1. Az ultrahangos diagnosztika fizikai alapjai

Átírás

1 1. Az ultrahangos diagnosztika fizikai alapjai 1.1. Harmonikus hullámmozgás A hullám egy rendszer olyan állapotváltozása, amely időbeli és térbeli periodicitást mutat, más megfogalmazásban a hullám valamely térben tovaterjedő periodikus zavar. A hullámterjedéshez közegre van szükség, ez alól az elektromágneses hullámok képeznek kivételt, amelyek vákuumban is képesek terjedni. A hullámok energiát szállítanak, azonban a hullámterjedés közben makroszkopikus anyagtranszport nem történik. A hullámokat több szempont szerint osztályozhatjuk. Ha a közegben mechanikai állapotváltozások terjednek, akkor mechanikai hullámról, ha pedig elektromágneses természetű zavar terjed, akkor elektromágneses hullámról beszélünk. Aszerint, hogy hány dimenziós a közeg, amelyben a hullám terjed, megkülönböztethetünk egydimenziós hullámokat (pl. rezgő gumikötél), kétdimenziós hullámokat (pl. a vízfelszínen terjedő vízhullámok) és háromdimenziós hullámokat (pl. a levegőben terjedő hullámok). A rezgések terjedési iránya szerint különbséget teszünk a transzverzális és longitudinális hullámok között. A transzverzális hullámok terjedési iránya a rezgési irányra merőleges (ilyenek például a húron terjedő hullámok vagy az elektromágneses hullámok). A longitudinális hullámok terjedési iránya ezzel szemben párhuzamos a rezgési iránnyal (ilyen például a legtöbb hanghullám). Bizonyos transzverzális hullámok a terjedés irányára merőlegesen egyetlen kiválasztott irányban rezegnek, az ilyen hullámokat polarizált hullámoknak nevezzük. A harmonikus hullámok terjedéséül szolgáló közeg egyes pontjaiban a részecskék mechanikai hullám esetén harmonikus rezgőmozgást végeznek. Nem mechanikai természetű hullámok esetén a periodikus váltakozást jellemző paraméter (nyomás, elektromos vagy mágneses térerősség stb. ) változik az egyes pontokban időben harmonikus függvény szerint. Mivel a harmonikus rezgések és hullámok között az előbbiekben bemutatott szoros kapcsolat van, a harmonikus hullámok jellemzéséhez a harmonikus rezgések ismertetésénél bemutatott

2 paramétereket (amplitúdó, periódusidő, rezgésszám, frekvencia, körfrekvencia, kezdőfázis) használjuk, az ott leírt definíciók szerint. Ezt egészíti ki egy további, a térbeli periodicitást jellemző mennyiség, a hullámhossz. A hullámhossz a hullám két azonos fázisú szomszédos pontja (például két szomszédos maximuma vagy minimuma) közötti távolság valamely rögzített időpillanatban. A hullámhossz jele a λ, SI-mértékegysége a m (méter). Különösen a spektroszkópia területén gyakran alkalmazzák a k hullámszámot, amely a hullámhossz reciprokának 2π-szerese: 2 k. (0.1) (A hullámszám más definíció szerint közvetlenül a hullámhossz reciproka, és megkülönböztetésképp az előző mennyiséget körhullámszámnak nevezik.) A hullámszám 1/hosszúság dimenziójú, SI-mértékegysége az 1/méter. A mechanikai hullámok terjedési sebességét a közeg mechanikai tulajdonságai (sűrűség, rugalmassági jellemzők), az elektromágneses hullámok terjedési sebességét pedig a közeg törésmutatója határozza meg. A hullám adott közegbeli c terjedési sebessége, λ hullámhossza, k hullámszáma, f frekvenciája, T periódusideje és ω körfrekvenciája között a következő összefüggések vannak érvényben: c f. (0.2) T 2 k Az (egyenes mentén terjedő) harmonikus hullám egyenletének felírásához tekintsük egy olyan zavart, amely az x 0 helyen, azaz a hullám forrásánál a ( 0,t ) A sin ( t ) f ( t ) (0.3) egyenlettel írható le, ahol A a hullám amplitúdója, ω a körfrekvenciája és φ o a kezdőfázisa. A hullám terjedjen adott c sebességgel az x tengely mentén, pozitív és negatív irányokba. Ekkor az origóból kiinduló, csillapítást nem szenvedő hullám valamely pozitív x, illetve negatív x koordinátájú helyre késéssel érkezik meg. Így a ±x helyen a zavar időbeli változását a egyenlet jellemzi. o t x / c, illetve t x / c (0.4) ( x,t ) f ( t x / c ) (0.5)

3 A fenti gondolatmenet alapján a közegben c sebességgel terjedő, A amplitúdójú, ω körfrekvenciájú és φ o kezdőfázisú harmonikus rezgés hatására kialakuló (egydimenziós) harmonikus hullám rezgésállapotát ( kitérését ) a hullámegyenlet írja le. sin x x,t A t o c (0.6) A hullám intenzitását a hullámban egységnyi idő alatt, egységnyi felületen keresztül szállított energiával definiáljuk: I E A t P, (0.7) A ahol E a hullámnyaláb energiája, amely az A felületen halad át t idő alatt, és P E / t a teljesítmény. Az intenzitás teljesítmény/felület dimenziójú, SI-mértékegysége a W/m 2. A hullámnyaláb intenzitása egyenesen arányos a hullám amplitúdójának és frekvenciájának négyzetével, és amint arra a (0.7) egyenlet rámutat, a hullámnyaláb átlagos intenzitása a nyaláb teljes teljesítményének és keresztmetszetének hányadosaként számolható ki. Figyeljük meg, hogy a (0.7) egyenlet szerint az átlagos intenzitás nemcsak a nyaláb energiájának növelésével, hanem a nyalábkeresztmetszet csökkentésével, azaz fókuszálással is növelhető. Ennek például komoly jelentősége van akkor, amikor például az ultrahangot nem diagnosztikai, hanem terápiás célokra (kőzúzás, daganatos szövet roncsolása) kívánjuk használni. Ilyenkor a roncsoláshoz szükséges intenzitás nemcsak az ultrahang energiájának növelésével, hanem fókuszálással is elérhető. Ennek köszönhetően a környező szövetek kevésbé sérülnek, hiszen az intenzitás csak egy szűk régióban éri el a roncsoláshoz szükséges értéket, ezáltal célzottabb terápia valósítható meg Hullámterjedés során fellépő jelenségek Ha egy hullám terjedés közben olyan közegek határfelületéhez érkezik, amelyekben a hullámterjedési sebesség különböző, a közeghatárról a hullám egy része visszaverődik, a visszamaradó rész pedig megtörve folytatja útját a második közegben (a szóródástól itt és a továbbiakban eltekintünk). Visszaverődés során a közeghatárt elérő hullám nem hatol be a közeghatár túloldalán lévő közegbe, hanem a következő törvényszerűségek szerint változtatja meg a terjedési irányát:

4 a visszaverődő hullám a beeső hullám és a beesési merőleges (a határfelületre a hullám beérkezési pontjában állított merőleges) síkjában halad tovább; a γ visszaverődési szög egyenlő az α beesési szöggel:. (0.8) Beesési szögnek a beeső hullám terjedési iránya és a beesési merőleges által bezárt szöget, visszaverődési szögnek pedig a visszaverődött hullám terjedési iránya és a beesési merőleges által bezárt szöget nevezzük. Törés esetén a hullám belép a közeghatár túloldalán lévő közegbe, miközben a terjedési iránya az alábbiak szerint változik meg: a megtört hullám a beeső hullám és a beesési merőleges síkjában halad tovább; az α beesési szög szinuszának és a β törési szög szinuszának hányadosa a két közegre jellemző állandó, az ún. n 2,1 (relatív) törésmutató: sin n sin c / c. (0.9) 2, A(0.9) egyenletet SNELLIUS DESCARTES-törvénynek nevezik. A törési szög a megtört hullám terjedési iránya és a beesési merőleges által bezárt szög, a törésmutató pedig az adott hullám első és második közegben mérhető c 1 és c 2 terjedési sebességeinek hányadosa. A törésmutató különösen az optikában bír nagy jelentőséggel. A visszaverődést és a törést általában elkülönítve szokás tárgyalni, de fontos megjegyeznünk, hogy a két jelenség legtöbbször együtt játszódik le: a határfelületen a hullám egy része visszaverődik az első közegbe, a másik része megtörve belép a túloldali közegbe. Mechanikai hullámok (pl. hanghullámok) merőleges beesése esetén a visszaverődött hullám és a beeső hullám intenzitásainak arányát az alábbi visszaverődési tényező adja meg: beeső Ivisszavert Z Z I Z Z , (0.10) ahol a Z akusztikus ellenállás a közeg ρ sűrűségének és a hullám közegbeli c terjedési sebességének a szorzata: Z c. (0.11) A hanghullámoknak a különböző akusztikai ellenállású közeget elválasztó határfelületekről történő visszaverődése elsősorban az ultrahangos diagnosztika szempontjából lényeges. Hullámok találkozásakor az amplitúdók a hullámtér minden pontjában előjelesen összeadódnak, így a hullámok erősíthetik, illetve gyengíthetik (sőt, akár ki is olthatják) egymást. Ezt a jelenséget

5 interferenciának nevezzük. Két azonos polarizációjú és frekvenciájú hullám interferenciája matematikailag a találkozó hullámok által keltett rezgések pontonkénti összetevésével írható le. Két egyenlő frekvenciájú harmonikus rezgés eredője az eredeti rezgésekkel megegyező frekvenciájú rezgés, amelynek eredő amplitúdóját és eredő fázisát a Hiba! A hivatkozási forrás nem található. és Hiba! A hivatkozási forrás nem található. egyenletek írják le. A Hiba! A hivatkozási forrás nem található. egyenletben a négyzetgyökjel alatti három tag közül az utolsót interferenciatagnak is szokás nevezni. Interferencia során az interferáló hullámok eredő amplitúdóját vagy intenzitását észleljük. Amennyiben az interferenciatag pozitív, akkor erősítésről, ellenkező esetben gyengítésről beszélünk. Az interferenciára képes forrásokat koherens forrásoknak nevezzük. Az interferencia szép példája a vízfelszínen találkozó hullámok által kialakított mintázat. Diffrakcióról (elhajlásról) akkor beszélünk, amikor (a hullámhosszal összemérhető nagyságú) akadályba ütköző hullámok az interferencia törvényszerűségeit követve eredeti terjedési irányuktól eltérve haladnak tovább, elhajlanak. A diffrakció a HUYGENS FRESNEL-elv alapján tárgyalható, amelynek tézisei a következőképp fogalmazhatók meg: 1. A hullámfelület minden pontja elemi gömbhullámok kiindulópontja. 2. Egy adott pontban tapasztalható hatást az elemi hullámok interferenciája alakítja ki.

6 1.3. Hanghullámok, ultrahang A hang mechanikai hullám: egy közegben lezajló, térben és időben periodikus nyomásingadozás, amely a közeg részecskéit rezgésre készteti. Az emberi fül a 20 Hz és 20 khz frekvenciatartományba eső hanghullámokat képes észlelni, a 20 Hz-nél kisebb frekvenciájú hangokat infrahangoknak, a 20 khz-nél nagyobb frekvenciájú hangokat ultrahangoknak nevezzük. A hangok érzeteink alapján hangosság, hangmagasság és hangszínezet tekintetében különböznek, ezeknek a tulajdonságoknak fizikai jellemzők is megfeleltethetők. A hangmagasság a rezgés frekvenciájától függ: minél nagyobb a hanghullám frekvenciája, annál magasabbnak érezzük a hangot. A hangosság (azaz a szubjektív érzet) függ a hangerősségtől (egy objektív ingertől), de befolyásolja a hang frekvenciája is. A (fizikai)hangerősségen vagy hangintenzitáson a hanghullám intenzitását értjük, amely a rezgések amplitúdójától függ. Az emberi fül nagyon széles, W/m 2 és 100 W/m 2 közötti intenzitástartományban érzékel, ezért a hangerősséget egy logaritmikus skálán, ún. decibelskálán szemléltetjük. A viszonyítási alap az 1000 Hz-es hanghoz tartozó hallásküszöb, amely az I o = W/m 2 értéknek felel meg. A hang decibelben kifejezett hangosságát az I n 10 log I o (0.12) összefüggés adja meg. Ezen a skálán a hallásküszöbnek 0 db, a fájdalomküszöbnek nagyjából 120 db felel meg. A hangszínezetet az alaphanghoz csatlakozó felhangok frekvenciája és relatív erőssége, vagyis a hang frekvenciaspektruma határozza meg. Az ultrahang emberek számára nem hallható, azonban sok állat érzékeli, közismert, hogy a kutyák reagálnak rá (ultrahangos síp). A denevérek és a delfinek maguk is állítanak elő ultrahangot a tájékozódásuk során. Az ultrahangok nagy frekvenciájuk miatt nagy energiát szállítanak, amely az ultrahang terjedése során a közegben részben elnyelődik és hővé alakul át, ami jelentős hőhatással jár. A közeg részecskéinek rezgését kísérő erők olyan nagyok lehetnek, hogy képesek a közeg molekulái közötti kohéziós erőket felbontani, ezáltal apró folytonossági hiányokat kelteni a szilárd vagy folyékony anyagokban. Ezt a jelenséget kavitációnak nevezzük. Az ultrahang kémiai hatása jórészt ugyancsak a kavitáción

7 alapul: gyökök keltésével jelentősen befolyásolja a reakciókészséget, valamint diszperziót (az oldhatatlan részek másik fázisban történő szétoszlását) vagy koagulációt (a szilárd fázis kolloid oldatból történő kiválását) okozhatnak. Az ultrahang gyakorlati alkalmazásai közé tartozik az ultrahangos tisztítás, amely során a beszennyeződött ékszereket, orvosi eszközöket, fémtárgyakat folyadékba (általában vízbe) merítik, és a folyadékot ultrahanggal rezgetik. A vízmolekulák a rezgetés hatására folyamatosan ütköznek a fémdarabbal, és eltávolítják az ütközések hatására fellazult szennyeződéseket. Az ultrahangos ködszirénát repülőtereken használják arra, hogy eloszlassák a ködöt a kifutópályák felett. A levegőben ködöt alkotó kicsiny, finoman eloszló vízcseppek ugyanis az ultrahanghullámok hatására ütköznek és egymáshoz tapadnak, majd esőként lehullnak. A kavitáció, valamint az ultrahang hő- és kémiai hatásai a mechanikai hatásokkal együtt képesek befolyásolni a permeabilitást és a diffúziót, így az ultrahang igen összetett biológiai hatást eredményezhet. A klinikai diagnosztikai gyakorlatban az ultrahangot elsősorban amiatt alkalmazzák, hogy valós idejű képet hoz létre,az ultrahangos vizsgálat során nem teszik ki az emberi szervezetet ionizáló sugárzásnak, valamint az ultrahang segítségével kvantitatív módon meghatározható és leképezhető a véráramlás (lásd a DOPPLER-ultrahangot). Az ultrahang jellemzően kétdimenziós képet ad a vizsgált szövettérfogatról, de megfelelő szoftveres módszerekkel háromdimenziós képalkotás is lehetséges. Ugyanakkor a jelenlegi ultrahangos képalkotási módszerek nem teszik lehetővé a csontok, valamint a gázzal töltött szervek (pl. a tüdő és a belek) mögötti térrészek kielégítő leképezését. Az ultrahangos képalkotáshoz használt fej egy vagy több ultrahangkeltő és -detektáló elemet, ún. transzducert tartalmaz, amely ultrahangimpulzusokat bocsát az emberi testbe. Amennyiben a hanghullámok különböző akusztikai ellenállású közegek határára érnek, a (0.10) egyenlet szerint a hanghullám egy része visszaverődik, amelyet a transzducer visszhangként érzékel. Minél nagyobb az akusztikai ellenállásbeli különbség a két közeg között, annál nagyobb a visszhang intenzitása. (A levegő és a bőr akusztikai ellenállása között olyan nagy a különbség, hogy ha nem használnánk kontaktgélt, amely csatolóközegként szolgál, a transzducert elhagyó ultrahangnyaláb intenzitásának több mint 99%-a visszaverődne!) Az ultrahangimpulzus és a visszhang beérkezése közötti időkülönbségből meghatározható a transzducer és a visszhang keletkezési helye közötti szövetvastagság.

8 Echopulse 1. ábra Az ultrahangos képalkotás elve. A nyugvó mintából származó ultrahangos visszhang egydimenziós jelet eredményez, amelyben a csúcsok az akusztikus ellenállás mintán belüli nagyobb változásainak felelnek meg (A-scan, amplitude mode). Kétdimenziós képalkotáshoz az ultrahangfejet mozgatni kell. Ez történhet mechanikusan, illetve elektronikus úton, fázisukban hangolt transzducersort alkalmazva. A kapott adatokat számítógép dolgozza fel, és a visszhang-amplitúdó változásának megfelelő szürkeskálaképet alakít ki (B-scan, brightness mode). Az ultrahangos képalkotás speciális válfaja a DOPPLER-ultrahang. DOPPLER-effektuson azt a jelenséget értjük, amikor egymáshoz képest mozgó hullámforrás és észlelő esetén az észlelő által tapasztalt frekvencia különbözik a forrásból kibocsátott eredeti frekvenciától. Ha a hullámforrás és az észlelő közelednek egymáshoz, az észlelt frekvencia a kibocsátottnál nagyobb lesz, a megfelelő hullámhossz pedig kisebb a hang magasabbnak tűnik, a fény pedig a spektrum kék tartományának irányába tolódik el. Egymástól távolodó hullámforrás és észlelő esetén az észlelt hang alacsonyabbnak, a fény pedig vörösebbnek tűnik. A DOPPLER-ultrahang segítségével meghatározható a vér áramlási iránya, az áramlás sebessége, és felderíthetők az esetleges turbulenciák. Felhasznált irodalom: 1. SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Int., A hang mint mechanikai hullám (belső laboratóriumi jegyzet)