ELEKTRONIKUS ÁRAMKÖRÖK 2002 év

Átírás

1 Íta és szekesztette: EEKTNIKS ÁAMKÖÖK év immemann József villamosménök infomatikus, taná ineáis áamköök... Áamköi elemek:... Passzív áamköi elemek:... Aktív áamköi elemek:... 6 Az áamköi elemek kacsolása ineáis hálózatok számítási módszeei... Egyenáamú hálózatok... Ellenállás hálózatok, egyenáamú (feszültségű) geesztése... Ellenállások kacsolása, eedő számítása.... Ellenállások áhuzamos kacsolása... Ellenállások soos kacsolása Hálózat számítási módszeek... 9 Nevezetes ellenállás hálózatok és tövények... 9 Valóságos geneátook A feszültségosztó és áamosztó gyakolati alkalmazása, méések... 6 Szimulációs méés Feszültségméés... 7 Áamméés... 9 Áamköök átalakítása... Delta-csillag átalakítás ( Δ-Y )... sillag-delta átalakítás ( Y- Δ )... Állandó ólusotenciálú valóságos geneátook összekacsolása, eedő geneátook meghatáozása.... Egyenfeszültségű feszültséggeneátook összekacsolása:... Szueozíció-tétele:... Thevenin, Noton tétel Thevenin tétel:... 7 Noton tétel:... 9 Thevenin Noton, Noton Thevenin átalakítások... A tételek összekacsolása.... Kétólus és négyólus... Komlex számsík alkalmazása imedancia számítása Komlex számsík alkalmazása admittancia számítása Négyólus aaméteek... Imedancia ( XY ) aaméteek... Imedancia aaméteekkel meghatáozott négyólus... 8 Admittancia (Y XY ) aaméteek... 9 Hibid (H XY ) aaméteek... 6

2 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná További négyólus aaméteek Invez hibid aaméte A lánc aaméte... 7 Invez lánc aaméteek... 7 Az aaméte... 7 Az S aaméte... 7 Négyólusok összekacsolása... 7 Soos-soos kacsolás... 7 Páhuzamos-áhuzamos kacsolás... 7 Soos-áhuzamos kacsolás... 7 Páhuzamos-soos kacsolás... 7 Kaszkád (lánc) kacsolás... 7 Négyólus aaméteek egymás közötti átszámítása... 7 Passzív áamköi elemek váltakozó áamú viselkedése... 7 Számítási módszeek, egyszeűsítések elusz művelet Egységválasztás Dualitás... 8 Aktív ellemzők logaitmikus egységei elatív és abszolút szint A fekvencia logaitmikus egységei... 9 Hálózatfüggvények gyos ábázolása, Bode diagam eaktáns kétólusok... A veszteséges eaktáns kétólus... A kondenzáto... A tekecs... 7 Veszteséges eaktáns kétólusok összekacsolása... 9 A soos kacsolású veszteséges ezgőkö... A ezgőkö ezonancia feszültsége... 7 A áhuzamos kacsolású veszteséges ezgőkő... 9 A áhuzamos ezgőkö soos veszteségi ellenállása... Folytatás az Elektonikus áamköök_-ben... 8

3 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná ineáis áamköök Áamköi elemek: Ha a lineáis áamköök fogalom összetételét kívánuk meghatáozni, előszö át kell tekinteni azokat az áamköi elemeket, amelyekből a szóbanfogó hálózatok feléülnek. A továbbiakban /t/ egy kaocsáon lévő feszültséget, I/t/ az ezen kaocsáon átfolyó áam időfüggvényét elöli. A feszültség ás az áam t időfüggvényben állandó amlitúdóú akko egyenfeszültségől, és egyenáamól, ha amlitúdóa nem állandó, de eiodikusan ismétli önmagát akko váltakozó áamól, és feszültségől beszélünk. ineáis egy hálózat, ha a hálózatban lévő elemek ellemzői (étékei), a hálózat működése folyamán nem változnak. Passzív áamköi elemek: Passzívak azok az elemek, amelyek nem kéesek telesítmény tatós leadásáa és helyettesítő kacsolása nem tatalmaz feszültség vagy áamgeneátot. Az ellenállás: azaz áamköi elem melye az ába méőiányát felvéve fennállnak a következő egyenletek, u( t) i( t) Illetve i( t) Gu( t) ahol ellenállást, G a vezetést elenti. A két mennyiség közötti kacsolat vel egyenlő. G i ( t ) i ( t ) Áamköökben az + + ellenállást és a vezetést azonos ellel tüntetük fel, ami egy ( t ) ( t ) G téglala, a téglala övidebb oldalaia - - meőlegesen egy-egy vonalat állítunk, ezek ellenállás v ezetés a további áamköi csatlakozási ontok (euóai elölés). A azel, 9 al elfodítható, az olvasási szabálynak megfelelően mellé felíuk az ellenállás esetén vagy vezetéshez G vagy g betűt, több ellenállás (vezetés) esetén, indexként soszámozzuk. Az így megadott indexelt betűt egy adott ellenállás (vezetés) tevelének nevezzük. Két azonos indexelt betű nem lehet egy áamköön belül. Az induktivitás: azaz áamköi elem, amelynek elektomos állaotát leíó egyenlete i u( t), ahol a tekecs induktivitása. + ( t ) - i ( t ) tekecs t azele, egymás mellé azolt, összekötött félköökből álló séma, melynek két végontát kivezetéssel látunk el. A légmagos induktivitása az előzőekben leít azelet használuk, a nem hangolható vasmag esetén, a tekecs mellé függőleges folytonos vonalat húzunk. A hangolható vasmag elölése szaggatott vonal. Tevel kézése az betű felhasználásával valósul meg, indexelését az ellenállásnál leítak szeint kéezzük. Kaacitás: a ata lévő illanatnyi feszültség étéket a következő egyenlet ía le. + ( t ) - i ( t ) kondenzáto ( t) ( u i t) ahol u a t= időillanatban lévő feszültségéték. A háom áamköi elemnek léteznek szélsőétékei, ezeket édemes most megadni; ezek a szakadás és a övidzá.

4 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Szakadásól beszélünk akko, ha -nek, -nek és -nek étéke végtelen. (l. ). övidzáól akko beszélünk, ha, vagy nulla étéket vesz fel.(l. H ). Fontos megegyezni, ha egy áamköi elem étéke övidzá, akko a i ( t )= végtelen + + i ( t )= ata levő u(t)=, ha szakadás, akko i(t)=. Az előzőekben megadott kéletek elemzésével állításunk megéthető. ( t ) ( t ) Az eddig definiált áamköi elemek mind kétólusok. Kétólusnak nevezzük azokat az - - áamköi elemeket, melyek két öv idzá szakadás vezetékkel kacsolódnak a hálózata. Az ideális áamköi elemek, a valóságban csak többé-kevésbé telesítik a ellemzésüke megadott egyenletet. Ezét azt monduk, hogy azok a kétólusok, melyek telesítik a tuladonságaik ellemzésée megadott egyenletet, ideális kétólusnak nevezzük. Nem vétünk nagy hibát, ha megvalósított áamköök elemei vizsgálatako azokat ideálisnak tekintük, és egyes seciális esetekben fogalmazunk meg más kitéiumokat. A tanszfomáto: közös H mágneses téeőben elhelyezett legalább két induktivitás. Az induktivitásokból feléített ( t ) i ( t ) i ( t ) N T N ideális tanszf omáto ( t ) tanszfomátot induktív tanszfomátonak nevezzük, mely közelítéssel megfelel a valóságos tanszfomátonak. Nagyobb telesítmény esetén a tekecs és a vas veszteségeit figyelembe kell venni! Az idealizált induktív tanszfomátonak a következő feltételeket kell telesíteni: - Az indukcióvonalak a vasmagban záódnak. Az indukcióvonalak csak a tekecs belseében, az alkalmazott vasmagban záódnak, ami elenti, hogy a tanszfomátonak nincs szóása. Ekko a két tekecs minden menete ugyanazt a fluxust foga köül. A tekecsek leíóegyenlete tehát, u N és u N t t ebből a feszültségek aányát kéezve u N a, u N ahol a, a menetszám vagy feszültség-aány, melyet áttételnek nevezzük. - elatív emeabilitása végtelen: Az idealizált tanszfomátoban alkalmazott vasnak feltételezésünk szeint végtelen μ emeabilitása van. Ilyen kikötések mellett a tekecsnek végtelen induktivitása lesz. Előző tanulmányainkból ismeve a H mágneses téeősség és B mágneses indukció közötti összefüggést, ami B H és feltételezzük a -t, akko a B B H étéket ad. A H -ból a geesztést meg tuduk hatáozni, mivel a geesztés nem más, mint H l de H miatt Θ geesztésünk is nulla étéket ad. ( ) A geesztést tanultuk, hogy a tekecsben folyó i áam és N menetszám szozata. A tanszfomáto két tekecsée felíva Behelyettesítve, az áam és menetszám szozatát, és az eddig meghatáozott egyenlet étékeit N i N i H l Megállaítható, hogy az induktív, kéttekecses tanszfomáto eedő geesztésének étéke nulla. N i N i, melyet endezve, N i N i összefüggést kauk Hozzuk egy oldala a menetszámokat és az áamokat, akko N i N i a A kaott egyenletünk azt elenti, hogy végtelen elatív emeabilitású tanszfomátovasmagot alkalmazva a két tekecs eedő geesztése akko nulla, ha menetszámainak (tekecselési) iánya ellentétes.

5 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná - Nem veszteséges. Megállaítottuk, hogy a tekecsek geesztéseinek összege nulla, akko N i N i. Ismet a feszültség áttétel kéletünk, ami. Feezzük ki N menetszámot és helyettesítsünk a geesztések egyensúly kéletbe. u A felhasznált egyenleteink N i N i és akko, N i N i u ha az N menetszámmal osztunk és u feszültséggel, szozunk, akko u u i i u a feszültség és áam szozata a látszólagos telesítményt ada, tehát u u i i P. u u Helyettesítsük az i áam helyée, az i i egyenletet, és a akko a u i P u i a a Az így kifeezett egyenlettel igazolást nyet, hogy a tanszfomáto telesítményt nem vesz fel és nem ad le, az induktív ideális tanszfomáto veszteségmentes - Ellenállás átvitele meghatáozható: be ( t ) i ( t ) i ( t ) N T ideális tanszfomáto N ellenállás átviteléhez ( t ) A feszültség és az áam hányadosa az ellenállás étékét ada, legyen az indexű feszültség és áam hányadosa a tanszfomáto bemenete, a -es a kimenete. A bemenete felíható u be i ahol az áttétel egyenletekből felíható u u u a u és a a i i a i. a i Helyettesítsük a bemeneti ellenállást, egyenletünkbe, u u u u a be i ai a i a i Ha követük az indexelési szabályunkat, akko a kaott összefüggésben az u i, a kimeneten megelenő ellenállás, Tehát, a a A kaott egyenletünk azt elenti, hogy az ideális tanszfomáto bemeneti ellenállása a kimeneten az áttétel négyzetével elenik meg. A megállaításunk a bemenete is vonatkozik, mely a kimeneti ellenállás a bemeneten az áttétel négyzetével fodítottan aányos. a A négyólus fogalma: Az ideális tanszfomáto vizsgálatako szükségünk volt a bemenete kacsolt feszültsége és a kimenetée kacsolt ellenállása. Azokat az eszközöket melyek négy vezetékkel kacsolódnak a további elemekhez (hálózata), négyólusoknak nevezzük. A tanszfomáto tehát négyólus.

6 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná be ( t ) i ( t ) i ( t ) T tanszf omáto mint négyólus A megvizsgált áamköi elemek, ellenállás, kondenzáto, tekecs és tanszfomáto hosszabb ideig nem alkalmasak telesítmény leadásáa, ezét asszív áamköi elemeknek nevezzük. Aktív áamköi elemek: Az áamköök vizsgálatához feszültsége és áama van szükségünk. A feszültség vagy áam i szükségletet, a tanultak szeint k kémiai úton galvánelemek és akkumulátook, vagy mágneses té- o ben mozgó, vezetőben indukálódott feszültség vagy áam (geneátook) ideális f eszültséggeneáto biztosíta. Áamköi elemként nem különböztetük meg a valóságban meglévő elemeket, akkumulátookat és geneátookat, hanem általános definíciót fogadunk el. Általánosságban azt monduk: Független, ideális feszültséggeneátonak nevezzük azt az áamköi elemet, amelynek foásfeszültsége, a kacsain átfolyó áamtól független. Az ideális feszültséggeneáto szolgáltathat egyen és váltakozó feszültséget. Az egyenfeszültséget, szolgáltató feszültséggeneátookat, feszültségfoásnak nevezzük. Jelen ábázolásunk egy ideális egyenfeszültségű feszültséggeneáto, tehát ideális feszültségfoás. Következő megállaításaink azonban mindkét esete vonatkozik. Az ideális feszültséggeneátounk foásfeszültsége, kaocsfeszültsége k. A feszültséggeneáto által leadott i áam tetszőleges. ( t ) Az ideális feszültséggeneátoban a foásfeszültég és a kaocsfeszültség egyenlő. k Ha az ideális feszültséggeneátounk foásfeszültsége nulla, akko a feszültséggeneáto övidzáat elent. Ekko a feszültséggeneáto egy övidzáal helyettesíthető. Független (ideális) áamgeneátonak nevezzük azt az áamköi elemet, amelynek foásáama a kacsain lévő feszültségtől független. Jelkéi elölése: Az ideális áamgeneáto szolgáltathat egyen és váltakozó áamot. Az egyenáamot adó áamgeneátookat, áamfoásnak i is nevezzük. Ábázolásunk egy ideális egyenfeszültségű áamgeneáto, Io k vagyis ideális áamfoás. Megál- laításaink mindkét esetben igazak. Az ideális áamgeneátounk foásáama ideális áamgeneáto I, kacsain folyó áam i. Az áamgeneáto kaocsfeszültsége. Az ideális áamgeneáto tetszőleges kaocsfeszültség szolgáltat. Ideális áamgeneátookban a foásáam megegyező a kacsain folyó áammal. I i Ha az ideális áamgeneátounk foás áama nulla, akko az áamgeneáto szakadást elent, akko szakadással helyettesíthetők Az ideális áam és feszültséggeneátounk alkalmas hosszabb ideig telesítmény leadásáa, ezét aktív áamköi elemeknek nevezzük. Az ideális feszültség és áamgeneáto két-két kivezetéssel endelkezik, tehát kétólusnak nevezzük. Előzőekben megállaítottuk, hogy aktív áamköi elem. A két megállaításból eedő következtetés, hogy az ideális feszültség és áamgeneáto aktív kétólus. Az ideális áam és feszültséggeneátounk azele mellett, láthatóak a feszültség és áam nyilak, melyeket méőiánynak nevezünk. A méőiány 6

7 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná megállaítása egyenfeszültség és egyenáamáam esetén a technikai áam iányával egyező. A technikai áamiány az aktív elem ozitív elektódááól induló töltéseket feltételez, melyek a negatív elektóda felé haladnak. Ezét az áam méőiányát elölő nyíl a ozitívból indul és a negatív felé, mutat. A feszültség méőiányát elző nyíl az áamköi elemen meglévő otenciálkülönbséget mutata, elölve a ozitív otenciálú ont helyét, melyből indul a méőiányt elölő nyíl, és az a negatív otenciál felé mutat. Az áamköünkben a geesztési ontból elindulva a feszültség és áamiányok elölésée alkalmas nyilak elhelyezését méőiány felvételnek nevezzük. Az áamkö (hálózat) Az áamkö (hálózat) az előzőekben meghatáozott aktív és asszív áamköi elemek tetszőleges kombinációa. Általunk vizsgált áamköök tuladonságai: - Azt az áamköt (hálózat) amelynek elemei között fellelhető olyan elem, melyet szakadással helyettesíthetünk, nyitott áamkönek nevezzük, ha nincs ilyen zát áamkö. - Következőkben csak idő független áamköökkel (hálózatokkal) foglalkozunk, mely áamköben (hálózatban) a meghatáozott áamköi elemek ellemzői nem változnak, vagy ha igen, az má nem az aktuálisan vizsgált hálózat. Az ilyen tíusú hálózatokat invaiáns hálózatoknak nevezzük. - Feltételezzük továbbá, hogy a hálózatunk lineáis hálózat, ami elenti, hogy ellemzői nem függenek az áamköi elemen lévő feszültségtől vagy áamtól, valamint vonatkozik á a szueozíció tétele. - Egy áamköt (hálózatot) akko tekintünk leítnak (ismetnek), ha az áamkö (hálózat) tetszőleges kaocsáán alkalmazott geesztése meg tuduk mondani az áamkö (hálózat) egy tetszőleges helyén adott feleletet. Módszeei: az időtatománybeli, fekvenciatatománybeli és a komlex fekvenciatatománybeli leíás. - Minden, csak asszív elemekkel feléített hálózata évényes a eciocitás tétele. - Alkalmazható az elektonikában tanult tövények és hálózatszámítási módszeek. - A minimálisan feléített áamkönek (hálózatnak) nevezzük azt az áamköt (hálózatot), melyben a geesztés egy aktív, a feleletet egy aktív vagy asszív áamköi elem. Vizsgálataink soán lehetséges, hogy nem tüntetük föl a geesztést adó aktív elemünket, de meglétét mindig feltételezzük. Az elmondottak illusztálásáa vizsgálunk meg egy áamköt (hálózatot), a látottak elemzésével. A feléített áamköünk ideális elemekből éül föl, egy feszültséggeneátoból, egy áamgeneátoból, két kacsolóból és négy daab ellenállásból. Az egyes elemek ellemzői: -feszültséggeneátonak, az o foásfeszültség, -áamgeneátonak, az Io foásáam, -ellenállások, ellemzőit egymástól indexeléssel különböztettük meg., -kacsolók, (K, K) olyan áamköi elemek, melyeknek különkülön vizsgálva két szélsőétékük van. A kacsoló szélsőétékei, a szakadás (a kacsoló nyitott) és a övidzá (a kacsoló zát). Jelen ábázolásban a kacsolók nyitottak, ellemzőiől megállaíthatuk, hogy áamköileg szakadást elentenek, ellenállásuk végtelen nagy. A kacsolók mellé ít tevel csak észben ada meg áamköi ellemzőit, meg kell vizsgálni az ábázolásban megfogalmazott további ellemzőket is. Jelen kacsolóábázolása azt monduk, hogy alahelyzetben nyitottak. A az szeinti áamköi elemeink ellemzői tehát ismetek, szimbolikus ábázolása (azele) adott, összekacsolásuka konkét kombinációt (logikai kacsolatot) alakítottunk ki. A kombináció megvalósításáa vonalakat alkalmaztunk, melyek az egyes áamköi elemek, kivezetéseit köti össze. 7

8 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná o K ny itott áamkö Kacsolási azunkban feszültség és áamiányokat tüntettünk fel. A feszültség és áamiányokat szueozíció ételmében- a geesztési helyeken (most feszültség-és áamgeneáto) és a felelet (most ellenállás I áama) helyén adhatuk meg. A feszültség- vagy áamiányt a geesztési ontokban (aktív elem) kötelező feltüntetni. Az áam és feszültségiány a megvalósított áamkö ellenőző mééseihez is igen fontos infomációt adnak, megmutata, hogy a méőműszeeket mely ontoka, milyen olaitással kell bekötni. A most ismetetett áamkö elvi (kacsolási) az. Azokat, az áamköi azokat, melyekben az áamköi elemek szimbolikus eleit, meghatáozott logikai kacsolat szeint, vonalakkal kötünk össze és a szimbolikus elek mellett, feltüntetük az egyes áamköi elemek tevelét, elvi (kacsolási) aznak nevezzük. Az áamkö a valóságban akko eodukálható (éíthető meg), ha az elvi kacsolási azon feltüntetett áamköi elemek minden ellemzőit meghatáoztunk és ögzítettünk. A meghatáozáshoz szükségünk van egy kiindulási állaot ismeetée, mad számítási módszeek egyikével meghatáozzuk a geesztése, mely elemek milyen ellemzőkkel adák a kívánt felelet. Az így kiszámított alkatészek étékeit anyagegyzékben megaduk. Az elvi kacsolási az és a tevelhez kötött anyagegyzék együttesen a villamos dokumentáció minimális észe. A villamos dokumentáció tatalmaz minden olyan adatot (hadve és szoftve), amely egy adott áamkö gyátásához és további működtetéséhez szükséges. Nyitott áamkö: Egyszeűsítsük le a kacsolási azunkat egy feszültséggeneátoa, kacsolóa, és egy daab ellenállása, meghatáozhatuk a nyitott áamkö fogalmát. K Io Egy áamköt nyitottnak nevezünk, ha a felelete kielölt minden egyes elem feszültség és áamétéke nulla, függetlenül a geesztési ontok számától. Más megfogalmazásban egy villamos áamköt két nagy egysége bonthatunk, az egyik enegiaellátó, a másik enegiafogyasztó egysége. Az enegiaellátó egységet táegységnek, az enegiafogyasztó egységet o tehelésnek nevezzük. azunkon az enegiaellátó egység az o feszültséggeneáto, az enegiafogyasztó egység az ellenállás. A szakadást megvalósító elem a K kacsoló nyitott ábázolása. Az elmondottak szeint, egy áamköt akko nevezünk nyitottnak, ha az enegiafogyasztó és enegiaellátó egység közé szakadást éítünk be. (kacsoló). A kacsolási aza alkalmazva a látottakat megállaíthatuk, hogy a K kacsoló nyitott állása szakadás, a szakadás ellemzőit ismeve tuduk, hogy a ata áthaladó áam étéke nulla. Tuduk, hogy a villamos áam nem más, mint a vezető keesztmetszetén időegység alatt áthaladó töltésmennyiség. Nulla áaméték esetén megállaíthatuk, hogy töltés nem halad át a vezető keesztmetszetén, ami csak akko lehetséges, ha töltésmozgás nincs át áamkö: át áamkönek nevezzük azt az áamköt, melyben legalább egy olyan felelet található, aminek geesztés hatásáa feszültség vagy áamétéke nem nulla. o K ny itott áamkö Io K k Io át áamkö méőiány f elv étele Io Enegiaellátás módszeével elmondva, zát áamkönek nevezzük azt az áamköt, amelyben legalább egy fogyasztónak (tehelésnek) tekintett áamköi elem övidzáal kacsolódik az enegiaellátó egysége. A övidzá két onta közötti feszültség étéke nulla. átható, hogy a zát áamköben az áamköi elemeket összekötő vonalak folytonosságát valósíta meg a kacsoló. A kacsolónak ezt az állaotát zátnak nevezzük. 8

9 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ha egy áamköünk zát, akko a technikai áamiányt (ozitívból induló töltések) figyelembe véve, töltések indulnak el az o feszültséggeneátounk ozitív elektódááól a K kacsolón és az ellenálláson keesztül a negatív elektóda felé. Amennyi ozitív töltés kilé a feszültséggeneátounk ozitív elektódáából, ugyanannyi megékezik a negatív elektódába. Minden egyes ozitív töltés a negatív elektódán egy negatív töltéssel lé villamos kacsolatba és ott a két ellentétes töltés, semlegesíti egymást. A semlegesítési folyamatot ekombinációnak nevezzük. (Ezét beszélünk egy akkumuláto lemeüléséől). A töltések mozgásával munkavégzés ön léte, melyet a fogyasztók dissziációs telesítménye és a ekombináció emésztenek föl. Az áamköi elemek kacsolása. Az áamkö definícióának megfogalmazásako megállaítottuk, hogy az áamkö nem más, mint az áamköi elemek tetszőleges kombinációa Kombinációt a kivezetéseik összekötésével hatuk vége. Két áamköi elem összekötését (kombinációát) úgy vizsgálhatuk meg, hogy a kacsain lévő feszültségek és a atuk átfolyó áamok egyezőségét vizsgáluk. Ha az összekötött áamköi elemek kacsain méhető feszültség egyezők, akko áhuzamos-, ha áamai egyezők, akko soos kacsolásól beszélünk Vizsgálatainkhoz mindig felvesszük a szükséges méőiányt. A geesztést biztosító áam vagy feszültséggeneáto méőiányát má meghatáoztuk. A méőiány kacsolásunkban a feszültséggeneáto ozitív ólusáól induló töltések által adott áam Io, mely a K kacsolón és ellenálláson keesztül a negatív elektódáa ut. A töltések mozgásuk miatt munkát végeznek. A munkavégzés W kélettel számolható. Ahol a a vezetőben áamló töltés nagysága, az egyes áamköi elemeken kialakult feszültségesés, melyet az áamló töltések mozgásának W fenntatásához szükséges munkavégzés ada. Az ellenállások feszültség iányát úgy vesszük föl, hogy az ellenállás kivezetésée, a geneátoból (geneáto felöl) ékező ozitív töltések, legyen a beléési ont, a elölőnyilat innen indítuk, és mutasson az ellenállás fennmaadó kivezetésée, a töltések kiléési ontáa. Egyező az ellenálláson lévő áamiánnyal. Páhuzamos kacsolás: Ha két vagy több tetszőleges áamköi elem kivezetése, áonként úgy van öszszekötve, hogy a atuk méhető feszültség étéke azonos, akko az áamköi elemek áhuzamos kacsolásól beszélünk. A áhuzamos kacsolás tuladonságai: A kacsolásból látható, hogy az és ellenállás kivezetései áonként össze van kötve. Más o áamköi elem nincs közbeiktatva, amelynek ellemzői befolyásolná a villamos aaméteeket (feszültség étékek). Ezét azt monduk, hogy a két ellenállás feszültsége megegyező,. átható, hogy az o feszültséggeneáto és az összekötött ellenállások között szintén nem található áamköi elem, a feszültséggeneáto kivezetései szintén áonként van összekötve a má összekötött ellenállásokkal, tehát feszültségei egyenlők. Két vagy több áamköi elem áhuzamos kacsolása felismehető a aztechnikai elöléséből, a besaffozott, áonként elhelyezett ontokól. Az így elölt ontokat csomóontoknak nevezzük. A csomóontokat összekötő áamköi elemek a áhuzamos kacsolás ágai. Jelen esetben két ága van. Az egyik ág eleme az ellenállás, a másik ág eleme az ellenállás. A csomóonthoz legalább háom vezeték tatozik. Ha egy csomóonthoz két vezeték tatozik, akko azt nem nevezzük áhuzamos kacsolásnak, és nem nevezzük csomóontnak. Páhuzamosan kacsolt áamköi elemek feszültségei egyenlők! Soos kacsolás áhuzamos kacsolás Ha két vagy több tetszőleges áamköi elem egy-egy kivezetése úgy van összekötve, hogy az elemeken ugyan az a töltés haladhat át és egységnyi időben mét étékei, megegyeznek (áamétékei egyezők), akko az áamköi elemek soos kacsolásáól beszélünk. 9

10 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Soos kacsolás tuladonságai: Io I Ha a soos kacsolás bizonyításáa felhasználuk a áhuzamos kacsolása kaott eedményünk tagadását, akko az első felismeés, hogy a két vizsgált elem és o között nincs csomóont. Soos kacsolás nem tatalmaz csomóontokat. I soos kacsolás Az o feszültséggeneáto ozitív kivezetésén kiléő ozitív töltések, a feszültséggeneáto negatív elektódááa csak egy kielölt úton mozoghatnak, mivel a töltések feltételezett haladási iánya; o ozitív elektódából az összekötésen keesztül (a vonalat követve) felső (la felső) onta, -ből kiléve az -be beléve ( és összekötése miatt) áthaladva -n a geneáto negatív elektódááa keül, és ott megtöténik a ekombinációs folyamat. átható, hogy a geneátoból kiléő töltések az ellenállásba beléve csak egy úton haladhatnak a geneáto negatív ólusa felé. A kielölt ályát báhol elmetszve azonos áamló töltésmennyiséget találunk, tehát az áamoka íhatuk, hogy I I. Az is igaz, hogy a feszültséggeneátounkból kiléő áam étéke és az, ellenállások áamainak étéke azonosak. Io I I Soosan kacsolt elemeken átfolyó áam étékei azonosan egyenlők! Vegyes kacsolás: Az elektomos készülékek kacsolási azain, vagy annak egy észáamköeiben a soos és áhuzamos kacsolás együttesen lé föl. A soos és áhuzamos kacsolás együttes kombinációát vegyes kacsolásnak nevezzük. A vegyes kacsolás elemi kacsolatait vizsgálva hatáozhatuk meg, mely áamköi elemek kacsolata soos, és mely áamköi elemek kacsolata áhuzamos. Azt a áhuzamos kacsolást, melyek ágai lehetnek egyeleműek, de tatalmazhatnak soos kacsolást is, a vegyes kacsolás elemi észének nevezzük. o Io A B vegyes kacsolás A legközelebbi két csomóont közötti áhuzamos kacsolat egy ága feléülhet egy vagy több áamköi elemből. Több áamköi elem csak soos kacsolású lehet, ha nem soos kacsolású akko a vizsgált vegyes kacsolás nem elemi észét elemezzük, hanem annál összetettebbet. Kacsolási azon a két csomóontot A és B betűvel elöltük. Mindkét csomóonta háom áamköi elem csatlakozik. A vegyes kacsolás elemi észét alkoták az A és B csomóontok közötti áamköi elemek, az, és ellenállások, ahol az egyik ágban az egy egyelemű kacsolat, met mindkét kivezetése egy-egy csomóonta (Aa és B-e) csatlakozik, a másik ág az, ellenállás, melyeknek egy közös ontuk van és a szabadon maadt kivezetéseikkel, az A-a, a B- e kacsolódik. Ez utóbbi kacsolásban felismehető a soos kacsolás. A továbbiakban az áamkö (hálózat) leíásához (ismeté tételéhez) szükséges általános, módszeeket vizsgáluk meg, egy előe definiált kiindulási állaot ismeetében. A kiindulási állaotunk mindig egy elvi kacsolási az, és észben ismet áamköi elemek ellemzői, meghatáozandó a nem ismet áamköi elemek adatai (étékei) ineáis hálózatok számítási módszeei. A lineáis hálózat számítási módszeeit két nagy csoota bontuk. Előszö megnézzük az egyenfeszültséggel (egyenáammal) geesztett hálózatokat és vizsgáluk a felelet helyeken kaott válaszok tövényeit. Vizsgálataink az áamköi ellemzők, feszültségtől és áamtól való, függetlenségée teed ki. Másodszo bebizonyítuk, hogy az egyenfeszültsége-egyenáama kaott megállaításaink (tövényeink), igazak a váltakozófeszültség és váltakozó áamú geesztés esetée is, valamint megvizsgáluk a váltakozó feszültségű és áamú geesztések seciális tövényeit. Az éthetőség miatt, külön tágyaluk az azonos tíusú áamköi elemekkel feléített hálózatokat (áamkööket), mad csak ezek után vizsgáluk meg a különböző tíusú áamköi elemek áamköeit.

11 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Egyenáamú hálózatok Ellenállás hálózatok, egyenáamú (feszültségű) geesztése hm tövénye. Vizsgálatunk egy előe kiválasztott étékű ellenállása teed ki, amelyen megméük a ata lévő feszültséget és az ellenálláson átfolyó áamot. Előe feltételezzük, hogy az ellenállás ellemzőe o Io nem változik. Az ellenállás ellemzőének tekintük az ellenállás étékét. Az EEKT- NIKA EMÉETI ISMEETEK feezetben tanultuk, hogy az ellenállás gyátásako felhasznált elméleti összefüggés az l Elv i kacsolás, amely az előe meghatáozott A hm töv ény éhez étékű ellenállás anyagát és a felhasznált ellenállásanyag geometiai méeteit ögzíti. Jelen áamköi vizsgálatunkban az ellenállás étékének hosszúideű stabilitását feltételezzük, tehát a méőköben elhelyezett kω-os étéket minden geesztési éték megváltoztatásako kω-os étéknek vesszük. A geesztési helyünk az o egyenfeszültségű feszültséggeneáto, a felelethelyünk, kω-os étékben választott ellenállás. Vizsgálatunkat méőkö kialakítással végezzük el. A méőkö: Egy áamkö villamos műszeekkel töténő kiegészítését méőkönek nevezzük. Vizsgálatához meg kell hatáozni a villamos műszeek fogalmát is. A villamos műszeek olyan méőeszközök, melyek a mét villamos ellemzők mennyiségét valamely embei ézékszev által ézékelhető infomációa alakíta át. (egyenáam, egyenfeszültség, asszív áamköi elemek étékei, váltakozó mennyiségek ellemzőinek étékei). Tanultuk, hogy a métékegység két összetevőből áll, méőszámból és métékegységből. Például a feszültség alamétékegysége a Volt. Eddigi tanulmányainkban ezt kacsos záóelbe íva elöltük: [ ] V Jelentése a következő, a feszültség alamétékegysége az volt. Ha egy méésko megállaítuk, hogy a feszültségméőnk V-ot mé, akko a vizsgált két ont között az alamétékegység ötszöösét métük. A métékegységnek megfelel a V-t, a méőszámnak az. A méőszám megmutata, hogy a mét éték hányszo nagyobb az alamétékegységnél. A villamos műszeeket métékegység szeint különböztetük meg, melyek lehetnek, feszültség, áam, asszív áamköi elemek ellemzői, stb. Egészítsük ki az hm tövényhez szekesztett elvi kacsolási azunkat méőműszeekkel. A kiegészítéshez meg kell tanulni a műszeek bekötésének endét. A műsze bekötésének követelményeit a mét villamos mennyiség hatáozza meg. A vizsgált áamköünkben a geesztési és a felelet onton (o feszültséggeneátoon és az ellenálláson) lévő feszültséget, valamint az áamköben folyó áamot akauk megméni. Azt látuk, hogy az o feszültséggeneátoból induló áam csak az ellenálláson keesztül tud záódni, így az Io étéke minden keesztmetszetontban ugyan az, áamköbe elhelyezett áamméő azonos étéket mutat. A méőköünkben elhelyezett ideális feszültségméő az áamköi elemek két onta közötti étéket mutata, tehát azokkal áhuzamosan kötük az áamköi elemeke. Az ideális áamméő az VM + V o + AM A Méőkö hm töv ény ének igazolásáa + V VM áamkö keesztmetszetén időegység alatt áthaladó töltések számát, vagyis áam étéket elzi ki, tehát az áamköt megszakítva, azt monduk a mét áamköi elemmel, soban kell bekötni. A mellékelt méőköünkben két feszültségméőt (VM, VM) és egy áamméőt (AM), alkalmaztunk. Feltételeztük, hogy ideális műszeek, mely elenti, hogy a mééshez az áamköből nem fogyasztanak enegiát. Változtassuk a feszültséggeneátounk foásfeszültségét V-6V-ig, mad vizsgáluk meg az ellenálláson lévő feszültség és áam aányainak étékét: Elemezve a kaott kaakteisztikát a bemeneti feszültség és áam hányadosáa ugyan azt az étéket kauk., l.

12 Áam [A] Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Bemenetifeszültség,V,V 6,V k Áam,mA,mA 6,mA Villamos áamköben egy villamos elem ellemzőinek meghatáozásako a két végonta között mét egyenfeszültség étéke és a ata átfolyó egyenáam étékének hányadosa azonos étéket mutat, akko a villamos elemet ellenállásnak nevezzük, melynek étéke nem változik, a ákacsolt feszültség- és a ata átfolyó áam étékétől. A felíható egyenlet: az _ ellenálláson _ lévő _ feszültség _ étéke az _ ellenálláson _ átfolyó _ áam _ étéke I Az előző megállaítást hm tövényének nevezzük. A tövénynek különböző alakait ismeük, amely nem elent mást, mint az előző egyenletünk más 6.m.m.m Bemeneti feszültség [V] fomá ba n töténő endezését. hm tövényének háom alakát ismeük. Az előbbiekben meghatáozott az első, ahol ismetek az egyenlet baloldali mennyiségei (,I) és nem ismet az ellenállás étéke. I A második az I, ahol, ismet az ellenállás étéke és a ata átfolyó áam nagysága és nem ismet a két végonta között lévő feszültség étéke. A hamadik alaka az I, ahol nem ismeük az ellenálláson átfolyó áamot, de ismet ellenállás- és a ata lévő feszültség étékkel az I áam meghatáozható. Seciális esetek előfodulhatnak, amiko adott feszültsége és áamétéke nekünk kell készítenünk egy ellenállást. A két kélet segítségével ezt megvalósíthatuk, met az l és az kéletekből helyettesítéssel nyeük a A I l összefüggést. A ρ megada, hogy milyen anyagú vezetőt kell választani, aminek meg kell felelnie a könyezeti állaotok követelményeinek legobb A I telesítésée, az l megada a kiválasztott vezető hosszát, az A a dissziációs telesítmény igényének megfelelő telesítményt. A meghatáozott ellenállás métékegysége a tanultak alaán [ ] V [ ] [ I] A Az Ω métékegységet, az összefüggés megállaítóáól, hm német fizikusól, ohm-nak nevezzük. Az ellenállás telesítménye a P I szozat hatáozza meg. Melynek métékegysége [ P] [ ] [ I] V A w Ellenállások kacsolása, eedő számítása. Előzőekben megnéztük az áamköi elemek soos, áhuzamos és vegyes kacsolását. sak ellenállásból feléített hálózatok vizsgálatako megtöténhet, hogy a soosan, áhuzamosan és vegyes kacsolásban lévő ellenállásokat egy daab ellenállással kívánuk helyettesíteni. A azi tevelek indexeit nomál méetben íuk fel Ellenállások áhuzamos kacsolása.

13 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná + Io o _ Io Io A B I I Ellenállás-hálózat Kichhof f I. töv ény ének igazolásához I I Kichhoff I. tövénye Két ellenállás áhuzamos kacsolását vizsgáluk, mad tövényszeűségeit több ellenállás áhuzamos kacsolásáa is bevezetük. Kacsolunk ideális áamfoása áhuzamosan két ellenállást. Méük meg a főágban (az áamgeneátoból induló) folyó áam étékét, valamint a mellékágakban ( és -n) folyó áamok étékeit. Vizsgálatunk az ába szeinti áamkö. Az áamgeneátounk Io foásáamot biztosít, ami az áamfoás + elektódááól indul és elektódáa ékezik.. Az Io áamgeneáto foásáama az A csomóontig nem változik, a áhuzamos kacsolásnál tanultak szeint. Az A csomóontban az áam két ágban folytathata útát, az egyik az -en, a másik az -őn keesztül. somóonta vonatkoztatva mondhatuk, hogy az A csomóontba befolyó áam étéke elölésünk szeint Io, az A csomóontból kifolyó áamok I, az és I, az ellenállás felé halad. A második csomóontunk a B csomóont. Követve a felvett áamiányokat a B csomóontba befolyó áamok az I és I, a kifolyó áam az Io. A áhuzamos kacsolásnál elmondottak szeint a áonként, kivezetéseivel összekötött áamköi elemek feszültsége azonos. Itt látható, hogy áonként az áamgeneáto és a két ellenállás, össze van kötve. Ez azt elenti, hogy az áamgeneáto o feszültsége megegyezik az () és ( ) ellenállás feszültségével. hm tövénye ételmében egy ellenálláson lévő feszültség, az ellenálláson átfolyó áam és az ellenállás étékének szozata ( I). Akko és ellenállása felíható, I és I valamint I o x ahol x megmutata, hogy az áamgeneáto foásáama, mekkoa feszültséget hozna léte, ha egy daab ellenállást kötnénk a két sakaia ugyanilyen foásáam mellett. Méésekből megállaítható, hogy egy csomóontban az áamló töltések daabszáma nem változhat, ez azt elenti, hogy amennyi töltés belé a csomóontba, azt ugyanannyi foga elhagyni. Áamköünke vonatkoztatva a szabályosan felvett méőiányt követve, az A csomóontba befolyó áam Io, az onnan kifolyó áamok I és I. Felíva az egyenletet, Io I I A változókat endezzük az egyenlet baloldaláa, I I I Az A ontban a beáamló töltésmennyiségeket ozitívnak, a kiáamlókat negatívnak felvéve, amit előelhelyes áamiány felvételnek nevezünk, összegezve, eedményétékük nulla lesz. Felíva a B onta az előző megállaításainkat, akko az áamiányokból adódik az I és I ozitív és Io negatív előele. I I I A kaott egyenletünket --el megszoozva az A onta nyet összefüggést kauk. Általánosságban mondhatuk, hogy tetszőleges csomóontban, előelhelyesen felvett áamok összegének étéke mindig nulla. Egyenlete, n x I x Ez Kichhoff I. tövénye, vagy csomóonti tövény. Az x= elenti, hogy legalább befolyó és két kifolyó áamszükséges. Páhuzamosan kacsolt ellenállások eedő ellenállásétékének számítási módszeei A csomóonti tövénnyel meghatáoztuk a csomóontban folyó áamokat, de láttuk, hogy az A onta felít csomóonti tövény, a csomóontot megelőző (Io) és a csomóontot követő áamok (I, I ) összeendelésének tövényét is definiála Egyenlete, I I I Szükség esetén a csomóontot meg lehet szüntetni, de csomóontot csak áosával szüntethetünk meg. Az eláás az, hogy a csomóontok közé egy daab ellenállást helyezünk, amely biztosíta a csomóont előtti áam-, és a megtata két csomóont közötti feszültség étékét. Ez elenti a csomóont áon kívüli villamos ellemzők megtatását Akko ábánk szeint

14 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Egyenleteink a következők lesznek: X I ; X X I és I Azt tuduk, hogy az ellenállásokon és az eedőn változatlan feszültséget kell biztosítani, így I X, valamint, I és I A kaott egyenletekből feezzük ki az áamok étékeit, I ; I ; I X A kifeezett étékeket helyettesítsük a csomóonti tövénybe, ami és + Io I I Io o Io o x x _ kiemelve -t Io A B I I Páhuzamos kacsolás eedő ellenállása I X X I I, + _ ; Io Io A Io B Io osszuk el -val X A kéletből megállaíthatuk: a áhuzamosan kacsolt ellenállásokon lévő feszültség és a csomóontok előtti áamot úgy tuduk biztosítani, ha az előbb meghatáozott egyenlettel meghatáozzuk az x (eedő) ellenállás étékét, és a két ellenállás helyée beéítük. Az látható, hogy tetszőleges daabszámú, áhuzamosan kacsolt ellenállások eedő ellenállása is meghatáozható.... ; vagyis X i Páhuzamosan kacsolt ellenállások eedő ellenállásának eciok étéke egyenlő az ágakban lévő észellenállások eciok étékeinek összegével. x X i A ontos meghatáozáshoz bevezetük a elusz műveletet. Számításunk ontossága nagyban függ attól, hogy osztható-e maadék nélkül a nevező étékével vagy sem és a áhuzamosan kacsolt ellenállások közül melyek endelkeznek ilyen tuladonsággal. Áamköi méetezéseknél méőműszeek bemeneti osztóaa számítás ontossága igen fontos, az ellenállások étékének ecíz meghatáozásához. A elusz művelet kiküszöböli a észágakban kéződő, végtelen osztási eedményből adó hibákat, helyette egy osztást kell elvégezni. A számítási hibák csökkenése nem kétséges. A elusz művelete kaott egyenletünk a következő. A elusz- t x-el elölük. A két áhuzamosan kacsolt ellenállásunk számítási módszee hozzuk közös nevezőe, vegyük a eciok étékét X X, i,

15 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná X A elusz művelet elölése az előző két ellenállása X x, ami az előző kéletben elvégzendő műveleteket elenti. X x A két áhuzamosan kacsolt ellenállás eedő ellenállás étékét elusz művelettel úgy számoluk ki, hogy a két ellenállás étékének szozatát elosztuk a két ellenállás étékének összegével. Több ellenállás eedő ellenállás étékét elusz művelettel meg tuduk hatáozni, ha betatuk a töteke vonatkozó matematikai szabályokat. Pl. Háom áhuzamosan kacsolt ellenállás eedő ellenállás étékének meghatáozása.. egyen,, a háom ellenállás, Íuk föl a háom ellenállása, a áhuzamosan kacsolt ellenállások eedő ellenállásának számítási kéletét X Matematikailag ugyan azt végezzük el, mint a két ellenállás eedő számításánál. A közös nevező a háom ellenállás szozata, az első ellenállást szozattal kell bővíteni, a másodikat, a hamadikat vel. Íuk egy összefüggésben ( ) ( ) ), X vegyük a tötek eciok étékét, X xx Háom daab áhuzamos ellenállás eedő ellenállását úgy számoluk ki, hogy a elusz művelet számlálóa lesz a háom ellenállás étékének szozata, nevezőe olyan tagok összege, ahol az egyes tagok étéke, a bővítmények szozata. Az előző megállaításaink n daabszámú áhuzamos ellenállás elusz művelettel töténő eedő számításáa is alkalmazható Most má könnyen belátható, hogy két azonos étékű ellenállás eedő ellenállása miét lesz a észellenállások fele, háom ellenállás a hamada és így tovább. Nézzük meg mindkettőt. Két ellenállása, X x de = akko, egyszeűsítve -el Háom ellenállása X de = = akko X X X x x xx xx A asszív áamköi elemek tágyalásako az ellenállások eciok étékét vezetésnek (G) neveztük. Páhuzamosan kacsolt ellenállások eedő számításánál igen könnyen kiszámolhatuk az eedő vezetését, ha minden ellenállást a G egyenlettel átalakítunk vezetéssé, akko az eedő vezetés G X G G Páhuzamosan kacsolt n vezetés esetén n G X G i i Páhuzamosan kacsolt vezetések eedő vezetésének étéke egyenlő, az ágakban lévő vezetések étékének összegével.

16 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Ellenállások soos kacsolása. Kichhoff II. tövénye. Huok tövény Eláásunk hasonló a áhuzamosan kacsolt ellenállások tövényszeűségeinél leítakkal, itt is két ellenállás soos kacsolását vizsgáluk, mad általánosítása következik. Most is feltételezzük, hogy áamköünk Io ideális áamköi elemekből éül föl. A méőiány felvételénél, megállaítottuk, hogy a o töltések mozgásához munkavégzés szükséges, mely az I. huok áamköi elemeken otenciálkülönbséget hoz léte. Az aktív áamköi elemek (geesztési ontok) töltésszétvá- Kichhof f II. töv ény e huok töv ény lasztással endelkeznek, melyet beéített munkának (enegia = munkavégző kéesség) nevezünk. A látszólagos telesítmény kélete P I, ahol az I, ezek alaán, a villamos telesítmény P, amit t t átalakítva kauk P. Azt tuduk, hogy a mechanikai telesítmény t W P ; akko egyenlővé téve a villamos telesítménnyel, a villamos munka t W kélettel egyező. Ez azt elenti, hogy ellenállás hálózatok esetén a geesztési ontból ékező töltések csak azt a munkát tudák elvégezni, melyet a töltések szétválasztásako befektettünk. Jelen esetben, az ideális feszültséggeneátounkban a töltésszétválasztásáa annyi munkát fektettek, hogy + és kivezetése között mindig o feszültség legyen. A soos kacsolásban lévő és ellenállás hatásáa a zát áamköben I áam indul el, tehát csomóont nem lévén t bámely onton vett keesztmetszeten, I t töltés halad át. Megállaítottuk, hogy áamköünkben minden keesztmetszet onton azonos töltésmennyiség halad át. Ha ez igaz, akko a feszültségfoásunkban befektetett, t ideig végezhető munka, vagyis a feszültséggeneátounk, mint telesítményt leadó és az és ellenállások telesítmény felvételei csak a atuk lévő feszültségtől függ. A leadott és a felvett telesítmények az enegia megmaadás tövénye ételmében egyezők. Ideális áamköe felíható, hogy a leadott telesítmény egyenlő a felvett telesítmények összegével. P P P ahol P a az ideális feszültséggeneáto által leadott telesítmény, P az P az ellenállás által felvett telesítmény. Helyettesítve az étékeket, t egyenletet kauk. A t a má említett munkavégzés idee. Egyenletünket egyszeűsítve kauk, endezzük a változókat a baloldala, akko t t -vel t Megvizsgálva a kaott kéletünket és a kacsolási azot, megállaíthatuk, hogy az áamköi elemek feszültség méőiánya és az I. huok iány közötti összefüggést. Ami azt elenti, hogy az áamköben helyesen felvett feszültség méőiány és a huok iánya egyező akko az áamköi elem feszültségét ozitívnak vesszük, ha ellentétes, akko negatívnak és minden áamköi elem feszültségét előel helyesen összegezzük, akko eedményül -át kaunk. Az előző egyenletünk egy feszültségfoása és két ellenállása vonatkozó Kichhoff II. tövénye vagy huok tövény. Általánosságban is kimondhatuk; Tetszőleges ellenállás hálózatban, amelyben az áamköi elemeken méhető feszültségek előelét a szabályosan felvett méőiány és egy tetszőlegesen felvett huokiány összevetésével hatáozzuk meg, azonos iány esetén ozitív, ellentétes iány esetén negatív, előelhelyesen vett étékük összege mindig nulla. Egyenlettel felíva, n x x 6

17 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná Az x= elenti, hogy legalább két áamköi eleme íható fel a tövény. Soos kacsolású ellenállások eedő ellenállásának számítási módszee. o Io Soos kacsolású ellenállások eedő ellenállása A soos kacsolású áamköi elemek követelményeit má ismeük. Adódhat az a helyzet, hogy két vagy több soos kacsolású ellenállás eedőét kell meghatáozni, l. milyen étékű áam indul el a feszültség, vagy áamfoásunkból. Kacsolási azunk a huok tövényből ismet, elemzését a cél eléésének megfelelően kell iányítani. élunk az, hogy az és ellenállás helyée egy olyan x ellenállás elhelyezése, amivel a feszültséggeneátounk o foásfeszültsége és x ellenállás hatásáa folyó Io áam, ugyan azt az étékeket adák. Az belátható, hogy az így nyet áamköünkben az x feszültsége o lesz, met közvetlen kacsolatban áll a feszültséggeneátoal. A az alaán felíható a háom áamköi eleme a huok tövény Feezzük ki o az egyenletből Egy ellenállás feszültsége hm tövénye ételmében, az ellenállás és a ata átfolyó áam szozata. Az o feszültség az x eedő ellenállás két végonta között Io áam hatásáa méhető feszültség. Az az, az ellenállásokon Io hatásáa méhető feszültségek. Helyettesítve, X Io I I a obb oldalon Io kiemelhető, mad az egyenletünk egyszeűsíthető, o Io x o X Egyenletünk szeint két soos kacsolású ellenállás eedő ellenállása egyenlő, a két ellenállás étékeinek összegével. Általános megfogalmazásban; Tetszőleges daabszámú, soos kacsolású ellenállások eedő ellenállásának étéke egyenlő, a kacsolásban lévő ellenállások étékének összegével Vezetések eedő vezetésének étéke az n X i i helyettesítéssel, G n G X G i Tetszőleges daabszámú vezetések, soos kacsolásának, eedővezetésének eciok étéke egyenlő a kacsolásban észtvevő vezetések eciok étékének összegével. Vegyes kacsolású ellenállások eedő ellenállásának számítási módszee. Vegyes kacsolású ellenállás hálózat eedő ellenállásának számításako, felada o Io Vegy es kacsolású ellenállás A B hálózat eedő ellenállásának számításához i o Io Elemi v egy es kacsolás átalakítása elemi áhuzamos kacsolássá A B () 7

18 Békéscsaba Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná tunk annak felismeése, hogy a vegyes kacsolás elemi észe tatalmaz-e soos kacsolást. A vegyes kacsolás elemzésénél tanultak szeint a vegyes ka csolás elemi észe az a minimális áhuzamos kacsolás, melynek ágai lehetnek egy eleműek, de lehet több elem soos kacsolása. Az ábán látható, hogy a vegyes kacsolás elemi észe az A ás B csomóontok között lévő áhuzamos kacsolás, melynek két csomóonta között az o Io A () o Io x akko az eláás megismétlése következik, ha nem, akko felíuk a soos elemi kacsolás eedő étékének kiszámítását Jelen esetben háom ellenállás soos eedőét kell kiszámolni, tehát X () egyenletet kauk. Az () ész eedő számítását nem kell elvégezni, ha az X -e kaott kéletünkbe behelyettesítük. X ( x () () ) A v egy es kacsolás átalakítása elemi soos kacsolássá B egyik ága egy elemű (), a másik két ellenállás soos eedőe (,). Eláásunkat úgy folytatuk, hogy a vegyes kacsolásunk elemi észét elemi áhuzamos kacsolássá alakítuk, tehát az és soos kacsolású ellenállás eedő ellenállását kell vennünk. Az eedő ellenállást elölük -el.akko ( ) A v egy es kacsolása számított eedő ellenállás Felazolva megkauk az A és B csomóontok közötti elemi áhuzamos kacsolásunkat. Ismét egy ellenállással helyettesítük az A és B ont között lévő áhuzamos kacsolást, vagyis meghatáozzuk a áhuzamos kacsolás eedő étékét. () x() A észeedők étékének számításával a vegyes kacsolásunk elemi észe megszűnt, mivel a csomóontot kiküszöböltük, a háom ellenállás helyée egy ellenállást éítettünk be. A továbbiakban meg kell vizsgálni, hogy létezik-e elemi vegyes kacsolás? Ezt úgy állaítuk meg, hogy csomóont áokat keesünk, ha létezik, 6 7 Geesztési ontok áthely ezése x étékének megváltozása [ x( )] Az eedő számításának ételme kideül, ha a kaott áamköt megvizsgáluk. Ábáinkból látható, hogy az ideális feszültséggeneátounk foásfeszültségét nem változtatva, az ellenállások vegyes kacsolású tehelése és az eedő ellenállás tehelése azonos Io áamot indít el minkét áamköben. Összegezve az ellenállások eedő számításának obléma köét, háom áamköi adat tudunk meghatáozni, ezek a geesztési ontok áamköi ellemzői, a geneátounk feszültsége és áama, és az eedő ellenállás étéke. Két ellemző ismeetében a hamadik meghatáozható. A geesztési ontok ismeetének szükségessége: Nem minden áamköben aduk meg a geesztési ontokat aktív áamköi elemek azeleivel. Ebben az esetben az ismet ellenállás hálózaton elölni kell a geesztési ontok csatlakozási helyeit. Jelen esetben az és ontok. Ha egy ellenállás hálózatban, a geesztési ontot, vagy ontokat áthelyezzük, akko a hálózat eedő ellenállása megváltozik, tehát a két hálózat csak látszólagos azonosságot mutat 6 7 8

19 Elektonikus áamköök immemann József villamosménök infomatika taná (külalaka), geesztés- felelet szemontából eltéő, két külön hálózatokól beszélünk. Állításunkat úgy tuduk ellenőizni, ha mindkét hálózata meghatáozzuk X eedő étékét. A feladat megoldásában segít az ellenállások elemi kacsolásának felismeése és a méőiány kielölése. Ha a csatlakozó ontokon nincs kielölve a geesztési ont olaitása, akko önkényesen kielölük, ezzel feltételezzük azt, hogy geneátot kacsolva az ellenállás hálózata a geneáto mely olaitású ontait kell az adott onta kötni.. Nagyot nem tévedünk, mivel nem a technikai áamiányt, hanem a valóságost elöltük ki. Az elemi kacsolásokat úgy tuduk láthatóvá tenni, ha nyútható vezetékeket alkalmazunk. Megfogva a két geesztési ontokon a kacsolást, addig húzzuk, míg minden ellenállás függőleges helyzetbe keül. Az ellenállások függőleges ábázolásából könnyen felismehető az elemi soos vagy áhuzamos, ezek kombinációa, az elemi vegyes kacsolások helyei. Hálózat számítási módszeek A feezet szükségességét az indokola, hogy alatövényekkel számított egyenáamú hálózatok számítása hosszadalmas és köülményes. A számítások egyszeűsítése abban elik, hogy a hálózatok azonos logikai kacsolatok halmazából éül föl, melyeke külön-külön meghatáozott saát tövény íható, és a észhálózat saát tövényének végösszefüggését alkalmazva meghatáozható a hálózat észegységein keesztül az egész. Az összetett hálózat avításako, tevezéseko, a ó szakembe, a hálózat logikai kacsolatok endszeének, mint egésznek a vizsgálatako ut el a szükséges észegységek felismeéséhez és kiválasztásához, mad annak számítással töténő villamos aaméteeinek meghatáozásához. Felfogásom szeint, egy kacsolási az vizsgálatako vagy készítéseko a észegységek felismeése a fontos. A észegységek adatainak meghatáozását alatövényekkel olduk meg, mad funkcionális vizsgálata a seciális számítási követelményeket hatáozza meg. Nevezetes ellenállás hálózatok és tövények Valóságos geneátook. Valóságos feszültséggeneáto: Áamköi vizsgálatainkban eddig, feltételeztük, hogy feszültséggeneátounk ideális. Jelentette, hogy egyetlen egy adat szükséges a ellemzéséhez, ez az o-al elölt foásfeszültség. Feltételeztük továbbá, hogy a foásfeszültség étéke nem változik más, áamköi ellemzők hatásáa.l az Io-tól, a feszültséggeneátounk áamától. A valóságban nem ilyen egyszeű a helyzet, gondolunk egy ól feltöltött és egy lemeülőben lévő gékocsi akkumulátoa. A gékocsi indításako a ó akkumuláto a műszefal által elzett műsze mutatóa o b A B k Valóságos feszültséggeneáto szeint alig csökken, míg a lemeülő félben lévő a tiltott zónát is eléheti. A gyútáskacsolót elfodítva, a elzett akkumulátofeszültség ismét megfelelő. Az akkumuláto az előzőek miatt nem lehet ideális, mivel növekvő áam esetée feszültsége csökkent. Ez a elenség csak úgy magyaázható, hogy a valóságos feszültséggeneátounk két ellemzőből áll, az első egy ideális feszültséggeneáto, a második az elsővel soos kacsolásban lévő ellenállással, amit a valóságos feszültséggeneátounk belső ellenállásának nevezzünk. Későbbiekben, ha feszültséggeneáto szóhasználattal élünk, akko valóságos feszültséggeneátoól beszélünk. Megállaítás; A valóságos feszültséggeneátot két adattal ellemezhetük, az o foásfeszültséggel és az b belső ellenállással. Vizsgálata: áttuk, hogy az ellenállásnak két szélsőétéke lehet. Nullaétékű, akko övidzá, végtelen étékű akko szakadás. Más, a szélsőétéken túli ellenálláséték vizsgálata nem lévén, a két szélsőéték tehelésig (t) vizsgálva meghatáozhatuk feszültséggeneátounk tuladonságait. Szakadással tehelt valóságos feszültséggeneáto: A szakadásól tudott, hogy ellenállás étéke b A végtelen nagy, a ata átfolyó áam étéke nulla. A kacsolásunk mutata, hogy b és t soos Io= kacsolású, met áamköünk nem tatalmaz o k t csomóontot. Soos kacsolású ellenállásokon folyó áam étéke azonos akko b-n folyó áam B étéke is nulla. Ennyi bevezetés után elemezzük Szakadással tehelt feszültséggeneáto 9