A vállalat pénzügyi környezete

BME Pénzügyek Tanszék A vállalat pénzügyi környezete A pénz időértéke (1-2.) Előadó: Deliné Pálinkó Éva A pénz idő értéke pénzügyi alapszámítások A VÁLLALAT ÉS A PÉNZÜGYI PIACOK PÉNZÁRAMLÁSA Reáljavak és ellenértékük Reáleszközök portfóliója Reáljavak piaca Tulajdonosi tőke Hitelezői források Pénzáramlás vállalathoz Pénzáramlás vállalattól, FCF Megtakarítók, Befektetők Pénzügyi piacok Feladat: 1.A pénzáramlások számításba vétele 2. A különböző időpontban keletkezett pénzáramok összevetése 3. Az összevetéshez alkalmazott kamatláb meghatározása 1

1. A pénzáramlások számításba vétele A pénzáramok becslésére vonatkozó szabályok: A pénzáram a periódus végén esedékes. Korrigálatlan vásárlóerejű pénzeket hasonlítunk össze. Nettó, adózás utáni pénzáramokat veszünk. Alapesetként biztos pénzárammal számolunk. 1. példa. Pénzáramok ábrázolása időtengelyen Egy befektetés induló tőkeszükséglete 20 millió Ft, várható bevétele a következő három évben 10, 12 és 8 millió Ft. Ábrázolja időtengelyen a felsorolt pénzáramokat! Megoldás C 0 C 1 C 2 C 3 20 +10 +12 +8 Periódus (C t ) Pénzáram 3. A pénzáramlások összevetéséhez alkalmazott kamatláb meghatározása Befektetés alternatív költsége = Elvárt hozam (r) Kockázatmentes kamatláb + Kockázati prémium Fedezet a pénz időértékére Fedezet a felvállalt kockázatra Bizonytalanság és kockázat? 2

Kockázat Várható hozam és kockázat számítása Egy befektető AD és AC vállalat részvényeibe történő befektetést mérlegeli. A befektetés elemzők szerint a két vállalatnál az alábbi hozamok várhatók, a bekövetkezés valószínűségének becslésével együtt. Milyen várható hozammal és kockázattal kell számolni? AD Rt. AC Rt. Várható hozam, % Valószínűség Várható hozam,% Valószínűség 0 0,2-10 0,2 10 0,6 10 0,6 20 0,2 30 0,2 1,0 1,0 Az r hozam várható értéke (a várható hozam)/(expected return) r i : a hozam lehetséges kimenete, értéke p i : a i-edik hozam bekövetkeztének valószínűsége n: a hozamok lehetséges kimenete E (r AD )= (0,2)(0) + (0,6)(10) +(0,2)(20) = 10% E (r AC )= (0,2)(-10) + (0,6)(10) +(0,2)(30) = 10% Kockázat Kockázat mérőszámai: variancia, szórás Átlagtól való eltérés AD Rt Eltérés négyzete Valószínűséggel súlyozva Átlagtól való eltérés AC Rt Eltérés négyzete Valószínűséggel súlyozva (0-10) (0-10) 2 (0,2)(0-10) 2 =20 (-10-10) (-10-10) 2 (0,2)(-10-10) 2 = 80 (10-10) (10-10) 2 (0,6)(10-10) 2 =0 (10-10) (10-10) 2 (0,6)(10-10) 2 = 0 (20-10) (20-10) 2 (0,2)(20-10) 2 =20 (30-10) (30-10) 2 (0,2)(30-10) 2 = 80 Variancia, = 40 Szórás, = 6,32% Variancia, = 160 Szórás, = 12,65% Forrás:Center for Research of Security Prices. University of Chicago adatai alapján 3

Kockázatmentes kamatláb és kockázati prémium Múltbeli adatok,1926-1993(%): Kockázati csoportok Átl. HPR Kockázatmen tes kamatláb Kockázati prémium Kincstárjegy 3,73 3,73 0 Kötvény 5,35 3,73 1,62 Részvény 12,31 3,73 8,58 Részvény hozam Kötvény hozam Kincstárjegy Infláció(CPI) Átlag 12,31 5,35 3,73 3,23 Szórás 20,46 8,67 3,73 4,64 Maximum 53,99 40,35 14,71 18,17 Minimum -43,34-9,19-0,02-10,30 Forrás:Center for Research of Security Prices. University of Chicago adatai alapján Befektetések kockázata A befektetők csoportosítása a kockázathoz való viszonyuk alapján: Kockázat-semleges Várható hozam Kockázatkerülő Várható hozam Kockázatkereső Várható hozam.. Szórás Szórás Szórás 4

Példák megoldásokkal 1. Jelen- és jövőérték számítás 2. Példa: A privatizáció során hozzájutott egy balatoni ingatlanhoz, amelyet el akar adni. Három vevő jelentkezik: A. az egyik 100 MFt-ot ígér azonnali fizetésre, B. a másik 120 MFt-ot, de két év múlva tud csak fizetni, C. a harmadik három részletben fizetné a következő összegeket: most 50, egy év múlva szintén 50, a második évvégén 20mFt-ot. Melyik ajánlatot fogadja el, ha az alternatív befektetés hozama 10%? Összehasonlítás a jövőben Összehasonlítás a jelenben 5

1. Jelen- és jövőérték számítás 2.Megoldás: Összehasonlítás a jövőben 0 1 2 100MFt 121MFt Jövőérték számítás általános formulája 0 1 2 120MFt 0 1 2 50 50 20 135,5MFt c 1 c 2.. 1. Jelen- és jövőérték számítás 2.Megoldás: Összehasonlítás a jelenben 0 1 2 100MFt 0 1 2 120MFt Jelenérték számítás általános formulája 0 1 2 111,98MFt 50 50 20.. 6

1. Jelen- és jövőérték számítás Nettó jelenérték Nettó jelenérték(net Present Value) az értéknövekedés/csökkenés mérőszáma 3. Példa. Nettó jelenérték Ön egy 20 millió Ft-os befektetést tervez, a befektetésből befolyó várható készpénzbevétele a következő három évben 10 M Ft, 12 M Ft, és 8 M Ft. Érdemes-e megvalósítani a befektetést, ha van egy azonos futamidejű és kockázatú befektetési lehetősége, amely évi 12%-os hozamot biztosít? (Jelenérték számítással alapozza meg a döntését!) 3. Megoldás Értéknövekedés Értékrombolás Befektetés bekerülési értéke Befektetés belső értéke, elméleti ára/árfolyama 0 1 2-20 10 12 8 24,19 1. Jelen- és jövőérték számítás Nettó jelenérték Nettó jelenérték általános formulája 7

2. Speciális pénzáramok értékelése 4. Példa. Válaszoljon a következő kérdésekre: a) Mennyiért érdemes ma megvásárolni egy évi 10000 Ft hozamot biztosító lejárat nélküli értékpapírt, 10%-os kamatláb mellett? b) Mennyit adna a papírért, ha a kibocsátó a fizetések sorozatát a kibocsátást követő 4. év végén kezdi meg? 4. Megoldás a) 0 1 2 3 4 5.. 10000 10000 10000 10000 10000 2. Speciális pénzáramok értékelése Örökjáradék 8

2. Speciális pénzáramok értékelése 4. Példa Válaszoljon a következő kérdésekre: a) Mennyiért érdemes ma megvásárolni egy évi 10000 Ft hozamot biztosító lejárat nélküli értékpapírt, 10%-os kamatláb mellett? b) Mennyit adna a papírért, ha a kibocsátó a fizetések sorozatát a kibocsátást követő 4. év végén kezdi meg? 4. Megoldás b) 0 1 2 3 4 5.. 10000 10000 0 1 2 3 4 5.. 10000 10000 10000 10000 10000.. 2. Speciális pénzáramok értékelése 5. Példa Mennyiért érdemes ma megvásárolni egy évi 10000 Ft hozamot biztosító lejárat nélküli értékpapírt, 10%-os kamatláb mellett, ha a vizsgált örökjáradékunk hozama évi 5 %-kal nő, vagyis az első év végén 10.000, a második év végén 10.500 stb. Ft-ot biztosít tulajdonosának? 5. Megoldás: 0 1 2 3 4 5.. 10 10*(1+0,05) 10*(1+0,05) 2 10*(1+0,05) 3. 9

2. Speciális pénzáramok értékelése Növekvő tagú örökjáradék 2. Speciális pénzáramok értékelése 5. Példa Mennyiért érdemes ma megvásárolni egy évi 10000 Ft hozamot biztosító lejárat nélküli értékpapírt, 10%-os kamatláb mellett, ha a vizsgált örökjáradékunk hozama évi 5 %-kal nő, vagyis az első év végén 10.000, a második év végén 10.500 stb. Ft-ot biztosít tulajdonosának? 5. Megoldás: 0 1 2 3 4 5.. 10 10*(1+0,05) 10*(1+0,05) 2 10*(1+0,05) 3. 10

2. Speciális pénzáramok értékelése Évjáradék 6. Példa Mennyit ér az az összeg amelyet Ön három 10000 Ft-os részletben az elkövetkező három évben (év végén) kap, ha a tőkeköltség 10%. 6. Megoldás: 0 1 2 3 10000 10000 10000 2. Speciális pénzáramok értékelése 6. Megoldás: 0 1 2 3 4 4.a)Példa C C C C 0 1 2 3 4 5-4.b)Példa C C 0 1 2 3 = 6. Példa C C C Annuitás = két örökjáradék különbsége 11

2. Speciális pénzáramok értékelése Annuitás/Évjáradék általános formulájának levezetése 0 1 2 3 4 C C C C 0 1 2 3 4 5 C C 0 1 2 3 C C C Annuitás = két örökjáradék különbsége - = 6. Megoldás: PVA = C PVAF 10%,3év = 10000 2,487 = 24870 Ft 2. Speciális pénzáramok értékelése 7. Példa. Évjáradék jelenértéke Egy magánszemély felvett 3 170 000 Ft hitelt 4 évre 10% kamattal. Mekkora az évente esedékes azonos összegű adósságszolgálat (esedékes törlesztő részlet + esedékes kamat)? Készítse el adósságszolgálati tervét a teljes futamidőre! 7. Megoldás 3 170 000 = C 3,17 C = 1 000 000 Ft az éves adósságszolgálat Év Adósságszolgálat/év Kamathányad/év Tőkehányad/év Fennálló kötelezetts. 0 3 170 000 1 1 000 000 317 000 683 000 2 487 000 2 1 000 000 248 700 751 300 1 735 700 3 1 000 000 173 570 826 430 909 270 4 1 000 000 90 927 909 073 0 12

2. Speciális pénzáramok értékelése 8. Példa. Évjáradék jövőértéke Gépkocsi vásárlásra spórol, amely várakozásai szerint 5 év múlva 10 millió Ft-ba kerül. Mennyit kell évente az év végi jutalmából befektetni, ha egyenlő összegű megtakarításokkal kalkulál, és az éves várható hozama 20%. 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 C C C C C C C C C C 10MFt C = 1 343 797,03 Ft/év Pénzáramok és periódusok Kamatszámítási módszerek egyszerű kamatozás kamatos kamatszámítás vegyes kamatozás 9. példa. Lineáris kamatozás 2007. szeptember 27-én 10%-ra elhelyezett 1 000 Ft-os betétjét 2007. december 30-án veszi fel. Mekkora összegre számíthat, feltéve, hogy a kamatláb nem változik az év folyamán, a kamatot a lejáratkor fizetik ki és az év tényleges napjait vesszük figyelembe? 9.Megoldás 13

3.Kamatok és hozamok Diszkontálás (egy perióduson belül) 10. Példa Egy vállalat az 5 millió Ft-ról szóló váltóját lejárat előtt 90 nappal benyújtja a számlavezető bankjához leszámítolásra. (A bank a leszámítolás során 360 nappal számol. A váltódíjtól eltekintünk.) Mekkora összeget ír jóvá a bank a vállalat számláján, ha a bank által alkalmazott hitelkamat 12%? 10. Megoldás 0 90. nap PV*(1+0,12*90/360 )=5000000Ft vagy A bank által jóváírt összeg: PV = 5 000 000 (1 0,0291262) = 4 854 369 Ft 3.Kamatok és hozamok Tényleges hozam/belső megtérülési ráta (IRR = Internal Rate of Return) 11. példa Ön 3 év múlva lakást szeretne venni, amelynek ára akkor 23 M Ft lesz. Jelenleg 10 M Ft-ja van. Mekkora hozamú befektetési lehetőséget kell találnia, ha ebből a pénzből akarja megvásárolni? 11. Megoldás 0 1 2 3 10 23 14

3.Kamatok és hozamok 12.Példa. Belső megtérülési ráta (IRR) 0 1 2 3-20 10 12 8 24,19 NPV +4,19M Ft -0,224M Ft IRR 12% 25% r NPV 12% esetén: NPV 25% esetén: Interpoláció: 0,12 + [ (4,19 / (4,19 + 0,224)) 0,13] = 0,2434; IRR = 24,34% 3.Kamatok és hozamok Névleges és effektív kamatláb 13. Példa Mekkora összeget vehet fel az év végén ha 1000 Ft-ot tesz a bankba egy évre, 10 % évi névleges kamatláb és féléves konverziós periódus mellett? Mekkora az effektív kamatláb? 0 1/2 1év 1000 FV r=5% r=5% r=10%/év 15

3.Kamatok és hozamok Nominális és reál kamatláb 14. Példa Amennyiben az éves kamatláb 18% és az inflációs ráta 12% a befektetők mekkora reálkamatot realizálnak? 0 1 1 1,18 1,18/1,12= 1,05357 A reálkamat jól közelíthető az alábbi összefüggéssel: Házi feladat Tervezze meg nyugdíjas éveit, töltse ki az alábbi hiányzó adatokat a saját elképzelése szerint, és válaszoljon a következő kérdésekre: a)mekkora összeggel kell rendelkeznie a nyugdíjazásának időpontjára? b)ez mekkora havi megtakarítást jelent a nyugdíjazásáig hátralévő időszakban? A tervezéshez szükséges adatok (a várakozása szerint): A munkába állás időpontjától a nyugdíjas koráig hátralévő évek száma: év A nyugdíjas éveinek száma:. év A nyugdíjas éveiben az éves megélhetési költségeinek összege euró/hó. A várható hozam (a teljes futamidőre változatlannak tételezve): %/év. 16

Összegzés helyett Tételezzük fel, hogy 10 000 000 Ft lakásvásárlási kölcsönt szeretne felvenni. A folyósítás egy összegben történik. A hitel futamideje 10 év. A bank által alkalmazott kamatláb 12% amely a hitel futamideje alatt nem változik. A kölcsönszerződés alapján a tartozást (tőke+kamat) évente azonos nagyságrendben kell törleszteni. a) Számítsa ki az évente fizetendő adósságszolgálat összegét! b) Hogyan alakul az adósságszolgálat nagysága az első három évben, ha a tőkét kell azonos összegekben törleszteni? c) Hogyan változik az adósságszolgálat nagysága, ha az adósság szolgálatot havonta kell törleszteni? d) Mekkora megtakarítást ér el az adós, ha egy másik bankhoz fordul, ahol 6%- os államilag támogatott hitelt kap (az összehasonlítás alapja a kiindulásnál meghatározott konstrukció)? Összegzés helyett Egy biztosító intézet ügyfele most 35 éves és nyugdíjba vonulását követő életvitelét fontolgatja. 65 éves korában tervezi a nyugdíjba vonulását. Az aktuárius táblán nyugvó becslés alapján 90 évig fog élni. Nyugdíjba vonulását követően Madeirára szeretne költözni. Az új életfeltétel megteremtése várhatóan 300 000 dollár egyszeri kiadással társul (65. születésnapján tervezi). Ezt követően az éves megélhetési költségek összege 30 000 dollár, amelyet az egyszerűség kedvéért az év végén egyszeri kiadásként kezelünk. a) Mekkora összeggel kell rendelkeznie a nyugdíjazásának időpontjára? b) Az aktív időszakában mekkora havi megtakarítást kell elérnie, ha biztosítani akarja a nyugdíjba vonulásának időpontjára kalkulált összeget! A biztosító 6% hozamot ígér. 17

Összegzés helyett Egy vállalkozó 2008. január 1-én 3év időtartamra szeretné befektetni 10 millió Ft-ját. A következő befektetési lehetőségeket mérlegeli: a)10 millió Ft-ját elhelyezi 7%-os kamatos kamatozású banki betétben. b)10 millió Ft-ért go-cart-pályát vásárol, amelynek üzemeltetése révén 2008 végén 3 millió Ft, 2009 végén 5 millió Ft 2010 végén 2 millió Ft (szabad) pénzösszegre tehet szert. A létesítményt 2010 végén 4 millió Ft-ért tudja értékesíteni. A befektetési változatok "versenyeztetése" során a vállalkozó a nettó jelenértéket hasonlítja össze. Kalkulatív kamatlábként az A változattal elérhető 7%-os kamatlábat használja (azzal az egyszerűsítő feltételezéssel élünk, hogy a befektetések azonos kockázatot jelentenek). Feladat: Válassza ki NPV szabály szerint a kedvezőbb befektetési lehetőséget! 18