Matematikai programok
|
|
|
- Ottó Vass
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematikai programok Mátrixalapú nyelvek MatLab Wettl Ferenc diái alapján Budapesti M szaki Egyetem Algebra Tanszék Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
2 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
3 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
4 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
5 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó numerikus matematika, jel- és képfeldologozás, kommunikáció, irányítástechnika, pénzügyi matematika,... Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
6 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó numerikus matematika, jel- és képfeldologozás, kommunikáció, irányítástechnika, pénzügyi matematika,... Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
7 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó numerikus matematika, jel- és képfeldologozás, kommunikáció, irányítástechnika, pénzügyi matematika,... szabad klónok: Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
8 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó numerikus matematika, jel- és képfeldologozás, kommunikáció, irányítástechnika, pénzügyi matematika,... szabad klónok: octave: GNU GPL, honlap Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
9 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó numerikus matematika, jel- és képfeldologozás, kommunikáció, irányítástechnika, pénzügyi matematika,... szabad klónok: octave: GNU GPL, honlap Scilab: CeCILL license (GPL compatible), honlap (f fejleszt : INRIA, Franciaország) Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
10 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó numerikus matematika, jel- és képfeldologozás, kommunikáció, irányítástechnika, pénzügyi matematika,... szabad klónok: octave: GNU GPL, honlap Scilab: CeCILL license (GPL compatible), honlap (f fejleszt : INRIA, Franciaország) FreeMat: GPL, honlap freemat.sourceforge.net/ Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
11 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó numerikus matematika, jel- és képfeldologozás, kommunikáció, irányítástechnika, pénzügyi matematika,... szabad klónok: octave: GNU GPL, honlap Scilab: CeCILL license (GPL compatible), honlap (f fejleszt : INRIA, Franciaország) FreeMat: GPL, honlap freemat.sourceforge.net/ Hasonló szoftverek: Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
12 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó numerikus matematika, jel- és képfeldologozás, kommunikáció, irányítástechnika, pénzügyi matematika,... szabad klónok: octave: GNU GPL, honlap Scilab: CeCILL license (GPL compatible), honlap (f fejleszt : INRIA, Franciaország) FreeMat: GPL, honlap freemat.sourceforge.net/ Hasonló szoftverek: julia: MIT licensed, (high-performance dynamic programming language for technical computing), honlap julialang.org/ Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
13 Mátrixalapú nyelvek MATLAB R (matrix laboratory The Language of Technical Computing) kereskedelmi program többmillió felhasználó numerikus matematika, jel- és képfeldologozás, kommunikáció, irányítástechnika, pénzügyi matematika,... szabad klónok: octave: GNU GPL, honlap Scilab: CeCILL license (GPL compatible), honlap (f fejleszt : INRIA, Franciaország) FreeMat: GPL, honlap freemat.sourceforge.net/ Hasonló szoftverek: julia: MIT licensed, (high-performance dynamic programming language for technical computing), honlap julialang.org/ R: GPL, statisztikai számításokhoz Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
14 Licensz, Telepítés Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
15 Számolás valós és komplex számok Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
16 Számolás valós és komplex számok >> ans = 2 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
17 Számolás valós és komplex számok >> ans = 2 >> 2^23 ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
18 Számolás valós és komplex számok >> ans = 2 >> 2^23 ans = >> 2^ -3 ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
19 Számolás valós és komplex számok >> ans = 2 >> 2^23 ans = >> 2^ -3 ans = >> 2^123 ans = e +37 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
20 Számolás valós és komplex számok >> ans = 2 >> 2^23 ans = >> 2^ -3 ans = >> 2^123 ans = e +37 >> (1 + 2 i ) / (3-1 i ) ans = i Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
21 Számolás valós és komplex számok >> ans = 2 >> 2^23 ans = >> 2^ -3 ans = >> 2^123 ans = e +37 >> (1 + 2 i ) / (3-1 i ) ans = i >> (1-1 i )^8 ans = 16 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
22 Számolás mátrixokkal valós és komplex mátrixok Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
23 Számolás mátrixokkal valós és komplex mátrixok >> [1 1; 3 3] + [1 2; 2 3]*[ 3 1; 2 1]^ -1 ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
24 Számolás mátrixokkal valós és komplex mátrixok >> [1 1; 3 3] + [1 2; 2 3]*[ 3 1; 2 1]^ -1 ans = >> [1 1; 3 3] + [1 2; 2 3] * [2 1; 1 1]^ -1 ans = e e e e +00 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
25 Számolás mátrixokkal valós és komplex mátrixok >> [1 1; 3 3] + [1 2; 2 3]*[ 3 1; 2 1]^ -1 ans = >> [1 1; 3 3] + [1 2; 2 3] * [2 1; 1 1]^ -1 ans = e e e e +00 >> [1; 2] ans = 1 2 >> ans ' ans = 1 2 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
26 >> zeros (2, 3) ans = >> ones (1, 4) ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
27 >> zeros (2, 3) ans = >> ones (1, 4) ans = >> eye (3) ans = Diagonal Matrix >> diag ([2 3 1]) ans = Diagonal Matrix Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
28 Mátrixok osztása és inverze A/B = C jelentése: A = CB Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
29 Mátrixok osztása és inverze A/B = C jelentése: A = CB A\B = C jelentése: B = AC Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
30 Mátrixok osztása és inverze A/B = C jelentése: A = CB A\B = C jelentése: B = AC Az Ax = b egyenletrendszer megoldására két lehet ség: Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
31 Mátrixok osztása és inverze A/B = C jelentése: A = CB A\B = C jelentése: B = AC Az Ax = b egyenletrendszer megoldására két lehet ség: (1) x = A\b, (2) invertálható együtthatómátrix esetén A 1 b Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
32 Mátrixok osztása és inverze A/B = C jelentése: A = CB A\B = C jelentése: B = AC Az Ax = b egyenletrendszer megoldására két lehet ség: (1) x = A\b, (2) invertálható együtthatómátrix esetén A 1 b { } x 3y = 15 Oldjuk meg a egyenletrendszert kétféleképp! 4x + 2y = 18 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
33 Mátrixok osztása és inverze A/B = C jelentése: A = CB A\B = C jelentése: B = AC Az Ax = b egyenletrendszer megoldására két lehet ség: (1) x = A\b, (2) invertálható együtthatómátrix esetén A 1 b { } x 3y = 15 Oldjuk meg a egyenletrendszert kétféleképp! 4x + 2y = 18 >> [1-3; 4 2] \ [15; 18] ans = 6-3 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
34 Mátrixok osztása és inverze A/B = C jelentése: A = CB A\B = C jelentése: B = AC Az Ax = b egyenletrendszer megoldására két lehet ség: (1) x = A\b, (2) invertálható együtthatómátrix esetén A 1 b { } x 3y = 15 Oldjuk meg a egyenletrendszert kétféleképp! 4x + 2y = 18 >> [1-3; 4 2] \ [15; 18] ans = 6-3 >> [1-3; 4 2]^ -1 * [ 15; 18] ans = 6-3 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
35 Mátrixok osztása akkor is elvégezhet, ha a nevez ben lév mátrix nem invertálható (ekkor a kés bb tanulandó általánosított inverzzel számol). Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
36 Mátrixok osztása akkor is elvégezhet, ha a nevez ben lév mátrix nem invertálható (ekkor a kés bb tanulandó általánosított inverzzel számol). Ezzel mindig megkapható az egyenletrendszer sortérbe es megoldása, a redukált lépcs s alakkal az összes. Az egyenletrendszer legyen x + y + 2z = 2 2x + 2y + 3z = 4 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
37 Mátrixok osztása akkor is elvégezhet, ha a nevez ben lév mátrix nem invertálható (ekkor a kés bb tanulandó általánosított inverzzel számol). Ezzel mindig megkapható az egyenletrendszer sortérbe es megoldása, a redukált lépcs s alakkal az összes. Az egyenletrendszer legyen x + y + 2z = 2 2x + 2y + 3z = 4 >> [1 1 2; 2 2 3] \ [4; 8] ans = e e e -15 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
38 Mátrixok osztása akkor is elvégezhet, ha a nevez ben lév mátrix nem invertálható (ekkor a kés bb tanulandó általánosított inverzzel számol). Ezzel mindig megkapható az egyenletrendszer sortérbe es megoldása, a redukált lépcs s alakkal az összes. Az egyenletrendszer legyen x + y + 2z = 2 2x + 2y + 3z = 4 >> [1 1 2; 2 2 3] \ [4; 8] ans = e e e -15 >> rref ([1 1 2; 2 2 3]) ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
39 Egészek A legtöbb számolás duplapontosságú lebeg pontos számokkal történik. Az egész típus inkább csak adatok tárolására vagy megjelenítésére való. Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
40 Egészek A legtöbb számolás duplapontosságú lebeg pontos számokkal történik. Az egész típus inkább csak adatok tárolására vagy megjelenítésére való. integer b biten, vagy unsigned integer: int8, uint8, int16, uint16, int32, uint32, int64, uint64. Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
41 Egészek A legtöbb számolás duplapontosságú lebeg pontos számokkal történik. Az egész típus inkább csak adatok tárolására vagy megjelenítésére való. integer b biten, vagy unsigned integer: int8, uint8, int16, uint16, int32, uint32, int64, uint64. >> 10 * rand (2, 3) ans = >> int8 ( ans ) ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
42 Tartományok (ranges) kezdet:lépésköz:vég Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
43 Tartományok (ranges) kezdet:lépésköz:vég >> 1:4 ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
44 Tartományok (ranges) kezdet:lépésköz:vég >> 1:4 ans = >> 4:1 ans = [](1 x0 ) Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
45 Tartományok (ranges) kezdet:lépésköz:vég >> 1:4 ans = >> 4:1 ans = [](1 x0 ) >> 9: -3:1 ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
46 Tartományok (ranges) kezdet:lépésköz:vég >> 1:4 ans = >> 4:1 ans = [](1 x0 ) >> 9: -3:1 ans = >> 1.1:.237:2.1 ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
47 Változók >> a = 3 a = 3 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
48 Változók >> a = 3 a = 3 >> m = [ 1 2 a 2 a 4] m = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
49 Változók >> a = 3 a = 3 >> m = [ 1 2 a 2 a 4] m = >> m ' * m ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
50 Indexek >> M M = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
51 Indexek >> M M = >> M (1, 3) ans = 6 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
52 Indexek >> M M = >> M (1, 3) ans = 6 >> M (1, [2 3 1]) ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
53 Indexek >> M M = >> M (1, 3) ans = 6 >> M (1, [2 3 1]) ans = >> M (:, [2 3 1]) ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
54 Programozás 1 Programozás 2 Vektorosítás Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
55 Függvények Programozás Külön.m fájlba tegyük, azzal a névvel, mint maga a függvény. Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
56 Függvények Programozás Külön.m fájlba tegyük, azzal a névvel, mint maga a függvény. function end fv1 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
57 Függvények Programozás Külön.m fájlba tegyük, azzal a névvel, mint maga a függvény. function end fv1 ekkor így hívható: >> fv1 ans = 2 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
58 Függvények Programozás Külön.m fájlba tegyük, azzal a névvel, mint maga a függvény. function end fv1 ekkor így hívható: >> fv1 ans = 2 function fv2 ( a, b ) end a ^2 + b ^2 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
59 Függvények Programozás Külön.m fájlba tegyük, azzal a névvel, mint maga a függvény. function end fv1 ekkor így hívható: >> fv1 ans = 2 function fv2 ( a, b ) end a ^2 + b ^2 >> fv2 (3, 4) ans = 25 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
60 Programozás % muvelet.m function [ amegb, aszorb ] = muvelet (a, b ) amegb = a + b ; aszorb = a * b ; end Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
61 Programozás % muvelet.m function [ amegb, aszorb ] = muvelet (a, b ) amegb = a + b ; aszorb = a * b ; end >> [ c d ] = muvelet (2, 3) c = 5 d = 6 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
62 Programozás % muvelet.m function [ amegb, aszorb ] = muvelet (a, b ) amegb = a + b ; aszorb = a * b ; end >> [ c d ] = muvelet (2, 3) c = 5 d = 6 A függvénydeníció általános alakja (a színes rész opcionális): Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
63 Programozás % muvelet.m function [ amegb, aszorb ] = muvelet (a, b ) amegb = a + b ; aszorb = a * b ; end >> [ c d ] = muvelet (2, 3) c = 5 d = 6 A függvénydeníció általános alakja (a színes rész opcionális): %függvénynév.m Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
64 Programozás % muvelet.m function [ amegb, aszorb ] = muvelet (a, b ) amegb = a + b ; aszorb = a * b ; end >> [ c d ] = muvelet (2, 3) c = 5 d = 6 A függvénydeníció általános alakja (a színes rész opcionális): %függvénynév.m function visszaadott érték = függvénynév (argumentumlista) Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
65 Programozás % muvelet.m function [ amegb, aszorb ] = muvelet (a, b ) amegb = a + b ; aszorb = a * b ; end >> [ c d ] = muvelet (2, 3) c = 5 d = 6 A függvénydeníció általános alakja (a színes rész opcionális): %függvénynév.m function visszaadott érték = függvénynév (argumentumlista) matlab utasítások Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
66 Programozás % muvelet.m function [ amegb, aszorb ] = muvelet (a, b ) amegb = a + b ; aszorb = a * b ; end >> [ c d ] = muvelet (2, 3) c = 5 d = 6 A függvénydeníció általános alakja (a színes rész opcionális): %függvénynév.m function visszaadott érték = függvénynév (argumentumlista) matlab utasítások end Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
67 Programozás % muvelet.m function [ amegb, aszorb ] = muvelet (a, b ) amegb = a + b ; aszorb = a * b ; end >> [ c d ] = muvelet (2, 3) c = 5 d = 6 A függvénydeníció általános alakja (a színes rész opcionális): %függvénynév.m function visszaadott érték = függvénynév (argumentumlista) matlab utasítások end Ha a visszaadott érték nincsen vagy nem áll = jobb oldalán, akkor a visszaadott érték az utoljára kiszámolt érték. Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
68 Programozás % muvelet.m function [ amegb, aszorb ] = muvelet (a, b ) amegb = a + b ; aszorb = a * b ; end >> [ c d ] = muvelet (2, 3) c = 5 d = 6 A függvénydeníció általános alakja (a színes rész opcionális): %függvénynév.m function visszaadott érték = függvénynév (argumentumlista) matlab utasítások end Ha a visszaadott érték nincsen vagy nem áll = jobb oldalán, akkor a visszaadott érték az utoljára kiszámolt érték. ; csendes kiértékelés Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
69 Programozás Logikai értékek (1 = igaz, 0 = hamis, típusa bool) >> 4 > 1 ans = 1 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
70 Programozás Logikai értékek (1 = igaz, 0 = hamis, típusa bool) >> 4 > 1 ans = 1 >> 4 < 1 ans = 0 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
71 Programozás Logikai értékek (1 = igaz, 0 = hamis, típusa bool) >> 4 > 1 ans = 1 >> 4 < 1 ans = 0 >> 4 == 1 ans = 0 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
72 Programozás Logikai értékek (1 = igaz, 0 = hamis, típusa bool) >> 4 > 1 ans = 1 >> 4 < 1 ans = 0 >> 4 == 1 ans = 0 >> 4 >= 1 ans = 1 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
73 Programozás Logikai értékek (1 = igaz, 0 = hamis, típusa bool) >> 4 > 1 ans = 1 >> 4 < 1 ans = 0 >> 4 == 1 ans = 0 >> 4 >= 1 ans = 1 >> (4 >= 1) == 1 ans = 1 >> whos ans 1 x1 logical Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
74 Programozás Logikai értékek (1 = igaz, 0 = hamis, típusa bool) >> 4 > 1 ans = 1 >> 4 < 1 ans = 0 >> 4 == 1 ans = 0 >> 4 >= 1 ans = 1 >> (4 >= 1) == 1 ans = 1 >> whos ans 1 x1 logical >> a = true a = 1 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
75 Feltételes utasítás Programozás if (feltétel) Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
76 Feltételes utasítás Programozás if (feltétel) matlab utasítások Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
77 Feltételes utasítás Programozás if (feltétel) else matlab utasítások % ez a rész Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
78 Feltételes utasítás Programozás if (feltétel) matlab utasítások else matlab utasítások % ez a rész % kimaradhat Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
79 Feltételes utasítás Programozás if (feltétel) matlab utasítások else matlab utasítások end % ez a rész % kimaradhat Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
80 Programozás Feltételes utasítás (példa) function valosvagykomplex (a, b, c ) d = b ^2-4* a * c ; % ; hogy ne irja ki d erteket if ( d >= 0) " valos " else " komplex " end end Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
81 Programozás Feltételes utasítás (példa) function valosvagykomplex (a, b, c ) d = b ^2-4* a * c ; % ; hogy ne irja ki d erteket if ( d >= 0) " valos " else " komplex " end end >> v alosvagykomplex (1, 1, 1) ans = komplex Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
82 Programozás Feltételes utasítás (példa) function valosvagykomplex (a, b, c ) d = b ^2-4* a * c ; % ; hogy ne irja ki d erteket if ( d >= 0) " valos " else " komplex " end end >> v alosvagykomplex (1, 1, 1) ans = komplex >> v alosvagykomplex (1,2,1) ans = valos Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
83 Vektorosítás 1 Programozás 2 Vektorosítás Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
84 Vektorosítás Vektorosítás A cél, hogy a kódismétlés és a ciklusutasítások helyett vektor-/mátrixm veleteket használjunk. Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
85 Vektorosítás Vektorosítás A cél, hogy a kódismétlés és a ciklusutasítások helyett vektor-/mátrixm veleteket használjunk. Így hatékonyabb, tömörebb kód jön létre. Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
86 Vektorosítás Vektorosítás A cél, hogy a kódismétlés és a ciklusutasítások helyett vektor-/mátrixm veleteket használjunk. Így hatékonyabb, tömörebb kód jön létre. Írjunk kódot, mely egy adott (v 1, v 2,..., v n ) vektorból a különbségek (v 2 v 1, v 3 v 2,..., v n v n 1 ) vektorát képzi! Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
87 Vektorosítás Vektorosítás A cél, hogy a kódismétlés és a ciklusutasítások helyett vektor-/mátrixm veleteket használjunk. Így hatékonyabb, tömörebb kód jön létre. Írjunk kódot, mely egy adott (v 1, v 2,..., v n ) vektorból a különbségek (v 2 v 1, v 3 v 2,..., v n v n 1 ) vektorát képzi! >> l = [ ] l = >> l (2:6) - l (1:5) ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
88 Vektorosítás Alkalmazzuk az f (x) = x 2 + 3x + 1 képletet egy mátrixra! function keplet ( a ) a ^2 + 3* a + 1 end >> keplet ( [1 1; 0 2]) ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
89 Vektorosítás Alkalmazzuk az f (x) = x 2 + 3x + 1 képletet egy mátrixra! function keplet ( a ) end a ^2 + 3* a + 1 >> keplet ( [1 1; 0 2]) ans = Alkalmazzuk az f (x) = x 2 + 3x + 1 képletet egy mátrix minden elemére! function keplet ( a ) end a.^ * a + 1 >> keplet ([1:3 5]) ans = Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
90 Kérdések Vektorosítás Mire és hogyan használhatók az eye, ones, zeros és diag parancsok? Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
91 Kérdések Vektorosítás Mire és hogyan használhatók az eye, ones, zeros és diag parancsok? Hozzunk létre egy m nev véletlen 4 5-ös mátrixot, melynek elemei 0-tól 9-ig terjed egészek! Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
92 Kérdések Vektorosítás Mire és hogyan használhatók az eye, ones, zeros és diag parancsok? Hozzunk létre egy m nev véletlen 4 5-ös mátrixot, melynek elemei 0-tól 9-ig terjed egészek! Soroljuk fel a tanult adattípusokat! Melyik paranccsal jutunk ehhez az információhoz egy adatról? Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
93 Kérdések Vektorosítás Mire és hogyan használhatók az eye, ones, zeros és diag parancsok? Hozzunk létre egy m nev véletlen 4 5-ös mátrixot, melynek elemei 0-tól 9-ig terjed egészek! Soroljuk fel a tanult adattípusokat! Melyik paranccsal jutunk ehhez az információhoz egy adatról? Írjunk függvényt, melynek x a bemenete és az x + 4 adja vissza! + 1 x 2 x 3 értéket Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
94 Kérdések Vektorosítás Mire és hogyan használhatók az eye, ones, zeros és diag parancsok? Hozzunk létre egy m nev véletlen 4 5-ös mátrixot, melynek elemei 0-tól 9-ig terjed egészek! Soroljuk fel a tanult adattípusokat! Melyik paranccsal jutunk ehhez az információhoz egy adatról? Írjunk függvényt, melynek x a bemenete és az x + 4 adja vissza! + 1 x 2 x 3 Írjunk meg ugyanezt a függvényt, de úgy, hogy egy mátrixra alkalmazva, annak minden elemére kiszámítsa az értékét! értéket Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
95 Kérdések Vektorosítás Mire és hogyan használhatók az eye, ones, zeros és diag parancsok? Hozzunk létre egy m nev véletlen 4 5-ös mátrixot, melynek elemei 0-tól 9-ig terjed egészek! Soroljuk fel a tanult adattípusokat! Melyik paranccsal jutunk ehhez az információhoz egy adatról? Írjunk függvényt, melynek x a bemenete és az x + 4 adja vissza! + 1 x 2 x 3 Írjunk meg ugyanezt a függvényt, de úgy, hogy egy mátrixra alkalmazva, annak minden elemére kiszámítsa az értékét! értéket Mi az eredménye a 1 == (2 > 4) és a 0 == (2 > 4) m veletnek? Ezeknek mi az adattípusa? Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
96 Kérdések Vektorosítás Mire és hogyan használhatók az eye, ones, zeros és diag parancsok? Hozzunk létre egy m nev véletlen 4 5-ös mátrixot, melynek elemei 0-tól 9-ig terjed egészek! Soroljuk fel a tanult adattípusokat! Melyik paranccsal jutunk ehhez az információhoz egy adatról? Írjunk függvényt, melynek x a bemenete és az x + 4 adja vissza! + 1 x 2 x 3 Írjunk meg ugyanezt a függvényt, de úgy, hogy egy mátrixra alkalmazva, annak minden elemére kiszámítsa az értékét! értéket Mi az eredménye a 1 == (2 > 4) és a 0 == (2 > 4) m veletnek? Ezeknek mi az adattípusa? Egy 4 5-ös véletlen mátrixon végezzünk elemi sorm veleteket! Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
97 Kérdések Vektorosítás Mire és hogyan használhatók az eye, ones, zeros és diag parancsok? Hozzunk létre egy m nev véletlen 4 5-ös mátrixot, melynek elemei 0-tól 9-ig terjed egészek! Soroljuk fel a tanult adattípusokat! Melyik paranccsal jutunk ehhez az információhoz egy adatról? Írjunk függvényt, melynek x a bemenete és az x + 4 adja vissza! + 1 x 2 x 3 Írjunk meg ugyanezt a függvényt, de úgy, hogy egy mátrixra alkalmazva, annak minden elemére kiszámítsa az értékét! értéket Mi az eredménye a 1 == (2 > 4) és a 0 == (2 > 4) m veletnek? Ezeknek mi az adattípusa? Egy 4 5-ös véletlen mátrixon végezzünk elemi sorm veleteket! Írjunk függvényt, mely az argumentumába írt számról eldönti az el jelét és azt karakterláncként kiírja! Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
98 Kérdések Vektorosítás Képezzünk egy es mátrixot, melynek blokkmátrix alakja: ] [ O5 I 5 I 5 O 5 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
99 Kérdések Vektorosítás Képezzünk egy es mátrixot, melynek blokkmátrix alakja: ] [ O5 I 5 I 5 O 5 Oldjuk meg az x 2y = 1 2x + y = 7 egyenletrendszert mátrixosztással, és az inverzzel való szorzással. Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
100 Kérdések Vektorosítás Képezzünk egy es mátrixot, melynek blokkmátrix alakja: ] Oldjuk meg az [ O5 I 5 I 5 O 5 x 2y = 1 2x + y = 7 egyenletrendszert mátrixosztással, és az inverzzel való szorzással. Számítsuk ki az x 2y + 3z = 1 2x + y + z = 3 egyenletrendszer egyetlen sortérbe es megoldását, majd az együtthatómátrix redukált lépcs s alakját! Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok / 23
Matematikai programok
Matematikai programok Mátrixalapú nyelvek octave Wettl Ferenc Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Wettl
rank(a) == rank([a b])
![rank(a) == rank([a b])](/thumbs/92/110554624.jpg "rank(a) == rank([a b])")
Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása a Matlabban Lineáris algebrai egyenletrendszerek a Matlabban igen egyszer en oldhatók meg. Legyen A az egyenletrendszer m-szer n-es együtthatómátrixa, és
MATLAB alapismeretek I.
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek I. A MATLAB bemutatása MATLAB filozófia MATLAB modulok A MATLAB felhasználói felülete MATLAB tulajdonságok
Matlab alapok. Baran Ágnes. Baran Ágnes Matlab alapok Elágazások, függvények 1 / 15
Matlab alapok Baran Ágnes Elágazások, függvények Baran Ágnes Matlab alapok Elágazások, függvények 1 / 15 Logikai kifejezések =, ==, = (két mátrixra is alkalmazhatóak, ilyenkor elemenként történik
A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana
A MATLAB alapjai Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit >> Futó script leállítása: >> ctrl+c - Változók listásása >> who >> whos - Változók törlése
6. előadás. Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem
6. előadás Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom A Matlab általános bemutatása Matlab környezet Ablakok, súgó rendszer A Matlab, mint
MATLAB alapismeretek II.
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek II. Feladat: Plottoljuk a sin(x) függvényt a 0 x 4π tartományban Rajzoltassuk az e -x/3 sin(x) függvényt
12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása
Vektorterek. Wettl Ferenc február 17. Wettl Ferenc Vektorterek február / 27
Vektorterek Wettl Ferenc 2015. február 17. Wettl Ferenc Vektorterek 2015. február 17. 1 / 27 Tartalom 1 Egyenletrendszerek 2 Algebrai struktúrák 3 Vektortér 4 Bázis, dimenzió 5 Valós mátrixok és egyenletrendszerek
Vektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Vektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Octave: alapok Az octave mint számológép: octave:##> 2+2 ans = 4 Válasz elrejtése octave:##> 2+2; octave:##> + - / * () Hatványozás:
Numerikus módszerek I. zárthelyi dolgozat (2017/18. I., A. csoport) Megoldások
Numerikus módszerek I. zárthelyi dolgozat (2017/18. I., A. csoport) Megoldások 1. Feladat. (6p) Jelöljön. egy tetszőleges vektornormát, ill. a hozzá tartozó indukált mátrixnormát! Igazoljuk, hogy ha A
A függvény kód szekvenciáját kapcsos zárójelek közt definiáljuk, a { } -ek közti részt a Bash héj kód blokknak (code block) nevezi.
Függvények 1.Függvények...1 1.1.A függvény deníció szintaxisa... 1..Függvények érték visszatérítése...3 1.3.Környezettel kapcsolatos kérdések...4 1.4.Lokális változók használata...4 1.5.Rekurzív hívások...5.kód
Gauss elimináció, LU felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 3. gyakorlat Gauss elimináció, LU felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 EGYENLETRENDSZEREK 1. Egyenletrendszerek
Baran Ágnes. Gyakorlat Komplex számok. Baran Ágnes Matematika Mérnököknek Gyakorlat 1 / 16
Matematika Mérnököknek 1. Baran Ágnes Gyakorlat Komplex számok Baran Ágnes Matematika Mérnököknek 1. 1.-2. Gyakorlat 1 / 16 1. Oldja meg az alábbi egyenleteket a komplex számok halmazán! Ábrázolja a megoldásokat
Gauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 4. gyakorlat Mátrix invertálás Gauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei
A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei
A MATLAB alapjai Atomerőművek üzemtanának fizikai alapjai - 2016. 03. 04. Papp Ildikó Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit - Változók listásása >>
Programok értelmezése
Programok értelmezése Kód visszafejtés. Izsó Tamás 2016. szeptember 22. Izsó Tamás Programok értelmezése/ 1 Section 1 Programok értelmezése Izsó Tamás Programok értelmezése/ 2 programok szemantika értelmezése
BASH script programozás II. Vezérlési szerkezetek
06 BASH script programozás II. Vezérlési szerkezetek Emlékeztető Jelölésbeli különbség van parancs végrehajtása és a parancs kimenetére való hivatkozás között PARANCS $(PARANCS) Jelölésbeli különbség van
SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN
SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon
Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport
Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,
Baran Ágnes. Gyakorlat Komplex számok. Baran Ágnes Matematika Mérnököknek Gyakorlat 1 / 33
Matematika Mérnököknek 1. Baran Ágnes Gyakorlat Komplex számok Baran Ágnes Matematika Mérnököknek 1. 2.-4. Gyakorlat 1 / 33 Feladatok 1. Oldja meg az alábbi egyenleteket a komplex számok halmazán! Ábrázolja
Lineáris algebra 2. Filip Ferdinánd december 7. siva.banki.hu/jegyzetek
Lineáris algebra 2 Filip Ferdinánd filipferdinand@bgkuni-obudahu sivabankihu/jegyzetek 2015 december 7 Filip Ferdinánd 2016 februar 9 Lineáris algebra 2 1 / 37 Az el adás vázlata Determináns Determináns
1. Alapok. #!/bin/bash
1. oldal 1.1. A programfájlok szerkezete 1. Alapok A bash programok tulajnképpen egyszerű szöveges fájlok, amelyeket bármely szövegszerkesztő programmal megírhatunk. Alapvetően ugyanazokat a at használhatjuk
Algoritmizálási feladatok
2018/09/02 15:58 1/8 Algoritmizálási feladatok < Programozási feladatok Algoritmizálási feladatok Szerző: Sallai András Copyright Sallai András, 2011, 2013 Licenc: GNU Free Documentation License 1.3 Web:
Algoritmusok Tervezése. 1. Előadás MATLAB 1. Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 1. Előadás MATLAB 1. Dr. Bécsi Tamás Tárgy adatok Előadó: Bécsi Tamás, St 106, becsi.tamas@mail.bme.hu Előadás:2, Labor:2 Kredit:5 Félévközi jegy 2 db Zh 1 hallgatói feladat A félév
SCILAB programcsomag segítségével
Felhasználói függvények de niálása és függvények 3D ábrázolása SCILAB programcsomag segítségével 1. Felhasználói függvények de niálása A Scilab programcsomag rengeteg matematikai függvényt biztosít a számítások
Programozás alapjai. 6. gyakorlat Futásidő, rekurzió, feladatmegoldás
Programozás alapjai 6. gyakorlat Futásidő, rekurzió, feladatmegoldás Háziellenőrzés Egészítsd ki úgy a simplemaths.c programot, hogy megfelelően működjön. A program feladata az inputon soronként megadott
Matematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
Lineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek 1 Alapfogalmak 1 Deníció Egy m egyenletb l álló, n-ismeretlenes lineáris egyenletrendszer általános alakja: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...
Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (
3. el adás: Determinánsok
3. el adás: Determinánsok Wettl Ferenc 2015. február 27. Wettl Ferenc 3. el adás: Determinánsok 2015. február 27. 1 / 19 Tartalom 1 Motiváció 2 A determináns mint sorvektorainak függvénye 3 A determináns
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - minta Informatika írásbeli
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - minta Informatika írásbeli A versenyzők figyelmébe: 1. Minden tömböt 1-től kezdődően indexelünk. 2. A rácstesztekre (A rész)
Intergrált Intenzív Matematika Érettségi
. Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.
Atomerőművek üzemtanának fizikai alapjai. MATLAB használata
Matlab képernyője Az egyes részablakok áthelyezhetőek. Fő tudnivalók róluk, fontossági sorrendben: Command window: ide írhatunk parancsokat, ide is írja ki az eredményt. Olyan, mint bárhol máshol egy command
Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
MATLAB. 3. gyakorlat. Mátrixműveletek, címzések
MATLAB 3. gyakorlat Mátrixműveletek, címzések Menetrend Kis ZH Mátrixok, alapműveletek Vezérlő szerkezetek Virtuális műtét Statisztikai adatok vizsgálata pdf Kis ZH Mátrixok, alapműveletek mátrix létrehozása,
Diszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.
1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű
Lineáris algebra Gyakorló feladatok
Lineáris algebra Gyakorló feladatok. október.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, c és a b c vektorokat, ha a = (; ; ; ; b = (; ; ; ; c = ( ; ; ; ;.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, a, c és a b; c + b kifejezések
Programozás I. 3. gyakorlat. Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar
Programozás I. 3. gyakorlat Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Antal Gábor 1 Primitív típusok Típus neve Érték Alap érték Foglalt tár Intervallum byte Előjeles egész 0 8 bit
Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga
BABEȘ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR A. tételsor (30 pont) Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga 1. (5p) Egy x biten tárolt egész adattípus (x szigorúan pozitív
Annak a function-nak a neve, amiben letároltuk az egyenletünket.
Function-ok a MATLAB-ban Előző óra 4. Feladata. Amikor mi egy function-t írunk, akkor azt eltárolhatjuk egy.m fileban. Ebben az esetben ha egy másik programunkból szeretnénk meghívni ezt a függvényt (pl
Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba. Gyakorlat Differenciálegyenletek numerikus megoldása
Matematika Mérnököknek 2. Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Gyakorlat Differenciálegyenletek numerikus megoldása Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Matematika Mérnököknek 2. Gyakorlat 1 / 18 Fokozatos
Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2
Tantárgy neve Alkalmazott matematika II. Tantárgy kódja MT003 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) MT002 Tantárgyfelelős
Gauss-Seidel iteráció
Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS
Lineáris algebra és a rang fogalma (el adásvázlat, szeptember 29.) Maróti Miklós
Lineáris algebra és a rang fogalma (el adásvázlat, 2010. szeptember 29.) Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: (1) A mátrixalgebrával kapcsolatban: számtest
1. Írjunk programot mely beolvas két egész számot és kinyomtatja az összegüket.
1. Írjunk programot mely beolvas két egész számot és kinyomtatja az összegüket. // változó deklaráció int number1; // első szám int number2; // második szám int sum; // eredmény std::cout
Matlab alapok. Baran Ágnes
Matlab alapok Mátrixok Baran Ágnes Mátrixok megadása Mátrix megadása elemenként A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] vagy A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] eredménye: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Az egy sorban álló elemeket
BME MOGI Gépészeti informatika 4.
BME MOGI Gépészeti informatika 4. 1. feladat önálló feladatmegoldás Generáljon két 1 és 10 közötti véletlen egész számot, majd kiírja ezekre a számokra a tízes szorzótáblákat! Ha az első generált szám
Példatár a bevezetés a Matlab programozásába tárgyhoz
Példatár a bevezetés a Matlab programozásába tárgyhoz Sáfár Orsolya 1 Ciklusszervezés 1. Írjunk egy olyan szorzotabla(n,m) nev függvényt, melynek bemenete n és m pozitív egészek, és a kimenete egy mátrix,
12 48 b Oldjuk meg az Egyenlet munkalapon a következő egyenletrendszert az inverz mátrixos módszer segítségével! Lépések:
A feladat megoldása során az Excel 2010 használata a javasolt. A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Egyenletrendszerek megoldása Excelben. Solver használata. Mátrixműveletek és függvények
MA1143v A. csoport Név: december 4. Gyak.vez:. Gyak. kódja: Neptun kód:.
MAv A. csoport Név:... Tekintsük az alábbi mátriot! A 7 a Invertálható-e az A mátri? Ha igen akkor bázistranszformációval határozza meg az inverzét! Ellenőrizze számításait! b Milyen egyéb mátritulajdonságokra
Bevezetés a programozásba I.
Bevezetés a programozásba I. 6. gyakorlat C++ alapok, szövegkezelés Surányi Márton PPKE-ITK 2010.10.12. Forrásfájlok: *.cpp fájlok Fordítás: a folyamat, amikor a forrásfájlból futtatható állományt állítunk
BME MOGI Gépészeti informatika 1.
BME MOGI Gépészeti informatika 1. 1. feladat Végezze el a következő feladatokat! Olvassa be a nevét és írjon üdvözlő szöveget a képernyőre! Generáljon két 1-100 közötti egész számot, és írassa ki a hányadosukat
Mer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40
Mer legesség Wettl Ferenc 2015-03-13 Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Tartalom 1 Pszeudoinverz 2 Ortonormált bázis ortogonális mátrix 3 Komplex és véges test feletti terek 4 Diszkrét Fourier-transzformált
1. Determinánsok. Oldjuk meg az alábbi kétismeretlenes, két egyenletet tartalmaz lineáris egyenletrendszert:
1 Determinánsok 1 Bevezet definíció Oldjuk meg az alábbi kétismeretlenes, két egyenletet tartalmaz lineáris egyenletrendszert: a 11 x 1 +a 12 x 2 = b 1 a 21 x 1 +a 22 x 2 = b 2 Szorozzuk meg az első egyenletet
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve
Bevezetés a programozásba I.
Bevezetés a programozásba I. 5. gyakorlat Surányi Márton PPKE-ITK 2010.10.05. C++ A C++ egy magas szint programozási nyelv. A legels változatot Bjarne Stroutstrup dolgozta ki 1973 és 1985 között, a C nyelvb
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:
Baran Ágnes. Gyakorlat Halmazok, függvények, Matlab alapok. Baran Ágnes Matematika Mérnököknek Gyakorlat 1 / 34
Matematika Mérnököknek 1. Baran Ágnes Gyakorlat Halmazok, függvények, Matlab alapok Baran Ágnes Matematika Mérnököknek 1. 1.-2. Gyakorlat 1 / 34 Matematika Mérnököknek 1. A gyakorlatok fóliái: https://arato.inf.unideb.hu/baran.agnes/oktatas.html
Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
Komplex számok. Wettl Ferenc szeptember 14. Wettl Ferenc Komplex számok szeptember / 23
Komplex számok Wettl Ferenc 2014. szeptember 14. Wettl Ferenc Komplex számok 2014. szeptember 14. 1 / 23 Tartalom 1 Számok A számfogalom b vülése Egy kis történelem 2 Miért számolunk velük? A megoldóképlet
Gyakorló feladatok Gyakorló feladatok
Gyakorló feladatok előző foglalkozás összefoglalása, gyakorlató feladatok a feltételes elágazásra, a while ciklusra, és sokminden másra amit eddig tanultunk Változók elnevezése a változók nevét a programozó
Lineáris leképezések. Wettl Ferenc március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések március 9. 1 / 31
Lineáris leképezések Wettl Ferenc 2015. március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések 2015. március 9. 1 / 31 Tartalom 1 Mátrixleképezés, lineáris leképezés 2 Alkalmazás: dierenciálhatóság 3 2- és 3-dimenziós
Komplex számok. Wettl Ferenc Wettl Ferenc () Komplex számok / 14
Komplex számok Wettl Ferenc 2012-09-07 Wettl Ferenc () Komplex számok 2012-09-07 1 / 14 Tartalom 1 Számok A számfogalom b vülése Egy kis történelem 2 Miért számolunk velük? A megoldóképlet egy speciális
Bevezetés a programozásba I.
Bevezetés a programozásba I. 3. gyakorlat Tömbök, programozási tételek Surányi Márton PPKE-ITK 2010.09.21. ZH! PlanG-ból papír alapú zárthelyit írunk el reláthatólag október 5-én! Tömbök Tömbök Eddig egy-egy
Szkriptnyelvek. 1. UNIX shell
Szkriptnyelvek 1. UNIX shell Szkriptek futtatása Parancsértelmez ő shell script neve paraméterek shell script neve paraméterek Ebben az esetben a szkript tartalmazza a parancsértelmezőt: #!/bin/bash Szkriptek
Alapok. tisztán funkcionális nyelv, minden függvény (a konstansok is) nincsenek hagyományos változók, az első értékadás után nem módosíthatók
Haskell 1. Alapok tisztán funkcionális nyelv, minden függvény (a konstansok is) nincsenek hagyományos változók, az első értékadás után nem módosíthatók elég jól elkerülhetők így a mellékhatások könnyebben
Bázistranszformáció és alkalmazásai 2.
Bázistranszformáció és alkalmazásai 2. Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Mátrix rangja 2 Mátrix inverze 3 Mátrixegyenlet Mátrix rangja Tartalom 1 Mátrix rangja
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
1. zárthelyi,
1. zárthelyi, 2009.10.20. 1. Írjuk fel a tér P = (0,2,4) és Q = (6, 2,2) pontjait összekötő szakasz felezőmerőleges síkjának egyenletét. 2. Tekintsük az x + 2y + 3z = 14, a 2x + 6y + 10z = 24 és a 4x+2y
Sztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013
UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS
A MATLAB PROGRAMOZÁSA
1 8 9. GYAKORLAT A MATLAB PROGRAMOZÁSA BEVEZETÉS Eml. (ea.): A beépített programozási nyelve elemként tartalmazza mindazon vezérlőszerkezeteket, amelyek a strukturált programok kialakításánál használhatók.
Komplex számok. Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal.
Komplex számok Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal. 1. Komplex számok A komplex számokra a valós számok kiterjesztéseként van szükség. Ugyanis már középiskolában el kerülnek olyan másodfokú
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
Python bevezető foglalkozás Python bevezető foglalkozás
Python bevezető foglalkozás program, programozás, programnyelvek a Python nyelv és az IDLE környezet változók és adattípusok konzol input és output (input(), print()) vezérlési szerkezetek (if/else, while)
Programozás BMEKOKAA146. Dr. Bécsi Tamás 2. előadás
Programozás BMEKOKAA146 Dr. Bécsi Tamás 2. előadás Szintaktikai alapok Alapvető típusok, ismétlés C# típus.net típus Méret (byte) Leírás byte System.Byte 1Előjel nélküli 8 bites egész szám (0..255) char
MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel
3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel Parancssori argumentumok Minden Java programnak adhatunk indításkor paraméterek, ezeket a program egy tömbben tárolja. public static void main( String[] args ) Az
Osztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 10 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
2019, Funkcionális programozás. 4. el adás. MÁRTON Gyöngyvér
Funkcionális programozás 4. el adás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2019, tavaszi félév Mir l volt szó? GHC parancsok fenntartott szavak
1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás
1 Mátrixösszeadás és skalárral szorzás Mátrixok tömör jelölése T test Az M = a i j T n m azt az n sorból és m oszlopból álló mátrixot jelöli, amelyben az i-edik sor j-edik eleme a i j T Példák [ ] Ha M
Komplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
Numerikus matematika
Numerikus matematika Baran Ágnes Gyakorlat Numerikus integrálás Matlab-bal Baran Ágnes Numerikus matematika 8. Gyakorlat 1 / 20 Anoním függvények, function handle Függvényeket definiálhatunk parancssorban
SZÁMÍTÓGÉPES ADATFELDOLGOZÁS
SZÁMÍTÓGÉPES ADATFELDOLGOZÁS A TÁBLÁZATKEZELŐK Irodai munka megkönnyítése Hatékony a nyilvántartások, gazdasági, pénzügyi elemzések, mérési kiértékelések, beszámolók stb. készítésében. Alkalmazható továbbá
Bevezetés az informatikába Tételsor és minta zárthelyi dolgozat 2014/2015 I. félév
Bevezetés az informatikába Tételsor és minta zárthelyi dolgozat 2014/2015 I. félév Az informatika története (ebből a fejezetből csak a félkövér betűstílussal szedett részek kellenek) 1. Számítástechnika
PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA
PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA Kiegészítés a NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS követelményeivel István Király Általános Iskola és Tagintézményei 1. Nevelési program 2. Helyi tantervek Szentistván,
Mérnöki programozás 8. Szerkesztette: dr. Vass Péter Tamás
Mérnöki programozás 8 Szerkesztette: dr. Vass Péter Tamás Octave egy magasszintű interaktív programozási nyelv, főként numerikus módszerek alkalmazására és programozására szolgál, a programozási nyelvhez
1. Feladatlap. Függvények. Mőveletek Matlab nyelvben. Példa inverz osztásra >>d=2\1 d= 0.5000. Információkérési lehetıségek help utasítás
. Feladatlap Információkérési lehetıségek help utasítás help - leírásokat tartalmazó alkönyvtárak listáját írja ki help alkönyvtár_név a megadott alkönyvtárban található kulcsszavak listáját írja ki help
5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI
5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI 1 Kombinációs hálózatok leírását végezhetjük mind adatfolyam-, mind viselkedési szinten. Az adatfolyam szintű leírásokhoz az assign kulcsszót használjuk, a
2019, Funkcionális programozás. 2. el adás. MÁRTON Gyöngyvér
Funkcionális programozás 2. el adás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2019, tavaszi félév Mir l volt szó? Követelmények, osztályozás Programozási
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I
Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html
Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára
Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka
M-Fájlok létrehozása MATLAB-ban
M-Fájlok létrehozása MATLAB-ban 1 Mi az M-fájl Annak ellenére, hogy a MATLAB rendkívül kifinomult és fejlett számológépként használható, igazi nagysága mégis abban rejlik, hogy be tud olvasni és végrehajtani
Előfeltétel: legalább elégséges jegy Diszkrét matematika II. (GEMAK122B) tárgyból
ÜTEMTERV Programozás-elmélet c. tárgyhoz (GEMAK233B, GEMAK233-B) BSc gazdaságinformatikus, programtervező informatikus alapszakok számára Óraszám: heti 2+0, (aláírás+kollokvium, 3 kredit) 2019/20-es tanév
Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti
Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló
1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.
Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk
Grafikus folyamatmonitorizálás
Grafikus folyamatmonitorizálás 1. A gyakorlat célja Ipari folyamatok irányítását megvalósító program alapjának megismerése, fejlesztése, lassú folyamatok grafikus monitorizálásának megvalósítása. 2. Elméleti