A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei"

Átírás

1 A MATLAB alapjai Atomerőművek üzemtanának fizikai alapjai Papp Ildikó Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit - Változók listásása >> who >> whos - Változók törlése >> clear... >> clear all - Változók mentése, betöltése >> save result >> load result Részei Változók Aktuális mappa Parancs ablak Előzmények 1

2 MATLAB, mint számológép Számoljuk ki a következő kifejezéseket! MATLAB parancs megjegyzés 1 49 sqrt(49) Ans (answer): utolsó eredmény ^2 hatvány 3 π pi Beépített konstansok 4 i j, i, 1 Komplex számok kezelése i sqrt(3)/2+1/2i 6 x = 5 x = 5; Vektorok és mátrixok Értékadás, eredménykiíratás nélkül 6/0 Inf: végtelen inf/inf Hozzuk létre a következő objektumokat! Fontos: Az indexelés 1-től indul. NaN: Not a number Objektum Létrehozása Matematikai jelölés 1 Sorvektor s = [1 2] vagy s = [1, 2] s = (1 2) 2 Oszlopvektor o = [1; 2] o = ( 1 2 ) 3 Vektor i. eleme s(1) s 1 4 Mátrix A = [1 2; 3 4] ( ) 5 Mátrix (i,j) eleme A(i,j) A ij 6 Mátrix sora A(1,:) = [1;3] (a 11 a 12) = (1 2) 7 Mátrix oszlopa A(:,1) = [1 2] ( a 11 a 21 ) = ( 1 3 ) Speciális mátrixok Egységmátrix eye(3) ( 0 1 0) Diagonális mátrix diag(s) vagy diag([1,2]) ( ) 2

3 Műveletek vektorokkal, mátrixokkal 1 Transzponálás (konjugálás) o = s vagy o = [1 2] ( 1 ) = (1 2)T 2 2 Invertálás A^(-1) vagy inv(a) ( ) 1 3 Vektor hossza length(s) Pl.: 2 4 Mátrix dimenzója sizes (A) Pl.: 2x2 5 6 Elemenkénti művelet végrehajtás Szorzás (Dimenzióknak egyezniük kell!) A.^2 ( ) A*s vagy [1 2; 3 4]*[5 6] ( 1 2 ) (1 2) Skalár szorzat [1 2]*[3;4] (1 2) ( 3 4 ) 8 Összeadás, kivonás A + B, [1 0; 0 1]+[0 1; 1 0] a + b, [1 2] + [2 3] DE NEM! [1 2] + [2; 3] ( ) + ( ) (1 2) + (2 3) 1) Legyen a = { }, b = { }! Számoljuk ki MATLAB segítségével egyetlen parancsorban, mekkora a két sorozat között a maximális kölünbség! (Segítség: Mit csinál a max() függvény egy vektorral? +Mit csinál egy mátrixxal?) 2) Keressük meg a következő mátrix legkisebb elemét MATLAB parancsokkal! (Használjuk a min() függvényt!) ( ) ) Mi a különbség a következő utasítások között? (A és C mátrixok) a >>A*C >>A.*C b >>A^2 >>A.^2 c* >>exp(a) >>expm(a) 4) Adjuk meg egyetlen Matlab-utasítással azt a 10-szer 10-es mátrixot, amelynek - bal felső 5-ször 5-ös blokkja olyan tridiagonális mátrix, amelynek főátlójában -2-esek, két mellékátlójában pedig 1-esek állnak (tridiag[1, -2, 1] típusú) - jobb alsó 5-ször 5-ös blokkja tridiag[2, -4, 2] típusú - a többi eleme pedig 0! 3

4 M állomány (.m kiterjesztésű fájlok) m-fájl: MATLAB utasításokat tartalmazó szöveg fájl M-fájl készítése és futtatása Nyissunk meg egy MATLAB szövegszerkesztőt: File/New/Script vagy M-file (vagy más szövegszerkesztőt és a fájlt.m kiterjesztéssel mentsük el). Töltsük fel a következő tartalommal: A = [1 2; 3 4; 5 6] B = [7 8 9; ] sz = A*B Mentsük el (pl. szorzat.m) majd futassuk le a Debug/Run menüponttal! Futassuk le MATLAB promptból az elmentett fájl nevével (pl. szorzat)! Mi történik, ha pontosvesszőket teszünk a sorok végére? Függvények Egyváltozós Készítsünk el egy f.m nevű állományt az aktuális könyvtárban a következő tartalommal: function y = f(x) y = x^3+x^2-2; Számoljuk ki y függvény értékét x=2 helyen! (f(2)) Többváltozós Írjunk függvényt az A és B mátrix kommutátorának kiszámítására! function X = komm(a,b) X = A*B-B*A; Próbáljuk ki konkrét mátrixokal! Beépített függvények Trigonometriai: sin(x), cos(x), atan(x),... Véletlenszám generálás: Generáljunk 10 db egész véletlenszámot 0 és 10 között! floor(rand(1,10)*10) Debugolás kulcsszavak pause: a program végrehajtása megáll, gombnyomásra folytatódik input: a felhasználótól adatot kérhetünk futás közben Kommentelés %komment 5) Írjunk egy kétváltozós függvényt, amely egy háromszög két oldalának hosszát kapja bemenő paraméterként, a köztük lévő szöget (0-180) fok között egyenletes eloszlással sorsolja ki, és eredményként a harmadik oldal hosszát adja meg! 4

5 MATLAB programozási nyelve For ciklus Készítsünk el az első 10 pozitív természetes szám négyzetéből álló vektort! for i=1:10, x(i)=i^2; end vagy for i=1:10 x(i)=i^2; end vagy for i=10:-1:1, x(i)=i^2; end While ciklus Határozzuk meg azt a legkisebb n egész számot, amelyre 2-nek az n-edik hatványa legalább a. n=0; while 2^n<a, n=n+1; end Megjegyzés: n+=1; nem jó! Feltételek Adjuk össze azokat a= [1, 45, 32, 6, 78, 32, 4, 65, 12, 19] vektorban azokat az elemeket, amelyek oszthatók 3-mal! x=0; a= [1, 45, 32, 6, 78, 32, 4, 65, 12, 19]; for i=1:length(a) if (mod(a(i),3))==0) x=x+a(i) end end Szükséges relációs jelek < (kisebb, mint) > ( nagyobb, mint) <= (kisebb vagy egyenlő) >= (nagyobb vagy egyenlő) == (egyenlő) ~= (nem egyenlő) Az == jel csak a relációkban használatos, értékadásra az = jel való. A relációkat a & (= AND = ÉS) (= OR = VAGY) ~ (= NOT = NEM) jelekkel kapcsolhatjuk össze. 6) Írjunk olyan Matlab-programot, amely 1-től 100-ig összeadja az egész számokat! 7) Írjunk függvényt, amely meghatározza kész szám legkisebb közös többszörösét! 5

6 Grafika Függvény ábrázolása Rajozoljuk fel a sinus függvényt a [-4,4] intervallumon! x=-4:0.1:4; y=sin(x); plot(x,y) Próbáljuk ki a következő beállításokkal is! Mit tapasztalunk? plot(x,y, r ) plot(x,y, g ) plot(x,y, * ) plot(x,y, o ) plot(x,y,. ) Egyszerre több függvény ábrázolása Ábrázoljuk egymás mellett a cosinus és a sinus függvényeket a [-4, 4] intervallumon! x=-4:0.1:4; y=sin(x); z=cos(x) plot(x,y, r,x,z, g ) Beállítások Kezdő és végpontok: axis([xmin xmax ymin ymax]) Cím adása (lehet Latex kódot is használni): title( A sin es a cos fuggveny ) Jelölések magyarázatának hozzáadása: legend( sin, cos ) 8) Készítsünk egy olyan M-fájlt, amely ábrázolja a [-2,2] intervallumon az f(x) = x függvényt! 9) Szimuláljunk egy mérési adatsort! Adjunk hozzá a fenti egy y= sin(x) adatsorhoz 0.25 amplitúdójú egyenletes zajt. Ábrázoljuk a zaj nélküli adatokkal egy ábrán! 10) Végezzünk számjegy gyakoriság próbát a rand függvény egy tetszőleges helyiértékén, az eredményt ábrázoljuk hisztogrammon. Hasonló ingyen elérhető programok: - Scilab - Freemat - Octave Forrás Hujter Mihály: Betekintés a MATLAB programrendszerbe 6

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana A MATLAB alapjai Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit >> Futó script leállítása: >> ctrl+c - Változók listásása >> who >> whos - Változók törlése

Részletesebben

A számok kiíratásának formátuma

A számok kiíratásának formátuma A számok kiíratásának formátuma Alapértelmezésben a Matlab négy tizedesjegy pontossággal írja ki az eredményeket, pl.» x=2/3 x = 0.6667 A format paranccsal átállíthatjuk a kiíratás formátumát. Ha több

Részletesebben

Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Vektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Octave: alapok Az octave mint számológép: octave:##> 2+2 ans = 4 Válasz elrejtése octave:##> 2+2; octave:##> + - / * () Hatványozás:

Részletesebben

Ismerkedés a Matlabbal

Ismerkedés a Matlabbal Ismerkedés a Matlabbal Közelít és szimbolikus számítások I. gyakorlat Antal Elvira A programról A Matlab egy tudományos számításokra specializálódott programrendszer. Neve a Matrix Laboratory kifejezésb

Részletesebben

Feladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást.

Feladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást. 1 1. GYAKORLAT A MATLAB ALAPJAI KÖRNYEZET, SÚGÓ Először a D:\ meghajtón hozzuk létre a munka könyvtárat, hogy itt dolgozhassunk, majd indítsuk el a ot! Windows alatt a ot az ikonjára kattintva indíthatjuk

Részletesebben

MATLAB alapismeretek I.

MATLAB alapismeretek I. Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek I. A MATLAB bemutatása MATLAB filozófia MATLAB modulok A MATLAB felhasználói felülete MATLAB tulajdonságok

Részletesebben

M-Fájlok létrehozása MATLAB-ban

M-Fájlok létrehozása MATLAB-ban M-Fájlok létrehozása MATLAB-ban 1 Mi az M-fájl Annak ellenére, hogy a MATLAB rendkívül kifinomult és fejlett számológépként használható, igazi nagysága mégis abban rejlik, hogy be tud olvasni és végrehajtani

Részletesebben

Feladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást.

Feladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást. 1 1. GYAKORLAT A MATLAB ALAPJAI KÖRNYEZET, SÚGÓ A D:\ meghajtón hozzuk létre a munka könyvtárat, majd indítsuk el a ot! A program betöltődése után felbukkan a parancsablak az ún. prompttal: >> A prompt

Részletesebben

SCILAB programcsomag segítségével

SCILAB programcsomag segítségével Felhasználói függvények de niálása és függvények 3D ábrázolása SCILAB programcsomag segítségével 1. Felhasználói függvények de niálása A Scilab programcsomag rengeteg matematikai függvényt biztosít a számítások

Részletesebben

MÁTRIXFÜGGVÉNYEK, SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA 1.

MÁTRIXFÜGGVÉNYEK, SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA 1. 1 4. GYAKORLAT MÁTRIXFÜGGVÉNYEK, SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA 1. NEVEZETES MÁTRIXOK (FOLYT. A MÚLT ÓRÁRÓL) hilb(n) n n méretű Hilbert-mátrix, amelynek elemei a természetes számok reciprokai a következő szabály

Részletesebben

Lineáris algebra (10A103)

Lineáris algebra (10A103) Lineáris algebra (10A103 Kátai-Urbán Kamilla Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Jegyzet: Megyesi László: Lineáris algebra. Vizsga: írásbeli (beugróval, feltétele a Lineáris algebra gyakorlat

Részletesebben

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.

Részletesebben

4_Gnuplot1. October 11, Jegyzetben az 3. fejezet (36-től 52.-ig oldalig).

4_Gnuplot1. October 11, Jegyzetben az 3. fejezet (36-től 52.-ig oldalig). 4_Gnuplot1 October 11, 2016 1 Gnuplot Jegyzetben az 3. fejezet (36-től 52.-ig oldalig). http://stegerjozsef.web.elte.hu/teaching/szamalap.pdf 1.1 Előkészületek Hozzunk létre a latex mappában egy fig nevű

Részletesebben

1. Feladatlap. Függvények. Mőveletek Matlab nyelvben. Példa inverz osztásra >>d=2\1 d= 0.5000. Információkérési lehetıségek help utasítás

1. Feladatlap. Függvények. Mőveletek Matlab nyelvben. Példa inverz osztásra >>d=2\1 d= 0.5000. Információkérési lehetıségek help utasítás . Feladatlap Információkérési lehetıségek help utasítás help - leírásokat tartalmazó alkönyvtárak listáját írja ki help alkönyvtár_név a megadott alkönyvtárban található kulcsszavak listáját írja ki help

Részletesebben

Webprogramozás szakkör

Webprogramozás szakkör Webprogramozás szakkör Előadás 5 (2012.04.09) Programozás alapok Eddig amit láttunk: Programozás lépései o Feladat leírása (specifikáció) o Algoritmizálás, tervezés (folyamatábra, pszeudokód) o Programozás

Részletesebben

1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben.

1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben. Szak: Műszaki menedzser I. Dátum: 006. június. MEGOLDÓKULCS Tárgy: Matematika szigorlat Idő: 0 perc Neptun kód: Előadó: Berta Gábor szig 06 06 0 Pontszám: /00p. Oldja meg a z (5 + j (8 + j + = (+5j (7

Részletesebben

BEKÉRT ADAT KÉPERNYŐRE ÍRÁSA KÖRNYEZETI VÁLTOZÓK FÁJL REDEZETT KIÍRÁSA KÖNYVTÁRBAN BEJEGYZÉSEK SZÁMA FÁJLBAN SZÁM NÖVELÉSE. #!

BEKÉRT ADAT KÉPERNYŐRE ÍRÁSA KÖRNYEZETI VÁLTOZÓK FÁJL REDEZETT KIÍRÁSA KÖNYVTÁRBAN BEJEGYZÉSEK SZÁMA FÁJLBAN SZÁM NÖVELÉSE. #! BEKÉRT ADAT KÉPERNYŐRE ÍRÁSA #A script bekér egy nevet és egy kort, majd kiírja a képernyőre echo -n "Adja meg a nevét: " read NEV echo -n "Adja meg az életkorát: " read KOR echo "Az Ön neve: $NEV, kora:

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás

1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás 1 Mátrixösszeadás és skalárral szorzás Mátrixok tömör jelölése T test Az M = a i j T n m azt az n sorból és m oszlopból álló mátrixot jelöli, amelyben az i-edik sor j-edik eleme a i j T Példák [ ] Ha M

Részletesebben

SQL*Plus. Felhasználók: SYS: rendszergazda SCOTT: demonstrációs adatbázis, táblái: EMP (dolgozó), DEPT (osztály) "közönséges" felhasználók

SQL*Plus. Felhasználók: SYS: rendszergazda SCOTT: demonstrációs adatbázis, táblái: EMP (dolgozó), DEPT (osztály) közönséges felhasználók SQL*Plus Felhasználók: SYS: rendszergazda SCOTT: demonstrációs adatbázis, táblái: EMP dolgozó), DEPT osztály) "közönséges" felhasználók Adatszótár: metaadatokat tartalmazó, csak olvasható táblák táblanév-prefixek:

Részletesebben

3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek

3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek 3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1

Részletesebben

6. előadás. Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem

6. előadás. Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem 6. előadás Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom A Matlab általános bemutatása Matlab környezet Ablakok, súgó rendszer A Matlab, mint

Részletesebben

% % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés)

% % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés) % % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés) %% mindennek a kulcsa: help és a lookfor utasítás (+doc) % MATLAB alatt help % help topics - témakörök help

Részletesebben

BASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK

BASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK BASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK 1 TARTALOM Paraméterek... 4 Változók... 4 Környezeti változók... 4 Szűrők... 4 grep... 4 sed... 5 cut... 5 head, tail... 5 Reguláris kifejezések... 6 *... 6 +... 6?... 6 {m,n}...

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Vezérlési szerkezetek

Vezérlési szerkezetek Vezérlési szerkezetek Szelekciós ok: if, else, switch If Segítségével valamely ok végrehajtását valamely feltétel teljesülése esetén végezzük el. Az if segítségével valamely tevékenység () végrehajtását

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Bevezetés a MATLAB programba

Bevezetés a MATLAB programba Bevezetés a MATLAB programba 1. Mi az a MATLAB? A MATLAB egy olyan matematikai programcsomag, amely mátrix átalakításokat használ a komplex numerikus számítások elvégzésére. A Mathematica és Maple programokkal

Részletesebben

3. ZH-ban a minimum pontszám 15

3. ZH-ban a minimum pontszám 15 1. HF 2. HF 3. HF 4. HF 5. HF 1. ZH 2. ZH 3. ZH Osszesen Jegy EHA kod 4 4 4 4 4 4 4 4 18 10 10 30 100 1 ARAPAFP.PTE 3.5 2.5 4 4 2 4 4 2 15 5 6 18 70 3 x 2 BAMPACP.PTE 4 4 4 4 4 4 4 4 18 10 8 26 94 5 x

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

Programozás I. 3. gyakorlat. Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar

Programozás I. 3. gyakorlat. Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Programozás I. 3. gyakorlat Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Antal Gábor 1 Primitív típusok Típus neve Érték Alap érték Foglalt tár Intervallum byte Előjeles egész 0 8 bit

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat: Vezérlési szerkezetek II.

7. Laboratóriumi gyakorlat: Vezérlési szerkezetek II. 7. Laboratóriumi gyakorlat: Vezérlési szerkezetek II. A gyakorlat célja: 1. A shell vezérlő szerkezetei használatának gyakorlása. A használt vezérlő szerkezetek: if/else/fi, for, while while, select, case,

Részletesebben

12 48 b Oldjuk meg az Egyenlet munkalapon a következő egyenletrendszert az inverz mátrixos módszer segítségével! Lépések:

12 48 b Oldjuk meg az Egyenlet munkalapon a következő egyenletrendszert az inverz mátrixos módszer segítségével! Lépések: A feladat megoldása során az Excel 2010 használata a javasolt. A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Egyenletrendszerek megoldása Excelben. Solver használata. Mátrixműveletek és függvények

Részletesebben

Determinánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony.

Determinánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony. Determinánsok A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel jól jellemezhető a mátrixok invertálhatósága, a mátrix rangja. Segítségével lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága dönthető

Részletesebben

1. Alapok. #!/bin/bash

1. Alapok. #!/bin/bash 1. oldal 1.1. A programfájlok szerkezete 1. Alapok A bash programok tulajnképpen egyszerű szöveges fájlok, amelyeket bármely szövegszerkesztő programmal megírhatunk. Alapvetően ugyanazokat a at használhatjuk

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei

Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.

Részletesebben

MATLAB. 6. gyakorlat. Integrálás folytatás, gyakorlás

MATLAB. 6. gyakorlat. Integrálás folytatás, gyakorlás MATLAB 6. gyakorlat Integrálás folytatás, gyakorlás Menetrend Kis ZH Példák integrálásra Kérdések, gyakorlás pdf Kis ZH Numerikus integrálás (ismétlés) A deriváláshoz hasonlóan lehet vektorértékek és megadott

Részletesebben

Makrók használata az Excelben - Makróhibák kezelése, biztonságos jelszavak generálása

Makrók használata az Excelben - Makróhibák kezelése, biztonságos jelszavak generálása Makrók használata az Excelben - Makróhibák kezelése, biztonságos jelszavak generálása Makróhibák kezelése A Visual Basic szerkesztőablakában szerkesztés közben elindított futtatással ellenőrizhetjük a

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

Irodalom. (a) A T, B T, (b) A + B, C + D, D C, (c) 3A, (d) AD, DA, B T A, 1 2 B = 1 C = A = 1 0 D = (a) 1 1 3, B T = = ( ) ; A T = 1 0

Irodalom. (a) A T, B T, (b) A + B, C + D, D C, (c) 3A, (d) AD, DA, B T A, 1 2 B = 1 C = A = 1 0 D = (a) 1 1 3, B T = = ( ) ; A T = 1 0 Irodalom ezek egyrészt el- A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: hangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon

Részletesebben

C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika

C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika Dr. Schuster György 2011. június 16. C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika 2011. június 16. 1 / 15 Pointerek (mutatók) Pointerek

Részletesebben

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb

Részletesebben

Ortogonalizáció. Wettl Ferenc Wettl Ferenc Ortogonalizáció / 41

Ortogonalizáció. Wettl Ferenc Wettl Ferenc Ortogonalizáció / 41 Ortogonalizáció Wettl Ferenc 2016-03-22 Wettl Ferenc Ortogonalizáció 2016-03-22 1 / 41 Tartalom 1 Ortonormált bázis 2 Ortogonális mátrix 3 Ortogonalizáció 4 QR-felbontás 5 Komplex skaláris szorzás 6 Diszkrét

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

Python bevezető foglalkozás Python bevezető foglalkozás

Python bevezető foglalkozás Python bevezető foglalkozás Python bevezető foglalkozás program, programozás, programnyelvek a Python nyelv és az IDLE környezet változók és adattípusok konzol input és output (input(), print()) vezérlési szerkezetek (if/else, while)

Részletesebben

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk. Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :

Részletesebben

Matlab Fuzzy Logic Toolbox

Matlab Fuzzy Logic Toolbox Matlab Fuzzy Logic Toolbox The Future looks Fuzzy Newsweek, May, 28, 1990. A fuzzy irányítási rendszerek vizsgálatára Windows alatt futó Matlab programcsomag szimulációs eszközeit és a Matlab-ra ráépülő

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Gauss elimináció, LU felbontás

Gauss elimináció, LU felbontás Közelítő és szimbolikus számítások 3. gyakorlat Gauss elimináció, LU felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 EGYENLETRENDSZEREK 1. Egyenletrendszerek

Részletesebben

Programozási segédlet

Programozási segédlet Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

Mátrixok. 3. fejezet. 3.1. Bevezetés: műveletek táblázatokkal

Mátrixok. 3. fejezet. 3.1. Bevezetés: műveletek táblázatokkal fejezet Mátrixok Az előző fejezetben a mátrixokat csak egyszerű jelölésnek tekintettük, mely az egyenletrendszer együtthatóinak tárolására, és az egyenletrendszer megoldása közbeni számítások egyszerüsítésére

Részletesebben

Lineáris algebra I. Vektorok és szorzataik

Lineáris algebra I. Vektorok és szorzataik Lineáris algebra I. Vektorok és szorzataik Ismert fogalmak Témák Vektortér Lineáris kombináció Lineáris függőség, függetlenség Generátorrendszer, bázis, dimenzió Lineáris leképezések Szabadvektorok vektortere

Részletesebben

Felvételi tematika INFORMATIKA

Felvételi tematika INFORMATIKA Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.

Részletesebben

ORACLE. SYS: rendszergazda SCOTT: demonstrációs adatbázis, táblái: EMP (dolgozó), DEPT (osztály) "közönséges" felhasználók

ORACLE. SYS: rendszergazda SCOTT: demonstrációs adatbázis, táblái: EMP (dolgozó), DEPT (osztály) közönséges felhasználók Oracle SQL*Plus SQL ORACLE Felhasználók: SYS: rendszergazda SCOTT: demonstrációs adatbázis, táblái: EMP (dolgozó), DEPT (osztály) "közönséges" felhasználók Adatszótár: metaadatokat tartalmazó, csak olvasható

Részletesebben

1. Transzformációk mátrixa

1. Transzformációk mátrixa 1 Transzformáiók mátrixa Lineáris transzformáiók Definíió T test Az A : T n T n függvény lineáris transzformáió, ha tetszőleges v,w T n vektorra és λ skalárra teljesül, hogy A(v + w) A(v) + A(w) és A(λv)

Részletesebben

MATLAB. 1. A Matlabról

MATLAB. 1. A Matlabról MATLAB 1. A Matlabról A MATLAB (MATrix LABoratory = mátrix laboratórium) egy interaktív, tudományos és műszaki számítások elvégzésére kifejlesztett, mátrixalapú, magas színtű programozási nyelv. A MATLAB

Részletesebben

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2008. 02. 19. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve az annak

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 016/017-es tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A k valós paraméter értékétől függően

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Készítette: Nagy Tibor István

Készítette: Nagy Tibor István Készítette: Nagy Tibor István Operátorok Műveletek Egy (vagy több) műveleti jellel írhatók le A műveletet operandusaikkal végzik Operátorok fajtái operandusok száma szerint: egyoperandusú operátorok (pl.:

Részletesebben

QGIS gyakorló. --tulajdonságok--stílus fül--széthúzás a terjedelemre).

QGIS gyakorló. --tulajdonságok--stílus fül--széthúzás a terjedelemre). QGIS gyakorló Cím: A Contour-, a Point sampling tool és a Terrain profile pluginek használata. DEM letöltése: http://www.box.net/shared/1v7zq33leymq1ye64yro A következő gyakorlatban szintvonalakat fogunk

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az a 11 x 1 + a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2.. a k1 x 1 + a k2 x 2 +... +a kn x n = b k n ismeretlenes,

Részletesebben

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 12. évfolyam

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 12. évfolyam 01/01 1. évfolyam 1. Egy röplabda bajnokságban minden csapat pontosan egyszer játszik a többi csapat mindegyikével. A bajnokságból még két forduló van hátra és eddig 104 mérkőzést játszottak le. Hány csapat

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla

Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, 0. október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Az előadáshoz ajánlott jegyzet: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Kiadó, Szeged,

Részletesebben

length (s): Az s karaklerlánc hossza, substr(s,m,n): Az s mezőben levő karakterláncnak az m-edik karakterétől kezdődő, n darab karaktert vágja ki.

length (s): Az s karaklerlánc hossza, substr(s,m,n): Az s mezőben levő karakterláncnak az m-edik karakterétől kezdődő, n darab karaktert vágja ki. 9. Gyakorlat AWK 2 length (s): Az s karaklerlánc hossza, substr(s,m,n): Az s mezőben levő karakterláncnak az m-edik karakterétől kezdődő, n darab karaktert vágja ki. Ha az n-et elhagyjuk, akkor az m-ediktől

Részletesebben

BATCH Programozás. Tartalomjegyzék

BATCH Programozás. Tartalomjegyzék BATCH Programozás Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2. Általános információk a batch file-okról 3. A legegyszerűbb batch file-ok 4. Paraméterezhető batch file-ok 5. Gyakran használatos batch parancsok 6. Elágazások

Részletesebben

3 A C programozási nyelv szintaktikai egységei

3 A C programozási nyelv szintaktikai egységei 3 A C programozási nyelv szintaktikai egységei 3.1 Azonosítók Betűk és számjegyek sorozata, betűvel vagy _ (aláhúzás) karakterrel kell kezdődnie. A nagy- és kisbetűk különbözőek. Az azonosítók tetszőleges

Részletesebben

Mer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40

Mer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Mer legesség Wettl Ferenc 2015-03-13 Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Tartalom 1 Pszeudoinverz 2 Ortonormált bázis ortogonális mátrix 3 Komplex és véges test feletti terek 4 Diszkrét Fourier-transzformált

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

D X F F Á J L K É S Z Í T É S E M A T L A B B A L

D X F F Á J L K É S Z Í T É S E M A T L A B B A L D X F F Á J L K É S Z Í T É S E M A T L A B B A L Feladat egy szöveges állományban tárolt koordinátajegyzék beolvasása, majd ebből DXF vonallánc készítése, AutoCAD-be történő beolvasása. Az xydata.txt

Részletesebben

Web-programozó Web-programozó

Web-programozó Web-programozó Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása Tömbök kezelése Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása A számokkal jellemzett adatok, pl. személyi szám, adószám, taj-szám, vonalkód, bankszámlaszám esetében az elírásból származó hibát ún. ellenőrző

Részletesebben

Bevezetés a programozásba I.

Bevezetés a programozásba I. Bevezetés a programozásba I. 3. gyakorlat Tömbök, programozási tételek Surányi Márton PPKE-ITK 2010.09.21. ZH! PlanG-ból papír alapú zárthelyit írunk el reláthatólag október 5-én! Tömbök Tömbök Eddig egy-egy

Részletesebben

MATLAB alapjainak áttekintése

MATLAB alapjainak áttekintése és társai alapjainak áttekintése 2015. szeptember 16. és társai és társai : zet s, nagy tudású, mérnöki és tudományos feladatok megoldására, mátrixközpontú (MATrix LABoratory) Octave: nyílt forrású változata,

Részletesebben

Mérési adatgyűjtés és adatfeldolgozás 2. előadás

Mérési adatgyűjtés és adatfeldolgozás 2. előadás Mérési adatgyűjtés és adatfeldolgozás 2. előadás BME TTK Fizika Tanszék 2011/2012 tavaszi félév Copyright 2008-2009 Geresdi Attila, Halbritter András Számítógépes mérésvezérlés Az előző rész tartalmából

Részletesebben

DuneHD.hu. Kompatibilis médialejátszók: Dune HD Center Dune BD Prime Dune HD Base 2.0 Dune HD Base 3.0 Dune BD Prime 3.0

DuneHD.hu. Kompatibilis médialejátszók: Dune HD Center Dune BD Prime Dune HD Base 2.0 Dune HD Base 3.0 Dune BD Prime 3.0 A Zappiti egy donationware, vagyis ingyenes program, mellyel kibővítheted Dune médialejátszód képességeit. A leírás a Zappiti 1.2.1 Beta változata alapján készült. Kompatibilis médialejátszók: Dune HD

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

PROGRAMOZÁS tantárgy. Gregorics Tibor egyetemi docens ELTE Informatikai Kar

PROGRAMOZÁS tantárgy. Gregorics Tibor egyetemi docens ELTE Informatikai Kar PROGRAMOZÁS tantárgy Gregorics Tibor egyetemi docens ELTE Informatikai Kar Követelmények A,C,E szakirány B szakirány Előfeltétel Prog. alapismeret Prog. alapismeret Diszkrét matematika I. Óraszám 2 ea

Részletesebben

Fuzzy halmazok jellemzői

Fuzzy halmazok jellemzői A Fuzzy rendszerek, számítási intelligencia gyakorló feladatok megoldása Fuzzy halmazok jellemzői A fuzzy halmaz tartója az alaphalmaz azon elemeket tartalmazó részhalmaza, melyek tagsági értéke 0-nál

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003 MATEMATIKA Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján

Részletesebben

Python tanfolyam Python bevezető I. rész

Python tanfolyam Python bevezető I. rész Python tanfolyam Python bevezető I. rész Mai tematika Amiről szó lesz (most): Interpretált vs. fordított nyelvek, GC Szintakszis Alaptípusok Control flow: szekvencia, szelekció, iteráció... Függvények

Részletesebben

Trigonometrikus egyenletek megoldása Azonosságok és 12 mintapélda

Trigonometrikus egyenletek megoldása Azonosságok és 12 mintapélda Trigonometrikus egyenletek megoldása Azonosságok és 1 mintapélda Frissítve: 01. novermber 19. :07:41 1. Azonosságok 1.1. Azonosság. A sin és cos szögfüggvények derékszög háromszögben vett, majd kiterjesztett

Részletesebben

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

Jelek és rendszerek Gyakorlat_02. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával.

Jelek és rendszerek Gyakorlat_02. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával. A Szimulink programcsomag rendszerek analóg számítógépes modelljének szimulálására alkalmas grafikus programcsomag. Egy SIMULINK

Részletesebben

Beregszászi István Programozási példatár

Beregszászi István Programozási példatár Beregszászi István Programozási példatár 2 1. fejezet 1. laboratóriumi munka 1.1. Matematikai kifejezések Írja fel algoritmikus nyelven a megadott kifejezést megfelelő típusú változók segítségével! Figyeljen

Részletesebben

Forráskód formázási szabályok

Forráskód formázási szabályok Forráskód formázási szabályok Írta: Halmai Csongor, Webcenter Bt. A php és html kódrészletek Ugyanazon fájlon belül nem szerepelhet php kód és html tartalom. E kettő különválasztására smarty-t vagy más

Részletesebben

Excel VIII. Visual Basic programozás alapok 2. Vektorműveletek Visual Basic nyelven

Excel VIII. Visual Basic programozás alapok 2. Vektorműveletek Visual Basic nyelven Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. Excel VIII. Visual Basic programozás alapok 2 Vektorműveletek Visual Basic nyelven Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem) Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem 1 / 36 Bevezetés A komplex számok értelmezése Definíció: Tekintsük a valós számpárok R2 halmazát és értelmezzük ezen a halmazon a következo két

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 11. osztály

Gyakorló feladatsor 11. osztály Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy

Részletesebben

1. Előadás Matlab lényeges vonásai,

1. Előadás Matlab lényeges vonásai, 1. Előadás Matlab lényeges vonásai, adattípusok. Salamon Júlia Előadás I. éves mérnök hallgatók számára A Matlabról A MATLAB (MATrix LABoratory = mátrix laboratórium) egy interaktív, tudományos és műszaki

Részletesebben