Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István"

Átírás

1 Vektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Octave: alapok Az octave mint számológép: octave:##> 2+2 ans = 4 Válasz elrejtése octave:##> 2+2; octave:##> + - / * () Hatványozás: ^ (Magyar billentyőzeten: Alt Gr 3) Program futás megszalítása: Ctrl-C Kilépés: quit Help lapozás, kilépés: space, q Függvények: exp(1) ans = * sin(40*pi/180 + log(2.4^2)) ans =

2 Függvények Konstansok Foglalt változónevek: utasítások, függvények Konstansok: Imaginárius egység: i, j octave:1> j*j ans = -1 Π : pi e,természetes logaritmus alapja: e

3 Skalár változók (számok) Változók definiálása: octave:##> deg = pi/180 deg = Változók használata: octave:##> 1.2 * sin(40*deg + log(2.4^2)) ans = Elızı eredmény felhasználása: octave:28> x = 2 * ans x = Nem kell deklarálni a változókat mint pl. C++ -ban, minden változó double Pl. C nyelven így nézne ki: double deg, pi; pi = ; deg = pi / 180.0; A változók felülírhatóak Vigyázat! A konstansok felülírhatóak: octave:13> e e = octave:14> log(e) ans = 1 octave:15> e=132.6 e = octave:16> log(e) ans = Sıt a függvények is felülírhatóak!! octave:17> sin(pi) ans = e-16 octave:18> sin=12.5 sin = octave:19> sin(pi) error: expecting integer index, found error: Array::Array (const Array&, const dim_vector&): dimension mismatch

4 Változók törlése octave:22> clear sin octave:23> sin(pi) ans = e-16 octave:24> log(e) ans = octave:25> clear all octave:26> log(e) ans = 1 Lehetıleg ne írjuk felül a clear utasítást! Vektorok és mátrixok az octave-ban Az octave a változókat mátrixnak tekinti (adattípusok) Skalár értékek: 1x1 mátrix Vektorok: 1xN (vagy Nx1) mátrix Vektorok, mátrixok: más értelemben használjuk mint fizikában 1 és több indexes tömbök adattáblák

5 Fizikai vektorok és vektorterek Vektorok A vektorokkal mőveletek végezhetıek A vektorok koordináta rendszerben ábrázolhatóak számhármasokként

6 Vektor Fizika: 2 dimenziós, 3 dimenziós vektor Programok: 1 soros/oszlopos mátrix (tömb) N dimenziós vektor: adatsor Vekotorok az octave-ban Sorvektor: octave:##> a=[1 4 5] a = octave:##> b=[2,1,0] b = Oszlopvektor: octave:##> c=[4;7;10] c = A vektorokon végzett mőveletekben jelent majd különbséget!

7 Transzponálás Oszlop és sorvektor átalakítás, transzponálás: octave:50> a=[1 4 5] a = octave:51> b=a b = Vektorok: folytatás Kiegészítés octave:##> a=[1 4 5] a = octave:##> d=[a 6] d = Automatikus számolás octave:##> e=2:6 e = octave:##> e=2:0.3:4 e =

8 Speciális vektorok octave:37> zeros(1,5) ans = octave:38> ones(1,5) ans = octave:39> linspace(1,10,5) ans = octave:40> logspace(1,9,5) ans = A vektor elemei octave:##> a=[1:2:6-1 0] a = octave:##> a(3) ans = 5 octave:##> a(3:5) ans = octave:##> a(1:2:5) ans = octave:45> p=[1:2:5] p = octave:46> a(p) ans = 1 5 0

9 Mőveletek vektorokkal Szorzás skalárral octave:##> a * 2 ans = Elemenkénti mőveletek:.+,.-,.*,./ octave:##> b=[ ]; octave:##> a.*b ans = octave:##> b.^ 2 ans = octave:##> 2.^ b ans = Mőveletek vektorokkal Függvények is hatnak elemenként octave:##> angles=[0:pi/3:2*pi] angles = octave:##> y=sin(angles) y =

10 Vektor mint adatsor Ábrázolás octave:##> plot(angles,y) Vektor mint adatsor octave:##> angles=linspace(0,2*pi,100); octave:##> y=sin(angles); octave:##> plot(angles, y);

11 Számábrázolás Tízes számrendszer: = A digitális számítógép áramkörei két állapotúak: van feszültség nincs feszültség bit = 1 byte : kettes számrendszerben egész szám ábrázolható = = 8+1 = biten jelölhetjük az elıjelet, pl. 4 byte = 32 bit egész számok: x Egy lehetıség törtek ábrázolására: fixpontos ábrázolás = = /4= Lebegıpontos számok Fixpontos számok hátránya Nem ábrázolhatók egyszerre nagyon nagy és nagyon kicsi számok pontosan Bankároknak jó tudósoknak nem Tudományos számábrázolás zsebszámológépen E+09 elıjel mantissza kitevı/karakterisztika Számítógép lebegıpontos számok elıjel (-1) s f 2 e-b mantissza karakterisztika 32 bit esetén pl.: s e f

12 IEEE 754 szabvány 32 bit: egyszerő pontosság: float 64 bit: dupla pontosság: double (-1) s f 2 e-b Példa: 64 bit, b=1023, s:1,e:11,f:23 bit (+még 48db 0) = = (+még 48db 0) = = (+még 48db 0) = = (+még 48db 0) = = (+még 48db 0) = = 6.5 Normalizált számok: akkor nem veszítünk értékes biteket, ha a mantissza teljesen ki van töltve azaz a legnagyobb helyiértéken 1 áll: ezért vegyük ezt fix 1-nek, nem is kell eltárolni, csak a maradék számjegyeket Nem normalizált (subnormal) számok: a legkisebb normalizált számoknál kisebb értékeket ábrázolnak, egyre kisebb számokra egyre kisebb relatív pontossággal, hisz a nagyobb helyiértékeken is lehet 0

13 Egyszerő példa: 8 bit, b=1, s:1, e:3, f:4 bit A legnagyobb szám: = = = A legkisebb normált pozitív szám: = = = 1.0 A legnagyobb nem normált szám: = = A legkisebb pozitív nem normált szám: = = (-1) s f 2 e-b Egyszerő példa, jobb felbontás: 8 bit, b=3, s:1, e:3, f:4 bit A legnagyobb szám: = = = 31 A legkisebb normált pozitív szám: = = = 0.25 A legnagyobb nem normált szám: = = A legkisebb pozitív nem normált szám: = = (-1) s f 2 e-b

14 Lebegıpontos számok Csak véges értékek ábrázolhatóak 32 bit (float): x bit (double): x túlcsordulás, alulcsordulás Csak véges számú szám ábrázolható véges a felbontás 32 bit: 6-7 tizedes jegy 64 bit: tizedes jegy kerekítési hiba Gépi pontosság: 1 c +ε m = 1 c (jelölés: gép által ábrázolt 1 1 c ) float: ε m = e-07 double: ε m = e-16 octave:##> 1+1e-16 ans = 1 Számábrázolás: octave A véges ábrázolás miatti kerekítési hiba octave:##> ans = e-17 Túlcsordulás: octave:##> 1e308+1e308 ans = Inf Végtelen: inf 0/0: nan Számábrázolási pontosság: eps octave:##> eps eps = e-16 Legnagyobb, és legkisebb szám amit a gép ábrázolni tud: octave:##> realmin, realmax realmin = e-308 realmax = e+308

15 Hibák felerısödése: kivonás Véges számábrázolás miatt: x = 1+ ε ) c x( x Különbség hibája: a= b c a b ac a c c c b 1+εb εc a c b 1+ ε ) c(1+ ε ) ( b c Probléma, ha azonos nagyságrendő számokat vonunk ki, a relatív hibája nagy lesz : ac b b 1+ ε a 1+ ( εb εc ) 1+ max( εb, εc ) a a a b Mivel b c nagy, tehát a relatív hiba nagy. a c a Különbségi hiba: példa ax 2 + bx+ c= 0 megoldó-képlet: x 1,2 b± = 2 b 4ac 2a Ha b 2 2 >> 4ac b 4ac b vagyis az elsı gyök pontatlan! Szorozzuk meg a számlálót és nevezıt bm b 2 4ac -vel! x' 1,2 = b± 2c b 2 4ac matematikailag ekvivalens megoldó-képlet. Ekkor, a fenti helyzetben az elsı gyök pontos lesz, viszont a második pontatlan. Használjuk tehát az elı gyökhöz a 2. képletet, a második gyökhöz pedig az elsıt! Megj.: 1. Ugyanezt a képletet kapjuk, ha 1/x-re írunk fel 2-od fokú egyenletet. 2. Programban használható praktikus változat: 3. További példa numerikus hiba stabilizálására

16 octave:##> a=1; b=1; c=1e-12; octave:##> x1=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/2*a x1 = e-13 octave:##> x2=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/2*a x2 = octave:##> xx1=-2*c/(b+sqrt(b*b-4*a*c)) xx1 = e-12 octave:##> xx2=-2*c/(b-sqrt(b*b-4*a*c)) xx2 = octave:##> a*x1*x1+b*x1+c ans = e-17 octave:##> a*x2*x2+b*x2+c ans = e-17 octave:##> a*xx1*xx1+b*xx1+c ans = 0 octave:##> a*xx2*xx2+b*xx2+c ans = e-05 octave:##> a=1; b=100; c=1e-12; octave:##> x1=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/2*a x1 = e-15 octave:##> x2=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/2*a x2 = -100 octave:##> xx1=-2*c/(b+sqrt(b*b-4*a*c)) xx1 = e-14 octave:##> xx2=-2*c/(b-sqrt(b*b-4*a*c)) xx2 = octave:##> a*x1*x1+b*x1+c ans = e-13 octave:##> a*x2*x2+b*x2+c ans = e-12 octave:##> a*xx1*xx1+b*xx1+c ans = 0 octave:##> a*xx2*xx2+b*xx2+c ans =

17 Olvasmány Stoyan G. Numerikus matematika o. Stoyan G. MATLAB könyv, 1-20.o., o. és o. P.J.G. Long: Octave Tutorial, o.

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana A MATLAB alapjai Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit >> Futó script leállítása: >> ctrl+c - Változók listásása >> who >> whos - Változók törlése

Részletesebben

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei

A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei A MATLAB alapjai Atomerőművek üzemtanának fizikai alapjai - 2016. 03. 04. Papp Ildikó Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit - Változók listásása >>

Részletesebben

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter Matematikai alapok Dr. Iványi Péter Számok A leggyakrabban használt adat típus Egész számok Valós számok Bináris számábrázolás Kettes számrendszer Bitek: és Byte: 8 bit 28 64 32 6 8 4 2 bináris decimális

Részletesebben

Ismerkedés a Matlabbal

Ismerkedés a Matlabbal Ismerkedés a Matlabbal Közelít és szimbolikus számítások I. gyakorlat Antal Elvira A programról A Matlab egy tudományos számításokra specializálódott programrendszer. Neve a Matrix Laboratory kifejezésb

Részletesebben

LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS

LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS A fixpontos operandusoknak azt a hátrányát, hogy az ábrázolás adott hossza miatt csak korlátozott nagyságú és csak egész számok ábrázolhatók, a lebegőpontos számábrázolás küszöböli

Részletesebben

A számok kiíratásának formátuma

A számok kiíratásának formátuma A számok kiíratásának formátuma Alapértelmezésben a Matlab négy tizedesjegy pontossággal írja ki az eredményeket, pl.» x=2/3 x = 0.6667 A format paranccsal átállíthatjuk a kiíratás formátumát. Ha több

Részletesebben

6. előadás. Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem

6. előadás. Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem 6. előadás Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom A Matlab általános bemutatása Matlab környezet Ablakok, súgó rendszer A Matlab, mint

Részletesebben

5. Fejezet : Lebegőpontos számok. Lebegőpontos számok

5. Fejezet : Lebegőpontos számok. Lebegőpontos számok 5. Fejezet : Lebegőpontos The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson Wong, Bentley College Linda

Részletesebben

Assembly programozás: 2. gyakorlat

Assembly programozás: 2. gyakorlat Assembly programozás: 2. gyakorlat Számrendszerek: Kettes (bináris) számrendszer: {0, 1} Nyolcas (oktális) számrendszer: {0,..., 7} Tízes (decimális) számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális

Részletesebben

Feladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást.

Feladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást. 1 1. GYAKORLAT A MATLAB ALAPJAI KÖRNYEZET, SÚGÓ A D:\ meghajtón hozzuk létre a munka könyvtárat, majd indítsuk el a ot! A program betöltődése után felbukkan a parancsablak az ún. prompttal: >> A prompt

Részletesebben

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter Matematikai alapok Dr. Iványi Péter Számok A leggyakrabban használt adat típus Egész számok Valós számok Bináris számábrázolás Kettes számrendszer Bitek: 0 és 1 Byte: 8 bit 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós

Részletesebben

Feladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást.

Feladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást. 1 1. GYAKORLAT A MATLAB ALAPJAI KÖRNYEZET, SÚGÓ Először a D:\ meghajtón hozzuk létre a munka könyvtárat, hogy itt dolgozhassunk, majd indítsuk el a ot! Windows alatt a ot az ikonjára kattintva indíthatjuk

Részletesebben

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI Készítette: Kiss Szilvia ZKISZ informatikai szakcsoport Az információ 1. Az információ fogalma Az érzékszerveinken keresztül megszerzett új ismereteket információnak nevezzük.

Részletesebben

1. Feladatlap. Függvények. Mőveletek Matlab nyelvben. Példa inverz osztásra >>d=2\1 d= 0.5000. Információkérési lehetıségek help utasítás

1. Feladatlap. Függvények. Mőveletek Matlab nyelvben. Példa inverz osztásra >>d=2\1 d= 0.5000. Információkérési lehetıségek help utasítás . Feladatlap Információkérési lehetıségek help utasítás help - leírásokat tartalmazó alkönyvtárak listáját írja ki help alkönyvtár_név a megadott alkönyvtárban található kulcsszavak listáját írja ki help

Részletesebben

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F}

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} 3. gyakorlat Számrendszerek: Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} Alaki érték: 0, 1, 2,..., 9,... Helyi

Részletesebben

The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003

The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 . Fejezet : Számrendszerek The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons Wilson Wong, Bentley College Linda Senne,

Részletesebben

NUMERIKUS MÓDSZEREK I. TÉTELEK

NUMERIKUS MÓDSZEREK I. TÉTELEK NUMERIKUS MÓDSZEREK I. TÉTELEK Szerkesztette: Balogh Tamás 014. január 19. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így

Részletesebben

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek Harmadik gyakorlat Számrendszerek Ismétlés Tízes (decimális) számrendszer: 2 372 =3 2 +7 +2 alakiérték valódi érték = aé hé helyiérték helyiértékek a tízes szám hatványai, a számjegyek így,,2,,8,9 Kettes

Részletesebben

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Számrendszerek A leggyakrabban használt számrendszerek: alapszám számjegyek Tízes (decimális) B = 10 0, 1, 8, 9 Kettes (bináris) B = 2 0, 1 Nyolcas (oktális) B = 8

Részletesebben

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA BINÁRIS (kettes) ÉS HEXADECIMÁLIS (tizenhatos) SZÁMRENDSZEREK (HELYIÉRTÉK, ÁTVÁLTÁSOK, MŰVELETEK) A KETTES SZÁMRENDSZER A computerek világában a

Részletesebben

Numerikus matematika vizsga

Numerikus matematika vizsga 1. Az a = 2, t = 4, k = 3, k + = 2 számábrázolási jellemzők mellett hány pozitív, normalizált lebegőpontos szám ábrázolható? Adja meg a legnagyobb ábrázolható számot! Mi lesz a 0.8-hoz rendelt lebegőpontos

Részletesebben

MATLAB alapismeretek I.

MATLAB alapismeretek I. Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek I. A MATLAB bemutatása MATLAB filozófia MATLAB modulok A MATLAB felhasználói felülete MATLAB tulajdonságok

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas. Bájt (Byte): 8 bites egység, 8 bites szám. Előjeles fixpontok számok: 2 8 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.

Részletesebben

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva:

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva: Tartalom 1. Számrendszerek közti átváltás... 2 1.1. Megoldások... 4 2. Műveletek (+, -, bitműveletek)... 7 2.1. Megoldások... 8 3. Számítógépes adatábrázolás... 12 3.1. Megoldások... 14 A gyakorlósor lektorálatlan,

Részletesebben

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember 10-i óra anyaga. 1. Számrendszerek A számrendszer alapja és a számjegyek

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember 10-i óra anyaga. 1. Számrendszerek A számrendszer alapja és a számjegyek Egész számok ábrázolása (jegyzet) Bérci Norbert 2015. szeptember 10-i óra anyaga Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 1 1.1. A számrendszer alapja és a számjegyek........................ 1 1.2. Alaki- és

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.

Részletesebben

Informatikai Rendszerek Alapjai

Informatikai Rendszerek Alapjai Informatikai Rendszerek Alapjai Egész és törtszámok bináris ábrázolása http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 5/1 A mintavételezett (egész) számok bináris ábrázolása 2 n-1 2 0 1 1 0 1 0 n Most Significant

Részletesebben

Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek

Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek Ha megnézünk egy DSP kinálatot, akkor észrevehetjük, hogy két nagy család van az ajánlatban, az ismert adattipus függvényében. Van fixpontos és lebegőpontos

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Törtszámok bináris ábrázolása, Az információ értelmezése és mérése http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF NIK

Részletesebben

Jelek és rendszerek Gyakorlat_02. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával.

Jelek és rendszerek Gyakorlat_02. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával. A Szimulink programcsomag rendszerek analóg számítógépes modelljének szimulálására alkalmas grafikus programcsomag. Egy SIMULINK

Részletesebben

Adattípusok. Dr. Seebauer Márta. Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár

Adattípusok. Dr. Seebauer Márta. Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár Adattípusok Dr. Seebauer Márta főiskolai tanár seebauer.marta@roik.bmf.hu Az adatmanipulációs fa z adatmanipulációs fa

Részletesebben

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása 4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson

Részletesebben

Negatív alapú számrendszerek

Negatív alapú számrendszerek 2015. március 4. Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Negatív számok Legyen b > 1

Részletesebben

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember i óra anyaga A számrendszer alapja és a számjegyek Alaki- és helyiérték...

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember i óra anyaga A számrendszer alapja és a számjegyek Alaki- és helyiérték... Számábrázolás és karakterkódolás (jegyzet) Bérci Norbert 2014. szeptember 15-16-i óra anyaga Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 1 1.1. A számrendszer alapja és a számjegyek........................ 2 1.2.

Részletesebben

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata 7.2.1. A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata A valósidejű jel- és képfeldolgozás területére eső alkalmazások esetében legtöbbször igény mutatkozik arra, hogy

Részletesebben

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Java2 / 1 Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2009. 02. 09. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k

S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k T a r t a l o m Mintafeladatok... 4 Számrendszerek, logikai mőveletek... 4 Gyakorló feladatok... 19 Számrendszerek, logikai mőveletek... 19 Megoldások...

Részletesebben

A C nyelv aritmetikai típusai. Struktúrák.

A C nyelv aritmetikai típusai. Struktúrák. Aritmetikai típusok Struktúrák Typedef A C nyelv aritmetikai típusai. Struktúrák. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka

Részletesebben

Bevezetés a MATLAB programba

Bevezetés a MATLAB programba Bevezetés a MATLAB programba 1. Mi az a MATLAB? A MATLAB egy olyan matematikai programcsomag, amely mátrix átalakításokat használ a komplex numerikus számítások elvégzésére. A Mathematica és Maple programokkal

Részletesebben

Diszkrét matematika 1.

Diszkrét matematika 1. Diszkrét matematika 1. Nagy Gábor nagy@compalg.inf.elte.hu nagygabr@gmail.com ELTE IK Komputeralgebra Tanszék 014. ősz 014-15 őszi félév Gyakorlat: 1. ZH tervezett időpontja: október 1.,. ZH tervezett

Részletesebben

Aritmetikai utasítások I.

Aritmetikai utasítások I. Aritmetikai utasítások I. Az értékadó és aritmetikai utasítások során a címzési módok különböző típusaira látunk példákat. A 8086/8088-as mikroprocesszor memóriája és regiszterei a little endian tárolást

Részletesebben

1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás

1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás 1 Mátrixösszeadás és skalárral szorzás Mátrixok tömör jelölése T test Az M = a i j T n m azt az n sorból és m oszlopból álló mátrixot jelöli, amelyben az i-edik sor j-edik eleme a i j T Példák [ ] Ha M

Részletesebben

Elektromágneses rendszerek modellezése és tervezése

Elektromágneses rendszerek modellezése és tervezése Elektromágneses rendszerek modellezése és tervezése Végeselem-módszer (rövid bevezető) Marcsa Dániel egyetemi tanársegéd E-mail: marcsad@sze.hu http://maxwell.sze.hu/~marcsa/targyak.html Széchenyi István

Részletesebben

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Kedves Diákok! Szeretettel köszöntünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással

Részletesebben

A programozás alapjai előadás. A C nyelv típusai. Egész típusok. C típusok. Előjeles egészek kettes komplemens kódú ábrázolása

A programozás alapjai előadás. A C nyelv típusai. Egész típusok. C típusok. Előjeles egészek kettes komplemens kódú ábrázolása A programozás alapjai 1 A C nyelv típusai 4. előadás Híradástechnikai Tanszék C típusok -void - skalár: - aritmetikai: - egész: - eger - karakter - felsorolás - lebegőpontos - mutató - függvény - union

Részletesebben

INFO1 Számok és karakterek

INFO1 Számok és karakterek INFO1 Számok és karakterek Wettl Ferenc 2015. szeptember 29. Wettl Ferenc INFO1 Számok és karakterek 2015. szeptember 29. 1 / 22 Tartalom 1 Bináris számok, kettes komplemens számábrázolás Kettes számrendszer

Részletesebben

MATLAB. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem, Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet

MATLAB. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem, Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet MATLAB Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem, Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2016. november 13. Sergyán (OE NIK AII) MATLAB 2016. november 13.

Részletesebben

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi . Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.

Részletesebben

Excel Hivatkozások, függvények használata

Excel Hivatkozások, függvények használata Excel Hivatkozások, függvények használata 1. Fejezet Adatok, képletek, függvények Adatok táblázat celláiba írjuk, egy cellába egy adat kerül lehet szám, vagy szöveg * szám esetén a tizedes jegyek elválasztásához

Részletesebben

Bevezetés a programozásba. 5. Előadás: Tömbök

Bevezetés a programozásba. 5. Előadás: Tömbök Bevezetés a programozásba 5. Előadás: Tömbök ISMÉTLÉS Specifikáció Előfeltétel: milyen körülmények között követelünk helyes működést Utófeltétel: mit várunk a kimenettől, mi az összefüggés a kimenet és

Részletesebben

Ortogonalizáció. Wettl Ferenc Wettl Ferenc Ortogonalizáció / 41

Ortogonalizáció. Wettl Ferenc Wettl Ferenc Ortogonalizáció / 41 Ortogonalizáció Wettl Ferenc 2016-03-22 Wettl Ferenc Ortogonalizáció 2016-03-22 1 / 41 Tartalom 1 Ortonormált bázis 2 Ortogonális mátrix 3 Ortogonalizáció 4 QR-felbontás 5 Komplex skaláris szorzás 6 Diszkrét

Részletesebben

MATLAB. 6. gyakorlat. Integrálás folytatás, gyakorlás

MATLAB. 6. gyakorlat. Integrálás folytatás, gyakorlás MATLAB 6. gyakorlat Integrálás folytatás, gyakorlás Menetrend Kis ZH Példák integrálásra Kérdések, gyakorlás pdf Kis ZH Numerikus integrálás (ismétlés) A deriváláshoz hasonlóan lehet vektorértékek és megadott

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába 2. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 3. Előadás Típuskonstrukciók http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ ISMÉTLÉS Programkonstrukciók Elágazás kell, ha más kódra van szükség egyes esetekben Ciklus kell, ha ismételni

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro Kriptográfia és Információbiztonság 4. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015 Miről volt szó az elmúlt előadáson? blokk-titkosító

Részletesebben

Programozás I. 3. gyakorlat. Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar

Programozás I. 3. gyakorlat. Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Programozás I. 3. gyakorlat Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Antal Gábor 1 Primitív típusok Típus neve Érték Alap érték Foglalt tár Intervallum byte Előjeles egész 0 8 bit

Részletesebben

A szimplex tábla. p. 1

A szimplex tábla. p. 1 A szimplex tábla Végződtetés: optimalitás és nem korlátos megoldások A szimplex algoritmus lépései A degeneráció fogalma Komplexitás (elméleti és gyakorlati) A szimplex tábla Példák megoldása a szimplex

Részletesebben

Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására

Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására Bevezetés: Tekintsük az alábbi -es mátrixot: A. Szorozzuk meg ezt jobbról egy alkalmas méretű (azaz -es) oszlopvektorral, amely az R tér kanonikus bázisának

Részletesebben

Kijelző...P.27 Kezdeti Lépések Statisztikai Számítások Kifejezések és Értéket Bevitele Haladó Tidp,ányos Számítások Beviteli Tartományok...P.

Kijelző...P.27 Kezdeti Lépések Statisztikai Számítások Kifejezések és Értéket Bevitele Haladó Tidp,ányos Számítások Beviteli Tartományok...P. Abszolútérték Számítása... P.38 Mérnöki Jelölés... P.38 megjelenítési értéket Váltása... P.38 Számolás Komplex Számokkal... P.39 n-alapú Számiítások és Logikal Számítsok... P.39 Statisztikai Számítások

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

OAF Gregorics Tibor : Memória használat C++ szemmel (munkafüzet) 1

OAF Gregorics Tibor : Memória használat C++ szemmel (munkafüzet) 1 OAF Gregorics Tibor : Memória használat C++ szemmel (munkafüzet) 1 Számábrázolás Számok bináris alakja A számítógépek memóriájában a számokat bináris alakban (kettes számrendszerben) ábrázoljuk. A bináris

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Shor kvantum-algoritmusa diszkrét logaritmusra

Shor kvantum-algoritmusa diszkrét logaritmusra Ivanyos Gábor MTA SZTAKI Debrecen, 20 január 2. Tartalom és kvantum-áramkörök 2 A diszkrét log probléma Kvantum bit Állapot: a B = C 2 komplex euklideszi tér egy egységvektora: az a 0 + b szuperpozíció

Részletesebben

NUMERIKUS MÓDSZEREK PÉLDATÁR

NUMERIKUS MÓDSZEREK PÉLDATÁR EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM INFORMATIKAI KAR NUMERIKUS MÓDSZEREK PÉLDATÁR Bozsik József, Krebsz Anna Budapest, Tartalomjegyzék Előszó............................................... 6. GÉPI SZÁMÁBRÁZOLÁS

Részletesebben

Microsoft Excel. Táblázatkezelés. Dr. Dienes Beatrix

Microsoft Excel. Táblázatkezelés. Dr. Dienes Beatrix Microsoft Excel Táblázatkezelés Dr. Dienes Beatrix A táblázatkezelı feladata: Táblázatosan elrendezett adatok hatékony és látványos kezelése. Nagy adathalmazok adatbázis-kezelı Legfontosabb szolgáltatások:

Részletesebben

Egy általános iskolai feladat egyetemi megvilágításban

Egy általános iskolai feladat egyetemi megvilágításban Egy általános iskolai feladat egyetemi megvilágításban avagy mit kell(ene) tudnia egy 8.-osnak a matematika versenyeken Kunos Ádám Középiskolás pályázat díjkiosztó SZTE Bolyai Intézet 2011. november 12.

Részletesebben

7. gyakorlat. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága

7. gyakorlat. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága 7. gyakorlat Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága Egy lineáris algebrai egyenletrendszerrel kapcsolatban a következ kérdések merülnek fel: 1. Létezik-e megoldása? 2. Ha igen, hány megoldása

Részletesebben

A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait.

A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait. 2. VEKTORTÉR A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait. Legyen K egy test és V egy nem üres halmaz,

Részletesebben

1. Gyakorlat. Rövid elméleti összefoglaló. típus változónév <= kezdőérték><, >;

1. Gyakorlat. Rövid elméleti összefoglaló. <tárolási osztály>típus <típus > változónév <= kezdőérték><, >; Rövid elméleti összefoglaló 1. Gyakorlat A C++ nyelv hatékony, általános célú programozási nyelv, amely hagyományos fejlesztőeszközként és objektum-orientált programozási nyelvként egyaránt használható.

Részletesebben

Készítette: Nagy Tibor István

Készítette: Nagy Tibor István Készítette: Nagy Tibor István A változó Egy memóriában elhelyezkedő rekesz Egy értéket tárol Van azonosítója (vagyis neve) Van típusa (milyen értéket tárolhat) Az értéke értékadással módosítható Az értéke

Részletesebben

1. Előadás Matlab lényeges vonásai,

1. Előadás Matlab lényeges vonásai, 1. Előadás Matlab lényeges vonásai, adattípusok. Salamon Júlia Előadás I. éves mérnök hallgatók számára A Matlabról A MATLAB (MATrix LABoratory = mátrix laboratórium) egy interaktív, tudományos és műszaki

Részletesebben

Kijelző...P.39 Kezdeti Lépések Be-és Kikapcsolás...P.40 Kijelző Kontrasztjának Beállítása...P.40 MÓD Kiválasztása... P.40-41 Alkalmazások Funkció

Kijelző...P.39 Kezdeti Lépések Be-és Kikapcsolás...P.40 Kijelző Kontrasztjának Beállítása...P.40 MÓD Kiválasztása... P.40-41 Alkalmazások Funkció Kijelző...P.39 Kezdeti Lépések Be-és Kikapcsolás...P.40 Kijelző Kontrasztjának Beállítása...P.40 MÓD Kiválasztása... P.40-41 Alkalmazások Funkció Menüje... P.41-42 Számológép Beállítása Menü... P.42-44

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/01-ös tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Adott az alábbi két egyenletrendszer:

Részletesebben

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)

Részletesebben

Számítógép architektúrák

Számítógép architektúrák Számítógép architektúrák Számítógépek felépítése Digitális adatábrázolás Digitális logikai szint Mikroarchitektúra szint Gépi utasítás szint Operációs rendszer szint Assembly nyelvi szint Probléma orientált

Részletesebben

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb

Részletesebben

Középkori matematika

Középkori matematika Fizikatörténet Középkori matematika Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Bevezetés Láttuk korábban: A természettudomány forradalmát a középkor társadalmi, technikai és tudományos eredményei készítik

Részletesebben

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Analóg-digitális átalakítás Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Mai témák Mintavételezés A/D átalakítók típusok D/A átalakítás 12/10/2007 2/17 A/D ill. D/A átalakítók A világ analóg, a jelfeldolgozás

Részletesebben

Diszkrét matematika I. gyakorlat

Diszkrét matematika I. gyakorlat Vizsgafeladatok megoldása 2012. december 5. Tartalom Teljes feladatsor #1 1 Teljes feladatsor #1 2 Teljes feladatsor #2 3 Teljes feladatsor #3 4 Teljes feladatsor #4 5 Válogatott feladatok 6 Végső bölcsesség

Részletesebben

1. Diagonalizálás. A Hom(V) diagonalizálható, ha van olyan bázis, amelyben A mátrixa diagonális. A diagonalizálható van sajátvektorokból álló bázis.

1. Diagonalizálás. A Hom(V) diagonalizálható, ha van olyan bázis, amelyben A mátrixa diagonális. A diagonalizálható van sajátvektorokból álló bázis. 1 Diagonalizálás Diagonalizálható mátrixok Ismétlés Legyen M,N T n n Az M és N hasonló, ha van olyan A lineáris transzformáció, hogy M is és N is az A mátrixa egy-egy alkalmas bázisban Az M és N pontosan

Részletesebben

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör I. rész Bevezetésként tisztázzuk a címben szereplő két fogalmat. A számítástechnikai kislexikon a következőképpen fogalmaz: digitális jel: olyan

Részletesebben

9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában

9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában 9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában Bevezet : A témakörben els - és másodfokú egyenl tlenségek megoldásának

Részletesebben

LINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40

LINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 LINEÁRIS ALGEBRA matematika alapszak SZTE Bolyai Intézet, 2016-17. őszi félév Euklideszi terek Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 Euklideszi tér Emlékeztető: A standard belső szorzás és standard

Részletesebben

MATLAB alapjainak áttekintése

MATLAB alapjainak áttekintése és társai alapjainak áttekintése 2015. szeptember 16. és társai és társai : zet s, nagy tudású, mérnöki és tudományos feladatok megoldására, mátrixközpontú (MATrix LABoratory) Octave: nyílt forrású változata,

Részletesebben

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA 1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk

Részletesebben

A logaritmusfüggvény definíciója, grafikonja, jellemzői MATEMATIKA 11. évfolyam középszint

A logaritmusfüggvény definíciója, grafikonja, jellemzői MATEMATIKA 11. évfolyam középszint TÁMOP-..4-08/2-2009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben A logaritmusfüggvény definíciója, grafikonja, jellemzői MATEMATIKA. évfolyam középszint

Részletesebben

Objektumorientált Programozás I.

Objektumorientált Programozás I. Objektumorientált Programozás I. Algoritmizálási alapismeretek Algoritmus végrehajtása a számítógépen Adattípusok Típuskonverziók ÓE-NIK, 2011 1 Hallgatói Tájékoztató A jelen bemutatóban található adatok,

Részletesebben

MATLAB. 1. A Matlabról

MATLAB. 1. A Matlabról MATLAB 1. A Matlabról A MATLAB (MATrix LABoratory = mátrix laboratórium) egy interaktív, tudományos és műszaki számítások elvégzésére kifejlesztett, mátrixalapú, magas színtű programozási nyelv. A MATLAB

Részletesebben

Érdekes informatika feladatok

Érdekes informatika feladatok A keres,kkel és adatbázissal ellátott lengyel honlap számos díjat kapott: Spirit of Delphi '98, Delphi Community Award, Poland on the Internet, Golden Bagel Award stb. Az itt megtalálható komponenseket

Részletesebben

NEMNUMERIKUS TÍPUSOK, MÁTRIXOK

NEMNUMERIKUS TÍPUSOK, MÁTRIXOK 1 2. GYAKORLAT NEMNUMERIKUS TÍPUSOK, MÁTRIXOK KARAKTERLÁNCOK A az írásjeleket, karaktereket 2-bájton tárolható numerikus értékekkel kódolja. Ha több írásjelet fűzünk össze, akkor karakterláncról beszélünk.

Részletesebben

Nagypontosságú aritmetika I.

Nagypontosságú aritmetika I. Nagypontosságú aritmetika I. Nagypontosságú aritmetika Problémák: sokjegyű (100 vagy 1000 vagy...) egész számok kellenek több alkalmazásban; jó lenne, ha 1/3*3 értéke 1 lenne, azaz kellenének racionális

Részletesebben

3. óra Számrendszerek-Szg. történet

3. óra Számrendszerek-Szg. történet 3. óra Számrendszerek-Szg. történet 1byte=8 bit 2 8 =256 256-féle bináris szám állítható elő 1byte segítségével. 1 Kibibyte = 1024 byte mert 2 10 = 1024 1 Mebibyte = 1024 Kibibyte = 1024 * 1024 byte 1

Részletesebben

Mer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40

Mer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Mer legesség Wettl Ferenc 2015-03-13 Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Tartalom 1 Pszeudoinverz 2 Ortonormált bázis ortogonális mátrix 3 Komplex és véges test feletti terek 4 Diszkrét Fourier-transzformált

Részletesebben

Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot kódoltan tároljuk

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben