Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 5. lecke FELAATOK 9.) Vegük ismét a 6. feladat h) ontjában szerelő U 2 3 2 hasznossági függvénnel rendelkező hallgatót, aki 493 Ft-os mobilegenlegét eg 35Ft-os feltöltéssel megnöveli. (A változók jelentése és az árak azonosak a korábbival: a szülőkkel, a barátnővel foltatott beszélgetések időtartama ercben, 29 és 7.) a) Hogan módosul a fogasztó otimális választása? Ábrázolja a kiinduló és az új helzetet eg koordináta rendszerben! b) Határozza meg az CC-görbe egenletét! Tüntesse fel az CC-görbe grafikonját az a) onthoz készített ábrán! c) Határozza meg és termék Engel-görbéjének egenletét! Ábrázolja grafikonjaikat! 2.) Vegük ismét a 7. feladatban szerelő fogasztót, aki havonta 2 Ft-ot szán és termék fogasztására. A termékek egségárai kiinduló helzetben rendre 3 és 2 Ft, a,25,75 fogasztó referenciarendezését a két termék vonatkozásában az U(, ) hasznossági függvén írja le. a) Hogan változik a fogasztó otimális választása, ha az termék ára 4 Ft-ra nő! Ábrázolja a kiinduló és az új helzetet eg koordináta rendszerben! b) Hogan változik a fogasztó otimális választása (az eredeti kiinduló helzethez kéest), ha az termék ára 5 Ft-ra csökken! Ábrázolja a kiinduló és az új helzetet eg koordináta rendszerben! c) Határozza meg a PCC-görbe egenletét az termékre vonatkozóan, majd rajzolja be a görbe grafikonját az a) onthoz készített ábrába! d) Határozza meg a PCC-görbe egenletét az termékre vonatkozóan, majd rajzolja be a görbe grafikonját az b) onthoz készített ábrába! e) Határozza meg az termék egéni keresleti görbéjének egenletét, majd ábrázolja a függvént! f) Határozza meg az termék egéni keresleti görbéjének egenletét, majd ábrázolja a függvént! 2.) * Módosítsuk a módszertani segédlet fogasztói otimalizációval foglalkozó fejezetrészeiben megismert Kovácsék éldáját az alábbiak szerint! Tegük fel, hog felesége megbízásából a családfő, Béla indul el virslit () és debrecenit () vásárolni. A virsli kilója továbbra is legen 5 Ft ( 5 ), a debrecenié edig Ft ( ). A két termékre szánt énzmenniségen se változtassunk, maradjon ez is 2 Ft ( 2). Béla virslire és debrecenire vonatkozó referenciarendezése azonban eg kicsit eltér a korábban alkalmazott U(, ) hasznossági függvén által leírttól. Béla úg van a dologgal, hog ha már vásárol, akkor virsliből legalább fél, debreceniből edig legalább kg-ot vesz, hasznossága edig az U (, ) (,5)( ) összefüggés szerint alakul, ahol, 5 és. Béla úg dönt, hog a szilveszteri virsli és debreceni vásárlást saját referenciái alaján valósítja meg. a) Határozza meg Béla otimális választását! Ábrázolja Béla költségvetési egenesét, otimális választását, valamint néhán közömbösségi görbéjét (köztük az adott feltételek melletti maimális hasznossági szinthez tartozót is) eg arra alkalmas koordináta-rendszerben! b) Határozza meg Béla CC-jének egenletét! Ábrázolja az CC-t! c) Határozza meg Béla virslire vonatkozó Engel-görbéjének egenletét, majd ábrázolja a függvént! 4
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 d) Határozza meg Béla virslire vonatkozó PCC-jének egenletét, majd ábrázolja a görbét! e) Határozza meg Béla virslire vonatkozó keresleti görbéjének egenletét, majd ábrázolja azt a közgazdaságtan hagománainak megfelelő koordináta-rendszerben! 22.) Vegük ismét a 8. feladatban szerelő háztartást! a) Határozza meg a háztartás CC-görbéjének egenletét! b) Határozza meg a háztartás Engel-görbéinek egenletét! c) Határozza meg a háztartás PCC-görbéinek egenletét! d) Határozza meg az termék egéni keresleti görbéjének egenletét! 23.) András előző munkahelén nettó 2 ezer Ft-ot keresett. Munkába minden na autóbusszal járt (saját költségére), íg havonta 4-szer vette igénbe a tömegközlekedést. Nemrég munkahelet váltott, új helén 5 ezer Ft-ot keres. Heti két alkalommal autóval jár dolgozni, busszal csak havonta 24-szer utazik. (A munkába járás költségét új munkáltatója sem téríti meg.) a) Határozza meg András tömegközlekedés iránti keresletének jövedelemrugalmasságát közéonti (ívrugalmassági) formulával! b) Milen kategóriába sorolható a tömegközlekedés a kaott jövedelemrugalmassági érték alaján? 24.) Eg háztartás valamel általa fogasztott termékre (ennek fogasztott menniségét 5 jelöljük -szel!) vonatkozó Engel-görbéje. 3 a) Határozza meg a kereslet jövedelemrugalmasságát közéonti formulával a 2 ezer és a 25 ezer Ft-os jövedelemszintek között! b) Határozza meg a kereslet jövedelemrugalmasságát 25 ezer Ft-os jövedelem esetén ontrugalmassági formulával! 25.) Eg benzinkúton a benzin árának 48 Ft-ról 4 Ft-ra való csökkentése következtében a naonta átlagosan értékesített menniség 26 literről 29 literre növekedett! a) Határozza meg a benzin iránti kereslet árrugalmassági mutatóját közéonti formulával! Értelmezze a kaott eredmént! b) Hogan változik a kút árbevétele az árcsökkentés következtében? 26.) Vegük ismét a 2. feladatban szerelő fogasztót, s használjuk a 2. feladat e) ontjában levezetett egéni keresleti függvént! a) Határozzuk meg a kereslet árrugalmasságát a közéonti formula segítségével a 3 és 4 Ft-os árak között! b) Határozzuk meg a kereslet árrugalmasságát ontrugalmassági formulával a keresleti görbe valamel ontjában! 27.) Eg termék iacán a keresleti görbe lineáris, a vevők rezervációs ára 8 Ft/db, a iac 32 ezer db-nál telítődik. a) Határozza meg a keresleti görbe keresett menniségre rendezett egenletét! b) Határozza meg a kereslet árrugalmasságát ontrugalmassági formula segítségével 5, 4 és 3 Ft-os egségárak esetén! Figelje meg, hogan alakul az árrugalmasság értéke a lineáris keresleti görbe mentén balról jobbra haladva! c) Mekkora a forgalmazók árbevétele az előző három ár esetén? Figelje meg, hogan változik az árbevétel, ha az árat 5-ról 4-ra, majd 4-ról 3-ra csökkentjük! Hogan magarázható ez a b) kérdésnél kaott árrugalmassági értékek alaján? 28.) Az egetemi büfében a hamburger ára 4 Ft, a melegszendvicsé 37 Ft. A nai forgalom hamburgerből 4 db, melegszendvicsből 2. Szetember utolsó hetében a büfé a hamburgerre akciót hirdet, az árat 35Ft-ra csökkenti. Ennek következtében a hamburgerből származó nai bevétel 325 Ft-tal nő, a melegszendvics eladott mennisége edig db-ra csökken. 42
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 a) Számítások nélkül állaítsa meg, hog árrugalmasnak mondható-e a hamburger kereslete? b) Határozza meg ontosan a hamburger árrugalmassági mutatóját! c) Mekkora melegszendvics hamburger árára vonatkozó rugalmassági mutatója? Milen a két termék viszona? 43
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 MEGOLÁSOK 9.) a) A fogasztó helettesítési határrátáját a korábbi otimális választás meghatározásakor, 2 2 MU 2 3 3 a 6. feladat h) kérdésének megoldásánál már levezettük: MRS. 3 MU 2 2 2 Ez, valamint az MRS vagis 3 29 otimumfeltétel most is uganaz, amelet -ra 2 7 58 rendezve:. Ha a fogasztó mobilegenlege a korábbi 493-ról 35 Ft-tal 5 megemelkedik, akkor illanatnilag 843 Ft-ot beszélhet le, vagis az új költségvetési egenlet: 843 29 7. Ha ide helére beírjuk az otimumfeltétel jobb oldalát, majd megoldjuk az egenletet, akkor az ot 74, 4 megoldás kajuk -re. Az otimális ot 98,35 érték az otimumfeltételbe vag a költségvetési egenes egenletébe való visszahelettesítéssel adódik. Egenlegét továbbra is változatlan aránban osztja meg a két hívott fél között. Amilen aránban nő az egenleg, uganolan aránban növekszik az és az beszélgetések otimális időtartama. Az alábbi ábrán halvánabb színnel látható a kiinduló és sötétebb színnel a változások utáni helzethez tartozó költségvetési egenes, az elérhető maimális hasznossági szinthez tartozó közömbösségi görbe, valamint az otimális választás. 6 5 4 3 2 98,35 6 2 74,4 2 3 4 58 b) Amíg az áraránok és fogasztói referenciák nem változnak, az otimumfeltétel 5 bármel jövedelemszint esetén érvénes, vagis ez adja meg a fogasztó otimális választásait különböző jövedelemszintek esetén. Ez tehát a jövedelem-fogasztási görbe (CC-görbe) egenlete. Az alábbi ábrán az CC görbét iros színnel jelöltük. Jól látható, hog a korábban meghatározott otimális kombinációk is rajta vannak az CC-n. 44
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 6 5 4 3 2 98,35 6 2 74,4 2 3 4 58 c) Az Engel-görbe egenletének kifejezéséhez az otimumfeltételt kell 5 behelettesíteni az 29 7 költségvetési egenes kéletébe. Ha termék Engelgörbéjét szeretnénk kifejezni, akkor a fenti alak jobb oldalát kell a költségvetési 58 5 egenesben helére helettesíteni. Ha termék Engel-görbéjét keressük, akkor edig az - 5 re rendezett otimumfeltétel jobb oldalát kell a költségvetési egenesben helére 58 írni. Az és termék Engel-görbéjére íg rendre a következő formulákat kajuk: és 48,3. A görbék diagramjai az alábbi ábrákon láthatók, ameleken mindkét vizsgált 42,5 jövedelemszinthez tartozó otimális fogasztási menniséget megjelöltük. 45
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 2 843 8 6 493 4 2 5 2 74,4 5 2 25 2 843 8 6 493 4 2 6 98,35 5 5 2 25 2.) a) A kiinduló helzethez tartozó otimális megoldást a 7. feladat a) kérdésénél már meghatároztuk. Ugancsak itt levezettük azt is, hog a fogasztó helettesítési határrátája 4 MRS. Most is ennek kell megegezni az árak aránával:, amelet -ra 3 3 2 rendezve,6. A kaott otimumfeltételt az új 2 4 2 költségvetési egenes egenletébe írva, átrendezés után az ot 75 otimális megoldás adódik. Ha ezt visszahelettesítjük akár a költségvetési egenes, akár az otimumfeltétel egenletébe, jól látszik, hog otimális fogasztási mennisége árváltozásának hatására nem módosul. Az alábbi ábrán az árváltozás előtti helzet halván színnel, az árváltozás utáni edig sötétebb színnel látható. 46
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 7 6 5 45 4 3 2 75 2 3 4 b) A feladat az a) ontban ismertetett módon is megoldható, ehelütt azonban eg másik, már korábban is alkalmazott módszert mutatunk be. Mivel a hasznossági függvén Cobb-ouglas tíusú, ezért fogasztónk a fogasztásra szánt 2 Ft-ot a kitevőknek megfelelő aránban osztja meg a két termék között. Íg termékre 3-et, termékre edig 9-et költ bármekkora is azok ára. Ezzel jól magarázható az a) ontban kaott eredmén is: mivel termék ára nem változott, ezért a 9 Ft-ból uganannit tudott vásárolni, mint korábban. Most azonban ontosan az termék ára módosul, s mivel az lecsökken 5 Ft-ra, ezért 9 Ft-ból most már 9 /5 6 egséget vesz. Mivel egségára az eredeti 3 Ft, fogasztási mennisége is az eredeti egség. Az ábra halván színnel a változás előtti, sötéttel a változás utáni helzetet mutatja. 9 8 7 6 5 45 4 3 2 2 3 4 c) A PCC egenletének származtatásához az otimumfeltételből kell kiindulnunk, hiszen az otimális választás feltétele PCC minden ontjában teljesül. Mivel most azt szeretnénk kélettel kimutatni, hog miként alakulnak az otimális választásokat árának módosulásakor, ezért -et változóként kell szereeltetnünk a kéletben, míg a másik termék ára adott, vagis. Adott továbbá a fogasztó két termékre szánt jövedelme is, 3 2 vagis a 2 2 költségvetési egenessel kell dolgoznunk, s ide kell 47
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 behelettesítenünk a -re rendezett 2 otimumfeltétel jobb oldalát: 3 2 2 2, amelet átrendezve a PCC-görbe egenletére 45 -öt kaunk. 3 Ez a koordináta-rendszerben a függőleges tengel 45-ös értékéhez húzott vízszintes félegenesként jelenik meg (lásd az ábrán irossal), amel jól mutatja hog bárhog is változik az termék ára, ez csak az termék fogasztott menniségére van hatással, -éra nem. 7 6 5 45 4 3 2 75 2 3 4 d) Most az termék árát kell változóként meghagnunk az 3 otimumfeltételben és a 3 2 3 költségvetési egenesben. A ra rendezett otimumfeltételt a költségvetési egenes egenletébe beírva a PCC egenletére -at kaunk (lásd az alábbi ábrán irossal). 9 8 7 6 5 45 4 3 2 2 3 4 e) Az termék egéni keresleti görbéje ugancsak az otimumfeltételből és a 3 2 2 2 költségvetési egenesből származtatható, de mivel most ára ( ) és 48
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 otimális (keresett) mennisége között szeretnénk kacsolatot teremteni, ezért -t kell kiejtetnünk az egenletrendszerből. Ezt können megtehetjük, ha -t fejezzük ki az 3 otimumfeltételből:, majd ezt írjuk be a költségvetési egenes egenletében 2 3 3 helére: 2 2. nnen átrendezés után az keresleti egenlet 2 adódik, amel ontosan megfelel a Cobb-ouglas referenciák esetén adódó eredménnek: fogasztónk termékből mindig annit szeretne vásárolni, amenni a termékre szánt 3 Ftos jövedelemhánadból adott egségár mellett megvásárolható. A görbe diagramja az alábbi ábrán látható, ahol a korábban vizsgált két ár melletti kereslet nagságát is feltüntettük. 6 5 4 3 2 75 2 3 f) Az termék keresleti görbéje az e) ontban megismert módon, léésről-léésre is levezethető. e ha kihasználjuk a referenciarendezés sajátosságait, akkor abból kiindulva, hog a fogasztónk az termékre 9 Ft-ot szán, a keresleti görbe egenlete egszerűen 9 lesz. A görbe diagramja az alábbi ábrán látható, ahol a korábban vizsgált két ár melletti kereslet nagságát is feltüntettük. 3 25 2 5 5 45 2 4 6 8 49
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 2.) a) MU és MU, 5 alaján a helettesítési határráta MRS.,5 Otimális választás esetén ez megegezik az árak aránával, ezért 5,5.,5 Átrendezés után,5, 75. (Ez egben az CC egenlete is!) Az -ra kaott kéletet az költségvetési egenes 2 5 egenletébe beírva átrendezés után, 25 adódik. Ezt az CC-be visszaírva, 375. Béla otimális választását az alábbi ábra mutatja. 2,5 2,5,5,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 b) Az CC egenletét az a) ontban már meghatároztuk, grafikonja az alábbi ábrán látható. 3 2,5 2,5,5,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 c) Az CC -ra kifejezett egenletét helettesítsük be a költségvetési egenes formulájába, ahol most értéke ne legen rögzített! 5,5,75, 75 amelből átrendezés után az Engel-görbe. A függvén grafikonját az alábbi ábra mutatja. 5
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 5 45 4 35 3 25 2 5 5,5,5 2 2,5 3 3,5 4 d) Az termék PCC-jének meghatározásához annak árát ( ) változónak kell tekintenünk. Az otimális választás feltétele ez alaján,,5 ( ) amelből. Ezt költségvetési egenes 2 egenletébe,5 3 helére beírva átrendezés után a PCC egenlete, amelből a számláló és a 2 5 3 nevező -rel való osztása után:. Béla virslire vonatkozó ár-fogasztási 2,5 görbéje az alábbi ábrán kék színnel látható. 2,5 2,5,5,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 e) A keresleti görbe kéletének meghatározásához -ből fejezzük ki -t, majd a,5 kaott összefüggést írjuk be a 2 alakú költségvetési egenesbe helére.,5 Átrendezés után termék keresleti görbéjére az összefüggés adódik. Ennek 2 diagramját mutatja az alábbi ábra. 5
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 2 5 5,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5,8,8 2,2 22.) a) A helettesítési határráta MRS MU,2, MU 2,8 2 4, otimális fogasztói választás esetén ez megegezik a termékárak aránával ( 435,, ne feledjük, hog 435 termék összetett jószág):. Ezt átrendezve az CC egenlete: 74. 4 b) Az termék Engel-görbéjének egenletét az -ra rendezett CC költségvetési egenesbe való helettesítésével kajuk: 435 74 275, amelet átrendezve. Az 275 termék Engel-görbéjéhez az CC-t -re rendezve ( / 74 ), majd a költségvetési egenes egenletébe helére beírva.,25 c) Használjuk ki a referenciarendezés tulajdonságait! A háztartás a termékáraktól függetlenül jövedelmének 2%-át költi termékre és 8%-át más termékekre. Íg az termék PCC-jének egenlete 28 (akármenni is termék ára, más termékekre akkor is 28 Ft-ot költ), az termék PCC-jének egenlete edig 7 (lásd a 2. feladat megoldását). d) A referenciarendezés tulajdonságaiból adódóan termék keresleti görbéjének egenlete,2 5225 345. 23.) a) A tömegközlekedéssel megvalósított utazások száma kezdetben 4, majd 24, jövedelem kezdetben 2, majd 5. Ezeket az ívrugalmasság 6 2 5 közéonti formulájába beírva: 2, 25, ahol 3 4 24 5 2 és 24 4. b) Mivel a jövedelemrugalmassági mutató negatív, ezért András számár a tömegközlekedés a vizsgált jövedelemtartománban inferior jószág. 24.) a) Az Engel-görbe kéletébe behelettesítve a megadott jövedelmeket 2 jövedelem esetén a kereslet 5, 25 mellett edig 55. Ezeket az adatokat a közéonti formulába beírva az ívrugalmasság 5 2 25,37. 5 5 55 52
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 b) A ontrugalmasság kélete d d, ahol az első tag az Engel-görbe szerinti deriváltja d 25 (lásd az Engel-görbe kéletét), a második tag edig a. A d 3 55 25 ontrugalmasság tehát, 33. 3 55 25.) a) Az ár kezdetben 48, majd 4. Az értékesített menniség kezdetben q 26, majd q 29. Az ívrugalmasság kéletébe behelettesítve q 3 48 4, 796. A vizsgált ártartománban tehát az ár q q 8 26 296 százalékos változása a keresletben,796 százalékos, ellentétes iránú változást generál. b) Mivel a kereslet árrugalmatlan, ezért az árcsökkenés hatására az értékesítésből származó árbevételnek csökkennie kell. Ennek können utána is számolhatunk! A bevétel kezdetben TR q 4826 8828, majd TR q 4 29 8764, íg a nai bevétel 488 Ft-tal csökken. 26.) a) A keresleti görbe kéletét felhasználva (illetve a 2. feladat megoldásai alaján) 3 ár mellett a kereslet, 4 esetén edig 75. A közéonti 25 3 4 formulába behelettesítve. 75 d b) A ontrugalmasság kélete, ahol az első tag a keresleti görbe ár szerinti d d 2 deriváltja, vagis 3 ( ). Ha ezt megszorozzuk d -szel, akkor 3. de bármelik előző ár-keresett menniség kombinációt, sőt a keresleti görbe bármel ontját beírva a kereslet árrugalmasságára --et kaunk. Az árrugalmasság tehát ezen keresleti görbe mentén végig egségni. 8 27.) a) A keresleti görbe inverz egenlete 8 Q 8, 25Q, amelet Q-ra 32 átrendezve Q 32 4. dq b) A kereslet árrugalmassága ontrugalmassági formulával 4. de kell d Q Q behelettesítenünk a megadott árakat és a hozzájuk tartozó keresett menniségeket. Ezek rendre a következők: 5, Q 2 ; 4, Q 6 ; 2 3, 5 Q 2 2. A rugalmassági értékek uganebben a sorrendben: 4, 6 ; 2 4 3 4 ; 4, 6. A kereslet árrugalmassága tehát a 6 2 lineáris keresleti görbén balról jobbra haladva abszolút értékben egre csökken, a görbe felső tartománában (a rezervációs ár felénél magasabb áraknál) a kereslet árrugalmas, a rezervációs ár felénél egségni az árrugalmasság, ez alatt árrugalmatlan a kereslet. c) TR Q 52 6 ; TR Q 46 64 ; TR Q 3 2 6. Mivel az 5-as és 4-as árak között a kereslet árrugalmas, ezért az egségár csökkentése (ami önmagában bevételcsökkentő hatású) ennél nagobb aránú keresletnövekedést eredménez, íg végső soron az árbevétel növekedéséhez 53
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 vezet. Mivel a 4-as és 3-as egségár között a kereslet árrugalmatlan, ezért az ár csökkentése itt már csökkenti az elérhető árbevételt. 28.) a) A hamburgerből származó bevétel az árcsökkentés hatására emelkedett. Ez azt jelenti, hog a keresett menniség növekedése nagobb aránú volt, mint az árcsökkenés, íg a hamburger kereslete árrugalmas. b) Ahamburger sajátár-rugalmassági mutatója a következő kélettel számolható: qh h h, h q. Ehhez a következő adatokat ismerjük a feladat szövege alaján: h q q h h h q h 4, h h h h 4, h 35. Szükségünk van még a hamburger árváltozás utáni menniségére is, amelet az árbevétel-változás összege segítségével tudunk meghatározni. A kezdeti (árváltozás előtti árbevétel) TR q 44 6. Ez 325 Ft-tal, 925 Ft- ra nő. Az új árbevételt osztva az új árral menniségre q h 925 / 4 55 db-ot kaunk. Az árrugalmasság kéletébe behelettesítve a következő megoldást kajuk: qh h h 5 4 35, 2,37 h q. h q q 5 4 55 h h h qm h h h, qm h qm qm 4 35 c),65. A kereszt-árrugalmassági mutató előjele a 5 2 két termék helettesítő jellegére utal. 54
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 6. lecke FELAATOK 29.) Vegük ismét a 22. feladatban szerelő háztartást! Tegük fel, hog a éldában szerelő termék iacán 25, a vizsgált háztartással teljesen azonos referenciákkal és jövedelmi viszonokkal jellemezhető fogasztó van. Adja meg a iaci keresleti függvén kéletét! 3.) Eg termék iacán két fogasztói csoort különíthető el. Az egik csoortba tartozó vevők az egik egéni keresleti görbéje q 5 2, a másikba tartozóké q2 4 alakú. Határozza meg a iaci keresleti görbe kéletét, ha a iacon a) összesen két vevő jelenik meg, mindegik csoortból eg-eg! b) csak az első csoortból jelennek meg vevők, összesen db! c) csak a második csoortból jelennek meg vevők, összesen 2 db! d) az első fogasztói csoortból, a másodikból edig 2 db vevő jelenik meg! S 3.) Eg termék iacát a Q 9,25 keresleti és a Q 26 kínálati görbék jellemzik. A iac egensúlban van. a) Mekkora a fogasztói többlet? Készítsen ábrát is, ahol sraffozással jelölje a fogasztói többletnek megfelelő területet! b) Hogan változna a fogasztói többlet, ha az állam az árakat hatóságilag 42 Ft-ban állaítaná meg? c) Tegük fel, hog az állam a termelőket támogatással (árkiegészítéssel) arra ösztönzi, hog elégítsék ki a 42 Ft-os ár mellett jelentkező összes keresletet. Hán Ft-os termelői árkiegészítésre van szükség termékegségenként? Összesen mekkora támogatást kellene nújtani? d) Hogan változik a fogasztók jóléte az a) ontbeli kiinduló helzethez kéest, ha a c) ontbeli támogatáshoz szükséges adót az állam tőlük szedi be? 55
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 MEGOLÁSOK 29.) Az egéni keresleti görbe termékmenniségre rendezett kéletét kell megszoroznunk 345 7625 25-nel, íg az termék iaci keresleti görbéje Q 25. 3.) a) Ábrázoljuk először a két egéni keresleti görbét (lásd az alábbi ábrán d és d 2 jelzéssel)! A iaci keresleti görbe a két egéni horizontális összegzéséből adódik. 25 Ft-os ár felett a iaci keresleti görbe azonos a második fogasztói csoortba tartozó vevő egéni keresleti görbéjével, hiszen ilen árak mellett a másik vevő még nem jelenik meg a iacon (lásd a zölddel jelölt iaci keresleti függvén felső szakaszát). 25 Ft-os ár alatt a iaci keresleti görbe megtörik, ilenkor a iaci keresleti menniség a két egéni összege, Q q q2 5 2 4 q 9 3. A kéletből is jól látszik az egéni telítődési ontok (vagis a vízszintes tengelmetszetek) összegzéséből adódó iaci telítődési ont (vagis a iaci keresleti görbe 9-as vízszintes tengelmetszete). 4 25 d 2 d 4 5 9 Q Eg formulában összefoglalva a fentieket: 4, ha 25 4, ha 25 Q vag Q. 9 3, ha 25 9 3, ha 25 b) Q q (5 2 ) 5 2. Az inverz függvén kélete 25,5Q, amelből jól látszik, hog a iaci rezervációs ár nem változott (hiszen minden vevőnek egformán 25 Ft-os az egéni rezervációs ára! c) Q 2q2 2 (4 ) 8 2. Az inverz függvén kélete 2,25Q. 8 2, ha 25 8 2, ha 25 d) Q vag Q. 3 4, ha 25 3 4, ha 25 3.) a) Az alábbi ábrán zölddel sraffozott fogasztói többlet meghatározásához elsőként az egensúli árat és menniséget kell meghatároznunk. A keresett és a kínált menniség egenlővé tételével 9, 25 26, átrendezés és visszahelettesítés után 56
Elektronikus éldatár r. Koán Krisztián Ph, SZE 22 e e 496 és Q 28. A fogasztói többlet a sraffozott derékszögű háromszög területe, (72 496) 28 vagis a területkélet felhasználásával FT 336. 2 2 S 8 72 6 4 t e ma 26 2 Q e Q t 2 4 6 8 Q ma b) A 42-as hatósági árhoz tartozó kereslet Q 9,25 42 375. Az új (72 42) 375 fogasztói többlet FT 5625. A fogasztói többlet 2489 2 egséggel növekedett. c) Nézzük meg, milen ár mellett jelentkezne 375 egségni kínálat? 375 t 26, vagis az eg termékért kaott vállalati bevételnek (a 42-as eladási árnak és az államtól t kaott támogatásnak egütt) 59 -nek kellene lennie. Ez azt jelenti, hog a t ma termékegségenként szükséges támogatás mértéke t 59 42 7 Ft. Ezt t a támogatással iacra vitt Q 375 egségni kínálattal megszorozva az összes termelői árkiegészítés T Q t t 375 7 6425 Ft. d) Ha adó formájában a vevőktől szednék be az összes vállalati támogatáshoz szükséges T összeget, akkor a vevők jóléte csökkenne, uganis a fogasztói többlet b) ontban kiszámított növekedése elmarad a beszedett adó összegétől. (Ez az ábrán a fogasztói többlet növekedés és az összes támogatásnak megfelelő területek összehasonlítása alaján is jól látható.) 57