Inhomogén párkeltés extrém erős terekben

Inhomogén párkeltés extrém erős terekben Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1 1, MTA Wigner FK, Budapest 2, RIKEN/BNL, Upton, USA Fizikus Vándorgyűlés 2016. Augusztus 25. Szeged Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 1 / 29

Tartalom 1 Bevezetés 2 Elméleti leírás 3 Alkalmazások Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 2 / 29

QED Motiváció A QED vákuum párkeltést már fél évszázada megjósolták, de a megfigyelés még várat magára. QED párkeltés történhet majdnem ütköző nehézionok esetén is. QED párkeltés kompakt asztrofizikai objektumok közelében (fekete lyukak, magnetárok, lehetséges forrásai a gammakitöréseknek?) Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 4 / 29

Lézer technológia Egy összefoglaló az üzemelő és tervezett létesítményekről: A. Di Piazza et. al, Rev. Mod. Phys. vol. 84, (2012) 1177 Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 5 / 29

Motiváció Egy részleges lista az üzemelő lézer kísérletekről: HERCULES Michigan, USA Texas Petawatt Laser, USA BELLA, Berkeley, USA Vulcan and Astra Gemini, Chilton, UK PHELIX, Darmstadt, Germany POLARIS, Jena, Germany SCAPA, Scotland, UK Advanced Photonics Research Institute, Gwangju, Republic of Korea Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics, Beijing, China OMEGA EP system, Rochester, USA National Ignition Facility, Livermore, USA PETAL (future Laser MegaJoule), Le Barp, France Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 6 / 29

Motiváció Építés alatt / Továbbfejlesztés alatt / Tervezett: Vulcan Upgrade and HiPER, Chilton, UK APOLLON, Institut de Lumiere Extreme, France PEARL-10, Nizhny Novgorod, Russia XCELS, Nizhny Novgorod, Russia ELI Beamlines, Dolni Brezhany, Czech Republic ELI Attosecond Light Pulse Source, Szeged, Hungary ELI Nuclear Physics, Magurele, Romania GEKKO EXA, Osaka, Japan...nem is beszélve a szabadelektron lézeres kísérletekről... Lásd: A. Di Piazza et. al, Rev. Mod. Phys. vol. 84, (2012) 1177 Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 7 / 29

QCD Motiváció A QCD oldalról: A szín-húr/kötél modellek nagyon sikeresek a nehézion ütközések leírásában (pl.: LHC): q q q q q q q q A kvark potenciál olyan, hogy ha egy q q pár távolodik egymástól, akkor a kölcsönhatás újabb és újabb párokat kelt, amíg el nem fogy a mezőben tárolt energia. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 8 / 29

Elmélet Releváns skálák QED-ben: Térerősség: Idő: Frekvencia: E c = m2 c 3 e t c = mc 2 1.3 10 18 V m 1 10 21 s ω c = ee mc 8 1020 Hz (E = E c ) Hossz gradiens: r = mc 6.6 1010 m 1 Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 10 / 29

Wigner függvény Mi az a Wigner-függvény? A klasszikus egyrészecske eloszlás kvantum analógja. Egy n=3 Fock állapot Wigner függvénye. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 11 / 29

Wigner függvény Hogyan definiáljuk? Vegyük az egyidejű sűrűség operátort tömegközépponti koordinátákkal kifejezve: ˆρ( x, s, t) = e ig [ 1/2 A( x+λ s,t) sdλ 1/2 Ψ( x + s 2, t), Ψ( x ] s 2, t) (1) Vegyük a várhatóértéket. Fourier-transzformáljuk a különbség koordináta szerint: W ( x, p, t) = 1 e i p s Ω ˆρ( x, s, t) Ω d 3 s (2) 2 Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 12 / 29

Wigner függvény A mozgásegyenlet: D t W = 1 2 D x [γ 0 γ, W ] im[γ 0, W ] i P{γ 0 γ, W } (3) Ahol a következő nem-lokális operátorok jelentek meg: D t = t + g E( x, t) p g 2 12 ( x p ) 2 E( x, t) p +... (4) D x = x + g B( x, t) p g 2 12 ( x p ) 2 B( x, t) p +... (5) P = p + g 12 ( x p ) B( x, t) p +... (6) Spin = 1/2 esetben kifejtés a 4x4-es gamma mátrix bázison: W (x, p, t) = 1 4 [1s + iγ 5p + γ µ vµ + γ µ γ 5 aµ + σ µν tµν] (7) Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 13 / 29

A feles spinű Wigner függvény mozgásegyenlete Végül a 16 ismeretlen valós függvényt tartalmazó egyenletrendszert kapjuk: D t s 2P t1 =0 (8) D t p + 2P t2 =2ma0 (9) D t v0 + D x v =0 (10) D t a0 + D x a =2mp (11) D t v + D x v0 + 2P a = 2m t 1 (12) D t a + D x a0 + 2P v =0 (13) D t t1 + D x t2 + 2Ps =2m v (14) D t t2 D x t1 2Pp =0 (15) Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 14 / 29

Megfigyelhető mennyiségek a Wigner függvényből Néhány komponensnek mérhető mennyiségeknek felelnek meg: s: Tömegsűrűség v0: Töltéssűrűség v: Áramsűrűség p v + ms: Energia sűrűség a: Spinsűrűség Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 15 / 29

Statikus elektromos tér határeset Feles spinre visszakapjuk a Schwinger-rátát: n e2 E 2 10 10 10 0 e µ π K 4π 3 ( exp m2 π ee ) [V -1 t -1 ] Schwinger-ráta 10-10 10-20 10-30 10-40 10-50 10-3 10-2 10-1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Elektromos térerősség [E cr ] Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 16 / 29

A Kvantum Kinetikus limesz Egy speciális eset, amikor B = 0, és E(x, y, z, t) = E(t) Ez a Kvantum Kinetikus egyenletet adja, f, u, v-re nézve: ahol: df dt dv dt du dt = eeε ω 2 v (16) = 1 eeε (1 2f ) 2ωu 2 ω2 (17) = 2ωv (18) ω 2 ( p, t) = ε 2 + p 2 (19) ε 2 = m2 + p 2 (20) p = ( q, q ea(t)) (21) Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 17 / 29

A Kvantum Kinetikus egyenlet analitikus megoldása Ha az elektromos tér Sauter alakú: ( ) ( ( )) t t E(t) = E 0 sech 2 = E 0 1 tanh 2 τ τ (22) Általános spinre: S. I. Kruglov spin = 1/2: f (t = ) = sinh(π(θ 1 µ + + µ )) sinh(π(θ 1 + µ + µ )) sinh(2πµ + ) sinh(2πµ ) (23) ahol: µ ± = τ 2 (q ± ee 0 τ ) 2 + q 2 + m2 ) (24) θ 0 = (ee 0 τ 2 ) 2, θ 1 = ee 0 τ 2 (25) Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 18 / 29

Inhomogén modell tér Szeretnénk megvizsgálni a tér- és idő függés együttes hatását. Legyen egy transzverz irányban plató alakú inhomogén elektormos terünk, ami idő irányban pedig az ismert Sauter impulzus (E 0 = 0.5E cr ). 0.7 0.6 Elektromos térerősség [E cr ] 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-10 -5 0 5 10 Transzverz pozíció [λ c ] D. Berényi et al, Physics Letters B, Vol 749, pp. 210-214, DOI: 10.1016/j.physletb.2015.07.074. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 20 / 29

Inhomogén modell tér Pár sűrűség (f) p T =0 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 2 4 Transzverz pozíció (x) [λ c ] 6 8 104 2 0 2 (p z ) [m/c] 4 Longitudinális impulzus Pár sűrűség (f) T=0 p 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.01 0 2 4 Transzverz pozíció (x) [λ c ] 6 8 104 2 4 2 0 Longitudinális impulzus (p z ) [m/c] Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 21 / 29

Inhomogén modell tér Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 22 / 29

Inhomogén modell tér Mit látna egy kalorimetrikus mérés? θ az elektromos tér és a nyaláb irány által bezárt szög: 0.1 Pár sűrűség n(θ) 0.01 0.001 1 0.5 0 0.5 1 Az elektromos tér szöge a longitudinális irányhoz (θ) [radián] Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 23 / 29

Inhomogén modell tér Mennyiben tér el a transzverz spektrum a homogén modellekhez képest? Gauss-iság: Ae βp2 x, ahol βschwinger = 6.6, β Sauter = 4.3, β InHom = 2.6 Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 24 / 29

Inhomogén modell tér Mennyiben tér el a transzverz spektrum a homogén modellekhez képest? ( ) 1 Tsallis: A 1 + (1 q) px 1 q p x0, ahol q = 1.1, p x0 = 0.26 Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 25 / 29

Inhomogén modell tér Észrevételek: Az inhomogenitás növeli a részecskeszámot A hosszabb impulzusok tovább növelik ezt az effektust. A homogén modellek alulbecsülhetik a részecskekeltési rátákat. A transzverz spektrum nagy-impulzusú részén jellegzetes "vállak" jelennek meg a nagy gradiensű helyeken. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 26 / 29

Inhomogén modell tér Integrált részecskeszám: 0.06 Longitudinal density (n L ) 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Temporal pulse width (τ) [λ c /c] Növekszik az impulzus hosszával! Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 27 / 29

Inhomogén modell tér Integrált részecskeszám: 0.04 Longitudinal density (n L ) 0.03 0.02 0.01 0 0 1 2 3 4 5 Flux tube radius (R) [λ c ] Ugyan az a meredekség: a párkeltés igazából egy felszíni effektus! Ezt Heisenberg megjósolta 1934-ben! W. Heisenberg, Sachsiche Akademie der Wissenschaften, Vol. 86, p. 317 (1934) Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 28 / 29

Összefoglalás A párkeltési folyamatok a nagy energiás fizika lézeres és részecskefizikai oldalán is relevánsak. A Wigner függvény több dimenziós időfejlesztése megvalósítható, így tér- és időfüggő terek is vizsgálhatóak numerikusan. Egy egyszerű modell konfiguráció keretein belül mutattunk példákat a térben és időben is lokalizált párkeltés karakterisztikus effektusaira. D. Berényi et al, Physics Letters B, Vol 749, pp. 210-214, DOI: 10.1016/j.physletb.2015.07.074. Támogatók: OTKA Grants No. 104260, No. 106119. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém erős terekben 2016. Augusztus 25. 29 / 29