egyetemi tanár, SZTE Optikai Tanszék

Átírás

1 Hullámtan, hullámoptika Szabó Gábor egyetemi tanár, SZTE Optikai Tanszék

2 Hullámok

3

4 Transzverzális hullám

5 Longitudinális hullám

6

7 Síkhullám m matematikai alakja Tekintsünk nk egy, az x tengely mentén n haladó síkhullámot. A matematikai leíráshoz olyan színuszf nuszfüggvényre van szüks kségünk, amelynek argumentuma függ f az időtől, és s az x koordinátától l (egy x és s egy t függő tag összege). Tekintsük k elősz ször r az x függő részt. Ennek a hullámhossz szerint kell periodikusnak lennie. Ez azt jelenti, hogy ha megnövelj veljük x-et a hullámhossz (λ)( ) egész számú többszörösével, akkor az argumentum számért rtékének 2π-vel kell nőnie. n nie. Ez nyilván n teljesül, l, ha az argumentumot a következő alakban vesszük k fel: x λ 2π

8 Síkhullám m matematikai alakja A t függő résznek T szerint kell periodikusnak lennie. Azaz, ha megnövelj veljük t-t t a periódusid dusidő egész számú többszörösével, akkor az argumentum számért rtékének 2π-vel kell nőnie. n nie. Ez teljesül l ha: t 2π T Ebben a kifejezésben felismerjük k az ω=2π/t körfrekvenciát. Ezzel időfügg ggő rész egyszerűen en ωt Írjuk be ezeket a tagokat a sin-függv ggvénybe: y = A 0 x sin( ωt 2π ) λ

9 Síkhullám m matematikai alakja A 2π/λ kifejezést hullámsz mszámnak mnak nevezzük és k-val jelölj ljük. Ezzel a végeredmv geredmény: y = A0 sin( ωt kx) Vizsgáljuk meg, hogy ez a hullám m milyen sebességgel terjed! Ezt úgy tehetjük k meg, hogy követjk vetjük k a hullám m egy adott pontját. t. A hullám m egy adott pontja megfelel az argumentum egy rögzr gzített értékének. Ez azt jelenti, hogy az x-et x-el, t-t t- vel megnövelve ugyanazt a számot kell kapnunk, azaz: ωt kx = ω( t + t) k( x + x)

10 Síkhullám m matematikai alakja Felbontva a zárójeleket: z ωt kx = ωt + ω t kx k x A terjedési sebesség g nyilván n a x/ x/ t,, tehát v = x t = ω k v az adott fázisf zisú pont sebessége, vagy röviden r fázissebessf zissebesség. Az eredmény nyünk nk ellenőrz rzésére re helyettesíts tsük k be ω-t és k-t: 2π λ v = λ = T 2π vt ami nyilván n helyes.

11 Hullámterjed mterjedés, Huygens elv Huygens elv: egy hullámfront minden pontjából l elemi hullámok indulnak ki, a hullámfrontot egy későbbi k időpontban ezen elemi hullámok burkolója adja.

12 Hullámterjed mterjedés, Huygens elv Hullámok törésének t magyarázata:

13 Hullámterjed mterjedés, Huygens elv Hiba: a burkoló mindig pozitív, ugyankkor a valóságban hullámmentes zónák z k figyelhetők k meg. Pl. kettősr srés s kísérlet. k

14 Továbbfejleszt bbfejlesztés: s: Huygens-Fresnel elv Huygens elv: egy hullámfront minden pontjából l elemi hullámok indulnak ki, a hullámfrontot egy későbbi k időpontban ezen elemi hullámok interferenciája adja.

15 Hangtan

16 Hangtan Hang(hullám) intenzitása: a felületegys letegységen gen áthaladó hangteljesítm tmény. MértM rtékegysége: ge: (W/m 2 ) Szokásos megadása: decibel skála segíts tségével. L = 10lg I I 0 db Ahol I 0 a hallásk sküszöb b (=10-12 W/m 2 ).

17

18

19 Az emberi fül f l felépítése

20 Az emberi fül f l felépítése

21 Az emberi fül f l felépítése

22 Az emberi fül f l felépítése 2x 40-50x

23 Az emberi fül f l felépítése

24 Az emberi fül f l felépítése

25 Az emberi fül f l felépítése

26 Hangmagasság és hangszín

27 Hullámoptika

28 Young interferencia

29 Young interferencia y λ P α d α x l l >> y,d sinα, tgα α (paraxiális közelítés)

30 Young interferencia A útkülönbség g az α=0 irányban (ez egyben az x tengely) nyilván n 0. Egy adott α irányban (ami megfelel annak, hogy az ernyőn n elmozdulunk valamekkora y-al) ) az útkülönbségre írhatjuk: Másrésztszt = sinαd αd tg α α = y l tehát = yd l Az első minimumot (kioltást) ott kapjuk, ahol =λ/2, azaz λ = 2 y min l d α min = y l min = λ 2d

31 Michelson interferométer

32 Fraunhofer elhajlás s résenr Főmaximum Első minimum Második maximum

33 Fraunhofer elhajlás s résenr

34 Fraunhofer elhajlás s kör k r alakú nyíláson

35 Optikai eszközök k feloldóképess pessége

36 Nagyfeloldású fotolitográfia fia Az első tranzisztor (1948) Sókristály tranzisztorok (1964) Korai IC (1973) Memória chip (1997)

37 Nagyfeloldású fotolitográfia fia A chipkész szítés folyamata

38 Nagyfeloldású fotolitográfia fia Stepper

39 Nagyfeloldású fotolitográfia fia Feloldóképess pesség g (kritikus méret): m w = k 1 λ NA Mélységélesség: DOF = λ k 2 NA 2

40 A fény f polarizáci ciója

41 A fény f polarizáci ciója

42 Optikai aktivitás

43 LCD kijelzők k működésem