(a) = (0,,0)º. (a)(x i a i )(x j a j ) x i x j. 2 g. i=1. j=1
|
|
|
- Liliána Fodor
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Î Ö Þ Ñ Ø Ð ÐÑ Þ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ì Ø Å Ð Ò Å Ø Ñ Ø ºËº Ð ÑÞ Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ð Ø Ì Ñ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò Ð Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½¾
2 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Î Ö Þ Ñ Ø ¾º½º Ú Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÐÑ Þ ½½ º½º ÇÔØ Þ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Þ Ó Ð Ð ½ º Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ¾¼ ½
3 ½º Þ Ø Ú Þ Ø ËÞ ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ø Ñ Ò Ú Ð ÞØ ÓÖ ÓÒØÓ Ò Ø ÖØÓØØ Ñ Ó Ý ÓÐÝ Ò Ø Ö Ð Ø Ø Ú Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ö Ð Ñ ÐÝÒ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÐÑ Þ Ò Ð ÒØ º Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ñ ÓÖ Ò Ó Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ñ Þ Ð ÖØ Þ Ñ Ø Ð Ñ ÐÝÖ Ú Ð Ð Ø Ò Ý Ö Ò Þ Ú Òº Î Ð ÞØÓØØ Ø Ñ Ñ Ú Ö Þ Ñ Ø Ñ ÐÝ ÙÒ ÓÒ ÐÓ Þ Ð ÖØ Ò Ö Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ËÞ ÑÓ Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÐÑ ÞÞ ÓÔØ Ò Þ Þ Ø ÒÓÒ Ñ Ò Ò Ð Ðº Ú Ö Þ Ñ Ø Ö ÞØÓ ÖÓÒ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ð Þ Ð Ø ØØ Þ ØØ Ð Ð Ò º Ð Ø Þ Ó Ý ÓØØ Ø ÔÓÒØ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ý Ð Ý Ò Ò ÐÝ Þ Ò Ðµ Ñ Ò Ú ÔÓÒØ Ð Ñ ÐÝ Ò Ô ÐÝ Ò ÙØ Ð Ð ÝÓÖ Ò Ý ÒÝ ÔÓÒØ Ñ Ö Ú Ø Ø Ö Ä Ð Þ Ö Ð Ð ½ Ø ØØ Ð Ö Ø Ñ ÐÝ Ø Ñ Ú Ð ÞÓÐØ Ø Ú Òº ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÂÓ ÒÒ ÖÒÓÙÐÐ ¾ Ö ÐÚ Ø ØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ò Ñ ÞÞ Ø ØØ Ñ ÓÐ Ø Þ Ð ¼ ÚÚ Ð Ð Ð ÙØ Òº ÞØ Ò Þ ÑÓ Ö Ñ Ö ÐØ Ð Ú Ö Þ Ñ Ø Ø Ñ Ö Ò Ð Ð Ô Ð ÙÐ Ó Ý Ø ÔÓÒØ Ò Ö Þ Ø ØØ Ð Ò Ñ ÐÝ Ò Ð ÓØ Ú Þ Ð Ó Ý Ò Ð Ø Ñ Ø Ð ÐÒ Ñ Ò Ñ Ð Ð Þ Òò ÓÖ Ð Ð Ø º ½ Ð Ð Ó Ð Ð ½ ½ ¾µ ÓÐ Þ Ø ÖÑ Þ ØØÙ º ¾ ÂÓ ÒÒ Áº ÖÒÓÙÐÐ ½ ½ µ Ú Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ø ØØ Ø Ð Ä ÓÒ Ö ÙÐ Öغ ¾
4 ¾º Þ Ø Î Ö Þ Ñ Ø ¾º½º Ú Þ Ø Å Ú Ð Ú Ö Þ Ñ Ø ÙÒ ÓÒ ÐÓ Þ Ð ÖØ Þ Ñ Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ð Ú Ò Ø Ð Þ Ð ÖØ Ö Ö Ð Þ Ð Ñ Ö Ø Ò Øº Ø Þ Ö Ö Ò Ð Ø ÝÚ ÐØÓÞ f(x) Ú ÒÝÒ ÐÓ Ð Þ Ð ÖØ ÓÖ Ð Ø Þ x 0 ÔÓÒØ Ò Þ f Ú ÒÝ Ð Ö Ú ÐØ x 0 ÐÝ Ò 0º À Þ Ø Ð Ð ÓÖ Ú Þ Ð Ù Ñ Ñ Ó Ö Ú ÐØ Øº Þ f Ú ÒÝÒ ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ò x 0 ÐÝ Ò f (x 0 ) = 0 Ñ Ó Ö Ú ÐØÖ Ø Ð Ð Ó Ý f (x 0 ) < 0º Þ f Ú ÒÝÒ ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ò x 0 ÔÓÒØ Ò f (x 0 ) = 0 f (x 0 ) > 0º À f (x 0 ) = 0 f (x 0 ) = 0 ÓÖ Ñ Ö Ò ò Ö Ú ÐØ Ø ÐÐ ØÓÚ Ú Þ ÐÒÙÒ Ó Ý Ñ ØÙ Ù x 0 ÐÝ Ò Þ f Ú ÒÝÒ Ú Ò¹ ÐÓ Ð Þ Ð ÖØ º g(x 1,x 2,,x n ) R n ¹ Ð R¹ Ô Þ Ø Þ Ö Ö Ò Ð Ø Ú ÒÝ Ö Þ Ð Þ ÓÒÐ Þ ÐÐ ØÚ Þ Ð ÐØ Ø Ðº g Ú ÒÝÒ a R n ¹ Ò ÐÓ Ð Þ Ð ÖØ ÓÖ Ð Ø Ö Ò Ú ØÓÖ ( g g (a) = (a), g (a),, g ) (a) = (0,,0)º x 1 x 2 x n À Þ Ø Ð Ð n i=1 n j=1 2 g x i x j (a)(x i a i )(x j a j )
5 Ú Ö Ø Ù Ð ÔÓÞ Ø Ú Þ Ñ Ò Ø ÓÖ g¹ò a¹ Ò ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ò Ø Ú Þ Ñ Ò Ø ÓÖ ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ú Òº Þ Ð Ô Ò Ð ÒØ Ø Ó Ý ÐÓ Ð Þ Ð ÖØ Ð Ø Þ Ò Þ ÐØ Ø ÐØ Ý Þ Öò ÒÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ù Ý Ò Þ ÖÚ ÒÝ ÙÒ ÓÒ ÐÓ Ö º ÓÞ Ó Ý ÙÒ ÓÒ ÐÓ Þ Ð ÖØ Þ Ñ Ø Ö Ð Þ Ð Ò Þ Ò Ú Ò Ò ÒÝ Ð ÔÚ Ø Ò Ö º ¾º½º Ò º Ä Ý Ò a,b,c,d R ÓÐÝ Ò Ó Ý a < b Ð Ý Ò f Þ Ω R 3 Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ ÓÐÝØÓÒÓ Ú Ð ÖØ ò Ú Òݺ Þ M := {x C 1 ([a,b]);x(a) = c,x(b) = d,r (id,x,ẋ) Ω}, ÓÐ R (id,x,ẋ) Þ (id,x,ẋ) Ú ÒÝ ÖØ ÞÐ Ø µ Ñ Ò ØØ Ú ÒÝÓ ÞØ ÐÝÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ b b I(x) := f(t,x(t),ẋ(t))dt = f (id,x,ẋ) ¾º½µ a a ÙÒ ÓÒ Ð Þ Ð ÖØ ÐÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ð Ý Þ Öò Ú Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ ØØ Þ Ö ÔÐ f Ú ÒÝ Ò Ú Ð Ô Ú Òݺ ÓÞ Ó Ý ÐÓ Ð Ö Ð Ø Úµ Þ Ð ÖØ Ö Ð Þ Ð Ò Ò ÐÒÙÒ ÐÐ Þ M ÐÑ ÞÓÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø ÚÓÐ ÓØ Þ Ð Þ Þ Ö ÒÓÖÑ ÐÐ ØÚ Ý Ò ÒÓÖÑ º ¾º¾º Ò Å ØÖ Ù Ø Öµº Ä Ý Ò X Ý Ø Ø Þ Ð Ò Ñ Ö ÐÑ Þ Ð Ý Ò ρ : X X Rº Ì Ý Ð Ó Ý ÖÚ ÒÝ ÐÒ Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ Ó ½º ρ(x,y) 0, ρ(x,y) = 0 x = y ¾º ρ(x,y) = ρ(y,x) º ρ(x,y) ρ(x,z)+ρ(z,y). Þ ÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ ρ(x,y) Ú ÒÝØ Ñ ØÖ Ò Þ (X,ρ) Ô ÖØ Ô Ñ ØÖ Ù Ø ÖÒ Ò Ú ÞÞ º ÁÐÝ Ò Ñ ØÖ Ù Ø Ö Þ X = C([a,b]), ρ(x,y) = max x(t) y(t) =: x y 0. t [a,b] ¾º¾µ ÞØ Þ x y 0 ÒÓÖÑ Ø Ò Ú ÞÞ Ö ÒÓÖÑ Ò º
6 ¾º½º Ö º max Ñ ØÖ Ý Ò ÒÓÖÑ Ø x y 1 ¹Ò Ð Ð Ð Ò Ô x y 1 := max x y + max ẋ ẏ º ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ Ö ÒÓÖÑ ÞÓ Ø Ú ÒÝ Ø Ø ÒØ ÓÒÐ Ò Ñ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò Ð º Ý Ò ÒÓÖÑ ÞØ Ñ Ú Ø Ð Ó Ý Ò Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò Ð Ý Ò Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ý Ð Ý ÞÞ Òº ¾º º Ò º Þ I ÙÒ ÓÒ ÐÒ Þ x 0 M Ú ÒÝ Ò Ö Ð Ø Ú Ý Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ò Ú Ò ÓÐÝ Ò δ R + Ó Ý Ñ Ò Ò x M x x 0 1 < δ Ø Ò I(x 0 ) I(x)º ¾º º Ò º Þ I ÙÒ ÓÒ ÐÒ Þ x 0 M Ú ÒÝ Ò Ö Ð Ø Ú Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ò Ú Ò ÓÐÝ Ò δ R + Ó Ý Ñ Ò Ò x M x x 0 0 < δ Ø Ò I(x 0 ) I(x)º Þ Ö ÐÐ ØÚ Ý Ò ÒÓÖÑ Ò Ð Ð Ø Ø Ó Ý 0 Þ Ö ÒÓÖÑ Ñ ÖØ x x 0 0 Ö Ð δ Ù Ö Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ x x 0 1 Ö Ð δ Ù Ö Ñ Øº I ÙÒ ÓÒ ÐÒ ÔÓÒØÓ Ò ÓØØ Ú Ò ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÓÐ Þ I ÙÒ ÓÒ ÐÒ ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ý ÑÓ Ø ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ú Þ Ð Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ÄÓ Ð Þ Ð ÖØ Ø Ú Ö Þ Ñ Ø Ò Ö Ð Ø ÚÒ Ú Ý Ñ ÞØ Ó Ù ÞÒ ÐÒ º
7 ¾º¾º ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ÙÐ Ö ½ Ó ÐÑ ÞØ Ñ Ú Ö Þ Ñ Ø Ð Ô Ð Ø Ø ÞØ Ð Ú Ö Þ Ñ Ø Ð ÔØ Ø Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Þ I ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ø Ú Ý Ò Þ Ð ÖØ Ò Ð Ø Þ Ö Ý Þ ÐØ Ø Ðغ ÞØ Ä Ö Ò ¾ ÞÓÒÝ ØÓØØ Þ ÖØ Ð ØØ Ø Ø Ð Ò Þ Ö ÔÐ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ò Ú ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø º ¾º º Ò º Ä Ý Ò J R ÒÝ ÐØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ x C 1 (J)º x Ð Ð Ñ ÐØ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ù x [1] := (id,x,ẋ) : J R 3 º ¾º½º Ì Ø Ðº ½ Ä Ý Ò f Ø Þ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø º À Ø Þ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø x 0 M Ú ÒÝ Þ I ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ø Ú Ý Ò Þ Ð ÖØ ÓÖ Ð Ø ( 3 f x [1] 0 ) = 2 f x [1] 0 ¾º µ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Øº Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ý Ñ Ó Ö Ò ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Þ x 0 Ú ÒÝÖ ¾º µ Ý ÒÐ Ø 3 f(t,x 0 (t),ẋ 0 (t)) = 2 f(t,x 0 (t),ẋ 0 (t)) Þ Ð ÓÞ Ø º ÁÒÒ Ò Ö Ú Ð Ø ÐÚ ÞÚ Ô Ù º 13 f(x [1] 0 (t))+ 23f(x [1] 0 (t))ẋ f(x [1] 0 (t))ẍ 0(t) = 2 f(x [1] 0 (t)) ¾º µ ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò x 0 C 2 ([a,b]) M Ú ÒÝ Þ I ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ø Ú Ý Ò Þ Ð ÖØ ÐÝ η C 1 0 ([a,b]) Ø Ø Þ Ð Ú ÒÝ ÓÐ C1 0 ([a,b]) := {η C1 ([a,b]);η(a) = η(b) = 0}º Î Þ ϕ Ú ÒÝØ Þ Ð Ñ ÓÒ ϕ(ε) := I(x 0 +εη). ¾º µ ÐÑ Ö Ð Ö Ó Ý ϕ(ε)? M Ú Ý x 0 Ú Ö Ð Ú Ð Þ M ÐÑ Þ ÖØ ÞÐ Ø Ò Ð Ð Ñ Ö ÙÒ ¹ º ÌÙ Ù Ó Ý x 0 (t) M, η(t) C 1 0([a,b]) η(t) Ò Ñ ØØ ½ Ä ÓÒ Ö ÙÐ Ö ½ ¼ ½ µ Ú Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ù Ñ Ø Ñ Ø Ý Ð Ð ÒØ Ð º ½ ¾ Ö Ð Ó ÐÑ ÞØ Ñ Ú Ö Þ Ñ Ø Ð Ô Ð Ø Ø ½ ¹ Ò Ñ Ð ÒØ ÒÝÚ Ò ÖØ Ñ ÓÐ Ö Ðº ¾ ÂÓ Ô ÄÓÙ Ä Ö Ò ½ ½ ½ µ ÓÐ Þ Þ Ð Ø ò Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù º ½ ¹ Ò ÓÐ ÓØØ Ñ Þ ØÓ Ò Ú Ö Þ Ñ Ø Ð Ô Ð Ø Øº
8 x 0 (t)+η(t)a¹ Òc b¹ Ò Ô dº Ì Ø Þ Ñ Ö Ø Ñ ØÖ Ó ÝεÑ ÐÝ Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ò Þ Ó Ý x 0 (t)+εη(t) Ωº Þ x [1] 0 (t) Ö Ò Ñ Ò Ò t [a,b] ÔÓÒØÖ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ t r(t) Ú ÒÝØ ÓÐ r(t) Þ x [1] 0 (t) ÔÓÒØ Ö Ö ÞÓÐ Ø ÓÐÝ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ù Ö Ñ ÐÝ Ð Ñ Þ Ω ÒÝ ÐØ ÐÑ ÞÒ º Ã Ö Ú Ò¹ δ = min r(t) t [a,b] Þ r(t) Ú ÒÝ Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ÖÓÑ Þ ¹ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ñ ØØ Ú Ý t¹ø Ý Ø Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ù ÓÖ Þ r(t) ÖØ Ð Ð ÒÒÝ Ú Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Ñ ÒÒÝ Ú Ð x [1] 0 (t)¹ø Ñ Ú ÐØÓÞØ ØØÙ º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý r(t)¹ö Ø ÒØ Ø Ò Ý Ñ ÒØ Þ Ω ÐÑ Þ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Óغ ÖÖ Þ ÖØ Ú Ò Þ Ó Ý Ï Ö ØÖ ¹Ø Ø ÐØ Ð ÐÑ Þ Ù º Þ [a,b] Þ ÖØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Þ r(t) ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ÐÚ Þ Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ø Ø Ú Ò ÐÝ Ò δº Ð Ð ÐÖ Ð Þ η ÞÓÐ Ø ÖØ Ø M 1 η ÞÓÐ Ø ÖØ Ø Ô M 2 º ÓÖ εη(t) εm 1, ε η(t) εm 2, Ú Ý εm 1 +εm 2 < δº Ì Ø δ ε < M 1 +M 2 Ñ Ú Ð ÞØ Ð x 0 (t)+εη(t) Ω Ø Ø x 0 (t)+εη(t) Ñ Ò ØØ Ú Òݺ ¾º½µ ÔÐ Ø ÐÝ ØØ Ø Ø ϕ(ε) ÔÐ Ø Ø Ú Ý b ϕ(ε) = f(t,x 0 (t)+εη(t),ẋ 0 (t)+ε η(t))dt. ¾º µ ¾º µ a ËÞ Ö ØÒ Ò ϕ(ε) Ú ÒÝØ Ö Ú ÐÒ Ñ Þ ¾ ¹ º¾º º¾ ÐÔÓÒØ Þ Ö ÒØ Ð Ø Ø ÐÖ Ú Ò Þ Ò º
9 ¾º¾º Ì Ø Ð Ö Ò Ð Þ ÒØ Ö Ð Ð Ñ Øصº À Þ b a f(x,y)dx = F(y) Ú ÒÝ ÖØ ÐÑ ÞÚ Ú Ò c y e ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ f(x,y) ÓÐÝØÓÒÓ Þ a x b c y e Ø Ð Ð ÔÓÒ Ú Ò y Þ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ ÓÖ [c,e] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ø Ø Þ Þ Ö ÒØ y Ø Ò ÒÒ ÐÐ d b b f(x,y)dx = dy a a f(x,y) dx. y ¾º µ Þ f(t,x 0 (t) + εη(t),ẋ 0 (t) + ε η(t)) Ú ÒÝØ t ε Þ Ö ÒØ Ú ÒÝÒ Ø ÒØ Ñ ÐÝ Ø ε Þ Ö ÒØ Þ Ö ØÒ Ò Ö Ú ÐÒ º Ø Ø Ð ÐØ Ø Ð Ò ÐÐ Ò ÖÞ Þ f(t,x 0 (t) + εη(t),ẋ 0 (t) + ε η(t)) [c,d] Þ ÖØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ú Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ ÞØ ÓÖ Ò ÐÐ Ò Ö ÞØ Þ f(t,x[ 0 (t)+εη(t),ẋ 0 (t)+ε η(t)) ] ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ¾º µ Ð Ô Ò δ δ [c,d], Ø Ð Ð ÔÓÒ M 1 +M 2 M 1 +M 2 Ð Ø ÞÞ Ò ε Þ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ º Å Ú Ð f(t,x 0 (t)+εη(t),ẋ 0 (t)+ε η(t)) Ñ Ò ØØ Ú ÒÝ Ý ÖÑ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð Þ ÖØ Ð ÐÑ Þ Ø Ù ¾º¾ Ø Ø ÐØ Ú Ý ϕ (ε) = b 2 f((x 0 +εη) [1] (t))η(t)+ 3 f((x 0 +εη) [1] (t)) η(t)dt. ¾º µ ε = 0 Ø Ò ϕ (0) = a b a 2 f(x [1] 0 (t))η(t) + 3 f(x [1] 0 (t)) η(t)dt Ý ÒÐ Ø º Å Ú Ð ÐØ ØØ Ó Ý x 0 Þ Ð ÖØ ÐÝ Þ I ÙÒ ÓÒ ÐÒ Þ ÖØ 0 Þ Ð ÖØ ÐÝ ϕ Ú ÒÝÒ Ø Ø ϕ Ö Ú ÐØ Ò 0 ÐÝ Ò 0¹Ò ÐÐ Ð ÒÒ º À ÐÝ ØØ Ø ÞØ ¾º µ Ý ÒÐ Ø 0 = b a 2 f(x [1] 0 (t))η(t)+ 3 f(x [1] 0 (t)) η(t)dt. ¾º½¼µ Þ f x 0 Ú ÒÝ Ö Ð ÐØ ØØ Ó Ý Ø Þ Ö Ö Ò Ð Ø η(a) = η(b) = 0 Þ ÖØ Þ ÒØ Ö Ò Ù Ñ Ó Ø Ò Ô Ö Ð ÒØ Ö Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ
10 b a b 3 f(x [1] 0 (t)) η(t)dt = À ÞØ Ö Ù ¾º½¼µ Ý ÒÐ Ø ÓÖ a ( ) 13 f(x [1] 0 (t))+ 23 f(x [1] 0 (t))ẋ 0 (t)+ 33 f(x [1] 0 (t))ẍ 0 (t) η(t)dt. b a ( ) 2 f(x [1] 0 (t)) 13f(x [1] 0 (t)) 23f(x [1] 0 (t))ẋ 0(t) 33 f(x [1] 0 (t))ẍ 0(t) = 0 Þ º ¾º½º Ä ÑÑ Ä Ö Ò µº ½ À h C([a,b]) ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ó Ý Ñ Ò Ò η C0 1 b ([a,b]) Ø Ò ÒÒ ÐÐ hη = 0 ÓÖ t [a,b]h(t) = 0º a ÞÓÒÝ Ø º Þ ÐÐ Ø Ø Ò Ö Ø Ñ ÓÒ ÞÓÐ Ù º ÁÒ Ö Ø ÐØ Ú Ò Ó Ý Ú Ò ÓÐÝ Ò t 0 [a,b] Ñ ÐÝÖ h(t 0 ) 0º Å Ú Ð h ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ÐØ Ø Ó Ý t 0 (a,b) Ù Ý Ò t 0 Ú Ð Ñ ÐÝ Ú ÔÓÒØ Ò Ð ÒÒ ÓÖ ÓÐÝØÓÒÓ Ñ ØØ Ú Ð ÞØ ØÙÒ Ý Þ Ð Ð ÔÓÒØÓØ ÓÐ Ú ÒÝ ÖØ Ò Ñ Þ ÖÙ º Ì Ý Ð Ó Ý h(t 0 ) > 0 h(t 0 ) < 0 ÞÓÒÝ Ø ÓÒÐ Ò Ú Þ Ø µº ÓÖ Ú Ò ÓÐÝ Ò δ > 0 Ñ ÐÝÖ Þ Ó Ý Ñ Ò Ò t¹ö Ñ ÐÝ t 0 δ Ù Ö ÖÒÝ Þ Ø Ò Ú Ò h Ú ÒÝ t¹ Ò ÔÓÞ Ø Úº Ý Þ Öò Ò Ñ Ø ÓÐÝ Ò η C0 1 ([a,b]) Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ ÔÓÞ Ø Ú t ]t 0 δ,t 0 +δ[, η(t) = 0 t [a,b]\]t 0 δ,t 0 +δ[.
11 ÓÖ b hη = t 0 δ hη + t 0 +δ hη + b hη = t 0 +δ hη > 0, a a t 0 δ Ñ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ð ÑÑ ÐØ Ø Ð Ò º t 0 +δ t 0 δ Å Ú Ð η C 1 0([a,b]) Ø Ø Þ Ð Þ ÖØ ¾º½ Ð ÑÑ Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ò t [a,b] Ø Ò 2 f(x [1] 0 (t)) 31 f(x [1] 0 (t)) 32 f(x [1] 0 (t))ẋ 0 (t) 33 f(x [1] 0 (t))ẍ 0 (t) = 0. ÞØ ØÖ Ò ÞÚ Ñ Ô Ù ¾º µ Ý ÒÐ Ø Ø 2 f(x [1] 0 (t)) = 13 f(x [1] 0 (t))+ 23 f(x [1] 0 (t))ẋ f(x [1] 0 (t))ẍ 0 (t), ¾º½½µ Ñ Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒРغ ½¼
12 º Þ Ø Ð ÐÑ Þ º½º ÇÔØ Þ Ð Å Ò Ô Þ Ð Ø Þ ÓÒ ÓØØ Þ Ð ØÖÓÒ Ù ÓÑÑÙÒ Ú Ðº ËÞ Ñ Ø Ô Ð Þ ØÓ Ø Ð ÓÒ ÞÔÓÒØÓ Þ Ø Ø Ò ÝÓ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ö Ò ÓÔØ Ð Ð Ú Ð Ø Ñ º Þ ÓÔØ Ð Ý Ò ÝÓÒ Ø ÞØ Ú Þ Ð Ð Ñ µ ÞØ Ö ÐÚ Ú Ð Ðк Ð Ô Ò Üò ÓÔØ Ð ÓÐÝ Ò Ú Þ Ð Ñ ÐÝÒ Ø Ö ÑÙØ Ø Ø Ò ÐÝØ Ð Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ò Ð Ø Ö ÑÙØ Ø Ú Ð Ö Ò Ð Þ º Å Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ð ÐÐ Ø ÓÞ Þ ÓÔØ Þ Ð Ø Ø ÒØ Ø Ò ÖÒ º Ø Ö ÑÙØ Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ñ ØØ ÒÝ Ù Ö Ò Ñ ÖØ Ð Ò Þ ÒÚ Ò Ø Ð Ú Þ Ú Ö Ø Ò Ñ Ð Ð Ò º Ò Ö Ø Ò ÐÝ Ð Ý Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò t Ø Ò ÐÝ º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÑÓ Ø ÞÓÒ Ù Ö Ð Ó Ð Ð ÓÞÞÙÒ Ñ ÐÝ Ò Ö Ø Ò ÐÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ò ÑÓÞÓ Ò º Ø Ö ÑÙØ Ø Ò Ö Ð Ò Ø Ò ÐÝØ Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Ø Ð Ð Ý Ò Þ r n(r) Ù Ö Ø Ø Ý t s(t) Ú ÒÒÝ Ð Ö Ø Ù Ð º Ð Þ Ö Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ÒÝ Ù Ö Ð ÑÓÞ Øº ÞØ Ý (τ,ξ) Ú ÒÝÔ ÖÖ Ð Ö Ø Ù Ð ÓÐ τ(u) Ù Ö Ð ξ(u) Ô Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ø Þ u ÔÓÒØ Òº Ä Ý Ò A = (a 1,a 2 ) Þ ÔÓÒØ B = (b 1,b 2 ) Ú ÔÓÒØ ÓÚ Ð Òݺ Þ ½½
13 Ø Ö ÑÙØ Ø (t,x) R 2 ÔÓÒØ Ò n(t,x) R + Þ Þ ÒÝ (t,x) ÔÓÒØ Ò v(t,x) = n(t,x) c ÓÐ c ÒÝ Ú ÙÙÑ Òº Ì ÒØ Þ A B ÔÓÒØÓØ Þ Ø Ö Ø Ñ Ø Ý ÓÐÝ Ò x : [a 1,b 1 ] R Ú ÒÒÝ Ð ÙÒ Ñ Ñ ÐÝÖ x(a 1 ) = a 2 x(b 1 ) = b 2 º Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ò Ö Ò T Ð ØØ Ð Ú Òݺ ÐØ Ø Ð Ò ÐÐ Ø Ð ÐÒ ÓÖ Þ Ð τ(0) = a 1, τ(t) = b 1, ξ(0) = a 2, ξ(t) = b 2 º½µ x(τ(u)) = ξ(u) s [0,T]. º¾µ ÒÝ Ø ( τ(u), ξ(u)) Ö Ú ÐØÚ ØÓÖ Ñ Ø Ö ÑÙØ Ø Ô Ñ Ø ÖÓÞÞ Ò Ý Ø Þ ÖØ Ñ Ò Ò u [0,T] Ø Ò v(τ(u),ξ(u)) = τ 2 (u)+ ξ 2 (u). ÐØ Ø Ó Ý b 1 > a 1 Ý τ(u) > 0 Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò Ú Ý ÒÝ Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ú Þ º ÓÖ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ð º º¾µ ÐØ Ø Ð Ñ ØØ 1+ ξ 2 (u)/ τ 2 (u) v(τ(u),ξ(u)) Å Ú Ð τ Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ð Ø Þ ÒÚ ÖÞ º Þ Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ º µ = 1 τ(u) ẋ(τ(u)) τ(u) = ξ(u). º µ 1+ ẋ2 ((τ(τ 1 (t))) τ 2 (τ 1 (t)) τ 2 (τ 1 (t)) v(τ(τ 1 (t)),x(τ(τ 1 ))) = À ÐÝ ØØ Ø Þ u = τ 1 (t) 1 τ(τ 1 (t)). ½¾
14 ÞØ Ý Þ Öò ØÚ Ô Ù 1+ẋ2 (t) v(t,x(t)) = (τ 1 ) (t) Ý ÒÐ Ø Øº ÁÒØ Ö Ð Ù ÞØ Þ [a 1,b 1 ] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ ÞÒ Ð Ù Ð º½µ Þ Øº b 1 a 1 1+ẋ2 (t) v(t,x(t)) = T(x) º µ Þ Ò ÞØ Ú ÖÑ Ø¹ ÐÚÒ Ñ Ø Ø ÞØ ÑÓÒ Ó Ý T ÙÒ ÓÒ ÐØ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ò x Ú ÒÝ Ñ ÞØ Ö Ø Ñ ÐÝ Ø Ú ØÚ ÒÝ A ÔÓÒØ Ð Ð Ö Ú Ð ØØ B ÔÓÒØ Ùغ ÙÒ ÓÒ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ò Ñ Ö Þ Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý Ò Ð Ø Ø Ó Ù ÞÒ ÐÒ º ÙÒ ÓÒ ÐØ Ñ Ø ÖÓÞ Ð Ô Ú ÒÝ Ø Ø Þ f(t,r,ṙ) = 1+ṙ 2 v(t, r) (t,r,ṙ) Ω :=]a 1,b 1 [ R 2. º µ Å Ú Ð Ø Ö ÑÙØ Ø Ù ÖØ Ð ÞØ Þ Ø Ø Ú Þ Ð Ù Ñ ÓÖ v Ú ÒÝ Ñ Ó Ú ÐØÓÞ Ø Ð º Ì Ý Ð Ó Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò V C 1 (R,R + ) Ú ÒÝ Ñ ÐÐÝ Ð v(t,r) = V(r) (t,r) R 2 Ø Ö ÑÙØ Ø Ô n(r) = c V(r) º ÓÖ Ø Ø º µ ÙÒ ÓÒ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Þ R 3 =: Ω ÐÑ ÞÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ð Ô Ú ÒÝ f(t,r,ṙ) = n(r) 1+ṙ 2, º µ Ñ ÐÝÒ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ 2 f(t,r,ṙ) = n (r) 1+ṙ 2, ṙ 3 f(t,r,ṙ) = n(r). 1+ṙ 2 Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ñ Ø Ð Ð ÓÞ Þ Ò Ð Þ Þ Ð Ô Ú ÒÝ ÖÑ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ò t Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ Ö º 3 f(t,r(t),ṙ(t))) = n ṙ(t) (r(t))ṙ(t) 1+ṙ2 (t) + ) ( r(t)(1+ṙ 2 (t)) 1/2 ( 1 2 +n(r(t)) )ṙ(t)(1+ṙ2 (t)) 1/2 2ṙ(t) r(t) 1+ṙ 2 t }{{} A º µ ½
15 A = r(t)(1+ṙ2 (t)) 1/2 ṙ 2 (t) r(t)(1+ṙ 2 (t)) 1/2 1+ṙ 2 (t) = r(t) B {}}{ [ (1+ṙ 2 (t)) 1/2 ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t)) 1/2] 1+ṙ 2 (t) = º µ B = 1+ṙ 2 (t) ṙ 2 (t) 1+ṙ2 (t) = 1+ṙ2 (t) ṙ 2 (t) 1+ṙ2 (t) = 1 1+ṙ2 (t) º µ = A = r(t)(1+ṙ2 (t)) 1/2 1+ṙ 2 (t) = r(t) (1+ṙ 2 (t)) 3/2 º½¼µ = 3 f(t,r(t),ṙ(t)) = n ṙ 2 (t) r(t) (r(t)) +n(r(t)) (1+ṙ 2 (t)) 1/2 (1+ṙ 2 (t)) = 3/2 = n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t))+n(r(t)) r(t) (1+ṙ 2 (t)) 3/2 Ì Ø Þ Ð Ô Ú ÒÝ ÖÑ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ò t Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ 3 f(t,r(t),ṙ(t))) = n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t))+n(r(t)) r(t) (1+ṙ(t) 2 ) 3/2. º½½µ ¾º½ Ø Ø Ð Ð Ô Ò Ö Ù Ð Þ f(t,r,ṙ) = n(r) 1+ṙ 2 Ú ÒÝ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Øº n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t))+n(r(t)) r(t) (1+ṙ(t) 2 ) 3/2 = n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) 1/2 º½¾µ n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t))+n(r(t)) r(t) = n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) 2 º½ µ n (r(t))ṙ 2 (t)(1+ṙ 2 (t)) n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) 2 = n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) [ ṙ 2 (t) (1+ṙ 2 (t)) ] = º½ µ º½ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ú Ø Þ Ø Ô Ù = n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) º½ µ n(r(t)) r(t) n (r(t))(1+ṙ 2 (t)) = 0 º½ µ ½
16 Ä Ý Ò n( r) = n 0 1+λ r º ÓÖ n (r(t)) = n 0 (1+λr(t))) 2 λº À ÐÝ ØØ Ø Þ Ø º½ µ Ý ÒÐ Ø º ÓÖ Ú Ø Þ Ø Ô Ù n 0 1+λr(t) r(t)+n 0(1+ṙ 2 (t))(1+λr(t))) 2 λ = 0. ÞØ Ð Ó ÞØÚ n 0 ¹ Ð ÞÓÖÓÞÚ (1+λr(t)) 2 ¹Ò Ð r(t)(1+λr(t))+λṙ 2 (t)+λ = 0. º½ µ Þ Ñ Ó Ö Ò ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ú Þ Ú Þ Ø Ø Ð Ö Ò òö Ñ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò ÐÙÒ º Ä Ý Ò Þ y ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ó Ý Ñ Ò Ò t ÔÓÒØ Ò y(r(t)) = ṙ(t). ÓÖ r(t) = y (r(t))ṙ(t) = y (r(t))y(r(t)). Þ Ø ÐÝ ØØ ØÚ º½ µ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ð ÞÒ ÐÚ r ÒÚ ÖØ Ð Ø Ø Ú Ø Þ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù y ( r)y( r)(1+λ r)+λy 2 ( r)+λ = 0. º½ µ º½º Ò º Ä Ý Ò k ÓÐÝ Ò Ú Ð Þ Ñ Ó Ý k 0 k 1º Þ y +p(x)y = q(x)y k Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÓÐ p q Þ x ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ð ÓØØ ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ ÖÒÓÙÐÐ ¹Ø ÔÙ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ú ÞÞ º Ì Ø º½ µ Ý ÒÐ Ø Ý ÖÒÓÙÐÐ ¹Ø ÔÙ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ñ Ø Ð Ò Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ ØÖ Ú Ð Ú Þ Ú Þ Ø Ð ÓÐ ÙÒ Ñ º Î Þ z Ú ÒÝØ Ý Ó Ý z = y 2. ÓÖz = 2yy Ú Ý y = 2 z 1 º Þ Ð ÞÒ Ð Ú Ð º½ µ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÔÔ y Ð ÙÐ 1 2 z (r)(1+λr)+λz(r)+λ = 0. ÇÐ Ù Ñ ÞØ Ð Ò Ö Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Øº ½
17 z (r)(1+λr) = 2λ 2λz(r) z (r) = 2λ } 1+λr {{} a 0 + 2λ z(r) } 1+λr {{} a 1 º½º Ì Ø Ðº ½ Ä Ý Ò τ I ξ R Ø Ø Þ Ð Ø ÒØ Þ ẋ(t) = a 0 (t)+a 1 (t)x(t) (t D x ) Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Þ x(τ) = ξ Þ Ø ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ Øغ ÒÒ Þ Ø ÖØ ¹ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ø Þ Ñ ÓÐ Þ ÐÓ Ð Ò Ý ÖØ ÐÑòº Ø Ð Ñ ÓÐ t I t x(t) = e a 1 (ξ + Ð ÐÑ ÞÞÙ º½ Ø Ø Ð Ñ ÓÐ ÔÐ Ø Øº a 0 e a 1 ). r 1 0 a 1 = r 1 0 2λ 1+λr = [ 2 ln(1+λr)]r 1 r=0 = 2 ln(1+λr 1) 2ln1 = ln(1+λr 1 ) 2 +ln1 2 z(t) = e ln(1+λr 1) 2 +ln1 2 ξ + r 1 0 2λ 1+λr e (ln(1+λr 1) 2 +ln1 2 ) º½ µ e ln(1+λr 1) 2 +ln1 2 = e ln(1+λr 1) 2 e ln1 2 = e ln(1+λr 1) 2 = (1+λr 1 ) 2 º½ µ º½ µ¹ Ø ÞÒ Ð Ù º½ µ¹ Ý ÒÐ Ø Òº z(r) = (1+λr 1 ) 2 ξ + = (1+λr 1 ) 2 ξ + r 1 0 r 1 0 2λ 1+λr e (ln(1+λr 1) 2 +ln1 2 ) = 2λ 1+λr (1+λr 1) 2. º¾¼µ r 1 0 2λ 1+λr (1+λr)2 = r 1 0 2λ(1+λr) = 2 [ (1+λr) 2 = 2 2 ] r1 r=0 r 1 0 λ(1+λr) = = (1+λr 1 ) º¾½µ ½
18 Ö Ù º¾¼µ¹ º¾½µ¹ Ò ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Øº z( r) = 1 (1+λr 1 ) 2 ( ξ +1 (1+λr1 ) 2) = = ξ +1 (1+λr 1 ) 2 1 ξ (1+λr 1 ) (1+λr 1 ) (1+λr 1) 2 2 (1+λr 1 ) = 2 D := ξ +1 ÓÐ D R ÐÐ Ò r 1 = r(t)º Å Ú Ð z = y 2 y(r(t)) = ṙ(t) Ý D ṙ(t) = (1+λr(t)) 1 2 º¾¾µ ṙ(t) = 1 º¾ µ D (1+λr(t)) 1 2 Ñ ÓÐ Ñ Þ Ö Ú Ø Þ ÒØ Ö Ð Ù Ñ Ò Ø ÓÐ ÐØ Ú ÐØÓÞ Þ Ö Òغ Ó ÓÐ Ð Ð ÓÐ Ð t t 0 t t 0 1dt = [t] t t=t 0 = t t 0. ṙ(t) = D (1+λr(t)) 1 2 t t 0 ṙ(t)(1+λr(t)) D (1+λr(t)) 2 dt. ÓÖ ÔÖ Ñ Ø Ú Ú ÒÝ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ D (1+λr(t)) 2 Ñ ÖØ ( ) 1 D (1+λr(t)) 2 = 2 λṙ(t)(1+λr(t)) = D (1+λr(t)) 2( 2)(1+λr(t))λṙ(t). D (1+λr(t)) 2 t t 0 ṙ(t)(1+λr(t)) [ t dt = 1 D (1+λr(t)) 2] = D (1+λr(t)) 2 λ t=t 0 = 1 λ D (1+λr(t))2 + 1 λ D (1+λr(t0 )) 2 º¾ µ Ì Ø º¾ µ Ý ÒÐ Ø Ð Þ ÒØ Ö Ð ÙØ Ò Ö Ñ ÒÝ Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù t t 0 = 1 D (1+λr(t))2 + 1 D (1+λr(t0 )) λ λ 2. ½
19 ËÞÓÖÓÞÞÙ ÞØ λ¹ú Ð λt λt 0 = D (1+λr(t)) 2 + D (1+λr(t 0 )) 2. º¾ µ Î Ð ÞÙ r(t 0 )¹Ø Ý Ó Ý D (1+λr(t 0 )) 2 = 0 Ð Ý Òº ÓÖ º¾ µ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ð ÙÐ λt λt 0 = D (1+λr(t)) 2, (λt λt 0 ) 2 = D (1+λr(t)) 2. ÁÒÒ Ò D = (1+λr(t)) 2 +(λt λt 0 ) 2 Þ Ø Ô Ù D¹Ö º Å Ú Ð Þ Ý Ö Ö Ý ÒÐ Ø ÞØ ÔØÙ Ó Ý ÒÝ Ý ÐÝ Ò Ö Ú Ò Ð º Ñ ÓÖ Ð Ö Ø Ò ÐÝØ Ö Ö Ý Ñ Ö Ú Ò Ð ØÓÚ º ½
20 º Þ Ø Þ Ó Ð Ð ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ð Þ ÚÓÐØ Ó Ý ÑÙØ Ú Ö Þ Ñ Ø Ø Ñ Ö Ð Ý Ð ÒØ Ð ÐÑ Þ Øº ¾º Þ Ø Ò Þ ÙÐ Ö Ä Ö Ò ¹ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ ØÖ Ð Þ Ð Ø Ø ÐØ Ñ ÖØ ØØ Ñ ÒÒ ÔÓÒØÓ ÞÓÒÝ Ø Øº ÞÙØ Ò º Þ Ø Ò ÖÑ Ø¹ ÐÚÖ Ð ÚÓÐØ Þ Ú Ý Ð ÐÚÖ Ðº Þ ØØ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ò Ñ Ø ÖÓÞØ Ñ Þ ÓÔØ Þ Ð Ò Ø Ö ÒÝ Ô ÐÝ Øº ½
21 º Þ Ø Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ Ã Ð Ø Ì Ñ Ò Ó Ý Ø ØØ Ø Ñ Ñ Ú Ð ÞØ Òº Ã Ð Ò Þ Ò Ø ÓÒÞÙÐØ ÓÒ Ø ÒÙ ØÓØØ Ø Ö ÐÑ ÖØ ÞÒÓ Ø Ò ÖØ ØÑÙØ Ø Öغ Ã Þ Ò Ø Ð ÓÑÒ Ö Ø ÑÒ Ø Ö ÐÑ ÖØ Ø ÑÓ Ø Ù Öغ ¾¼
22 ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Þ ÓÐ ÓÞ Ø Þ ÖÞ ÒØ Ý ÐÑ Ð Ð Ñ ØÙ Ø Ò Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÓÐ Ó Þ ØÓÑ Ò ÐÐ ÑÙÒ Ñ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ ÐÐ Ñ Ø ÖÑ Ñ Ò Ú Ø ÓÞ Ó Þ Ø Ò Ö Þ ÐÝ Ø Ú Ø Þ Ø Ò Ð ÐÑ ÞØ Ñ Ñ Ó ÐØ Ð ÖØ Ö Þ Ø Ñ ¹ Ð Ð Þ Ò Ð Ð Ò Ñ ÞÒ ÐØ Ñ Ðº ¾½
23 ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ½ Ì Ø Â ÒÓ Ë ÑÓÒ Äº È Ø Ö ÌÝÔÓØ Ü ¾¼¼ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ¾ ¾ ¾ ÁºÆº ÖÓÒ Ø Ò Ãº º ËÞ Ñ Ò Ý Ú º ÅÙ ÓÐ Àº Å Ð Å Ø Ñ Ø Þ ÒÝÚ ÌÝÔÓØ Ü ¾¼¼¼ Ë ÑÓÒÓÚ Ø Ò Ö Î ÐÓ ØÓØØ Þ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø ÖØ Ò Ø Ð ÌÝÔÓØ Ü ¾¼¼ ØØÔ»» ÙºÛ Ô ºÓÖ»Û»ÇÔØ Þ Ð ¾¾
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Þ Ñ ÒÝ ÐÐ ¹ Ø ÖØ Ò ÐÑ ØØ ÒØ º Þ Ñ ÒÝ ÐÐ ¹ Þ ÑÓ ÐÐ º Þ Ñ ÒÝ ÐÐ ¹ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ ½¾ º½º ýðð Ò Ú Þ Ø Ý ØØ Ø ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Þ Ñ ÒÝ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Þ Î ÖÓ ÃÖ Ø ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Å Ø Ñ Ø Ë Ð ÑÞ Þ Ö ÒÝ ¾¼¼ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Á ØÚ Ò Ì Ò Þ Ú Þ Ø Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ Ì Ñ È ÐÐ Ø ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½º Ý Þ Öò ÐÐ Ø Ó n¹ôóòø ÐÑ ÞÓ Ö Ð ½º½º n¹ôóòø ÐÑ ÞÓ Ð Ø Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ò Ð Ø Ù n¹ôóòø ÐÑ ÞÓ ØÙÐ ÓÒ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö n¹ôóòø ÐÑ ÞÓ Ò ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ËØÖ ÒÒ Ö Ð Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ù Ô
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
x = r sin θ cosϕ y = r sinθ sinϕ z = r cosθ. ¾µ x = f(t) y = g(t) z = h(t) x = pt + a y = qt + b z = st + c
ÐÑ Ð Ø Þ Áº ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ÀÖ È Ø Ö È ¾¼¼¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º½º ÑÓÞ Ð Ö ÖØ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Æ ÛØÓÒ¹
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º ÒÙ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ÞÒ Ð Ó ÙÑ ÒØ ½º½º ÃÓÑÔÐ Ü Ú
Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º
È ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ö ÐÞ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ö Ð ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Å Ö Þ Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº к Ä Ö ÒÞ Ò Ö Ëµ ËÞ ÓÐØ Ò È µ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ËÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ÓÔÝÖ Ø Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÔÝÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ù ÞÐ
γ(m,r)k r,0 e Er 1 β r k r,0 e Er
Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ñ Ö Ö ÒÝ Ø Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ Î Ö ÞØ Ö Å Ø Ñ Ø Ù ÅË ÐÐ Ø ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Ö ÜÐ Ö Ò Ð Ò Ö Å ÎÁÃ ÁÖ ÒÝ Ø Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò Þ Ö Ì Ø Â ÒÓ Å ÌÌÃ Ò Ð Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½ Ú Þ Ø ½½ Ê Ö ÒÝ
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
T M > 5 6 T M M = T M +T M T M M > 5 6 T T T = 2 3 T.
Þ Ø ÓÖ Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ó ¾¼½¾º Þ Ôغ ¾ ¹¾ º Î ÐÓ ØÓØØ Ð ØÓ Ñ ÓÐ ¾¼½¾º Ú Þ Ì ÓÖ Ð ÌȺ½º Î Ó ÔÓÒØ Ý ÐÝ Þ Ð ÓÒ Ó Ý Þ Ð ÖÑ ÐÝ ÖÓÑ Ð ÓØØ ÖÓÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ð Ð 1 Ý Ò ÝÞ Øº ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý ÔÓÒØ ÐÑ Þ Ð Ø Ý µ 4 Ý Ò ÝÞ Ø Ø Ö
ρ(ω) 2 ( x C i x i dω, L = m 0 i 2 ω 2 x 2 i )dω X
º ÇÊÌÎ ÊÍ ÇÄ Á Áà Á ÈÊÇ Ä Å Å ÇÄ Î ÊË Æ Ä Ì Á ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö º ½º Ö Ò ÓÖÖ ÐÓÑ ÙØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ Ò Ô Þ Öò Ø ØØ º Þ Ñ Þ Ö Ò Þ ÞÐ ØÖ ÓÐ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐغ Ä Ý
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
dc_1387_17 Powered by TCPDF (
ÃÇÆÎ ÁÌýË Ë Æ Å¹ ÍÃÄÁ Ë Á ÇÅ ÌÊÁýà ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ºÀÓÖÚ Ø ý Ó ¾¼½ Ú Þ Ø Þ ÖÞ Ò ØÙ Ó ÓÞ Ø ½ µ Ñ Þ ÖÞ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ñ Ú Ð Ó Ð Ð¹ ÓÞÓØØ Þ Ø ½ ÝÞ Ø Ø ¾ ÒÝÚ Ø Ø Þ ÐØ Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ö Ð ½¾ Ð ÒØ Ñ Ö ÓÑ
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
Magyar utca. Muzeum krt. Realtanoda u Astoria. Kossuth Lajos u
Ë ÑÓÒÓÚ Ø Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ º Ñ Ù ¾ º ½ Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ ¹¼ ÁÁº Ð Ú Ë ÑÓÒÓÚ Ø Å Ð» Ý Ö ÖÚ Ò ¾¼¼ ÔÖ Ð Ú Þ ÓÞ Ð ØÓ Ø Ö Þ Ò Þ Ø ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÓÐ ØÐ Ø Ð Ð Ø Ó Ý ÓÒÞÙÐØ Ñ Ò ÒÝ ÔÖ ÞÓÐ Ø ØÚ Þ Ø ØÓÚ Ø
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ