Feladatgyűjtemény Megoldások

Átírás

1 Feladatgyűjtemény ok Tartalomjegyzék 1. Struktúra alapú modellezé Struktúra modellezée gráffal Tulajdonágmodellezé Típuok modellezée Űrlap Állapot alapú modellezé, kooperáló vielkedémodellek Közlekedéi lámpa Háromrétegű architektúra Érintőképernyő billentyűzet Mit ír ki? Ablaktörlő Özetett rendzer modellezée Folyamat alapú modellezé Folyamat lefutáa Vezérléi folyam (forrákód alapján) Folyamatmodell zövege pecifikáció alapján Modellek ellenőrzée Folyamat tatiku analízie Dinamiku analízi tezteléel Teljeítménymodellezé Zárthelyi megtekintée Dizk teljeítménye Kétrétegű architektúra Sziget közlekedéi hálózata ( korábbi zárthelyi feladat) Tudábázi ( ) Közöégi oldal Szerver teljeítménye teljeítménymodellezé Adatelemzé Szerver teljeítménye felderítő adatelemzée Képgaléria adatelemzé Szenzorhálózat (korábbi zh feladat) adatelemzé Szenzorhálózat (korábbi zh feladat) teljeítményelemzé ( ) Követelménymodellezé Vaúti biztoítóberendezé követelményelemzée Rendzermodellezé tárgy követelményei Kíérlettervezé* Kíérlettervezé Kíérlet kiértékelée Struktúra alapú modellezé Közöégi fuvarzolgáltatá Közöégi fuvarzolgáltatát tervezünk, ahol bárki meghirdetheti a közeljövőben tervezett autó utazáait; máok pedig a rendzerünkön kereztül érteülhetnek erről, é utaként catlakozhatnak (akár 1

2 cak egy rövidebb zakazon i), ha bezállnak az üzemanyagköltégbe. Az egye fuvarokat különböző fuvarzakazokra oztjuk. Nem feltétlenül végig az autó gazdája fog vezetni, ez megbezélhető, azonban minden fuvarzakaz orán jelen kell lennie. A zolgáltatáunk eddig zárt teztüzemben futott, a fuvarokat ad-hoc zerveztük, é az adatokat nem rögzítettük ziztematiku módon. Hamaroan zeretnénk nyilvánoan i elindítani a zolgáltatát. A webe felületen az utazázervezéel kapcolato információkat elérhetővé kell tenni, ezért valamilyen módon nyilván kell ezeket tartanunk Struktúra modellezée gráffal Szeretnénk a rendzer mögötte adatmodelljét megtervezni. Ehhez az eddigi fuvarok tapaztalatai alapján özeállítottunk néhány tipiku forgatókönyvet. a) Anna Szombathelyről autóutat tervez Győr é Budapet érintéével Debrecenbe. Baláz Győrből indít fuvart Budapetre, majd onnan tovább Keckemétre. Alkounk gráfmodellt a zövegben megadott vizonyok alapján! Itt egyzerűen (példány)gráfot kell építeni a zövege leírá alapján. Ezt okféleképpen lehet, például lehetnek a várook a comópontok é a közöttük futó irányított élek a fuvarzakazok (a koci gazdájával címkézve). Termézeteen máhogy i ábrázolható ugyanez de erről majd egy kéőbbi pontban. b) Dani győri, é ninc kocija. Milyen gráfelméleti művelet ad válazt arra, hogy a felajánlott fuvarokba utaként becatlakozva mely várookba lehet Győrből eljutni? (Feltehetjük, hogy az autóok az utazá időpontját tekintve rugalmaak.) A Győrből irányított utakon elérhető comópontokat kereük. Ha az átzálláokat ki akarjuk zárni (ott ugye figyelembe kellene venni az érkezé é indulá időzítéét, amely egyelőre nem réze a modellünknek), akkor a cupa egyforma élcímkéjű irányított utakra van zükégünk. Ezeket Győrből induló gráfbejáráal határozhatjuk meg, amelyre imertek algoritmuok. c) Cilla úgy döntött, hogy Anna autójával fog utazni Szombathelytől Budapetig; Dani Győrből Keckemétre kért fuvart. Mivel Anna előző ete okáig dolgozott, az indulá után aludna, ezért úgy bezélték meg, hogy Budapetig Cilla vezet. Baláz végig maga vezet. Alakítuk át a gráfot olyan módon, hogy kifejezze ezt a tudát! A fuvarzakaz kiindulópontja, célja, ofőre é utaai között többe vizony áll fent. Ezen vizonyokat úgy tudjuk gráfként kezelni, ha bevezetünk egy zemélyt ( ) é egy fuvarzakazt reprezentáló compontot ( ), amelyhez utána élekkel köthető a többi elem. Így tehát a meglévő éleket comóponttal é több új éllel helyetteítjük; élet comóponttá tranzformáltunk. Fonto ézrevétel, hogy zemély é fuvarzakaz között lehet kínál, vezet é utazik jelentéű él i, ezeket legcélzerűbben címkével tudjuk megkülönböztetni. A vezet él implicit azt i jelenti, hogy az illető az adott fuvarzakazon utazik. 2

3 d) Baláznak nem ez az elő közöégi fuvarja; korábban Keckemétről hirdetett utazát Győrbe Budapeten kereztül. Egézítük ki a gráfot olyan módon, hogy megjelenjen benne ez az információ i! Mot zigorúan cak bővítjük a gráfot. Megjelenik a fuvarzakazokat özefoglaló fuvar comópont ( ), amely a hirdetővel van özekötve. Ez például arra i jó, hogy láuk, hogy Budapet- Győr-Budapet fuvar például ninc: ez a fuvar fogalom nélkül nem lenne egyértelmű. e) Milyen művelettel kaphatunk a telje tudát reprezentáló gráfból egy egyzerűített nézetet, amelyik cak a hirdetőket, az utazáaikat, é az utazáokat alkotó zakazokat mutatja? Fa jellegű lez-e az így kapott nézeti gráf? Comópontokra é élcímkére zűrjük a rézgráfot. Fa/erdő vagy DAG (irányított körmente gráf) attól függően, hogy két utazának lehet-e közö zakaza Tulajdonágmodellezé Az eddigi fuvarok orán özegyűjtöttünk néhány adatot. Ezeket az alábbi táblázat tartalmazza. Egy-egy fuvar után 1 5 kálán lehet értékelni, hogy az útitárak é az autó mennyire járultak hozzá a kelleme utazához. A fenti táblázat többek között a begyűjtött értékeléeket i mutatja. a) Amikor valaki a lehetége fuvarok közül válogat, az útitárak é az autó értékelée mellett a légkondicionáló megléte, ill. a dohányzá i fonto zempont lehet. A döntéhez azonban nem kell, é nem i zabad a felhaználóknak megimernie a ofőrök jelzavát é jogoítványzámát, valamint hogy a többi útitár a fuvar megegyezée díját milyen módzerrel rendezi a cég felé. Milyen (tulajdonágmodellezénél megimert) művelettel kapható meg az ehhez a nézethez zükége információ? Ez egy vetíté művelet, amely a három megnevezett jellemzőt eldobja, a többit megtartja. SQL-ben: SELECT "ért. záma", "ért. özege", "kategória", "név", "dohányo", "A/C" FROM Fuvarok 3

4 ért. záma ért. özege kategória név jelzó rendzám dohányo A/C díjfizeté jog.z koci ABC-123 ninc zemély Anna qwe nem KL zemély Baláz pa igen MN zemély Cilla igen kártya 1 5 zemély Dani barát nem utalá 0 0 koci DEF-456 van 7 31 zemély Ezter 2501 nem kártya 2 8 zemély Feri almafa nem Bitcoin 1. táblázat. A Fuvarok táblázat. b) A rangorolá az értékeléek pontzámának nem az özege, hanem az átlaga alapján történik. Milyen művelettel bővíthető ki a tulajdonágmodell ezen zámítá eredményével? Vegyük fel egy új értékeléek átlaga ozlopot (jellemzőt), amely zármaztatott tulajdonágként az alábbi képlettel zámítható (ha legalább egy értékelé van már): értékeléek átlaga = értékeléek özege értékeléek záma SQL-ben: SELECT *, ("értékeléek özege" / "értékeléek záma") AS "értékeléek átlaga" FROM Fuvarok Ez a megoldá magában hordozza a nullával oztá lehetőégét. Ezt zámo módon kiküzöbölhetjük, mot a legegyzerűbb az eredmények zűrée, hizen várhatóan cak az értékeléel rendelkező elemeket zeretnénk megtekinteni (lád a következő feladatban): SELECT *, ("értékeléek özege" / "értékeléek záma") AS "értékeléek átlaga" FROM Fuvarok WHERE "értékeléek záma" > 0 Még elegánabb lenne a megoldá, ha a nullával oztá tudna üre cellákat (N/A) generálni, de erre ebben a tárgyban nem térünk ki. c) Ezter é Feri együtt kere fuvart. Ezter lehetőleg 4 pont feletti értékeléű autót zeretne. Feri cak légkondicionálóval rendelkező kocik közül hajlandó válogatni. Milyen műveletekkel kaphatóak meg a válaztái lehetőégeik? Ez zűré művelet lez, amely cak azokat a orokat tartja meg, amelyekben a értékeléek átlaga jellemző értéke egy adott tartományba eik é a légkondicionáló jellemző értéke van. SQL-ben (imét cak az értékelt elemeket megtartva): SELECT *, ("értékeléek özege" / "értékeléek záma") AS "értékeléek átlaga" FROM Fuvarok WHERE "értékeléek záma" > 0 AND "értékeléek átlaga" > 4 AND "A/C" = "van" 1.3. Típuok modellezée A zolgáltatához zeretnénk adatbázit tervezni. Ehhez fonto, hogy megkülönbözteük a típuokat a rendzerünkben é kereünk validáció zabályokat. a) Milyen alapvető elem- é kapcolattípuokat ugallnak a gráfmodellben látható megadott vizonyok? Ábrázoljuk típugráffal! Ézrevehetjük, hogy ofőrje címkéjű él mindig fuvarzakaz jelentéű comópontból megy egy zemélyt jelentő comópontba: lehet, hogy itt rögtön két comóponttíput é egy éltíput fogtunk! A comóponttípuok é éltípuok megválaztáa elég egyértelmű, de perze az élek elnevezée, irányítáa egyedi i lehet; például (fuvarzakaz) [ofőrje] (zemély) 4

5 él helyett lehet (zemély) [vezet] (fuvarzakaz) él i, akár özeviza i. Érdeme időt zentelni arra, hogy ezekben az eetekben konziztenen egyféle nevezéktant haználjunk. Ez alapján egy lehetége típugráf: (Megjegyzé: a gráfban nem jelent meg az autó, ezzel a típugráfban mot nem foglalkoztunk.) b) Milyen típuokba orolhatóak a táblázatban zereplő elemek a rajtuk értelmezett jellemzőik köre é a kapcolataik alapján? Ézrevehetjük, hogy a jellemzők egy köre (pl. rendzám ) cak az értékelhető elemek egy rézén, míg má jellemzők (pl. jogoítványzám ) cak a többi értékelhető dolgon értelmezettek. Haonló megfigyelére juthatunk a gráfban tapaztalt kapcolattípuok alapján i. A két coportot épp a kategória jellemző értéke alapján különíthető el. Vegyük ézre, hogy egy értékelhető elemet alapvetően jellemez, hogy zemély vagy jármű-e, é ez nem fog kéőbb megváltozni. Ez tehát két típunak tekinthető. c) Definiáljunk egy típuhierarchiát a problémára! Vegyük ézre, hogy az értékelhető elem mégi közö általánoítáa a kociknak é zemélyeknek, hizen bizonyo apektuból haonló a kezeléük. Tehát a zemély é a koci az értékelhető elem két altípuának tekinthető. Kézenfekvőnek tűnhet, hogy megkülönbözteük a ofőr (autóval é jogival rendelkező) felhaználókat az utaoktól (akik cak betárulnak é fizetnek ezért). Ez azonban nem jó típubeorolá, mivel az idő folyamán változhat (pl. Feri idővel jogoítványt zerezhet é autót vehet; Baláz legközelebb dönthet úgy, hogy má autójával utazik), é az i lehet, hogy nem az autó gazdája vezet egy adott zakazon. Általában a típu zót (zemben pl. a fogalom zóval) cak olyan kategorizálánál haználjuk, amikor egy elem beoroláa nem változik az időben, ezért nem javaolt típurendzert alapozni arra, ki ofőr é ki uta. Azonban egy-egy fuvar(zakaz) eetén vannak olyan zerepek, hogy kik ülnek az autóban, ki közülük a koci gazdája, é ki vezet. Tanulág: a zerep é a típu nem ugyanaz. d) (Kiegézítő feladat) A típugráf, a típuhierarchia é a jellemzők értelmezéi tartománya alapján rajzoljunk metamodellt! Milyen további megkötéekkel (jólformáltági kényzerekkel) egézíthetjük ki? A típugráf i egyfajta metamodellje a példánygráfoknak. Az a) feladatréz orán rajzolt gráfot a típuhierarchiával kiegézítve (eetleg új kapcolatok feltüntetéével) megkapjuk a metamodellt. 5

6 Jólformáltági kényzerre példák: Minden fuvarnak legyen legalább egy zakaza. A fuvar zakazai egymához catlakozzanak, tehát a harmadik zakaz ott végződjön, ahonnan a negyedik indul 1.4. Űrlap Az alábbi metamodell alapján kézítünk egy űrlapot, amelynek egítégével az utaok egy-egy utazát követően vizajelzét adhatnak a ofőrről. Nem zeretnék túl ok időt elvenni az utatól, ezért a legtöbb információt eldöntendő, illetve feleletválaztó kérdéek formájában gyűjtjük be. Az utanak lehetőége van arra i, hogy aját zavaival özefoglalja tapaztalatait egy rövid zövege vélemény keretében. a) Milyen információra van zükégünk a ofőr azonoítáához? A ofőrt azonoíthatjuk a zemélyi vagy a jogoítványzáma alapján, de mindkettő adatvédelmi kérdéeket vet fel. Általáno eetben az a megoldá, hogy a rendzerünk utazá azonoítót generál, amely amely arra zolgál, hogy az utazá adatokat (indulá, cél, ofőr, utaok tb.) egy (nem publiku) adatbáziban tárolja, így az utanak elég ezt megadnia. b) Gyűjtünk öze pár kérdét, coportoítuk őket, majd adjuk meg az elkézült űrlapnak egy modelljét. (Ez már példánymodell lez a kéőbbiekben.) Lehetége kérdéek (a teljeég igénye nélkül): Utazá azonoító (Rövid válaz) Szolgáltatá értékelée (1-től 5-ig) (Feleletválaztá) Minek kapcán tapaztalt eetlegeen hiányoágokat: ponto indulá é/vagy érkezé, megálláok gyakoriága, ülé kényelmeége, autó felzereltége (Többzörö feleletválaztá) Szövege vélemény, egyéb tapaztalatok (Hozú válaz) c) Top-down vagy bottom-up tervezét alkalmaztunk? Ebben az eetben bottom-up tervezé volt (a kérdéektől a zekciókon át az űrlap megalkotááig), míg a metamodellt top-down terveztük (az űrlaptól a zekciókon át eljutottunk a kérdéekig, majd özegyűjtöttük a lehetége típuokat). d) (*) Ha az uta az ötö kálán való értékelénél hármanál rozabbat ad a ofőrre, akkor mindenképpen zeretnénk zövege véleményt. Hogyan tudnánk ezt a modellben megfogalmazni (é melyikben)? Jólformáltági kényzerrel jelezhetjük a metamodellben, amely alapján a példánymodell maga már validálható. A fenti követelmény maga a kényzerfeltétel, informáli tíluban; formáli ezközöket má tárgyakból tanulunk majd rá. 6

7 Kiegézítő feladat: megvalóítá programmal a) Kézítünk olyan adattruktúrát (tetzőlege programozái nyelven), amely egy ilyen fuvarzervező információtartalmának reprezentáláára zolgál! b) Egézítük ki olyan eljáráal (metódual) a programot, amely képe felorolni, hogy egy megadott vároból hova juthatunk el (átzállá nélkül) a meghirdetett fuvarokkal! c) Kézítük el az előző eljárá okoabb változatát, amelyik igény zerint elkerüli azokat a fuvarokat, ahol legalább egy zakazon dohányzó útitárunk lenne! Kiindulái ötlet: kézítünk egy-egy C truktúrát a Fuvar é a Fuvarzakaz jellemzőivel, valamint hivatkozáokkal egymára: 1 typedef truct { 2 char* uer_name; 3 //... 4 BOOL moke; 5 } Peron; 6 7 typedef truct { 8 char* tart_city; 9 char* end_city; 10 time_t date; 11 // Peron* array_of_paenger; 13 } Trip_fragment; typedef truct { 16 Trip_fragment* fragment; 17 // } Trip; 2. Állapot alapú modellezé, kooperáló vielkedémodellek 2.1. Közlekedéi lámpa Közlekedéi lámpát vezérlő elektronikát tervezünk. a) Kézítük el egy egyzerű piro árga zöld közlekedéi lámpa olyan állapotterét, amely kellően finom ahhoz, hogy a lámpák vezérléét ez alapján leheen végezni! Győződjünk meg arról, hogy az állapottér kizárólago é telje! { piro, árga, zöld, piro-árga, villogó árga, kikapcolt }, röviden: S = {p,, z, p, ŝ, }. Ez kizárólago é telje. b) A három égőnek külön-külön mi az állapottere? Milyen abztrakció vizony áll fent a lámpa é az egye égők állapottere közt? Hogy vizonyul a lámpa állapottere a három állapotváltozó direkt zorzatához? S p = {p, }, S = {, ŝ, }, S z = {z, }. Milyen abztrakció vizony áll fent a lámpa é az egye égők állapottere közt? Az abztrakció vizony a vetíté. (Szemléleteen: pl. betezük a lámpát egy dobozba, amiből cak a piro égő látzik ki, akkor az S p állapotteret látjuk.) Egy komponen állapottere mindig állapottere a telje rendzer állapotterének (hizen a többi komponen állapota elhagyható, azaz özevonható egy állapotba). Direkt zorzat: S p S S z, = 12 elemű lez. A direkt zorzat elemei háromtagú vektorok (má néven n-eek, tuple-ök), pl.: p,,, amit mot p formában fogunk rövidíteni. Ebből termézeteen nem minden állapot fordul elő, ezért S S p S S z. A S p S S z Decarte-zorzat táblázatban: A *-gal jelölt állapotok az eredeti állapottérben i megjelennek. c) Mik az érvénye állapotátmeneti zabályok? Kézítük el az (egyzerű) állapotgráfot! A cél az érvénye állapotátmeneti zabályok megállapítáa a hat állapot között. Sok tervezői 7

8 S z S p S z pz p p ŝ pŝz pŝ pz p z ŝ ŝz ŝ z döntéel zembeülünk, ezekre egy-egy válazt adtunk zárójelben: Milyen állapotba kerül bekapcolákor? (villogó árga) Cak a zabályo működét modellezzük? (igen) Ha elmegy az áram, az hibá működé? (igen, vegyük úgy, hogy cak tervezett áramzünetek vannak) Piroból piroba mehet? (nem rajzoljuk fel, mert emmi megfigyelhető nem történik) Piro-árgából mehet rögtön piroba, pl. baleet eetén? (nem) A KRESZ 1 könyvben található állapotgép-jellegű ábra, de cak a piro, piro-árga, zöld é árga állapotokat tartalmazza, a villogó árga é a kikapcolt állapotokról cak a zövegben eik zó. Az állapotgép bárhonnan kerülhet villogó árga (ŝ) állapotba. Egy lehetége megoldá: tart ŝ p p z d) Hogyan fejezhető ki ugyanez a működé tömörebben hierarchiku állapotokkal? A lámpa bármely üzemzerű állapotból árga villogó állapotba kapcolható ha tehát a {p, p,, z} állapothalmazra közö abztrakcióként bevezetjük a főciklu hierarchiku állapotot, akkor a 4 helyett 1 állapotátmeneti zabállyal kifejezhető ez a működé. main region off š főciklu R1 p p z 1 Közúti Rendelkezéek Egyége Szabályozáa 8

9 e) Amikor a lámpa elektromo fogyaztáát vizgáljuk, cak az érdekel, hogy a három égőből hány ég egyzerre. Abztraháljuk az állapotgépet úgy, hogy az állapotokat cak a fogyaztáuk különböztee meg! Vegyünk fel egy 4 állapotú állapotteret, az égők fogyaztáa alapján: 0, ½, 1, 2 (egyzerre mindhárom égő nem világíthat). Az 1-e állapotra rajzolhatnánk hurokélet (pl. zöld árga piro eetén mindig cak egy lámpa világíthat), de ezt nem tezük meg, mivel nem figyelhető meg kívülről ezen az abztrakció zinten (ha betezük a lámpákat egy dobozba, amiből cak annyi látzik ki, hogy 0, ½, 1 vagy 2 égő világít, é nem látjuk a pozíciójukat é a zínüket, akkor nem tudunk különbéget tenni például a p, a é a z állapotok között). Többzörö éleket (ha ninc rajtuk különböző bemenet/kimenet) nem rajzolunk be. tart 0 ½ 1 2 f) A piro jelzé végén van egy olyan időzak, amikor a merőlege gyalogoátkelő zöld lámpája már villog. Finomítuk úgy az (abztrakció előtti) állapotgráfot, hogy ez az állapot elkülöníthető legyen! Bontuk fel a piro állapotot két állapotra: piro é a gyalogooknak folyamato zöld (p fz ), piro é a gyalogooknak villogó zöld (p vz ). Az állapotgráfra i vigyük át a változtatát: a két állapot között p fz p vz átmenet van, a többi értelemzerűen berajzolandó. Itt tovább lehet gondolni azt, hogy zükég van-e olyan állapotra, amikor az autóoknak é a gyalogooknak i piro a lámpa. Ha az előző rézben úgy döntöttünk, hogy a lámpának kötelezően pironak kell lennie bekapcolá után, akkor itt i érdeme ezt megvalóítani: ebben az eetben a piro állapotot három állapotra kell felbontani: p p, p fz, p vz. g) Egy út mentén 10 jelzőlámpa található, egyenként 4 állapottal. Legfeljebb hány állapota lehet a telje rendzernek? Várhatóan kell-e minden állapotot kezelnünk? 4 10 = 2 20 = ( 2 10) Termézeteen nem bizto, hogy minden állapot elérhető i lez, hizen a jelzőlámpák állapotátmenetei nem bizto, hogy függetlenek egymától a különböző hangolái kényzerek miatt. Például a zöldhullám beállítáa miatt van egy ritmua a 10 jelzőlámpából álló rendzernek. Gyakran az i hazno lehet, ha cak azt modellezzük, hogy egy zakazba özevonunk több kerezteződét é azt vizgáljuk, hogy az adott zakazon mehetnek-e autók vagy em. Pl. a forgalomirányítánál. Ebben az eetben a zakazok meghatározáához arra van zükégünk, hogy imerjük rendzer felépítéét, azaz legyen trukturáli modellünk a rendzerről Háromrétegű architektúra Egy informatikai rendzert zeretnénk modellezni, melyet háromrétegű architektúra valóít meg az alábbiak zerint: kéré webzerver alkalmazázerver adatbázizerver Háromrétegű kizolgáló infratruktúránk vielkedéének modellezéére megfelelő állapotterek-e az alábbiak? a) { Webzerver dolgozik, Alkalmazázerver dolgozik, Adatbázizerver dolgozik } b) { Leállítva, Tétlen üzemel, Aktívan dolgozik } c) N (mint a pillanatnyilag feldolgozá alatt álló kéréek záma) d) { A kéré feldolgozáa még nem kezdődött el, A zerverek épp dolgoznak a kéréel, A kéré kizolgáláa befejeződött } e) { Igaz } A haznált fogalmak: 9

10 Adatbázizerver: hozútávon tároljuk az adatokat Alkalmazázerver: az üzleti logikáért felelő alkalmazát futtatja Webzerver: megjelenítét felelő, generálja a HTML oldalakat Válazok: a) Nem. Egyzerre több gép i dolgozhat. b) Igen. Termézeteen elképzelhetők további állapotok i, pl. hibernált. c) Igen. Fonto azonban, hogy ez egy végtelen állapotteret eredményez bizonyo eetben egy ilyen modellre van zükégünk a rendzer elemzééhez (ld. még a Teljeítménymodellezé témakört). A kizárólagoág mellett fonto vizgálni, hogy telje-e. Pl. 3,5 vagy 9 kéré nem lehet a rendzerben, ezért telje. Ezzel perze a kéréek elozláát nem tudjuk megnézni. d) Igen, ha egyértelmű, mit jelent a kéré, ugyani a rendzerünknek termézeteen ok kérét kell kizolgálnia az idő múláával. Ha teljeen egyértelműen egy adott, jól beazonoítható kéréről bezélünk (pl. Gipz Jakab hétfő reggel 10:03-kor beérkezett kérée), akkor zigorúan ezen kéré életútjának vizgálatára teljeen megfelel ez az állapottér, elhanyagolva az öze többi kéré orát. e) Igen, minden állapottér ennek a finomítáa Érintőképernyő billentyűzet Modellezzük állapotgéppel egy mobiltelefon érintőképernyőjére tervezett, az előadáon i bemutatott virtuáli billentyűzetet! A billentyűzeten egyzerre vagy a kibetűk, vagy a nagybetűk, vagy a zámok é fontoabb zimbólumok, vagy ritkább zimbólumok láthatóak. Az elődlege üzemmódváltó gomb a betűk é a zámok/zimbólumok beíráa között vált, a máodlago üzemmódváltó pedig ezen kategóriákon belül. Létezik továbbá egy olyan nagybetű állapot i, amely egy betű leütée után automatikuan kibetűre vált. Vegyük figyelembe a bal felő gombot (q/q/1/=), ill. a két üzemmódváltó gombot mint bemenetet, é a zövegmezőbe begépelt karaktereket mint kimenetet! A billentyűzet képernyőképeken: Fonto, hogy cak egy billentyűt kell feltüntetnünk az állapotgépen, ez egíti az áttekinthetőéget i. Jelöljük a bal felő gombot k-val (key), az fn helyén lévő gombot fn1-gyel, a hift helyén lévő gombot fn2-vel. Egy lehetége megoldá az alábbi: k/q fn2/ fn2/ fn2/ k/q tart lower k/q Upper CAPS fn1/ fn1/ fn1/ fn1/ fn1/ number fn2/ ymbol k/1 fn2/ k/= A hierarchiku állapotgép: 10

11 main region letter R1 b/1 b/= number ymbol fn2/- fn2/- b/q b/q lower Upper CAPS fn2/- fn2/- b/q fn2/- fn1/- fn1/- number and ymbol R1 A jelenlegi megoldánál a number é a ymbol állapotokból az fn megnyomáára mindig a lower állapotba kerül az automata. A valóágban a fejlettebb implementációk képeek megjegyezni azt, hogy a lower, Upper é CAPS állapotok közül melyikben voltak é abba lépnek viza. Ez az állapotgépben úgy valóítható meg, hogy finomítjuk a number é a ymbol állapotokat (number with lower, number with Upper, number with CAPS,... ), valamint emlékező állapotot (hitory tate-et) vezetünk be. Erről a Szoftvertechnológia tárgyban lez rézleteen zó Mit ír ki? Tekintük az M állapotgépet! gomb / ípjel érme / 0 gomb / érme gomb / érme 1 / golyók 2 érme / érme / érme Megjegyzé: a jel a bemeneti jel pozíciójában pontán állapotátmenetet jelöl, a kimenet helyén pedig kimenet hiányát, egyik eetben em a digitáli áramkörtervezében haznált don t care zimbólum. a) Milyen való rendzer lehet az M állapotgép mögött, hogyan működik? Az állapotgép egy fizető biliárdaztal érmebedobó modulját ( érmezerkezet ) modellezi, amely két érme (pl. 100 forinto) bedobáa után kiadja a játékhoz zükége golyókat. A golyó kiadáa, pénz bedobáa, tb. mind pillanatzerű eeményként van modellezve (ez egy modellezé orán alkalmazott egyzerűíté). A rendzer állapotai az adott pillanatban az érmezerkezetben található érmék darabzámát tükrözik. A gomb egy bedobott érmét ad viza, ha a gépben van érme, egyébként ípjelet hallat. A rendzer nem engedi, hogy kettőnél több érme legyen a gépben. Amennyiben két érme van a gépben, rövid várakozá után egy pontán állapotátmenet keretében az érmezerkezet időlege tárolójából átkerülnek az érmegyűjtőbe, az aztal pedig ezzel egyidejűleg a játékook rendelkezéére bocájta a golyókat. Ha a játékook meggondolják magukat, a golyók kiadáa előtt gyoran vizakérhetik még az érméiket a gomb benyomáával. b) Determiniztiku-e ez a vielkedémodell? Hozzávehető-e, ill. elhagyható-e egyetlen állapotátmeneti zabály, hogy ez megváltozzon? 11

12 Mikor determiniztiku egy állapotgép? Akkor, ha legfeljebb egy kezdőállapota van, valamint bármely állapotban, bármely bemeneti eemény bekövetkeztekor legfeljebb egy tranzíció tüzelhet. Ez úgy dönthető el, ha végignézünk minden állapotot é a kimenő élekre ellenőrizzük, hogy minden bemenet eetén cak egy él megy-e ki, ill. ninc-e pontán átmenet. Itt minden állapotból cak egy él megy ki, azonban van olyan állapotátmenet, amelynél karakter van a bemeneten (tehát bármely bemenet helyett válaztható ez), ezért az állapotgép nem determiniztiku. Erről telje bizonyoágot zerezhetünk a következő gondolatmenettel: ha bedobunk 2 érmét, majd 5 máodperc múltán megnyomjuk a gombot, ípjelt vagy érmét kapunk-e viza? Ez attól függ, hogy a gép feldolgozta-e a két érmét a gombnyomá előtt (tehát végbemegy-e ez a pontán átmenet). Megállapíthatjuk, hogy a modell nem tartalmazza azt az információt, amely alapján előre eldönthetnénk, hogy a két lehetőég közül ebben a helyzetben melyik fog megtörténni; nem határozza meg (determinálja) teljeen a vielkedét. Ennek egyik lehetége oka, ha maga az érmezerkezet kontrukciójából adódóan véletlenzerűen dönti el, lejárt-e a türelmi idő; a nemdeterminizmu máik lehetége oka a modellezé orán alkalmazott abztrakció (pl. egy időzítő határozza meg, mikor történjen meg az itt pontánként modellezett állapotátmenet). Determiniztikuá tehető-e az állapotgép? Igen, a 2 é a 0 állapotok közötti tranzíció törléével. c) Abztraháljuk az M állapotgépet a {{0}, {1, 2}} állapotpartíció zerint! A megoldá az M állapotgép, melynek állapotgráfja: gomb / ípjel érme / gomb / érme tart 0 1 gomb / érme érme / / golyók érme / érme Az M állapotgép az M állapotgépből 1 é 2 állapotok özevonáával keletkezik. A kapott állapotgép az eredeti állapotgép egy abztrakciója, mely az eredeti állapotgép végrehajtáorozatain kívül zámo má végrehajtáorozatot i megenged. Ezek közül néhány akár való rendzer vielkedée i lehet: az abztrakt rendzer a közö abztrakciója az n érmével (n > 1) működtethető aztaloknak. Az abztrakt állapotgép ugyanakkor olyan végrehajtáorozatokat i megenged, amelyeket nem egy való biliárdaztal vielkedéét modellezik. d) Hol é milyen jellegű nemdeterminizmu figyelhető meg az így kapott abztrakt modellen? Az abztrakt állapotgépben a pontán állapotátmeneten kívül i jelenik meg nemdeterminizmu: 1 állapotban a gomb, illetve érme bemeneti eemények több tranzíciót i kiválthatnak. A mot újonnan bevezetett nemdeterminizmu forráa az abztrakció: elhanyagoljuk azt a tudát, amely alapján determiniztikuan dönteni lehetne (ez jó i lehet, pl. ha ok rendzerről egyzerre akarunk bezélni) Ablaktörlő Egy autóban az elő ablaktörlőnek három állapota van (elő kikapcolva, elő laan töröl, elő gyoran töröl), a hátó ablaktörlőnek kettő (hátó kikapcolva, hátó töröl). Az elő ablaktörlő működéét az M 1 állapotgép, a hátóét az M 2 állapotgép modellezi. a) Kézítük el az M 1 é M 2 állapotgépek azinkron zorzatát! b) Hány állapota é átmenete van az így kapott modellnek? c) (Kiegézítő feladat) Kifejezhető-e a kapott állapotgépen, ill. a komponenre vetített modellek egítégével olyan koci, ahol a hátó ablaktörlő cak akkor kapcolható be, ha megy az elő i? 12

13 M 1 állapotgép: elő kikapcolva kapcoló felfelé kapcoló lefelé elő laan töröl M 2 állapotgép: hátó kikapcolva kapcoló befelé kapcoló kifelé hátó töröl kapcoló felfelé kapcoló lefelé elő gyoran töröl a) Az azinkron zorzat: tart felfelé ek, hk lefelé befelé kifelé befelé ek, ht felfelé lefelé el, hk el, ht felfelé lefelé egy, hk kifelé befelé kifelé felfelé egy, ht lefelé b) Az állapotok záma a komponenek állapotzámainak zorzata. Az átmenetek záma S(M 1 ) T (M 2 ) + S(M 2 ) T (M 1 ). c) A telje rendzert leíró állapotgép nyilván módoítható megfelelően egyzerűen cak elhagyjuk a nem megengedett átmeneteket. A komponenekre vetítékor vizont bajba jutunk, hizen a két komponen működée már nem független: a hátó ablaktörlő zóban forgó átmeneteit cak akkor zabad haználni, ha az elő ablaktörlő állapota megfelelő. Ilyen megzorítát őrfeltétellel fejezhetünk ki. Az azikron zorzatban mindkét állapotgép explicit megjelenik, mindkettő annyizor, ahány állapota van a máiknak. Intuitívan: az egyik állapotgépet elvihetjük egy tetzőlege állapotába, é ott lejátzhatjuk a máik öze vielkedéét, é ugyanez igaz fordítva Özetett rendzer modellezée Felhő alapú adattárolát modellezünk (ld. Dropbox, Google Drive, Treorit), egyetlen állományra zorítkozva. Az állománynak a zerveren é a kliennél (pl. laptop) i elérhető egy-egy replikája, kezdetben azono tartalommal. A fájl módoítáai zinkronizálá orán továbbítódnak a példányok között. Ha zinkronizáció előtt mindkét példányt módoítják, akkor ütközé lép fel, amelyet a felhaználónak kell feloldania a klienen. Lokálian a kliennél, illetve (pl. máik klien tevékenyégének hatáára) módoulhat a zerveren i. Felhaználói utaítára, valamint időről időre pontán módon a klien é a zerver zinkronizálhat; ilyenkor az eetlege módoítá eljut a máik példányhoz i, é újra azono lez a két máolat. Ha a legutóbbi zinkronizáció óta egymától függetlenül mindkét replikát módoították, akkor vizont konfliktuhelyzet (ütközé) áll fenn. Ilyenkor a klien a aját é a zerverről letöltött változatot özehaonlítja, é a felhaználóra bízza az ütközé feloldáát. a) Modellezzük előzör a klien (rézlege) működéét állapotgéppel! A klien kezdetben azono állapotú (a lokáli fájlmáolat egyezik azzal, ami a zerveren a legutóbbi zinkronizációkor volt / lett), ám írá bemenet hatáára a pizko állapotba kerül (é további írá hatáára i ottmarad). Az elveté bemenet hatáára tetzőlege állapotból újra azono állapotba kerül. 13

14 Klien elveté azono {elveté, írá} elveté írá pizko írá b) A zerver lehetége állapotai (cupán az adott klienel való zinkronizációt vizgálva) az azono é a friült. Előfordulhat, hogy a megfelelő írái jog birtokában egy máik felhaználó (vagy ugyanazon felhaználó egy máik klien, pl. a telefonja egítégével) friíti a zerveren található állományt. A zerver kezdetben azono állapotban van. Itt annyi az érdekeég, hogy pontán állapotátmenet lez (már ha a lokáli felhaználótól érkezett bemenetekre figyelünk cak é nem modellezzünk máik klient, pl. klien2 ). Szerver azono friült c) Ha a zerver azono állapotban van, akkor a klien a zinkronizálj bemenet hatáára feltölti az eetlege lokáli módoítáokat a zerverre, é zintén azono állapotba kerül. A zinkronizálj bemenetet a zerver i megkapja. Hol kooperál a két állapotgép? A Klien állapotgép két új átmenetére [Szerver.azono] őrfeltételt rakunk. Érdekeég, hogy ez a máik állapotgép pillanatnyi állapotától függ ez tehát kooperáció! A modell abztrahálja a valóágot, itt ténylegeen nyilván üzenetcere van a klien é a zerver között, ahol kicerélik ezt az információt, ill. a fájlt i fel kell tölteni. {elveté, írá, zinkronizálj} Klien azono zinkronizálj [Sz.azono] elveté elveté zinkronizálj [Sz.azono] írá pizko {z.} Szerver zinkronizálj azono friült írá 14

15 d) Ha a zerver friült állapotban van, akkor a kliennek adott zinkronizálj bemenet hatáára a zerver azono állapotba kerül; a klien pedig azono állapotból nem mozdul, de pizko állapotból ütközé állapotba megy. Mit jelent ez? Mi történjen az ütközé állapotban? Hol kooperál a két állapotgép? Itt egyzerre lép a két állapotgép, tehát a zinkronizálj bemenet mindkét automatát befolyáolja! (Ilyenkor azt mondjuk, hogy nem azinkron, hanem vegye zorzatban van a két komponen automatája: főleg azinkron lépnek, de néha zinkron, mert mindkettő egyzerre lép.) A klien állapotgép új élei [Szerver.friült] őrfeltételt kapnak. Vegyük ézre, hogy a Klien.azono állapotból két haonló átmenet megy ki ellentéte őrfeltétellel: ([Szerver.azono], ill. [Szerver.friült]), amik özevonhatóak egyetlen őrfeltétel nélküli éllé (a lenti ábrán ez nem zerepel). Ez nyilván az az eet, amikor a klien detektálja az ütközét. Ilyenkor a zerver azono állapotba megy, mivel őnála a legutoló zinkronizáció óta ninc újabb. A klienen kell feloldani a konfliktut. Az ütközé állapotban az eeményekre például így léphetünk: elveté azono, írá pizko, zinkronizál ütközé. {elveté, írá, zinkronizálj} Klien zinkronizálj [Sz.friült] azono zinkronizálj [Sz.azono] elveté elveté elveté zinkronizálj [Sz.azono] írá írá pizko {z.} Szerver zinkronizálj azono zinkronizálj friült ütközé írá zinkronizálj [Sz.friült] zinkronizálj e) A klien időnként magától i zinkronizál a zerverrel, felhaználói bemenet nélkül. Mit jelent ez? Hol kooperál a két állapotgép? Ugyanaz, mint előbb, cak külő bemeneti eemény helyett közö, belő randevú eemény (legyen pull é puh) hatáára. Opcionáli változtatá lehet, pl. konfliktut ilyenkor oe idézzen elő. 15

16 {elveté, írá, zinkronizálj} Klien zinkronizálj [Sz.friült] pull azono zinkronizálj [Sz.azono] elveté elveté elveté puh zinkronizálj [Sz.azono] írá írá pizko {z.} {puh, pull} randevú Szerver zinkronizálj puh azono zinkronizálj pull friült ütközé írá zinkronizálj [Sz.friült] zinkronizálj f) Fejtük ki a telje özetett állapotgépet a vegye zorzatban rézt vevő két állapotgép alapján. Az özetett állapotgép állapotát egy kételemű vektor ( klien, zerver ) írja le. A kezdőállapotból azinkron (egyedi) közö (oztott) randevú pontán eemények eemények eemények átmenet elveté írá zinkronizálj puh pull azono, azono p, a a, f pizko, azono a, a a, a a, a p, f azono, friült p, f a, a a, a pizko, friült a, f ü, a ütközé, azono a, a p, a ü, f ütközé, friült a, f p, f ü, a ( azono, azono ) indulva minden eeményre rögzítjük egy táblázatban, hogy mi a következő állapot. Randevú eeményen cak akkor lép az özetett állapotgép, ha mindkét állapotgép tud lépni az adott eeményre. (A táblázatban jelöli a hurokéleket.) 16

17 <a,a> írá elveté zinkronizálj puh <p,a> elveté írá <p,f> zinkronizálj pull zinkronizálj <ü,a> írá zinkronizálj elveté írá <ü,f> elveté <a,f> Vegyük ézre, hogy az özetett automatán piroal jelölt éleken a belő randevú eemények helyett pontán átmenet zerepel, mivel a randevú célja a két állapotgép zinkronizáláa volt, amely az özetett automatában megvalóul. (Az átláthatóág érdekében a hurokélek nem zerepelnek a gráfon.) g) (Kiegézítő feladat.) Ebben a modellben a zerver é a klien közvetlenül figyelembe tudják venni egymá belő állapotát, é a zinkronizáció i pillanatzerűen végbemegy közöttük. Egy valódi eloztott rendzerben azonban üzenetváltáal kell a klien é a zerver közötti kommunikációt megvalóítani; a küldé é a válaz megérkezte között pedig huzamoabb idő eltelhet. Gondoljuk végig, hogy lehetne finomítani a modellt, hogy ezeket a rézleteket i tükrözze! Otthoni feladat. 3. Folyamat alapú modellezé 3.1. Folyamat lefutáa Egy folyamat végrehajtáa orán az öze lépét megfigyeltük. A következő eeményor bekövetkeztét ézleltük: Folyamat indul, P elkezdődik, P befejeződik, Q elkezdődik, R elkezdődik, Q befejeződik, R befejeződik, Folyamat befejeződik. a P Q R S b P Q R c P R Q d P Q R Az a, b, c, d folyamatmodellek közül melyek lehetnek helye modelljei a rendzernek? A b é a c folyamatmodellek. Ahol nem illezkedik, ott mutauk meg, hogy az eeményor hol tér el a folyamatmodelltől. 17

18 3.2. Vezérléi folyam (forrákód alapján) Tekintük az alábbi C nyelvű függvényt. 1 unigned long long f(int n) 2 { 3 if (n <= 0) { 4 return 0; 5 } ele if (n == 1) { 6 return 1; 7 } ele { 8 unigned long long a = f(n - 1); 9 unigned long long b = f(n - 2); 10 return a + b; 11 } 12 } a) Milyen vezérléi folyamot határoz meg a függvény? A rekurzív hívát egy hívá elemmel ábrázoljuk (a doboz arkában van egy nyíl). [n 0] return 0 [n==1] return 1 [ele] [ele] Fibonacci(n-1) Fibonacci(n-2) return a+b b a b) Ellenőrizzük, hogy jóltrukturált-e ez a folyamat! A jóltrukturáltág definícióját lád a jegyzetben. 2 A folyamataink jóltrukturáltak. Ezt úgy tudjuk megmutatni, hogy az egye tevékenyégektől indulva, belülről kifelé haladva megmutatjuk minden rézfolyamatra, hogy jóltrukturált. Utolóként a telje folyamatmodellt kell ellenőriznünk: Egy telje folyamatmodell jóltrukturált, ha egyetlen belépéi pontja (Flow begin) é kilépéi pontja (Flow end) egy jóltrukturált blokkot zár közre. A folyamatmodellünk jóltrukturált, mert a fenti feltételeknek megfelel. c) Azonoítuk az adatfüggőégeket (adatáramlát) a tevékenyégek között! A két rekurzív hívából megy adatáramlá az özeg return lépéébe (az ábrán zaggatott vonalakkal). A lényeg, hogy a máodik hívához voltaképp nem kell az elő eredménye. d) Ha a programozái nyelv vagy a futtatókörnyezet megengedi, hol van lehetőég párhuzamoítára? A c) feladat megoldáa alapján ez triviáli. e) (Kiegézítő feladat.) Mi biztoítja azt, hogy a függvény előbb-utóbb terminál? Az n változó értéke minden hívá orán cökken, így előbb-utóbb teljeül az n <= 0 feltétel

19 3.3. Folyamatmodell zövege pecifikáció alapján Egy nagy zoftveralapítvány kódtára (pl. Git) zámo nyílt forrákódú zoftver fejleztéének ad otthont. A megbízható belő fejleztőkön kívül külőök i gyakran küldenek be hibajavítáokat vagy újonnan megvalóított képeégeket. Oda kell figyelni arra, hogy a kiadott zoftverben cak jogzerűen (pl. munkaadó beleegyezéével) bekerült forrákód zerepeljen. a) Ha egy fejleztő hozzá zeretne járulni egy projekthez az általa kézített forrákóddal, akkor a aját tátuzától függő lépéeket kell tennie. Belő fejleztők közvetlenül írhatnak a kódtár adott projekt rézére fenntartott területére. Külő fejleztőknek előzör átvizgálára (code review) be kell nyújtaniuk a kódjukat; ezután egy belő fejleztőnek ellenőriznie kell azt, é utána vagy elutaítania, vagy elfogadnia. Ha a kívülről érkező kód egy bizonyo küzöbértéknél rövidebb (pl. néhány oro hibajavítá), akkor az elfogadá után a kézítőjének már cak egy rövid hozzájárulái nyilatkozatot kell tennie, hogy beolvaztható legyen a kódtárba. A nagyobb lélegzetű külő hozzájáruláok (pl. egy teljeen új modul beépítée) eetében azonban az elfogadát követően az alapítvány jogi oztálya egy külön adminiztratív eljárában tiztázza a változtatáok zellemi tulajdonának jogálláát, é cak ennek ikere lezáráa után olvazthatja be a belő fejleztő a kódot. Frien indított, elő hivatalo kiadáuk előtt álló projekteknél itt teznek egy kivételt: az elfogadott külő hozzájárulá kódtárba beolvaztáával nem kell megvárni ezt az adminiztratív eljárát. Kézítünk folyamatmodellt az itt leírt tevékenyégekből! [belő] Közvetlen írá [külő] Benyújt Code review [-1] [1] [ki változtatá] Nyilatkozat Beolvaztá [nagy változtatá] [nem fri] Jogi ellenőrzé Beolvaztá [fri] Jogi ellenőrzé Beolvaztá b) A zoftver fejleztéi projektje abból áll, hogy újabb é újabb módoítáokat végeznek a forrákódon, amíg a projekt vezetée úgy nem látja, hogy a zoftver kellően tabil egy hivatalo kiadához (releae). Amikor eljött ez a pont, akkor közzéteznek egy új tabil verziót a zoftverből, majd imét a fejleztéen a or, é így tovább. Kézítünk folyamatmodellt az itt leírt tevékenyégekből! 19

20 [nem tabil] Módoítá Kiadá jóvahagyáa [tabil] Közzététel Az Módoítá tevékenyég alatt azt értjük, amikor a fejleztők a kódot kézítik é benyújtják az újabb kiadát. Vegyük ézre, hogy a modell cak a folyamatra fókuzál, nem jelennek meg benne (a zövege pecifikációban még zereplő) zereplők (aktorok). c) (Kiegézítő feladat.) Ellenőrizzük, hogy jóltrukturáltak-e a folyamataink! A b) feladatréz megoldáának folyamatmodellje nem jólformált, mert hiányzik a Flow end comópont. d) (Kiegézítő feladat.) Milyen vizonyban állnak egymáal az a) é b) feladatokban elkézített folyamatmodellek? A két folyamatmodell két külön dolognak új forrákódok kontributáláának é új verziók kiadáának az életútját ábrázolja egyazon rendzerben. A kettő nagyjából dizjunkt, de lehetnek furca átlapolódáok, pl. kiadái cikluon átívelő code review. Az ehhez haonló egymára hatáok ellenőrzée nem témája ennek a gyakorlatnak (ld. Modellek ellenőrzée témakör). Kiegézítő feladat: Adatfolyamháló Elakadájelző háromzögeket előállító gyárunkat adatfolyamhálóval modellezzük. A háló kezdetben két comópontot tartalmaz. Az elő comópont egy gép, amely fényvizaverő oldallapokat állít elő, é a futózalagra helyezi őket. A máodik comópont az özezerelő gép, amely a futózalagról felvezi a lapokat; ezen kívül időnként egy özezerelt háromzöget bocájt ki az egéz háló kimenetén. a) Kézítük el a feladat adatfolyamháló modelljét. Szorítkozzunk állapotgép jellegű comópontokra. b) Finomítuk a modellt a következőképp: az elő gép időnként deformált oldallapokat gyárt. c) Finomítuk tovább a modellt a következőképp: az özezerelő gép az eredeti funkcionalitá elé kapcolva tartalmaz egy bevizgáló berendezét i, amely képe kidobni a deformált lapokat (az ép lapokat továbbengedve). d) Végül finomítuk tovább a modellt a következőképp: az özezerelő gép (a elejte lapok kizűrée után) mindig bevár három fényvizaverő lapot, é belőlük zerel öze egy háromzöget. Azt érdeme pluzban a b-c-d lépéekben alapoan végiggondolni, hogy mi i a finomítá következménye: A finomított modell ugyanúgy működik, mint az abztrakt; ha megfigyeljük a működéét, de olyan zemüvegen kereztül, amely röptében vizacinálja az abztrakciót (pl. özevonja a zétválaztott tokenfajtákat), akkor nem tudjuk megkülönböztetni az abztrakt modell vielkedéétől. Ezért helye az abztrakció vizony a két modell között. A finomított modell több információt tartalmaz, ugyani finomítá közben válaztái lehetőégeink vannak. Pl. a (d) réznél okféleképpen lehet az állapotok zétvágáa után az állapotátmeneti zabályokat úgy felvenni, hogy megmaradjon az abztrakció vizony, de ezek közül cak egy az, amely a feladatban leírtaknak megfelelően működik; ennek az egy megoldának a kiválaztáa tezi bele az információtöbbletet a finomítába. Ezeket a tanulágokat perze a lenti feladatmegoldá közben lehet felvezetni. Az egye állapotgépek be- é kimenetei lapok () é háromzögek ( ) lehetnek. a) Az adatfolyamháló: 20

21 M 1 {} M 2 {, } create /out. aemble in./ in./out. b) Ehhez végezzünk tokenfinomítát: a helyett vegyünk fel egy OK é egy DEF tokent. M 1 { OK, DEF } M 2 { OK, DEF, } create /out. OK aemble in./ /out. DEF in./out. c) Ehhez végezzünk truktúrafinomítát: az M 2 állapotgép helyett vegyünk fel egy M 3 é egy M 2 állapotgépet. M 3 { OK, DEF } M 2 { OK, } check in. OK /out. OK aemble in. OK / in. DEF / in. OK /out. A feladat megoldható tokenfinomítáal i: ebben az eetben az M 2 állapotgépet egézítük ki egy in. DEF önhurokkal. d) Ehhez végezzünk állapotfinomítát. M 2 { OK, } in. OK /out in. OK / in. OK / Jó megoldá az i, ha felvezünk pluz egy olyan állapotot, ahol 3 oldallap van a rendzerben. Ennek a bemenő tranzíciója a 2 állapotból in. OK /, a kimenő tranzíciója a 0 állapotba /out.. 4. Modellek ellenőrzée 4.1. Folyamat tatiku analízie Ellenőrizzük az alábbi folyamatmodellt. [x] B [z] D A [y] F [] C [w] E [t] a) Milyen feltételek mellett teljeen (ellentmondámenteen) pecifikált a folyamat? b) Milyen feltételek mellett determiniztiku i a folyamat? 21

22 c) Milyen feltételek mellett holtpontmente i a folyamat? d) Milyen további feltételek mellett termináló a folyamat? e) Jóltrukturált-e a folyamat? Ha nem, hogyan lehetne azzá tenni? Segít-e ez a problémákon? a) Az állapotgépekkel analóg módon a folyamat akkor teljeen pecifikált, ha minden elágazához érkezékor (deciion) a kimenő élek őrfeltételei közül legalább az egyik igaz magyarul mindig járható legalább az egyik kimenő él. Ehhez elégége feltétel, hogy telje feltételrendzert alkoanak az őrfeltételek, de igazából elég annyit megkövetelni, hogy feltételeen telje rendzer legyen, tehát ha odakerülhet a vezérlé, akkor álljon fenn, hogy legalább az egyik kimenő igaz (a harmadik deciionnél ez zámít). Következéképp: x y z w w y t (a jobb oldal a ciklu bárhány végrehajtáa után igaz). b) A folyamat akkor determiniztiku, ha minden elágazához érkezékor (deciion) a kimenő élek őrfeltételei közül legfeljebb az egyik igaz magyarul mindig cak az egyik kimenő él járható. Ehhez elégége feltétel, hogy kizárólago feltételrendzert alkoanak az őrfeltételek, de igazából elég annyit megkövetelni, hogy feltételeen kizárólago rendzer legyen, tehát ha odakerülhet a vezérlé, akkor álljon fenn, hogy legfeljebb az egyik kimenő igaz (a harmadik deciionnél ez zámít). Következéképp: (x y) (z w) w y ( t) (a jobb oldal a ciklu bárhány végrehajtáa után igaz) Az a) feladatrézel özeítve némileg egyzerűíthetjük az elő két kritériumot: y = x (ugyani x é y nem lehetnek egyzerre igazak é nem lehetnek egyzerre hamiak, tehát x XOR y) w = z c) Holtpont (deadlock): örök várakozá. Előzör i nyilván feltezük, hogy maguk az elemi tevékenyégek holtpontmenteek ha nem így lenne, akkor nem a folyamatmodell a holtpont forráa. Holtpont itt úgy fordulhat elő, hogy a fork után az egyik ág a fenti, a máik ág a lenti joint válaztja, é örökké várnak egymára. Baj van, ha az egyik joinba cak az egyik ág fut be. Következéképp: x = z y = w d) Előzör i nyilván feltezük, hogy maguk az elemi tevékenyégek terminálnak ha nem így lenne, akkor nem a folyamatmodell a nemterminálá forráa. A folyamatmodellben probléma lehet, ha a join örökké vár de a holtpontot már kizártuk. Utoló lehetőégként marad a livelock, vagyi a végtelen ciklu. Ebben akkor ragadunk bele, ha ráfutunk, é a kilépéi feltétel oe válik igazzá. Következéképp: Ha x (ilyenkor y é w igaz), akkor előbb-utóbb t-nek igazzá kell válnia. Érdekeég: ahogy a fenti állítáokat, úgy ezt i le lehet írni logikai formulaként (van előbb-utóbb zimbólum, a future operátor (F)), de az ehhez zükége ún. temporáli logikákat nem tanultuk. x Ft e) A tanult módzerrel megvizgálva kiderül, hogy nem jóltrukturált. Azzá lehet tenni, ha B é C után van egy join, é utána egyetlen deciion. Azzal a feltételezéel tudjuk jóltrukturálttá tenni, hogy a c) feladatban megállapított özefüggéek igazak. Ez a deadlockot automatikuan kiküzöböli, a többi hibalehetőéget vizont nem legfeljebb a modell átláthatóbbá tételével egít, így pl. livelock megmaradhat, determinizmut nem garantál Dinamiku analízi tezteléel Az f() függvénnyel zemben a következő követelményeink vannak: R1 Az f() függvénynek minden végrehajtáa orán legalább egyzer outputot kell kiadnia. 22

23 R2 Az f() függvénynek tetzőlege inputorozat eetén terminálnia kell. R3 Az f() függvény végrehajtáa orán kiadott legutoló output értéke kötelezően 0. A függvény egy lehetége megvalóítáát adja meg az alábbi C nyelvű kódrézlet: 1 int readinput(); 2 void writeoutput(int out); 3 4 void f() { 5 int x = readinput(); 6 int y = readinput(); 7 int z = x + y; 8 writeoutput(x * y); 9 while (x > 0 && y > 0) { 10 if (1 == readinput() % 2) { 11 y--; 12 z--; 13 } ele { 14 x--; 15 y++; 16 } 17 writeoutput(z + x * y * y - x - y); 18 } 19 } A következő lépéek orán ellenőrizzük a függvény működéét! a) Ábrázoljuk folyamatmodellként f() vezérléi folyamát!. Kézítük el a folyamatmodellt. read x read y z = x+y out: x*y out: z+xy 2 -x-y [x>0 && y>0] [tmp%2 == 1] read tmp y-- z-- [ele] [ele] x-- y++ b) Miért lehetünk biztoak az R1 teljeüléében?. A folyamatmodellen jól látzik: minden út átmegy az elő output adái tevékenyégen. c) Miért lehetünk biztoak az R2 teljeüléében?. Pozitív x é y eetén vagyunk a cikluban; itt x nem nőhet, ezért a máodik ág cak vége okzor hajtódhat végre; így pedig egy idő után cak az elő ágat hajthatnánk végre, ahol y előbb-utóbb elfogy. (Van még az az eet i, hogy y negatívba túlcordul, de akkor i rögtön leáll.) d) (Kiegézítő feladat.) Építünk olyan állapotgépet, amely az f() függvénnyel ekvivalen módon működik. Modellezzük a readinput() híváokat input catornaként, valamint a writeoutput() hívát output catornaként. Az f() függvény termináláát modellezzük úgy, hogy az automata ad egy peciáli outputot, é átmegy egy nyelő (kimenő átmenet nélküli) állapotba.. Tanultunk állapotváltozókat, legyen ilyen az x, y, z. Írjunk az átmeneti élekre őrfeltételeket ezek egítégével, meg akciókat (mint a Yakinduban i). Lehet minden programorra egy állapot, de lehet okkal keveebb i, pl. az egéz ciklumag lehet két hurokél egyazon állapot fölött (kicit zebb annyira zébontani, hogy előzör a ciklufeltételt tezteljük, utána a belő elágazát); ezek mind helye megvalóítáok leznek. 23

24 in: φ/x:=φ In: Z in: φ/y:=φ, z=x+y, out: x*y in: φ [φ%2==0]/y++, x-- [(x>0 && y>0)] in: φ [φ%2==1]/y--, z-- Out: Z Out: {TERM} [!(x>0 && y>0)] -/out:term -/out: z*x 2 -x-y e) Az R3 követelményt tezteléel ellenőrizzük. A t 1 = 2, 3, 5, 7, 11, 13,... input zekvencia a tezteetünk. Detektálunk-e hibát?. Mit cinál a program? t 1 = 2, 3, 5, 7, 11, 13,... x = 2 y = 3 z = 5 out: 6 belépünk a cikluba true ág y = 2 z = 4 out: = 8 bent maradunk a cikluban true ág y = 1 z = 3 out: = 2 bent maradunk a cikluban true ág y = 0 z = 2 out: = 0 kilépünk a cikluból futá vége f) Számítunk utaítázintű teztfedét a programkódon, vagyi hogy az utaítáok mekkora hányadát járja be a teztelt függvény a tezteet végrehajtáa orán! Hogy jelenik meg ez a mérőzám a vezérléi folyamon?. 10 utaítát hajt végre é 2 utaítát kihagy 10/12 83%-o utaítáfedé. A vezérléi folyamon a comópontokat lehet karikázni, é a comópont zintű fedettéget jelenti (ki eltéréel / korrekcióval, mert a deciion-merge pár cak egyzer zámított utaítának). g) Az R3 követelményhez a t 2 = 1, 2, 4, 1, 2, 4,... input zekvencia a máodik tezteetünk. Detektál-e hibát ez a tezteet? Mekkora a két teztből álló teztkézlet együtte utaítáfedée?. t 2 = 1, 2, 4, 1, 2, 4,... Mit cinál a program? x = 1 y = 2 z = 3 out: 2 24

25 belépünk a cikluba fale ág x = 0 y = 3 out: = 0 kilépünk a cikluból. futá vége Tehát nem érült az R3. h) (Kiegézítő feladat.) Milyen teztfedettégi metrika zámítható a korábban megépített állapotgép alapján?. Az állapotgépen fedettég zempontjából haonló a helyzet, mint a kódban, amennyiben elég közeli formában építettük fel de a javaolt özevonáok után jóval egyzerűbb, nem látzik rajta ez a fedettégi mérték (van perze állapotfedettég, de az mot akár 100% i lehet; megfelelő özevonáokkal itt cak az átmenetfedettég marad el a 100%-tól). i) Kézítünk olyan teztorákulum állapotgépet, amely f() input é output zekvenciái é termináláa alapján el tudja dönteni, hogy az adott lefutá orán az R3 követelmény érült-e! Hogy vielkedik az orákulum a fenti teztinputra?. A teztorákulum a teztbemenet é a való kimenet alapján eldönti a tezt eredményét é I/H-t ad viza. Az automata két legfontoabb állapota, hogy I ( utoló input 0 ) é H ( utoló input nem 0 ), ezek között értelemzerűen ugrál. A SUT terminálódáának eeményére pedig átmegy a nyelő állapotba, é rendre igaz ( i ), ill. hami ( h ) kimenetet ad. (A kezdőállapot működée ninc teljeen pecifikálva, lehet mondjuk az utoló input nem 0 állapot). Az orákulumon az outputok é a terminálá alapján végigjátzható, hogy (az elváráoknak megfelelően) i outputot ad ki. Z \ {0} H TERM/h In: {Z, TERM} Out: {h, i} 0 Z \ {0} TERM I TERM/i 0 j) Adjunk meg egy tezteetet, amely kimutat egy hibát a programban! Milyen elv alapján ejthettük volna meg, hogy a korábban özeállított teztkézletünk kiegézítére zorul?. Egy lehetége tezteet: t 3 = 1, 1, 1,.... Mit cinál a program? x = 1 y = 1 z = 2 out: 1 nem lépünk be a cikluba futá vége Ez megérti az R3 követelményt, az orákulum fülön i cípi. Tanulág: nem elég az utaítá vagy ág zintű fedettéget nézni, a robuztuágot i meg kell vizgálni a zélő vagy kritiku inputértékekre é közvetlen környezetükben (jelen eetben ilyen a 0 az x é y eetén). Ez nagyon hazno lez a programozáo házi feladatoknál! Ez egy dinamiku ellenőrzéi módzer, mert konkrétan végre kellett hajtanunk a lépéeket. k) (Kiegézítő feladat.) Vegyük hozzá a teztkézlethez a t 3 = 0, 1, 2, 3, 4, 5,... é t 4 = 1, 2, 3, 4, 5, 6,... input zekvenciákat mint további tezteeteket! Detektálunk-e hibát? Hogyan 25

26 változnak a teztfedéi zámok?. Otthoni munka. l) (Kiegézítő feladat.) Határozzuk meg, hogy pontoan milyen input zekvenciák eetén érül R3, é javaoljunk hibajavítát!. Láuk cak! triviáli megoldá a void f() { writeoutput(0); }, de inkább olyan megoldát kereünk, ami legalább nyomokban őrzi az eredeti működét. ha x é y közül az egyik negatív é a máik nem nulla, é nem lépünk be a cikluba, akkor x y lenne az utoló output ilyenkor el kell dönteni, mi a helye vielkedé, pl. a ciklu helyett mondjuk ki lehetne adni egy 0 outputot. Vagy eleve elutaítani a negatív bemenetet, ha az érvénytelennek zámít. z = x + y végig igaz, így a ciklumagban kiadott outputból egyedül a zorzattag marad. ha belépünk legalább egyzer a cikluba, akkor a ciklu utoló lefutáa után, feltéve ha nem volt negatívba overflow, akkor x vagy y 0 lett, tehát a zorzatuk i 0, ez eleve timmel. azt kell tehát még kivédeni, hogy ne corduljon túl y MAXINT-ból negatívba eldöntendő, hogy ilyenkor mi a teendő, pl. egy maga küzöbzám feletti y értékek eetén hibát adunk é leállunk, vagy detektáljuk az overflow-t é kiadunk 0-t tb. 5. Teljeítménymodellezé 5.1. Zárthelyi megtekintée A zárthelyik megtekintée orán a hallgatóknak lehetőégük van reklamálni eetlege javítái hibák miatt. Sikere reklamáció eetén a pontzámuk módoítára kerül. Az elő nagyfeladatból (F1) óránként 10 darabot képe átnézni egy javító, a máodik nagyfeladatból (F2) pedig 20 darabot. Mindkét feladathoz tartozik 1-1 javító, akik az adott feladatot javították. A továbbiakban kézítünk minden kérdéhez egy-egy folyamatmodellt é határozzuk meg, hogy óránként hány hallgató dolgozatát ikerül átnézni az egye eetekben! a) A hallgatók előzör az F1, majd az F2 feladatot nézetik át a javítóval. F1 F2 Szekvenciáli komponálá. A zűk kereztmetzet fogja meghatározni a telje átbocátó képeéget, mert ott fognak feltorlódni a feladatok (hiába gyor a többi réz). Általánoan: X max = min(x1 max, X2 max ). Mivel XF max 1 = 10 h, Xmax F 2 = 20 h, F1 a zűk kereztmetzet, tehát X max = min(xf max 1, Xmax F 2 ) = min( 10 h, 20 h ) = 10 h. b) A leleménye hallgatók a két feladatot külön-külön már egyzerre két javítónak adják oda, mivel külön lapra voltak írva. Mit nyerünk a párhuzamoítáal? F1 F2 Párhuzamo komponálá. Mivel a feladatoknak a végén be kell várniuk egymát (zinkronizáció), ezért itt i a zűk kereztmetzet fogja meghatározni a telje átbocátó képeéget. Általánoan: X max = min(x1 max, X2 max ). Tehát X max = min(xf max 1, Xmax F 2 ) = min( 10 h, 20 h ) = 10 h. Mit nyertünk a párhuzamoítáal? Az átbocátóképeégünk változatlan maradt, de a válazidőnk cökkent. 26

27 c) A nagy tömeg miatt a hallgatók cak az egyik feladatukat nézetik át, mégpedig azt, amelyiknek a javítója éppen zabad. F1 F2 Komponálá zabad válaztáal. Oda mennek a hallgatók ahol hely van (K db nyitott pénztár analógia). Általánoan: X max = X1 max + X2 max. Tehát X max = X max F 1 + X max F 2 = 10 h + 20 h = 30 h d) Híre ment, hogy a máodik feladat javítója okkal kevébé zigorú, így a hallgatók 80%-a inkább kivárja ennél a javítónál a ort. A maradék 20% a máik javítónál reklamál az elő feladattal kapcolatban. p F1 = 20% F1 p F2 = 80% F2 Komponálá kötött arányú válaztáal. Analógia: felhaználók vielkedée egy weblapon: 20% eéllyel váárol, 80% eéllyel elvet. Általánoan: X max = min( 1 p 1 X1 max, 1 p 2 X2 max ), ahol p 1 é p 2 annak a valózínűége, hogy az elő, illetve a máodik lehetőéget válaztjuk (p 1 + p 2 = 1). Azért reciprok, mert az átlagoan F1-el töltött idő p 1 T 1, az ide eő maximáli átbocátá pedig ennek a reciproka (egy erőforrápéldány eetén). Tehát X max = min( Xmax F 1, Xmax F 2 ) = min( 50 h, 25 h ) = 25 h. e) A hallgatók 10%-ának a reklamáció után már cak 1-2 pont kellene a jobb jegyhez, ezért újra é újra megpróbálkoznak a reklamációval. Feltételezhetjük, hogy a hallgatók az a) rézben leírt reklamáció tratégiát haználják. F1 F2 p vége = 90% p újra = 10% Komponálá ciklual. Általánoan: X max = 1 1 p vége 1 valózínűége, hogy kilépünk a cikluból, p vége Valózínűégzámítá tantárgyban). X max 1 = p vége X max 1, ahol p vége annak a pedig az iterációk várható záma (lád kéőbb a Az X1 max érték jelen eetben az a) rézben kizámolt érték (abztrakció), p vége pedig 0.9. Tehát X max = h = h = 9 h 0.9 Egy való rendzerhez képet ez közelíté, mert azt feltételeztük, hogy a reklamálá itt független a reakció tartalmától. Vizitáció zám: megmutatja, hogy a folyamat végrehajtáa orán átlagoan hányzor fut le az adott tevékenyég/alfolyamat. Válaztá eetén maga a döntéi valózínűég, ciklu eetén a várható iterációk záma. Átbocátóképeég a vizitáció zám imeretében: X max = 1 v Xmax 1. Adott tevékenyégre eő végrehajtái idő a vizitáció zám imeretében: T folyamat = v T tazk. 27

28 f) Mi történne máként, ha bármelyik javító bármelyik feladatot hajlandó átnézni (de az egye feladatok átnézée változatlan ideig tart), é így zeretnék a hallgatók az eredeti tervnek megfelelően előzör az F1, majd az F2 feladatot átnézetni a javítóval? Ebben az eetben a két tevékenyég közö erőforrát (javító) haznál, tehát nem külön-külön van felő korlátunk az átbocátóképeégükre, hanem együtteen. (Ha több erőforrá lenne, akkor az erőforráok közül kellene a zűk kereztmetzetet kikereni, nem a tevékenyégek közül.) Az elő tevékenyég 6 percre, a máodik 3 percre foglal le egy erőforrápéldányt (javítót), tehát egy folyamatpéldánnyal (hallgatóval) özeen 9 percnyi munkája van az erőforrának. A két erőforrápéldány özeen óránként 120 percet tud dolgozni, tehát = 40 3 hallgató/óra a rendzer átbocátóképeége Dizk teljeítménye Egy dizk 50 kérét zolgál ki máodpercenként. Minden kéré kizolgáláa 0,005 máodpercet vez igénybe. A rendzerben ninc átlapolódá. a) Mekkora a maximálian kizolgálható terhelé (érkezéi ráta)? Maximáli terhelé mellett a kihaználtág U = 1. Ekkor X max = U kéré T = 200. Vagyi a zabály egyetlen, átlapolódámente feldolgozó egyégre: X max = 1 T = 1 kéré 0,005 = 200. b) Mekkora a kihaználtág? Az erőforrá kihaználtága U = X T, ahol X az átlago átbocájtá é T az átlago kizolgálái idő. Tehát U = 0,25, így 25%-o a kihaználtág. A feladat józan ézel i megoldható: a dizknek máodpercenként 50 kéré 0,005 kéré-t kell dolgoznia. Ha máodpercenként 0,25 máodpercet dolgozik, akkor 25% a kihaználtága Kétrétegű architektúra Adott egy webzerver (WS) é két fürtözött adatbázizerver (DB1, DB2). A két adatbázi zerver közt úlyozott round robin terheléeloztá alapján válaztunk, 1:2 arányban. Minden felhaználói kéré kizolgáláa orán mindkét fajta erőforrát haználjuk. A cúcidőzakban 30 percig monitorozzuk a rendzert, ezalatt 9000 kérét zolgál ki. A zerveken mért foglaltági idők: WS 1350 CPU idő; DB1 810, DB dizk IO idő. a) Kézítünk folyamatmodellt a kéréek feldolgozááról a zöveg alapján! Mivel a feladatban nem volt egyéb megköté, azt feltételeztük, hogy a kéréek kizolgáláa a különböző erőforráokon párhuzamoan történik. Ehelyett a modell lehetne zekvenciáli i (az átbocátá zempontjából ninc kilönbég, de a végrehajtái időben igen!), vizont az előbbi általánoabb, hizen a WS haználata átlapolódhat az adatbázi haználatával. A valóágban perze a WS az adatbázihívá előtt é után i dolgozik, őt, időnként még közben i. A motani modell azt fejezi ki, hogy ponto információ híján ezeket a zakazokat aggregáljuk é elfelejtjük, hogy milyen orrendben futottak (abztrakció!). 28

29 b) Mekkora az egye zerverek jelenlegi átbocátáa? Emlékeztető: A vizitáció zámmal (többek között) a rendzer é a komponenek átbocátáa é átbocátóképeége között tudunk váltani. Ha átbocátáal dolgozunk, akkor rendzerint a rendzer átbocátáából zámítjuk a komponenek átbocátáát ilyenkor a vizitáció zámmal zorozni kell, hizen minden rendzerbe belépő tokent átlagoan annyizor kell feldolgoznia a komponeneknek, mint amennyi a vizitáció zám. Ha átbocátóképeéget zeretnénk zámolni, akkor rendzerint a komponenek (egyzerűen zámítható) átbocátóképeégéből kiindulva határozzuk meg a rendzer átbocátóképeégét ilyenkor a vizitáció zámmal oztani kell, hizen ha minden belépő tokent annyizor kell feldolgoznia a rendzernek, mint amennyi a vizitáció zám, akkor annyival keveebb token érkezhet a rendzerbe túltelítődé nélkül. Ne feledjük, hogy (többek között a zűk kereztmetzetek miatt) ebben az irányban nem elegendő a vizitáció zámmal zámolni, gyakran zükég van a zámított értékeken végzett egyéb zámítáokra (pl. minimumképzére) Számoljunk előzör a rendzerre, aztán az erőforráokra! A feldolgozott kéréek záma C = 9000 ( Count ), a méré ideje T m = 30 min kéré 30 min = X rendzer = C T m = X WS = X rendzer v WS = 5 kéré kéré = 5 kéré 1 = 5 kéré X DB1 = X rendzer v DB1 = 5 kéré 1 kéré 3 = 1,666 X DB2 = X rendzer v DB2 = 5 kéré 2 kéré 3 = 3,333 c) Mennyi időt töltenek egy-egy hozzájuk beérkezett kéré kizolgáláával a zerverek? Az egye erőforráokra (B a mért foglaltági idő, Buy time, az egye zerverek pedig C v i kérét dolgoznak fel): T WS = B WS C v WS = haználat = 0,15 haználat T DB1 = B DB1 810 C v DB1 = 3000 haználat = 0,27 haználat T DB2 = B DB C v DB2 = 6000 haználat = 0,22 haználat d) Mekkora a rendzer maximáli átereztőképeége? A rendzer maximáli átbocátóképeége az a legnagyobb átbocátá, amivel egyik komponenbe em érkezik több kéré, mint annak átbocátóképeége. Ennek megfelelően pl. a DB1 ágra X rendzer v DB1 XDB1 max X rendzer 1 X max v DB1 Ugyanígy DB2-re é WS-re: X rendzer 1 v DB2 X max DB2 X rendzer 1 XWS max = XWS max. (1) v WS Mivel DB1 é DB2 kötött arányú válaztá (hozú távon gyakorlatilag olyan, mintha minden munkát 1:2 arányban zétbontanánk é továbbküldenénk, tehát ilyen zempontból a fork-join é a zabad válaztá 3 közé tehető), ezért a zámított értékek minimuma érkezhet meg a deciion comóponthoz túltelíté nélkül: ( ) 1 X rendzer min X max 1 v DB1, XDB2 max. (2) DB1 v DB2 A fork mindig mindkét irányba továbbküldi a kérét, é mindkét irányba a telje munkát továbbítja, tehát az elágazára zámított érték é a WS-re zámított érték közül a kiebb lehet a rendzer átbocátóképeége. Ezalapján az 1 é a 2 egyenlőtlenégekből a maximáli átbocátá, vagyi az átbocátképeég képlete: ( Xrendzer max = min XWS max, 1 v DB1 X max DB1, DB1. ) 1 XDB2 max. v DB2 3 A zabad válaztáú dönté akármelyik irányba továbbküldheti a kérét, tehát ha az egyik ág telítében van, nyugodtan válazthatja a máikat (a kötött arányú nem). Emiatt zabad válaztánál az átbocátóképeégek özeadódnak. 29

30 A feladat megoldáához tehát a komponenek átbocátóképeégeit kell kizámolnunk: XWS max = 1 1 T WS = 0,15 = 6,666 kéré kéré XDB1 max = 1 1 T DB1 = 0,27 kéré = 3,704 kéré XDB2 max = 1 1 T DB2 = 0,22 = 4,545 kéré kéré A rendzer maximáli átbocátóképeége ezekből: X max ( rendzer = min ( min 6,666 kéré 6,666 kéré, 11,112 kéré, 3 3,704 kéré ), 6,818 kéré, 3 2 4,545 kéré = X max WS ) = kéré = 6,666. Érdeme megfigyelni, hogy a minimum a WS-en eett, de a DB2-höz tartozó érték (6,818 kéré ) zintén nagyon közel van. A zűk kereztmetzet tehát jelenleg a webzerver, de cak ennek a komponennek a fejleztéével vagy többzörözéével cak korlátozott mértékben növelhető a teljeítmény, mert nagyon hamar a DB2 válik majd zűk kereztmetzetté. e) Miért nem egyféle foglaltági időt vettünk figyelembe a két erőforrátípunál? Azért, mert mind a DB zerver, mind a WS egy-egy ki rendzer önmagában i, é belül a dizk I/O, ill. a CPU bizonyul zűk kereztmetzetnek jelen eetben. Má rendzerben, má feladatot végrehajtva lehet, hogy az egyik erőforrá hálózati linkje, míg a máik erőforrá RAM ávzéleége fog zerepelni. Vegyük ézre, hogy ez egy abztrakció, melynek célja a zámítáok egyzerűítée a nem (vagy kevébé) releván adatok eltávolítáával, ami abból indul ki, hogy az elhanyagolt adatok hatáa a megtartott adatokénál jóval kiebb (itt: a webzerver memóriája vagy merevlemez ávzéleége okkal kéőbb telítődne, mint a procezora, de ezt már el em érjük, ha a procezor miatt vergődik a rendzer). f) Hol cal még így i a modell? Több egyzerűítéel i éltünk, pl. lineári kálázódát feltételeztünk, holott a való rendzerek ennél általában rozabbul kálázódnak (ráadául telítődé közelében hajlamoak leromlani), nem vettük figyelembe a valódi rendzerben előforduló öze erőforrát (lád előző feladat), feltétleztük, hogy a kéréeket tatiku módon eloztva tökélete terheléeloztát kapunk, holott ez általában nem igaz: az átlago értékek hozú távon a zámított módon alakulnak, de rövidebb időzakokra nézve egy átlagonál hozabb végrehajtái idejű kéré például rövid időre telítébe viheti a rendzert Sziget közlekedéi hálózata ( korábbi zárthelyi feladat) Egy ziget lakói minden reggel munkába menet átkelnek a zigetet ölelő tavon. Ézak felé híd vezet, dél felé autókomp. Az irányonként egyávo híd 200 m hozú, é 60 km/h ebeéggel zabad rajta haladni, a követéi távolág (hátó lámpától hátó lámpáig 30 m) betartáa mellett. A négy komphajó egyenként 15 percenként tezi meg a ziget-zárazföld-ziget kört, é így óránként négyen együtt legfeljebb 800 autót tudnak átvinni a zárazföldre. a) Mekkora a híd átbocátóképeége (ézak felé)? Little törvényében az átbocátá zerepel, nem az átbocátóképeég de abban a peciáli eetben, amikor pont telítve van a rendzer, a kettő megegyezik: N = X T X = N T ; N = 200 m T = 30 m/koci = 20 3 koci; 0,2 km = 60 km/h = 0, m 60 km/h X = 20/3 0,2/60 h; tehát = 2000 koci h = X max. b) Hány autó fér el egy kompban? Az előzőhöz haonlóan Little törvényéből az átbocátóképeég: N = X T ; X = 800 koci h ; T = 15 min = 0, 25 h; ekkor N = 200, tehát egyzerre 200 autó utazik. Mivel 4 hajó van, ezért egy hajóra 50 koci fér fel. 30

31 c) A reggeli cúcforgalomban mekkora a zigetet elhagyó két útvonal együtte átbocátóképeége? Az együtte átbocátóképeég a két átbocátóképeég özege. A hídon egy irányba óránként 2000 koci haladhat át, tehát 2000 koci a híd átbocátóképeége. A kompok óránként 800 autót h viznek át, tehát az átbocátóképeég 2800 koci h egy irányba. d) Ha délben a zárazföldi főutat baleet miatt lezárták, é a zigeten kereztül (a hídon, majd a kompon átkelve) terelik a forgalmat, mekkora a terelőútvonal átbocátóképeége? A terelőút átbocátóképeége (oro kompozíció): X = min(x híd, X komp ) = 800 koci h. e) Valamelyik reggel 7:00 é 8:30 között 900 autó hagyta el a zigetet komppal. Mennyi volt ebben az időzakban a kompok átbocátáa é kihaználtága? Átbocátá: X = K T = 900 1,5 Kihaználtág: U = X X max = 600 koci = 600 koci h 800 koci h h. = 0, 75 = 75%. f) A fenti mérében átlagoan hány autó állt orba egyzerre a parton, ha az autók jól időzítve, átlagoan fél perccel a bezálláuk előtt érkeztek kompkikötőhöz? Komphoz orbanállára Little-törvény: N = X T = 0, 5 min 600 autó h = 5 autó Tudábázi ( ) Vállalatunk nyilváno zakmai tudátára egymára i hivatkozó zócikkeket kínál a cég termékeit világzerte haználó ügyfeleknek. Egyetlen zócikk lekéréének kizolgáláához a zervert átlagoan 60 m-ig vezi igénybe. A zócikk megtekintée után az olvaó cak az eetek 30%-ában hagyja el az oldalt, többnyire ugyani egy újabb zócikkre mutató hivatkozára kattint. a) Egy olvaó öze tudázomjának kielégítééhez átlagoan mekkora zerveridő zükége? Egy zócikk lekéréének kizolgáláa átlagoan 60 m, egy felhaználó pedig átlagoan v = 1 m zócikk 1 0,3 zócikket tekint meg, 4 zócikk tehát T = 60 felhaználó = 200 m felhaználó. A v mot i a vizitáció zám. b) Tekintük úgy, hogy az egye kéréek a zerveren nem párhuzamoíthatóak. Óránként hány egyedi látogatót képe kizolgálni a zerver? Maximáli eet, amikor a kihaználtág 100%, azaz U = 1. Ekkor U = X T X = U T = 1 5 látogató. Óránként látogató = látogató Közöégi oldal Internete közöégi oldalt működtetünk. Az utóbbi időben zámottevően népzerűbb lett az oldal, de ezáltal a válazidő i kellemetlenül megnőtt. Az üzleti cél, hogy cúcidőzakban egyzerre 1500 felhaználót átlagoan négy máodperce válazidővel zolgáljon ki a honlap. a) Minimálian mekkorára kell tervezni a kizolgáló infratruktúra átbocátóképeégét, ha az azon kívüli kélelteté (hálózati forgalom, HTML megjeleníté a klienoldalon) egy máodpercnek becülhető? Tehát a kizolgáló infratruktúránknak átlagoan 3 máodperce válazidővel kell kizolgálni egyzerre 1500 felhaználót. Little-törvényt alkalmazva: N = 1500, T = 3 kéré, tehát X = N T = 500 kéré b) Az újratervezett weboldalon a méréek zerint egyetlen kéré kizolgáláa átlagoan 20 m CPUidőt igényel a webzerveren, é 12,5 m erejéig foglal le egy adatbázizervert. Jelenleg 15 webzerver fogadja a kéréeket é az adatbázi 5 kizolgálóra van replikálva. Lineári kálázhatóágot feltételezve, milyen zámítógépből é mennyit kell még legalább venni a fenti cél elérééhez? T CPU = 20 m = 0,02, T DB = 12,5 m = 0,0125. A CPU-nak é adatbázinak i legalább 4 Geometriai elozlá várható értéke (Wikipédia) 0,3 0,2 = 31

32 500 kérét kell tudnia kizolgálni máodpercenként, hogy a telje rendzer i képe legyen erre (akár zekvenciáli, akár párhuzamo kompozíciót alkalmazunk). Jelenleg az erőforráok egyetlen példányára: XCPU max = 1 T CPU = 50 kéré, XDB max = 1 T DB = 80 kéré. Tehát a 15 webzerver átbocátó képeége együtteen 750 kéré, míg az 5 adatbázi zerveré cak 400 kéré. Tehát még kell 2 db adatbázi zerver, hogy az adatbázi réteg elérje a kívánt átbocátó képeéget. c) ( ) A kibővített rendzerben mekkora lez az egye zervertípuok kihaználtági aránya? Ha az a cél, hogy még a cúcidőzakban i legfeljebb 50%-o legyen a kihaználtág, meddig kellene még bővíteni a rendzert? A 15 webzerver átbocátó képeége együtteen Xweb max kéré = 750, a cúcidőzakban a zükége átbocátá pedig X web = 500 kéré. A kihaználtáguk tehát U web = X web Xweb max = 2 3. Ugyan ezzel a módzerrel: U DB = X DB X max DB = = Ha 50%-o kihaználtágot zeretnénk, akkor X kéré 500 web = 0.5 = 1000 kéré átbocátó képeéggel kell rendelkeznie az infratruktúrának cúcidőzakban. Ehhez 20 webzerver é 13 adatbázi zerver kell. d) Tekintünk cak 2 db webzervert é 3 db adatbázi zervert. Kézítünk állapot alapú modell(eke)t, amely(ek) az infratruktúra erőforráait modellezi(k) az elérhetőégeik (zabad/foglalt) zerint. Milyen tervezői döntéekkel zembeülünk? Mik az egye lehetőégek előnyei é hátrányai? Lehetőégek: Az erőforráokat típuonként özevonva modellezzük azerint, hogy mennyi foglalt belőlük. Tehát lez egy állapotláncunk a webzerverekre, valamint egy állapotláncunk az adatbázi zerverekre. Az erőforrákézlet telje modellje ezek azinkron zorzata lez. A megoldá előnye, hogy egyzerű. Ha például zeretnénk erőforrá foglalát i modellezni, akkor az könnyen megvalóítható kooperáló állapotgépekkel: ha az erőforrá állapotgépe nem az utoló állapotban van, akkor ikerül a foglalá, é ezzel zinkronban az erőforrá állapotgépe i lép egyet jobbra (már eggyel keveebb erőforrá zabad). Az erőforrá felzabadítá haonlóan történik. A megoldá hátránya, hogy nem zolgáltat arról információt, hogy melyik erőforrá példány mikor zabad vagy foglalt, így nem tudunk például ponto kihaználtágot mondani az egye példányok eetén, cak egy átlago értéket, ami az öze zervert jellemzi. Minden erőforrá példányt külön modellezünk egy zabad-foglalt állapotpárral (vagy akár még rézleteebben). Tehát annyi állapotgép régiónk lez, ahány erőforrá példányunk van. Az erőforrákézlet telje modellje ezek azinkron zorzata lez. A megoldá előnye, hogy konkrét erőforrá példányokra i tudunk például kihaználtágot zámolni. Vagy ami még érdekeebb: tudunk erőforráonként meghibáodát é javítát i modellezni é ennek fényében megnézni az egye metrikák változáát. A meghibáodái é javítái ráták különbözhetnek i az egye példányok eetén, így lehetőég nyílik heterogén erőforrá kollekció (vagy alkatréz elöregedé) modellezéére i. A megoldá hátránya, hogy motantól a fogyaztók felé i több erőforrá példány látzik, ami például megnehezíti a foglalá modellezéét. Egy erőforrá foglaláához meg kell kereni egy zabad erőforrát, majd a végén pontoan azt kell felzabadítani. Ez a zituáció még tovább bonyolódik, ha egy művelethez több erőforrára i zükég van (holtpont, éhezteté). Ebben az eetben célzerű (é zoká i) bevezetni egy erőforrá menedzer komponent, amely elrejti ezt a folyamatot a fogyaztóktól. ( ) U web = X DB U DB 5.7. Szerver teljeítménye teljeítménymodellezé Egy zerveren az alábbi teljeítményjellemzőket mértük: a) A rendelkezére álló adatok alapján a zerver melyik erőforráa tűnik a zűk kereztmetzetnek? A HDD kihaználtága a legnagyobb. A terhelé felkálázáával előzör a HDD fog telítődni. b) Az elő mintavétel idején mekkora az átbocátái ráta értéke? Az 5 mintavétel alapján mekkora az átbocátái ráta átlaga? 32

33 Mintavétel időpontja [m] Utoló 100m alatt feldolgozott kéréek záma [darab] Utoló 100m átlago kizolgálái ideje [m] Utoló 100m CPU kihaználtág [%] Utoló 100m HDD I/O kihaználtág [%] A mintavételi időkből látzik, hogy két mintavétel között 100 m telik el. Ebből X 1 = k 1 11 kéré 11 kéré = = t 100 m 100 m [ ] 1000 m 1 = 110 kéré. Az átlag kizámítáa történhet a máik négy átbocátá kizámítáával é átlagoláal, vagy a következő módon (kihaználva, hogy t végig 100m): k = ni=1 k i n = t = 16,4 0, = 164 kéré. = 16,4 Ebből az átlago átbocátá X = k c) Ezen 5 méré alapján milyen beclét tudunk adni az egyzerre kizolgálá alatt lévő kéréek átlago zámára? Az utoló 100 m alatt feldolgozott kéréek zámából é az átlago kizolgálái időből adódik. Mivel az átlago kizolgálái idő különböző elemzámú adathalmazokból került kizámítára, egyzerű átlagoláuk helyett a feldolgozott kéréekkel úlyozott átlagukat kell vennünk. T = ni=1 k i t i ni=1 = = 22,39 m k i A rendzer egyenúlyi állapotban van, ezért a b) feladatban kizámolt átlago átbocátáal alkalmazhatjuk a Little-törvényt: N = X T = ,39 m = ,02239 = 3, Adatelemzé 6.1. Szerver teljeítménye felderítő adatelemzée Egy zerveren az alábbi teljeítményjellemzőket mértük: Mintavétel időpontja [m] Utoló 100m alatt feldolgozott kéréek záma [darab] Utoló 100m átlago kizolgálái ideje [m] Utoló 100m CPU kihaználtág [%] Utoló 100m HDD I/O kihaználtág [%] a) Ábrázoljuk a feldolgozott kéréek zámát é a CPU kihaználtágot pontfelhő (catterplot) diagramon! Értelmezzük a diagramot! 33

34 18 CPU kihaználtág Feldolgozott kéréek záma Két klazter (coportoulá) látzik, nagyjából pozitív a korreláció (kb. arányoak az adatok), de nem direkten monoton (valami má i befolyáolhatja az adatokat, ezért ingadozik). Értelmezve a látottakat a CPU átlago kihaználtága a feldolgozott kéréek zámával nő. A bal aló coport kiebb terheléű pillanatokat tartalmaz, míg a jobb felő nagyobbakat. Ez a megfigyelé adott eetben jó alapja lehet a terhelé vizgálatának (pl. az egye coportokhoz tartozó pontok időben i közel vannak-e egymához). b) Az elő mintavétel idején mekkora az átbocátái ráta értéke? Az 5 mintavétel alapján mekkora az átbocátái ráta tapaztalati átlaga é mediánja? Mi tartozik a 40%-o kvantilibe? A mintavételi időkből látzik, hogy két mintavétel között 100 m telik el. Ebből X 1 = k 1 11 kéré 11 kéré = = t 100 m 100 m [ ] 1000 m 1 = 110 kéré. A tapaztalati átlag kizámítáa történhet a máik négy átbocátá kizámítáával é átlagoláal, vagy a következő módon (kihaználva, hogy t végig 100m): k = ni=1 k i n = t = 16, = 16,4 Ebből az átlago átbocátá X = k kéré 0,1 = 164. Az elemek orba állítva 11, 12, 18, 20, 21, ebből rögtön látzik, hogy a medián 18, tehát az átbocátá mediánja 18 kéré 0,1 = 180. A p kvantili definíció zerint az a zám, amelynél az elemek p-ed réze kiebb vagy egyenlő.a p kvantiliba azok az elemek tartoznak, amelyek kiebb vagy egyenlők a p kvantilinál. A kvantili peciáliabb változata a percentili, amely egéz zázalékokkal dolgozik, valamint a kvartili, amely negyedeli az adatot. Pl. a 35. percentili a 35%-o kvantilinak felel meg (a kvantili lehetne pl. 35,7% i!), a máodik kvartili pedig az 50%-o kvantilinak. Itt az elemek legkiebb 40%-a a 11 é a 12, ezért a 40%-o kvantili értéke a 12 lez, é a 11, illetve 12 elemek tartoznak bele. A kapcolódó átbocátái ráták 110 kéré é 120 kéré c) Vajon mely mért jellemzők között ejthető ok-okozati vizony? Ahogy az ábrán i látjuk, az átbocátá hatáal van az erőforráok kihaználtágra. A zűk kereztmetzetnek zámító erőforrá (HDD ld. korábbi gyak) maga kihaználtága meg i látzik a megnyúlt válazidőkön Képgaléria adatelemzé Online képgalériánkban a felhaználók kereé alapján megjeleníthetnek a kereőkifejezére illezkedő képeket. 34

35 a) Az alábbi hiztogramon ábrázoltuk az albumok méretének elozláát. Mivel a tárhely hatékony zervezééhez elég azt tudnunk, hogy hány 10 alatti, 10 é 20 közötti tb. képet tartalmazó albumunk van, az alábbihoz képet kétzere ozlopzéleégű hiztogramot zeretnénk (zintén a 0 mérettől kezdve felzámítva az ozlopokat). Rajzoljuk meg az ábrát! Méret Méret Méret b) Pont-pont diagramon (catterploton) ábrázoltuk 5 kiválaztott album méretét illetve megtekintéi zámát a megoztái zámmal özehaonlítában. Igaz-e, hogy minél nagyobb az album, annál többen tekintik meg? Válazolja meg a kérdét egy harmadik pont-pont diagramon, amely a megtekintéek zámát a méret függvényében ábrázolja! Méret Megoztáok záma Megtekintéek záma Megoztáok záma Megtekintéek záma Méret c) Az albumok jellemző népzerűégét zeretnénk meghatározni, emiatt a pont-pont diagram alapján kizámoltuk a megtekintéi zámok átlagát é mediánját. Általánoágban megtehető-e ez egy pont-pont diagram alapján? Mennyivel változnak ezen középértékek, ha feltöltünk egy új albumot, amelyet 40-en tekintenek meg? Az értékek 2, 3, 5, 6, 7; tehát az átlag 23 5 = 4,6, míg a medián 5. 35

36 Ha hozzávezük a 40-et, akkor az átlag = 10,5, míg a medián 2 = 5,5. Tanulág: az átlag érzékenyebb a kiugró értékekre, a medián kevébé Szenzorhálózat (korábbi zh feladat) adatelemzé Adott egy mezőgazdaági zenzorhálózat, amellyel a zabadfölde, üvegházi, ill. fóliaátra területeink állapotát követjük nyomon a mért értékek (hőméréklet, páratartalom, fényerőég, zélebeég, detektált kártevők tb.) alapján. Dátum Hőm. [ C] Pára. [%] Kártevők [db] : , : , : , : , : , : , : , : , : , : ,00 2 a) Sajno a máju 4. hétfői középértékek (medián) lemaradtak az ábráról, rajzoljuk őket be a táblázatban található adatok alapján! b) Értelmezze a diagramokat: mely változó(k) elő kvartiliei mutat(nak) zigorúan monoton változát az idő folyamán? c) (Kiegézítő feladat.) Szeretnénk párhuzamo koordináta diagramon özevetni a hétfői hőmérékleti értékeket a detektált kártevők zámával Kártevők záma h k z c p Hőméréklet h k z c p Páratartalom h k z c p 36

37 a) Rajzoljuk be a medián értékeket. Mivel páro zámú értékünk van, ezért a középő kettő átlaga lez a medián. Az elő két ozlop rendezett, ezért pont a középő két érték átlaga: = 20,5, ill. 65, = 65,25. A harmadik ozlop orbarendezve 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 12, így a medián = 6. b) Egyik em, hizen a dobozok alja nem mutat ehol zigorúan monoton változát. A boxplot főbb jellemzőit az 1. ábra mutatja be. A ±1.5 IQR-en kívül eő értékeket ponttal jelöljük. Érdekeégként megjegyezzük, hogy a 1.5 kontan haználata egy tatiztikai konvenció, amely analóg a a normáli elozláú adathalmazok ±3σ elvével. c) Az értékeket az alábbi párhuzamo koordináta diagramon ábrázoljuk Kártevők záma h k z c p Hőméréklet h k z c p 66.0 Páratartalom Hőméréklet Kártevők h k z c p IQR Q1 1.5 IQR Q1 Q3 Q IQR Median 4σ 3σ 2σ 1σ 0σ 1σ 2σ 3σ 4σ 2.698σ σ σ 2.698σ 24.65% 50% 24.65% 4σ 3σ 2σ 1σ 0σ 1σ 2σ 3σ 4σ 15.73% 68.27% 15.73% 4σ 3σ 2σ 1σ 0σ 1σ 2σ 3σ 4σ 1. ábra. A boxplot főbb jellemzői 37

38 6.4. Szenzorhálózat (korábbi zh feladat) teljeítményelemzé ( ) (A 6.3. feladathoz kapcolódó teljeítményelemzéi feladatok.) A különböző típuú zenzorok a helyüktől zámított 100 métere körzetben lévő területekről zolgáltatnak adatokat. A zenzorok méréi eredményeiket időbélyeggel ellátva, rádió kommunikáció hálózaton továbbítják a központnak. A központi zámítógép procezora feldolgozza a kéréeket, majd archiválái célzattal kiírja őket egy tárolóegyégre. A gazdaágunk özeen 4500 zenzort telepített, amelyek percenként egy-egy méréi eredményről adnak jelentét. A rendzer ikerrel kizolgálja a terhelét. A rádió kommunikáció hálózat 100 méréi eredményt képe máodpercenként továbbítani. A központi zámítógép CPU idejének 75%-a tétlenül múlik. A tárolóegyéget 8 m-ig foglalja le minden egye kéré kiíráa. a) Máodpercenként hány méréi adat a rendzer jelenlegi átbocátáa? X = 4500 zenzor 1 adat/60 = 75 adat/ b) Mekkora a hálózat, CPU, ill. tároló átbocátáa, átbocátóképeége é kihaználtága? X hálózat = X CPU = X tároló = X = 75 adat/, mert minden vizitáció zám 1. X hálózat max = 100 adat/ U hálózat = X hálózat /X hálózat max = 75/100 = 75% = 0,75 U CPU = 1 0,75 = 0,25 = 25% X CPU max T tároló = 0,008 é ninc átlapolódá: X tároló max = X CPU /U CPU = 75/0,25 adat/ = 300 adat/ = 1/T tároló = 125 adat/ U tároló = X tároló /X tároló max = 75/125 = 60% = 0,6 c) A méréi pontoág javítáához hány zenzort helyezhetünk még üzembe ugyanezen a területen az infratruktúra fejleztée nélkül? Feltételezzünk lineári kálázódát! Mivel minden méré feldolgozáához igénybe vezük mindhárom erőforrát: X max = min(xmax hálózat, X CPU max, Xmax tároló ) = X hálózat max = 100 adat/ Tehát 4/3 arányú felkálázá lehetége, még 1500 zenzor üzembe helyezhető. d) A rádióhálózat ügye kódoláal biztoítja, hogy egyzerre több zenzor i ugározhaon méréi eredményeket. Átlagoan hány zenzor rádiója ugároz egyzerre (vagyi hányzoro az átlapolódá) a hálózaton jelenleg, ill. a hálózat maximáli terheltége eetén, ha egy méréi eredmény ugárzáa 40 m-ig tart? Alkalmazzuk Little törvényét a levegőben épp ugárzá alatt álló üzenetekre: T hálózat = 0,040 X hálózat = 75 adat/ N hálózat = X hálózat T hálózat = 75 adat/ 0,04 = 3 adat egyzerre mot X hálózat max = 100 adat/ N hálózat = 100 adat/ 0,04 = 4 adat maximálian 7. Követelménymodellezé 7.1. Vaúti biztoítóberendezé követelményelemzée Vaúti biztoítóberendezét tervezünk. A rendzer elődlege célja a vonatok özeütközéének megakadályozáa. A megfelelő rendzer kifejleztéének kulca a jó minőégű követelménypecifikáció, ugyani a követelmények alapján kell majd tezteeteket é egyéb ellenőrző vizgálatokat kidolgoznunk. 38

39 2. táblázat. A vaúti biztoítórendzer követelményei (rézlet) R1 Biztonág A felügyelt pályarendzeren tartózkodó vonatok nem ütközhetnek öze. R2 Működé A vonatoknak biztoítani kell, hogy elérheék az úticéljukat. R3 Optimalitá Minimalizálni kell a vonatok menetidejét. R4 Pályazakazok felügyelete A pályarendzert zakazokra kell oztani, ezeken egyzerre egy vonat tartózkodhat. R5 Szakazokra bontá A pályarendzert zakazokra kell bontani. R6 Foglaltág Egy zakazon egyzerre egy vonat tartózkodhat. R7 Foglaltág érzékelée Valamilyen módon érzékelni kell, hogy egy zakazon áll-e vonat, vagy nem. R8 Hibatűré A komponenek meghibáodáára fel kell kézülni. R9 Foglaltágjelző zenzorok A foglaltágot többféle, redundánan kialakított zenzorral kell érzékelni. R10 Sínekbe épített zenzor A ínekbe mindegyik zakazon zenzorokat kell telepíteni, amik jelzik, hogy a zakazon áll-e vonat, vagy em. R11 Kamerá rendzer Ahol lehetége, kamerákat kell telepíteni a zakazok megfigyeléére. R12 Helyzetmeghatározá A vonatoknak folyamatoan jelezni kell a helyzetüket a központi vezérlő felé. R13 GPS alrendzer A vonatokat GPS alrendzerrel kell felzerelni. R14 Vezeték nélküli kapcolat Biztoítani kell, hogy a vonatok vezeték nélküli hálózaton jelezheék a helyzetüket a központi vezérlő felé. R15 Vonatok vezérlée Meg kell tudni akadályozni, hogy a foglalt zakazra máik vonat i ráhajthaon. R16 Vonat leállítáa A központi rendzer azonnal leállíthatja a vonatot. R17 Mozdonytípuok támogatáa A rendzernek támogatnia kell minden, a ínpáron közlekedni képe mozdonytíput. R18 Mozdony nem módoítható Nem alkalmazható olyan megoldá, amihez a mozdonyok vezérléét meg kellene változtatni. a) Gyűjtük öze azokat a zereplőket, akik egy ilyen rendzer kifejleztée kapcán érintettek, vagyi követelményeket támazthatnak a leendő rendzerrel zemben (ún. takeholderek)! Vaúti táraág Vaúti karbantartók Mozdonyvezetők Forgalomirányítók Vonatgyártók Utaok Hatóágok Törvények é zabályozáok Felügyelő tetületek Szabványok tb. b) A takeholderek felderítée után özegyűjtöttük az általuk támaztott követelményeket i, ennek egy rézletét tartalmazza a 2. táblázat. Rajzoljuk fel a követelmények közötti függőégi vizonyokat egy gráf egítégével! A gráfban A-ból B-be mutató irányított éllel jelezzük, ha (1) az A követelmény a B követelmény réze (kompozíció), (2) az A követelmény finomítja (rézletezi) a B követelményt (refine kapcolat), illetve (3) az A követelmény zármaztatható a B követelményből (derive kapcolat). Ne foglalkozzunk azzal, hogy két követelmény közül ezen vizonyok 39

40 melyike áll fent; mot cak a kapcolat megléte a fonto. A vázolt kapcolattípuok alapvetően a követelményanalízi orán a tervező top-bottom gondolatmenetét fejezik ki, ezért a kapcolat megléte, illetve főképp a típua igen zubjektív lehet. A lényege információ itt az, hogy adott maga zintű követelményhez mely alacony zintű követelmények kapcolódnak valamilyen módon. Egy ilyen hierarchia egítégével a megvalóítá bottom-up módon történhet az alacony zintű követelményektől indulva. Emiatt nem érdeme mot feltüntetni a kapcolatok típuát. R1 R2 R3 R17 R4 R18 R8 R5 R6 R7 R15 R9 R16 R10 R11 R12 R13 R14 (A zaggatott piro vonallal jelzett élek kéőbbi feladatban kerülnek elő.) c) A feloroltak közül melyek funcionáli követelmények, illetve milyen típuúak az extrafunkcionáli követelmények (biztonágoág, teljeítmény, megbízhatóág tb.)? Funkcionáli: R2, R4 R7, R9 R16 Extrafunkcionáli: R1 (biztonágoág), R3 ( teljeítmény, eetleg optimalitá), R8 (megbízhatóág), R17 (kompatibilitá), R18 ( karbantarthatóág ) Vegyük ézre, hogy egy extrafunkcionáli követelmény megvalóítáához zükége konkrét funkciók (zármaztatott követelmények) már lehetnek funckionáli követelmények; é fordítva, egy funkcionáli követelmény teljeüléének lehetnek extrafunkcionáli feltételei. d) Vizgáljuk meg, hogy konzizten-e a bemutatott követelményrendzer! Ha nem az, akkor mutaunk példát ellentmondára! A követelményrendzerben két ellentmondá i található (ezeket az előző ábrán piro zaggatott vonallal jelöltük). Az egyzerűbben feloldható konfliktu az R3 é az R4 (vagy R6) között figyelhető meg, ugyani azzal, hogy egy zakazra egyzerre cak egy vonatot engedünk be, várhatóan zuboptimáli eredményt kapunk a menetidő tekintetében (pl. ha egy zakaz jóval hozabb, mint egy vonat). Itt kompromizumot kell kötni a biztonágoág é a hatékonyág között, ami a valóágban i egy gyakori dilemma. A máik ellentmondá az R16 é R18 között fezül, ugyani ahhoz, hogy a vonat távolról leállítható legyen a központból, feltételezhetően mindenképpen bele kell nyúlni a vezérlőjébe. Ennek a konfliktunak a feloldáa már nem kompromizum kérdée, itt mindenképpen át kell 40

41 alakítani a követelmények egy rézét, attól függően, hogy az R16 vagy az R18 megértée az elfogadhatóbb. e) A fentiekből adjunk példát közvetlenül ellenőrizhető követelményre! Pl. ilyenek az R6, R7, R9 követelmények Rendzermodellezé tárgy követelményei Az alábbiakban feloroljuk a Rendzermodellezé tárgy menetével kapcolato követelményeket. Figyelem: a felorolá (a legtöbb való pecifikációhoz haonlóan) nem feltétlenül logiku orrendben zedi öze a követelményeket é nem bizto, hogy telje/konzizten. A könnyebb hivatkozá kedvéért a követelményeket orzámmal láttuk el. R1 A tárgy elvégzéének feltétele az aláírá megzerzée. R2 A félév 1 regiztráció hétből, 14 oktatái hétből é 1 pótlái hétből áll. R3 Az aláírához a hallgatónak az öze zárthelyi dolgozatot é a házi feladatot elégége zintre teljeítenie kell. R4 A tárgyból egy házi feladat van. R5 A házi feladat leadái határideje a 12. hét. R6 A házi feladat mellé pluz pontzám zerezhető zorgalmi feladat é a bemelegítő feladat leadáával. R7 A házi feladat a pótlái héten pótolható. R8 A zárthelyi dolgozatok közül cak egy pótolható. R9 A tárgyból két zárthelyi dolgozat van. R10 A tárgy cak akkor vehető fel, ha a hallgató teljeítette a tanrend zerinti előkövetelményeket. R11 A tárgy ikere elvégzée után az öze ráépülő tárgy felvehető. R12 A házi feladat kiadáának ideje a 3. hét. R13 Az 1. zárthelyi ideje a 8. hét. R14 A 2. zárthelyi ideje a 14. hét. R15 A házi feladat a pótlái héten pótolható. R16 Minden pótlá különeljáráidíj-kötele. R17 A tárgy 14 előadából é 6 gyakorlatból áll. R18 A gyakorlatokon történő rézvétellel jutalompont zerezhető. R19 A tárgyra kapott jegy a zárthelyik pontzáma, a házi feladat pontzáma é a jutalompontok özegének függvénye. R20 A gyakorlatok opcionáli beugrófeladattal indulnak, melyekért jutalompont jár. R21 A zárthelyi kötelezően beugróval indul, melynek nem teljeítée a zárthelyi nem teljeítéét vonja maga után. a) Telje-e a fenti követelményrendzer? (Ha nem, hogyan változtatna rajta?) b) Konzizten-e a fenti követelményrendzer? (Ha nem, hogyan változtatna rajta?) c) Rajzoljon folyamatmodellt, ami az egyéni hallgató zemzögéből mutatja be a tárgy menetét! d) Mennyiben térhet el egy folyamatmodell, amely az oktató zemzögéből mutatja be a tárgy menetét? e) Ha feltételezzük, hogy a tárgy öze, követelmények teljeítéével kapcolato lépée (házi feladat kiadá, házi feladat beadá, értékelé tb.) munkafolyamat alapon történik, akkor hány különböző munkafolyamat ablon hány különböző példánya fut jelenleg a rendzerben? f) Ha a Neptun zemzögéből nézzük, mik a tárgy elvégzéének lehetége kimenetei? (Egy hallgatói munkafolyamat futáának eredményei?) Ha az előtanulmányi követelmények kiértékeléének zempontjából nézzük, mik a lehetége kimenetek? Milyen vizony áll fenn ezek közt? Mindez mennyiben változna, ha a tárgy vizgá tárgy lenne? g) Hogyan ellenőrizhető, hogy a tárgy végrehajtáának folyamata a Tanulmányi é Vizgazabályzatnak (TVSZ) megfelel-e? A követelmények gráfként ábrázolva: Az a/b/c zétválaztáok: R16 Minden pótlá különeljáráidíj-kötele. 41

42 R17a R0 R18a R17b R19 R1 R18b R6a R3 R9 R4 R8 R14 R13 R6b R5 R16b R16a R15 R16c 2. ábra. Követelmények R16a a pótzárthelyi nem különeljáráidíj-kötele. R16b a pótpótzárthelyi különeljáráidíj-kötele. R16c a pót házi feladat különeljáráidíj-kötele. R17 A tárgy 14 előadából é 6 gyakorlatból áll. R17a A tárgyból van előadá é gyakorlat. R17b A tárgyból 14 előadá é 6 gyakorlat van. R18 A gyakorlatokon történő rézvétellel jutalompont zerezhető. R18a Beugró alapján R18b Kikérdéek alapján 8. Kíérlettervezé* Adatelemzé elméleti imeretek Valózínűégzámítái alapfogalmak Valózínűégi változó (random variable): X Várható érték, átlag (expected value, average, mean): n µ = EX = p i x i i=1 Szóránégyzet (variance): Szórá (tandard deviation): n σ 2 = E (X µ) 2 = p i (x i µ) 2 i=1 σ = E (X µ) 2 = n p i (x i µ) 2 i=1 Konfidencia normáli elozlá A normáli elozláú változó az eetek 68%-ában legfeljebb 1σ meze kerül µ-től, az eetek 95%-ában legfeljebb 2σ meze kerül µ-től, az eetek 99,7%-ában legfeljebb 3σ meze kerül µ-től. 42

43 3. ábra. Konfidenciaintervallumok Statiztikai alapfogalmak Megfigyeléek: t darab, x 1,..., x t Tapaztalati átlag (ample mean): m = x = x x t t Korrigált tapaztalati zórá (unbiaed ample tandard deviation): = (x 1 m) (x t m) 2 t 1 = ti=1 (x i m) 2 Figyeljük meg, hogy a korrigált tapaztalati értékeknél t helyett (t 1)-gyel oztunk. Ennek oka, hogy t-vel oztva a kapott érték általában alábecli a telje populáció zóráát. Belátható, hogy (t 1)-gyel oztva a valódi zórát jobban közelítő értéket kapunk. Ezt nevezzük Beel-féle korrekciónak ( _correction). Kíérlettervezé A centráli határelozlá-tételből (central limit theorem) következik, hogy tetzőlege elozláú jellemző (vége µ várható értékkel é σ zóráal) tapaztalati átlaga (m valózínűégi változó) t eetén normáli elozláú, µ várható értékkel é σ m = σ t zóráal (ahol σ a megfigyelé alatt álló valózínűégi változó zóráa). Ökölzabály: imert zóránál t > 30 után kezd elfogadható lenni ez a közelíté. A fentiek miatt a megfigyeléeink kiértékelééhez haználhatjuk a normáli elozlához tartozó konfidenciaintervallumokat. Ezerint m 68%-o valózínűéggel maximum σ m távolágra eik µ-től. Tehát (ha m-et é σ m -et imerjük, é µ-t zeretnénk ez alapján becülni) µ értékéről kijelenthetjük, hogy 68% valózínűéggel m σ m é m + σ m közé eik, valamint ehhez haonlóan 95% valózínűéggel m 2σ m é m + 2σ m közé eik, é 99,7% valózínűéggel m 3σ m é m + 3σ m közé eik. Sokzor azonban σ nem imert (a méréekre azért van zükég, hogy becléeket kaphaunk µ é σ értékére), ekkor elfogadható a σ m t (ahol a korrigált tapaztalati zórá), amennyiben t 100. t Kíérlettervezé Egy modellezett folyamat átbocátóképeégére zimuláció alapján zeretnénk egy közelítő értéket é hozzá tartozó konfidencia-intervallumot meghatározni. a) Hány zimuláció méréi eredményeiből zámoljunk átlagot? Ha még nincenek közelítéeink a zórára, az ökölzabály zerint legalább 100 megfigyelét kell végezni. 43