Műszaki Földtudományi Közlemények, 86. kötet, 2. szám (2017), pp. 114 130. A PERFORÁCIÓK GYŰJTŐTERÜLETÉNEK HATÁSA A KUTAK HOZAMEGYENLETÉRE PÁSZTOR ÁDÁM VIKTOR 1 SCHULTZ VERA MAGDOLNA 2 Miskolci Egyetem, Műszaki Földtudományi Kar 3515 Miskolc-Egyetemváros 1 padamv91@gmail.com, 2 sverus95@gmail.com Absztrakt: A szénhidrogén-termelő kutak hozama és az alkalmazott kúttalpnyomás közötti kapcsolatot az úgynevezett hozamegyenletek írják le. A hozamegyenletek meghatározása történhet kapacitásmérések kiértékelésével, illetve a kút, a tároló és a termelt szénhidrogén paramétereit figyelembe vevő számításos módszerekkel. Az ipari gyakorlatban két módszer terjedt el széles körben a perforált kutak hozamegyenletének meghatározására, McLeod módszere, valamint Karakas és Tariq módszere. Az előbbi nem veszi figyelembe a perforálás során alkalmazott fázisszög hatását a hozamegyenletre, míg az utóbbi módszer a turbulens áramlás hatását hanyagolja el. Tanulmányunkban a perforációk gyűjtőterének beáramlásra gyakorolt hatását vizsgáljuk és egy olyan módszert kidolgozását mutatjuk be, amely figyelembe veszi ezt a hatást. A módszerek összehasonlításával pedig bemutatjuk, hogy az újonnan levezetett nem rendelkezik az eddig használt módszerek legproblémásabb elhanyagolásaiból következő korlátokkal. Kulcsszavak: Hozamegyenlet, perforálás, skin tényező 1. BEVEZETÉS A perforáció kialakítása A szénhidrogénkutak termelő béléscsövének perforálása egy úgynevezett perforátor puskával történik, amely vagy a termelőcsövön vagy a béléscsövön keresztül kerül levezetésre. Mivel a perforátor puska méretei limitáltak, ezért a perforációs csatornák kialakítására használt robbanóanyag térfogata is véges, amiből egyenesen következik, hogy a perforációs csatornák hossza és sugara korlátozott. Perforált kútkiképzés esetén a termelvény ezeken a perforációkon keresztül áramlik a tárolóból a termelő kútba. Látható tehát, hogy a perforációs paraméterek (csatornahossz és -sugár, a kialakítás geometriája stb.) komoly hatással lehetnek a kutak termelékenységére. A tanulmányban bemutatott és felhasznált perforációs paramétereket az alábbi ábra szemlélteti, azok jelölései a következők: a perforációs csatorna hossza (L p), a perforációs csatorna sugara (r p), a zúzott zóna sugara (r c), alkalmazott lövéssűrűség (n s), a perforálás fázisszöge (Θ) (45, 60, 90, 120, 180, 360 ).
A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 115 A zúzott zóna a perforálás során a perforációs csatorna körül kialakuló romlott áteresztőképességű zóna. 1. ábra Perforációs paraméterek [http://www.halliburton.com/public/lp/contents/books_and_catalogs/ web/tcpcatalog/2005tcpcatalog /PerforatingSolutions_catalog.pdf] Skin tényező Minden olyan hatást, ami miatt az aktuális áramlási kúttalpnyomás eltér az ideálistól, az úgynevezett skin tényezővel (s) lehet figyelembe venni (2. ábra). 2. ábra Kút körüli nyomásprofil károsult és károsulatlan esetben [http://blog.delphianballistics.com/2014/05/the-perforators-guide-to-formationdamage-part-1-measuring-formation-damage-as-total-skin/]
116 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Kutak hozamegyenletei A kutakba való beáramlás és a kúttalpon alkalmazott nyomásdepresszió közötti kapcsolatot az úgynevezett hozamegyenletek írják le. Az optimális termelés érdekében elengedhetetlen a termelő kutak hozamegyenletének ismerete. A szakirodalomban számos erre alkalmas módszer található, mi a tanulmányunk elkészítése során a sokoldalú felhasználhatósága miatt Jones et al. (JONES, L. G. BLOUNT, E. M. GLAZE, O. H. 1967) kéttagú hozamegyenletét alkalmaztuk. A módszer alkalmas a kutak elméleti maximális hozamának kiszámítására, amire az angol elnevezése alapján (absolute open flow potential) a továbbiakban az AOFP rövidítéssel hivatkozunk. Két kút termelékenységét az előbb bemutatott AOFP-érték, valamint a hozamegyenletük segítségével ábrázolható hozamgörbe segítségével lehetséges összehasonlítani. A kéttagú hozamegyenlet: Olajkutak esetén: p r p wfs = Aq o 2 + Bq o, (1) A = 2.30 10 14 βb o 2 ρ h 2 ( 1 r w 1 r e ), (2) 141.2 μ o B o [ln (0.472 { r e }) + s r t ] B = w. (3) k o h Gázkutak esetén: p 2 2 r p wfs = Aq 2 g + Bq g, (4) A = 3.16 10 12 βγ g Tz h 2 ( 1 r w 1 r e ), (5) Ahol: p r átlagos tárolónyomás [psi], p wfs áramlási kúttalpnyomás [psi], A turbulens tag, B Darcy áramlási tag, q o olaj térfogatáram [STB/d] β turbulencia koefficiens, γ g gáz relatív sűrűsége [-], B o olaj térfogati tényező [bbl/stb], ρ folyadéksűrűség [lb/cf], olaj viszkozitás [cp], μ o 1.424 10 3 μ g Tz [ln (0.472 { r e }) + s r t ] B = w. (6) k g h
A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 117 h effektív tárolóvastagság [ft], r w kútsugár [ft], r e gyűjtőterület sugara [ft], s t teljes skin tényező [-], k o effektív olaj permeabilitás [md], q g gáz térfogatáram [Mscf/d], μ g gáz viszkozitás [cp], T átlagos tároló-hőmérséklet [ R], z gáz eltérési tényező [-]. β értéke (TEK, M. R. COATS, K. H. KATZ, D. L. 1962): β = 2.33 1010 k 1.201. (7) A továbbiakban A és B a következő formában kerül felhasználásra: A = C 1 1 h p 2 ( 1 r w 1 r e ), (8) ln (0.472 ( r e )) + S r w B = C 2. h (9) Olajkutak esetén: C 1 = 5.359 10 4 B o 2 ρ k 1.201, (10) C 2 = 141.24 μ ob o k. (11) Gázkutak esetén: C 1 = 7.3628 10 γ gtz 2 k1.201, (12) C 2 = 1424 μ gtz h. (13) 2. RÉGEBBI MÓDSZEREK A gyakorlatban két módszer terjedt el a perforációs kialakítás hozamra gyakorolt hatásának meghatározására, McLeod módszere (MCLEOD, O. H. Jr. 1983) valamint Karakas és Tariq módszere (KARAKAS, M. TARIQ, S. M. 1988). A fejezetben ezen módszerek viselkedésének vizsgálata kerül bemutatásra elméleti kutak segítségével.
118 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Az elméleti kutak paramétereit az alábbi táblázat tartalmazza. A módszerünk kidolgozását a vizsgálatok során szerzett tapasztalatokra alapoztuk. A leggyakrabban használt harmadlagos termelési módszereket tartalmazza az 1. táblázat [1] ismertetve azon paramétereket, melyekre hatást gyakorolnak. 1. táblázat Elméleti kutak paraméterei McLeod módszere McLeod a perforációs csatornákra, mint kis kutakra alkalmazta Jones et al. kéttagú hozamegyenletét. Az így kapott egyenlettel lehetőség van a perforációs paraméterek beáramlásra gyakorolt hatását figyelembe venni, bár a módszer figyelmen kívül hagyja a perforációk közötti fázisszöget. Az alábbi képek az elméleti kutak hozamgörbéit szemléltetik a McLeod-módszer szerint, illetve a szaggatott vonalak a kutak hozamgörbéjét mutatják be nyitott lyukkiképzést feltételezve. 3. ábra Elméleti olajkutak hozamgörbéi (McLeod)
A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 119 4. ábra Elméleti gázkutak hozamgörbéi (McLeod) Karakas és Tariq módszere Karakas és Tariq szemianalitikus megoldást adott a perforációs kialakítás okozta skin tényező maghatározására. A fúrólyuk árnyékoló hatását (továbbiakban fúrólyuk skin) és a függőleges áramlás hatását véges elemes szimulációk segítségével határozták meg. A módszerük alapján a perforációs kialakítás okozta skin (s p) négy hatás kombinációja: horizontális skin (s H), vertikális skin (s V), fúrólyuk skin (s wb), zúzott zóna okozta skin (s c). Az alábbi ábrák a Karakas és Tariq módszerével számolt hozamgörbéket mutatják be az elméleti kutakra számolva. A kutak nyitott lyukkiképzés esetén tapasztalható hozamgörbéjét ebben az esetben is szaggatott görbe szemlélteti. 5. ábra Elméleti olajkutak hozamgörbéi (Karakas & Tariq)
120 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna 6. ábra Elméleti gázkutak hozamgörbéi (Karakas & Tariq) A vizsgálat eredményei A bemutatottak alapján a következőeket vonhatjuk le: McLeod módszere nem alkalmas a perforációs fázisszög termelékenységre gyakorolt hatásának vizsgálatára. Gázkutak esetén a két módszerrel kapott eredmények ellentmondanak egymásnak. A Karakas és Tariq módszere által meghatározott görbék alapján a perforációs kialakítás hatása elhanyagolható ahhoz képest, amit a McLeod módszerével számolt görbék mutatnak. Ennek az az oka, hogy az előbbi módszer nem veszi figyelembe a kialakítás hatását a kéttagú hozamegyenlet turbulens tagjára, tehát a módszer megbízhatósága gázkutak esetében kérdéses. 3. ÚJ VIZSGÁLATI MÓDSZEREK LEVEZETÉSE Alapfeltevés Kiindulásként, csakúgy, mint McLeod, a perforációs csatornákat mi is kutakként fogtuk fel. Ezért fontos volt választ találni arra kérdésre, hogy miért nincs hatása a perforációs fázisszögnek a kutak termelékenységre McLeod módszere szerint. A fázisszög változtatásával a szomszédos csatornák közötti távolság is változik, ez az egyes csatornák gyűjtőterületére van hatással. McLeod egyenletében a perforációk gyűjtőterületének határa a zúzott zóna széle, ami független a fázisszögtől. Látható tehát, hogy a fázisszög hatása csak úgy vehető figyelembe, ha megvizsgáljuk a perforációk gyűjtőterének nagyságát a fázisszög függvényében. Ehhez szükséges a kialakuló áramlási irányokat vizsgálni. A kúttól egy adott távolságban az áramlás a kút tengelyére merőleges, majd a kúthoz közeledve az áramlási irány megváltozik a perforációs csatornák tengelyére merőlegessé. Vagyis az áramlás annak iránya alapján
A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 121 két részre bontható. Mivel az irányváltoztatás helyét egy adott áramló részecske esetében nem lehet megmondani, ezért azzal a feltételezéssel éltünk, hogy az irányváltoztatás átlagosan a kút tengelyétől mérve azon távolságban következik be, ahol a perforációs csatornák gyűjtőtérfogata megfeleződik. Ezt az irányváltoztatást szemlélteti az alábbi ábra. 7. ábra Áramlási irány megváltozása A fentiek alapján a kutak hozamegyenlete a perforációk hozamegyenletének és a kiterjesztett rész (ahol az áramlási irányváltás bekövetkezik) hozamegyenletének szuperpozíciója. A perforációs csatornák hozamegyenlete Abban az esetben, ha a skin hatásért egyedül a kút környéki szennyezett zóna a felelős, akkor annak kiterjedéséből és a permeabilitás romlás mértékéből az alábbi képlet segítségével számolható a skin: S = ( k k s 1) ln ( r s r w ), (14) A következő megfeleltetésekkel élve: L p h/ h p (perforációs csatorna hossza effektív tárolóvastagság), r p r w (perforációs csatorna sugara kútsugár), r pe r e (perforáció gyűjtőterületének sugara kút gyűjtőterületének sugara), k c k s (zúzott zóna permeabilitása kútkörnyéki szennyezett zóna permeabilitása), r c r s (zúzott zóna sugara kútkörnyéki szennyezett zóna sugara),
122 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna A kéttagú hozamegyenlet tagjai a következőekre módosulnak: 1 1 r p r ep A p = C 1, L2 p ln (0.472 r ep r p ( r c rp ) 1 α α ) B p = C 2. L p Ahol: r p perforációs csatorna sugara[ft], r ep perforáció gyűjtőterületének sugara [ft], L p perforációs csatorna hossza [ft], zúzott zóna sugara [ft], r c α = k c k c k, zúzott zóna permeabilitása [md]. (15) (16) Ahhoz, hogy meg lehessen határozni a sugarát a perforációs csatorna gyűjtőterületének, szükség van az alakjának az ismeretére. Abban az esetben, ha a fázisszög 180 nál kevesebb, egy csatorna gyűjtőterét a környező csatornák gyűjtőterei korlátozzák, ahogy azt az alábbi ábrák is szemléltetik 60 -os fázisszög esetében. 8. ábra Szomszédos gyűjtőterek egymásra gyakorolt korlátozó hatása (Θ = 60 ) 180 -os és 360 -os fázisszög esetén a szomszédos csatornák csak függőleges irányban korlátozzák egymás gyűjtőtereit. A vízszintes korlátot az áramlási irány megváltozásának pontja adja. Ezek alapján ekkor a gyűjtőterek alakja ellipszoidként közelíthető meg.
A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 123 9. ábra Egy perforációs csatorna gyűjtőtere (Θ = 60 ) Mivel a gyűjtőtér sugara a perforációs csatorna mentén folyamatosan változik, ezért a munkánk során alkalmaztuk a Pásztor és Kosztin által bemutatott egyenértékű henger módszert [5]. Θ < 180 : Feltételezve, hogy az áramlási irány változása a kút tengelyétől r ewb távolságban következik be, a perforációs csatorna gyűjtőterének a perforációs csatornára merőleges síkmetszeti képének (ellipszis) kerülete: P 1 = ( 1 ns ) 2 (( 360 Θ ) 2 360 Θ + 1) + (2r ewb tan ( Θ 2 )) 2, (17) P 2 = 12 (r ewb tan ( Θ 2 ) ( 1 2 ns ) (360 Θ )), (18) a ep = P 1 + P 2 1 P 2, (19) 6 K ep = π ( 3 2 (a ep + r Θ ewb tan ( 2 ) (360 Θ ) ( 1 ns ) ) a ep 3 + r ewb tan ( Θ 2 ) (360 Θ ) ( 1 ns ) 3 ). (20)
124 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Θ 180 : r ep = K ep 2π. (21) Ebben az esetben a gyűjtőtér alakja ellipszoid, amelynek a tengelyei L p, r 2 ewb és 1 360 hosszúságúak A felülete, és a vele egyenértékű henger sugara: 2ns Θ A ewb = C 1 1 h p 2 ( 1 r w ) λ ewb, (22) ln (0.472 ( r e )) + S r ewb w B ewb = C 2, h (23) λ ewb = r w r ewb, (24) S ewb = ln ( r w r ewb ). (25) Θ < 180 : Θ = 180 : r ewb = r w 2 + (L p + r w ) 2 r ewb = r dc 2 = 2 L p 2 + L p. (26) π + 2r w π, (27) 2 Θ = 360 : r ewb = L p 2 arctan ( r w L ) L p p 2 + r 2π w. 2 (28) Végső alak Az eddigiekben bemutatott egyenletek szuperpozíciójával megkapjuk az új módszer végső alakját: olajtermelés esetén: p r p wfs = Aq o 2 + Bq o, (29)
A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 125 A = 5.359 10 4 B o 2 ρ k 1.201 1 h2 ( 1 ) (λ p r ewb + λ p ), w (30) B = 141.24 μ ln (0.472 ( r e )) + S ob o k r ewb + S p w, h (31) gáztermelés esetén: p 2 2 r p wfs = Aq g 2 + Bq g, (32) A = 7.3628 10 2 γ gtz k 1.201 1 h p 2 ( 1 r w ) (λ ewb +λ p ), (33) B = 1424 μ ln (0.472 ( r e )) + S gtz h r ewb + S p w. h (34) Ahol: λ ewb = r w r ewb, (35) S ewb = ln ( r w r ewb ), (36) λ p = r w r r w pe rep L 2 p ns 2, (37) S p = 1 α ln (0.472 r ep r ( rce α pe r ) ) pe h, L p nsh p (38) Az egyenletekben használt r pe és r ce a perforációs csatornák sugarának és a zúzott zóna sugarának Pásztor és Kosztin munkája alapján módosított alakja [5]. 4. ÚJ VIZSGÁLATI MÓDSZEREK LEVEZETÉSE A fejezetben bemutatjuk az általunk megalkotott módszer viselkedését. Ehhez három vizsgálatot végeztünk: elméleti kutak hozamgörbéinek vizsgálata, lamináris skin tényező vizsgálata, perforációs paraméterek hatása a kutak termelékenyégére.
126 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Az utolsó két vizsgálat érzékenységi vizsgálat, melynek során a lövéssűrűségnek, a perforációs csatorna hosszának és a perforációs csatorna sugarának függvényében ábrázoljuk a vizsgált értéket. Hozamgörbék Az alábbi ábrák szemléltetik az elméleti kutak új módszerrel számolt hozamgörbéit. Az ábrákon a nyitott lyukkiképzés esetén számolt hozamgörbe szaggatott vonallal van szemléltetve. 10. ábra Elméleti olajkutak hozamgörbéi (új módszer) 11. ábra Elméleti gázkutak hozamgörbéi (új módszer)
A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 127 Összehasonlítva az új módszerrel meghatározott hozamgörbéket az előző fejezetben bemutatottakkal a következő konklúzió vonható le: Olajkutak esetén az új módszer és Karakas és Tariq módszere hasonló eredményt ad. Gázkutak esetében a perforációs kialakításnak sokkal nagyobb hatása van a hozamra az új módszer szerint, mint az eddigi módszerek szerint. A skin tényező vizsgálata Az új módszer alapján számolt skin tényező és a Karakas és Tariq módszerével számolt skin tényező összehasonlítását az alábbi ábra szemlélteti. 12. ábra Skin tényezők összehasonlítása
128 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Látható hogy a két módszerrel számolt skin tényezők közötti különbség minimális, valamint, hogy a görbék alakja hasonló a vizsgált tartományban. Ezek alapján elmondható, hogy az új módszer jó közelítéssel írja le Karakas és Tariq eredményeit. Perforációs paraméterek hatása a termelékenységre 13. ábra Perforációs csatornák hosszának hatása az olajkutak maximális hozamára 14. ábra Perforációs csatornák hosszának hatása az gázkutak maximális hozamára A vizsgálat során a kutak elméleti maximum hozamát (AOFP) határoztuk meg különböző lövéssűrűség, perforációs csatornahossz és -sugár értékek mellett. A 13. és 14. ábrák szemléltetik az AOFP-érték változását a perforációk hosszának függvé-
A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 129 nyében különböző fázisszögekre. Az ábrákon a nyitott lyukkiképzés esetében számolt maximális hozam szaggatott vonallal került szemléltetésre. A vizsgálatok alapján a következők mondhatók el: A termelékenységre a perforációs csatornák hossza van a legnagyobb hatással, míg a sugara a legkisebbel. Megfelelő kialakítással a perforált kutak termelékenysége meghaladhatja a nyitott lyukkiképzéssel rendelkező kutakét. Gáztermelés esetén a turbulens hatás miatt nehezebb a nyitott lyukkiképzéses kutak termelékenységét elérni perforált kutakkal. A legjobb termelékenység 60 -os és 45 -os fázisszögek alkalmazásával érhető el. 5. KONKLÚZIÓ A perforált kutak hozamegyenletének meghatározására használt eddigi módszerek vizsgálata alapján három kritériumot állítottunk fel a saját módszerünkkel szemben: A levezetésnek teljesen analitikusnak kell lennie. (Ne szimulációkra épüljön.) A perforációs fázisszög legyen figyelembe véve. Legyen alkalmas mind olaj, mind gázkutak hozamegyenletének meghatározására. (Vegye figyelembe a turbulens hatást.) Az áramlás két részre való felbontásával és a perforációk gyűjtőterének figyelembevételével lehetséges volt olyan módszer felépítése, amely az első két feltételt kielégíti. A módszer viselkedésének vizsgálata során szerzett eredmények alapján elmondható, hogy az egyes perforációs paraméterek hatása a termelékenységre gázkutak esetén arányosan nagyobb, mint olajkutak esetén, vagyis a módszer figyelembe veszi a turbulens hatást, kielégítve ezzel a harmadik feltételt. További eredménye a vizsgálatoknak, hogy a módszer jó közelítéssel leírja Karakas és Tariq szimulációk segítségével előállított módszerének eredményeit (második vizsgálat). Végül a perforálás optimalizálása szempontjából a következő fontos eredményeket kaptuk a módszerünk felhasználásával: A termelékenységre a perforációs csatornák hossza van a legnagyobb hatással, míg a sugara a legkisebbel. Megfelelő kialakítással a perforált kutak termelékenysége meghaladhatja a nyitott lyukkiképzéssel rendelkező kutakét. Gáztermelés esetén a turbulens hatás miatt nehezebb a nyitott lyukkiképzéses kutak termelékenységét elérni perforált kutakkal. A legjobb termelékenység 60 -os és 45 -os fázisszögek alkalmazásával érhető el. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A cikk a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területén működő Fenntartható Természeti Erőforrás Gazdálkodás Kiválósági Központ keretében készült.
130 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna IRODALOM [1] TEK, M. R. COATS, K. H. KATZ, D. L.: The Effect of Turbulence on Flow of Natural Gas Through Porous Reservoirs, Journal of Petroleum Technology, Vol. 14, 1962. [2] JONES, L. G. BLOUNT, E. M. GLAZE, O. H.: Use of Short- Term Multiple- Rate Flow Test to Predict Performance of Wells Having Turbulence, paper SPE6133, presented at the 1967 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Oct. 3 6. [3] MCLEOD, O. H. Jr.: The Effect of Perforating Conditions on Well Performance, Journal of Petroleum Technology, Jan., 1983, 31 39. [4] KARAKAS, M. TARIQ, S. M.: Semi-analytical Productivity Models for Models for Perforated Completions, paper SPE 18247, presented at the 63rd Annual Technical Conference and Exhibition of the SPE, Huston, TX, October 2 5, 1988. [5] PASZTOR, A. KOSZTIN, B.: A Novel Method for Optimal Perforation Design, SPE European Formation Damage Conference and Exhibition, Budapest, 3 June, 2015.