BEVEZETÉS AZ ELEKTROTECHNIKÁBA

Átírás

1 Széchenyi stván Eyete Műszaki Tudoányi Kar Autoatizálási Tanszék Torda Béla BEVEZETÉS AZ ELEKTOTECHNKÁBA. EGYENÁAMÚ HÁLÓZATOK KÉZAT

2

3 Feleséenek ELŐSZÓ Az elektrotechnika rejteleibe bevezető olvasányt tart kezében a kedves olvasó. Bevezetőnek szántuk, ai azt jelenti, hoy sok helyen csak a továbblépés lehetőséét villantjuk fel, esetle továbbondolás ikéntjét utatjuk e, a részletes kifejtés nélkül. Ez az első rész az Elektrotechnika tantáry leeyszerűbb, hálózatszáítási részének eyszerűbb első felével, az eyenáraú hálózatokkal folalkozik. Célunk az alapvető összefüések eisertetése és ey olyan szelélet nyújtása, elyre ajd a változó és váltakozóáraú hálózatok táryalása épülhet. Ebben a részben yakorlati vonatkozást viszonyla keveset talál a kedves olvasó. Az eyenáraú hálózatok táryalása itt a fizikának a villaossátan cíű fejezetébe tartozó, eléleti vizsálatot jelenti. De fontosnak tartottuk, hoy az önellenőrzést és a szelélet elélyítését szápéldák beutatásával és önállóan eoldandó feladatok eadásával seítsük. A tantáry célja a ateatikai ondolkodás elélyítése konkrét elektrotechnikai esetek vizsálatával, a kapcsolási rajzok, diaraok, képletek sajátos űszaki nyelvezetének elsajátíttatása, a értékeyséekkel való űveletvézés yakoroltatása, loikus ondolkodásra ösztönzés. Ajánljuk indezt azoknak, akik isereteiket az elektrotechnika területén a középiskola elvézése után a felsőoktatásban, a ost átalakuló főiskolai szintű képzés keretein belül, ne szakirányban kívánják elélyíteni. Köszönetet ondok indazoknak, akik seítséet nyújtottak. Köszönö ábrák készítését, épelést, lektorálást, köszönö a véleényeket, észrevételeket, tanácsokat. Külön köszönö indenkinek, aki a viszonyla nyuodt unkavézés feltételeit biztosította. Kíváno inden kedves olvasónak, hoy elérje célját unká kézbevételével. Észrevételeivel, javaslataival, ha vannak, kére, keressen e. Jó unkát, jó tanulást! 005. július a szerző torda@sze.hu

4 4

5 5. Bevezetés. A villaos jelenséek alapja az elei töltések létezése. A töltés és értékeysée. Coulob-törvény. Erővonalkép A villaos jelenséek oka az atoon belül található eyes részecskék villaos tulajdonsáa. Az ato fő alkotóeleei közül az atoaban található proton pozitív, í, a Bohrféle atoodell szerint, az atoa körül kerinő elektron pontosan uyanakkora neatív töltéssel rendelkezik. A villaos töltés jele: Q és q. Mértékeysée: coulob, jele: C C As. 9 Az elektron töltése, az elei töltés: q e,60 0 C. Az atoon belül általában uyanannyi proton van, int elektron. A kétféle, ellentétesen töltött részecskék villaosan eyást seleesítik. yanez ondható el anyaaink nayobb térfoatú részeiről is. Ha a selees állapotot ebontjuk azzal, hoy töltött részeket, például elektronokat szakítunk ki és távolítunk el, akkor a visszaaradó anya pozitív töltéstöbblettel fo rendelkezni, röviden pozitív töltésű lesz. A villaos töltések eyásra erővel hatnak. Az azonos töltések taszítják, a különneűek vonzzák eyást. Ey Q és ey Q naysáú, pontszerű töltés között ható erő naysáa kiszáítható Coulob törvénye szerint: Q Q F konst, r ahol r a két töltés közötti távolsá. Az erő vektor, elyet a tér különböző pontjain erővonalképpel adhatunk e. Az erő naysáát az erővonalak sűrűsée érzékelteti, iránya a tér valaely pontján az erővonalhoz húzott érintő iránya és értele (irányítottsáa) az erővonal értelével eyezik (.. ábra). A tér valaely pontját a háro térbeli irány ey-ey távolsáadatával, az erővektor naysáát a háro térbeli erőkoponens eadásával határozhatjuk e. Mindez é időben változó is lehet... ábra A villaos jelenséek ilyen általános táryalása bonyolult ateatikai apparátust iényel, nehézkes és a lényeet yakran elfedi. Célunk az, hoy először a lehető leeyszerűbb jelenséeket vizsáljuk, azokból tapasztalatot yűjtsünk, szeléletet szerezzünk, és ezekkel a lehető lejobban ealapozzuk az eyre összetettebb feladatok értelezését és ayarázatát. Ennek szelleében a jelen táryban nayrészt a hálózatszáítás törvényszerűséeivel folalkozunk. Ezen belül először az időben változatlan, úynevezett eyenáraú hálózatokat vizsáljuk, ajd az időben változó, főként szinuszos áraú hálózatokra általánosítjuk a eisert összefüéseket. A villaos hálózatokat úy tekintjük, int az előbb körvonalazott általános villaos jelenséek ey dienzióra korlátozott eyszerűbb esetei. A tananya további részében a villaos és a áneses tér jellezőit iserhetik e, ajd az eléleti összefüések alkalazását a villaos épek és a félvezetők területén.

6 6. A villaos hálózatok alapeleei és definícióik. A hálózatszáítás alapfoalai és értékeyséeik. Oh törvénye. Az ellenállás, int lineáris ele A villaos hálózatok alapeleeit két csoportra oszthatjuk, aktív és passzív alapeleekre. Az aktív alapeleeket enerátoroknak nevezzük. A feszültséenerátor rajzjele a.. ábrán látható... ábra Definíció: A feszültséenerátor kapcsain indi feszültsé esik. A feszültsé jele:, jelölésére lándzsaheyű nyilat használunk, aely túlnyúlik azon a hálózatrészen vay eleen, aelyre vonatkozik. A feszültsé értékeysée a volt, jele: V. Szokásos értékeyséek: μv, V, V, kv. A feszültséel kapcsolatban az esik iét használjuk. Az áraenerátor rajzjele a.. ábrán látható... ábra Definíció: Az áraenerátoron indi ára folyik. Az ára jele:, jelölésére hároszöheyű nyilat használunk, aelyet az azt vezető vezeték vay hálózatele ellé rajzolunk. A villaos ára a vezeték valaely keresztetszetén ey ásodperc alatt átáraló töltésennyiséet fejezi ki. Az ára értékeysée az aper, jele: A. Ey aper az áraerőssé ey vezetéken, ha a keresztetszetén ey ásodperc alatt ey coulob töltés halad át. A villaos ára szokásos értékeyséei: na, μa, A, A, ka. A nano ritkán használt prefixual: na 0 9 A. Az áraal kapcsolatban a folyik iét használjuk... ábra A villaos hálózatok passzív eleei között eyenáraú hálózatokban csak eyetlen általános ele fordul elő, az ellenállás. Ezen kívül táryalunk é két különlees eleet, az ideális vezetéket és az ideális szietelést. Az ellenállás rajzjelét a.. ábrán láthatjuk, az ellenállás jele:. A feszültséet és az áraot ellenálláson azonos irányításúra szokás felvenni. Az ellenálláson a feszültsé és az ára kapcsolatát a yakran eleetett Oh törvénye fejezi ki:. Oh törvénye ne különlees törvény. A fizikában sokszor előforduló eyenes arányossáot jelenti a következők szerint. Az ellenálláson kétszer, hároszor, néyszer nayobb feszültsé hatására kétszer, hároszor, néyszer nayobb ára folyik. Az ilyen eleet a ateatikában lineáris elenek nevezik, ait i is többször fel founk használni. Ha az ellenállás

7 áraát ábrázolnánk a feszültsé füvényében, akkor ey orión átenő ferde eyenest kapnánk, aelynek eredeksée az ellenállás reciproka. Ne kell tehát a füvényt erajzolni, eleendő az ellenállás értékét eadni. Az Oh törvényében szereplő ellenállás tehát ey értékeysées arányossái tényező. Az ellenállás értékeysée: oh, jele: Ω (örö nay oea). Az Ω-os ellenálláson V feszültsé hatására A ára folyik. Ω V A Szokásos értékeyséek: Ω, kω, MΩ. A MΩ kiejtése: eoh. A űszaki yakorlatban előforduló szerkezeti eleek és berendezések ellenállása általában az Ω... 0 MΩ értéktartoányba esik. Vizsáljuk e ost a passzív eleek csoportjába tartozónak tekinthető két különlees eleet, a vezetéket és a szietelést. Ezek tulajdonképpen ár ott szerepelnek az eddi vizsált eleek ellett is. A vezetéket vay ás néven rövidzárt folytonos vonallal jelöljük (.4.a ábra) ábra Definíció: A vezetéken sose esik feszültsé. Keressük azt az ellenállást, aelyen tetszőlees vées ára ellett 0 V feszültsé esik. 0 V iközben konst. Az eyenlet eoldása 0Ω. A vezetéket tehát az ellenállások nulla ohos szélső értékének tekintjük. Ha jobban evizsáljuk a rövidzárra adott definíciót, akkor abban ne az ellenállásra, hane a rövidzáron eső feszültsére teszünk kikötést. A rövidzár ezért felfoható eyben a feszültséenerátorok ey szélső esetének is, ahol 0V. Ez a feliserés hasznos lehet a későbbiekben. A szietelést vay ás néven szakadást kereszttel eszakított folytonos vonallal jelöljük (.4.b ábra). Definíció: A szakadáson sose folyik ára. Keressük azt az ellenállást, aelyen tetszőlees vées feszültsé ellett sose folyik ára. 0 A iközben konst. Az eyenlet eoldása Ω. A vezetéket tehát az ellenállások vételen ohos szélső értékének tekintjük. Ha jobban evizsáljuk a szakadásra adott definíciót is, akkor abban se az ellenállásra, hane a szakadáson folyó árara teszünk kikötést. A szakadás ezért felfoható eyben az áraenerátorok ey szélső esetének is, ahol 0 A. Ez a feliserés is hasznos lehet a későbbiekben. Az ilyen ondolatenetek, a pozitív és neatív töltés létezésének efoalazása után, eerősíthetnek abban, hoy az elektrotechnikán véivonul ey, a terészet nay rendjébe illeszkedő dualitás vay kettőssé. A dualitás eyes eseteiben való elélyülés nayban seíthet bennünket abban, hoy az elektrotechnika ás probléáiban is biztosan eliazodjunk. Az utoljára ehatározott két eleről pedi é annyit érdees elíteni, hoy a vezeték inden előtte definiált ele hozzávezetéseként, a szietelés pedi körülvevő közeeként hallatólaosan ott volt.

8 8. Az alapeleek összekapcsolása. Eyszerű villaos árakör. Kirchhoff törvényei. A háro alaptörvény Kapcsoljunk össze ost ey aktív és ey passzív hálózateleet! Aktív elenek válasszunk feszültséenerátort! A.. ábrán látható eyszerű árakörben a enerátor feszültsée áraot fo hajtani az ellenálláson keresztül. A vezetékben a töltéshordozók, int apró olyók ey csőben, körben fonak haladni. A enerátor és az ellenállás áraa eeyezik. A enerátor feszültsée pedi - ivel vezetéken feszültsé ne esik - teljes eészében az ellenállásra jut... ábra, Az ellenállásra alkalazható Oh törvénye. Ennyi eleendő az eyszerű árakör adatainak száításához. Ha például isert a enerátor feszültsée,, és az ellenállás értéke,, akkor a körben folyó ára száítható. Az eyszerű árakörnél tett aállapításainkat próbáljuk e ost általánosítani. A korábban ehatározott eleekből tetszőlees, összetett kapcsolásokat hozhatunk létre. Ezeket nevezzük összefolaló néven villaos hálózatoknak. Az eleek elhelyezkedésével és az elrendezés bizonyos törvényszerűséeivel különböző hálózatokban, a ráfelélet tudoánya folalkozik. A ráfelélet háro alapfoala: csoópont, á és hurok. Ezen foalakhoz kapcsolódóan villaos hálózatokban két alapvető törvényt iserünk. Ezek a Gustav obert Kirchhoff néet fizikus által efoalazott csoóponti és huroktörvény. Kirchhoff csoóponti törvénye Ey csoópontba áak futnak be. Az áakhoz befolyó vay kifolyó áraok rendelhetők. Definíció: Kirchhoff csoóponti törvénye szerint a csoópont áraainak előjelhelyes összee nulla (.. ábra)... ábra Az összezéskor a befolyó és a kifolyó áraokat ellentétes előjellel kell fiyelebe venni. Átrendezve: Ebben a forájában a csoóponti törvény a következőt is jelenti: a befolyó áraok összee eyenlő a kifolyó áraok összeével. A belépő és kilépő elei töltött részecskék száa azonos. Ez

9 a fizika általános anyaearadási törvényének ey elektrotechnikai esete. A csoóponti törvény általános efoalazása: 9 n j j 0 Kirchhoff huroktörvénye A hurok a villaos hálózatban ey tetszőlees zárt körüljárás. Az eyszerűsé kedvéért a hurok képzésekor a hurokba bevonni kívánt hálózateleeket csak eyszer járjuk át, de ez ne kötelező. Ey ilyen, általános hálózatból kieelt hurok látható a.. ábrán... ábra Definíció: Kirchhoff huroktörvénye szerint a hurokban szereplő feszültséek előjelhelyes összee nulla. Válasszunk a példaként szereplő hurokban ey kiinduló csoópontot, A-t és ey körüljárási irányt! A-ból kiindulva, és a körüljárással eyező irányú feszültséeket pozitívnak véve írható: + + Kirchhoff huroktörvénye általános alakja: i Az eddi eisert háro törvény, Kirchhoff két törvénye és Oh törvénye a hálózatszáítás háro alaptörvénye. Az eyenáraú hálózatokban több, yakran előforduló kapcsolásra ezen háro alaptörvény seítséével founk törvényszerűséeket eállapítani. Továbbá azt is reélhetjük, hoy az időben változó áraú hálózatok táryalása során is seítséünkre lesznek. 4. Soros és párhuzaos kapcsolás, jellezőik. Generátorok soros és párhuzaos kapcsolása A villaos hálózatok két kivezetéssel rendelkező eleeit kétpólusoknak nevezzük. Soros kapcsolás i ábra

10 0 Két kétpólus sorosan van kapcsolva, ha ey-ey kivezetésükkel össze vannak kötve és erre az összeköttetésre ne csatlakozik haradik á (4.. ábra). Definíció: Sorosan kapcsolt eleeken az ára azonos (csoóponti törvény). A sorosan kapcsolt eleeken az eredő feszültséet az eleeken eső részfeszültséek (előjelhelyes) összeeként száíthatjuk. 4.. ábra Kapcsoljunk ost két feszültséenerátort sorosan (4.. ábra). A két enerátor eredő feszültsée a huroktörvény alapján: + AB A két feszültséenerátort helyettesíthetjük eyetlen eredő feszültséenerátorral aelynek forrásfeszültsée a két enerátorfeszültsé összee. + e Az összevonás után a C pont eltűnik, többé ár ne hozzáférhető. Párhuzaos kapcsolás 4.. ábra Két kétpólus párhuzaosan van kapcsolva, ha indkét kivezetésükkel össze vannak kötve (4.. ábra). (A párhuzaos kapcsoltsának további kieészítő feltétele - int a sorosnak - nincsen.) Ha több kétpólus van indkét kivezetésével összekötve, akkor valaennyi eyással párhuzaos kapcsolásban van. Definíció: Párhuzaosan kapcsolt eleeken a feszültsé azonos. Ez belátható, ha két párhuzaosan kapcsolt ele által alkotott hurokra alkalazzuk a huroktörvényt. Párhuzaosan kapcsolt eleeken az eredő áraot az eyes áak vay eleek áraának (előjelhelyes) összeeként száíthatjuk. + Kapcsoljunk ost két tetszőlees áraenerátort párhuzaosan (4.4. ábra)! A két enerátor eredő áraa a csoóponti törvény alapján: + A két áraenerátort helyettesíthetjük eyetlen eredő áraenerátorral, aelynek forrásáraa a két enerátor áraának összee. + e

11 e 4.4. ábra Az összevonás után azonban a két á külön-külön ár ne hozzáférhető. (Mejeyzés: két áraenerátor soros kapcsolása illetve két feszültséenerátor párhuzaos kapcsolása csak akkor ne vezet ellentondásra, ha a forrásárauk illetve forrásfeszültséük azonos. lyenkor pedi az á áraának illetve a két csoópont közötti feszültsének a ehatározásához két enerátor fölöslees, eleendő eyetlen enerátor.) 5. Ellenállások soros és párhuzaos eredője Sorosan kapcsolt ellenállások eredője (5.. ábra): Oh törvénye alapján:,,,... Kirchhoff csoóponti törvénye alapján: n 5.. ábra n. () n... n e () Kirchhoff huroktörvénye alapján: n e () Létezik ey fiktív, eredő ellenállás, aely az eredő feszültsé és az eredő ára hányadosaként száítható. Erre is érvényes, hoy kétszer, hároszor, néyszer nayobb feszültsé hatására kétszer, hároszor, néyszer nayobb ára alakul ki. Próbálkozzunk az es értékét a részellenállások értékével kifejezni! e n es () alapján e e es n n () alapján

12 es n () alapján n es i Tétel: Sorosan kapcsolt ellenállások eredője a részellenállások összeével eyenlő. Ez azt is jelenti, hoy a sorosan kapcsolt ellenállások eredője inden részellenállásnál nayobb. Bárilyen kis ellenállást kapcsolunk sorosan ey tetszőleesen nay ellenállással, az eredő nayobb lesz a nay ellenállásnál is, ert a töltéshordozóknak nayobb akadályt kell leküzdeniük, hoy keresztülhaladjanak. Ha n darab azonos értékű ellenállást kapcsolunk sorosan, az eredő a soros eleek ellenállásának n-szerese lesz. Párhuzaosan kapcsolt ellenállások eredője (5.. ábra): i e e 5.. ábra Oh törvénye alapján:,,,... Kirchhoff csoóponti törvénye alapján:. () e () Kirchhoff huroktörvénye alapján:... e () Párhuzaosan kapcsolt ellenállások is úy tekinthetők a külső szelélő száára int eyetlen ellenállás. A párhuzaos kapcsolás helyettesíthető eyetlen eredővel: ep e e e e + + e () alapján, ep () alapján, ep () alapján

13 öviden: ep j j A képlet eyszerűbb alakú, ha vezetésekkel írjuk fel: G e G i (Az eredő vezetés inden részvezetésnél nayobb, ezért:) Tétel: Párhuzaosan kapcsolt ellenállások eredő vezetése a részvezetések összee. Ez azt is jelenti, hoy a párhuzaosan kapcsolt ellenállások eredő ellenállása inden részellenállásnál kisebb. Bárilyen nay ellenállást kapcsolunk párhuzaosan ey tetszőleesen kis ellenállással, az eredő kisebb lesz a kis ellenállásnál is, ert a töltéshordozók száára több áraút áll rendelkezésre, hoy keresztülhaladjanak. Ha n darab azonos értékű ellenállást kapcsolunk párhuzaosan, az eredő a párhuzaos eleek ellenállásának n-edrésze lesz. Két párhuzaosan kapcsolt ellenállás eredője e + Közös nevezőre hozva: i e + + e + A jel neve: replusz. Elsősorban összetett kifejezések közötti párhuzaos eredő száításának jelölése esetén előnyös használata. 6. Feszültséosztó és áraosztó Feszültséosztó Két ellenállás soros kapcsolása feszültséosztót képez (6.. ábra). Kirchhoff huroktörvénye alapján: + A tápláló feszültsé eoszlik az és ellenállás között. Ebből szárazik a feszültséosztó elnevezés. Eyenáraú hálózatban a rendelkezésre álló feszültsénél nayobb feszültsé ne állítható elő. Mind, ind lefeljebb értékével lehet eyenlő akkor, ha a ásiknak az értéke nulla.

14 4 6.. ábra Tétel: Feszültséosztóban a feszültsé az ellenállásokkal eyenes arányban oszlik e. Határozzuk e ost a feszültséosztó kienő feszültséének, -nek az értékét a tápláló feszültsé és az ellenállások iseretében! A körben folyó áraot felírhatjuk a enerátorra csatlakozó eredő ellenállással, és soros eredőjével: +, ebből. + + Ez a feszültséosztó képlet. Az utáni tört értékeysé nélküli, értéke lefeljebb ey. Ez felel e annak, hoy lefeljebb értékű lehet. Összetett kapcsolásainkat is yakran célszerű két ellenállás soros kapcsolására eyszerűsíteni és utána a részfeszültséek ehatározásához a feszültséosztó képletet alkalazni. Áraosztó Két ellenállás párhuzaos kapcsolása áraosztót képez (6.. ábra). Kirchhoff csoóponti törvénye alapján: + A közös ára eoszlik és ellenállás között. Ebből szárazik az áraosztó elnevezés. Az áraokra is érvényes, hoy se, se ne lehet nayobb a közös áranál.

15 5 6.. ábra Tétel: Áraosztóban az ára az ellenállásokkal fordított arányban oszlik e. Határozzuk e ost az áraosztó eyik ellenállásán, például -n az ára értékét a közös ára és az ellenállások értékének iseretében! Az ellenállásokon eső feszültséet felírhatjuk a közös ára és a két párhuzaosan kapcsolt ellenállás eredője seítséével. e ( ) + Behelyettesítve:, ebből + +. Ez az áraosztó képlet. Felépítésére hasonlít a feszültséosztó képlethez azzal a lényees különbséel, hoy itt a tört szálálójában szereplő ellenállás és a keresett ára indexe ne azonos, hane éppen ellentétes. Összetett kapcsolásainkat is yakran célszerű két ellenállás párhuzaos kapcsolására visszavezetni és az áraosztó összefüéseit alkalazni.

16 6 7. Feszültsé és ára érése, ideális és valós érőűszerek, éréshatárkiterjesztés, voltonkénti belső ellenállás Ára érésére a hálózat valaely áát eszakítva, abba sorosan áraérőt iktatunk be. Az ideális áraérő vezetékként viselkedik, ellenállása nulla oh. Ha ez teljesül, akkor az áraérő beiktatása ne változtatja e a érendő hálózatot, tehát a érendő ára értékét se. A sorosan beiktatott áraérőn átfolyik a érendő ára. Feszültsé érésére a hálózat két pontja közé párhuzaosan feszültséérőt iktatunk be. Az ideális feszültséérő szietelésként viselkedik, ellenállása vételen oh. 7.. ábra A feszültsé- és áraérő szabványos rajzjele a kör, és benne a érendő ennyisé értékeysée. A szakirodaloban yakran találkozunk ennek a űszer utatójára elékeztető nyíllal történő kieészítésével (7.. ábra). A kieészítés seíti a ás hasonló rajzjelektől való ekülönböztetést, ezért yakori. Ey árakörben a feszültsé- és áraérő elhelyezése látható a 7.. ábrán. 7.. ábra A valós érőűszerek ellenállása az ideálistól lényeesen eltér. A yártók ne is yártanak külön feszültsé- és áraérőt, hane nay érzékenyséű, úynevezett alapűszert. Ey alapűszer utatója feszültsé és ára ellett lendül vékitérésbe. A vékitéréshez (FSD, Full Scale Deflection) tartozó skálaérték tehát eyaránt értelezhető feszültsé- és áraértékként is. Továbbá, ivel és a űszer uyanazon állapotához (FSD) tartozó értékek, seítséükkel az alapűszer ellenállása kiszáítható:. Veyünk ey yakori példát! Ey tipikus alapűszer vékitérésbe lendül 50V és 50μA hatására. A űszer ellenállása: 50V 50 0 V 0 Ω 000Ω kω. 6 50μA 50 0 A Ezekkel az értékekkel kapcsolatban két lényees probléa erül fel. Az első probléa az, hoy a űszaki yakorlatban az Ω... 0MΩ ellenállás-értéktartoányba esnek általában a berendezések és eszközök ellenállásértékei. Ω-nál kisebb az elfoadható vezetékek ellenállása és a 0MΩ-os értéknél nayobbakra ondjuk, hoy szietelésnek tekinthetők (a jó szietelők sokkal nayobb ellenállásúak). Ezért az kω-os alapűszerünk ne tekinthető se ideális áraérőnek, se ideális feszültséérőnek.

17 7 A ásodik probléa az, hoy alapűszerünkkel reénytelen a szokásos több voltos, sőt több ezer voltos feszültséek vay a több aperes áraok eérése. Az alapűszer skálájáról csak a 0... illetve a 0... tartoányba eső értékek olvashatók le. A vékitéréshez tartozó értékeknél lényeesen nayobb értékek pedi biztosan tönkre is teszik a űszert. Ezen utóbbi probléa eoldására alkalazható a éréshatár-kiterjesztés. lyenkor vay az ára-, vay a feszültsé-éréshatárt növeljük. Az első probléáról ne efeledkezve oldjuk e először a éréshatár-kiterjesztést. Feszültsé-éréshatár kiterjesztése Feladatunk, hoy az -nél nayobb feszültsé érésére ne alkalas alapűszert annál nayobb, M érendő feszültsé érésére alkalassá teyük. Mindkét értéket uyanazon állapotra, vékitérésre vonatkoztatjuk. Azt az elrendezést, elyben ey rendelkezésre álló feszültsének csak ey része jut az eyik elere, soros kapcsolással hozzuk létre és feszültséosztónak nevezzük. Az M érendő feszültséből a űszerre -nek kell jutni, hoy vékitérésbe lendüljön. A earadó M - feszültséet ey efelelően éretezett ellenállás veszi aára, elynek neve előtétellenállás. A feszültséosztóban a űszert ey naysáú ellenállásnak tekintjük. A kapcsolás, feszültsé és áraértékeivel a 7.. ábrán látható. 7.. ábra Azt, hoy a éréshatárt hányszorosára növeljük, ey szorzóval adjuk e: M n Ez általában eész szá, sőt yakran 0 eész kitevőjű hatványa, 00, 000 stb. is, ert a űszer skálájáról történő leolvasás íy a leeyszerűbb. Az előtétellenállás értéke az azon eső feszültsé, és a rajta átfolyó ára hányadosaként száítható. e M n ( n ) e ( n ) e Ey alapűszer feszültsééréshatára ey azzal sorosan kapcsolt előtétellenállással terjeszthető ki, elynek értéke: ( n ) e Példa: Terjesszük ki az előző példában szereplő alapűszer éréshatárát 50V 50μA A űszer ellenállása: 50V 50 0 V 0 Ω 000Ω kω 6 50μA 50 0 A 5 M V 5V n V 5 0 V. M 5V -ra! e ( n ) (00 ) kω 99kΩ Az alapűszer éréshatára tehát kiterjeszthető ey sorosan kapcsolt 99 kω naysáú előtétellenállás seítséével. Az alapűszer és az előtétellenállás soros kapcsolása eyütt + e kω + 99kΩ 00kΩ ellenállású.

18 8 Ez n-szeres növekedés az -hez képest. A feszültsé-éréshatár kiterjesztés tehát arányos ellenállás-növekedéssel jár. Ez eoldás az alapűszerrel kapcsolatos első probléára. A éréshatár növelésével a feszültséérő ellenállása nő, és bár általában ne lesz közel ideális, elhanyaolhatóan nay, a ért értéket elfoadjuk, ritkán száítással korriáljuk. A kapcsolás ellenállása a éréshatárral eyenesen arányos. Kétszer, hároszor, néyszer nayobb éréshatárhoz kétszer, hároszor, néyszer nayobb + e eredő ellenállás tartozik. A feszültséérőt éréshatártól füetlenül jellezi az úynevezett voltonkénti belső ellenállás vay érzékenysé: + e kω é M V A példában szereplő adatokkal + e kω + 99kΩ 00kΩ kω é 0 M 5V 5V V Ezt az értéket kapjuk akkor is, ha az alapűszer adataiból száolunk: kω kω 0 kω kω é 0 50V 5 0 V 5V V Laboratóriuokban elterjedt és yakran használt a kapcsolóval tá határok között változtatható, sok éréshatárú feszültséérő. Az ilyen űszerek skáláján fő jellezőként szerepeltetik a voltonkénti belső ellenállás értékét. Ára-éréshatár kiterjesztése Az ára-éréshatár kiterjesztése akkor szüksées, ha az alapűszerrel vékitérésnél érhető áranál nayobbat akarunk érni. Jelöljük az új, vékitérésnél érendő áraot M -el! M M ábra A érendő ára eosztását két részre, a űszerre eenedettre és a fennaradó többlet árara, áraosztóval véezhetjük. A 7.4. ábrán látható áraosztó eyik áát az alapűszer, ásik áát ey efelelően éretezett ellenállás alkotja. Az ellenállás neve söntellenállás, jele: S. Az áraoknak a két á közötti eosztását áraszala-diara érzékelteti (7.5. ábra) ábra Vezessük be a éréshatár növelését jellező szorzót:

19 9 n M A söntellenállás áraát iserjük, feszültsée pedi a párhuzaos kapcsolás iatt a űszer feszültséével eyezik e. (Minden feszültsé és ára vékitérésre vonatkozik.) A söntellenállás íy ár száítható: s s s M n ( n ) ( n ) Ey alapűszer ára-éréshatára ey azzal párhuzaosan kapcsolt söntellenállással terjeszthető ki, elynek értéke: s ( n ) 8. Anyaok fajlaos ellenállása A fajlaos ellenállás valaely anya ² keresztetszetű, hosszú darabjának az ellenállása (8.. ábra). A fajlaos ellenállás anyajellező. Jele: ρ (ejtsd: ró, örö kisbetű) Mértékeysée: Ω 6 Ω 0 Ω Néhány fé fajlaos ellenállása: anya veyjel ρ Ω réz Cu 0,078 aluíniu Al 0,086 ezüst A 0,060 arany Au 0, ábra Ezek a lejobb vezetők. Az adatok elei, nay (lealább 99,99 %) tisztasáú anyaokra vonatkoznak. Napjainkban vezeték céljára leelterjedtebb a vörösréz. özített, beépített helyeken

20 0 töör, ozatható helyeken több vékony szálból sodrott, hajlékony vezetéket használnak. Beépített helyeken yakran találunk töör aluíniu vezetéket is. Az aluíniu előnye a kisebb súly, hátránya a rosszabb echanikai tulajdonsáokban van. Az aranyat, kihasználva korrózióállósáát, iényes, sokpólusú csatlakozók és kapcsolók érintkezőinek bevonataként használják. Ha a féeket ötvözzük, a fajlaos ellenállásuk nő. Ey vezeték ellenállása a következőképpen száítható: v a vezeték ellenállása [ Ω ], ρ a fajlaos ellenállás Ω, l a vezeték hossza [ ],. v A a vezeték keresztetszete [ ] l ρ, ahol A A vezeték ellenállása eyenesen arányos a hosszával és fordítottan arányos a keresztetszetével. Az anyaok fajlaos ellenállásuk szerint háro csoportba sorolhatók. Vezetők: féek, szén, sós ionos oldatok. Félvezetők: szilíciu, erániu stb. Szietelők: üve, porcelán, ui, a letöbb űanya, a száraz leveő és általában a ázok, olaj. A lejobb vezető és a lejobb szietelő fajlaos ellenállása között nayon nay, 5 naysárend különbsé van. Ez azt jelenti, hoy a űszaki evalósítások során alkalazott vezetékek illetve szietelések elfoadhatók az eléleti száítások során feltételezett, ideális nulla ohos illetve vételen ohos ellenállásúaknak. Az anyaok ellenállását, illetve fajlaos ellenállását általában 0 C hőérsékletre vonatkoztatva adják e. Kis, lefeljebb néhányszor 0 C-os hőérsékletváltozási szokásos az ellenállás-változás lineáris közelítése. Valaely ellenállás 0 C hőérsékleten utatott o ellenállása ey ás, T hőérsékleten: 0( + α ( T 0 C)), ahol az ellenállás értéke T hőérsékleten, α hőfoktényező. Az α hőfoktényező lehet pozitív és neatív is. A hőérséklet növekedésével az előbbi esetben nő, az utóbbi esetben csökken az ellenállás. Féekre a hőfoktényező jó közelítéssel: A hőfoktényező értékeysée: α 4. K % % [ α ] 00 00, ahol K: Kelvin. K C K C A hőfoktényező összefüésébe és o helyett terészetesen a fajlaos ellenállás ρ és ρ o értékét is írhatjuk.

21 9. Hálózatszáítási ódszerek. Ellenálláshű átalakítás. Ellenállások csilla-hároszö átalakítása A hálózatszáítás célja a hálózatban előforduló eleek (kétpólusok: enerátorok és passzív eleek) feszültséének és áraának ehatározása. Ha a hálózat valaennyi eleének feszültséét és áraát iserjük, a hálózat teljesen határozottnak tekinthető, ivel az esetleesen iseretlen ellenállásokat vay teljesítényeket ár eleenként száíthatjuk. Hálózatszáítási ódszerek: Ellenálláshű átalakítás, Helyettesítő enerátorok (Thèvenin és Norton) tétele, Szuperpozíció. Ellenálláshű átalakítás Az ellenálláshű átalakítás ódszerével összetett ellenállás-hálózatunkat eyszerűsíthetjük. Akkor célszerű alkalazni, ha csak ellenállásokat tartalazó hálózatunk van, vay csak eyetlen enerátor van a hálózatunkban. tóbbi esetben a enerátorra csatlakozó hálózat érteleszerűen ár csak ellenállást tartalazhat. Az eredő ellenállás száításához soros és párhuzaos részkapcsolásokat kell keresnünk. Ezeket eredőjükkel helyettesíthetjük. Ha se sorosan, se párhuzaosan kapcsolt ellenállásokat ne találunk, akkor a hálózatnak valaely általunk választott részén csilla-hároszö átalakítást kell vérehajtanunk. A soros, a párhuzaos és a csilla-hároszö átalakítás eyüttesen biztosan eleendő inden probléa eoldására. A csilla-hároszö átalakítás. Teyük fel, hoy háro csoópont között háro-háro ellenállás eyik esetben csilla, ásik esetben hároszö kapcsolást alkot (9.. ábra). Az ellenállások efelelő eválasztása esetén a két kapcsolás ekvivalens, külső hálózat száára azonosnak látszik, seilyen külső vizsálattal köztük különbsé ne tehető. 9.. ábra Az ellenállásokat indexeljük aszerint, hoy elyik csoóponthoz illetve ely csoópontpárhoz csatlakoznak. A hároszökapcsolásból csillaba történő átszáításhoz vezessük be a következő jelölést: + h + Az átszáítás: h h h

22 A csillaból hároszöbe történő átszáításhoz hasonló struktúrájú képleteket kapunk, ha áttérünk a villaos vezetésre (a G G + cs G + G jelölés bevezetésével): G G G G cs G G G G cs G G G G cs 0. Szuperpozíció tétele Ha a hálózatunk több enerátort tartalaz, akkor használhatjuk a keresett feszültséek és áraok kiszáítására a szuperpozíció tételt. A hálózatban található enerátorokat külön-külön, eyenként vesszük fiyelebe és ezáltal részeredényeket kapunk. Valaely keresett feszültsé vay ára értékét úy száítjuk ki, hoy a részeredények előjelhelyes összeét képezzük. Ez utóbbi lépés a tulajdonképpeni szuperpozíció. Ahhoz, hoy ey enerátor hatását külön tudjuk száítani, az összes többi enerátort helyettesíteni, szakkifejezéssel dezaktivizálni kell. A hálózati eleek jellezésénél eállapítottuk, hoy szélső esetben ey rövidzár tekinthető ey nulla voltos feszültséenerátornak és ey szakadás ey nulla aperes áraenerátornak. Ez a dezaktivizálás alapja (0.. ábra). Terészetesen speciális esetben az előbbitől eltérhetünk, ha két vay háro enerátor hatása eyütt is könnyen száítható. A fontos csak az, hoy a hálózatban található valaennyi enerátort eyszer és csakis eyszer veyük fiyelebe. 0.. ábra A szuperpozíció tétel csak akkor alkalazható, ha a hálózatunk lineáris. Ez eyenáraú hálózatban akkor teljesül, ha a benne található valaennyi passzív ele Oh törvényének eleet tesz, tehát lineáris, ohos ellenállás. Eddi kizáróla ilyen eseteket táryaltunk. (Mejeyzés: az ohos ellenállás feszültsé-ára karakterisztikája ey orión átfutó ferde eyenes. A karakterisztikát ne szokás erajzolni, hane eleendő azt a eredekséével, azaz az ellenállás értékével jelleeznünk. Nelineáris ele esetén a örbe érintőjének a eredeksée pontról pontra változik. Nelineáris eleek például a félvezető eszközök, a diódák, tranzisztorok, tirisztorok. A yártók ezeket vasta katalóusokban eadott, részletes feszültséára karakterisztikákkal jellezik.) A szuperpozíció tétel az összetett hálózatot több eyszerű részhálózatra bontja. Íy a eoldás eyszerűbb, de hosszadalasabb lesz, int az összetett hálózatot közvetlenül kezelő ódszereké. Szuperpozíció alkalazása a bonyolultabb hálózatok esetén előnyös inkább. Vizsáljuk e ey példán keresztül a tétel alkalazását!

23 0.. Példa: Tekintsük az 0.. ábrán látható kapcsolást! 00V A 00Ω 0.. ábra. eset: A feszültséenerátor hatásának vizsálata. Helyettesítsük az áraenerátort szakadással (0.. ábra)! 0.. ábra Veyük fel a keresett háro feszültsé nyílirányát a kiinduló feladatban eadottal azonosan! Különböztessük e a részfeszültséeket és a részáraot felső vesszővel az eredeti kapcsolásbeli értékektől. Az ellenálláson ne folyik ára, ert szakadás kapcsolódik vele sorosan. 0A, 0V és feszültséosztónak tekinthető, árauk azonos, ivel értéke nulla. 00Ω 00Ω 00V 00V 50V + 00Ω + 00Ω 00Ω 00Ω 00Ω 00V 00V 50V + 00Ω + 00Ω 00Ω. eset: Az áraenerátor hatásának vizsálata. Helyettesítsük a feszültséenerátort rövidzárral (0.4. ábra)! 0.4. ábra Veyük fel a keresett háro feszültsé nyílirányát isét a kiinduló feladatban eadottal azonosan! Különböztessük e a részfeszültséeket és a részáraokat két felső vesszővel a korábbi jelölésektől.

24 4 Az ellenállás áraa az áraenerátor áraával eeyezik., A 00Ω 00V és párhuzaosan vannak kapcsolva, áraosztót képeznek. 00Ω 00Ω A A 0, 5A Ω + 00Ω 00Ω 00Ω 00Ω A A 0, 5A Ω + 00Ω 00Ω Oh törvénye alapján: 0,5A 00Ω 50V Az ellenálláson a feszültsé és az ára iránya ellentétes, ezért! Behelyettesítve 0,5A 00Ω 50V. Szuperpozíció: Összeezzük előjelhelyesen a részeredényeket! Most élvezzük annak előnyét, hoy indkét esetben és indháro feszültsére következetesen az eredeti irányokat etartottuk. Ezért valaennyi részfeszültséet pozitív előjellel kell szerepeltetnünk. + 50V 50V 0V + 0V + 00V 00V + 50V + 50V 00V Értékelés: Néile váratlan, hoy az ellenállás feszültsée nulla, de az ellenőrzés ezt alátáasztja: és azonos, 00 V értékű és felől nézve ellentétesek. Az eredőjük valóban nulla. kapcsai között nincs feszültsékülönbsé: az A és B pontok ekvipotenciálisak. Jó tudni, hoy ha ey ellenállás ilyen helyzetbe kerül, akkor elvehetjük, azaz szakadással helyettesíthetjük, rövidre zárhatjuk, illetve értékét tetszőleesre ódosíthatjuk anélkül, hoy a kapcsolás többi eleének villaos állapota eváltozna. Példánkban ez azt jelenti, hoy a feszültséenerátor áraentes, az, az és az áraenerátor áraa A. Néi efontolás után belátható, hoy változása ezen áraokra nincs hatással. Véeredényünket alátáasztja a következő ondolatenet is. Áraenerátorral sorosan kapcsolt ellenállás áraa a enerátor áraával, feszültséenerátorral párhuzaosan kapcsolt ellenállás feszültsée a enerátor feszültséével eeyezik. Ezekre az esetekre a szuperpozíció alkalazása ellőzhető. Példánkban az áraa, és ezzel feszültsée is íy ellenőrizhető, és helyes. A szuperpozíció ey további előnyét is érdees tanulányozni. A részeredényeket fizikai tartaloal uyan ne ruházhatjuk fel, de száítási eljárásunkban sajátos tulajdonsáuk van. Valaely enerátor eváltozása uyanis csak azon részeredények értékére van hatással, aelyeket az adott enerátor fiyelebevételével száítottunk. A többi részeredény száításánál az adott enerátor dezaktivizált, passzív. 0.. Példa: Hoyan változnak e az eredények az előző példánkban, ha az áraenerátor kapcsait felcseréljük? Ey olyan eyenerátoros kapcsolásban, int ailyen a szuperpozíció tétel alapján vézett részszáításaink során is szerepel, érvényes a következő szabály. A kapcsolás valaennyi áraa és feszültsée a enerátor jellezőjének eváltoztatását arányosan követi. Ha a tápláló enerátor forrásfeszültséét vay forrásáraát kétszer, hároszor, néyszer nayobb értékűre választjuk, akkor a kapcsolás valaennyi feszültsée és áraa is kétszeresére, hároszorosára, néyszeresére nő. (Mejeyzés: az állítás azért iaz, ert lineáris a hálózatunk.) Példánkban a enerátor kapcsainak felcserélése eyenértékű értékének előjelváltásával. A enerátor áraának előjelváltása pedi a

25 hálózat valaennyi feszültséének és áraának előjelváltását eredényezi. Az előző példa. esete részeredényeinek előjelváltásával a véeredény: 50V + 50V 00V 0V 00V 00V 50V 50V 0V Értékelés: Az előjelváltással követte az áraenerátor áraának előjelváltását. Ebben a példában az A és C pont ekvipotenciális, elhayható, rövidre zárható, eváltoztatható. Véül levonhatunk ey következtetést: a szuperpozíciós részeredények iserete jelentős könnyebbséet ad a többenerátoros hálózat valaely enerátora eváltozásának yors követésére száításainkban. 0.. Példa: Tekintsük a 0.5. ábrán látható kapcsolást. Az adatok: 5. eset: A 00V 00Ω 0.5. ábra 0A 00V 0V 0.6. ábra. eset: 0.7. ábra

26 6. eset: 0A 00V 0V 0A 0V 0.8. ábra A 00Ω 00V Összezés: V 00V + 0V Ellenőrzés: 0V + + 0V + 0V 00V 00V V, feszültséentes (huroktörvény alapján), 0 átfolyik -n (soros kapcsolás), ezért 00V.. Helyettesítő enerátorok (Thèvenin és Norton) tétele Valós feszültséenerátor Az ideális feszültséenerátor kapcsain a feszültsé inden körülények között a rá eadott, definiált érték. Ne fü attól, hoy ekkora terhelő ellenállást csatlakoztatunk rá, vay ás efoalazásban attól, hoy ekkora áraal terheljük. És ne változik e attól se, ha bárilyen összetett hálózatra csatlakoztatjuk. A yakorlatban enerátoraink többnyire feszültséenerátorok, az áraenerátor evalósítása nehézkesebb. Méis ritkán foadhatjuk el a űszaki evalósítást ideálisnak. Ne kell azonban az eddi eisert, ideális eleekkel történő odellezést feladunk. Tétel: Ey valós feszültséenerátor odellezhető ey ideális feszültséenerátor és ey úynevezett belső ellenállás soros kapcsolásával (.. ábra)... ábra A valós feszültséenerátor közel ideális, ha terhelt állapotban (.. ábra) a kapocsfeszültsé, eeyezik -vel, vay ahhoz közeli értékű. Ha a körben ára folyik, k akkor a belső ellenálláson ey belső feszültséesés jön létre. Ez a kapocsfeszültséet csökkenti:

27 7.. ábra k b b. A kapocsfeszültsé tehát akkor közelíti e az ideális enerátor forrásfeszültséét, ha ind az ára, ind a belső ellenállás kicsi. Ebből a feliserésből két következtetés vezethető le. Az eyik az, hoy ha a belső ellenállás értéke nulla, akkor a valós feszültséenerátor határeseteként az ideális feszültséenerátorhoz jutunk. Ha ne íy lenne, akkor következtetés-láncolatunkban valahol hibát követtünk volna el. A ásik kérdés az, hoy ikor foadhatjuk el a valós feszültséenerátort közel ideálisnak. Ez akkor teljesül, ha k,, b b <<, b <<. Az áraot kifejezhetjük a enerátorfeszültsé és a két ellenállás soros eredőjének hányadosával:, ebből + b t b + t b <<, b b + t <<, << +, b b t b << t reláció következik. A valós feszültséenerátor tehát akkor tekinthető közel ideálisnak, ha a belső ellenállása az éppen alkalazott terhelő ellenállásnál lényeesen kisebb. A reláció általános érvényű, de a értékét inden esetben a táasztott pontossái követelények alapján külön-külön kell ehatározni. A kapocsfeszültsé alakulását ey diaraon is szelélhetjük (.. ábra). Ha a terhelő ára nulla, akkor a kapocsfeszültsé a enerátorfeszültséel eeyezik. Ebből a pontból a diaraon ideális feszültséenerátor esetén ey vízszintes eyenes, valós enerátor esetén ey enyhén lejtő ferde eyenes indul ki. Minél kisebb a ferde eyenes lejtése, annál jobban közelíti a valós enerátor az ideálisat.

28 8.. ábra Valós áraenerátor Az ideális áraenerátor indi a rá jellező, definiált áraot hajtja keresztül a csatlakozó hálózaton. A yakorlatban áraenerátorokat letöbbször elektronikusan valósítunk e és ezek csak jól ehatározott korlátok között kápesek az ideálisat eközelíteni. Generátoraink kapcsait yakran hayjuk szabadon. Ez a feszültséenerátornál ne, de az áraenerátornál ellentondáshoz vezet. A szakadáson uyanis ne folyhat ára, az ideális enerátornak viszont át kellene hajtani az áraát. lyenkor az áraenerátorunk hibája eutatkozik. A valós áraenerátor odellje ey ideális áraenerátorból és ey párhuzaosan kapcsolt belső ellenállásból áll (.4. ábra)..4. ábra A valós áraenerátor akkor közelíti az ideálisat, ha belső ellenállása kellően nay. Az ideális áraenerátor belső ellenállása vételen nay..5. ábra Ha az áraenerátor ne ideális, akkor a forrásáraa eoszlik a belső ellenállás és a terhelő ellenállás között (.5. ábra). + b t A valós áraenerátor közel ideális, ha a enerátorára csakne teljes eészében a terhelésre jut. t Ez akkor teljesül, ha a terhelő ellenállás áraa ellett a belső ellenállás áraa elhanyaolható. >> és t >> b. b

29 9 tóbbiba behelyettesítve: >> t b >> t b t << b A valós áraenerátor tehát akkor tekinthető közel ideálisnak, ha a belső ellenállása az éppen alkalazott terhelő ellenállásnál lényeesen nayobb. Helyettesítő enerátorok tétele Tétel: Ey általános, (ellenállásokat, feszültséenerátorokat, áraenerátorokat tartalazó) lineáris hálózat két pontjára helyettesíthető ind ey valós feszültséenerátorral, Thèvenin enerátorral, ind ey valós áraenerátorral, Norton enerátorral. A két pontot ekülönböztetésül A-val és B-vel jelöljük (.6. ábra)..6. ábra A Thèvenin és a Norton enerátor terészetesen eyásba is átalakítható. A helyettesítő enerátorok jellező adatainak ehatározásához a helyettesítendő hálózat két tetszőlees, különböző állapotát kell isernünk. Leeyszerűbb, ha az üresjárási és a rövidzárási állapotot vizsáljuk. Üresjárási állapot Üresjárásban ey hálózat kienetén ára ne folyik. Ezért eleendő a háro esetre az üresjárási feszültséet ehatározni. Ha a háro kapcsolás üresjárási feszültsée eeyezik, akkor erre az esetre a háro kapcsolás azonosan viselkedik, eyást helyettesíti. Jelöljük a helyettesítendő hálózat üresjárási feszültséet ü -vel! Értékét száítással vay éréssel határozhatjuk e, a feladat jelleének efelelően. A Thèvenin enerátor üresjárási feszültsée eeyezik feszültséenerátorának forrásfeszültséével. Ezért a helyettesítéshez az T ü azonossáot kell biztosítani. A Norton enerátor kapcsain üresjárásban a enerátorára által a belső ellenálláson ejtett feszültsé jelenik e. A helyettesítéshez tehát teljesítendő:. N bn övidzárási állapot ü övidrezárt állapotban ey hálózat kienetén feszültsé ne esik. Ezért eleendő a háro, eyást helyettesítő esetre a rövidzárási áraot ehatározni. Ha a háro kapcsolás rövidzárási áraa eeyezik, akkor erre az esetre a háro kapcsolás azonosan viselkedik, eyást helyettesíti. Jelöljük a helyettesítendő hálózat rövidzárási áraát rz -vel! Határozzuk e az értékét! A Norton enerátor áraenerátorának áraa teljes eészében a rövidzáron folyik. A belső ellenálláson ne folyik ára. Ezért

30 0 N rz A Thèvenin enerátor rövidre zárásával ey zárt árakör alakul ki. A kialakuló áraot a feszültséenerátor feszültsée és a belső ellenállás naysáa határozza e. Ezért az T eyenlőséet kell a helyettesítéshez teljesíteni. rz bt A Thèvenin enerátor belső ellenállása: T ü bt. rz rz A Norton enerátor belső ellenállása: ü bn N ü rz A két belső ellenállás tehát eeyezik, ahoyan az a.6. ábra jelöléseiben is látható: b A belső ellenállás úy is ehatározható, hoy a kapcsolásban található összes feszültséenerátort rövidzárral, az összes áraenerátort szakadással helyettesítjük (a hálózatot dezaktivizáljuk ). Az ezután az A-B kapcsok között kialakuló eredő ellenállás eeyezik a belső ellenállással. Tétel: Ha az általános lineáris hálózatunkat ey Thèvenin illetve ey Norton enerátor két tetszőlees állapotban (például üresjárásban és rövidzár esetén) helyettesíti, akkor inden ás állapotban is helyettesíti. A helyettesítő enerátorok alkalazása akkor célszerű, ha ey hálózatunknak az A-B kapcsaira csatlakozó több különböző terhelése ellett kell a feszültsé- és az áraállapotát ehatároznunk. ü rz. Villaos teljesítény A villaos teljesítény jele: P. Valaely villaos hálózati ele feszültséének és áraának szorzata a villaos teljesítény vay unkavézőképessé. P A teljesítény értékeysée: watt, jele: W, W V A. További szokásos értékeyséek: W, kw, MW. Generátorok és ellenállások feszültséét és áraát a.. ábrán látható nyílirányok szerint szokás eadni. Ha ezek után a száított teljesítény pozitív, akkor az a enerátornál leadott, az ellenállásnál pedi felvett teljesítény. Neatív érték enerátornál felvett teljesítényt jelent, ai ey akkuulátor töltésének felel e. Neatív teljesítény ellenálláson ne értelezhető, aktív, eneriaterelő foyasztót nehéz elképzelni.

31 .. ábra Ey ellenálláson a teljesítényt, Oh törvényét felhasználva hároféleképpen is száíthatjuk, aszerint, hoy a háro jellező ennyisé közül éppen elyik kettőt iserjük. P A villaos unka jele:w, a villaos eneria jele: E, az anol elnevezésük kezdőbetűje alapján. A villaos unka vay eneria, a teljesítény és a unkavézésre fordított idő szorzataként száítható, uyanúy, int a fizika ás területein. W E P t t A villaos unka és a villaos eneria értékeysée a wattszekundu, jele:ws, Ws V A s. Kapcsolata a echanikai unka értékeyséeivel: Ws J N Tehát a villaos hálózat Ws unkája eyenértékű az N erő ellenében úton vézett echanikai unkával. A wattszekundu kicsi értékeysé, háztartások, űhelyek, épek foyasztásának jellezésére az általánosan elterjedt értékeysé a kilowattóra. kwh 000W h 000W 60 60s Ws,6 0 A kilowattóra, aelyből ey háztartásban naponta többet elfoyasztunk, és aelyért napjainkban néhányszor tíz forintot fizetünk, jelentős, több illió newtonéter echanikai eneriának felel e. A villaos eneriaellátás ali több int száz éves últra tekint vissza, éis a leelterjedtebb. A villaos eneria szállítása távvezetéken eyszerű, a felhasználása tiszta, a felhasználásához az eszközök rendelkezésre állnak. Hátránya, hoy tárolása villaos állapotban eyáltalán ne, bárely ás ódon is csak erősen korlátozott értékben oldható e. A villaos eneriaellátó hálózatban ezért a terelésnek és a foyasztásnak inden pillanatban eyensúlyban kell lenni. Az erőűvek és a nay foyasztók sziorú, előre ehatározott, percre pontos üteterv szerint kapcsolnak be illetve ki. Ha ey villaos hálózatban ekülönböztethető a hasznos és az összes teljesítény, akkor uyanúy, int a fizika ás területein értelezhető, a hatásfok (η ) foala: P hasznos η. P összes 6 Ws

32 . A potencióéter. Terheletlen és terhelt potencióéter kienő feszültsée, teljesíténye, hatásfoka. Teljesítényillesztés A potencióéter (.. ábra):.. ábra Gyakran van szüksé a rendelkezésre álló feszültsé folyaatos változtatási lehetőséére, állítható feszültséosztóra. lyenkor ey ellenállás teljes ellenálláspályájának két kivezetése között ey haradik, ozó érintkezőt, csúszkát is elhelyeznek ely az íy kialakított potencióéter p ellenállását két részre osztja. p + () A leosztott feszültsé a feszültséosztónál eisert összefüés szerint száítható. () + A csúszka helyzetével a két részellenállást 0 és p, a leosztott feszültséet pedi 0 és között változtatni tudjuk. Ábrázoljuk a leosztott feszültsé relatív értékét / -t az osztóellenállás relatív értékének / p -nek füvényében. A () eyenletet átrendezve és ()-et behelyettesítve:. + p Ezt ábrázolva, a füvény a (0,0) és (,) pontok között értelezett ferde eyenes. A két ponton túl a füvény nincs értelezve! Ezt nevezzük a terheletlen potencióéter esetének (.. ábra). a/ b/.. ábra A yakorlatban azonban általában terhelt potencióéterrel találkozunk. A leosztott feszültséet továbbvezetjük, az osztó kienetére valailyen berendezés beenete csatlakozik. Ezt az állapotot ey vées, t ellenállású terheléssel vesszük fiyelebe.

33 Az új helyzetben az osztó alsó tajának az eredeti ellenállás és a terhelő ellenállás párhuzaos eredőjét tekintjük. t t () A eváltozott kienő feszültsé: t t (4) + t Vizsáljuk e, hoyan változott a kienő feszültsé a terhelés hatására! Két ellenállás párhuzaos eredője kisebb, int bárelyik összetevő, ezért t A (4) eyenlet átrendezésével a kienő feszültsé: t + t Az ellenállásokra írható a () eyenlőtlensé felhasználásával: t t + t Ebből a kienő feszültsé: + + t t A terheletlen potencióéternek tehát a terhelés rákapcsolásakor - változatlan csúszkaállás ellett - lecsökken a kienő feszültsée. Ez az állítás eerősíthető ha a potencióéter Thèvenin helyettesítő enerátorára ondolunk. A enerátor üresjárási feszültsée, ai a terheletlen állapotnak felel e, indi nayobb, int a terhelés esetén a kienetre jutó feszültsé. A.. ábrán a terhelt potencióéter kienő feszültséére több örbét láthatunk. Valaennyi örbe a terheletlen esetnek efelelő ferde eyenes alatt fut. A terhelt eset örbéje annál jobban eltávolodik a terheletlen eset eyenesétől, inél nayobb a terhelés, inél kisebb a terhelő ellenállás értéke. (Mejeyzés: a terhelt potencióéter kienő feszültséének örbéjében inflexiós pont van. Az oriótól kiindulva a örbe eyre csökkenő eredekséű, ajd az inflexiós pontnál vált, és attól eyre növekvő eredekséű pontok következnek.) Határozzuk e ost a terheletlen potencióéternek int feszültséosztónak Thèvenin helyettesítő kapcsolását! A Thèvenin enerátor forrásfeszültsée a terheletlen potencióéter üresjárási kienő feszültsée. A feszültséosztó képlettel: T +

34 4 A Thèvenin enerátor belső ellenállása ehatározható úy, hoy a.. ábrán látható feszültséű enerátor helyére rövidzárt képzelünk. Ekkor a potencióéter kieneti kapcsai között az ellenállás a keresett belső ellenállás: b... ábra A Thèvenin helyettesítő kapcsolás a.. ábrán látható. Vizsáljuk e ennek seítséével, hoy a ekkora teljesítény jut a terhelő ellenállásra. Pt t yanekkor a belső ellenállásra jutó teljesítény: Pb b A terhelésre jutó teljesítényt hasznosnak, a belső ellenállásra jutó teljesítényt vesztesének tekintve efoalazhatjuk a hatásfokot, a hasznos és az összes teljesítény hányadosát. Phasznos t t η P összes t + b t + b b + t A potencióéter hatásfoka a terhelő ellenállás értékének növekedésével onoton növekvő értéket vesz fel. Vizsáljuk e ost a kienő teljesítényt! A terhelésre jutó teljesítény az ellenállás értékének változásával jelentősen változik. Ha a terhelő ellenállás helyén rövidzár van, akkor az átfolyó ára axiális, a rövidzárási ára. De a terhelésen eső feszültsé értéke nulla. Ha a terhelő ellenállás helyén szakadás van, akkor a terhelésre jutó feszültsé axiális, az üresjárási feszültsé. Ekkor viszont a terhelésen átfolyó ára értéke nulla. A terhelésre jutó teljesítény, a feszültsé és ára szorzata, indkét szélső esetben nulla. Vées terhelő ellenállás érték ellett azonban ind a feszültsé, ind az ára és íy a szorzatuk is vées. A teljesíténynek a terhelő ellenállástól való folytonos, eyértékű füvényében (lealább ey) axiuhelynek kell lenni. A szélsőértékkeresés szabályai szerint a Pt t füvénynek az t T t t b + t T b + t t b helyen van axiua. Ezt nevezzük teljesítényillesztésnek. Ekkor ind a belső ellenállásra, ind a terhelő ellenállásra a Thèvenin enerátor feszültséének fele jut. A enerátorból a terhelésen kivehető axiális teljesítény: P T tm 4 b t

35 A teljesítényillesztés evalósítására törekszünk kis jelek feldolozásánál de ne törekszünk az eneriaellátásban, ert a teljesítényillesztés esetén a hatásfok csak 50 %. A terhelésre jutó teljesíténynek és a hatásfoknak a terhelő ellenállástól való füése látható a.4. ábrán ábra 4. Ellenállásérési ódszerek Ey ellenállás értékét ehatározhatjuk, ha külön-külön eérjük a rajta eső feszültséet és a rajta átfolyó áraot. Ezután az iseretlen ellenállás értékét az ellenállás eért feszültsée és eért áraa hányadosaként száítással határozzuk e. Pontos érés esetén x x száított. x 4.. ábra Ennek a ódszernek a hibája a 4.. ábrán követhető. Ha a voltérőt az A jelű pontra csatlakoztatjuk, akkor hibát okoz, hoy a voltérő az ellenállás feszültsééhez hozzáéri az aperérőn eső feszültséet is. A ért feszültsé és ára hányadosaként száított érték V száított x + A A Ez a ódszer nay ellenállások érésénél használható, aikor az aperérő ellenállása elhanyaolhatóan kicsi. x >> A Ha a voltérőt a B pontra csatlakoztatjuk, akkor az okoz hibát, hoy az aperérő a voltérő áraát is éri. A ért feszültsé és ára hányadosaként száított érték: