Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet bevezet: Az egyenáramú szervomotor napjankban az egyk legelterjeebb eszköz nagy pontosságú pozonáló eladatok megoldására. A szervomotorok jellemz a ks mehanka és elektromos dállandók (gyors dnamka), kterje lneárs mködés tartomány, könny vezérelhetség. Használatosak par robotkarok, mobls robotok, X-Y pozonáló asztalok, stb. meghajtására. Ahhoz, hogy ezekkel a motorokkal nagy pontosságú szabályozást tdjnk végezn elengedhetetlen, hogy a motor vselkedését leíró matematka modellt smerjük. Ks teljesítmény szervomotoroknál a modell állórésze állandó mágnesbl készülhet, míg a orgórész tekerselt. A orgórészre kapsolt eszültség (U) hatására a rotor orogó mozgást végez A modellezéshez a zka és elektronka jól smert alaptörvényet használhatjk. A Bot Savart trvény következményeként a motor által kejtet orgatónyomaték () arányos a rotoron átolyó árammal (). A enz törvény következményeként, a rotorban vsszandkált eszültség (e) pedg arányos a rotor ordlatszámával (). enz : e Bot Sa vart : τ n ahol, konsansok. Ismert, hogy a rotor egy sorba kötött ndktvtású deáls tekersel és ellenállással modellezhet. gyelembe véve a küls rákapsolt eszültséget (U) és a enz törvényt a motor elektromos egyenlete: d e ()
. Ábra: A rotor, mnt elektromos áramkör A mehanka mozgásegyenlet elírásához smernünk kell a rotorra ható orgatónyomatékokat (. Ábra): - a motor által kejtet nyomaték, amt a Bot Savart trvény alapján határozhatnk meg - a motorra ható küls nyomaték, amt a motor által mozgatott mnkagép ejt k ( ) - a motor belsejében ellép súrlódás erk (a rotor elüggesztése és a szénkeék matt). Ezt Colomb súrlódás modellel írhatjk le. ( sgn(), ahol C a Colomb súrlódás tényez) C A Newton mozgástörvény értelmében: Ábra: A rotorra ható erk ahol a rotor nerája. d τ () A motor dnamks modelljéhez a mehanka () és elektromos vselkedést () leíró egyenleteket használjk: d d τ (3) d
jelöl a rotor szögpozíóját... Az egyenáramú motor állapotteres modellje és átvtel üggvénye: Amnt beláttk, a motor vselkedését lneárs derenálegyenletekkel írhatjk le, ezért a motor sebesség- vagy pozíószabályozásának tervezéséhez a lneárs rendszerek rányítástehnkáját alkalmazhatjk. Ahhoz, hogy a lneárs szabályozótervezés algortmsokat alkalmazn tdjk, élszer a motor modelljét állapotteres alakba átírn vagy meghatározn a motor átvtel üggvényét. Általában az állapotteres modell alakja: D Cx y B Ax x, ahol x az állapotok vektora, a bemenetek vektor, A, B, C, D pedg a rendszermátrxok, amelyek tartalmazzák a motor paraméteret. Az egyenáramú szervomotor esetében denáljk az alább állapot- valamnt bemenet vektort: x τ (4) eltételezzük, hogy sak a motor szögelordlása mérhet. Ebben az esetben a (3) egyenlet az alább alakba írható át: D C B A y d d d τ τ (5) Az (5) derenál egyenletrendszer a motor állapotteres modelljét adja meg, amely alapján állapotteres tervezés algortmsokat (pl. Akerman módszer, Q optmáls rányítás). Vegyük észre, hogy a súrlódás er meg a küls nyomaték zavaró bemenetekként jelennek meg a modellbe. Ezek hatását terhelésbesl algortmsokkal kompenzálhatjk. Az átvtel üggvény meghatározására a súrlódás er meg a küls nyomaték hatását elhanyagoljk ( τ ). Az átvtelt az vezérljelrl a szögsebességre () határozzk meg. Indljnk k a () mozgásegyenletbl: d
Ezt derenálva és alkalmazva az () egyenletet: d d d d d d d A ent derenálegyenletre alkalmazva a aplae transzormáltat könnyen megkaphatjk a motor átvtel üggvényét: ( s) H ( s) ( s) s s 3. A mérés menete 3.. A motor paraméterenek meghatározása A MAXON ég nagy pontosságot és jó szabályozás jellemzket megkövetel alkalmazásokhoz gyárt ks teljesítmény szervomotorokat. Vegyük példának az A-max 3 4V/5W típsú motort. Keressük k a motor katalógsa alapján (lásd a mellékelt katalógslapot) a motor paraméteret és alakítsk át SI mértákegyséekre: - a rotor ellenállása (termnal resstane): 7. 3 Ω - a rotor ndktvtása (termnal ndtane):.5 mh.5 H - A sebességállandó nverze (speed onstant): V V speed onst 5 rpm 6.6 rad / se részletezve: rpm ord ; 6se ord...π rad; π rad...rpm; 6 se rad x...5 rpm; se - A nyomatékállandó (torqe onstant): ( ) [ Nm torqe onstant 38. ] A
- A rotor nerája (rotor nerta): 7 4.9 g m 4.9 kg m 4.9 kg m Az A, B állapotmátrxokban az alább paraméterek jelennek meg: 7.3 3 6.79.5 6.6.5 38. 4.9.5 4.9 7 7 36.4 9..95 3.8 A motor belsejében ellép Colomb súrlódás együttható nem katalógsadat, azonban számolással meghatározhatjk. Vegyük észre, hogy adott a rotor tekersén küls terhelés nélkül olyó áram (no load rrent). Staonárs állapotban a () egyenlet: d NO _ OAD C τ. Innen a Colomb súrlódás együttható: 4 3 3 NO _ OAD 38. 74.795 Nm 3.. A modellezés Smlnk környezetben A kszámított paraméterek alapján írjk el a motor állapotteres modelljét és építsük el az alább Smlnk modellt, amely tartalmazza: a motor állapotteres modelljét, bemeneteket (vezérljel, küls nyomaték), a Colomb súrlódás er modelljét. A három állapotot oszlloszkópon gyeljük meg (válasszk a C mátrxot egységmátrxnak). A szmláós dánek válassznk.5 mp-t. A modell valdálásához válasszk a küls nyomatékot zérónak. Ebben az esetben a szögsebesség kmeneten a tranzens lejárta tán meg kell kapjk a motor terhelés nélkül π sebességét (no load speed), am katalógsadat NO _ OAD 586 63.38rad / se. 6
3. Ábra. Smlnk modell a motor dnamks vselkedésének vzsgálatához 3.3. Szmláós eredmények: 4. Kérdések és eladatok: 4. Ábra. A motoráram, rotor sebesség és pozíó. Tanlmányozzk az (5) állapotteres modell rányíthatóságát és meggyelhetségét.. Határozzk meg a motor átvtel üggvényét a vezérljelrl a szögpozíó kmenetre. 3. Tanlmányozzk a nem zéró küls terhelnyomaték hatását a rotor áramra és a rotor szögsebességére.