RePLaT Chaos. Haszpra Tímea. A légköri szennyeződésterjedés kaotikus vonásainak szemléltetésére Elméleti háttér és felhasználói dokumentáció

Átírás

1 RePLaT Chas A légköri szennyeződésterjedés katikus vnásainak szemléltetésére Elméleti háttér és felhasználói dkumentáció Haszpra Tímea ELTE TTK Elméleti Fizikai Tanszék MTA ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsprt Budapest, 2018

2 Tartalmjegyzék 1. BEVEZETÉS FELHASZNÁLÓI DOKUMENTÁCIÓ A PROGRAM RÖVID ISMERTETÉSE A PROGRAM INDÍTÁSA METEOROLÓGIAI ADATOK KIMENŐ ADATOK SZIMULÁCIÓ INDÍTÁSA A szimuláció paramétereinek beállítása A szennyeződésfelhő paramétereinek megadása A szennyeződésfelhő részecskéinek belvasása A szimuláció elindítása Szimuláció alatti megjelenítés beállításai MENTETT SZIMULÁCIÓ LEJÁTSZÁSA ELMÉLETI HÁTTÉR A RÉSZECSKÉK MOZGÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA TOPOLOGIKUS ENTRÓPIA SZÖKÉSI RÁTA KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS HIVATKOZÁSOK

3 1. Bevezetés A RePLaT-Chas prgram segítségével egyszerűen szimulálható aerszl részecskékből vagy gázkból álló szennyeződésfelhők glbális skálájú légköri terjedése, illetve tanulmányzhatók vele a terjedés úgynevezett katikus vnásai. A prgram a krábban kifejlesztett RePLaT (Real Particle Lagrangian Trajectry) mdell [1, 2] egyszerűsített váltzata. A prgram a légköri áramlásk általi szállítódást és a részecskékre ható nehézségi erőt figyelembe véve határzza meg a részecskék mzgását. 1 Hármdimenziós áramláskban, így a légkörben is, megjelenik a szennyeződések terjedésének katikussága [3]. A terjedés srán jól megfigyelhetők a katikus viselkedés jellemző jelei, úgymint a kezdeti feltételekre való érzékenység (a közeli részecskék pályái kis idő elteltével gyrsan távldnak egymástól), az időben szabálytalan mzgás és a szálas, bnylult, de egyben rendezett gemetriai megjelenés. A prgram segítségével könnyen látható, hgy a kibcsáttt szennyeződések a légkörben nem tintapacaszerűen szlanak el, hanem a fentieknek megfelelően az idő flyamán egyre jbban megnyúlva, összegyűrődve, az áramlásk hatására bnylult, tekervényes fnalak frmájában terjednek szét. A prgram lehetőséget ad a szimulált terjedési események katikusságát leíró két mérőszámnak, a tplgikus entrópiának és a szökési rátának a számítására és a szennyeződésfelhők sdródási képeivel való összevetésére. A tplgikus entrópiával a szennyeződésfelhők hsszának expnenciális ütemű megnyúlása, míg a szökési rátával a részecskék légkörből való kiülepedésének üteme számszerűsíthető [3]. 2. Felhasználói dkumentáció 2.1. A prgram rövid ismertetése A RePLaT-Chas prgrammal különböző szennyeződésfelhők légköri terjedése szimulálható a felhasználó által megadtt időintervallumban, többféle szimulációs beállítási lehetőség mellett. A szennyeződésfelhőt a felhasználó által megadtt számú részecske testesíti meg. A részecskék terjedésének számításáhz a megadtt időszakt felölelő, megfelelő meterlógiai adatkat tartalmazó fájlk szükségesek. A szennyeződésfelhő (és részecskéinek) kezdeti pzíciója, mérete, egyéb tulajdnságai meg is adhatók, illetve fájlból már előállíttt szennyeződésfelhők részecskéinek adatai be is lvashatók a szimulációhz. A prgram a terjedés szimulációja srán minden egyes időlépésben a meterlógiai adatk alapján kiszámítja a szennyeződésfelhő részecskéinek új helyét, és a felhasználó által megadtt időpntkban az adatkat fájlba is kiírja. A prgram emellett meghatárzza a szennyeződésfelhő hsszát és a légkörből még nem távztt részecskék arányát. Ezek két, a terjedés katikusságát leíró mennyiségnek, a szennyeződésfelhők nyúlási ütemét jellemző tplgikus entrópiának, valamint a részecskék kiülepedésének gyrsaságát leíró szökési ráta meghatárzásáhz szükségesek. A prgram lehetőséget nyújt fájlba mentett szimulációk visszajátszására, és az említett két, katikus viselkedést számszerűsítő mennyiség meghatárzására is. 1 Egyéb flyamatk, mint például a turbulens diffúzió vagy a szennyeződések csapadék általi kimsódásának hatását elhanyaglva. 3

4 2.2. A prgram indítása A prgramt az perációs rendszertől függően többféle módn, a hnlapn leírtaknak megfelelően lehet letölteni, telepíteni és indítani. Az egérrel való kattintás mellett azn menüpntk, illetve gmbk, amelyeken van aláhúztt betű/szám, az Alt + betű/szám billentyűkmbinációval is elérhetők Meterlógiai adatk A szennyeződésfelhők terjedésének szimulációihz NetCDF (Netwrk Cmmn Data Frm) frmátumú fájlkban adtt meterlógiai adatk szükségesek. Ilyen adatk például az ECMWF (Eurpean Center fr Medium-range Weather Frecasts) adatbázisaiból (ERA-40, ERA-Interim stb. [7]) regisztráció után szabadn letölthetők különböző időbeli és térbeli felbntáskban. Az adatkat a teljes Földre, és legalább 6 órás időbeli felbntással érdemes letölteni. A fájlk prgram által elvárt jellemzői a következők: A meterlógiai adatk szabálys hsszúsági szélességi rácsn ([0º : dx : 360º dx] x [ 90º: dy : 90º]), különböző nymási szinteken adttak, ahl dx és dy a rácsfelbntás. A legalsó szintet tekinti a prgram a Föld felszínének, a legfelsőt a légkör tetejének. A szükséges meterlógiai váltzók: a szélsebesség znális [m/s], meridinális [m/s] és függőleges [Pa/s] kmpnense és a hőmérséklet [K]. Egy meterlógiai fájl egyetlen időpntra egyetlen meterlógiai váltzónak a fenti rácsn megadtt adatait tartalmazza. A fájl neve: <váltzó neve><yyyymmddhhmmss>.nc. 2 Az ECMWF adatbázisából a kiválaszttt időpntk összességéhez egyetlen, tömörített NetCDF fájlt tudunk egyszerűen letölteni. Ebből például az NCO [8] segítségével a következőképpen tudjuk egy adtt időpnthz tartzó meterlógiai fájlkat előállítani Linux perációs rendszeren: ncpdq -P upk input.nc utput1.nc: kicsmaglja a letöltött NetCDF fájlt, ncks -d time,$t,$t -v $v utput1.nc utput2.nc: ciklusban alkalmazva az utput1.nc fájlból a $t időpntra a $v váltzó mezőit kiírja az utput2.nc fájlba Kimenő adatk A prgram a terjedési szimulációk srán a szennyeződésfelhők részecskéinek adatait CSV kiterjesztésű szöveges fájlkba írja, így ezek más prgrammal is könnyen belvashatók, feldlgzhatók. Egy-egy fájl egy adtt időpntra vnatkzik, és a szennyeződésfelhő részecskéinek számának megfelelő srt tartalmaz. A fájl neve: <megadtt fájlnévminta><yyyymmddhhmmss>.csv. Egy sr a következő adatkat tartalmazza (vesszőkkel elválasztva): λ, φ, z, r, ρ p, in, ahl λ: a részecske hsszúsági krdinátája [radián] [0; 2π), φ: a részecske szélességi krdinátája [radián] [ π; π], 2 Az <yyyymmddhhmmss> frmátum a következőt jelöli: az év (yyyy) 4, a hónap (MM), a nap (dd), az óra (hh), a perc (mm), a másdperc (ss) 2 számjeggyel megadva. 4

5 z: a részecske magassági krdinátája [m] a részecske p nymási krdinátájából a standard légkörben számítva, r: a részecske sugara [μm] [0; ), ρ p : a részecske sűrűsége [kg/m 3 ] [0; ), in: a részecske a légkörben van-e még [1] vagy már elhagyta [0]. A prgram a felhasználó választása esetén számítja a szennyeződésfelhő hsszát [km], illetve a ki nem ülepedett részecskék arányát is. Ezen mennyiségek természetes alapú lgaritmusát írja ki a felhasználó által megadtt időpntkban fájlba. A hssz, illetve a légkörben maradó részecskék arányára vnatkzó fájl egyes srainak frmátuma: <yyyymmddhhmmss><tab>ln(mennyiség) Szimuláció indítása A prgram indítása után a képernyőn egy új szimuláció indításárára vnatkzó különböző beállítási lehetőségek jelennek meg. Ezek magukba fglalják a szimuláció, valamint a szennyeződésfelhő paramétereinek a megadását. Ez a képernyő a File menüből a New simulatin set parameters menüpntból is elérhető. A menüből ezen kívül a New simulatin read particles menüpntra kattintva elérhető az új szimulációk indításának másik módja, amikr a szennyeződésfelhőt nem paraméterekkel adjuk meg, hanem annak részecskéit egy fájlból lvassa be a prgram A szimuláció paramétereinek beállítása Akár a New simulatin set parameters, akár a New simulatin read particles menüpntt választja a felhasználó, mindkét esetben először a szimuláció paramétereit kell megadnia (a képernyő bal ldala, 1. ábra és 2. ábra): Start: a szimuláció kezdete (frmátum: <yyyy.mm.dd.hh:mm:ss>). End: a szimuláció vége (frmátum: <yyyy.mm.dd.hh:mm:ss>). Time step: ha állandó (cnstan, akkr a szövegmező a szimuláció állandó időlépése [s] (frmátum: egész szám); ha váltzó (variable), akkr a szövegmező a 3.1 szakaszbeli Δt min -nek felel meg. Input flder: a meterlógiai fájlk mappája. A Chse input flder gmbra kattintva ki is választható, vagy a szövegmezőbe közvetlenül be is írható. File name pattern fr the met. fields: a levegő znális (u), meridinális (v), függőleges (w) sebességkmpnensének és a hőmérséklet (T) fájljainak a dátumidőpnt előtti része. Reflect frm the surface?: bekattintva az összes részecske a Reflectin cefficient fr the surface-ban beállíttt együtthatóval (frmátum: valós szám) visszapattan a legalsó meterlógiai szintről az együttható valószínűségével. Tplgikus entrópia (hssz) számítása esetén érdemes bejelölni, és együtthatónak 1-et megadni. Reflect frm the tp?: bekattintva az összes részecske a Reflectin cefficient fr the tp-ban beállíttt együtthatóval visszapattan a legfelső meterlógiai szintről. Általában 5

6 érdemes bejelölni, hacsak nem azt akarjuk vizsgálni, hgy a szennyeződésfelhő milyen arányban jut egy biznys (legfelső) szint fölé. Save particle data?: a prgram kiírja-e fájlba a szennyeződésfelhő részecskéit (és a hsszra, valamint a ki nem ülepedett részecskék arányára vnatkzó adatka. Akkr nem érdemes bejelölni, ha a felhasználó csupán próbaszámításkat végez, csak helyben szeretné a felhő terjedését nézni, később nincs szüksége az adatkra. Output flder: a kiírt részecske-, hssz- és ki nem ülepedett részecskék arányára vnatkzó fájlk mappája. A Chse utput flder gmbra kattintva ki is választható, vagy a szövegmezőbe közvetlenül be is írható. File name pattern fr the utput: a részecskék fájljának dátum-időpnt előtti része. Calculate length? (filename): számlja-e a szennyeződésfelhő hsszát a prgram szimuláció közben, és ha igen, mi legyen a fájl neve, amibe az adatkat kiírja. A szennyeződésfelhő hsszát a prgram az egymást követő részecskék közötti távlságk összegéből határzza meg, így csak akkr adja vissza a szennyeződésfelhő tényleges hsszát, ha a részecskék egy egydimenziós felhőből, egy vnalból indulnak. Calculate prprtin f nn-escaped particles? (filename): számlja-e a ki nem ülepedett részecskék arányát a prgram szimuláció közben, és ha igen, mi legyen a fájl neve, amibe az adatkat kiírja. Time interval fr the utput: milyen időközönként írja ki fájlkba a prgram a szennyeződésfelhő, a hssz és ki nem ülepedett részecskék arányának adatait [s] (frmátum: egész szám). Insert new particles if the distance [km] f tw particles: szúrjn-e be a szimuláció srán a prgram új részecskéket, amennyiben két egymás követő részecske közötti távlság meghaladja a megadtt távlságt (frmátum: valós szám). Hssz-számítás esetén érdemes bejelölni, különben az egymást követő részecskék túl távlra kerülhetnek egymástól, ami a szennyeződésfelhő hsszának levágását, alulbecslését, egyre lassuló ütemű növekedését kzza. A tplgikus entrópia számításánál ez abban nyilvánul meg, hgy a hssz-görbe az expnenciális függvényhez képest leknyul. Max. number f particles: legfeljebb ennyi lehet a részecskeszám a szimulációban a beszúráskkal együtt (frmátum: egész szám). A mezőkbe alapértelmezetten az alapbeállításk töltődnek be, amelyeket a prgram a default/default_simulatin_setup.txt-ből lvas be (ezek az adatk át is írhatók a fájlban). A felhasználónak lehetősége van bármelyik mező átírása után az alapértelmezett adatkat visszatölteni a Default gmb megnymásával, valamint a mezőket kitöltheti egy általa választtt fájlból a Lad gmbra kattintva, illetve a mezők értékeit el is mentheti a Save gmbra kattintva egy új fájlba. Ha van hibásan kitöltött vagy üres mező, az adatkat nem lehet elmenteni. Ezt egy felugró ablak jelzi, és a hibásan kitöltött mezőt pirssal jelöli ki a prgram. A szimuláció indításáhz először szükséges a szimulációs beállításk legenerálása: ezt a Generate simulatin setup gmbra kattintva állíthatja elő a felhasználó. Ha van hibásan kitöltött mező vagy üres mező, a mentéshez hasnlóan ezt egy felugró ablakban jelzi a prgram, és a mezőt pirssal jelöli ki. Ha nincs, akkr egy felugró ablak jelzi, hgy a szimulációs beállítást legenerálta a prgram ( Simulatin setup is generated. ). Ekkr az eddig letilttt jbb ldal (a szennyeződésfelhő paramétereinek megadása (1. ábra) vagy a szennyeződésfelhő részecskéinek belvasása rész (2. ábra)) elérhetővé válik. 6

7 1. ábra: New simulatin - set parameters. Szimuláció indítása a szimuláció és a szennyeződésfelhő paramétereinek megadásával A szennyeződésfelhő paramétereinek megadása A szennyeződésfelhő megadása esetén a felhasználó egy téglatestben elhelyezkedő részecskék következő paramétereit adhatja meg: Number f particles in directin x / y / z: a részecskék száma znális, meridinális és függőleges irányban (frmátum: egész, mindegyik legalább 1). Center f the particle clud x / y / z: a szennyeződésfelhő középpntjának krdinátái znális, meridinális irányban [º], illetve függőlegesen [m] (frmátum: valós számk a megadtt intervallumkban). Extensin f the particle clud x / y / z: a szennyeződésfelhőt képviselő téglatest ldalinak znális, meridinális irányú [º], és függőleges [m] hssza (frmátum: nem negatív valós számk) Diameter (mean std.dev.): a részecskék átmérője ilyen várható értékű és szórású [μm] lgnrmális elszlásból származik (frmátum: nem negatív valós számk). A 0 μm átmérőjű részecskék gázknak felelnek meg, melyek minden időpillanatban a pzíciójukban aktuális légköri áramlásk sebességével sdródnak (határsebességük 0). Density (mean std.dev.): a részecskék sűrűsége ilyen várható értékű és szórású [kg/m 3 ] lgnrmális elszlásból származik (frmátum: nem negatív valós számk) 7

8 A mezőkbe alapértelmezetten az alapbeállításk töltődnek be, amelyeket a prgram a default/default_particle_parameter_setup.txt-ből lvas be (ezek az adatk ebben az esetben is átírhatók a fájlban). A Default, Save, Lad gmbk a szimulációs beállításknál leírtakhz hasnlóan használhatók. A szimuláció indításáhz szükséges a szennyeződésfelhő legenerálása is: ez a Generate particles gmbra kattintva állítható elő. Ha van hibásan kitöltött vagy üres mező, ezt egy felugró ablakban jelzi a prgram ( There are incrrect fields (marked by red). / Empty textfield(s) ), és a mezőt pirssal jelöli ki. Ha nincs, akkr egy felugró ablak jelzi, hgy a szennyeződésfelhőt legenerálta a prgram ( Number f particles: <részecskeszám>. ). Ekkr az eddig letilttt alsó rész jbb ldalt (a szimuláció megjelenítésének beállítása, szimuláció indítása (1. ábra)) elérhetővé válik A szennyeződésfelhő részecskéinek belvasása 2. ábra: New simulatin - read particles. Szimuláció indítása a szimuláció paramétereinek megadásával és a szennyeződésfelhő részecskéinek fájlból való belvasásával. A szennyeződésfelhő részecskéinek belvasása esetén (2. ábra) a felhasználó kiválaszthatja a Chse input file gmb segítségével a részecskék kezdőfeltételeit tartalmazó fájlt. Az alapértelmezett fájl a default/default_particle_file_setup.txt fájlban található. A fájlban az adatk frmátumának és értékeinek a 2.4. fejezetben leírtaknak kell megfelelnie. A Read particles gmbra kattintva a prgram belvassa a fájlból a részecskék adatait. Hibás értékű adatk esetén felugró ablak jelzi ezt: There were invalid data while reading frm file <file> <hibás srk>. Amennyiben nincs hibás adat, akkr egy felugró ablak jelzi, hgy a szennyeződésfelhőt legenerálta a prgram ( Number f particles: <részecskeszám>. ). Ekkr 8

9 az eddig letilttt alsó rész jbb ldalt (a szimuláció megjelenítésének beállítása, szimuláció indítása (2. ábra)) elérhetővé válik. A szennyeződésfelhő ilyen legenerálását például akkr érdemes alkalmazni, ha a részecskéket nem az előző szakasz által biztsíttt téglatestből szeretnénk indítani, hanem tetszőleges pzíciókból. A fájlból való belvasás segítségével egyszerre több különböző helyről induló részecskecsprt (különböző szennyeződésfelhők) útja is nymn követhető egy időben A szimuláció elindítása A jbb alsó sarkban (1. ábra, illetve 2. ábra) a felhasználó beállíthatja, hgy szeretnée látni a szennyeződésfelhő terjedését a szimuláció srán (Display during calculatin?), és ha igen, a felhő hány részecskéje rajzlódjn ki (Number f particles t display). A Start gmbra kattintva elindul a szimuláció, és egy új ablak nyílik a futás megjelenítésére (3. ábra) Szimuláció alatti megjelenítés beállításai 3. ábra: A szimuláció futásának követése a részecskék helyzetének megjelenítésével. Attól függően, hgy a felhasználó bejelölte-e, a szimuláció közben a prgram egy térkép felett megjeleníti a szennyeződésfelhő részecskéinek aktuális helyzetét is (a függőleges krdináták szerinti színezéssel), vagy csak egy flyamatjelző sávt, amelyről lelvasható, hgy a teljes szimulációs időintervallum hány százalékánál és melyik időpntnál jár a számítás. A felhasználó a Stp és a Cntinue gmbkkal a szimulációt leállíthatja, illetve flytathatja, a Lad gmbra kattintva pedig a már fájlba mentett eredményeket töltheti be. Az ablak bal ldalán lévő mezőkkel megadható más térképkivágat, a részecskék különböző magasság szerinti színezése, valamint a részecskék kirajzlási mérete (frmátumk: valós számk a megadtt intervallumkban). A beállításk az Apply gmbbal érvényesíthetők. Hibás adatk vagy üres szövegmező megadása esetén ezt egy felugró ablak jelzi, és a hibás mezőt pirssal színezi a prgram. 9

10 2.6. Mentett szimuláció lejátszása 4. ábra: Mentett szimuláció betöltéséhez az adatk megadása. Mentett szimulációt az új szimuláció kezdőképernyőn a File menüből a Lad simulatin menüpntra vagy aktuális szimuláció számítása esetén a Lad gmbra kattintva lehet megjeleníteni. Ekkr egy új ablakban (4. ábra) megjelennek a mentett szimulációra vnatkzó paraméterek. Aktuális szimuláció esetén a mezőkbe a szimulációs beállításban megadtt adatk, egyébként a default/default_lad_setup.txt-ben megadtt adatk töltődnek be. A beállítandó paraméterek: Flder: a betöltendő fájlk mappája. A Chse flder gmbra kattintva kiválasztható, vagy a szövegmezőbe közvetlenül is beírható. File name pattern: a szennyeződésfelhők fájljainak dátum-időpnt előtti része. Length file: töltsön-e be a prgram hsszadatkat, és ha igen, melyik fájlból. Ez a Chse file gmbra kattintva is kiválasztható vagy a szövegmezőbe közvetlenül beírható. Escape file: töltsön-e be a prgram a ki nem ülepedett részecskék arányára vnatkzó adatkat, és ha igen, melyik fájlból. Ez a Chse file gmbra kattintva is kiválasztható vagy a szövegmezőbe közvetlenül beírható. Start: a kirajzlás kezdete (frmátum: <yyyy.mm.dd.hh:mm:ss>) End: a kirajzlás vége (frmátum: <yyyy.mm.dd.hh:mm:ss>) Time interval f the input files: a kirajzlandó fájlk időpntjai közötti idő [s] (frmátum: egész szám) File fr cntinents: a térképhez a kntinensek körvnalának krdinátáit ([-π; π] [- π/2; π/2] [rad]) tartalmazó fájl. Ez a Chse file gmbra kattintva is kiválasztható vagy a szövegmezőbe közvetlenül beírható. 10

11 5. ábra: Mentett szimuláció és a hzzá tartzó hssz megjelenítése. A Lad gmbra kattintva a kiválaszttt szimuláció betöltődik. A szennyeződésfelhő kirajzlása alatt a Length file és Escape file bejelölésétől függően megjelenik a szennyeződésfelhő ln(hssza)-nak, illetve az ln(ki nem ülepedett részecskék aránya)-nak időfüggése is egy-egy grafiknn (5. ábra, 6. ábra). A kirajzlás alapértelmezetten időben előrefele ciklikusan történik a megadtt képsebességnek (Frame rate) megfelelően. A felhasználó a Stp és a Cntinue gmbkkal leállíthatja vagy flytathatja a kirajzlást, a Previus és Next gmbk megnymásával pedig egyesével léptetheti előrefele és hátrafele. A Save image gmbra kattintva a felhasználó elmentheti a szennyeződésfelhő pillanatnyi helyzetét. A kirajzlás beállításai (térképkivágat, részecskék) a fejezetben ismertetett módn állíthatók át az Apply gmbra kattintva. Itt ezen kívül még a lejátszás gyrsasága (Frame rate) is módsítható. Amennyiben a felhasználó betöltött hsszadatkat és/vagy a ki nem ülepedett részecskék arányát tartalmazó fájlkat, az ablak alsó részén kiválaszthat a két legördülő 11

12 menüből egy kezdő- és végidőpntt. A Calculate tplgical entrpy, illetve a Calculate escape rate gmbra kattintva a prgram a megadtt időintervallumban a legkisebb négyzetek módszerével egyenest illeszt a grafikn pntjaira, és kiírja ennek meredekségét (azaz a tplgikus entrópiát (5. ábra)), illetve ( 1) meredekségét (azaz a szökési rátát (6. ábra)). A kirajzlt grafiknkat a Save image gmbra kattintva el is lehet menteni. 6. ábra: Mentett szimuláció és a hzzá tartzó ki nem ülepedett részecskék arányának megjelenítése. 12

13 3. Elméleti háttér 3.1. A részecskék mzgásának meghatárzása Kis méretű aerszl részecskék esetén megmutatható [2], hgy a részecskék vízszintes sebességkmpnenseit az aktuális helyi szélmező vízszintes kmpnensei határzzák meg, míg függőleges mzgásukhz a levegő függőleges sebességkmpnensén kívül a részecskék nehézségi erőből adódó határsebessége 3 is hzzájárul. A prgram vízszintes irányban szabálys hsszúsági szélességi hálón, függőlegesen különböző nymási szinteken adtt meterlógiai adatkat használ fel, ezért vízszintesen gömbi plárkrdinátákat, függőlegesen nymási krdinátákat alkalmazva a részecskék mzgását a következő egyenletek határzzák meg: d u(,, p(, urad (,, p(,, dt Rcs( ) d v(,, p(, vrad (,, p(,, dt R dp(,, p(, term(,, p(,, dt ahl λ(, φ(, p( a részecske hsszúsági, szélességi [rad] és nymási [Pa] krdinátái a t időpillanatban, u, v, ω a sebességmező znális, meridinális [m/s] és függőleges [Pa/s] sebességkmpnensei, u rad (r(,, v rad (r(, a sebességmező znális és meridinális szélkmpnensei [rad/s]-ban, R = 6371 km a Föld sugara, ω term pedig a részecske határsebessége, mely a következőképpen határzható meg: term pr g 9 8 pr g 3 3 CD, ha Re 1,, ha Re 1, ahl ρ p a részecske sűrűsége, ρ a levegő sűrűsége, r a részecske sugara, g a nehézségi gyrsulás, ν a kinematikai viszkzitás, C D az alaktényező (gömb alakúnak feltételezett részecskék esetén C D = 0,4), Re = 2r V / ν a Reynlds-szám (V karakterisztikus sebesség, melyről belátható, hgy a határsebességhez tar. A gázk r = 0 μm sugarú részecskéknek feleltethetők meg ebben a megközelítésben, melyeknek a határsebessége ω term = 0. A fenti egyenletekhez szükséges meterlógiai adatk a szélmező u, v, ω kmpnensei, illetve a levegő ρ sűrűsége és ν kinematikai viszkzitása. Ez utóbbi két váltzó aznban nem tölthető le meterlógiai adatbáziskból, így ezeket a T hőmérséklet segítségével határzzuk meg. A sűrűség kifejezhető az ideális gázk állaptegyenletéből az alábbi alakban: p RdT, 3 A részecske a határsebességével esik álló levegőben, ha a rá ható erők éppen kiegyensúlyzzák egymást. 13

14 ahl R d = 287 J/kg/K a száraz levegő gázállandója. A kinematikai viszkzitást a μ dinamikai viszkzitás segítségével lehet megadni, ahl μ már szintén a T hőmérséklet függvénye (Sutherland-törvény [4]):, ahl T 3/2, azaz T TS T 5/2 R d T TS p, ahl β = 1, kg m -1 s -1 K -0.5 a Sutherland-állandó és T S = 110,4 K a Sutherlandhőmérséklet. Így a részecskék mzgását leíró hárm egyenletből álló közönséges differenciálegyenlet-rendszer jbb ldalán már minden mennyiség ismert. A differenciálegyenleteket a más terjedési mdelleknél is szkáss explicit másdrendű Runge Kutta-módszerrel ldja meg a prgram. Így egy részecske r(t + Δ = [λ(t + Δ, φ(t + Δ, p(t + Δ] pzíciója a t + Δt időpntban a v(r(, = [u rad (r(,, v rad (r(,, ω(r(, + ω term (r(, ] sebességnek a függvényében a következőképpen számítható: r0 ( t r( v( r(, t 1 r( t r( 2 (segédlépés)és v( r(, v( r ( t, t t. 0 A felhasznált meterlógiai adatk csak szabálys hsszúsági szélességi rácsn, különböző nymási szinteken adttak, biznys (pl. 3 vagy 6 órás) időbeli felbntásban. Ezért a részecskék mzgásegyenletének a megldásáhz, a részecskék útvnalának számításáhz az u, v, ω, T adatkat a részecskék aktuális helyére kell térben és időben interplálni. A prgram a legtöbb terjedési mdellhez hasnlóan mindhárm irányban, valamint időben is lineáris interplációt alkalmaz. A Δt időlépés a prgramban megadható állandónak, illetve váltzónak is. Ez utóbbi esetben a prgram a Curant Friedrichs Levy-kritérium alapján számítja az időlépést a következő egyenlettel: g g pg tcfl CFL min ; ; urad ( r(, vrad ( r(, r(, term( r(,, ahl Δλ g, Δφ g, Δp g a rácsméret znális, meridinális [rad] és függőleges [Pa] irányban, CFL < 1 a Curant Friedrichs Levy-szám. A minimális Δt min időlépés értékét a felhasználó határzza meg, és ha Δt ezek alapján nagybb lenne annál az időtartamnál (t next, ami a részecskék adatainak következő fájlba mentéséig vagy a következő meterlógiai mező belvasásáig hátra van, akkr az időlépés ennek megfelelően módsul: t min tnext t;max tcfl; tmin. 14

15 3.2. Tplgikus entrópia A dinamikai rendszerek elméletében az ún. tplgikus entrópia a mzgás bnylultságának, szabálytalanságának mértékét számszerűsíti. A kász egyik lehetséges definíciója szerint egy rendszer katikus, ha a tplgikus entrópia pzitív [3]. A légköri áramláskban való sdródás hatására egy-egy szennyeződésfelhő alakja hamar eltrzul, az idő srán gyrsan nyúlik: a szennyeződésfelhő L hssza jó közelítéssel expnenciálisan nő a t idővel, vagyis L( ~ exp(h (7. ábra). A szennyeződések terjedése esetén éppen a h kitevő felel meg a tplgikus entrópiának. Minél nagybb értéket vesz fel, a szennyeződésfelhő hssza annál sebesebben növekszik, annál bnylultabb, kacskaringósabb alakt mutathat [5]. Egydimenziós, vnalszerű szennyeződésfelhők esetén a felhő szmszéds részecskéi közötti távlságkat összeadva kapjuk a szennyeződésfelhő hsszát: n 1 ( ) L t r i1( ri (, i1 ahl r i ( az i-edik részecske pzíciója. A függőleges irányban történő nyúlás a vízszintes irányban zajló nyúlás ed részének biznyult a szimulációkban [3], ezért elhanyaglható. A két egymást követő részecske közötti vízszintes távlság [km] meghatárzása gömbi főkörök mentén történik: 180 ri1 ( ri ( arccssin hr i i1 i i1 i i1 sin cs cs cs( ) ahl λ i and φ i az i-edik részecske hsszúsági, illetve szélességi krdinátája, és a (180/π) a radián mértékegységben kaptt értéket számítja át kilméterre, felhasználva, hgy az 1 -s gömbi távlság km-nek felel meg a Földön., 7. ábra: A szennyeződésfelhők hssza expnenciális ütemben nő a légköri sdródás srán. Bal: Egy kezdetben 300 km hsszú vnaldarab 10 nap elteltével beteríti az Északi-félteke jelentős részét. Jbb: A vnaldarab hsszának időfüggése. Mivel az egymást követő részecskék idővel elég távl is kerülhetnek egymástól, az ugyanezekből a kezdőfeltételekből induló, de végtelen sk részecskével rendelkező 15

16 (flytns) felhő hsszáhz képest a hsszt alulbecsüljük véges számú részecske esetén. Ez például abban is megnyilvánulhat, hgy a számíttt hssz biznys idő után, amikr már sk a levágtt szakasz a részecskék között, eltér az expnenciális függvénytől, kisebb értékeket vesz fel. Ezen alulbecslés csökkentése érdekében egy kritikus távlságnál messzebb kerülő részecskepár esetén érdemes a két részecske közé új részecskéket beszúrni a szimulációban Szökési ráta Az előző fejezetben említett katikus mzgást a szennyeződésfelhők részecskéi csupán véges ideig végezhetik, mivel például a Föld felszínét elérve kiülepedhetnek. Ezt a típusú kászt tranziens kásznak nevezik [3]. Létezik aznban egy nullmértékű halmaz, az ún. katikus nyereghalmaz, amelyről indulva a részecskék a terjedés srán shasem hagynák el azt, és végtelen hsszú ideig katikus mzgást végeznének. Mivel nullmértékű halmazról van szó, annak a valószínűsége, hgy kezdetben a részecskék éppen a halmazn helyezkedjenek el, nulla, és a részecskék előbb-utóbb elhagyják a nyereghalmaz tetszőleges nagyságú környezetét. Ennek az elhagyásnak a gyrsaságát jellemzi a szökési ráta. Elegendően hsszú t 0 idő után a tartmányban (a légköri szimulációkban a meterlógiai adatk által meghatárztt szimulációs tartmányban) maradó részecskék n(/n(0) aránya a tapasztalat szerint expnenciális csökkenést mutat: n(/n(0) ~ exp( κ (ha t > t 0 ), ahl κ a szökési ráta [1]. 8. ábra: A szennyeződésfelhők még a felszínre ki nem ülepedett részecskéinek aránya expnenciálisan csökken az időben. 16

17 Köszönetnyilvánítás A munka a Blyai Jáns Kutatási Ösztöndíj és az NKFIH PD és FK pályázatk támgatásával készült. Hivatkzásk [1] Haszpra, T., Tél, T.: Escape rate: a Lagrangian measure f particle depsitin frm the atmsphere, Nnlin. Prc. Gephys. 20(5), 2013, [2] Haszpra T.: A RePLaT mdell és alkalmazása légköri szennyeződések terjedésének vizsgálatára, PhD értekezés, ELTE TTK Elméleti Fizikai Tanszék, Budapest, 2014, 121. [3] Tél T. és Gruiz M.: Katikus dinamika, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002, 356., ISBN [4] Sutherland, W.: LII. The viscsity f gases and mlecular frce, Philsphical Magazine, Series 5, 36, 1893, [5] Haszpra, T., Tél, T.: Tplgical entrpy: a Lagrangian measure f the state f the free atmsphere. Jurnal f the Atmspheric Sciences, 70(12), 2013, (di: /JAS-D ). [6] [7] [8] 17