TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Dr. Kolai Tamás TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT okaási segédanyag Budapes, 06

TARTALOMJEGYZÉK. Bevezeés..... Törénei áekinés... 3.. A ermelőrendszerek működésé leíró muaók... 6. Előrejelzés... 8.. Bevezeés, az előrejelzési módszerek oszályozása... 8.. Az állandó jellegű igény előrejelzése...... Állandó jellegű igény előrejelzése mozgó álaggal...... Állandó jellegű igény előrejelzése exponeciális simíással... 5..3. A mozgó álag és exponenciális simíás összehasonlíása... 9.3 Trend jellegű igény előrejelzése exponenciális simíással (Hol módszer)... 0.4. Szezonaliás is aralmazó igény előrejelzése exponenciális simíással... 4.4.. A szezonaliási együhaó érelmezése... 4.4.. Addiív renddel és muliplikaív szezonalíással rendelkező igény előrejelzése exponenciális simíással (Winers modell)... 5.5. A lineáris regresszió számíás alkalmazása előrejelzési modelleknél... 8.6. Az előrejelzési hibák érékelése... 3.6.. Az előrejelzési hiba nagyságának muaói... 3.6.. Az előrejelzési modell vizsgálaa... 33.7. Egy éerem forgalmának előrejelzése (eseanulmány)... 36.8. Összefoglalás... 4 3. Kapaciáselemzés... 43 3.. A rövid ávú kapaciáselemzés összefüggései... 43 3... Kapaciásjellemzők... 43 3... Rövid ávú kapaciáservezés... 46 3..3. A anulási görbe figyelembevéele kapaciáselemzésnél... 49 3..4. A megbízhaóság figyelembevéele... 5 3.. A hosszú ávú kapaciáselemzés problémái... 55 3... A bizonyalanság figyelembevéele... 59 3... Kapaciásbővíési sraégia vizsgálaa eseanulmány... 6 3.3. Összefoglalás... 66 4. A készlegazdálkodás összefüggései... 67 4.. Bevezeés, a készlegazdálkodás alapproblémája... 67 4.. Klasszikus készleezési mechanizmusok... 67 4.3. A készlegazdálkodás kölségei... 70 4.4. Az opimális rendelésiéel-nagyság alapösszefüggése... 7 4.5. Az opimális rendelésiéel-nagyság érzékenységvizsgálaa... 75 4.5.. Elérés az opimális rendelésiéel-nagyságól... 75 4.5.. Érzékenység az adaok ponalanságára... 77 4.6. Opimális rendelésiéel-nagyság beszállíási (ermelési) ráával... 79 4.7. A mennyiségől függő árkedvezmény figyelembevéele a rendelésiéel-nagyság meghaározásánál... 8 4.7.. Proporcionális árkedvezmény... 8 4.7.. Növekmény jellegű árkedvezmény... 86 4.8. Az uánrendelési-készleszin meghaározása... 9 II

4.9. A bizonsági készleek meghaározása folyamaos készlevizsgálanál... 95 4.0. Egy venni vagy gyárani dönési probléma vizsgálaa eseanulmány... 0 4.0.. A venni vagy gyárani dönési probléma ismereése... 0 4.0.. A venni vagy gyárani probléma megoldása... 0 4.. Összefoglalás... 04 5. Aggregál ermeléservezés... 06 5.. A kielégíő és opimális ermelési erv meghaározása eseanulmány... 0 5... Állandó munkaerőszin ermelési erv (A erv)... 5... Készle nélküli ermelési erv (B erv)... 4 5..3. Opimális ermelési erv (C erv)... 5 5.. Lineáris ermeléservezési modellek álalános megfogalmazása... 5... Az eseanulmány kibővíése... 5... Többféle ermék kapaciáskorláok mellei gyárása a bizonsági készle figyelembevéelével... 4 5..3. Termelési erv készíése nemlineáris kölségfüggvény linearizálásával... 7 5.3. Menedzsmendönések a lineáris ermeléservezési modellek eredményei alapján... 9 5.3.. Az opimális megoldás meghaározása és érékelése... 3 5.3.. A célfüggvény együhaók érzékenységvizsgálaa... 34 5.3.3. A jobboldali paraméerek érzékenységvizsgálaa... 36 5.3.4. Az eseanulmány érzékenységvizsgálai eredményeinek érelmezése 40 5.4. Termeléservezés a sorozaindíás (áállás) kölségének figyelembevéelével... 45 5.4.. A Wagner-Whiin opimaliási kriérium... 46 5.4.. Dinamikus programozás alkalmazása a sorozaindíás (áállás) kölségé figyelembe vevő opimális ermelési erv meghaározásánál... 49 5.4.3. A Wagner-Wihin opimaliási kriérium a gyárási kölség figyelembevéelével... 53 5.4.4. A Wagner-Wihin opimaliási kriérium erőforráskorlá figyelembevéelével... 56 5.4. Összefoglalás... 58 6. Irodalomjegyzék... 59 7. Függelék... 6 III

. BEVEZETÉS Minden vállalkozás működéséhez három elengedheelen evékenységi kör szükséges, függelenül aól, hogy a vállalkozás ermékek gyárásával, vagy valamilyen szolgálaás nyújásával kapcsolaos. Először is, elkerülheelen a vállalkozás indíásához szükséges őke előeremése, valamin később a működéséhez szükséges pénzügyi feléelek megeremése, amely a pénzügyi menedzsmen feladaa. A pénzügyi feléelek megeremésé köveően elő kell állíani a erméke, illeve nyújani kell a szolgálaás. A ermék gazdaságos gyárásáér, és/vagy a szolgálaás megfelelő színvonalú nyújásáér a ermelésmenedzsmen felel. Végezeül, a erméke és/vagy a szolgálaás érékesíeni kell. A vevők megszerzésé és megarásá célzó evékenységek koordinálása a markeingmenedzsmen feladaa. Minden vállalkozás alappillére ehá a pénzügyek, a ermelés és a markeing. E jegyze émája a három emlíe erüleből a második, ehá azzal foglalkozik, hogy hogyan lehe haékonyan és megfelelő színvonalon ermékeke előállíani, illeve szolgálaásoka nyújani. Bár a ermelésmenedzsmen nevében is benne foglalaik, hogy a menedzsmen része, mégis legöbb feladaa a menedzsmen és a mérnöki evékenységek haárán helyezkedik el. Gaiher szerin a ermelésmenedzsmen feladaa az inpu erőforrásoka ermékekké vagy szolgálaásokká konveráló rendszer menedzselése [4]. Hogy menedzselésen mi kell éreni, az Chase és Aquilanó definíciójából űnik ki, amely szerin a ermelés- és szolgálaásmenedzsmen a vállalkozás elsődleges erméké készíő vagy szolgálaásá nyújó ermelőrendszer ervezésével, működeésével valamin javíásával foglalkozik [9]. Ezen uóbbi megfogalmazás aralmaz mérnöki funkcióka is, mer a ermelő- és szolgálaó-rendszerek sikeres működeése a menedzsmen, míg jól működő rendszerek lérehozása elsősorban a mérnöki az angol nyelverüleen indusrial engineeringnek neveze evékenységek feladaa. A mérnöki munka három nagy erülee (ermék, echnológia, rendszer) közül a ermelőrendszerrel foglalkozó indusrial engineering feladaá a erüle szakembereinek legjelenősebb nemzeközi szervezee (IIE Insiue of Indusrial Engineers) a kövekezőképpen definiála: Az indusrial engineering az a erüle, amelynek szakemberei olyan inegrál gyáró- és szolgálaórendszerek (sraégiai és műszaki) ervezésével, megvalósíásával és menedzselésével foglalkoznak, amelyek az előír műszaki paraméerek melle, a minőség, a megbízhaóság, a karbanarhaóság valamin a működési kölségek és haáridők vonakozásában is eljesíik az előír köveelményeke [34] Az ismeree definíciók alapján egyérelmű az áfedés a ermelésmenedzsmen és az indusrial engineering erüleek közö, ami nem vélelen, hiszen sikeresen menedzselni egy rendszer csak akkor lehe, ha valamilyen szinen iszában vagyunk annak műszaki-echnikai vonakozásaival is, ugyanakkor kiválóan ervezni egy rendszer csak akkor udunk, ha valamilyen szinen iszában vagyunk a menedzselés alapjaival. Ezen áfedés eredménye, hogy sokszor ugyanazon problémának ké elérő közelíéséről beszélünk, ha az mérnök illeve menedzser vizsgálja. Egy készlegazdálkodási problémánál például a mérnöki erüle a problémá leíró és megoldó modell fejleszésére, míg a menedzsmenerüle a modell információinak érelmezésére, valamin ezen információk segíségével hozhaó dönések végrehajására helyezi a hangsúly. A mérnöki és menedzsmen vonakozások mia ehá a ermelésmenedzsmen a menedzsmen és a műszaki udományok haárerüleének ekinheők, és min ilyen a műszaki menedzsmen egyik legjellegzeesebb alaperülee. A ermelésmenedzsmen a menedzsmen egyik funkcionális erülee, amely jól elkülöníheő ismereanyaggal rendelkezik. Ezen ismereanyag udományos alapjá az operációkuaás képezi. Az operációkuaás a maemaika egy erülee, amely olyan modellek

felállíásával és megoldásával foglakozik, amelyek célja rendszerek opimális működésének a meghaározása. Az operációkuaás az egyik ömör definíció szerin rendszerek opimális ervezésének és irányíásának udományos módszerana [0]. A menedzsmen és az operációkuaás összefonódásá a udományos éleben jól jellemzi, hogy a erüle legfonosabb nemzeközi szervezee nevében egyarán megjelenik a menedzsmen és az operációkuaás (The Inernaional Federaion of Operaions Research and Managemen Science INFORMS, www.informs.org). A menedzsmen számos erülee, és ezek közö hangsúlyozoan a ermelésmenedzsmen az álalános hiedelemmel ellenében ehá komoly maemaikai alapokra épül. Végezeül hangsúlyozni kell, hogy az elmúl évizedekben a ermelési rendszer érelmezése nagymérékben kiágul. Ma már nemcsak a erméke gyáró rendszer ekinjük ermelőrendszernek, hanem a szolgálaásoka nyújó rendszereke is. Az.. áblázaban felsorol példák mind megfelelnek a korábban ismeree Gaiheri definíciónak [4]... Tábláza: Példák ermelőrendszerekre a Gaiheri definíció alapján Rendszer Bemenő erőforrások Komponensek Transzformáció Termék vagy szolgálaás Kórház beegek orvosok, ápolók, orvosi műszerek, kezelés, ápolás gyógyul paciensek gyógyszerek Éerem éhes vendégek élelmiszerek, szakács, pincér, főzés, kiszolgálás elégede, jóllako Gépkocsi összeszerelő üzem Egyeem acéllemezek, moorok, alkarészek végze középiskolás környeze munkások, gépek, szerszámok anárok, könyvek, oszályermek ok Áruház vásárlók kiraka, árukészle, eladó Rakári eloszó közpon rakározand ó áru rakodóhelyek, rakári eszközök, dolgozók gyárás és összeszerelés okaás foglalkozás a vevővel, eladás lebonyolíása rakározás, eloszás, adminiszráció vendégek jó minőségű személygépkocsik végze diplomások elégede vásárlók a rendelkezési helyre időben elérkező áru Láhajuk, hogy a gépkocsi-összeszerelő üzem melle az éerem, kórház, áruház is ermelőrendszernek ekinheő. Ennek oka, hogy azok a udományos alapok, amelyek segíségével a klasszikus ermelőrendszerek haékonyan működeheők, sokszor válozaás nélkül alkalmazhaók szolgálaó rendszerek működeésénél is. A erméke és szolgálaás előállíó rendszerek együes kezelése ükröződik a émakör ismereanyagá összefoglaló szakkönyvek, ankönyvek címeiben is. Az 960-as évekig ermelésmenedzsmen (producion managemen) elnevezés ala a klasszikus gyárórendszerek haékony működeésének kérdéseivel foglakozak. Az 970-es évek elején megjelen szakkönyvek és ankönyvek már címükben is hangsúlyozák, hogy nem csak ermékek előállíásával, hanem szolgálaások nyújásával is foglalkoznak (producion and operaions managemen) [9]. Míg napjainkban már egyérelmű, hogy a módszerek öbbsége nem ermék, vagy szolgálaás specifikus és az

egyszerűbb szóhasznála kedvéér a címben már a mindké erülee magába foglaló operaion elnevezés szerepel (operaions managemen) [4]. Az operaions managemen magyarra ennyire álalános érelműen és félreérheelenül nehezen fordíhaó le. A fordíási probléma megoldásá a magyar szerzők rendszerin három módon oldják meg: Az operaion kifejezés fordíása helye mindig az eredei aralomra ualó ermelés és szolgálaás kifejezés használják (lásd például [39],[40]). Az operaion kifejezés ükörfordíása helye inkább a aralma ponosabban leíró új fogalmaka vezenek be. Chikán és Demeer [] az érékeremő folyamaok menedzsmenje kifejezés bevezeésével oldoa meg a fordíási problémá. Köveheő ovábbá a hagyományos szóhasznála a kiágul aralom definiálása melle. E jegyze címe és aralma ahhoz a konvencióhoz arja magá, hogy a ermelés kifejezés vonakozha ermékek gyárására és szolgálaások nyújására is. Így a ovábbiakban ermelésen nemcsak a klasszikus érelembe ve gyárás, hanem szolgálaások nyújásá is érjük. Jóllehe az elmúl évizedekben a ermelésmenedzsmen aralma kiágul, módszerei fejlődek, mégis a legöbb napjainkban újszerűnek ekine elv (például jus-in-ime, TQM sb) alapja a múlban gyökerezik. A kövekezőkben ezér először rövid áekinés adunk a ermelésmenedzsmen fejlődéséről, legfonosabb múlbeli eredményeiről. Ez köveően ismerejük a ermelésmenedzsmen evékenységé érékelő működési muaók néhány sajáosságá... Törénei áekinés A ermelésmenedzsmen öréneének, legjelenősebb eredményeinek és kiemelkedő személyiségeinek rövid felsorolása láhaó az.. áblázaban. A ermelési folyamaok udományos alapú vizsgálaának úörője Frederick Winslow Taylor vol, aki mérnökkén egy acélipari üzemben kezde vizsgálni a gyárási folyamaok haékonyságának növelési leheőségei. Taylor a ermelési folyama elemi részeinek javíásán fáradozo, és e munka során legfonosabb eszköze a papír, a ceruza és a sopperóra vol. Többek közö új lapáformá alakío ki a szén rakodásának megkönnyíésére, meghaároza, hogy nehéz daraboka milyen üemben lehe legkevésbé fáraszóan mozgani, de emelle például őle származnak a forgácsolási echnológiáknál a megmunkálási paraméerek beállíásá meghaározó Taylor formulák is. Taylor idejében a menedzseri és mérnöki feladaok még szine eljes egészében azonosak volak, bár Taylor a vezeői feladaok ésszerűbb feloszására is javaslao e. Sokéves munkájának apaszalaai a magyarul is megjelen Principles of Scienific Managemen (A udományos vezeés alapjai) című könyvében foglala össze, melynek megjelenéséől számíjuk a ermelésmenedzsmen és indusrial engineering szakma és udományerüle öréneének kezdeé [36]. Taylor munkaársai köveék a meserük álal kijelöl irány, így fő célkiűzésük olyan egyszerű áblázaok és egyéb grafikus segédeszközök kidolgozása vol, amelyek segíségével a munkafolyama elemi részei racionálisabbá eheők. E evékenység eredményekén raka le Frank és Lillian Gilbreh a sok helyen ma is használ idő és mozdulaelemzés alapjai. A ermelési folyama végleekig örénő racionalizálásának csúcsa pedig a Henry Ford álal megalkoo szerelőszalag, amely melle dolgozó minden munkás min egy bonyolul gépeze része csak egy kis részfeladao haj végre a leheő legracionálisabban. 3

.. Tábláza: A ermelésmenedzsmen öréneének fonosabb állomásai Év Esemény, émakör Nevezees személyiség 9 A Principles of Scienific Managemen című könyv megjelenése, idő- és mozdulaelemzések, a munkavégzés udományos jellegű anulmányozása 9 Mozdulaelemzések, az ipari pszihológia alapjainak megeremése Frederick W. Taylor (USA) Frank és Lillian Gilbreh (USA) 93 Mozgó szerelőszalag megvalósíása Henry Ford (USA) 94 Tevékenységek üemezési diagramja Henry L. Gan (USA) 97 Az opimális rendelési (gyárási) éelnagyság formula alkalmazása 93 Minavéelen alapuló minőségellenőrzés, saiszikai áblák a minőségellenőrzésben 97-33 Hawhorn kísérleek: a megvilágíás haása a munkások ermelékenységére 934 Munkafolyamaok evékenységeinek saiszikai elemzése 940 Komplex rendszerek problémáinak megoldása eamekben F. W. Harris (USA) Waler Shewhar, H.F. Dodge, H.G. Romig (USA) Elon Mayo (USA) L.H.C. Tippe (Anglia) operációkuaási csoporok alakulása (Anglia) 947 A lineáris programozás szimplex módszere George B. Danzig 950-60-as évek 970-es évek 980-as évek Az operációkuaási módszerek fejlődése: szimuláció, sorálláselméle, dönéselméle, maemaikai programozás, hálóervezés Számíásechnikai eszközök megjelenése mindennapi használara a ermelésprogramozás, készlegazdálkodás, projekmenedzsmen és az előrejelzés erüleén Az MRP rendszer rohamos erjedése Auomaizálás, TQM, JIT, CIM, FMS, CAD/CAM rendszerek megjelenése (USA) Joseph Orlicky Oliver Wigh (USA) Tai-ichi Ohno (Toyoa) A.V. Feigenbaum, W.E. Deming, J.M. Juran (USA) 4 990-es évek és napjaink A ermelékenységi módszerek alkalmazása a szolgálaásban korszerű ermelésszervezési elvek alkalmazása a verseny lényeges ényezője a szolgálaórendszerek jelenősége operációkuaási eszközök mindennapos használaa McDonalds éerem

Az 90-es évek menedzserének legfonosabb segédeszközei a áblázaok és diagramok volak. Ezek közül mindmáig használaos a Henry Gan nevével fémjelze Gan diagram, melynek segíségével erőforrások (gépek, berendezések, léesímények) igénybevéelének adaai ábrázolhaók. A Gan diagram korszerűbb számíásechnikai környezebe áüleve a ermelés és projeküemezés mindmáig legfonosabb segédeszköze. A grafikus eszközök melle a ermelésmenedzsmen dönések ámogaására ugyancsak az 90-es években jelenek meg az első abszrak modellek is. Frederick Harris opimális rendelésiéel-nagyság formulái mind a mai napig alkalmazzák a készlegazdálkodásban. A formulák segíségével lérehozo heuriszikák és opimalizáló algorimusok pedig a számíógépes vállalai információrendszerekben is fonos szerepe ölenek be. Az 930-as évek vívmánya a saiszikai módszerek megjelenése és elerjedése a mérnöki-menedzseri munkában. A saiszikai áblák, selejkáryák a minőségszabályozás nélkülözheelen eszközeivé válak. A saiszika ugyancsak ér hódío az idő- és mozdulaelemzés erüleén. Az 930-as évekre eheő Elon Mayo az emberközponú szervezési irányza elindíójának evékenysége is. Mayo egy csapágyaka gyáró üzemben akara javíani a csapágygolyók minőségellenőrzési folyamaá (Hawhorni kísérle). Úgy gondola, hogy a hibás csapágygolyók kiszűrésé bizosan elősegíi a munkahely megvilágíásának javíása. Ezér különféle megvilágíási körülményekkel kísérleeze, és az apaszala, hogy bármi válozao a világíáson, a munkafolyama mindenképpen javul. Ebből arra kövekezee, hogy nem a megvilágíás jászoa a fő szerepe, hanem az a ény, hogy a munkások érezék, a menedzsmen örődik munkakörülményeikkel. Ezzel elindul az a szellemi áramla, melynek célja a viselkedésudomány eredményeinek széleskörű felhasználása vol a menedzsmen erüleén. Az 940-es évek a maemaikai modellek kieljesedésének, az operációkuaás kialakulásának az időszaka. Georg Danzig 947-ben kidolgoza a szimlex módszer, amely mindmáig öbbek közö a ermeléservezésben alkalmazo lineáris programozási modellek egyik leghaékonyabb megoldó algorimusa. Az 950-60-as évekre az operációkuaás részerüleeinek kialakulása és fejlődése a jellemző. Ekkor rakják le a hálóervezés, sorbanállási modellek, maemaikai programozás alapjai. A számíásechnika fejlődésének kövekezményekén az 970-es évekre az operációkuaás már nemcsak a udósok magánügye, hanem a gyakorlai problémák megoldásának fonos eszköze. Ugyancsak a számíásechnika fejlődése ee leheővé komplex ermékeke gyáró rendszerek anyagszükségle ervezésének haékony végrehajásá a Joseph Orlizky álal kidolgozo anyagszükségle ervezési rendszer (MRP) alkalmazásával. Az MRP rendszerek mind a mai napig alapjá képezik a korszerű inegrál vezeői információrendszereknek. Az 980-as éveke a hárombeűs jelszavak időszakának nevezik. Ekkor jelennek meg olyan fogalmak, mina a TQM (Toal Qualiy Managemen), magyarul eljes körű minőség menedzsmen, JIT (jus-in-ime) gyárás, magyarul éppen időben gyárás, FMS (Flexible Manufacuring Sysems), magyarul rugalmas gyárórendszerek, CIM (compuer inegraed manufacuring), magyarul számíógéppel inegrál gyárás sb. Ezek a ma is divaos jelszavak rendszerin valamilyen ermelékenysége javíó menedzsmen és mérnöki közös eredmény sziszemaikus gyakorlai megvalósíásának módszeraná jelölik. 5

Végezeül a ermelésmenedzsmen napjainkban végbemenő válozásai közül három fonos jelenségre érdemes felhívni a figyelme: A korszerű ermelésszervezési elvek alkalmazása a versenyképesség meghaározó ényezőjévé vál. Ugyanazon erméke ugyanazon echnológiával, de korszerűbb szervezési elvek alapján gyárva kompeiív előny érheő el a piacon. Jó példa erre a japán ipar számos ágazaánál a jus-in-ime elvek alkalmazása révén apaszalhaó szine behozhaalan előny. Megnő a szolgálaórendszerek súlya a gazdaságban, és ezzel együ előérbe kerül a hagyományos ermelési folyamaoknál alkalmazo szervezési elvek alkalmazása szolgálaórendszerekben. Gondoljunk például a gyorséermekre, amelyek szervezési elvei és módszerei nagymérékben hasonlíanak a ömeggyárásra berendezkede ermelőrendszereknél alkalmazo megoldásokhoz. Az operációkuaás maemaikai modelljei a mindennapi munkavégzés eszközeivé válak. A számíásechnika és a szofverek fejlődése leheővé eszi, hogy egyszerű szine minden számíógépen megalálhaó áblázakezelő rendszerekkel (például Excell) néhány másodperc ala nagyméreű maemaikai programozási feladaoka oldjunk meg. Így e módszerek ismeree és rendszeres alkalmazása ugyancsak a piaci versenyképesség fonos ényezőjévé vál. Az i felsorol múlbeli eredmények nagy része e jegyze későbbi fejezeeiben a ma alkalmazo módszerek elődje, vagy alapjakén újra szóba kerül majd... A ermelőrendszerek működésé leíró muaók A ermelésmenedzsmen jegyze bevezeő fejezeében felélenül szólni kell azokról a muaókról, amelyek alapján a ermelésmenedzsmen-dönések kövekezményei érékelheők. A vállalavezeés rendszerin a vállala pénzügyi eredményének javulásában érdekel, ezér a pénzügyi eredményeke jellemző adaok segíségével fejezi ki köveelményei. Így a vállalavezeés például a nyereségnövekedés, a befekeések minél gyorsabb megérülésé, a pénzáramlási (cash-flow) problémák orvoslásá várja el. Egy készlegazdálkodási, vagy ermeléservezési probléma azonban sokszor nagyon ávoli kapcsolaban van a vállali nyereség alakulásával. A ermelésmenedzsmen-dönések közvelenül a ermelési folyama működésére hanak. A működés leíró muaók három csoporba sorolhaók [8]: A ermel mennyisége kifejező muaók arra ualnak, hogy megfelelő-e a ermelési folyama álal gyáro mennyiség. Ilyen muaó például a kibocsáási ráa, amely az időegység (óránkén, havona sb.) ala gyáro mennyiség, vagy a ciklusidő, amely gyárósoroknál a ké egymás uán elkészül darab közö elel álagos idő. Nagy kibocsáási ráa eseén a ermelőrendszer soka gyár. A ciklusidőnél ez éppen fordíva igaz. Ha sok idő elik el ké végermék kibocsáása közö, akkor a ermel mennyiség valószínűleg nem úlságosan nagy. A készleek alakulásá kifejező muaók a ermelési folyama működeéséhez szükséges anyagok (alapanyagok, alkarészek, végermékek) mennyiségére ualnak. Ha a ermelési folyama működeéséhez magas készleekre van szükség, akkor a ermelésmenedzsmen vélheőleg nem jól végzi munkájá. A készleek alakulásá kifejező muaók egyike az álagos készleszin. A jus-in-ime gyárás például az álagos készleszin csökkenésé éri el egy sajáos ermelésszervezési elv alkalmazásával. A ermelési folyama közvelen működeésének kölsége azoka a kölségeke aralmazza, amelye a ermelésmenedzsmen dönéseivel befolyásolni ud. Így ide arozha a 6

karbanarás, a minőségszabályozás kölsége, vagy a eljesíménybérben dolgozó munkások közvelen bérkölsége. Ugyanakkor a markeing, vagy a pénzügyi finanszírozás kölsége nem használhaó a ermelésmenedzsmen dönéseinek érékeléséhez. A működési muaók összefüggésének jellegé az.. ábra szemlélei. Észrevehejük, hogy a ermelésmenedzsmen a működési muaók alakulásá akkor befolyásolja kedvezően, ha az ábrán jelze háromszög erülee növekszik. Ha ehá a ermel mennyiség növekedésével egyidejűleg csökkennek a készleek és csökkennek a működési kölségek, akkor egyérelműen javul a ermelési folyama működése. Természeesen ez az ideális állapo rikán fordul elő, de a cél mégis a három muaó együes javíása. Egyelen muaónak a öbbiől függelen kiragadása és javíása a működés egésze szemponjából gyakran kedvezőlen eredményhez veze. Gondoljunk például egy, csak a készleek csökkenésére koncenráló racionalizálási projekre. Ennek eredménye lehe a ermelési folyama gyakori leállása az alacsony készleszinel eseleg együ járó gyakori alkarészhiány mia. A kibocsáás ehá csökken, ovábbá az állásidő növekedése és a szolgálaásszin romlása miai öbblekölség a működési kölségek növekedéséhez is vezehe. Egy muaó ehá javul, keő pedig romlik. Hasonló példa a ermel mennyiség minden más szempono figyelmen kívül hagyó növelése. Az állandó nagyüemű kibocsáás ésszerűlenül magas készleeke igényelhe, ovábbá a berendezések megnövekede igénybevéele a karbanarás kölségén, a munkások úlórázaása pedig a közvelen bérkölségen kereszül a működési kölségek növekedéséhez vezehe. Termelési ráa Készleek Működési kölségek.. Ábra: Termelőrendszerek működési muaóinak összefüggése A ermelésmenedzsmen ehá akkor hoz jó dönéseke, ha az emlíe három csoporba arozó muaók együes alakulása kedvező. Az ilyen dönések feléelezik a muaók közöi összefüggések ismereé. Ezek az összefüggések azonban lényegesen bonyolulabbak annál, min ami az.. ábra sugall. Kapcsolauk ényleges alakulása a ermelőrendszerek örvényszerűségeinek ismeree alapján állapíhaó meg. E jegyze célja éppen ezen örvényszerűségek vizsgálaa. 7

. ELŐREJELZÉS.. Bevezeés, az előrejelzési módszerek oszályozása A ermelésmenedzsmen szine valamennyi feladaának megoldásához nélkülözheelen a gyáro ermék vagy nyújo szolgálaás iráni igény várhaó mennyiségének meghaározása. A kapaciások nagyságá rendszerin a várhaó igény alapján haározza meg a menedzsmen, a szükséges alapanyag- és alkarészkészle a gyáro ermék iráni igény alapján számíhaó, a ermelési erv célja a jelenkező igény gazdasági szemponból kedvező kielégíése sb. Ezér elsőkén célszerű árgyalni azoka az előrejelzési módszereke, amelyek eredménye szükséges a ovábbi fejezeek problémáinak megoldásához. Az előrejelzési módszerek köre igen ág. Előrejelzéseke az éle legkülönfélébb erüleein végeznek. Így a gazdasági ciklusok válakozásá, a őzsdei árfolyamok alakulásá, a fogyaszói szokások várhaó alakulásá egyarán előrejelzési módszerekkel vizsgálják. Nem gazdasági erüleről példakén az időjárás előrejelzésé, valamin a földrengések várhaó helyének, idejének és erősségének vizsgálaá emlíhejük. E fejezenek nem célja a felsorol valamennyi probléma megoldására alkalmas eszközök ismereése. A ermelésmenedzsmen célú előrejelzés álalában a rövid és középávon (napi, hei, negyedévi sb.) jelenkező és jellegzees minával rendelkező igény várhaó alakulásá vizsgálj. Példakén gondolhaunk egy ermelőüzemre, amelynek feladaa az üzem hei munkaerő-szükségleének előrejelzése. Ilyenkor az szerenénk kideríeni, hogy várhaó-e az elmúl időszakban elvégze feladamennyiség növekedése a kövekező heekben, szükségessé éve úlóra ervezésé, vagy eseleg a munkáslészám növelésé. Hasonlóan vizsgálhaó egy gyorséerem lánc munkaerőszükséglee például a déli csúcsidőszakban, illeve a kora déluáni csendesebb órákban. A ermelésmenedzsmen célú előrejelzési módszerek ké nagy csoporba sorolhaók. A kvaliaív módszereke akkor alkalmazzuk, amikor nincsenek számszerű adaaink az igény múlbeli alakulásáról, vagy ha van információ, de az nem alkalmas arra, hogy segíségével az igény jövőbeli alakulására kövekezessünk. A.. ábra érzékelei a ermék élegörbe azon szakaszai, amelyekben ilyen ese fordulha elő. A ermék bevezeésének szakaszában még nincsenek múlbeli adaok, míg a hanyalás szakaszában az ami a múlban örén, már nem alkalmas a jövő alakulásának meghaározására. Az emlíe szakaszokban alkalmazo jellegzees módszerek a szakérői becslés, csopormunka módszerek, valamin örénelmi analógiák [30]. A kvaniaív módszerek az igénnyel kapcsolaos számszerű információk feldolgozására épülnek és ké nagy csoporjuka különbözehejük meg. A projekív módszerek az igény múlbeli alakulásá vizsgálják és az így felismer örvényszerűsége veíik ki a jövőbe. Például vizsgálhajuk az elmúl hónapok igényének alakulásá egy benzinkúnál, és ebből kövekezeheünk arra, hogy a kövekező hónap forgalma mekkora lesz. E módszerek feléelezik az, hogy ami igaz vol a múlban, az igaz lesz a jövőben is. Jellegzees echnikái a mozgó álagok és az exponenciális simíások. A kauzális módszerek nem az igény múlbeli alakulásá, hanem az igény okának alakulásá vizsgálják. Megpróbálják felárni az igény oka és az igény közö fennálló számszerűsíheő örvényszerűsége, és ez használják fel az előrejelzéshez. Példakén ekinhejük a kövekező hónapban várhaóan eladhaó gépjármű bizosíások számának előrejelzésé. Az gondolhanánk, hogy ha magas az auólopások száma, akkor sokan könek bizosíás. Megvizsgáljuk ezér, hogy az elmúl hónapokban hogyan alakul az ellopo auók és a megköö bizosíások száma. Ha saiszikailag igazolhaó kapcsola van a ké jelenség közö, akkor ez a kapcsolao 8

felhasználhajuk előrejelzéshez. A kauzális módszerek legfonosabb eszköze a regresszió számíás. A.. ábra jól szemlélei, hogy a kvaniaív módszerek elsősorban a ermék élegörbe növekedés és éreség szakaszában használhaók. E szakaszokban rendelkezésre áll múlbeli ada az igény alakulásáról, az rövid ávon jellemző az igény jövőbeni alakulására és az igénynek jellegzees minája van. E fejeze az előrejelzés kvaniaív módszereivel foglalkozik részleesen. Ennek oka, hogy a későbbiekben ismereésre kerülő ermelésmenedzsmen problémák elsősorban a ermék élegörbe azon szakaszaiban kapnak nagy hangsúly, amelyekben kvaniaív információk rendelkezésre állnak. Ez nem az jeleni, hogy például egy új ermék bevezeésekor a készlegazdálkodás, vagy a kapaciáservezés nem igényel előrejelzési információ. E szakaszban azonban a ermék elsősorban nem a jó kapaciáservezés és készlegazdálkodás eredményekén jelenkező kölségelőnnyel versenyez a piacon, hanem az újszerűségéből eredő ulajdonságokkal [4]. Igény Kvaniaív módszerek Kvaliaív módszerek Kvaliaív módszerek 9 Bevezeés Növekedés Éreség Hanyalás.. Ábra: Az előrejelzési módszerek és a ermék élegörbe A korábbiakban emlíeük, hogy a ermelésmenedzsmen célú előrejelzés feladaa a rövid és középávon (napi, hei, negyedévi sb.) jelenkező és jellegzees minával rendelkező igény vizsgálaa. A kövekezőkben iszázzuk az, hogy mi érünk mina ala. A mina az igény válozásának jellegzees formájá jelöli. Hogy ez a formá szavakba és maemaikai formába udjuk öneni, az igény komponensekre bonjuk, és e komponensekből rakjuk össze az igény minájá. A legjellegzeesebb igény mináka a.. ábra szemlélei. E mináka úgy kapjuk, hogy az igény kövekező négy alapveő komponensé válozó módon kombináljuk: Állandó (konsans) elem. Állandó (konsans) jellegű igényről akkor beszélünk, ha az igény ugyan időszakonkén (napona, heene sb.) más és más, de a válozások egy meghaározo érék körül alakulnak. Természeesen ez a meghaározo éréke nem ismerjük, ezér végezzük az előrejelzés. Példakén gondolhaunk egy kis bolra egy lakóelep közepén. Ha a kenyérfogyaszás kívánjuk előrejelezni, és az feléelezzük, hogy a bol vevőköre már kialakul, akkor a kenyér iráni igény napról napra egy álagos érék körül vélelenszerűen ingadozik. Ez az esee szemlélei a.. ábra A- mezője. Trend elem. Trendről akkor beszélünk, ha az igény időszakról időszakra nő (poziív rend), vagy csökken (negaív rend). Ez a gyakorlaban az jeleni, hogy van a vevőknek egy Idő

kialakul köre, akik hasonló módon fogyaszanak minden időszakban, és vannak új vevők, akiknek a fogyaszása növekedés (rende) okoz. Az előző boli példánka ekinve mos arra gondolhaunk, hogy fokozaosan egyre öbb új lakás adnak á a lakóelepen és ezér a bol vevőköre és így az igény is fokozaosan bővül. A bővülés lehe addiív vagy muliplikaív jellegű. Addiív rendnél időszakról időszakra egy meghaározo (nem ismer, de előrejelezheő) érékkel nő az igény (.. ábra B- mező), míg muliplikaív rendnél egy meghaározo (nem ismer, de előrejelezheő) szorzó fejezi ki, hogy hányszorosára nő az igény időszakról időszakra (.. ábra C- mező). Szezonalíás elem. Szezonalíásról akkor beszélünk, ha periodikusan ismélődő időszakokban az igény jellegzees mérékben az álagos igény fele, illeve ala alakul. Ismé gondolhaunk a lakóelepi kis bolunkra, ahol megfigyelék, hogy szombaon lényegesen nagyobb az igény, mer a vásárlók hévégére nagyobb mennyisége vásárolnak. Más ermékeknél jellegzees szezonok lehenek a hévégék, éli-nyári hónapok, első és második félév sb. A jellegzees szezonokban az igény növekedése, illeve csökkenése lehe addiív, vagy muliplikaív jellegű. Addiív szezonalíásról akkor beszélheünk, ha a növekedés, illeve csökkenés egy meghaározo (nem ismer, de előrejelezheő) mennyiséggel nő, illeve csökken. Az igény jellegé rend nélküli addiív szezonalíásnál a.. ábra A- mezője szemlélei. A muliplikaív szezonalíásnál egy nem ismer, de előre jelezheő szorzó fejezi ki, hogy, hányszor öbb, illeve hányszor kisebb az igény az egyes szezonokban. A.. ábra B-3 mezője például az igény jellegé addiív rend és muliplikaív szezonalíás eseén szemlélei. Trend komponens Szezonaliás (nincs) (addiív) 3 (muliplikaív) A (nincs) B (addiív) C (muliplikaív).. Ábra: Jellegzees igényminák Vélelen elem. Az előzőekben ismeree három elem segíségével az igény jellege meghaározhaó. Ez nem jeleni azonban az, hogy az igény ponosan a.. ábra valamelyik függvénye szerin alakul, csupán az, hogy az ábrázol függvények körül ingadozik. A vélelen elem kövekezében mindig egy ponhalmaz kapunk, amikor a ényleges igény ábrázoljuk, és e ponhalmazban kell felismernünk a örvényszerűsége. Ha a vélelen elem nem lenne, akkor nem az igény előrejelzéséről, hanem az igény ponos érékének számíásáról beszélnénk. 0

Hangsúlyozni kell, hogy a felsorol négy elem az igény ermelésmenedzsmen célú, rövidávra szóló előrejelzésekor rendszerin elegendő. Más erüleeken (markeing, közgazdaságan) meg szokák még különbözeni a ciklikus és az auokorrelációs eleme. Számunkra azonban ezen elemek árgyalása mos nem szükséges. A kövekezőkben ráérünk az előrejelzési modellek vizsgálaára. Ennek kereében először bemuajuk az állandó jellegű igény előrejelzésének leheőségé mozgó álaggal és exponenciális simíással. Ez köveően az addiív renddel, majd a muliplikaív szezonaliással bővíe eseeke vizsgáljuk. A kauzális modellek kapcsán bemuajuk a lineáris regresszióval örénő előrejelzés alkalmazási leheőségé, majd az előrejelzés fejezee az előrejelzési hibák érékelési módszereinek ismereésével és egy eseanulmány bemuaásával zárjuk. A modellek bemuaása során egységesen az időszak jeleni az idő mérésének egységé, például napo, hee, hónapo sb. A időszak lehe például az 5. hé (5), első negyedév () sb. Az időaram pedig öbb időszako áfogó időinervallum. A kövekező fogalmaka és jelöléseke ugyancsak álalánosan fogjuk használni: D valószínűségi válozó, amely a időszakban az igény ényleges éréké jeleni. Például 00 darab gépkocsi januárban, 0 onna cukor az első negyedévben, 30 darab eszerga a 3. héen sb. F,+τ valószínűségi válozó, amely a időszakban a +τ időszakra végze előrejelzés jeleni. Például a januárban () készíe előrejelzés szerin 300 darab gépkocsi összeszerelésére lesz igény áprilisban (τ 3). A ké indexel jelöl előrejelze éréknél az első index az fejezi ki, hogy mikor készíjük az előrejelzés, a második index pedig az mondja meg, hogy mely időszak igényé kívánjuk előrejelezni (például F,+3 300). Amikor öbb időszakra előre készíjük az előrejelzés, akkor öbb lépéses előrejelzés végzünk. Nagyon gyakran azonban az előrejelzés a soron kövekező időszakra végezzük. Ennek az esenek a korrek jelölése F, lenne. A gyakorlaban, azonban ilyenkor elhagyjuk az első indexe, és a jelölés úgy érelmezzük, hogy az index szerini időszakra végezzük az előrejelzés és udjuk, hogy az a közvelenül megelőző időszakban végezzük. Ez az esee egy lépéses előrejelzésnek nevezzük és a kövekező módon jelöljük: F valószínűségi válozó, amely a időszak előrejelze igényé jeleni, feléelezve, hogy a időszakban végezzük az előrejelzés. Például a februárban márciusra előrejelze igény 300 darab gépkocsi (F 3 300). e az előrejelzési hiba jelölésére használ valószínűségi válozó, amely az előrejelze igény és a ényleges igény különbsége (F D, vagy F,+τ D +τ ). A ovábbi, az egyes modelleknél speciálisan használ jelöléseke a modellek árgyalása során ismerejük... Az állandó jellegű igény előrejelzése Állandó (konsans) jellegű igényről akkor beszélheünk, ha a ermék vagy szolgálaás iráni igény egy meghaározo érék körül vélelenszerűen szóródik. Természeesen ez az éréke nem ismerjük, de a rendelkezésünkre álló múlbeli információk alapján megpróbáljuk megbecsülni. Ahogyan múlik az idő és egyre öbb információ áll rendelkezésünkre, a feléeleze éréke módosíjuk. Állandó jellegű igénynél az igény, min valószínűségi válozó a kövekező módon írjuk le: D µ + ε E ε 0; VAR ε σ { } { }

ahol µ az igény nem ismer konsans éréke, ε pedig a konsans érékől való elérés a időszakban. Az elérés várhaó éréke zéró, jelezve az, hogy az igény ényleg egy állandó érék körül szóródik. E szóródás méréké a σ jelöli, amely a ényleges igény szórásnégyzee, és az igényre vonakozó múlbeli adaok saiszikai kiérékelésével haározhaó meg. Az állandó (konsans) jellegű igény előrejelzésének problémájá szemlélei a.3. ábra. A múlbeli igény alakulásá ismerve (az ábrán lévő ponhalmaz) és a időszakban arózkodva szerenénk előrejelezni az igény a időszakra, illeve öbblépéses előrejelzés eseén a +τ időszakra. Az állandó jellegű igény előrejelzésére a kövekezőekben ké módszer ismereünk. Igény D -- D F +τ.3. Ábra: Állandó (konsans) jellegű igény előrejelzése... Állandó jellegű igény előrejelzése mozgó álaggal A.3. ábrá megvizsgálva célszerűnek űnhe a ponok közé egy egyenes jó helyre berajzolni és az használni előrejelze éréknek (lásd a szaggao vonala). Ez a vonal akkor lesz jó helyen, ha a ponok a leheő legkisebb mérékben szóródnak az egyenes körül. Ennek érdekében haározzuk meg az egyenes helyé úgy, hogy a ponok egyenesől mér ávolságnégyzeeinek álaga (álagos hibanégyze, ÁHN) a leheő legkisebb legyen, ehá keressük az alábbi összefüggés F szerini minimumá: N N ÁHN ( F D ) ( i F FDi + Di ) N i N i Az álagos hibanégyze függvény F szerin deriválva és zéróval egyenlővé éve kapjuk meg az az éréke, amely körül a.3. ábra ponjai csak kis mérékben szóródnak. N N ÁHN ( F Di ) 0 F Di F N i N i Az eredményből láhaó, hogy az elmúl időszak álagainak kiszámíásával kapjuk meg az az éréke, amely körül a ponok a legkisebb mérékben szóródnak. Gyakorlai szemponból azonban nem lenne kedvező valamennyi múlbeli időszak igényé felhasználni az előrejelzéshez, mer akkor nagyon régi, a mosani igényre már eseleg kevésbé jellemző adaoka is fegyelembe vennénk. Ezér végezzük az előrejelzés úgy, hogy mindig számísuk a leguolsó (legfrissebb) N igényada álagá. Az így számío éréke nevezik mozgó álagnak, amely szerin ehá a időszak egylépéses előrejelzése a kövekező: N F Di ( D + D + K+ D N ) N i N A időszak elelével megismerjük annak ényleges igényé és a + időszak igényére új előrejelzés készíünk, elhagyva a legrégebbi (D N ) és figyelembe véve a legfrissebb (D ) τ idő

információ. A mozgó álag alapján akualizál előrejelzés a + időszakra a kövekező módon alakul: F N + N + Di K N + i N N i N N i N ( D + D + + D ) D + D D F + [ D D ] Láhaó, hogy az akualizálás a legfrissebb és legrégibb igényada különbsége alapján örénik. Ebből az kövekezik, hogy minél nagyobb N éréke, annál kisebb mérékben módosíjuk az előző időszak előrejelzésé. Logikusan veődik fel a kérdés, hogy hány adao vegyünk figyelembe a mozgó álag számíásakor, azaz mekkorára válasszuk meg N éréké a gyakorlaban? A válaszadáskor a kövekező szemponoka kell figyelembe venni: Nagy érék válaszásakor a sok ada alapján számol álagban elvész a kiugróan nagy (vagy alacsony) igény jelenősége. Ilyenkor elkerüljük a úlreagálás, például kapaciásbővíés egyszeri nagy igény vélelenszerű jelenkezése eseén. Ugyanakkor nagy N válaszása kedvezőlen is lehe, mer nem eszi leheővé a rugalmas reagálás a vevők igényeinek válozására. A nagy érék válaszásakor arra épíünk, hogy az igény konsans jellegű, ehá az előrejelze érékől felfelé és lefelé elérő igények hosszú ávon kiegyenlíik egymás. A nagy N válaszásakor számío előrejelze igény egy egyenlees ermelési erve moivál, aminek az a kövekezménye, hogy egy ado időszak megnövekede igényé eseleg csak sokkal később fogjuk udni kielégíeni, ha az a vevő hajlandó megvárni. Kis érék válaszásakor az igénynek a konsans elem körüli szóródása hangsúlyosan fog megjelenni az előrejelzésben. Minél kisebb éréke válaszunk N-re, annál nagyobb mérékben fogja köveni az előrejelzés a vevői igények vélelenszerű válozásá. Ilyenkor egy ado időszak kiugróan magas igényé már a kövekező néhány időszak öbbleermeléséből is ki udjuk elégíeni. Természeesen az állandóan nagymérékben, az igény válozásá köveő előrejelzésnek kedvezőlen kövekezményei lehenek a készlegazdálkodás, kapaciás és ermeléservezés erüleén. Az N érékének megválaszásakor ehá a vevők, valamin a ermelő vagy szolgálaó rendszer sajáosságai, ovábbá a menedzsmen poliikájá egyarán figyelembe kell venni. Konsans jellegű igény feléelezésekor az gondoljuk, hogy az igény egy meghaározo érék körül vélelenszerűen ingadozik. Ez a meghaározo éréke próbáljuk előrejelezni, és ahogy újabb és újabb információhoz juunk (megismerjük az igény ényleges alakulásá az időszakok elelével), módosíunk az előrejelzésen. Ezér nem azonos F éréke F + érékével. Mi örénne, ha öbb lépéses előrejelzés végeznénk, például már a időszakban meg szerenénk mondani az igény várhaó alakulásá a + időszakban. Keressük ehá F, + éréké. Miuán az igény konsans jellegű, a időszakban a időszakra vár igény indokolan várhaó a + időszakra is, ehá F, + F. A időszakból nézve ehá ugyanaz az előrejelzés adjuk valamennyi ovábbi időszakra. Álalánosan fogalmazva: F,+τ F. Hangsúlyozni kell még egyszer, hogy ez a megállapíás az igény konsans jellegének a feléelezéséből kövekezik. Vizsgáljuk meg a ovábbiakban a mozgó álaggal kapo előrejelzés előrejelzési hibájának ké fonos saiszikai ulajdonságá. N 3. Az előrejelzési hiba várhaó éréke a kövekező módon alakul: N E{ e } E{ F D } E{ F } E{ D } E Di E{ D } N i E{ D } + E{ D } + K+ E{ D N} E D Nµ µ N N [ ] { } 0

A levezeés arra a feléelezésre épül, hogy a D várhaó éréke mindig a nem ismer µ. Az eredményből láhaó, hogy az előrejelzési hiba várhaó éréke zéró, ehá ha az igény konsans jellegű, akkor hosszú ávon végezve az előrejelzés mozgó álaggal, nem köveünk el sziszemaikus hibá. Természeesen ez nem jeleni az, hogy az egyes időszakokban nem lesz előrejelzési hiba, csupán az jelzi, hogy az igények úl-, illeve alábecslései hosszú ávon kiegyenlíik egymás.. Az előrejelzési hiba szórásnégyzee a kövekező összefüggés alapján számíhaó: N VAR{ e } VAR{ F D } VAR{ F } + VAR{ D } VAR Di + VAR{ D } N i [ VAR{ D } + VAR{ D } + K + VAR{ D N }] + VAR{ D } N N σ + σ σ + N N A kapo összefüggés kapcsolao erem az előrejelzési hiba szórásnégyzee és az igény szórásnégyzee közö. Az eredményből láhaó, hogy N eseén az előrejelzési hiba és az igény szórásnégyzee megegyezik, ovábbá kis érékű N eseén az előrejelzési hiba szórásnégyzee nagyobb lesz, min az igény szórásnégyzee. N eseén, ehá az igény egy időszak késéssel köveve, az előrejelzési hiba szórásnégyzee az igény szórásnégyzeének duplájára nő. Saiszikailag ehá N-re nagy érék válaszása a kedvezőbb, de ermészeesen ez ellenmondha a korábban emlíe menedzsmen szemponoknak. A ovábbiakban egy egyszerű példán szemlélejük a mozgó álaggal örénő előrejelzés működésé a gyakorlaban (.. Tábláza). Egy repülőgépmooroka javíó üzem munkaerőgazdálkodás céljából szerene negyedéves előrejelzés készíeni a javíandó moorok számának várhaó alakulásáról. Három negyedévre visszamenőleg ismer az igény ényleges éréke, amely rendre 00, 50, 75. 4.. Tábláza: Példa előrejelzésre mozgó álaggal Negyedév D MA(3) e MA(6) e 00 50 3 75 4 86 08,33,33 5 5 03,67 -,33 6 85 95,33-89,67 7 305 3,00-73,00 0,7-84,83 8 90 7,67 8,67 37,67 47,67 9 60,00 7,67 A negyedik negyedévre három negyedévi mozgó álaggal végezve az előrejelzés (N3) a kövekező éréke kapjuk. F 4 ( D + D + D3 ) ( 00 + 50 + 75) 08,33 08 darab 3 3 A harmadik negyedévben a kövekező év első negyedévére (öödik negyedévre) készíe előrejelzés megegyezik a negyedik negyedévre kapo érékkel:

F 3,5 F4 08 darab A negyedik negyedév elelével az apaszaljuk, hogy énylegesen 86 darab moor kelle megjavíani. Az előrejelzési hiba, ehá a negyedik negyedévben a kövekező: e 4 F4 D4 08 86 darab Az új információ birokában módosíhajuk a kövekező év első negyedévére (öödik negyedévre) készíe előrejelzés: F 5 ( D + D3 + D4 ) ( 50 + 75 + 86) 03,67 04 darab 3 3 Az előrejelzések és előrejelzési hibák alakulásá három (N3) és ha (N6) negyedévi mozgó álagokkal számolva a.. ábláza aralmazza. A.4. ábra pedig a ényleges igény és az előrejelze igény alakulásá szemlélei. A ábláza adaai, valamin az ábra alapján egyarán láhaó, hogy nagyobb N eseén az előrejelzés sokkal egyenleesebb, kevésbé kövei az igény vélelenszerű válozásá. 350 300 50 00 50 00 50 0 3 4 5 6 7 8 9 5 Igény MA(3) MA(6).4. Ábra: Az előrejelzés alakulása N3 és N6 érékeknél... Állandó jellegű igény előrejelzése exponeciális simíással Exponenciális simíáskor az előrejelze igény a közvelenül megelőző időszak ényleges igényének és előrejelze igényének súlyozo álaga, ehá F αd + ( α) F 0 α Az α ényező simíási konsansnak (simíási együhaónak) nevezik, és éréké a menedzsmen 0 és közö szabadon válaszhaja meg. A feni összefüggés áalakíásával érheőbbé eheő a simíási konsans szerepe. Az egyenle árendezése, valamin az előrejelzési hiba összefüggésének felhasználása uán a kövekező képlee kapjuk: F F α( F D ) F αe A időszakra végze előrejelzés ehá az előző időszak előrejelzésének módosíása az elkövee előrejelzési hiba egy meghaározo részével. Az α megválaszásán kereszül a menedzsmen haározza meg az, hogy milyen mérékben kell módosíani az előrejelzés. Szélsőséges eseben, α éréknél olyan mérékben válozajuk az előrejelzés, amilyen mérékű a hiba vol, ehá az előrejelze érék a közvelenül megelőző időszak ényleges igénye lesz. Ha pedig α0, akkor nem válozaunk az előrejelzésen, nem kövejük az igény vélelenszerű válakozásá arra gondolva, hogy konsans jellegű igénynél az alá- és fölébecsül igények hosszú ávon úgyis kiegyenlíik egymás. Az α közelébe eső érékek ehá igényköveő, míg az α0 közelébe eső érékek sabil előrejelzés jelenenek a gyakorlaban. Ezen megfonolások alapján érheő, hogy az exponenciális simíásnál alkalmazo α szerepe hasonló a mozgó álagnál alkalmazo N szerepéhez. Mozgó álagnál a nagy érékű N-hez

arozó előrejelzés jellege hasonló lesz az exponenciális simíás zéró közeli simíási konsansnál kapo előrejelzéséhez. Több lépéses előrejelzéskor az exponenciális simíásnál ugyanazok a megfonolások érvényesek, min a mozgó álagnál. Ha konsans jellegű igény feléelezünk, akkor F, +τ F, ehá a időszakból nézve ugyanaz az előrejelzés adjuk valamennyi ovábbi időszakra. Vizsgáljuk meg a kövekezőekben, hogy miér hívják e módszer exponenciálisnak. A időszak előrejelzésé a megelőző időszak előrejelze igényének felhasználásával számíjuk, amelye viszon a időszak előrejelze igényének felhasználásával kapunk, és így ovább. Részleesen beírva e számíásoka az exponenciális simíás alapösszefüggésébe, a kövekező eredmény adódik: F αd αd + α αd + α + ( α) F αd + ( α) [ αd + ( α) F ] ( α) D + ( α) F αd + α( α) D + α( α) D 3 + ( α) ( α) D + α( D 3 + K + α( α) D0 + ( α) F0 Az összefüggésből láhaó, hogy ha öbb időszakon kereszül egymás uán exponenciális simíással végezzük az előrejelzés, akkor az exponenciális simíás összefüggésében implici módon szerepel valamennyi múlbeli igény exponenciálisan csökkenő súlyszámokkal. Az áalakío összefüggés ömörebben a kövekező módon írhaó: F α i 0 i ( α) D i + ( α) F0 Az exponenciálisan csökkenő súlyszámok összege eseén, ehá ha hosszú időn á végezzük az előrejelzés exponenciális simíással, egy mérani sor összege: α i i ( α) α ( α) α i 0 i 0 ( α) A súlyszámok összege végelen hosszú időaramra ponosan, ennél rövidebb időaramra pedig közelíőleg. Az exponenciális simíással örénő előrejelzés ehá úgy foghaó fel, min a múlbeli igények súlyozo álaga, ahol a súlyszámok exponenciálisan csökkennek. Ez a csökkenés -hez közeli α éréknél gyorsabb, míg 0-hoz közeli α éréknél lassabb. Ez a megállapíás összhangban van azon korábbi kövekezeésünkkel, hogy -hez közeli α az igény válozásá jobban köveő előrejelzés eredményez. Ilyenkor nyilván a régebbi adaoknak kisebb jelenősége van az igény előrejelzésekor, ami maemaikailag a régebbi igények kisebb súlyszámában nyilvánul meg. A súlyszámok válozásá az idő függvényében a.5. ábra szemlélei. Észrevehejük, hogy ha α éréke 0,9, akkor a múlbeli adaok súlya már néhány időszak uán zéró közelében lesz. 3 F 3 0,00 0,080 0,060 0,040 alpha0,9 alpha0, 0,00 0,000 3 4 5 6 7 8 9.5. Ábra: A súlyszámok válozása 6

Az exponenciális simíás részleesen kifeje összefüggésének uolsó agja ( α) F 0. E agban F 0 egy olyan induló előrejelzés, amelye az előrejelzés kezdee elői adaok alapján kell meghaározni. Az F 0 érék meghaározásá az előrejelzési modell inicializálásának nevezik. Az F 0 érék helyes megválaszásának zéróhoz közeli α eseén különös jelenősége van, mer ilyenkor az ( α) ag sokáig nagy éréke eredményez, ezér az F 0 kezdő érék sokáig befolyásolja az előrejelzés. Az exponenciális simíási modellek inicializálási echnikáira a későbbiekben még visszaérünk. Vizsgáljuk meg a ovábbiakban az exponenciális simíással kapo előrejelzés előrejelzési hibájának ké fonos saiszikai ulajdonságá. 7. Az előrejelzési hiba várhaó éréke a kövekező módon alakul: E { e } E{ F D } E{ F } E{ D } E{ αd + α( α) D + K+ α( α) D0 + ( α) F0 } E{ D } αe{ D } + α( α) E{ D } + K+ α( α) E{ D0} + ( α) E{ F0 } µ α + α( α) + K+ α( α) + α F µ µ + 0 µ [ ] E{ D } [ ] ( ) 0 Az előrejelzési hiba várhaó éréke zéró, ehá ha az igény konsans jellegű, akkor hosszú ávon végezve az előrejelzés exponenciális simíással nem köveünk el sziszemaikus hibá. Természeesen ez nem jeleni az, hogy az egyes időszakokban nem lesz előrejelzési hiba, csupán az jelzi, hogy az igények úl-, illeve alábecslései hosszú ávon kiegyenlíik egymás.. Az előrejelzési hiba szórásnégyzee a kövekező összefüggéssel számolhaó: VAR { e } VAR{ F D } VAR{ F } + VAR{ D } VAR αd + α( α) D + K+ α( α) D0 + ( α) VAR{ αd } + VAR{ α( α) D } + K+ VAR α( α) α σ + α ( α) σ + + α ( α) ( ) K σ + α σ + ( α) + + ( α) ( ) K + α VAR F { F0 } + VAR{ D } [ { D0 } + ( α) F0 }] + VAR{ D } [ ] ( ) VAR{ F } + σ α α σ α α [ ] ( ) { 0 } + σ α 0 + σ α 0 σ ( α) A kapo összefüggés kapcsolao erem az előrejelzési hiba szórásnégyzee és az igény szórásnégyzee közö. Az eredményből láhaó, hogy α0 éréknél az előrejelzési hiba és az igény szórásnégyzee megegyezik, ovábbá α növekedésével az előrejelzési hiba szórásnégyzee nagyobb lesz, min az igény szórásnégyzee. Ha pedig α, akkor az előrejelzési hiba szórásnégyzee az igény szórásnégyzeének duplájára nő. Saiszikailag ehá α-ra zéróhoz közeli érék válaszása a kedvezőbb, de ermészeesen ez ellenmondha a korábban emlíe menedzsmen szemponoknak. A ovábbiakban egy egyszerű példán szemlélejük az exponenciális simíással örénő előrejelzés működésé a gyakorlaban. Ismé ekinsük a repülőgépmooroka javíó üzeme, amely munkaerő-gazdálkodás céljából szerene negyedéves előrejelzés készíeni a javíandó moorok számának várhaó alakulásáról. Feléelezzük, hogy ismer az első negyedévi ényleges igény, melynek éréke 00 darab moor. A simíási konsans éréke legyen 0,. + σ

A második negyedévi igény meghaározásához egy kezdőérék válaszása szükséges (inicializálás). Egyéb információ hiányában legyen a kezdő előrejelzési érék egyenlő az első negyedév igényével, ehá F 00. Ez a gyakorlaban nem felélenül szerencsés válaszás, de egyéb információ hiányában alkalmazhaó. Ekkor a második negyedévi előrejelzés a kövekező módon alakul: F αd + ( α) F 0, 00 + ( 0,) 00 00 darab Az első negyedévben minden ovábbi negyedévre ez marad az előrejelzés, ehá F,+ τ F 00 darab A második negyedév elelével az apaszaljuk, hogy énylegesen 50 darab moor kelle megjavíani. Az előrejelzési hiba ehá a második negyedévben a kövekező: e F D 50 00 50 darab Az új információ birokában módosíhajuk a harmadik negyedévére készíe előrejelzés: F 3 αd + ( α) F 0, 50 + ( 0,) 00 05 darab A második negyedévben a harmadik negyedévre készíe előrejelzés azér magasabb az első negyedévben kapo éréknél, mer a második negyedévi ényleges igény az előrejelzenél nagyobb vol. Az előrejelzés módosíása azér csak kis mérékű (5 darab), mer α zéróhoz közeli válaszása az igény vélelenszerű válozásának csak kis mérékű köveésé eszi leheővé. Az előrejelzések, valamin az előrejelzési hibák alakulásá α0, és α0,7 simíási konsansokkal számolva a.. ábláza aralmazza... Tábláza: Példa előrejelzésre exponenciális simíással Negyedév D EXP(0,) e EXP(0,7) e 00 00,00 0 00,00 0 50 00,00-50,00 00,00-50,00 3 75 05,00 30,00 35,00 60,00 4 86 0,00 6,00 93,00 7,00 5 5 00,40-4,60 88,0-36,90 6 85 0,86-8,4 3,93-7,07 7 305,07-93,93 63,68-4,3 8 90 0,47 30,47 9,60 0,60 9 7,4 0,78 A.6. ábra pedig a ényleges igény és az előrejelze igény alakulásá szemlélei. 350 300 50 00 50 00 50 0 3 4 5 6 7 8 9 Igény 0,0 0,7 8.6. Ábra: Az előrejelzés alakulása α0, és α0,7 érékeknél