t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

Þ ÞÓÐÐ Þ ÑÒÒÝ ÑÖØÝ Þ Þ ÐÒØ ØÖÑ ÞØØÒ ØÖÑ ÞØØÙÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø ÖÝ Ø ÔÞ ØÖÑ ÞØÒ ÐÓÖÙÐ ÑÖØ ÖÔÖÓÙ ÐØ ÐÒ Ý Ö Þº ýðøð Ò ÒÑ ÑÒ Þ ÓÐÝÒ ÐÒ Ð ÓÐÐÓÞ ÑÐÝ ÓÖ Ò ÒÑ Ú ÐØÓÞ Þ ÒÝÓ Ñ ÞØØк Þ Ý ÐÓÒØÓ ÐÑ ÑÖ º ÑÖ ÓÖ Ò ÚÐÑÐÝÒ Þ ÑÒÒݹ Ø Ôк Ó Þ ÓØ ØÑØ ÑÖ ÐØØ Øº ÑÖÒº ÑÖØ Þ ÑÖØ Þ ÓØØ Þ ÑÒÒÝ Ý Ò Òº ØÐÓÒÒ Ø ÞÖ ÚÝ Òݺ Ó Þ ØÐÓÒ ÑØÖ ØÑ ØÐÓÒ ÐÓÖÑѺ Þ ØÐÓÒ Þ ÓØØ Þ ÑÒÒÝ Ò Ý ÒÒÝ Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ý º Þ Ý Ú Ð ÞØ Ò ÞÓÒÒ ÚÒÒ ÝÓÖÐØÐ Ð ÑÒÓÓÐØ ÐØØк Þ Ý Ò ÑÖ¹ÞÐÒ ÐÐ ÐÒÒº ÞÖØ Ôк Ó Þ Ý Ð ÒÑ ÒÓÓÐØ Ñ ØÐ ÒÝ ÓÞÑÙ ÑÖØòµ Ñ ØÐ ÒÝ ÑÖÓ ÞÓÔÙ µ Ý Ø Ú Ð ÞØÒº ÚØÞ ÐØØÐ Þ ÝÖØÐÑò Ð ÐÐØØ ÑÐÝ ÞØ ÐÒØ ÓÝ ÐÐ ÑÖØØÐ ÖÒÐÞÚ Ö ÔÓÒØÓ Ò Ð ØÙ ÐÐØÒ ÑØÖØ ÐÓÖÑÑÓغ º º º Ó Þ Ý Ø ÑØÖØ Ý ÐÐØÓØØ Ð ÓÝ Ð ÐÖØ ÚØØ ÐÔÙÐ ÒÒ Ó Þ Ø Ó ÞØÓØØ Ñ ÓÐÝÒ Ý Ø ÒÑ ÔØ ÑÐÝ Ñ ØÐ ÒÝ Ñ ØÐ ÒÝ Þ ÑÖ ÑÖØÞ Ú ÞÓÒÝØÚº ÌÖ¹ Ñ ÞØ Ò Þ Ð ÝÒÐØÒ Ó Þ Ø Ñ Ö Ð ÔÓÒØÓ Ò ÑÖÒ ÐÐØغ ÐÓÖÑÑ Ý Ð Ý ÑØÖ ØÖÓØ +4 ¹Ó ÑÖ ÐØò ÚÞ ØÑØ Ú Ð ÞØÓØØ º Þ Ý Ø Ð Ø ØÒÐÝ ÖÐ ÓÖ Ò ÔÖÙ Ð Þ ÖÑÞØØØ º Þ ÑÒÒÝ Ý Ò ÑÓÖÒ ÖØÐÑÞ ØØÐ ÐØÖº ÒÒ Ó ÓÝ Ð ÝÒÐØÒ Ó Þ Ø ÝÖ¹ÔÓÒØÓ Ò ØÙÙ ÑÖÒ ÞÖØ ÑÖØÒ ÐÐÒÒ Ú Ð¹ ØÓÞØØÒ ÐÐÒ ÑØÖ Ó Þ Øµº Ð Ø ØÒÐÝ ÖÐ ÓÖ Ò ÔÖÙ Ô ÑÖØÒ ÐÐÒÒ Ú ÐØÓÞº ÞÖØ Þ ÙØ ÚØÞÒ Þ ÑÒÒÝ Ø ÓÐÝÒ ØÖÑ ÞØ ÐÐÒÐ ÓÞØ Ô ÓÐØ ÑÐÝ ÐÓ ØÙ ÙÒ ÞÖÒØ ÒÑ Ú ÐØÓÞÒº Ó Þ Ý Ø ÒÝ Ð Þ Ø Ô ÞÙÑ ØÓÑ ÐØÐ Ó ØÓØØ Ñ¹ Ø ÖÓÞÓØØ ÙÐÐ ÑÓ Þ Ù ÖÞ ÔÖÙ ÚÐ ÓÞØ Ô ÓÐغ ÅÚÐ Þ ÑÒÒÝ ÑÖÞÐ ÓÞÑÙ ÒÝÓÒ Òݵ ÚÝ ÑÖÓ ÞÓÔÙ ÒÝÓÒ Òݵ Ð Ò ÞÒ ÐØÙ ÒÝÐÑØÐÒº ÞÖØ Þ ÑÒÒÝ ÑÖØÝ ¹ Ø ÐØÓÐ ÔÖÜÙÑÓе Ð Ø٠к Þ ÐØÓ ØÞ ÐÒÞ ØÚ ÒÝ ÐÒ ÒÚ ÚÒ Ôк 10 3 ÃÐÓ 10 6 Å 10 9 10 12 ÌÖº 10 3 ÑÐÐ 10 6 ÑÖÓ µµ 10 9 ÒÒÓ 10 12 ÔÓº ÐÚÖ Þ Ð ÑÐØ Þ ÐØÓ ÞÓ Ó ÐÐ Ø Ã Å Ì Ñ µ Ò Ôº Ý Þ ÑÒÒÝ ÑÒ Ø Ö ÞÐ ÐÐ Þ ËÁ Þ ÑÒÒÝ = ÑÖ Þ Ñ ÑÖØÝ Ñ ÐØÐ ÒÓ Ò ÐÓÓØØ ÑÖØÝ ÖÒ ÞÖ Þ ËÁ ÑÐÝ ÐÔ ÞØ ÑÒÒÝ ¹ Ð Ðк Þ ËÁ¹Ø Ñ ÖÒ ÞÖÒ ÒÚÞ ÑØÖ¹ÐÓÖÑѹ ÞÙÒÙѹÑÔÖ ÞÚ ÞØ ÐÔ Òµº Þ ÐÔÑÒÒÝ ÚØÞ ½

ÐÔÑÒÒÝ ÒÚ Ð ÑÖØÝ ÑÖØÝ Ð Ó Þ Ð ÑØÖ Ñ ØÑ Ñ ÐÓÖÑÑ Ø ÙÒÙÑ ÖÑÖ Á ÑÔÖ ÑÖ ÐØ Ì ÐÚÒ Ã ÒÝÑÒÒÝ Ò ÑÓÐ ÒÝÖ Á V ÒÐÐ ÞØ ÑÒÒÝ Þ ØÖ Þº Þ Ñ ÒÚÒ Ö Ò Ò ÞÖÒØ α = ÚÓ Þ Ù Ö = r Ý ¼ Ö ÒÒ ÞÚ 2 r π r = 2π Öº ØÖ Þ Þ ÓÒÐÒ Ω = ÑÐÐØ Ö Þ Ù Ö 2 = A r 2 ØÐ ØÖ Þ ¾¼ Ñ ÞØÖ ÒÒ ÞÚ 4 r2 π r 2 = 4π غ Þ ÐÓ ÞØ Þ Ø ÖÝ Ø ÐÔÚØÒ Ø ÒÝ ÓÔÓÖØ ÓÐÐØÙ Þ Ð Ð ÞÙ Þ Ñ ÚÒØÙÑÞº Ð ÞÙ Þ ØÖØÓÞ ÑÒ ØÖÑÓÒÑ ØØ ÞØÙ Þ ÐØÖÓÒÑ Þ ÓÔØ ÖÐØÚØ ÐÑÐØ Ô Ð ÐØÐ ÒÓ µº ÚÒØÙÑÞ ÓÞ ÓÖÓÐÙ Þ ÚÒØÙÑÑÒ Ø ÚÒØÙÑÐØÖÓÒÑ Ø Ñ Þ ÑÓ Ý ØÖÐØغ ƹ ÒÝ Ý ÓÒØÓ ØÙÓÑ ÒÝØÖÐØ Þ Ò ÐÐ ÔØÖÓ ÞÔ ÞÒÔÐÑÞ µ ÐÞÖÞ ÔÐÞÑÞ ÞÐ ÖØ ØÞº Þ ÙØØ ÐÔÚØÒ ØÖ Òݺ ÝÖ ÞØ ÙØØ Ý Ö Þ ÑÖ Ø Ò Ý Ö¹ ÐØ ÖØÒ ÐÐ Ý ÐÒ ÐÑÞ ÐÔ Ò ÐØÐ ÒÓ ØÖÚÒÝ ÞÖò Ø ÑÖÒ Ð ÓÐÑÞÒ Ñº Å Ö ÞØ ÙØØ Ñ Ö Þ ÐØÐ ÒÓ ÐÚÐ ÒÙÐÚ ÓÐÝÒ Ý ÐÒ Ø ÚÞ Ð ÑÐÝ ÖÐØ ÐÚÞ ÒÞ ÖÐÑÒÝ ÚÝ ÐØØÐÒº Þ ÑÖ Þ ÞÚØÐÒÐ Ô ÓÐØÓ Ö Þ Þ Òº ÖÐØ Þ ÑÐÝÒ Ñ ÞÖ Þ ÒÙº Þ Òº ÐÑÐØ Þ Ô ÐØÐ ÒÓ ÐÚÐ ÒÙÐÚ Ù ÖÚÒ ÙØ Ð Þ Ý ÐÒ º ¾

ÑÒ ÑÒ ÑÒÒ ØÖÑ ÞØØÙÓÑ ÒÝ ÐÔº ÑÒ Ø Ø ÑÓÞ ÚÐ Ö Ù Ø Ö ØÙÐÓÒ ÚÐ ÓÐÐÓÞº ÑÒ ÓÞ ÓÖÓÐÙ Ñ ÓÐÝÓ ÞÓ ÑÓÞ Ø ÖÓ¹ ÖÓÒѵ ÒØÒØ Ù ÞØ Øµ º ÑÒ ÒÑØ ÒØ ØØ ÖÞ ÙÐÐ ÑÓ ÓÐÝÓ ÞÓ ÖÑÐ ÒØÒ ÐÔÖ ÓÝÒ ÑÓÞÓ Ø Ø ÑÐÝÒ Ö Ø Ö ÑÓÞÓ Ø Ø ÑÐÝÒ Ö Ø Ö ÑÖ ÝÒ ÐÝÒ ÓÝ ÑÓÞÓ Ý ÝÒ ÐÝÒ ÐÚ ÖÒ ÞÖ ÝÒ ÐÝ Ø ÑÞÚÖÙ ÐÔÓÐÑ Ø Ø ÑÓÞ ØÖÒ Ò Þк ÆÛØÓÒ Ð ÐÓ ÞÖÒØ ÑÓÞ Þ ÞÓ¹ ÐØ ÒÝÙÚ ØÖÒ ÞÐ ÑÐÝÒ ÒÒ ØÒØØØØ ÔÓÒØ ÓÑÓÒµ Ñ ØÒØØØØ Ö ÒÝ ÞÓØÖÔµº Þ Ò Ò ØÒØØØØ ÔÓÒØ ÞÞ ÓÑÓÒ ÓÐÝØÓÒÓ º ÅÚÐ Þ ÞÓÐØ ÒÝÙÚ ØÖ ÒÑ ÖÞÐØ ÚÐ Ò ÒÑ ÐØÞµ Ø Ø ÑÓÞ Ø ÚÐÑÐÝÒ Ñ ¹ Ø ØÞ Ú ÞÓÒÝØÚ Ø٠Ѻ ÞØ Ø ØØ ÖÖÒ Ø ØÒ ÒÚÞÞº ÖÖÒ Ø ØÞ ÖÞØØØ ÓÓÖÒ Ø¹ÖÒ ÞÖØ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖÒ ÒÚÞÞº À ÓÓÖÒ Ø¹ ÖÒ ÞÖ ÖØ ÓÓÖÒ Ø¹ÖÒ ÞÖ ÓÖ ØÖ ÑÒÒ ÔÓÒØ Ø Ý Þ Ñ ÖÑ Ð Ðй ÑÞÞº Þ Ñ ÖÑ ÝÒ Ý r = (x, y, z) ÐÝÞØÚØÓÖØ ÑØ ÖÓÞº ÐÝÞØÚØÓÖ ÓÓÖÒ Ø¹ÖÒ ÞÖ ÓÖ Ð ÚÞ ÐØ ÔÓÒØ ÑÙØØ Ö ÒÝØÓØØ Þ Þº ËÓ ØÒ ÒÑ ÓÐÐÓÞÙÒ ÑÓÞ Ø Ø ØÖ Øк ÓÖ ÐØØÐÞÞ ÓÝ Ø Ø ØÖ ÚÐ ÑÓÞ Ó Þ ÓÞ Ú ÞÓÒÝØÚº À Þ Þ ÓÖ ÑÓÞ Ø ØØ ÒÝ ÔÓÒØÒ ØÒغ ÁÖ ÒÝØ Ù Þ r ÐÝÞØÚØÓÖØ ÑÒÒ ÔÐÐÒØÒ Þ ÒÝ ÔÓÒØ ÐØÐ ÐÓÐÐØ ÐÝÖº ÓÖ ÐÝÞØÚØÓÖ ÚÔÓÒØ Ò Ú ÐØÓÞ ÑÐÝÒ ÓÖ Ò ÚÔÓÒØ Ô ÐÝÖØ Ö Ð r = (x(t), y(t), z(t))º Ô ÐÝ ÔÓÒØ ÑÓÞ ÓÖ Ò ÐÖØ Ö ÚÝ ÞÓÒ ÔÓÒØÓ ÐÑÞ ÑÐÝÒ ÚÞ ÐØ ÔÓÒØ ÑÓÞ ÓÖ Ò Øк Þ s Ø ÝÖ ÒÝ ÑÓÞ ÓÖ Ò Ô ÐÝÖ Ó Þº Ô ÐÝÖ ÒÑ ÐÐÑÞ ÐØÒ ÑÓÞ Ø ÑÖØ Ø Ø ÐÒÞ Ó ÞØ Ð Ñ ¹Ñ ÑÓÞ Ø ÚÐ Ø Ñ ÞÓÒÓ Ô ÐÝÖÒº ØÓÚ Ò Ý b Þ ÑÒÒÝ ØÐ Ø b ÓÖÑ Ò Ðк Þ ØÐÓ ÑØÑØÐ Ý Òº ÐÒ ÚÝ ÖÒ ÒÝÓ v(t) = r t = r(t 2) r(t 1 ) t 2 t 1 = r(t + t) r(t). t ËÔ Ð Ò ÝÑÒÞ ÑÓÞ Ö r = (x(t), 0, 0) v x (t) = x(t 2) x(t 1 ) t 2 t 1 = x(t + t) x(t). t ÝÑÒÞ ÑÓÞ ÓÖ Ò Ý ÖÓÑÑÒÞ ÚØÓÖ Ý ÓÑÔÓÒÒ Ò ØÒØØ v(t) = (v x (t), 0, 0)

ÚØÓÖ ÐÐò Þ ÑÒÒÝ ÑÖØÝ Ñ» º Þ ÑÖØÐ ÝÒÐ Þ Ý ÒÝ ÐØØ ÑØØØ ØØк Þ ØÐÓ Þ r ÐÝÞØÚØÓÖ Ý ÓØØ t ÒØÖÚÐÐÙÑÖ ÚÓÒØÓÞØØÓØØ Ú ÐØÓÞ Ø Ñº Þ s Ø ÐØÐ Ò ÒÑ ÝÞ Ñ r¹öð ÒÑ ÒÒ Ð ÒÝÓº Þ ØÐÓ Ý Þ ÑÖØÐ Ý ÞÐ ÑÖ ÚÐ ÝÞ Ñ ÞÒ x/ t Ý Ö ÒÝØÒÒ ÒØ ÒØÖÔÖØ Ðغ ÅÒÐ ÖÚ Þ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÒÒ Ð ÓÒ ÞÐØ Þ ØÐÓ Ý ÓØØ ÔÓÒØÓÞ ØÖØÓÞ Þº Þ r ÐÝÞØÚØÓÖÖ ÚÓÒØÓÞ ÖÒ ÒÝÓ Ø ÖÖØØ ÔÞÚ ÙØÙÒ Ð ÔÐÐÒØÒÝ ÓÐÑ ÓÞ ( ) r(t + t) r(t) v(t) = ÐÑ t 0 t = d r(t). d t ÑÒ Ò ÒÝÓÒ ÝÖÒ Ý Þ ÑÒÒÝ ÞÖÒØ ÖÒ Ð¹ ÒÝÓ Ø ÑÒÒÝ Ð ÖØ ÔÓÒØØÐ ÐÐ d r(t) = ṙ (t). d t ÔÐÐÒØÒÝ ÒÝ ÝÑÒÞ ÑÓÞ ÓÖ Ò ÓÓÖÒ Ø¹ ÚÒÝ ÓØØ ÔÓÒØ ÓÞ ÞÓØØ ÖÒØ ÑÖ ÚÐ ÝÒк ýðøð Ò Ô v = ẋ 2 + ẏ 2 + ż 2 º ÔÐÐÒØÒÝ Ö ÒÝ Ô ÐÝ ÓØØ ÔÓÒØÐ ÖÒØ º Þ ØÐÓ ÝÓÖ ÙÐ Ø ÞÒØÒ ÐÒ ÒÝÓ ÒØ ÖØÐÑÞÞ a(t) = v t = v(t 2) v(t 1 ) t 2 t 1 ËÔ Ð Ò ÝÑÒÞ ÑÓÞ Ö v = (v x, 0, 0) a x (t) = v x(t 2 ) v x (t 1 ) t 2 t 1 = v(t + t) v(t) t = v x(t + t) v x (t). t ÝÑÒÞ ÑÓÞ ÓÖ Ò ÝÓÖ ÙÐ Ý ÖÓÑÑÒÞ ÚØÓÖ Ý ÓÑÔÓÒÒ Ò ØÒØØ a(t) = (a x (t), 0, 0). ÝÓÖ ÙÐ ÚØÓÖ ÐÐò Þ ÑÒÒÝ ÑÖØÝ Ñ/ 2 º Þ v ÚØÓÖÖ ÚÓÒØÓÞ ÖÒ ÒÝÓ Ø ÖÖØØ ÔÞÚ ÙØÙÒ Ð Ôй ÐÒØÒÝ ÓÐÑ ÓÞ ( ) v(t + t) v(t) a(t) = ÐÑ = d v(t) t 0 t d t ÅÚÐ Ø Ý ÖØÐÑÞØ ÑÒØ Þ r ÐÝÞØÚØÓÖ ÖÒ Ð¹ ÒÝÓ ÝÓÖ¹ ÙÐ ÐÝÞØÚØÓÖ ÞÖÒØ Ñ Ó ÖÒ Ð ÒÝÓ a(t) = d2 r(t) d t 2 = r (t). ÔÐÐÒØÒÝ ÝÓÖ ÙÐ Þ ÑÖØÐ ¹ ÚÒÝ ÓØØ ÔÓÒØ ÓÞ ÞÓØØ ÖÒØ ÑÖ ÚÐ ÝÞ Ñº

ÒÑØ ÝÒÐØ ÒÑØ ÐØÓÒ ÓÐ ÑÓÖ Ö Ö Ö Ú Ð Þغ Ú Ð ÞØ ÑØÑØ ÒÝÐÚÒ Ù Ñ ÞÞ x(t) ÔÓÞ v(t) ÚÒÝ ÖØÒº ÒÑØ ÐØÓ Ý Ö Þ ÖÓÑ ÒÑØ ÝÒÐØ ÐÔ Ò ÑÓÐغ ÚØÞÑ ÒÑØ ÝÒÐØ ÝÒ ÚÓÒÐ ÐÐÒ ÝÓÖ ÙÐ Ð ÚÑÒ ÑÓÞ ÓÖ ÖÚÒÝ º v(t) = v 0 + a t x(t) = x 0 + v 0 t + a 2 t2 v 2 = v 2 0 + 2 a x Þ x 0 v 0 ÐÒØ t = 0 ÔÐÐÒØÒ Ø Ø ÐÝÞØ ÐÐØÚ º ÑÓÞ ÒÑع ÐÖ ÞÒ ØÓ Òº ÞØ ÐØØе ÑÖØÒ ÐØ º ÓÒØÓ ÑÝÞÒ ÒÑØ ÝÒÐØÐ Ô ÓÐØÒ ÓÝ Þ Ð ÝÒÐØ vt ÓÒ Ö ÞÓÐÚ Ý ÝÒ Ø Ñ ÑÐÝÒ ÑÖ Þ a ÝÓÖ ÙÐ ØÒÐÝÑØ ÞØ Ô v 0 ÞØ º Ñ Ó ÒÑØ ÝÒÐØØ xt ÓÒ Ö ÞÓÐÚ Ý Ð ØÒÐÝò ÔÖÓÐ Ø ÔÙÒº ËÔ Ð Ò Ôк ÝÓÖ ÙÐ ÞÖÙ Þ ÔÖÓÐ ÝÒ Ùк ÓÖ Þ ÝÒ ÑÖ v 0 ÞØ ØÒÐÝÑØ ÞØ Þ x 0 ÞØ ÔÓÞº ÃÒÑØ Ò ÐÝ ÞÖò ÑÓÞ Ó ÝÑÒÞ º ÓÖ Þ ÒÝ ÔÓÒØ Ðݹ ÞØÒ ÐÐÑÞ Þ ÝØÐÒ Þ ÑØ Òº Þ Óµ Þ x ÓÓÖÒ Ø ÐÒº ÒÑØ ÐÐÑÞ Þ ÞÓÒÒ Ø Ø v Ø ÑÒÒ ÔÐÐÒØÒµ Ñ ÐÐ Ø ¹ ÖÓÞÒº ÓÖ ÞØ ÑÓÒÙ ÓÝ Ø Ø ÑÒ ÐÐÔÓØ Ø x(t) v(t) ÚÒÝÐ ÐØÒ ÑÖº ýðøð Ó ØÒ r(t) v(t) ÚÒÝ ÑÖØÖ ÚÒ Þ º Þ ÖÓÑ Ö ÔÓÞ Ôк ÖØ ¹ÓÓÖÒ ØÖÒ ÞÖÒ x(t), y(t), z(t)µ ÖÓÑ Ö v x (t), v y (t), v z (t)µ ÚÒÝ ÑÖØØ Ú Ò Ñº ËÑÓÞ Ó ÖÑÓÞ ÖÑÓÞ ÑÓÞ Ó Ô Ð Øº ÖÑÓÞ ÓÖ Ò Þ ÝÒ ÚÓÒÐ ÑÓÞ Ò Ð ÚÞØØØ ÑÒÒÝ Þ ÓÒÐÒ ÚÞØØÒ Þ ÓÐÑغ Ø Ø ÐÝÞØØ ϕ¹úð Þ Òº ÞÓÓÖÒ Ø ÚÐ ÐÐÑÞغ Þ ØÐÓ Ð Ö µ Þ Þ ÑÖØÐ ÝÒÐ ÞÓÓÖÒ Ø Ý ÒÝ ÐØØ ÑÚ ÐØÓÞ ÚÐ ω = ϕ t = ϕ(t 2) ϕ(t 1 ) = t 2 t 1 ϕ(t + t) ϕ(t). t Þ ÑÖØÝ Ö/ º ÔÐÐÒØÒÝ Þ Ø ÖÖØ ÖÒ Ð ÒÝÓ ( ) ϕ(t + t) ϕ(t) ω(t) = ÐÑ = d ϕ(t) = ϕ. t 0 t d t

Þ ØÐÓ Ð Ö µ ÞÝÓÖ ÙÐ Þ ÑÖØÐ Þ Ý ÒÝ ÐØØ ¹ ÚØÞ ÑÚ ÐØÓÞ ÚÐ ÝÒк β = ω t = ω(t 2) ω(t 1 ) t 2 t 1 = ω(t + t) ω(t). t ÞÝÓÖ ÙÐ ÑÖØÝ Ö/ 2 º ( ) ω(t + t) ω(t) β(t) = ÐÑ t 0 t ÞÝÓÖ ÙÐ Ñ ØÑÖ ÐÐ Ò = d ω(t). d t β(t) = dω(t) dt = ω, β(t) = d2 ϕ(t) d t 2 = ϕ. ÝÒÐØ ÖÑÓÞ ÓÖ Ò Ý Ø Ø ÐÐÒ ω Þ Ð ÖÒ Ý r ÙÖ Ô ÐÝ Òº ÅÑÙØØØ ÓÝ ÖÑÓÞ Ø ÚÞ Ø Ø ÖÐØ ÑÖÐ Ù ÖÖ Ö ÒÝ ÑÓÞ Ö ÒÝ ÑÙØØ v = r ω e t, ÓÐ e t Ô ÐÝ ÖÒØÒ Ö ÒÝ ÑÙØØ Ý ÒÝ Ó Þ ÚØÓÖº Þ ÝÒÐØ ÖÑÓÞ ÝÓÖ ÙÐ ÑÓÞ ÙÝÒ ÖÐØ ÚØÓÖ Ö ÒÝ ÑÒÒ ÔÐÐÒØÒ Ñ Ñ º Ý ÖÑÓÞ Ø ÚÞ Ø Ø ÑÔÙÐÞÙ ÓÐÝÑØÓ Ò Ú ÐØÓÞ ÑÐÝÞ ÆÛØÓÒ Ñ Ó ØÖÚÒÝ ÖØÐÑÒ Ö Þ º ÃÑÙØØØ ÓÝ ÝÓÖ ÙÐ ÒÝ ÖÔ ÐÝ ÞÔÔÓÒØ Ð Ö ÒÝÙÐ ÒÓÖÑ Ð ÝÓÖ ÙÐ µ a n = r ω 2 e n = v2 r e n, ÓÐ e n ÖÔ ÐÝ ÞÔÔÓÒØ Ö ÒÝÙÐ Ý ÒÝ Ó Þ ÚØÓÖº À ÖÔ ÐÝ Ò ÑÓÞ Ø Ø Ò ÒÝ Ú ÐØÓÞ Ý ÖÒØÖ ÒÝ ÝÓÖ ÙÐ ÐÐÔ a t = r β e t. ÓÖ Þ Ö ÝÓÖ ÙÐ ÚØÓÖØ ÚØÓÖ Þ Þ ÐÝ ÞÖÒØ ÔÙ Ñ ÑÐÝÒ ÒÝ a = (a n ) 2 + (a t ) 2 = (r ω 2 ) 2 + (r β) 2

ÆÛØÓÒ ØÖÚÒÝ ØÔ ÞØÐØÓ ÞÖÒØ Ø Ø ÑÓÞ ÐÐÔÓØ Ø ÖØ ÖÚÒ ÑÚ ÐØÓÞØØØÙº й ØÓØØ ÐØØ ÒÝÐÚ Þ Øº µ Ö Þ ÖØ Ø ÞÑÒÐ ÖÞÞ ÒÑ ÚÐ Ó ÓÝ Þ Ö Ñ ÑÓÒ Ø Ý Ø ØÖÐ Ñ Öº Ö ØÓØÐ ÓÖ Ö ÐÓÞÙ Ñ Ý ÓÒÓÐØ ÓÝ ÑÓÞ ÒÒØÖØ ÓÞ Ö Þ¹ º ÐÐ ÚÓÐØ Þ Ð Ð ÑÖØ ÓÝ ÑÓÞ ÒÒØÖØ ÓÞ ÒÑ Þ Öº ÑÓÞ ÐÖ ÓÖ ÒÑ ÑÒÝ ÓÝ ÑÐÝÒ ÚÓÒØÓÞØØ ¹ÖÒ ÞÖØ Ú Ð ÞØÙÒ ÙÝÒ ÞÓÒÝÓ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖÒ Þ Ý ÞÖò ÑÓÞ Ó ÒÝÓÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÐØÒº ØÔ ÞØÐØÓ ÞÖÒØ ÓÐÝÒ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖÒ ÐÝ ÞÖò ÑÓÞ Ó ÐÖ ÑÐÝÖ Ø Ö Ö ÒÙÐк Þ ÐÝÒ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖ ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ Ø ÚÞº Þ ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ Ø ÚÞ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖØ ÒÖ¹ ÖÒ ÞÖÒ ÒÚÞÞº À Ý ÖÒ ÞÖ ÒÖÖÒ ÞÖ ÓÖ ÓÞÞ Ô Ø ÑÒÒ ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ¹ Ø ÚÞ ÖÒ ÞÖ ÒÖÖÒ ÞÖº Þ ÒÖÖÒ ÞÖ ÞØØ ÒÑ ÐØ ØÒØØØØ ÒÝÙÚµ ÓÓÖÒ Ø¹ÖÒ ÞÖØ ØÐ ÐÒº ÞØ Ð ÑÖ Ø ÐйРÖÐØÚØ ÐÚÒ ÒÚÞÞ ÆÛØÓÒ ØØ Ö ÓÝ ÑÒ ÒÝ ÐÔÐØÚ Ð ÜÑ Ð ÚÝ ØÖÚÒÝе Ò¹ ÙÐÚ Ø ÖÝÐغ Þ ÜÑ ÓÐÝÒ ÐÔÞ Ó ÑÐÝØ ÒÑ ÐØ ÞÓÐÒº ÀÐÝ ¹ Ø ÐÐ ÐÚÓÒØ ÚØÞØØ Ò ØÔ ÞØÐØÓÐ ÚÐ ÞÐ Öò ÞÚØ ÞÓк ÆÛØÓÒ Ð ØÖÚÒÝ ØØØÐÒ ØÖÚÒݵ ÅÒÒ Ø Ø ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ Ø ÚÞ ÚÝ ÒÝÙÐÓÑÒ ÑÖ ÑÒ Ñ Ö ÒÑ Ø Ö º Å ÞÚÐ Ø Ø ØÖÑ ÞØ ÐÐÔÓØ Þ ÝÒÐØ ÑÓÞ ÒÝÙÐÓѺ ÆÛØÓÒ Ñ Ó ØÖÚÒÝ Ø ØÖ Ø Ö ÝÒÐ Ø Ø ÐÒÐØÒ Ð ÑÚ Ð¹ ØÓÞ ÚÐ F = d p d t d (m v) =. d t Ò Ô Ð ØÒ ØÑ ÒÑ Ú ÐØÓÞ ÑÓÞ ÓÖ Ò F = m a. ÆÛØÓÒ ÖÑ ØÖÚÒÝ Ø ¹ÐÐÒØ ØÖÚÒݵ À Ý Ø Ø ÖØ Ø Ý Ø ØÖ ÓÖ Ø Ø ÞÓÒÓ ÒÝ ÐÐÒØØ Ö ÒÝ ÐÐÒÖØ Ø Ø ØÖº Þ Ö Þ ÐÐÒÖ ÐÒÞ Ø ØÖ Øº ÆÛØÓÒ ÒÝ ØÖÚÒÝ À ÝòÐ Ø Ö Ø Ý Ø ØÖ Þ ÖØ ÚØÓÖ Þ Þ ÐÝ ÞÖÒØ ØÙ Þº Ñ Ó ÒÝ ØÖÚÒÝØ ÝØØ Ò ÐÐÑÞÚ ÔÙ Ñ ÒÑ ÐÔÝÒ¹ ÐØØ F i = m a i

Æ ÒÝ ÑÝÞ ÒÑ ÐÔÝÒÐØ ÒÑ ÞÓÒÓ ÓØ Þ º Þ ÝÒÐØ Ó ÓÐÐ Ý m ØÑò Ø ØÖ ÚÓÒØÓÞº Ð ÓÐÐ Þ ÓØØ Ø Ø ÖÒÝÞØÒ ØÐ ÐØ Ø Ø Ø Ø Þ º ÞØ Ø ØØ ÒÚÞÞ Þ Ö ÓÖÖ Òº ÌÒØ Ð ÑÒØ Ø Ø ÑÓÞ Øº ÐÖ ÑÒØ Ø ØÖ ÖÒÝÞØÒ ØÐ ÐØ Ø Ø ÖÚØ ÑÞÒÐ ÓÚ ÖØ ØÒ º ÐÖ Ø Ö ÓÖÖ ÆÔ ÀÓÐ ÆÔÖÒ ÞÖ Ø ÓÐݺ ÐÓÒØÓ ÆÔ ÀÓÐ Ø º ÑÒÒÒÔ ÐØÒ ÞÓÒÒ ØÐ ÐÓÞÙÒ ÓÐÝÒ ÐÝÞØÐ ÑÓÖ Ø Ø ÝÓÖ ÙÐ ÖØ ÒÑ ÓÓÐØÙ Ø Ø ÖÒÝÞØÒ ØÐ ÐØ Ø Øغ Ý Ù Þ ÖØÐÒ Þ ÓÖ Ý ÖÞÞ ÑÒØ ÚÐÑ ÐÖ Ø ÞØÒ ÑÒغ ÃÑÙØØØ ÓÝ Ù Þ Þ ÙØ ÓÖ ÑÑÐÝÒ ÖØ ÒÑ Ø Þ ÓÖº ÎÐ Ò Þ ÙØ Ó ØØØÐÒ ÑØØ Ù Þ ÖØ ÚÐ Ò ÐÖº Ì Ø ÒÑ Ù Þ Ø Ö Ù Öغ ÓÖ Ñ Þ Ö ÓÖÖ Ò Þ ØÒ Þ ÖÒ ÒÒ ÓÖÖ ÞÖØ Þ ÐÝÒ Ö ÒÑ ØÒØØ ÚÐ ÖÒº Þ ÐÝÒ ÒÑ ÚÐ ÖØ Òº ØØØÐÒ ÖÒ ÒÚÞÞº ÒÑ ÚÐ Ö ÐÐÔ ÒÒ ÚØÞÑÒÝ ÓÝ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖ ÐÒ ØÒ Ù Þ Ð Ùк ÆÛØÓÒ¹ØÖÚÒÝ ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ Ø ÚÞ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖÒ ÒÖÖÒ ÞÖÒµ ÖÚÒÝ ØÑ ÆÛØÓÒ Ñ Ó ÜÑ Ð ÒÙÐÚ ØÑ m = F/a Ø Ø ÝÓÖ Ø Ð ÞÑÒ ÐÐÒ¹ ÐÐ Ò ÑÖغ Þ ÞØ ÐÒØ ÓÝ Ø Ø Ø ÞÐ ÒÒ Ø ØÒ ÒÝÓ ØÑ ÑÐÝØ ÙÝÒ ÓÖ Ö ÙÝÒ ÒÒÝ ÐØØ Ö ÝÓÖ Ø Ðº Å ÔÔÒ ÓÐÑÞÚ Ø Ø Ø ÞÐ ÒÒ ÒÝÓ ØÑ ÑÐÝÒ ÞÓÒÓ ÑÖØò ÝÓÖ Ø ÓÞ ÒÝÓ Ö Þ º ÞÓÒÒ Ø ØÒ ÚÒ Ý Ð ÑÖØ Ñ Ø ÖÚØ ÚÓÒÞ º ÃØ m 1 m 2 ØÑò Ø Ø ÞØØ ÐÐÔ ÖÚØ ÚÓÒÞ Ø ÚØÞÔÔÒ Þ ÑØØÙ F ÖÚ = γ m 1 m 2 r 2 ÓÐ γ Þ Òº ÖÚØ ÐÐÒ γ = 6, 67 10 11 ÆÑ 2 / 2 º ÑÒÙ Þ ÐÐ ÞØ Þ ÓÝ Ð ÒØ ÑÒ ÚÓÒÞ Ò ÒÝÐÚ ÒÙРѺ ˆr = r/ r Þ Ý Ø Ø ÐÐ Ñ ÑÙØØ Ý ÒÝ ÞÓÐØ ÖØò ÚØÓÖº À Ð ÐÐØØÐ ÒÑ ÚÝÙÒ ØÐ Ø ÚÓÐ ÓÖ Þ ÐÞ ÝÒÐØØ ÚØÞ Ð ÖØÙ ÓÐ F Ò = m ÖÚ g, ˆr g = γ M Ð R Ð 9, 8 Æ/. ÁØØ M Ð Ð ØÑ R Ð Ð ÙÖº Þ ÙØ ÝÒÐØÒ ÑÐÒØ Øѹ Ø Òº ÖÚØ Ð ØÑÒ ÒÚÞÞº Ð ÒÞ ÖØÖÒ ÑÓÞ Ø ØÖ ÚÓÒØÓÞ ÑÓÞ ÝÒÐØ m Ø a = m ÖÚ g

ØÔ ÞØÐØ ÞÖÒØ ÞÐÐÒ ÐÐ ØÐ ÐØÒØÒ Ð ÖÚØ ØÖÒ ÑÒÒ Ø Ø ÞÓÒÓ ÝÓÖ ÙÐ Ð ÑÓÞÓ a = g ÑÐ Þ ÚØÞ ÓÝ m Ø = m ÖÚ º ÞÞ ØØØÐÒ ØÑ ÔÓÒØÓ Ò ÑÝÞ ÖÚØ Ð ØÑк ØÚ ÄÓÖ Ò ÑÙØØØ Ð ÞÖ ÓÝ Þ Þ ÝÞ Ò ÔÓÒØÓ º Ð ÐØÐ ØØØ ÖÚØ Ö ÑÒ Ø ØÖ Ø ÞÓÒÒ Ø Ø ÐÝ Ø Ø Ð Ø Ñ Þ¹ Ø Ö ÚÝ Ð ÞØ Öº ÑÒ ÑÑÖ ØØÐ ÎÒÒ ÓÐÝÒ ÖÐÑÒÝ ÑÐÝ ÓÖ Ò ÞÓÒÝÓ Þ ÑÒÒÝ ÖØ ÒÑ Ú ÐØÓÞº ÞØ ÑÒÒÝ Ø ÑÑÖ ÑÒÒÝ Ò ÒÚÞÞ ÑÚÐ ÖØ ÓÐÝÑØ ÐØØ ÙØ Ò ÑÝÞº ÅÑÖ ÑÒÒÝ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÐÒÐص Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÔÖÐص Þ ÒÖº Þ ÑÔÙÐÞÙ p = m v ÑÒÒ ÓÐÝÒ ÖÒ ÞÖÒ ÑÑÖ ÑÐÝÒ ÒÑ Ø Ð ÖÒ ÞÖÞ ÒÑ ØÖØÓÞµ Öº Þ ÐÝÒ ÖÒ ÞÖØ ÑÒÐ Þ ÖØ ÖÒ ÞÖÒ ÒÚÞÞº ÅÒÐ ÒÑ Þ ÖØ ÖÒ ÞÖ ØÒ ÑÑÖØ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò Þ ØÒ Ð Ö Ø ÖÚº Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ÑÑÖ ÐØÐ Ò ÖÚÒÝ Þ ØÞ ÐÒ Öº Þ ÑÔÙÐÞÙ Ö ÚÓÒØÓÞ ÑÑÖ ØØÐ p ÓÖ = p. ÃØ ÐÐ ÖÓÐÝ ØÞ Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ÑÑÖ ØØÐ m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 ÓÐ v 1 v 2 Þ ØÞ ÐØØ u 1 u 2 Þ ØÞ ÙØ Ò ÚØÓÖÓº Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ÑÑÖ Ð Ô ÓÐØÓ ÐÒ ÝÚÖ Ú ÞÖ ÚÞ Öغ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÑÑÖ ÓÖ Ö ÚÓÒØÓÞ ÑÑÖ ØÖÚÒݺ Þ ÑÔÙй ÞÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÚØÓÖ L = θ ω, ÓÐ θ Þ Òº ØØØÐÒ ÒÝÓÑØ ÑÐÝ ØÑÐ ÒÐ ÑÒÒÝ º θ Ý Ø Ø ÞÝÓÖ Ø Ð ÞÑÒ ÐÐÒ ÐÐ Ò ÑÖØØ Þ º ÝØÐÒ m ØÑò ØÑÔÓÒØ Ø¹ ØØÐÒ ÒÝÓÑØ ÑÐÝ ÓÖ ØÒÐÝØÐ r Ø ÚÓÐ Ö ÚÒ θ = m r 2 º Ý Ø Ø ØØØÐÒ¹ ÒÝÓÑØ Ø ØÑÔÓÒØÓ ØØØÐÒ ÒÝÓÑØÒ ÞÞ ÚÐ ÐØ Þ ÑØÒ θ = i m i r i 2 º Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑÒØÙÑÖ ÚÓÒØÓÞ ÑÑÖ ØØÐ L ÓÖ = L. ÃØ ÐÒÞ Þ Ð ÓÖ ÓÖÓÒÓØ ÝÑ Ö ÓÙÒ ÑÐÝ ÚÐ Þ Þ¹ Ð ÓÖÓÒ θ 1 ω 1 + θ 2 ω 2 = (θ 1 + θ 2 )ω

Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÑÑÖ Ð Ô ÓÐØÓ ÐÒ Ø ÒÓ Ø ØÒÐÝ ¹ ÖÐ Ð ÙÐ ÝÓÖ ÙÐ ÓÖ ÐÓÔØÖº ÑÒ ÒÖ ÑÑÖ Òº ÓÒÞÖÚØÚ ÑÞÒ ÚÝ ÖØÖÒ Ðع º Ý Ø Ø ÒÖ ÚÐ ÖÒÐÞ ÓÖ ÐÐÑ ÖÐÑÒÝ ÞØØ ÑÙÒ Ø ÚÞغ ÑÒ ÒÖ ÑÑÖ ØØÐ ÞÖÒØ ÓÒÞÖÚØÚ ÖØÖÒ Ý Ø Ø ÒØÙ ÑÓÞ µ ÒÖ ÔÐÙ Þ Ø Ø ÔÓØÒ Ð ÐÝÞص ÒÖ ÑÑÖ ÑÒÒÝ E1 Ò + E ÔÓØ 1 = E2 Ò + E ÔÓØ 2 E 1 + V 1 = E 2 + V 2, ÓÐ E = 1 2 m v2 Ø Ø ÑÓÞ ÒÖ ÑÐÝ Ø Ø ØÑØÐ ØÐ V Ô Ø Ø ÔÓØÒ Ð ÒÖ ÑÐÝ ØÐ ÖÒ ÞÖ ØÙÐÓÒ º ÔÓØÒ Ð ÒÖ Þ ÖÐ ÖÒ ÞÖ ÐÓØÖ ÞÒ ÝÑ ÓÞ Ô Ø ÐÖÒÞ ØÐ º ÀÐÝÞØ ÒÖ Ð ÒÞ ÖØÖÒ Ý ÖÑÓÒÙ Ó ÞÐÐ ØÓÖ ÐÝÞØ ÒÖ V Ò = m g h V ÖÙ = 1 D 2 x2 ÑÒ ÒÖ ÑÑÖ ØØÐ ÒÑ ÐÐÑÞØ ÖÐ ÚÝ ÞÐÐÒ ÐÐ ÐÒØ ÞÖÔØ Ø Þ Þ ØÞ ÐÒ ÞÐ ØÐØ Ò ÖÙÐÑ ØÞ ØÒ ÑÖ Ñ ÑÒ ÒÖº ÑÙÒØØÐ À Ý Ø Ø ÖØ ÚØÞØÒ ÐÑÓÞÙÐ ÑÙÒÚÞ ÖÐ ÞÐÒº ÑÙÒÚÞ ÓÖ Ò Þ Ý Ø Ø ÐØÐ Ñ Ò ØÓØØ ÒÖ Ø ÑÙÒ Ò ÒÚÞÞº W = F s Þ ÔÐØ ÓÖ ÐÐÑÞØ Þ Ö ÓÐÝÑØ ÓÖ Ò Ú ÐÐÒ Þ Ö Þ ÐÑÓÞÙÐ ÚØÓÖÓ Ô ÖÙÞÑÓ ÝÑ Ðº ÑÙÒ ÐÐ Ð Ö ÑÖØÝ Æѽº ÑÙÒ ÐØÐ ÒÓ Þ ÑØ Ø Ø Þ ÐØÚ ÚØÞ Ò W = Fr = F r cos (α). ÓÖ ÑÙÒ Ø Þ Ö Þ ÐÑÓÞÙÐ ÚØÓÖÓ Ð Ö ÞÓÖÞØÒØ ÖØÐÑÞÞº ÔÐØ ÓÖ ÐÐÑÞØ ÚØÓÖÓ α ÞØ Þ ÖÒ ÝÑ Ðº ÑÙÒØØÐ ÞÖÒØ Ø ØÖ Ø Ö ÖÒ Ø ØÒ ÚÞØØ ÑÙÒ ÝÒÐ Ø Ø ÑÓÞ ÒÖ Ò ÑÚ ÐØÓÞ Úк Fr = 1 2 m v2 2 1 2 m v2 1 ÑÙÒØØÐ ÓÖ ÐÐÑÞØ ÚÒ ÖÐ ÚÝ ÞÐÐÒ ÐÐ º ÓÖ ÖÐ ÑÙÒ Ø ÝÐÑ ÐÐ ÚÒÒ ÖÐ Ö ÖÐ ÝØØØ ÞÓÖÓÞÚ ÒÝÓÑÖÚÐ F ÖÐ = µ F ÒÝ º ½¼

ÃÒÝ ÞÖÑÓÞ Ó ÒÝ ÞÖÑÓÞ Ó ÓÖ Ò Ø ØÖ Ø ÖØ ÞÞ ØÐ Ö Ðص ÖÚÒ Ù Ø Ø ØÒº Þ ÞÞ Ø Ø ÑÓÞ Ø ÓÖÐ ØÓÞÞ ÞÖØ ÒÝ ÞÖÑÓÞ ÖÐ ÞÐÒº ÃØÐÐÐ ÞÖØ ÐØ ØÒº Þ Ð ØÐ ÒÑ ÒÝÐ ÐØÓÒ ÒÑ Ò ÓÝ ÑÐÞÙÐÓÒº Þ Ð ÖÐ Þ ÒÝÓÑÖØ ÝÖ ÒØ ØØÒº À ØÑ ÐÒÝÓÐØ ÓÖ ÖØ ØÚØØØ ØÐÒ Ö Ö ÒÝ Ø Ú ÐØÓÞØØ Ñº À Ò ÚÒ ØÑ Þ Ö ÒÝ Ø ÑÚ ÐØÓÞØØغ ÒÝ ÞÖÔÖÓÐÑ Ø ÚØÞ ÐÔ ÒÒØ Ð ÞÖò ÑÓÐÒ µ ÖÞÓÐÙ Ø ØÖ Ø ÖØ µ ÑØ ÖÓÞÞÙ ÒÝ ÞÖÐØØÐØ µ ÑÒÒ Ø ØÖ ÐÖÙ ÆÛØÓÒ Ñ Ó ØÖÚÒÝØ ÒÒÝ ÝÒÐØ Þ ÒÝ ÑÖØÐÒ ÚÒ Úµ ÑÓÐÙ Þ ÝÒÐØÖÒ ÞÖØ ËÖÐ ÒÝ Ò ÒÝ ÞÖÖ ÑÖÐ ÐØ ÖÖ ÐÐØÖ ÑÐÝÒ Ø Ø ÑÓÞÓº ÓÖÑÓÞ ÒÑ ÐÔÝÒÐØ Ý Ø Ø ÓÖ ÓÖÓØ Ý ÓØØ ÓÖ ØÒÐÝ ÖÐ ÓÐÝÒ Ö Ø Ö ÑÐÝÒ Ø ÚÓÒÐ ÒÑ ÑÝ Ø ÓÖ ØÒÐÝÒº Þ Ö Ø ÚÓÒÐ Þ ÖÚØÓÖ ÑÒØ Ö ÒÝ ÑÓ Þ¹ Ø º Ì Ø ØÒÐÝ ÖÐ ÓÖ ÓÞ ÒÑ ÐÒ Ø ØÖ Ø Ö ÑÐØ ÒÑ Þ ÖÒ ÓÖØ Ø Ð ÐÐ ÖÒÐÞÒº ÓÖØØ ÒÑ ÞÚØÐÒÐ Þ ÖÚÐ ÒÑ ÓÖØÒÝÓÑØÐ ÚÒ Ô ÓÐØÒº M = r F M = F r sin(α), ÓÐ k = r sin(α) Þ Ö Öº ÖÖ Þ Ö Ø ÚÓÒÐ Ò ÓÖ ØÒÐÝØÐ ÚÐ Ø ÚÓÐ º ÓÖÑÓÞ ÒÑ ÐÔÝÒÐØ ÆÛØÓÒ¹Ñ Ó ØÖÚÒÝÞ ÓÒÐ Ð i M i = L t (θ ω) =. t Ò Þ ØÒ ØØØÐÒ ÒÝÓÑØ ÒÑ Ú ÐØÓÞ Þ Ò ÒÑ ÐÔ¹ ÝÒÐØ Ð ÚØÞ M i = θ β i ½½

ØØ ÐÔÝÒÐØ ØØ ÑÖÚ Ø Ø ÝÒ ÐÝ ÚÐ ÓÐÐÓÞº Ý Ø Ø ÝÒ ÐÝÒ ÚÒ ÑÒ Þ a ÝÓÖ ÙÐ ÑÒ β ÞÝÓÖ ÙÐ ÞÖÙ º Þ Ð ÐØØÐ F = 0 M = 0 ½¾