozni. 20 M05_13 Csinálj az alábbi körből egy kördiagramot, amelyen látszik a tanulók továbbtanulási aránya! Lásd el címkékkel az ábrát! M /14 Egy automatában 0 cukorka van, és akkor dob ki egy cukorkát, ha meghúznak egy kart. Az automatában ugyanannyi kék, rózsaszín, sárga és zöld cukorka van jól összekeverve. Mari meghúzta a kart és egy rózsaszín cukorkát kapott. Ezután Péter húzta meg a kart. M05_14 Mekkora a valószínűsége, hogy Péter rózsaszín cukorkát kap? M a b c d Biztos, hogy rózsaszín cukorkát fog kapni. Nagyobb a valószínűsége, mint Marinál volt. Pontosan ugyanakkora a valószínűsége, mint Marinál volt. Kisebb a valószínűsége, mint Marinál volt. 8. évfolyam_matematika_4. blokk 31

32 5/1 Egy munkás levágta egy cső levágott. -ét. 3 méter hosszú volt az a darab, amelyet M06_01 Hány méter hosszú volt a cső eredetileg? a 8 m b 12 m c 15 m d 18 m M M06_02 5/ K 28 Melyik számot jelöli K ezen a számegyenesen? M a 27,4 b 27,8 c 27,9 d 28, évfolyam_matematika_5. blokk

33 5/3 Nézd meg ezt a táblázatot! M06_ A táblázat segítségével fejezd ki a értékét a 4 hatványaként! a 4 b 416 c 420 d 424 M /4 Helyezd el a 3, az 5, a 7 és a 9 számjegyeket az alábbi négyzetekben úgy, hogy a két számot összeszorozva a legnagyobb eredményt kapd! 70 M06_04 71 M évfolyam_matematika_5. blokk 33

34 M06_05 5/5,,,, A. Mi a sorozat következő eleme? Válasz: B. Mi lenne a 0. elem? Válasz: 70 C. Mi lenne az n-edik elem? 70 M Válasz: 5/6 Melyik kifejezés egyenlő 4(3 + x) -szel? a 12 + x b 7 + x c d 12x x M06_06 M évfolyam_matematika_5. blokk

35 5/7 x + y = 12 és 2x + 5y = 36. Mekkora az x és az y értéke? a b x = 4, y = 8 c x = 6, y = 6 d x = 8, y = 4 x = 2, y = M06_07 M M06_08 5/8 x x + 2 Mekkora a területe ennek a téglalapnak? a x2 + 2 b x2 + 2x c 2x + 2 d 4x + 4 M évfolyam_matematika_5. blokk 35

36 5/9 Melyik síkidomnak van szimmetriatengelye? M06_09 a b c d M évfolyam_matematika_5. blokk

37 5/ Az ábrán pontok helyzetének meghatározására alkalmas rendszer látható. 0º 90º 80º 1º 70º 120º 60º 130º 50º 140º 40º M06_ 160º 150º 30º 20º 170º 180º 190º 200º 2º 220º º 0º O P 330º 320º 350º 340º A 230º 3º 240º 250º 260º 270º 280º 290º 300º Ebben a rendszerben P pont helyzetét az O origótól való távolsága, valamint az OA alapvonalnak az OP-be történő, az óramutató járásával ellentétes irányú elforgatásának nagysága írja le. A P pont koordinátái tehát (5; 340 ). A. Jelöld be a B (3; 30 ) és a C (4; 120 ) pontot a fenti ábrán! B. Rajzold be a BOC szöget! Mekkora a BOC szög? BOC szög = M évfolyam_matematika_5. blokk 37

38 5/11 Péter és Kriszta volt a diákönkormányzat elnökjelöltje. A választás eredménye a következő lett. Péter 80% Kriszta 20% Mennyire valószínű, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott diák Péterre szavazott? M06_11 a b c d Biztos, hogy a diák Péterre szavazott. Valószínű, hogy a diák Péterre szavazott. Nem valószínű, hogy a diák Péterre szavazott. Biztos, hogy a diák nem Péterre szavazott. M évfolyam_matematika_5. blokk

39 5/12 A Finom Falatok cégnek 5 étterme van. Az 5 étteremben dolgozó alkalmazottak száma: 12, 18, 19, 21 és 30 fő. M06_12 A. Mennyi az 5 étteremben dolgozó alkalmazottak számának az átlaga? Válasz: B. Mennyi az 5 étteremben dolgozó alkalmazottak számának a mediánja? Válasz: C. Ha a 30 alkalmazottal dolgozó étteremben 50-re növelnék az alkalmazottak számát, ez hogyan befolyásolná a mediánt és az átlagot? 70 M évfolyam_matematika_5. blokk 39

40 M07_01 6/1 Bokor magassága (cm) Árnyék hossza (cm) A fenti táblázat négy különböző magasságú bokor árnyékának hosszát mutatja délelőtt órakor. Mekkora egy 50 centiméter magasságú bokor árnyékának a hossza délelőtt órakor? a b c d 36 cm 38 cm 40 cm 42 cm M M M07_02 6/2 Írd át a törtet tizedestört alakra, két tizedesjegyre kerekítve! 70 Válasz: évfolyam_matematika_6. blokk

41 M07_03 6/3 Egyszerűsítsd a következő kifejezést! Mutasd meg hogy csináltad! Válasz: Mit jelent xy + 1? a b c d y-hoz hozzáadunk 1-et, majd megszorozzuk x-szel. Megszorozzuk x-et és y-t 1-gyel. Összeadjuk x-et és y-t, majd hozzáadunk 1-et. Megszorozzuk x-et y-nal, majd hozzáadunk 1-et. M07_04 M M M /4 6/5 Egy felvonuláson m számú fiú és n számú lány volt jelen. Mindegyikük 2 léggömböt vitt. Az alábbi kifejezések melyike jelöli, hogy összesen hány léggömböt vittek a felvonuláson? a b c 2m + n d m + 2n 2(m + n) 2 + (m + n) M07_05 8. évfolyam_matematika_6. blokk 41

42 6/6 Hány fokot fordul az óra percmutatója egy nap reggel 6.20 és 8.00 között? a 680 b 600 c 540 d 420 M07_06 M M /7 6 cm 16 cm M07_07 8 cm A fenti rajzon mekkora a besötétített rész területe cm²-ben kifejezve? a 24 b 44 c 48 d évfolyam_matematika_6. blokk

43 M07_08 6/8 Egy téglalap alakú papírt az ábrán látható módon félbehajtunk. Ezután elvágjuk a szaggatott vonal mentén, majd a levágott kis darabot kihajtjuk. Milyen az alakja a levágott résznek? a b c d egyenlő szárú háromszög két egyenlő szárú háromszög derékszögű háromszög egyenlő oldalú háromszög M cm 1 cm 6/9 Mi az összege három egymást követő egész számnak, ha a középső szám értéke 2n? a 6n + 3 b 6n c 6n 1 d 6n 3 M07_09 M évfolyam_matematika_6. blokk 43

44 M07_ 6/ 65 x A fenti ábrán mi az x értéke? a 30 b 40 c 45 d 65 M07_11 Pisti új játékához egy pörgettyű tartozik. 600 pörgetésből körülbelül hányszor fog a nyíl a piros szeleten megállni? a 30 b 40 c 50 d 60 M M /11 Narancssárga Zöld Lila Kék Piros évfolyam_matematika_6. blokk

45 6/12 Julinak van három fémtéglája. Minden fémtégla súlya egyforma. Amikor a mérleg egyik oldalára egy fémtéglát tett, a másik oldalára 8 grammnyi súlyt, akkor a következő történt: M07_12 5 g 1 g 1 g 1 g Amikor a mérleg egyik oldalára mindhárom fémtéglát feltette, a másik oldalára pedig 20 grammnyi súlyt tett, akkor a következő történt: g g Az alábbiak melyike lehet egy fémtégla súlya? a 5 g b 6 g c 7 g d 8 g M évfolyam_matematika_6. blokk 45

46 6/13 Összes legyártott autó száma Autógyártás M07_ Idő A grafikonon a folytonos vonal ( mutatja egy adott napon. ) az NU Autóipari Vállalat autógyártását A szaggatott vonal (-----) azt mutatja, mennyi lenne az összes legyártott autó száma, ha a gyártás üteme egyenletes lenne. A. Mikorra gyártottak le 150 autót? Válasz: 70 B. Átlagosan hány autót gyártottak óránként ezen a napon? Válasz: 70 C. Melyik órában gyártották a legtöbb autót? és között M évfolyam_matematika_6. blokk