Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. április 20. A mérés száma és címe: 20. Folyadékáramlások 2D-ban Értékelés: A beadás dátuma: 2009. április 28. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond Anna
1. A mérés célja A mérés célja a 2 dimenziós folyadékáramlások vizsgálata, a Kármán-örvénysor sebességének és frekvenciájának meghatározása volt különbözı Reynolds-számok esetén. 2. A mérés A folyadékok áramlását a Navier-Stokes egyenlettel írhatjuk le. Az ebben szereplı mennyiségek dimenziótlanításával kialakuló egyenletben megjelenik egy kontroll paraméter, v d η az úgynevezett Reynolds-szám: Re =. Itt v a folyadék sebessége, ν = a kinematikai ν ρ viszkozitás, d pedig a folyadék útjába helyezett akadály átmérıje. A mérés során ez utóbbit változattuk, az elsı kettıt pedig közel állandónak tartottuk. A méréshez körülbelül 2%-os szappanoldatot használtunk. Ezt egy folyadéktartályba töltöttük, amibıl két drótszál lógott le, végükre pedig egy súlyt akasztottunk, ami feszesen tartotta ıket. A szálakat széthúzva, kialakult köztük egy vékony szappanhártya. Ebbe különbözı átmérıjő, henger alakú akadályokat helyeztünk. (Ezeket elıtte belemártogattuk a szappanoldatba, így nem szakították el a hártyát.) Az akadályok átmérıjét tolómérıvel mértük meg. A két szál távolságát, valamint a folyadéktartályban lévı vízoszlop magasságát minden mérés elıtt azonos értékőre állítottuk, így a folyadék sebessége körülbelül állandó volt a különbözı mérések során. Az akadályok mögött kialakuló Kármán-féle örvénysort egy Phantom vision típusú gyorsvideó kamerával felvettük. A kamera 1000 képet rögzített másodpercenként, azaz az egymást követı ábrák közt eltelt idı 1 ms. Követve bizonyos örvények mozgását, az örvénysor sebessége és frekvenciája meghatározható. A sebesség meghatározásához kiválasztottunk 3 örvényt. Ezek középpontjainak helyzetét meghatároztuk, és ábrázoltuk az idı függvényében. A megfelelı pontokra egyeneseket illesztettünk, amiknek a meredekségébıl a sebesség meghatározható. Az így kapott 3 érték átlagát véve kapjuk az adott örvénysor sebességét. A frekvenciaméréshez egy örvény középpontját origónak választottuk, majd a képeket továbbléptetve megkerestük a következı olyan ábrát, amikor a megfelelı örvény középpontja ismét az origóba esett. Az egymást követı ilyen ábrák között eltelt idı reciprokainak átlaga adja a keresett frekvenciát. Ahhoz, hogy a mérıprogram által mért távolságértékek megfeleljenek a valóságnak, szükség volt kalibrációra. Ehhez egy vonalzóról is készítettünk egy felvételt, amin bejelöltünk egy bizonyos távolságot, és ennek értékét megadtuk programnak.
3. Kiértékelés A mérést 5 különbözı átmérıjő akadály esetén végeztük el. Az egyiknél 3, egymástól távol levı képsorozat esetén is elvégeztük a kiértékelést. Ezek azonos átmérıhöz tartozó, de egymástól független méréseknek tekinthetık. Az elsı vizsgált átmérı értéke: d 1 = (1,200 ± 0,025) mm. A következı ábrákon az örvénysorról készített felvétel, a sebesség, valamint a frekvencia kiszámításához használt grafikonok láthatók. Az illesztett egyenesek meredekségei: v 1 = (1,154 ± 0,007) m/s; v 2 = (1,218 ± 0,009) m/s; v 3 = (1,192 ± 0,007) m/s. Ezekbıl a sebesség: v = (1,19 ± 0,03) m/s.
A frekvencia átlagos értéke: f = (0,26 ± 0,04) 1/ms. A második akadály átmérıje: d 2 = (2,200 ± 0,025) mm. A következı ábrán az emögött kialakult örvénysor képe látható. A következı ábrákon a sebesség és a frekvencia meghatározásához használt grafikonok láthatók. Az elsı ábrán lévı egyenesek meredekségei:v 1 =(1,34±0,03)m/s; v 2 =(1,39±0,02)m/s; v 3 = (1,37 ± 0,03) m/s. Ezekbıl a sebesség értéke: v = (1,36 ± 0,02) m/s. A második ábráról a frekvencia átlagos értéke: f = (0,141 ± 0,005) 1/ms.
A harmadik akadály átmérıje: d 3 = (3,050 ± 0,025) mm. Ennél három különbözı képsorozatot is kiértékeltünk. A következı ábrákon látható egyenesek meredekségei rendre: v 11 = (1,322 ± 0,009) m/s; v 12 = (1,305 ± 0,009) m/s; v 13 = (1,34 ± 0,01) m/s; ezekbıl v 1 = (1,32 ± 0,02) m/s; v 21 = (1,338 ± 0,007)m/s; v 22 = (1,31 ± 0,01) m/s; v 23 =(1,255 ± 0,007) m/s; ezekbıl v 2 = (1,30 ± 0,04) m/s; v 31 = (1,34 ± 0,02) m/s; v 32 = (1,384 ± 0,008) m/s; v 33 = (1,37 ± 0,01) m/s; ezekbıl v 3 = (1,36 ± 0,02) m/s. Az örvénysor sebessége: v = (1,33 ± 0,04) m/s.
A frekvenciák átlagos értékei: f 1 = (0,099 ± 0,006) 1/ms; f 2 = (0,098 ± 0,007) 1/ms; f 3 = (0,097 ± 0,005) 1/ms. Ezekbıl az örvénysor frekvenciája: f = (0,098 ± 0,006) 1/ms. A következı ábrákon az örvénysorról készített felvételek láthatók.
A negyedik akadály átmérıje: d 4 = (4,100 ± 0,025) mm. A fenti ábrán az illesztett egyenesek meredekségei: v 1 =(1,56±0,02) m/s; v 2 =(1,50±0,02) m/s; v 3 = (1,40 ± 0,02) m/s. Az örvénysor sebessége: v = (1,49 ± 0,08) m/s. Az alábbi ábráról a frekvencia átlagos értéke: f = (0,071 ± 0,003) 1/ms.
Az ötödik akadály átmérıje: d 5 = (5,100 ± 0,025) mm. Ebben az esetben az illesztett egyenesek meredekségei: v 1 = (1,39 ± 0,02) m/s; v 2 = (1,43 ± 0,02) m/s; v 3 = (1,33±0.02) m/s. A sebesség: v = (1,38 ± 0,05) m/s. Az örvénysor frekvenciája pedig: f = (0,056 ± 0,008) 1/ms.
A következı táblázatban összefoglaltuk a kapott eredményeket. Ezután az akadály átmérıjének függvényében ábrázoltuk a sebességeket, illetve a frekvenciákat. Ez látható a következı két ábrán. d (mm) v (m/s) f (1/ms) 1,200 ± 0,025 1,19 ± 0,03 0,260 ± 0,040 2,200 ± 0,025 1,36 ± 0,02 0,141 ± 0,005 3,050 ± 0,025 1,33 ± 0,04 0,098 ± 0,006 4,100 ± 0,025 1,49 ± 0,08 0,071 ± 0,003 5,100 ± 0,025 1,38 ± 0,05 0,056 ± 0,008
Látható, hogy az akadály átmérıjének változtatása, azaz a Reynolds-szám növelése, az örvénysor sebességét jelentıs mértékben nem változtatta meg. A frekvencia értéke azonban az átmérı növekedésével csökken. Ez az örvénysorokról készített ábrákon is látható. Az akadály átmérıjét növelve egyre nagyobb örvények keletkeztek, és mivel a sebességük jelentısen nem változott, ezért a frekvenciájuk csökkent.