26.B 26.B. Analóg és digitális mennyiségek jellemzıi

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "26.B 26.B. Analóg és digitális mennyiségek jellemzıi"

Átírás

1 6.B Digitális alapáramkörök Logikai alapfogalmak Definiálja a digitális és az analóg jelek fogalmát és jellemzıit! Ismertesse a kettes és a tizenhatos számrendszer jellemzıit és az átszámítási algoritmusokat! Mutassa be az információ kódolásának elvét és a leggyakrabban alkalmazott numerikus és alfanumerikus kódokat! Ismertesse a hibafeltáró kódokat és a hibajavítás elvét! Analóg és digitális mennyiségek jellemzıi Analóg leképezés Egy fizikai mennyiség (pl. feszültség vagy áram) másik fizikai mennyiséggel való leképezése két módon történhet, ezek közül az egyik az analóg leképzés, melynek jellemzıi: a leképzendı és a leképzı mennyiség idıbeni lefolyása függvénykapcsolattal megadható, a leképzı mennyiség változása folyamatos, tehát bármilyen értéket felvehet. Digitális leképezés Egy fizikai mennyiség (pl. feszültség vagy áram) másik fizikai mennyiséggel való leképezése két módon történhet, ezek közül az egyik az digitális leképzés, melynek jellemzıi: a leképzendı és a leképzı mennyiség idıbeni lefolyása függvénykapcsolattal megadható, a leképzı mennyiség változása nem folyamatos, hanem ugrásszerő, tehát csak diszkrét értéket vehet fel. A digitális szó az angol digit (számjegy) szóból származtatható. A digitális technika kialakulása Az impulzustechnika gyors fejlıdése alapozta meg egy új tudományág, a digitális technika kialakulását. A félvezetı alapú technológiák gyors fejlesztése és ezen belül az integrált áramkörök megjelenése nagy lendületet adott a digitális technika fejlıdésének. A digitális technika szerepe a számítástechnikában A digitális technika az információ digitális feldolgozásával, elıállításával és továbbításával foglalkozik. A digitális technika tette lehetıvé a számítástechnika dinamikus fejlıdését. Az integrált áramkör kifejlesztése Az integrált áramkört960-ban fejlesztették ki a Fairchild és a Texas Instruments cégek szakemberei: R. Noice, valamint J. St. Clair Kilby. G. Moore 965-ben megállapítja, hogy évenként megduplázódik az egy félvezetı (szilícium) lapkán levı integrált tranzisztorok száma. Ez a tendencia bizonyos mértékben napjainkban is tart. A digitális rendszerek és a digitális áramkörök tervezése A digitális technikán belül - egymással szoros kölcsönhatásban - fejlıdött ki a digitális rendszerek és a digitális áramkörök tervezése. A digitális technika tette lehetıvé a számítástechnika dinamikus fejlıdését is. A digitális technika fejlıdése A félvezetı alapú technológiák gyors fejlesztése és ezen belül az integrált áramkörök megjelenése nagy lendületet adott a digitális technika fejlıdésének. Az integrált áramkör Az integrált áramkörben a különbözı rendeltetéső aktív és passzív áramkör építıelemeket, valamint a hozzájuk tartozó összekötéseket egyetlen gyártási folyamatban közös félvezetı alapon állítják elı. Az integrált áramkörök elterjedése Az integrált áramkörök olcsósága, nagy megbízhatósága és kis mérete széleskörő elterjedési eredményezett. Digitális technika A digitális technika az információ digitális feldolgozásával, elıállításával és továbbításával foglalkozik.

2 Integrált áramkör Az integrált áramkörben a különbözı rendeltetéső aktív és passzív áramkör építıelemeket, valamint a hozzájuk tartozó összekötéseket egyetlen gyártási folyamatban közös félvezetı alapon állítják elı. A súlyozás Számrendszerek (decimális, bináris, hexadecimális) A súlyozást az alapszám hatványa adja: a k helyértékő számjegy súlyozása r k. A legnagyobb helyiértékő szám a bal, legkisebb helyiértékő pedig a jobb oldalon van. Egészrész A vesszı a szám egészrészét és törtrészét választja el. A szám törtrésze, amely a vesszıtıl jobbra található, és sohasem nagyobb -nél. A szám értékét úgy is lehet tekinteni, mint számjegyeinek súlyozott összegét. Együttható 0 és r- közötti értékeket felvevı szám. Helyiértékek A negatív helyiértékek száma, ez a szám adja meg a legkisebb helyiértéket. A pozitív helyiértékek száma, ez a szám adja meg a legnagyobb helyiértéket. Kitevı n, n-,, 0, -; -(m-l), -m egész valós számok. Számok megadása A matematika szabályai szerint egy N számot az r az alábbi fogyó hatványai szerint rendezett többtagú kifejezés (polinom) ad meg: + j k N = ±Σ k = mak r vagyis, n n 0 ( m ) m N = an r + an r a r + a0 r + a r + a m r + a m r ahol: r: (radix) a számrendszer alapja vagy alapszáma, egy természetes szám, a k : együttható: 0 és r- közötti értékeket felvevı számok, k: kitevı: n, n-,, 0, -; -(m-l), -m egész valós számok, m: a negatív helyiértékek száma, ez a szám adja meg a legkisebb helyiértéket, j: a pozitív helyiértékek száma, ez a szám adja meg a legnagyobb helyiértéket. Az N számot szimbolikusan a következıképpen szokás írni: N = an, an... a, a0, a... a m, a ( m ), a m. Számrendszer A hétköznapi életben a tízes (decimális) számrendszert használjuk. A számábrázoláshoz a 0-tól 9-ig terjedı tíz számjegyet használjuk. A kettes vagy bináris számrendszer alapja r =, és csak két elemet használ a számok ábrázolásához. A kettes számrendszer számjegyei (bitjei) 0 és. Legegyszerőbben a kétállapotú áramkörökkel felépített elektronikus számítógépekben alkalmazható. A hexadecimális (tizenhatos) számrendszer alkalmazása leginkább a digitális technikában és a mikroszámítógépeknél elterjedt. A hexadecimális számrendszernek az alapszáma 6. A számábrázoláshoz szükséges 6 számjegy közül az elsı 0 a decimális számrendszer 0-tól 9-ig terjedı számjegye. A következı 6 számjegyet (0-tıl 5-ig) A, B, C, D, E és F betőszimbólumok jelölik. A decimális számrendszer A hétköznapi életben a tízes (decimális) számrendszert használjuk. A számábrázoláshoz a 0-tól 9-ig terjedı tíz számjegyet használjuk. ( )

3 A tízes számrendszer A tízes számrendszer alapja, amint az elnevezése is mutatja, r = 0. A számábrázoláshoz a 0-tól 9-ig terjedı tíz számjegyet használjuk. + j k N = ±Σ k = mak Számábrázolás A szám ábrázolása a tízes (decimális) számrendszerben: n n 0 ( m ) m N = an + an a + a0 + a + a ( m ) + a m Szimbolikus ábrázolás Az N = 367,598 szám szimbolikus ábrázolása a tízes (decimális) számrendszerben: N = A bináris számrendszer Ez a számrendszer alkalmazható legegyszerőbben a kétállapotú áramkörökkel felépített elektronikus számítógépekben. Egy adott bináris szám értékét a + j k N = ±Σ k = mak kifejezés adja meg, ahol a = 0 vagy. A bit elnevezés A bit elnevezés a bináris számjegy angol megfelelıjének - binary digit rövidítése. A kettes számrendszer A kettes számrendszer számjegyei (bitjei) 0 és. A kettes vagy bináris számrendszer alapja r =, és csak két elemet használ a számok ábrázolásához. Számábrázolás Egy adott bináris szám értékét a + j k N = ±Σ k = mak kifejezés adja meg, ahol a = 0 vagy. Jelölése: n n 0 ( m ) m N = an + an a + a0 + a + a ( m ) + a m Számok átváltása A decimális szám kettes alapszámmal való sorozatos osztása után keletkezı maradékok adják az adott szám bináris megfelelıjét. Az eljárást az alábbi példa szemlélteti: Legyen az átalakítandó decimális szám 7. A bináris számot a lentrıl felfelé olvasott maradékok képezik. Tehát 7 0 = 0. Ezzel a módszerrel azonban csak az egész decimális számokat lehet binárissá átalakítani. Számok átváltása A bináris számrendszerbıl a decimálisba való átalakítás: 00,0 = 9,375 0 ahol az indexben szereplı szám a számrendszer alapját jelzi. Szimbolikus ábrázolás N = 00,0 esetén a szimbolikusan felírt bináris szám értéke: N = = = 9,375 Törtek A tizedes törtek bináris törtekké való átalakítása a kettes alapszámmal történı sorozatos szorzáson alapul. Az eredmény átvitt mennyisége, vagyis az egész rész képezi a bináris törtet. Legyen például az átalakítandó tizedes tört 0,35. A bináris törtet az átviendı mennyiségek nyíl irányában való felírása fejezi ki, vagyis 0,35 0 = 0,00. 3

4 Elıjel Egy pozitív bináris szám lehet pozitív vagy negatív éppen úgy, mint egy decimális szám. A számítógépekben az elıjel (+ plusz, - mínusz) ábrázolása is csak 0 és szimbólumokkal valósulhat meg, úgy, hogy a plusznak 0, a mínusznak felel meg. Ez az úgynevezett elıjelbit, amely után következik a szám abszolút értéke. A táblázat szemlélteti a 4-bites, elıjel és abszolút érték ábrázolású bináris számokat, valamint azok decimális megfelelıjét. Például ha egy n bites pozitív egész szám szimbolikus jelölése: N=0a n- a n-3...a a 0, akkor az azonos abszolút értékő negatív számé: -N=a n- a n-3...a a 0. Pozitív és negatív négybites bináris számok Kiegészítıs számábrázolás A pozitív és negatív bináris számok egy másik fontos ábrázolása az -es kiegészítıs számábrázolás vagy más nevén az -es komplemens. Ennek a legfontosabb jellemzıi: A pozitív számok ábrázolása megegyezik az elıjeles abszolút érték számábrázolásával. Egy negatív szám az azonos abszolút értékő pozitív szám komplemense (-es kiegészítıje). Nézzünk meg egy példát az -es komplemens képzésére! Ha egy n bites pozitív egész szám N P = 0an an 3.. aa0, akkor az azonos abszolút értékő negatív szám N Q = a n a n 3.. aa 0 Az elıjelbit n ( ) súlyozásával megkaphatjuk az -es komplemenső bináris szám valós értékét. A számítógép mőködése leegyszerősödik, ha az elıjelbit súlyozása megfelel az elıjel nélküli n-bites bináris szám legnagyobb helyértékő bitjének kijáró n súlyozásával. Az N P pozitív szám, valamint az N Q negatív szám értéke ezzel a súlyozással legyen N p (), illetve NQ (). A pozitív szám esetén, ha összevetjük a szimbolikus alakokat, valamint a számrendszerek leírására használt polinomot, akkor a kétféle kifejezés megegyezik: 4

5 () N p = NP. A negatív szám meghatározásához használjuk fel, hogy a k + a k =, ahol k = n -, n -, n - 3,, 0. Ebbıl N p () + NQ () = = = n - Ez alapján és az N p () = NP összefüggést figyelembe véve felírhatjuk a negatív számot is: N Q () = n --NP. Kiegészítıs számábrázolás A pozitív és negatív bináris számok legelterjedtebb ábrázolása a -es kiegészítıs számábrázolás vagy más nevén a -es komplemens. A pozitív számok ábrázolása azonos az elıjeles abszolút érték és az -es komplemens számábrázolásával. A negatív számok ábrázolása -es komplemensbıl származik hozzáadásával. Nézzünk meg egy példát a -es komplemens képzésére is! Ha egy n bites pozitív egész szám M = 0a a.. a a P n n 3 0 akkor az azonos abszolút értékő negatív szám kiszámítható az M Q = a n a n 3.. aa 0 A -es komplemenső szám valós értéke az elıjelbit (n-) súlyozásával kapható meg. Ha a számítógép az elıjelbit (n-) súlyozását alkalmazza, akkor legyen az M p és M Q számok értéke M p () valamint MQ (). A pozitív szám esetén, ha összevetjük a szimbolikus alakokat, valamint a számrendszerek leírására használt polinomot, akkor a kétféle kifejezés megegyezik: M p () = Mp. Negatív szám esetén az -es komplemens képzéséhez hasonlóan levezethetı, hogy: M Q () = n-mp. A hexadecimális számrendszer Gyakori a hexadecimális (tizenhatos) számrendszer alkalmazása például a digitális technikában és a mikroszámítógépeknél. A hexadecimális számrendszernek az alapszáma 6. A hexadecimális számjegyek és bináris megfelelıik 5

6 A tizenhatos számrendszer A hexadecimális számrendszernek az alapszáma 6. A számábrázoláshoz szükséges 6 számjegy közül az elsı 0 a decimális számrendszer számjegye, a következı 6 számjegyet pedig betőszimbólumok jelölik. Számábrázolás A számábrázoláshoz szükséges 6 számjegy közül az elsı 0 a decimális számrendszer 0-tól 9-ig terjedı számjegye. A következı 6 számjegyet (0-tıl 5-ig) A, B, C, D, E és F betőszimbólumok jelölik, ezért a hexadecimális számábrázolást alfanumerikus számábrázolásnak is nevezzük. Számok átalakítása hexadecimálisból binárisba A mikroszámítógépek alkalmazásánál nagyon fontos a hexadecimális bináris és a bináris hexadecimális átalakítás is. A hexadecimális-bináris konverzió esetében, a polinom alapján és az k 4. k r k = 6 = egyenlıség figyelembevételével, a hexadecimális szám külön minden számjegyét át lehet alakítani 4-bites bináris számmá. Például a D3B hexadecimális számot így lehet kifejezni: ( ) + ( ) + ( ) D3B = ez másképpen D 3B = amely szimbolikusan így írható: D3B6=0000 A levezetés alapján megállapítható, hogy egy hexadecimális szám bináris megfelelıjét úgy kaphatjuk meg, hogy a hexadecimális szám minden számjegyét külön átalakítjuk négybites bináris számmá, amelyeket azután a megfelelı sorrendben egymás mellé írunk. Számok átalakítása binárisból hexadecimálisba A bináris-hexadecimális átalakítás a hexadecimális-bináris konverzió fordítottja. A bináris számot jobbról balra 4-bites csoportokba, ún. tetrádokba (angolul: nibble) osztjuk, ahol természetesen a legnagyobb helyértékő csoport kevesebb számjegybıl is állhat. Ezután a tetrádok hexadecimális megfelelıit az adott sorrendben egymás mellé írjuk. Például alakítsuk át az 0000 bináris számot hexadecimálissá! =DC6 A digitális technikában, például a mikroszámítógépekben az információ bitszáma rendszerint 4 többszöröse (4, 8,, 6, 4, 3, 40, 48). A bináris-hexadecimális és a fordított átalakítási eljárás egyszerősége miatt is célszerő a hosszú bináris számokat a négyszerte rövidebb hexadecimális megfelelıjükkel ábrázolni. Bájt-nak (byte) nevezzük azt az információt, amelynek kifejezésére csak két hexadecimális számjegy szükséges, és 8 bitet foglal magába. Számok átalakítása decimálisból hexadecimálisba A decimális-hexadecimális átalakításnál a decimális számot az alapszámmal, vagyis 6-tal sorozatosan el kell osztani. Az osztás után keletkezı maradékok adják az adott szám hexadecimális megfelelıjét. Az eljárást ismét egy példa szemlélteti: - legyen az átalakítandó decimális szám 974. A hexadecimális számot a lentrıl felfelé olvasott maradékok képezik. Tehát 9740=3CE6. Számok átalakítása hexadecimálisból decimálisba A hexadecimális-decimális konverzió a számrendszer jelölése alapján végezhetı el: + j k N = ±Σ k = mak 6 vagyis Például 0 0 FC7 6 = F 6 + C = = 4039 Az információ kódolása Információ Az információ valamely jelenségre vonatkozó értelmes közlést jelent, amelynek általában az új ismereteket szolgáltató része fontos a felhasználó részére. Általános megfogalmazásban az információ bizonyos fokú tájékozatlanságot szüntet meg. Az információ szimbólumok sokaságából áll. Ezek a szimbólumok lehetnek: az emberi beszéd esetén hangok, az írás esetében betők, a digitális áramkörök vagy számítógép esetében számjegyek

7 Adat Az adat az információnak a digitális rendszerekben (pl. számítógépes rendszerekben) való konkrét megjelenési formája. Kód A logikai áramkörök, logikai berendezések mindig kódolt információt fogadnak, dolgoznak fel és szolgáltatnak. A kód valamilyen információ kifejezésére, hordozására szolgáló rendszer. Kódszavak Egy szimbólumhalmaz meghatározott rendszere alkotja a kódot, amelyet kódszavak alkotnak (a szimbólumhalmaz elemeibıl alkotott szimbólumsorozat). Egy kódszó egy karaktert definiál (a karakter görög eredető szó, jelentése jel, írásos szimbólum). Ilyen karakter lehet például bető, számjegy, írásjel és más, az információt teljessé tevı jel. A kódszavak lehetnek fix szóhosszúságúak és változó szóhosszúságúak. A kódszavak képzésében többféle szimbólum fordulhat elı. Ennek megfelelıen egy kód karakterkészlete szerint két fı csoportot különböztethetünk meg: numerikus kódokat, amelyek karakterkészlete csak számokat tartalmaz, alfanumerikus kódokat, amelyek karakterkészlete számjegyeket, betőket, és írásjeleket is tartalmaz. Kódolás Kódolásnak nevezzük két szimbólumhalmaz egymáshoz rendelését. A különbözı kódok összefoglalása I. A különbözı kódok összefoglalása II. Információ átvitele A kódolt információk átvitele alapján megkülönböztethetünk: soros átvitelt, párhuzamos átvitelt. Bináris kódolású számrendszerek Számítógép számrendszere A számítógép számára a tízes számrendszerben kifejezett adatokat a bevitelnél bináris számrendszerbe kell átalakítani. Szintén bináris számrendszerben adja meg a számítógép az eredményeket is, amelyeket azután át kell alakítani decimális számrendszerbe BCD-kód Kis teljesítményő számítógépek esetén az adatok átalakítása rendszerint több idıt vesz igénybe, mint az adatfeldolgozás. Az átalakítás megkönnyítése végett nem az egész decimális számot alakítják át bináris számmá, hanem 7

8 helyiértékenként alakítják át binárissá. Ezt, binárisan kódolt decimális (BCD - Binary Coded Decimal) kódnak nevezzük. Minden decimális számjegyet egy négyjegyő bináris szám ábrázol. Természetes BCD-kód A természetes BCD-kód a legelterjedtebb. Ebben a kódban a decimális számokat a megfelelı négybites bináris szám ábrázolja. A számjegyek súlyozása 0,,, 3 vagyis,, 4, 8. Ezért ezt 48 súlyozású BCD-kódnak is nevezik. Aiken-kód 4 súlyozású BCD-kódot Aiken-kódnak is nevezik: 0 és 4 közötti decimális számokat a megfelelı bináris számok, 5 és 9 közötti decimális számokat pedig a -tıl 5-nek megfelelı tetrádok ábrázolják. 9-es komplemens Az Aiken-kód elınye a kilences komplemens képzése egyszerő bitenkénti komplementálással. A 9-es komplemens hasonló az -es komplemenshez. Decimális szám 9-es komplemense Egy decimális szám 9-es komplemense: ha a szám pozitív, akkor azonos az adott számmal, ha a szám negatív, akkor az abszolút értékének összege a 9-es komplemenssel 9-et eredményez. A 9-es komplemens jelentısége a BCD-kódolású számok kivonásánál nyilvánul meg. Stibitz-kód A Stibitz-kód (háromtöbbletes kód vagy Excess 3-kód) is hasonló elınyös tulajdonsággal rendelkezik a 9-es komplemens képzésénél, mint az Aiken-kód. A háromtöbbletes kód tetrádjai az 48 súlyozású BCD-kód tetrádjainál hárommal nagyobbak. Számok összeadása A BCD kódolású számok összeadása valamelyest eltér a tiszta bináris számok összeadásától. Abban az esetben, ha egy decimális helyiérték összeadásának eredménye 9-nél nagyobb, vagy átvitel keletkezik, akkor ahhoz, hogy helyes eredményt kapjunk, a helyiértékhez 6-ot kell hozzáadni. Ellenkezı esetben nincs szükség erre a mőveletre. Ciklikus permutáció Vizsgáljuk meg a decimális 7-bıl (0) a 8-ba (000) való átmenetet! Bár sorrendben a 7 után a 8 következik, a bináris kódban 4 bit változik. Ha valamelyik átmenet a tőrések miatt hamarabb változik meg, mint a többi, akkor a bináris számok sorrendje már nem egyezik a valóságos decimális számok sorrendjével. Ezt a hibát küszöbölik ki a ciklikusan permutált kódok, amelyeknél csak egy bit változik meg egy egy egységnyi decimális szám megváltozására. Gray-kód A legismertebb ciklikusan permutált kód a Gray-kód. A Gray-kód a legkisebb helyértékő számjegyek szimmetriatengelyek körüli sorozatos tükrözésébıl származik, mindig -gyel növelve a tükrözött helyértékeket. Johnson-kód A Johnson-kód a Gray-kódhoz hasonló ötbites kód, amelynek jellemzıje, hogy mindig csak egy elemben tér el két szomszédos kódszó. Ötbites kód Az ötbites kódnál mindig csak egy elemben tér el két szomszédos kódszó. Hamming-kód A Hamming-kód egy különleges bináris kód: bináris adatátvitel során hibajavításra alkalmas. Digitális adatok ellenırzése és javítása Redundancia A digitális rendszerekben az átviteli vezetékekre és a tárak területére zavarok hatnak. A bináris helyiértékekben emiatt keletkezı változások az információban hibát okoznak. Ahhoz, hogy ilyen hibákat felismerjünk, és adott esetben javíthassunk, a hasznos információt ellenırzı információval kell kiegészíteni. Erre azt mondjuk, hogy a kód redundanciáját növeljük, vagyis túlhatározottá tesszük. 8

9 Az információ többszöri ismétlése is lehetne jó megoldás, de kimutatható, hogy nem eléggé hatékony. Egy ilyen redundáns információ (kódszó) tehát két részbıl áll: hasznos információt hordozó bitekbıl, nem hasznos információt hordozó bitekbıl, vagyis redundancia bitekbıl. Kódrendszerek Az így kialakított kódrendszerek két csoportba sorolhatók: hibaellenırzı kódrendszerek - EDC(angolul kifejezve: error detecting code), hiba-javító kódrendszerek - ECC(angolul kifejezve: error correcting code). Hamming-féle távolság A redundáns kód Hamming-féle h távolsága a kódszóban felismerhetı illetve korrigálható hibák számának mértéke. A Hamming-távolságot a kódszavakra és a kódra egyaránt értelmezhetjük. Hamming-távolság Két kódszó Hamming-távolsága: az egyik kódszó hány elemét kell megváltoztatni, ahhoz, hogy a másik kódszóval megegyezzék. Kód Hamming-távolsága: - a kódot alkotó kódszavak közötti legkisebb Hamming-távolság. Hibaellenırzı kód Paritás bit A redundancia legegyszerőbb gyakorlati formája a paritás ellenırzı bit (paritás-bit) használata. Egy n bitbıl álló kódszóhoz egy újabb bitet is hozzáadnak. A paritás-bit az információ érdemi részében található logikai -ek páros vagy páratlan számáról szolgáltat információt. A paritás-bit értékét úgy határozhatjuk meg, hogy az eredeti kódszóban a bitek számértékét összeadjuk és a paritás bittel: vagy párosra ("even parity") vagy páratlanra ("odd parity") egészítjük ki. A táblázat bináris kódok paritás-bittel való kiegészítését szemlélteti. A paritásbit itt az egyesek számát párosra egészíti ki. Megfigyelhetı, hogy a kód Hamming-távolsága h = l-rıl h = -re változott. Ezzel egy bites hibát fel lehet ismerni, de nem lehet javítani, mert a hibás bit nem lokalizálható. A paritás-bit használatával minden - az információtartalomban bekövetkezı - páratlan számú meghibásodást észlelhetünk. Hibaellenırzés A redundancia legegyszerőbb gyakorlati formája a paritás ellenırzı bit (paritás-bit) használata. A paritás-bit alkalmazási módja: Az információ elküldésénél, elrakásánál képezzük a paritásbitet, amit szintén elküldünk vagy elrakunk. A felhasználásnál az információs bitek alapján újraképezzük a paritásbitet és egybevetjük azzal, ami eredetileg volt. Ha ezek megegyeznek, akkor tudjuk, hogy vagy nem következett be hiba, vagy pedig páros számú bithiba fordult elı. 9

10 Párhuzamos adatátvitel ellenırzése paritásbittel Hibajavító kód Példa a hibajavításra A hibajavító képességő kódrendszerek elvének ismertetésére a Hamming-féle kód egy egyszerő változatát mutatjuk be, mely 4 információs bithez 3 speciálisan képzett paritás bitet ad, és ennek következtében egy hiba helye megállapítható. A kódolás a következıképpen történik: Az X, X, X 3, X 4 információs bitekbıl X 5, X 6, X 7 paritás-biteket képezünk a következı szabály szerint: X + X + X 3 + X 5 páros legyen, X + X + X 4 + X 6 páros legyen, X + X 3 + X 4 + X 7 páros legyen. Ennek megfelelıen például az 00 információ paritás-bitekkel kibıvítve: 0000 lesz. Az információ vételekor tehát az X, X, X 3, X 4 információs bitekbıl a fenti szabály szerint P 5, P 6, P 7 értékekkel összehasonlítjuk. A hiba helyének megállapítását a táblázat mutatja, de ha a hibás bitek száma egynél több, a rendszer helytelenül fog javítani. Hibajavító kódok A hibajavító kódok jellemzıi: Háromelemes kódtábla Ha n információs bithez k paritás bitet adunk, és a kódrendszer egy hibát tud javítani, akkor a következı egyenlıtlenségnek kell fennállnia: k ( n + k) + A paritás bitnek meg kell mutatnia a hibás bitet, amelyik lehet információs bit, vagy akár paritás bit is. Természetesen a hibamentes állapotot is jeleznie kell. 0

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F}

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} 3. gyakorlat Számrendszerek: Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} Alaki érték: 0, 1, 2,..., 9,... Helyi

Részletesebben

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Számrendszerek A leggyakrabban használt számrendszerek: alapszám számjegyek Tízes (decimális) B = 10 0, 1, 8, 9 Kettes (bináris) B = 2 0, 1 Nyolcas (oktális) B = 8

Részletesebben

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek Harmadik gyakorlat Számrendszerek Ismétlés Tízes (decimális) számrendszer: 2 372 =3 2 +7 +2 alakiérték valódi érték = aé hé helyiérték helyiértékek a tízes szám hatványai, a számjegyek így,,2,,8,9 Kettes

Részletesebben

Assembly programozás: 2. gyakorlat

Assembly programozás: 2. gyakorlat Assembly programozás: 2. gyakorlat Számrendszerek: Kettes (bináris) számrendszer: {0, 1} Nyolcas (oktális) számrendszer: {0,..., 7} Tízes (decimális) számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális

Részletesebben

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA BINÁRIS (kettes) ÉS HEXADECIMÁLIS (tizenhatos) SZÁMRENDSZEREK (HELYIÉRTÉK, ÁTVÁLTÁSOK, MŰVELETEK) A KETTES SZÁMRENDSZER A computerek világában a

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr. 26..5. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 5. ELŐDÁS 2 EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben

Részletesebben

Kombinációs hálózatok Számok és kódok

Kombinációs hálózatok Számok és kódok Számok és kódok A történelem folyamán kétféle számábrázolási mód alakult ki: helyiértékes számrendszerek nem helyiértékes számrendszerek n N = b i B i=0 i n b i B i B = (természetes) szám = számjegy az

Részletesebben

Negatív alapú számrendszerek

Negatív alapú számrendszerek 2015. március 4. Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Negatív számok Legyen b > 1

Részletesebben

Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek

Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek Ha megnézünk egy DSP kinálatot, akkor észrevehetjük, hogy két nagy család van az ajánlatban, az ismert adattipus függvényében. Van fixpontos és lebegőpontos

Részletesebben

Hibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1

Hibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Hibajavító kódok 2007. május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Témavázlat Hibajavító kódolás Blokk-kódok o Hamming-távolság, Hamming-súly o csoportkód o S n -beli u középpontú t sugarú gömb o hibajelzı képesség

Részletesebben

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA 1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk

Részletesebben

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Kedves Diákok! Szeretettel köszöntünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással

Részletesebben

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva:

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva: Tartalom 1. Számrendszerek közti átváltás... 2 1.1. Megoldások... 4 2. Műveletek (+, -, bitműveletek)... 7 2.1. Megoldások... 8 3. Számítógépes adatábrázolás... 12 3.1. Megoldások... 14 A gyakorlósor lektorálatlan,

Részletesebben

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása 4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I 6. ELİADÁS SZÁMRENDSZEREK BEVEZETİ ÁTTEKINTÉS. Római számok és rendszerük. Helyérték

DIGITÁLIS TECHNIKA I 6. ELİADÁS SZÁMRENDSZEREK BEVEZETİ ÁTTEKINTÉS. Római számok és rendszerük. Helyérték DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Pıdör Bálint BMF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet. ELİDÁS: BINÁRIS SZÁMRENDSZER. ELİDÁS. elıadás témája a digitális rendszerekben központi szerepet játszó számrendszerek

Részletesebben

1. forduló. 1.1. Az adat, az információ és a hír jelentése és tartalma. A kommunikáció

1. forduló. 1.1. Az adat, az információ és a hír jelentése és tartalma. A kommunikáció 1. Az információ 1.1. Az adat, az információ és a hír jelentése és tartalma. A kommunikáció A tárgyaknak mérhető és nem mérhető, számunkra fontos tulajdonságait adatnak nevezzük. Egy tárgynak sok tulajdonsága

Részletesebben

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI Készítette: Kiss Szilvia ZKISZ informatikai szakcsoport Az információ 1. Az információ fogalma Az érzékszerveinken keresztül megszerzett új ismereteket információnak nevezzük.

Részletesebben

The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003

The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 . Fejezet : Számrendszerek The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons Wilson Wong, Bentley College Linda Senne,

Részletesebben

A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása

A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása /Mechatronikai Projekt II. házi feladat/ Bodogán János 2005. április 1. Néhány szó a kódoló átalakítókról Ezek az eszközök kiegészítő számlálók nélkül közvetlenül

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek Számítógép

Részletesebben

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Hibajavítás, -jelzés. Informatikai rendszerek alapjai. Horváth Árpád november 24.

Hibajavítás, -jelzés. Informatikai rendszerek alapjai. Horváth Árpád november 24. Hibajavítás és hibajelzés Informatikai rendszerek alapjai Óbudai Egyetem Alba Regia M szaki Kar (AMK) Székesfehérvár 2016. november 24. Vázlat 1 Hibákról 2 Információátvitel diagrammja forrás csatorna

Részletesebben

A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Szeretettel üdvözlünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással az a célunk,

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr. 7.4.. DIGITÁLIS TECHNIK Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 3. ELŐDÁS EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben

Részletesebben

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA 1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.

Részletesebben

LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS

LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS A fixpontos operandusoknak azt a hátrányát, hogy az ábrázolás adott hossza miatt csak korlátozott nagyságú és csak egész számok ábrázolhatók, a lebegőpontos számábrázolás küszöböli

Részletesebben

Jel, adat, információ

Jel, adat, információ Kommunikáció Jel, adat, információ Jel: érzékszerveinkkel, műszerekkel felfogható fizikai állapotváltozás (hang, fény, feszültség, stb.) Adat: jelekből (számítástechnikában: számokból) képzett sorozat.

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós

Részletesebben

1. INFORMATIKAI ALAPFOGALMAK HÍRKÖZLÉSI RENDSZER SZÁMRENDSZEREK... 6

1. INFORMATIKAI ALAPFOGALMAK HÍRKÖZLÉSI RENDSZER SZÁMRENDSZEREK... 6 1. INFORMATIKAI ALAPFOGALMAK... 2 1.1 AZ INFORMÁCIÓ... 2 1.2 MODELLEZÉS... 2 2. HÍRKÖZLÉSI RENDSZER... 3 2.1 REDUNDANCIA... 3 2.2 TÖMÖRÍTÉS... 3 2.3 HIBAFELISMERŐ ÉS JAVÍTÓ KÓDOK... 4 2.4 KRIPTOGRÁFIA...

Részletesebben

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális Számrendszerek Bináris, hexadecimális Mindennapokban használt számrendszerek Decimális 60-as számrendszer az időmérésre DNS-ek vizsgálata négyes számrendszerben Tetszőleges természetes számot megadhatunk

Részletesebben

Hibadetektáló és javító kódolások

Hibadetektáló és javító kódolások Hibadetektáló és javító kódolások Számítógépes adatbiztonság Hibadetektálás és javítás Zajos csatornák ARQ adatblokk meghibásodási valószínségének csökkentése blokk bvítése redundáns információval Hálózati

Részletesebben

Hatodik gyakorlat. Rendszer, adat, információ

Hatodik gyakorlat. Rendszer, adat, információ Hatodik gyakorlat Rendszer, adat, információ Alapfogalmak Rendszer: A rendszer egymással kapcsolatban álló elemek összessége, amelyek adott cél érdekében együttmőködnek egymással, és mőködésük során erıforrásokat

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I SZÁMRENDSZEREK HELYÉRTÉK SZÁMRENDSZEREK RÓMAI SZÁMOK ÉS RENDSZERÜK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA I SZÁMRENDSZEREK HELYÉRTÉK SZÁMRENDSZEREK RÓMAI SZÁMOK ÉS RENDSZERÜK. Dr. Lovassy Rita Dr. 6..6. DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet SZÁMRENDSZEREK 8. ELŐDÁS 8. előadás témája a digitális rendszerekben központi szerepet

Részletesebben

S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k

S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k T a r t a l o m Mintafeladatok... 4 Számrendszerek, logikai mőveletek... 4 Gyakorló feladatok... 19 Számrendszerek, logikai mőveletek... 19 Megoldások...

Részletesebben

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember 10-i óra anyaga. 1. Számrendszerek A számrendszer alapja és a számjegyek

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember 10-i óra anyaga. 1. Számrendszerek A számrendszer alapja és a számjegyek Egész számok ábrázolása (jegyzet) Bérci Norbert 2015. szeptember 10-i óra anyaga Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 1 1.1. A számrendszer alapja és a számjegyek........................ 1 1.2. Alaki- és

Részletesebben

Gyakorló feladatok. /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék

Gyakorló feladatok. /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék Gyakorló feladatok Számrendszerek: Feladat: Ábrázold kettes számrendszerbe a 639 10, 16-os számrendszerbe a 311 10, 8-as számrendszerbe a 483 10 számot! /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék 639 1 311 7 483

Részletesebben

5. Fejezet : Lebegőpontos számok. Lebegőpontos számok

5. Fejezet : Lebegőpontos számok. Lebegőpontos számok 5. Fejezet : Lebegőpontos The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson Wong, Bentley College Linda

Részletesebben

Adattípusok. Dr. Seebauer Márta. Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár

Adattípusok. Dr. Seebauer Márta. Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár Adattípusok Dr. Seebauer Márta főiskolai tanár seebauer.marta@roik.bmf.hu Az adatmanipulációs fa z adatmanipulációs fa

Részletesebben

A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait.

A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait. 2. VEKTORTÉR A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait. Legyen K egy test és V egy nem üres halmaz,

Részletesebben

Informatikai Rendszerek Alapjai

Informatikai Rendszerek Alapjai Informatikai Rendszerek Alapjai Egész és törtszámok bináris ábrázolása http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 5/1 A mintavételezett (egész) számok bináris ábrázolása 2 n-1 2 0 1 1 0 1 0 n Most Significant

Részletesebben

Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Vektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Octave: alapok Az octave mint számológép: octave:##> 2+2 ans = 4 Válasz elrejtése octave:##> 2+2; octave:##> + - / * () Hatványozás:

Részletesebben

3. óra Számrendszerek-Szg. történet

3. óra Számrendszerek-Szg. történet 3. óra Számrendszerek-Szg. történet 1byte=8 bit 2 8 =256 256-féle bináris szám állítható elő 1byte segítségével. 1 Kibibyte = 1024 byte mert 2 10 = 1024 1 Mebibyte = 1024 Kibibyte = 1024 * 1024 byte 1

Részletesebben

Feladat: Indítsd el a Jegyzettömböt (vagy Word programot)! Alt + számok a numerikus billentyűzeten!

Feladat: Indítsd el a Jegyzettömböt (vagy Word programot)! Alt + számok a numerikus billentyűzeten! Jelek JEL: információs értékkel bír Csatorna: Az információ eljuttatásához szükséges közeg, ami a jeleket továbbítja a vevőhöz, Jelek típusai 1. érzékszervekkel felfogható o vizuális (látható) jelek 1D,

Részletesebben

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél 5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél Célok Átkapcsolás a Windows Számológép két működési módja között. A Windows Számológép használata a decimális (tízes), a bináris

Részletesebben

Programozott soros szinkron adatátvitel

Programozott soros szinkron adatátvitel Programozott soros szinkron adatátvitel 1. Feladat Név:... Irjon programot, mely a P1.0 kimenet egy lefutó élének időpontjában a P1.1 kimeneten egy adatbitet ad ki. A bájt legalacsonyabb helyiértéke 1.

Részletesebben

AST_v3\ 3.1.3. 3.2.1.

AST_v3\ 3.1.3. 3.2.1. AST_v3\ 3.1.3. 3.2.1. Hibakezelés Az adatfolyam eddig megismert keretekre bontása hasznos és szükséges, de nem elégséges feltétele az adatok hibamentes és megfelelő sorrendű átvitelének. Az adatfolyam

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas. Bájt (Byte): 8 bites egység, 8 bites szám. Előjeles fixpontok számok: 2 8 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.

Részletesebben

Az adatkapcsolati réteg

Az adatkapcsolati réteg Az adatkapcsolati réteg Programtervező informatikus BSc Számítógép hálózatok és architektúrák előadás Az adatkapcsolati réteg A fizikai átviteli hibáinak elfedése a hálózati réteg elől Keretezés Adatfolyam

Részletesebben

5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK

5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK 5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK A tananyag célja: a kódolással kapcsolatos alapfogalmak és a digitális technikában használt leggyakoribb típusok áttekintése ill. áramköri megoldások

Részletesebben

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma:

Részletesebben

Bevezetés a számítástechnikába

Bevezetés a számítástechnikába Bevezetés a számítástechnikába Beadandó feladat, kódrendszerek Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010 október 12.

Részletesebben

Analóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése

Analóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése Analóg és digitális jelek Analóg mennyiség: Értéke tetszõleges lehet. Pl.:tömeg magasság,idõ Digitális mennyiség: Csak véges sok, elõre meghatározott értéket vehet fel. Pl.: gyerekek, feleségek száma Speciális

Részletesebben

Számrendszerek. A római számok írására csak hét jelt használtak. Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat.

Számrendszerek. A római számok írására csak hét jelt használtak. Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat. Számrendszerek A római számok írására csak hét jelt használtak Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat Római számjegyek I V X L C D M E számok értéke 1 5 10

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Statisztikai függvények

Statisztikai függvények EXCEL FÜGGVÉNYEK 9/1 Statisztikai függvények ÁTLAG(tartomány) A tartomány terület numerikus értéket tartalmazó cellák értékének átlagát számítja ki. Ha a megadott tartományban nincs numerikus értéket tartalmazó

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF

Részletesebben

IT - Alapismeretek. Feladatgyűjtemény

IT - Alapismeretek. Feladatgyűjtemény IT - Alapismeretek Feladatgyűjtemény Feladatok PowerPoint 2000 1. FELADAT TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS Pótolja a hiányzó neveket, kifejezéseket! Az első négyműveletes számológépet... készítette. A tárolt program

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Jelátalakítás és kódolás

Jelátalakítás és kódolás Jelátalakítás és kódolás Információ, adat, kódolás Az információ valamely jelenségre vonatkozó értelmes közlés, amely új ismereteket szolgáltat az információ felhasználójának. Valójában információnak tekinthető

Részletesebben

DIGITAL TECHNICS I. Dr. Bálint Pődör. Óbuda University, Microelectronics and Technology Institute 12. LECTURE: FUNCTIONAL BUILDING BLOCKS III

DIGITAL TECHNICS I. Dr. Bálint Pődör. Óbuda University, Microelectronics and Technology Institute 12. LECTURE: FUNCTIONAL BUILDING BLOCKS III 22.2.7. DIGITL TECHNICS I Dr. álint Pődör Óbuda University, Microelectronics and Technology Institute 2. LECTURE: FUNCTIONL UILDING LOCKS III st year Sc course st (utumn) term 22/23 (Temporary, not-edited

Részletesebben

Információ / kommunikáció

Információ / kommunikáció Információ / kommunikáció Ismeret A valóságra vagy annak valamely részére, témájára vonatkozó tapasztalatokat, általánosításokat, fogalmakat. Információ fogalmai Az információ olyan jelsorozatok által

Részletesebben

Oszthatósági problémák

Oszthatósági problémák Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,

Részletesebben

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata 7.2.1. A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata A valósidejű jel- és képfeldolgozás területére eső alkalmazások esetében legtöbbször igény mutatkozik arra, hogy

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör I. rész Bevezetésként tisztázzuk a címben szereplő két fogalmat. A számítástechnikai kislexikon a következőképpen fogalmaz: digitális jel: olyan

Részletesebben

1. tétel. A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei. Informatika érettségi (diák)

1. tétel. A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei. Informatika érettségi (diák) 1. tétel A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei Ismertesse a kommunikáció általános modelljét! Mutassa be egy példán a kommunikációs

Részletesebben

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? 7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika

Részletesebben

Aritmetikai utasítások I.

Aritmetikai utasítások I. Aritmetikai utasítások I. Az értékadó és aritmetikai utasítások során a címzési módok különböző típusaira látunk példákat. A 8086/8088-as mikroprocesszor memóriája és regiszterei a little endian tárolást

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. BEVEZETÉS A logikai hálózatok csoportosítása Logikai rendszerek... 6

TARTALOMJEGYZÉK. 1. BEVEZETÉS A logikai hálózatok csoportosítása Logikai rendszerek... 6 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 3 1. BEVEZETÉS... 4 1.1. A logikai hálózatok csoportosítása... 5 1.2. Logikai rendszerek... 6 2. SZÁMRENDSZEREK ÉS KÓDRENDSZEREK... 7 2.1. Számrendszerek... 7 2.1.1. Számok felírása

Részletesebben

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.)

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2. Digitálistechnikai alapfogalmak II. Ahhoz, hogy valamilyen szinten követni tudjuk a CAN hálózatban létrejövő információ-átviteli

Részletesebben

Kódolás. Informatika alapjai-3 Kódolás 1/9

Kódolás. Informatika alapjai-3 Kódolás 1/9 Informatika alapjai-3 Kódolás 1/9 Kódolás A hétköznapi életben a mennyiségek kétféleképpen jelennek meg: Analóg érték: folyamatosan változó, például pillanatnyi idı, egy test tömege. A valóságot leíró

Részletesebben

Számítógép architektúrák

Számítógép architektúrák Számítógép architektúrák Számítógépek felépítése Digitális adatábrázolás Digitális logikai szint Mikroarchitektúra szint Gépi utasítás szint Operációs rendszer szint Assembly nyelvi szint Probléma orientált

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

Számítógépes Hálózatok. 4. gyakorlat

Számítógépes Hálózatok. 4. gyakorlat Számítógépes Hálózatok 4. gyakorlat Feladat 0 Számolja ki a CRC kontrollösszeget az 11011011001101000111 üzenetre, ha a generátor polinom x 4 +x 3 +x+1! Mi lesz a 4 bites kontrollösszeg? A fenti üzenet

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.

Részletesebben

Informatikai Rendszerek Alapjai

Informatikai Rendszerek Alapjai Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László A redundancia fogalma és mérése Minimális redundanciájú kódok 1. http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 könyvtár Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László

Részletesebben

Számítógépes Hálózatok 2013

Számítógépes Hálózatok 2013 Számítógépes Hálózatok 2013 3. Adatkapcsolati réteg Hibafelismerés és javítás, Hamming távolság, blokk kódok 1 Adatkapcsolati réteg (Data Link Layer) Az adatkapcsolati réteg feladatai: Szolgáltatásokat

Részletesebben

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember i óra anyaga A számrendszer alapja és a számjegyek Alaki- és helyiérték...

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember i óra anyaga A számrendszer alapja és a számjegyek Alaki- és helyiérték... Számábrázolás és karakterkódolás (jegyzet) Bérci Norbert 2014. szeptember 15-16-i óra anyaga Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 1 1.1. A számrendszer alapja és a számjegyek........................ 2 1.2.

Részletesebben

Számítógép Architektúrák (MIKNB113A)

Számítógép Architektúrák (MIKNB113A) PANNON EGYETEM, Veszprém Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Számítógép Architektúrák (MIKNB113A) 2. előadás: Számrendszerek, Nem-numerikus információ ábrázolása Előadó: Dr. Vörösházi Zsolt

Részletesebben

Alapismeretek. Tanmenet

Alapismeretek. Tanmenet Alapismeretek Tanmenet Alapismeretek TANMENET-Alapismeretek Témakörök Javasolt óraszám 1. Történeti áttekintés 2. Számítógépes alapfogalmak 3. A számítógép felépítése, hardver A központi egység 4. Hardver

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába 2. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

IT - Alapismeretek. Megoldások

IT - Alapismeretek. Megoldások IT - Alapismeretek Megoldások 1. Az első négyműveletes számológépet Leibniz és Schickard készítette. A tárolt program elve Neumann János nevéhez fűződik. Az első generációs számítógépek működése a/az

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika I. középszint

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

2001, Szikora Zsolt

2001, Szikora Zsolt 2001, Szikora Zsolt http://hazam.eu/ 2001, Szikora Zsolt 2 / 49 Számrendszerek 1 Tartalomjegyzék 1 Tartalomjegyzék... 2 2 Bevezetés... 4 3 Jelfeldolgozási alapismeretek... 5 3.1 Mintavétel... 5 3.2 Kvantálás...

Részletesebben

1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig 2. Szedjük szét a számítógépet 1. örök 3. Szedjük szét a számítógépet 2.

1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig 2. Szedjük szét a számítógépet 1. örök 3. Szedjük szét a számítógépet 2. Témakörök 1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig ( a kommunikáció fejlődése napjainkig) 2. Szedjük szét a számítógépet 1. ( a hardver architektúra elemei) 3. Szedjük szét a számítógépet 2.

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

I. el adás, A számítógép belseje

I. el adás, A számítógép belseje 2008. október 8. Követelmények Félévközi jegy feltétele két ZH teljesítése. Ha egy ZH nem sikerült, akkor lehetséges a pótlása. Mindkét ZH-hoz van pótlás. A pótzh körülbelül egy héttel az eredeti után

Részletesebben

Bináris egység: bit (binary unit) bit ~ b; byte ~ B (Gb Gigabit;GB Gigabyte) Gb;GB;Gib;GiB mind más. Elnevezés Jele Értéke Elnevezés Jele Értéke

Bináris egység: bit (binary unit) bit ~ b; byte ~ B (Gb Gigabit;GB Gigabyte) Gb;GB;Gib;GiB mind más. Elnevezés Jele Értéke Elnevezés Jele Értéke Kódolások Adatok kódolása Bináris egység: bit (binary unit) bit ~ b; byte ~ B (Gb Gigabit;GB Gigabyte) Gb;GB;Gib;GiB mind más. Elnevezés Jele Értéke Elnevezés Jele Értéke Kilo K 1 000 Kibi Ki 1 024 Mega

Részletesebben

Bevezetés az Informatikába

Bevezetés az Informatikába Bevezetés az Informatikába Karakterek bináris ábrázolása Készítette: Perjési András andris@aries.ektf.hu Alap probléma A számítógép egy bináris rendszerben működő gép Mindent numerikus formátumban ábrázolunk

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter Matematikai alapok Dr. Iványi Péter Számok A leggyakrabban használt adat típus Egész számok Valós számok Bináris számábrázolás Kettes számrendszer Bitek: és Byte: 8 bit 28 64 32 6 8 4 2 bináris decimális

Részletesebben

Számrendszerek, számábrázolás

Számrendszerek, számábrázolás Számrendszerek, számábrázolás Nagy Zsolt 1. Bevezetés Mindannyian, nap, mint nap használjuk a következ fogalmakat: adat, információ. Adatokkal találkozunk az utcán, a médiumokban, a boltban. Információt

Részletesebben

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk. Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA A LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALAK KÉPZÉSÉRE LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALGEBRAI ALAK. Kódok, kódolás: alapfogalmak

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA A LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALAK KÉPZÉSÉRE LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALGEBRAI ALAK. Kódok, kódolás: alapfogalmak 206..28. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 0. ELŐDÁS PÉLD LEGEGYSZERŰ KONJUNKTÍV LK KÉPZÉSÉRE D Három négyes és két kettes

Részletesebben

13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem

13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem 1. A Huffman-kód prefix és forráskiterjesztéssel optimálissá tehető, ezért nem szükséges hozzá a forrás valószínűség-eloszlásának ismerete. 2. Lehet-e tökéletes kriptorendszert készíteni? Miért? a. Lehet,

Részletesebben

Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós

Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012 november 14) Maróti Miklós Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: test, monoid, vektortér, dimenzió, mátrixok Az előadáshoz ajánlott

Részletesebben