ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók sámára. A mérési feladatok kitűése A laboratóriumi gakorlaton iotróp és ortotróp anagokon végünk núlásméréseket. Eekből a mérési eredménekből határouk meg a anag E rugalmassági modulusát (modulusait) Poisson téneőjét (téneőit) és G csústató rugalmassági modulusát. A visgált próbatestek mechanikai sempontból rúdnak tekinthetők eért alkalmahatók a rudakra kapott elemi silárdságtani megoldások... Iotróp anagok anagjellemői A iotróp (irántól független anagi tulajdonságú) anagok (pl. a fémes serkeeti anagok) rugalmas viselkedését a iotróp anagokra vonatkoó általános Hooke-törvén írja le. I ) A E G G csústató rugalmassági modulus ahol anagjellemők. AI Poisson téneő ) G A E A fesültségi / alakváltoási tenor első skalár invariánsai: I A. I A indeek eg tetsőleges deréksögű koordináta-rendsert (DDKR-t) a indeek pedig a főtengelek koordináta-rendserét jelölik. A ) alak skaláris egenletei: A ) alak skaláris egenletei: G G G G G G G G. G G G G Egtengelű fesültségi állapot (primatikus rudak húás-nomása és hajlítása) esetén a Hooketörvén speciális alakját a egserű Hooke-törvén is sokás hasnálni:. ()
E. () E Young -féle rugalmassági modulus ahol anagjellemők. Poisson téneő A fesültségi és alakváltoási állapot egtengelű fesültségi állapot (húás-nomás / hajlítás) esetén: 0 0 0 0 0 0 0 0 A 0 0 ahol. 0 0 0 0 A EG anagjellemők nem függetlenek egmástól kööttük kapcsolat a általános Hooketörvén egtengelű fesültségi állapotra történő alkalmaásával határoható meg: G E vag E G. () A iotróp anagok viselkedése tehát két egmástól független anagjellemővel a E -vel és - vel vag a G -vel és -vel adható meg. A laboratóriumi gakorlaton három serkeeti anag a acél a alumínium (Al-Si-Mg ötvöet) és a sárgaré (Cu-Zn-Pb ötvöet) a E Young-féle rugalmassági modulusát és a Poisson téneőjét határouk meg erő- és núlásmérés alkalmaásával. A csústató rugalmassági modulus iotróp anagok esetén a E -ből és -ből mindig kisámítható... Ortotróp anagok anagjellemői Aniotróp anagoknál a anagi tulajdonságok (viselkedés) irántól függőek. Ilen anag pl. a faanag a hossú rendeett sálaással erősített műanag stb. A ortotróp anag a aniotróp anag speciális esete a anagi viselkedés egmásra merőleges iránokban vett anagjellemőkkel írható le. Ilen anag pl. a eg iránban futó párhuamos hossú sálakkal erősített műanag a UD (uni-directional) kompoit vag a tetil sövettel erősített kompoit. Aért foglalkounk eel a esettel mert a gakorlatban elterjedt sálerősítésű műanag kompoitok köül sok eel a anagmodellel leírható. A ortotróp anagok rugalmas viselkedését a ortotróp anagokra vonatkoó általános Hooketörvén írja le: E E E 0 E E E E E E 0 0 G 0 0 0 G 0 0 G
ahol a anagi főiránok E E E a iránú húásho tartoó rugalmassági modulus G G G a csústató rugalmassági modulusok a Poisson téneők. Például: a iránú húásho tartoó iránú kontrakció :. A anagjellemők mátria simmetrikus (energia megfontolásokból követkeően). Simmetria:. E E E E E E A lineárisan rugalmas ortotróp anag viselkedése 9 független anagállandóval írható le: E E E G G G. Kompoit alkatrésekben serkeetekben a sálerősítés legtöbb esetben több rétegben helekedik el. Tapastalatok serint eg-eg sálerősített rétegben jó köelítéssel általánosított síkfesültségi állapot (ÁS) alakul ki. A általánosított síkfesültségi állapotnál csak a síkba eső két normál valamint a síkba eső eg csústató fesültségi koordináta különböik nullától (. ábra) és eek a fesültségek a réteg vastagságának iránában nem váltonak. Ha a réteg hajlítva is van akkor a fenti fesültség-koordináták a vastagság lineáris függvénei. A lineárisan rugalmas ortotróp anagtörvén általánosított sík fesültségi állapot esetén a réteg anagi főiránainak e e e koordináta-rendserében (. ábra) a alábbi alakú:. (4.a) E E G E E C 0 E E 0 E E 0 0 G (4.b) e n P t e e. ábra: Eg kompoit réteg fesültségei a anagi főiránok koordináta-rendserében A anagi főiránok koordináta-rendserének jelű tengele párhuamos a réteg domináns sáliránával a domináns sáliránra merőleges síkbeli irán és n a rétegre merőleges irán. A
(4) egenletekben sereplő Poisson-téneők nem függetlenek egmástól. Energia okokból kööttük a alábbi össefüggés áll fenn:. (5) E E A (4) és (5) össefüggésekből látható hog ortotróp esetben a réteg anagi viselkedése nég független anagjellemővel a E és E rugalmassági modulusokkal a (vag ) Poissonténeővel és a G síkbeli csústató rugalmassági modulussal határoható meg. A általánosított síkfesültségi állapot n 0 feltételeésének figelembevételével a (4) egenletekből a fesültség koordinátákra a alábbi össefüggések adódnak: E E (6.a) E E (6.b) G. (6.c) P e P e. ábra: A anagi főiránok koordináta-rendsere és a globális koordináta-rendser Rétegelt sálerősített műanag serkeetekben a eges rétegek e e e anagi főiránai általában nem esnek egbe a serkeetre felvett globális koordináta iránokkal. A két egmással söget beáró koordináta-rendserben ( n ) vett alakváltoási jellemők és fesültségek (. ábra) köött a alábbi transformációs össefüggések állnak fenn: T T T (7.a) ahol (7.b) cos sin cos sin és a transformációs mátri: T sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin A (6.a-6.c) anagegenletek mátri alakban is írhatók: (7.c) 4
C (8.a) ahol a anagállandók mátria a e e koordináta-rendserben: C C C E E E E C C C C 0 C C C 0 0 G 0. (8.b) A (8.a) össefüggésen a (7.a) koordináta transformációkat elvégeve kapjuk a anagegenleteket koordináta-rendserben: C (9.a) ahol a anagállandók mátria a koordináta-rendserben: C C C T C T C T C C C C C C A koordináta rendserben vett C anagállandó mátri elemei: 4 4. (9.b) C C cos ( C C ) cos sin C sin (9.c) C ( C C 4 C ) cos sin C (cos sin ) (9.d) 4 4 C C sin ( C C ) cos sin C cos (9.e) 4 4 C ( C C C C ) cos sin C (cos sin ) (9.f) 4 4 C ( C C C ) cos sin ( C C C ) cos sin (9.g) C ( C C C ) cos sin ( C C C ) cos sin. (9.h) A ortotróp anagok viselkedése ÁS esetén tehát nég egmástól független anagjellemővel a E E rugalmassági modulussal a Poisson téneővel és a G csústató rugalmassági modulussal adható meg. A anagi koordináta rendserben vett anagállandókból a (9.a 9.h) össefüggésekkel határohatók meg a tetsőleges koordináta-rendserben vett anagjellemők. A laboratóriumi gakorlaton két kompoit anag eg egiránban (UD) sálerősített és eg tetillel erősített kompoit anag anagjellemőit határouk meg erő- és núlásmérés alkalmaásával a anagi főiránok koordináta-rendserében. 5
5 0-4 SZÉCHENYI ISTVÁN. A mérések elvégése és kiértékelése.. Iotróp anagok anagjellemői A iotróp anag anagjellemői a E rugalmassági modulus és a Poisson téneő húókísérlettel határohatók meg (. ábra). A húó próbatest köepén a húóerőt növelve legalább tí lépésben (tí terhelő erőhö tartoóan) mérjük a hossiránú és a k kerestiránú núlást. 50 50 50 mérőbélegek Mérési feladat:. ábra: Mérési iránok a húókísérletnél - ( ) sakító diagram E lineáris sakasának felvétele tí mérési pontban - k ( ) egenes meghatároása db egmásra merőleges mérőbéleggel tí mérési pontban. A hossiránú normálfesültség: (0) A ahol a erőmérő cellával mért húóerő és A a próbatest mérési kerestmetsetének területe. A rugalmassági modulus: E () ahol a (0) képlettel sámított hossiránú normálfesültség és 6
50-4 SZÉCHENYI ISTVÁN a núlásmérő béleggel mért hossiránú fajlagos núlás. k A Poisson téneő: () ahol k a núlásmérő béleggel mért kerestiránú fajlagos núlás és a núlásmérő béleggel mért hossiránú fajlagos núlás... Ortotróp anagok anagjellemői Síkbeli terhelésre a ortotróp anag anagjellemői a E és E rugalmassági modulusok a Poisson téneők és a G csústató rugalmassági modulus két húókísérlettel (4. 5. ábra) és eg nírókísérlettel (6. ábra). határohatók meg. A terhelést növelve legalább tí lépésben (tí terhelő erőhö tartoóan) mérjük a húó próbatesteknél a hossiránú és a k o kerestiránú núlást a níró próbatesteknél pedig a o fajlagos núlást 45 -os iránban. 45 (a) A E mérése: Eeket a anagjellemőket a 4. ábrán látható hossiránban erősített próbatesten (a próbatest hossirána a domináns sálirán / a láncirán) mérjük. 50 50 50 Mérési feladat: 4. ábra: Hossiránban erősített húó próbatest - ( ) sakító diagram E lineáris sakasának felvétele tí mérési pontban - k ( ) egenes meghatároása db egmásra merőleges mérőbéleggel tí mérési pontban. A hossiránú normálfesültség: () A ahol a erőmérő cellával mért húóerő és A a próbatest mérési kerestmetsetének területe. A lánciránú rugalmassági modulus: E (4) ahol a () képlettel sámított hossiránú normálfesültség és a núlásmérő béleggel mért hossiránú (domináns sáliránú / lánciránú) fajlagos núlás. 7
50-4 SZÉCHENYI ISTVÁN k A Poisson téneő: (5) (b) A. E mérése: ahol k a núlásmérő béleggel mért kerestiránú (domináns sáliránra merőleges / vetülékiránú) fajlagos núlás és a núlásmérő béleggel mért hossiránú (domináns sáliránú / lánciránú)fajlagos núlás. Eeket a anagjellemőket a 5. ábrán látható kerestiránban erősített próbatesten (a próbatest hossirána a domináns sáliránra merőleges irán / a vetülékirán) mérjük. 50 50 50 Mérési feladat: 5. ábra: Kerestiránban erősített húó próbatest - ( ) sakító diagram E lineáris sakasának felvétele tí mérési pontban - k ( ) egenes meghatároása db egmásra merőleges mérőbéleggel tí mérési pontban. A hossiránú normálfesültség: (6) A ahol a erőmérő cellával mért húóerő és A a próbatest mérési kerestmetsetének területe. A vetülékiránú rugalmassági modulus: E (7) ahol a (6) képlettel sámított hossiránú normálfesültség és a núlásmérő béleggel mért hossiránú (domináns sáliránú / lánciránú) fajlagos núlás. k A Poisson téneő: (8) ahol k a núlásmérő béleggel mért kerestiránú (domináns sáliránra merőleges / vetülékiránú) fajlagos núlás és a núlásmérő béleggel mért hossiránú (domináns sáliránú / lánciránú)fajlagos núlás. 8
(c) A G mérése: A nírókísérletnél a 6. ábrán látható níró próbatestet hasnáljuk. A próbatestre a 0 /90 -os núlásmérő béleget a terhelő erő iránáho képest 45 -ban ragastjuk fel (7. 8. ábra). Mérési feladat: - ( ) níró diagram G lineáris sakasának felvétele tí mérési pontban. 5.5 8 8 L 7-4 9 O0.5 56 56 7 6. ábra: A níró próbatest geometriai méretei és befogása 0 /90 -os roetta h 45 45 a b 7. ábra: A níró próbatest terhelése 8. ábra: A 0 /90 -os roetta poicionálása 9
A mért menniségek: - a níróerőt erőmérő cellával mérjük tí mérési helen - a 45 -os a fajlagos núlást núlásmérő béleggel mérjük tí mérési helen - a -45 -os b fajlagos núlást núlásmérő béleggel mérjük tí mérési helen. A síkbeli csústatófesültséget a níróerőből és a nírt kerestmetsetből határouk meg: A Lh (9) ahol a níróerő és A a nírási kerestmetset területe A sögtorulás a a és a b mérőbéleggel mért fajlagos núlások különbségének absolút értéke: a b (0) Tista nírás esetén: a b a b. () A csústató rugalmassági modulus a fesültségváltoás és a sögtorulás megváltoásának a hánadosa:. A mérési jegőkönv össeállítása G () A mérési jegőkönv eg rövid össefoglalóval kedődik melben a mérést végő leírja milen berendeések és mérőesköök igénbevételével milen fiikai törvénserűségek felhasnálásával milen fiikai menniségek mérését végete el. Eután követkeik a konkrét mérési elrendeés válatraja a műsaki ábráolás követelméneinek betartásával. Célserű a sámításokho hasnált méreteket ellenőrini (például tolómérővel). A ténlegesen elvégett mérések sámserű eredméneit tábláatban kell rögíteni mindig feltüntetve a menniségek mértékegségét és relatív hibáját is. A núlásmérés eredméneiből sámítások útján határouk meg a sükséges alakváltoási- és a fesültségi tenor jellemőket. Termésetesen nem elegendő pustán a végeredmének kölése! A mérési jegőkönvből ki kell derülnie hog a mérést végő hogan sámolta ki a eredméneket. Eért legalább eg pont legalább eg terhelése esetére a sámításokat teljes résletességgel le kell írni! A mérési eredménekről grafikonokatt kell késíteni: a vísintes tengelre a független váltoónak tekintett fesültséget a függőleges tengelre a függő váltoónak tekintett fajlagos núlást (illetve sögtorulást) mérve fel. A tábláat alapján felrajolt pontokra atán a egenes-illestési eljárással (legkisebb négetek módsere) egenest fektetünk. Ügelni kell a grafikon tengeleinek heles skáláására és a egenes jellemőinek feltüntetésére is. A mérési eredmének pontosságát feltétlenül elemeni kell! E nélkül nem tudjuk megítélni vajon értékes eredméneket kaptunk-e egáltalán. Elősör a sámítások során felhasnált méretek pontosságát kell tistáni atán a mérés solgáltatta adatok hibáját kell megbecsülni és een hibák terjedését meghatároni a sámítások során hasnált képletekben Mérési eredmének kiértékelése oktatási általános képletei és a példák segítségével. 0
A mérési jegőkönvet össefoglaló árja melben értékelni kell mennire teljesültek a elmélet alapján megfogalmaott előetes várakoások. Külön meg kell visgálni vajon mi okohatta a esetleges eltéréseket. Esetleg javaslatokat lehet megfogalmani a mérés pontosságának növelésére.