A ferromágneses anyagok jellemző tulajdonságai, a mágneses körök számítási

Átírás

1 ferromágneses anyagok jellemző tulajdonsága a mágneses körök számítás elve ferromágneses anyagok z egyes anyagok eltérő makroszkopkus mágneses tulajdonságot mutatnak eltérően reagálnak a külső mágneses térre Ez az eltérés bzonyos mkroszkopkus tulajdonságokban (az elektronhéjak felépítése az elektronok pályament mozgása és spnje lletve ezek érzékenysége a külső mágneses térre) meglévő eltérésekkel magyarázható fzkában da- para- és ferromágneses anyagokat különböztetnek meg az elektrotechnka gyakorlatban általában mnden nem-ferromágneses anyag vákuumnak (levegőnek) teknthető és relatív permeabltása r ferromágneses anyagok (vas nkkel kobalt és ötvözetek) relatív permeabltása a telítésg gen nagy lehet nagyságrendje akár Nemferromágneses összetevőkből s készítenek jól mágnesezhető ötvözeteket (pl g-mn-l) ferromágneses anyagokat jellemző ndukcó-térerősség összefüggés (B-H görbe) erősen nemlneárs ezért annak meghatározása rendszernt méréssel történk mágnesezés görbe z ún első mágnesezés görbe a mágneses hatásnak korábban nem ktett vagy mágnességét teljesen elveszített anyagban mutatja az ndukcó változását a térerősség lassú növelésekor B B max B r b c d -H c a H H max mágnesezés görbe tpkus alakja görbének 4 jellegzetes része van: a - nduló szakasz b - lneárs szakasz c - könyök szakasz d - telítés szakasz telítés elérése után a térerősség lassú csökkentésénél a görbe leszálló ága az első mágnesezés görbe felett halad B változása késk H változásához képest (hszterézskéslekedés) H0-nál egy remanens ndukcó B r > 0 érzékelhető amt csak ellenkező előjelű -H c koerctív térerősséggel lehet megszüntetn z ábrából láthatóan a permeabltás B/H nagysága nem

2 VIVEM3 Váltakozó áramú rendszerek 05 egyértékű változása nemlneárs függ a mágneses előélettől a H térerősség megelőző értékétől a változás sebességétől rányától és mértékétől B max telítés ndukcó felett r ~ legnagyobb hszterézs görbe a telítés ndukcóval meghatározott B max és H max csúcsértékekhez tartozk (a telítés ndukcó felett r ~) a ksebb csúcsértékek hszterézse ezen legnagyobb görbén belül helyezkedk el Lassú változásnál statkus hszterézs görbéről beszélünk B B max H max H telítés ndukcónál ksebb csúcsértékek hszterézse Dnamkus hszterézs görbe Hálózat vagy nagyobb frekvencájú váltakozó árammal létrehozott váltakozó mágneses tér esetén a munkapont mnden peródus alatt egy teljes hszterézs görbét ír le változó fluxus hatására a ferromágneses anyagban feszültség ndukálódk amely ún örvényáramot hoz létre Lenz törvénye értelmében az örvényáram keltette mágneses tér tovább késleltet a fluxusváltozást ezért a hszterézs görbe a frekvenca növekedésével kövéredk a statkushoz képest statkus dnamkus B H Statkus és dnamkus hszterézs görbe

3 ferromágneses anyagok jellemző tulajdonsága a mágneses körök számítás elve Relatív permeabltás mágnesezés görbe mnden munkapontjában meghatározható a B H abszolút és a B r relatív permeabltás z erős nemlneartás matt a számításhoz többféle egyszerűsítést 0H használnak: B P α d α t α k 0 H teljes a dfferencáls és a kezdet permeabltás értelmezése - teljes (közönséges) permeabltás: az orgóból az első mágnesezés görbe pontjahoz húzott egyenes ránytangense az ábra szernt P ponthoz B r α t H tg Ez a leggyakrabban 0 használt közelítés - kezdet permeabltás: az első mágnesezés görbe kezdet szakaszának meredeksége rk tgα k B nkrementáls B reverzbls 0 H 0 H 0 H z nkrementáls és a reverzbls permeabltás értelmezése - dfferencáls permeabltás: a mágnesezés görbe (pl első mágnesezés görbe) munkapont meredeksége az ábra szernt P ponthoz db rdff α d dh tg 0 3

4 VIVEM3 Váltakozó áramú rendszerek 05 - nkrementáls permeabltás: adott munkapont körül cklkus ks változások hatására kalakuló elem hszterézsre jellemző érték B rnk 0 H - reverzbls permeabltás: megegyezk az nkrementáls permeabltással ha a munkapont körül változás olyan ks mértékű hogy az elem hszterézs egy vonallá olvad össze z erősáramú gyakorlatban legtöbbször a teljes (közönséges) permeabltást használják mágneses körök számítása Mágneses kör a mágneses tér olyan zárt része (fluxuscsatornája) amelyben a fluxus állandónak teknthető belőle ndukcóvonalak nem lépnek k Lényegében mnden zárt ndukcóvonal mágneses kör mágneses körökben általában ferromágneses anyagok terelk az ndukcóvonalakat a tér kjelölt részébe Egyszerűen azok a körök számíthatók amelyek fluxuscsatornája (geometrája) smert Néhány mágneses kör llusztrácója Egy összetett eltérő szakaszokból álló mágneses körben az előírt fluxus létrehozásához szükséges gerjesztés könnyen fordítva csak bonyolultan számítható a mágnesezés görbe nemlneartása matt szórt erővonalakat számítással vagy becsléssel veszk tekntetbe gyakran el s hanyagolják mágneses körök mentén rendszernt különböző tulajdonságú (permeabltású és geometrájú) anyagok vannak és lehetnek elágazások s gerjesztés törvény dőben állandó térre és lassú változások esetére érvényes egyenáramra és váltakozó áram pllanatértékére alkalmazható Gyorsan változó fluxusnál fgyelembe kell venn az ndukált feszültség hatását s Soros mágneses körök soros mágneses körök rendszernt egymást követő különböző keresztmetszetű és különböző anyagú szakaszokból állnak az egyes szakaszokon belül a mágneses tér jellemzőt állandónak tekntk dott fluxus létrehozásához és fenntartásához szükséges gerjesztés számítása Legyen a vzsgált kör mentén (vagy annak egy szakaszán) a fluxus Φ adott előírt és a szórás elhanyagolható Φ s 0 Ekkor a légrés ndukcója B Φ a tovább homogénnek teknthető ferromágneses szaka- szok ndukcója B Φ B δ δ Φ stb 4

5 ferromágneses anyagok jellemző tulajdonsága a mágneses körök számítás elve B H B H l / l l / B δ H δ 0 δ δ Soros mágneses kör vázlata Bδ légrés térerőssége könnyen számítható Hδ míg az egyes ferromágneses szakaszok 0 H H stb térerőssége vagy a r és a r stb relatív permeabltás rendszernt csak a mágnesezés görbéből olvasható le (B H ) B Φ B Φ H f( B) és H f( B) 0 r 0 r 0 r 0 r gerjesztés törvény alkalmazásával a kör eredő gerjesztése 0 r jelöléssel: Bδ Φ l Θ Θ Hl H l H l K l Φ δ 0 mvel az összegezésnél Φ kemelhető ha állandó z összefüggés úgy értelmezhető hogy az eredő gerjesztés a mágneses kör egyes szakaszara jutó gerjesztések összege zokban az esetekben amkor a légrésre esk a gerjesztés legnagyobb része (mert vas» 0 ezért H δ»h vas ) a kör ferromágneses (vas) része gyakran elhanyagolható Példa Legyen B δ B vas T (a szórás elhanyagolható) δ mm l vas m a mágnesezés görbéből rvas 0 6 térerősség a légrésben: Bδ Bδ 6 6 Hδ Bδ m Bvas Bδ a vasban: Hvas 08 Bδ 08 0 rvas 0 rvas m teljes gerjesztés a vas és a légrés gerjesztés-gényének összege: ΘΘ vas Θ δ vasra jutó gerjesztés Θ vas H vas l vas 08 a légrés gerjesztése Θ δ H δ l δ 800 a teljes gerjesztés Θ8008 (a vas gerjesztés-szükséglete az eredő gerjesztés 0%-a) Θ 8008 Egy N menetszámú tekercsnél a szükséges áram: I ( ) N N Ksebb permeabltású vasnál nő a vas gerjesztés-szükséglete és akkor már nem elhanyagolható Pl rvas 0 3 -értéknél H vas 800 m Θ vash vas l vas 800 az eredő gerjesztés (Θ600 ) 50%-a 5

6 VIVEM3 Váltakozó áramú rendszerek 05 Fordított feladatnál amkor adott az I áram (gerjesztés) és a kalakuló fluxus vagy ndukcó a kérdés az jelent nehézséget hogy a gerjesztés eloszlása az egyes szakaszokra a permeabltások arányától függ amnek meghatározásához vszont a térerősség smerete lenne szükséges Ilyenkor egy célszerű megoldás különböző felvett fluxusértékekhez a gerjesztés vagy az áram meghatározása felrajzolása és a kapott Φ(Θ) vagy Φ(I) görbéből a feladat megoldásának leolvasása vagy számítása Párhuzamos mágneses körök z ndukcóvonalak zártsága matt a teljes belépő- és a teljes klépő fluxus azonos: ΦΦ Φ Φ H l Φ Φ Φ H l Párhuzamos mágneses kör vázlata gerjesztés törvény alapján az l -l zárt görbére ha a görbe nem fog körbe áramot: H l - H l 0 ebből H l H l Θ p vagys a párhuzamos szakaszokra jutó Θ p gerjesztés azonos Behelyettesítve a H és H értékeket: Φ Φ Θ p l l amből Φ Θ p lletve Φ Θ p l l Ha a párhuzamos ágakat egyetlen szakasszal helyettesítjük annak a teljes Φ fluxust kell vezetne Θ p gerjesztés mellett: Φ Φ Φ Θ p Θ p l l l mágneses Ohm-törvény gerjesztés törvény Θ Hdl alakját módosítva forma hasonlóságok matt az összetett mágneses körök egyenletere kapott összefüggést mágneses Ohm-törvénynek s nevezk H B és B Φ helyettesítéssel a térerősség vonalment ntegráljára és a soros mágneses kör eredő gerjesztésére kapott összefüggés Φ l Θ l Φ felépítése emlékeztet a véges ellenállással bíró vezető szakaszok soros eredő vllamos feszültségének alább képletre: I l U l I I R γ γ 6

7 ferromágneses anyagok jellemző tulajdonsága a mágneses körök számítás elve ahol γ a fajlagos vllamos vezetőképesség a ρ fajlagos ellenállás recproka ρ soros mágneses kör eredő gerjesztése ennek alapján így s felírható: Um Φ Rm ahol U m Θ az eredő mágneses feszültség (gerjesztés) Rm l az -dk szakasz mágneses ellenállása (reluktanca) soros szakaszok eredő mágneses ellenállása: R R ezzel U m ΦR m m m z egyes mennységek mértékegysége: [U m ] [Φ] VsWb [ R ] m Vs Wb Mnél nagyobb a permeabltás annál ksebb a mágneses kör adott szakaszának mágneses ellenállása és azonos fluxus esetére a gerjesztés-szükséglete mágneses feszültsége soros mágneses kör egyes szakaszanak gerjesztés-szükséglete a szakasz mágneses feszültségének s nevezhető az -dk szakaszra: U m Φ l Ennek alapján a gerjesztés törvény úgy s megfogalmazható hogy egy felületet határoló zárt görbe mentén a mágneses feszültségek eredője a felület gerjesztése Θ U m párhuzamos mágneses kör eredő fluxusára kapott Φ Θ p l összefüggés az előbbek szernt Φ U mp Λ alakban s írható ahol U mp a párhuzamos szakaszok mágneses feszültsége Λ az -dk szakasz mágneses vezetőképessége (permeanca) a mágneses l Rm Vs Wb ellenállás recproka mértékegysége [ Λ m ] párhuzamos szakaszok eredő mágneses vezetése: Λ Λ amvel Φ U m Λ m ΘΛ m fent analóga alapján felrajzolhatók a mágneses körök helyettesítő vllamos áramköre z lyen helyettesítéssel azonban nagy körültekntéssel kell bánn mvel a hasonlóság csak forma ugyans a fzka jelenségek alapvetően eltérőek: a) z I vllamos áram a töltések (töltéshordozó részecskék) valóságos fzka áramlása a Φ mágneses fluxus pedg a tér az anyag állapotát jellemz nem jár semmlyen részecskemozgással b) vllamos áram fenntartása veszteséggel jár (az állandó egyenáramé s) az állandó fluxus fenntartásához nncs szükség energára (létrehozásához megváltoztatásához gen) c) mágneses feszültség zárt görbe ment ntegrálja Hdl csak akkor zérus ha nem fog körül áramot ΣI0 a vllamos feszültség zárt görbe ment ntegrálja nem fog körül változó fluxust d Φ 0 dt m m Edl mndg zérus ha 7

8 VIVEM3 Váltakozó áramú rendszerek 05 d) γ vllamos vezetőképesség állandó hőmérsékleten rendszernt állandó nem függ az áramtól a ferromágneses anyagok permeabltása vszont a fluxussal (ndukcóval) jelentősen változk e) vllamos vezető és a vllamos szgetelőanyagok vezetőképessége között arány 0 0 nagyságrendű ezért a szgetelőben folyó szvárgás áram rendszernt elhanyagolható mágneses vezető és mágneses szgetelőanyagok esetén ez az arány ezért a szórt fluxusokat azok hatását gyakran fgyelembe kell venn f) szuperpozícó módszere ferromágneses anyagot tartalmazó körökben nem használható általában csak a gerjesztések összegezhetők az egyes gerjesztések által létrehozott ndukcók nem lneársnak teknthető vllamos áramkörök vszont szuperpozícóval számíthatók Önndukcó önndukcós tényező d () t z ndukcó törvény értelmében egy vezetőben vagy tekercsben u () t ψ ndukált feszültség keletkezk Ez arra az esetre s gaz ha a fluxusváltozást a vezetőben vagy tekercsben dt magában folyó áram megváltozása déz elő tekercs áramának változása a tekercsben magában ndukál feszültséget: önndukcó z ndukált feszültség Lenz törvénye szernt gátolja az ndukcót okozó folyamatot tehát az áramváltozás ellen hat azt akadályozza z ndukált feszültség általánosan a tekercsfluxus változásából mvel ψ ψ( t ()): dψ ( () t ) dψ () t d() t u () t dt d() t dt d tekercsfluxus és az áram között kapcsolatot az L ψ nduktvtás vagy önndukcós d t () t () tényező teremt meg amnek SI mértékegysége Henry tszteletére Vs [ L ] H henry Ω s Ψ áll Ψ Ψ áll Ψ L L I I z nduktvtás áramfüggése ha a Ψ(I) mágnesezés görbe lneárs nemlneárs Ezzel az önndukcós feszültség kfejezése: u() t L d t z nduktvtás segítségével a dt mágneses tér állapotváltozását egy vllamos áramkör áramváltozására vezetjük vssza () Henry Joseph ( ) amerka fzkus 8

9 ferromágneses anyagok jellemző tulajdonsága a mágneses körök számítás elve Nem ferromágneses közegben a ψ() összefüggés lneárs így () t () d L ψ d t Ψ I áll ferromágneses közegben L áll Vasmentes szolenod homogén terére a gerjesztés törvény szernt mvel a tekercsen kívül tér elhanyagolható: Φ NΦ Ψ Ψ NI Hl l l l amből L N N 0 Λ 0 N 0 N 0 I l z nduktvtás a tekercs menetszámától geometrájától és a ktöltő közeg anyagától függ ferromágneses közegben áramfüggő H φ N l szolenod nduktvtásának közelítő számítása N értelmezése: egyrészt az N menetben folyó I áram a gerjesztés törvény szernt N-szeres mágneses teret hoz létre másrészt az N menetben az ndukcó törvény alapján N-szeres feszültség ndukálódk d z nduktvtás L ψ változása a mágnesezés görbe alapján meghatározható d Induktvtás-szegény áramkör elemet (pl dobra tekercselt huzalból készült ellenállást) ún bflárs (flum szál fonál) tekercs-kalakítással lehet előállítan Ennél a megoldásnál tulajdonképpen két tekercsünk van az ellentétes rányban gerjesztett fluxus matt a két tekercs lerontja egymás mágneses terét z eredő ks (deáls esetben zérus) fluxusnak megfelelően dψ kcs (az u önndukcós feszültség kcs) tehát az L nduktvtás s kcs Induktvtás-szegény tekercselés vázlata Csatolt tekercsek fluxusának felbontása összetevőkre Csatolt tekercsekről akkor beszélünk ha az egyes tekercsek (legegyszerűbb esetben tekercs) egymás mágneses terében helyezkednek el és egymás terének hatása nem elhanyagolható lkalmazástól függően lehet cél a mnél jobb csatolás (pl energa- vagy jelátvtelnél) lletve a csatolás elkerülése (pl az elektromágneses zavarcsökkentés érdekében) 9

10 VIVEM3 Váltakozó áramú rendszerek 05 φ φ s φ φ m φ s φ φ fluxus felbontása összetevőkre következőkben a kettős ndex első tagja jelöl azt a tekercset amelykre a másodk taggal jelölt tekercs áramának mágneses tere hatást fejt k z egyetlen valóságos (eredő) mágneses tér a rendszer geometra kalakításától függően különböző mértékben kapcsolódhat az egyes tekercsekkel szemléltetés és az egyszerűbb tárgyalás érdekében a teret reprezentáló fluxust ( tekercs esetében) 4 összetevőre bontják: - az áram által az tekercsben létrehozott φ fluxus egy része kapcsolódk a tekerccsel s (φ ) másk része az első tekercs szórt fluxusa csak az -vel (φ s ) φ φ φ s - az áram által a tekercsben létrehozott φ fluxus egy része kapcsolódk az tekerccsel s (φ ) másk része a másodk tekercs szórt fluxusa csak a -kal (φ s ) φ φ φ s két áram ( és ) által létrehozott fluxus komponensek eredője: φφ φ φ φ s φ φ s Ezeket a komponenseket kétféle módon szokták csoportosítan csatolt körös elmélet eredet szernt választja szét az összetevőket az egyes tekercsek eredő fluxusa a teljes saját fluxus és a másk tekercs csatlakozó fluxusának összege: az tekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ φ φ φ φ s φ a tekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ φ φ φ φ s φ térelmélet funkcó szernt választja szét az összetevőket az egyes tekercsek eredő fluxusa a közös (hasznos fő) φ m fluxus és a saját szórt fluxus összege: az tekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ φ m φ s φ φ φ s a tekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ φ m φ s φ φ φ s teljes fluxus természetesen mndkét értelmezés szernt azonos közös φ m fluxusnak két összetevője van: φ m φ és φ m φ így φ m φ m φ m φ φ vllamos gépeket (pl a transzformátorokat asznkron gépeket) rendszernt térelmélet megközelítéssel tárgyalják ennek megfelelő a fluxusokra vonatkozó helyettesítő áramkör s amelyben az egyes fluxusösszetevőket (a tekercsfluxus-összetevőket) az áramok egy-egy nduktvtáson hozzák létre: a szórt fluxusokat a szórás a főfluxust a főmező nduktvtáson ψ s L s ψ s L s ψ m L m ψ m L m ψ m ψ m ψ m ( )L m m L m 0

11 ferromágneses anyagok jellemző tulajdonsága a mágneses körök számítás elve ψ s Ls ψ s L s m ψ ψ m ψ L m térelmét felbontást tükröző helyettesítő áramkör Csatolás és szórás tényező mágneses kölcsönhatást kfejező k csatolás (vagy kapcsolódás) tényező úgy értelmezhető hogy az áram által az tekercsben létrehozott φ fluxus mekkora része kapcsolódk a tekerccsel k φ φ lletve fordítva az áram által a tekercsben létrehozott φ fluxus mekkora része kapcsolódk az tekerccsel k φ φ σ szórás tényező azt fejez k hogy pl az áram által az tekercsben létrehozott φ fluxus mekkora része nem kapcsolódk a tekerccsel így a csatolás tényező komplementuma szórás és a csatolás tényezők kapcsolata: φ s φ φ φ φ s φ φ σ k és σ k φ φ φ φ φ ( szakrodalomban a csatolás- és a szórás tényező más meghatározása s előfordul) kölcsönös ndukcó z előzőek szernt ha két tekercs egymás közelében helyezkedk el akkor az első árama által létrehozott fluxus a másodk tekerccsel (vagy annak egy részével) s kapcsolódk z első (prmer) tekercs (t) áramának megváltozásakor a másodk (szekunder) tekercs vezetővel kapcsolódó φ (t) fluxus megváltozása feszültséget ndukál a másodk tekercsben nytott szekunder tekercsben ndukált feszültség: dψ () t d () t d() t ψ u() t dt d t dt () φ l l N N u l Csatolt tekercsek mágneses terének összetevő d ψ derváltat kölcsönös ndukcós tényezőnek vagy kölcsönös nduktvtásnak nevezk d jelölése M vagy L SI mértékegysége megegyezően az önndukcós tényező mértékegységével: [M]H (henry) kölcsönös ndukcós tényező a két tekercs kalakításától egymáshoz

12 VIVEM3 Váltakozó áramú rendszerek 05 képest elhelyezkedésétől menetszámától és a ktöltő közeg anyagától függ Állandó permeabltás esetén (pl vasmentes közegben) állandósult állapotban a kölcsönös nduktvtás állandó M Ψ gerjesztés törvényt alkalmazva a két tekercsre mnt szolenodokra I a φ által kjelölt fluxuscsatorna mentén l l l közelítéssel: φ φ l l Θ N l l φ φ Θ Θ φ Θ Λ N Λ R l l m ψ ψ N φ N N Λ amből M NN Λ R m zért a két tekercs menetszámának szorzata szerepel M képletében mert N menetek mágneseznek a feszültség pedg N -ben ndukálódk kapcsolat fordítva s fennáll a másodk tekercs gerjesztésekor az elsőben ndukálódk feszültség Izotrop közegben M M mvel Λ Λ másodk tekercsben ndukálódó u (t) feszültség: dψ u M d dt dt sznusz függvény szernt változó áramnál lneárs esetben U eff X I eff Ebből X πfm U eff helyettesítéssel a kölcsönös ndukcós tényező M am méréssel s meghatározható π f I eff Csatolt tekercsek soros kapcsolása soros kapcsolás matt egyetlen áram folyk Tételezzük fel hogy az eredő ellenállás elhanyagolható az nduktvtások mellett R 0 mennyben a két tekercs fluxusa egymást erősít az eredő ndukált feszültség az ön- és kölcsönös ndukált feszültségek összege: u L d M d L d M d ( L L M M ) d L d e dt dt dt dt dt dt M L e M u u Csatolt tekercsek egyrányú soros kapcsolása L e az eredő egyenértékű nduktvtás Ha a két tekercs menetszáma N és N megegyezk továbbá M M M akkor az eredő nduktvtás L e L L M csatolás hányában (M M 0) L e L L

13 ferromágneses anyagok jellemző tulajdonsága a mágneses körök számítás elve Szoros csatolásnál σ0 k φ φ ψ φ ψ Nφ L N ψ φ M ψ Nφ M N N M N L L N N L e L N N Ha M M akkor L N N N L N vagy L L N N N N L N Ezzel L N e L N N Ha N N akkor L e 4 L ψ φ ψ N φ ebből L N Szoros csatolásnál ha a két tekercs menetszáma azonos L L M M L így L e 4L csatolás hányában M M 0 és L e L Szembe kapcsoláskor a kölcsönös fluxusok ndukáló hatása ellentétes a saját fluxuséval: u ( L L M M ) d L d e dt dt Ha M M M akkor L e L L -M M L e M u u Csatolt tekercsek soros szembe kapcsolása Szoros csatolásnál L e 0 (tulajdonképpen megegyezk a bflárs tekerccsel) csatolás hányában amennyben a kölcsönös nduktvtások elhanyagolhatók az eredő nduktvtás ebben az esetben s L e L L kölcsönös nduktvtás értéke például a két tekercs egyrányú és szembe kapcsolt állapotban mért eredő nduktvtásából s megállapítható: L L M - (L L -M) 4M Csatolt tekercsek párhuzamos kapcsolása párhuzamos kapcsolásnál ndukált eredő feszültség mndkét tekercsen azonos feszültség egyenlet ha a két tekercs fluxusa egymást erősít: u L d M d L d M d dt dt dt dt 3

14 VIVEM3 Váltakozó áramú rendszerek 05 u L u M M L e L Csatolt tekercsek párhuzamos kapcsolása azonos rányú gerjesztésnél mennyben M M M akkor d ( L M) d ( L M) amből d d L M lletve d d L M dt dt dt dt L M dt dt L M L M és L M megkötés mellett Ezzel d u L M L M d LL M d L M L M d LL M dt L M dt L M dt L M dt L M z és áramot a derváltak d lletve d ntegrálásával kapjuk az eredő áram: dt dt L M LL M udt L M LL M udt L L M udt udt LL M L e mből az L e eredő nduktvtás: LL M L e L L M Szoros csatolásnál ha a két tekercs menetszáma azonos L L M M L az eredő nduktvtás értéke a l'hosptal-szabály alkalmazásával L e L LL Ha a kölcsönös nduktvtás elhanyagolható M 0 akkor L e L L L L L L L L esetén L e u L u M M L e L Csatolt tekercsek párhuzamos kapcsolása ellenrányú gerjesztésnél 4

15 ferromágneses anyagok jellemző tulajdonsága a mágneses körök számítás elve Ha a két tekercs fluxusa egymást gyengít az ndukált eredő feszültség: u L d M d L d M d dt dt dt dt mennyben M M M akkor d ( L M) d ( L M) amből d d L M lletve d d L M dt dt dt dt L M dt dt L M Ezzel d u L M L M d LL M d L M L M d LL M dt L M dt L M dt L M dt L M z és áramot a derváltak ntegrálásával kapjuk az eredő áram: L M LL M udt L M LL M udt L L M udt udt LL M L e mből az L e eredő nduktvtás: LL M L e L L M Ha a kölcsönös nduktvtás elhanyagolható M 0 akkor a végeredmény természetesen független az egyes tekercsek gerjesztés rányától Szoros csatolásnál ha a két tekercs menetszáma azonos L L M M L az eredő nduktvtás értéke L e 0 megegyezk a bflárs tekercsre kapott eredménnyel Összeállította: Kádár István 05 márcus 5

16 VIVEM3 Váltakozó áramú rendszerek 05 Ellenőrző kérdések Melyek a ferromágneses anyagok legfontosabb jellemző? Illusztrálja az első mágnesezés görbe jellemző szakaszat 3 Illusztrálja és értelmezze a hszterézs görbe jellemzőt 4 Értelmezze a statkus és a dnamkus hszterézs görbét 5 Mutasson be néhány permeabltás értelmezést 6 Hogyan defnálják a teljes (közönséges) permeabltást? 7 Hogyan defnálják a dfferencáls permeabltást? 8 Hogyan defnálják a kezdet permeabltást? 9 Hogyan defnálják az nkrementáls és a reverzbls permeabltást? 0 M a mágneses kör fogalma? M a soros mágneses kör számításának alapgondolata? M a párhuzamos mágneses kör számításának alapgondolata? 3 Mlyen analógán alapul a mágneses Ohm-törvény melyek az analóga korláta? 4 Ismertesse az önndukcó jelenségét 5 Értelmezze az önndukcós tényezőt (nduktvtást) 6 Hogyan határozható meg közelítően egy vasmentes szolenod nduktvtása? 7 Illusztrálja a vasmagos és a vasmentes tekercs önndukcós tényezőjének áramfüggését 8 Mlyen összetevőkre szokták felbontan a csatolt tekercsek fluxusát? 9 Hogyan csoportosítják a csatolt tekercsek összetevőkre felbontott fluxusát? 0 Ismertesse a kölcsönös ndukcó jelenségét Értelmezze a kölcsönös ndukcós tényezőt Mekkora két csatolt soros tekercs eredő nduktvtása azonos és ellentétes rányú gerjesztés esetén? 3 Mekkora két csatolt párhuzamos tekercs eredő nduktvtása azonos és ellentétes rányú gerjesztés esetén? 6