1. forduló Az adat, az információ és a hír jelentése és tartalma. A kommunikáció

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. forduló. 1.1. Az adat, az információ és a hír jelentése és tartalma. A kommunikáció"

Átírás

1 1. Az információ 1.1. Az adat, az információ és a hír jelentése és tartalma. A kommunikáció A tárgyaknak mérhető és nem mérhető, számunkra fontos tulajdonságait adatnak nevezzük. Egy tárgynak sok tulajdonsága adata - lehet, amelyek együttesen kizárólag az adott tárgyat azonosítják. Önmagában az adat nem közöl semmiféle ismeretet. Például, ha valamely tárgyról csupán azt az információt kapjuk, hogy kettő, az adat jelentését nem tudjuk értelmezni. Persze, ha ismernénk a kérdést, amire ezt a választ kaptuk, akkor az adat már értelmet nyerne. Az adat a tényeknek és elképzeléseknek nem értelmezett, de értelmezhető formában való közlése. Az adat tehát nem értelmezett ismeret. Ahhoz, hogy a közölt adatot vagy adatokat értelmezni tudjuk, valamiféle környezetbe kell helyezni. Az agyunkban tárolt adatokat nevezzük ismeretnek. A gondolkodás során az agyunkban tárolt adatok között összefüggéseket teremtünk, és ezen összefüggésekből kombinálva újabb adatokat állítunk elő. Az új adatokat információnak nevezzük. Információnak nevezzük az adatokon végrehajtott gondolati műveletek eredményét. Az információ értelmezett ismeret. Más megfogalmazás szerint az információ hírt hordozó jelek tartalmi jelentése, bizonytalanságot szüntet meg, új ismeret hordoz. : Az információközlés formai szabályainak összességét szintaktikai szabálynak nevezzük. A közlés tartalmi egyezményére vonatkozó szabályok összessége a szemantikai szabály. Szintaktikai szabályok például a magyar nyelv használatának szabályai, a mondatképzés, a szórend, stb. Szemantikai szabályok az egyes szavakhoz rendelt fogalmak. Adatgyűjtés közben sokszor kapunk olyan feladatokat, amely szükségtelenek az új ismeret létrehozásához. Az ember gondolkodása során nemcsak gyűjti, hanem rendszeri, kiválogatja, feldolgozza a számára fontos adatokat. Ezt az adatgyűjtés-adatfeldolgozás folyamatot információs folyamatnak nevezzük. Az információs folyamatok általában részfolyamatokból tevődnek össze. Az egyik részfolyamat eredménye lehet egy másik részfolyamatnak a kiindulási adata. A részfolyamatok között adatok átadása és átvétele folyik, ezt a folyamatot kommunikációnak nevezzük. Azt a közeget pedig, ahol az adatok áramlanak kommunikációs csatornának hívjuk. A kommunikáció két felet feltételez, amelyek közösen kialakított csatornán kommunikálnak egymással. A kommunikációs csatorna nagyon sokféle lehet: levegő, telefonvonal, rádióhullám, fény. (Bár az utóbbi kettő is a levegőben terjed.) A kommunikáció folyamata: Adó Kommunikációs csatorna Vevő 1.2. Az információ formája és továbbítása. Az információ kódolása Az információ megjelenési formái: beszéd, írott vagy nyomtatott anyag, hírközlés (füstjelek, rajz, dobszó, stb.), számítógépes adatbank, telekommunikációs, CD. 1

2 Az ősemberek még csak különböző hangok útján kommunikáltak egymással, majd kialakult a beszéd, a nyelvek. Az információ továbbításának módja a történelem kezdetén a beszéd volt. Az információ következő formája a jel volt. Az ókori Egyiptomban jeleket (hierogrifákat ) használtak az üzenetek továbbítására. Az ékírás, majd az írás (betűk, számok) a XX. századig az információ legfejlettebb formája lett. Külön meg kell említeni a piktogramokat, amelyek kis képek meghatározott jelentéssel. (Ilyenekkel találkozunk a pályaudvarokon, repülőtereken, stb.) A képírás, majd a betűírás kialakulásával az írott szöveg lett a fő információhordozó. A nyomtatás (Gutenberg) megjelenésével kezdődhetett el az információ tömeges átvitele, tárolása. A fejlődés következő állomása a beszéd átvitelére alkalmas eszközök feltalálása volt. A Morse-féle távírók, a telefonok, majd az elektromosság fejlődésével a rádiók voltak azok az eszközök, amelyek már képesek voltak a beszéd tömeges átvitelére is. A televízió a hang és a képi információ tömeges átvitelére is alkalmas. Ma az információt főként rádióhullámok útján továbbítják. Sokat hallani az ún. információs forradalomról, az információ értékéről. A mai modern világban az információ komoly érték lett, amely az gazdaság és politika minden területére hat. Információs hatalmak születnek (a médiumok: sajtó, rádió, televízió), amelyek nagyban befolyásolják egy ország életét. A számítógépes hálózatok, telekommunikációs rendszerek már hozzátartoznak napi életünkhöz. Meg kell ismernünk e gyorsan változó világ alapvető eszközeit ahhoz, hogy el tudjunk igazodni bennük. Ez már századunk technikája. Az információt különböző okokból (például, hogy illetéktelenek ne férjenek hozzá) kódolni szokták. A kódolás azt jelenti, hogy a bevitt adatokat valamilyen rendszer szerint átalakítják, és a továbbiakban a kódolt adatokkal dolgoznak. A kódolás legegyszerűbb változata az ún. titkosírás, amelyben például a betűk helyett az ábécében elfoglalt helyük szerinti számokat használnak. Elméletileg bármit kódolhatunk, a gyakorlatban ez attól függ, hogy mit akarunk kezdeni a kódolt információval. A mai világban legtöbbször a gyorsabb továbbítás és a titkosírás érdekében kódoljuk az információt. A kódolás valamely információ átalakítása egyezményes jelekké. A kód megállapodás szerinti jelek vagy szimbólumok rendszer, amellyel valamely információ egyértelműen meghatározható. Dekódoláson a kódolt információ visszaalakítását értjük. A digitális technikában az átalakítás feltétele olyan egyezményes előírás, amely minden jelhez (például számokhoz vagy betűkhöz) egyértelműen hozzárendel egy meghatározott bináris jelet. Az ilyen előírást kódnak, a hozzárendelés folyamatát kódolásnak nevezik. A számítógép csak kódolt formában érti meg az üzeneteinket, és az ő üzeneteit is csak dekódolva érthetjük meg A jel fogalma és fajtái. Az ASCII kódrendszer A jel valamely fizikai (kémiai) mennyiség értéke vagy értékváltozása. Jeleket használunk az információ továbbítására. A fizikában kétfajta jelet különböztetünk meg. Az egyik a folytonos, ún. analóg jel, a másik a diszkrét, úgynevezett digitális jel. Az analóg jel folytonos, értelmezési tartományában tetszőleges értékeket felvehet. A digitális jel értékei diszkrétek, csak meghatározott értékeket vehet fel. Az analóg és digitális jelek mellett megkülönböztetünk analóg, illetve digitális kijelzést. Az analóg kijelzésen általában a mutatós műszereke kijelzési módjait értjük (például a faliórák), míg a digitális kijelzésen a számokkal való megjelenítést (például a digitális órák). A digitális számítógépek olyan elektronikus számítógépek, amelyek csak két állapotot ismernek. A két állapotot logikai igaz, illetve logikai hamis értéknek nevezzük. A kétállapotú jellemzőt bitnek nevezzük. A bit az angol binary digit (bináris jegy) rövidítése. Egy bitnek két értéke lehet: 0 vagy 1. 2

3 A számítógépek az adatok digitálisan kódolt formáját, az ún. bitsorozatokat képesek feldolgozni. Bitsorozaton a 0-k és 1-esek meghatározott hosszúságú sorozatát értjük. Például az alkotja a 8 bit hosszúságú bitsorozatot. Egy bájtnak nevezzük a 8 bithosszúságú bitsorozatot. A byte szó az angol By Eight (nyolcasával) szavakból származik. Itt is használhatóak a prefixumok, bár picit más a jelentésük. 1 kilobájt (1 Kbájt) = 1024 bájt. 1 megabájt (1 Mbájt) = 1024 * 1024 bájt, azaz bájt =1024 Kbájt. 1 gigabájt (1 Gbájt) = 1024*1024*1024 bájt = 1024 Mbájt. Ahhoz, hogy a számítógép számára az információt érthetővé tegyük, kódolni kell, azaz a számítógép számára érthető bitsorozattá kell alakítani. A számítógép csak számokkal tud dolgozni, ezért a szöveges információt kódolni kell. A számítástechnikában nemzetközileg elfogadott kódrendszer az ASCII (American Standard Code for Information Interchange) és az EBCDIC (Extended Binary Code Decimal Interchange Code) kódrendszer. Az ASCII-kódrendszer az angol ábécé kis-és nagybetűit (a-tól z-ig), a számjegyeket (0-9), néhány írásjelet (!,?,+,%,*, stb.), vezérlőjeleket és speciális karaktereket tartalmaz. A betűket, számjegyeket, írásjeleket és más speciális jeleket (pl. vezérlőjeleket) összefoglaló nevükön karakternek nevezzük. Az ASCII-kódrendszerben a karakterkódok 0-tól 127-ig terjedhetnek. Az ASCII bővített változata (amit használunk) már nem csak az angol ábécé betűit tartalmazza. Például a magyar ASCII-t ki kellett egészíteni az ékezetes betűkkel. Például a nagy A betű kódja 65, a 0 -é 48, az á -é 160. A 256 különböző jel az egyes nemzeti karakterkészletek eltérése miatt kevés az egységes kódrendszer kialakítására, amelyben minden nemzet sajátos karakterei ugyanazzal a kóddal szerepelhetnének. Ezt a problémát oldja meg az UNICODE karakterkészlet, amely 16 biten tárolja a jeleket, így összesen 2 16 különböző karakter tárolására nyílik mód. Az UNICODE-karakterkészlet első 128 karaktere megfelel az ASCII-kódnak, így azzal felülről kompatibilisnek tekinthető. 3

4 2. Az informatika matematikai alapjai 2.1. Számrendszerek A helyiértékes számábrázolás A számokat többféleképpen jelölték az emberek a történelem során. (Erről a következő fejezetben lesz szó.) A ma legismertebb ábrázolásmód a helyiértékes számábrázolás. Egy másféle számábrázolásra jó példa lehet az ismert római számok leírása. A helyiértékes számábrázolás esetén tudni kell az alapszámot. Az általunk használt számrendszer a 10-es, más néven decimális számrendszer, amelynek alapszáma 10. A következőkben tárgyszerűen és röviden olvasható az általunk használt számrendszerek jellemzése A bináris számrendszer A bináris számrendszert kettes számrendszernek is nevezik. A számrendszer alapszáma: 2. A számrendszer számjegyei: 0 és az 1. A számrendszer helyiérték táblázata: ½ 1/ Az oktális számrendszer A oktális számrendszert nyolcas számrendszernek is nevezik. A számrendszer alapszáma: 8. A számrendszer számjegyei: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. A számrendszer helyiérték táblázata: /8 1/

5 A decimális számrendszer A decimális számrendszert tízes számrendszernek is nevezik. A számrendszer alapszáma: 10. A számrendszer számjegyei: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. A számrendszer helyiérték táblázata: /10 1/ A hexadecimális számrendszer A hexadecimális számrendszert tizenhatos számrendszernek is nevezik. A számrendszer alapszáma: 16. A tizenhatos számrendszerben nem tudunk tizenhat különböző számot leírni, mivel csupán tíz számjegyet ismerünk. Ésszerű és egyértelmű megoldást ad, ha a 9 feletti számjegyeket betűkkel helyettesítjük: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15. A számrendszer számjegyei: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F. A számrendszer helyiérték táblázata: /16 1/

6 2.2. Konverziók a számrendszerek között A konverzió azt jelenti, hogy az egyik számrendszerből hogyan lehet egy másik számrendszerbe átírni a kívánt számot. A konverzióhoz vagy magyarul átváltáshoz viszont tudni kell a számok egyértelmű leírását. Egy szám önmagában nem fejezi ki azt, hogy melyik számrendszerben írták le. Az 101 (egy nulla egy) szám értelmezhető az eddig felsorolt számrendszerek bármelyikében, hiszen a 0, és az 1 számjegyeket az összes számrendszer tartalmazza. A számrendszer alapszámát az egyértelműség miatt legtöbbször alsó indexben jelenítik meg. Amennyiben nem szerepel a számrendszer alapszáma a szám után indexként, akkor a szám alapértelmezés szerint tízes számrendszerben van. Példák: szám a szám olvasása kilenc hét kettő öt a tizenhatos számrendszerben 1A1B0 16 egy a egy bé nulla a tizenhatos számrendszerben egy nulla egy nulla a tizenhatos számrendszerben három hét öt a tízes számrendszerben vagy háromszázhetvenöt 1001 ezeregy (a tízes számrendszerben) egy egy egy nulla nulla a kettes számrendszerben 6

7 A decimális számrendszer konverziói Egy tízes számrendszerbeli egész számot a kettes számrendszerbe a következő algoritmussal konvertálhatunk (válthatunk) át: a decimális számot addig osztjuk kettővel, amíg a hányados nulla nem lesz. A maradékokat mindig feljegyezzük, majd a maradékot az utolsótól visszafelé olvasva, megkapjuk a bináris alakot. Példa: = osztva 2-vel: 53, maradt az : Egy tízes számrendszerbeli egész számot a nyolcas számrendszerbe a következő algoritmussal konvertálhatunk (válthatunk) át: a decimális számot addig osztjuk nyolccal, amíg a hányados nulla nem lesz. A maradékokat mindig feljegyezzük, majd a maradékot az utolsótól visszafelé olvasva megkapjuk az oktális alakot. Példa: = Egy tízes számrendszerbeli egész számot a tizenhatos számrendszerbe ugyanígy tudunk átváltani: a decimális számot addig osztjuk tizenhattal, amíg a hányados nulla nem lesz. A maradékokat mindig feljegyezzük, majd a maradékot az utolsótól visszafelé olvasva, megkapjuk a hexadecimális alakot. Természetesen a 9-nél nagyobb maradékokat a hexadecimális számrendszerben meghatározott jegyekre kell átírni. Példa: = 1C = C 0 1 7

8 A bináris számrendszer konverziói Egy bináris számot átválthatunk decimálissá, ha a számjegyeket a helyiértékükkel összeszorozzuk, majd a szorzatokat összeadjuk. Példa: = x1 + 32x0 + 16x1 + 8x0 + 4 x x x 1 = 81 Egy bináris számot átválthatunk hexadecimálissá, ha a számjegyeket a legkisebb helyiértékkel kezdve négyesével csoportosítjuk, majd a négy számjegyet sorba váltjuk át hexadecimálissá. 1. példa: = 33E E 7 2. példa: = 70F F 1 8

9 A hexadecimális számrendszer konverziói Egy hexadecimális számot átválthatunk decimálissá, ha a számjegyeket a helyiértékükkel összeszorozzuk, majd a szorzatokat összeadjuk. Példa: 2B4 16 = B 4 256x2 + 16x11+ 4x1 = 692 Egy hexadecimális számot átválthatunk binárissá, ha a számjegyeket a legkisebb helyiértékkel kezdve négy bináris számjeggyé alakítjuk. 1.példa : 2F29 16 = F példa: 4A 16 = A

10 2.3. Bináris számok összeadása Két bináris számot az alábbi segédtáblázat alapján adhatunk össze a legegyszerűbben: 1. számjegy 2. számjegy az előző oszlopból átvitel az összeg számjegye átvitel a következő oszlopba nincs nincs nincs nincs 0 van van (x) van (x) 0 van van (x) 0 van van (x) 1 van 1. példa Nincs átvitel ebben az egyszerű példában, ezért csak a két számjegy és az összeg oszlopát kell nézni a táblázatból:

11 2. példa Az átvitelt x-el jelölve az összeg a táblázat alapján meghatározható: átvitel: x x x példa A példa két olyan szám összeadását mutatja be, ahol minden lehetőség előfordul: átvitel: x x x x x x x

12 2.4. Belső adatábrázolás A számítógép az adatokat kódolt formában tárolja, kezeli és képzi. A RAM-ban nem lehetnek rendezetlenül az adatok, a számítógépnek tudnia kell, hogy az adott adat az éppen szám, szöveg, utasítás vagy teljesen más jellegű adat. Ehhez meg kell ismerni a különféle adatok tárolási módját, vagyis a belső ábrázolást. A fejezetben a következő adatok tárolásával foglakozunk: számok szöveges adatok logikai adatok Számok ábrázolása A számokat alapvetően nulla és egyesek sorozatával tudjuk ábrázolni, ezért kézenfekvő a bináris számrendszer használata. A decimális számokat is lehet ábrázolni úgy, hogy a decimális számjegyeknek egy kettes számrendszerbeli kódot feleltetünk meg. A számok ábrázolását a következő csoportosításban tekintjük át: bináris számok ábrázolása fixpontos lebegőpontos decimális számok ábrázolása pakolt zónázott Bináris számok ábrázolása A számok ábrázolásánál tekintetbe kell venni, hogy velük műveleteket lehessen végezni. Az áramkör tetszőleges algoritmusra elkészíthető, de nem mindegy a sorozatgyártásnál az áramkör előállítási költsége és a mérete. A pozitív bináris számok ábrázolásánál csak azt kell tudni, hogy hány biten ábrázoljuk, azután már beírható a kívánt pozíciókra. A negatív számok ábrázolása sem lenne nagy gond, ha a nullától való távolságát (abszolút érték) vennénk, majd egy bit jelezné, hogy pozitív vagy negatív a szám. Ez olykor valóban így van, azonban egyszerűbbé tehető a számolást végző áramkör, ha csak az összeadást kell elvégeznie. A kivonás miatt viszont valamilyen speciális módon kell tárolni a negatív bináris számokat, hogy az összeadás után az eredmény helyes legyen. Az alábbiakban megismerkedünk a számábrázoláshoz szükséges definíciókkal. 12

13 Mielőtt belevágnánk a közepébe, nézzük egy érdekes játékot. Írjunk le egy ötjegyű számot, például: majd alatta hagyjunk 4 üres sort, aztán leírunk egy másik számot. A játék úgy szól, hogy megkérünk valakit, hogy a megadott szám alá írjon egy tetszőleges ötjegyű számot. Aztán mi is írunk egy ilyen számot, majd ismét a megkért személy írhat egy ötjegyű számot, végül ismét mi. A leírt 1+4=5 darab szám összege az általunk előre leírt szám lesz. Hogyan csináljuk? Úgy, hogy az elsőnek leírt számhoz t kell hozzáadni. Miért pont annyit? Mert nekünk csak annyi a dolgunk, hogy a megkért személy által írt számhoz olyan számot kell párban írnunk, hogy ha a két számot összeadjuk, akkor az eredmény legyen. 2* pedig éppen Figyeljük meg! A két szám összege éppen A két szám összege éppen Miért volt ez a sok hűhó? Azért, mert a nak a 9-es komplemense éppen , a kilences komplemense pedig Egy p alapú számrendszer esetén egy n jegyű szám p 1-es komplemense az a szám, amely úgy áll elő, hogy az adott n jegyű szám minden számjegyét a legnagyobb értékű számjegyre kiegészítjük. 1. pé1da 37 esetén (p=10; n=2; legnagyobb értékű számjegy: 9): 62 a 9-es (p 1) komplemens, mivel 62+37= példa esetén (p=2; n=5; legnagyobb értékű számjegy: 1): az 1-es (p 1) komplemens. 13

14 Adott egy p alapú számrendszer. A számrendszerben egy n jegyű szám p-és komplemense úgy áll elő, hogy a p 1-es komplemenshez egyet hozzáadunk. 1. példa 37 esetén (p=10; n=2; legnagyobb értékű számjegy: 9): 62 a 9-es komplemens, 62+1=63 a 10-es komplemens. 2. példa 462 esetén (p=10; n=3; legnagyobb értékű számjegy: 9): 537 a 9-es komplemens, 537+1=538 a 10-es komplemens, 3. példa esetén (p=2; n=5; legnagyobb értékű számjegy: 1): 1001 az 1-es komplemens, (a szám első 1-ese helyett a komplemensben 0 van, ezért csak 4 jegyű a komplemens = 1010 a 2-es komplemens. 14

15 Negatív számok ábrázolása A következőkben a számok ábrázolását segítő példák következnek. Minden esetben kiemelten fontos, hogy hány biten ábrázoljuk a bináris számokat! 1. példa Nézzük meg 4 biten a 4 ábrázolását! 5 = A 101 bináris szám egyes komplemenses alakjához a számot ki kell egészíteni 4 bitre úgy, hogy értéke egyértelmű maradjon. Az egyes komplemens előállítása ezután a bitek átbillentését jelenti, vagyis ahol 0 volt ott 1-es, ahol 1-es volt ott 0 kell szerepeljen. (Azaz a számjegyek összege 1) Az egyes komplemenses alakhoz egyet hozzáadva kapjuk a negatív bináris szám kettes komplemensét. 4 bit a 101 előjel nélküli felírása az 101 alak kiegészítése 4 bitre a 100 szám egyes komplemense (bitek ellentetjére) a 100 szám kettes komplemense (+1 hozzáadása) Így az eredmény: példa Nézzük meg 4 biten a 1 ábrázolását! 1 = bit a 1 előjel nélküli felírása 1 az 1 alak kiegészítése 4 bitre a 1 szám egyes komplemense (bitek ellentetjére) a 1 szám kettes komplemense (+1 hozzáadása) Így az eredmény:

16 3. példa Nézzük meg 4 biten a 3 ábrázolását! 3 = 11 2 A 11 bináris szám egyes komplemenses alakjához a számot ki kell egészíteni 4 bitre úgy, hogy értéke egyértelmű maradjon. Az egyes komplemens előállítása ezután a bitek átbillentését jelenti, vagyis ahol 0 volt ott 1-es, ahol 1-es volt ott 0 kell szerepeljen. 4 bit a 11 előjel nélküli felírása 1 1 az 11 alak kiegészítése 4 bitre a 11 szám egyes komplemense (bitek ellentetjére) a 11 szám kettes komplemense (+1 hozzáadása) Így az eredmény: példa Nézzük meg 4 biten a 15 ábrázolását! 15 = Mivel a szám négy bites, így nincs szükség a kiegészítésre. 4 bit a 1111 előjel nélküli felírása a 1111 szám egyes komplemense (bitek ellentetjére) a 1111 szám kettes komplemense (+1 hozzáadása) Így az eredmény: példa Nézzük meg 4 biten a 19 ábrázolását! 193 = Mivel a szám négy biten nem fér el, ezért nem ábrázolható. A számítógépen minden számábrázolás csak korlátok között képzelhető el. Négy biten ábrázolható legnagyobb szám a

17 6. példa Adott az 1010 bináris szám 4 bites, kettes komplemens alakban. Mennyi az értéke decimálisan? A negatív számokat ábrázoljuk kettes komplemenses alakban, ezért a decimális szám is biztosan negatív lesz. A visszaváltásnál is fontos, hogy 4 biten ábrázolták a számot, hiszen a visszaváltásnál is a kettes komplemensé alakítás a cél: 4 bit a negatív szám kettes komplemense határozzuk meg a fenti szám egyes komplemensét határozzuk meg az előző sor kettes komplemensét váltsuk át decimális számrendszerbe 6 írjuk elé az előjelet 6 Így az eredmény: Pozítív és negatív szám összege Egy tetszőleges számhoz egy negatív szám hozzáadása ugyanazt eredményezi, mintha a negatív szám abszolút értékét az előjel elhagyásával kapott pozitív számot vonnánk ki. Példa: 5 + ( 2) = 3, aminek ugyanaz az eredménye, mint az 5 (+ 2) = 3 műveletnek. Ez az egyszerű szabály a számítógép számára egy kicsit mást jelent. A negatív bináris számok tárolását Neumann János ötlete alapján az ún. kettes komplemens alakkal lehet megoldani. A negatív számot kettes komplemens alakban hozzáadva egy számhoz valóban kivonást végzünk el. 17

18 Példa: Egy pozitív bináris számot adunk össze, egy kettes komplemens alakban ábrázolt negatív bináris számmal 2 bájton. Az összeg, vagyis az eredmény matematikailag értelmetlen lenne, de az ábrázolási tartomány korlátozott volta miatt a túlcsordult bittel nem foglalkozik a számítógép, hiszen nem tudja hol tárolni. Neumann ötlete azért volt nagyszerű, mert a bináris számrendszerben így elég csak az összeadás művelete, nem szükséges a kivonás, miáltal a műveleteket végző áramkörök sokkal egyszerűbbek lehetnek: A bináris szám ábrázolási tartománya 1. bájt 0. bájt túlcsor dult bit Az ábrázolás miatt az összeg is csak 2 bájton képződik A számítógépnek ezután nem kell ismernie a kivonást, hogy ha egy pozitív számhoz hozzáadom kivonandó kettes komplemensét, akkor valójában kivontam ezt a számot a pozitív számból. Ha valaki megkérdezi a Kedves Olvasót, hogy vonja ki a 931-ből a 129-et anélkül, hogy ténylegesen elvégzi a kivonást, akkor ugye úgy oldaná meg, hogy kiszámolná a 129 kilences komplemensét, ami 870, majd hozzáadna 1-et, így kapna 871 et, ami a 129 tízes komplemense. Ezután pedig hozzáadná a 931-hez =1802. Az egyes elhagyjuk, azaz 802 az eredmény. Vagyis =

19 A fixpontos számábrázolás Az egész számokat ábrázoljuk fixpontosan. A bináris (tört-egész elválasztó) pont fix helyen található, vagyis a helyiértékeknek állandó és határozott helyük van. Az ábrázolt szám nagysága függ attól, hogy hány biten ábrázoljuk, tehát bináris számrendszerben hány jegyű számot ábrázolunk. Az egész számok ábrázolásásra általában 2, vagy 4 bájt használatos. A bináris egész számokat mi most 2 bájton ábrázoljuk. Az ábrázolásnál figyeljünk arra, hogy a biteket jobbról balra, nullával kezdve szokás számozni. Különböző módon kell ábrázolni a pozitív és a negatív számokat. A pozitív számok és a nulla esetén az ábrázolás mindig nullával kezdődik (15. bit), s utána legfeljebb 15 bináris számjegy (14-0. bit) szerepelhet. A nulla az elején a pozitív előjel jelölésre szolgál. A negatív számokat a 16 bites 2-es komplemenses alakkal ábrázoljuk. Ez esetben megfigyelhető, hogy a kettes komplemens alak miatt az ábrázolás elején (15. bit) mindig 1-es található, vagyis az 1-el kezdődő fixpontos ábrázolás biztosan egy negatív számot takar. előjel bit bináris egész szám bitek számozása: bájt 0. bájt fix, bináris pont Az ábrázolható számok binárisan decimálisan 2-es kompl.? Ábrázolható számtartomány: tól től igen ig ig nem legnagyobb nem negatív: nem legkisebb nem negatív: nem legnagyobb negatív: igen legkisebb negatív: igen Ennek megfelelően 2 bájton a legnagyobb ábrázolható szám a , a legkisebb a nulla, ha negatív számokat nem ábrázolunk. Egy bájton pedig az értelmezési tartomány: , ha pozitív és negatív számokat is ábrázolunk (tárolunk). Ha nem, akkor

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek Harmadik gyakorlat Számrendszerek Ismétlés Tízes (decimális) számrendszer: 2 372 =3 2 +7 +2 alakiérték valódi érték = aé hé helyiérték helyiértékek a tízes szám hatványai, a számjegyek így,,2,,8,9 Kettes

Részletesebben

Assembly programozás: 2. gyakorlat

Assembly programozás: 2. gyakorlat Assembly programozás: 2. gyakorlat Számrendszerek: Kettes (bináris) számrendszer: {0, 1} Nyolcas (oktális) számrendszer: {0,..., 7} Tízes (decimális) számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális

Részletesebben

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Kedves Diákok! Szeretettel köszöntünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással

Részletesebben

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA 1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk

Részletesebben

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA BINÁRIS (kettes) ÉS HEXADECIMÁLIS (tizenhatos) SZÁMRENDSZEREK (HELYIÉRTÉK, ÁTVÁLTÁSOK, MŰVELETEK) A KETTES SZÁMRENDSZER A computerek világában a

Részletesebben

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Számrendszerek A leggyakrabban használt számrendszerek: alapszám számjegyek Tízes (decimális) B = 10 0, 1, 8, 9 Kettes (bináris) B = 2 0, 1 Nyolcas (oktális) B = 8

Részletesebben

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F}

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} 3. gyakorlat Számrendszerek: Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} Alaki érték: 0, 1, 2,..., 9,... Helyi

Részletesebben

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva:

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva: Tartalom 1. Számrendszerek közti átváltás... 2 1.1. Megoldások... 4 2. Műveletek (+, -, bitműveletek)... 7 2.1. Megoldások... 8 3. Számítógépes adatábrázolás... 12 3.1. Megoldások... 14 A gyakorlósor lektorálatlan,

Részletesebben

A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Szeretettel üdvözlünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással az a célunk,

Részletesebben

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA 1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.

Részletesebben

Informatikai Rendszerek Alapjai

Informatikai Rendszerek Alapjai Informatikai Rendszerek Alapjai Egész és törtszámok bináris ábrázolása http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 5/1 A mintavételezett (egész) számok bináris ábrázolása 2 n-1 2 0 1 1 0 1 0 n Most Significant

Részletesebben

Feladat: Indítsd el a Jegyzettömböt (vagy Word programot)! Alt + számok a numerikus billentyűzeten!

Feladat: Indítsd el a Jegyzettömböt (vagy Word programot)! Alt + számok a numerikus billentyűzeten! Jelek JEL: információs értékkel bír Csatorna: Az információ eljuttatásához szükséges közeg, ami a jeleket továbbítja a vevőhöz, Jelek típusai 1. érzékszervekkel felfogható o vizuális (látható) jelek 1D,

Részletesebben

The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003

The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 . Fejezet : Számrendszerek The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons Wilson Wong, Bentley College Linda Senne,

Részletesebben

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása 4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson

Részletesebben

LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS

LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS A fixpontos operandusoknak azt a hátrányát, hogy az ábrázolás adott hossza miatt csak korlátozott nagyságú és csak egész számok ábrázolhatók, a lebegőpontos számábrázolás küszöböli

Részletesebben

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember 10-i óra anyaga. 1. Számrendszerek A számrendszer alapja és a számjegyek

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember 10-i óra anyaga. 1. Számrendszerek A számrendszer alapja és a számjegyek Egész számok ábrázolása (jegyzet) Bérci Norbert 2015. szeptember 10-i óra anyaga Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 1 1.1. A számrendszer alapja és a számjegyek........................ 1 1.2. Alaki- és

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr. 26..5. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 5. ELŐDÁS 2 EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben

Részletesebben

Analóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése

Analóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése Analóg és digitális jelek Analóg mennyiség: Értéke tetszõleges lehet. Pl.:tömeg magasság,idõ Digitális mennyiség: Csak véges sok, elõre meghatározott értéket vehet fel. Pl.: gyerekek, feleségek száma Speciális

Részletesebben

Bevezetés a számítástechnikába

Bevezetés a számítástechnikába Bevezetés a számítástechnikába Beadandó feladat, kódrendszerek Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010 október 12.

Részletesebben

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális Számrendszerek Bináris, hexadecimális Mindennapokban használt számrendszerek Decimális 60-as számrendszer az időmérésre DNS-ek vizsgálata négyes számrendszerben Tetszőleges természetes számot megadhatunk

Részletesebben

Jel, adat, információ

Jel, adat, információ Kommunikáció Jel, adat, információ Jel: érzékszerveinkkel, műszerekkel felfogható fizikai állapotváltozás (hang, fény, feszültség, stb.) Adat: jelekből (számítástechnikában: számokból) képzett sorozat.

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós

Részletesebben

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél 5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél Célok Átkapcsolás a Windows Számológép két működési módja között. A Windows Számológép használata a decimális (tízes), a bináris

Részletesebben

Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek

Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek Fixpontos és lebegőpontos DSP Számrendszerek Ha megnézünk egy DSP kinálatot, akkor észrevehetjük, hogy két nagy család van az ajánlatban, az ismert adattipus függvényében. Van fixpontos és lebegőpontos

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

Aritmetikai utasítások I.

Aritmetikai utasítások I. Aritmetikai utasítások I. Az értékadó és aritmetikai utasítások során a címzési módok különböző típusaira látunk példákat. A 8086/8088-as mikroprocesszor memóriája és regiszterei a little endian tárolást

Részletesebben

1. INFORMATIKAI ALAPFOGALMAK HÍRKÖZLÉSI RENDSZER SZÁMRENDSZEREK... 6

1. INFORMATIKAI ALAPFOGALMAK HÍRKÖZLÉSI RENDSZER SZÁMRENDSZEREK... 6 1. INFORMATIKAI ALAPFOGALMAK... 2 1.1 AZ INFORMÁCIÓ... 2 1.2 MODELLEZÉS... 2 2. HÍRKÖZLÉSI RENDSZER... 3 2.1 REDUNDANCIA... 3 2.2 TÖMÖRÍTÉS... 3 2.3 HIBAFELISMERŐ ÉS JAVÍTÓ KÓDOK... 4 2.4 KRIPTOGRÁFIA...

Részletesebben

Adattípusok. Dr. Seebauer Márta. Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár

Adattípusok. Dr. Seebauer Márta. Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ Székesfehérvár Adattípusok Dr. Seebauer Márta főiskolai tanár seebauer.marta@roik.bmf.hu Az adatmanipulációs fa z adatmanipulációs fa

Részletesebben

Bináris egység: bit (binary unit) bit ~ b; byte ~ B (Gb Gigabit;GB Gigabyte) Gb;GB;Gib;GiB mind más. Elnevezés Jele Értéke Elnevezés Jele Értéke

Bináris egység: bit (binary unit) bit ~ b; byte ~ B (Gb Gigabit;GB Gigabyte) Gb;GB;Gib;GiB mind más. Elnevezés Jele Értéke Elnevezés Jele Értéke Kódolások Adatok kódolása Bináris egység: bit (binary unit) bit ~ b; byte ~ B (Gb Gigabit;GB Gigabyte) Gb;GB;Gib;GiB mind más. Elnevezés Jele Értéke Elnevezés Jele Értéke Kilo K 1 000 Kibi Ki 1 024 Mega

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek Számítógép

Részletesebben

Programozott soros szinkron adatátvitel

Programozott soros szinkron adatátvitel Programozott soros szinkron adatátvitel 1. Feladat Név:... Irjon programot, mely a P1.0 kimenet egy lefutó élének időpontjában a P1.1 kimeneten egy adatbitet ad ki. A bájt legalacsonyabb helyiértéke 1.

Részletesebben

Számrendszerek. A római számok írására csak hét jelt használtak. Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat.

Számrendszerek. A római számok írására csak hét jelt használtak. Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat. Számrendszerek A római számok írására csak hét jelt használtak Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat Római számjegyek I V X L C D M E számok értéke 1 5 10

Részletesebben

5. Fejezet : Lebegőpontos számok. Lebegőpontos számok

5. Fejezet : Lebegőpontos számok. Lebegőpontos számok 5. Fejezet : Lebegőpontos The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson Wong, Bentley College Linda

Részletesebben

I. el adás, A számítógép belseje

I. el adás, A számítógép belseje 2008. október 8. Követelmények Félévközi jegy feltétele két ZH teljesítése. Ha egy ZH nem sikerült, akkor lehetséges a pótlása. Mindkét ZH-hoz van pótlás. A pótzh körülbelül egy héttel az eredeti után

Részletesebben

Jelátalakítás és kódolás

Jelátalakítás és kódolás Jelátalakítás és kódolás Információ, adat, kódolás Az információ valamely jelenségre vonatkozó értelmes közlés, amely új ismereteket szolgáltat az információ felhasználójának. Valójában információnak tekinthető

Részletesebben

Számrendszerek és az informatika

Számrendszerek és az informatika Informatika tehetséggondozás 2012-2013 3. levél Az első levélben megismertétek a számrendszereket. A másodikban ízelítőt kaptatok az algoritmusos feladatokból. A harmadik levélben először megnézünk néhány

Részletesebben

Hardverközeli programozás 1 1. gyakorlat. Kocsis Gergely 2015.02.17.

Hardverközeli programozás 1 1. gyakorlat. Kocsis Gergely 2015.02.17. Hardverközeli programozás 1 1. gyakorlat Kocsis Gergely 2015.02.17. Információk Kocsis Gergely http://irh.inf.unideb.hu/user/kocsisg 2 zh + 1 javító (a gyengébbikre) A zh sikeres, ha az elért eredmény

Részletesebben

1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig 2. Szedjük szét a számítógépet 1. örök 3. Szedjük szét a számítógépet 2.

1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig 2. Szedjük szét a számítógépet 1. örök 3. Szedjük szét a számítógépet 2. Témakörök 1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig ( a kommunikáció fejlődése napjainkig) 2. Szedjük szét a számítógépet 1. ( a hardver architektúra elemei) 3. Szedjük szét a számítógépet 2.

Részletesebben

1. tétel. A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei. Informatika érettségi (diák)

1. tétel. A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei. Informatika érettségi (diák) 1. tétel A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei Ismertesse a kommunikáció általános modelljét! Mutassa be egy példán a kommunikációs

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Számrendszerek. 1. ábra: C soportosítás 2-es számrendszerben. Helyiértékek: A szám leírva:

Számrendszerek. 1. ábra: C soportosítás 2-es számrendszerben. Helyiértékek: A szám leírva: . Elméleti alapok Számrendszerek.. A kettes számrendszerről Számlálás közben mi tízesével csoportosítunk (valószínűleg azért, mert ujjunk van). Ezt a számírásunk is követi. A helyiértékek: egy, tíz, száz

Részletesebben

Webdesign II Oldaltervezés 3. Tipográfiai alapismeretek

Webdesign II Oldaltervezés 3. Tipográfiai alapismeretek Webdesign II Oldaltervezés 3. Tipográfiai alapismeretek Tipográfia Tipográfia: kép és szöveg együttes elrendezésével foglalkozik. A tipográfiát hagyományosan a grafikai tervezéssel, főként a nyomdai termékek

Részletesebben

3. óra Számrendszerek-Szg. történet

3. óra Számrendszerek-Szg. történet 3. óra Számrendszerek-Szg. történet 1byte=8 bit 2 8 =256 256-féle bináris szám állítható elő 1byte segítségével. 1 Kibibyte = 1024 byte mert 2 10 = 1024 1 Mebibyte = 1024 Kibibyte = 1024 * 1024 byte 1

Részletesebben

Bevezetés az Informatikába

Bevezetés az Informatikába Bevezetés az Informatikába Karakterek bináris ábrázolása Készítette: Perjési András andris@aries.ektf.hu Alap probléma A számítógép egy bináris rendszerben működő gép Mindent numerikus formátumban ábrázolunk

Részletesebben

INFO1 Számok és karakterek

INFO1 Számok és karakterek INFO1 Számok és karakterek Wettl Ferenc 2015. szeptember 29. Wettl Ferenc INFO1 Számok és karakterek 2015. szeptember 29. 1 / 22 Tartalom 1 Bináris számok, kettes komplemens számábrázolás Kettes számrendszer

Részletesebben

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember i óra anyaga A számrendszer alapja és a számjegyek Alaki- és helyiérték...

(jegyzet) Bérci Norbert szeptember i óra anyaga A számrendszer alapja és a számjegyek Alaki- és helyiérték... Számábrázolás és karakterkódolás (jegyzet) Bérci Norbert 2014. szeptember 15-16-i óra anyaga Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 1 1.1. A számrendszer alapja és a számjegyek........................ 2 1.2.

Részletesebben

Negatív alapú számrendszerek

Negatív alapú számrendszerek 2015. március 4. Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Negatív számok Legyen b > 1

Részletesebben

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI Készítette: Kiss Szilvia ZKISZ informatikai szakcsoport Az információ 1. Az információ fogalma Az érzékszerveinken keresztül megszerzett új ismereteket információnak nevezzük.

Részletesebben

Számrendszerek, számábrázolás

Számrendszerek, számábrázolás Számrendszerek, számábrázolás Nagy Zsolt 1. Bevezetés Mindannyian, nap, mint nap használjuk a következ fogalmakat: adat, információ. Adatokkal találkozunk az utcán, a médiumokban, a boltban. Információt

Részletesebben

A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása

A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása /Mechatronikai Projekt II. házi feladat/ Bodogán János 2005. április 1. Néhány szó a kódoló átalakítókról Ezek az eszközök kiegészítő számlálók nélkül közvetlenül

Részletesebben

Információ / kommunikáció

Információ / kommunikáció Információ / kommunikáció Ismeret A valóságra vagy annak valamely részére, témájára vonatkozó tapasztalatokat, általánosításokat, fogalmakat. Információ fogalmai Az információ olyan jelsorozatok által

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Törtszámok bináris ábrázolása, Az információ értelmezése és mérése http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF NIK

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába 2. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.

Részletesebben

IT - Alapismeretek. Megoldások

IT - Alapismeretek. Megoldások IT - Alapismeretek Megoldások 1. Az első négyműveletes számológépet Leibniz és Schickard készítette. A tárolt program elve Neumann János nevéhez fűződik. Az első generációs számítógépek működése a/az

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas. Bájt (Byte): 8 bites egység, 8 bites szám. Előjeles fixpontok számok: 2 8 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.

Részletesebben

Kombinációs hálózatok Számok és kódok

Kombinációs hálózatok Számok és kódok Számok és kódok A történelem folyamán kétféle számábrázolási mód alakult ki: helyiértékes számrendszerek nem helyiértékes számrendszerek n N = b i B i=0 i n b i B i B = (természetes) szám = számjegy az

Részletesebben

Informatikai alapismeretek

Informatikai alapismeretek Informatikai alapismeretek Informatika tágabb értelemben -> tágabb értelemben az információ keletkezésével, továbbításával, tárolásával és feldolgozásával foglalkozik Informatika szűkebb értelemben-> számítógépes

Részletesebben

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör

A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör I. rész Bevezetésként tisztázzuk a címben szereplő két fogalmat. A számítástechnikai kislexikon a következőképpen fogalmaz: digitális jel: olyan

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr. 7.4.. DIGITÁLIS TECHNIK Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 3. ELŐDÁS EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben

Részletesebben

S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k

S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k S z á m í t á s t e c h n i k a i a l a p i s m e r e t e k T a r t a l o m Mintafeladatok... 4 Számrendszerek, logikai mőveletek... 4 Gyakorló feladatok... 19 Számrendszerek, logikai mőveletek... 19 Megoldások...

Részletesebben

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.)

2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2.3. Soros adatkommunikációs rendszerek CAN (Harmadik rész alapfogalmak II.) 2. Digitálistechnikai alapfogalmak II. Ahhoz, hogy valamilyen szinten követni tudjuk a CAN hálózatban létrejövő információ-átviteli

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

IT - Alapismeretek. Feladatgyűjtemény

IT - Alapismeretek. Feladatgyűjtemény IT - Alapismeretek Feladatgyűjtemény Feladatok PowerPoint 2000 1. FELADAT TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS Pótolja a hiányzó neveket, kifejezéseket! Az első négyműveletes számológépet... készítette. A tárolt program

Részletesebben

Gyakorló feladatok. /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék

Gyakorló feladatok. /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék Gyakorló feladatok Számrendszerek: Feladat: Ábrázold kettes számrendszerbe a 639 10, 16-os számrendszerbe a 311 10, 8-as számrendszerbe a 483 10 számot! /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék 639 1 311 7 483

Részletesebben

26.B 26.B. Analóg és digitális mennyiségek jellemzıi

26.B 26.B. Analóg és digitális mennyiségek jellemzıi 6.B Digitális alapáramkörök Logikai alapfogalmak Definiálja a digitális és az analóg jelek fogalmát és jellemzıit! Ismertesse a kettes és a tizenhatos számrendszer jellemzıit és az átszámítási algoritmusokat!

Részletesebben

Alapismeretek. Tanmenet

Alapismeretek. Tanmenet Alapismeretek Tanmenet Alapismeretek TANMENET-Alapismeretek Témakörök Javasolt óraszám 1. Történeti áttekintés 2. Számítógépes alapfogalmak 3. A számítógép felépítése, hardver A központi egység 4. Hardver

Részletesebben

Informatika elméleti alapjai. January 17, 2014

Informatika elméleti alapjai. January 17, 2014 Szám- és kódrendszerek Informatika elméleti alapjai Horváth Árpád January 17, 2014 Contents 1 Számok és ábrázolásuk Számrendszerek Helyiérték nélküliek, pl római számok (MMVIIII) Helyiértékesek a nulla

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába Az összeadás, kivonás, szorzás algoritmusai. Prefixumok az informatikában Előjel nélküli egész számok ábrázolása a digitális számítógépeknél. Szorzás, összeadás, kivonás. Előjeles

Részletesebben

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek.

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. Számrendszerek: 10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. ritmetikai műveletek egész számokkal 1. Összeadás, kivonás (egész számokkal) 2. Negatív

Részletesebben

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk. Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :

Részletesebben

Vetési Albert Gimnázium, Veszprém. Didaktikai feladatok. INFORMÁCIÓTECHNOLÓGIAI ALAPISMERETEK (10 óra)

Vetési Albert Gimnázium, Veszprém. Didaktikai feladatok. INFORMÁCIÓTECHNOLÓGIAI ALAPISMERETEK (10 óra) Tantárgy: INFORMATIKA Készítette: JUHÁSZ ORSOLYA Osztály: nyelvi előkészítő évfolyam Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 óra Éves óraszám: 108 óra Tankönyv: dr. Dancsó Tünde Korom Pál: INFORMATIKA

Részletesebben

Dr. Wührl Tibor Ph.D. MsC 04 Ea. IP P címzés

Dr. Wührl Tibor Ph.D. MsC 04 Ea. IP P címzés Dr. Wührl Tibor Ph.D. MsC 04 Ea IP P címzés Csomagirányítás elve A csomagkapcsolt hálózatok esetén a kapcsolás a csomaghoz fűzött irányítási információk szerint megy végbe. Az Internet Protokoll (IP) alapú

Részletesebben

1. előadás. Adatok, számrendszerek, kódolás. Dr. Kallós Gábor

1. előadás. Adatok, számrendszerek, kódolás. Dr. Kallós Gábor 1. előadás Adatok, számrendszerek, kódolás Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Adat, információ, kód Az információ áramlásának klasszikus modellje Számrendszerek Út a 10-es számrendszerig 10-es és 2-es

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I SZÁMRENDSZEREK HELYÉRTÉK SZÁMRENDSZEREK RÓMAI SZÁMOK ÉS RENDSZERÜK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA I SZÁMRENDSZEREK HELYÉRTÉK SZÁMRENDSZEREK RÓMAI SZÁMOK ÉS RENDSZERÜK. Dr. Lovassy Rita Dr. 6..6. DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet SZÁMRENDSZEREK 8. ELŐDÁS 8. előadás témája a digitális rendszerekben központi szerepet

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

IBAN: INTERNATIONAL BANK ACCOUNT NUMBER. I. Az IBAN formái

IBAN: INTERNATIONAL BANK ACCOUNT NUMBER. I. Az IBAN formái IBAN: INTERNATIONAL BANK ACCOUNT NUMBER A EUROPEAN COMMITTEE FOR BANKING STANDARDS (ECBS) által 2001. februárban kiadott, EBS204 V3 jelű szabvány rögzíti a nemzetközi számlaszám formáját, valamint eljárást

Részletesebben

Hatodik gyakorlat. Rendszer, adat, információ

Hatodik gyakorlat. Rendszer, adat, információ Hatodik gyakorlat Rendszer, adat, információ Alapfogalmak Rendszer: A rendszer egymással kapcsolatban álló elemek összessége, amelyek adott cél érdekében együttmőködnek egymással, és mőködésük során erıforrásokat

Részletesebben

Előadó. Bevezetés az informatikába. Cél. Ajánlott irodalom. Előismeretek? Felmentés? Dudásné Nagy Marianna. csütörtök Bolyai terem

Előadó. Bevezetés az informatikába. Cél. Ajánlott irodalom. Előismeretek? Felmentés? Dudásné Nagy Marianna. csütörtök Bolyai terem Előadó Bevezetés az iformatikába csütörtök 16-18 Bolyai terem Dudásé Nagy Mariaa TTK Iformatikai Taszékcsoport (Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Taszék) Árpád tér 2. 216. szoba Fogadó óra: szerda

Részletesebben

Kódolás. A számítógép adatokkal dolgozik. Értelmezzük az adat és az információ fogalmát.

Kódolás. A számítógép adatokkal dolgozik. Értelmezzük az adat és az információ fogalmát. Kódolás A számítógép adatokkal dolgozik. Értelmezzük az adat és az információ fogalmát. Mi az információ? Az információ egy értelmes közlés, amely új ismeretet, új tudást ad. (Úgy is fogalmazhatunk, hogy

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA 1. rész TARTALOMJEGYZÉK

BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA 1. rész TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA 1. rész TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA 1. RÉSZ... 1 TARTALOMJEGYZÉK... 1 AZ INFORMÁCIÓ... 2 Az információ fogalma... 2 Közlemény, hír, adat, információ... 3 Az információ

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF

Részletesebben

Összeadás BCD számokkal

Összeadás BCD számokkal Összeadás BCD számokkal Ugyanúgy adjuk össze a BCD számokat is, mint a binárisakat, csak - fel kell ismernünk az érvénytelen tetrádokat és - ezeknél korrekciót kell végrehajtani. A, Az érvénytelen tetrádok

Részletesebben

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata 7.2.1. A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata A valósidejű jel- és képfeldolgozás területére eső alkalmazások esetében legtöbbször igény mutatkozik arra, hogy

Részletesebben

Programozás alapjai. Wagner György Általános Informatikai Tanszék

Programozás alapjai. Wagner György Általános Informatikai Tanszék Általános Informatikai Tanszék Hirdetmények (1) Jelenlevők: műsz. informatikusok progr. matematikusok A tantárgy célja: alapfogalmak adatszerkezetek algoritmusok ismertetése Követelményrendszer: Nincs:

Részletesebben

Informatikai Rendszerek Alapjai

Informatikai Rendszerek Alapjai Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László A redundancia fogalma és mérése Minimális redundanciájú kódok 1. http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 könyvtár Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László

Részletesebben

ÉRETTSÉGI TÉTELCÍMEK 2012 Informatika

ÉRETTSÉGI TÉTELCÍMEK 2012 Informatika Budapesti Egyetemi Katolikus Gimnázium és Kollégium ÉRETTSÉGI TÉTELCÍMEK 2012 Informatika Reischlné Rajzó Zsuzsanna Szaktanár Endrédi Józsefné Igazgató Kelt: Budapest, 2012 március 1. tétel A kommunikáció

Részletesebben

1. ábra. Repülő eszköz matematikai modellje ( fekete doboz )

1. ábra. Repülő eszköz matematikai modellje ( fekete doboz ) Wührl Tibor DIGITÁLIS SZABÁLYZÓ KÖRÖK NEMLINEARITÁSI PROBLÉMÁI FIXPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS ESETÉN RENDSZERMODELL A pilóta nélküli repülő eszközök szabályzó körének tervezése során első lépésben a repülő eszköz

Részletesebben

C programozás. { Márton Gyöngyvér, 2009 } { Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem } http://www.ms.sapientia.ro/~mgyongyi

C programozás. { Márton Gyöngyvér, 2009 } { Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem } http://www.ms.sapientia.ro/~mgyongyi C programozás Márton Gyöngyvér, 2009 Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem http://www.ms.sapientia.ro/~mgyongyi 1 Könyvészet Kátai Z.: Programozás C nyelven Brian W. Kernighan, D.M. Ritchie: A C programozási

Részletesebben

Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Vektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Octave: alapok Az octave mint számológép: octave:##> 2+2 ans = 4 Válasz elrejtése octave:##> 2+2; octave:##> + - / * () Hatványozás:

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika I. középszint

Részletesebben

Szám- és kódrendszerek

Szám- és kódrendszerek Informatikai rendszerek alapjai Óbudai Egyetem Alba Regia M szaki Kar (AMK) Székesfehérvár 2015. november 27. 1 Számok és ábrázolásuk 2 3 Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Vázlat

Részletesebben

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,

2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma:

Részletesebben

Informatikai alkalmazások - levelező. 2013. ősz

Informatikai alkalmazások - levelező. 2013. ősz Informatikai alkalmazások - levelező 2013. ősz Követelmények 2 db a félév gyakorlati anyagához kötődő házi feladat elkészítése Egyenként 20 pont (min. 50%) Utosló alkalommal megírt dolgozat Max. 25 pont

Részletesebben

Számítógép architektúrák

Számítógép architektúrák Számítógép architektúrák Számítógépek felépítése Digitális adatábrázolás Digitális logikai szint Mikroarchitektúra szint Gépi utasítás szint Operációs rendszer szint Assembly nyelvi szint Probléma orientált

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás az analóg és digitális rendszerek között http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA 3/1

Részletesebben

Számold meg a pontokat A bináris számok

Számold meg a pontokat A bináris számok 1. Foglalkozás Számold meg a pontokat A bináris számok Tartalom A számítógépekben az adatokat nullák és egyesek sorozataként tároljuk és továbbítjuk. Hogyan tudjuk ábrázolni a szavakat és a számokat pusztán

Részletesebben