Előadásázlat az Áramlástechikai géek című BMEGEVGAG0 BMEGEVGAE0 kódú tárgyakhoz Kullma László Budaest, 03. 0
Tartalom Tartalom... 0. Áramlástai ismétlés.... Tegelye át hajtott, laátozott áramlástechikai gé működéséek alajai... 4. Imulzus yomatéki tétel alkalmazása áramlástechikai géekre... 8 3. Elméleti jelleggörbe, radiális járókerék laátozásáak alakja... 3 4. Áramlástechikai géek jelleggörbéi... 6 5. Sziattyúk teljesítméy, eszteség, hatásfok defiíciói... 5 6. Áramlástechikai géek forgó részeire ható erők... 9 7. Kaitáció, szíókéesség, NPSH... 35 8. Víz és szélturbiák... 4 8. Vízturbiák... 4 8. Szélturbiák... 5 9. Áramlástechikai géek üzemtaa... 55 9. Mukaot, mukaot stabilitása... 55 9. Sziattyú idítása... 56 9.3 Stacioárius üzem... 58 9.4 Sziattyú üzem leállítása... 6 9.5 Az üzemta umerikus módszereiek alajai... 63 0. Kagylódiagram... 67 0. Vezérlés fojtással... 68 0.3 Vezérlés megkerülő ezetékkel... 69 0.4 Vezérlés megcsaoló ezetékkel... 7 0.5 Vezérlés fordulatszám áltoztatással... 7 0.6 Vezérlés előerdület áltoztatással... 7 0.7 Vezérlés laátállítással... 74. Járókerék illesztése kíát üzemállaothoz... 75. A laátég lereszelése és aak hatása a jelleggörbére... 75. A járókerék külső átmérőjéek csökketése esztergálással és aak hatása a jelleggörbére... 76. Vetilátorok... 77. Vetilátorok üzemi araméterei, jelleggörbéi... 77. Vetilátorok által kibocsátott zaj... 80 3. Axiális komresszorok, gázturbiák... 84 4. Volumetrikus ele működő áramlástechikai géek... 89 4. A dugattyús sziattyú... 89 4. Egyéb olumetrikus sziattyú tíusok... 93 4.3 Hidraulikus hajtások feléítése... 94 5. Térfogat kiszorítás elé működő gázszállító géek... 00 5. Dugattyús komresszorok... 00 5. Vízgyűrűs ákuumsziattyú... 06
0. Áramlástai ismétlés Időbeli teljes megáltozás helyhez rögzített koordiátaredszerbe Egy tetszőleges rögzített V térfogatba zárt folyadékhoz kötött f skalár agy ektor meyiség térfogati itegráljáak t időbeli teljes megáltozása két okra ezethető issza: az f meyiség időbeli megáltozására, illete az f meyiség V térfogatot határoló A felülete keresztül törtéő áramára. A V d dt V f dv V f t dv + A f da. (0.) 0.. ábra A kéletbe f jelöli a skalár agy ektormeyiséget, a V térfogatot határoló A felület kifelé mutató ormális egységektora, a térfogato átáramló folyadék sebessége. Példa: ha az f meyiség a folyadék ρ sűrűsége, akkor a jobb oldal első tagja a sűrűség éldául yomásáltozás hatására beköetkező időbeli áltozása, a második tag edig a ki és beáramló folyadéktömegek előjeles összege. A második itegrál Gauss-Osztrogradszkij tételéel térfogati itegrállá írható át: dm d ρ + ( ) + ( ) 0 ρ ρ dv dv di ρ dv di ρ dv. (0.) dt dt t t V V V V Itt az utolsó itegrálba a V térfogat tetszőleges, így az itegrál zérus olta, ami az ayagmegmaradást fejezi ki, csak úgy lehetséges, hogy maga a zárójeles összeg zérus és ez ée a kotiuitási egyelet differeciális alakja: ρ + di t ( ρ) 0. (0.3) Igaz toábbá, hogy f ρ f ρ(u + /) eseté az imulzus megmaradási egyelet adódik, ekkor a jobb oldalo em zérus áll, haem a felületi és tömegerők összege. eseté az eergiaegyelet adódik, u a folyadék belső eergiáját jelöli, ilyekor a felületi és tömegerők teljesítméye alamit az egyéb eergiaáramok (éldául ezetéses hő áram) teljesítméyéek összege áll a jobb oldalo.
Átlag-sűrűség, -sebesség, -yomás, átlagos mozgási eergia áramcső egy keresztmetszetébe A fetiekből köetkezik, hogy a megmaradási egyeletekbe felületi áramok is szereelek az egyesúly feltételekét. Álladósult állaotba a (0.) egyelet alakja: d 0 f dv f da f da f da (0.4) dt felületi+ tömegitegrálok összege V A A A A jobb oldalo 0 áll a tömegmegmaradás eseté, imulzus agy eergia megmaradás eseté éldául a yomóerő (ami a felület meti yomáseloszlás itegrálja) agy a yomóerő teljesítméye az egyik tag a jobb oldalo. Mit láttuk, az f ρ álasztás eseté a kotiuitási egyeletre jutuk. Egy tetszőleges A x keresztmetszetbe az ayag tömegáram kifejezhető, mit az átlagsűrűség és a térfogatáram szorzata: ρ da ρ da, ahoa A x A x A ρ da x ρ. (0.5) da A x Az átlagsebesség hasolóa számítható a térfogatáram és a felület háyadosakét (feltesszük, hogy az A x felület sík, melyek ormálisa, x -szel jelöljük az erre merőleges sebességkomoest): da da A x A x da A x x A x. (0.6) Az átlagyomás, ami éldául az imulzus megmaradási egyelet jobb oldalá szereelhet, úgy számítható, mit a yomáseloszlásból adódó erő és az ormálisú teljes síkfelület háyadosa: da da F Ax Ax. (0.7) da A A A x Toábbra is sík A x felületet álaszta az áramcsőbe, az átlagos mozgási eergia a teljes mozgási eergia és a tömegáram háyadosa: ρ ( ) da ρ d x A A x A x (0.8) ρ da ρ da x A x x x A x Példa: hegeres csőbe lamiáris forgási araboloid alakú sebességeloszlás eseté max max, míg, 4 8 ahol max jelöli a maximális sebességet a cső szimmetriategelyébe. 3
. Tegelye át hajtott, laátozott áramlástechikai gé működéséek alajai A differeciális formába felírt eergiaegyelet egyik lehetséges alakja fajlagos (egységyi tömegre oatkozó) meyiségekkel (Köryey IV.): c dy + dq d ( h + + gz ), (.) 0 ahol dy jelöli a tegelye beezetett elemi mechaikai mukát. A dq a hőátadás útjá a folyadékkal közölt elemi hő, h a termodiamikai etalia (h + u, a folyadék yomása, a fajtérfogata, u a belső eergia), c / az áramló folyadék keresztmetszetébe az átlagos mozgási eergia (ld. (0.8)), g a ehézségi gyorsulás, z a geodetikus magasság alamilye alaszit felett. A (0.4) tíusú felírásból ez az egyelet úgy adódik, hogy a tegelye beezetett teljesítméy és a hőáramok teljesítméye marad az egyelet egyik oldalá, a felületi yomóerők és a tömegerők (ehézségi erőtér) teljesítméye átkerül a másik oldalra, stacioárius esetet izsgáluk és midezt elemie kicsi térfogatra. Az (.) egyelet mide tagja tömegegységre oatkozó muka, illete eergia, jobb oldaláak. tagja a fajlagos mozgási, 3. tagja a fajlagos helyzeti eergia. Az egyelet tehát kimodja, hogy a mechaikai muka és az átadott hő öeli a folyadék etaliáját (belső eergiáját és segíti, hogy a folyadék mukát égezze a köryezeté), mozgási és helyzeti eergiáját. A termodiamika I. főtételéek egy lehetséges formája figyelembe ée a II. főtételt is (Köryey, VII.3. és 3. bekeretezett kélet): Tds dq + Tds irre dh d (.) 0 Itt T az abszolút hőmérséklet, s az etróia, melyek öekméye a hőközlése kíül a lejátszódó elemi folyamat dissziációs mukáját is tartalmazza, eek áramlási eszteségek az okozói. Az (.) egyeletből dh-t kifejeze és az (.) egyeletbe behelyettesíte kajuk, hogy a tegelye beezetett elemi muka öeli a közeg mechaikai eergiáját, ótolja a dissziált mukát és a géet körüleő közeg elleébe mukát égez c dy d + Tdsirre + d( + gz). (.3) Tekitsük egy - ot közötti áramcsöet, amely áthalad az áramlástechikai gée és itegráljuk erre az áramcsőre a (.3) egyeletet. Azt kajuk, hogy c c Y, d + + g( z z) + Tds irre, (.4) ami a Beroulli-egyelet általáosításakét fogható fel, a mukaégzés és az áramlás eszteséges. Az áramlástechikába a fajtérfogat helyett aak recirokát a ρ sűrűséget haszáljuk, így a reerzibilis folyamatba a tegely beezetett muka haszosított része Y h d c c + + g( z z ). (.5) ρ A beezetett muka adiabatikus esetbe az (.) egyeletből dq 0 helyettesítéssel, majd az egyeletet itegrála: c c Y ( ) be h h + + g z z. (.6) A toábbiakba az egyszerűség kedéért legye c c ; z z. Ekkor a gázba beezetett muka 4
Y be h h c ( T ). T A komresszor hajtásához eél több mukára a szükség (ld. az 5. fejezetbe). A haszos muka kokrét értéke edig ha c c, z z toábbra is az (.5) kélet itegrálja. Ehhez a ρ ρ() függéyt ismerük kell. A alódi, eszteséges, azaz irreerzibilis és így etróia öekedéssel járó folyamat eseté ez a függéy em ismert. Ha ismerjük éldául mérésből, agy a eszteségek kiszámításából a T éghőmérsékletet, akkor olitróáal közelíthetjük az állaotáltozást. Reerzibilis folyamat modell eseté izetróikus állaotáltozást tételezük fel. Ha a komrimált gáz isszahűl a kiidulási köryezeti hőmérsékletre, akkor a felhaszáló az izotermikus komressziót tekiti haszosak, hisze a megöelt yomású, de hideg gázt tudja éldául eumatikus hajtásra felhaszáli. A gázt ideális gázak tekite T /R, (.7) itt R az adott gáz gázálladója, leegőre éldául R 87 J/kgK. A T teljes differeciálja: dt d + d, R R amit az első főtétel adiabatikus, reerzibilis állaotáltozásra felírt alakjába helyettesíte: c c c R c 0 dq c dt d d + d d d + d. R R R R A c c R összefüggést figyelembe ée és az egyeletet R / (c ) el égigszoroza és a c /c jelölést beezete: d d 0 +, ahoa, itegrálás utá az izetróa egyelete: áll. (.8) Említést érdemel, hogy a fajhőiszoy a gázmolekulák mozgásáak f szabadságfokától függ, + / f és a leegő kétatomos O, illete N molekuláiak szabadságfoka f 5, három iráyú elmozdulás és két tegelykörüli forgás (az atomokat összekötő tegelyre ett erdület elhayagolható), így + /5,4. Visszatére az izetróikus haszos mukára + d d c ( Ts T ), (.9) ρ ρ ρ ρ + mert izetroikus állaotáltozás eseté az (.7) és az (.8) kéletből adódik, hogy Ts. T T s -sel jelöltük a áll. izobáro fekő izetróikus komresszió éghőmérsékletét. Politroikus esetbe helyett -et íra: d ρ ρ ( T ) R T. (.0) 5
Az izotermikus haszos muka kiszámításához felhaszáljuk, hogy T áll. eseté az (.7) kéletből Áll., azaz Áll. / ρ / ρ, tehát / ρ ( / ρ )(/). Ie edig d ρ ρ d l ρ RT l. (.) h h ö h ö áll. áll. áll. h c / c / s Y be Y h, izet h s.. ábra Valódi irreerzibilis ( ) és reerzibilis adiabatikus, (azaz izetroikus; s) komresszió -ről yomásra. Álló laátcsatora diffúzor eseté az összetalia álladó, sebességcsökkeés (c <c ) mellett a yomás ő ( > ) Az (.9), (.0), illete (.) kélettel meghatározott izetroikus, olitroikus, illete izotermikus haszos muka és az (.6) kélettel defiiált beezetett muka háyadosa (a mozgási és helyzeti eergia megáltozását elhayagola) az izetroikus, olitroikus, illete izotermikus hatásfok. Az izetroikus hatásfokot éldául úgy írhatjuk fel, hogy T s T η izetr., T T a olitroikus hatásfok edig η ol R T c ( T ) ( T T ) / / ( ) ( ) ( ) ( ) Miel a hatásfok yilá egyél kisebb szám, számértéke agyobb számértékéél, >, ha éldául,5, akkor η ol 0,86. Exazió (gázturbia) eseté iszot <. Összeyomhatatla közeget folyadékot agy kis yomásemelkedés eseté gázt szállító mukagéek eseté az (.5) kéletből: c c c c Y h d + + g( z z) + + g( z z ). (.) ρ ρ Sziattyúk esetébe a súlyegységre oatkoztatott haszos mukát, a H szállítómagasságot haszáljuk a gé jellemzésére: Yh c c H + + z z. (.3) g ρg g. 6
Vetilátorok eseté edig a térfogategységre eső haszos mukát, a ö ú.. összyomás öekedést haszáljuk. Vetilátorok leegőt szállítaak, így a helyzeti eergia megáltozása zérus, tehát ρ + c c. (.4) ö ( ) ö ö Az eleezés tehát logikus, az összyomás öekedés az összyomás megáltozása a gé csokjai között. Komresszorok eseté az izetroikus haszos mukaégzés és a mozgási eergia megáltozásáak összege jellemző a folyamatra, a helyzeti eergia áltozása elhayagolható, így az (.5) és (.9) kéletből Y izet. c c c ( T s T ) + h sö h ö. (.5) 7
. Imulzus yomatéki tétel alkalmazása áramlástechikai géekre A járókerékbe beléő folyadék elméleti térfogatárama c da, (.) e A be tömegárama m& e ρ e, (.) itt ρ a folyadék sűrűsége. A táozó tömegáram a kotiuitás miatt ezzel azoos, de kifejezhető a sebességeloszlás kiléési keresztmetszetbeli felületi itegráljáal is. A beléő folyadék imulzusárama: I be cρ ( c da). Itt a zárójel utal arra, hogy az elemi térfogatáram skalár, a A be ektor és az imulzusáram-ektor ektori szorzata: ( ) sebességektor és a felületektor skalár szorzata, eek a skalárak a sűrűségszereséel szorozzuk meg a c sebességektort. A beléő folyadék imulzus-yomatéka a sugáriráyú r M r cρ c da. Az imulzusyomaték megáltoztatása a be- és a kiléési keresztmetszetek között a járókerék tegely iráyába ható M e yomatékektorral lehetséges: M e M ki - M be. Ha skalárisa összeszorozzuk az elméleti yomaték M e ektorát a ele árhuzamos, ugyacsak forgástegely iráyú ω szögsebesség ektorral, megkajuk a járókerék hajtásához szükséges elméleti teljesítméyt: Pe ω M e. (.3) Helyettesítések utá: P ( ) ( ) ( ) e ω M ki M be ω r cρ c da r cρ c da ω r c dm& r c dm& Aki Abe Aki Abe. Feltételezhetjük, hogy a beléő, illete a kiléő keresztmetszet forgásfelület amit egy-egy álladó sugár jellemez és amelybe a sebesség közel álladó, ekkor a ektorszorzatok kiemelhetőek az itegrálok elé, amelyek az elméleti tömegáramot adják, és a tömegáram azoos a be- és a kiléő keresztmetszetbe. Így az elméleti teljesítméy égül felhaszála, hogy a egyes szorzatok ektoraiak sorredje ciklikusa ermutálható : ( r c r c ) m& ( ω r c ω r c ) m& ( c ω r c ω r ) Pe m eω ki ki be be e ki ki be bei e ki ki be. A legutóbbi egyeletbe szerelő ω r ektorszorzatok azoba ée a forgásfelület alakú keresztmetszetbe éréyes átlagos kerületi sebességektorokat adják, így P e m e ( u c u ) m& ( c u c u ) c. ki ki be be Az utolsó léésbe a skalár szorzatok értékét a sebességektor kerületi sebességre ett etületéek és a kerületi sebesség agyságáak szorzatakét számítottuk ki. A járókerék hajtásához szükséges elméleti teljesítméy természetese kiszámítható az elméleti tömegáram és a járókerék elméleti Y e fajlagos mukájáak szorzatakét is: P e m& e Y e. A kétféle felírás egybeetéséből égül: Y c u c u. (.4) e u ki ki u be Szokás a beléő keresztmetszetet, a kiléő keresztmetszetet idexszel jelöli. Mit láttuk, sziattyúk eseté a tömegegységre oatkozó fajlagos muka helyett a súlyegységre oatkozó szállítómagasságot haszáljuk: e be be u ki A be ki u be be be 8
cu u cu u H e, (.5) g etilátorok eseté edig eek ρg -szeresét, az ideális összyomás öekedést: ρ c u c (.6) ( ) ö, id u u u c u c u c w w u ω.. ábra 5-laátos radiális átömlésű járókerék rajza, abszolút, relatí és kerületi sebesség, az abszolút sebesség kerületi komoeséek megáltozása, 4-laátos broz járókerék kée.. ábra Járókerék kée a szögsebesség ektor, a kiléő élhez tartozó abszolút, relatí és kerületi sebesség ektor feltütetéséel. A laátok szíó oldala kék, yomó oldala iros 9
A (.4) - (.6) egyeleteket az áramlástechikai géek témakörébe Euler-féle turbiaegyeletek eezik. Ezek az egyeletek emcsak a bemutatott, tisztá mechaikai alaelekre éülő módo ezethetők le, haem áramlástai megfotolások alajá is (ld. Lajos Tamás: Az áramlásta alajai, Műegyetemi Kiadó, 004, 8. oldal). A.. ábrá az u, és w sebességekkel felrajzolt aralelogramma átlója c, amelyik a aralelogrammát két háromszögre botja. Egy ilye háromszög ee amelyek tehát a három oldala három sebességektor sebességi háromszög (ld..3. ábra). Hasoló sebességi háromszöget alkotak a beléő, idexű sebességektorok is. w β c u c u c m.3. ábra Kiléő sebességi háromszög, az abszolút sebesség kerületi és meridiá komoese A.3. ábrá β jelöli a relatí sebességektor és a kerületi sebességektor elletettjéek egymással bezárt szögét. Ez a szög tehát a stacioárius relatí redszerbe haladó áramoalakat jellemzi. A laát ázoaláak a járókerék kerület éritőjéel bezárt szöge közel a ehhez, de em azoos ele. A folyadék em köeti a laátok iráya által meghatározott iráyt, attól eltér, mégedig úgy, hogy a c u erdület kisebb, mit akkor lee, ha az áramlás iráya köeté a laátok ázoaláak iráyát. A c u erdület csökkeését az ú.. erdület aadási téyezőel szokták figyelembe ei, értéke -él kisebb, jele λ, értéke a laátszám öeléséel, azaz sűrű laátrács eseté egyre jobba megközelíti az értéket. Vizsgáljuk meg, hogy milye az abszolút és a forgó járókerékhez kötött relatí redszerbeli sebességtér. Iduljuk ki a Thomso-féle öréytételből, amelyik kimodja, hogy barotró folyadék kozeratí erőtérbe törtéő áramlása eseté egy tetszőleges zárt, folyékoy oalo a cirkuláció időbe álladó. (Barotró a folyadék, ha sűrűsége csak a yomás függéye, em függ más állaotjellemzőtől, éldául a hőmérséklettől. Kozeratíak híják azt az erőteret, amelyikbe a térerő skalár oteciál gradiesekét állítható elő, ilye többek között a ehézségi erőtér és a cetrifugális erőtér. Folyékoy oal mide otja a folyadékkal együtt mozog a illaatyi helyi sebesség iráyába, alakja áltozhat, de összefüggő oal mozgása sorá midégig összefüggő marad.) Ha tehát a sziattyú yugó folyadékot szí, éldául egy kútból, akkor a sebesség zérus, így bármilye zárt folyékoy oalo a cirkuláció is zérus. A folyadék sziattyúkba csefolyós, etilátorokba összeyomhatatlaak tekithető gáz, azaz álladó sűrűségű, de még komresszor eseté is feltételezhető izetróikus állaotáltozás, ami barotróiát jelet. Az erőterek ehézségi és cetrifugális kozeratíok, így a tétel feltételei teljesülek, tehát a cirkuláció az áramlástechikai gébe beúszó folyékoy zárt oalo is zérus. Az aalízisbe tault Stokes-tétel értelmébe azoba ez csak úgy lehetséges, hogy az abszolút sebességtér öréymetes. Ugyais bármilye egyszerese összefüggő felületdarabka az 0
áramlástechikai gé folyadékterébe zárt folyékoy oallal határolható és azo a cirkuláció az előbbiek értelmébe zérus, de az csak úgy lehet, hogy a cirkuláció itegrálja a felületdarabká is zérus. Ez edig a felületdarabka tetszőleges álasztása miatt a cirkuláció zérus oltát kíája meg. Az abszolút sebességtér cirkulációja zérus, tehát az abszolút sebességtér öréymetes: rot c 0. (.7) Miel a w relatí sebesség az abszolút sebesség és a szállító kerületi sebesség külöbsége, azaz w c u és a rotáció oerátora lieáris, így a relatí sebesség öréyes ω öréyességgel rot w rot c u rot c rot u rot c ω 0. (.8) ( ) ω Az is belátható áramlástai és kiematikai megfotolásokból, hogy a járókereket körüleő ház hatását figyelme kíül hagya a relatí sebességtér álladósult üzembe stacioárius, de em homogé, a relatí sebességtérbe a lokális gyorsulás zérus, de a koektí gyorsulás em zérus így az abszolút sebességtér lokális gyorsulása az abszolút sebesség időbeli áltozása egy adott otba em zérus, hisze az ott álladó kerületi sebességhez illaatról illaatra áltozó relatí sebesség adódik. Írható tehát, hogy w c 0; 0. (.9) t t Tehát midkét sebességtérek a egy előyös tulajdosága és egy hátráyos tulajdosága (előyösek tekitjük a stacioaritást és az öréymetességet). A umerikus áramlástechika ajaikba széles körbe terjedő szofterjeiek alkalmazásakor ikább a relatí sebességtér stacioaritását haszáljuk ki megalkuda aak öréyességéel, mitsem hogy az abszolút sebességtér isatcioárius olta miatti hosszú számítási időt felállalák. Visszatére az Euler-féle turbiaegyeletre, a relatí sebességtérre felírható a Beroulli egyelet stacioárius alakja, de csak egy áramoalo, miel a relatí sebességtér öréyes. Áramoalo a w rot w ds egyes szorzat zérus, miel a ds elemi áramoal darab árhuzamos a w sebességektorral. A Beroulli egyelet alakja tehát: w r ω + + gz áll. (.0) ρ A harmadik tag a cetrifugális erőtér oteciálja, ami u / alakba is írható. A feti egyeletet felírhatjuk egy átlagos relatí áramoalra, amelyik összeköti a járókerék laátozása előtti és a járókerék laátozása utái keresztmetszetet. Egyidejűleg kihaszáljuk azt is, hogy a w relatí sebesség w c u alakba írható. + ρ ( c u ) ( c u ) u ( c u ) ( c u ) + gz + ρ u + gz. A skalár szorzásokat elégeze, a kerületi sebesség égyzetekkel egyszerűsíte és az egyeletet redeze kajuk, hogy c c + + gz gz Ye cu u cu u + + c u c u. (.) ρ ρ Itt a baloldali zárójeles kifejezések az abszolút redszerbeli Beroulli összegeket jeletik, ezek megáltozása a laáto ée a járókerék elméleti eszteségektől metes fajlagos haszos mukája, amit a (.4) kéletbe Y e -el jelöltük. Valóba a (.4) és a (.) kélet azoos, ha az idexelést a ki, be módo égezzük el.
Az áramlástechikai öréygéek laátozásáak áramlástechikai szeree (Az agol szóhaszálatba az öréygéeket turbomachies éel illetik.) A (.) alaegyeletbe a kerületi sebesség u ω r alakba írható: Ye ω ( rc u r cu ) (.) Ebből a formából látszik, hogy fajlagos mukaégzéshez (éldául szállítómagasság agy összyomás öelés formájába) forgati kell a járókereket (ω) és öeli kell az abszolút sebesség kerületi komoesét, otosabba rc u erdületét. Az axiális átömlésű járókerekek eseté gyakorlatilag álladó sugarú hegerfelületek meté áramlik a folyadék, ekkor csak a kerületi sebességkomoes öelése ad lehetőséget mukaégzésre, eze túl a szögsebesség öeléséel öelhető a mukaégzés. Radiális átömlésű járókerekek eseté a folyadékrészek táolodak a forgástegelytől, tehát a kerületi komoes öelésé túl (amit a laátok görbülete eredméyez) a sugáriráyú elmozdulás (amire a meridiá metszet alakja kéyszeríti a folyadékot) ugyacsak öeli a erdületet. Nagy fajlagos mukaégzésre tehát a radiális átömlésű járókerék alkalmasabb, mit az axiális átömlésű azoos fordulatszám eseté. Bőítsük a (.) egyeletet π-el: ω ω Ye ( rcu r cu ) d d ω ω π π ( Γ Γ ) Γker ék c s c s. (.3) π π r r r r π π Ez azt jeleti, hogy a járókerék megöeli a hozzááramló folyadék Γ cirkulációját. Ez a cirkuláció egyedi esetektől eltekite zérus a járókerék előtt, utáa már em lehet zérus, ha mukát akaruk égezteti a járókerékkel. A már idézett Thomso-féle öréytétellel em kerülük elletmodásba. Az áramlástechikai gébe beúszó zárt folyékoy oal agy átúszik a járókerék laátjai között, ilyekor megmarad a cirkulációja, de em tudja körülöleli a teljes járókereket, Γ edig ezt jeleteé, agy a laátok felszabdalják a zárt folyékoy oalat, ekkor kiszámítható a felszabdalt oaldarabkák összegé a Γ cirkuláció, de em teljesül a Thomso-tétel feltétele. Azoos szereű z darab laát eseté Γ kerék z Γ laát. Az egyes laátok körül kell tehát a sebességeloszlásak olyaak leie, hogy a laát körüli zárt oalo a sebesség oalitegrálja zérustól külöböző ozití érték legye: ω ω Ye z d Γlaát c s z (.4) π π laátkotúr Ha isszaemlékszük Kutta-Zsukoszkij tételére a cirkulációról ( F f b ρ wγ, ld. Lajos Tamás: Az áramlásta alajai, Műegyetemi Kiadó, 004, 85. oldal), akkor tudjuk, hogy a laát-cirkuláció sebességeloszlásáak olyaak kell leie, hogy a hozzá redelhető yomáseloszlás eredője a laát felületé F f felhajtóerőt eredméyezze. Eek a felhajtóerőek a yomatékait összegezzük az összes laátra, ez az M e elméleti yomaték már a (.3) egyeletbe szereelt. A járókerék egy laátjáak két oldalá szükségszerűe külöbözie kell a sebességek, külöbe em lehete a Γ laát cirkuláció zérustól külöböző, ozití érték. (Ez a megállaítás a ékoy határrétege kíüli térrészbe igaz, a fal mellet a sebesség a fal sebességéel azoos.) A járókerék laátjai maguk előtt tolják a folyadékot, ez a laátoldal a yomott oldal, a laát másik oldalát szíott oldalak eezik. A beléő éltől kezde a szíott oldalo
gyorsabba ő a sebesség, mit a yomott oldalo. Emiatt a két szomszédos laát közötti laátcsatorába folytoosa áltozik a sebesség. Az alábbi ábrá ez látszik. w s ω.4. ábra A w relatí sebességek a laát szíott és yomott oldalá szakadása a, két laát közötti laátcsatorába folytoos eloszlású. 3. Elméleti jelleggörbe, radiális járókerék laátozásáak alakja A járókerék elméleti térfogatárama szité a sebességi háromszögek alajá számítható ki. A.3. ábra sebességi háromszögébe látható meridiá komoes merőleges a járókerék kiléő heger agy kú alást felületére. Ha tehát ezt a D közéátmérőjű, b szélességű alástfelületet megszorozzuk a kiléő abszolút sebesség átlagos meridiá komoeséel, és figyelembe esszük a éges astagságú laátég felület csökkető hatását, ψ az ú. szűkítési téyező akkor a járókeréke átáramló elméleti térfogatáramot kajuk: ψ D π b c. (3.) e m A.3. ábra sebességi háromszöge alajá a c u kerületi komoes kifejezhető a c m sebességkomoessel: cm cu u wu u. tgβ Másrészt a (3.) kéletből c e m ψ Dπb. E két kéletet felhaszála és erdület metes beléést (c u 0) feltételeze a (.5) kéletből kajuk, hogy u e H e λ u (3.) g ψ Dπb tgβ 3
A (3.) kélet a járókerék elméleti jelleggörbéjéek egyelete, grafikoja a H e e koordiátaredszerbe egy egyees. Amit a.3. ábra kacsá olasható, a β szög alójába em a laátozásra, haem az áramlásra jellemző. Ha β -el a laátszöget jelöljük, akkor a kéletbe szereelie kell a λ erdület aadási téyezőek. Az egyees emelkedő, ízszites agy eső attól függőe, hogy a β szög toma, derék-, agy hegyes szög. H e előrehajló λu /g ormál hátrahajló e 3. ábra Előrehajló, ormál és hátrahajló laát elméleti jelleggörbéje A β szög.3. ábrabeli értelmezéséből és a.., illete.. ábrá bejelölt forgásiráyból köetkezik, hogy a radiális átömlésű járókerék laátozásáak eleezése az iméti sorredbe előrehajló, ormális, illete hátrahajló (ld. a 3. ábrát). Fotos, hogy ezek az eleezések csak a laátozás kiléés felőli égére utalak, a laátokak beléésél olyaak kell leie, hogy az érkező folyadék legalábbis a terezési üzemállaotba ütközésmetese jusso a laátokra. Ha éldául erdület élkül (c u 0) érkezik a járókerékbe a folyadék, akkor az ezt a feltételt biztosító beléő sebességi háromszög a.. ábrá láthatóhoz hasoló alakú, azaz a β szög (a w sebességektor és a beléő kör éritőjéek szöge) hegyesszög. Így tehát a háromféle laátalak az alábbi 3. ábra szeriti. Az ábra ékoy, lemezlaátokat mutat, a léyeg így is látszik. előrehajló ormális w ω hátrahajló 3. ábra Előrehajló, ormális és hátrahajló laátalak 4
Miel az előrehajló laátozás eseté a térfogatáram öeléséel ő az elméleti fajlagos muka (szállítómagasság, összyomás külöbség), így ez a laáttíus a legalkalmasabb agy yomásöekedés létrehozására, agyyomású etilátorok eseté tiikus alak. Turbofeltöltők cetrifugálkomresszorait ormális laátozású járókerekekkel készítik. Sziattyúk és kisyomású etilátorok eseté a hátrahajló laátalak a szokásos. A alódi jelleggörbe eltér az elméleti jelleggörbétől, mert a térfogatáram kisebb a e elméleti térfogatáramál a réseszteségek miatt a H szállítómagasság kisebb a H e szállítómagasságál a hidraulikai eszteségek miatt A hidraulikai eszteségek oka egyrészt a laátok közötti laátcsatorába és az áramlástechikai gé egyéb folyadékkal átáramlott részei ébredő csősúrlódási eszteség. Turbules áramlás feltételezéséel ez a eszteség hasolóa a csősúrlódási eszteséghez a ' térfogatáram égyzetéel aráyos: h súrl K. A másik eszteségtíus elhayagolhatóa kicsi a terezési üzemállaotba, amikor a laátokra érkező folyadék ütközésmetese áramolja körül a laátokat. Ettől eltérő a terezésiél kisebb agy agyobb térfogatáramok eseté leálások alakulak ki a laát beléő élét köető szakaszo és más olya helyeke, ahol az áramlási keresztmetszetekbe em a terezési térfogatáram halad keresztül, haem éldául aál keesebb, ami yomásöekedést, határréteg leálást okoz. A szekuder áramlások is a terezettől eltérő térfogatáramra ezethetők issza. E eszteségtíus a és a ter térfogatáram eltéréséek alamilye jó közelítéskét második hatáyáal aráyos, azaz h le ter m L. Az áramlási eszteségek összege tehát h h súrl + h le. h Σh h súrl h le ter 3.3 ábra A súrlódási, a leálási és az összes hidraulikai eszteség Az áramlástechikai gé alódi, kimérhető jelleggörbéje a H e jelleggörbe ordiátáiak és a Σh hidraulikai eszteségek ordiátáiak külöbsége a téyleges térfogatáram függéyébe, ami jó géek eseté csak éháy százalékkal tér el a e térfogatáramtól. 5
4. Áramlástechikai géek jelleggörbéi Az ala jelleggörbe a fajlagos muka áltozását mutatja a gée átfolyó tömegáram agy térfogatáram függéyébe. Eek megfelelőe sziattyúk eseté a H f(), etilátorok eseté a ö f() függéykacsolat, komresszorok eseté a f ( m& ) yomásiszoy a tömegáram függéyébe, az alaető jelleggörbe. Toábbi jelleggörbe az adott térfogatáram szállításához szükséges beezetett tegelyteljesítméy: P be f() lehetőleg az előzőel azoos koordiátaredszerbe azért, hogy az összetartozó fajlagos muka beezetett teljesítméy értékek együtt legyeek láthatók. Az áramlástechikai gé haszos teljesítméye összeyomhatatla közeg szállítása (sziattyú, etilátor) eseté a fajlagos muka és a szállított közegáram szorzata: P h H ρg, illete Ph ö. (4.) Összeyomható közeg szállítása eseté az (.9)-(.) kéletek közül a megfelelő és az (.5) kélet összekacsolásáal állítható elő a tömegegységre oatkoztatott fajlagos haszos muka, amit a tömegárammal szoroza és a sűrűséggel egyszerűsíte, toábbá a mozgási és helyzeti eergia megáltozását elhayagola kajuk, hogy P h. izoterm l, llete P h, izetro. (4.) Ezzel kiszámítható a géek hatásfoka, mit a haszos és a beezetett teljesítméy háyadosa: Ph η ( ). (4.3) Pbe Amikor a térfogatáram zérus ( 0), akkor yilá a hatásfok is zérus, így tehát az η() függéy grafikoja a koordiátaredszer origójából idul. Tiikus jelleggörbe alakok láthatók a 4. ábrá egy cetrifugál sziattyú (radiális átömlésű öréysziattyú) eseté, a H(), P be (), η() jelleggörbét egy diagramba ábrázola. H P be η H η P be 4. ábra Az áramlástechikai géek üzemtaába a jelleggörbék alakjáak léyeges szeree a, ezeket később tárgyaljuk. Az áramlástechikai gé és a hozzá csatlakozó redszer (csőezeték) együttese határozza meg azt, hogy üzembe melyik jelleggörbe ot írja le a működést. 6
7 Dimeziótla meyiségek Kiidula az üzemi araméterek és a sebességi háromszög adatok kacsolatából erdület metes beléés, azaz 0 u c feltétellel az Euler turbiaegyeletből kajuk, hogy: ie, g u u c u u g u c H u u e λ λ (4.4) umber. ressure : yomásszám (szi) dimeziótla λ η η ψ g u ψ g u u c H H u h e h 4 443 (4.5) Az η h hidraulikai hatásfok defiíciója az 5. fejezetbe szereel. Vetilátorok eseté a H szállítómagasság helyett az összyomás külöbséget dimeziótlaítjuk: u ö ρ ψ. (4.6) A járókerék D átmérőjű, b szélességű alástjá kiléő térfogatáram: ie, u D D b u c u u c b D D c b D m m m e 4 4 4 4 π ψ π ψ π ψ (4.7) { umber. flow szám : meyiségi (fi) 4 4 4 dim ϕ π ϕ π η η u D u D D b u c ψ térfogatáram sebesség felület eziótla m e 4 443 3 4 4 3 4 4 (4.8) A ψ szűkítési téyező és a ψ yomásszám görög betű jele azoos, de tartalmilag e meyiségek teljese függetleek egymástól. Az η olumetrikus hatásfok defiíciója az 5. fejezetbe szereel. Vetilátorok eseté szokás a u c m háyadost is meyiségi számkét haszáli. A dimeziós meyiségek 4 u D ; g u π hosszúság és időskálát tartalmazak, hisze., idő hosszúság, D D u π Szokás eek alajá is dimeziótlaítai:, D D Y D H g ö D ρ ψ (4.9)
ϕ, D, ezekkel a teljesítméyszám: (4.0) 3 D ρ ϕ ψ λ Pö P g H,D,D,D. (4.) 3 5 3 5 3 ρ D η ρ D η ρ D 5 η A λ serdületaadási téyező és a feti teljesítméytéyező eltérő fogalmak! Végül a yomatéki szám: M teg. ε,d. (4.) 5 ρ D Leszűrhető taasztalatok:, illete H öelése elérhető öeléséel adott áramlástechikai gé eseté, illete D (méret-) öeléséel adott geometriai kialakítás eseté. A szilárdsági roblémákra azoba tekitettel kell lei. M t tegelyszilárdság! 5 5 3 M t M t D d teg. K d teg (keresztmetszeti téyező). τ csa ar ási d teg D, K tegelyszilárdság! A geometriai kialakítást kell áltoztati, a tegelyátmérőt, agyátmérőt öeli kell. A dimeziótlaítás eredméyei: Affiitás: H, miatt egy fordulatszám mellett mért áramlástechikai gé jelleggörbe, egy másik fordulatszámra átszámítható: H H (4.3) (4.4) Behelyettesítés utá: H H H H (4.5) alakú másodfokú arabola úgyeezett affi arabola egyelete adódik. Az összetartozó jelleggörbe otárok tehát egy origó átmeő másodfokú arabolá fekszeek. A csőezeték jelleggörbe általába em megy át az origó, így az em affi arabola, kiétel a kerigető redszer és jó közelítéssel a etilátorral tálált szellőztető redszerek jelleggörbéje. 8
H > fordulatszámra átszámított jelleggörbe fordulatszámo mért jelleggörbe 4. ábra Egy áll. fordulatszámo égzett mérés azt mutatja, hogy a számítás a jelleggörbe égei felé em ad helyes eredméyt. A korábba tárgyalt szilárdsági robléma miatt < max lehet csak, ez felső korlát égül egy > mi alsó határ is kiadódik az affiitás kéleteiek D alkalmazhatóságára. (A Reyolds szám Re, csökke Re csökke, áltozik az ν áramlás jellege, amit az egyszerű elmélet em tud figyelembe ei.) Affiitás átszámítási szabályok alkalmazhatósági tartomáya a H() diagramba az alábbi ábrá látszik H max mi arabolák 4.3 ábra A tartomáyo belül egy (4.5) egyeletű arabola otjai között éréyesek a (4.3) (4.4) átszámítási szabályok. (Logaritmikus létékű diagram aíro, a arabolák kiegyeesedek.) Fordulatszám téyező, átmérő téyező ψ és φ (4.8) és (4.7) kéletébe ugyaaz a két léték D és u szereel. Egyikük kiküszöbölhető, akkor egy-egy új összefüggés adódik amelyek sorá agy a geometriai alakot (ha D -t tűtetjük el) agy a fordulatszámot, ill. u -t (ha azt tűtetjük el) tartjuk álladóak. 9
0 4 u D π ϕ, u H g ψ. u D π ϕ, 4 4 4 u H g ψ. Átmérőtéyező (az u -t tűtetjük el ): H g D u u D H g 4 4 3 4 4 4 π π ϕ ψ δ. (4.6) Vetilátorok eseté 4 H g helyett 4 ρ ö íradó. Fordulatszám téyező (a D -t tűtetjük el ): 4 3 4 4 3 4 4 3 4 3 3 4 ) ( ) ( ) ( H g H g H g u u u D π π π π ψ ϕ σ, (4.7) itt kihaszáltuk, hogy D u π. (4.8) δ és σ dimeziótla téyező. σ helyett szokás azoba az 4 3 H q (4.8) ú. jellemző fordulatszám defiíció ( /mi-be íradó), így ics bee a 57 8 60 4 3 4, g π értékű és em dimeziótla szorzószám. Jellemző átmérő: H D D q 4 (ritká haszálják). (4.9) Míg φ, ψ bármelyik jelleggörbe otba kiszámítható, addig δ, σ, q számításakor csak az áramlástechikai géek legjobb hatásfokú, ú. otimális otjáak adatait haszáljuk, mert a gére így kauk egyértelműe jellemző értéket.
H η otimális üzemi ot áll. H ot η max ot A jellemző fordulatszám defiíciója tehát: 4.4 ábra q 3 m ot mi s. (4.0) 3 ( H [ m] )4 ot A mértékegységek mert q em dimeziótla kötelezőek. A fordulatszám téyezőt etilátorok eseté az eredeti formába szokás haszáli. 4 ot σ ot π 3 és l. SI ala mértékegységeket kell haszáli. (4.) 4 ö, ot ρ Ameyibe a σ ot δ ot függéykacsolatot diagramba ábrázoljuk logaritmikus létékbe az áramlástechikai géek legkülöfélébb tíusaira (sziattyú, etilátor, komresszor, gázturbia, ízturbia) a jó géek otjai iszoylag szűk sába helyezkedek el.
q 00 σ Kala-turbia, Proeller sziattyú Axiálkomresszor 00 Axiális gázturbia 0,5 0,4 Félaxiális, radiális etilátor 50 40 30 0 0,3 0, 0, Félaxiális sziattyú Fracis turbia Cetrifugálkomresszor Radiális sziattyú Pelto-turbia 3 4 5 0 δ 0,5 5 D q Cordier diagram 4.5 ábra Mit a Cordier-diagramból látszik, a kis q értékű géek radiális (cetrifugális) átömlésűek emcsak sziattyúk, haem etilátorok, komresszorok, gáz- és ízturbiák eseté is, a agy q -jú géek edig axiális átömlésű járókerékkel bírak. ( q egy fokozat jellemzője!) A köetkezőkbe szó lesz e géfajták járókerekéről, eergiaátalakításáról, sebességi háromszögeiről, jelleggörbéiről. Fotos, hogy az q, σ számításakor többlécsős (egy tegelye több járókerekű) gé eseté egy járókerék fajlagos mukáját kell figyelembe ei. Az q jellemző fordulatszámot tíusjellemzőkét haszáljuk. Például sziattyúk járókerekéek geometriai kialakítása jellemezhető: : az áramlás iráya a laátozáso radiális félaxiális axiális sziattyú járókerék kialakítások 4.6 ábra
A 4.6. ábra bal oldalá léő féyké egy elmetszett alódi járókerékről készült, így azo em a laátok meridiá síkba forgatott be- és kiléő éle, haem két egymást köető laát metszete látható. A laátmetszet azért em árhuzamos a forgástegellyel, mert a laát eltérőe a.. ábra járókerekéek laátozásától em hegerfelület, haem kétszerese (térbe) görbült. A árható hatásfok maximum a jó géek eseté q öeléséel ő, majd kismértékbe csökke, függ a gé agyságától is ( térfogatáramtól) eta max 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0,5 0, 0,05 0,0m 3 /s 0.65 0.6 0 00 q jellemző fordulatszám 4.7 ábra Radális, félaxiális átömlésű járókereket tartalmazó, egyfokozatú sziattyúk által elérhető maximális hatásfokot sok gyártó adataiak feldolgozása alajá az alábbi emirikus összefüggéssel lehet megadi: 0,3 q η max 0,94 0,048 0,9 lg 44 ot, (4.) ami azt mutatja, hogy emcsak a gé tíusától, haem aak méretétől hisze az otimális térfogatáram öelésekor ő a gé geometriai mérete is függ az elérhető hatásfok maximum. A H(), P ö (), η() jelleggörbék fotos iformációt adak az áramlástechikai géekről. q áltoztatásáal ezek jellegzetese külöbözek egymástól. Az q jellemző fordulatszám, mit tíusjellemző más gé-araméterek eseté is redszerező el, ilye éldául a fajlagos gétömeg (tömeg/éleges teljesítméy) agy a később tárgyaladó szíókéesség. Áramlástechikai mukagéek (sziattyúk, etilátorok, komresszorok) külöféle járókerék tíussal készíthetők el. E tíusok: radiális, félaxiális, axiális átömlésű járókerék. A külöféle tíusú jelleggörbék alakja fajlagos üzemi araméterek haszálata eseté hasolítható össze úgy, hogy az eltérések szembeötlők legyeek. A dimezió élküli toábbiakba * -gal jelölt fajlagos üzemi araméterek defiiálásához a legjobb hatásfokú (η max ) ot üzemi jellemzőiel ( ot, H ot, P be,ot ) osztott jellemzőket haszálják, tehát H Pbe η, H, Pbe, η (4.3) H P ot ot be, ot η max 3
Példakée radiális (r-jelű), félaxiális (fa) és axiális (a) átömlésű járókerékkel készült öréysziattyúk fajlagos üzemi jelleggörbéiek grafikojait mutatjuk be a 4. ábrasoro. Egy diagramba az azoos üzemi araméterek szereelek a három tíusra, tehát H * ( * ), P be * ( * ) égül η * ( * ). A grafikook közös jellemzője, hogy midayia áthaladak az - oto, hisze éldául *, ahol ot. H * r a fa P be * a r fa η * jó hatásfok r a fa * * * 4.8 ábra A baloldali grafikook közül az r-jelű, radiális átömlésű gé jelleggörbéjéek kis * értékekhez tartozó, emelkedő szakasza az ú. labilis jelleggörbe szakasz. Az a-jelű, axiális gé iflexiós otjától balra léő térfogatáram tartomáy üzemi szemotból szité eszélyes lehet legések kialakulása miatt. A közéső grafikooko az érdemel figyelmet, hogy míg a radiális géek teljesítméy felétele a térfogatáram öekedéséel ő, addig az axiális géeké csökke, a félaxiális (fa) géekél edig széles tartomáyba közel álladó. A jobboldali grafikooko a jó hatásfokú üzemi tartomáy látható. Szembetűő, hogy míg a radiális géek hatásfoka széles térfogatáram tartomáyba agy, addig az axiális géek hatásfoka csak az otimális üzemi ot szűk köryezetébe marad elfogadható értékű. Mit a Cordier-diagramból látszik, a kis q értékű géek radiális (cetrifugális) átömlésűek emcsak sziattyúk, haem etilátorok, komresszorok, gáz- és ízturbiák eseté is, a agy q -jú géek edig axiális átömlésű járókerékkel bírak. ( q egy fokozat jellemzője!) A köetkezőkbe e géfajták járókerekéről, eergiaátalakításáról, sebességi háromszögeiről, jelleggörbéiről lesz szó. Beredezés szállítómagasság, statikus szállítómagasság, csőezeték jelleggörbe II I z z z I z II z Jelöljük e-el a Beroulli-egyeletbe szerelő három tag összegét összeyomhatatla (álladó ρ c sűrűségű) közeg eseté: e + + z ; a ρg g folyadék átlagos yomása, c a folyadék átlagsebessége a cső keresztmetszetébe, z a izsgált keresztmetszet geodetikus magassága. Egy sziattyús beredezés szíótérből (kút, medece, folyó, stb.), szíócsőből, yomócsőből és yomóoldali folyadéktérből (tartály, medece, íztoroy, stb.) áll. A beredezés a szíótértől a yomótérig tart. A sziattyú a szíó- és yomócső között helyezkedik el. A szíócső eleje az, a szíócső ége, ami azoos a sziattyú szíócsokjáal az I, a yomócsok, ami azoos a 4
yomócső elejéel a II, a yomócső ége a jelű ot. A Beroulli összegeket ezekkel az idexekkel látjuk el: e e ; e I ; e II ; e. Beroulli egyelet a szíócsőre: Beroulli egyelet a yomócsőre: e e e + h. (4.4) ' I szíócső ' h yomócső e II e +. (4.5) A beredezés H ber szállítómagassága a Beroulli összeg öekméye a beredezés eleje és ége között: H ber e. (4.6) e A sziattyú H szállítómagassága a Beroulli összeg öekméye a sziattyú szíócsokjától a yomócsokjáig: H e II e I. (4.7) Az utóbbi egyeletbe behelyettesíte a szíó- és yomócsok Beroulli összegeit a (4.4) és (4.5) kéletből: ' ' ' c ' ' H ( e + ) ( ) + + + hyomócső e hszíócső e e h z + z + h. (4.8) ρg g ρg A beredezés szállítómagasságából a beredezésből táozó folyadék mozgási eergiáját, az úgyeezett kiléési eszteséget kioa kajuk a H st statikus szállítómagasságot: c H st H ber (4.9) g A statikus é arra utal, hogy a H st értékét csuá yomások és magasságok határozzák meg, sebességek (miutá az otról áttértük -re) em szereelek bee; H st < H ber < H. A (4.8) kéletből kiemele a folyadék sebességét, tehát a beredezése átáramló térfogatáramot miel a eszteségek és a mozgási eergia a sebesség égyzetéel aráyosak azt kajuk, hogy az úgyeezett csőezeték jelleggörbe egyelete H H st + B, (4.30) ahol B egy a eszteségtéyezőktől függő álladó. A csőezeték jelleggörbéjéek grafikoja egy az ordiátategelyt H st magasságba metsző és e metszésotra tükröse szimmetrikus másodfokú arabolaíekből összeillesztett mooto öekő folytoos oal (ld. a 9. ábra cső feliratú jelleggörbéjét.) 5. Sziattyúk teljesítméy, eszteség, hatásfok defiíciói Az áramlástechikai géek leggyakoribb tíusa a sziattyú, azo belül edig a legagyobb számba radiális átömlésű sziattyúk aak haszálatba. Ezért egy radiális átömlésű (cetrifugál) sziattyú éldájá érdemes égiggodoli, hogya csökke a teljesítméy a tegelye a motor felől beezetett értékről a táozó folyadékkal toábbitt haszos teljesítméyig. A köetkező égy teljesítméyt defiiáljuk: P ö összes beezetett teljesítméy; P ö M ω P belső belső teljesítméy, ez adódik toább a csaágyazás és tömítés utá a tegelycsaról a járókerékre 5
P e elméleti teljesítméy, a járókerék aktí, folyadékot szállító része által a folyadékak átadott teljesítméy P h haszos teljesítméy, amit a folyadék a sziattyúból magáal isz. Az 5. ábrá ezeket a teljesítméyeket zöld szíel és ameyibe tegelyteljesítméyek, yíllal jelöltük. P h r rés e P m u f s z P ts P e P belső P ö A eszteségek égy csoortba sorolhatók: mechaikai, tárcsasúrlódási, hidraulikai, olumetrikus eszteségeket külöböztetek meg. 5. ábra Térfogatáramok, teljesítméyek, eszteségek A P m mechaikai eszteségek a csaágyakba és a tömítésekbe keletkezek, értékük korszerű sziattyűk eseté a tegelye beezetett összes teljesítméy - %-áál em agyobb. A hidraulikai eszteségeket a 3. fejezet égé már elemeztük. Értékük az összes teljesítméy 0-5 %-át is eléri a legjobb hatásfokú otba. A P ts tárcsasúrlódási eszteségek oka az 5. ábra jobb oldalá látható kiagyított sebességeloszlás a forgó járókerék külső falfelülete és a járókereket körüleő ház belső felülete közötti résbe. Miel a járókerék ω szögsebességgel forog, ele szembe edig a ház áll, így a résbe a iszkózus folyadék u f kerigési sebessége a járókerék tegelyéel árhuzamos z koordiáta iráyába csökke. A két szilárd fal közelébe egy-egy határréteg rω alakul ki, ha a rés széles és e rés belsejébe a folyadék u f sebességgel kerig. Newto du f csúsztatófeszültségre oatkozó kélete szeritτ µ. Eek a csúsztató feszültségek dz a járókerék hátla, illete előla felületegységéel aló szorzata egy tárcsasúrlódási elemi erőt ad, amiek a forgástegelyre ett yomatéka az elemi yomaték: z0 6
dm ts r df ts du f r τ rπdr r µ rπdr. dz A hátla meti sebességeloszlás deriáltja az 5. ábra alajá egyeese aráyos a járókerék kerületi sebességéel, r ω al és fordította aráyos a járókerék és hátla közötti s du f r ω táolsággal, azaz. A tárcsasúrlódási teljesítméy eszteség agyobbik dz s z0 háyada a járókerék hátlajáak külső felületeire itegrált yomaték és a járókerék ω szögsebességéek szorzata: r r 4 3 rω πµω 3 µω D µω D Pts,hátla ω πµ r dr r dr s s, (5.) s s / D r a r a mert az itegrál felső határa a járókerék sugara, ami a D járókerék átmérő fele és r a /r «. Viszoylag szűk rés ( kis s/d ), agy átmérő, agy fordulatszám és iszkózus folyadék jeletős tárcsasúrlódási eszteséget okoz. A tárcsasúrlódási teljesítméy eszteség kis q jellemző fordulatszámú keskey radiális sziattyúk ( q 0) eseté eléri az összes teljesítméy 5% -át, félaxiális sziattyúkál midössze %. A olumetrikus eszteség elkerülhetetle, miel a járókerék és a ház között résekek kell leiük, hogy a járókerék szabado foroghasso és a járókerék által létrehozott yomásöekedés e réseke a folyadék egy háyadát, a rés térfogatáramot az 5. ábra szerit isszakerigeti. A sziattyú tehát a járókerék e térfogatáramáál kisebb térfogatáramot szállít. A olumetrikus eszteség értéke az összes teljesítméy midössze - %-a. Az eddigi eredméyek kéletekbe foglalhatók (ld. 5. ábrát is): ' P P P, (5.) e e e belső belső ' ts ö e m e z 0 P P P ρ g H, (5.3) ' ' ( + rés ) ρgh e ρg( H + h ) + résρgh e ρgh + ρgh résρgh e ρ gh + Az egyelet jobboldaláak első tagja a P haszos teljesítméy, második tagja a hidraulikai teljesítméy eszteség, harmadik tagja a olumetrikus teljesítméy eszteség: P ρgh, (5.4) ' ' P h ρgh (5.5) ' rés ρgh A teljesítméy átadás, illete a eszteségek ábrája felrajzolható: P e, (5.6) P h P e P belső P ö P P h P ts P m 5. ábra Teljesítméy szalag 7
A teljesítméyek háyadosakét defiiálhatók a részfolyamatra jellemző hatásfokok, illete a tárcsasúrlódási eszteségtéyező: Pbelső A mechaikai hatásfok: η m (5.6) P ö A tárcsasúrlódási eszteségtéyező: P ' ts ν ts (5.8) P belső Ph A sziattyú hatásfok η, (5.9) Pö ami toábbalakítható a tört bőítéséel és a folyadék teljesítméyek szorzatkét aló felírásáal. Ph Ph Pe Pbelső ρgh H η ( ν ts ) ηm ( ν ts ) η m η η h ( ν ts ) η m. (5.0) P P P P ρgh H ö e belső ö e e Itt két újabb defiíciót ezettük be: Az η olumetrikus hatásfok em teljesítméyek, haem térfogatáramok iszoya, aál agyobb, meél kisebb a rés réseszteség. η. (5.) e Az η h hidraulikai hatásfok edig szállítómagasságok háyadosa, aál jobb a hidraulikai hatásfok, meél kisebbek a hidraulikai eszteségek (ld. a 3. fejezet égé): H η h. (5.) H e Természetese teljesítméyek segítségéel is felírható e két utóbbi hatásfok, ha figyelembe esszük, hogy e - r, (5.3) illete H e H + h. (5.4) Valóba: ' Pe P e ρgh e r ρgh e e r η Pe e ρgh e e e, illete P ρgh H H η h. ' ' P + P ρgh + ρgh H + h H ' h e e e Az egyes hatásfokok, illete a tárcsasúrlódási eszteségtéyező agyságredje egy agyobb méretű, éháyszor 0 kw teljesítméyfelételű sziattyúra: η m 98-99 % ν ts -5 % η 98-99 % η h 85-90 % η 77-86 % Kisebb sziattyúk eseté a hatásfokok rosszabbak (ld. 4.5 kéletet és a 4.7 ábrát). 8
6. Áramlástechikai géek forgó részeire ható erők Az erők, mit ektorok iráya lehet: radiális axiális Radiális erők: Csigaházas gé eseté a terezési otba helyes terezés eseté a járókerék kiléő alástja meté a yomás álladó, így erő abból em hat. A ot terezési térfogatáramtól eltérő térfogatáram eseté F r agyságú yomáseloszlásból ébredő radiális erő terheli a tegelyt. FR K yomás felület Κ A Κ ρgh Dbk, (6.) itt a ρ gh szorzat a járókereket körüleő sziattyú házrészbeli yomással aráyos, b k a járókerék külső szélessége, a D b k szorzat edig az A oatkoztatási felület. Taasztalatok szerit a K aráyossági téyező jó közelítéssel Κ,36. (6.) { ( ) } 0 ot A radiális erő iráya áltozik. Részterhelésél a csigaház legszűkebb keresztmetszetéél léő úgyeezett sarkatyúal 40-80 szöget zár be, túlterhelésél ellekező iráyú lesz, ezt mutatják a yilak a grafiko alatt a ot térfogatáramtól balra, illete jobbra. Eek oka az, hogy a kis térfogatáramokál túlságosa bő a csigaház, így abba a járókerékből kiléő folyadék a kerület meté egyre lassabba áramlik, tehát a Beroulli egyelet szerit a yomás kerület iráyba ő. Nagy térfogatáramokál a helyzet fordított, több folyadék lé ki a járókerékből, mit amire a csigaház keresztmetszetét terezték, a folyadékak gyorsulia kell, ami csak a yomás csökkeése eseté lehetséges. 6. ábra: A radiális erő agysága és iráya Az alábbi umerikus áramlástai (CFD) szofterrel készült ábrá ez jól látszik. A sziattyú otimális terezési tömegárama 60 kg/s. Ez a felső késorhoz tatozó jobboldali ábra aramétere. Ekkor a csigaházba a yomáseloszlás teljese egyeletes, mutatja a sárga szí. Rész tömegáramál, éldául 00 kg/s-ál a csigaház sarkatyú felöli bal alsó sarkába a szí zöld, ott tehát a yomás kisebb, mit e hellyel átellebe. Az eredő erő a 6. ábra baloldali yila szeriti. A terezett tömegáramál agyobb, éldául 30 kg/s eseté az alsó ábrasor jobboldali kée mutatja a yomáseloszlást, melyek eredője jobbra mutat, hisze a járókerék baloldalá még agy a yomás (iros szí), míg a jobboldalo közetleül a járókerék mellett kisebb (sárga szí). A yomáseloszlások alatt láthatók a számolt jelleggörbék, melyek mutatják, hogy a legjobb hatásfokú terezési otba a tömegáram 60 kg/s. 9
eta - m, H - m jelleggörbe eta [%] 80 70 60 50 40 30 0 0 0 0 50 00 50 00 50 m [kg/s] 8 6 4 0 8 6 4 0 H [m] 6. ábra: Nyomáseloszlás a csigaházba a szállított tömegáram függéyébe Természetese radiális erőt okoz ízszites tegelyű géél a járókerék súlya, a kiegyesúlyozatlaság, illete a tegelykacsoló felőli tegelyége az egytegelyűség otatla beállítása is. A yomáseloszlásból adódó F r radiális erő csökketése osztott csigaházzal lehetséges, a csigaházat egy az ötéy részét kéező fal osztja ketté. 6.3 ábra Osztott csigaház 30
Axiális erő: A járókereket körüleő folyadék yomása radiális-félaxiális átömlésű géekbe a járókerék külső oldalaira hat és azo axiális iráyú eredőerőt okoz. 3 0 r r r r a r 0 + - 6.4 ábra Nyomáseloszlás a járókerék külső felületei, a hátlao és az előlao A járókerék külső fala és a ház között a folyadék ω f szögsebességgel forog, de a szekuder áramlások sebessége elhayagolható. Az U cetrifugális erőtér-oteciállal r ω f U (6.3) és a ehézségi erőtér hatását elhagya a hidrosztatika egyelete erre az esetre : ρ r ω f ρ U + K + K. (6.4) A K álladó a hátlaál figyelembe ée, hogy jó tegelytömítés eseté ics átáramlás a hátla és a ház között, így yomásesés sics, 3 0 : ρ Κ h r ω f, (6.5) az előlaál, ahol a yomásesés a rése: ρ Κ e r ω f. (6.6) Az előlaál az r sugáro található résgyűrűbe a yomásesés és r < r eseté a yomás áll. A járókerék két oldalára ható yomások külöbsége tehát: h e Κ h Κ e, ha r r r, (6.7) illete ha a, akkor ρ h e r ω f + Κ h. 3
3 Behelyettesíte (6.5)-öt kajuk, hogy: r r f f e h + ω ρ ω ρ, ha r r r a Az ábrából: ) ( r r f + + ω ρ Így: ) ( r r r r f f f e h ω ρ ω ρ ω ρ + + + Egyszerűsíte: ) ( r r f e h ω ρ + +, ha r r r a. (6.8) Az axiális erő yomáskülöbségből adódó része F A, { } ) ( r r e h A a dr r r F π. (6.9) Behelyettesíte a (6.7) és a (6.8) yomáskülöbséget: dr r dr r r r F r r r r f A a a + + π π ω ρ ) (. Az itegrálást égrehajta: ) ( ) ( r r r r r r F a a f a A π ω ρ π +. (6.0) F A a hátlatól az előla iráyába mutat. A járókerék tegely külső égére a 0 légköri yomás hat és a sziattyú belsejébe léő oldalára edig a yomás (ld. a 6.4 ábra kék oalát a 0 r r a iterallumba. Gyakra teljesül az, hogy 0, így magára a tegelyre em hat számotteő erő yomáskülöbség miatt. Más azoba a helyzet, ha egy sok MW teljesítméyű yomásfokozó sziattyúról, éldául erőműi kazá-tásziattyúról, a szó. Aak szíóoldalá sok bar túlyomás a, ami jeletőse agyobb a légköri yomásál, a tegely a agy teljesítméy átitele miatt agy átmérőjű. Ilye esetbe em hayagolható el a tegelyre ható yomáskülöbség sem. Az axiális erő keletkezéséek toábbi oka a járókerék beömlő yílásá axiális iráyból érkező folyadék imulzusáak megáltozása. Radiális kiléésű járókerék eseté az imulzusáltozásból adódó erő: b A c r F π ρ, (6.) ahol c b az átlagos beömlési sebesség. F A iráya elletétes F A iráyáal, így az eredő hidraulikai okokra isszaezethető axiális erő: F F F A (6.) a hátlatól az előla iráyába mutat. Axiális erőt okoz még függőleges tegelyű géekbe a forgó részek súlya, a helytele tegelybeállítás.
Axiális erő kiegyesúlyozása, illete csökketése Csökkethető az axiális erő a hátla átfúrásáal és egyidejűleg a hátla meté résgyűrű alkalmazásáal. Így a hátla meté el azoos 3 yomásesés jö létre, az átlagos yomáskülöbség lecsökke. résgyűrű furat a hátlao 6.5 ábra Hátla átfúrása és résgyűrű A hátla bordázásáal (radiális bordák) az érhető el, hogy a hátla mögötti résbe a folyadék átlagos szögsebessége ω f > ω, míg az előla metéω f ω toábbra is. A yomáseloszlás ábrája a köetkezőkée módosul: r előla hátla bordák r r a 6.6 ábra Hátla bordázása, a yomáseloszlás eredője kiegyelített a két oldalra ható yomáseloszlás eltérő meredeksége miatt Mit látható az itegrál erőse lecsökke. Toábbi csökketési lehetőség többfokozatú géek eseté szembefordított járókerék-árok éítése. (Két fokozat eseté iker-járókerékek eezik ezt a tíust.) A tegely axiális erő elleébe megtámasztható megfelelő csaágyazással, illete egy seciális megoldással, az öbeálló tehermetesítő tárcsa alkalmazásáal. 33