Fizika 11 7. és 8. Előadás
Még egy kis rezgés Körmozgás rezgőmozgás analógia! v r a r cp vx ax x x( t) = R sinϕ = Asin( ωt) v( t) = v cosϕ = Rω cos( ωt) = Aω cos( ωt) + kezdeti feltételek!!! a x ( t) = a cp sinϕ = Rω sin( ωt) = Aω sin( ωt)
Molekula rezgés: k m 1 m ω =? k =? m =?
k Csatolt rezgés: k k m 1 m 0 x 1 x Általában: k << k (nullhosszúságú rugók) x I. m1&& x1 = kx1 + k ( x x 1 ) II m&& x = k( l x) k ( x x. 1 m = m1 és ωo = k m k I. && x1 = ωo x1 + ( x x1 ) m k II. & x = ωo ( l x) ( x x1 ) m )
megoldás: m k κ o = + = ahol κ ω ω + = t t C x o o cos cos 1 ω ω ω ω + = t t C x o o sin sin ω ω ω ω
A Dirac-delta: m k x 0 F r (t) τ F 0 de. = = = τ áll F I p τ Erőlökés: x(t=0) = x o = 0 : ) sin( ) ( t m F t x o o ω ω τ = F(t) : gerjesztés [ ] = t o o d t m t F t x τ τ ω ω τ ) ( sin ) ( ) (
Rezgések Fourier-felbontása: Tehát a Fourier transzformáció:
A lebegés jelensége: y ( t) = Acos( ω1 ) 1 t y( t) = Acos( ωt) y ( t) = y1( t) + y( t) y( t) = Acos( ω t) + Acos( ω 1 t ω1 + ω ω ω1 y( t) = Acos t cos t f1 + f f f1 y( t) = Acos π t cos π t f lebegés = f )!
Csatolt rezgés még egyszer Hullámterjedés
Hullámterjedés (Hullámmozgás)
Óriás-hullámok (Freak wave) Árulkodó nyers adatok Az ESA ERS-1 és ERS- műholdjai 1991. illetve 1995. óta keringenek a Föld körül. A fedélzetükön elhelyezett SAR-radar az óceánok felett a hullámok alakulását vizsgálja. A 00 kilométeres közönként készített 10 x 5 kilométeres területet lefedő radarfelvételek matematikai elemzésével megállapítható a hullámok iránya és átlagos energiája. Ez az óceán-hullámspektrum nyilvánosan hozzáférhető, a meteorológusok például a tengeri időjárás pontosabb előrejelzésére használják az adatbázist. A nyers képi adatok ugyanakkor rendszerint nem sokra jók, Rosenthal és munkatársai viszont meg tudják belőlük állapítani az egyes hullámok, köztük a fenyegető óriások magasságát. A szakértő szerint valószínűleg ugyanez a jelenség tehető felelőssé sok hajó elsüllyedéséért. Szerte a világban hetente átlagosan két nagy hajó süllyed el. (Index, 015. Febr. 7.)
Hullámzás a stadionban Közlekedési dugó a sztrádán: fékezési hullám (ennél bonyolultabb)
Hullámok:
Hullámterjedés feltétele: rugalmas közeg - Megfeszített húr, rugó - Vízfelszín, folyadék - Szilárd test - Gáz - Stb.
Hullám kialakulása víz (folyadék) felszínen
Hullámimpulzus - hullámcsomag
v r s Haladó hullámcsomag t=0 f(x) f(x-vt) x s v r f(x+vt) f(x) t=0 x
Longitudinális hullám Transzverzális hullám
Szinusz(os) hullám max =A y(x,t v r π = 0) = Asin x λ Hullámszám: k = π λ λ 1 v = és T = f λ = v T f v = ω k π y(x,t) = Asin (x vt) λ π λ vt = π λ/v t = π T t = ωt ( kx +ϕ) y(x,t) = Asin ωt Hullám terjedési iránya! Hullámegyenlet: y( x, t) 1 = x v y( x, t) t
Szuperpozíció Linearitás!!!
Hullámok visszaverődése, reflexiója: Nyitott vég Zárt vég
Egymásra merőleges rezgések összetétele Lissajou görbék x(t) = Asin( ωt) y(t) = Asin( ωt +ϕ)
Állóhullám x y 1 (x,t) = Acos kx ωt ( ) y (x,t) = Acos kx + ωt ( ) y = y 1 + y y(x,t) = Acos ωt cos kx ( ) ( ) ω = π T k = π λ
Állóhullám: λ
Alap és felharmónikusok (mindkét vég zárt) λ 1 = L f fixed f v λ 1 = = 1 v v L v = = = λ L f 1 f = v λ λ = L λ = L λ 3 = L λ = 3 3 λ 4 = L λ = 4 4 L 3 L 4 f v v = n f 3 = = 3 = 3 f1 n 1 λ3 L f
Mindkét vég nyitott λ 1 = L f v λ 1 = = 1 v L L f v v = = = λ L f 1 λ = L f v v 3 = = 3 = 3 λ3 L f 1 λ 3 = L 3 fn = n f 1
Zárt vég Nyílt vég Egyik vég nyitott λ 1 = L λ1 4 = 4L f v λ 1 = = 1 v 4L L v f = = 3 λ v 4L λ 3 = L λ 4 = 4L 3 v f3 = = 5 λ 3 v 4L λ 5 = L λ3 4 3 = 4L 5 fn = ( n -1) f 1
Hullám intenzitása Hangerősség: β = ( 10dB) lg I I o intenzitás = teljesítmény felület 194 Elméleti határ, hanghullám esetén, 1 atmoszféra környezeti nyomásnál 180 A Krakatau vulkán robbanása 100 mérföldről (160 km) a levegőben 168 géppuska lövése 1 méterről 150 repülőgép sugárhajtóműve 30 méterről 140 pisztolylövés 1 méterről10 fájdalomküszöb; vonatkürt 10 méterről 110 gyorsító motorkerékpár 5 méterről; láncfűrész 1 méterről 100 légkalapács méterről; diszkó belül db 90 üzemi zaj, kamion 1 méterről 80 porszívó 1 méterről, zaj forgalmas utca járdáján 70 erős forgalom 5 méterről 60 iroda vagy vendéglő belül 50 csendes vendéglő belül 40 lakóterület éjjel 30 színházi csend 10 emberi lélegzet 3 méterről 0 emberi hallásküszöb (egészséges fül esetén); egy szúnyog repülésének hangja 3 méterről f
Forrás mozog, a megfigyelő áll Doppler effektus 1. f o f = f o 1 v 1+ v h
v = Hr H = Hubble állandó
Doppler effektus. v r megfigyelő mozog forrás áll f = fo 1 + v v h és ha a szél fúj? f = f o 1± 1m v v v v m h f h m: megfigyelő f : forrás h : hang
Huygens elv 1.
Huygens elv. reflexió Magyarázat!!!
Huygens elv 3. Fénytörés (hullámtörés) Magyarázat!!!
Interferencia s 1 s Erősítés: 1 = ) s = s s = ϕ n( π nλ Kioltás: s = s s 1 = (n ϕ = ( n + 1)π λ + 1) n =1,,3...
Chladni ábrák gitár
Polarizáció (hullám) kötél: fény
Felületi feszültség I. víz higany F = αl dw = Fdx = α ldx = αda Felületi energia: E = W = αa
Felületi feszültség II. E = W = αa h r -1 Falak nedvesedése (kapilláris hatás) E Emin
Felületi feszültség III. Szappanbuborék, halraj
Folyadékok (gázok) mechanikája Hogyan repül a repülő (F lift )?????????
Def.: nyomás P F N = = Pa A m Víznyomás: A mérhető nyomás P o g r légköri nyomás P = Po + ρgh sűrűség mélység h Vízcsepp v. szappanbuborék, felületi feszültség: dw = αda = α8πrdr dv = 4πr dr Energiasűrűség: ω = dw dv = α r r r + dw = dr P = FA P4πr dr = α8πrdr α P = r
Felhajtóerő (Archimedes): F r B F f ρ gv = foly. ( úszó test) Ff = ρ foly. gv = ρogv = mg mg r folyadék Összenyomhatatlan folyadék: A 1 v r v r 1 A A = 1v1 Av Bernoulli egyenlete: 1 P+ ρv + ρgy= const
Zsukovszkij-féle szárny profil Nyikolaj Ivanovics Zsukovszkij 1847-191 190-1904 az első szélcsatorna építése
Közegellenállás: F = 1 c w ρav c w = 0,6 0,9 c w = 0,6
Kármán-féle örvénysor: Kármán Tódor 1881-1963 1898-190 Királyi József Műegyetem (BME) USA: Szuperszónukus aerodinamika és 1944 után Jet Propulsion Laboratory (Sugárhajtáslaboratórium)
Nem túl jó döntések, avagy amikor a fizika fölülírja a gazdasági folyamatokat Az ország mellékvonali közlekedése teljesen megbénult tíz évvel ezelőtt egy, az előző évben történt baleset kivizsgálása nyomán. A kezdet: Ukk és Jánosháza között 00. november 13-án, a Bzmot 77 pályaszámú motorkocsi tengelytörés miatt kisiklott. A baleset körülményeinek tisztázása során később ultrahangos vizsgálatnak vetették alá e csehszlovák gyártmányú típus kerékpártengelyeit. Ennek eredményeképpen 003. január 3-án a 59-ből 19 motorkocsi közlekedését függesztették fel, ugyanis úgy ítélték meg, a sikláshoz vezethető repedések veszélyeztették az utasok biztonságát.
Termodinamika (és statisztikus mechanika)???
Hőmérséklet Andres Celsius (1701-1744) 1737-ben tervezte meg a ma is általánosan használt (100 fokos beosztású) hőmérsékletskálát, melynek azóta is megőrizte nevét, sőt az egyik leggyakrabban elhangzó névvé tette világszerte. Ötlete, amelyet 174-ben ismertetett a Svéd Akadémián tartott előadásában, leegyszerűsítette a hőmérsékletmérést, és a kapcsolódó számításokat. Celsius azonban a forráspontot jelölte 0-val, s a fagyáspontot 100-al, a két számot 1750-ben Stromer svéd tudós cserélte fel. 54
Abszolút hőmérsékletskálák KÜLÖNBÖZŐ HŐFOKSKÁLÁK ÖSSZEHASONLÍTÁSA Alappont 671,67 1 80 100 Alappont 491,67 3 0 0 73,15. Rankine 1 R Fahrenheit Celsius Kelvin =1 F o 1 K = 1 C o 0 Réaumur Alappont 373,15 0 3. 1. 55
Hőtágulás Szilárd testek: Lineáris hőtágulás. l=l 0 (1+α T) T=T-T 0 Térfogati hőtágulás V=V 0 (1+β T) T=T-T 0 56
57
58
Folyadékok termodinamikája. Térfogati hőtágulás. V=V 0 (1+β T) T=T-T 0 β a térfogati hőmérsékleti együttható:?? β=3α?? Gázolaj, benzin: β 0.001 1/ C Példa 59
Víz térfogatváltozása víz jég 60
Hőtágulás (még egyszer) Hőtágulás: T o T C = T - 73,15 [ C] [K] T T 5 F = C + 3 o F L = L o L αl o T T L - L o = αl o (T - T o ) α : átlagos hőtágulási együttható [1 / C]
H O
Material Aluminum Brass & bronse Copper Glass Glass (Pyrex) Steel Concrete Linear expansion Coeff. α (1/ C) 4*10-6 19*10-6 17*10-6 9*10-6 3,*10-6 11*10-6 1*10-6
Y: Young (rugalmassági) modulus (acél: 00 GPa)
Hőtágulás D-ben: Hőtágulás 3D-ben: A = αa T V = βv T β = 3α Gáz thermometer (kísérlet) P T = ( V const. ) V T = ( P const. )
Ideális gáz: P T = V T = ( V const. ) ( P const. ) PV T = ( m const. ) P [ Pa] PV = nrt Ideális gáz törvény V T [ 3 m ] [ K] Ideális gáz állandó: R = mól szám J 8.31 mol K n = 1 mól : m M N A A gáz tömege Moláris tömeg = 6,0 10 3
Moláris (mólnyi) tömeg H 1???? Li 6 C 1 H M H g = O M O 3g = N M N 8g =