HADVEEK VAMOSSÁGTAN AAPJA Dr. vány Mklóné Profeor Emert 5. Előadá PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/
Hálózatzámítá Fzka valóág modell Az objektm modellje a rendzer A rendzer megvalóítáa realzácója a hálózat megvalóítá { } A B y Φ jellemzője a gerjezté-válaz kapcolatot leíró operátora y Φ { } PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/
A rendzer é a hálózat y Φ operátorának tlajdonága a lneár ha Φ { } Φ ( y Φ ( y ( a a a Φ ( a Φ ( a y a y cak akkor ha B0 é Aállandó azaz y A. b dő-nvarán ha Φ{ ( t } y( t Φ c kazál ha y( t ( t { ( t T } y( t T kéleltetett gerjeztére kéleltetett válaz Φ{ t } a jövő nem hat vza a múltra t d pazív ha p( t > felvez teljeítményt pazív elem fogyaztó nonenergetk a felvett telj. nlla pazív elem < aktív elem lead teljeítményt. PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/
Krchoff típú hálózatok (lneár nvarán kazál. ezztív hálózatok Komponenek é karakterztkájk a Az ellenállá elfajló pecál eetek ( rövdzár ha karakterztkája ( t ( t dőben állandó gerjezté eetén a vezeté G pazív elem G P ( zakadá ürejárá ha PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/4
b a fezültégforrá aktív elem ha akkor azaz rövdzár tetzőlege c az áramforrá aktív elem ha 0 akkor azaz zakadá tetzőlege PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/5
d a fezültég generátor aktív elem karakterztkája b e az áram generátor aktív elem ürejárá rövdzár karakterztkája G b PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/6
f pazvtá az elem teljeítménye P > felvez teljeítményt pazív elem fogyaztó nonenergetk a felvett telj. nlla pazív elem < aktív elem lead teljeítményt. pazív elem fogyaztó ellenállá vezeté non-energetk rövdzár zakadá aktív elem fezültég é áramforrá a fezültég é áram generátorok g zokáo referenca rányok P > 0 P < 0 P < 0 PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/7
. Dnamk hálózatok ezztív hálózatok - egyzerű modellek nem rendelkeznek - kéleltetetéel dnamk elemek - energa tároláal bevezetée Dnamk hálózatok komponene é karakterztkák a Független forráok b ezztív elemek c Dnamk elemek PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/8
c Kondenzátor Ezköz Hálózat elem ( t ( t Q ( t d ( t dq ( t dt dt t ( t ( τ dτ ( τ dτ ( τ ( t d dt ( t ( t t0 t t0 dτ kezdet feltétel ( t 0 PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/9
c Tekerc Ezköz Hálózat elem Ψ ( t Ψ ( t ( t ( t ( t d Ψ dt dψ dt ( t d ( t dt ( t ( t ( t kezdet feltétel d dt ( t ( t ( τ t dτ t0 ( t 0 ( t ( τ dτ ( τ t t0 dτ PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/0
c Energavzonyok A teljeítmény p ( t ( t ( t d dt a kondenzátor teljeítménye p ( t ( t ( t a tekerc teljeítménye p ( t ( t ( t A t dőpllanatban az energa w ( t p( τ t dτ < d dt d dt d dt pazív elem aktív elem kondenzátor energája tekerc energája w t t ( w ( t ( t ( ( ( a tekerc é a kondenzátor pazív elemek PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/
a t -t dőpllanatok között felvett energa [ ] a kondenzátor energája W ( t t p( τ dτ ( t ( t t t a tekerc energája W [ ] ( t t p( τ dτ ( t ( t t t ha t t t 0 akkor Dtt -t é ekkor DW (mvel az energa grázerűen nem változk t t 0 t t 0 0 baloldal határérték 0 jobboldal határérték ( t t ( t 0 t0 ( t t ( t 0 t0 folytonoan változk nnc gráa PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/
PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/ d A catolt kondenzátor Ezköz Hálózat modell 0 0 Π helyetteítő kép ( ( d b d b d d d a d a. 0 0 0 0 b d a d b d d a
PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/4 e A catolt tekerc Ezköz Hálózat modell T helyetteítő kép ( ( c b c b c c c a c a. b c a c b c c a
. A hálózat elemek özekapcoláa (Krchhoff típú hálózat Özekapcolá kényzerek Krchhoff törvények a Krchhoff comópont törvény b Krchhoff hroktörvény r r J da a k k 0 E r dl r 0 0 be k l k k 0 anyag- é tömeg megmaradá törvény energa megmaradá törvény PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/5
Hálózat egyenletek felíráa é megoldá Hálózat egyenletek ágtörvények karakterztkák özekapcolá kényzerek a hálózatban n-comópont--- c n b-ág b x fezültég b meretlen zámú comópont egyenlet n-comópont b x áram b meretlen b meretlen b-ág---- h b ( n - b zámú karakterztka özeen b zámú egyenlet zámú hrok egyenlet. A hálózat egyenletek megoldhatók ha reglár a hálózat pl. nem reglár hálózatok: PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/6
4. Krchoff típú hálózat hálózat egyenletek felíráa ezztív hálózat hálózat egyenletek a Karakterztkák ágtörvények b Özekapcolá kényzerek ( Krchhoff comópont törvény ( ( ( ( 0. ( Krchhoff hrok törvény ( 0. PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/7
PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/8 b özekapcolá kényzerek (Krchhoff egyenletek Dnamk hálózat hálózat egyenletek a Karakterztkák ágtörvények ( Krchhoff comópont törvény ( Krchhoff hrok törvény ( ( (. 0 ( (. 0
Hálózat egyenletek zztematk felíráa----gráfelmélet alapok A hálózat gráfja---vonala ábra rányított gráf (áramrány a gráf fája é a kötőélek PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/9
A hálózat egyenletek megoldhatóága A hálózat egyenletek megoldhatók ha a hálózat reglár eglár az a hálózat amelyhez normál fa rendelhető normál fa fndamentál vágat é hrok normál fa-elemek nem-faágak kötőél-elemek a Strktrálan nem reglár hálózat b Parametrkan nem reglár hálózat 0 ha 0. PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/0
Özekapcolá kényzerek rezztív hálózat normál faágak vágat (n- egyenlet általánoított comópont egyenlet kötőélek hrkok hrok egyenletek (hb-n egyenlet ( v ( v 4 ( v 5 4 PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék ( 4 5 ( Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/ 5
Özekapcolá kényzerek dnamk hálózat a hálózat gráfja a hálózat egy normál fája vágat egyenletek a normál fa kötőéle hrok egyenletek ( v ( v ( v - ( h ( h PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/
PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/ A hálózat egy normál fája A faágak~vágatok~k. cp- egyenletek v v v Akötőélek~hrkok~K. hrok egyenletek h h h A Hálózat egyenletek zztematk felíráa -gráfelmélet alkalmazáa a ágtörvények karakterztkák megadáa b özekapcolá kényzerek (Krchhoff egyenletek felíráa a Karakterztkák b Özekapcolá kényzerek 5. Krchoff típú hálózat zámítá módzere
PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/4 A hálózat egy normál fája A faágak~vágatok~k. cp- egyenletek v v v Akötőélek~hrkok~K. hrok egyenletek h h h a Karakterztkák b Özekapcolá kényzerek Hálózat egyenletek zztematk felíráa -gráfelmélet alkalmazáa
PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/5 A hálózat egy normál fája A faágak~vágatok~k. cp- egyenletek v v Akötőélek~hrkok~K. hrok egyenletek h h h a Karakterztkák b Özekapclá kényzerek Hálózat egyenletek zztematk felíráa -gráfelmélet alkalmazáa
Ellenőrző kérdéek. mertee az hálózatok aktív é pazív rezztív é dnamk elemet é karakterztkájkat. mertee a Krchhoff típú hálózatok hálózat egyenletet. mertee a gráfelmélet alkalmazáát Krchhoff típú hálózatok özekapcolá kényzerenek felíráában 4. mertee a normál fa elemet 5. mertee a kötőélek elemet 6. Adjon példát a gráfelmélet alkalmazáára Krchhoff típú hálózatok hálózat egyenletenek zztematk felíráára 7. Adja meg a kondenzátor é a tekerc karakterztkáját 8. Foglalja öze a dnamk hálózatok hálózat egyenletenek megoldhatóágára vonatkozó mereteket. PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/6
rodalom vány Mklóné Fzka Vllamoágtan (Előadá 006www.e-oktat.pmmf.pte.h vány Mklóné Fzka Vllamoágtan (Jegyzet 006 www.e-oktat.pmmk.pte.h vány Mklóné Hardverek Vllamoágtan Alapja (Tankönyv előkézületben www.e-oktat.pmmk.pte.h Fodor György Hálózatok é rendzerek Műegyetem Kadó 004. (Kód: 55064 Fodor György (Szerk Vllamoágtan példatár Nemzet tankönyvkadó Bdapet 998. (Kód: 44 555 Fodor György Elmélet Elektrotechnka Tankönyvkadó 97 (Kód: 4440 PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/7