1. Feladatlap. Függvények. Mőveletek Matlab nyelvben. Példa inverz osztásra >>d=2\1 d= Információkérési lehetıségek help utasítás

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. Feladatlap. Függvények. Mőveletek Matlab nyelvben. Példa inverz osztásra >>d=2\1 d= 0.5000. Információkérési lehetıségek help utasítás"

Átírás

1 . Feladatlap Információkérési lehetıségek help utasítás help - leírásokat tartalmazó alkönyvtárak listáját írja ki help alkönyvtár_név a megadott alkönyvtárban található kulcsszavak listáját írja ki help kulcsszó a kulcsszó konkrét jelentését adja meg lookfor utasítás lookfor keresı_szó az általunk megadott szövegrészletet keres a kulcsszavak leírásának elsı sorában. helpwin parancs hatására külön ablakban megjelenik az alkönyvtárak listája. Változók A változók deklarálása érték adással történik. A Matlab a megadott érték alapján dönti el, hogy milyen típusú adatot tárolunk majd benne. változó = kifejezés Pl. >> a= a = Létrejön az a változó, mint egy x-es mátrix, értéke. Számok használata Pl: e e Mőveletek Matlab nyelvben Aritmetikai operátorok: + (összeadás), - (kivonás), * (szorzás), / (osztás), ^ (hatványozás), \ (inverz osztás). Pl. Számítsuk ki egy gömb térfogatát R=; Terfogat=(/)*pi*R^ Példa inverz osztásra >>d=\ d= Beépített konstansok pi -pi értéke 6 számjegyes pontossággal realmin,5e-08 legkisebb valós szám realmax,7977e+08 legnagyobb valós szám Inf -Végtelen, /0-féle osztás eredménye NaN -nem szám (Not-a-number) Pl. 0/0, Inf-Inf i vagy j - Komplex egység Trigonometriai függvények sin(x) asin(x) cos(x) acos(x) tan(x) atan(x) sinh(x) cosh(x) tanh(x) asinh(x) acosh(x) atanh(x) Más matematikai függvények abs(x) -x abszolút értéke sqrt(x) - x négyzetgyöke real(x) -Az x komplex szám valós része imag(x) -Az x komplex szám imaginárius része round(x) -Kerekítés a legközelebbi egészhez fix(x) -Zéró felé kerekítés floor(x) - felé kerekítés ceil(x) + felé kerekítés sign(x) + ha x pozitív, - ha x negatív. exp(x) -e x log(x) -e alapú logaritmus log0(x) -0-es alapú logaritmus date -mai dátum clock pillanatnyi idıt adja meg tic -0-ra állítja a kezdıértéket a toc számára toc a legutolsó tic utasítás óta eltelt idıt adja meg másodpercekben clear minden változót töröl, a lefoglalt változók numerikus értékét visszaállítja clc képernyıtörlés

2 Matlab programozás Matlabban létrehozhatunk *.m állományokat, ezeknek típusa van: Scriptek parancssorozat saját függvény létrehozása. Scriptek használata File/New/M-file parancs hatására megjelenik egy szövegszerkesztı, ahol megírhatjuk a parancssort (utasítássort), lementhetjük (F5) majd parancsablakban a lementett névvel hivatkozva lefuttathatóak a beírt parancsok. A % jel után megjegyzések írhatók, ezeket a megjegyzéseket a Matlab a program végrehajtása során, figyelmen kívül hagyja. Adatátvitel képernyıre Legegyszerőbb módja, ha a változókat felsoroljuk, vagy az utasítás végén lehagyjuk a pontosvesszıt. Input utasítás x=input(kar) a kar karakterlánc kiíródik a képernyıre, és a gép várja az x beadását a billentyőzetrıl. [x,y,z]=input(kar) három beadandó számmal kar=input(kar, s ) - a kar karakterlánc kiíródik a képernyıre, és a gép várja az kar karaktersorozat beadását a billentyőzetrıl. Disp utasítás Disp(a) az a argumentum kiíródik a képernyıje Példaprogramok:. Írjunk programot, amely kiszámítja és kiírja a téglalap területét és kerületét. a=input('kerem a teglalap hosszat='); b=input('kerem a teglalap szelesseget='); Terulet=a*b Kerulet=*(a+b). Feladatlap Karakterláncok: A karakterlánc típusú változó deklarálása értékadással történik, aposztrófok közé téve a szöveget. s= 'almafa' A karakter tényleges tárolása, a Matlab az ASCII kódjukat tárolja, kísérı információval. Az utóbbi utal arra, hogy itt nem egy közönséges egész számról van szó, hanem karakterrıl. Az ASCII kódok lekérdezése, double függvénnyel. >> double('alma') % a sorvektorban az ASCII kódok találhatók Ha egy karakterlánchoz számot adunk hozzá, numerikus adatot kapunk eredményül, egy vektor, ahol a karaktereknek megfelelı ascii kódokon végzıdik el a mővelet. >> s='almafa'; >> s=s+ s = Egy számhoz hozzárelt karakterláncot a char utasítással kérdezhetjük le. >> char(5) - A karakterlánc egy betőjére való utalás: változó(index) >> s='alma'; >> s() l Karakterlánc beolvasása input utasítással kar=input(kar, s ) - a kar karakterlánc kiíródik a képernyıre, és a gép várja az kar karaktersorozat beadását a billentyőzetrıl. Példaprogram. Egy karakterlánc karaktereinek ASCII kódjait írjuk ki a képernyıre. sz=input('nev=','s'); Asciikodok=double(sz)

3 . Egy karakterlánc karaktereinek ASCII kódjait toljuk el egy bekért számmal, milyen kódolt szöveget kapunk így. sz=input('karakterlanc=','s'); k=input('szam='); sz=sz+k; kodoltszoveg=char(sz) deblank(sz) a karakterlánc végén található szóközeket levágja ischar(sz) - ha argumentuma sztring 0 különben isletter(sz) karakterenként vizsgálja a karakterláncot és egy vektor megfelelı indexő elemét -re vagy 0-ra állítja, attól függıen, hogy a szóban forgó karakter bető-e vagy sem isspace(sz) karakterenként vizsgálja a karakterláncot és egy vektor megfelelı indexő elemét -re vagy 0-ra állítja, attól függıen, hogy a szóban forgó karakter szóköz-e vagy sem strnum(sz) - szöveget számmá alakít Mőveletek karakterláncok között strcat(sz,sz) - vízszintesen kapcsolja össze argumentumait, összekapcsolandó karakterláncok végén található szóközeket elhagyja. strvcat(sz,sz) - függılegesen kapcsolja össze az argumentumait strcmp(sz,sz) - összehasonlítja a paraméterként beírt karakterláncokat ad vissza ha a kettı tökéletesen megegyezik strncmp(sz,sz,n) - csak az elsı n karaktert hasonlítja össze findstr(sz,sz) - a két karakterlánc közül a rövidebbet keresi a másikban, valahányszor megtalálja, a kezdıpozíciót kiírja a kimenı sorvektorba strrep(sz,sz,sz) - az elsı paraméterében megkeresi a másodikként megadott karakterláncot, és valahányszor megtalálja, kicseréli a harmadik paraméterre strtok(sz,sz) - az elsı paraméterét kettévágja ott, ahol a második paraméterét elıször megtalálta upper(sz) - nagybetőkké alakít lower(sz) - kisbetőkké alakít strjust(sz) - a végén található szóközeket a karakterlánc elejére teszi strmatch(sz, [sz,sz,...]) - soronként vizsgálja második argumentumát, melyik kezdıdik az elsıvel, a visszatérı érték olyan oszlopvektor, melyben az igent eredményezı sorok indexei vannak 5. Feladatlap Vektorok A Matlab számára az alapvetı vektortípus a sorvektor. Vektorok megadása: sorvektor: >> x=[0-9] x= 0-9 vagy vele ekvivalens formában 6 >> x=[0,-,,9] x= 0-9 Egyenköző vektor megadása a : operátor illetve a linspace függvénnyel történik: kezdıérték : lépésköz : végsıérték - ha a lépésköz, akkor megadását el lehet hagyni linspace(elsı_elem,utolsó_elem, elemek_száma) >> V=-: V = - 0 >> V=6:-:- V = oszlopvektor: >> y=[;;;] y= megadhatjuk így is (sor vektor transzponáltja): >> y=[ ] vagy >> y=[,,,] Elemekre való hivatkozás, kiíratás: >> x() ans= >>V=linspace(0,0,6) V = Vektorok bıvítése (új elem hozzáadása): Sorvektor esetében >>x=[ 0 - ] >> x=[x 6] vagy >> x(5)=6 ha ebben az esetben azt írnánk, hogy x(5)=, akkor az 5. elemtıl a. elemig a vektor elemei mind 0 lesznek.

4 Oszlopvektor esetében >>x=[; 0; -; ] >> x=[x; 6] vagy >> x(5)=6 mivel a Matlab már tudja, hogy x oszlopvektor Példák bıvítésre >>x=[ -] >>y=[; ; ] >> s=[x y'] s = - >>z=[x :] z = - >>b=[y; 7; 9; ] b = 7 9 >> t=[x';y] t = - >> a=[x linspace(,, )] a = >>c=[y; (:) '] c = 7 >>d=[y; linspace(,7,)'] d = Részvektorok készítése Ha egy vektor páratlanindexő komponenseire van szükségünk >> x=[ 5 6] >>z=x(::6) z = 5 Ha egy vektor elsı elemét szeretnénk feldolgozni >>v=x(:) v = Vektormőveletek: Ha x, y két egyforma hosszú és formájú vektor, akkor lehet használni a +, -,.*,./ mőveleteket (elemenkénti összeadás, kivonás, szorzás, ill. osztás). >> x=[ ]; >>y=[ ]; >>x+y 5 7 >>x-y >> x.*y 6 >> x.*y skalár szorzat: két egyforma elemszámú de különbözı formájú (egyik sormásik oszlopvektor kell legyen) vektor között: * >> x*y 0 hatványozás elemenként: >>x.^ sum(x) - Összeadja az x vektor elemeit. max(x) - Megkeresi az x vektor legnagyobb elemét. min(x) - Megkeresi az x vektor legkisebb elemét. sort(x) - Növekvı sorrbe rezi az x vektor elemeit. fliplr(x) - Sorvektor elemeit fordított sorrbe adja vissza. flipud(x) - Oszlopvektor elemeit fordított sorrbe adja vissza. length(x) - vektor hosszát adja meg. Polinomok x +x +x+ polinom megadása P=[ ] polyval(p,t) - polinom értékét számítása x=t-ben conv(p,q) - polinomokat szoroz deconv(p,q) - polinomok osztása poly(r) r vektorban megadott gyökök alapján megadja a polinomot roots(p) polinom gyökeit adja meg polyder(p) - deriválja a p polinomot polyder(p,q) a p*q polinom szorzatot deriválja [Sz N]=polyder(p,q) - a p/q polinomok osztását deriválja Példaprogram Írasd ki egy vektor egy kért elemét. x=input('vektor='); i=input('hanyadik elem='); x(i)

5 . Feladatlap Mátrixok Értékadás: elemek felsorolásával: a sor elemeit szóközzel vagy vesszıvel kell elválasztani, a sorok végét pontosvesszı jelöli, az elemek függvényként is megadhatók. A mátrix lehet négyzetes vagy téglalap alakú, valós vagy komplex, teljesen kitöltött vagy ritka. >>A=[ 6 0; - ; 0 - ] >> B=[ ; ^ sin(5) 6*pi ; 7, 8, 9] B = létrehozás mátrixgenerátorokkal: zeros(n,m) - nxm elemő mátrix, melynek minden eleme nulla. ones(n,m) - a mátrix minden eleme. eye(n,m) - az átlóban -esek vannak (egységmátrixok megadására). rand(n,m) véletlenszerő elemekkel tölti fel az nxm-es mátrixot. Négyzetes mátrixok generálásánál elég csak egy paramétert megadni. >> zeros(,) >> ones(,) >> eye(,) >> eye() >> d=0*rand() >> fix(d) egész rész Hivatkozások a mátrix elemeire, soraira, oszlopaira illetve blokkjaira (az indexelés mindig -tıl kezdıdik): A(i,j) i. sor j. eleme. Ha az index nem egész, a Matlab hibát jelez. Mátrix elemekre hivatkozhatunk egyetlen egy indexszel is az oszlopfolytonos tárolásnak köszönhetıen. A(j*(n-)+i) az A(i,j) elemnek felel meg, ahol n a sorok száma A(i,:) i. sor A(:,j) j. oszlop A(i,j:m) az i-ik sor (m-j+) eleme: a j. oszloptól az m. oszlopig A(i:n,j:m) (n-i+)x(m-j+)-es blokk: az i-m. sor j-n. elemeit adja meg A([i,n],[j,m]) x-es mátrix az A mátrix i. és n. sorában levı j. és m. elem. >> A(,5) 0 >> A(:,5) Mátrixmőveletek >> A=[ 5 ; ; 5 ; ] >>A(8) 0 >> A(,:) 5 >> A(:,:) tipikus mátrixalgebrai mőveletek (mátrixszorzás, inverz, transzponált). elemenkénti mőveletvégzés, a mőveleti jel elé pontot teszünk (összeadás, kivonás, szorzás, osztás: +, -,.*./) >> A=[; ]; >> B=[5 -;7 ]; >> C=A+B C = >> D=A-B D = - - >> C=A*B C = 0 >> D=A.*B D = 5-8 Baloldali osztás és elemenkénti hatványozás >>K=A\B >>L=A.^B K = L = >> E=A/B E = >> F=A./B F = Mátrixok bıvítése: A vektoroknál ismert lehetıségeket alkalmazhatjuk. >> A=[; ]; >>C=[A [ ] ] C = >>D=[A; [- ]] D = - >>M=.^A M = 8 6 >> H=A^ H = >> I=A.^ I =

6 >>A(,)= 0 >>A(,)= Sorok, oszlopok törlése: >>X = A; >>X(:,) = [ ] X = sort(x) - Ha x mátrix, akkor a rezés oszloponként történik. sum(x) - Ha x mátrix akkor összeadja oszlopait (eredmény egy vektor) max(x) - Ha x mátrix, az eredmény egy sorvektor: az oszlopok maximum értékei min(x) - Mátrix oszlopainak minimum értékét adja meg find(feltétel) - a feltételt teljesítı elemeket adja meg diag(x) - a mátrix fıátlóját adja meg diag(x,k) - a mátrix k. átlóját adja meg reshape(x,n,m) - újra méretezzük a mátrixot, nxm-es alakba. tril(x) - az x mátrix fıátló feletti elemeit lenullázza triu(x) az x mátrix fıátló alatti elemeit lenullázza det(x) - a mátrix determinánsát számolja ki inv(x) - a mátrix inverzét adja meg rank(x) - a mátrix rangját adja meg Egyenletrszerek megoldása x x = 5 x+ x = 6 AX=B A=[ ; ] B=[-5;6] X=inv(A)*B vagy X=A\B Példaprogram Generáljunk egy bekért nagyságú négyzetes mátrixot. n=input('sorok szama='); 5*rand(n) 5. Feladatlap Relációs operátorok A reláció legegyszerőbb esetben két valós szám egymáshoz való viszonyára utaló állítás. Egy relációhoz egyértelmően hozzárelhetjük a két logikai érték valamelyikét: az igaz (true) vagy a hamis (false) értéket. Ezt a Matlab két számmal reprezentálja, -gyel, illetve 0-val. A Matlabban érvényes relációk: Kisebb Kisebb vagy egyenlı Nagyobb Nagyobb vagy egyenlı Egyenlı Nem egyenlı < <= > >= == ~= Három logikai mőveletet definiált a Matlab: Negáció ~ És & Vagy If utasítás A Matlab a döntések meghozatalát szolgáló feltételek vizsgálatára és a döntés végrehajtására az if utasítás szolgál. Az utasítás általános alakja:. pszeudókódban: Ha <feltétel> akkor <utasítás> különben <utasítás> (Ha) vége vagy hiányozhat, a különben ág: Ha <feltétel> akkor <utasítás> (Ha) vége Megj: <>-ben vannak a változtatható részek!. Matlabban: if logikai_feltétel utasítás(ok) utasítás(ok)

7 Az ág hiányozhat: if logikai_feltétel utasítás(ok) Több if utasítást egymásba is lehet ágyazni, azaz if utasításon belül egy újabb if utasítást adunk meg. De a Matlabban ilyen helyzetek megoldására tovább fejlesztették az if utasítás. if logikai_feltétel utasítás(ok) if logikai_feltétel utasítás(ok) utasítás(ok) Példaprogramok: ami ekvivalens if logikai_feltétel utasítás(ok) if logikai_feltétel utasítás(ok) utasítás(ok). Készítsünk programot, mely beolvas egy számot, majd eldönti, hogy pozitív-e vagy sem. A szöveget egy adott helyre írassuk ki: a=input('a='); if a>0 disp('a szam pozitiv') disp('a szam negative vagy nulla'). Olvassunk be két számot döntsük el melyik a nagyobb. a=input('a='); b=input('b='); if a>b disp('a nagyobb mint b') if a==b disp('a egyenlo b') disp('a kisebb mint b') 6. Feladatlap For utasítás Ha a programon belül bizonyos utasításokat egymás után többször kell elvégeznünk, de tudjuk, elıre, hogy pontosan hányszor, akkor a for utasítást kell használjuk. Az utasítás általános alakja: for változó= kezdeti_érték:lépés:végsı_érték utasítás(ok) Ebben az esetben az utasítások a : operátor által megadott számszor hajtódnak végre. Példaprogramok:. Egy bekért számig írd ki a számok négyzeteit. n=input('n='); for i=:n disp(i^). Olvass be egy karakterláncot, minden harmadik karakterét írasd ki a képernyıre. sz=input('szoveg=','s'); for i=::length(sz) disp(sz(i)) sz=input('szoveg=','s'); for i=:length(sz) if mod(i,)==0 disp(sz(i))

MATLAB. 1. A Matlabról

MATLAB. 1. A Matlabról MATLAB 1. A Matlabról A MATLAB (MATrix LABoratory = mátrix laboratórium) egy interaktív, tudományos és műszaki számítások elvégzésére kifejlesztett, mátrixalapú, magas színtű programozási nyelv. A MATLAB

Részletesebben

1. Előadás Matlab lényeges vonásai,

1. Előadás Matlab lényeges vonásai, 1. Előadás Matlab lényeges vonásai, adattípusok. Salamon Júlia Előadás I. éves mérnök hallgatók számára A Matlabról A MATLAB (MATrix LABoratory = mátrix laboratórium) egy interaktív, tudományos és műszaki

Részletesebben

6. előadás. Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem

6. előadás. Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem 6. előadás Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom A Matlab általános bemutatása Matlab környezet Ablakok, súgó rendszer A Matlab, mint

Részletesebben

% % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés)

% % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés) % % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés) %% mindennek a kulcsa: help és a lookfor utasítás (+doc) % MATLAB alatt help % help topics - témakörök help

Részletesebben

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana A MATLAB alapjai Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit >> Futó script leállítása: >> ctrl+c - Változók listásása >> who >> whos - Változók törlése

Részletesebben

Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Vektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Octave: alapok Az octave mint számológép: octave:##> 2+2 ans = 4 Válasz elrejtése octave:##> 2+2; octave:##> + - / * () Hatványozás:

Részletesebben

Lineáris algebra gyakorlat

Lineáris algebra gyakorlat Lineáris algebra gyakorlat 9. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 202. április 6. Bogya Norbert Lineáris algebra gyakorlat (9. gyakorlat Bázistranszformáció és alkalmazásai (folytatás Tartalom Bázistranszformáció

Részletesebben

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei A MATLAB alapjai Atomerőművek üzemtanának fizikai alapjai - 2016. 03. 04. Papp Ildikó Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit - Változók listásása >>

Részletesebben

Ismerkedés a Matlabbal

Ismerkedés a Matlabbal Ismerkedés a Matlabbal Közelít és szimbolikus számítások I. gyakorlat Antal Elvira A programról A Matlab egy tudományos számításokra specializálódott programrendszer. Neve a Matrix Laboratory kifejezésb

Részletesebben

A számok kiíratásának formátuma

A számok kiíratásának formátuma A számok kiíratásának formátuma Alapértelmezésben a Matlab négy tizedesjegy pontossággal írja ki az eredményeket, pl.» x=2/3 x = 0.6667 A format paranccsal átállíthatjuk a kiíratás formátumát. Ha több

Részletesebben

4. Előadás Programvezérlő utasítások. (begyakorló feladatok)

4. Előadás Programvezérlő utasítások. (begyakorló feladatok) 4. Előadás Programvezérlő utasítások. (begyakorló feladatok) Salamon Júlia Előadás I. éves mérnök hallgatók számára If utasítás A Matlab a döntések meghozatalát szolgáló feltételek vizsgálatára és a döntés

Részletesebben

Bevezetés a MATLAB használatába

Bevezetés a MATLAB használatába Bevezetés a MATLAB használatába Kiegészítő jegyzet Dinamikus rendszerek paramétereinek becslése c. tárgyhoz Magyar Attila Pannon Egyetem Automatizálás Tanszék Tartalomjegyzék 1. MATLAB.............................

Részletesebben

Közúti forgalommodellezési gyakorlatok

Közúti forgalommodellezési gyakorlatok Közúti forgalommodellezési gyakorlatok Dr. Bede Zsuzsanna, Csikós Alfréd, Horváth Márton Tamás, Dr. Tettamanti Tamás, Dr. Varga István Lektorálta: Esztergár-Kiss Domokos BME, Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki

Részletesebben

Mátrixaritmetika. Tartalom:

Mátrixaritmetika. Tartalom: Mátrixaritmetika Tartalom: A vektor és mátrix fogalma Speciális mátrixok Relációk és műveletek mátrixokkal A mátrixok szorzása A diadikus szorzat. Hatványozás Gyakorlati alkalmazások Készítette: Dr. Ábrahám

Részletesebben

A MATLAB programozása. Féléves házifeladat. RGBdialog

A MATLAB programozása. Féléves házifeladat. RGBdialog A MATLAB programozása Féléves házifeladat RGBdialog Készítette: Till Viktor Konzulens: Dr. Varga Gábor 2005. tavasz 1. A feladat kitőzése A cél képek editálása a színösszetevık manipulálása alapján. A

Részletesebben

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény

Részletesebben

3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel

3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel 3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel Parancssori argumentumok Minden Java programnak adhatunk indításkor paraméterek, ezeket a program egy tömbben tárolja. public static void main( String[] args ) Az

Részletesebben

A lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István

A lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér fogalma A fejezetben a gyakorlati alkalmazásokban használt legfontosabb fogalmakat, összefüggéseket tárgyaljuk. Adott egy L halmaz, amiben azonos

Részletesebben

Bevezetés a C++ programozásba

Bevezetés a C++ programozásba Bevezetés a C++ programozásba A program fogalma: A program nem más, mint számítógép által végrehajtható utasítások sorozata. A számítógépes programokat különféle programnyelveken írhatjuk. Ilyen nyelvek

Részletesebben

Algebrai és transzcendens számok

Algebrai és transzcendens számok MATEMATIKA Szakköri füzet Algebrai és transzcenens számok Készítette: Klement Anrás 00 SZAKKÖRI FÜZET Algebrai és transzcenens számok Bevezetés A szakköri füzetben áttekintjük a számhalmazokat és új szempont

Részletesebben

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI Készítette: Kiss Szilvia ZKISZ informatikai szakcsoport Az információ 1. Az információ fogalma Az érzékszerveinken keresztül megszerzett új ismereteket információnak nevezzük.

Részletesebben

Juhász Tibor. Lineáris algebra

Juhász Tibor. Lineáris algebra Juhász Tibor Lineáris algebra Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Juhász Tibor Lineáris algebra Eger, 2013 Készült a TÁMOP-425B-11/1-2011-0001 támogatásával Tartalomjegyzék

Részletesebben

Statisztikai függvények

Statisztikai függvények EXCEL FÜGGVÉNYEK 9/1 Statisztikai függvények ÁTLAG(tartomány) A tartomány terület numerikus értéket tartalmazó cellák értékének átlagát számítja ki. Ha a megadott tartományban nincs numerikus értéket tartalmazó

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 9 IX MÁTRIxOk 1 MÁTRIx FOGALmA, TULAJDONSÁGAI A mátrix egy téglalap alakú táblázat, melyben az adatok, a mátrix elemei, sorokban és oszlopokban vannak elhelyezve Az (1) mátrixnak

Részletesebben

M4 TÁBLÁZATKEZELÉS ALAPJAI

M4 TÁBLÁZATKEZELÉS ALAPJAI Képletek Olyan egyenletek, amelyek a munkalapon szereplő értékekkel számításokat hajtanak végre. Jellemzői: - egyenlőségjellel = kezdődik Képlet részei: 1. Számtani műveleti jelek. 2. Állandók. 3. Hivatkozások.

Részletesebben

BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM. Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET

BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM. Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET BUDAPEST, 1997 A szerzők Lineáris Algebra, illetve Lineáris Algebra II c jegyzeteinek átdolgozott

Részletesebben

>> x1 = linspace( ); plot(x1,sin(x1),'linewidth',1,'color',[1 0 0]);

>> x1 = linspace( ); plot(x1,sin(x1),'linewidth',1,'color',[1 0 0]); 1 5. GYAKORLAT SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA, FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT A PLOT UTASÍTÁS A plot utasítás a legegyszerűbb esetben (x, y) pontpárok összekötött megjelenítésére szolgál (a pontok koordinátáit vektorok

Részletesebben

Programozás 3. Dr. Iványi Péter

Programozás 3. Dr. Iványi Péter Programozás 3. Dr. Iványi Péter 1 Egy operandus művelet operandus operandus művelet Operátorok Két operandus operandus1 művelet operandus2 2 Aritmetikai műveletek + : összeadás -: kivonás * : szorzás /

Részletesebben

Mátrixok. 3. fejezet. 3.1. Bevezetés: műveletek táblázatokkal

Mátrixok. 3. fejezet. 3.1. Bevezetés: műveletek táblázatokkal fejezet Mátrixok Az előző fejezetben a mátrixokat csak egyszerű jelölésnek tekintettük, mely az egyenletrendszer együtthatóinak tárolására, és az egyenletrendszer megoldása közbeni számítások egyszerüsítésére

Részletesebben

1. fejezet Microsoft Excel 2010 Tartománynevek... 3

1. fejezet Microsoft Excel 2010 Tartománynevek... 3 Táblázatkezelés II. TARTALOMJEGYZÉK 1. fejezet Microsoft Excel 2010 Tartománynevek... 3 Tartománynevek definiálása... 5 Háromdimenziós tartománynevek... 7 Másik munkafüzet celláira utaló név létrehozása...

Részletesebben

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT NUMERIKUS MÓDSZEREK 2011 Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető Lektor Technikai szerkesztő Copyright Az Olvasó most egy egyetemi jegyzetet tart

Részletesebben

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4

Részletesebben

Információs Technológia

Információs Technológia Információs Technológia A C programozási nyelv (Típusok és operátorok) Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010 szeptember

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok

Részletesebben

Gprs Input Output modul

Gprs Input Output modul Gprs Input Output modul Verzió: 2.0 felhasználói útmutató, proximity olvasóhoz Felhasználói funkciók: Proximity élesítés, hatástalanítás Teljes és részleges (otthoni) élesítés SMS-ben távolról teljes élesítés,

Részletesebben

7. Strukturált típusok

7. Strukturált típusok 7. Strukturált típusok 1. Mintafeladat a különböző tömbtípusok konstanssal való feltöltésére és kiíratására! (minta7_1) program minta7_1; fejlec:array[1..8] of char = 'Eredmény'; adatok:array[1..4] of

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:

Részletesebben

Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS

Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS OPERÁCIÓKUTATÁS No.2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Budapest 2005 Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Javított kiadás OPERÁCIÓKUTATÁS No.2 Megjelenik az FKFP 0231 Program támogatásával a Budapesti Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.

Részletesebben

BAA_leiras_v1-06_090813. Tisztelt Szolgáltató! Tisztelt Szoftverfejlesztı!

BAA_leiras_v1-06_090813. Tisztelt Szolgáltató! Tisztelt Szoftverfejlesztı! O r s z á g o s S z a k f e l ü g y e l e t i M ó d s z e r t a n i K ö z p o n t I n f o r m a t i k a i, A d a t k e z e l é s i é s E l e m z é s i O s z t á l y Tisztelt Szolgáltató! Tisztelt Szoftverfejlesztı!

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás

Alkalmazott modul: Programozás Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Feladatgyűjtemény Összeállította: Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Frissítve: 2015.

Részletesebben

Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc. Dr. Kersner Róbert

Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc. Dr. Kersner Róbert Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc Dr. Kersner Róbert 007 Tartalomjegyzék Előszó ii. Determináns. Mátrixok 6 3. Az inverz mátrix 9 4. Lineáris egyenletrendszerek 5. Lineáris

Részletesebben

Áttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről.

Áttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről. Kiegészítés az előadássorozathoz. Áttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről. A valószínűségszámítás (és a matematika) bizonyos kérdéseiben fontos szerepet játszik a lineáris algebra néhány

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

117. AA Megoldó Alfréd AA 117.

117. AA Megoldó Alfréd AA 117. Programozás alapjai 2. (inf.) pót-pótzárthelyi 2011.05.26. gyak. hiányzás: kzhpont: MEG123 IB.028/117. NZH:0 PZH:n Minden beadandó megoldását a feladatlapra, a feladat után írja! A megoldások során feltételezheti,

Részletesebben

NEMNUMERIKUS TÍPUSOK, MÁTRIXOK

NEMNUMERIKUS TÍPUSOK, MÁTRIXOK 1 2. GYAKORLAT NEMNUMERIKUS TÍPUSOK, MÁTRIXOK KARAKTERLÁNCOK A az írásjeleket, karaktereket 2-bájton tárolható numerikus értékekkel kódolja. Ha több írásjelet fűzünk össze, akkor karakterláncról beszélünk.

Részletesebben

Kijelző...P.27 Kezdeti Lépések Statisztikai Számítások Kifejezések és Értéket Bevitele Haladó Tidp,ányos Számítások Beviteli Tartományok...P.

Kijelző...P.27 Kezdeti Lépések Statisztikai Számítások Kifejezések és Értéket Bevitele Haladó Tidp,ányos Számítások Beviteli Tartományok...P. Abszolútérték Számítása... P.38 Mérnöki Jelölés... P.38 megjelenítési értéket Váltása... P.38 Számolás Komplex Számokkal... P.39 n-alapú Számiítások és Logikal Számítsok... P.39 Statisztikai Számítások

Részletesebben

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS II. ***************

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS II. *************** JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS II. Folytonosság, differenciálhatóság *************** Pécs, 1996 Lektorok: DR. SZÉKELYHIDI LÁSZLÓ egyetemi tanár, a mat. tud. doktora DR. SZILI LÁSZLÓ

Részletesebben

Egy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort.

Egy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort. VEKTOROK VEKTOROK FOGALMA Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon, hogy az egyik pont a kezdőpont, a másik pont a végpont, akkor irányított szakaszt kapunk. Egy irányított szakasz

Részletesebben

Bevezetés a C programozási nyelvbe. Az Általános Informatikai Tanszék C nyelvi kódolási szabványa

Bevezetés a C programozási nyelvbe. Az Általános Informatikai Tanszék C nyelvi kódolási szabványa Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Bevezetés a C programozási nyelvbe Az Általános Informatikai Tanszék C nyelvi kódolási szabványa Oktatási segédletek a levelező műszaki informatikus hallgatók

Részletesebben

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Java2 / 1 Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2009. 02. 09. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 4. Előadás Visual Basic 1. Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 4. Előadás Visual Basic 1. Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 4. Előadás Visual Basic 1. Dr. Bécsi Tamás Bevezetés A BASIC (Beginner s All-purpose Symbolic Instruction Code) programnyelvet oktatási célokra hozták létre 1964-ben. Az általános

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

Számítógépi képelemzés

Számítógépi képelemzés Számítógépi képelemzés Elıadás vázlat Szerzık: Dr. Gácsi Zoltán, egyetemi tanár Dr. Barkóczy Péter, egyetemi docens Lektor: Igaz Antal, okl. gépészmérnök a Carl Zeiss technika kft. Ügyvezetı igazgatója

Részletesebben

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja. 9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok

Részletesebben

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés

Részletesebben

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

Részletesebben

Programozás 5. Dr. Iványi Péter

Programozás 5. Dr. Iványi Péter Programozás 5. Dr. Iványi Péter 1 Struktúra Véges számú különböző típusú, logikailag összetartozó változó együttese, amelyeket az egyszerű kezelhetőség érdekében gyűjtünk össze. Rekord-nak felel meg struct

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

1. Vizsgálat az időtartományban. 1.1. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját!

1. Vizsgálat az időtartományban. 1.1. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját! . Vizsgálat az időtartományban.. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját! x x x xy x [ k ] x b( c eg x x gf u [ k ] x ( bd beh x x fh [ k ] bx( c

Részletesebben

Számolótábla Általános ismeretek

Számolótábla Általános ismeretek Számolótábla Általános ismeretek A legenda szerint a táblázatos számítások gyorsabb elvégzésére találták ki a számítógépet. Tény, hogy a tüzérségi számításokat táblázatos formában végezték, hogy az első

Részletesebben

A héj vezérlő szerkezetei I.

A héj vezérlő szerkezetei I. Tartalom A héj vezérlő szerkezetei I. 1.Vezérlés a héj programozásban...1 1.1.Vezérlési szerkezetek...1 1.2.Az igaz/hamis feltétel a héjprogramozásban...1 2.Az &&, és! szerkezetek...2 3.A test és az expr

Részletesebben

5.10. Exponenciális egyenletek... 155 5.11. A logaritmus függvény... 161 5.12. Logaritmusos egyenletek... 165 5.13. A szinusz függvény... 178 5.14.

5.10. Exponenciális egyenletek... 155 5.11. A logaritmus függvény... 161 5.12. Logaritmusos egyenletek... 165 5.13. A szinusz függvény... 178 5.14. Tartalomjegyzék 1 A matematikai logika elemei 1 11 Az ítéletkalkulus elemei 1 12 A predikátum-kalkulus elemei 7 13 Halmazok 10 14 A matematikai indukció elve 14 2 Valós számok 19 21 Valós számhalmazok

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

Matematika POKLICNA MATURA

Matematika POKLICNA MATURA Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus Matematika POKLICNA MATURA A tantárgyi vizsgakatalógus a 0-es tavaszi vizsgaidőszaktól kezdve alkalmazható mindaddig, amíg új nem készül. A katalógus érvényességét

Részletesebben

Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc

Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc numerikus módszerei számítógépes írta Karátson, János, Horváth, Róbert, és Izsák, Ferenc Publication date 2013 Szerzői jog 2013 Karátson János, Horváth Róbert,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Z UNIVERSITAS-GYŐR Kht. Győr, 25 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Egyetemi jegyzet Írta:

Részletesebben

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet

Részletesebben

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését

Részletesebben

1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3

1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3 Tartalomjegyzék 1. Műveletek valós számokkal... 1 1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3 2. Függvények... 4 2.1. A függvény

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

Bevezetés a C++ programozási nyelvbe

Bevezetés a C++ programozási nyelvbe Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Bevezetés a C++ programozási nyelvbe Oktatási segédlet Összeállította: Ficsor Lajos 2001. 1. A C++ programozási nyelv története A C++ programozási nyelv

Részletesebben

WINDOWS XP - A GRAFIKUS FELÜLET KEZELÉSE

WINDOWS XP - A GRAFIKUS FELÜLET KEZELÉSE WINDOWS XP - A GRAFIKUS FELÜLET KEZELÉSE ASZTAL Asztalnak nevezzük a Windows indításakor megjelenı képernyıterületet. Ez a grafikus felhasználói felület. Munkaasztalunk bizonyos tulajdonságait tekintve

Részletesebben

Információs Technológia

Információs Technológia Információs Technológia (Struktúra, mutatók, függvényhívás) Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010 október 14/21. Struktúra

Részletesebben

Nemetz O.H. Tibor emlékére. 2011 május 9.

Nemetz O.H. Tibor emlékére. 2011 május 9. Adatbiztonság és valószínűségszámítás 1 / 22 Adatbiztonság és valószínűségszámítás Nemetz O.H. Tibor emlékére Csirmaz László Közép Európai Egyetem Rényi Intézet 2011 május 9. Adatbiztonság és valószínűségszámítás

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3)

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3) Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.17. -1- Tömbök Azonos típusú adatok tárolására. Index

Részletesebben

Bevezetés a számításelméletbe I. feladatgyűjtemény. Szeszlér Dávid, Wiener Gábor

Bevezetés a számításelméletbe I. feladatgyűjtemény. Szeszlér Dávid, Wiener Gábor Bevezetés a számításelméletbe I. feladatgyűjtemény Szeszlér Dávid, Wiener Gábor Tartalomjegyzék Előszó 2 1. Feladatok 5 1.1. Térbeli koordinátageometria........................... 5 1.2. Vektortér, altér..................................

Részletesebben

Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia

Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia Készítette: Dr. Ábrahám István A játékelmélet a 2. század közepén alakult ki. (Neumann J., O. Morgenstern). Gyakran

Részletesebben

ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG

ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG MÁTRIX DEFINITSÉGÉNEK FOGALMA ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG ELDÖNTÉSÉRE DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék A bemutatott kutató munka a TÁMOP-..1.B-10//KONV-010-0001

Részletesebben

Lineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben

Lineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar Lineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben Szakdolgozat Készítette: Borostyán Dóra Matematika BSc matematikai elemző Témavezető:

Részletesebben

Programozás alapjai. 5. előadás

Programozás alapjai. 5. előadás 5. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Cserélve kiválasztásos rendezés (1) A minimum-maximum keresés elvére épül. Ismétlés: minimum keresés A halmazból egy tetszőleges elemet kinevezünk

Részletesebben

file./script.sh > Bourne-Again shell script text executable << tartalmat néz >>

file./script.sh > Bourne-Again shell script text executable << tartalmat néz >> I. Alapok Interaktív shell-ben vagy shell-scriptben megadott karaktersorozat feldolgozásakor az első lépés a szavakra tördelés. A szavakra tördelés a következő metakarakterek mentén zajlik: & ; ( ) < >

Részletesebben

hatására hátra lép x egységgel a toll

hatására hátra lép x egységgel a toll Ciklusszervező utasítások minden programozási nyelvben léteznek, így például a LOGO-ban is. LOGO nyelven, (vagy legalábbis LOGO-szerű nyelven) írt programok gyakran szerepelnek az iskola számítástechnikai

Részletesebben

Kódolás, hibajavítás. Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 2002

Kódolás, hibajavítás. Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 2002 Kódolás, hibajavítás Tervezte és készítette Géczy LászlL szló 2002 Jelkapcsolat A jelkapcsolatban van a jelforrás, amely az üzenő, és a jelérzékelő (vevő, fogadó), amely az értesített. Jelforrás üzenet

Részletesebben

Bázistranszformáció és alkalmazásai 2.

Bázistranszformáció és alkalmazásai 2. Bázistranszformáció és alkalmazásai 2. Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Mátrix rangja 2 Mátrix inverze 3 Mátrixegyenlet Mátrix rangja Tartalom 1 Mátrix rangja

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 7 VII. Gyűrűk 1. Gyűrű Definíció Egy a következő axiómákat: gyűrű alatt olyan halmazt értünk, amelyben definiálva van egy összeadás és egy szorzás, amelyek teljesítik (1) egy

Részletesebben

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia

Részletesebben

MAGAS SZINTŐ PROGRAMOZÁSI NYELVEK 2

MAGAS SZINTŐ PROGRAMOZÁSI NYELVEK 2 Juhász István MAGAS SZINTŐ PROGRAMOZÁSI NYELVEK 2 mobidiák könyvtár Juhász István MAGAS SZINTŐ PROGRAMOZÁSI NYELVEK 2 2 mobidiák könyvtár SOROZATSZERKESZTİ Fazekas István 3 Juhász István Magas szintő programozási

Részletesebben

NEPTUN_FDL, META. (Szűrések, dokumentáció) Budapest, 2001

NEPTUN_FDL, META. (Szűrések, dokumentáció) Budapest, 2001 NEPTUN_FDL, META (Szűrések, dokumentáció) S Budapest, 2001 Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK... 2 1.FDL SZŰRÉSEK, METANYELV.FELHASZNÁLÓI DOKUMENTÁCIÓ... 4 1.1LISTÁK SZŰRÉSE... 4 1.1.1Szűrések használata...

Részletesebben

GYAKORLAT. 1. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok (lásd EA-ban is; iskolából ismert)

GYAKORLAT. 1. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok (lásd EA-ban is; iskolából ismert) GYAKORLAT. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok lásd EA-ban is; iskolából ismert I. Halmazok.. Alapfogalmak: "halmaz" és "eleme". Halmaz kritériuma: egyértelm en eldönthet,

Részletesebben

A Számítógépek felépítése, mőködési módjai

A Számítógépek felépítése, mőködési módjai Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Kovács Endre tud. Mts. A Számítógépek felépítése, mőködési módjai Mikroprocesszoros Rendszerek Felépítése Buszrendszer CPU OPERATÍV TÁR µ processzor

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Pék Johanna MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Nem matematika alapszakos hallgatók számára Tartalomjegyzék Előszó iii. Lineáris algebra.. Mátrixok...................................... Lineáris egyenletrendszerek..........................

Részletesebben

Lineáris Algebra gyakorlatok

Lineáris Algebra gyakorlatok A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk

Részletesebben

Dekonvolúció, Spike dekonvolúció. Konvolúciós föld model

Dekonvolúció, Spike dekonvolúció. Konvolúciós föld model Dekonvolúció, Spike dekonvolúció Konvolúciós föld model A szeizmikus hullám által átjárt teret szeretnénk modelezni A földet úgy képzeljük el, mint vízszintes rétegekből álló szűrő rendszert Bele engedünk

Részletesebben

8. Laboratóriumi gyakorlat: Bevezetés a reguláris kifejezések használatába

8. Laboratóriumi gyakorlat: Bevezetés a reguláris kifejezések használatába 8. Laboratóriumi gyakorlat: Bevezetés a reguláris kifejezések használatába A gyakorlat célja 1. A reguláris kifejezések használatának megismerése. Az egrep parancs használatának elsajátítása 2. További

Részletesebben

8003/2008. (PK.1.) PM tájékoztató

8003/2008. (PK.1.) PM tájékoztató 8003/2008. (PK.1.) PM tájékoztató a jövedéki adatszolgáltatásokhoz kapcsolódó közvetlen elektronikus számítógépes kapcsolati rendszer kialakítására vonatkozó mőszaki követelményekrıl 1. Általános tudnivalók

Részletesebben

Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE

Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE TARTALOM: Általánosságok Algoritmusok ábrázolása: Matematikai-logikai nyelvezet Pszeudokód Függőleges logikai sémák Vízszintes logikai sémák Fastruktúrák Döntési táblák 1 Általánosságok 1. Algoritmizálunk

Részletesebben