Galton- deszka Számítógéppel segített matematikai modellezés Prezentációs projektmunka Kertész Balázs

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Galton- deszka Számítógéppel segített matematikai modellezés Prezentációs projektmunka Kertész Balázs"

Átírás

1 Galton- deszka Számítógéppel segített matematikai modellezés Prezentációs projektmunka Kertész Balázs

2 2 galton2.nb Történeti áttekintő Sir Francis Galton ( ) Polihisztor Társadalomfilozófia, eugenetika, pszichológia Geográfia, meteorológia, matematikai statisztika statisztikus számítások 1860 tól Legelső kísérleti feljegyzéseit eugenetikus vizsgálódása során készítette. Ezen munkái során figyelt fel a leszármazott ős kapcsolatra ( Charles Darwin fél-unokatestvé re) Eredményein felbuzdulva természettudományi eseményeket figyelt meg. Megjegyezném, hogy Galton nem matematikus volt. Élete nagy részét mindig is természeti jelenségek tanulmányozásába vetette, ám fő irányvonala a társadalomtudományokon belül az öröklődés kutatására irányult.

3 galton2.nb 3 Galton-deszka leírása Az eredeti deszka Felépítése egyszerű Párhuzamos sorokban szabályos háromszög alakzatban felvert szögek Egy kísérlet leírása: A kísérletek során a legfelső középső szögre egy golyó ejtése Így az két irányba térhet ki: jobbra és balra Rápattan a következő sor valamely szögére, és ott is hasonlóan tesz, mint az előzőn Legvégül eléri az alsó sor alá elhelyezett tartálysort A kísérlet eredménye, hogy melyik edénybe esett bele a golyó A deszka elvi tökéletlensége: (Law of Error) Lendület, így a továbbpattanási esély megváltozása Esetleges nem jó szögre pattanás Kivédésükre csatornákat helyezett el a szögsorok között

4 4 galton2.nb Az eszköz rajza

5 Az eszköz rajza galton2.nb 5

6 6 galton2.nb A deszka működési elve Egy mindenre kiterjedő pontos modellezéssel szemléltetem, hogy milyen esetektől tekintünk el a Galton-deszka vizsgálata során. nailpositionsgalton n_ : Flatten Table 2 k j, Sqrt 3 j 2, j, 0, n, k, 0, j, 1 X_List, V_List, nf_nearestfunction, earthacceleration : g_, frictioncoefficient : Μ_, potentialradius : Λ_, potentialstrength : Σ_, potentialsteepness : n_ : forcecf X, nf X 1, V, g, Μ, Λ, Σ, n forcecf Compile X, _Real, 1, pnearest, _Real, 1, V, _Real, 1, g, Μ, Λ, Σ, n, Module dist Sqrt X pnearest. X pnearest, Earth acceleration 0, g friction force Μ V Sqrt V.V scattering potential If dist Λ, 0, 0, Σ Pi 2 Λ dist X pnearest Sin Pi 2 Λ dist Cos Pi 2 Λ dist ^ n 1 ; softedgedisk mp_, Ρ_, cmp_, crim_, pp_: 36 : GraphicsComplex Append Table mp Ρ Cos φ, Sin φ, φ, 0., 2. Pi, 2 Pi pp, mp, Polygon Append, pp 2 & Partition Range pp 1, 2, 1, VertexColors Append Table crim, pp 1, cmp Manipulate Module V0 10.^ V0Exp, ymin Sqrt 3 2 nmax 1 2, xmin nmax 1 2 2, scatterpoints, nf, nds, path, X, t, bl 1 ArcTan 10.^ V0Exp Pi 2., wh, wh bl 1 bl ArcTan n Pi 2 ; scatterpoints nailpositionsgalton nmax N; nf Nearest scatterpoints ; nds NDSolve X'' t X t, X' t, nf, g, Μ, Λ, V0, n, X 0 x0 nmax 2, 0.75, X' 0 v0 Cos Αv, Sin Αv, X, t, 0, 100, PrecisionGoal 4, MaxStepSize Λ 10, MaxSteps , Method EventLocator, "Event" X t 2 ymin X t 1 ^2 xmin^2 Quiet; path ParametricPlot Evaluate X t. nds 1, t, 0, nds 1, 1, 2, 1, 1, 2, PlotRange All, Frame True, Axes False, PlotStyle Directive Opacity 0.66, Thickness , Darker Red ; Graphics softedgedisk, Λ, GrayLevel bl, GrayLevel wh & Take scatterpoints, All, path 1, PlotRange xmin, xmin, ymin, 0.75, ImagePadding 10, ImageSize 150, 150, nmax, 4, "Szögek száma", 1, 10, 1, Appearance "Labeled", ImageSize Small, Delimiter, g, 1, "Nehézségi gyorsulás", 0, 2, ImageSize Small, Μ, 0.38, "Törési együttható", 0, 10, ImageSize Small, Delimiter, Style "Szögekre vonatkozó paraméterek:", Bold, Λ, , "A szög vastagsága", 0.001, 1 2, ImageSize Small, V0Exp, 0.88, "Szög erőssége", 1, 3, ImageSize Small, n, 3, "Felület keménysége", 1, 20, ImageSize Small, Delimiter, Style "Beesési körülmények:", Bold, x0, 0, "Helyzet", 1 2, 1 2, ImageSize Small, v0, 2.22, "Az eldobás erőssége", 0, 5, ImageSize Small, Αv, Pi 2, "Az eldobás szöge", Pi, 0, ImageSize Small, SaveDefinitions True, AutorunSequencing 1, 2, 3

7 galton2.nb 7 Szögek száma 4 Nehézségi gyorsulás Törési együttható Szögekre vonatkozó paraméterek: A szög vastagsága Szög erőssége Felület keménysége Beesési körülmények: Helyzet Az eldobás erőssége Az eldobás szöge

8 8 galton2.nb A deszka működési elve Ezekután feltesszük, hogy ideális esetben vizsgáljuk a kísérleteket, eltekintünk a súrlódástól, egyenetlenségtől, lendülettől és egyéb külső befolyásoló tényezőtől. Tehát rendelkezésünkre áll egy olyan tábla, amelynek n sora van (n, és minden i-edik sorban i szög van beleverve (1 i n). Minden egyes szögön a rá ejtett golyó két irányba pattanhat tovább pontosan eséllyel. Továbbá tekintjük azt is, hogy az egyes sorokon bekövetkezett részesemények (merre ugrik tovább a golyó) függetlenek egymástól. Kétsoros Galton deszka

9 galton2.nb 9 A deszka működési elve Ezekután tekintsük a Galton-deszka n-edik sorát, amely alatt n 1 gyűjtőedény van. A tartályokat számozzuk 0-tó l n-ig haladva. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy egy kísérlet során milyen kimenetelt kapunk, tehát meg szeretnénk állapítani mekkora eséllyel esik az k-adik tartályba a golyó. Jelöljük ezt P n k -vel. Mivel egyes i-edik tartályba kerülés többféleképpen előállhat, így a golyó azokat az utakat járhatja be, amelyeken pontosan k-szor pattant jobbra, és n k-szor pattant balra. k-szor eltérés pedig n k féleképpen választható ki az n-sor közül. Így P n k = Manipulate With d di, Graphics Arrow.5, 1,.5, 0, RGBColor 1,.21, 0, Table With bp PDF BinomialDistribution d, p, d k, Polygon k d p d 0, d 1.2, k d p d 1, d 1.2, k d p d 1, d 1.2 bp, k d p d 0, d 1.2 bp, k, 0, d, RGBColor 1,.21, 0, Disk.5, 1.5,.2, Lighter Black,.35, Disk,.08 & Flatten Table Table k y p y 1, y, k, y, y, d, 1, Black, Table Line k d p d 1, d.2, k d p d 1, d 1.2, k, 0, d 1, PlotRange Automatic, d 3 2, 5 2, ImageSize 300, 260, p, 0.5, "valószínűség", 0, 1, Appearance "Labeled", di, 4, "szintek", 1, 10, 1, Appearance "Labeled", AppearanceElements "ResetButton" n k. 2 n valószínűség 0.5 szintek 4 Megjegyzés: Ezen a példán a változó valószínűségeket, hogy milyen eséllyel pattan tovább a golyó jobbra, illetve balra, azzal reprezentálom, hogy minden egyes i-edik sorhoz képest az i 1-edik sorban levő szögek hogyan helyezkednek el.

10 10 galton2.nb Néhány számítás Számítsuk ki, hogy egy kísérlet során mekkora valószínűséggel esik az egyes tartályokba egy golyó rögzített szögsorszám mellett. (Azaz P n k értékét. Manipulate PDF BinomialDistribution n, p, k, n, 4, "szögsor", 1, 10, 1, Appearance "Labeled", k, 0, "tartály", 0, n, 1, Appearance "Labeled", p, 0.5, " ", 0, 1, Appearance "Labeled", ControlPlacement Bottom, Alignment Center, AppearanceElements "ResetButton" szögsor 4 tartály

11 galton2.nb 11 Néhány számítás Manipulate BarCharts`BarChart Table PDF BinomialDistribution n,.5, k, k, 0, 8, BarLabels Range 0, 8, PlotRange.5, 9.5,.1, 1, ImageSize 300, 250, n, 4, "Szögsor", 1, 8, 1, Appearance "Labeled", Initialization Get "BarCharts`" Szögsor

12 12 galton2.nb A deszka modellezése Lássunk egy kísérletet: In[1]:= vonal m_ : Plot x m 1.2, x, m 2.5, m 2.5, ColorFunction Function x, y, If m 2 x m 2 1, Black balpont t_, m_, z_ : Graphics PointSize.05, RGBColor 1,.21, 0, Point m 2 z.5 Floor t,.5 t, 4 m 2 z.5 Floor t,.5 t m 2 z.5 ^2 m.2 jobbpont t_, m_, z_ : Graphics PointSize.05, RGBColor 1,.21, 0, Point m 2 z.5 Floor t,.5 t, 4 m 2 z.5 Floor t,.5 t m 2 z.5 ^2 m.2 In[4]:= bal t_, m_, z_ : Plot 4 x m 2 z.5 ^2 m.2, x, m 2 z.5, m 2 z.5 Floor t,.5 t, AspectRatio Automatic, Axes False, PlotStyle Red, Dashed, Frame False, RegionFunction Function x, y, m 2 z.5.5 x m 2 z.5, PlotPoints 25 jobb t_, m_, z_ : Plot 4 x m 2 z.5 ^2 m.2, x, m 2 z.5, m 2 z.5 Floor t,.5 t, AspectRatio Automatic, Axes False, PlotStyle Blue, Dashed, Frame False, RegionFunction Function x, y, m 2 z.5.5 x m 2 z.5, PlotPoints 25 balramozgas t_, m_, z_ : bal t, m, z, balpont t, m, z jobbramozgas t_, m_, z_ : jobb t, m, z, jobbpont t, m, z esetbj t_, m_, z_, x_, p_ : Piecewise balramozgas t, m, z, x p, jobbramozgas t, m, z, x p

13 galton2.nb 13 In[9]:= lista RandomReal 1, 6 lista2 RandomReal 1, 6 ; sumlista k_ : Sum lista2 i, i, 1, k sumlista 0 : 0 Manipulate Evaluate For j 1, j Length lista, j, Piecewise lista2 j 0, lista j p, lista2 j 1, lista j p ; Show Graphics Lighter Black,.35, Disk,.08 & Flatten Table Table k y 0.5 y.5, y, k, y, y, m, 1, Black, Table Line k m 0.5 m.5, m.2, k m 0.5 m.5, m 1.2, k, 0, m 1, Black, Table Line k m 0.5 m.5, m 1.2, k m 0.5 m.5, m 1.2, k, 0, m, esetbj t Floor t , 2 Floor t,.5 1, sumlista 2 Floor t,.5.5 1, lista2 2 Floor t,.5 1, 1, vonal m, PlotRange 0.4, m 1.27, Frame True, ImageSize 300, 300, t, , "Idő", , m , 0.001, Appearance "Labeled", m, 4, "Szint", 1, Length lista, 1, Appearance "Labeled", p,.5, "Valószínűség", 0, 1, Appearance "Labeled", ControlPlacement Top, Top, Bottom, AppearanceElements "ResetButton" Out[9]= , , , , , Idő Szint Out[13]= Valószínűség 0.5 In[14]:= sumlista 4 Out[14]= 1

14 14 galton2.nb Forrásanyag és jogi nyilatkozat A prezentáció anyagának széleskörő tanumányozásához az internetet hívtam segítségül. Többek között vizsgáltam a következő oldalakat: - wikipedia több témábavágó oldala - Wolfram Research, Inc -hasznos forrásanyagot pedig a hik.hu címe nyújtott. Galton-deszká ját bemutató forráskódok érdekében úgyszintén a Wolfram Research oldalait böngésztem. Ezeket kissé megváltoztatva a célnak megfelelően implementáltam a prezentáció anyagába. Mivel újrahasznált kódokat alkalmaztam (még ha tartalmilag változtak is), azokat publikációkban felhasználni nem szabad; továbbadni, értékesíteni, vagyoni haszonnal élni belőle bármilyen úton is tilos. Továbbá ezen forráskódok a Wolfram Research tulajdona, melyet copyright véd.

15 galton2.nb 15 Köszönetnyilvánítás Köszönöm megtisztelő figyelmeteket!

Számítógépes Modellezés 3. Limesz, Derivált, Integrál. Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom.

Számítógépes Modellezés 3. Limesz, Derivált, Integrál. Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom. Számítógépes Modellezés 3 Limesz, Derivált, Integrál Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a. Chebysev polinom. p ChebyshevT, x 8 x 48 x 4 3 x Helyettesítési érték meghatározásához a változó/határozatlan

Részletesebben

Számítógépes Modellezés 11. Differenciálegyenletes modellek. Inga

Számítógépes Modellezés 11. Differenciálegyenletes modellek. Inga Számítógépes Modellezés Differenciálegyenletes modellek Inga Tekintsük a következő egyparaméteres differenciálegyenletes modellt: Φ' Ω, Ω' g l sin Φ, l 0, g 9.8. Keresd meg az egyensúlyi helyzetet. Oldd

Részletesebben

anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1

anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1 anal szelsoertek_demo.nb parciális deriválás f x^ y^; f Sin x Cos y ; g D f, x ; h D f, y ; Show GraphicsArray PlotD f, x,,, y,,, AxesLabel StringForm "f ``", f, None, None, DisplayFunction Identity, PlotD

Részletesebben

Limesz, Derivált, Integrál

Limesz, Derivált, Integrál Modellezés Limesz, Derivált, Integrál Direkt (normál) értékadás (=) p legyen a 6. Chebysev polinom. p ChebyshevT6, x 8 x 48 x 4 3 x 6 (Formális) derivált Dp, x 36 x9 x 3 9 x DSinx, x Cosx DSinx, x, Sinx

Részletesebben

1. dolgozat Számítógéppel segített matematikai modellezés "A" változat 2009 október 20, kedd

1. dolgozat Számítógéppel segített matematikai modellezés A változat 2009 október 20, kedd Név:. dolgozat Számítógéppel segített matematikai modellezés "A" változat 9 október, kedd Oldd meg a következ: feladatokat. Készíts szép notebook-ot, figyelj a korrekt strukturált megoldásokra.. feladat

Részletesebben

Név: RV 1. ZH. Számítógépes Modellezés (Mathematica) A csoport Okt. 15. csütörtök

Név: RV 1. ZH. Számítógépes Modellezés (Mathematica) A csoport Okt. 15. csütörtök Név: RV 1. ZH. Számítógépes Modellezés (Mathematica) A csoport Okt. 15. csütörtök Oldjuk meg az alábbi problémákat. Ügyeljünk a mukafüzet struktúrájára, használjunk szöveges cellát a megjegyzésekhez, vagy

Részletesebben

Vajda Róbert SZTE TTIK, Bolyai Intézet, Analízis Tanszék MIDK Debrecen, jan. 22.

Vajda Róbert SZTE TTIK, Bolyai Intézet, Analízis Tanszék MIDK Debrecen, jan. 22. Szigetek A téglalap szigetek összeszámlálásának vizsgálata és tanítása számítógépes környezetben Vajda Róbert SZTE TTIK, Bolyai Intézet, Analízis Tanszék MIDK Debrecen, 2010. jan. 22. - Sziget fogalom

Részletesebben

anal2_04_implicit_es_integral.nb 1

anal2_04_implicit_es_integral.nb 1 anal implicit_es_integral.nb H L H Implicit függvény tétel L H L

Részletesebben

Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata

Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata Referencia egyenlet x D Α x Α x x 0 Α sin Ω t req t,t x t D Α t x t Α x t x 0 Α Sin Ω t Α x t D Α x t x t Α Sin t Ω x 0 Homogén rész megoldása

Részletesebben

Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja

Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja Grafika Egyváltozós függvény grafikonja Egyváltozós függvény grafikonját a plot paranccsal tudjuk kirajzolni. Elsı paraméter egy függvény képlete, a második paraméter változónév=intervallum alakú: plot(x^3-16*x+2,x=-6..6);

Részletesebben

Számítógépes Modellezés. Egyváltozós függvénydiszkusszió

Számítógépes Modellezés. Egyváltozós függvénydiszkusszió Számítógépes Modellezés Egyváltozós függvénydiszkusszió Függvédiszkusszió számítógéppel (ÉT, zéróhelyek, limeszek (lokális/globális/aszimpt viselkedés), monotonitás, szimb+num+viz) f@x_d = Hx ^ 6 - x ^

Részletesebben

A Newton-Raphson iteráció kezdeti értéktől való érzékenysége

A Newton-Raphson iteráció kezdeti értéktől való érzékenysége Szénási Eszter SZTE TTIK Matematika BSc, Numerikus matematika projekt 2015. november 30. A Newton-Raphson iteráció kezdeti értéktől való érzékenysége Medencék (attraktorok) színezése 2 Newton_project-szenasi.nb

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Az EULER 3D program

Tartalomjegyzék. Az EULER 3D program Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Az EULER 3D program... 1 Gyakorló poliéder: a kocka... Gyakoribb beállítások... Második alakzat: a tetraéder... 5 A Mathematica program... 7 A másodfokú függvények

Részletesebben

NUMERIKUS MÓDSZEREK X. GYAKORLAT. 10a Lagrange Interpoláció

NUMERIKUS MÓDSZEREK X. GYAKORLAT. 10a Lagrange Interpoláció NUMERIKUS MÓDSZEREK X. GYAKORLAT 10a Lagrange Interpoláció Adjuk meg az Lagrange alapinterpolációs polinomokat, majd ezek segítségével állítsuk elõ a Lagrange interpolációs polinomot! Próbáljuk ki a következõ

Részletesebben

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat Írta: Pásztor Péter Matematika

Részletesebben

Tamás Ferenc: CSS táblázatok 2.

Tamás Ferenc: CSS táblázatok 2. Tamás Ferenc: CSS táblázatok 2. Ez az írás azoknak készült, akik már értik a HTML és a CSS nyelveket, csak használat közben kellene egy adott tulajdonság vagy érték. Kérem, hogy senki se ezzel kezdje a

Részletesebben

Helyzet: 1853, London, Soho, kolerajárvány, 700 halott Kérdés: honnan ered a járvány? Adatok: az elhunytak neve, lakhelye Megoldás dr.

Helyzet: 1853, London, Soho, kolerajárvány, 700 halott Kérdés: honnan ered a járvány? Adatok: az elhunytak neve, lakhelye Megoldás dr. Alapfogalmak... - az információáradat idejét éljük - az összes információ több mint 2/3-a valamilyen módon helyhez kötött - a mindennapi életben feltett kérdések nagy része helyhez kötött Hol van a legjobb

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

Bemenet modellezése II.

Bemenet modellezése II. Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási

Részletesebben

Wolfram Mathematica. Aritmetika. Informatika 1, 12. előadás. Alapműveletek. Csikja Rudolf notebook-jai alapján.

Wolfram Mathematica. Aritmetika. Informatika 1, 12. előadás. Alapműveletek. Csikja Rudolf notebook-jai alapján. Wolfram Mathematica Informatika 1, 12. előadás Csikja Rudolf notebook-jai alapján. Aritmetika Alapműveletek Aritmetikai műveleteket a szokásos módon végezhetjük. Az ENTER billentyű leütésével új sort kezdhetünk,

Részletesebben

Lineáris Algebra GEMAN 203-B. A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai

Lineáris Algebra GEMAN 203-B. A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Lineáris Algebra GEMAN 203-B A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b

Részletesebben

Informatika 1. Informatika el adás. Kovács Kristóf, Pálovics Róbert. Budapesti M szaki Egyetem november 13.

Informatika 1. Informatika el adás. Kovács Kristóf, Pálovics Róbert. Budapesti M szaki Egyetem november 13. Informatika 1 9. el adás Kovács Kristóf, Pálovics Róbert Budapesti M szaki Egyetem 2013. november 13. CSS HTML formázasára, elhelyezésére szolgál Cél az újrafelhasználhatóság és könny módosítás CSS kód

Részletesebben

Virtuális Egér. Horváth Zsolt, Schnádenberger Gábor, Varjas Viktor. 2011. március 20.

Virtuális Egér. Horváth Zsolt, Schnádenberger Gábor, Varjas Viktor. 2011. március 20. Számítógépes Látás Projekt Virtuális Egér Horváth Zsolt, Schnádenberger Gábor, Varjas Viktor 011. március 0. Feladat kiírás: Egy olyan rendszer megvalósítása, melyben kamera értelmezi a kéz és az ujjak

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 6. MA3-6 modul A statisztika alapfogalmai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.

Részletesebben

i1400 Image Processing Guide A-61623_zh-tw

i1400 Image Processing Guide A-61623_zh-tw i1400 Image Processing Guide A-61623_zh-tw ................................................................. 1.............................................................. 1.........................................................

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

C# gyorstalpaló. Készítette: Major Péter

C# gyorstalpaló. Készítette: Major Péter C# gyorstalpaló Készítette: Major Péter Adattípusok Logikai változó Egész szám (*: előjel nélküli) Lebegőponto s szám Típus Típusnév másképpen (egyenértékű) Helyigény (bit) Példa bool Boolean 8 (!) true,

Részletesebben

Használati útmutató. LabelManager 280

Használati útmutató. LabelManager 280 Használati útmutató LabelManager 280 Copyright 2012 Newell Rubbermaid, LLC. Minden jog fenntartva. A Newell Rubbermaid, LLC előzetes írásos engedélye nélkül tilos a jelen dokumentum vagy szoftver bármely

Részletesebben

Elektromágneses módszerek

Elektromágneses módszerek Elektromágneses módszerek Alkalmazott földfizika Maxwell egyenletek Faraday törvény: ( μ H ) B E t t Ampere Maxwell törvény: D ε E H + J tt tt Gauss törvény: D ( ε E ) ρ ( ) + σ E Gauss törvény (forrásmentes):

Részletesebben

Végeselem módszer 3. gyakorlat

Végeselem módszer 3. gyakorlat b SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 3. gyakorlat (kidolgozta: Dr.Molnár Zoltán egyetemi adjunktus,szüle Veronika egyetemi tanársegéd) Feladat: Saját síkjában terhelt

Részletesebben

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0! !!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

C# osztályok. Krizsán Zoltán

C# osztályok. Krizsán Zoltán C# osztályok Krizsán Zoltán Fogalma Önálló hatáskőrrel rendelkező, absztrakt adattípus, amely több, különböző elemet tartalmazhat. Minden esetben a heap-en jön létre! A programozó hozza létre, de a GC

Részletesebben

Komputeralgebra rendszerek

Komputeralgebra rendszerek XVII. A Maple grafikus képeségei Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2010-2011 ősz Index I 1 Az alapok A plot és plot3d Implicit függvény ábrázolása Késleltetett

Részletesebben

Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei

Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei Tettamanti Tamás, Varga István, Bokor József BME Közlekedésautomatikai

Részletesebben

Nemetz O.H. Tibor emlékére. 2011 május 9.

Nemetz O.H. Tibor emlékére. 2011 május 9. Adatbiztonság és valószínűségszámítás 1 / 22 Adatbiztonság és valószínűségszámítás Nemetz O.H. Tibor emlékére Csirmaz László Közép Európai Egyetem Rényi Intézet 2011 május 9. Adatbiztonság és valószínűségszámítás

Részletesebben

VISUAL BASIC ALAPISMERETEK

VISUAL BASIC ALAPISMERETEK 11. Grafika VISUAL BASIC ALAPISMERETEK 11. Gyakorlat témaköre: Kiválasztógomb (Option Button) és a jelölőnégyzet (CheckBox) használata Kör, ellipszis (Circle) rajzolása. Circle (X, Y), Sugár, QBColor(Szín),

Részletesebben

Számítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Debrecen 2009.

Számítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Debrecen 2009. Debreceni Egyetem Informatikai Kar Számítógéppel támogatott geometriai kutatás és oktatás Témavezetı: Dr. Bácsó Sándor tanszékvezetı Készítette: Boda Judit informatikatanári-matematika Debrecen 2009. Köszönetnyilvánítás

Részletesebben

Az öntözés gépei, öntözıberendezések

Az öntözés gépei, öntözıberendezések Nyíregyházi Fıiskola Mőszaki és Mezıgazdasági Fıiskolai Kar Mezıgazdasági és Élelmiszeripari Gépek Tanszék Az öntözés gépei, öntözıberendezések Az öntözésrıl általában Víznyerési lehetıségek: - természetes

Részletesebben

1.4 fejezet. RGB színrendszerek

1.4 fejezet. RGB színrendszerek 1 1.4 fejezet. RGB színrendszerek 1. sz. ábra. Számítógépes monitorról készült nagyítás Az RGB színrendszer a katódsugárcso képernyo összeadó színképzéséhez igazodik, amely a vörös, zöld és kék színeket

Részletesebben

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2 Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

FATERMÉSI FOK MEGHATÁROZÁSA AZ EGÉSZÁLLOMÁNY ÁTLAGNÖVEDÉKE ALAPJÁN

FATERMÉSI FOK MEGHATÁROZÁSA AZ EGÉSZÁLLOMÁNY ÁTLAGNÖVEDÉKE ALAPJÁN 4. évfolyam 2. szám 2 0 1 4 101 107. oldal FATERMÉSI FOK MEGHATÁROZÁSA AZ EGÉSZÁLLOMÁNY ÁTLAGNÖVEDÉKE ALAPJÁN Veperdi Gábor Nyugat-magyarországi Egyetem, Erdômérnöki Kar Kivonat A fatermési fok meghatározása

Részletesebben

Maple: Grafikonok rajzolása

Maple: Grafikonok rajzolása Maple: Grafikonok rajzolása A Maple számos lehetőséget kínál adatok és matematikai relációk grafikus megjelenítésére a plots függvény különböző formái által. Számtalan rajzoló függvényei között olyan függvényeket

Részletesebben

NONPROFIT ÉRDEKVÉDELMI SZERVEZETEK FEJLESZTÉSE (PL.3346) Java-script nyelv. programozás alapjai. Haramia László

NONPROFIT ÉRDEKVÉDELMI SZERVEZETEK FEJLESZTÉSE (PL.3346) Java-script nyelv. programozás alapjai. Haramia László NONPROFIT ÉRDEKVÉDELMI SZERVEZETEK FEJLESZTÉSE (PL.3346) Java-script nyelv programozás alapjai Haramia László JavaScript szerepe Netscape fejlesztette ki LiveScript Interaktív weboldalak dinamikus kezelhetősége

Részletesebben

FUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS ELŐADÁS JEGYZET

FUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS ELŐADÁS JEGYZET FUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS ELŐADÁS JEGYZET Szerkesztette: Balogh Tamás 2013. május 30. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 2.

Matematikai statisztikai elemzések 2. Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,

Részletesebben

2019, Funkcionális programozás. 2. el adás. MÁRTON Gyöngyvér

2019, Funkcionális programozás. 2. el adás. MÁRTON Gyöngyvér Funkcionális programozás 2. el adás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2019, tavaszi félév Mir l volt szó? Követelmények, osztályozás Programozási

Részletesebben

Programozás 3. Dr. Iványi Péter

Programozás 3. Dr. Iványi Péter Programozás 3. Dr. Iványi Péter 1 Egy operandus művelet operandus operandus művelet Operátorok Két operandus operandus1 művelet operandus2 2 Aritmetikai műveletek + : összeadás -: kivonás * : szorzás /

Részletesebben

ÁLTALÁNOS WEBLAPSZERKESZTÉSI TUDNIVALÓK ÁLTALÁNOS HTML KÓDOLÁSI TUDNIVALÓK

ÁLTALÁNOS WEBLAPSZERKESZTÉSI TUDNIVALÓK ÁLTALÁNOS HTML KÓDOLÁSI TUDNIVALÓK ÁLTALÁNOS WEBLAPSZERKESZTÉSI TUDNIVALÓK HTML dokumentum = weblap = weboldal = webpage Egy HTML dokumentum kiterjesztései: HTM vagy HTML STÍLUSLAP = Egy vagy több HTML utasítás, értékekkel ellátott paramétereinek

Részletesebben

2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL

2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL 2. GYAKORLAT THONET-ASZTAL Asztallap Create Shapes Splines - Circle Modify Rendering: Sides=20 Interpolation: Steps=10 Parameters: Radius=40 Világkoordináta-rendszer középpontjába való mozgatásra nézzünk

Részletesebben

Vitorláshal Angelfish

Vitorláshal Angelfish Model: Peter udai 996. Diagrams: Peter udai 998.. Oda-visszahajtás felezve. Fordítsd meg a papírt! Fold in half and unfold. Turn the paper over. 2. Oda-visszahajtás átlósan. Fold and unfold diagonally.

Részletesebben

Analízis lépésről - lépésre

Analízis lépésről - lépésre Analízis lépésről - lépésre interaktív tananyag Dr. Stettner Eleonóra Klingné Takács Anna Analízis lépésről - lépésre: interaktív tananyag írta Dr. Stettner Eleonóra és Klingné Takács Anna Tartalom Előszó...

Részletesebben

Fuzzy Rendszerek. 2. előadás Fuzzy következtető rendszerek. Ballagi Áron egyetemi adjunktus. Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tsz.

Fuzzy Rendszerek. 2. előadás Fuzzy következtető rendszerek. Ballagi Áron egyetemi adjunktus. Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tsz. Fuzzy Rendszerek 2. előadás Fuzzy következtető rendszerek Ballagi Áron egyetemi adjunktus Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tsz. Fuzzy következtető rendszer Fuzzy következtető Szabálybázis Fuzzifikáló

Részletesebben

Fordítóprogramok szerkezete avagy Mi történik Pascalban mikor F9-et nyomunk?

Fordítóprogramok szerkezete avagy Mi történik Pascalban mikor F9-et nyomunk? volnék én, a nemes, a tündökl, az értékek értéke, akkor hamarosan egy sárgöröngyöt választanátok s amiatt zsigerelnétek egymást. Akarva, nem-akarva érettem hajszolódtok, amíg éltek, st újabban a modern

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 7. MA3-7 modul. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 7. MA3-7 modul. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 7. MA3-7 modul Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról

Részletesebben

S z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k

S z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k S z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k 11. Előadás Ami eddig volt Számítógépek architektúrája Alapvető alkotóelemek Hardver elemek Szoftver Gépi kódtól az operációs rendszerig Unix alapok,shell

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 1.

Matematikai statisztikai elemzések 1. Matematikai statisztikai elemzések 1. A statisztika alapfogalmai, feladatai, Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 1.: A statisztika alapfogalmai, feladatai, statisztika, osztályozás,

Részletesebben

Picture Style Editor 1.12. verzió Kezelési kézikönyv

Picture Style Editor 1.12. verzió Kezelési kézikönyv MAGYAR Képstílusfájlok létrehozására szolgáló szoftver Picture Style Editor 1.12. verzió Kezelési kézikönyv A kezelési kézikönyv tartalma A PSE a Picture Style Editor rövidítése. jelöli a menükiválasztás

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

Maple. Maple. Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem, 2007

Maple. Maple. Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem, 2007 Maple Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem, 2007 A Maple egy matematikai formula-manipulációs (vagy számítógép-algebrai) rendszer, amelyben nem csak numerikusan, hanem formális változókkal

Részletesebben

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Köszönetnyilvánítás: Az órai példák kidolgozásáért, és az otthoni példákkal kapcsolatos kérdések készséges megválaszolásáért köszönet illeti

Részletesebben

Öt dollár az iskolai késésért

Öt dollár az iskolai késésért Öt dollár az iskolai késésért Öt dollárt kell fizetnie annak a diáknak, aki(1) elkésik Utah állam Lehi nevű városának egyik iskolájában. A rendszabálynak(2) jó eredménye lett(3). Az új rendszabálynak azonnal(11)

Részletesebben

MÉRSÉKLETI NYÚLÁS hossz mérséklet változás t (oc) 100 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

MÉRSÉKLETI NYÚLÁS hossz mérséklet változás t (oc) 100 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 HŐMÉRSÉKLETI NYÚLÁS Csőhossz Hőmérséklet változás t ( o C) m 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,10 0,01 0,03 0,04 0,05 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,13 0,20 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,16 0,18 0,20 0,23 0,26

Részletesebben

Magasépítési vasbetonszerkezetek

Magasépítési vasbetonszerkezetek Magasépítési vasbetonszerkezetek k Egyhajós daruzott vasbetoncsarnok tervezése Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Rövid főtartó

Részletesebben

ECDL Képszerkesztés, syllabus 1.0

ECDL Képszerkesztés, syllabus 1.0 2014 ECDL Foundation (ECDL-F) és Neumann János Számítógép-tudományi Társaság (NJSZT) Minden jog fenntartva. Jelen kiadványt, ill. annak részeit tilos reprodukálni, bármilyen formában vagy eszközzel közölni

Részletesebben

Komputeralgebra rendszerek

Komputeralgebra rendszerek Komputeralgebra rendszerek P L O T Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2009. október 12. Index I 1 Az alapok plot és plot3d Késleltetett megjelenítés Egyszerűbb

Részletesebben

FUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS GYAKORLAT JEGYZET

FUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS GYAKORLAT JEGYZET FUNKCIONÁLIS PROGRAMOZÁS GYAKORLAT JEGYZET Szerkesztette: Balogh Tamás 2013. május 17. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add

Részletesebben

BSAT és BSA típ. membrántömítéses elzáró szelep

BSAT és BSA típ. membrántömítéses elzáró szelep Page 1 of 10 TI-P137-18 ST Issue 4 BSAT és BSA típ. membrántömítéses elzáró szelep A BSA6T ábrája Megnevezés A tömítéses sorozatú, in-line elzáró szelepek kettős membránréteggel vannak ellátva a sorozat

Részletesebben

MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ

MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA FEGYVERNEKI SÁNDOR Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Készült a HEFOP-3.2.2-P.-2004-10-0011-/1.0

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOT FELDOLGOZÓ PELLETÁLÓ ÜZEM LÉTESÍTÉSÉNEK FELTÉTELEI

MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOT FELDOLGOZÓ PELLETÁLÓ ÜZEM LÉTESÍTÉSÉNEK FELTÉTELEI Multidiszciplináris tudományok, 2. kötet. (2012) 1 sz. pp. 115-120. MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOT FELDOLGOZÓ PELLETÁLÓ ÜZEM LÉTESÍTÉSÉNEK FELTÉTELEI Szamosi Zoltán*, Dr. Siménfalvi Zoltán** *doktorandusz, Miskolci

Részletesebben

MATLAB-FEM OPTIMALIZÁCIÓS KÖRNYEZET KIALAKÍTÁSA ÉS ALKALMAZÁSA ELEKTROMOS JÁRMŰMOTOROK FEJLESZTÉSÉRE

MATLAB-FEM OPTIMALIZÁCIÓS KÖRNYEZET KIALAKÍTÁSA ÉS ALKALMAZÁSA ELEKTROMOS JÁRMŰMOTOROK FEJLESZTÉSÉRE MATLAB-FEM OPTIMALIZÁCIÓS KÖRNYEZET KIALAKÍTÁSA ÉS ALKALMAZÁSA ELEKTROMOS JÁRMŰMOTOROK FEJLESZTÉSÉRE Istenes György járműmérnök Bsc, belső égésű motor mérnöki szakirány Tartalom 1. A feladat megfogalmazása

Részletesebben

Dinamikus tömörségmérés SP-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel

Dinamikus tömörségmérés SP-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel Dinamikus tömörségmérés P-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel ubert István Andreas Kft. Bevezetés A dinamikus mérési módszerek alkalmazása gyorsan terjed a világon. Ez a módszer nem igényel ellensúlyt

Részletesebben

Construction of a cube given with its centre and a sideline

Construction of a cube given with its centre and a sideline Transformation of a plane of projection Construction of a cube given with its centre and a sideline Exercise. Given the center O and a sideline e of a cube, where e is a vertical line. Construct the projections

Részletesebben

dinamikus tömörségméréssel Útügyi Napok Eger 2006.09.13-15. Subert

dinamikus tömörségméréssel Útügyi Napok Eger 2006.09.13-15. Subert Hatékony minőség-ellenőrzés dinamikus tömörségméréssel Útügyi Napok Eger 2006.09.13-15. Subert Hagyományos tömörség-ellenőrző módszerek MSZ 15320 ÚT 2-3.103 MSZ 14043-7 Földművek tömörségének meghatározása

Részletesebben

MINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia

MINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek

Részletesebben

A BCE Entz Ferenc Könyvtár és Levéltár a diplomaszerzéssel és a doktori eljárással kapcsolatos dokumentumok kezelésének szabályzata

A BCE Entz Ferenc Könyvtár és Levéltár a diplomaszerzéssel és a doktori eljárással kapcsolatos dokumentumok kezelésének szabályzata A BCE Entz Ferenc Könyvtár és Levéltár a diplomaszerzéssel és a doktori eljárással kapcsolatos dokumentumok kezelésének szabályzata A BCKT 2014.05.14-ei ülésén a 16/2014.(V.14.) számú határozatával támogatta

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.

Részletesebben

Máté: Számítógépes grafika alapjai

Máté: Számítógépes grafika alapjai Téglalap kitöltése Kör, ellipszis kitöltése Területi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl. kör, ellipszis, poligon) Megjeleníthetők a) Csak a határvonalat reprezentáló pontok kirajzolásával

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 2003. március 21-22. RÉSZECSKE ELRENDEZŐDÉS JELLEMZÉSE AL/SIC KOMPOZITBAN Kovács Jenő - Gácsi Zoltán Abstract The mechanical properties of the ceramic particle-reinforced

Részletesebben

ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA

ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA 33 522 04 1000 00 00-2014 MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA Szakma Kiváló Tanulója Verseny Elődöntő ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA Szakképesítés: 33 522 04 1000 00 00 SZVK rendelet száma: Modulok: Modulon

Részletesebben

Num. Math. 2. Mathematica. Lineáris Algebra. Lineáris Egyenletrendszerek. nummethods2x.nb 1. Numerikus egyenlet(rendszer) megoldó rutin

Num. Math. 2. Mathematica. Lineáris Algebra. Lineáris Egyenletrendszerek. nummethods2x.nb 1. Numerikus egyenlet(rendszer) megoldó rutin nummethods2x.nb Num. Math.2 Mathematica Lineáris Algebra Lineáris Egyenletrendszerek In[]:= Out[]= In[2]:= Solvex^250 x 5,x 5 Solvexy2, xy0,x, y Out[2]= x 3 0, y 5 Numerikus egyenlet(rendszer) megoldó

Részletesebben

Beton-nyomószilárdság értékelésének alulmaradási tényezője

Beton-nyomószilárdság értékelésének alulmaradási tényezője Beton-nyomószilárdság értékelésének alulmaradási tényezője Acceptance constant of concrete compressive strength evaluation Dr. KAUSAY Tibor okl. vasbetonépítési szakmérnök, címzetes egyetemi tanár Budapesti

Részletesebben

Puskás Béla: Hálózatelméleti alapok

Puskás Béla: Hálózatelméleti alapok Puskás Béla: Hálózatelméleti alapok "Egyébként kedves játék alakult ki a vitából. Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás

Alkalmazott modul: Programozás Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Feladatgyűjtemény Összeállította: Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Frissítve: 2015.

Részletesebben

Ec cc K M' Z K öő V S " GS _ Eöö L T p'ő ú KI í pf Iú' őf V ;í; ő ő öp-űp 9) ő ő I wő K öö Dő p ú? őű \9 K3( Fc p íőf pc' G SI ö*"-ő" ú ő pf Eő M T A í1 S I 'í í T p M Rő öíű Vfőő I ^'/ Köp-Ep K S öő S

Részletesebben

PROFESSZIONÁLIS PAPÍRHIGIÉNIA PROFESSIONAL HYGIENE PAPER

PROFESSZIONÁLIS PAPÍRHIGIÉNIA PROFESSIONAL HYGIENE PAPER Hazai márka Magyar gyártó Nemzetközi minőség PROFESSZIONÁLIS PAPÍRHIGIÉNIA PROFESSIONAL HYGIENE PAPER 2016 BOKKMAT Automata adagolású tekercses kéztörlők Autocut handtowel rolls Optimum Plus BOKKMAT 130

Részletesebben

Képnézeget. Gépigény: Bármilyen számítógépen m ködik, amin található böngész és Internet elérés.

Képnézeget. Gépigény: Bármilyen számítógépen m ködik, amin található böngész és Internet elérés. Képnézeget Felhasználói dokumentáció Feladat: Java Script segítségével, olyan programot írni, mely képnézeget ként szolgál. Legalább 10 képet kell elhelyezni benne. Gombok választásával kell a design-ok

Részletesebben

Csavarkötés mérése ), (5) μ m a menetes kapcsolat súrlódási tényezője, β a menet élszöge. 1. Elméleti alapok

Csavarkötés mérése ), (5) μ m a menetes kapcsolat súrlódási tényezője, β a menet élszöge. 1. Elméleti alapok GEGE-AGG labormérések Csavarkötés mérése. Elméleti alapok Csavarkötéseknél az összekapcsolt alkatrészek terhelés alatti elmozdulásának megakadályozása céljából előfeszítést kell alkalmazni, amelynek nagyságát

Részletesebben

Tehergépkocsi TANFOLYAMOK ÁRAI. Képzés díja (Oktatási + Vizsgadíjak): "C" kategória OKTATÁSI DÍJ. VIZSGADÍJAK (az NKH részére fizetendők)

Tehergépkocsi TANFOLYAMOK ÁRAI. Képzés díja (Oktatási + Vizsgadíjak): C kategória OKTATÁSI DÍJ. VIZSGADÍJAK (az NKH részére fizetendők) TANFOLYAMOK ÁRAI Tehergépkocsi "C" kategória Óradíj összesen: 30 óra 6 000,Ft 180 000,Ft 50 000,Ft 230 000,Ft Szerkezeti és üzemeltetési ismeretek: 4 600,Ft Munkavédelem, tűzvédelem, szállítás: 4 600,Ft

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

Munkapiaci áramlások Magyarországon

Munkapiaci áramlások Magyarországon Kónya István MTA-KRTK Közgazdaságtudományi Intézet és Közép-európai Egyetem 2015.11.13 MTA KRTK KTI Motiváció Munkapiaci áramlások központi szerepe Munkapiac keresési modellje Munkanélküliség és aktivitás

Részletesebben

A Hat Szigma bevezetésének tapasztalatai a Siemens Erőműtechnika Kft-nél

A Hat Szigma bevezetésének tapasztalatai a Siemens Erőműtechnika Kft-nél A Hat Szigma bevezetésének tapasztalatai a Siemens Erőműtechnika Kft-nél Sebestyén László 2004. november 16. Rekord nyereséget jelentett a Siemens 2004. november 11. csütörtök, 16:10 Szeptemberben végződött

Részletesebben

A digitális képfeldolgozás alapjai. Készítette: Dr. Antal Péter

A digitális képfeldolgozás alapjai. Készítette: Dr. Antal Péter A digitális képfeldolgozás alapjai Készítette: Dr. Antal Péter Digitális képfeldolgozás A digit szó jelentése szám. A digitális jelentése, számszerű. A digitális információ számokká alakított információt

Részletesebben

AUTOMATA MEDENCE TISZTÍTÓ ESZKÖZÖK

AUTOMATA MEDENCE TISZTÍTÓ ESZKÖZÖK A víz tiszta forrása AUTOMATA MEDENCE TISZTÍTÓ ESZKÖZÖK NET & CLEAN TISZTÍTÓ RENDSZER A NET N CLEAN egy rendkívül hatásos tisztító rendszer. A külön erre a célra beépített szivattyú az összetett hatutas

Részletesebben

Word and Polygon List for Obtuse Triangular Billiards II

Word and Polygon List for Obtuse Triangular Billiards II Word and Polygon List for Obtuse Triangular Billiards II Richard Evan Schwartz August 19, 2008 Abstract This is the list of words and polygons we use for our paper. 1 Notation To compress our notation

Részletesebben

Vektoros grafikát tároló adatbázisok. Katona Endre Térképi adatbázisok diasorozata alapján

Vektoros grafikát tároló adatbázisok. Katona Endre Térképi adatbázisok diasorozata alapján Vektoros grafikát tároló adatbázisok Katona Endre Térképi adatbázisok diasorozata alapján Vektoros adatábrázolás Kép = rajzelemek sorozata, koordinátageometriai leírással. CAD rendszerekre jellemző (pl.

Részletesebben

Laterális feloldás és képminőség javítása vonalpásztázó tomográfiás optikai mikroszkópban

Laterális feloldás és képminőség javítása vonalpásztázó tomográfiás optikai mikroszkópban DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Laterális feloldás és képminőség javítása vonalpásztázó tomográfiás optikai mikroszkópban Szerző: Dudás László Témavezetők: Prof. Dr. Szabó Gábor egyetemi tanár Dr. Erdélyi Miklós

Részletesebben

11. Balra zárt igazítás A bekezdés sorai a bal oldali margóhoz igazodnak. 12. Beillesztés

11. Balra zárt igazítás A bekezdés sorai a bal oldali margóhoz igazodnak. 12. Beillesztés 1. Ablak A képernyő azon része, amelyben programok futhatnak. 2. Aláhúzott A karakter egyszeres vonallal történő aláhúzása a szövegben. 3. Algoritmus Egy feladat megoldását eredményező, véges számú lépések

Részletesebben