Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával

Átírás

1 Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány Alkalmazása Tanszék *Kansas State University Manhattan, Department of Chemical Engineering, KS 66506, U.S.A. XXVII. MAGYAR OPERÁCIÓKUTATÁSI KONFERENCIA Balatonöszöd, Június 7-9.

2 Bevezetés Bevezetés Célkit zéseink Tartalomjegyzék Inhomogén lineáris egyenletrendszer elemi megoldásainak tekintjük a változók egy olyan halmazát, ahol a halmazban nem szerepl változók nulla értéke mellett, még az egyenletrendszer megoldható, de a halmazból bármely elemet elhagyva az egyenletrendszer már nem oldható meg úgy, hogy csak a halmazbeli változók nem nulla érték ek Egy lineáris egyenletrendszer elemi megoldásainak kimerít leszámlálása számos gyakorlati feladat megoldásának kulcsa. Ilyen például egy kémiai vagy biokémiai reakció mechanizmusát felépít reakcióutak azonosítása

3 Célkit zéseink Bevezetés Bevezetés Célkit zéseink Tartalomjegyzék Reakcióút azonosítás feladatának megoldására kidolgozott módszerek feltérképezése A különböz megközelítések er sségeit együttesen kihasználó megoldó módszer kidolgozása és implementálása nyílt forrású szoftverek felhasználásával

4 Tartalomjegyzék Bevezetés Célkit zéseink Tartalomjegyzék

5 Reakcióút azonosítás (RPI) Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés A reakcióút jelzi a reakció mechanizmusát Ered reakció reakcióútjának vagy mechanizmusának meghatározása két szakaszból áll az összes lehetséges mechanizmus azonosítása a pontos reakcióút vagy mechanizmus kiválasztása

6 Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés Minden reakcióút elemi reakciók lépéseinek hálózata A reakcióút szintézis feladata, adott sztöchiometriai együtthatókkal, az elemi reakció lépések minden olyan együttm ködését meghatározni, ami az ered reakciót erdményezi

7 Rakcióút-szintézis nehézségei Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés A reakcióút szintézis feladat minden független megoldását (Direct Pathways) pontosan egyszer kell generálni A reagensekt l a végtermékekig vezet reakcióút felépítésében a valószín elemi reakciók bármelyike részt vehet 1 el refelé, 2 fordított irányban vagy 3 egyik irányban sem n valószín elemi reakció esetén a kombinációk száma: 3 n 1 A nehézség forrása a válaszok kombinatorikus robbanása és a hatékony számítógépes megvalósítás bonyolultsága

8 Szakirodalmi áttekintés Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés Lineáris algebrai megközelítés A feladat megfogalmazása Happel és Sellers, Peth, Független utak generálása Happel és Sellers, Konvex elemzés S. Schuster et al., C. H. Schilling et al., Szalkai, Jedlovszky, Bertók és Friedler, 2001.

9 Szakirodalmi áttekintés Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés P-gráf megközelítés P-gráf módszertan F. Friedler és L. T. Fan, '70-es évek P-gráf megközelítés a katalitikus reakcióutak azonosítására L. T. Fan, B. Bertok és F. Friedler, Computers and Chemistry, 26, (2002). P-gráf megközelítés a biokémiai reakcióuatak azonosítására H. Seo, D.-Y. Lee, S. Park, L. T. Fan, S. Shae, B. Bertok és F. Friedler, Biotechnology Letters, 23, (2001).

10 Reakcióutak lineáris algebrai leírása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Jelölések (Jedlovszky, Bertók és Friedler, 2001.) e: elemi reakció vektora E: ered reakció vektora Ered reakció: C 4H 10 C 4H 8 + H 2 Elemi reakciók: 1 C 4H 10 + l C 4H 8l + H 2 2 C 4H 8l C 4H 8 + l 3 C 4H 8l C 4H 6l + H 2 4 C 4H 6l C 4H 6 + l 5 C 4H 10 + l + C 4H 6l 2C 4H 8l

11 Reakcióutak lineáris algebrai leírása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Bázis transzformációk segítségével keressük az Ax = E lineáris egyenletrendszer elemi megoldásait Keressük az elemi reakcióvektorok (e-knek) mindazon lineáris kombinációit, amelyek az ered reakciót (E-t) eredményezik

12 A példa lineáris algebrai megoldása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának E = e 1 + e 2 Reakcióút: (1 )C 4 H 10 + l C 4 H 8 l + H 2 (2 )C 4 H 8 l C 4 H 8 + l C 4 H 10 C 4 H 8 + H 2

13 Motiváció Bevezetés Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Több száz lehetséges bázis transzformációs sorrend 2 független megoldás Cél:minden megoldást jól meghatározott módon, pontosan egyszer generálni

14 Reakcióutak P-gráf leírása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának L. T. Fan, B. Bertók és F. Friedler, P-gráf: O-típusú csúcsok: elemi reakció lépések M-típusú csúcsok: részecskék Példa Elemi reakciók: (1 )C 4H 10 + l C 4H 8l + H 2 (2 )C 4H 8l C 4H 8 + l Ered reakció: C 4H 10 C 4H 8 + H 2

15 Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Lehetséges reakcióutak kombinatorikus tulajdonságai L. T. Fan, B. Bertók és F. Friedler, (T1) Az ered reakció által el állított minden kémiai részecske (végtermék) szerepel a gráfban. (T2) Az ered reakció által felhasznált minden kémiai részecske (kiindulási reagens) szerepel a gráfban. (T3) Minden O-típusú csúcs a reakcióút-szintézis feladatban deniált elemi reakciólépést reprezentál. (T4) Minden kémiai vagy aktív átmeneti részecskét reprezentáló csúcsból vezet a gráfban út legalább egy végtermékig. (T5) Ha egy M-típusú csúcs része a gráfnak, akkor vezet hozzá él legalább egy O-típusú csúcsból vagy vezet bel le él legalább egy O-típusú csúcsba. (T6) Ha egy M-típusú csúcsba nem vezet él a gráfban, akkor kiindulási reagenst reprezentál. (T7) Egy elemi reakció el re és fordított lépése közül legfeljebb az egyik szerepel a gráfban.

16 PNS algoritmusok Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának P-gráf leírásra épül algoritmusok (L. T. Fan, B. Bertók, és F. Friedler, 2002.) RPIMSG algoritmus: kizárja azon elemi reakciókat, melyek egyetlen kombinatorikusan lehetséges struktúrában sem szerepelhetnek RPISSG algoritmus: az összes kombinatorikusan lehetséges struktúrát pontosan egyszer generálja

17 A keresési tér sz kítése Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának

18 Az RPISSG algoritmus lépései Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Példa bután (C 4 H 10 ) dehidrogénezése buténné (C 4 H 8 ) Kombinatorikusan lehetséges reakcióutak generálódnak a 2, 3, 5, 6, 7 lépésben

19 Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának

20 Az integrált megoldó módszer Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága P-gráf alapján keresési fa a lineáris algebrai lépések irányítására: Döntések jól meghatározott sorozata Döntés arról, hogy bevesz vagy kizár egy elemi reakciólépést a felépítés alatt álló struktúrából Egy elemi reakciólépés bevitele a gráfba feltételezi, hogy a megfelel vektor bevihet a bázisba nem-nulla értékkel Egy elemi reakciólépés kivétele a hálózatból feltételezi, hogy a megfelel vektor nem szerepel a bázisban nulla együtthatóval szerepel a bázisban

21 Az integráció bemutatása Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Példa bután (C 4 H 10 ) dehidrogénezése buténné (C 4 H 8 )

22 Az integráció bemutatása Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A (2 ) lépést bevonjuk a struktúrába a C 4 H 8 el állítására

23 Az integráció bemutatása Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A (2 ) lépést bevonjuk a struktúrába a C 4 H 8 el állítására

24 Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján Példa bután (C 4 H 10 ) dehidrogénezése buténné (C 4 H 8 ) 2, 5 lépésben független reakcióutak generálódnak 3, 6, 7 lépésben ellentmondás a lineáris algebrai modell alapján

25 A példa megoldásai Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A példa egyik lehetséges megoldása: e 1 + e 2

26 A példa megoldásai Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A példa másik lehetséges megoldása: e 2 + e 3 + e 5

27 Megvalósítás Bevezetés Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A bemutatott algoritmust implementáltuk ANSI ISO C++ nyelven Sablon alapú osztályokkal fordítási id ben ellen rizzük a strukturális leképezéseket tartalmazó kifejezések szemantikai helyességét Singleton pattern tervezési mintát használunk a reakciók és részecskék egyértelm sorszámozásához A feladat betöltéséhez és az eredmények kimentéséhez XML formátumot alkalmazunk, melyhez a XERCES program könyvtárat használjuk

28 Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Lineáris algebrai modell: több száz lehetséges bázis transzformáció sorrend Az RPISSG algoritmus alkalmazásával: 5 bázis transzformáció sorrend Mindkét független megoldást pontosan egyszer eredményezi az integrált módszer

29 Bevezetés További információk a P-gráf módszertanról Bemutattam a reakcióút szintézis P-gráf leírásra és lineáris algebrai modellre épül megoldásait A két módszert integráltuk Olyan módszert dolgoztunk ki, mely a P-gráf leírásra épül algoritmusoknak köszönhet en a feladat minden lineáris algebrai eszközökkel generálható független megoldását pontosan egyszer eredményezi

30 További információk a P-gráf módszertanról További információk a P-gráf módszertanról kalauz@dcs.vein.hu bertok@dcs.vein.hu