Elektrotechnika. Prof. Dr. Vajda István BME Villamos Energetika Tanszék

Átírás

1 Elektrotechnika Prof. Dr. Vajda István BME Villamos Energetika Tanszék TAMOP /2/A/KMR A Projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Regionális Fejlesztési Alap társfinanszírozásával valósult meg

2 2. fejezet Mágneses anyagok, terek, körök

3 1. rész Mágneses anyagok

4 Mágnesezési görbe Kereskedelmi forgalomban kapható M-19 Si-acél

5 Mágneses anyagok Néel-hőmérséklet

6 2. rész Mágnesezési görbe

7 Mágnesezési görbe Kis térerősség értékek esetén a mágneses fluxus (mágnesezési görbe) jó közelítéssel lineárisan változik Nagyobb térerősség értékek esetén a mágneses fluxus (mágnesezési görbe) változása nemlineáris telítődő. Si lemez Öntött acél Nagy reluktancia Telítés Öntött vas Kis reluktancia

8 Mágnesezési görbe Kereskedelmi forgalomban kapható M-19 Si-acél

9 Mágnesezési görbe

10 Mágnesezési görbe

11 A hiszterézis (#1) Eredetileg mágnesezetlen o i és H lassan változik oa i és H megszűnik c B r remanens indukció H csökken H c (koercitív erő) értékig d a mágneses indukció zérus Az első átmágnesezési periódus alatt a görbe az oacdefga görbén halad nem záródik Néhány periódus múltán a görbe záródik

12 A hiszterézis (#2) A B H reláció nemlineáris és többértékű B késik H-hoz képest hiszterézis A hiszterézis-hurok csúcspontjainak helygörbéjének neve: mágnesezési görbe Mágnesezési görbe

13 A hiszterézis (#3) Reverzibilis momentum beállás Irreverzibilis irányváltás Irreverzibilis dipol irányváltás Reverzibilis faleltolódás

14 A hiszterézis (#4) Váltakozó (lüktető) mező Forgőmező (koszorúban)

15 3. rész Vasveszteség

16 A hiszterézis-veszteség (#1) A hiszterézis jelensége miatt a vasmagban veszteség keletkezik: hiszterézis-veszteség A bevitt munkamennyiség u i = N dφ dt t 2 t 2 W = p dt = u i i dt = N dφ i dt = Ni dφ dt t 1 t 1 t 1 t 2 Φ 2 Φ 1 Toroidban Φ = BA, i = Hl N W = B 2 B 1 B 2 N Hl N AdB = la HdB = V vas HdB B 2 B 1 B 1

17 A hiszterézis-veszteség #2 A periódusonkénti energia-veszteség: W ciklus = V v H db = V v B H hurok terület Veszteség-sűrűség a vasmagban: W h = HdB, Ws/m 3 =J/m 3 A hiszterézis-veszteség: P h = V v W h f, W Kísérleti úton megállapítva:w ciklus = B H hurok terület P h = k h Bn max f n = 1,5 2,5

18 Az örvényáram-veszteség Időben változó mágneses tér vezető közegben áramokat hoz létre i ö ~u i,ö ~ db dt A keletkező veszteség arányos Ri ö 2 tel. 2 P ö = k ö B max f 2 Az örvényáram-veszteség csökkentése: A vasmag-anyag ellenállásának növelése A vasmag lemezelése

19 A vasveszteség A hiszterézis- és az örvényáram-veszteség együttesen keletkeznek: P v = P h + P ö Lassú változások esetén Az örvényáram-veszteség elhanyagolható Statikus görbe Gyors változások esetén Az örvényáramok hatására a fluxus igyekszik fennmaradni A görbe kiszélesedik Dinamikus görbe A veszteség melegíti a vasmagot P v = V vas HdB Statikus hurok Dinamikus hurok Dinamikus hurok

20 Lemezek tulajdonságai és alkalmazása Fe-alapú lágymágneses anyagok, H c tipikusan kisebb, mint 100 A/m. AC-alkalmazásokhoz vékony (0,5-0,35-0,27-0,23 mm), szigetelt lemezek formájában gyártják. 1,5 3% of szilicium adalék az ellenállás növelése és az örvényáramveszteség csökkentése érdekében. 50 Hz-en a veszteség domináns része hiszterézis-veszteség. Az orientált szerkezetű lemezek erősen anizotróp tulajdonságúak. Ezeket nagyrészt transzformátorokban használjuk. A nem-orientált szerkezetű lemezek izotrópok, forgógépekben használjuk.

21 Lemezek tulajdonságai és alkalmazása A vasmagot villamos gépek számára lemezekből sajtolják. A sajtolás megrongálja a szemcse-struktúrát a vágási él környezetében, ami többlet mechanikai feszültségeket okoz a lemezekben. Ez lerontja a mágneses tulajdonságokat. A mágneses tulajdonságokat részlegesen helyre lehet állítani hőkezeléssel. Ezt a módszert azonban ritkán használják tömeggyártás esetén. Nagy indukcióknál a mágnesezési görbe minden ferromágneses anyag esetén jó közelítéssel egyeneshez tart: B = B telítés + μ 0 H Villamos lemezanyagokra B telítés = 1,7 2,0 T.

22 4. rész A gerjesztőáram

23 A gerjesztőáram Szinuszos feszültség-forrás Kis tekercs-ellenállás Szinuszos fluxus A tekercsben folyó áram: gerjesztőáram hozza létre a mágneses fluxust Ha a B-H görbe nemlineáris, akkor a gerjesztőáram időbeli változása is nemlineáris Toroid esetén: Φ = BA i = Hl N A B-H görbe átskálázható -i görbévé Általában: Φ~B i~h

24 A gerjesztőáram nemlineáris + hiszterézismentes anyag Szinuszos fluxus Nemszinuszos gerjesztőáram a -i görbe alapján Fázisban a fluxussal Szimmetrikus a feszültséghez viszonyítva Az alapharmonikus 90º-kal késik a feszültséghez viszonyítva Veszteség nem keletkezik A gerjesztőtekercs tiszta induktivitással képezhető le (az alapharmonikusra vonatkoztatva)

25 A gerjesztőáram nemlineáris + hiszterézises anyag Szinuszos fluxus Nemszinuszos gerjesztőáram a többértékű -i görbe alapján Nemszinuszos és aszimmetrikus a feszültséghez viszonyítva A gerjesztőáram két komponensre bontható: i c komponens, mely fázisban van az e-vel jelölt indukált feszültséggel, és a vasveszteség okozója i m komponens, mely fázisban van a fluxussal: mágnesező áram A gerjesztőtekercs helyettesítése: A vasveszteséget leképező ellenállás Mágnesező induktivitás (reaktancia)

26 A gerjesztőáram hiszterézis-mentes vs hiszterézises anyag

27 5. rész Mágneses körök

28 Villamos és mágneses kör analógia

29 Gerjesztési törvény 1. Ampere törvény (gerjesztési törvény) H dl = j da = i k k A Zárt út 1. Permeabilitás fogalma: kapcsolat B és H mezők között, B = μh = μ r μ 0 H 2. Ferromágneses anyagok relatív permeabilitása μ r A vákuum permeabilitása: μ 0 = 4π10 7 henry/méter

30 Az elektromágnesség alapjai Ellenállás R = l σa = ρ l A Kapacitás C = ε A d

31 Mágneses körök s H dl = U m,i = I b i U m,i = H dl i a i U m,1 + U m,2 + U m,3 + U m,4 = I s B ds = Φ i = 0 i Φ i = B ds S 1 Φ 1 + Φ 2 + Φ 3 = 0

32 Villamos és mágneses körök analógiája Rezisztencia = Villamos Ellenállás Reluktancia = Mágneses Ellenállás

33 Reluktancia és permeancia toroid szórásokat elhanyagoljuk H dl = Ni Hl = Ni H2πr = Ni A gerjesztés (mmf) Θ = Ni = Hl A mágneses fluxus Φ = BdA Φ = B A = μ H A = μ Ni l = Λ Θ A = Θ R m A mágneses ellenállás (reluktancia) R m = l μa = 1 Λ A mágneses vezetőképesség (permeancia), Λ

34 Mágneses kör légréssel A légrés gerjesztés-igénye sokkal nagyobb, mint a vasmagé Szórást elhanyagoljuk Pólusok Rotor Sztátor A g =A c B c = Φ c A c R v = l v μ v A v R δ = l δ μ δ A δ B δ = Φ δ A δ Ni = H c l c + H δ l δ Kihajlással Kihajlás nélkül B δ = B v = Φ A v Φ = Ni R v + R δ

35 Induktivitás A tekercset ideális áramköri elem képezi le (reprezentálja) A fluxuskapcsolódás (tekercsfluxus) Az induktivitás Ψ = NΦ L = Φ i L = NΦ i = NBA i = NμHA i = NμHA HI/N = N2 l/μa = N2 R m = N 2 Λ

36 Mágneses testek reluktanciája (olvasmány)

37 Reluktancia és permeancia toroid szórásokat elhanyagoljuk H dl = Ni Hl = Ni H2πr = Ni A gerjesztés (mmf) Θ = Ni = Hl A mágneses fluxus Φ = BdA Φ = B A = μ H A = μ Ni l = Λ Θ A = Θ R m A mágneses ellenállás (reluktancia) R m = l μa = 1 Λ A mágneses vezetőképesség (permeancia), Λ

38 1D mágneses kör alapeleme

39 Reluktancia-modellek 1D modell 2D modell 3D modell R m = l φ μa φ R mx = l φ μa φx R mx = l φx μa φx R my = l φy μa φy R my = l φy μa φy R mz = l φz μa φz

40 Alapesetek: a r k r b a R m,r = 1 1 μ l R m,φ = 1 μ l α ln α r k r b ln r k rb

41 Alapesetek: b b R m,r = 1 2 μ l arc sin h 2 r R m,φ = 1 μ l + arc sin h 1 h 2 r 2 arc sin h 2 + arc sin h 1 h 2 r r

42 Alapesetek: c c R m,r = 1 h μ l b R m,φ = 1 μ l b h

43 Alapesetek: d d R m,r = 1 h ln b 1 μ l b 1 b 2 b 2 R m,φ = 1 b 1 b 2 1 b 1 μ l h ln b 2

44 Bonyolult terek mágneses körei

45 Mágneses tér egyenes vezető körül

46 Mágneses tér egyenes vezető körül + szimmetria

47 Általánosabb fluxuseloszlás reluktancia-modellje (-hálózat)

48 Véghatások figyelembe vétele

49 Állandó mágnesek villamos gépekben

50 7. rész Állandó mágneses anyagok

51 Példák állandó mágneses gépekre Nagyfordulatszámú motor (veszteségsűrűség) Kisfordulatszámú generátor (mágneses indukció)

52 Állandó mágneses anyagok A magnetit Fe 3 O 4 (és a vasferrit: FeO Fe 2 O 3 ) természetes állandó mágneses anyagok, amelyeket kb 3500 évvel fedeztek fel Magnéziában. A nagy-széntartalmú acélok (kb 1 % C), valamint később a W, Cr és Cotartalmú acélok. A tipikus koercitív erő: 20 ka/m. Alnico ötvözetek (Fe, Co, Ni, Al) koercitív erő tartomány: ka/m. Kemény és törékeny anyagok. Ba és Sr (bárium és stroncium) ferritek koercitív ereje ka/m, de viszonylag kis energiaszorzat. A szamarium-kobalt (SmCo 5, Sm 2 Co 17 ) koercitív ereje 750 ka/m, és termikus stabilitása jobb, mint a NdFeB mágnesé, de mind a Sm mind a Co drága anyagok. A NdFeB ötvözetek rendelkeznek a legnagyobb koercitív erővel: kb ka/m és legnagyobb energiaszorzattal: kb 370 kj/m 3 szobahőmérsékleten. Ezeknek a mágneseknek a mágneses karakterisztikája azonban erősen függ a hőmérséklettől.

53 Állandó mágneses anyagok AlNiCo ötvözetek Nagy remanens indukció Viszonylag kis koercitiv erő Ferrit ötvözetek Kisebb remanens indukció Nagy koercitiv erő Ritkaföldfémek Nagy remanens indukció Igen nagy koercitiv erő

54 Állandó mágneses anyagok Más fontos jellemzők: Mágnesező tér Termikus stabilitás Mechanikai jellemzők Korrózió ellenállás Gyárthatóság Ár Év

55 Ritkaföldfém ÁM lemágnesezési görbéi Térerősség

56 Sm 2 Co 17 (Recoma 26) lemágnesezési görbék (Rear-earth-Co-Magnet)

57 Ferrit (Arnox AC-8) lemágnesezési görbék (Arnold Magnetic Technolgies Corp)

58

59 Mennyire ÁLLANDÓ az ÁM A korrózió részleges anyagveszteséget okoz A lemágneseződés a mágnesezettség részleges elvesztését okozza Mágneses viszkozitás A mágnesezettség nagyon lassan DE az időben csökken

60 NdFeB #1 Sinterelt Nd-mágnes tartalma 30-32% súly% Re (ritkaföldfém) 1% B 0 3% Co Kiegyenlítő Fe Különböző tulajdonságok technológiával Különböző ötvözetek = kb Nd és Dy tartalom Különböző sajtolási technikák (orientáció)

61 NdFeB #2 Nd tartalom növeli a remanens indukciót, Dy tartalom növeli a belső koercitív erőt. Dy jóval drágább, mint Nd, ezért azok a mágnesek, amelyeknek nagyobb a belső koercitív erejük, drágábbak azoknál, amelyeknek nagyobb a remanens indukciójuk. A Co jóval drágább, mint a Fe, ezért a korrózió-tűrő mágnesek jóval drágábbak. A mágnesek ára egy év alatt jó ötszörösére nőtt változó tervezési koncepció = energiasűrűség vs légrésindukció

62 Állandó mágnesek mágnesezése Dugó Lágyvas ÁM Igen nagy gerjesztés megszűnése után visszamaradó (remanens) indukció Ellentétes irányú mágneses tér munkapont a második negyedben b A mágneses tér megszüntetése/visszatérése minor hurok reverzibilis hurok bc Reverzibilis permeabilitás: r, rev = 1,0n 5 Ha a tér kisebb lesz, mint -H 1 új munkapont d reverzibilis munkaegyenes: de

63 Példa állandó mágnesek karakterisztikáira

64 NdBFe karakterisztikája J Major hiszterézis hurok

65 8. rész Állandó mágneses villamos gépek tervezési alapjai

66 Analitikus (közelítő) méretezés

67 Állandó mágnesek közelítő méretezése Az állandó mágnest az a munkapontig mágnesezzük fel a lágyvas betétet eltávolítjuk A szórást és a kihajlást elhanyagoljuk Feltételezzük, hogy a lágyvas felmágnesezéséhez nem szükséges gerjesztés H m l m + H δ l δ = 0 Munkaegyenes Munkaegyenes Lágyvas ÁM H m = l δ l m H δ Φ = N m A m = B δ A δ B m = μ 0 A δ A m l m l δ H m Szórással: (1+ ) Eltolódás többlet hosszirányú gerjesztés hatására

68 Állandó mágnesek közelítő méretezése Lágyvas A szükséges mágnes-mennyiség (térfogat) minimumát akkor kapjuk, ha max B m H m ÁM (B m H m ) = energiaszorzat = Munkaegyenes V m = A m l m = B δa δ B m H δl δ = B δ 2 V δ H m μ 0 B m H m Ma már nem olyan drága a ritkaföldfém állandó mágnes sem, ezért általában nem ez a méretezés elve, hanem az elérhető légrésindukció.

69 VÉGE