Limesz, Derivált, Integrál

Átírás

1 Modellezés Limesz, Derivált, Integrál Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom. p ChebyshevT6, x 8 x 48 x 4 3 x 6 (Formális) derivált Dp, x 36 x9 x 3 9 x DSinx, x Cosx DSinx, x, Sinx DSinx, x, x Sinx Dx ^ y ^, x, y 0 TableDSinx, x, i, i, 0, 7 Sinx, Cosx, Sinx, Cosx, Sinx, Cosx, Sinx, Cosx TableFormTableDSinx, x, i, i, 0, 7 Sinx Cosx Sinx Cosx Sinx Cosx Sinx Cosx Dx ^ y ^, y y Ugyanez, ha polinomfüggvényt definiálunk hozzárendelési szabállyal: qx : ChebyshevT6, x;

2 q Dqx, x 36 x9 x 3 9 x Határértékek Limitp, x Infinity Limitx ^ x 3x ^, x Infinity 3 LimitSinxx, x 0 p 8 x 48 x 4 3 x 6 ReverseCoefficientList p, x 3, 0, 48, 0, 8, 0, Integrálok Integratex ^, x x 3 3 Integratex ^, x, 0, 3 E x x Erfx E x x exp Erf N.4936 E x x

3 Nexp.4936 NIntegrateE ^x ^, x,,.4936 IntegrateE ^x ^, x,, Erf 3 x ^ x Sorozatok, Függvények Értékadás A ;? A Global`A A? B Table véges listák generálásához Tablei ^, i,, 4, 9, 6, Random 0.34 ClearMyFunction függvény definíciója (n_!) MyFunctionnList : n ^ függvényhívás MyFunction

4 MyFunction,, 3,, 0 SinPi, Pi 4, 0,, 0 Magyarázat az értékadáshoz '=' (Set) és ':=' (SetDelayed) Normál és késleltetett értékadás. Fontos ismerni a különbséget, hibák forrása lehet! V Random; V : Random; TableV, i, , , , , TableV, i, , , , , Sorozat: Hozzárendelési szabály vagy a képhalmaz egy véges szelete vagy grafikon := (SetDelayed, késleltetett értékadás) an : n ; n a 6 a 9 Na 0. Véges sorozatok generálása Tablei ^, i, 9, 8, 00,, 44 Tablei ^ 3, i,,,, 7, Az a sorozat elsõ tíz eleme Tablean, n, 0 6, 9, 3 4, 4, 6, 6 4, 7 4, 8 69, 9 86,

5 t Tablen, an, n, 0, 6,, 3 4, 3,, 4, 9 4,, , 6,, 7,, 8,, 9, , 0, TableFormt Ábrák ListPlott ? ListPlot y y x x y x y x y list list

6 OptionsListPlot AlignmentPoint Center, AspectRatio, Axes True, AxesLabel None, GoldenRatio AxesOrigin Automatic, AxesStyle, Background None, BaselinePosition Automatic, BaseStyle, ClippingStyle None, ColorFunction Automatic, ColorFunctionScaling True, ColorOutput Automatic, ContentSelectable Automatic, DataRange Automatic, DisplayFunction $DisplayFunction, Epilog, Filling None, FillingStyle Automatic, FormatType TraditionalForm, Frame False, FrameLabel None, FrameStyle, FrameTicks Automatic, FrameTicksStyle, GridLines None, GridLinesStyle, ImageMargins 0., ImagePadding All, ImageSize Automatic, InterpolationOrder None, Joined False, LabelStyle, MaxPlotPoints, Mesh None, MeshFunctions &, MeshShading None, MeshStyle Automatic, Method Automatic, PerformanceGoal $PerformanceGoal, PlotLabel None, PlotMarkers None, PlotRange Automatic, PlotRangeClipping True, PlotRangePadding Automatic, PlotRegion Automatic, PlotStyle Automatic, PreserveImageOptions Automatic, Prolog, RotateLabel True, Ticks Automatic, TicksStyle ListPlott, PlotStyle RGBColor, 0, 0, PointSize.03, AxesOrigin 0, 0, PlotRange 0,, 0, g ListPlotTablen, an, n, 0, 00, PlotStyle RGBColor, 0, 0, PointSize.03, PlotRange 49, 0, 0, g InputForm Graphics[{Hue[0.67, 0.6, 0.6], RGBColor[, 0, 0],

7 PointSize[0.03], Point[{{0., }, {., }, {., }, {3., }, {4., }, {., }, {6., }, {7., }, {8., }, {9., }, {60., }, {6., }, {6., }, {63., }, {64., }, {6., }, {66., }, {67., }, {68., }, {69., }, {70., }, {7., }, {7., }, {73., }, {74., }, {7., }, {76., }, {77., }, {78., }, {79., }, {80., }, {8., }, {8.,

8 }, {83., }, {84., }, {8., }, {86., }, {87., }, {88., }, {89., }, {90., }, {9., }, {9., }, {93., }, {94., }, {9., }, {96., }, {97., }, {98., }, {99., }, {00., }}]}, {AspectRatio -> GoldenRatio^ (-), Axes -> True, PlotRange -> {{49, 0}, {0, }}, PlotRangeClipping -> True}] Grafikus objektumok ábrázolása

9 ShowGraphicsPointSize.0, Red, Point0, 0, GraphicsPoint, ShowTableGraphicsPointSize.03, Pointan, 0, n, 0, Axes True, PlotRange 0,,.0, Függvény: Hozzárendelési szabály vagy grafikon fx : x x; Plotfx, x,,

10 Plotx, x ^, x,, MyFunx : ArcTanx; MyDFunx : DMyFunx, x; MyDFunx x? Plot?? Plot PlotSinx, Cosx, x,,, PlotStyle, RGBColor, 0, 0, Axes False

11 PlotEvaluateMyFunx, MyDFunx, x,,, PlotStyle, RGBColor, 0, Feladatok?Hogyan lehetne az x^+y^== és x^+y^== ellipszisek grafikonját felrajzolni és a metszetük területét kiszámolni? Hint: pl. ContourPlot, RegionPlot,Impr. integrál, Boole Andexpr, expr IntegrateIntegrateBoolex ^ y ^ x ^ y ^, y, Infinity, Infinity, x, Infinity, Infinity ArcCos 3 ArcSin 3 FullSimplify ArcSec3 N.74084

12 RegionPlotx ^ y ^ x ^ y ^, x,,, y,, ContourPlotx ^ y ^, x ^ y ^, x,,, y,,, Axes True IntegrateIntegrate, y, 0, Sqrtx ^, x, Sqrt3, Sqrt ArcCos 3 N.74084

13 Solvex ^ y ^, x ^ y ^, x, y x 3, y 3, x 3, y 3, x 3, y 3, x 3, y 3 f[x]:=x/(x^-x+6) Ábrázoljuk, lok. glob, limeszek derivált mon., szimb. szám is! stb. In[]:= In[]:= In[3]:= Out[3]= Clearf fx : xx x 6 Solvefx 0, x x 0 OptionsLimit Analytic False, Assumptions $Assumptions, Direction Automatic féloldali limeszek Limitfx, x 3, Direction Limitfx, x 3, Direction SolveDenominatorfx 0, x x, x 3 Plotfx, x,,, PlotRange 0, x. SolveDfx, x 0 6, 6

14 ReduceDfx, x 0, x 6 x x 6 NSqrt PlotEvaluateDfx, x, x,, 0, PlotRange., PlotEvaluateDfx, x, x,,, PlotRange., Ábrázolások Plotx ^, x,,, ImageSize 00, 00, ListPlotRange ,

15 Variánsok ParametricPlott, t, t, 0, ContourPlotx ^ y ^, x,,, y,, In[4]:= PolarPlot,, 0, 4 6 Out[4]= 3 4

16 Ábrázoljunk különböz (algebrai) görbéket, pl. kör, hiperbola, lemniszkáta, cusp etc. Keressünk rá a helpben a térgörbék, felületek ábrázolására! Ábrázoljunk pl. a csavargörbét, síkot, félgömböt stb. Interaktív prezentációk In[]:= ManipulatePlota x b, x,,, PlotRange 0, 0, a,,,., b, 4, 4,. 0 Out[]= 4 4 0