Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

Átírás

1 Kedves Diákok! Szeretettel köszöntünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással az a célunk, hogy egy kicsit megmutassuk, milyen gondolkodásmódot igényel az informatika. Ezért főleg olyan feladatokat fogtok kapni, amelyek megoldása elsősorban logikus gondolkodást igényel. A tehetséggondozás során négy feladatokat is tartalmazó levelet kaptok, az ötödik a negyedik levél megoldásait és a végeredményt ismerteti. Most pedig lássuk az első levél feladatait! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. A ma használatos számítógépek az adatfeldolgozást teljesen elektronikusan végzik, és a kettes számrendszert használják. Mi az a kettes (bináris) számrendszer? A tízes (decimális) számrendszerben 10 db számjegy van 0-tól 9-ig, a nyolcas (oktális) számrendszerben 8 db (0-tól 7-ig), a tizenhatos (hexadecimális) számrendszerben 16 db (0-tól 15-ig), a kettes (bináris) számrendszerben 2 db (a 0 és az 1). Miért pont a bináris számrendszert használjuk? Ennek egyik oka a bináris, kétállapotú számjegyek egyszerű előállíthatósága: a számítógép elektromos alkatrészeiben pl. van feszültség(1)/nincs feszültség(0), CD vagy DVD felületének adott pontján van-e kis gödör, azaz pit. Másik oka az egyszerű műveletvégzési lehetőség. A számítógépek számára megoldandó matematikai problémákat a lehető legegyszerűbb lépésekre kell felbontani, ezért általában az elvégzendő műveleteket összeadások sorozatára vezetik vissza. 1

2 A következő táblázat az első 16 természetes szám alakját mutatja a különböző számrendszerekben: decimális bináris hexadecimális A B C D E F A tíz számot a hexadecimális számjegyek írásához az ábécé nagybetűivel pótoljuk ki. A különböző számrendszerekhez tartozó számokat úgy különböztetjük meg, hogy a decimálist nem jelöljük, a többi számrendszert pedig a szám mellett, alsó indexbe téve jelöljük. Pl.: 13 = = D 16 Számrendszerek közötti átváltások Mielőtt rátérnénk a számrendszerek közötti átváltásra, gondoljuk végig, hogyan lesz számjegyekből érték a tízes számrendszerben. A tízes számrendszer A számrendszer alapja a 10, minden számjegyet a helyi értékének megfelelő hatvánnyal szorzok meg, és ezeket az értékeket összeadom. Nézzünk egy példát erre: A 8592-es számot a 10 hatványaival így írhatjuk fel: Decimális számjegy Helyiértékek Felbontás 8*10 3 5*10 2 9*10 1 2*10 0 Decimális érték =8592 Ha az így kapott számokat összeadjuk, pontosan 8592-őt kapunk. Átváltás binárisból decimális számrendszerbe Kettes számrendszernél ugyanazt az elvet követjük, mint a tízes számrendszernél, de itt a számrendszer alapja a 2, tehát 2 hatványaival számolunk. 2

3 A számjegyek helyiértékeit a következő táblázatban láthatod: 2 n Pl.: mennyi az szám értéke tízes számrendszerben? Bináris számjegy Helyiértékek Felbontás 1*128 0*64 1*32 1*16 1*8 0*4 1*2 1*1 Decimális érték =187 Ha a számokat összeadjuk 187-et kapunk = 187 A szabály tehát a következő: egész számok esetén a legkisebb helyiértéken levő számtól kezdve jobbról balra haladunk, a legkisebb helyiértéken levő számot szorozzuk a számrendszer alapszámát jelentő szám (itt a 2) nulladik hatványával, a balra következő számot az alapszám első hatványával, a következőt a 2. hatványával és így tovább. A kapott számokat összeadjuk és megkapjuk a bináris szám decimális megfelelőjét. Átváltás decimális számrendszerből bináris számrendszerbe A tízes számrendszerbeli számokat kettővel való maradékos osztással alakíthatjuk át a legegyszerűbben bináris számrendszerbe. Az átalakítandó decimális számot elosztjuk kettővel, leírjuk az egészrészt, feljegyezzük a maradékot, és addig folytatjuk az egészrész kettővel való osztását, míg nullát nem kapunk. A maradékként kapott egyeseket és nullákat alulról felfelé sorrendben egymás mellé írva megkapjuk a bináris számot. Lássuk a példát erre! Alakítsuk át a 87-et bináris számrendszerbe! Művelet Egészrész Maradék 87 87: : : : : : :2 0 1 Ne feledd, az egészrész osztását addig folytatjuk, míg nullát nem kapunk! Tehát 87 = Feladat: Alakítsd át a következő bináris számokat decimális számrendszerbe! 5 pont 2. feladat = 3. feladat = 4. feladat = 5. feladat = 6. feladat = 3

4 Feladat: Alakítsd át a következő decimális számokat bináris számrendszerbe! 5 pont 7. feladat 6= 8. feladat 29= 9. feladat 93= 10. feladat 127= 11. feladat 245= Feladat: Figyelembe véve az átváltásról leírt szabályokat váltsd át a következő hexadecimális (tizenhatos számrendszerbeli) számokat decimálissá! (2 pontos feladatok!) 6 pont 12. feladat = 13. feladat C1 16 = 14. feladat 2AF 16 = Megkérdezhetnéd, mi köze van a számrendszereknek az informatikához? Meglehetősen sok köze van. Például, amikor számítógéppel dolgozunk, akkor kívánságainkat legtöbbször utasításokkal adjuk tudtára. Az utasítások szavakból, azok betűkből és más karakterekből állnak. Ezeket a karaktereket a számítógép számára is tárolható formára kell alakítani. A számítógép minden adatot egyesek és nullák sorozataként tárol. A kettes számrendszerhez kapcsolódik a következő fogalom: bit = az a legkisebb adategység, amelyen két állapot megkülönböztethető. A számítógép az adatokat bitekre, tehát a legkisebb adategységre lebontva tárolja. Az egy biten megkülönböztethető két állapot megfelel a bináris számrendszer két számjegyének: 0 és 1. Ha egy biten két állapot különböztethető meg, akkor hány lehetséges 2 biten, esetleg 3 biten? megkülönböztethető megkülönböztethető bitek száma jelek száma jelek = = = Az összefüggést láthatjuk a táblázat alapján: 4

5 A megkülönböztethető jelek száma kettőnek annyiadik hatványa, ahány bit áll rendelkezésünkre. Három biten még nem ábrázolható az összes karakter. 4 biten 2 4 =16, 5 biten 2 5 =32, 6 biten 2 6 =64, 7 biten 2 7 =128 és 8 biten 2 8 =256 jelsorozat különböztethető meg. 256 féle jel elegendőnek bizonyult a legtöbb karakter ábrázolásához, ezért a 8 bitből álló egységet elnevezték bájtnak (byte) és ma ez az adattárolás logikai alapegysége. Tehát minden karakter egy bájtot foglal el. Feladat: Jegyzettömbbe írd be a saját neved egy sorba és a sor végén nyomj ENTER-t. Mentsd el a szöveget és nézd meg, hogy hány bájtból áll. 3 pont 15. feladat Indokold meg, hogy miért pont annyiból. Amikor valamilyen mértékegységről beszélünk, akkor tapasztalhatjuk, hogy vannak alap mértékegységek és annak többszörösei. Pl. a gramm 10-szerese a dekagramm, 1000 szerese a kilogramm. A bájtnak is vannak többszörösei, ezek sorban a következők: kilobájt (KB), megabájt (MB), gigabájt (GB), terrabájt (TB). A váltószám közöttük az 1024 (2 10 =1024). Tehát összefoglalva: Mértékegység B (byte) kb (kilobyte) MB (megabyte) GB (gigabyte) TB (terabyte) PB (petabyte) EB (exabyte) Adatmennyiség 8 bit 1024 byte 1024 kb 1024 MB 1024 GB 1024 TB 1024 PB Feladat: Végezd el a következő átváltásokat! (2 pontos feladatok!) 10 pont 16. feladat 36 KB=... bájt 17. feladat 4 GB=... MB=...KB 18. feladat 23 MB=... KB=... bájt 19. feladat 5 TB=...MB=...KB 20. feladat 200 MB=... bájt Vajon mennyi adat fér el egy floppy lemezen, egy CD lemezen vagy egy 2 GB-os pendriveon? Hogy megtudjátok, oldjátok meg a következő feladatokat 5

6 Feladat: Egy floppy lemez kapacitása 1440 KB, egy CD lemezé 700 MB. Egy A4-es méretű géppapírra átlagosan 45 sort gépelünk. Egy sorba pedig 80 karaktert írunk. 6 pont 21. feladat Hány oldalnyi gépelt szöveg fér el a floppy lemezen, ha csak a karaktereket tároljuk? (2 pont) 22. feladat Hány oldalnyit tudunk tárolni egy CD lemezen? (2 pont) 23. feladat És hány oldalnyi fér egy 2 GB-os pendrive-ra? (2 pont) Elég sok, ugye? Az elérhető pontszám 35. A megoldásokat -ben kérem! Cím: tehetseg@ckik.hu Aki informatikából jelentkezik tehetséggondozásra, attól elvárható, hogy legyen címe. Ha esetleg valakinek nincs, akkor kérje meg a tanárát, hogy segítsen készíteni egyet. Fontos, hogy mindenkinek saját címe legyen. Az tárgya mindenkinél a következőképpen nézzen ki: tehetséggondozás saját név Ha pl. valakit Kovács Józsefnek hívnak, akkor: tehetséggondozás Kovács József Az elején mindenkitől kérek egy rövid bemutatkozást (legalább a nevét és az iskoláját írja be mindenki)! A feladatokra adott válaszokat úgy kérem, hogy: 1) válasz az első kérdésre 2) válasz a második kérdésre és így tovább. Beküldési határidő: június 10. A következő feladatot ben kapjátok meg szeptemberében, (fontos a jó cím). Jó munkát kívánok! Senkeiné Baranyai Judit 6