Kiterjesztések sek szemantikája
|
|
- Zsigmond Gáspár
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Kiterjesztések sek szemantikája Példa D Integer = {..., -1,0,1,... }; D Boolean = { true, false } D T1... T n T = D T 1... D Tn D T Az összes függvf ggvény halmaza, amelyek a D T1,..., D Tn halmazokból D T halmazra képeznek k le. l(c) értelmezés Az alaptípusok pusok minden konstansa saját t magának az értelmezett értéke: ha c alaptípus pusú,, akkor l(c) = c Példa Az 1 Integer konstans értelmezi az 1 Integer számot. A true Boolean konstans értelmezi a true Boolean értéket.
2 Determinisztikus program A determinisztikus program egy szimbólumokból képzett string Kulcsszavak: if, then, else, fi, while, do, od A programot generáló grammatika S ::= skip u := t S 1 ; S 2 if B then S 1 else S 2 fi while B do S od (Az S, S 1, S 2 programok változói egyszerű, vagy indexes változók) Példa u egy egyszerű vagy indexes változó, t egy kifejezés és u és t típusa megegyezik, B egy kvantor-független logikai kifejezés if B then S fi if B then S else skip fi
3 Determinisztikus program jelentése Az S determinisztikus program jelentése A megfelelő (kezdő) állapotok halmazáról megfelelő (vég-)állapotok halmazára történő leképezés: M[S] Divergencia végállapotának jele: Denotációs szemantika-definíciós módszer Operációs szemantika-definíciós módszer (minden programtípusra kézenfekvő) Adott absztrakt gép, S program megfelelő Σ állapothalmaz esetén az absztrakt gép konfigurációja: < S, σ >, ahol σ Σ A program végrehajtása konfigurációk közötti átmenetek sorozata.
4 Kofiguráci ció-átmenet,, befejeződés Konfigurációk közötti átmeneti reláció (transition relation): Konfigurációk közötti átmenet konf 1 konf 2 <S, σ> <R, τ> σ, τ Σ, R: maradék program Befejeződés A program végrehajtásának befejeződésének eredménye <R, τ> R E : üres program ekkor a program befejeződik a τ állapotban.
5 Nyelvi szerkezetek szemantikája Axiómák Üres utasítás: < skip, σ > < E, σ > Értékadás: < u := t, σ > < E, σ(u := σ(t)) > Következtetési szabályok Szekvencia: S 1 ; S 2 <S 1, σ> <S 2, τ> <S 1 ;S, σ> <S 2 ;S, τ> Feltételes elágazás: if α then S 1 else S 2 fi < if α then S 1 else S 2 fi,σ > <S 1, σ> ha σ(α) = T; < if α then S 1 else S 2 fi,σ > <S 2, σ> ha σ(α) = F;
6 Nyelvi szerkezetek szemantikája Következtetési szabályok (folytatás) Iteráció: while B do S od < while B do S od, σ > < S; while B do S od, σ> ha σ(b) = T, < while B do S od, σ > < E, σ> ha σ(b) = F. Megszakítás nélkül végrehajtódnak skip, értékadás, bool kifejezés kiértékelése.
7 Determinisztikus programok S program σ állapottal kezdődő tranzakciós sorozata Konfigurációk véges, vagy végtelen sorozata: <S i, σ i > (i 0) <S, σ> = <S 0, σ 0 > <S 1, σ 1 >... <S i, σ i >... Az S program σ állapottal kezdődő kiszámítása egy olyan tranzakciós sorozat, amely nem bővíthető. Az S program σ állapottal kezdődő kiszámítása τ állapotban befejeződik, ha a sorozat véges és annak utolsó konfigurációja: <E, τ> ahol E az üres (empty) program. Az S program σ kezdő állapottal kezdődő kiszámítása divergens, ha a sorozat végtelen.
8 Determinisztikus programok S program kiszámítása egy adott σ kezdő állapottal η: < S, σ > < S 1, σ 1 >... < S n-1, σ n-1 > < S n, σ n > Ha a program végrehajtása véges és eredményesen befejeződik η: < S, σ > < S 1, σ 1 >... < S n-1, σ n-1 > < S n, σ n > val(η) = σ n, σ n Σ S n = T (üres program) Rövid jelölés: η: < S, σ > * < S n, σ n > Ha a program végrehajtása véges, akkor S n üres program (E). Mivel E = T (vagyis terminál), így ha a program végrehajtása hibás, akkor η: < S, σ > * < E, fail > val(η) = fail, fail Σ S n = E, (üres program) E = T.
9 Determinisztikus programok Lemma Indoklás Definíció Minden S determinisztikus programhoz adott σ megfelelő állapot mellett pontosan egy kiszámítás tartozik. Minden konfigurációnak pontosan egy rákövetkezője van a sorozatban. Blokkolás mentesség Ha S E és minden σ Σ esetén létezik olyan <S 1,τ> konfiguráció, melyre <S, σ> <S 1, τ>, akkor a programot blokkolás mentesnek nevezzük. Lemma Indoklás Minden determinisztikus program blokkolás mentes. Ha S E, akkor minden <S, τ> konfigurációra létezik egy rákövetkező konfiguráció a reláció szerint.
10 Determinisztikus program szemantikája Parciális helyességi szemantika M[S] : Σ P(Σ) M[S](σ) = { τ < S, σ > * < E, τ > } Teljes helyességi szemantika M tot [S] : Σ P( Σ { } ) M tot [S](σ) = M[S](σ) { S divergálhat σ kezdeti értékkel }
11 Példa S a[0]:=1; a[1]:=0; while a[x] 0 do x:= x+1 od; Legyen σ Σ, amelyben x=0; Determinizmus alapján egy kiszámítás létezik <S,σ> kezdőérték esetén {σ Σ x=0} < a[0]:=1; a[1]:=0; while a[x] 0 do x := x+1 od, σ >; {x=0 a[0]=1} < a[1]:=0; while a[x] 0 do x := x+1 od, σ[a[0]:=1] > < while a[x] 0 do x := x+1 od, σ' > (σ': σ[a[0]:=1][a[1]:=0]; ami a σ ismételt aktualizálását jelenti), < x:= x+1; while a[x] 0 do x := x+1 od, σ' > M[S](σ) = M tot [S](σ) = { σ'[x:= 1] } < while a[x] 0 do x := x+1 od, σ'[x:=1] > <E, σ'[x:= 1] >.
12 Példa Legyen τ Σ olyan állapot, amelynél x = 2 és i = 2, 3,..., a[ i ] = 1; S a[0]:=1; a[1]:=0; while a[x] 0 do x := x+1 od; Induláskor <S, τ> < a[1]:=0; while a[x] 0 do x := x+1 od, τ[a[0]:=1] > < while a[x] 0 do x := x+1 od, τ' > (τ': τ[a[0]:=1][a[1]:=0]; ami a τ ismételt aktualizálását jelenti). < x := x+1; while a[x] 0 do x := x+1 od, τ' > < while a[x] 0 do x := x+1 od, τ'[x := τ(x)+1] > * < while a[x] 0 do x := x+1 od, τ'[x := τ(x)+k] > S végrehajtása divergens M[S](τ) = M tot [S](τ) = { }
13 A szemantika tulajdonságai Ha Ω egy üres determinisztikus program, akkor σ Σ : Példa M[Ω](σ) = while true do skip od Az iteráció induktív definíciója: (while B do S od) 0 = Ω, (while B do S od) k+1 = if B then S; (while B do S od) k else skip fi; M[S]( ) =, M tot [S]( ) = { } és X Σ { } esetén N[S]: M[S], M tot [S] N[S](X) = N[S](σ) σ X
14 A szemantika tulajdonságai N[S] monoton Egy adott program utasításainak halmazát tekintve ha X Y Σ { }, akkor N[S](X) N[S](Y) Kompozíció tulajdonság N[S 1 ; S 2 ](X) = N[S 2 ](N[S 1 ](X)) Asszociatív a program utasításaira nézve N[(S 1 ; S 2 ); S 3 ](X) = N[(S 1 ; (S 2 ; S 3 )](X) Feltételes elágazás tulajdonsága N[if B then S 1 else S 2 fi)](x) = N[S 1 ](X {B}) N[S 2 ](X {~B}) { X and N = M tot ) Iteráció tulajdonsága k= M[while B do S od] = M[(while B do S od) k ] k=0
15 A szemantika tulajdonságai Az iterációs tulajdonság M tot szemantikára nem igaz k= M[while B do S od] = M[(while B do S od) k ] k=0 Bizonyítás Tegyük fel hogy igaz. Mivel minden σ Σ esetén M tot [Ω](σ) = { }, ezért k= M tot [(while B do S od) k ](σ) k=0 minden while B do S od program esetén. De létezik olyan while B do S od, amelyre Ellentmondás! M tot [while B do S od](σ)
16 Bool feltétel, tel, állapot transzformáci ció Definíció (bool feltétel, állapot transzformáció) Adott Σ állapot halmaz, és σ Σ állapot mellett a Bool feltétel egy bool függvény, amely a szóban forgó állapothoz az igaz értéket rendeli: Σ bool Az f állapot transzformáció a Σ Σ leképezések egy eleme. Szemantika hozzárendelése a változókhoz Adott a program változóinak egy x = (x 1,..., x n ) sorozata és a megfelelő d = (d 1,..., d n ) értékek egy sorozata. A megfeleltetés (σ: x d)(y) = d i ha y = x i, σ(y) ha y x i i = 1,..., n Szemantikailag az állapot hozzárendelése a változókhoz: σ: x d
17 Szekvenciális tranzakciós s diagram Szekvenciális tranzakciós diagram a program vezérlési szerkezetét írja le. Szerkezete A program végrehajtási pontjait és a pontok közötti átmeneteket (transitions) tartalmazza. Végrehajtási hely a program számlálónak (counter) a helyzetét mutatja. Átmenet a tranzakció az utasítás végrehajtásának a hatását adja meg a programszámláló új értékének a formájában. Egy utasítás végrehajtása állapot transzformáció formájában valósul meg az állapot a memória tartalmát fejezi ki, az állapot transzformációk a memória cellákhoz a végrehajtott operációk eredményeit rendelik.
18 Szekvenciális tranzakciós s diagram A program vezérlési szerkezete egy címkékkel ellátott irányított gráf. Tranzakciós diagram T = ( L, T, s, t ) Gráf csúcsok a program állapotai entry kitüntetett csúcs: indulási állapotot azonosító cimke: s exit kitüntetett csúcs: befejező állapotot azonosító cimke: t L állapotokat azonosító címkék halmaza: l L A gráfban minden él egy állapotátmenet, melyhez egy utasítás tartozik címkeként: c f l c logikai feltétel, f állapot transzformáció. (l, c f, l') T állapotátmenetek halmaza. l l'
19 Tranzakciós s diagram kiszámítása sa Egy P = (L, T, s, t) tranzakciós diagram egy η végrehajtása (kiszámítása) a σ 0 kezdőértékkel a kezdő l 0 címkétől l i, σ i konfigurációk egy sorozata: η: l 0, σ 0 l 1, σ 1 l 2, σ 2... ahol l 0 = s. Minden tranzakcióhoz létezik l c f l' úgy, hogy c(σ i ) = true és σ i+1 = f(σ i ) A sorozat nem bővíthető Ha véges, akkor az utolsó konfigurációnak nincs rákövetkezője.
20 Tranzakciós s diagram kiszámítása sa Ha a sorozat véges és az utolsó konfiguráció: t, τ val(η) = τ (τ Σ) Ha a sorozat véges és az utolsó konfiguráció: l n, τ, l n t val(η) = fail Ha a sorozat végtelen val(η) = (, fail Σ) comp(p)(σ): P kiszámításainak halmaza, a σ kiindulási állapot mellett. A P tranzakciós diagram jelentése: M[P](σ) = { val(η) η comp[p](σ) }
... S n. A párhuzamos programszerkezet két vagy több folyamatot tartalmaz, melyek egymással közös változó segítségével kommunikálnak.
Párhuzamos programok Legyen S parbegin S 1... S n parend; program. A párhuzamos programszerkezet két vagy több folyamatot tartalmaz, melyek egymással közös változó segítségével kommunikálnak. Folyamat
Részletesebben6. Közös változóval rendelkező párhuzamos program, Közös változó,
6. Közös változóval rendelkező párhuzamos program, Közös változó, Reynold kritérium. Atomi művelet, atomi utasítás. szintaxis, szemantika, tulajdonságok. Szinkronizációs párhuzamos program, szintaxis,
RészletesebbenProgramok értelmezése
Programok értelmezése Kód visszafejtés. Izsó Tamás 2016. szeptember 22. Izsó Tamás Programok értelmezése/ 1 Section 1 Programok értelmezése Izsó Tamás Programok értelmezése/ 2 programok szemantika értelmezése
RészletesebbenOsztott rendszer. Osztott rendszer informális definíciója
Osztott rendszer Osztott rendszer informális definíciója Egymástól elkülönülten létező program-komponensek egy halmaza. A komponensek egymástól függetlenül dolgoznak saját erőforrásukkal. A komponensek
RészletesebbenNEM-DETERMINISZTIKUS PROGRAMOK HELYESSÉGE. Szekvenciális programok kategóriái. Hoare-Dijkstra-Gries módszere
Szekvenciális programok kategóriái strukturálatlan strukturált NEM-DETERMINISZTIKUS PROGRAMOK HELYESSÉGE Hoare-Dijkstra-Gries módszere determinisztikus valódi korai nem-determinisztikus általános fejlett
Részletesebben8. Komponens elvű programfejlesztés. Ágens, akció, cél, kontraktus.
8. Komponens elvű programfejlesztés. Ágens, akció, cél, kontraktus. Ágens rendszer definíciója. Példák. Fairness. (Fair tulajdonság). Gyenge fair követelmény. A fair nem determinisztikus szemantika definíciója
Részletesebben5. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 5. előadás
Elemi programok Definíció Az S A A program elemi, ha a A : S(a) { a, a, a, a,..., a, b b a}. A definíció alapján könnyen látható, hogy egy elemi program tényleg program. Speciális elemi programok a kövekezők:
RészletesebbenAlgoritmusok helyességének bizonyítása. A Floyd-módszer
Algoritmusok helyességének bizonyítása A Floyd-módszer Algoritmusok végrehajtása Egy A algoritmus esetében a változókat három változótípusról beszélhetünk, melyeket az X, Y és Z vektorokba csoportosítjuk
RészletesebbenAlap fatranszformátorok II
Alap fatranszformátorok II Vágvölgyi Sándor Fülöp Zoltán és Vágvölgyi Sándor [2, 3] közös eredményeit ismertetjük. Fogalmak, jelölések A Σ feletti alaptermek TA = (T Σ, Σ) Σ algebráját tekintjük. Minden
RészletesebbenS0-01 Szintézis és verifikáció (Programozás elmélet)
S0-01 Szintézis és verifikáció (Programozás elmélet) Tartalom 1. Programozási alapfogalmak 2. Elemi programok és program konstrukciók definíciói 3. Nem-determinisztikus strukturált programok formális verifikációja
RészletesebbenFormális szemantika. Kifejezések szemantikája. Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar
Formális szemantika Kifejezések szemantikája Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar 2016-2017-2 Az előadás témája Egyszerű kifejezések formális szemantikája Az első lépés a programozási nyelvek szemantikájának
Részletesebben1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje
1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum
RészletesebbenKomputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Programozás Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. február 23. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 28 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Értékadás MAPLE -ben SAGE -ben 3
RészletesebbenProgramkonstrukciók A programkonstrukciók programfüggvényei Levezetési szabályok. 6. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 6.
Programkonstrukciók Definíció Legyen π feltétel és S program A-n. A DO A A relációt az S-ből a π feltétellel képezett ciklusnak nevezzük, és (π, S)-sel jelöljük, ha 1. a / [π] : DO (a) = { a }, 2. a [π]
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai kiskérdések február Mikor mondjuk, hogy az F formula a G-nek részformulája?
,,Alap kiskérdések Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések 2012. február 19. 1. Hogy hívjuk a 0 aritású függvényjeleket? 2. Definiálja a termek halmazát. 3. Definiálja a formulák halmazát. 4. Definiálja,
RészletesebbenA C# programozási nyelv alapjai
A C# programozási nyelv alapjai Tisztán objektum-orientált Kis- és nagybetűket megkülönbözteti Ötvözi a C++, Delphi, Java programozási nyelvek pozitívumait.net futtatókörnyezet Visual Studio fejlesztőkörnyezet
RészletesebbenJava II. I A Java programozási nyelv alapelemei
Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2008. 02. 19. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve az annak
Részletesebbenködös határ (félreértés, hiba)
probléma formálisan specifikált: valós világ (domain) (hibás eredmény) ködös határ (félreértés, hiba) formális világ (megoldás) A szoftver fejlesztőnek meg kell értenie a felhasználó problémáját. A specifikáció
Részletesebben2. Rekurzió. = 2P2(n,n) 2 < 2P2(n,n) 1
2. Rekurzió Egy objektum definícióját rekurzívnak nevezünk, ha a definíció tartalmazza a definiálandó objektumot. Egy P eljárást (vagy függvényt) rekurzívnak nevezünk, ha P utasításrészében előfordul magának
RészletesebbenALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha
ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig
RészletesebbenProgramozási nyelvek a közoktatásban alapfogalmak I. előadás
Programozási nyelvek a közoktatásban alapfogalmak I. előadás Szempontok Programozási nyelvek osztályozása Felhasználói kör (amatőr, professzionális) Emberközelség (gépi nyelvektől a természetes nyelvekig)
RészletesebbenTermelő-fogyaszt. fogyasztó modell
Termelő-fogyaszt fogyasztó modell A probléma absztrakt megfogalmazása Adott egy N 1 kapacitású közös tároló. Adott a folyamatok két csoportja, amelyek a tárolót használják. n 1 termelő folyamat, m 1 fogyasztó
RészletesebbenAlgoritmizálás és adatmodellezés tanítása 1. előadás
Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 1. előadás Algoritmus-leíró eszközök Folyamatábra Irányított gráf, amely csomópontokból és őket összekötő élekből áll, egyetlen induló és befejező éle van, az
RészletesebbenJava II. I A Java programozási nyelv alapelemei
Java2 / 1 Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2009. 02. 09. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12
Részletesebben9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum.
Programozási tételek Programozási feladatok megoldásakor a top-down (strukturált) programtervezés esetén három vezérlési szerkezetet használunk: - szekvencia - elágazás - ciklus Eddig megismertük az alábbi
RészletesebbenProgramozási nyelvek 6. előadás
Programozási nyelvek 6. előadás Szempontok Programozási nyelvek osztályozása Felhasználói kör (amatőr, professzionális) Emberközelség (gépi nyelvektől a természetes nyelvekig) Számítási modell (hogyan
RészletesebbenFormális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok
Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok Program verifikálás Konkurens programozási megoldások terjedése -> verifikálás szükséges, (nehéz) logika Legszélesebb körben alkalmazott
RészletesebbenBASH script programozás II. Vezérlési szerkezetek
06 BASH script programozás II. Vezérlési szerkezetek Emlékeztető Jelölésbeli különbség van parancs végrehajtása és a parancs kimenetére való hivatkozás között PARANCS $(PARANCS) Jelölésbeli különbség van
RészletesebbenZH feladatok megoldásai
ZH feladatok megoldásai A CSOPORT 5. Írja le, hogy milyen szabályokat tartalmazhatnak az egyes Chomskynyelvosztályok (03 típusú nyelvek)! (4 pont) 3. típusú, vagy reguláris nyelvek szabályai A ab, A a
RészletesebbenSpecifikáció. B logikai formula, a bemeneti feltétel, K logikai formula, a kimeneti feltétel, A az algoritmus, amelyre az állítás vonatkozik.
Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt kimeneti adatot
RészletesebbenA helyességbizonyítás klasszikus módszerei
A helyességbizonyítás klasszikus módszerei Majzik István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék http://www.mit.bme.hu/~majzik/ Motiváció Kritikus
RészletesebbenAutomaták mint elfogadók (akceptorok)
Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e
RészletesebbenProgramozási Módszertan definíciók, stb.
Programozási Módszertan definíciók, stb. 1. Bevezetés Egy adat típusát az adat által felvehető lehetséges értékek halmaza (típusérték halmaz, TÉH), és az ezen értelmezett műveletek (típusműveletek) együttesen
RészletesebbenModellellenőrzés. dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Modellellenőrzés dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális vagy félformális tervek Informális követelmények Formális modell: KS, LTS, TA
RészletesebbenElőfeltétel: legalább elégséges jegy Diszkrét matematika II. (GEMAK122B) tárgyból
ÜTEMTERV Programozás-elmélet c. tárgyhoz (GEMAK233B, GEMAK233-B) BSc gazdaságinformatikus, programtervező informatikus alapszakok számára Óraszám: heti 2+0, (aláírás+kollokvium, 3 kredit) 2019/20-es tanév
RészletesebbenS0-02 Típusmodellek (Programozás elmélet)
S0-02 Típusmodellek (Programozás elmélet) Tartalom 1. Absztrakt adattípus 2. Adattípus specifikációja 3. Adattípus osztály 4. Paraméterátadás 5. Reprezentációs függvény 6. Öröklődés és polimorfizmus 7.
RészletesebbenA félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
RészletesebbenSzkriptnyelvek. 1. UNIX shell
Szkriptnyelvek 1. UNIX shell Szkriptek futtatása Parancsértelmez ő shell script neve paraméterek shell script neve paraméterek Ebben az esetben a szkript tartalmazza a parancsértelmezőt: #!/bin/bash Szkriptek
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 11. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm () 1 / 1 NP-telesség Egy L nyelv NP-teles, ha L NP és minden L NP-re L L. Egy Π döntési feladat NP-teles, ha Π NP és
RészletesebbenBevezetés az informatikába
Bevezetés az informatikába 6. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.
RészletesebbenSpecifikáció. B logikai formula, a bemeneti feltétel, K logikai formula, a kimeneti feltétel, A az algoritmus, amelyre az állítás vonatkozik.
Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt kimeneti adatot
RészletesebbenProgramozás BMEKOKAA146. Dr. Bécsi Tamás 3. előadás
Programozás BMEKOKAA146 Dr. Bécsi Tamás 3. előadás Vezérlési szerkezetek Elágazás Gyakran előfordul, hogy meg kell vizsgálnunk egy állítást, és attól függően, hogy igaz vagy hamis, a programnak más-más
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenKifejezések. Kozsik Tamás. December 11, 2016
Kifejezések Kozsik Tamás December 11, 2016 Kifejezések Lexika Szintaktika Szemantika Lexika azonosítók (változó-, metódus-, típus- és csomagnevek) literálok operátorok, pl. + zárójelek: (), [], {},
RészletesebbenEmlékeztető: LR(0) elemzés. LR elemzések (SLR(1) és LR(1) elemzések)
Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés A lexikális által előállított szimbólumsorozatot balról jobbra olvassuk, a szimbólumokat az vermébe tesszük. LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok
RészletesebbenALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára
ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 7. Előadás: Hálózatok, P- és N P-teljes problémák Előadó: Hajnal Péter 2015. tavasz 1. Hálózatok és egy P-teljes probléma Emlékeztető.
RészletesebbenMemóriagazdálkodás. Kódgenerálás. Kódoptimalizálás
Kódgenerálás Memóriagazdálkodás Kódgenerálás program prológus és epilógus értékadások fordítása kifejezések fordítása vezérlési szerkezetek fordítása Kódoptimalizálás L ATG E > TE' E' > + @StPushAX T @StPopBX
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
RészletesebbenAlgoritmizálás + kódolás C++ nyelven és Pascalban
Algoritmizálás + kódolás nyelven és ban Motiváció A Programozási alapismeretek tárgyban az algoritmizáláshoz struktogramot, a kódoláshoz nyelvet használunk, a Közismereti informatikában (a közoktatásban
RészletesebbenVáltozók. Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai):
Python Változók Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai): Név Érték Típus Memóriacím A változó értéke (esetleg más attribútuma is) a program futása alatt
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:50
Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:50 A kiszámítás modelljei 2 De milyen architektúrán polinom? A kiszámításnak számos (matematikai) modellje létezik: Általános rekurzív függvények λ-kalkulus
Részletesebben2. Visszalépéses stratégia
2. Visszalépéses stratégia A visszalépéses keres rendszer olyan KR, amely globális munkaterülete: út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (ezen kívül a még ki nem próbált élek nyilvántartása) keresés szabályai:
RészletesebbenAnalízis I. beugró vizsgakérdések
Analízis I. beugró vizsgakérdések Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v1.7 Forrás: Dr. Weisz Ferenc: Prog. Mat. 2006-2007 definíciók
RészletesebbenBánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68
IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív
RészletesebbenProgramozás alapjai. 5. előadás
5. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Cserélve kiválasztásos rendezés (1) A minimum-maximum keresés elvére épül. Ismétlés: minimum keresés A halmazból egy tetszőleges elemet kinevezünk
RészletesebbenTemporális logikák és modell ellenırzés
Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák Modális logika: kijelentések különböző módjainak tanulmányozására vezették be (eredetileg filozófusok). Ilyen módok: esetleg, mindig, szükségszerűen,
Részletesebben2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
RészletesebbenVáltozók. Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai):
Javascript Változók Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai): Név Érték Típus Memóriacím A változó értéke (esetleg más attribútuma is) a program futása
RészletesebbenJármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŐELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János Budapest 2008
RészletesebbenAnalízis I. Vizsgatételsor
Analízis I. Vizsgatételsor Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v.0.6 RC 004 Forrás: Oláh Gábor: ANALÍZIS I.-II. VIZSGATÉTELSOR 2006-2007-/2
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenApple Swift kurzus 3. gyakorlat
Készítette: Jánki Zoltán Richárd Dátum: 2016.09.20. Apple Swift kurzus 3. gyakorlat Kollekciók: Tömb: - let array = [] - üres konstans tömb - var array = [] - üres változó tömb - var array = [String]()
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Thursday 1 st December, 2016, 22:21
Bonyolultságelmélet Thursday 1 st December, 2016, 22:21 Tárbonyolultság A futásidő mellett a felhasznált tárterület a másik fontos erőforrás. Ismét igaz, hogy egy Ram-program esetében ha csak a használt
RészletesebbenAWK programozás, minták, vezérlési szerkezetek
10 AWK programozás, minták, vezérlési szerkezetek AWK futtatási módok AWK parancs, közvetlen programkódmegadás: awk 'PROGRAMKÓD' FILE példa: ls -l awk '{print $1, $5}' a programkód helyére minden indentálás
RészletesebbenAlkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések. Programozási tételek Algoritmusok és programozási tételek
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás, rendezések 2015 Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Algoritmusok és programozási tételek
RészletesebbenHardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések
Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések 1. Az informatikai rendszereknél mit ellenőriznek validációnál és mit verifikációnál? 2. A szoftver verifikációs technikák
RészletesebbenInformatika 1 2. el adás: Absztrakt számítógépek
Informatika 1 2. el adás: Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2015-09-08 1 2 3 A egy M = Q, Γ, b, Σ, δ, q 0, F hetes, ahol Q az 'állapotok' nem üres halmaza, Γ a 'szalag ábécé' véges, nem üres
Részletesebben2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia
2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Sorozat definíciója 2.) Sorozat megadása 3.) Sorozatok szemléltetése 4.) Műveletek sorozatokkal 5.) A sorozatok tulajdonságai 6.) A sorozatok határértékének
RészletesebbenHALMAZELMÉLET feladatsor 1.
HALMAZELMÉLET feladatsor 1. Egy (H,, ) algebrai struktúra háló, ha (H, ) és (H, ) kommutatív félcsoport, és teljesül az ún. elnyelési tulajdonság: A, B H: A (A B) = A, A (A B) = A. A (H,, ) háló korlátos,
Részletesebben5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók
5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 A kiterjesztési elv 2 Nyelvi változók A kiterjesztési elv 237 A KITERJESZTÉSI ELV A
RészletesebbenA szemantikus elemzés elmélete. Szemantikus elemzés (attribútum fordítási grammatikák) A szemantikus elemzés elmélete. A szemantikus elemzés elmélete
A szemantikus elemzés elmélete Szemantikus elemzés (attribútum fordítási grammatikák) a nyelvtan szabályait kiegészítjük a szemantikus elemzés tevékenységeivel fordítási grammatikák Fordítóprogramok előadás
RészletesebbenElérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus tulajdonságai
Elérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus tulajdonságai dr. Bartha Tamás Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Petri hálók vizsgálata Az elemzés mélysége szerint: Vizsgálati
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenMatematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
RészletesebbenProgramfejlesztési Modellek
Programfejlesztési Modellek Programfejlesztési fázisok: Követelmények leírása (megvalósíthatósági tanulmány, funkcionális specifikáció) Specifikáció elkészítése Tervezés (vázlatos és finom) Implementáció
RészletesebbenDinamikus modell: állapotdiagram, szekvencia diagram
Programozási : állapotdiagram, szekvencia diagram osztályszerep Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem 1 osztályszerep Tartalom 1 2 3 osztályszerep 2 Bevezető Állapot Interakciós Tevékenység osztályszerep
RészletesebbenSzámításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
RészletesebbenProgramozás BMEKOKAA146. Dr. Bécsi Tamás 2. előadás
Programozás BMEKOKAA146 Dr. Bécsi Tamás 2. előadás Szintaktikai alapok Alapvető típusok, ismétlés C# típus.net típus Méret (byte) Leírás byte System.Byte 1Előjel nélküli 8 bites egész szám (0..255) char
RészletesebbenAlgoritmizálás, adatmodellezés tanítása 6. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 6. előadás Tesztelési módszerek statikus tesztelés kódellenőrzés szintaktikus ellenőrzés szemantikus ellenőrzés dinamikus tesztelés fekete doboz módszerek fehér
RészletesebbenHalmazelmélet. 1. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Halmazelmélet p. 1/1
Halmazelmélet 1. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Halmazelmélet p. 1/1 A halmaz fogalma, jelölések A halmaz fogalmát a matematikában nem definiáljuk, tulajdonságaival
RészletesebbenKészítette: Nagy Tibor István Felhasznált irodalom: Kotsis Domokos: OOP diasor Zsakó L., Szlávi P.: Mikrológia 19.
Készítette: Nagy Tibor István Felhasznált irodalom: Kotsis Domokos: OOP diasor Zsakó L., Szlávi P.: Mikrológia 19. Programkészítés Megrendelői igények begyűjtése Megoldás megtervezése (algoritmuskészítés)
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Negyedik előadás Tartalom 2/26 Az elsőrendű logika szemantikája Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Elsőrendű logikai nyelv interpretációja
RészletesebbenOccam 1. Készítette: Szabó Éva
Occam 1. Készítette: Szabó Éva Párhuzamos programozás Egyes folyamatok (processzek) párhuzamosan futnak. Több processzor -> tényleges párhuzamosság Egy processzor -> Időosztásos szimuláció Folyamatok közötti
RészletesebbenElsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
RészletesebbenJava programozási nyelv
Java programozási nyelv 2. rész Vezérlő szerkezetek Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Informatikai Intézet Soós Sándor 2005. szeptember A Java programozási nyelv Soós Sándor 1/23 Tartalomjegyzék
RészletesebbenA L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
RészletesebbenFormális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
Részletesebben3. előadás. Programozás-elmélet. A változó fogalma Kiterjesztések A feladat kiterjesztése A program kiterjesztése Kiterjesztési tételek Példa
A változó fogalma Definíció Legyen A = A 1 A 2... A n állapottér. A pr Ai projekciós függvényeket változóknak nevezzük: : A A i pr Ai (a) = a i ( a = (a 1, a 2,..., a n ) A). A változók jelölése: v i =
Részletesebben1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
RészletesebbenFordítás Kódoptimalizálás
Fordítás Kódoptimalizálás Kód visszafejtés. Izsó Tamás 2016. október 20. Izsó Tamás Fordítás Kódoptimalizálás / 1 Aktív változók Angol irodalomban a Live Variables kifejezést használják, míg az azt felhasználó
RészletesebbenAWK programozás, minták, vezérlési szerkezetek
10 AWK programozás, minták, vezérlési szerkezetek AWK adatvezérelt szkriptnyelv text processing, adat kiterjesztés, tagolt adatok automatizált soronkénti feldolgozása a forrásállományt soronként beolvassa
RészletesebbenProgramozási módszertan
1 Programozási módszertan 1. Alapfogalmak Feldhoffer Gergely 2012 Féléves tananyag terve 2 Program helyességének bizonyítása Reprezentáció Logikai-matematikai eszköztár Programozási tételek bizonyítása
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására
Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására Formális nyelvek, 2. gyakorlat 1. feladat Módosított : belsejében lehet _ jel is. Kezdődhet, de nem végződhet vele, két aláhúzás nem lehet egymás mellett.
RészletesebbenModellellenőrzés. dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Modellellenőrzés dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális vagy félformális tervek Informális követelmények Formális modell: KS, LTS, TA
Részletesebben