Orvosi Biofizika A fény biofizikája

Átírás

1 Orvosi Biofizika A fény biofizikája Kellermayer Miklós Geometriai optika Ha a fény a hullámhossznál sokkal nagyobb résen halad át, a hullámfront (fázis) terjedése egy egyenessé ( sugár ) egyszerűsíthető. sugár Optikai nyaláb ( fénysugár ): absztrakció, matematikai egyenes. A nyilak az energiaterjedés irányát jelölik. Optikai tengely: az optikai elemek (pl. lencsék) középpontján áthaladó egyenes. Reverzibilitás elve: az energiaterjedés (nyilak) iránya megfordítható. Geometriai és hullámoptika Optikai tengely Sugárdiagram Hullámoptika Ha a fény a hullámhossznál kisebb vagy azzal összemérhető résen halad át, a hullámtermészetet figyelembe kell venni. A fény mint hullám fontos paraméterei: Periódusidő (T) Frekvencia (f=1/t) Terjedési sebesség (v, c) Hullámhossz (λ): egy T alatt megtett távolság: λ = ct = c f A fény terjedési sebessége vákuumban: c=2, x 10 8 ms -1 Optikailag sűrűbb közegben a fény terjedési sebessége csökken (c 1). Ez kifejezhető az abszolút törésmutatóval (n 1): n 1 = c c 1 A fény biofizikája Oszcillációk. Harmonikus oszcilláció. Hullámok típusai. Hullámjelenségek. A fényhullám detektálható paraméterei. Fázis; fáziskontraszt mikroszkópia. ; polarimetria, polarizációs mikroszkópia. Az emberi szem feloldóképessége. Színlátás. Példa: Tacoma Narrows Bridge A hullámok forrása: rezgőmozgás Tacoma Narrows Bridge ( Gallopin Gertie ) ( Gertie the Dinosaur (1914), rajzfilm, Winsor McCay) Átadás: július 1. Szélben (50-70 km/h): órákon át tartó rezgés. Rezgés amplitudó eleinte 0,5 m, majd egy tartókábel elszakadása után akár 9 m! Összeomlás: november 7. (A jelenség magyarázata) Kármán-féle örvények (Szélben, a híd élén keletkeznek. Ha nem válnak le a felületről, rezgés lép fel.) Kármán Tódor (Theodore von Kármán)

2 Harmonikus rezgőmozgás Egyensúlyi helyzetéből kitérített rendszerre visszatérítő erő hat (pl. rugóra függesztett tömeg). Valós tér Körpálya Fázistér Helyzet ϕ = fázisszög t időnél y = kitérés t időpontban ω = szögsebesség (ϕ/t) R = forgó egységvektor hossza = maximális kitérés (amplitudó) Sebesség +Kitérés Egyensúlyi helyzet -Kitérés Mivel ϕ = ωt: Ha a kiindulási fázisszög (ϕ0) nem zérus: Mivel a szögsebesség (ω) a periódusidő (T) alatt megtett teljes kör (2ϖ): y = Rsinϕ y = Rsin(ωt) y = Rsin(ωt +ϕ 0 ) y = Rsin( 2π T t +ϕ 0) Kitérés vs. idő Hullámjelenségek I. Diffrakció, hullámelhajlás Huygens-Fresnel elv: egy hullámfront minden pontja további hullámok forrása sinus függvény A tovaterjedő hullámmozgás fontos paraméterei: Periódusidő (T) Frekvencia (f=1/t) Terjedési sebesség (v, c) Hullámhossz (λ): egy periódusidő alatt megtett távolság: λ = ct = c f Hullámok típusai Keletkezés mechanizmusa szerint: 1. Mechanikai: rugalmas deformáció, rugalmas közegben terjed (pl. hang) 2. Elektromágneses: elektromos zavar, vákuumban (is) terjed (pl. fény) Terjedés dimenziója szerint: 1. egydimenziós (pl. megpendített húr) 2. felületi hullámok (pl. síkhullám vízfelületen) 3. térbeli hullámok (pl. hang) A rezgés és terjedés relatív irányai szerint: 1. Longitudinális (pl. hang) 2. Tranzverzális (pl. fény) Hullámok fázisban (φ=0): erősítés Hullámjelenségek II. Interferencia Alapja: szuperpozíció elve Ha φ=ϖ : kioltás Hullámhosszal összemérhető nagyságú rés (=d távolságra levő pontszerű rések, ahol d~λ) összeg: Hullámhossznál sokkal nagyobb rés kölcsönható hullámok: Christiaan Huygens ( ) Augustin-Jean Fresnel ( ) Hullámfront Hullámhossznál kisebb rés Két, pontszerű forrásból származó hullámok interferenciája Kialakuló interferencia mintázat a pontszerű rések közötti távolságtól (d) függ 2D optikai rács elhajlási (diffrakciós) interferencia képe interferencia (erősítés helyei) A hullám megjelenik az árnyékos területen is. interferencia kis d nagy d között kioltás

3 Hullámjelenségek III. : kitüntetett irányú rezgés Kettős törés: anizotróp terjedési sebesség Csak a tranzverzális hullámok polarizálhatók. A fény mint hullám érzékelhető paraméterei Amplitudó (A) ~ Intenzitás (I): A 2 ~I Fényerősség Szemmel érzékelhető Rezgési sík térbeli állása - Szemmel NEM érzékelhető! Mechanikai hullámok polarizálása rés Elektromágneses hullámok polarizálása Síkpolarizált Extinkció Polarizátor hullám lemez Polarizátor Analizátor Terjedés iránya illusztrálása a terjedési irányból nézve: Polarizálatlan hullám Síkpolarizált hullám A rezgési sík forog! Cirkulárisan polarizált hullám A hullám eredete és természete: jövő hét! Hullámhossz - Fizikai szín Szemmel érzékelhető Rezgés állapota a periódusban - Fázis Szemmel NEM érzékelhető! Fázis, fáziskontraszt mikroszkópia Polarizált fény és kölcsönhatásai Rezgés (eletkromos v. mágneses tér) kitüntetett irányú - rezgési sík kitüntetett állású Kioltás φ=-λ/4-λ/4=-λ/2 Erősítés φ=λ/4-λ/4=0 Élő (festetlen) sejtek mikroszkópos képe Síkpolarizált fény Cirkulárisan polarizált fény: Vertikálisan és horizontálisan síkpolarizált, azonos hullámhosszú, λ/4 fáziskülönbségű hullámok szuperpozíciója Jobbra forgó Balra forgó Frits Zernike ( ) Nobel-díj Fázis: azt mutatja meg, hogy a teljes hullámmozgási periódus (2ϖ) mely részén tart a rezgés. képsík Vastag részén (mellék helyén): λ/4 fáziskésés mellék Világos látóterű mikroszkóp Vertikálisan síkpolarizált fény Jobbra és balra cirkulárisan polarizált fény szuperpozíciója síkpolarizált fény eredményez: Optikailag sűrű közegben a fény lelassul - mivel a frekvencia konstans, a hullámhossz csöken Fázisszöggel (φ) fejezzük ki. Hullámok egymáshoz viszonyított fáziskülönbsége: fáziseltolódás (késés v. sietés) Bal oldali nyaláb: Mellékmaximum fázisa késik a főmaximuméhoz képest φ=-λ/4 φ=λ/4 Jobb oldali nyaláb: Mellékmaximum fázisa siet a főmaximuméhoz képest Fáziskontraszt mikroszkóp A rezgési sík orientációja a cirkulárisan polarizált hullámok relatív fázisai függvénye *Anizotrópia (kettőstörés): a törésmutató (~fény terjedési sebessége) irányfüggést mutat a mintában (különböző irányokban más értékeket vesz fel). nközeg>nkörnyezet Anizotróp* közegben a cirkulárisan polarizált komponensek között fáziseltolódás lép fel: a kilépő fény rezgéssíkja elfordul Mozgóképek - nvertikális nhorizontális

4 Fényforrás alkalmazásai Polarimetria Polarizálatlan fény Síkpolarizált fény s mikroszkópia Harántcsíkolt izomrost polarizációs mikroszkópban Optikai leképezés az emberi szemben A retinán kicsinyített, fordított állású valós kép keletkezik. Rezgéssík elfordul a mintán való áthaladás során Polarizátor Elforgatás szöge A-szakasz Minta Izomrostok I-szakasz Analizátor (Polarizátorral keresztállásban) Vizsgáló Elforgatás szöge az optikailag aktív* anyag koncentrációjától (c) függ: [ ] D 20 α = α c l [α]=fajlagos forgatóképesség ( 20 : szobahő; D : Na spektrális vonala λ=589 nm) l=rétegvastagság (mintatartó hossza) A-szakasz: anizotróp (kettőstörő) szakasz (helikális filamentumokba rendezett miozinmolekulákat tartalmaz) I-szakasz: izotróp szakasz *Optikailag aktív anyag: királis molekulákat tartalmazó minta, amely a síkpolarizált fény rezgéssíkját elforgatja. Az emberi szem horizontális metszeti szerkezete Diffrakció miatt: pontszerű tárgy képe elhajlási korong (Airy korong) Tárgy A szem feloldóképessége I. Hullámoptikai korlát Kép Sir George Biddel Airy ( ) Rayleigh feltétel: a tárgypontok feloldhatók, ha nincs túl nagy átfedés a képeik között átfedés Lord Rayleigh ( ) Legkisebb feloldott távolság behatárolt (Abbe-képlet): d = 0.61λ n sinα λ = hullámhossz n = közeg törésmutatója α = optikai tengely és legszélső nyaláb által bezárt szög (félnyílásszög) Ernst Abbe ( ) A szem feloldóképessége II. Tárgy Biológiai korlát: receptorsejt-sűrűség Receptorokra eső kép ~2μm Látásérzet Feloldás feltétele: legalább egy inaktivált receptorsejt legyen két aktivált receptorsejt között. Ekkor a legkisebb látószöghatár a redukált szemmodell alapján (αb) 0.8. Az emberi szemben a hullámoptikai és biológiai feloldóképesség értékei nagyjából egybeesnek. Az emberi szem hullámoptikai feloldóképessége: Tárgytávolság (t) α Csomópont Képtávolság (k=17 mm) Redukált szemmodell Látásélesség (visus, Visual Acuity, VA): látásélesség = 1' α 100% α=kísérleti (mért) látószöghatár Látásélesség mérése Látószöghatár: α H =1.22 λ d Az a legkisebb látószög, amelynél két különálló pontot meg tudunk különböztetni egymástól. Közepes hullámhossz (550 nm) és pupilla átmérő (4 mm) értékekre: 0.6 Normál látószöghatár egészséges emberben: 1 (=100% visus)

5 Színkódolás, színlátás Additív színkódolás Bármely szín kikeverhető a három alapszín (R=vörös, G=zöld, B=kék) megfelelő súlyozású összekeverésével X = rr + gg + bb Emberi szem színérzékeny receptorainak (csapok) abszorpciós spektrumai Emberi szemben: 3 különböző színérzékeny receptor. Mindegyik receptor más-más színtartományban érzékeny, azaz más színeket nyel el (R=64%, G=32%, B=2%).