1. Az X valószínőség változó 1 várható értékő és 9 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen 3 ntıt hoznak haza? 3e -4 /3 ¼ ½ 3. Az X 1, X, páronként független, a (4, ) ntervallumon egyenletes eloszlású valószínőség semmhez 1 lesz X eloszlása? 1/3 paraméterő 1/3 paraméterő N(3,1) 7. Egy dobozban 1 pros és 1 fehér golyó van. Addg húzunk a dobozból vsszatevéssel hányszor húzunk? 1, végtelen sokszor, Összpontszám legalább 4 pont: jeles I 8. Egy kísérletsorozatnál megfgyelésenk a következık: 3, 1, 8, 7, 3, 3. (a válaszoknál a) M a mnta tapasztalat közepe? (helyes válasz: + pont, 4,17 4, 4,8 3 E: 8 F: b) Mlyen értéket vesz fel a tapasztalat eloszlásfüggvény a 4 helyen? (helyes válasz: + pont,,7,4,,7 E: 1 F: c) M a mnta korrgált tapasztalat szórásnégyzete? (helyes válasz: + pont, 7,37, 7,7,7 E:,14 F: maxmum lkelhood becslése? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 4,17 4, 4,8 3 E: 8 F: 9. 1-elemő normáls eloszlású mntánk van. M a mntatér? (helyes válasz: + pont, helytelen: R 1 Z 1 R Z E: N F: 1. 1 ember vesz részt egy kísérletben. 3-3 pohár sört kóstolnak meg. pohárban AAA sör M az elsıfajú hba valószínősége? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 1 1 1 1 ( / 3) 1 (1/ 3) ( / 3) 1 1 1 (1/ 3) ( / 3) 1 E: ( / 3) 1 1 ( / 3) F: 11. 4-elemő N(m, b ) mntánk van (m és b smeretlen paraméterek) 1, 4, 1 és 3 megfgyelésekkel. A H : m= hpotézst vzsgáljuk a H 1 : m ellenhpotézssel szemben. A következı eljárások közül pontosan 1 helyes. Melyk? (helyes válasz: +4 pont, helytelen: - t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő U-próbát alkalmazunk és mvel az U-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel az U-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő 1 t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. mvel a U-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. Kérdés 1/a 1/b. 3. 4... 7. 8/a 8/b 8/c 8/d 9. 1. 11. Válasz A B C C A B A C A A A A A D A I A következı kérdéseket a kadott lapokon dolgozza k! Mnden lapra írja rá nevét! 1. Mondja k és bzonyítsa be a Bayes_formulát! / pont/. Mondja k és bzonyítsa be a Markov- és Csebsev-egyenlıtlenségeket! /8 pont/ 3. Mondja k a centráls határeloszlás tételt! /3 pont/ 4. Mondja k és bzonyítsa be a statsztka alaptételét! /1 pont/
1. Az X valószínőség változó várható értékő és 1 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen 3 ntıt hoznak haza? ¼ 3e -4 /3 ½ 3. Az X 1, X, páronként független, a (3, ) ntervallumon egyenletes eloszlású valószínőség semmhez 4 8 lesz X eloszlása? 1/3 paraméterő 1/3 paraméterő N(3,1) 7. Egy dobozban 1 pros és 1 fehér golyó van. Addg húzunk a dobozból vsszatevéssel hányszor húzunk? 1,, végtelen sokszor Összpontszám legalább 4 pont: jeles I 8. Egy kísérletsorozatnál megfgyelésenk a következık: 3, 3, 8, 7, 3, 3. (a válaszoknál a) M a mnta tapasztalat közepe? (helyes válasz: + pont, 4,17 4, 4,8 3 E: 8 F: b) Mlyen értéket vesz fel a tapasztalat eloszlásfüggvény a 4 helyen? (helyes válasz: + pont,,7,4,,7 E: 1 F: c) M a mnta korrgált tapasztalat szórásnégyzete? (helyes válasz: + pont, 7,37, 7,7,7 E: 4,8 F: maxmum lkelhood becslése? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 4,17 4, 4,8 3 E: 8 F: 9. 1-elemő normáls eloszlású mntánk van. M a mntatér? (helyes válasz: + pont, helytelen: R 1 Z 1 R Z E: N F: 1. 1 ember vesz részt egy kísérletben. 3-3 pohár sört kóstolnak meg. pohárban AAA sör M az elsıfajú hba valószínősége? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 1 ( / 3) 1 ( / 3) 1 1 1 (1/ 3) ( / 3) 1 1 E: (1/ 3) ( / 3) 1 1 1 1 ( / 3) F: 11. 4-elemő N(m, b ) mntánk van (m és b smeretlen paraméterek) 1, 4, 1 és 3 megfgyelésekkel. A H : m= hpotézst vzsgáljuk a H 1 : m ellenhpotézssel szemben. A következı eljárások közül pontosan 1 helyes. Melyk? (helyes válasz: +4 pont, helytelen: - t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. U-próbát alkalmazunk és mvel az U-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel az U-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő 1 t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő mvel a U-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. Kérdés 1/a 1/b. 3. 4... 7. 8/a 8/b 8/c 8/d 9. 1. 11. Válasz A D A D B A B B B A B B A E C I A következı kérdéseket a kadott lapokon dolgozza k! Mnden lapra írja rá nevét! 1. Mondja k és bzonyítsa be a Bayes_formulát! / pont/. Mondja k és bzonyítsa be a Markov- és Csebsev-egyenlıtlenségeket! /8 pont/ 3. Mondja k a centráls határeloszlás tételt! /3 pont/ 4. Mondja k és bzonyítsa be a statsztka alaptételét! /1 pont/
I 1. Az X valószínőség változó 1 várható értékő és 9 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen 3 ntıt hoznak haza? ¼ 3e -4 /3 ½ 3. Az X 1, X, páronként független, a (4, 8) ntervallumon egyenletes eloszlású valószínőség 1 semmhez lesz X eloszlása? N(3,1) 1/3 paraméterő 1/3 paraméterő 7. Egy dobozban 1 pros és 1 fehér golyó van. Addg húzunk a dobozból vsszatevéssel hányszor húzunk? 1, végtelen sokszor, 8. Egy kísérletsorozatnál megfgyelésenk a következık:,, 8, 7,. (a válaszoknál a) M a mnta tapasztalat közepe? (helyes válasz: + pont, 4,17 4, 4,8 E: 8 F: b) Mlyen értéket vesz fel a tapasztalat eloszlásfüggvény a 4 helyen? (helyes válasz: + pont,,7,4,,7 E: 1 F: c) M a mnta korrgált tapasztalat szórásnégyzete? (helyes válasz: + pont, 7,37, 7,7,7 E:,1 F: maxmum lkelhood becslése? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 4,17 4, 4,8 E: 8 F: 9. 1-elemő normáls eloszlású mntánk van. M a mntatér? (helyes válasz: + pont, helytelen: R 1 Z 1 R Z E: N F: 1. 1 ember vesz részt egy kísérletben. 3-3 pohár sört kóstolnak meg. pohárban AAA sör M az elsıfajú hba valószínősége? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 1 1 (1/ 3) ( / 3) 1 ( / 3) 1 1 1 1 (1/ 3) ( / 3) 1 E: ( / 3) 1 1 1 ( / 3) F: 11. 4-elemő N(m, b ) mntánk van (m és b smeretlen paraméterek) 1, 4, 1 és 3 megfgyelésekkel. A H : m= hpotézst vzsgáljuk a H 1 : m ellenhpotézssel szemben. A következı eljárások közül pontosan 1 helyes. Melyk? (helyes válasz: +4 pont, helytelen: - t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. U-próbát alkalmazunk és mvel az U-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő mvel az U-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő 1 t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel a U-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. Kérdés 1/a 1/b. 3. 4... 7. 8/a 8/b 8/c 8/d 9. 1. 11. Válasz B A B A C C C D C B C C A A B I A következı kérdéseket a kadott lapokon dolgozza k! Mnden lapra írja rá nevét! 1. Mondja k és bzonyítsa be a Bayes_formulát! / pont/. Mondja k és bzonyítsa be a Markov- és Csebsev-egyenlıtlenségeket! /8 pont/ 3. Mondja k a centráls határeloszlás tételt! /3 pont/ 4. Mondja k és bzonyítsa be a statsztka alaptételét! /1 pont/ Összpontszám legalább 4 pont: jeles
I 1. Az X valószínőség változó várható értékő és 1 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 1 13 összesen 3 ntıt hoznak haza? 3e -4 /3 ½ ¼ 3. Az X 1, X, páronként független, a (, 4) ntervallumon egyenletes eloszlású valószínőség 3 semmhez lesz X eloszlása? 1/3 paraméterő 1/3 paraméterő N(3,1) 7. Egy dobozban 1 pros és 1 fehér golyó van. Addg húzunk a dobozból vsszatevéssel hányszor húzunk?, végtelen sokszor 1, 8. Egy kísérletsorozatnál megfgyelésenk a következık:,, 8, 7,, 3. (a válaszoknál a) M a mnta tapasztalat közepe? (helyes válasz: + pont, 4,17 4, 4,8 4 E: 8 F: b) Mlyen értéket vesz fel a tapasztalat eloszlásfüggvény a 4 helyen? (helyes válasz: + pont,,7,4,,7 E: 1 F: c) M a mnta korrgált tapasztalat szórásnégyzete? (helyes válasz: + pont, 7,37, 7,7,7 E:,8 F: maxmum lkelhood becslése? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 4,17 4, 4,8 4 E: 8 F: 9. 1-elemő normáls eloszlású mntánk van. M a mntatér? (helyes válasz: + pont, helytelen: R 1 Z 1 R Z E: N F: 1. 1 ember vesz részt egy kísérletben. 3-3 pohár sört kóstolnak meg. pohárban AAA sör M az elsıfajú hba valószínősége? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 1 1 1 ( / 3) 1 1 1 (1/ 3) ( / 3) 1 E: 1 (1/ 3) ( / 3) 1 ( / 3) 1 1 ( / 3) F: 11. 4-elemő N(m, b ) mntánk van (m és b smeretlen paraméterek) 1, 4, 1 és 3 megfgyelésekkel. A H : m= hpotézst vzsgáljuk a H 1 : m ellenhpotézssel szemben. A következı eljárások közül pontosan 1 helyes. Melyk? (helyes válasz: +4 pont, helytelen: - t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő U-próbát alkalmazunk és mvel az U-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel az U-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő 1 t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel a U-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. Kérdés 1/a 1/b. 3. 4... 7. 8/a 8/b 8/c 8/d 9. 1. 11. Válasz C D D B A D D A B C D B A B D I A következı kérdéseket a kadott lapokon dolgozza k! Mnden lapra írja rá nevét! 1. Mondja k és bzonyítsa be a Bayes_formulát! / pont/. Mondja k és bzonyítsa be a Markov- és Csebsev-egyenlıtlenségeket! /8 pont/ 3. Mondja k a centráls határeloszlás tételt! /3 pont/ 4. Mondja k és bzonyítsa be a statsztka alaptételét! /1 pont/ Összpontszám legalább 4 pont: jeles