Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába. Gausz Tamás Budapest, 2015

Gausz Tamás Budapest, 015

BMEGEÁTSZV4 szabadon választhatv lasztható tantárgy Félévközi jegy: 11. héten (órarendi időben) zárthelyi dolgozat (és pótlások...); és, íme, az időpont elérkezett... Értékelés: zh: 50 pont, (min. 0, max. 50) doli: 50 pont, (min. 0, max. 50) összesen: összes pontszám < 40 40 összes pontszám < 55 55 összes pontszám < 70 70 összes pontszám < 85 85 összes pontszám elégtelen elégséges közepes jó jeles Fogadó-óra: szerdánként, az óra után Budapest, 015 gausz@ara.bme.hu

Figyelem: A következk vetkező képeken közölt k ismeretek az előad adásokon elhangzottakkal együtt képeznek k érthető és s tanulható egységet! get! Budapest, 015 gausz@ara.bme.hu

A tárgy t felépítése se: rövid történelem; áramlástani / aerodinamikai alapismeretek; szárnyprofilok; véges szárny; forgószárny légcsavar; helikopter-rotor (tengelyirányú átáramlásban); szélkerék. Néhány szabad szoftver ismertetése se (~ másféle numerikus módszerek): xflr5 ( http://www.xflr5.com/xflr5.htm - M. Drela, MIT); qprop és qmil (http://web.mit.edu/drela/public/web/qprop/ ); qblade http://q-blade.org/ - TU Berlin, Copyright 010 David Marten; FAST, hozzá AedroDyn és még további programok... (NREL - http://www.nrel.gov/wind/model_analysis.html );

Tartalomjegyzék: 1. Bevezetés 1. Szárnyprofilok 6 3. A szárnyprofilok tulajdonságai 46 4. Véges V szárnyak 63 5. Forgósz szárnyak 84 6. A módosm dosított impulzus elmélet, let, sebességi sokszögek 10 7. Örvény elmélet let 114 8. Az impulzus és s lapelem elmélet let összekapcsolásasa 14 9. Aerodinamikai tervezés 148 10. A légellenl gellenállást kihasználó széler lerőgépek 178 11. FüggF ggőleges tengelyű szélturbin lturbinák 184 1. További érdekes kérdk rdések 189

1. BEVEZETÉS 1

Rövid törtt rténelem (általános) nos): A szárny és a repülés igazán régóta létezik: Az ember a szelet már nagyon régen hasznosítja: Pterosaurus ~ 30 milló évvel ezelőtt (triász) Kínai játék (ie. 400-ból): Ősi nádhajó (Ez már forgószárny)

Rövid törtt rténelem (szélker lkerék) k): Függőleges tengelyű szélkerék az ősi Kínából, vizet szivattyúz: Függőleges tengelyű szélkerék Afganisztánban, gabonát őröl: Központi tengely körül forgatható régi szélmalom. 3

Rövid törtt rténelem (szélker lkerék) k): Függőleges tengelyű szélkerék az ősi Kínából, vizet szivattyúz, működése: Szél Vitorla Kötél (feszes) Kötél (laza) 4 Átváltás

Rövid törtt rténelem (szélker lkerék) k): Smith Putnam vízszintes tengelyű szélerőmű, 1941-ben készült; Rutland, Vermont; Névleges teljesítménye 1.5 MW; 53 méter átmérő 40 évig a legnagyobb; Acélszerkezetű lapátok; 5 1945-ben 1100 óra működés után leállították, új lapátot nem kapott, tekintettel a háború utáni acélhiányra.

Rövid törtt rténelem (szélker lkerék) k): Modern, vízszintes tengelyű szélturbina (HAWT); (érdekes a fékezés módja). Modern, függőleges tengelyű szélturbina (VAWT); 6

Rövid törtt rténelem (helikopter): Leonardo (1475-1483) D AmeCourt (1863) Berliner (~ 1908); Szikorszkij (Sikorsky) Jurjev (1909 ~ 1910) Petróczy Kármán Zurowetz PKZ-1 (1917, koaxiális elrendezés) Bréguet Richet Quadrotor (~ 1907) [az első, embert is emelő helikopter] 7

Rövid törtt rténelem (helikopter): de Bothezat (~193) [kb. az első tényleg repülő helikopter] Hafner (~190) Cierva C-4 (193) Cierva (190) 8

Rövid törtt rténelem (helikopter): Asbóth Oszkár (1891-1960) ~198 AH-3 repülése (Itt már légcsavar is van!) AH-4 9

Rövid törtt rténelem (helikopter): Jurjev Cseremuhin (1930) CAGI 11-ЭA D Ascanio (1930) az első FAI rekordok Focke Achgelis (1937) Flettner (1938) 10 Sikorsky (1938) VS 300

Rövid törtt rténelem (helikopter): Sikorsky R-4 (1943) Jak-4 tandem helikopter Magyar vonatkozások SOH - 01 Samu Béla, Orosz Jenő és Hatházi Dániel hat lapát, tehetetlenségi-stabilizátor 11 Próbálkozások: Müller Vilmos ~1960 Esztergomi autogíró Szolnok autogíró + reaktív-rotoros helikopter RAF autogíró építés Amatőrök

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Szemléletm letmód 1 Mi ezt a szemléletm letmódot követjk vetjük!

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Részecske - kontinuum A közegek részecskékből állnak a tulajdonságaikat a részecske szemlélet alapján definiáljuk. A legfontosabb tulajdonságok: nyomás (statikus, dinamikus, össz, abszolút, túl); N m ; Pa ; bar ; vomm sűrűség (fajtérfogat); ρ = m V { } { } hőmérséklet (statikus, dinamikus, össz.); { p = ρ RT } viszkozitás (dinamikai, kinematikai, anyagszerkezeti, turbulens) { τ = µ ( dv dy )} Newton-i és nem Newton-i közegek; nyomás, hőmérséklet, sebesség, viszkozitás mérések! 13 A matematikai leírásban sokszor a kontinuum szemléletet (a teret folytonosan kitöltő anyag) alkalmazzuk.

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): σ = 10 3 5 10 m Részecskék Cseppfolyós közegeknél a részecskék közti átlagos távolság: r körülbelül néhány σ a részecskék közötti kohéziós erő fontos Lennard Jones féle, 6-1-es párpotenciál Légnemű közegeknél (gázoknál) a részecskék közti átlagos távolság: r nagyobb, mint pl.10 0 a részecskék fő kölcsönhatása az ütközés σ Cseppfolyós Légnemű Molekulák közti távolság kicsi (kb. néhányszor σ) nagy (pl. több-tíz σ) Molekulák közti erő szerepe nagy (szabad felszínt képez) kicsi (kitölti a rendelkezésére álló teret) Nyomásváltozás hatása a térfogatra kicsi (pl. 1000 bar 5%) nagy (T=áll. esetben ρ ~ p vel) A viszkozitás forrása a molekulák közti vonzerő mozgásmennyiség csere ütközésből A viszkozitás a hőmérséklet növekedésével csökken növekedésével nő A viszkozitás a nyomástól ~nem függ ~nem függ 14

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Ideális és valóságos közeg Ideális közeg homogén, nem molekuláris szerkezetű (kontinuum); összenyomhatatlan; súrlódásmentes; a nyomástól és a hőmérséklettől független a halmazállapota; Valóságos közeg molekuláris szerkezetű; a folyadék kis mértékben összenyomható, a gáz összenyomható; áramlása során súrlódási és más veszteségek keletkeznek; halmazállapota csak meghatározott nyomás ill. hőmérséklet mellett változatlan. 15

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Réteges lamináris Gomolygó turbulens (látszólagos feszültség stb.) Áramlási formák (KH Kelvin Helmholtz) 16

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Ideálisnak tekinthető áramlási tér, határréteg és örvényes nyom Áramlási formák 17 y δ v x ( y ) v x ( y) Lamináris határréteg (viszonyítva) kicsi; τ 0 LR δ y ÁR TAR LAR Turbulens hr. (viszonyítva) nagy. τ 0 x x Határréteg Örvényes nyom Ideális (kb.)

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Örvényesség, örvény ( rotv = ω) Áramlási formák S görbe Γ Örvénygyűrű Szabad vagy leúszó örvény Γ = A T rotv da rotv da 0 Γ = rotv da = A T S T v ds Örvénycső örvényszál Kötött vagy hordozó örvény 18

19 Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): A megmaradási elvek zárt rendszerre vonatkoznak. A műszaki gyakorlatban általában nyitott rendszerekkel dolgozunk, ezért a kiindulási alap a mérleg (transzport) egyenlet: d f (, t) T f (, t) dv dv f (, t) q(, t) dv d t r = r + = t r v da r f ( r, t) d f (, t) dv d t r V f ( r, t) dv t V T f ( r, t) v da A q( r, t) dv V V V A V skalár-vektor függvf ggvény (pl. a folyadék k sűrűsége, s stb.); a vizsgált intenzív jellemző ( f ( r, t) idő szerinti teljes, totális vagy szubsztanciális megváltozása, a teljes V felett; a vizsgált intenzív jellemző ( f ( r, t) ) lokális vagy idő szerinti megváltozása (rögzített helyen), a teljes V felett; a vizsgált intenzív jellemző ( f ( r, t) ) konvektív vagy hely szerinti megváltozása (rögzített pillanatban), a teljes V felett; a vizsgált térfogatban működő források hatása. Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Megmaradási elvek Teljes megváltozás = Belső megváltozás + Belépő és kilépő áramok = Forrás-nyelő A Gauss-Osztrogradszkíj tétel segítségével a mérleg- vagy transzport egyenlet integrál alakja átalakítható úgy, hogy benne már csak térfogati integrálok szerepeljenek: d f (, t) f (, t) dv dv div( f (, t) ) dv q(, t) dv d t r = r + = t r v r V V V V

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Anyag megmaradás folytonosság törvénye Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Megmaradási elvek ρ + ρ = ρ = t (kontinuitás); változás oka lehet a forrás / nyelő; div( v) 0 Av áll. ρ A v = ρ A v A v = A v B B B K K K B B K K A1 = A = R π 0 Példa: tömegáram számítása légcsavar-sugárban: ( )( ) mɺ = ρ A0 v0 = ρ A1 v1 = ρ A3 v3 ρ R π V + v i

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Mozgásmennyis smennyiség g megmaradás impulzus tétel, ill. Navier-Stokes egyenlet; (időegységre eső változás oka lehet a külső erő). v ρvda = pda + ρgdv + F A A V A v ρ vda = pda T A Iɺ = pda T; Iɺ = mɺ v A Megmaradási elvek v ρvda = ΦdA + ρgdv + F A A V dv dt 1 = divφ + g ρ 1 Az impulzus tétel alkalmazása légcsavarra: Iɺ = + mv ɺ ; Iɺ = mɺ V + v i ( ) 0 3 3 pda p da = ( A) ( A) 0 0 ( v ) + mv ɺ mɺ V + = T T = mɺ v i3 i3 A1 = A = R π

T v t v d p T d s + v v d s + U + g d s = 0 II ρ T ( rot ) [ ] 1 1 1 1 1 1 Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Megmaradási elvek Energia megmaradás Bernoulli egyenlet, ill. összenyomható közegek energia egyenlete; a változás oka lehet: be - vagy elvezetett energia, munka. Itt nulla 1 T v t v p v + U + = 0; + cpt = cpt ρ v T d p T ds + ( v rot v) ds + [ U ] + g ds = 0 II ρ 1 1 1 1 1 1 0 A Bernoulli egyenlet alkalmazása légcsavarra: ( V + ) p + = + ρ ρ 0 V p v 1 i + ( V + ) p ( V + ) v i v 0 i3 p + = + ρ ρ A1 = A = R π = ( ) V + V + p v p1 V v v = = ρ ρ i3 i3 i3

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Perdület megmaradás a perdület-változás forrása a külső nyomaték: ( ) ( T ρ ) Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába ( ) A A V Megmaradási elvek ( ) ( ρ dv ) r v v da = r Φ da + r g r T Az általunk alkalmazott egyszerűsített alak: ( ρ ) r v v da = r T A Az impulzus tétel alkalmazása légcsavarra: Π 0 = 0; Π 3 = mru ɺ i3 Π Π = r T = rq 0 3 Q = mu ɺ i3 3

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Örvénytételektelek Kelvin: dγ = dt Helmholtz I: - az örvénycsövek egyúttal áramcsövek is, vagy - az örvény azonos részecskékből áll, vagy - két örvényfelület metszése egy örvényvonal; 0 Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Megmaradási elvek Helmholtz II: örvénycső mentén Γ = áll. ( Γ = Γ ) 1 Biot-Savart: w i Γ = 3 4π ds r r ( S ) Örvényvonalakból álló örvénycső Valóságos örvény ÖTE: v y vx ω = x y ω ω ω = ν + = x y ν ω + t ψ ω ψ ω y x x y S görbe ψ ψ ψ = + = ω x y 4

Áramlástan / aerodinamika (alapismeretek): Örvények 5

. SZÁRNYPROFILOK 6

Szárnyprofilok Geometriai jellemzők: Szárnyprofil mérsékelt sebességű áramlásra hangsebesség feletti sebességre Kis ellenállás mellett nagy felhajtóerőt termelnek! 7

A szárnyprofilok és s alkalmazási területeik Szárnyprofilok segítségével építjük fel: az örvény-szivattyúk lapátozását; a ventilátorok lapátozását; a repülőgép szárnyakat; a repülőgép vezérsíkokat és kormányfelületeket; a légcsavar lapátokat; a hajócsavar lapátokat; a szárnyas-hajó szárnyakat; a helikopter és autogíró lapátokat; a szélkerék (szélturbina) lapátokat; a vízturbina lapátokat; a gázturbinák lapátozását; és még sok mást... Kis ellenállás mellett nagy felhajtóerőt termelnek! F FELÜLETI ERŐ a megfúvásra merőleges felhajtóerő = ΦdA a megfúvással párhuzamos ellenállás A 8

Hasonlósági számok: Reynolds szám: Mach szám: V h tehetetlenségi erők V h Re = ν = súrlódási erők l V sebesség d p Ma = = a RT 0 T a hangsebesség = = = κ d ρ Euler és s Froude szám: v m m Eu = v ρ p Fr = v r g 9 Összenyomhatatlan közeg: Ma 1, ( Ma Fr) Ma 1 Re 1

A felhajtó erő (Meghatároz rozása: számítással ssal vagy szárny rny-modell szél- csatorna mérésével.) m Helyi,, közelk zelítő jellegű magyarázat! A felhajtó erő keletkezése se: V v v A - irányelterel nyelterelés; v + v F - görbült áramvonalak; - a görbg rbület miatt nyomásn snövekedés; - alul megnő a nyomás, a sebesség g lecsökken; nyíró-réteg - felül l depresszió van, onnan nőn a nyomás p 0 -ig fent tehát t megnő a sebesség; - a profil (húrvonal rvonalának) nak) alsó és s felső oldala között k kialakuló nyomásk skülönbség g eredményezi a felhajtóer erőt; - a profilról nyíró réteg áramlik le, fent nagy, lent kicsi a sebesség ezek kiegyenlítődnek, ennek következtében a valóságos áramlás s tovább görbg rbül lefele kialakul a második m indukált sebesség. 30 A felhajtóer erőt t a leggyakrabban a felhajtóer erő tényező segíts tségével számítjuk: ( ) ( ) ( ) c felhajtóerő c lift c Auftrieb f L A c L F = = ( ρ ) V A ( ρ ) F V h 1 ( profilra)

A felhajtóer erő (magyarázat az impulzus tétel t tel szerint) I ɺ B V + v + - - - - - - - + + + + + v v A v F + + - + - - nyíró-réteg I ɺ K I ɺ B * F V t w K 31 Közelítő jellegű magyarázat! I ɺ K ( a közegre ható erő )

A felhajtóer erő ideális és s valóságos közegbenk Fontos: felhajtó erő indukált sebesség felhajtó erő indukált sebesség távoli indukált sebesség közeli indukált sebesség L * L L * L D i Indukált ellenállás 3 Áramkép p ideális közegbenk zegben: az y tengelyre szimmetrikus, a zavartalan áramlási sebességre merőleges felhajtóer erő jön n létre, l ellenáll llás s nincs. R R w it w i w i w ik Áramkép p súrls rlódásos közegbenk zegben: az y tengelyre vonatkozó a szimmetria nem marad meg, mert nyíró réteg miatt kialakul a távoli t indukált sebesség, melyet közelk zelítőleg leg a közeli k duplájának vehetünk.

A cirkuláci ció vagy örvény Definíci ció: Γ = v ds = rotv da A Sebesség-eloszl eloszlás s a profil körül: k A felhajtóer erő egységnyi gnyi széless lességű szárnyon rnyon: [ ] F = ρv Γ N m Az örvény által indukált sebesség Biot-Savart törvt rvény: w i Γ = 3 4π ds r r S 33 Síkáramlásban, a síkra s merőleges, mindkét t irányban végtelen v egyenesen elhelyezkedő örvény által indukált sebesség g a síkban: s w i = Γ π r

A cirkuláci ció vagy örvény T BE T KI Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Kezdeti pillanat: a kilépő torlópont (T KI ) fent van a profil hátoldalh toldalán; Kialakul a cirkuláci ció csak a cirkuláci ció áramképe látható,, az alapáraml ramlás s nincs feltüntetve: A profil körüli k cirkuláci ció (örvény) kialakulásával egy időben alakul ki a profilról l leúsz szó,, indulási örvény (( örvénytelek Kelvin tétel) t tel); T BE TKI Az eredő áramkép: a belépő torlópont (T( BE ) lefele, a kilépő torlópont (T( KI ) hátrafele, h pontosan a kilépő élre csúszik szik a Kutta-Zsukovszkij feltétel tel szerint! 34

A cirkuláci ció vagy örvény Síkáramlásban, polár r koordináta rendszerben: rotv z v = + r dv dr d v dr v K v = r = r másr potenciálos áramlásban: srészt: szt: rotv z = v dv 0 0 r + dr = π π Γ = vds = vrdϕ = K dϕ = K π v = 0 0 Γ π r 35 A potenciálos örvény [komplex potenciálok ]: w = i Γ ln z ϕ + iψ = Γ ϑ + i Γ ln r z = re ϑ π π π Innen: dw Γ 1 Γ = i v = dz π z π r Az örvény potenciál függvénye (alapeset): ( ) w = f z i ( ) y Γ y ϑ = arctan ϕ ( x, y) = arctan x π x iy r ϑ x

Ideális és s valóságos örvény Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Típus B 747 400 B 767 300 Mi8 Góbé Cirkuláció 770 [m /s] 450 [m /s] 300 [m /s] 0 [m /s] 36 Indukált sebesség [m/s] Ideális örvény Közelítőleg valóságos örvény r C Sugár [m] Γ v = Γ = π r ideális v V π ( π ) közelítő valóságos = ( r + rc ) ( r = 0.5 m) C Γr

Az áramlási tér t r felosztása sa (előzetes) Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Nincs súrlódás ideális közeg y u rot ( rot v) 0 x van súrlódásvalóságos közeg 37 Nincs súrlódás ideális közeg rotv 0 (Nullmértékű halmazoktól eltekintve!)

Az áramlási tér t r felosztása sa és s az átesés Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Kilépő éltől l induló leválás A határr rrétegben a statikus nyomás, a felületre letre merőlegesen sok esetben nem változik: v p n 0 38 Buborék k leválás:

Az átesés (mérs rsékelt sebességn gnél) a felhajtóer erő a maximum érték elérése után n lecsökken; az ellenáll llás s megnövekszik; Átesés Maximális felhajtóerő tényező 39 Az átesés s lehetséges formái A felső kontúr magassága %

A légellenl gellenállás F FELÜLETI ERŐ Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába a megfúvásra merőleges felhajtóerő = ΦdA a megfúvással párhuzamos ellenállás A F FELÜLETI ERŐ = ΦdA A nyomásból csúsztató feszültségből Az ellenáll llás s részeir szei: -- alakellenáll llás s (szárnyprofilok esetében, normál állásszög g tartományban kicsi); -- hullámellen mellenállás s (nagyobb Mach számok esetében válik jelentőss ssé). 40 c e Állásszög -- súrlódási ellenáll llás s (szárnyprofilokn rnyprofiloknál, l, mérsm rsékelt sebesség g esetében ez a döntd ntő rész); Ellenállás tényező : = c D = ( ρ ) D ( ρ ) D V h 1 V A ( profilra) (Meghatároz rozása: számítással ssal vagy szárny rny-modell szél- csatorna mérésével.) m e W ( ) D ( ) ( Wiederstand ) c ellenállás c drag c

A nyomaték A légerl gerő általában az állásszög növekedésével vel előrefele vándorol: v Nyomatéki tényező : c M = M M = V Ah V h h ( ρ ) ( ρ ) ( 1) ( profilra) (Meghatároz rozása: számítással ssal vagy szárny rny-modell szél- csatorna mérésével.) m Vonatkoztatási pont (aerodinamikai centrum vagy húrnegyed...) h Megjegyzések sek: -- önstabil nstabil profilok; -- hajlító-csavar csavaró lengés; 41

Siklósz szám c ε = tan γ = c (pl. 1:50) D L cl 1 K = = c ε (aërodinamikai jóság) D c L xflr5 ε min ε c D 4 xflr5 ( http://www.xflr5.com/xflr5.htm )

Profil-katal katalógus NACA, NREL,... CAGI RAF ONERA RISO etc... 43

Légerő tényezők k a teljes állásszög g tartományon NACA 001 44

Az időben változv ltozó áramlás s hatása Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 45

3. A SZÁRNYPROFILOK TULJADONSÁGAI 46

A szárnyprofilok tulajdonságai Vastagság g hatása 44 Az íveltség g hatása

A szárnyprofilok tulajdonságai (hagyományos és s lamináris profil) 45

A szárnyprofilok tulajdonságai (a Reynolds szám m hatása)...és a felületi érdesség hatása: 46

A szárnyprofilok tulajdonságai (a Reynolds szám m hatása)...és a mérések pontossága: 47

A szárnyprofilok tulajdonságai (az összenyomhatóság Mach szám m hatása) Helikopter rotorlapát-profil 48

A szárnyprofilok tulajdonságai (az összenyomhatóság Mach szám m hatása)...és mérések a NACA 001 profilra 49

További kérdk rdések A szárnyprofilokkal kapcsolatos néhány, további kérdés: határréteg szabályozás passzív; határréteg szabályozás aktív; többrészes szárnyak; turbulizátorok (passzív és aktív); szabályozott cirkulációjú profilok; viselkedés instacionárius áramlásban; és még sok más... Turbulizátor Extra-nagy szélker lkerék-lapátok profiljai Többrészes szárnymetszet 50

Néhány szárnyprofil - példák Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 51 Ellenáll llás s csökkent kkentés (pl.): -- lamináris profil; -- orrlehajtás; -- határr rréteg elszívás; s; -- felületi simaság;

Komplex potenciál (, ) ψ (, ) Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Akkor és s csak akkor létezik, l ha (nullmért rtékű halmaztól eltekintve) rot v 0 w = ϕ x y + i x y valós s rész: r sebességi potenciál; képzetes rész: r áramfüggvény; A sebesség: v = Vx + ivy ˆv = V iv x y V V x y ϕ = = x ψ y ϕ ψ = = y x Cauchy Riemann féle PDE, harmonikus társak; a ϕ = áll. és ψ = áll. görbék k ortogonális hálót h t alkotnak. Síkáramlás: azaz : ( x y )( ) w = V iv x + i y = ( Vxx Vy y) i ( Vx y Vyx) = + + (, ) (, ) ϕ x y = V x + V y ψ x y = V y V x x x y y ekvipotenciális vonalak V y i y v V x w = ˆv áramvonalak z x 5

53 Potenciálos örvény Az origóban elhelyezkedő örvény komplex potenciálja: Γ w = i ln ( z) π w = i Γ ln r e = Γ + i Γ r π π π iϑ ( ) ϑ ln ( ) A sebesség: -- merőleges a sugárra és s pozitív v cirkuláci dw Γ 1 ˆv = = i dz π z Γ 1 iϑ Γ ˆv = i e v = sin i cos π r π Síkáramlás és z 0 -ban elhelyezkedő potenciálos örvény: Γ w = ˆv z+ i ln ( z z0 ) π ( ϑ ϑ) Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába A síkon s nullmért rtékű halmaz a pont (pontok sokasága) és s a vonal (vonalak sokasága) szingularitások: sok: a potenciálos örvény is (egy) ilyen szingularitás. s. ció esetén n a forgás értelme az óramutató járásával megegyezik áramvonalak (koncentrikus körök) k) v v i y ψ = áll. r = áll. y tan ( ϑ) = x y ϑ = arctan x ekvipotenciális vonalak ϕ = áll. ϑ = áll. iy ϑ x x y x

Az örvénypanel módszer m alapjai Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába ξ 0 j S j x = Xk + ξ cos Θ j j j j y = Yk + ξ sin Θ j j j j ( j ) = j + ( j+ 1 j ) γ ξ γ γ γ ξ j S j 54 ( ) γ ξ j Az első cél a megoszló cirkuláció meghatározása, illetve ennek alapján további jellemzők megállapítása (sebesség eloszlás, felhatóerő-tényező, ill. nyomás-eloszlás számítása).

A (sebességi) potenciál Az alapáraml ramlás: ( ) ϕa = V x cos α + y sin α ; Egy, koncentrált örvény: Γ ϕö = ( ϑ ), ahol : ϑ = Arctan π A j -edik szakaszon elhelyezkedő,, megoszló örvény: Az eredő: ( ) y x y x j j ( j ) y - y j S j γ ξ ϕö = Arctan dξ j π x - x 0 j m S j γ ξ j Yi y j ϕ ( X i, Yi ) = Arctan dξ j + V X i cosα + Yi sinα j= 1 π X 0 i x j ( X, Y ) ( ) ϕ i i A megoldás: = 0; i = 1, m és γ 1 + γ m 1 0 + = n i (Ez az eljárás s jobb, mintha pl. áramvonalakak segíts tségével oldanánk nk meg a feladatot!) 55 0 ξ j S j x = Xk + ξ cos Θ j j j j y = Yk + ξ sin Θ j j j j

A megoldás Az Arctan függvény deriváltja: Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Yi y j 1 1 Y Y i i y j X i Arctan = n X i x i j Y X i y j i x j ni ( X i x j ) ni 1 + X i x j Ahol: X n Yi n i i i X i = sin Θ ni Yi = cos Θ ni i i Egy megoszló örvényre adódik: dik: ϕ S ( X, Y ) j γ ( ξ ) ( X x ) cos ( Y y ) = n i π 0 ( X i x j ) + ( Yi y j ) ö i i Θ + sin Θ j i j i i j i dξ j 56 ϕ ö ( j ) y - y j S j γ ξ = Arctan dξ j π x - x 0 j ( j ) = j + ( j+ 1 j ) γ ξ γ γ γ ξ j S j x = Xk + ξ cos Θ j j j j y = Yk + ξ sin Θ j j j j

Az egyenlet-rendszer Egy-egy panelre felírhat rható, illetve az i=j eset: c c n1, ii n, ii = 1; = 1. c Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába ( X x ) cos ( Y y ) sin ( i j ) + ( i j ) ξ ( X x ) cos ( Y y j ) S j ( X i x j ) + ( Yi y j ) Θ + Θ S j ξ j i j i i j i n, ij = dξ j 0 j c ( j ) = j + ( j+ 1 j ) γ ξ γ γ γ S X x Y y Θ + sin Θ S j i j i i j i n1, ij = 1 dξ j 0 ξ j S j Tekintsük k a következk vetkezőkben kben a dimenziótlan megoszló örvényt: Ezzel eljutunk az egy-egy panelre felírhat rható egyenletekhez ( m ( db.): m j= 1 ( c ) n1, ij γ j + cn, ij γ j+ 1 = sin ( Θi α ) γ = γ π V 57 Megjegyzés: V-vel osztva, a jobb oldalra ( ) vel osztva, a jobb oldalra sin Θi α írandó ϕ a X i Y i = V cosα + sinα = V ( sin Θ i cosα + cos Θ i sinα ) = V sin ( Θi α ) ni ni ni

Az egyenlet-rendszer A γ ' = b n 58 ' cn1,11 cn,11 + cn 1,1 cn,1 + cn 1,13 cn,13 + cn 1,14 cn,1 m γ 1 b1 ' c n1,1 b γ ' cn 1,31 cn, ij 1 + cn 1, ij γ b 3 3 ' = γ b 4 4 cn 1, m1 c n, mm ' 1 0 0 0 0 1 γ 0 m+ 1 b cn1, i1 ha i = 1,, m ( j = 1) cn 1, ij + cn, i, j 1 ha i = 1,, m és j =,3 m an ij = cn, im ha i = 1,, m és j = m + 1 1 ha i = m + 1 és j = 1vagy j = m + 1 0 ha i = m + 1 és j =,3 m i = ( ) sin Θi α ha i = 1,, m 0 ha i = m + 1 ' γ Innen vektor meghatározható!

A sebesség-eloszl eloszlás s számítása sa ( X, Y ) v 1 ϕ i i = V V t i (a a számítás s az érintő menti derivált alapján n törtt rténik) Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába X i X i Y i Y i = cos Θi és = sin Θ ti ti ti ti i (Az érintő merőleges a normálisra!) 59 Yi y j 1 1 Y Y i i y j X i Arctan = t X i x i j Y X i y j i x j ti ( X i x j ) ti 1 + X i x j c c ( X x ) sin ( Y y ) ( i j ) + ( i j ) Θ cos Θ S j ξ j i j i i j i t, ij = dξ j 0 j S X x Y y ξ ( X x ) sin ( Y y ) ( i j ) + ( i j ) Θ cos Θ S j j i j i i j i t1, ij = 1 dξ j 0 j S X x Y y c c t1, ii t, ii = π ; = π.

A sebesség-eloszl eloszlás s számítása sa at i1 = ct1, ij ha i = 1,, m és j = 1 at ij = ct1, ij + ct, ij ha i = 1,, m és j =,3, m at i, m+ 1 = ct, im ha i = 1,, m és j = m A dimenziótlan sebesség-eloszl eloszlás: s: Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 1 V ϕ ( X, Y ) i t i i m+ 1 = cos ( Θ α ) a γ i t ij j j= 1 γ = γ π V Ezzel a nyomás-eloszl eloszlás: s: v v p p0 = V 1 azaz c p = 1 ρ V V 60

A felhajtóer erő tényező számítása sa A ' γ c ismeretében, a cirkuláci ció alapján n számíthat tható a felhajtóer erő-tényező: m Γ 4 π 4 π = = γ dξ = γ + γ Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába ( + 1 ) L j j V h h h j= 1 S j Illetve az erő számíthat tható a nyomás-eloszl eloszlás s alapján: R = p da = p n 1 ds azaz: ( A) f r R = = ρ V ( 1 h) m m 1 1 f = c S sin Θ és f = c S cos Θ x pi i i y pi i i h i= 1 h i= 1 cp n 1 ds Végeredményben a felhajtóer erő tényező és s a húrnegyedre h vonatkozó nyomatéki tényezt nyező: c = f cos α f L y x sin α m 1 h cm, h 4 = f yi X i fxi Yi h i= 1 4 61

Eredmények NACA 441 profil, 3 0 állásszög, a cirkuláci ció eloszlása: sa: Depresszió Túlnyomás 6

4. VÉGES SZÁRNYAK 63

Véges szárnyak Szárnyprofilokb rnyprofilokból l felépítve véges szárny (a képen k kétfedelk tfedelű repülőgép biplán látható) (Az alsó/fels /felső szárny természetesen szárny, de a vízszintes v és s függf ggőleges vezérs rsík k is az!) 64

A szárnyak geometriai jellemzői Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Karcsúság: λ = b A V állás itt negatív; Az i a beáll llítási szög geometriai elcsavarás; s; Profil változtatv ltoztatás s a fesztáv v mentén: n: aerodinamikai elcsavarás; s; Nyilazás itt hátranyilazh tranyilazás s láthatl tható; Tő-húrhossz: h TŐ ; vég-húrhossz: v h VÉG ; A szárnyfel rnyfelület let (A) a szárny vetületi felülete! lete! 65

Szárny rny-alaprajzok A karcsúság: λ = b A 66

Szárnyak körüli k áramlás fizikai képk Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 67

Szárnyak örvény-rendszere Örv rvénygyűrű Γ = áll. Patkó-örv rvényekből összeállított örvény-rendszer (az indulási örvény már r eltávolodott) A hordozó örvény helye rögzr gzített, ezt kötött k tt örvénynek nevezzük. Folytonosan változv ltozó hordozó örvény 68 A leúsz szó örvények szabad örvények, erőmentesek, a körülöttk ttük k lévől levegővel vel együtt mozognak pl. felcsavarodás (Helmholtz törvények!) Leúsz szó örvénysík

Időben változv ltozó áramlás s esete Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Időben változv ltozó áramlásban: - vannak a cirkuláci ció változásával kapcsolatos hatások; - vannak tehetetlenségi hatások (kapcsolt tömeg t stb.); - vannak a változv ltozás s lefutásával kapcsolatos hatások: dγ = 0 dt Kelvin tétel Időben változv ltozó áramlásnál változási örvény(ek) is keletkeznek 69

A leúsz szó örvények A leúsz szó örvények öregedése: A leúsz szó örvények szakaszai: A környezet: t =τ t tényleges 0 Típus B 747 400 B 767 300 Mi8 t 01 1 [s] 19 [s] 5 [s] 70 Góbé Sárkány Siklóerny ernyő 0 [s] 5 [s] 31 [s]

Szárnyv rnyvég g kialakítások, wingletek Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Winglet: akár r igaz is lehet...(csűrőkorm kormány!) Airbus A319?! 71 Evolution Strategy vitorlázó repülőgép p (008) Boeing 787 - Dreamliner

Lapátv tvég g kialakítások szélkerekekn lkerekeknél Enercon E-66 E turbina lapátv tvég kialakítása: Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 7 Szélkerekekn lkerekeknél l alkalmazott, tipikus lapátv tvég g kialakítások.

Helikopter rotorlapátv tvég g kialakítás BERP BERP rotorlapátv tvég g profiljai 73 BERP rotorlapátv tvég működése:

Szárny kialakítások - érdekességek Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Joined wing Gyűrűs s szárny (Snecma C.450-15 15-Coleoptere) Autóra szerelt, szárnyv rnyvéglapos szárny Multiplan Caproni Ca-60 (191) 74

Örvényszál által indukált sebesség Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Biot-Savart törvt rvény: w i Γ = 3 4π ds r r ds = dx 0 0 r = r cosϕ r sinϕ 0 ds r = 0 0 r sinϕdx és: r dϕ r0 dx = ; r = sinϕ sinϕ w i z 0 ϕ Γ = sin ϕ dϕ 4 π r ϕ 1 w Γ Γ = = π π ϕ [ cos ϕ] [ cosϕ cosϕ ] i z ϕ 1 4 r 4 r 0 0 A végeredmv geredmény végtelen v örvényszál l esetére: Γ Γ w = + = = = 4π r π r 1 [ 1 1] ( ϕ 0 0 1 0 ; ϕ 180 ) 0 0 Egyenes örvényszál által indukált sebesség (Az indukált sebesség, az ábrának megfelelően en az y-z síkban fekszik és s pozitív v cirkuláci ció esetén n a pozitív forgásir sirányba mutat, ahogy kell is!) 75

Örvényszál-szakasz szakasz által indukált sebesség Az ABP háromszög g területe alapján: Γ ϕ Γ w i = cos ϕ = cosϕ1 cosϕ z ϕ 1 4 π r0 4 π r0 Legyen: AB = r AP = r BP = r ezzel: [ ] [ ] 1 r r cosϕ = és cosϕ = r r 1 1 r r1 r r r r r illetve: cosϕ1 cosϕ = r r r 1 r 0 = r r r Az indukált sebesség g merőleges az ABP ABP háromszög g felület letére: Végeredményben tehát t az AB szakaszon elhelyezkedő Γ intenzitású örvény által indukált sebesség g (vektor): w i n = r r r r 1 1 1 1 Γ r r r r = 4π r 1 1 r 1 1 r r r 76

77 Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Örvényelmélet let a hordozó-vonal elmélet let A leúsz szó örv ( p ) w y Ebből l az indukált α i rvények által indukált sebesség: b b ( d dy) 1 Γ = 4π y b b p lt állásszög: y ( dγ ) 1 dy dy 4πV y y A számítás s alapegyenlete: p dy (Az indukált állásszög g negatív!) α g = αe αi 0 Hordozó örv rvény (kötött tt örv rvény) A helyi felhajtóer erő az effektív állásszöggel, illetve a cirkuláci cióval számítva: Leúsz szó örvények (szabad örvények) V V F = ρ cl h = ρ ( a0 αe ) h = ρv Γ Γ αe = a V h

A hordozó-vonal elmélet, let, a megoldás útja Új j változv ltozót t vezetünk be, illetve kijelölünk több t (m( m-1) ) pontot: y b b = cos Θ yi = cos Θ i 78 A számítást st általában az alábbi sorfejtés s segíts tségével végezzv gezzük: 1 Γ z Θ = a h V A k Θ ( ) sin ( ) 0 m m k k = 1 - Az eljárás s csak karcsú,, egyenes szárnyakra alkalmazható! - Az A k együtthat tthatókat egy, inhomogén, n, lineáris algebrai egyenlet-rendszerb rendszerből l határozzuk meg. - Szimmetrikus esetben a páros p együtthat tthatók értéke nulla. - A számol molás s kiterjeszthető általános (nem szimmetrikus) esetre, kormánylap kitérések is figyelembe vehetők. - Felhajtóer erő egyedül l az A 1 ből l származik, a többi t együtthat ttható csak ellenáll llást jelent. - Ha az A 1 egyedül l nem nulla, az elliptikus felhajtóer erő eloszlást st határoz meg, illetve minimális indukált ellenáll llást jelent elliptikus szárny. - Ezen a módon m a helyi jellemzőket (pl. felhajtóer erő tényező,, indukált állásszög g stb.) is meghatározhatjuk.

Alkalmazott örvényelméletlet A szárnyon, a húr h r negyedénél hordozó vonalat veszünk fel, ezen helyezkedik el a lineárisan változv ltozó hordozó örvény Alkalmas: kis karcsúságra is, biplánra is, stb. A húrnegyed h mögött, m t távolságra vesszük k fel az ellenőrz rző vonalat (és s ezen választjuk v az ellenőrz rző pontokat) a h h t = 4 π h 4 = π π 79 A számítás s alapja: az áramlás s az E pontban a szárnyprofilhoz simul, ezért a zavartalan sebesség és s az eredő indukált sebesség g vektori összege a geometriai állásszöggel fordítja el az áramlást!

Felületi leti örvény-panel módszerm Állítsunk össze négy, n azonos cirkuláci cióval rendelkező, egyenes örvényszálból l egy örvény-négyszöget: get: Ezen örvény-gyűrűket meghatároz rozó pontokat pl. egy repülőgép p szárnyat helyettesítő felületen leten (a szárnyprofilok vázvonalai alkotta felület) let) vesszük k fel. Ez a felület let általában görbg rbült. Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Kérdés, hogy a felület let hogyan osztandó négyszögekre, gekre, hogy egy-egy négyszn gyszög g mely pontját válasszuk ki az indukált sebesség g számítására és s hogy e kiválasztott pontban milyen irány nyú a normál-vektor. Az ellenőrz rző pontot pl. választhatjuk v úgy, hogy legyen ez a pont az ahol az indukált sebesség minimális! Γ r r r r wi = 4π r 1 1 r 1 1 r r r 80

Mintapélda Lokális koordináták Vizsgáljunk egy olyan szárnyat, melyet egy x 0 -y 0 síkba eső síklappal helyettesíthet thetünk. Legyen a húrhossz h állandó (0.6 m), a fesztáv 8 m és s a felhajtóer erő tényező iránytangense: dc L a π dα = = (az elméleti leti érték) A leúsz szó örvény-felületen leten az örvények értéke egy-egy szelet mentén állandó! b 64 A karcsúság: λ = = 13.3 A 4.8 Stacionárius áramlásban a leúsz szó örvények kilépőél l mögötti m értéke egyenlő a kilépőélen len elhelyezkedő hordozó örvényekkel, azaz a kilépőélen len az eredő cirkuláci ció nulla sima leáraml ramlás! 81 Globális lis koordináták

A megoldás A repülési sebességb gből l adódó,, felületre letre merőleges sebesség összetevő az i -edik ellenőrz rző pontban: T ( ) = V n ( ) V E skalár szorzat N i i x x 0 A szárny helyettesítő síkja V n Az örvény-négyszögeket geket úgy kell felépíteni, hogy az eredő indukált sebességük éppen a fenti mínusz m egyszerese legyen. z 0 z Másrészről l kiszámoljuk az A ij együtthat ttható-rendszert, úgy, hogy az egyes örvény-négyszögek gek cirkuláci ciója egységnyi. gnyi. Ezzel a megoldás: T 1 AΓ = { V ni} A ij r π Vagyis írjunk az egyes cirkuláci ciókra az egység g helyett akkora értéket, amekkorával éppen a repülési sebességb gből l adódó,, felületre letre merőleges sebesség összetevővel vel ellentett sebességet kapunk: Γ = A ( { V ni} ) 1 T 4 r1 r r 1 r r r r 1 1 r 8

Egy végeredmv geredmény Belépőélt ltől l kezdődő szakasz A számítás s végeredmv geredménye a cirkuláci ció-eloszlás s a szárny felület letén. Ebből l az egyes elemeken keletkező erő a Kutta-Zsukovszk Zsukovszkíj j tétel t tel szerint számíthat tható: Γ L = ρv Γ ij ij Illetve további jellemzők k is számíthat thatók (pl. indukált ellenáll llás s stb.) Csűrőkorm kormány felfele kitérítve tve Ívelőlap lap felfele kitérítve tve 83 Csűrőkorm kormány lefele kitérítve tve

5. FORGÓSZÁRNYAK 84

Forgósz szárnyak Amivel foglakozni fogunk: légcsavarok helikopter rotorok (autogíró rotorok) szélkerekek 85

Forgósz szárnyak örvény-rendszere Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ 86

Érdekesség: tengeráraml ramlás-erőmű Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 87 Meeresstömungskraftwerk

Légcsavarok (Ág toll lapát) 5 ágú 6 tollú 8 lapátos 88

Húzó toló légcsavar 89

Helikopter - autogíró R D W Helikopter A forgósz szárny áramlási viszonyai erősen változnakv Nyomaték k kiegyenlítés Lebegés, függf ggőleges le- és s felszáll llás Rövid fel- és s leszáll llási út Gazdaságtalan gtalan F P R D W Atogíró 90

Helikopter rotor felépítése a működés m s alapjai 91

Vízszintes tengelyű szélker lkerék Elrendezés és s szélir lirányba állítás s szabályoz lyozása: szélker lkerék k a torony előtt (aktív v szab.) szélker lkerék k a torony mögött m (önbe( nbeálló) Házi szélker lkerék Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 9 Szélkerekek, gondola és s szélm lmérés R ~ 10m, GödöllG llő

Vízszintes tengelyű szélker lkerék fő részek Szélm lmérés Rotorlapát Hajtómű Főtengely Generátor Azimút-hajt hajtás Gondola 93 Torony

Szélkerekek belülr lről... l... Torony belső lifttel Azimút-csap csapágy A főtengely f és s a főcsapf csapágy 94

A forgósz szárnyak működési m állapotai Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Empírikus összefüggések tartománya 95

Működés s (vizsgálat az impulzus tétel t tel szerint) v ρvda = ΦdA + ρgdv + F azaz rövidebben: r Iɺ 0 + Iɺ 3 = p da T A A V A ( π )( ) mɺ = ρ R V + v Iɺ ( ) = mv ɺ, Iɺ = mɺ V + v 0 0 0 0 0 3 3 p da = 0 A T ( ) = mv ɺ = R π p p 0 0 0 0 3 1 96 Légcsavar sugárk rképe T =ɺ mv 3

Közeli és s távoli t indukált sebesség Bernoulli egyenlet 0-10 és s -3 3 közé: k ( V + v) p0 V p1 + = + ρ ρ p V + v p V + v 0 + = + ρ ρ ( ) ( ) ( ) V + v Vv + v p p V = = ρ ρ 1 3 3 3 p p T mv ɺ Vv + v 1 3 3 3 = = = ( V + v) v3 = ρ ρ R πρ R πρ Vv + v 3 Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 3 3 ( V + v) v3 = ( V + v) v3 = ( V + v3 ) v3 ( ) ( ) V + v = V + v v = v 3 3 97 Ebben az esetben a távoli t indukált sebesség g egyenlő a közeli k indukált sebesség g kétszeresk tszeresével! (A szélkerekekn lkerekeknél l ugyanez a helyzet.)

Tengelyirány nyú erő és s propulziós s hatásfok T = mv ɺ = mɺ v 3 illetve: PH T V V v 1 η P = = = = Eɺ kin ( V + v) V 4Vv + 4v v mɺ 1+ V PH = TV T = ρr π v v = ρr π v illetve: ST 3 Pi = Tv (általában) TST TST ρr π v v3 1 N = = = = Pi TST v ρr π v v3 v v v3 W TST 000 N = P v kw i 3 T STvalóságos ( ξ ) = ξ0tst 0 = 0.5 0.7 98

Szélker lkerék (vizsgálat az impulzus tétel t tel szerint) Ebben az esetben az indukált sebesség a főf működési módokban m előjelet vált, v ennek figyelembe vételével kell számolni! T = ɺ mv ( Eɺ ) 1 ρr π v ( ) ( ) V V v V V v Eɺ = mɺ = ρr π ( V v) = ρr π ( V v) v x ( V v) v ( V v) ( V v) ( V v) = + = 0 3 = 0 ; A lehetséges megoldások : V = v ; V = 3 v ; ( fizikailag nem) ( ez az igazi) Például : V = 9 m s v = 3 m s opt V v = 6 m s; V v = 3 m s 99 Szélker lkerék k sugárk rképe

A Betz-hat hatásfok A szélker lkeréken ken áthaladó levegő leadott, időegys egységre gre eső energiája (teljesítm tménye): η BETZ ( ) ɺ m0 = ρr πv ( ) V V v V V v Eɺ = mɺ = ρr π ( V v) = ρr π ( V v) v Az elméleti leti teljes tömegáram: V V V V ρr π V ρr π V Eɺ 3 3 3 3 16 = = = = Eɺ 0 V V 7 mɺ 0 ( ρr πv ) V ρ Henger alakú áramcső ( R π ) Ennek alapján n szokás abszolút és relatív hatásfokot definiálni: 100

Működési állapotok () A/ LégcsavarL gcsavar-fék; B/ Örvénygyűrű; C/ Lekapcsolt örvénygyűrű; D/ Normál l szélker lkerék; k; E/ Erőmentes állapot; F/ Normál l légcsavar; l G/ Egyhelyben működő légcsavar; 101

6. A MÓDOSÍTOTT IMUPULZUS ELMÉLET SEBESSÉGI SOKSZÖGEK 10

A módosm dosított impulzus elmélet let Tekintsünk nk el a sugár r kontrakciótól, azaz legyen: r r1 r r3 (A szélkerekeket, rotort, légcsavart l együtt vizsgáljuk!) A teljes áramcsövet részekre bontjuk: da = π r dr x A tömegt megáram egy-egy rész-áramcsövön: ( ) dmɺ = π r dr V ± v ρ 103 A hossztengely irány nyú ( x irány nyú) er ) erő: dt ( r) = dmɺ = π r dr ( V ± ) v v ρ v 3 3 A korábbi levezetés s alapján, közelk zelítsük k a távoli t tengelyirány nyú indukált sebességet a közeli k indukált sebesség g kétszeresk tszeresével: v3 ( r) v( r) Akkor az elemi vonó / toló-er erő: dt ( r) = π r dr V ± v( r) ρv( r) (pozitív v a légcsavar, l negatív v a szélker lkerék k ) R 0 (pozitív v a légcsavar, l negatív v a szélker lkerék) k) { π v( ) ρv( )} T = r V ± r r dr

A perdület let-tételtel Továbbra is tekintsünk nk el a sugár r kontrakciótól, azaz legyen: r r1 r r3 104 A perdület let-tétel tel szerint a perdület változv ltozás s forrása a külső nyomaték: ( ρ ) ( p ) ( ρ dv ) r W WdA = r da + r g + r F A A V := 0 := 0 = MT A bal oldalon az időegys egységre gre eső perdület változv ltozás, a jobb oldalon a testre ható (küls lső,, eredő) ) nyomaték k találhat lható A perdület változv ltozás s számítása: sa: r W = rw = ru u és dmɺ = ρ WdA = π r dr V ± v( r) ρ ezzel: r WρWdA ɺ ( ) rudm

A nyomaték 105 (Továbbra is tekintsünk nk el a sugár kontrakciótól.) Tekintsük k továbbra is az ábrán n láthatl tható,, részr száramcsövet és írjuk fel rá az impulzus tételt tel után a perdület let-tételttelt is: ( ) 0 0 ɺ ( ) 3 3 = T ( ) ( ) = π ± v( ) ρ dmɺ r r u dm r r u dm r dmɺ r r dr V r ha u = 0, u = rω és r r r r 0 3 3 1 3 (A szögsebess gsebesség g rövid r szakaszon növekszik!) n ( ) = ɺ ( ) ( ) = π ± ( ) ρ ( ) akkor : dmt r dm r ru3 r r dr V v r ru3 r R dmt MT = dmt = dr dr 0 R 0 Sugárk rkép ( ) ρ ( ) = π r V ± v r ru3 r dr

A módosm dosított impulzus elmélet let a sugár r forgása Továbbra is tekintsünk el a sug A perdület let-tétel tel szerint: nk el a sugár r kontrakciótól, azaz legyen: u3 deɺ f = dmɺ illetve dm = dmru ɺ u3 ezért : deɺ f = dm r r r1 r r3 3, másrm srészt szt a bevezetett teljesítm tmény alapján: ɺ ω u d E f = d M = d M r u r 3 dm = de f = dm ɺ u r 106 Sugárk rkép u = u 3 vagyis : ω = ω 3

Légcsavar kerületi hatásfoka A tengelyirány nyú impulzus tétel, t tel, illetve a perdület tétel t tel szerint: dt = mɺ v = π r dr V + v v ( ) ρ ( ) ( ) dm = mr ɺ u = π r dr V + v ρ ru = π r dr V + v ρ r ω T A kerületi hatásfok: dt V π r dr V v vv vv vv ηk = = = = dm Ω π r dr V + v ρ r ω Ω r ω Ω uu ( + ) ρ ( ) Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába η K Megjegyzés: v = v V u = u U ( ) ( ) V ( U u) u U u = v V + v V v U u V = = = U u U ( V + v) U V + v A kerületi hatásfok a tangenciális és s a propulziós s hatásfok szorzata: η K U P ahol és = η η U u ηu = U V ηp = V + v Optimális tengelyirány nyú és tangeciális indukált sebesség eloszlás 107

108 Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Lapelem elmélet let légcsavar hagyományos sebességi sokszöge Lapelem elmélet: let: a lapátmetszetek működési m viszonyainak vizsgálata. α = β ϕ Ebben az esetben az indukált ellen a számol Légcsavar (tengelyirányban nyban emelkedő rotor) lapátmetszet sebességei, a metszeten értelmezett erők. molásban, külön k n nem kell (szabad) vele foglakozni! lt ellenáll llás s benne van

Az indukált ellenáll llásról Pl. merevszárny rnyú repülőgépek pek esetében V dl * de a valóságban V dl Ezért be kell vezetni az indukált ellenáll llást hogy ti. a valóban előáll lló felhajtóer erőt t számíthassuk! A forgósz szárnyaknál l a felhajtóer erőt t az indukált állásszög g figyelembe vételv telével határozzuk meg W dl ezért ebben az esetben az indukált állásszöggel nem kell /nem szabad!/ számolni a profil-adatok (katalógus adatok) minden további nélkn lkül 109 használhat lhatók!

Schmitz féle közel k zelítés Az eredő indukált sebesség g felbontása felhajtóer erő és ellenáll llás s irányba törtt rténik! u D u D v L v L u D w K W u D α = β ϕ Légcsavar (tengelyirányban nyban emelkedő rotor) lapátmetszet sebességei, a metszeten értelmezett erők. 110

Szélker lkerék Szemből l nézve n Szemből l nézve n az óramutató járásával ellentétes tes irányban forgó szélker lkerék 111 3 3 Forgásir sirány A szélkerekekn lkerekeknél l a dq dq erő-összetev sszetevő a hasznos, ez ad forgató nyomatékot!

Szélker lkerék k forgásir siránya Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába A szélkerekek foroghatnak az óramutató járásával ellentétes tes (előző kép), vagy az óramutató járásával megegyező irányban. Ez utóbbi forgásir sirány valamiért sokkal gyakoribb. 11

Légcsavar szélker lkerék állapotban Légcsavar α = β ϕ Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 3 3 (Szélker lkerék) k) 113

7. ÖRVÉNY ELMÉLET 114

Az örvény-elmélet let A forgósz szárny lapátok hordozó örvénye: a sugáron kifele haladva növekszik; n a lapát t vége v felé maximumot ér r el; ezután n igen gyorsan csökken. 115 Ezért a lapátv tvég örvény igen intenzív, illetve nagyon hamar kialakul. A lapátok körül k l 3-dimenzi3 dimenziós áramlás s alakul ki lapátvég g veszteség

Örvény modell helikoph elikopter rotorlapátra tra Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába A lapátv tvég örvény igen intenzív, illetve nagyon hamar kialakul. Közeli és s távoli t örvény-rendszerrel szokás s számolni, a közelik zeli-távoli határa néhány ny húrhossz. h Számítási példa p MD500 helikopterre (V=144 km/h) 116

Örvény elmélet let a leúsz szó örvények csavarfelületet letet alkotnak Ebben az esetben az {S-henger henger-s } } henger örvénycső. Helmholtz II. örvénytételetele szerint a cirkuláci ció az S és s az S S mentén n azonos! Számítsuk ki a cirkuláci ciót t az r sugárn rnál, a definiáló egyenlete alapján: v ds S ' ( )( π ) T BΓ = = u r Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Tegyük k fel, hogy az áramlás s henger-szimmetrikus (a lapátsz tszám m végtelen). v 117 Helmholtz II.: V T ( rot c) rot c da 0 div dv = = Γ 1 = Γ A BΓ

118 Örvény elmélet let sebességi sokszög g (légcsavarra) Kapcsoljuk össze az örvény elméletet letet a lapelem elmélettel. lettel. Általában írható: Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába ρ W clhdr = ρw Γdr WcLh Γ = Itt csak felhajtóer erő van, ellenáll llás s (egyenlőre) nincs. De u D úgyis W irány nyú,, az állásszöget tehát t direkt módon m (!) nem befolyásolja. Az ellenáll llást később k bel lehet venni a számításba, sba, bár b r ez többszt bbszörös s közelk zelítéshez vezet. Gyakran azt mondják, hogy az ellenáll llás s a felhajtó erőhöz z képest k kicsi, tehát t az elhanyagolása nem okoz túl t l nagy hibát. A számítás s egyébk bként ismeri a szélkereket is, ilyenkor a v és u indukált sebesség előjele megfordul.

Örvény elmélet let számítási si segédábra, új j változv ltozó bevezetése Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Az eredő sebesség g (axiális) tengelyirány nyú összetevője: V W WA = V + v = + 0 ( ) itt : W0 = V + Ω r sinψ Az eredő sebesség g kerületi (tangenciális) összetevője: Ω r W W 0 T = Ω r u = + cosψ 119 A teljes számítást st úgy építjük k fel, hogy egyetlen független f változv ltozó (Ψ) maradjon csak: ( ψ ), ( ψ ), ( ψ ) ( ) W = W + W v = W V u = Ωr W A T A T

A számítás s menete A lapátv tvég-veszteség g Prandtl nyomán: n: (A 3-dimenzi3 dimenziós áramlás s hatását írja le kb.) Korábban megmutattuk, hogy: BΓ = u r ( )( π ) F F B R r 1 = Arccos exp π R sinϕ 1 R A gyakorlati tapasztalatok alapján n a számításra sra az alábbi kifejezést használj lják: * * ( )( ); : (, ) 1 ( 4 ) r WA BΓ = u π r ahol u = u F r ϕ + λw R π B r ; és : λw = R W Ezzel az indukált sebesség g kerületi összetevője: u B ΓH 1 = 4 π r F 1+ 4 λ R π B r ( ) w A gyakorlati számol molás: W W R Γ hcl = 0 Γ hcl = R ψ új = ψ régi R ψ 10 - Ez számítás s egy sugáron, egy sebességre. - A számol molást végigvv gigvíve ve az egész sugáron és integrálva megkapjuk az adott sebességhez tartozó erőt, nyomatékot, teljesítm tményt, hatásfokot. - A számol molást további sebességekre is megismételj teljük. (Newton-iter iteráció) T

Az áramfüggvény egyenlete Állandó sűrűségű közeg (ρ=áll.)( síkáramls ramlását t vizsgáljuk. Az áramf Számítsuk ki a rotáci ciót: i j k Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába vy v x ψ ψ ω z x y z x y x y rotv = v = rotv = = + v v v x y z ramfüggvény: ψ ψ ψ ( x, y) : = vx és = vy y x Az örvényesség: rotv z ( x y) : = ω, 11 Ezzel megkapjuk az áramfüggvényre vonatkozó egyenletet: (A Laplace-oper operátor:) ψ ψ ψ ψ ω x y T = = + = Megjegyzés: az áramfüggvénnyel definiált sebességt gtér r kielégíti a folytonosság g törvt rvényének nek itt érvényes formáját: v x v y ψ ψ divv = + = 0 x y x y y x

1 Az örvénytranszport egyenlet Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Írjuk fel a Navier-Stokes egyenletet x és y irányba: v v v 1 p v v y t x y ρ x x y v v v 1 p v v + vx + vy = + ν + x t x y ρ y x y x x x x x + vx + vy = + ν + y y y y y Végezzük k el a kijelölt lt differenciálásokat és s vonjuk össze a kapott kifejezéseket, a lehetséges egyszerűsítések sek után n kapjuk: ω ω ω ψ ω ψ ω = + = + x y t y x x y ν ω ν Differenciáljuk a fenti első N-S S komponens egyenletet x,, a másodikat m y szerint és s ezután n adjuk őket össze: v v x v x y vy 1 + + = p x y x y ρ Ezzel a nyomás- egyenlet: 1 ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ p = = ρ x y x y y x y x x y

Dimenziótlan tlanítás Peremfeltételek telek + megoldás ÖRVÉNYKÖNYV NYV (4. fejezet) Szélkerekekn lkerekeknél l használj lják: - The Generalized Actuator Disk Model - Actuator Line Modelling Hosszúság: Sebesség: Áramfüggvény és örvényesség: Dimenziótlan nyomás: x y ξ = és η = L L c x c u = és v = y c0 c0 ψ ωl P = és Q = c0l c0 ~ p p p = ρ c 0 0 Q Q P Q P Q Q Re = + = ξ η η ξ ξ η Megjelent a Re-sz szám! P P P = ξ + η = Q ~ p = ~ p ξ + ~ p η = P η P ξ P ξ η 13

8. AZ IMPULZUS ÉS A LAPELEM ELMÉLET ÖSSZEKAPCSOLÁSA 14

Az impulzus és s a lapelem elmélet let egyesítése se (BEMT) Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Az impulzus és s a lapelem elmélet let egyesítésével jutunk olyan számítási si modellhez, amely alkalmas egy, adott geometriájú,, fordulatszámú stb. forgósz szárny működésének m vizsgálat latára, vagyis a. főfeladatf feladat megoldására. Sugárk rkép Az impulzus és s a perdület let-tételtel alkalmazásával kapott egyenletek + légcsavar, - szélker lkerék: k: 15 ( ) = ɺ v ( ) = π ± v( ) ρv( ) dt r dm 3 r r dr V r r ( ) = ɺ ( ) ( ) = π ± ( ) ρ ( ) dmt r dm r ru3 r r dr V v r ru r

Az impulzus és a lapelem elmélet let egyesítése se (BEMT) Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Az impulzus és s a lapelem elmélet let egyesítésével jutunk olyan számítási si modellhez, amely alkalmas egy, adott geometriájú,, fordulatszámú stb. forgósz szárny működésének m vizsgálat latára, vagyis a. főfeladatf feladat megoldására. Légcsavar Szélker lkerék α = β ϕ α = ϕ β 16 ctl = cl cosϕ c c = c sinϕ + c ql L D D sinϕ cosϕ dtl B ρ ρ = W hctldr; dql = B W hcqldr c = c cosϕ + c tsz L c = c sinϕ c qsz L D D sinϕ cosϕ dtsz B ρ ρ = W hctszdr; dqsz = B W hcqszdr

Az impulzus és s a lapelem elmélet let egyesítése se 17 Befedési ρ (kiölt ltési) ( V ± v) v σ π r dr [ V ± v] ρv= dt = B W hctdr = c Bh σ = W 4 t ρ π r ( V ± v) u σ π r dr [ V ± v] ρru = d MT = dqr = B W rhcqdr tényező = c W σ ctl V + v ( V + v) v σ 1 v σ ctl 4 sin ϕ W = = c tl = v = V sinϕ ( V + v) 4 sin ϕ V + v 4 sin ϕ σ ctl 1 4 sin ϕ σ ctsz V v ( V v) v σ 1 v σ ctsz 4 sin ϕ W = = c tsz = v = V sinϕ ( V v) 4 sin ϕ V v 4 sin ϕ σ ctsz 1+ 4 sin ϕ U u Légcsavarra: V + v = ( U u) tanϕ és W = cosϕ σ cql ( U u)( tanϕ ) u σ u σ cql 4 tanϕ cos ϕ = c ql = u = U U u 4 U u 4 tanϕ cos ϕ σ cql 1+ 4 tan cos cosϕ ϕ ϕ 4 q

18 Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Az impulzus és s a lapelem elmélet let egyesítése se U + u Szélker lkerékre: V v = ( U + u) tanϕ és W = cosϕ σ cqsz ( U + u) tanϕu σ u σ cqsz 4 tanϕ cos ϕ = c qsz = u = U U + u 4 U + u 4 tanϕ cos ϕ σ cqsz 1 4 tan cos cosϕ ϕ ϕ Konkrét t számítás s (lehetséges) menete, példp ldául egy szélker lkerék metszetre, adott: V, r, Ω( így U is), h, B( így σ is), cl ( α ), cd ( α ) és β Felveszünk egy kiinduló állásszöget: α (ezzel a felhajtóer erő és s az ellenáll llás-tényező is rendelkezésre áll) Kiszámoljuk a sebességi sokszög g jellemző szögét: ϕ = β + α Kiszámoljuk az erő-tényez nyezőket: ctsz = cl cosϕ + cd sinϕ és cqsz = cl sinϕ cd cosϕ Kiszámoljuk v-t: v v = k1 ( 1+ k1 ) V; k1 = ( σ 4)( c tsz sin ϕ ) (baj van, ha k1 = - 1) Kiszámoljuk u-t: u u = k ( 1 k ) U; k = ( σ 4) ( c qsz ( tanϕ cos ϕ )) Kiszámoljuk W-t: W t: W = ( V v) + ( U + u) V v * Kiszámoljuk φ*-ot: tanϕ = ϕ = arctan ( V v ),( U + u) U + u Ha abs(φ-φ*)<eps, akkor rendben vagyunk, ha nem, akkor új állásszöget (α)( ) választunk! v Megjegyzés: cl (baj van, ha k = 1) 1 (fontos a két-argumentum!) k helyett cl = FcL lel kell számolni a lapátv tvég g (lapátt ttő veszteség) miatt!

A lapátv tvég g veszteség g számítása sa B R r 1 cl = FcL, F = F ( r R, ϕ ) = Arccos exp π R sinϕ A Légcsavarok jegyzetben leírt megfontolások alapján n legyen: Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Ludwig Prandtl nyomán az örvényelméletre letre alapozva a lapátv tvég g veszteség g kifejezhető a profil- felhajtóer erő tényező csökken kkenésével: B R r 1 F1 ( r R, ϕ ) = Arccos exp cl = F1 c π R sinϕ0.95 A korábbi példp ldában a φ 95 =.974 0, ezzel a lapátv tvég g veszteség g függvf ggvény: A példp ldában tekintett, R J = 5.4 m-esm jellemző metsztetnél l az F 1 = 0.999998934 érték k adódik dik ~ ez jój közelítéssel 1-nek1 vehető. F 1 L 19 Természetesen a lapát t vége v felé igencsak megnövekszik az F jelentősége! r R

Számítási példap P = 7 kw, V = 8 m s, Ω = 9.74 r s N SZ N R = 7700 mm, B = 3 R = 5.4 m h = 8 mm, β = 1.674 J N 0 (Jellemző sugár) Bh σ = = 0.0493 π r c 0.364 + 0.111α 0.0071α 0.0004α + 9.9 10 α + 9. 10 α 1.3 10 α 1.93 10 α L 3 6 4 7 5 8 6 9 7 c 0.0098 0.0001α 0.000118α + 7.83 10 α.33 10 α 4.8 10 α + 1.9 10 α + 9.61 10 α D 6 3 7 4 8 5 9 6 11 7 c L c D Főprofil 130 α (Ez az állásszög g tartomány csak a példp ldához elég, egy igazi feladatokhoz nem elegendő!) α

131 Számítási példap adott: Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Konkrét t számítás s (lehetséges) menete, egy szélker lkerék metszetre, 0 ( σ ) ( α ) ( α ) β V = 8, R = 5.4, Ω = 9.74, h = 0.8, B = 3 = 0.0493, c, c és = 1.674 J L D 0 Felveszünk egy kiinduló állásszöget: α : = 4.315077 0 Kiszámoljuk a sebességi sokszög g jellemző szögét: ϕ = 1.674 + 4.315077 5.989 Kiszámoljuk a felhajtóer erő és s ellenáll llás s tényezt nyezőt: cl ( 4.315) 0.778 és cd ( 4.315) 0.01 Kiszámoljuk az erő-tényez nyezőket: ctsz = cl cosϕ + cd sinϕ 0.775 és cqsz = cl sinϕ cd cosϕ = 0.0693 Kiszámoljuk v-t: v v 0.444 ( 1+ 0.444) 8 =.459; k1 0.444 Kiszámoljuk u-t: u u 0.00416 ( 1 0.00416) 5.6 0. t: W ( V ) ( U u) ot: ϕ = ( ) Kiszámoljuk W-t: W Kiszámoljuk φ*-ot: Ha abs(φ-φ*)<eps, akkor rendben vagyunk, ha nem, akkor új állásszöget választunk! v Az eltérés: ϕ ϕ = 4.1978 10 * 7 (ez elég g jónak j látszik!) l Megjegyzések: -- Itt nem számoltunk a lapátv tvég g veszteséggel! -- Ez a tervezési állapot, számolni még m g nagyon sok, további állapotban kell! = v + + 53.1 arctan 5.54,5.8 5.989 * 0

Számítási példap ( c c ) L ( ) α = β = ϕ = 0 0 1.67, 1.674, 0.004 D = 16.7 v = 4, u = 5.18, hamis megoldás! VSZ = 4 m s * ϕ α ϕ Ez a tervezési pont: α = ϕ = = ( c c ) 0 4.315, 5.989, L D 64.8 v =.459, u = 0.197, ( V 3 =.667) SZ VSZ = 8 m s ϕ * ϕ α 13 α = 13.5 ( c c ) 0 ϕ = 15.194 L D v = 1.616 u = 0.386 = 3.4 VSZ = 16 m s α ϕ * ϕ

Számítási példap A tervezési pontbeli igazi megoldás s mellett még g két, k hamis megoldás is láthatl tható! VSZ = 8 m s * ϕ ϕ α A tervezési (méretez retezési) pontbeli megoldás: VSZ = 8 m s ϕ ( c c ) α = ϕ = = 0 4.315, 5.989, L D 64.8 v =.459, u = 0.197, ( V 3 =.667) SZ * ϕ α 133

Gondolatok a gyakorlati számításr sról Forgósz szárny jellemzők: Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába -- 1. csoport: --. csoport: geometria, tengelyirány nyú erő (vonóer erő), fordulatszám, nyomaték, egyéb b (pl. változv ltozó beáll llítási szög). teljesítm tmény, stb. Fontosak még m g a környezeti k jellemzők k (pl. levegő sűrűsége, várhatv rható szélsebess lsebesség g stb.) Első főfeladat: feladat: Második főfeladat: f feladat: adott (.), keressük k az (1.)-et ez direkt módon m ritkán n oldható meg. adott (1.), keressük k a (.)-t ez direkt módon m többnyire t megoldható. Az első főfeladatot feladatot leggyakrabban a második m főfeladat f feladat ismételt megoldásával oldjuk meg. Az ismételt megoldás s lehet: célirányos (pl....gradiens módszer m stb.); valósz színűségi (pl. sztochasztikus optimalizálás); nyers erő (az összes - illetve nagyon sok - megoldás). [lokális lis és s globális lis extrémum kérdk rdése!] 134

Egyszerűsített számítás Szélker lkerék α = β ϕ α 0 Légcsavar i L = α α = α ( β ϕ α ) α = α ( ϕ β α ) c c c 0, ahol : c L L L i L c α α = ϕ β α 0 i cl cl = c α L = c α L 0 i, ahol : c α L = α ( ) ; : cosϕ ( ) W W = Ω r + V illetve = Ω r W 0 0 0 135

A légcsavar l számítása sa egyszerűsített 136 ( ) ( ) v W α cosϕ = W cosϕ α = Ωr α 0 i 0 0 0 i i ( )( )( ) dt = ρ π rdr V + Ωrα Ωrα i i Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába ρ α ρ α dt = B W0 h cl ( β ϕ0 αi ) cosϕ0dr = B W0h cl ( β ϕ0 αi )( Ωr) dr ρ α B W0h c 0 r dr rdr V r r ( β ϕ α )( Ω ) = ρ ( π )( + Ω α )( Ω α ) L i i i V Bh W0 α Bh W0 α αi + + cl αi cl ( β ϕ0 ) 0 αi b1α b 0 r 8π r r = + = Ω Ω 8π r Ωr b1 + b1 + 4b αi =, ahol : V Bh W Bh W b = + c és b c r 8π r r = Ω Ω 8π r Ωr ( β ϕ ) 0 α 0 α 1 L L 0

A szélker lkerék számítása sa egyszerűsített 137 ( ) ( ) v W α cosϕ = W cosϕ α = Ωr α 0 i 0 0 0 i i ( )( )( ) dt = ρ π rdr V Ωrα Ωrα i i Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába ρ α ρ α dt = B W0 h cl ( ϕ0 β αi ) cosϕ0dr = B W0h cl ( ϕ0 β αi )( Ωr) dr ρ α B W0h c 0 r dr rdr V r r ( ϕ β α )( Ω ) = ρ ( π )( Ω α )( Ω α ) L i i i V Bh W0 α Bh W0 α αi + cl αi cl ( ϕ0 β ) 0 αi b1α i b 0 r 8π r r + = + = Ω Ω 8π r Ωr b1 b1 4b αi =, ahol : V Bh W0 α Bh W0 α b1 = + cl és b cl 0 r 8π r r = Ω Ω 8π r Ωr ( ϕ β )

A szélker lkerék számítása sa példa adott: V = 8, r = 5.4, Ω = 9.74, h = 0.8, α 0 ( σ ) β B = 3 = 0.0493, c = 0.111, és = 1.674 L ( ) W V R J 0 = + Ω = 8 + 5.596 = 53. ( ) 0 ϕ 0 = arctan V, Ω R J = 8.649 b V Bh W 0 α 1 = + cl = 0.153675 Ωr 8π RJ Ωr b Bh W ( ) 0 = c α L ϕ0 β = 0.0049 8π RJ Ω r ( ) αi =.5878 ϕ = ϕ αi = 6.061 korábbról : ϕ = 5.989 0 0 0 0 Ez a közelk zelítés a működési m pontban, a jellemző sugárn rnál egész jól j l működik, m más m s esetekben a helyzet egészen más! m 138

A javasolt számítási si eljárás - alaplépés Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Légcsavar Szélker lkerék 139 ( ) ( ) c L ( 1 ) ɺ ( 0 3 ) dp = 1 dmɺ (Ez W0 W a - légellenállás s ellenében 3 dp = dm W W befektetendő teljesítm tmény, dp = ddw ez mindkét t esetben azonos.) dp = ddw dd = dmɺ ud = B ( ρ ) W cdhdr dd = dmɺ ud = B ( ρ ) W cdhdr dl = dmɺ v = B ρ W c hdr dl = dmɺ v = B ρ W c hdr c c L L L ( ) 8π r sinϕ + cd tan ( ϕ ϕ0 ) = 0 Bh 4 sin ϕ + cd tan ( ϕ ϕ0 ) = R σ L c L L ( ) 8π r sinϕ + cd tan ( ϕ0 ϕ ) = 0 Bh 4 sin ϕ + cd tan ( ϕ0 ϕ ) = R σ L

A javasolt számítási si eljárás szélker lkerék, k, φ-min Tudjuk, hogy a tengelyirány nyú indukált sebesség g nem lehet nagyobb, mint a szélsebess lsebesség g kb. 40%-a! Ezek szerint a φ legkisebb értéke a φ 0 /3-ad része! r Ebben az esetben Glauert empírikus képletk pletét használjuk: sinϕ sinϕ Legyen : y = = és x : = sinϕ sinϕmin sin ϕ0 3 1 ha sinϕ < sin ϕmin akkor x : = sinϕmin 9 y + 9y 4 4 A reziduum számítására szolgáló kifejezést módosm dosítjuk: (Ez még m g nem a végleges v kifejezés!) 140 4 cl x + cd tan ( ϕ0 ϕ ) = R σ

A javasolt számítási si eljárás szélker lkerék, k, φ-max Tételezzük k fel, hogy a szélker lkerék k lapát által befolyásolt áramlási zónát z t a lapátsug tsugárral rajzolt kör k r közelk zelíti. Ebben az esetben meghatározhat rozható a legnagyobb sebességi gi-sokszög g szög: * ϕmax b = b sinϕ Ennél l nagyobb szög g esetén ui. a lapátok között k üres terület marad, ahol a levegő szabadon, a befolyásol solásisi zónán n kívül k l (munkavégz gzés nélkül) l) halad át. * b B 1 = = π ( π r B) ( r R) ( r R) 1 4 Tehát : x : = sin ϕ, ha sinϕ < sin ϕmin akkor x : = sinϕmin 9 y + 9y 4 illetve ha sinϕ > sin ϕmax akkor x : = sinϕmax 4 Az alapképlet: plet: cl x + cd tan ( ϕ0 ϕ ) = R σ 141 MAX

A példap lda-számítás s eredménye (a munkapontra) R VSZ = 8 m s Ez hamis megoldás s lenne! (φ=0.611 0 és α=-1.063 0 ) Számítás s korrekció nélkül ϕ Számítás s korrekcióval 14 Javaslat: többnyire t működik m az α=0-tól l induló nemlineáris egyenlet megoldás, pl. Ez a megoldás s (φ=5.9878( 0, a reziduum = 1.76*10-7 ) (Korábban kaptuk: φ=5.989077 0 ) 4 R cl x + cd tan ( ϕ0 ϕ ) = R, ϕúj = ϕré gi σ R (Newton ϕ iteráci ció)

A példap lda-számítás s további eredményei (kis szélsebess lsebesség) R VSZ = 4 m s Számítás s korrekció nélkül Számítás korrekcióval ϕ Látható,, hogy ebben az esetben, korrekció nélkül l nincs metszéspont. spont. Korrekcióval a φ = 1.3094 0 megoldást kapjuk! VSZ = 4 m s ϕ 143 A korábbi módszernm dszernél l hamis megoldást találtunk ltunk (φ 0) * ϕ α

A példap lda-számítás s további eredményei (nagy szélsebess lsebesség) R Számítás s korrekció nélkül VSZ = 16 m s ϕ Számítás korrekcióval A megoldás: φ=15.175 0 a korábbi számol molásból lényegében azonos értéket (φ=15.191( 0 ) kaptunk. Illetve a korrekciós s számítással ssal eltűnt a hamis megoldás. VSZ = 16 m s ϕ * ϕ 144 α

Metszet-tervez tervezés s munkapontra Adott: ( α ) ( α ) V, Ω, B, c, c SZ L D Keressük k az r min r R tartományon a Alkalmazzuk a nyers erő módszerét: h =?, β =? értéket, úgy, hogy cqsz maximális értékű legyen! Fedjük k le véges v számú (de elég g sok) ponttal a hmin h hmax és βmin β βmax tartományt. Számoljuk ki minden egyes pontban a cqsz értékét. t. Válasszuk ki a legnagyobbat (vagy még m g finomíthatunk a keresésen sen egy, szűkebb tartományon). Vizsgáljuk meg a kapott eredményeket és s simítsunk! Elvégezz gezzük k a metszet tervezést végig v a lapát t hossza mentén. n. (A profilok változnak: v van lapátt ttő-zóna, tő-főt átmenet, fő-zóna, f fő-vég f átmenet és s vég-zóna! v 145

A húreloszlh reloszlás és s a kiegyenlítése Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 146 A húreloszlh reloszlás s kiegyenlítése. (A lapát t hossza mentén n változnak v a profilok: van tő-zóna, t átmenet, fő-zóna, f átmenet és s vég-zóna.) v

A beáll llítási szög g eloszlás és s kiegyenlítése 147 A beáll llítási szög g eloszlás s kiegyenlítése. (A lapát t hossza mentén n változnak v a profilok: van tő-zóna, t átmenet, fő-zóna, f átmenet és s vég-zóna.) v

9. AERODINAMIKAI TERVEZÉS 148

A lapáttervez ttervezés, profilválaszt lasztás s szempontjai Aerodinamikai szempontból l a vékony v profilok előny nyösebbek, a kis ellenáll llás és s a felületi leti simasággal szembeni viszonylagos érzéketlenség g miatt. Szerkezeti szempontból l a vastag profilok az előny nyösebbek, mivel a tömegt megükhöz z viszonyított teherviselő képességük k nagy (a szüks ksége hajlító és s csavaró merevség így biztosíthat tható). A szélker lkerék k dinamikája szempontjából l előny nyös s a lágy l átesésű tehát t kis v. közepes k c Lmax -ú profil, ez csökkenti a terhelés s csúcsokat csokat is. Gazdasági szempontból l a kis lapátt ttömeg a kívánatos, k ez kis befedési (kitölt ltési) tényezt nyezőt t jelent, azaz nagy c Lmax -ot igényel. A kicsi c Lmax viszonylag nagy befedést (kitölt ltést) tesz szüks kségessé,, ami jelentősen megnöveli az extrém m terheléseket ezek főleg f az igen nagy szélkerekekn lkerekeknél l fontosak. A nagy c Lmax viszonylag kis húrhosszhoz h vezet, ami csökkenti az üzemi Reynolds-sz számot, illetve a kisebb méretm retű profilok (pontos) gyárt rtása nehezebb feladat. A Reynolds-sz szám m alacsony volta leginkább a kis szélkerekekn lkerekeknél l okozhat nehézs zséget. A lapátv tvég g kerületi sebessége legyen lehetőleg leg kisebb, mint 61 m/s (00 feet/s) az aerodinamikai zaj a lapátv tvég-sebesség g kb. ötödik hatvány nyával arányos. A nagyon nagy gépekng peknél l a (lapátt ttő) ) húrhosszh rhosszát t a száll llítási feltételek telek is korlátozhatj tozhatják. 149

Lapát-profilokkal profilokkal szemben támasztott t követelmk vetelmények A tőprofilok t legnagyobb vastagsága ga a szakirodalom szerint legalább 8%, viszont nem követelnek k túl l jój siklósz számot. Előny nyös s a nagy felhajtóer erő tényező maximum, mivel ezzel csökkenthet kkenthető az e-zónabelie kitölt ltési tényezt nyező,, illetve ez előseg segíti az indító nyomaték k növekedn vekedését. A szennyeződések sek lerakódásának a hatása ezeknél l a profiloknál l nem túl t l jelentős. Hasonlóképpen a zajkeltés s alacsony intenzitása sem erős s követelmk vetelmény. Fontos viszont de ez a profil család d többi t tagjával együtt értendő a geometriai kompatibilitás, ami végsv gső soron az egyes zónák z k közti, k elfogadhatóan an sima átmenetet biztosítja. tja. Végül, de nem utolsó sorban fontos, hogy a tőprofilok t alakja megengedje, hogy a szerkezeti kialakítás megfelelhessen az ezeken a helyeken adódó,, igen nagy igénybev nybevételeknek (a legnagyobb vastagság függ a lapátbek tbekötéstől: merev vastag, csuklós vékonyabb lehet). A főprofilok f legnagyobb vastagsága ga a szakirodalom szerint 1 és s 8% közék esik, a jój siklósz szám m itt már r követelmk vetelmény. Az áteséssel ssel kapcsolatos tulajdonságokkal szemben nem támasztanak t különleges k követelményeket, bár b r ez függ f a szélker lkerék k szabályoz lyozási módjm djától. A szennyeződések sek lerakódásának a hatása ezeknél l a profiloknál l már m r viszonylag jelentős. A zajkeltés s alacsony intenzitása ebben az esetben még m g nem túl t l erős s követelmk vetelmény. Fontos viszont de ez a profil család d többi t tagjával együtt értendő a geometriai kompatibilitás, ami végsv gső soron az egyes zónák z k közti, k elfogadhatóan an sima átmenetet biztosítja. tja. Fontos, hogy a főprofilok f alakja megengedje, hogy a szerkezeti kialakítás s megfelelhessen az ezeken a helyeken adódó,, közepes k igénybev nybevételeknek. 150

Lapát-profilokkal profilokkal szemben támasztott t követelmk vetelmények A lapátv tvég-profilok legnagyobb vastagsága ga a szakirodalom szerint kisebb, mint 1%, a jój siklósz szám itt erős s követelmk vetelmény. Az átesésnek snek nem szabad túl t l durvának lennie. A szennyeződések sek lerakódásának a hatása ezeknél l a profiloknál l már m r nagyon jelentős. A zajkeltés s alacsony intenzitása ebben az esetben már r erős s követelmk vetelmény. Fontos de ez a profil család d többi t tagjával együtt értendő a geometriai kompatibilitás, ami végsv gső soron az egyes zónák z k közti, k elfogadhatóan an sima átmenetet biztosítja. tja. A lapátv tvég-profilok alakjának megválaszt lasztásában a szerkezeti kialakítás s nem játszik j túl t l nagy szerepet. A szakirodalom nem igazán n foglalkozik a nyomatéki tényezt nyezővel szemben támasztott t elvárásokkal. Ezzel kapcsolatban itt is hangsúlyozzuk, hogy a nyomatéki tényezt nyező alakulása több más m s tényezt nyezővel együtt meghatározza a lapátok aeroelasztikus viselkedését. Tehát t pl. azt, hogy a lapátokon kialakulhat-e e kapcsolt hajlító-csavar csavaró lengés s (flatter). Ezt a kérdk rdéskört itt csak érinteni tudjuk, az ezzel kapcsolatos vizsgálatok igen sokrétűek és s kiterjedtek, aminek az elvégz gzéséhez pl. ismerni kell a kész k lapát t tömegeloszlt megeloszlását, hajlító és s csavaró merevségét, stb. erre tehát t e munka keretében nem kerülhet sor. A felületi leti érdesség g változv ltozásával szembeni érzéketlenség g különösen k az átesés-szabályozott gépekng peknél fontos. Ugyanakkor fontos az elpiszkolódás s miatti siklósz szám m romlás s is. 151

Kis gépek g lapátprofiljai További követelmk vetelmény: Az esetleges lamináris leválási buborék k legyen gyenge. Más s szélker lkerék k profil fejlesztők: University of Illinois SG6040/41/4/43 és SG6050/51 profilok kis szélkerekek számára (1-10 10 kw) Delft (Hollandia( Hollandia) FFA (Svéd d ország) Risø (Dánia nia) Hepperle (Német ország) 15

Közepes gépek g lapátprofiljai Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 153

Nagy gépek g lapátprofiljai 154

Extra-nagy gépek g lapátprofiljai Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába A repülésben használatos profilok általában nem felelnek meg a szélkerekekkel szemben támasztott követelmk vetelményeknek. Általában (viszonylag) vastag profilokra van szüks kség. Fontos a felületi leti érdességgel szembeni érzéketlenség g (az elpiszkolódás s miatt). NREL-profil táblt blázat: 155

Lapátok aerodinamikai számítása sa (A 17., 18. és s 19. oldal összefoglalása) sa) Az alapképlet: plet: 4 cl x + cd tan ( ϕ0 ϕ ) = R σ Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Itt x : = sin ϕ, 1 4 sinϕ ha sinϕ < sinϕmin = sin ϕ0 akkor x : = sinϕmin 9 y + 9 y ahol : y = 3 4 sinϕ MIN ( r R) ( r R) B 1 ha sinϕ > sin ϕmax = akkor x : = sinϕ π MAX 156

Szélsebess lsebességek Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába A tervezéshez szüks kséges kiinduló adatok meghatároz rozása céljc ljából l rögzr gzítjük k azokat az előzetes paramétereket, amelyek a tervezett szélker lkerék k működését m t alapvetően en jellemzik (péld ldául!): 157 Minimális szélsebess lsebesség: Méretezési szélsebess lsebesség: Névleges szélsebess lsebesség: Lekapcsolási si szélsebess lsebesség: Túlélési szélsebess lsebesség: ~ 3 m/s, leadott teljesítm tmény 0 W. (A szélker lkerék k efelett a szélsebess lsebesség g felett indul el.) ~ 8 m/s, leadott teljesítm tmény 7 kw. (Ez az a szélsebess lsebesség, amire a szélkereket méretezzm retezzük optimális működési m állapot. Ide az optimális teljesítm tmény tartozik, ami lehet névleges n teljesítm tmény is, de akkor egy csomó energiát t elveszítünk.) ~ 14.5 m/s, leadott teljesítm tmény 81 kw. Az ide tartozó teljesítm tmény a névleges teljesítm tmény. (Elvileg eddig a szélsebess lsebességig működik m a szélker lkerék. k. A kérdk rdés s az lehet, hogy az ennél l a sebességn gnél l rendelkezésre álló energiát t mekkora részben r hasznosítjuk? Ez a fenti számért rték k szerint akár r sokszorosan is meghaladhatja a névleges n teljesítm tményt, de ennek kihasználásához hoz nagy (nagyobb) generátort kell beépíteni optimum kérdk rdés!) ~ 0 m/s, leadott teljesítm tmény 0 W. (Ennél l a szélsebess lsebességnél lekapcsol a szélker lkerék, k, pl. a lapátok vitorla állásba állnak, esetleg fék f k lép l p működésbe m stb.) ~ 67 m/s. (Ennél l nagyobb szélsebess lsebesség g kárt k tesz a berendezésben.)

Lapátok aerodinamikai kialakítása (egy példa!) p Vég-zóna Fő-zóna Tő-zóna Tőátmenet tmenet R 7.16 m = 7.7 m 1.3 m 0.8 m 0.5 m - Szélsebess lsebesség Forgás 158

Lapátgeometria (a példa p folytatása) Adott: Húreloszlás ( α ) ( α ) V, Ω, B, c, c SZ L D Keressük k az r min r R tartományon a h =?, β =? Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Alkalmazzuk a nyers erő módszerét: Fedjük k le véges v számú (de elég g sok) ponttal a h h h és β β β MIN MAX MIN MAX tartományt. Számoljuk ki minden egyes pontban a cqsz értékét. t. értéket, úgy, hogy maximális legyen! Vizsgáljuk meg a kapott eredményeket és s simítsunk! 159 Beáll llítási szög g eloszlás

Lapát-jellegg jelleggörbe számítása sa Az alapképlet plet (többedszerre): Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 4 cl x + cd tan ( ϕ0 ϕ ) = R σ A feladat, hogy a már m r rögzr gzített geometria mellett a szélker lkerék k működését m t jellemző görbéket meghatározzuk: P(V sz ) görbe g (Ω=álland( llandó és β=állandó esetben) 148; η(v sz ) görbe g (Ω=álland( llandó és β=állandó esetben) 149; P(Ω) ) görbe g (V sz =állandó és β=állandó esetben) 150; P(Ω, β) ) görbe g (V SZ =állandó esetben) 151; P(Ω,V SZ, ) görbe g (β=álland( llandó esetben) 15; P(V sz,ω)) görbe g (β=álland( llandó esetben) 153; Ω(V sz ) görbe g (β=álland( llandó esetben) indítási stratégia 154; PSZK (TSR) görbe g (Ω=álland( llandó és β=állandó esetben) 155; c PSZK 160

Lapát t jelleggörbe P(V sz ) görbe g ( Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába rbe (Ω=állandó, β=állandó ) Névleges szélsebess lsebesség Lekapcsolási si szélsebess lsebesség Méretezési szélsebess lsebesség 161 Itt indul el a szélker lkerék ez a minimális szélsebess lsebesség A leadott teljesítm tmény a szélsebess lsebesség g függvf ggvényében, a szögsebess gsebesség és s a beáll llítási szög állandó. (A példa p folytatása!)

Lapát t abszolút t hatásfok Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába sfok (Ω=állandó, β=állandó ) Teljesítm tmény tényezt nyező: (abszolút t hatásfok) c PSZK = P SZK 3 ( ρ ) V R SZ π Névleges szélsebess lsebesség Lekapcsolási si szélsebess lsebesség 16 Az abszolút t hatásfok a szélsebess lsebesség g függvf ggvényében, a szögsebess gsebesség és s a beáll llítási szög állandó. A relatív v hatásfok a tervezési pontban: 8.7% (A példa p folytatása!)

Lapát t jelleggörbe P(Ω) ) görbe g (V( sz =állandó, β=állandó) 163 A leadott teljesítm tmény a szögsebess gsebesség g függvf ggvényében, a szélsebess lsebesség és s a beáll llítási szög állandó. (A példa p folytatása!)

Lapát t jelleggörbe a beáll llítási szög g változtatv ltoztatása A leadott teljesítm tmény a szögsebess gsebesség g függvf ggvényében, a szélsebess lsebesség állandó,, a beáll llítási szög g változv ltozó. (A példa p folytatása!) 164

Lapát t jelleggörbe a szélsebess lsebesség g változv ltozás s hatása 165 Vsz Omega Pmax 7 8.5 17.9 8 9.74 7 9 10.9 38.4 A leadott teljesítm tmény a szögsebess gsebesség g függvf ggvényében, a szélsebess lsebesség és s a beáll llítási szög állandó. (A példa p folytatása!)

Lapát t jelleggörbe a szögsebess gsebesség g változv ltozás s hatása β=állandó 166 (A példa p folytatása!)

Lapát t jelleggörbe indítás β=állandó 167 (A példa p folytatása!)

Dimenziótlan jellemzők és s jelleggörbe A vizsgált gépek: 3 5 7.5 9 1 15 18 4 kw-os gép dimenziótlan jelleggörb rbéje (Ω=áll.) Gyorsjárási si szám: ΩR TSR = V Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába m: Teljesítm tmény tényezt nyező: PSZK SZ (abszolút t hatásfok) A max. relatív v hatásfok: 8~83% c = A szélsebess lsebesség g errefelé nő P SZK 3 ( ρ ) V R SZ π 168

Egy példap lda-lapát katalógus adatai Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 169

Dimenziótlan jellemzők összehasonlításasa Gyorsjárási si szám: ΩR TSR = V m: Teljesítm tmény tényezt nyező: SZ (abszolút t hatásfok) c PSZK = P SZK 3 ( ρ ) V R SZ π c PSZK A szélsebess lsebesség g errefelé nő TSR 170 Az E-001 lapát t esetében R = 14.4 m, P max 50 kw, n = 40 f/p.

Beáll llítási szög g szabályoz lyozás Hidraulikus rugós s beáll llítási szög szabályoz lyozás Létezik még m g pl. elektromos szabályoz lyozás is: 171

17 Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Teljesítm tmény szabályoz lyozás s aerodinamikai úton Lehetőségek a felvett teljesítm tmény korlátoz tozására az egész lapát t beáll llítási szögének változtatv ltoztatása esetén: - hagyományos beáll llítási szög g szabályoz lyozás - a beáll llítási szög g csökkent kkentéssel csökkenthet kkenthető a felvett teljesítm tmény; - a lapátok vitorla állásba állításával lényegl nyegében nullára csökkenthet kkenthető a felvett teljesítm tmény; - a lapátok beáll llítási szögének az átesést st előseg segítő irányba törtt rténő változtatása. A változtatv ltoztatást szabályoz lyozást végrehajthatja egy külön k n szabályoz lyozó berendezés s (aktív v szabályoz lyozás), de segíts tségül l hívhath vható a centrifugális erő is (passzív v szabályoz lyozás). Teljes lapát t elfogatás: Viszonylag gyakran előfordul a teljes helyett csak a lapát külső részének fordítása is:

Teljesítm tmény szabályoz lyozás s aerodinamikai úton Létezik még m g fix beáll llítási szögű lapátoz tozás átesés s szabályoz lyozása is, ezen belül l van: - passzív v szabályoz lyozás s (nincs segédeszk deszköz); z); - aktív v szabályoz lyozás s (van segédeszk deszköz, z, pl. határr rréteg szabályoz lyozás). Ennek a megoldásnak az egyszerű szerkezet mellett több t hátrh tránya is van (pl. elsődlegesen hálózatih üzemre alkalmas fix fordulatszámra; a rossz indulás s miatt legalább 3 lapát t kell; viszonylag nagy teljesítm tményű generátor kell, a széll llökések miatt; a generátor kiesésének esetére biztonsági fék f k is szüks kséges (többnyire mechanikus és s aerodinamikai féket f is alkalmaznak). Határr rréteg szabályoz lyozás Hagyományos féklapf Elforduló lapátv tvég g (fék) 173

Teljesítm tmény szabályoz lyozás s aerodinamikai úton Szabályoz lyozás s a szélb lből l törtt rténő kifordítással : Ez a legrégebbi gebbi megoldás. Az amerikai és s a holland szélmalmokn lmalmoknál l is már m r ezt alkalmazták. k. Alapvetően en változv ltozó fordulatszámú üzem esetén n alkalmazható. Nagy gépekng peknél l is volt kísérlet k (pl. GAMMA-60), a megoldás s nem okozott legyőzhetetlen nehézs zségeket. 174

A szélir lirányba fordítás s lehetőségei Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Szélfel lfelőli li ~ Luvlaufer ~ Szabályoz lyozás s szüks kséges Upwind Szélalatti ~ Leelaufer ~ Önbeálló Downwind Jacobs félef szélker lkerék 190 Ultrahanggal működőm anemométer 175

Szélir lirányba fordítás s szélz lzászlóval A szélz lzászló mérete nagy gépnél túl l nagy lesz, illetve lelassult,, esetleg turbulens áramlásban kellene működnie: messze hátul; h magasan. Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Ha az F w erő meghalad egy küszk szöb-értéket, akkor a szélz lzászló átbillen (becsukódik), ezzel kifordítja a szélb lből l a szélkereket. 176

Szélir lirányba fordítás Szélir lirányba fordítás segéd-sz szélkerékkelkkel (ez a megoldás s elég régi, illetve a kisebb gépekre jellemző). 177

10. A LÉGELLENÁLLÁST KIHASZNÁLÓ SZÉLERŐGÉPEK 178

A légellenl gellenállást kihasználó széler lerőgépek Perzsa szélker lkerék k (i.e. kb. 1700) A szél l energiájának nak jobb kihasználása sa a szélgy lgyűjtő keresztmetszet megnövel velésével. vel. A fal a visszafele haladó lapátok eltakarása révénr egyúttal növeli n a kivehető teljesítm tményt. M SZ ( 1 ) V = KV < K < K max Modernebb perzsa szélker lkerék, k, szélir lirány szerint elforduló köpennyel. 179

A légellenl gellenállást kihasználó gépek Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Csapkodó lapátokkal ellátott szélturbina a Perzsa gép modernebb változata: v Szél 180 A Savonius turbina S alakú lapátoz tozással függf ggőleges tengelyű,, légellenl gellenállást kihasználó gép. Lassan forog, de viszonylag nagy a nyomatéka ezért pl. víz v szivattyúzására stb. alkalmas. Nem magas ezért a szelet rosszul hasznosítja.

A légellenl gellenállást kihasználó széler lerőgépek 1. Kanalas anemométer ΩR u TSR = = V SZ V ρ ρ F SZ DF DA VSZ u AcDA P = ( DF DA ) u = ρ ( VSZ u) cdf ( VSZ + u) cda Au ρ 3 P = ( DF DA ) u = AVSZTSR ( 1 3.3 TSR + TSR ) ρ 3 AVSZTSR ( 1 3.3 TSR + TSR ) c PSZK = ρ 3 AVSZ ter D = ( V u) Ac = ( + ) PSZK ( 1 3.3 ) c = TSR TSR + TSR SZ c PSZK MAX 0.08, TSR = 0.16 cpszk 0, TSR = 0.34 181

A légellenl gellenállást kihasználó széler lerőgépek. Perzsa szélker lkerék k számítása sa ρ ΩR u P = Du = Ac ( ), 1.1 TSR = = D VM u u cd V SZ V ρ P = Ac ( ) DVSZ K K TSR + TSR VSZTSR ρ 3 AVSZcD ( K K TSR + TSR ) TSR c PSZK = = cd ( K K TSR + TSR ) TSR ρ 3 AVSZ SZ TSR=0.5 TSR=0.35 18 TSR=0.08

A gyorsjárási si szám összehasonlításasa az eddig vizsgált esetekben: Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába 183

11. FÜGGŐLEGES TENGELYŰ SZÉLTURBINÁK 184

185 Függőleges tengelyű gépek (VAWT) Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába Előny nyök: a működésük m k független f a szélir liránytól; a generátor és s a többi t nehéz z elem a földf ldön n helyezhető el; a gyorsjárási si számuk (TSR) alacsony, ezért adott szélsebess lsebességhez tartozó kerületi sebesség g is alacsony. Hátrányok: a szél l sebessége a földfelszf ldfelszínhez közel k alacsony; ezeknek a gépeknek g a hatásfoka viszonylag kicsi; ezek a gépek g általában segédhajt dhajtással képesek elindulni; a lapátokban változv ltozó feszülts ltség ébred; nagy a helyigény nyük (pl. guy-wires).

H-rotor (nagyon!) közelítő számítása sa VSZ sinθ VSZ cosθ α U = ωr W θ VSZ sinθ tanα = = V cosθ + U SZ sinθ U =, TSR = cosθ + TSR V SZ 186 Mert a koszinusz tételben t telben a két k t oldal közbezk zbezárt szöge (180-teta)! és s az előjel negatív. W = V + V U cosθ + U SZ SZ ( θ ) cos 180 = cosθ

H-rotor közelk zelítő számítása sa ρ L = W cll ALAPÁT ρ D = W cdl ALAPÁT T = L cosα + Dsinα N = Lsinα D cosα π ( ) (, ) M ω = B N ω θ dθ 0 187

H-rotor közelk zelítő teljesítm tménye [ ] P kw D H A = =.7.7 160 140 10 A m 100 80 60 40 0 0 P[ kw ] 0 5 10 15 0 5 30 35 40 45 50 188

1. TOVÁBBI ÉRDEKES KÉRDÉSEK 189

A szélenergia hasznosítása sa A légellenl gellenállást kihasználó gépek csoportja: Kanalas anemométer; Perzsa szélker lkerék; k; A felhajtóer erőt t kihasználó gépek csoportja: Függőleges tengelyű gépek (VAWT); Vízszintes tengelyű gépek (HAWT); Egyéb b gépek g csoportja: Hidrosztatikus felhajtóer erőt t kihasználó gépek; Szélenergia lenergia-koncentrátorok: torok: 190 ÖSSZEFOGLALÓ ÁTTEKINTÉS!

Minősítés tervezési szabványok nyok: Nemzetközi zi (globális) lis) minősítő szervezet az IEC (International Electrotechnical Commission) IEC-Norm 61400-1 és s 61400- (pl. 61400- IEC:006 ez az R 8m eset) Európában (néhány ny szervezet): Germanischer Lloyd (GL), Germany (pl.: Guideline for the Certification of Wind Turbines, Edition 010.); Det Norske Veritas, International; Netherlands Energy Research Foundation (ECN), The Netherlands; Risø National Laboratory, Denmark. Bevezetés a forgószárnyak aerodinamikájába További fontos, de csak érintett kérdk rdések Terhelések (a ténylegesen t fellépő terhelések) terhelési esetek (ezek biztosan felülm lmúlják a tényleges t terheléseket) fárasztó igénybev nybevételek, sztochasztikus terhelések, dinamikai terhelések, aeroelasztikus jelenségek... 191

További fontos, de csak érintett kérdk rdések Szivattyúzás s szélkerekekkel (együttm ttműködés s vízemelv zemelőkkel, térfogat kiszorítású ill. centrifugális gépekkel). g Lapát-anyagok, anyagok, lapát-gy gyártás, száll llítás, összeszerelés, s, karbantartás s (pl. lapáttiszt ttisztítás) s) Sziget és s hálózati h üzem, szabályoz lyozás, automatizálás. A torony (szerkezet, főf részek, berendezések). Környezet- és s természetv szetvédelem: Ex-lege és Ramsar -i i területek; mikroklíma; ma; zaj (mechanikai és s aerodinamikai). Néhány pénzp nzügyi kérdk rdés: Beruházási és üzembentartási költsk ltségek; terület díja; d egyéb b költsk ltségek... Budapest, 015 gausz@ara.bme.hu