DIGITÁLIS TECHNIKA I SZÁMRENDSZEREK HELYÉRTÉK SZÁMRENDSZEREK RÓMAI SZÁMOK ÉS RENDSZERÜK. Dr. Lovassy Rita Dr.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "DIGITÁLIS TECHNIKA I SZÁMRENDSZEREK HELYÉRTÉK SZÁMRENDSZEREK RÓMAI SZÁMOK ÉS RENDSZERÜK. Dr. Lovassy Rita Dr."

Átírás

1 6..6. DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet SZÁMRENDSZEREK 8. ELŐDÁS 8. előadás témája a digitális rendszerekben központi szerepet játszó számrendszerek és aritmetikák.. Számrendszerek, számábrázolás. ináris, oktális, hexadecimális számok. ritmetikai műveletek jelen és a következő előadáshoz kapcsolódó jegyzetrészek: Sándor T., Takács G. Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Rőmer jegyzet 46-6 old., 79-8 old. Zsom jegyzet I, 9-49 old., old. Gál könyv -45 old., 67- old. Sándor T.; Takács G.:Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez HELYÉRTÉK 8 = = Szám alaki értéke Számjegyek:,,,,4,5,6,7,8,9 8 = Szám valódi értéke Szám helyértéke Számrendszer alapja: Decimális számrendszer 4 SZÁMRENDSZEREK Két fő típus: - addíciós számrendszer (pl. a római számok); - helyértékes számrendszer. helyértékes rendszerben a számokat polinom alakban írjuk fel m N = a o + a r + a r a m r m = Σ a i r i i = r (>) egész szám a számrendszer alapszáma (radix), a i ( a i r-) egész számok a számjegyek. RÓMI SZÁMOK ÉS RENDSZERÜK római számok rendszere különleges volt, és egyáltalán nem alkalmazkodott még a legelemibb számításokhoz sem. Tízes számrendszer, amelynek fő szimbólumai az I, X, C és M (,,, ), másodlagos szimbólumai a V, L, D (az 5 többszörösei). z a i helyi értéke r i, az alapszám megfelelő hatványa. 5 6

2 6..6. SZÁMRENDSZEREK ÉS SZÁMJEGYEIK SZÁMOK KIFEJEZÉSE KÜLÖNÖZŐ SZÁMRENDSZEREKEN Megnevezés lap Számjegyek ináris (duális), Ternális,, Tetrális 4,,, Kvintális 5,,,,4 Oktális 8,,,,4,5,6,7 Decimális,,,,4,5,6,7,8,9 Duodecimális,,,,4,5,6,7,8,9,a,b Hexadecimális 6,,,,4,5,6,7,8,9,,,C,D,E,F Pl. bináris (x8 + x4 + x + x) ternális (x9 + x + x) tetrális (x4 + x) oktális 5 (x8 + 5x) decimális (x + x) duodecimális (x + x) hexadecimális D (x) 7 8 INÁRIS SZÁMRENDSZER () = Számjegyek:, számítástechnika és a digitális technika a bináris számrendszerre épül 9 ÁTSZÁMÍTÁS KÉT SZÁMRENDSZER KÖZÖTT Egy természetes szám átírása egyik számrendszerből a másikba: a számot elosztjuk az új rendszer alap-számával, és a maradékokat jobbról balra haladva leírjuk. Pl. 9 = x4 +, 4 = x5 +, 5 = x5 +, 5 = x5 +, 5 = x6 +, 6 = x +, = x5 +, 5 = x7 +, 7 = x +, = x +, = x +. Tehát -ESŐL -ESE VLÓ ÁTLKÍTÁS LGORITMUS DECIMÁLIS TÖRTRÉSZ KONVERTÁLÁS INÁRISR -esből -esbe való átalakítás algoritmusa így is megfogalmazható (a kapott számjegyeket jobbról balra kell leírni): Ismételd Ha a szám páratlan, írj le -et, és vonj ki a számból -et, különben írj le -t oszd el a számot -vel amíg a szám nem Kiolvasás iránya,5 () =? (),5,65,5,5, Tehát:,5 () =, ()

3 ES SZÁMRENDSZER ELŐNYEI z áramköri megvalósítás szempontjából előnyös, hogy a leképezéséhez csak két stabil állapot szükséges, így kétállapotú elemekkel: relékkel, tranzisztorokkal, mágnesezhető elemekkel könnyen leképezhető. két egymástól távol eső stabil állapot következtében viszonylag érzéketlen a fellépő zavarokkal szemben, illetve azok könnyen elháríthatók. digitális technika természetes számrendszere a kétértékű megvalósításból adódóan is a kettes számrendszer. Ehhez jól illeszkedik a hexadecimális számrendszer. Ebben a technikában a tízes számrendszer használata, néhány kivételtől (pl. decimális számlálók) eltekintve nehézkes, és -ES SZÁMRENDSZER ELŐNYEI: MTEMTIKI SZEMPONTOK bináris számrendszer matematikai szempontból is előnyös. z aritmetikai műveletek igen egyszerűen hajthatók végre, és igen egyszerű a logikai ítéletalkotás is. Ugyanazok a számjegyek használhatók fel mind az aritmetikai, mind a logikai műveletekhez. sok helyen indokolatlan. 4 8-S ÉS 6-OS SZÁMRENDSZER hexadecimális számrendszert kényelmi szempontból használják, pl. mert a kettes számrendszerrel nagy számokat hosszú leírni. hexadecimálisból könnyű a binárisra átváltani és viszont. hexadecimális rendszert a $ jellel is jelölik. in-hex átváltás: négy bináris számjegy egy hexa számjegyet ad ki, pl. = $F. Egy byte két hexa számjeggyel adható meg. HEXDECIMÁLIS SZÁMRENDSZER 4F = F 6 + Számjegyek:,,..., 9,,, C, D, E, F 6 = = 57 () Megkülönböztető jelölés $, pl. $4F 5 6 SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTTI ÁTVÁLTÁS három bináris számjegy megfeleltethető egyetlen oktális számjegynek négy bináris számjegy egy hexadecimálisnak Oktális és hexadecimális átváltás során, kézenfekvő közbenső műveletként bináris számrendszerbe átváltani. bit az információ, ugyanakkor az információt hordozó közlemény hosszának is egyik alapegysége. Ennek nagyobb egysége a byte, amely 8 bitet foglal magába. Ezt követő nagyobb egységek a Kilo, Mega, Giga, Terra. Tízes számrendszerben ezek, 6, 9... jelentettek. Itt viszont,, -nak felelnek meg 8 bit = byte 4 byte = kyte 4 kbyte = Myte 4 Mbyte = Gyte 4 Gbyte = Tyte 7 8

4 6..6. FIXPONTOS SZÁMÁRÁZOLÁS Fixpontos számábrázolás során az ábrázolás előre rögzített kettedes jegy pontos, azaz a kettedes és egész jegyek száma adott. Ezt általában egész számok ábrázolását jelenti, mikor a kettedes jegyek száma nulla. Valójában egészszámábrázolás,bináris pont helye általában a szám után van (külön nem jelöljük) RITMETIKI MŰVELETEK INÁRIS SZÁMOKKL digitális rendszerek, digitális számítógépek aritmetikai egységei közvetlenül általában csak a négy alapművelet elvégzésére alkalmas. Ezek és néhány logikai művelet segítségével viszont tetszőleges művelet elvégezhető. 9 INÁRIS ÖSSZEDÁS Két bináris számjegy + = C, S alakú bináris összeadása: S - eredeti helyértéken mutatkozó összeg (sum vagy magyarul summa), C - következő helyértékre való átvitel (carry). Igazságtábla és logikai függvények: S C S = + = C = Megvalósító elem: félösszeadó FÉLÖSSZEDÓ (HLF-DDER) Feladata két bit összeadása S FÖ C S: összeg, sum C: maradék, átvitel, carry FÉLÖSSZEDÓ RELIZÁLÁS Realizálás kapukkal (kétszintű ÉS-VGY) S = + = S C C = S = + = C = INÁRIS ÖSSZEDÁS: FÉLÖSSZEDÓ Félösszeadó: két bemenet és két kimenet. Két bináris számjegyet tud összeadni, előállítja az összeget és átvitelt. Nem veszi figyelembe a kisebb helyértékről jövő átvitelt. = & félösszeadó S C 4 4

5 6..6. INÁRIS SZÁMOK ÖSSZEDÁS ináris számok összeadásának algoritmusa hasonló a decimális számokéhoz: TELJES ÖSSZEDÓ Funkciója két bit és az előző helyi értékből származó maradék (átvitel) összeadása = n n = n n-... C = C n C n-... C C S = S n S n-... S S (átvitel) (összeg) TÖ S az összeg i-edik bitje S i = S i ( i, i,c i- ) C in C out az i-edik összeadásnál keletkező átvitel C i = ( i, i,c i- ) és C - = 5 6 TELJES ÖSSZEDÓ LOGIKI EGYENLETEI TELJES ÖSSZEDÓ (FULL DDER) S i = i i C i- + i i C i- + i i C i- + i i C i- az összeg bit -es, ha a három változó közül egy vagy három -es (kizáró VGY logikai kapcsolat), C i = i i C i- + i i C i- + i i C i- + i i C i- = i i + i C i- + i C i- az átvitel bit -es, ha két változó egyidejűleg -es (majoritás logikai kapcsolat). 7 i i i C i- S i C i teljes összeadónak három bemenete, a két operandus, és az alacsonyabb helyértékről érkező átvitel ( i, i és C i- ) és két kimenete, az összeg és az átvitel (S i és C i ) van. S i = Σ (,,4,7) C i = Σ (,5,6,7) 8 Z ÖSSZEGFÜGGVÉNY (S i ) i (4) () () i i C i- DS i sakktábla Szimmetrikus függvény S i D i i C i i 9 TELJES ÖSSZEDÓ (FULL DDER) dd two bits and carry-in, produce one-bit sum and carry-out. C in S C out 5

6 6..6. SZIMMETRIKUS FÜGGVÉNY Ha egy függvény változói felcserélhetők, akkor a függvényt szimmetrikusnak mondjuk. Ha pl. n= (,,C) és és felcserélhetők egymással, de C-vel egyikük sem, akkor a függvény részlegesen, nevezetesen az, változópárra szimmetrikus. szimmetria lehet teljes vagy részleges. szimmetrikus függvényeknek speciális tulajdonságai vannak. Jellemző pl. a legalább részleges sakktábla elrendezés a K táblájukon. i (4) () () i i C i- DS ii Z S i (ÖSSZEG) FÜGGVÉNY LGERI LKJ S i D i i C i i 4 7 S = m + m + m + m = i = C + C + C + C = ( ) ( ) = C + C + C + C = ( ) ( ) = C + C = ( ) ( ) =. C +. C = = C TELJES ÖSSZEDÓ TELJES ÖSSZEDÓ S C out = C in = ( ) C in + teljes összeadó két félösszeadóból állítható össze. z első képezi a két összeadandó bit összegét, a második ehhez adja hozzá az előző helyértéken keletkezett átvitelt. i i +/ +/ S i C i- C i 4 TELJES ÖSSZEDÓ EGY LEHETSÉGES MEGVLÓSÍTÁS KÉT 4-ITES SZÁM ÖSSZEDÁS Soros átvitel terjedés (ripple carry adder) i i i i Ci- C in C in C in C in (i + i) Ci- TÖ TÖ TÖ FÖ C out S C out S C out S C out S i + i S S S S ii ii + (i + i) Ci- 5 Carry flag 6 6

7 6..6. INÁRIS ÖSSZEDÁS OKTÁLIS ÖSSZEDÁS + z összeadás hasonló a -e számrendszerbelihez: két számjegyet és az előző helyértékről származó maradékot kell összeadni. z összeg egyes helyértékén lévő számot le kell írni, a kettes helyértéken lévőt tovább kell vinni. részletesen: 67 o +6 o 5 o 7+6 = 5 o ( d) átvitel 6++ = o ( d) átvitel = o ( d) átvitel 7 8 HEXDECIMÁLIS ÖSSZEDÁS POZITÍV ÉS NEGTÍV INÁRIS SZÁMOK részletesen: 7 h +E h 55 h 7+E = 5 h ( d) átvitel ++ = 5 h (5 d) átvitel bináris szám éppen úgy mint egy decimális szám, lehet pozitív vagy negatív. számítógépekben az előjel ábrázolása és szimbólumokkal valósul meg. plusznak, a mínusznak felel meg. Ez az ún, előjelbit, mely után következik a szám abszolút értéke. 9 -ES KOMPLEMENS (-es kiegészítős számábrázolás) Ha egy n-bites pozitív szám (egész szám) szimbolikus jelölése N = a a... a a P n n az azonos abszolút értékű negatív számé N = a a... a a Q n n -ES KOMPLEMENS (-es kiegészítős számábrázolás) pozitív számok ábrázolása azonos a két előbbi számábrázolással. Egy n-bites pozitív szám (egész szám) szimbolikus jelölése M = a a... a a P n n az azonos abszolút értékű negatív számé pedig a következő összeg eredménye M = a a a a + Q n n... 7

8 6..6. POZITÍV ÉS NEGTÍV NÉGYITES INÁRIS SZÁMOK ÁRÁZOLÁS 8 ITES KETTES KOMPLEMENS SZÁMÁRÁZOLÁS -es, 8-as, -es és 6-os SZÁMRENDSZEREKEN Decimális érték ináris érték Hexadecimális érték Oktális érték FE 76 - FF F 77 INÁRIS KIVONÁS Két bináris számjegy - = D, (K) alakú bináris kivonása: K - magasabb helyértékről vett kölcsön (borrow); D - eredeti helyértéken mutatkozó különbség (difference) K D _ D = K = 45 INÁRIS SZÁMOK KIVONÁS ináris számok kivonásának algoritmusa hasonló a decimális számokéhoz ( > ): = n n = n n-... K = K n K n-... K K D = D n D n-... (kölcsön) (különbség) a különbség i-edik bitje D i = D i ( i, i,k i+ ) az i-edik különbségnél szükséges kölcsön K i = K i ( i, i,k i+ ) és K = 46 INÁRIS KIVONÁS ELŐJEL NÉLKÜLI SZÁMÁRÁZOLÁSN INÁRIS KIVONÁS KETTES KOMPLEMENSSEL K D b 55 d - b d b 5 d számítógépek a kivonást a kettes komplemens segítségével végzik. VIGYÁZT!!! kivonandót is annyi bittel kell felírni, ahány bites a kisebbítendő! kivonás az összeadásra vezethető vissza pl. 8 - = 8 + (-)

9 6..6. OKTÁLIS KIVONÁS ELŐJEL NÉLKÜLI SZÁMÁRÁZOLÁSN 67 o - 6 o HEXDECIMÁLIS KIVONÁS ELŐJEL NÉLKÜLI SZÁMÁRÁZOLÁSN 7 h -E h részletesen: o 7-6 = o átvitel 6 - = o átvitel részletesen: 9 h 7-E = 9 h átvitel (a kivonás valójában így néz ki: 7 h-e h=9 h, és az átvitel ezért keletkezik) = h átvitel. 5 INÁRIS SZORZÁS z x = P bináris szorzás szorzótáblája (bináris egyszeregy ) igen egyszerű P Lényegében azonos a logikai ÉS kapcsolattal (logikai szorzás) INÁRIS SZÁMOK SZORZÁS bináris számok szorzása ugyanúgy történik, mint a decimális számoké: - ha a szorzó soronkövetkező számjegye -es, akkor összeadás következik, - ha -as, akkor nincs összeadás. Minden helyértéknél léptetjük a részletszorzatot a megfelelő irányba. 5 5 INÁRIS SZORZÁS ELVÉGZÉSE x 6 x. részletszorzat. részletszorzat összeg. részletszorzat összeg 4. részletszorzat végösszeg 96 5 INÁRIS SZORZÁS VÉGREHJTÁS szorzandó x x x x mult iplicand szorzó y y y y mult iplier (xy ) 4 (xy ) (xy ) (xy ) (xy ) pp (xy ) 4 (xy ) (xy ) (xy ) (xy ) (xy ) 4 (xy ) (xy ) (xy ) (xy ) (xy ) 4 (xy ) (xy ) (xy ) (xy ) p 7 p 6 p 5 p 4 p p p p: szorzat pp: rész-szorzat pp pp pp p 54 9

10 6..6. P = x INÁRIS SZORZÁS LGORITMUS n- m- = Σ i i és = Σ i i i = i = a részletszorzatok n- P k = k Σ i i = ha k =, és = ha k = i = INÁRIS SZÁMOK OSZTÁS szokásos decimális kézi osztáshoz hasonlóan végezhető. Visszaállító algoritmus, illetve visszaállítás nélküli algoritmus. a teljes szorzat m- n- m- P = Σ P k k = Σ Σ ( i k ) i+k k = i= k= INÁRIS SZÁMOK OSZTÁS LEEGŐPONTOS SZÁMÁRÁZOLÁS N k = m m mantissza k - karakterisztika < m < az első számjegy mindig 57. =. +. =. megnöveli a számtartományt lehetővé teszi a törtszámok ábrázolását Mivel a mantissza első, legnagyobb helyiértéke mindig, ezért ezt nem kell tárolni, helyette az első bit az előjel, a szám mantisszája pl. 7 biten ábrázolódik. Nem kell tárolni a hatványalapot sem, mert az. kitevőt (karakterisztikát) többletes ábrázolással vesszük.. CD típusú és egyéb különleges kódok. Összegzés CD kódban 6

11 6..6. DECIMÁLIS SZÁMJEGYEK INÁRIS KÓDOLÁS NORMÁL CD KÓD Információ ábrázolás és feldolgozás: tiszta bináris (és -es, valamint -es komplemens) kód. dat be- és kivitel: tízes számrendszer. -es számrendszer egyes számjegyei (a szimbólum,,,... 9) kifejezése bináris kóddal: binárisan kódolt decimális kód Természetes kód - Minden számjegyhez a 4-bites bináris kódját rendeli - Természetes helyérték: 8 4 d = 8a 4 + 4a + a +a hat nem megengedett kombináció (,... ) neve pszeudotetrád. Érvényes kódszavak inary Coded Decimal (CD) Nem használt, illetve érvénytelen kódszavak 6 6 PSZEUDOTETRÁDOK ZONOSÍTÁS KRNUGH TÁLÁN C Minimalizálás után RITMETIKI MŰVELETEK, ÖSSZEDÁS TETRÁD KÓDN digitális rendszerek és a számítógépek jelentős része a négy aritmetikai műveletet, illetve azok egy részét közvetlenül a binárisan kódolt decimális (CD) számokon is el tudja végezni. D P = + C Hibajelző: & & Pl. a mikroprocesszorok alkalmasak CD kódbeli összeadására, egy részük kivonására is. Egyes célprocesszorok a CD kódú, szorzást illetve osztást is el tudják végezni. z összeadást a közönséges bináris összeadásra vezetik vissza. Elve az, hogy az operandusok egyes tetrádjait közönséges bináris számoknak tekintve tetrádonként elvégzik az összeadást, majd ha szükséges (pszeudotetrádok keletkeznek) korrigálják az eredményt. C 6 64 ÖSSZEDÁS KÖZÖNSÉGES CD (84 SÚLYOZÁSÚ) KÓDN CD (84) ÖSSZEDÁS Ha két tetrád összege nem nagyobb mint 9, akkor az eredmény helyes, nincs szükség korrekcióra. Példa: decimális CD Ha az eredmény nagyobb mint 9 (ekkor átvitel és pszeudotetrád lép fel) akkor az eredmény csak binárisan helyes, CD kódban nem. Ekkor a korrekció 6 (decimális) azaz (bináris) hozzáadásával elvégezhető. Mindezt a legalacsonyabb helyértéktől kezdve tetrádról tetrádra haladva kell elvégezni Mivel egyetlen helyértéken sem volt az összeg 9-nél nagyobb, ezért korrekcióra nem volt szükség 65 66

12 6..6. CD ÖSSZEDÁS: +6 KORREKCIÓ korrekció + +6 korrekció + +6 korrekció 67 CD (84) ÖSSZEDÁS LGORITMUS CD + CD CD = CD + bin CD ha CD + bin CD 9 CD + CD CD = CD + bin CD + bin 6 CD ha CD + bin CD > 9 68 CD KÓDÚ ÖSSZEDÁS Átvitel két dekád között + > 9. érvénytelen kódszó Decimális 6 (bináris ) korrekció C4 ináris összeadó C4 C S S S S & & ináris összeadó C S S S S S S S S 69

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr. 26..5. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 5. ELŐDÁS 2 EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr. 7.4.. DIGITÁLIS TECHNIK Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 3. ELŐDÁS EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I 6. ELİADÁS SZÁMRENDSZEREK BEVEZETİ ÁTTEKINTÉS. Római számok és rendszerük. Helyérték

DIGITÁLIS TECHNIKA I 6. ELİADÁS SZÁMRENDSZEREK BEVEZETİ ÁTTEKINTÉS. Római számok és rendszerük. Helyérték DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Pıdör Bálint BMF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet. ELİDÁS: BINÁRIS SZÁMRENDSZER. ELİDÁS. elıadás témája a digitális rendszerekben központi szerepet játszó számrendszerek

Részletesebben

Assembly programozás: 2. gyakorlat

Assembly programozás: 2. gyakorlat Assembly programozás: 2. gyakorlat Számrendszerek: Kettes (bináris) számrendszer: {0, 1} Nyolcas (oktális) számrendszer: {0,..., 7} Tízes (decimális) számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális

Részletesebben

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA BINÁRIS (kettes) ÉS HEXADECIMÁLIS (tizenhatos) SZÁMRENDSZEREK (HELYIÉRTÉK, ÁTVÁLTÁSOK, MŰVELETEK) A KETTES SZÁMRENDSZER A computerek világában a

Részletesebben

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Számrendszerek A leggyakrabban használt számrendszerek: alapszám számjegyek Tízes (decimális) B = 10 0, 1, 8, 9 Kettes (bináris) B = 2 0, 1 Nyolcas (oktális) B = 8

Részletesebben

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek Harmadik gyakorlat Számrendszerek Ismétlés Tízes (decimális) számrendszer: 2 372 =3 2 +7 +2 alakiérték valódi érték = aé hé helyiérték helyiértékek a tízes szám hatványai, a számjegyek így,,2,,8,9 Kettes

Részletesebben

The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003

The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 . Fejezet : Számrendszerek The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons Wilson Wong, Bentley College Linda Senne,

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós

Részletesebben

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA 1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk

Részletesebben

LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS

LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS A fixpontos operandusoknak azt a hátrányát, hogy az ábrázolás adott hossza miatt csak korlátozott nagyságú és csak egész számok ábrázolhatók, a lebegőpontos számábrázolás küszöböli

Részletesebben

DIGITAL TECHNICS I. Dr. Bálint Pődör. Óbuda University, Microelectronics and Technology Institute 12. LECTURE: FUNCTIONAL BUILDING BLOCKS III

DIGITAL TECHNICS I. Dr. Bálint Pődör. Óbuda University, Microelectronics and Technology Institute 12. LECTURE: FUNCTIONAL BUILDING BLOCKS III 22.2.7. DIGITL TECHNICS I Dr. álint Pődör Óbuda University, Microelectronics and Technology Institute 2. LECTURE: FUNCTIONL UILDING LOCKS III st year Sc course st (utumn) term 22/23 (Temporary, not-edited

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas. Bájt (Byte): 8 bites egység, 8 bites szám. Előjeles fixpontok számok: 2 8 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.

Részletesebben

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA 1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.

Részletesebben

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F}

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} 3. gyakorlat Számrendszerek: Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} Alaki érték: 0, 1, 2,..., 9,... Helyi

Részletesebben

Informatikai Rendszerek Alapjai

Informatikai Rendszerek Alapjai Informatikai Rendszerek Alapjai Egész és törtszámok bináris ábrázolása http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 5/1 A mintavételezett (egész) számok bináris ábrázolása 2 n-1 2 0 1 1 0 1 0 n Most Significant

Részletesebben

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása 4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson

Részletesebben

Aritmetikai utasítások I.

Aritmetikai utasítások I. Aritmetikai utasítások I. Az értékadó és aritmetikai utasítások során a címzési módok különböző típusaira látunk példákat. A 8086/8088-as mikroprocesszor memóriája és regiszterei a little endian tárolást

Részletesebben

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva:

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva: Tartalom 1. Számrendszerek közti átváltás... 2 1.1. Megoldások... 4 2. Műveletek (+, -, bitműveletek)... 7 2.1. Megoldások... 8 3. Számítógépes adatábrázolás... 12 3.1. Megoldások... 14 A gyakorlósor lektorálatlan,

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I ARITMETIKAI MŐVELETEK TETRÁD KÓDBAN ISMÉTLÉS ÉS KIEGÉSZÍTÉS ÖSSZEADÁS KÖZÖNSÉGES BCD (8421 SÚLYOZÁSÚ) KÓDBAN

DIGITÁLIS TECHNIKA I ARITMETIKAI MŐVELETEK TETRÁD KÓDBAN ISMÉTLÉS ÉS KIEGÉSZÍTÉS ÖSSZEADÁS KÖZÖNSÉGES BCD (8421 SÚLYOZÁSÚ) KÓDBAN IGITÁLIS TEHNIK I r. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 8. ELİÁS 8. ELİÁS. Kódváltók, kódoló és dekódolók 2. Egyszerő kódátalakító (kombinációs) hálózatok 3. ináris/ és /bináris

Részletesebben

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek.

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. Számrendszerek: 10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. ritmetikai műveletek egész számokkal 1. Összeadás, kivonás (egész számokkal) 2. Negatív

Részletesebben

Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek

Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek Ha megnézünk egy DSP kinálatot, akkor észrevehetjük, hogy két nagy család van az ajánlatban, az ismert adattipus függvényében. Van fixpontos és lebegőpontos

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Kedves Diákok! Szeretettel köszöntünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással

Részletesebben

Összeadás BCD számokkal

Összeadás BCD számokkal Összeadás BCD számokkal Ugyanúgy adjuk össze a BCD számokat is, mint a binárisakat, csak - fel kell ismernünk az érvénytelen tetrádokat és - ezeknél korrekciót kell végrehajtani. A, Az érvénytelen tetrádok

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek Számítógép

Részletesebben

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális Számrendszerek Bináris, hexadecimális Mindennapokban használt számrendszerek Decimális 60-as számrendszer az időmérésre DNS-ek vizsgálata négyes számrendszerben Tetszőleges természetes számot megadhatunk

Részletesebben

5. Fejezet : Lebegőpontos számok. Lebegőpontos számok

5. Fejezet : Lebegőpontos számok. Lebegőpontos számok 5. Fejezet : Lebegőpontos The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson Wong, Bentley College Linda

Részletesebben

LOGIKAI TERVEZÉS HARDVERLEÍRÓ NYELVEN. Dr. Oniga István

LOGIKAI TERVEZÉS HARDVERLEÍRÓ NYELVEN. Dr. Oniga István LOGIKI TERVEZÉS HRDVERLEÍRÓ NYELVEN Dr. Oniga István Digitális komparátorok Két szám között relációt jelzi, (egyenlő, kisebb, nagyobb). három közül csak egy igaz Egy bites komparátor B Komb. hál. fi

Részletesebben

Kombinációs hálózatok Számok és kódok

Kombinációs hálózatok Számok és kódok Számok és kódok A történelem folyamán kétféle számábrázolási mód alakult ki: helyiértékes számrendszerek nem helyiértékes számrendszerek n N = b i B i=0 i n b i B i B = (természetes) szám = számjegy az

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember 10-i óra anyaga. 1. Számrendszerek A számrendszer alapja és a számjegyek

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember 10-i óra anyaga. 1. Számrendszerek A számrendszer alapja és a számjegyek Egész számok ábrázolása (jegyzet) Bérci Norbert 2015. szeptember 10-i óra anyaga Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 1 1.1. A számrendszer alapja és a számjegyek........................ 1 1.2. Alaki- és

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába 4. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.

Részletesebben

Programozott soros szinkron adatátvitel

Programozott soros szinkron adatátvitel Programozott soros szinkron adatátvitel 1. Feladat Név:... Irjon programot, mely a P1.0 kimenet egy lefutó élének időpontjában a P1.1 kimeneten egy adatbitet ad ki. A bájt legalacsonyabb helyiértéke 1.

Részletesebben

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél 5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél Célok Átkapcsolás a Windows Számológép két működési módja között. A Windows Számológép használata a decimális (tízes), a bináris

Részletesebben

Negatív alapú számrendszerek

Negatív alapú számrendszerek 2015. március 4. Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Negatív számok Legyen b > 1

Részletesebben

1. forduló. 1.1. Az adat, az információ és a hír jelentése és tartalma. A kommunikáció

1. forduló. 1.1. Az adat, az információ és a hír jelentése és tartalma. A kommunikáció 1. Az információ 1.1. Az adat, az információ és a hír jelentése és tartalma. A kommunikáció A tárgyaknak mérhető és nem mérhető, számunkra fontos tulajdonságait adatnak nevezzük. Egy tárgynak sok tulajdonsága

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA NORMÁL BCD KÓD PSZEUDOTETRÁDOK AZONOSÍTÁSA A KARNAUGH TÁBLÁN BCD (8421) ÖSSZEADÁS BCD ÖSSZEADÁS: +6 KORREKCIÓ

DIGITÁLIS TECHNIKA NORMÁL BCD KÓD PSZEUDOTETRÁDOK AZONOSÍTÁSA A KARNAUGH TÁBLÁN BCD (8421) ÖSSZEADÁS BCD ÖSSZEADÁS: +6 KORREKCIÓ DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 3. ELŐADÁS NORMÁL BCD KÓD Természetes kód - Minden számjegyhez a 4-bites bináris kódját

Részletesebben

26.B 26.B. Analóg és digitális mennyiségek jellemzıi

26.B 26.B. Analóg és digitális mennyiségek jellemzıi 6.B Digitális alapáramkörök Logikai alapfogalmak Definiálja a digitális és az analóg jelek fogalmát és jellemzıit! Ismertesse a kettes és a tizenhatos számrendszer jellemzıit és az átszámítási algoritmusokat!

Részletesebben

Adattípusok. Dr. Seebauer Márta. Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár

Adattípusok. Dr. Seebauer Márta. Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár Adattípusok Dr. Seebauer Márta főiskolai tanár seebauer.marta@roik.bmf.hu Az adatmanipulációs fa z adatmanipulációs fa

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJA

DIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJA 206.0.08. IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 5. ELŐÁS 5. ELŐÁS. z előzőek összefoglalása: kanonikus alakok, mintermek, maxtermek,

Részletesebben

3. óra Számrendszerek-Szg. történet

3. óra Számrendszerek-Szg. történet 3. óra Számrendszerek-Szg. történet 1byte=8 bit 2 8 =256 256-féle bináris szám állítható elő 1byte segítségével. 1 Kibibyte = 1024 byte mert 2 10 = 1024 1 Mebibyte = 1024 Kibibyte = 1024 * 1024 byte 1

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT. Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint

DIGITÁLIS TECHNIKA I HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT. Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint 6... IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 6. ELŐÁS rató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó, udapest, Műegyetemi Kiadó,

Részletesebben

A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Szeretettel üdvözlünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással az a célunk,

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Törtszámok bináris ábrázolása, Az információ értelmezése és mérése http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF NIK

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA: 3 A 8 KÖZÜL DEKÓDÓLÓ HOGYAN HASZNÁLHATÓ EGY 4/16-OS DEKÓDER 3/8-AS DEKÓDERKÉNT? D 2 3 DEKÓDER BŐVÍTÉS

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA: 3 A 8 KÖZÜL DEKÓDÓLÓ HOGYAN HASZNÁLHATÓ EGY 4/16-OS DEKÓDER 3/8-AS DEKÓDERKÉNT? D 2 3 DEKÓDER BŐVÍTÉS DIGITÁLIS THNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai gyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet. LŐDÁS PÉLD: KÖZÜL DKÓDÓLÓ / O O O Háromból nyolcvonalas dekódoló engedélyező bemenettel. kimeneti

Részletesebben

Számítógép architektúrák

Számítógép architektúrák Számítógép architektúrák Számítógépek felépítése Digitális adatábrázolás Digitális logikai szint Mikroarchitektúra szint Gépi utasítás szint Operációs rendszer szint Assembly nyelvi szint Probléma orientált

Részletesebben

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.)

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2. Digitálistechnikai alapfogalmak II. Ahhoz, hogy valamilyen szinten követni tudjuk a CAN hálózatban létrejövő információ-átviteli

Részletesebben

Hardverközeli programozás 1 1. gyakorlat. Kocsis Gergely 2015.02.17.

Hardverközeli programozás 1 1. gyakorlat. Kocsis Gergely 2015.02.17. Hardverközeli programozás 1 1. gyakorlat Kocsis Gergely 2015.02.17. Információk Kocsis Gergely http://irh.inf.unideb.hu/user/kocsisg 2 zh + 1 javító (a gyengébbikre) A zh sikeres, ha az elért eredmény

Részletesebben

A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása

A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása /Mechatronikai Projekt II. házi feladat/ Bodogán János 2005. április 1. Néhány szó a kódoló átalakítókról Ezek az eszközök kiegészítő számlálók nélkül közvetlenül

Részletesebben

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter Matematikai alapok Dr. Iványi Péter Számok A leggyakrabban használt adat típus Egész számok Valós számok Bináris számábrázolás Kettes számrendszer Bitek: és Byte: 8 bit 28 64 32 6 8 4 2 bináris decimális

Részletesebben

Bevezetés a számítástechnikába

Bevezetés a számítástechnikába Bevezetés a számítástechnikába Beadandó feladat, kódrendszerek Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010 október 12.

Részletesebben

5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI

5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI 5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI 1 Kombinációs hálózatok leírását végezhetjük mind adatfolyam-, mind viselkedési szinten. Az adatfolyam szintű leírásokhoz az assign kulcsszót használjuk, a

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA A LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALAK KÉPZÉSÉRE LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALGEBRAI ALAK. Kódok, kódolás: alapfogalmak

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA A LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALAK KÉPZÉSÉRE LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALGEBRAI ALAK. Kódok, kódolás: alapfogalmak 206..28. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 0. ELŐDÁS PÉLD LEGEGYSZERŰ KONJUNKTÍV LK KÉPZÉSÉRE D Három négyes és két kettes

Részletesebben

Feladat: Indítsd el a Jegyzettömböt (vagy Word programot)! Alt + számok a numerikus billentyűzeten!

Feladat: Indítsd el a Jegyzettömböt (vagy Word programot)! Alt + számok a numerikus billentyűzeten! Jelek JEL: információs értékkel bír Csatorna: Az információ eljuttatásához szükséges közeg, ami a jeleket továbbítja a vevőhöz, Jelek típusai 1. érzékszervekkel felfogható o vizuális (látható) jelek 1D,

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába 2. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. BEVEZETÉS A logikai hálózatok csoportosítása Logikai rendszerek... 6

TARTALOMJEGYZÉK. 1. BEVEZETÉS A logikai hálózatok csoportosítása Logikai rendszerek... 6 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 3 1. BEVEZETÉS... 4 1.1. A logikai hálózatok csoportosítása... 5 1.2. Logikai rendszerek... 6 2. SZÁMRENDSZEREK ÉS KÓDRENDSZEREK... 7 2.1. Számrendszerek... 7 2.1.1. Számok felírása

Részletesebben

Számrendszerek. A római számok írására csak hét jelt használtak. Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat.

Számrendszerek. A római számok írására csak hét jelt használtak. Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat. Számrendszerek A római számok írására csak hét jelt használtak Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat Római számjegyek I V X L C D M E számok értéke 1 5 10

Részletesebben

Számrendszerek. 1. ábra: C soportosítás 2-es számrendszerben. Helyiértékek: A szám leírva:

Számrendszerek. 1. ábra: C soportosítás 2-es számrendszerben. Helyiértékek: A szám leírva: . Elméleti alapok Számrendszerek.. A kettes számrendszerről Számlálás közben mi tízesével csoportosítunk (valószínűleg azért, mert ujjunk van). Ezt a számírásunk is követi. A helyiértékek: egy, tíz, száz

Részletesebben

INFO1 Számok és karakterek

INFO1 Számok és karakterek INFO1 Számok és karakterek Wettl Ferenc 2015. szeptember 29. Wettl Ferenc INFO1 Számok és karakterek 2015. szeptember 29. 1 / 22 Tartalom 1 Bináris számok, kettes komplemens számábrázolás Kettes számrendszer

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Bipoláris tranzisztor

Gyakorló feladatok. Bipoláris tranzisztor Gyakorló feladatok Bipoláris tranzisztor A tranzisztor három kivezetéses félvezető eszköz, mellyel elektromos jelek erősíthető vagy kapcsolhatók. Manapság a tranzisztorokat általában szilíciumból készítik

Részletesebben

Mechatronika Modul 1: Alapismeretek

Mechatronika Modul 1: Alapismeretek Mechatronika Modul : Alapismeretek Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus

Részletesebben

S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k

S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k T a r t a l o m Mintafeladatok... 4 Számrendszerek, logikai mőveletek... 4 Gyakorló feladatok... 19 Számrendszerek, logikai mőveletek... 19 Megoldások...

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA 8 Dr Oniga. I stván István

DIGITÁLIS TECHNIKA 8 Dr Oniga. I stván István Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIA 8 Szekvenciális (sorrendi) hálózatok Szekvenciális hálózatok fogalma Tárolók RS tárolók tárolók T és D típusú tárolók Számlálók Szinkron számlálók Aszinkron számlálók

Részletesebben

Készítette: Nagy Tibor István

Készítette: Nagy Tibor István Készítette: Nagy Tibor István Operátorok Műveletek Egy (vagy több) műveleti jellel írhatók le A műveletet operandusaikkal végzik Operátorok fajtái operandusok száma szerint: egyoperandusú operátorok (pl.:

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK

5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK 5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK A tananyag célja: a kódolással kapcsolatos alapfogalmak és a digitális technikában használt leggyakoribb típusok áttekintése ill. áramköri megoldások

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Informatikai alkalmazások - levelező. 2013. ősz

Informatikai alkalmazások - levelező. 2013. ősz Informatikai alkalmazások - levelező 2013. ősz Követelmények 2 db a félév gyakorlati anyagához kötődő házi feladat elkészítése Egyenként 20 pont (min. 50%) Utosló alkalommal megírt dolgozat Max. 25 pont

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába Az összeadás, kivonás, szorzás algoritmusai. Prefixumok az informatikában Előjel nélküli egész számok ábrázolása a digitális számítógépeknél. Szorzás, összeadás, kivonás. Előjeles

Részletesebben

I. A Digitális Technika alapjai

I. A Digitális Technika alapjai z információ mennyisége evezetés I. Digitális Technika alapjai Pap Imre evezetés Ebben a könyvben az információfeldolgozás alapjaival ismerkedünk, elsősorban a digitális technikával, és ennek matematikai

Részletesebben

Gyakorló feladatok. /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék

Gyakorló feladatok. /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék Gyakorló feladatok Számrendszerek: Feladat: Ábrázold kettes számrendszerbe a 639 10, 16-os számrendszerbe a 311 10, 8-as számrendszerbe a 483 10 számot! /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék 639 1 311 7 483

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint

DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint 25.5.5. DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 2. ELŐDÁS: LOGIKI (OOLE) LGER ÉS LKLMÁSI IRODLOM. ÉS 2. ELŐDÁSHO rató könyve2-8,

Részletesebben

1. hét: A Boole - algebra. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök

1. hét: A Boole - algebra. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök 1. hét: A Boole - algebra Steiner Henriette Egészségügyi mérnök Digitális technika 2015/2016 Elérhetőségek Dr. Steiner Henriette steiner.henriette@nik.uni-obuda.hu Féléves követelmények Heti óraszámok:

Részletesebben

Informatika elméleti alapjai. January 17, 2014

Informatika elméleti alapjai. January 17, 2014 Szám- és kódrendszerek Informatika elméleti alapjai Horváth Árpád January 17, 2014 Contents 1 Számok és ábrázolásuk Számrendszerek Helyiérték nélküliek, pl római számok (MMVIIII) Helyiértékesek a nulla

Részletesebben

1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai

1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai 1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai 1.1 Logikai alapkapuk vizsgálata A XILINX ISE DESIGN SUITE 14.7 WebPack fejlesztőrendszer segítségével és töltse be a rendelkezésére álló SPARTAN 3E FPGA ba:

Részletesebben

Verilog HDL ismertető 2. hét : 1. hét dia

Verilog HDL ismertető 2. hét : 1. hét dia BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Verilog HDL ismertető 2. hét : 1. hét + 15 25 dia Fehér Béla, Raikovich

Részletesebben

Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk

Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk Elméleti anyag: Processzoros vezérlés általános tulajdonságai o z induló készletben

Részletesebben

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember i óra anyaga A számrendszer alapja és a számjegyek Alaki- és helyiérték...

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember i óra anyaga A számrendszer alapja és a számjegyek Alaki- és helyiérték... Számábrázolás és karakterkódolás (jegyzet) Bérci Norbert 2014. szeptember 15-16-i óra anyaga Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 1 1.1. A számrendszer alapja és a számjegyek........................ 2 1.2.

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (1) ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (3)

DIGITÁLIS TECHNIKA A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (1) ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (3) DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 1. ELŐADÁS: BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA 1. Általános bevezetés. 1. ELŐADÁS 2. Bevezetés

Részletesebben

A tervfeladat sorszáma: 1 A tervfeladat címe: ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással

A tervfeladat sorszáma: 1 A tervfeladat címe: ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással .. A tervfeladat sorszáma: 1 A ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással Minimálisan az alábbi képességekkel rendelkezzen az ALU 8-bites operandusok Aritmetikai funkciók: összeadás, kivonás, shift, komparálás

Részletesebben

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk. Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :

Részletesebben

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör I. rész Bevezetésként tisztázzuk a címben szereplő két fogalmat. A számítástechnikai kislexikon a következőképpen fogalmaz: digitális jel: olyan

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint

DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 6. ELŐADÁS ELŐÍRT TANKÖNYV-IRODALOM Sorrendi hálózatok, flip-flopok, regiszterek, számlálók,

Részletesebben

I. el adás, A számítógép belseje

I. el adás, A számítógép belseje 2008. október 8. Követelmények Félévközi jegy feltétele két ZH teljesítése. Ha egy ZH nem sikerült, akkor lehetséges a pótlása. Mindkét ZH-hoz van pótlás. A pótzh körülbelül egy héttel az eredeti után

Részletesebben

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.

Részletesebben

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter Matematikai alapok Dr. Iványi Péter Számok A leggyakrabban használt adat típus Egész számok Valós számok Bináris számábrázolás Kettes számrendszer Bitek: 0 és 1 Byte: 8 bit 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1

Részletesebben

Nagypontosságú aritmetika I.

Nagypontosságú aritmetika I. Nagypontosságú aritmetika I. Nagypontosságú aritmetika Problémák: sokjegyű (100 vagy 1000 vagy...) egész számok kellenek több alkalmazásban; jó lenne, ha 1/3*3 értéke 1 lenne, azaz kellenének racionális

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti

Részletesebben

Alapismeretek. Tanmenet

Alapismeretek. Tanmenet Alapismeretek Tanmenet Alapismeretek TANMENET-Alapismeretek Témakörök Javasolt óraszám 1. Történeti áttekintés 2. Számítógépes alapfogalmak 3. A számítógép felépítése, hardver A központi egység 4. Hardver

Részletesebben

Új műveletek egy háromértékű logikában

Új műveletek egy háromértékű logikában A Magyar Tudomány Napja 2012. Új műveletek egy háromértékű logikában Dr. Szász Gábor és Dr. Gubán Miklós Tartalom A probléma előzményei A hagyományos műveletek Az új műveletek koncepciója Alkalmazási példák

Részletesebben

Tamás Péter (D. 424) Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék (D 407)

Tamás Péter (D. 424) Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék (D 407) Tamás Péter (D. 424) Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék (D 407) Előadás Bevezetés az informatikába Adatszerkezetek Algoritmusok, programozási technológiák Számítástudomány alapjai Számítógépek

Részletesebben

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata 7.2.1. A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata A valósidejű jel- és képfeldolgozás területére eső alkalmazások esetében legtöbbször igény mutatkozik arra, hogy

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.

Részletesebben

OAF Gregorics Tibor : Memória használat C++ szemmel (munkafüzet) 1

OAF Gregorics Tibor : Memória használat C++ szemmel (munkafüzet) 1 OAF Gregorics Tibor : Memória használat C++ szemmel (munkafüzet) 1 Számábrázolás Számok bináris alakja A számítógépek memóriájában a számokat bináris alakban (kettes számrendszerben) ábrázoljuk. A bináris

Részletesebben

I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI

I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.

Részletesebben