D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r

Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ º Ð µ

Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0 µ r H t. ËÞÓÖÓÞÞÙ Ñ Þ ½³º Å ¹Ø E µ¹ú Ð D = ǫ0 ǫ r E B = µ0 µ r H ³º Å ¹Ø + Hµ¹Ú Ð Ñ Þ Ý ÔÓØØ Ø Ý ÒÐ Ø Ø Ù Þ º Å Ð Ð ÓÖÖ Ò Ú ÐØÓÞØ Ø ÙØ Ò Ô Ù Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r E t + Hrot E = Hµ 0 µ r H t ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r E E t µ 0 µ r H H t

ρ( v, E) = ( Erot H + Hrot E) ( j, E) ǫ 0 ǫ r E E t µ 0 µ r H H t. Þ Ý ÒÐ Ø Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ø ÒØ Ö ÐÚ Ý ÓØØ Ø Ö Ó ØÖ Ô Ù ρ( v, E) = ( Erot H + Hrot E)d ( j, E)d E (ǫ 0 ǫ re t + µ H 0µ rh t )d. Ó ÓÐ ÐÓÒ Þ Ö ÔÐ Ð ÒØ Ö Ð ÒØ Ö Ò Ù Þ Ú ØÓÖ Ò Ð Þ Ð Ñ ÖØ Þ Ð Ô Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø Hrot E Erot H = div( E H). Þ ÙØÓÐ ÒØ Ö Ð Ò Ö Ò Ù Þ Ô Þ Ö ÒØ Ö Ò Ð ÒÝ Ó Ð ¹ Ø Ø ǫ 0 ǫ r E E t + µ 0 µ r H H = 1 t 2 t (ǫ 0ǫ r E 2 + µ 0 µ r H 2 )º Þ ÐÝ ØØ Ø ÙØ Ò Ý ÒÐ Ø Ò Ú Ø Þ Ð ÓØ Ú Þ Ð

ρ( v, E)d = 1 2 div( E H)d t (ǫ 0ǫ r E 2 + µµ r H 2 )d. ( j, E)d Å Ú Ð Ø Ö Ó Ø Ö Þ Ø ØØ Þ ÙØÓÐ ÒØ Ö Ð Ð Þ Þ Ö ÒØ Ö Ò¹ Ð Ð Þ ÒØ Ö Ð Ð Ñ Ð Ø º Ó ÓÐ Ð Ð ÒØ Ö Ð Ø Ù ¹ Ç ÞØÖÓ Ö Þ Ø Ø ÐÐ Ð Ø Ð Ø Ù Ø ÖØÓÑ ÒÝ F Ð Ð Ø Ö Ú ØØ ÒØ Ö ÐÐ º ÓÖ ρ( v, E)d = F ( E H)d F ( j, E)d d dt [1 2 (ǫ 0 ǫ r E 2 + µ 0 µ r H 2 )d ]. Þ ØØ Þ Ö ÔÐ ÒØ Ö ÐÓ Ò ÓÒ Ö Ø Þ Ð ÒØ Ú Òº Ð ÓÐ Ð ÞØ Ø Ð ØÑ ÒÝØ Ð ÒØ Ñ ÐÝ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ú Þ Ñ Ò ÓÒÚ Ø Ú Ö ÑÓØ ÔÚ Ð ρ òöò ò Ø ÐØ Ö Ò Þ ÖØ v Ð ÑÓÞ Ø º Þ

Ø Ð ØÑ ÒÝ Ñ ÒØ ÞØ Ñ Ò Ð ØÙ Ù Ø ÐØ Ö Ò Þ Ö Ã Ò Ø Ù Ò Ö Ò Ý Ö Ò Ú Ú Ð Ý ÒÐ dk dt = ρ( v, E)d. Ó ÓÐ Ð ÖÑ Ø Ò ÖØ ÐÑ Þ Ñ ØØ Ø Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý Ú ¹ Ð ÞØÓØØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ú Þ Ø Ò Ò ÒÒ j = 0µ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ø Ö Ò Ø Ö Ö ÐØòÒÒ º Þ ÐØ Ú ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ú Þ ÐØ Þ Ö Ò ¹ Þ Ö Ò Þ ÖØ Ñ Ú Ð Ò Ò ÖÒÝ Þ Ø Ú Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ð Ò Ø Òº Ø ØØ ÐØ Ú Ú Ø ÞØ Ò Ó ÓÐ ÐÓÒ Þ ÙØÓÐ Ø Ñ Ö Ñ Þ Ð Ø ÒØ Ö Ð ÐØòÒ ρ( v, E)d = d dt 1 2 (ǫ E 2 + µ H 2 )d. ÌÓÚ ÖÚ Ø ÐØ Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ý Ö Ò Ú ¹ Ú Ð

dk dt = d dt 1 2 (ǫ E 2 + µ H 2 )d. ÞØ ÔØÙ Ó Ý Þ ÖØ Ö Ò Þ Ö Ø Ò Ñ ÖÚ ÒÝ Ñ Ò ÐÐ ò Ò Ö¹ Ñ Ñ Ö Ò Ø Ø Ð dk dt 0. Ú Þ ÐØ Þ ÖØ Ö Ò Þ Ö Ò ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÐØ ØØ Ø Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ¹ Ò Ñ Þ ÐØ ÐÙ ÐØ ØØ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø º À Þ Ò Ö Ñ Ñ Ö ¹ Ò Ø Ø Ð Ø Ñ Ò Ò Þ ÖØ Ö Ò Þ ÖÖ ÖÚ ÒÝ Ò Ö Ù Ø ÒØ Ò ÓÖ Ð ÐÐ Ø Ø Ð ÞÒ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÖÒ Ú Ò Ò Ö º Þ Ð ØÖÓÑ Ò ¹ Ø ÖÒ Ú Ø Þ Ò Ö Ø ÐÐ ØÙÐ ÓÒ Ø ÒÙÒ U = 1 2 (ǫ E 2 + µ H 2 )d.

Ý Þ ÖØ Þ Ö Ò Þ Ö Ø ÐØ ØØ Ø Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Öµ Ø Ð Ò Ö ¹ Ö ÖÚ ÒÝ Ñ Ñ Ö Ø Ø Ð d (K + U) = 0, dt K + U = konst. Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Ò Þ Þ u = 1 2 (ǫ 0ǫ re 2 + µ 0 µ rh 2 ) ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝÒ Ø Ö Ó ØÖ Ú ØØ ÒØ Ö Ð º Ø Ö Ò Ö Ø Ø ÓÐݹ ØÓÒÓ Ò Ó ÞÐ Ð Þ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òº Þ u ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝØ Þ Ð Ø¹ ÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö òöò Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ò Ö òöò ÔÐ Ø Ð Ð Ø Þ Ó Ý Þ u ÓØØ Ð Ò Þ Þ ÖÙ Ø Ð ÓÐ Ø Ö Ö Þ ÖÙ Ø Ð ¹ Ð Ò ÞÒ Ø Ø ÓÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ú Òº Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ý Ð Ñ¹ Ú Ø Ð Ú Ð u Ú Ø Þ Ð Ò Ö Ø

u = 1 2 ( E D + H B). ÞÞ Ð du dt = dk dt + ( E H)d F + j Ed. F Ð ÓÐ Ð Ð ÒØ Þ F Ð Ð ØØ Ð Þ ÖØ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Ò Ý Ö ¹ Ò º Þ ÖÓÑ Ö Þ Ð Ø Ú Þ ½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÐØ Ð ÑÓÞ ØÓØØ Ø ÐØ Ò Ø Ò Ö Ò ¹ Ý Ö Ò Ú º º Ì Ô ÞØ Ð Ø Ð ØÙ Ù Ó Ý Ú Þ Ø Ò ÓÐÝ Ö Ñ Ø Ø ÖÑ Ðº Þ Þ Ý¹ Ò Ú Þ ØØ ÂÓÙÐ º Þ ÒØ Ö Ò Ù Þ Ú Þ Ø Ò Ð Ò Þ Þ ÖÙ Ø Ðºµ

Þ Ö ÒØ Ø Ö Ó Ø Ò Ý Ð ØØ Ð Ø Þ ØØ Q = j Ed. Ð ÐÑ ÞÞÙ Þ Ð ÔÐ Ø Ø l Ó Þ q Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ú ÓÒÝ Ó¹ ÑÓ Ò Ö Ø Þ ÞÖ Ñ ÐÝ Ò I Ö ò Ö Ñ ÓÐÝ º Ò Þ Ø Ò I = j q d = qdlº j = σ E Ç Ñ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ô Ù Q = j Ed = j 2 dl qdl = I2 σ l σq. Ú Þ ØÚ Þ Ó Ñ Ù ÐÐ Ò ÐÐ Þ Ø R = l dl σq.

Ú Þ Ø Ò Ý Ð ØØ Ð Ø Þ ØØ ÂÓÙÐ ¹ Ö ÖÐ Ø Þ Ð Ñ ÖØ Q = I 2 R ÔÐ Ø Ø Ô Ù º Þ Þ ÒØ Ò Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Ø Ó Ý ÞØ º ¾º Ñ Ó Ø Þ S = ( E H) Þ F ¹Ö Ú ØØ Ð Ð Ø ÒØ Ö Ð º ÞØ Ø ÓØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ F Ø Ö Ð Ð Ø Ò Þ Ý Ð ØØ Ö ÑÐ Ò Ö ¹ Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ù º Þ S Ò Ö Ö Ñ òöò Ú ØÓÖØ Ú Þ Ø Ö Ð ÈÓÝÒØ Ò ¹ Ú ØÓÖÒ Ò Ú ÞÞ º Þ ÙØ Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÞÙ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Ð Ð Ú Þ Ø ØØ Ò Ö Ý ÒÐ Ø Þ Ð ÒØ Øº Þ F Ð Ð ØØ Ð Ø ÖÓÐØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ò Ö ÖÓÑ Ó Ð Ò Ø ½º Þ Ö Ø Ö ÑÓÞ Ø Ø ÐØ ØØ Ø Ø Ø Ñ Þ Ò ÑÙÒ Ø Ú Þ Ý ÞÓ Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ú Ð ½º Ø µº ¾º Ø Ö Ð Ð Ø Ò Ò Ö Ö ÑÐ ¾º Ø µº

º Ø Ö Ó Ø Ò Ð Ú Ú Þ Ø Ò Þ Ö Ñ Ø Ö Ð Ø Þ º Ø µº Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÑÔÙÐÞÙ º Å ÜÛ Ðй Ð Þ ÐØ Ø ÒÞÓÖº ÈÓÒ ÖÓÑÓ Ò Ð ÙÒ Ý Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ Ó Ö Ò ò Ø ÒÞÓÖØ Þ Ð Ñ ÓÒº Ä Ý Ò ˆP = ˆP e + ˆ P m ÓÐ ˆP e := E D 1 2 ǫ 0ǫ r E 2ˆ1, ˆP m := H B 1 2 µ 0µ r H 2ˆ1. Ã Ø Ú ØÓÖ Ù ÞÓÖÞ Ø Ú Ð Þ ( a b ) x := a ( b x ) Ý ÒÐ Ð ÖØ ÐÑ Þ Ò Ý Ø ÒÞÓÖØ ˆ1 Þ Ý Ø ÒÞÓÖºµ Þ Ý Ò ÐØ Ø ÒÞÓÖ Ò Ú Å ÜÛ Ðй Ð Þ ÐØ Ø ÒÞÓÖº Ã Ô ÞÞ ˆP Ø ÒÞÓÖ Ú Ö Ò Ø

div ˆ P e = div( E D) 1 2 div(ǫ 0ǫ r E 2ˆ1). Ð ÞÒ Ð Ù Þ Ñ ÖØ Þ Ø div( E D) = E D + ( D ) E, div(ǫ E 2ˆ1) = E 2 ǫ + ǫ E 2, ÐÐ ØÚ 1 E 2 = E E + ( E ) E. 2 Þ Ò Þ Ð ¹Ö Ô Ù div ˆ P e = E D + ( D ) E 1 2 E 2 ǫ 1 2 ǫ E 2 = E D + ( D ) E 1 2 E 2 ǫ ǫ[ E E + ( E ) E]. ÐÚ ÞÚ Þ Þ ÚÓÒ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú D = ǫ E Ý ÒÐ Ø Ø div ˆ P e = E D D E 1 2 E 2 ǫ.

ÐÝ ØØ ØÚ ¾º Å ( D = ρ) º Å E = B. µ¹ø div ˆ P e = E ρ + D B. 1 2 E 2 ǫº Í Ý Ò Þ Ò Ð Ö Ð Þ Ñ Ø Ø Ù Ó Ý divp ˆ m = H B B H 1 H 2 µ. 2 ÐÝ ØØ ØÚ Þ ½º Å H = j + D. µ º Å B = 0µ ¹Ø Ô Ù divp ˆ m = 0 + D. B + j B 1 H 2 µº 2 Î Ö Ñ ÒÝ Ò div ˆP = ρ E + j B + ( D B). 1 2 ( E 2 ǫ + H 2 µ). ÒÝ ÖØ Ý ÒÐ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ñ ÞÓÖ Ø Ó Ø ÐÐ Ø ÒÒ Ò Ì Ý Ð Ó Ý Þ ÓÑÓ Ò Þ Þ ǫ = áll. µ = áll.µ ØÓÚ Ó Ý

ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø ÓÒ Ö Ù Þ Þ j 0 µ Ñ Ò Ò Ñ ÒÒÝ ÜÔÐ Ø ØÐ Ò Þ Ø Ðº Ð Ý ÒÐ Ø Ò ÓÖ div ˆP = ρ E + j B. Þ Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ñ Ò Þ Ö Ø Ö Þ Þ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐØ Ø Þ ÐÐ Ø ÔÓÒ Ö Ð Þ µ òöò º Ð Þ Ò Ó¹ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ò div ˆP = ρ E + j B 1 2 ( E 2 ǫ + H 2 µ) =: f Ý ÒÐ ØØ Ð Þ Ú Ø Þ Ó Ý Þ f = 1( E 2 ǫ+ H 2 µ) Ø Ö òöò º 2 Þ Þ Ö Ø ÓÖ Ð Ò Þ ÒÙÐÐ Ø Ð ǫ Ú Ý µ Ò Ñ ÒÙÐÐ Ñ Þ Ú Ð Þ Þ Ö òöò Þ ÒÝ Ò ÓÑÓ Ò ÚÓÐØ Ð Ö º Ñ Ò Ð ØÙ Ù Ó Ý p = f ÓÐ p Ñ Ò ÑÔÙÐÞÙ ¹ òöò f Þ Ö Ø Ö òöò º À Ú Þ Ø

g = D B = ǫµ E H = ǫµ S Ú ØÓÖØ Ñ ÐÝ ÈÓÝÒØ Ò ¹Ú ØÓÖØ Ð Þ ǫµ ÞÓÞ Ò Ð Ò Þ µ Ò ÙÐ Ý ÒÐ Ø Ò ÑÑ Ö Þ Ø Ò Ø ØØ Ñ ÞÓÖ Ø Ó Ø ÐÓÐ Ú div ˆP = f + g = ( p + g ). Î Ý Ò Ý Þ ÖØ Ø Ö Ó ØÓØ ÒØ Ö Ð Ù ÖÖ Þ Ý ÒÐ Ø Ø div ˆPd = ( p + g ) d = d dt ( p d + g d ). Þ Ý ÒÐ Ø ºÇº ¹Ö Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ù ¹Ø Ø ÐØ Ð ÐÑ ÞÚ div ˆPd = F ( ˆP n) df,

ÓÐ n Ð Ð Ø ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖ º Ä Ý Ò Ø ÖÖ Þ Þ ÖØ º Ð ØÖÓÑ Ò Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ð Ð Ø Ò Ø ÖÑ ÒÒÝ Þ ÖÙ ÖØ Ø Ú ÞÒ Ð Ñ ÓÖ Ð Ð Ø Ò ˆP 0 Þ Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ð ÓÐ Ð Þ ÖÙ º Ý d dt ( p d + g d ) = 0. À Ñ Ú Þ Ð Ù P = p d Þ Ñ Ò ÑÔÙÐÞÙ Ø ÞØ Ð Ø Ù Ó Ý Þ Þ ÖØ Ö Ò Þ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò º Þ ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ñ Ö Þ Ò Ö¹ Ú Ý Ø ÐØ µ Ñ Ñ Ö ÓÞ ÓÒÐ Þ Ð ÖÚ ÒÝ ò Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ö¹ Ú ÒÝ Ñ Ñ Ö ÐÚº ÖÖ Ú Ð Ø ÒØ ØØ Ð G = g d Ñ ÒÒÝ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÑÔÙÐÞÙ Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ù º g = ǫµ S Ñ ÒÒÝ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÑÔÙÐÞÙ òöò º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÑÔÙÐÞÙ Ø Ò ÐÚ d dt ( P + G) = 0 Ý ÒÐ Ø Þ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ñ Ö Øº Ã Ö Å Ò Þ ÐØ Ø Ö Ð ˆP Ø ÒÞÓÖ

Å Ò Ò ÓÐÝ Ò ÔÖ Ð ÓÞ Ñ ÐÝ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÖÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÖ¹ ÓÞ Þ Ø ÐØ Ø Ð Þ ØØ Þ ÚÓÐØ Þ Ø Öµ ÒÒ Þ ÐØ Ø ÖØ ÚÓÐÒ Ð ˆP Ø ÒÞÓÖ ÖÐ Ø Ð ÐÐ Ò Ö Þ Ø ØÐ Ò Ð ØØ ÚÓÐÒ º Æ Ñ Ð Ø Þ Ñ ÖØ Ð¹ Ñ Þ Ð Ø Ñ ÒØ Ó Ý ˆP Ø ÒÞÓÖ Ñ Ò Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÖÒ Þ ÐØ Ø Ö Ð º ÒÑ Ò ˆP Þ ÐØ Ø ÒÞÓÖ ÖÐ ØÐ Ò Ñ Ú Þ Ð Ø Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Þ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÑÔÙÐÞÙ Ò Ð Ø ÞÓÒ Ò Ñ Ö Òº Þ ÙØ Ð Ù Ý Ò Þ Ú Ø Þ Ó Ý Ø ÖÖ Ð Ú Þ Ú Ö ÒÝ Ñ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ø Ö ÙÐРѵ ÒÒ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ø Ñ Ø ÖÖ Ö Ø Ø º ÒÒ Þ Ö Ò Ð Ð Ø Ý Ö Þ ÑÓÐØ ÖØ ÒÝÒÝÓÑ Ñ ÐÝ Ø ÖÐ Ø Ð Ð Þ Ö Ä Ý Ú ÑÙØ ØÓØØ º ÌÓÚ Ñ ÒÚ Þ L = r g d

Þ Ð ÖØ ÐÑ Þ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Øº à ÖÐ Ø Ð ÞÓÐ Ø ÒÝ ÖØ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙѹ Ñ Ð Ö Ò Ð Þ º