Magnetotellurikus mérések inverzióa a látszólagos falagos ellenállás eltolódásának figyelembe vételével PRÁCSER ERN, KISS JÁNOS A magnetotellurikus (MT) mérési adatokból számított látszólagos falagos ellenállásgörbék logaritmikus skálán való megelenítésén, gyakran figyelhet meg a görbe ellenállás tengely menti eltolódása, amit látszólag semmilyen földtani hatás sem indokol. Ezt a frekvenciától független eltolódást nevezik angolul static shift-nek. A magyar nyelv szakirodalom is gyakran ezt az angol szót használa. Ez a elenség általában valamilyen kisebb méret felszínközeli inhomogenitás hatásának tudható be. A kétdimenziós inverzió elvégzése el tt ezt az eltolódást korrigálni szokták más geofizikai mérésekb l szerzett információk alapán. A leggyakoribb megoldás a magnetotellurikus látszólagos falagos ellenállásgörbék illesztése a tranziens elektromágneses mérésekb l kapott látszólagos falagos ellenállás értékekhez. E tanulmányban az általános sorba fetéses inverziónak (ÁSF) egy olyan változatát mutatuk be, amelyik nem igényli az adatok el zetes korrekcióát. Az ellenállás eltolódást ismeretlenként kezelve végezhet el az inverzió, amely erre is ad egy becslést. E. PRÁCSER, J. KISS: Inversion of magnetotelluric measurements taking the static shift into consideration The apparent resistivity curves calculated from magnetotelluric (MT) measurements often have a vertical offset on the logarithmic coordinate system. This frequency independent static shift usually can not be explained with a geological effect. The cause of this shift is some very small, near-surface inhomogeneity. Before performing the two dimensional inversion this static shift effect is usually corrected, using the results of other geoelectric or electromagnetic measurements. The method used most widely applies the transient electromagnetic measurement for the static shift correction by fitting the transient- and magnetotelluric apparent resistivity. In this paper a new version of the generalised series expansion (GSE) inversion will be presented, which does not require any correction of resistivity data. The static shift is regarded as one of the inversion parameters and the inversion gives an estimation for that. Bevezetés A magnetotellurikus látszólagos falagos ellenállásgörbék logaritmikus skálán megfigyelhet eltolódásával (static shift) már régóta foglalkoznak [STERNBERG et al. 988, SPITZER 00, SZARKA 00, SIMPSON és BAHR 005, SASAKI és MEJU 006]. Ennek korrekcióa során a látszólagos falagos ellenállásértékek általában a frekvenciától függetlenül egy állandóval vannak megszorozva. A számos megelent publikáció közül SIMPSON és BAHR [005] könyvét érdemes kiemelni, amely összefoglala a könyv megelenéséig elteredt ismereteket. A szakirodalomban közöltek szerint a static shift okozóa általában valamilyen felszín közeli inhomogenitás, vagy valamilyen egyéb za. A magnetotellurikus méréseknél ez a hatás az elektromos komponensekben elenik meg, és ez okozza a látszólagos falagos ellenállásgörbék eltolódását. A kiküszöbölésére több módszer is kínálkozik. Az egyik módszer szerint a mérési adatokat egyéb ismeretek alapán korrigálák. A korrigálás történhet a magnetotellurikus adatrendszer nagyfrekvenciás része alapán, amikor a tranziens elektromágneses mérésekb l kapott látszólagos falagos ellenállásértékekhez illesztik a magnetotellurikus szondázási görbéket [STERNBERG et al. 988]. A tranziens elektromágneses mérések során többnyire a mágneses komponenseket mérik, ezért itt az elektromos tér torzító hatása nem elenik meg a látszólagos falagos ellenállásban. A korrekció egy másik móda egy szelvény mentén végzett mérések együttes felhasználásával történik, és azt feltételezi, Beérkezett: 009. 0. 6-án Magyar Állami Eötvös Loránd Geofizikai Intézet, H 45 Budapest, Kolumbusz u. 7 3. hogy a modell ellenállása a nagyobb mélységekben a szelvény mentén nagyából állandónak tekinthet és a magnetotellurikus görbék alacsony frekvenciákhoz tartozó részét hozzák azonos szintre. Ez a látszólagos falagos ellenállásgörbék statisztikai feldolgozásával tehet meg. Az adatok korrigálása helyett az inverziós algoritmus is megvalósítható úgy, hogy a static shift-el is számolon, azaz az inverzió azt is tekintse ismeretlen paraméternek és adon rá egy becslést [SIRIPUNVARAPORN és EGBERT 000, OGAWA és UCHIDA 996]. Egydimenziós esetre, szintetikus adatokon végzett inverzióval mutatunk be példát. Ez az inverzió csak bizonyos feltételezések figyelembe vételével oldható meg. Ebben a cikkben a magnetotellurikus mérések általános sorfetéses inverzióának (ÁSF) [PRÁCSER 00] egy olyan változatát mutatuk be, amelyik a static shift-et ismeretlen paraméterként kezeli. Szintetikus és terepi adatokon is bemutatuk a sorfetéses inverzió e változatának az alkalmazhatóságát. Terepi példa A litoszféra-kutató CELEBRATION Central European Lithospheric Experiment Based on Refraction [GUTERCH et al. 000; BODOKY et al. 00] szeizmikus szelvények közül a CEL-7 szelvényt magnetotellurikus szondázásokkal, átlagosan km-es állomástávolsággal, végigmérte az MTA GGKI és az ELGI egy OTKA pályázatnak (T-037694) köszönhet en [SZARKA et al. 004]. A szelvény, földtani szempontból nagyon érdekes, mert a nyomvonala keresztülmegy néhány nagyszerkezeti vonalon, mint pl. a Közép-magyarországi-vonal, a Balatonvonal és a Rába-vonal és három nagyszerkezeti egységet is 8 Magyar Geofizika 50. évf.. szám
lefed, a Dunántúli-középhegységi-Egységet, Száva-Egységet és a Tisza-Egységet. A s r adatrendszer lehet séget ad a különféle magnetotellurikus adatfeldolgozási elárások kipróbálására és tesztelésére. A magnetotellurikus szondázások egydimenziós feldolgozásának földtani tapasztalata az volt, hogy a H- polarizáció obban visszaada a nagyellenállású medencealzat felszínét, az E-polarizáció pedig a szelvény irányára mer leges alzatbeli inhomogenitásokat képes elezni. Ezt a gyakorlati tapasztalatot felhasználhatuk a magnetotellurikus inverziók során, mivel a pretercier, nagyellenállású medencealzatnak erózió által kialakított diszkordancia felülete egy lassan hullámzó medencealzat-felszínt eredményez, ami egyszer függvényekkel leírható. A kétdimenziós ÁSF (vagy közérthet bben függvényközelítéses inverzió) esetében egy (vagy több) rétegszer határfelület kimutatására egydimenziós inverziók olyan sorozatát végezzük el, ahol a szintek lefutásának törvényszer ségét egy függvény segítségével íruk le. Minden egyes inverzió figyelembe veszi a környezetében lév kiértékelési eredményeket, s azokat figyelve módosíta az inverzióból kapott megoldást [PRÁCSER 007]. Ez az elárás kiválóan alkalmas H-polarizációs esetben a pretercier medencealzat felszínének nyomon követésére. Természetesen a szerkezeti vonalak mentén kialakult hirtelen változásokat nem tuda leképezni, de ez pl. a szondázási görbék ellegének megváltozásából könnyen felismerhet. A szomszédos terepi magnetotellurikus mérési pontok egyedi inverzióa során szintén megfigyelhet volt a látszólagos falagos ellenállásgörbék kisebb-nagyobb eltolódása, a static shift. A CEL-7 szelvény 9. mérési pontán, (szondázási pont 8 km-nél) a H-polarizációs adatok általános sorfetéses (ÁSF) inverzióából kapott, és a terepen mért ellenállásgörbe összevetésével mutatuk be a static shift elenséget (. ábra). Az adatok feldolgozásakor, a mért és invertált ellenállások ábrázolása során valamennyi, szimbólumokkal elölt mért adat felette van a folytonos vonallal ábrázolt számított értékeknek. A fázis esetében az illeszkedés obb, bár terepi adatokról lévén szó az illeszkedés nem tökéletes. A CEL-7 szelvény nyugati, els 40 km-ére, az ÁSF inverzióval számított modell a. ábrán látható.. ábra. Mért és számított görbék illeszkedése a 8 km-nél lev szondázási pontnál Fig.. The fit of the measured and calculated curves at the 8 km point Magyar Geofizika 50. évf.. szám 9
. ábra. Az ÁSF inverzióval számított modell a CEL-7 szelvény nyugati részén Fig.. The inversion model calculated with the GSE inversion at the western part of the profile CEL-7 Egydimenziós eset Miel tt rátérnénk a szelvénymenti adatok inverzióának az ismertetésére, érdemes szintetikus adatokon megvizsgálni a falagos ellenállás eltolódásának a hatását egydimenziós esetre is. Az alkalmazott inverzió a linearizált inverzió, amelynek egy iterációs lépése a J p m = min. () Lnorma minimalizálásán alapul, ahol J a Jacobi mátrix, amelynek elemei a mérési adatok modellparaméterek szerinti parciális deriváltai. A p a rétegek falagos ellenállásait és vastagságait tartalmazó vektor, az m vektor a látszólagos falagos ellenállásértékeket és a fázis értékeket tartalmazza. A m az aktuális modellhez tartozó számított adatok és a mérési adatok eltérése. Az iteráció egy lépése során a feladat () megoldása p -re. Ez azt ada meg, hogyan kell módosítani a modellparamétereket annak érdekében, hogy az ú modellhez tartozó elméleti adatok közelebb legyenek a mért adatokhoz. Az inverzió min ségének egyik fontos ellemz e a mért és a számított adatok illeszkedését ellemz RMS hiba: n ( m) ( c) m m RMS =, ( m) = m (m) (c) ahol m a -edik mérési adat, m a -edik számított adat, és n a mért adatok száma. Az RMS dimenzió nélküli menynyiség, mivel normált alakban írtuk fel. Egy háromréteges modellre számítottunk szintetikus adatokat (.a táblázat), és a látszólagos falagos ellenállásértékeket -vel megszoroztuk, ami a logaritmikus skálán egy ρ tengely irányú eltolódásnak (static shift) felel meg. Ezután az adatokra alkalmaztuk a hagyományos egydimenziós inverziót. A szintetikus adatokkal elvégzett inverzió eredményeként a mérési és a számított adatok illeszkedése gyakorlatilag tökéletes lett, de az els és a harmadik réteg falagos ellenállásában elentkezett a -es szorzó hatása (.b táblázat). A második réteg esetében egy lényegesen kisebb szorzótényez adódott (37/30), ennek az oka az, hogy a viszonylag vékony ól vezet réteg esetében érvényes az ekvivalencia, azaz csak a rétegvastagság és a falagos ellenállás aránya, d /ρ határozható meg. Elkészítettük az egydimenziós inverziónak azt a változatát is, amelyik a static shift-et ismeretlenként kezeli, azaz a p paramétervektor () a rétegparaméterek mellett tartalmazza a static shift-et is. Az inverziós algoritmus ezt ugyanúgy kezeli, mint a rétegparamétereket, azaz az iteráció során fokozatosan változtata az értékét a obb görbeilleszkedés érdekében. Ekkor az inverzió szintén ó illeszkedést eredményezett, de az ekvivalencia miatt nem adta vissza pontosan a static shift értékét ( helyett,676) és ebb l következ en a rétegparaméterek sem lehettek helyesek (.c táblázat). Abban az esetben viszont, amikor a harmadik réteg falagos ellenállását az elvárt értéknek megfelel en (000 m) rögzítettük, az inverzió már helyesen adta meg a static shift (,000) és a többi rétegparaméter értékét (.d táblázat). A gyakorlatban ez akkor alkalmazható, ha a mélybeli közegek falagos ellenállását valamilyen módon meg tuduk becsülni. A kapott paraméterértékeknek az elvárttól való eltérése csak a második réteg esetében nagyobb, mint 0,%, ami a viszonylag vékony ól vezet rétegek esetében érvényes ekvivalencia hatás. Réteg Fal. ellenállás [ m] Vastagság [m]. 00 000. 30 500 3. 000 a) Réteg Fal. ellenállás [ m] Vastagság [m]. 38,7 97,. 34,0 56,6 3. 387,3 c). táblázat Réteg Fal. ellenállás [ m] Vastagság [m]. 399,7 940,0. 37,0 43,0 3. 3995,0 b) Réteg Fal. ellenállás [ m] Vastagság [m]. 00,0 000,7. 9,9 498,5 3. 000,0 d) 0 Magyar Geofizika 50. évf.. szám
3. ábra. MT adatok egydimenziós inverzióa a static shift figyelembe vételével (.d táblázat) Fig. 3. One dimensional inversion of MT data including the static shift as inversion parameter (Table.d) Az inverzió akkor is ugyanilyen modellt ad eredményül, ha a harmadik helyett az els réteg falagos ellenállását rögzítük. A három inverziós eredményhez (.b,.c,.d táblázatok) tartozó görbeilleszkedés annyira hasonló, hogy ezek közül csak az.d táblázathoz tartozót mutatuk be (3. ábra). Általánosított sorfetéses inverzió Az egyenáramú és szeizmikus mérésekre a változó rétegvastagságú és falagos ellenállású rétegezett modelleken alapuló szelvény-menti mérések gyors inverzióával el ször GYULAI [995], DOBRÓKA [996], GYULAI, ORMOS [997] foglalkoztak. Az inverzió lényege az, hogy az ilyen típusú modellek rétegparamétereinek a szelvény mentén való megváltozása valamilyen analitikus függvénnyel, Fourier vagy Csebisev sorral meghatározható. Az el remodellezés a szondázási pontokon az ott érvényes rétegparaméterek alapán egydimenziós számítással történik. Az inverzióra az angol nyelv publikációkban a GSE elnevezés (Generalized Series Expansion) elnevezést használák [KIS 00], mi most a magyar nyelv megfelel ét az ÁSF (Általánosított Sorba Fetés) részesítük el nyben. PRÁCSER [00] a hagyományos sorba fetéses paraméter leírás helyett alkalmazta a Lagrange interpolációt is, amely könynyebben lehet vé teszi az ismert modellparaméterek rögzítését, például abban az esetben, ha a szelvény egy adott pontán fúrási adatokból rendelkezésre állnak bizonyos rétegparaméterek. Ennél az inverziónál, a modell paraméterezése, a szondázási pontok által meghatározott szelvényen felvett, rögzített alappontokkal (y i ) történik. Ezeket az alappontokat a modellezés során érdemes az y tengely mentén egyenletesen felvenni. Az alappontok egybeeshetnek terepi szondázási pontokkal, de azoktól függetlenül is felvehet k. A p paramétervektor () tartalmazza az egyes alappontokhoz (y i ) tartozó lokális rétegparamétereket. Az m vektor tartalmazza valamennyi szondázási ponthoz tartozó látszólagos falagos ellenállás és fázis adatot. A p paramétervektor alapán, a Lagrange interpolációval számíthatók a szelvény tetsz leges koordinátáú (y) szondázási pontához tartozó rétegparaméterek. A Lagrange interpoláción alapuló modellparaméter meghatározásnak, a sorfetéses elárások mellett megvan az a hátrányos tuladonsága, hogy ha a polinomok fokszáma egy bizonyos mértéket meghalad, akkor a paraméterek szelvénymenti változása nem kívánt ingadozásokat mutathat. Az ilyen nagyobb mérték kilengés (4. ábra) inkább csak akkor lép fel, ha az alappontok nem egyenletes eloszlásúak. Az alappontokat a 4. ábra alán, háromszög alakú szimbólumokkal elöltük. Magyar Geofizika 50. évf.. szám
4. ábra. ÁSF inverziós modell Lagrange interpolációs polinomokkal Fig. 4. GSE inversion model with Lagrange interpolation polynomials Az ilyen hullámzást elkerülhetük a spline approximációs módszer alkalmazásával, amelynél a p modellparaméter vektor ugyanaz, mint a Lagrange interpoláció esetén [PRÁCSER 00], azaz tartalmazza a szelvény mentén rögzített alappontokhoz tartozó rétegparamétereket. A különbség abban van, hogy a közbüls pontokban érvényes rétegparamétereket a Lagrange interpolációs polinom helyett spline approximációval számítuk [PRÁCSER 007]. Egy tetsz leges u-val elölt modellparaméterre (u itt lehet egy réteg falagos ellenállása, vagy vastagsága) ismertetük a spline approximációs paraméter meghatározás lényegét. Ha a szelvény mentén az y 0, y, y,..., yn alappontoknál ismertek az u 0, u, u,..., un paraméterértékek, akkor az y intervallumban a paraméter értéke az [ ] i, y i + u 3 = ui + ai ( y yi ) + bi ( y yi ) + ci ( y yi ) () harmadfokú polinommal számítható, valamilyen a i, b i, c i együtthatókkal. Ezek az együtthatók úgy határozandók meg, hogy az általuk leírt függvény, az y i pontokban az els és második deriváltakkal együtt folytonos legyen. Tekintettel arra, hogy az inverzióhoz szükséges J Jacobi mátrix () elemeinek a számítása nem olyan egyszer, mint a sorfetéses vagy a Lagrange interpolációs paraméter megadáskor, érdemes áttekinteni az a i, b i és c i együtthatók kiszámításának a módát. A keresett paraméter-meghatározó függvény folytonos az y i+ pontban, ezért érvényes a c 3 i( yi+ yi) + bi ( yi+ yi ) + ai ( yi+ yi) = ui+ ui (3) egyenlet, a deriváltak folytonosságából adódó 3 i( yi+ yi ) + bi ( yi+ yi) + ai = ai+ c (4) egyenlet, és végül a második deriváltak folytonosságából a 6 i ( yi+ yi ) + bi = bi + c (5) egyenletet kapuk. Ezekb l az egyenletekb l egy lineáris egyenletrendszer írható fel, amely meghatározza az a i, b i és c i értékeket. A (3) és (4) egyenletekb l b i és ci meghatározhatóak, mint az a i és az a i+ függvénye. Ezért figyelembe véve az (5) egyenletet csak az ai -ket meghatározó lineáris egyenletrendszert kapunk a + a + + i y y i + y y y y i + i i + i i + i + ui+ ui+ ui+ ui + ai+ = 3 + 3 yi+ yi+ yi+ yi+ yi+ yi Az alappontok közötti y koordinátáú szondázási ponthoz tartozó magnetotellurikus adatok az u i modellparaméterek alapán a spline approximációval arra a pontra meghatározott rétegparaméterekkel az egydimenziós el remodellezéssel számíthatók. Egy adott y értékhez tartozó, a () képlettel számított u függ valamennyi ui -t l. Másképp fogalmazva az el remodellezéssel számítandó adatok az u paramétereken keresztül függenek az u i modellparaméterekt l. A mérési adatok modellparaméterek szerinti parciális deriváltait (Jacobi mátrix), amelyek a linearizált inverzióhoz szükségesek, a deriválásra vonatkozó láncszabállyal lehet számítani u m = m u u i u i ahol m valamilyen mérésb l származtatott adat (látszólagos falagos ellenállás, fázis). Ezt figyelembe véve szükség lesz m az u függvény u i szerinti parciális deriváltaira is. A u -t az egydimenziós inverzióknál megszokott módon a differenciahányadossal közelítük. Az [ y i, y i +] intervallumban az u deriválta () alapán az a i, b i és a c i deriváltaitól függ. u = u i + ai ( y yi ) + bi ( y yi ) + ci ( y yi ui ui ui A -edik intervallumban, ha u = a u u i i i akkor ( y y ) + b ( y y ) + c ( y y ui ui i akkor Feltételeztük, hogy ha u = 0 ui Ezek szerint az a i, b i, c i együtthatók u i szerinti deriváltait úgy kapuk meg, hogy az együtthatókat meghatározó, ) ) 3 3 (6) (7) Magyar Geofizika 50. évf.. szám
lineáris egyenletrendszert az ui -k szerint deriváluk, ami azt eredményezi, hogy ugyanolyan típusú egyenletrendszerünk lesz az az a i, b i és c i deriváltainak a meghatározására (6) (7), mint amilyen a ai -t, bi -t és ci -t meghatározza (), csak u i helyett szerepel, és u helyett pedig i esetén 0. Ezek alapán tehát a tetsz leges y koordinátáú ponthoz tartozó, spline approximációval meghatározott u mennyiség (rétegvastagság vagy falagos ellenállás) u i szerinti parciális deriválta kiszámítható. A Jacobi mátrix ismeretében már alkalmazható az () képlettel meghatározott linearizált inverzió. A következ részben bemutatásra kerül inverziók a most ismertetett modellparaméterezéssel készültek. Abban az esetben, ha a Lagrange interpoláció helyett a spline approximációt alkalmazzuk, ugyanazokkal az yi alappontokkal és a hozzáuk tartozó rétegparaméterekkel, az 5. ábrán látható modellt kapuk. 5. ábra. Modellmeghatározás spline approximációval az ÁSF inverzióhoz Fig. 5. Model determination to the GSE inversion with spline approximation A 4. és az 5. ábrákon látható két modell még nem inverziós eredmény, csak a Lagrange interpoláció és a spline approximáció eltér tuladonságait mutata. A különbséget els sorban az magyarázza, hogy a Lagrange interpoláció fokszáma n, ahol n az y i alappontok száma, ezért azon a tartományon, ahol a szomszédos alappontok távol vannak, el fordulhat a modellparaméterek zavaró ingadozása. A spline approximáció ezen a tartományon is csak harmadfokú polinommal határozza meg a modellparamétereket, ezért nincs ilyen ingadozás. Általános sorfetéses inverzió a static shift figyelembe vételével A szintetikus adatok generálására használt modell egy egyszer változó rétegparaméter háromréteges modell 6. ábra. A modell rétegvastagságát spline approximáció íra le, a falagos ellenállásokat egy kis meredekség lineáris függvény ada meg. Az els réteg falagos ellenállása 5,4 Ω m-t l 35,4 Ω m-ig, a másodiké 5,9 Ω m-t l 6,3 Ω m-ig változik, a harmadik réteg falagos ellenállása 500 Ω m. A spline approximációhoz tartozó alappontokat a szelvény mentén egyenletesen 5 km-enként vettük fel. A számított adatokat 5%-os Gauss eloszlású zaal terheltük. A szintetikus adatokkal való inverzió esetében az inverzió min ségének egy fontos ellemz e lehet az adatgeneráláskor használt modell és a kapott inverziós modell eltérését számmal kifeez normált integrál: N m ρ0( y, z) ρi ( y, z) dydz T 0( y, z) =, ρ A ahol A az (y min, y max ) és a (z min, z max ) koordináta értékekkel meghatározott tartomány, T az A területe. A ρ 0 (y, z) a szintetikus adatok számítására használt modell falagos ellenállás-eloszlása, ρ i (y, z) az inverziós modellé. 6. ábra. Modell a szintetikus adatok generálásához, az ÁSF inverzióhoz Fig. 6. A model to generate synthetic data to the GSE inversion Magyar Geofizika 50. évf.. szám 3
7. ábra. Az ÁSF inverzió eredménye abban az esetben, ha nincs static shift, N m =0,4 Fig. 7. The result of GSE inversion without static shift effect, N m =0.4 A telesség kedvéért bemutatuk a szintetikus adatok alapán elvégzett ÁSF inverzió eredményét, arra az esetre is, amikor az adatokat nem torzíta a static shift. Az így kapott inverziós modell (7. ábra) csak elenyész mértékben tér el a generáló modellt l. Az inverziót ellemz, a mért és a számított adatok eltérését kifeez RMS hiba itt 0,5. A 6 és a 0 km-nél lev falagos ellenállás értékeket megszoroztuk 3-mal, azaz egy static shift-es torzítást végeztünk, a többi görbe esetében nem szimuláltuk a static shift-et. A hagyományos ÁSF inverzió, amelyik nem veszi figyelembe a static shift lehet ségét, a 8. ábrán látható modellt adta eredményül. Nyilvánvaló az eredeti szintetikus adatok generálására szolgáló modell és a kapott inverziós modell eltérése a 6 0 km környezetében. A görbeilleszkedés a 6-os pontra a 9. ábrán látható. Az inverziónak ez a változata is csökkentette a mért és a számított görbék eltolódását, de ez az inverziós modell torzulása árán történt. Az RMS hiba ennél az inverziónál 3,4. 8. ábra. Static shift-el torzított adatok ÁSF inverzióa abban az esetben, amikor az inverzió nem veszi figyelembe a static shift-et, N m =,83 Fig. 8. GSE inversion of data distorted with static shift, when the inversion algorithm does not take into account the presence of the static shift, N m =.83 Az ÁSF inverzió módosított változata figyelembe veszi a static shift hatását is. Ez azt elenti, hogy az () képletben szerepl p paramétervektor, amelyik tartalmazza az ÁSF inverzió modellmeghatározásához szükséges y i alappontokhoz tartozó lokális rétegparamétereket, kib vül a lehetséges static shift értékekkel. A static shift értékeket szemben a modellparaméterekkel nem az alappontokhoz, hanem a szondázási pontokhoz rendelük hozzá. Az inverziós algoritmus ezeket az értékeket ugyanúgy kezeli, mint a hagyományos modellparamétereket, azaz a kezdeti értéknek megadott static shift értékeket az iterációs lépesek során a obb görbeilleszkedés érdekében változtata. Ez az inverzió kevésbé érzékeny az ekvivalenciára, mint az egydimenziós, kivéve azt a ritkán el forduló esetet, amikor valamennyi szondázási pontot ugyanaz a static shift torzíta. Általában feltételezhet, hogy a static shift a különböz szondázási pontokban különböz mérték, akár különböz el el is. Az így módosított inverzió eredménye a 0. ábrán látható. Ennél az inverziónál csak a két, static shift-tel torzított szondázásnál feltételeztük a static shift elenlétét, a többi szondázásnál az inverzió nem számolt static shift-tel. Ez a modell nyilvánvalóan közelebb van a szintetikus adatok generálására szolgáló modellhez (6. ábra), mint a 8. ábrán lev. Az RMS hiba ebben az esetben 0,5, ami alig tér el attól az 4 Magyar Geofizika 50. évf.. szám
9. ábra. A magnetotellurikus görbék illeszkedése a 6 km-nél lev szondázási pontnál a 8. ábrán bemutatott inverzió esetében Fig. 9. The fit of the magnetotelluric curves at site 6 km at the inversion presented in Fig. 8 értékt l, ami a static shift nélküli inverzió esetében adódott. Az inverzió a 6 és a 0 km-nél a static shift-et,95-nek becsülte, ami közel van ahhoz a 3-as szorzóhoz, amivel a szintetikus adatokat megszoroztuk. Kísérletképpen olyan inverziót is elvégeztünk, ahol az inverzió két olyan szondázási pontnál is változtatható paraméternek tekintette a static shift-et, ahol volt a helyes érték. Ezeknél a pontoknál az -es érték csak százaléknál kisebb mértékben változott. A görbék illeszkedése a 6 km-es mérési pontnál a. ábrán látható. A látszólagos falagos ellenállásértékek illeszkedése az ábra alapán tökéletes. 0. ábra. Static shift-tel torzított adatok módosított ÁSF inverzióa, N m =0,709 Fig. 0. Modified GSE inversion of data distorted by static shift, N m =0.709 Magyar Geofizika 50. évf.. szám 5
. ábra. A görbék illeszkedése a 6 km-es pontnál a korrekciós ÁSF inverzió esetében Fig.. The fit of curves at site 6 km with modified GSE inversion A static shift-et nem kezel inverzió által számított modellben a kisebb static shift nem okoz ilyen durva eltérést, de a görbék rossz illeszkedése ekkor is zavaró lehet. Ezt a bemutatott terepi példán is lehet látni. Az inverzió alkalmazása a terepi példán A bemutatott terepi példán a static shift elenléte egyértelm volt, de nem érte el azt a mértéket, ami az inverziós modellt elent sen befolyásolta volna. A. ábrán látható az a modell, amelyet a static shift-et figyelembe vev inverzió eredményeként kaptunk. A görbék illeszkedésén viszont elt nik a mért és a számított látszólagos falagos ellenállásgörbék. ábrán megfigyelhet eltolódása. A static shift korrekció igazi elent sége, az adatfeldolgozás szempontából, abban nyilvánul meg, hogy az egymás melletti szondázási görbék felszíni inhomogenitásokból következ eltér ellenállás szinteit amelyet eltér blokként, vagy szerkezeti hatásként értelmezhetnénk kiküszöböli. Ezáltal csökkenti a szelvény mentén megelen, a földtani képz dményekre ellemz falagos ellenállások szórását, avítva a rétegazonosítás feltételeit, ami az inverzió szempontából is nagyon fontos. Ez egyben a mélybeli változások megbízhatóbb kielölését is el segíti.. ábra. A CEL-7 szelvényre kapott ÁSF inverziós modell a static shift inverziós paraméterként való alkalmazásával Fig.. The GSE inversion model for the CEL-7 profile using the static shift as inversion parameter 6 Magyar Geofizika 50. évf.. szám
3. ábra. A magnetotellurikus görbék illeszkedése a CEL-7 8 km-es pontánál Fig. 3. The fit of the magnetotelluric curves at the 8 km site of the CEL-7 profile Összefoglalás Megmutattuk, hogy a magnetotellurikában a szondázási görbék ellenállás tengely irányú eltolódásának a zavaró hatása az inverziós algoritmus módosításával kiküszöbölhet. Ez feleslegessé teheti a mérési adatok inverzió el tti korrekcióát, ami bizonyos esetekben egyéb kiegészít, például tranziens elektromágneses méréseket tenne szükségessé. Egydimenziós esetben az ekvivalencia hatása miatt a módosított inverzió önmagában nem elegend, továbbra is szükség van a modell bizonyos ellemz inek az el zetes ismeretére. A szelvénymenti mérések ÁSF inverzióának módosított változata viszont általában nem igényel a modellre vonatkozó el zetes ismeretet, csak azt a feltételezést, hogy a modellre alkalmazható az ÁSF inverzió, azaz a rétegparaméterek nem változnak ugrásszer en a szelvény mentén. Az inverzió alkalmazhatóságának az lehet a legnagyobb akadálya, ha valamennyi szondázási görbénél ugyanaz a static shift értéke, de a gyakorlatban ennek nagyon kicsi a valószín sége. Köszönetnyilvánítás A cikk megírásához szükséges programfelesztések a T-68475 OTKA pályázathoz ( Mágneses fázisátalakulások a földkéregben és geofizikai következményei ) kapcsolódóan készültek, az elemzések elvégzéséhez felhasznált adatok a T-037694 számú OTKA pályázatnak ( Ú irányzatok a magnetotellurikában ) köszönhet en álltak rendelkezésünkre. HIVATKOZÁSOK BODOKY T., BRUECKL E., FANCSIK T., HEGED S E., POSGAY K. 00: Szervez bizottság és munkacsoport: CELEBRATION 000 nagyszabású ezredzáró proekt a litoszférakutatásban, Magyar Geofizika 4, 5 GUTERCH A., GRAD M., KELLER G. R., POSGAY K., VOZAR J., SPICAK A., BRUECKL E., HAJNAL Z., THYBO H., SELVI O. 000: CELEBRATION 000: Huge seismic experiment in Central Europe, Geologica Carpathica 5, 6, 43 44 DOBRÓKA M. 996: Változó rétegvastagságú inhomogén szeizmikus hullámvezet ben tered Love típusú hullámok diszperziós relációa, az abszorbciós-diszperziós relációk inverzióa, Akadémiai doktori értekezés. Miskolci Egyetem Geofizikai Tanszék GYULAI Á. 995: D lt réteges földtani szerkezetek geoelektromos kutatási lehet ségének a vizsgálata analitikus el remodellezéssel, Magyar Geofizika 36, 40 67 Magyar Geofizika 50. évf.. szám 7
GYULAI Á., ORMOS T. 997: Vertikális elektromos szondázások kiértékelése,5-d inverziós módszerrel, Magyar Geofizika 38, 5 36 KIS M. 00: Generalised Series Expansion (GSE) method used in DC geoelectric-seismic oint inversion, Journal of Applied Geophysics 50, 40 46 OGAWA Y., and UCHIDA T. 996: A two dimensional magnetotelluric inversion assuming Gaussian static shift, Geophysical Journal International 6, 69 76 PRÁCSER E. 00: Magnetotellurikus adatok inverzióa nem vízszintes réteghatárú rétegezett féltér esetére, Magyar Geofizika 4, 36 44 PRÁCSER E. 007: Modellparaméterek alkalmas megválasztása szelvénymenti geofizikai mérések inverzióához, Doktori (PhD) értekezés, Miskolci Egyetem Geofizikai Tanszék SASAKI Y. and MEJU M. A. 006: Three-dimensional oint inversion for magnetotelluric resistivity and static shift distributions in complex media, Journal of Geophysical Research, B050,doi:0.09/005JB004009 SIMPSON F., BAHR K. 005: Practical Magnetotellurics. Cambridge University Press, 54 SIRIPUNVARAPORN W. and EGBERT G. 000: REBOCC: An efficient data-subspace inversion method for -D magnetotelluric data, Geophysics 65, 79 803 SPITZER K. 00: Magnetotelluric static shift and direct current sensitivity, Geophysical Journal International 44, 89 99. DOI: 0.046/.365 46x.00.003.x STERNBERG B. K. WASHBURN J. C. and PELLERIN L. 988: Correction for the static shift in magnetotellurics using transient electromagnetic soundings, Geophysics 53, 459 SZARKA L. 00: A compact derivation of basic relationships to determine subsurface resistivity functions. Acta Geodetica et Geophysica Hungarica 36, 79 83 SZARKA L., ÁDÁM A., KISS J., MADARASI A., NOVÁK A., PRÁCSER E., VARGA G. 004: Magnetotelluric images from SW-Hungary, completed with gravity, magnetic and seismic measurements, 7 th EM Induction Workshop, Hyderabad, India 8 Magyar Geofizika 50. évf.. szám