. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. töltések valalyen vllaos vezetőben áralanak (fé, folyadék, gáz), a vezető határa egyben az áralás tér határa. z áralás (poztív) ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb potencálú helyről az alacsonyabb potencálú felé haladnak a vezetőkben. vllaos ára nagysága az egységny dő alatt átáraló töltésennység, jelölése:. Ha T dő alatt Q töltés áralk át egy adott keresztetszeten, az ára átlagértéke dq t vagy általánosan az dőbel változás t () =. dt z ára S értékegysége père tszteletére: [] = = aper. () Q =, T Defnícó Ha két párhuzaos, egyástól távolságra levő vezetőben - ára folyk, akkor a vezetők - -es szakaszára ható erő F= 0-7 N. zonos áraránynál vonzó, ellentétes árarány esetén taszító erő lép fel. z áralás lehet egyrányú, állandó- vagy változó sebességgel (pl. egyenára) és lehet változó rányú, változó sebességgel (pl. perodkus váltakozó ára). z állandósult (staconárus) állapot elérése átenet (tranzens) folyaaton keresztül történk. vllaos unka és teljesítény vllaos tér által egy Q nagyságú töltés l távolságra ozgatásakor végzett W unka a korábbak szernt: W = Fdl = QEdl = Q = T, általános esetben W = u()() t t dt. l l unka S vllaos értékegysége: [W]= Ws=Vs=J=N. z dőegység alatt végzett unka a P teljesítény: P = W =, a teljesítény pllanatértéke: pt () = ut () t (). T teljesítény S vllaos értékegysége Watt tszteletére: [P]= W=watt=V= J N =. s s Oh 3 törvénye Vezető anyag valaely ára által átjárt szakaszán a fellépő vllaos feszültség arányos az átfolyó áraal. z arányosság tényező az ellenállás, anek jelölése: R. =R, aből R =. t père, ndrè-mare (775-836) franca fzkus, ateatkus, vegyész Watt, Jaes (736-89) skót gépészérnök 3 Oh, Georg Son (789-854) néet fzkus
VVE00 Elektrotechnka 06 z ellenállás S értékegysége Oh tszteletére: [R]= Ω=oh = V. z ellenállás általában ne állandó, függhet az áratól, a feszültségtől, a hőérséklettől, a ágneses ndukcótól stb. R=f(, τ,,,...). Fé vezetőknél az ellenállás állandó hőérsékleten rendszernt állandó, vagy állandónak teknthető. Oh törvénye ás egfogalazásban: valaely vezető szakaszon az átfolyó ára arányos a vezető szakaszra kapcsolt feszültséggel. z arányosság tényező a vezetés, jelölése: G. =G, G = =. R vezetés S értékegysége Seens 4 tszteletére: [G]=S = seens = V (=ho). z ellenállás hőfokfüggése féek többségének ellenállása a hőérséklet függvényében lneársan változk (az alkalazás tartoányban). R R ϑ ϑ =, aből R R kr = ϑkr ϑ ϑkr ϑ ϑkr ϑ. R R R ϑ kr ϑ ϑ Fé vezető ellenállásának tpkus hőérséklet-függése τ(k) ϑ(c ) ϑ kr a krtkus hőérséklet, anyagjellező, az a hőérséklet, aelynél az R(ϑ) egyenes etsz a vízszntes tengelyt. hőérséklet hvatalos S értékegysége Kelvn 5 tszteletére: [τ]= K= kelvn, az ellenállás hőfokfüggését gyakran Celsus 6 fokban skálázzák ([ϑ]= C ). hőérséklet együttható z ellenállás hőérséklet függésének összefüggéséből ks átalakítással: ϑkr ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ R = R = R ϑkr ϑ ϑkr ϑ. z α = értéket a ϑ hőérséklethez tartozó hőérséklet együtthatónak (vagy hőfoktényezőnek) nevezk, rendszernt 0 C vagy 75 C hőérsékletre adják eg. ϑkr ϑ hőér- 4 von Seens, Ernst Werner (86-89) néet érnök, kutató 5 Lord Kelvn - Thoson, Wlla (84-907) brt fzkus, ateatkus 6 Celsus, nders (70-744) svéd csllagász, eteorológus
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök séklet együttható anyagjellező, tulajdonképpen az egységny hőérséklet-változás hatására bekövetkező vszonylagos ellenállás-változást adja eg. Ezzel az ellenállás hőfokfüggése: R =R (α ϑ) vagy R =R (α τ). poztív hőérséklet együtthatójú anyagok (általában a féek) ellenállása a hőérséklet növekedésével nő, a negatív hőérséklet együtthatójú anyagoké (egyes félvezetők, elektroltok, vllaos ív) pedg csökken. Vannak specáls ötvözetek (pl. angann, konstantán), aelyek jelentős hőérséklet tartoányban terkusan stablsak, ellenállásuk ne változk. Ezeket alkalazzák pl. űszerekben, éréstechnka célra. Állandó és változó ellenállás Állandó ellenállás esetén az () kapcsolat lneárs, változó ellenállás esetén nelneárs. nelneárs függvénykapcsolat jeltorzító hatású. x(t) y=f(x) y(t) (t) R u(t) z () összefüggés nt függvénykapcsolat llusztrálása Általában, egy lneárs y=f(x) átvtel függvénnyel jellezett ele, eszköz alakhű jelátvtelt bztosít, a nelneárs pedg torzítja a jelalakot. konkrét esetben x(t)=(t) és y(t)=u(t). y y x t t t 3 t 4 t 5 t t t t 3 t 4 t 5 t Lneárs x(t) y(t) jelátvtel lneárs y=f(x) függvény esetén 3
VVE00 Elektrotechnka 06 y y x t t t 3 t 4 t 5 t t t t 3 t 4 t 5 t Nelneárs x(t) y(t) jelátvtel nelneárs y=f(x) függvény esetén fajlagos ellenállás Egy vezető konkrét ellenállása függ a geoetra kalakításától: egyenesen arányos annak hosszával és fordítottan arányos a keresztetszetével. z arányosság tényező az egységny hosszúságú és egységny keresztetszetű vezető ellenállása a fajlagos ellenállás, a anyagállandó, jelölése: ρ. Szabályos geoetrájú anyagnál R = ρ l, aből ρ = R l. fajlagos ellenállás értékegysége: [ρ]= Ω, a gyakorlat értékegysége: [ρ]= Ω, Ω 6 Ω = 0 Ω, vagy Ω = 0 6. fajlagos ellenállást rendszernt 0 C vagy 75 C hőérsékletre adják eg, hőfokfüggése az ellenállás hőfokfüggésének egfelelő és hasonlóan ábrázolható. Joule 7 törvénye dott = állandó ára hatására egy R ellenálláson t dő alatt W= Rt nagyságú hő(veszteség) keletkezk. Tovább alakja Oh törvényének felhasználásával: W = t = R t. dőben változó ennységek esetén: 7 Joule, Jaes Prescott (88-889) angol fzkus 4
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök t t t () ()() W= t Rdt= uttdt= 0 0 0 () ut R dt különböző vllaos és ne vllaos folyaatok vllaos árakörrel (hálózattal) történő odellezésénél a súrlódás és ás veszteséget, valant a echanka unkát ellenálláson keletkező hőenergával képezk le. Veszteség, hatásfok Árakör veszteségnek nevezk a ne hasznosított, általában eleggé alakuló teljesítényt vagy energát. Ha W a bevezetett (felvett) energa, P a bevezetett (felvett) teljesítény, W a leadott (hasznosított) energa, P a leadott (hasznosított) teljesítény, akkor a veszteség energa: W veszt =W -W, a veszteség teljesítény: P veszt =P -P. hatásfokot rendszernt a teljesítényekből száítják: P P P Pveszt Pveszt η = = = =. P P Pveszt P P dőben változó ennységek esetén az átlagos hatásfok eltérhet annak pllanatny értékétől. Egyenáraú (lneárs) hálózatok Jellezőjük: egyenletes áralás hosszú, ks keresztetszetű vezetőkből álló, lneárs eleeket tartalazó elrendezésekben.. csoópont ág az ágak zárt lánca a hurok z árakör része z árakör száítás feladata: az egyes ágak áraának, a csoópontok között feszültségeknek és az árakör eleek teljesítényének (veszteségének) eghatározása. Egyszerű energaforrások z deáls feszültségforrás (feszültség-generátor) jellezője a terheléstől (áratól) független feszültség. Rövdrezárt állapota ne értelezhető. z deáls áraforrás (ára-generátor) jellezője a terheléstől (lezáró ellenállástól) független ára. Terheletlen, nytott állapota ne értelezhető. 5
VVE00 Elektrotechnka 06 E g R R g g g R R g - - - g =állandó deáls feszültség- és ára-generátor jelölések g =állandó rajzon g az deáls feszültség-generátor (belső) feszültsége, g az deáls ára-generátor (belső) áraa, E elektrootoros erő, tulajdonképpen a belső töltés-szétválasztó térerősség, R a terhelő ellenállás (fogyasztó) feszültsége, a terhelő ellenállás (fogyasztó) áraa. Poztív rányok z elektrotechnkában általában a fogyasztó poztív rányokat használják, a fogyasztott energa poztív előjelű, a terelté (a forrásé) negatív. Zárt rendszerben a terelt és a fogyasztott energa és teljesítény egyensúlyban van. z egyenleteket ndg a poztív rányok fgyelebevételével kell felírn. Mvel az ára ránya a defnícó szernt a poztív töltések áralás rányával egyezk eg, tulajdonképpen az ára a agasabb potencálú ponttól az alacsonyabb potencálú felé folyk. z energaforrás teljesíténye a felvett fogyasztó poztív rányokkal negatív előjelű, a fogyasztott teljesítény poztív. P forrás =- g, P fogyasztó = R. ( Terelő poztív rányokkal a terelt energa poztív előjelű.) valóságos feszültség-generátor k kapocsfeszültsége eltér az deáls feszültséggenerátorétól (az áraentes üresjárás állapot kvételével), a valóságos ára-generátor áraa eltér az deálsétól (a rövdrezárt állapot kvételével): R b g k R R g b R R - R b k = g -R b = g - b Valóságos feszültség- és ára-generátor, R b a belső ellenállás Néhány (egyenáraú) vllaos energát előállító feszültségforrás: - echanka energából: egyenáraú generátor, dnaó, - kéa energából: akkuulátor, galvánele, - fényenergából: fotocella, napele, - vllaos energából (a vllaos energa különböző forá és paraétere között átalakítás): egyenrányító árakör, kapcsoló üzeű elektronkus átalakító. 6
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök z árakör száítás legfontosabb szabálya Csoópont törvény (Krchhoff 8. törvénye) töltésegaradás elve szernt a csoópontba beáraló és az onnan káraló töltések ennysége azonos, a csoópontban töltés ne keletkezk, ne vész el, ne halozódk fel. Ebből következk, hogy egy csoópontba befutó ágak áraának (előjeles) összege nden pllanatban zérus, Σ=0. Poztív rányok Rendszernt a csoópontba befolyó vagy onnan elfolyó áraot tekntk poztívnak (de terészetesen nden ágra külön-külön s előírható a poztív árarány a bonyolítja a száítást). poztív rány valóságos rány 3 3 4 4 3 4 =0 3 4 =0 csoópont törvény llusztrálása z egyenlet és annak egoldása csak a felvett poztív rányok seretében értelezhető. Ha egy hálózatban n cs -száú csoópont van, akkor (n cs -) száú független csoópont egyenlet írható fel. Huroktörvény (Krchhoff. törvénye) z Oh-törvény, nt egyetlen ellenállásból álló hálózatra vonatkozó törvény általánosítása. b3 3 R 4 4 R R R b - R - b3 4 R 4 =0 b huroktörvény llusztrálása Zárt hurokban az ellenállásokon eső R feszültségek és az b forrásfeszültségek együttes összege zérus. Ez akkor s gaz, ha az egyes ágak áraa eltérő. R b = R b = 0. z összefüggés ebben az alakban csak egyenáraú körök állandósult állapotára érvényes, váltakozó ára esetén k kell egészíten az nduktív és a kapactív feszültségekkel, váltakozó 8 Krchhoff, Gustav Robert (84-887) néet fzkus, ateatkus 7
VVE00 Elektrotechnka 06 ágneses tér jelenlétében az ndukált feszültségekkel s, vagys a huroktörvény szernt az egy hurokban lévő összes feszültség eredője zérus: h = 0. h poztív rányt tt az ún. "körüljárás" rány jelöl. huroktörvény nytott árakörben s alkalazható, ha a nytott pontok közé feszültségérő űszert, lletve az általa utatott feszültséget képzeljük: b3 3 4 V R R R b - R - b3 4 =0 b Feszültségérő űszerrel lezárt hurok Ha egy hálózatban n h -száú hurok van, akkor (n h -) száú független hurokegyenlet írható fel. Ellenállások soros kapcsolása R R R e Soros kapcsolású ellenállások eredője csoópont törvény értelében soros árakörben nden ele áraa azonos, így =(R R )=R e, R e =R R, általánosan R = R, R e az eredő ellenállás. Soros kapcsolású ellenállások (ellenállás lánc) egyk tagjának feszültségét a teljes feszültségből a feszültségosztás képletével határozhatjuk eg. z áraok azonosságából = és =. R R = = R R R R R R R = R =. R RR R R R e Általános esetben a feszültség az x-dk soros ellenálláson: x = R x, =, R x x = R R. lkalazás példa: feszültségérő űszer előtét ellenállása. z ún. alapűszereket (érőűveket) rendszernt ks éréshatárra készítk. 8
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök Legelterjedtebb a lengőtekercses, egyenáraot érő (Deprez) alapűszer, pl. 5 /60 V éréshatárral. Nagyobb ára vagy feszültség érésére külső ellenállásokkal teszk alkalassá. z unverzáls és a több éréshatárú űszerek több külső ellenállást s tartalaznak. z =5 és az =60 V összetartozó, a űszer végktéréséhez tartozó értékek, ezekből száítható a űszer R belső ellenállása: 60 V R = = = Ω. 5 R e Előtét ellenállás alkalazása a feszültség éréshatár kbővítésére > feszültség éréséhez a űszerrel sorosan kapcsolt R e ún. előtét ellenállást alkalaznak. feszültségosztó láncot úgy kell éretezn, hogy a érendő legnagyobb feszültség esetén a űszerre legfeljebb csak feszültség jusson. R =, ebből R R e = = R. R R Ellenállások párhuzaos kapcsolása e R R R Párhuzaos kapcsolású ellenállások eredője huroktörvény értelében párhuzaos árakörökben nden ág feszültsége azonos. R = R = R e = csoópont törvény szernt =, = =. R R R e Re R R Általánosan: =. Re R vagy a vezetésekkel felírva: G = G. e Párhuzaos kapcsolású ellenállások egykének áraát a teljes áraból az áraosztás képletével határozhatjuk eg: R R =(- )R =R - R =. R R vezetésekkel felírva: R e 9
VVE00 Elektrotechnka 06 G G = G G G G Általánosan, az x-dk ágra: x =, G G = = G G G Gx =. G lkalazás példa: áraérő űszer sönt ellenállása.. R s R Sönt ellenállás alkalazása a ára éréshatár kbővítésére > ára éréséhez a űszerrel párhuzaosan kapcsolt R s ún. sönt ellenállást alkalaznak. z áraosztó láncot úgy kell éretezn, hogy a érendő legnagyobb ára esetén a űszeren legfeljebb csak ára folyjon át. Rs =, ebből Rs = R. R R s Néhány árakör száítás ódszer Krchhoff. és. törvénye alapján csoópont törvény szernt (n cs -), a huroktörvény szernt (n h -) független egyenlet írható fel. Példa R b 3 3 C b k b4 R 4 5 R 5 D Csoópontok és hurkok választása 4 5 csoópont egyenletek a befolyó áraokat tekntve poztívnak: a csoópontra - - 3 b4 =0, a C csoópontra 3-5 - b4 =0, a D csoópontra 5 - =0. 0
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök háro egyenlet közül csak kettő független. hurokegyenletek a nylak szernt poztív körüljárás rányban: b - R - R b =0, 4 R - 5 R 5 =0, 3-4 - 3 =0, 4 R - 5 R 5-3 =0, 5 b - 5 R 5-3 - R b =0. z b4 forrásáraú generátoron lévő 4 feszültség egegyezk a vele párhuzaos ellenállás feszültségével. hurkok választása att a fent egyenletek közül (, 3, 4), lletve (, 4, 5) egyástól ne függetlenek, zárójelenként csak - független. Hurokáraok ódszere hurokára egy hurok entén folyó feltételezett (fktív) ára. hurokáraok által elődézett feszültségekkel ugyanúgy felírható a hurokegyenlet, nt az ágáraok feszültségevel. Egy hálózatban (n h -) száú független hurokára defnálható. Ezeket úgy kell felírn, hogy nden ágon legalább egy hurokára legyen, valaenny ág feszültsége legalább egy egyenletben szerepeljen. Mvel ez a ódszer a szuperpozícó elvét alkalazza (közös ágban a hurokáraok összegeződnek), ezért csak lneárs árakörök száítására használható. deáls ára-generátort tartalazó ágban a hurokáraok eredője ne térhet el a generátor áraától. Példa hurokáraokat jelöljük J-vel, egkülönböztetve az -vel jelölt forrásáraoktól és az ágáraoktól. Hurokára választás () R b 3 J 3 C b J k b4 5 R 4 R 5 J hurokáraok lehetséges választása () fent hurokáraok választásánál az b4 ára-generátor att J és J 3 eredője csak b4 lehet: J -J 3 = b4. 5 = -J és 3 = -J 3 továbbá a C pontban a csoópont törvény szernt: 3 = b4 5 -J 3 = b4 -J J -J 3 = b4 : teljesül a csoópont törvény. körüljárás rányt a hurokáraokkal egegyezően választva a hurokegyenletek ebben az esetben: b R (J -J ) R b J =0, R (J -J ) R 5 J J 3 =0 (az ára-generátor feszültsége egegyezk a vele párhuzaosan kapcsolt ellenállás feszültségével, 4 = J 3 ). valóságos ágáraok a hurokáraokból száíthatók: = -J, = -J J, 3 = -J 3, 5 = -J. feszültség- és ára-generátor teljesíténye P = és P = = b b. b4 4 b4 R3 b
VVE00 Elektrotechnka 06 Hurokára választás () R b 3 C b4 k R 4 b R 5 J J 5 hurokáraok lehetséges választása () Ennél a hurokára választásánál J = b4, 3 = -J 3 és 5 = -J -J 3. C pontban 3 = b4 5 -J 3 = b4 -J -J 3 J = b4 : teljesül a csoópont törvény. körüljárás rányt a hurokáraokkal egegyezően választva a hurokegyenletek a () esetben: b R (J -J -J 3 ) R b J =0, R (J J 3 -J ) R 5 (J J 3 ) J 3 =0 (az ára-generátor feszültsége egegyezk a vele párhuzaosan kapcsolt ellenállás feszültségével!), z ára-generátor att J = b4, így csak két seretlen hurokára van. valóságos ágáraok a hurokáraokból száíthatók: = -J, = -J J J 3, 3 = -J 3, 5 = -J -J 3. feszültség-generátor teljesíténye P = b b, az ára-generátoré P = b. b 4 R3 Csoópont potencálok ódszere ódszer lényege: egy referenca ponthoz (0 potencálú csoópont) vszonyított feszültségek eghatározása (n cs -) száú csoópontra, lneársan független csoópont egyenletekkel. Nelneárs áraköröknél s használható, ert a szuperpozícó elvét ne alkalazza. Ha egy csoópont és a referencapont között ágban csak deáls feszültség-generátor van, akkor a csoópont potencálja ne térhet el a generátor feszültségétől. Példa csoópont potencálokat jelöljük V-vel, egkülönböztetve az -val jelölt forrásfeszültségektól és az ellenállások feszültségétől. J 3 R b 3 C b k R R 5 b4 5 D csoópontok lehetséges egválasztása
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök D csoópontot tekntve referencának (potencálját nullára választva V D =0) az csoópont potencálja a feszültség generátor att csak V = b lehet. csoópont egyenletek, a kfolyó áraokat tekntve poztívnak: V b V V VC 4 = 0, R R3 VC V VC 4 = 0. R3 R5 csoópontok potencáljából az ágáraok száíthatók: V b V V VC VC =, =, 3 =, 5 =. R R R R b 3 szuperpozícó elve Csak lneárs rendszerekben alkalazható. Lneárs rendszerekben a különböző nagyságú hatások eredőjének következénye egegyezk az egyes hatások következényenek eredőjével: f(a)f(b)=f(ab). lneartás feltételének egfelelő vllaos árakörök száítása során külön-külön vzsgálhatjuk az egyes energaforrások hatását, ajd ezeket a hatásokat (feszültségeket, áraokat) előjel-helyesen összegezzük. Például egy R ellenálláson folyó ' és " ára által keltett feszültségre: = R('") = R' R" = ' ". rész-száítás során fgyelen kívül hagyott feszültség-generátort rövdzárral, az áragenerátort szakadással kell kktatn, a generátorok belső ellenállása aradnak a hálózatban. Teljesítény ne száítható szuperpozícóval, ert pl. az függvény nelneárs, ezért R('") R' R". Példa 5 R b 3 b k R R 5 b4 5 száítandó árakör vázlata Vzsgáljuk eg külön az b feszültség-generátor és külön az b4 ára-generátor által létrehozott ágáraokat. R b 3 b k R b4 5 R 5 z ára-generátor kktatása 3
VVE00 Elektrotechnka 06 R b 3 b k R b4 5 R 5 feszültség-generátor kktatása z eredő ágáraokat az egyszerűsített árakörökre száított áraok előjel-helyes összegezésével kapjuk. ódszer terészetesen kettőnél több forrás esetén s alkalazható. Kétpólus Defnícó Kétpólusnak nevezzük egy tetszőleges hálózat tetszőleges száú eleből álló, két kapocspont között részét. z eleek elrendezésére nncs előírás. helyettesítő feszültség-generátor tétele árlyen bonyolult hálózat egy tetszőleges ága száára helyettesíthető egyetlen b feszültségű deáls generátorból és egy vele sorosan kapcsolt R b belső ellenállásból álló kétpólussal. R R R b b - Összetett árakör feszültség-generátoros helyettesítése b a szóban forgó ág csatlakozó pontja között érhető (üresjárás) feszültség ( 0 ), R b az ugyanezen pontok között a források kktatása után érhető ellenállás. helyettesítendő árakör feszültség-forrásanak kktatása azok rövdre zárásával, az áragenerátorok kktatása szakadással való helyettesítéssel történk. Példa R b 3 b k R R 5 b4 5 helyettesítendő árakör vázlata 4
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök z R ellenállás ágára R -t keelve az k0 üresjárás feszültség R3 R5 k0 = b b4r3, R3 R5 R3 R5 az ellenállás a források kktatása után ( R3 R5) = ( R3 R5) =. R R R b 3 5 R b R k b Feszültség-generátoros helyettesítő árakör helyettesítő ára-generátor tétele árlyen bonyolult hálózat egy tetszőleges ága száára helyettesíthető egyetlen b áraú deáls generátorból és egy vele párhuzaosan kapcsolt R b belső ellenállásból álló kétpólussal. R R R b b Összetett árakör ára-generátoros helyettesítése b a szóban forgó ág csatlakozó pontja között érhető rövdzárás ára ( z ), R b az ugyanezen pontok között a források kktatása után érhető ellenállás. két helyettesítő kapcsolás átalakítható egyásba: feszültség-generátor ára-generátor átalakítás b z = b = R b =R b, ára-generátor feszültség-generátor átalakítás 0 = b = b R b R b =R b. 5
VVE00 Elektrotechnka 06 Példa R b 3 b k R R 5 b4 5 helyettesítendő árakör vázlata z R ellenállás ágára R -t keelve az z rövdzárás ára b R3 z = b4, R3 R5 az ellenállás a források kktatása után ( R3 R5) = ( R3 R5) =. R R R b 3 5 R k R b b Ára-generátoros helyettesítő árakör Teljesítény llesztés vázlat szernt árakörben a feszültség-generátor P g teljesíténye részben az R b belső ellenálláson (P ), részben az R t terhelő (fogyasztó) ellenálláson (P t ) dsszpálódk, az ellenállálsok arányában. Ha R t =0 (a generátor rövdrezárt állapota), akkor a teljes P g teljesítény a belső ellenállásra kerül (P t =0), ha R t = (a generátor üresjárás állapota), akkor ára ne folyk, így nden teljesítény zérus. R b - g k R t vzsgált árakör dott R b érték ellett tehát a P t (R t ) függvénynek szélső értéke (axua) van. Keressük eg azt a terhelő ellenállást, aelynél a generátorból a fogyasztó által felvett teljesítény a 6
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök legnagyobb. hatásfok száításánál kenő (hasznos) teljesíténynek a fogyasztóra jutó teljesítényt, veszteségnek a belső ellenállás teljesítényét tekntjük. z ára, a P t fogyasztott teljesítény és az η hatásfok rendre g =, Rt Rt Pt = Rt = g ( Rt), Pt Rt Rt η = = g =. Pg ( R R ) R R b t g b t P t axua a P t (R t ) függvény derváltjának zérus helyén van: dp t g = 0= [( Rt) Rt( Rt) dr ], 4 t ( Rt) R t =R b. Vagys, akkor kapjuk a legnagyobb fogyasztott teljesítényt, ha a terhelő ellenállás egegyezk a generátor belső ellenállásával. Ezt nevezk teljesítény llesztésnek. P P t 0,5P g η z ára, a teljesítények és a hatásfok függése az R t /R b vszonytól R t =R b esetben az ára, a teljesítények és a hatásfok: g =, R P P g t b g = R b, g = PR = b 4R η=0,5. b, Rt R b 7
VVE00 Elektrotechnka 06 Ellenőrző kérdések. Hogyan száítják a vllaos unkát (energát), a értékegysége?. Hogyan száítják a vllaos teljesítényt, a értékegysége? 3. Mlyen kapcsolat van a vllaos ellenállás és a vllaos vezetés között, ezek értékegysége? 4. Írja fel és ábrázolja fées anyagok ellenállásának hőérséklet-függését. 5. M a fajlagos ellenállás, a értékegysége? 6. Mlyen a lneárs és a nelneárs ellenállás? 7. Hogyan határozza eg Joule törvénye az ellenállás veszteségét? 8. Mt fejez k Krchhoff csoópont törvénye? 9. Mt fejez k Krchhoff hurok törvénye? 0. M a hurokáraok ódszere, hogyan alkalazzák?. M a csoópont potencálok ódszere, hogyan alkalazzák?. Hogyan száítja k sorosan kapcsolt ellenállások eredőjét? 3. Hogyan száítja k párhuzaosan kapcsolt ellenállások eredőjét? 4. Hogyan alkalazza a feszültség osztás összefüggését? 5. Hogyan alkalazza az áraosztás összefüggését? 6. Mlyen éréstechnka célt szolgál az előtét ellenállás? 7. Mlyen éréstechnka célt szolgál a sönt ellenállás? 8. Hogyan alkalazható vllaos árakörben a szuperpozícó tétele? 9. M a helyettesítő feszültség-generátoros kétpólus, hogyan határozza eg paraéteret? 0. M a helyettesítő ára-generátoros kétpólus, hogyan határozza eg paraéteret?. M a teljesítény llesztés? Összeállította: Kádár stván 06. szepteber 8
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök Példák, feladatok. Száítsa k az ábrán látható árakör és pontja között feszültségkülönbséget. R =Ω 3 =4V =V { - = 3,7 V} =4V R =3Ω =3Ω R 4 =5Ω. z ábrán látható árakörben =4 V, =36 V, R =R = =0 Ω. Száítsa k az ellenállás teljesítényét. {P 3 = 40 W} R R 3. z ábrán látható árakörben =5 V, R = Ω, R = 8 Ω, = 5 Ω, az eredő ára = 4. Száítsa k az R 4 ellenállás valant az és ágáraok értékét. Mekkora az ellenállásokon keletkező összes veszteség teljesítény? {R 4 = Ω, =,5, =,5, ΣP= 60 W} R R R 4 9
VVE00 Elektrotechnka 06 4. z ábrán látható árakörben R =5 V, R b =0,6 Ω, R =, Ω, R b R =4 Ω, =6 Ω, R 4 =, Ω. Száítsa k az egyes ellenállások áraát és teljesítényét, valant az k feszültség értékét. k R R 4 { b = 0, P b = 60 W, = 7,5, P = 67,5 W, =,5, P = 9 W, 3 =, P 3 = 6 W, 4 =,5, P 4 = 7,5 W, k = 9 V} 5. z ábrán látható árakörben R =50 V, 3 =4, R b =0, Ω, R = R b b Ω, R =5 Ω, R 4 =4 Ω. Száítsa k az egyes ellenállások áraát, teljesítényét és az k feszültség értékét. k R 3 4 R 4 { b = 48, P b = 30,4 W, = 45,, P = 043,04 W, = 6,8, P = 3, W, 4 =,8, P 4 = 3,36 W, k = 45, V, P =-400 W, P 3 =-36 W} 6. z ábrán látható árakörben = V, R=6 Ω, R=3 Ω, R3= Ω. Mekkora legyen 3, hogy az R ellenálláson 6 W veszteség teljesítény keletkezzen? Száítsa k az R3 ellenállás eredő veszteség teljesítényét. { veszteség teljesítény ne függ az ára rányától, ezért két egoldás van: a) 3 = -4 V, P 3 = 9 W b) 3 = -6 V, P 3 = 00 W} R R 3 7. z ábra árakörében =0, =5 V, R b =0,6 Ω, R =, Ω, =6 Ω, R 4 =, Ω. Száítsa k az k feszültség és az R ellenállás értékét, valant és az egyes ellenállásokon érhető feszültséget. { k = 9V, R = 4 Ω, b = 6 V, = 9 V, = 3 =6 V, 4 =3 V} R b k R R R 4 0
. Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök 8. z ábrán látható árakörben =46 V, =3 V, R=5 Ω, R=40 Ω, R3=0 Ω. Száítsa k az R3 ellenállás áraát és veszteség teljesítényét. { 3 =,3, P 3 = 6,9 W} R R 9. z ábrán látható árakörben g=, g=7 V, R=R=R3=6 Ω. Száítsa k az egyes ellenállások áraát és veszteség teljesítényét, valant az ára- és a feszültség-generátor teljesítényét. { = 0, P = 0, = 0, P = 0, 3 =, P 3 = 864 W, P g = 0, P g = -864 W} g R R g