A FOURIER TRANSZFORMÁCIÓ MINT INVERZ FELADAT
|
|
- Henrik Szabó
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori értekezés tézisei A FOURIER TRANSZFORMÁCIÓ MINT INVERZ FELADAT Írta: VASS PÉTER Tudományos vezető: DR. DOBRÓKA MIHÁLY egyetemi tanár, a műszaki tudomány doktora Miskolci Egyetem Geofizikai Tanszék Miskolc 2010.
2 I. TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK ÉS CÉLKITŰZÉSEK A geofizikai mérési adatokban foglalt információ kiolvasása rendszerint hosszú műveletsor végén válik lehetővé. E folyamatban az adatfeldolgozás jelenti a kezdetet, amelynek eszköztárában kiemelten fontos szerepet játszik a Fourier transzformáció. Időben (vagy térben) változó jelenségek vizsgálatára a műszaki- és természettudományok területén igen hasznos eszköznek bizonyult a Fourier analízis, melynek segítségével az időtartományban mért jel frekvenciatartománybeli (spektrális) jellemzése végezhető. A spektrum előállítása egzakt matematikai formulákon ill. azok bázisán különböző feladatokra kidolgozott algoritmusokon alapul, így széles körben alkalmazott eszköz a diszkrét idősorok Fourier analízisében a DFT (diszkrét Fourier transzformáció) ill. annak számítógépi környezetre specializált változata, az FFT. A Fourier transzformáció inverze fontos szerepet játszik az adatfeldolgozásban. A Fourier transzformálton az inverz transzformációt végrehajtva a bemeneti jelet kapjuk vissza (egzakt algoritmusokkal egzaktul). A mérési adatok mindig zajjal terheltek, így a feldolgozás, ill. értelmezés módszereit abból a szempontból is vizsgálnunk kell, milyen mértékben zajérzékenyek. A Fourier transzformáció lineáris leképezés, diszkrét variánsaiban (DFT, FFT) pedig a spektrumot (általában) inhomogén lineáris algebrai egyenletrendszer megoldásaként állíthatjuk elő. Érthető tehát, hogy az időtartományban jelentkező zajt a lineáris transzformációval leképezzük a frekvencia tartományba, emiatt a Fourier transzformáció zajérzékeny eljárás. Egy hasonlattal élve: a Fourier analízis jelen gyakorlata annak a nem létező DC geoelektromos kutatási felfogásnak felelne meg, amelyben pl. egy háromréteges földtani szerkezetet kutatva az öt ismeretlen modellparaméter meghatározására öt adatot mérnénk meg, ezek alapján oldanánk meg az inverz feladatot. Ez a feladat ekkor egyértelmű öt adat öt ismeretlen- egyenletrendszert jelent. (A modellparaméterek előállítása felel meg a Fourier transzformációnak.) A megoldás ismeretében a direkt feladat megoldásaként, az öt (zajjal terhelt) mérési adat állna elő (ez felel meg az inverz Fourier transzformációnak). A DC geoelektromos (és általában a geofizikai inverzió) gyakorlata ezen túllép. A mérési adatokban hordozott véletlen zaj ellen hatásosan védekezhetünk a mérési adatok számának növelésével. A geofizikai inverzió számos hatékony eljárást kínál az ún. túlhatározott inverz feladat megoldására úgy, hogy akár kiugróan zajos adatrendszerek is si
3 kerrel feldolgozhatók. Adódik a gondolat, hogy a Fourier transzformációra az inverzió eszköztárára támaszkodva keressünk megoldást, ezáltal csökkentve annak zajérzékenységét. A jelen PhD doktori értekezésben dolgozatban erre kidolgozott eljárásokat mutatunk be. A bemutatandó eljárásokat egy a Miskolci Egyetem Geofizikai Tanszékén évtizedek óta követett kutatási irányhoz igazodva, a kutatások eredményeire támaszkodva dolgoztam ki. A kutatási irány lényege, hogy a kutatandó modell (pl. földtani szerkezet) valamilyen folytonos változótól (pl. hely, frekvencia, lecsengési idő stb.) függő modellparaméterét alkalmasan választott bázisfüggvények szerinti sorfejtés formájában diszkretizáljuk és a sorfejtési együtthatókra fogalmazunk meg (rendszerint) túlhatározott inverz feladatot. Ezt az eljárást hullámvezető szerkezetek diszperziós jellemzőinek inverziójában Dobróka (1997) dolgozta ki. Laterálisan változó földtani szerkezeteken mért adatok együttes inverziójára Gyulai és Ormos (1999) dolgozott ki 1.5D inverziós eljárást, amelyben az 1D előremodellezésre alapozott inverzió a szinusz és koszinusz függvényeket bázisfüggvényként használó sorfejtés együtthatóra nyert megfogalmazást. (Gyulai, Á., Ormos, T. 1999a: A new procedure for the interpretation of VES data: 1.5-D simultaneous inversion method. Journal of Applied Geophysics 41, pp ) Ennek általánosításával - a sorfejtés lokális alkalmazása helyére integrál-közepet állítva- épített fel inverziós eljárást PhD doktori értekezésében Kis M. (1997) melynek eredményeit a J. of Applied Geophysics-ben is publikálta (Kis, 2000). A mélységpontonkénti inverziós eljárás hiányosságaiból eredő problémák megoldására Szabó N. PhD értekezésében egy új inverziós értelmezési eljárást vezetett be, az ún. intervallum inverziós módszert. Ennek keretében egy nagyobb mélységintervallum adatrendszerét egyetlen inverziós eljárásba integrálva, nagymértékben túlhatározott inverz problémát definiált, amelynek ismeretlenjei az intervallumon folytonos függvényekként értelmezett petrofizikai jellemzők Legendre függvények (ill. intervallumon konstans függvények) szerinti sorfejtésének együtthatói voltak. Az indukált polarizációs adatok feldolgozására Turai (19..) vezette be az ún. TAU transzformáció fogalmát. A TAU-transzformált meghatározására egzakt matematikai megoldást Dobróka, Turai és Vass (2007) (Turai, E., Dobróka, M., Vass, P.: On thenew IP Method for the Solution of Near Surface Environmental Problems Using TAU- Transformation with Global Inverse Algorithm. Near Surface 2006, 12th European Meeting of Environmental and Engineering Geophysics, 4-6 September 2006, Helsinki, Extended Abstract, A019, (ISBN ) - 2 -
4 adott, amikor is a sorfejtéses inverziós eljárás család keretében az IP. spektrumot a tau lecsengési időtől való függésében sorfejtéssel diszkretizálta és a sorfejtési együtthatókra forgalmazott meg túlhatározott inverz feladatot. Eötvös inga mérések eredményei, függővonal-elhajlás értékek és digitális terepmodell adatok együttes felhasználásával Dobróka és Völgyesi (2009) a gravitációs potenciáltér rekonstrukciójára vezettek be inverziós eljárást, amelyet a Legendre-függvényekkel diszkretizált potenciál sorfejtési együtthatóira fogalmaztak meg. (Dobróka, M., Völgyesi, L Inversion Reconstruction of Gravity Potential based on Gravity Gradients. Mathematical Geoscience, Vol.40, pp ). Legutóbb Gyulai, Ormos és Dobróka a 1.5D inverzió módszerét a sorfejtéses inverzió gondolatkörében általánosította 2D (és 3D) szerkezetek inverziós vizsgálatára alkalmas módon. (Gyulai, Á., Ormos, T. Dobroka, M. 2010: A quick geoelectric inversion procedure for investigating 2-D geological structures. Journal of Applied Geophysics, közlés alatt) II. AZ ELVÉGZETT VIZSGÁLATOK A Fourier-transzformáció rövid bemutatása után vizsgáltam a Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT) zajérzékenységét. Ezután háromféle bázisfüggvény rendszerre alapozott diszkretizálással INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓS (I-FT) eljárásokat definiáltam. Az Hermit függvények, az intervallumonként konstans függvények és a Dirac-féle delta függvények, mint bázisfüggvények gyökeresen eltérő INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓS eljárásokat eredményeztek. Az újonnan bevezetett módszerek algoritmusai alapján MATLAB rendszerben működő INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓS programokat készítettem. Ezek alkalmazásával numerikus összehasonlító vizsgálatokat végeztem a hagyományos DFT és az új INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓS eljárások között. Az inverziós algoritmusokat Gauss eloszlást ill. Cauchy eloszlást követő zajjal terhelt szintetikus adatokon teszteltem. A vizsgálatokkal az inverziós eljárások pontosságára, megbízhatóságára, stabilitására kerestem választ, és bemutattam az új inverziós módszerekkel történő paraméter-meghatározás előnyeit a hagyományos módszerekkel szemben. Fontos határesetként bemutattam, hogy a Dirac-féle delta függvényekkel, mint bázisfüggvényekkel megvalósított INVERZIÓS FOURIER- TRANSZFORMÁCIÓS eljárás az új inverziós felfogásból visszavezet a hagyományos DFT világába
5 III. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK 1. tézis Az időtartománybeli zajok frekvenciatartománybeli hatásának csökkentése érdekében a folytonos Fourier-transzformációt túlhatározott lineáris inverz feladat megoldására vezettem vissza. Az ilyen módon kialakított INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓ (I-FT) a folytonos Fourier-transzformáció végrehajtásának egy sajátos szemléletmódja, amely a folytonos frekvenciaspektrum véges hosszúságú sorfejtéssel megvalósított diszkretizálásán alapul. A sorfejtési együtthatók, mint ismeretlen paraméterek vesznek részt az inverz feladat kialakításában. Az inverz feladat megoldásával kapott sorfejtési együtthatókat a diszkretizálás során felvett függvénysorba helyettesítve állítható elő a becsült frekvenciaspektrum. A sorfejtési együtthatókat a direkt feladat összefüggésében felhasználva számítható a becsült spektrum időtartománybeli reprezentációja. Az inverz feladat megoldására alkalmazott eljárások kiválasztásával az INVERZIÓS FOURIER- TRANSZFORMÁCIÓ két alapvető csoportját vezettem be. 1.a) A csoporthoz tartozó módszerek legfontosabb jellemzője az, hogy a spektrum előállításához szükséges sorfejtési együtthatók optimális értékeit a mért és számított adatok eltérésvektorána L 2 normája minimalizálása útján szolgáltatják. Ezt a Gauss által bevezetett elvet követve alakítottam ki legkisebb négyzetek elve (LSQ) szerinti megoldási módszeren alapuló INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓ LSQ-FT csoportját. 1.b) Kialakítottam az INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓ iteratív újrasúlyozás módszere szerinti IRLS-FT csoportját. Ennél a csoportnál a sorfejtési együtthatók optimális értékeit az eltérésvektor súlyozott normájának minimalizálása biztosítja. A Cauchy súlyozás alkalmazása mellett előálló nemlineáris egyenletrendszer megoldása az iteratív újrasúlyozás módszerével történik. 2. tézis A frekvenciaspektrum Hermit függvényrendszeren alapuló, függvénysoros diszkretizálását alkalmazva bevezettem az LSQ-FT csoportba tartozó H-LSQ-FT módszert. A módszer - 4 -
6 algoritmusát számítógépi program formájában implementáltam, és felhasználásával numerikus vizsgálatokat végeztem el. 2.a) A H-LSQ-FT módszer véges energiájú, determinisztikus, zajmentes jel esetében bizonyította működőképességét és megfelelő beállítások mellett nagyon kedvező spektrum, ill. időfüggvény becsléseket szolgáltatott. 2.b) A H-LSQ-FT módszer Gauss eloszlású zajjal terhelt, véges energiájú jel esetében a hagyományos DFT-vel összehasonlítva nagyon jó zajcsökkentő képességet mutatott. A spektrális zaj mértékének meghatározására bevezetett spektrumtávolság tekintetében megközelítőleg háromszoros, az időtartománybeli zajt jellemző (zajmentes jelhez viszonyított) adattávolság vonatkozásában pedig több mint négyszeres javulást eredményezett a H-LSQ-FT módszer. 3. tézis Az Hermit függvénysoros spektrum diszkretizálás alkalmazásával bevezettem az IRLS-FT csoportba tartozó H-IRLS-FT módszert. A módszer algoritmusa alapján számítógépi programot fejlesztettem ki, és numerikus vizsgálatokat végeztem a segítségével. A H-IRLS-FT módszer Gauss zajos, kiugró hibákkal terhelt és Cauchy zajos jelek esetében egyaránt bizonyította kiváló zajcsökkentő képességét, mind a becsült spektrumok mind a belőlük számított időfüggvények vonatkozásában. A kiugró hibákkal terhelt és a Cauchy zajos jeleknél a hagyományos DFT-hez képest egy nagyságrendnyi javulást mutattam ki az időtartománybeli és a frekvenciatartománybeli zajviszonyok tekintetében. 4. tézis Megvizsgáltam az Hermit függvénysor diszkretizációs paramétereinek (skálázó tényező, függvénysor hosszúság) hatását a becsült spektrumok és a belőlük számított időfüggvények jóságára vonatkozóan. Megállapítottam, hogy a kedvező eredményekhez vezető skálázó tényező és függvénysor hosszúság kombinációkat lehatároló tartományok nagyobb részt a jel zajmentes részének tulajdonságaitól függenek, és kiterjedésüknek köszönhetően nem jelentenek szigorú korlátot a módszerek alkalmazhatósága tekintetében
7 Az elvégzett vizsgálatok alapján megismertem, és be is mutattam az Hermit függvénysoros diszkretizációnak köszönhető zajcsökkentő hatás mögött álló működési mechanizmust. Mindezek fényében megállapítottam, hogy a Gauss zajjal terhelt jel esetében a bemeneti adatsor jellemzőinek figyelembe vétele alapján lehetőség van a H-LSQ-FT kedvező eredményekhez vezető beállításainak meghatározására. Statisztikai vizsgálatokkal szolgáltattam további bizonyítékokat a H-LSQ-FT és a H-IRLS-FT módszerek hatékony zajcsökkentő képességére vonatkozóan. 5. tézis A frekvenciaspektrum diszkretizációjára intervallumonként konstans függvényeket alkalmazva kialakítottam az INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓ koncepciójának megfelelő további két módszert. 5.a) A legkisebb négyzetek elvének és az intervallumonként konstans spektrum diszkretizációnak a kombinálásával bevezettem a C-LSQ-FT módszert. A C-LSQ-FT módszer véges energiájú, determinisztikus jel esetében bizonyította működőképességét és Gauss-zajjal terhelt bemenő adatrendszer esetében kedvező spektrum, ill. időfüggvény becsléseket szolgáltatott. 5.b) Bevezettem az IRLS-FT csoportba tartozó intervallumonként konstans függvényes spektrum diszkretizációt alkalmazó C-IRLS-FT módszert. Ennek vizsgálata során megállapítottam, hogy a mintavételi törvényből adódó intervallumhossz és megfelelően megválasztott intervallumszám választása mellett, a módszer a hagyományos DFT-vel összehasonlítva a frekvenciatartományban több mint négyszeres, az időtartományban pedig még ennél is jelentősebb zajcsökkenést képes biztosítani kiugró hibákkal terhelt és Cauchy- eloszlást követő zajjal terhelt jelek esetében. 6. tézis A diszkrét és a folytonos Fourier-transzformációk közötti kapcsolatot megteremtő - a Dirac-delta sorozatot a frekvenciaspektrum diszkretizálására a sorfejtés bázisfüggvényeiként felhasználó- eljárásként, az INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓ koncepciójának megfelelő további két módszert vezettem be: - 6 -
8 6.a) A legkisebb négyzetek elve szerinti inverziós feladatmegoldó technikát ötvözve a spektrum Dirac-delta függvények szerinti diszkretizációjával kialakítottam a D-LSQ-FT módszert. Megállapítottam, hogy az ismert adatok és az ismeretlen paraméterek számának egyezésekor bekövetkező határesetben, a D-LSQ-FT algoritmus átmegy a hagyományos DFT algoritmus egyenletrendszer megoldással működő változatába. Ennek érvényességét a matematikai összefüggések hasonlósága és a numerikus vizsgálatok eredményei is alátámasztották. A felismerés jelentősége abban áll, hogy átmenetet létesít az értekezésben bemutatott új - függvénysoros diszkretizációra épülő - inverziós Fourier transzformáció koncepciója és a DFT, mint hagyományos spektrumszámítási módszer között. 6.b) Az iteratív újrasúlyozás elve szerinti inverziós feladatmegoldó technikát kombinálva a spektrum Dirac-delta sorozatos diszkretizációjával, kifejlesztettem a D-LSQ-FT és a D-IRLS- FT módszert. A D-LSQ-FT módszer véges energiájú, determinisztikus jel esetében bizonyította működőképességét, és Gauss-zajjal terhelt bemenő adatrendszer esetében DFT-hez közeli spektrum, ill. időfüggvény becsléseket szolgáltatott. A numerikus vizsgálatok eredményei egyértelműen bizonyítják, hogy a kiugró hibákkal terhelt, valamint a Cauchy zajos jelek esetében a D-IRLS-FT a hagyományos DFT-hez és a C-IRLS-FT-hez viszonyítva is jobb spektrális és időtartománybeli zajcsökkentő hatást mutat. AZ EREDMÉNYEK GYAKORLATI HASZNOSÍTÁSA Az értekezésben bemutatott eljárások az INVERZIÓS FOURIER-TRANSZFORMÁCIÓ új módszerei, amelyek a Fourier-transzformáció új koncepcióját tükrözik. Ebben az értelemben a dolgozat eredményei elméleti eredményeknek tekintendők. Gyakorlati hasznosulásuk minden olyan műszaki-természettudományos területen is várható, amelyeken zajjal terhelt adatokból a Fourier-transzformáció közbeiktatásával kell információt kivonni. Tekintettel az értekezés terjedelmi korlátjaira alkalmazásokkal nem foglalkoztunk. Ez azonban nem jelenti azt, hogy a kifejlesztett eljárások gyakorlati alkalmazását nem tartanánk fontosnak, későbbi munkásságunkban tervezünk ilyen irányú kutatásokat
9 IV. AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉVEL, VALAMINT AZ INVERZIÓ MÁS TERÜLETEI- VEL KAPCSOLATOS PUBLIKÁCIÓK ÉS ELŐADÁSOK JEGYZÉKE PUBLIKÁCIÓK 1. P. Vass, M. Dobroka 2010: Sorfejtéses Inverzió - Fourier transzformáció, mint inverz feladat, Magyar Geofizika, 50. évf. 4. szám 2. Dobróka M, Szabó P N, Cardarelli E, Vass P 2009: 2D inversion of borehole logging data for simultaneous determination of rock interfaces and petrophysical parameters, Acta Geodaetica et Geophysica Hungarica, Volume 44, Number 4, December 2009, Akadémiai Kiadó, Budapest (ISSN ) 3. P. Vass, M. Dobroka 2009: Robust Fourier Transform Algorithm Using Inversion Tools. 15 th European Meeting of Environmental and Engineering Geophysics, 7-9 September, Dublin, Ireland 4. N.P. Szabo, M. Dobroka, P. Vass 2009: The Determination of Textural Parameters Using Interval Inversion of Borehole Geophysical Data. 15 th European Meeting of Environmental and Engineering Geophysics, 7-9 September, Dublin, Ireland. 5. Turai E. Dobróka M. Vass P. 2008: TAU-transform of Time-Domain IP data measured over a slag ash site, IV. Kárpát-medencei Környezettudományi Konferencia, Konferencia Kiadvány I. kötet, 269. old. Debrecen, (ISBN ) 6. P. VASS 2007 Determining the Frequency Spectrum of Noisy Data Sets by Geophysical Inversion Method. 6th International Conference of PhD Students, Engineering Sciences, Konferencia Kiadvány, pp , Miskolc, ISBN Ö, ISBN Dobróka M., Vass P. 2007: On the Robustification of the Fourier Transform (in Intellectual Service for Oil & Gas Industry Analysis, Solutions, Perspectives, Editors: Patko Gy. and Shammazov A. M. (ISBN ), pp E. Turai, N. Szabó, P. Vass 2007: Analysis of Electromagnetic Parameters for the Application in Environmental Protection. III. Kárpát-medencei Környezettudományi Konferencia, Konferencia Kiadvány, old. Kolozsvár, ISSN Turai, E., Dobróka, M., Vass, P. 2006: Solution of Near Surface Environmental Problems Using TAU-Transformation of IP Data. Near Surface 2006, 12th European Meeting of Environmental and Engineering Geophysics Helsinki, Extended Abstract, A019, (ISBN ) 10. Dobróka, M., Vass, P.: Fourier transform as an Inverse Problem. Near Surface 2006, 12th European Meeting of Environmental and Engineering Geophysics, 4-6 September 2006, Helsinki, Extended Abstract, P069, (ISBN ) 11. VASS P. 2006: Zajos adatsorok spektrumának meghatározása inverziós módszerek segítségével. Földtani Kutatás internetes szakmai folyóirat II. szám, - 8 -
10 Kiadó: Magyar Bányászati és Földtani Hivatal 1051, Bp Arany János u. 25. HU ISSN Turai, E., Dobróka, M., Vass, P. 2006: Method Development for Waste Site Characterization Using TAU-Transformation of IP Curves. 68 th EAGE Conference & Exhibition, June 2006, Vienna, Conference CD, Extended Abstract, H007, (ISBN ) 13. E. Turai, M. Dobróka, P. Vass (2006): Newer Results in the Waste Sites Characterization Using Tau-transform of IP Data. microcad 2006 International Scientific Conference, Section B: Geoinformatics-Spatial Informatics, Konferencia Kiadvány, pp , Miskolc, március ISBN Ö, ISBN P. VASS., M. DOBRÓKA 2006: New Method for the Determination of Fourier Transform of Noisy Data Set. microcad 2006 International Scientific Conference, Section B: Geoinformatics-Spatial Informatics, Konferencia Kiadvány, pp , Miskolc, március ISBN Ö, ISBN HAZAI KONFERENCIA ELŐADÁSOK 1. Vass P., Herczeg Á., Kamrás Á..: Spektrumszámítás sorfejtéses inverzióval, Inverziós Ankét, Miskolc 2008 április Vass P.: Determining the Frequency Spectrum of Noisy Data Sets by Geophysical Inversion Method. 6th International Conference of PhD Students, Miskolc, augusztus Vass P.: A Fourier-transzformáció, mint robusztus inverz feladat. Előadói nap az EAGE csoport és az ELGI rendezésében, november Vass P.: Inverziós módszerek alkalmazása a frekvenciaspektrum előállítására. Doktoranduszok Fóruma, Miskolc, november Vass P.: Zajos adatsorok frekvenciaspektrumának meghatározása inverziós módszerek segítségével. Geofizikai-Földtani-Környezetvédelmi Vándorgyűlés és Kiállítás, Zalakaros, szeptember Vass P.: Zajos adatsorok frekvenciaspektrumának meghatározása inverziós módszerek segítségével. XXXVII. Ifjú Szakemberek Ankétja, Balatonkenese, március 31.-április Vass P., Dobróka M.: A Fourier-transzformált inverziós előállítása. Inverzós Ankét 2006, Miskolc, március Vass P., Dobróka M.: New Method for the Determination of Fourier Transform of Noisy Data Set. microcad 2006 Nemzetközi Tudományos Konferencia, Miskolc, március
11 9. Fourier-transzformáció, mint inverz probléma. Doktoranduszok Fóruma, Miskolc, november 9. NEMZETKÖZI KONFERENCIA ELŐADÁSOK 1. P. VASS, M. DOBRÓKA: Robust Fourier Transform Algorithm Using Inversion Tools. Near Surface 2009, 15th European Meeting of Environmental and Engineering Geophysics, 2009 Dublin, Ireland 2. N.P. Szabo, M. Dobroka, P. Vass 2009: The Determination of Textural Parameters Using Interval Inversion of Borehole Geophysical Data. 15 th European Meeting of Environmental and Engineering Geophysics, 7-9 September, Dublin, Ireland
INVERZIÓS MÓDSZERFEJLESZTÉS A FOURIER TRANSZFORMÁLT ZAJÉRZÉKENYSÉGÉNEK CSÖKKENTÉSÉRE
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori (PhD) értekezés tézisei INVERZIÓS MÓDSZERFEJLESZTÉS A FOURIER TRANSZFORMÁLT ZAJÉRZÉKENYSÉGÉNEK CSÖKKENTÉSÉRE Írta: SZEGEDI HAJNALKA Tudományos vezető:
MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori értekezés tézisei MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI Írta: SZABÓ NORBERT PÉTER Tudományos vezető: DR. DOBRÓKA MIHÁLY
FELSZÍNKÖZELI FÖLDTANI SZERKEZETEK VIZSGÁLATA REFRAKCIÓS INVERZIÓS MÓDSZERREL. Paripás Anikó Noémi
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori Értekezés Tézisei FELSZÍNKÖZELI FÖLDTANI SZERKEZETEK VIZSGÁLATA REFRAKCIÓS INVERZIÓS MÓDSZERREL Írta: Paripás Anikó Noémi Tudományos vezető: Dr. Ormos
List of publications. Norbert Péter Szabó PhD. Journal articles. List of publications 1. Department of Geophysics, University of Miskolc
List of publications 1 List of publications Norbert Péter Szabó PhD Department of Geophysics, University of Miskolc Cumulative impact factor: 9.496 Number of independent citations: 44 Number of papers:
Doktori (Phd) értekezés tézisei MÓDSZERFEJLESZTÉS A SORFEJTÉSES INVERZIÓ TERÜLETÉN, LOKÁLISAN 1D ELŐREMODELLEZÉSSEL. Írta: KAVANDA RÉKA
Doktori (Phd) értekezés tézisei MÓDSZERFEJLESZTÉS A SORFEJTÉSES INVERZIÓ TERÜLETÉN, LOKÁLISAN 1D ELŐREMODELLEZÉSSEL Írta: KAVANDA RÉKA Tudományos vezető: DR. GYULAI ÁKOS egyetemi tanár Társ témavezető:
A FOURIER TRANSZFORMÁCIÓ MINT INVERZ FELADAT
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Iskolavezető: DR. LAKATOS ISTVÁN AKADÉMIKUS A FOURIER TRANSZFORMÁCIÓ MINT INVERZ FELADAT DOKTORI (PHD) ÉRTEKEZÉS Írta: VASS PÉTER Tudományos vezető: DR. DOBRÓKA
Közlemények jegyzéke. Dr. Szabó Norbert Péter. Szakfolyóiratokban megjelent közlemények. Publikációs jegyzék 1. Miskolci Egyetem, Geofizikai Tanszék
Publikációs jegyzék 1 Közlemények jegyzéke Dr. Szabó Norbert Péter Miskolci Egyetem, Geofizikai Tanszék Összesített impakt faktor: 9.973 Független hivatkozások száma: 45 Közlemények száma: 55 Szakfolyóiratokban
Doktori értekezés tézisei FELSZÍNKÖZELI FÖLDTANI SZERKEZETEK VIZSGÁLATA SZEIZMIKUS ÉS EGYENÁRAMÚ GEOELEKTROMOS ADATOK EGYÜTTES INVERZIÓJÁVAL
Doktori értekezés tézisei FELSZÍNKÖZELI FÖLDTANI SZERKEZETEK VIZSGÁLATA SZEIZMIKUS ÉS EGYENÁRAMÚ GEOELEKTROMOS ADATOK EGYÜTTES INVERZIÓJÁVAL Írta: Kis Márta Miskolci Egyetem Geofizikai Tanszék Miskolc
Inverziós módszerek alkalmazása a geofizikában
Inverziós módszerek alkalmazása a geofizikában Kis Márta Ph.D. Eötvös Loránd Geofizikai Intézet PhD értekezés: Felszínközeli földtani szerkezetek vizsgálata szeizmikus és egyenáramú geoelektromos adatok
Geofizikai kutatómódszerek I.
Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com 1. A gravitációs
2-D földtani szerkezetek vizsgálata új geoelektromos inverziós módszerrel
2-D földtani szerkezetek vizsgálata új geoelektromos inverziós módszerrel Gyulai Ákos egyetemi tanár Miskolci Egyetem, Geofizikai Intézeti Tanszék gfgyulai@uni-miskolc.hu Ormos Tamás egyetemi docens Miskolci
ADAT- ÉS INFORMÁCIÓFELDOLGOZÁS
ADAT- ÉS INFORMÁCIÓFELDOLGOZÁS Földtudományi mérnöki MSc mesterszak 2018/19 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet A tantárgy
GEOSTATISZTIKA II. Geográfus MSc szak. 2019/2020 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
GEOSTATISZTIKA II. Geográfus MSc szak 2019/2020 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet A tantárgy adatlapja Tantárgy neve:
Geoelektromos tomográfia alkalmazása a kőbányászatban
Geoelektromos tomográfia alkalmazása a kőbányászatban Dr. Baracza Mátyás Krisztián tudományos főmunkatárs Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1. Bevezetés 2. Felhasznált mérési módszer
MÉRNÖKGEOFIZIKAI SZONDÁZÁSI ADATOK KIÉRTÉKELÉSE ÚJ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOKKAL
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI MÉRNÖKGEOFIZIKAI SZONDÁZÁSI ADATOK KIÉRTÉKELÉSE ÚJ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOKKAL Írta: BALOGH GERGELY PÁL Tudományos vezető: DR. SZABÓ
MODERN HULLADÉKLERAKÓK ALJZATSZIGETELÉSI VIZSGÁLATA GEOELEKTROMOS MÓDSZEREKKEL
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori értekezés tézisei MODERN HULLADÉKLERAKÓK ALJZATSZIGETELÉSI VIZSGÁLATA GEOELEKTROMOS MÓDSZEREKKEL Írta: BARACZA MÁTYÁS KRISZTIÁN Tudományos vezető: DR.
GEOSTATISZTIKA. Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány. 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
GEOSTATISZTIKA Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet
Doktori értekezés tézisei
Doktori értekezés tézisei VÁLTOZÓ RÉTEGVASTAGSÁGÚ INHOMOGÉN SZEIZMIKUS HULLÁMVEZET İ BEN TERJED İ LOVE-TÍPUSÚ HULLÁMOK DISZPERZIÓS RELÁCIÓJA; AZ ABSZORPCIÓS-DISZPERZIÓS JELLEMZ İ K INVERZIÓJA Írta: Dobróka
Wavelet transzformáció
1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan
Elektromágneses módszerfejlesztések a mérési adatokban lévő földtani információ hatékonyabb és stabilabb feltárása céljából
Elektromágneses módszerfejlesztések a mérési adatokban lévő földtani információ hatékonyabb és stabilabb feltárása céljából OTKA-azonosító: 46765 Szakmai zárójelentés vezető kutató: Turai Endre Miskolc,
Fourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz
Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea. 2017 ősz 5. Előadás témái Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Folytonos
RUGALMAS HULLÁMOK TERJEDÉSI JELLEMZŐINEK NYOMÁSFÜGGÉSE - ÚJ KŐZETFIZIKAI MODELLEK
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori értekezés tézisei RUGALMAS HULLÁMOK TERJEDÉSI JELLEMZŐINEK NYOMÁSFÜGGÉSE - ÚJ KŐZETFIZIKAI MODELLEK Írta: SOMOGYINÉ MOLNÁR JUDIT Tudományos vezető:
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.25. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mintavételezés
TALAJVÍZSZINT ADATOK SPEKTRÁLIS FELDOLGOZÁSÁNAK EREDMÉNYEI
119 TALAJVÍZSZINT ADATOK SPEKTRÁLIS FELDOLGOZÁSÁNAK EREDMÉNYEI Dr. Turai Endre 1, Ilyés Csaba 2, Prof. Dr. Szűcs Péter 3 1 CSc, Dr. habil., intézetigazgató egyetemi docens Miskolci Egyetem, Geofizikai
Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola
Doktori (PhD) értekezés tézisei Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata Tóth László Richárd Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Témavezetők: Dr. Szeifert Ferenc Dr.
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.04. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérés-feldolgozás
Elektromágneses módszerfejlesztések a mérési adatokban lévő földtani információ hatékonyabb és stabilabb feltárása céljából
Elektromágneses módszerfejlesztések a mérési adatokban lévő földtani információ hatékonyabb és stabilabb feltárása céljából ( T 046765 sz. OTKA téma ) OTKA projektek V. seregszemléje Magyar Állami Eötvös
I. melléklet: A kar oktatói-kutatói nemzetközi szakmai-tudományos szervezetekben viselt tisztségei
I. melléklet: A kar oktatói-kutatói nemzetközi szakmai-tudományos szervezetekben viselt tisztségei Név Időszak Testület/Bizottság Tagság/ Tisztség Dr. Dobróka Mihály egyetemi tanár 1987- European Association
PUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez.
FARKAS GABRIELLA PUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez. könyv, könyvrészlet oktatási anyag folyóiratcikkek
Városi légszennyezettség vizsgálata térinformatikai és matematikai statisztikai módszerek alkalmazásával
Pannon Egyetem Vegyészmérnöki Tudományok és Anyagtudományok Doktori Iskola Városi légszennyezettség vizsgálata térinformatikai és matematikai statisztikai módszerek alkalmazásával DOKTORI (Ph.D.) ÉRTEKEZÉS
Ejtési teszt modellezése a tervezés fázisában
Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus,
TALAJVÍZSZINT-ADATOK SPEKTRÁLIS FELDOLGOZÁSÁNAK EREDMÉNYEI
Műszaki Földtudományi Közlemények, 86. kötet, 1. szám (2017), pp. 60 68. TALAJVÍZSZINT-ADATOK SPEKTRÁLIS FELDOLGOZÁSÁNAK EREDMÉNYEI TURAI ENDRE 1 ILYÉS CSABA 2 SZŰCS PÉTER 3 Absztrakt A talajvízszint-adatok
2004 Nyugat Magyarországi Egyetem, Faipari Mérnöki Kar Okleveles Könnyűipari Mérnök
Szakmai önéletrajz Email: szabo.orsolya@rkk.uni-obuda.hu Felsőfokú tanulmányok 2008 - Nyugat Magyarországi Egyetem, Faipari Mérnöki Kar Cziráki József Faanyagtudomány és Technológiák Doktori Iskola (doktoranduszhallgató)
Egyenáramú geoelektromos elrendezések analóg és numerikus modellezés alapján
DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Egyenáramú geoelektromos elrendezések kétdimenziós leképezési tulajdonságai analóg és numerikus modellezés alapján Szokoli Kitti Sopron 2016 Kitaibel Pál Környezettudományi
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Osztályozási fák, durva halmazok és alkalmazásaik. PhD értekezés
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Osztályozási fák, durva halmazok és alkalmazásaik PhD értekezés Készítette: Veres Laura okleveles matematikus-informatikus Hatvany József Informatikai
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
Geoelektromos módszerfejlesztések mérnökgeofizikai és hidrogeológiai feladatok megoldásához
Geelektrms módszerfejlesztések mérnökgefizikai és hidrgelógiai feladatk megldásáhz Nyári Zsuzsanna 1 25.11.14. Kutatási témák Geelektrms mérési adatk vizsgálata analitikus mdellezésen alapuló eljáráskkal
MÉRNÖK- ÉS KÖRNYEZETGEOFIZIKA
MÉRNÖK- ÉS KÖRNYEZETGEOFIZIKA Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány 2017/2018 II. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai
MAGYARORSZÁG GRAVITÁCIÓS LINEAMENSTÉRKÉPE OTKA-043100
MAGYARORSZÁG GRAVITÁCIÓS LINEAMENSTÉRKÉPE 1:500000 méretarányú országos gravitációs térképet először Szabó Zoltán készített 1978-ban, majd Szabó Zoltán és Sárhidai Attila 1984-ben. 1996-ban Kovácsvölgyi
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
Publikációs lista. Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék
Publikációs lista Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék Folyóirat cikkek: E. Miletics: Energy conservative algorithm for numerical solution of ODEs
CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN*
A Miskolci Egyetem Közleménye A sorozat, Bányászat, 66. kötet, (2004) p. 103-108 CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN* Dr.h.c.mult. Dr. Kovács Ferenc az
Publikációs lista Szabó Szilárd
Publikációs lista Szabó Szilárd Tanulmányok Börcsök Áron - Bernáth Zsolt - Kircsi Andrea - Kiss Márta - Kósa Beatrix - Szabó Szilárd 1998. A Kisgyőri - medence és galya egyedi tájértékei - A "Nem védett
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Nyíregyháza, 2010. május 19. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében. PhD értekezés tézisei
Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében PhD értekezés tézisei KÉSZÍTETTE: Pálinkás
1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban
1. témakör A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban A hírközlés célja, általános modellje Üzenet: Hír: Jel: Zaj: Továbbításra szánt adathalmaz
Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
Idő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 2015. április 23. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz
Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
Az NMR és a bizonytalansági elv rejtélyes találkozása
Az NMR és a bizonytalansági elv rejtélyes találkozása ifj. Szántay Csaba MTA Kémiai Tudományok Osztálya 2012. február 21. a magspínek pulzus-gerjesztésének értelmezési paradigmája GLOBÁLISAN ELTERJEDT
GEOELEKTROMOS KOLLÉGIUM
GEOELEKTROMOS KOLLÉGIUM Földtudományi mérnöki MSc, Geofizikus-mérnöki specializáció 2018/19 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai
Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata
Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása
DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS
Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST
Geofizika alapjai. Bevezetés. Összeállította: dr. Pethő Gábor, dr Vass Péter ME, Geofizikai Tanszék
Geofizika alapjai Bevezetés Összeállította: dr. Pethő Gábor, dr Vass Péter ME, Geofizikai Tanszék Geofizika helye a tudományok rendszerében Tudományterületek: absztrakt tudományok, természettudományok,
DOKTORI (PHD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI SZAFNER GÁBOR
DOKTORI (PHD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI SZAFNER GÁBOR MOSONMAGYARÓVÁR 2014 NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Mezőgazdaság- és Élelmiszertudományi Kar Mosonmagyaróvár Matematika, Fizika és Informatika Intézet Ujhelyi
Mintavétel: szorzás az idő tartományban
1 Mintavételi törvény AD átalakítók + sávlimitált jel τ időközönként mintavétel Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1/τ körfrekvenciánként ismétlődik - konvolúció a frekvenciatérben. 2 Nem fednek át:
GÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM MŰSZAKI MECHANIKAI TANSZÉK PhD Tézisfüzet GÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA Szerző MAGYAR Bálint Témavezető Dr. STÉPÁN Gábor Budapest,
Méréselmélet MI BSc 1
Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok
Pontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.
Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom
Irányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november
JÓVÁHAGYÁS. szervezet. Név Dr. Szakonyi Lajos KPI Oktatási Minisztérium
Projektvezető JÓVÁHAGYÁS Közreműködő szervezet Irányító Hatóság Név Dr. Szakonyi Lajos KPI Oktatási Minisztérium Beosztás Dátum Aláírás tanszékvezető főiskolai docens 2009. április 1A. PROJEKT AZONOSÍTÓ
Az előadás tartalma. Debrecen 110 év hosszúságú csapadékadatainak vizsgálata Ilyés Csaba Turai Endre Szűcs Péter Ciklusok felkutatása
Miskolci Egyetem Környezetgazdálkodási Intézet Geofizikai és Térinformatikai Intézet MTA-ME Műszaki Földtudományi Kutatócsoport Debrecen 110 év hosszúságú csapadékadatainak vizsgálata Ilyés Csaba Turai
VÉKONYLEMEZEK ELLENÁLLÁS-PONTKÖTÉSEINEK MINŐSÉGCENTRIKUS OPTIMALIZÁLÁSA
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR VÉKONYLEMEZEK ELLENÁLLÁS-PONTKÖTÉSEINEK MINŐSÉGCENTRIKUS OPTIMALIZÁLÁSA PhD ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÉSZÍTETTE: SZABÓ PÉTER OKLEVELES GÉPÉSZMÉRNÖK, EWE GÉPÉSZMÉRNÖKI TUDOMÁNYOK
A Richardson-extrapoláció és alkalmazása a Dániai Euleri Modellben
A Richardson-extrapoláció és alkalmazása a Dániai Euleri Modellben Faragó István 1, Havasi Ágnes 1, Zahari Zlatev 2 1 ELTE Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék és MTA-ELTE Numerikus Analízis
Pannon Egyetem Vegyészmérnöki- és Anyagtudományok Doktori Iskola
Pannon Egyetem Vegyészmérnöki- és Anyagtudományok Doktori Iskola A KÉN-HIDROGÉN BIOKATALITIKUS ELTÁVOLÍTÁSA BIOGÁZBÓL SZUSZPENDÁLT SZAKASZOS ÉS RÖGZÍTETT FÁZISÚ FOLYAMATOS REAKTORBAN, AEROB ÉS MIKROAEROB
Hulladéklerakók és környezetük állapotfelmérése geofizikai módszereinek fejlesztése
Hulladéklerakók és környezetük állapotfelmérése geofizikai módszereinek fejlesztése OTKA szám: T 42686 Témavezető: Prof. Dr. Gyulai Ákos ME Geofizikai Tanszék Miskolc 247 Prof.Dr. Gyulai Ákos: Budapest.
ZAJÁCZ EDIT publikációs lista 2015.10.13.
ZAJÁCZ EDIT publikációs lista 2015.10.13. Tudományos folyóiratokban megjelent közlemény 1. E. Zajácz, Á. Zaják, E. M. Szalai, T. Szalai (2006): Nectar production of some sunflower hybrids. Journal of Apicultural
TÁMOP A-11/1/KONV WORKSHOP Június 27.
Fenntartható energetika megújuló energiaforrások optimalizált integrálásával TÁMOP-4.2.2.A-11/1/KONV-2012-0041 WORKSHOP 2014. Június 27. A munkacsoport tagjai: az éves hőveszteségek-hőterhelések elemzése
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány
Előrenéző és paraméter tanuló algoritmusok on-line klaszterezési problémákra
Szegedi Tudományegyetem Számítógépes Algoritmusok és Mesterséges Intelligencia Tanszék Dr. Németh Tamás Előrenéző és paraméter tanuló algoritmusok on-line klaszterezési problémákra SZTE TTIK, Móra Kollégium,
VALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet
VALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet PAPP ZSOLT Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizika Tanszék 2003 1 Bevezetés A lézerek megjelenését
Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
1. Katona János publikációs jegyzéke
1. Katona János publikációs jegyzéke 1.1. Referált, angol nyelvű, nyomtatott publikációk [1] J.KATONA-E.MOLNÁR: Visibility of the higher-dimensional central projection into the projective sphere Típus:
és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, Témavezető: Dr. Hajnal Péter
Publikációs jegyzék Balogh János Jegyzetek, tézis: [1] Balogh J., Maximális folyamok és minimális költségű cirkulációk; algoritmusok és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, 1994. Témavezető: Dr.
Mérési struktúrák
Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg
Publikációk. Libor Józsefné dr.
Publikációk Libor Józsefné dr. Referált publikációk/ Refereed publications 1, Libor Józsefné, Tómács Tibor: Rényi-Hajek inequality and its applications. ( Annales Mathematicae et Informaticae, 33. Eger,
KARBON SZÁLLAL ERŐSÍTETT ALUMÍNIUM MÁTRIXÚ KOMPOZITOK AL/C HATÁRFELÜLETÉNEK JELLEMZÉSE
Ph.D. értekezés tézisei KARBON SZÁLLAL ERŐSÍTETT ALUMÍNIUM MÁTRIXÚ KOMPOZITOK AL/C HATÁRFELÜLETÉNEK JELLEMZÉSE Magyar Anita okl. anyagmérnök Tudományos vezető: Dr. Gácsi Zoltán egyetemi docens Kerpely
Digitális szűrők - (BMEVIMIM278) Házi Feladat
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rszerek Tanszék Digitális szűrők - (BMEVIMIM278) FIR-szűrő tervezése ablakozással Házi Feladat Név: Szőke Kálmán Benjamin Neptun:
Digitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.
Drótposta: kovacsea@math.bme.hu ; edith_kovacs@yahoo.com ; Honlapom: http://www.math.bme.hu/diffe/staff/kovacse.shtml
Szakmai önéletrajz 1.1 Személyes adatok: Nevem: Kovács Edith Alice Születési idő, hely: 1971.05.18, Arad Drótposta: kovacsea@math.bme.hu ; edith_kovacs@yahoo.com ; Honlapom: http://www.math.bme.hu/diffe/staff/kovacse.shtml
GEOINFORMATIKA II. Földtudományi mérnöki MSc, Geoinformatikus-mérnöki specializáció. 2018/19 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
GEOINFORMATIKA II. Földtudományi mérnöki MSc, Geoinformatikus-mérnöki specializáció 2018/19 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai
Válogatott fejezetek a matematikából
Válogatott fejezetek a matematikából ---- ---- Simon Péter Válogatott fejezetek a matematikából Egyetemi jegyzet IK ISBN 978-963-489-068-3 Simon Péter --- simon_valogatott_matematika_borito.indd 1 2019.03.19.
Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 0. TANTÁRGY ISMERTETŐ
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 0. TANTÁRGY ISMERTETŐ Dr. Soumelidis Alexandros 2018.09.06. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A tárgy célja
Fourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.
ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés
LNM folytonos Az interpoláció Lagrange interpoláció. Lineáris algebra numerikus módszerei
Legkisebb négyzetek módszere, folytonos eset Folytonos eset Legyen f C[a, b]és h(x) = a 1 φ 1 (x) + a 2 φ 2 (x) +... + a n φ n (x). Ekkor tehát az n 2 F (a 1,..., a n ) = f a i φ i = = b a i=1 f (x) 2
Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére
Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére Doktori (PhD) értekezés tézisei Holczinger Tibor Témavezető: Dr. Friedler Ferenc Veszprémi Egyetem Műszaki Informatikai
STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A
STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A HULLÁMTÉR REPRODUKCIÓ TERÜLETÉN 2012. május 3., Budapest Firtha Gergely PhD hallgató, Akusztikai Laboratórium BME Híradástechnikai Tanszék firtha@hit.bme.hu Tartalom A hangtér
Idő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 013. áprils 17. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI
DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÉN-, NITROGÉN- ÉS OXIGÉNTARTALMÚ VEGYÜLETEK GÁZKROMATOGRÁFIÁS ELEMZÉSE SZÉNHIDROGÉN-MÁTRIXBAN Készítette STUMPF ÁRPÁD okl. vegyész az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi
GEOFIZIKAI MÉRÉSEK. Földtudományi mérnöki mesterszak / Geofizikusmérnöki szakirány. 2017/18 II. félév. A kurzus ebben a félévben nem indult
GEOFIZIKAI MÉRÉSEK Földtudományi mérnöki mesterszak / Geofizikusmérnöki szakirány 2017/18 II. félév A kurzus ebben a félévben nem indult TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi