È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÀÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º º È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º º ËÞ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ð ÔØÙÐ ÓÒ Ó ¾ º½º ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È ÖØ Ú ÒÝ º½º È ÖØ Ú ÒÝ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò º º º º º º º º º º¾º È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ô ÖØ Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º ¼ º Ã Ö Ø Ö ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ º½º ÈÖ Ñ Ö Ø Ö Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÅÓ ÙÐ Ö ØÓ Λ¹Ñ ØÖ ÜÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Þ Þ ÐÝÓ ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º ÖÓ Ò Ù Ë ÙÖ¹ Ò ØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì ÊÌ ÄÇÅÂ Ã º ÇÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò Ð ÐÑ Þ º½º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÈÖ Ë ÒÓØØ ËØ Ò Ú¹ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º ¼ º Þ Þ Ø ÒØ º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º½º ÃÓ ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø º½º Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø ÑÓ ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÙÒ ÓÖÑ Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÓÔÓÖØ ÙÔÐ ½¼ º½º ý Ö ÞÓÐ ÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º¾º ÓÔÓÖØ ÙÔÐ Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ½¾½

½º Þ Ø Ú Þ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð Ò ÖØ Þ Ø Ö Ý Ø Ð ÓØ ÐÑ Ð Ø Ø Ð Ø Þ Ð Ð ÔÚ Ø Ò ÐØ Ö Þ ÑÔÓÒØ Ð Ú Þ Ð Ø º ØÖ ÓÒ Ð Ñ ¹ Þ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ¾ ¼ Ý ÓÒØÓ ÐÓ Þ¹ Ø ÐÝ Ò Þ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ò Ý Ô Ð Ú Ð Ø Ð ÓØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ¾ ½½ ¾¼ ½ Ñ ÓÖ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ý Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ Þ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÔÓÖØ Ö Þ¹ ÓÔÓÖØ ½ º Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò ÞÚ Ö Ñ ÒÝ Ý Ó ÐÑ Þ Ø Ñ Ó Ý Ö Þ Ò ÑÓ ÐÐ ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÓÐÓÑÓÖ Þ Þ Þ ÓÖ ¹ ÓÐ Þ Ð ØØ ÐÑ Ð Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Þ Ñ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ø Ö ÞØ ØØ Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö Ö Ò ÞÚ µ ÝÒ Ð Ò ÝÓ Ò Ñ Ð Þ Þ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ñ Ø Ð Ñ ÖØ Ò ÐÐ Ò ÖÞ Ò Ð ØØ ÐÐ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö Þ Ø Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ ØØ Ð ÓÐ ÒØ Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÑÑ ÐÝ Ò Ð ÒÝ Ò ÓÖÑ Ú Ð Ò Ñ Ö Ò Ð Þ Ò Ò ÒÝ Ø Ð Ò Ø Ó Þ ÖØ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÑÑ ØÑÓÒ Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ð ÐØ ÒØÚ º Ã ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ¹ Ó Ò Þ Ò Ð ÔÚ Ø ØÙÐ ÓÒ Ø Ý ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Ú Ó Ó Ú Ý ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ò Ñ Ö ÞÐ Ø Ø Ð Ø ¹ Ú ØÐ Ò Þ ¹ ½ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ñ ¹ Ø Ð Ð Ø Þ ÖÞ Ò ØÙ ÖØ Þ Ò º

Â Ì ½º Î Ì Ë Ð Ø Þ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ø Ò ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ú Ð Ô ÖÑÙØ Ø µ Ñ Ý Ö Þ Ø Þ ÖØ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ú Ö Ø Ô ÖÑÙØ ¹ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Ö ÞÐ Ø Ø Ö Ö Þ Òµ Ñ Þ Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ø Þ º Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ý ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú ÐØ Ö Ø Ö¹ Ø ÐÑ Þ Þ Ö ÒØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ ÐØ Ð ÒÓ ÐÑ Ð Ø Ò Ý Ò ÝÓÒ Ô ¹ Ð Ð Þ Ø º ËÔ Ð Ø ÔÙ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Þ Ö Ø Ô ÖÑÙØ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ø Ú Þ Ð Ô Ð Ò Ñ Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ¹ ÒÚ Ö Ò Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Òº Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ ÐÑ Ð Ø Ö ¹ Ñ ÒØ Ò Ö Ð Ó Ý ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ ØØ Ð Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Þ Ö Þ Ø Ð ÒÝ Ò Ñ ÖØ ÖÑ ÐÝ Þ Ð Ö Ð ¹ Ú Ò Ö ÐÚ Ð Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ø ½½ º Þ Ô Ö Þ Ò Ñ Ð ÒØ ÞØ Ó Ý Þ Þ ÐÑ Ö Ð Ö Ö Ñ Ö Ñ ÖØ Ú Ð Þ Ñ ÞØ Ó Ý Ý ÓØØ Ö Ñ Ú Ð ÞÓÐ ØÖ Ú Ð Ð ÒÒ Ñ Ò Þ ÒÒÝ Ø Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô ÐÚ Ñ Þ Ö Ø ÞØ ÞÓØØ Þ Ñ Ò Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ ÐØ Ð ÒÓ ÐÑ Ð Ø Ú Ð ÓÐ Ò ÒÝ ÐØ Ð ÒÓ Þ Ò Ø Ð Ð Ò Þ Ð Ø Ñ Þ Ö ÐÐÒ Ö Ò Ð Þ Ö Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ¹ Þ Ö º È Ö Þ ÒØ ÑÐ Ø ØØ Ø Ñ Þ Ð Ø Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ØÐ Ò ÝÑ Ø Ð ÐØ Ð Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ó Ý Þ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ò ÑØÖ Ú ¹ Ð Þ Ö Ø Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ð Ö Ò Ð Þ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÒØ ÖØ Ð¹ Ñ Þ Ø ÓÐ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Þ Ö Ø Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØ º ÈÖ Ñ Ø Ù Þ ÑÔÓÒØ Ð Ý Ó ÐÑ Þ ØÙÒ Ó Ý Ñ ÓÒ¹ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ý ÐØ Ð ÒÓ ÓÒ ØÖÙ Ð Ö Ø Ñ ÐÝÒ Ø Ú Ð ÓÒÞ ÞØ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Þ ÒØ Ò ÓÒÞ ÞØ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÖÑ ÞØ Ø ¹ Ø Ø Ð Ñ ÖØ Ò ÐÐ Ò ÖÞ ØØ Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ Ø¹ Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ Þ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ý ÓÐÝ Ò ÖÐ Ø Ø Ö ÔÔ Ð Ú Ò ÓÐ ÙÒ ÓÐ Ñ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÐØ Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ Ú Þ Ð Ø¹ Ù Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ø Ý Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Þ Ö Þ Ø Ö º ÒØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ø Ñ Þ Ð Ø Ñ Ö ÒÑ Ò Ð Ò Ò Ó ÓØ

ÞÓÐ ÐØ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ö ÞÐ Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ö º Ý ØÓÚ ÓÒØÓ Þ ÑÔÓÒØ Ñ ÐÝ Þ ÐÑ Ð Ø Ð ÒØ Ø Ò Ó ÓÐ Ó Ý ÓÒØÓ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÐØ Þ Ð ÔÚ Ø Ð Ò Ø Ó Ú Ý Ø Ø ÐÙÐ ØòÞ ¹ Ð ÒÐ Ö Ò Ú Ð Ò Ô Þ Öò Ö ÐÑ Ð Ø Ú Þ Ð Ø Òº Ý Ð Ð ÖÓ Ñ Ó Ú ÒØ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð Ý Þ Öò Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ¹ ÓÐ Ó Ý Ô Ð Ú Ð Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ½ Ø Ú Ð Ø Ö Ý Ð Ø Ñ Ö ÞØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÞÓÐ ÐØ Ø ¹ Ð ÒÐ Ñ ÖØ Ð Ø ÓÒÝ Ñ Þ ÖØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÒÞ ÓÒ¹ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Þ Ð Ø Ö º Ô ÖØÙÖ Ø Ú Ö¹Ú ÙÙÑÓ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ö Ö ÒÝÙÐ ÔÖ Ð ÓÞ Ó Ð Ô Ø Ö Ý Ð Ò ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÝÒ Ý ØÐ Ò Ñ ÖØ ÞÓÒÝ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ô Þ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú Ô ØÙ Ò Ú Þ Ð Ø Ò Ð ÒØ Þ Ö Ô ÙØ Þ ÐÑ Ð ØÒ Ô Ð ÙÐ Þ Òº Ô ÖÑÙØ ¹ Ö Ò ÓÒ ÙÖ Ö Ú Ò º Þ ÞÚ ÞØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ÐÚ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ò Ý Þ Ö Ò Þ Ö Ú Ð Ö Ý ÓÖÓÐØ ¹ Ø Ò Ó Ñ ÖØ Ò Ñ Ò Ý ÓÖÐ Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö ÐÑ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ò Ð Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø ÐØ ÑÓ ÖÒ ÐÑ Ð Ø Þ Òº Â Ð Ò ÖØ Þ Ð Ó Ý ÐÚ ÞÓÐ Þ ÐÑ Ð Ø Ð ÔÚ Ø Ö Ñ ÒÝ Ø ÞÓ Ò ÒÝ ÓÒØÓ Ð Ð¹ Ñ Þ Øº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ñ Ó Þ Ø Ò Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ð ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ð Ô ÓÐ ØÓ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ö Ú ØØ ÒØ ÙØ Ò Ñ ÖØ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÔÖ Þ Ò Øº ÖÑ Þ Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ù Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ø ÓÐÝ Ò Ð ÔØÙÐ ÓÒ Ø ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ø Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Ñ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ò Ñ Ò Ð Ò Ð Ð ÐÑ Þ Òº Ò Ý Þ Ø Ò Ô ÖØ Ú ÒÝ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ Ò ØØ Ò¹ Ø ÙØ Ò Ð ÖØÚ Ñ ÒÙ ÞÓ Ø Ø Ñ ÖØ Ø Ô ÖÑÙØ ¹ ÓÖ ÓÐ Ó Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò Þ Ö Þ Ø Ø Ñ ÐÝ Þ ÐÑ Ð Ø Ý

Â Ì ½º Î Ì Ë Ð ÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ô Ð ÙÐ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø Òº Þ Ø Þ Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ù Ô ÖÑÙØ ÓÖ¹ ÓÐ Ó ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ö Ð Ö Ø Ö Þ Ö Þ Ø Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ Þ Þ ÐÝÓ Ô ÓÐ Ø Ø Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ Ö Ò Þ Ö Ñ Ð Ð Ñ ÒÒÝ Ú Ðº ØÓ Þ Ø Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÞÙ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ø Ñ ÖØ Ø Ø ÓÒØÓ Ð ÐÑ Þ Ø Ý ¹ Ð Ð Þ Ö ÒÝ Ø ØÐ Ò ÖÓ ÐÑ Ð Ø Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÈÖ Ë ÒÓØØ ËØ Ò Ú Ò Ú Þ òþ Ø Ð Ø Ñ ÞØ Ò Ñ Ð Ð Ö ÓÒ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÔÚ Ø ØÙÐ ÓÒ Ò Þ Òº ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ Ò Þ ÞÓ¹ Ð Òº Î Ð Þ ÙØÓÐ Ø Þ Ø Ò Þ Ó Ð Ð Ù Þ ÖØ Þ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ø ÒØ Ø ÙÒ Þ ÐÑ Ð Ø ØÓÚ ÔÓØ Ò ¹ Ð Ð ÐÑ Þ Ö Ð Ú Ð Ñ ÒØ ØÓÚ Ð ÞØ Ð Ø Ö Ðº Þ ÖØ Þ Ø ÖÓÑ Ð Þ Ö Ñ ÐÝ Ò Ò ÒÝ Þ ÖØ Þ Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÐÓÑ Ö Ð Ñ ÖØ Ø Ö º ÔÓÒØÓÒ Ð Þ ÖòÒ ØòÒ Ö Ú Ò Ú ÞÓÐÒ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð¹ Ñ Ð Ø Ò Ð ÞÑ ÒÝ Ø Þ ÐÑ Ð Ø ÓÐ ÓÞ Ò ÐÐÓÑ Øº Þ ÓÖ¹ ÓÐ Ó Ó ÐÑ Ø ½ ¹ Ò Ú Þ ØØ ÜÓÒ Ø Ðº Ö ÐÑ Ð Ø Ö ¹ Ð ÞØ Ù ÓÑÔ Ø Ò Ú Þ Ð Ø ÓÖ Òº Å Ú Ð Ö ÐÑ Ð Ø Ð Þ Ö Þ Ø Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ñ Å Ò ÓÛ ¹Ø Ö Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ö Ò ¹ Ñ ÞÓÒÝÓ Ñ ÒÞ Ò Þ Òº Ö Ø Ù Ñ ÒÞ Ò Ð Ø ÓÞÓÒ Ù ÖÓ Ö Ö Ø Ù Ñ ÒÞ ÖØ ¾ Ñ ÞÙÔ Ö ÖÓ Ö Þ Þ ÖØ ½¼ Þ ÖØ Þ Ý Ð ÓÒØÓ Ð ÐØ Ø Ð ÒÒ Ó Ý Ö Ð¹ Ñ Ð Ø Ø Þ Ð ÔÚ Ø Þ Ð Ò Ø Ó Ý Ø ØØ ÐÑ Ð Ø Ò Ñ Ð ÓØ ¹ Ò Ð ÞÒ Ð Ù Þ Ó Ý Ñ Ñ Ý Ö ÞÞÙ Ñ ÖØ Ò Ý Ñ ÒÞ Ø ÞÐ Ð Ò Þ Ð ÓÒÝ ÖØ ÈÐ Ò ¹ Ð ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ð ÓÒÝµ Ò Ö ¹ ÓÒº ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÐ Ö Þ Ð Ø ØØ Ý Ð ÓÖ Ñ Ð Ò Ô Þ ¹ Ö Ð ÔÞ Ð Þ Ö ÒØ Þ Ø Ö Ò Ý Ñ ÒÞ Å Ò ÓÛ ¹Ø Ö Ý ÓÐÝ Ò ÓÑÔ Ø Ó ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø ÒØ ÐÐ Ð Ñ ÐÝÒ Ð Ñ Ò¹ Þ ÒÒÝ Ö Ö ÐØ Ó Ý Ð ÒÐ Ø Ò Ñ ÑÙØ Ø Ø Ð ÓÒÝ Ò Ö ¹

ÓÒº ÁÐÝ Ò Ø ÔÙ Ó Ó Ö Ô Ð Þ Òº Ð ¹ Ù Ó Ó Ñ ÐÝ Ñ Ò Ñ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò ÞÙÔ Ö Ö ÐÑ Ð Ø ÓÑÔ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Òº Þ Ò Ó Ó Ð ÒÝ Ó Ý ØÓÔÓÐ Þ Ö Þ Ø ÞØÓ¹ Ø ÓÑÔ Ø ÐØ ÐÑ Ð Ø Ø ØÙÐ ÓÒ Ø ÓÑÔ Ø ÐØ ÐÑ Ð Ø Ø Ö ¹ ÞÙÔ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ø Ñ ÐÝ Ô Ð ÙÐ Ñ ÓÐ Ø ÒÝ Ø Ø Ö Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö µ ÓÑÔ Ø ÐØ ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ð ØØ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ö Ð ÖÑ ÓÒ¹ Ð Ó Þ Ñ Ø Ó ÙÐ Ö¹ Ö Ø Ö ÞØ Ø ÖÓÞÞ Ñ µ Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ö Ð ÞØ Ù ÚÓÐØ Ø Ø º Î ÞÓÒØ Ò Ý ØÖ ÒÝÙ Ó Ý Þ Ò Ó Ó Ñ ØÖ Ù ØÙÐ ÓÒ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ ¹ Ö Ø Ò ÓÖÐ ØÓÞÓØØ ÚÓÐØ Ò Ñ Ø Þ Ð Ø Ú ÓÑÔ Ø ÐØ ÐÑ Ð Ø Ö ÞÐ Ø Þ Ú Ø Ø Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ø Ô ÞØ Ð ØÓ Ðº Ð ¹ Ù ÓÑÔ Ø Ð Þ Ñ Ò Þ Òº ØÓÖÓ Ð ÓÑÔ Ø ¹ Ñ ÓÖ Ð Ö ÐØ Ó Ý Ñ Ð Ð Ñ ÒÞ Ø ÖÙ Þ Ñ Ø Þ Ù Ð Þ Ø ÖÒ Ý ØÖ Ò ÞÐ ÓÔÓÖØ Þ Ö ÒØ ØÓÖØ Ö ÒØ ÔÙÒ Ð Ø Ú Ø Þ Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö ÐÑ Ð Ø ØÙÐ ÓÒ Ò Ö ÞÐ Ø Ð Ñ¹ Þ Ø Ô Ð ÙÐ Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ö ÞØ Ù Û ¹ ØÓÐ Ò ÜÔÐ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Øº À ØÖ ÒÝÙ Ú ÞÓÒØ Ó Ý ÑÑ ÔÔ Ò Ò Ñ Ú Þ Ø ØÒ Ö Ð ÞØ Ù Ö ÒÓÑ ÒÓÐ Ö Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ô ¹ ØÖÙÑ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ò Ñ Ý ÞØ Ø Ø Þ ÖÐ Ø Ø Ô ÞØ Ð ¹ ØÓ Ðº Þ ÓÖ ÓÐ ÓÑÔ Ø Ð Ô ØÐ Ø Þ Ó Ý ØÓÖÓ Ð ÓÑÔ Ø ÐÝ ØØ ÓÐÝ Ò Ð Ó Ó Ø Ø ÒØ Ò Ñ ÐÝ Ý Ñ Ð Ð Ñ ÒÞ Ø ÖÙ ÞÒ Ý Þ Ö Ø ÐØ Ð Ò Ú ÞÓÑ ØÖ Ó¹ ÔÓÖØ Þ Ö ÒØ ØÓÖØ Ö ÒØ ÐÐÒ Ð º ÞÞ Ð ÝÖ ÞØ ÓÑÔ Ø Ò Ý ÓÐÝ Ò Ó ÞØ ÐÝ ÓÞ ÙØÙÒ Ñ ÐÝ Ð Þ Ð ÐÐ ØÓÖÓ Ð ÓÑÔ Ø ¹ ÓÞ ÓÞ Ó Ý Ö Ñ Ð Ø Ð ØÓÖÓ Ð ÓÑÔ Ø Ö ÓÐ ÓÞÓØØ Þ Ñ Ø Ð Ö Ó ÓÔÓÖØ ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö Ø Ú Ð ÓÒØÓ ÐÐ Ñ¹ Þ Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ð ÞÒ Ñ Ö ÞØ Ð Ø ÒÝ Ð Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ö Þ Ô ØÖÙÑ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ð ÒØ Ñ ÖØ ò Ö Ù Ö º Ñ Ñ Ó ÔÓÒØÓØ ÐÐ Ø Þ ÓÖ ÓÐ ÓÑÔ Ø Ú ÐØÓØØ ÓÞÞ Ù òþ ØØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ Ð Ð Ñ Þ Ö Ð ÓÒ ØÖÙ Ð Ø ÓÐÝ Ò

½¼ Â Ì ½º Î Ì Ë ÓÖ ÓÐ ÓÑÔ Ø Ñ ÐÝ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ Ñ Ý ¹ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ô Þ Öò ÍÌ Ú Ý Ö ËØ Ò Ö ÅÓ ÐÐ Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ ¹ Ú Ð Ö Þ Ô ØÖÙÑ Ò Þ Ð ÐÐ Ú Ò ØÓ ÓÞº Ë ÒÓ Ð Þ ¹ Ñ ØÚ Ò ÒÝ Ò Ý Þ Öò Ð Ù ÞÓÑ ØÖ ÓÔÓÖØÓ Ö Ð ÔÓÞÓØØ Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ ÞÓÐ ÐØ ØÒ Ö Ð ÞØ Ù Ö ÓÑÔ Ø Ø Þ Ð¹ Ð ÑÞ Ñ Ø ÖÓÞ ÓÑÓÐÝ ÐÝÓ Ø Þ º Ì Þ ØØ Ñ Ò Ñ Ò Ô Ò Ñ Ð Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ð Ö Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú ÓÔÓÖØÓ ÓÒ Ð ÔÙÐ ÓÖ ÓÐ ÓÑÔ Ø Ú Þ Ð Ø Ö Ö Þ Ð ÒÒ Ò Ð Ð ÐÑ ¹ Ö Ð ÞØ Ù Ð ÓÒÝ Ò Ö Ú Ð Ð Ö Ö º ÒØ ÐÐ Ò Ö Þ ÓÖ ÓÐ ÓÑÔ Ø Ñ Ò Ñ Ð ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Ö ÐÑ Ð Ø ÐØ Ð ÒÓ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ö ÒÓÑ ÒÓÐ ¹ Òº Þ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ò Ú Ø Þ ÒØ Ð ÒØ ò Ð Ö Ð Ô Ö Ø Ðº Ò Ú Þ òþ º Ñ ÖØ Ð ½ ¹ Ò ÔÓÒØÓ Ò Ó ÐÑ ÞØ Ñ Ð ÒØ Ó Ý Þ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ñ Ó Ñ ÒØ Þ Ö Ø Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ð Ö Ò Ð Þ Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø º Ò Ð Þ ÓÖ Ò Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý Ô Ð Ø ÔÙ ÝÒ ¹ Ú Þ ØØ ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó Ø Ò Ñ ÓÖ Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ ÐÑ Ð ØÒ Ñ Ò Þ Ý ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ú Òµ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö Þ Ø Ð ÒÝ Ò Ð Ö Ø ÔÙ ÞØ Ò ÓÔÓÖØ ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö Ð Ñ Þ ÞÒ Ð ØØ Ð ÐÚ Ý ÓÐÓ¹ ÑÓÖ ÓÖ ÓÐ ÓÞ ÞÓ ÐØ ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÒÞÓÖ Ø Ö Ø ¾ ¾ ¾ Ø Ð Ñ Ö¹ Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞ Þ ÓÖ ÓÐ Þ ÓÞ Ð ÞÒ ÐØ Þ Ö Ø Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÞÓÒÝÓ Ó ÓÑÓÐÓ Ù ÐÐ ÑÞ Ö º Ñ Ó ÓÑÓÐÓ¹ Ù ÐÐ ÑÞ Þ Ö Ô Ø ÐÐ ØÚ ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó Ò ÖÓÑ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐÓ Ù Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ø Ý ÚÚ Ð Ø ÞØ ÞØ ¹ Ö Ï ØØ Ò ¼ Ö º Ö Ø Ð Ô Ò Ð Ø Ú Ú ÐØ ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö ØÙÐ ÓÒ Ò Þ Þ ÐÝ Ò ÜÔÐ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ð ÔÚ Ø Ö Ñ Ò Ñ Ø ÞØ Þ ØÐ Ò Ø Ñ Ö Ò ½º Å Ô ÓÐ Ø ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÓÒ Ö Ø Ö Ð Þ Ñ ÒØ Þ ÓÖ ÓÐ¹ Þ ÐØ ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØ µ ÓÒ ØÖÙ Ò Þ Ö ÔÐ ¹

½½ Ó ÐÙ Þ ØØ ¾º ÀÓ Ý Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Þ ÐÑ Ð Ø Ñ ÑÓ ÙÐ Ö ØÙÐ ÓÒ Ó ÓÒ Ø ÐÑÙØ Ø ÐÐ ÑÞ Ô Ð ÙÐ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ö Ð Ö Ø ¹ Ö ÓÖÖ Ð Ú ÒÝ Ø º ÀÓ Ý Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Þ ÐÑ Ð Ø Ò Ñ¹ ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó Ö ÒØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ö Ñ ÒÝ Ý Ñ ÒÝÓ ÚÓÐØ ÓÒ Ö Ø Þ Ñ¹ Þ Öò ÖØ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ú Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ò Þ Ò Þ Ð Ø ÚÓÐØ Ñ ÙØ Ð Ó Ð Ð Ð Ö ÓÞ ÞÒ ÐØ Ñ Ø Ñ Ø Ô¹ Ô Ö ØÙ Ò Ú Ø ÚÓÐØ Ø Ø Ö ÞØ º ÙØ Ø Ð ÐÝÞ Ø Ð Þ Ó¹ Ö Ò ÐØ Ö ÀÓÔ ¹ Ð Ö Ñ Þ Ö ÞÓÐ ÐØ ØØ º ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ¹ Ó ÑÓ ÙÐ Ö ØÙÐ ÓÒ Ò ÀÓÔ ¹ Ð Ö Ð Ö Ø Ð ÒØ Ö Ø Ðº Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÖÞ Ø Ñ º Ð Ö Ð Ô Þ Ð¹ Ñ Ö Ó Ý Ø Ø Þ Ð Þ Ö Øµ ÓÔÓÖØ ÓÞ ÒÒ Ý ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö ¹ Ó ÐÙ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ý Ú Þ ¹ØÖ Ò ÙÐ Ö Ú Þ ÀÓÔ ¹ Ð Ö ÓÔÓÖØ ÝÒ Ú Þ ØØ ØÛ Ø ÐØµ ÙÔÐ Ñ ÐÝ Ý Ð Ð Ö Ð Þ Ð Þ ÓÖ ¹ ÓÐ ÑÓ ÐÐ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ò Ñ Ð Ð Ö ÞÓÐ Ý ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÒÞÓÖ Ø Ö Ø Ð ÓØÒ Ñ ÐÝ Ñ Ý Þ Þ ÓØØ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ ÑÓ¹ ÐÐ Þ ÞÓ ÐØ ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÒÞÓÖ Ø Ö Ú Ðº Å Þ Ú Ð ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ØÛ Ø ÐØµ ÙÔÐ Ö ÞÓÐ Ò Ñ Ö Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö ØÙÐ ÓÒ º ÒØ Ý Þ Öò Ø Ö Ú Þ Ø Þ Ø ÒÝ Ó Ý Ú ÓÔÓÖØÓ Ö ÞÓÐ Ö Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ú ÓÔÓÖØÓ ÙÔÐ Ò Ö ÞÓÐ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ý Þ Öò ÒÙÑ Ö ¹ Ù ÒÚ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ñ ÐÝ ÞÓ Ó Ö ÞÓÐ Ö Ø Ö Þ ÓÒÐ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ÖÒ Ô Ð ÙÐ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ø Ö Ð Ø Ð Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Ú Ð Ý Þ Öò Ð Ò Þ Ø ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö Ø º ÀÓÔ ¹ Ð Ö Ð Ö Ö Ö Ø Ð ÓÖ Ö Ð Ñ Ö Ñ ÖØ Ó¹ ÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ú Ø Ð Ö Ö ÞÓÐ ÐØ Ñ Þ Ø ÐÑÙØ Ø ÒØ Ð ØòÞ Òº Ë Ø Ú Ð Ð Ø Ú Ú ÐØ ÓÐÝ Ò

½¾ Â Ì ½º Î Ì Ë Ö Ú Þ Ð Ø Ñ ÒØ ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó Ñ ÒÙ Þ ØÙÐ ¹ ÓÒ Ú Ý Þ ÑÑ ØÖ ÖØ Ø Ö ÐØ Ø Ð º Å Ý ÞÞ Ó Ý Ð Ø Þ ÓÒ ØÖÙ Ò Ý Ñ Þ Ñ Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ø Ñ ÒÞ ÓÔÓÖØÓ ¾ Ñ ÐÒ Ú Þ Ð Ö ÞØ Þ ØØ ÑÓ ÙÐÙ Ó µ ÐÑ Ð Ø Ò Ð ÔÙÐ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ñ ÐÝÒ Ý Ô Ð Ö Þ Ø ÒØ Ô Ù Ú Þ ÓÔÓÖØÓ¹ ÙÔÐ Ö ÞÓÐ ÐÑ Ð Ø Ø Ý Ñ Ô Ð Ø Ò ÓÔÓÖØÓ ÞÓ Ó Ö ÞÓÐ ÐÑ Ð Ø µ Ñ Ö Ñ ÒÝ Ø Ö Ý Ð Ñ Þ Ø ÐÑÙ¹ Ø ØÒ Ð Ò ÖØ Þ Ø Ñ Òº ÒØ Ú ÞÓÐØ Ð Ñ ÒÝ Ð Ò Ý Ð Ý Ò Ú Þ ØØ ÃÐ ÑÑ Ë Ñ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Øº Ð Ô ØÐ Ø Ú Ø Þ ÚÓÐØ Ø ÒØ Ò Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ØØ Ð Ð Ö Ø Ö Ò Þ ÖØ Ú Ý Ò Ð Ð Ø ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Þ Þ Ò Ñ Ð Ò Ø µ Ö ÔÐ Øº Þ Ò Ö ÔÐ Þ Ý Ö Ò Þ ÖØ Ð ÓØ Ñ ÐÝÒ Ò Ñ ØÓÚ Ö Ð Ö Ø Ý Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ØØ Ð Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö Ñ Ð Ò¹ ÞØ Ø Ø ØÐ Ò Ñ ØØ Ö ÔÐ Ñ Ò Ò Ý Ô ÖÑÙØ Ö Ò Þ Ö Ý Þ ÑÑ ØÖ º Þ ÖØ Ð Ø ÒÝ Ð Þ Ò Þ Ø ØØ Ö Ò Þ Ö ÐÖ Ò Þ Ö ¹ Ò Ø Ø Þ Ð Ô ÖÑÙØ Ø Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ò Ø ÒØ Ò Þ Þ Þ ÐØ ÐÙ Ò Ö ÐØ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð ÓÖ ÓÐ Þ ÐÒ ÓÒ ØÖÙ Ö Ñ ÒÝ Ø Ò Ú ÞÞ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò º ÃÐ ÑÑ Ë Ñ Ø Ð Ñ Ö Þ ÚÓÐØ Ó Ý Ò Þ Ø Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ó ÓÒ Ø ÐÑ Ò Ø ÖÓÞÓØØ Ð ØÓ Ó ÐÑ Þ Ø Ñ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Þ Ö Þ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ð ÞÒ ÐÚ Ô ÖØ Ú ÒÝ ÑÓ ÙÐ Ö ØÙÐ ÓÒ Øº ÓÒØÓ Ñ ÑÐ Ø Ò Ó Ý Þ ÓÒ Ø¹ ÖÙ Ø ÐÑÙØ Ø ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó Ö Ö Ò Ñ Ú Ð Þ Ý Ö ÔÐ Ò Ñ Ø Ð Ö ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò ÑÑ Ð Ñ ÞÓÖ Ø Ø Ò Ñ Þ Ø ÒÒ º ÃÐ ÑÑ Ë Ñ Ø Ö Ø ÑÙÒ Ø Þ Ú ÓÐÝ Ñ Ò Ø Ú ØØ Ñ ÐÝ Ô ÖØ Ú ÒÝ ÑÓ ÙÐ Ö ØÙÐ ÓÒ Ò Ò Þ ¹ Ú Ð Ý ÞØ ÐØ ÖÒ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Þ Ö Þ Ø Øº ÁØØ Ö Ñ Ñ ÑÐ Ø Ò Ó Ý Ñ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ò Ú Þ Ø Ð ØØ ÓÖ Ø Ðº Ö Ð ÞØ Ù Ö ÓÑÔ Ø Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ð ÖØ Þ ½¹

½ Þ ÒØò E 8 Ï ÙÑ ÒÓ¹ÑÓ ÐÐ Ý Z 2 Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ø º ÒØ Ð Ö Ð Ô Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ò ÓÖ ÓÚ À ÐÔ ÖÒ Ë Û ÖØ Ò Ú Þ òþ ½ ¹ Ò Ñ Ø Z 2 ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØÓÒ Ð ÔÙÐ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÑÓ ÙÐ Ö ØÙÐ ÓÒ Ò Þ Þ ÐÝ ¹ Ò Ö Ð Ö Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ø Ø ÐÚ ÞÓÐØ Ñ Ö Ñ ÒÝ Ð¹ Ø Ð ÒÓ Ø Ø ÔÖ Ñ Ö Ò ò Ð Ù ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØÓ Ö ¾ º ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ñ ÒÝ Ò Ø ÐÑ Ò Ò Þ Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Þ Ö Þ Ø Ð ÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Þ Ö Ø Þ Ý Ö ÔÐ Ò Ñ ¹ Ø Ð Ö ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ñ Ö Ø Òº Ñ Ð ÔÚ Ø ÑÙÒ Ø Ð Ò Ð ÒÝÓ Ó Ý Ö Þ Ö Ñ ÒÝ Ú Ð Ó Ò Ñ ¹ Ý Þ Ò Ð ØØ Ñ Ó ÐÑ ÞÚ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ú Þ Ø ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò ØÖ Ð Ñ Ö Ò Ñ ÐÐ Ø Ø Ù Ý Ò Þº Ý Ñ ÒØ Ú Ð Þ ÒÝÓ Ò Þ Ó Ý Ò Ñ Ø ÑÔÓÒØÓØ ÖÖ Ò ÞÚ Ó Ý Ò Ð Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Ð¹ Ø Ð ÒÓ Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ò ò Ð Ù ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØÓ Ò Ô Ð Ø Ö Ð Ø Ø Þ Ð Ö Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØÓ Ö º Þ ÐÑ Ð ØÒ ÞØ Ø Ð Ò ÐØ Ð ÒÓ Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ú Ð Þ ÖÞ ÓÐ ÓÞØ ÔÙ Ð ÐØ Ø ÝÑ Ö Ô Ð ÞÐ Ñ ÒÝ Ò ½¼ ½½ ½ º ÓÖ ÓÚ Ø Ðº Ø Ò Ò Ñ Ð Ñ Ð ÞÚ ØØ Ð ØÐ Ò Ð Þ ¹ Ð Ø ØØ Ñ Ö Ø Ðº ÑÙÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Þ Ñ¹ Ñ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ò Ý Ö Ò Ú Ð ÓÒØÓ Ô Ð Ø º Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô ÙÐ ÞÓÐ Ð Ð ÔÞ Ð Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ó ÐÑ Þ Ø Ñ Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ý Ð Ô ÐÚ Þ ÞÓÒÓ Ö Þ Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò Ò ÐÚ Þ Ö ÒØ ÞÓÒÓ Ø ÔÙ Ð Ñ Ó ØÙÑÓ Ô ÖÑÙØ Þ ÑÑ ØÖ Ñ Ò Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º ÀÓ¹ Ý Ò ÖÚ ÒÝ Ø Ø Þ Þ ÐÚ Ò Þ Ø Ò Þ Ð Ñ Ó ØÙÑÓ ÖÓ Ú Ý Ó Ý Ò ÐÐ Ñ Ó Ú ÒØ ÐÒ Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ò Þ Ò Ö Ð Ó Ý Þ Ñ Ò Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ñ Ö ÞØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÐØ Ð Ò Ú Ó Ð Þ Ó Ð Ö Ò Ð ÞÒ Ñ ÐÝ Ø Ò ÒØ ÐÚ Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ ÑÑ ØÖ Þ Ð Ú Ð ÖÑ ÓÒÓ Ø Ò ÒØ Þ ÑÑ ØÖ ¹ Þ Ð Ú Ðµ ÖÚ ÒÝ Ø Ø ÖÓ Ú Ø Ð Ò Ó Ð Þ Ó Ð Ö Ò¹

½ Â Ì ½º Î Ì Ë Ð ÞÒ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ø Ý Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð º Ö Ø Ðº Ú Ð Þ ÒØ Ö Ö Þ Ó Ý Ñ Ó Ú ÒØ ÐØ Ö ÐÑ ¹ Ð Ø Ò Ý N¹ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ØÓÚ Ö Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð Ñ Ø Ý ÔÙÒ Ó Ý Þ Ý ØÐ Ò Ö Ò Ñ Ø Ð Ö ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ØÒ Ø ÒØ Þ S N Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÔÓÖØ Þ Ö ÒØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ø Þ Ò ÖÓ ÖÑ ÐÝ Ô ÖÑÙØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ µº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ú Ð Ý Ñ Ó Ú ÒØ ÐØ ÐÑ Ð Ø Ò ÖÓ Þ Ñ Ø Ò Ñ Ö Þ Ø Ø Þ ÖØ Þ ÐÐ ÑÞ Ø Þ Þ N¹ Ö ÓÒ ÙÖ ÐÐ ÑÞ Ò Ð Þ Þ Ú Ð Ø ¹ ÖÓÞ Ø Ù Ñ Ñ Ð Ô Ñ ÓÒ ÒØ Ð Þ Þ ÐÚ Þ Ø Ý Ø Ð Ò ÐØ Ð ÒÓ ÓÑ Ò ØÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú Ðº Å ÐÐ ÑÐ Ø Ò Ó Ý ÒØ Ð Ô Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ñ ¹ Ñ ÖØ ÓØ Ñ Ú Ý Ó ¹ Ò Ø Ò ÖÑ ¹ Ö Ø Ø ÞØ Ð ¹ Ø Þ Ð Ø Þ Ð ÒÝÞ Ñ Ó Ú ÒØ ÐØ Ö ÐÑ Ð Ø Ðº Ö Ñ ÖØ Ð Ó Ý Þ Ú Ð Ò Ò Ò Ý Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð Ö Ñ Ò Ñ ¹ Ó Ø Ø Ý Ó ÓÑÓÐÓ Ù ÐÐ ÑÞ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Þ Ö Ø ØÓÖÞ Ú ¹ Þ Ø Ú Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ Ø Ò Ñ Ò Þ Ý Ò ÑØÖ Ú Ð Þ Ö Ø ØÓÖÞ Ð Ø Þ Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÔÓÖØÓ Þ Ö Þ Ø Ð µº Ì ÖÑ Þ Ø Ò ØòÒ ÞØ Ð Ò Ø ÓÞÓÒ¹ ÖÑ ÓÒ ÓØ Ñ Ö ÐÑ ¹ Ð Ø Ñ Ð Ð ÒØ ÖØ ÐÑ ÞÒ º Ò Þ Ó Ð ÐÚ ÒØ Ð ÒØ ØØ Ð ÒØ Ñ Ö Ð Ú ¹ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ó ÐÑ Ò Ð ÙÐ Òº Ú Ø Þ ¹ Þ Ø Ò Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ð ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò ÒÝ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÒ ÓÐ ÙØ Ò Ñ ÖØ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÔÖ Þ ¹ Ò Ø Ñ ØÓÚ Þ Ø Ò Þ Ð ÔÚ Ø ØÙÐ ÓÒ Ø ÐÐ ØÚ Þ ÐÑ Ð Ø ÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú Ð Ö Ú Ò Ú ÞÓÐ Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ò ÒÝ Ð ÐÑ Þ Øº

¾º Þ Ø ÇÖ ÓÐ Ó Å ÒØ Ú Þ Ø Þ Ø Ò Ò ÐÝÓÞØÙ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ ¹ Ð Ø Ý Ð Ó Ø Ñ ÒØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ô ¹ Ð Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØº Å Ú Ð Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ó Ò Ò ¹Å ÐÐ ÐÑ Ð Ø Ð Ñ ÖØ ÐÓ Ð Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ð ÞÓÒÓ Ø Þ ÖØ Ð Þ Ö Ö Ú Ò Ø ÞØ ÞÞÙ Ó Ý Ñ Ø ÖØ Ò Ó ÐÓÑ Ð ØØ Ñ ÙØ Ò ØØ Ö Ò Þ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ú Þ Ð Ø Ö ÐØ Ð Òº Þ Ø Ð Ú Ò Ú Þ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Þ ÖØ Þ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ö Ý Ø Ð ÓØ º ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Þ Ð ÔÚ Ø Ð Ø Þ Ó ØÙÑÓ Ð Ò Ð Ö Ú Ý ÒÒ Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ó Ý ÓØØ Þ Ø ¹ Ñ ÐÐ ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ú Þ ¹ ÐØ Ó ØÙÑ Ó Ý Ò Ú ÐØÓÞØ Ø ÐÐ ÔÓØ Ø Þ Ñ Ð Ú Ðº Å Ú Ð Ú ÒØ Ø ¹ Ø Ú Ð Ö Ö Ø Ö Þ Ò Þ ÖØ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ù Ô Ö Ñ Ø Ö Ð ÐÐ ¹ Ñ ÞÞ Ú Þ ØÚ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ö Ø Þ Ð Ø Ô Ð ÙÐ Þ Ó ØÙÑ Þ Ø Ö Ð Þ Ù Ñ Ò Ò Ú Ý Þ Ó ØÙÑ À Ð ÖØ¹Ø Ö Ú ÒØÙÑ ÐÑ ¹ Ð Ø Ò ÐÚ Ð Ñ Ð Ö Ó Ð Ø º Ö Ò Þ Ö Ð Ø Ý ÐÐ ÔÓØØ Ö Ð ÓÐÝØÓÒÓ Ö Ö Ð Ò Ñ ÐÚ Ð Ý Ò Þ Ú Ö ½

½ Â Ì ¾º ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ ÐÚ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø¹Ö Ò Þ Ö Ú Ý ÖÑ Ñ Ú Ð ÞØ Þ Þ ÓÐÝ¹ ØÓÒÓ Ö Þ Ð ÞÓ Ø Ñ ÐÝ Ú Ð Þ Ð Ò Ð ÐÒ Ñ ½ º Ð Ö Ò Þ Ó ØÙÑ Ý Þ ÑÑ ØÖ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ý ÓÐÝ Ò ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÐÚ ÐØ Ð Ñ Ò ØØ ÖÑ ÐÝ ØÖ Ø Ö Ø Ý Þ ÒØ Ò Ñ Ò ØØ ØÖ Ø Ö Ú Þ Ø Þ Þ Ð Ö Ð Ø Þ Ð Ðº ÓÒØÓ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ð Ò Þ ÔÓÒØ Ò Ñ Þ ¹ Þ Öò Ò Ð ÐÒ Ñ Ð Ò Þ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ú Ý Þ ÐÐ ÔÓØÐ Ö Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ý ÖØ ÐÑòº ÒÒ Ð ØÒ Ñ Ò ÔÖ Ñ Ø Ù Ñ Ò ÐÚ Ó Ñ Ð Ø Ó Ý Ò Ñ ÐÚ Ñ Ó ÐÑ Þ Ð Ò Ò Ý Þ Öò Ý ÓØØ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ò Ñ ÐÝÒ ÔÓÒØ Ò Ò Ò Ý¹ Ý ÖØ ÐÑò Ô Ó¹ Ð Ø Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý ÐÚ Ó Ó Ñ ØØ Ò Ñ Ð Ø Ý ÖØ ÐÑò ÐÐ ÔÓØÐ Ö º Ö Ó Ý Ð Ý Ò Ø ÒØ Ø ØØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò ÞÓÒ Þ ÑÑ ØÖ Ñ ÐÝ Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö ÖÑ ÐÝ ÔÓÒØ Ø Ù Ý Ò¹ ÞÓÒ Þ ÐÐ ÔÓØÒ Ñ Ð Ð ÔÓÒØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð º Þ Ò Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ø Ò Ú ÞÞ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ò Þ Ð ÓØ Þ ÐÑ Ð Ø Ñ Ö¹ Ø ÓÔÓÖØ Øº Â Ð Ñ ÖØ Ô Ð Ø ÞÓÐ ÐØ Ø Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ö Ð Þ Ù Ð ØÖÓ¹ Ò Ñ Ú ÙÙÑ Òº ÓÖ Ù Ý Ò Ð Ø Þ Ý ÖØ ÐÑò ÐÐ ÔÓØÐ Ö Þ Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö Ö Ý ÖØ ÐÑò Ò ÐÐ ÑÞ Þ Ð ¹ ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÐÐ ÔÓØ Ø Ò Ñ ÐÚ Ø Ô Å ÜÛ ÐÐ¹ Ý ÒÐ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø Ð Ø Ý ÐØ ÖÒ Ø Ú Þ Ð ØÖÓÑ Ò ÔÓØ Ò ÐÓ¹ ÓÒ Ð ÔÙÐ ÐÐ ÔÓØÐ Ö Ñ ÐÝ Ñ Ö Ò Ñ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ ÐÚ Ð Ý Þ Öò Þ Ò Þ Ð ØÖÓÑ Ò ÔÓØ Ò ÐÓ Ñ Ò Ý Ý ÓÖ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ø º Þ Ø Ò Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ò Ñ Ñ Ó Ñ ÒØ Ð Þ Ù Ñ ÖØ ØÖ Ò Þ ÓÑ Þ Ð ØÖÓÑ Ò ÔÓØ Ò ¹ ÐÓ ÓÒº Ý Ñ ÓÒØÓ Ô Ð Þ ÞÓÒÓ Ö Þ Ô ÖÑÙØ Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ò Þ ÞÓÒÓ Ö Þ Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò ¹ ½ Þ Ý Ð Ø Þ Ð Ú Ð ØÖ Ø Ö Ø ÒÝ ÐÚ Ò Þ Ø ¹ Ô Ö Ñ ÐØ ¹ Ø Ð Ú Ð ÞØ º

¾º¾º ÇÊ Á ÇÄ ÇÃÊ Ä ýäì Äý Æ ½ Ò ÐÚ ÞØ ÑÓÒ Ó Ý ÞÓÒÓ Ó ØÙÑÓ Ð Ö Ð Ý Ñ ÖØ Þ Ñ¹ Ñ ØÖ º Þ Ò ÐÚ ÐÐ ØÚ ÓÞÞ ÞÓÖÓ Ò Ô ÓÐ È ÙÐ ¹ ÐÚ Ð ÒØ Ø Ò Ñ ÐÐ Ð Ò Ò ÐÝÓÞÒ º ËØ Ò Ö ÅÓ ÐÐ Ñ Ó ÐÑ Þ Ò Þ ¹ Ö Ô Ø Ø Þ ÐÓ Ð Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Þ ÒØ Ò ÓÒØÓ Ö Ò Ñ Ð Ô Ð Ô Ð Ø ÞÓÐ ÐØ ØÒ ÒØ ÐØ Ð ÒÓ Ó ÐÓÑÖ º Þ Ó Ð ÐÚ ÒØ Ø ØØ Ø Ý Þ Ó ØÙÑ Ð Ö Ò ¹ ÖÓÑ Ð ÔÚ Ø Ø Ø Þ Þ Ö Ô Ø Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÒÙÑ Ö Ù ÐÐ ÑÞ Ø ÞÓÐ¹ Ð ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ ØÖ Ø Ö Ø Ú Ð ÞØ Ò Ñ ÐÚ Þ ÐÐ ÔÓØ¹ Ð Ö Ø ÖØ ÐÑò Ø ÐÐ ÑÞ Ñ ÖØ ÓÔÓÖØº ÓØØ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ò Ñ ¹ ÐÚ Ñ ÐÐ ØØ Ø Ð Ò Þ Ð Ø Ñ ÖØ ÓÔÓÖØÖ ÐÚ Ð Ò Ñ Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØ Ò ÖÑ ÐÝ Ö Þ ÓÔÓÖØ Þ Ø Þ Ò Ð Ø Ñ Ò Ý Ñ ¹Ñ Þ Þ ØÙ Ø Ö Ð º ÐÑ ÖòÐ Ö Ñ Ô ÓÐ Ø Þ ÞÓÒÓ ÐÐ ÔÓØØ Öò Ò Ñ Ñ ¹Ñ Ñ ÖØ Ó¹ ÔÓÖØØ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ó ØÙÑÓ Þ ÐÐ ÑÞ Þ ØØ ÒØ Ö Ñ Þ Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ú Ð Þ ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ñ ÖØº Ý Ö Ò ÖÖ Ú Ò Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ð Ø Ñ Þ ÖÖ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞÞÙ ÓØØ Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ Ø Ò Ú Þ ÐØ Ó ØÙÑÓ Ý Þ ÐÐ ÑÞ Øº Þ Ð Ð Ú Ø ÐØ Ð ÒØ Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ñ ÒØ Ð ØÒ Ó Ù Ø Ò Ø Ð Ñ ÖØ Ò ÒÝÓÑÓÒ Ú Ø Ø Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ Ó¹ ÐÝ Þ ÐÐ ÑÞ Ö º ÒÒ Þ Þ Ö Ó Ý Ò Ô Ð Ø ÔÙ Ó ØÙÑÓ Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ô ÖÑÙØ Ñ ÖØ Þ Ñ¹ Ñ ØÖ Ø ØÙ Ù Ø Ö Ý ÐÒ º ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò Þ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ø Þ ÐÑ Ð Ø Þ ÜÓÒ Ø Ðº Ú Þ ØØ Ö ¹ Ð ÞØ Ù Ö ÓÑÔ Ø Ú Þ Ð Ø ÓÖ Òº À ÖÓ Ø Ö Ø Ú Þ ÐØ Ý ÓÐÝ Ò Ø Ö Ò Ñ ÐÝ Ø Å Ò ÓÛ ¹Ø ÖÒ ÐÐ ØÚ Ý Ñ Ð Ð Ø ÖÙ Þ¹ Ò Ý Ú ÞÓÑ ØÖ ¹ ÓÔÓÖØ Þ Ö ÒØ Ú Ò ÒØ Ð Ø Ð ÐÐ Ø Ò º Þ Ð ÔÞ Ð Þ ÚÓÐØ Ó Ý Þ Ñ Ú ÞÓÒÝÐ ÓÒÐ ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒÝ Þ

½ Â Ì ¾º ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ò ÔÖÓÔ Ð ÖÓ Ñ ÐÝÒ ÐÐ ÑÞ Ø ÓÔÓÖØ ÐÑ ¹ Ð Ø Ñ Þ Ö Ð Ñ Ð Ø Ø ÖÓÞÒ º ÃÓÖ Ò Ð Ñ ÖØ Ó Ý ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ñ Þ Ñ Ò Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø¹ Ø º À ÖÓ Ò Ý ÓØØ ÓÑ ØÖ ØØ Ö Ò Ø ÖØ Ò Ø Ö Ø Ý Ñ ¹ Ð Ð ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ØØ Ð Ö Ø Ù Ð Ø Ö ÞÓÑ ØÖ ÓÖ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ô Ð Þ ÑÑ ØÖ Ò Ð ÐÒ Ñ º ÁÞÓÑ ØÖ Ý ÓÔÓÖØ Þ Ö ÒØ Ú Ò Ò Ø ÖØ Ò Ø Ö Ø Ý ÓÐÝ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð ÓÐ Ñ Ð Ð Þ ÑÑ ØÖ Ø Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ò Ø ÒØ º Ñ ÓÒØÓÐ ¹ Ó Ð Ô Ò Þ Ð Ø ØØ Ñ Þ ÓÖ ÓÐ Þ ÑÓ ÖÒ Ó ÐÑ Ñ ÒÒÝ Ò G Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ý Þ Ö Øµ ÓÔÓÖØ ÓÖ G Þ Ö ÒØ ÓÖ ÓÐ ÓØ Ý Ô Ù Ó Ý G¹ Ð Þ ÑÑ ØÖ Ø Ñ ÖØ Þ ÑÑ Ø¹ Ö Ò Ø ÒØ º Ð Ø ÒÝ Ð Ó Ý G ¹ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ¹ Ð Ñ Ñ Ö¹ Ø Þ ÑÑ ØÖ Ø ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ý Ð Ð Ñ Ú Ð Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ ÒÚ Ö Ò Ó ÐÐ ØÚ Ñ ÖØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÞÓÒÓ Ø Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ð Ò Þ ÔÓÒØ Ø Þ ÖØ Þ ÓÖ ÓÐ Þ ÓÖ Ò Ú Ö ÐÐ ¹ Ø Ò Ý G¹ ÒÚ Ö Ò ÔÖÓ Øº Ñ Ñ ÓÒØÓ Ó Ý Ò ÑØÖ Ú Ð Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ú Ø ÞØ Ò Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Þ ØÓÖÓ Ð ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ñ Ò Ò Ý g G Ð Ñ Þ Ø ÖØÓÞ Ý H g ÝÒ Ú Þ ØØ ØÛ Ø ÐØ Þ ØÓÖ Ø Ð À Ð ÖØ¹Ø Ö Þ H = g G H g ¾º½µ Ö Ø Þ º Å Ø ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ñ Ò Ò Ý h G Ð Ñ ÔÖÓ ¹ Ø Ú Òµ Ö ÞÓÐ Ø Ð À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò g G¹Ú Ð ØÛ Ø ÐØ H g Þ ØÓÖØ hgh 1 ¹ Ý Ð ØÛ Ø ÐØ H hgh 1 Þ ØÓÖ Ú Þ Ø hh g H hgh 1. ¾º¾µ ÒØ Ø Ð ÔØÙÐ ÓÒ ÓØ ÑÓ ÖÒ Þ ÞÒ Ð ØØ Ð Ý Ó ÐÑ Þ Ø Ù Ñ Ó Ý Þ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò ÔÖÓ Ø Ú Òµ Ö ÞÓÐ ØÛ Ø¹

¾º¾º ÇÊ Á ÇÄ ÇÃÊ Ä ýäì Äý Æ ½ ÓÔÓÖØ ÙÔÐ ¾ º ÓÔÓÖØ ÙÔÐ ÔÖÓ Ø Ú Ö ÞÓÐ Ø ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ý ¹ Ó ÐÙ ÐÐ ÑÞ ÓÒÐ Ò ÓÞ Ó Ý ÓÔÓÖØ ÔÖÓ Ø Ú Ö ÞÓÐ ¹ Ø Ý ¾¹ Ó ÐÙ º ¹ Ó ÐÙ Ø ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ø Ò ÓÒ Ö Ø Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ Ö Ñ Ò Ñ Ñ Ö ØÐ Ò Ø ¹ Ó ÐÙ Þ ØØ Þ ¹ Ñ ÒØ ÓÒØÓ Ô Ð Ò ÑØÖ Ú Ð ¹ Ó ÐÙ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ÐÑ Ð ØÖ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÅÓÓÒ Ò ¹ÓÖ ÓÐ Ñ ÐÝ ÅÓÓÒ Ò ¹ ÐÑ Ð Ø ÒÒ Ø Ð ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹ ÓÔÓÖØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Òµº ÓÖ ÓÐ À Ð ÖØ¹Ø Ö ÒØ Ú ÞÓÐØ Þ Ö Þ Ø ÓÒØÓ Ò ÓÖÑ Ø ÒÝ Ø Ø ÖÙ Þµ Ô ÖØ Ú ÒÝÖ Ðº Þ Ö ÒØ Þ Ñ Ò Ð ÐÐ Ø Ø Ð Ò ÓÐ G {2} Z (τ) = 1 G (g,h) G {2} Z (g, h τ) ¾º µ Ð Ð G Ð Ñ Ð Ô Þ Ø ÓÑÑÙØ Ð Ð ÑÔ ÖÓ Þ Ø Z (g, h τ) ÖÙÐ Ý ÓÐÝ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ Ö ÐÐ Ð ÖØ ÐÑ Þ¹ Ø ÓÐ Ø Ö Ú Þ Ô Ö Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Ò Ø ÞÒ Ð Ø Ú Ð ¹ Ð Ô ¹ ÓÓÖ Ò Ø ½¹ Ý Ð Ú Ð ÐØÓÐ ÓÖ Ò ÑÓÒÓ Ö Ñ Ù g Ñ τ¹ú Ð Ú Ð ÐØÓÐ ÓÖ Ò hº ÇÔ Ö ØÓÖ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò Z (g, h τ) Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ h Þ ÑÑ ØÖ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ö ÞÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ q L 0 ¹Ú Ð ÐÝÓÞÓØØ ÒÝÓÑ H g ØÛ Ø ÐØ Þ ØÓÖ Òº ØÛ Ø ÐØ Þ ØÓÖÓ Ð Ø Þ Ò Ñ ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ ÝÒ ¹ Ú Þ ØØ ØÛ Ø¹Ø Ö Ð Ø Þ ÞÓÒ Ø ÖÓÔ Ö ØÓÖÓ Ñ ÐÝ Ú Ð Ñ ÐÝ ØÛ Ø ÐØ Þ ØÓÖ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ø ÐØ Ú ÙÙÑ Ðº Å Ú Ð ØÛ Ø¹Ø Ö Ò Ñ ÐÓ Ð Þ ÖØ Ð ÒÐ Ø Ú Ø ÞØ Ò Ú Ó Ð ÒÒ Ñ ÓÖÖ Ð Ú ¹ ÒÝ Òº Ú Ó ÔÓÒØÓ Þ Ö Þ Ø ÐÐ ØÚ Þ ÐØ ÐÙ Ð ØÖ Ú Ø Ö¹ ¾ ÓÔÓÖØ ÙÔÐ Ó ÐÑ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø º Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÅÓÓÒ Ò ¹ ÐÑ Ð Ø ½ ¾ Ý c = 24 ÒØÖ Ð Ø ÐØ ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ Ò Þ Ý ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ Þ Þ ÓÐÓÑÓÖ µ ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹ ÓÔÓÖØ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ð Ò ÝÓ ÞÔÓÖ Ù Ú Ý Þ Öò ÓÔÓÖØ Ú Ý Þ M ÅÓÒ Ø Öº ÅÓÓÒ Ò ¹ ÐÑ Ð Ø Ð Ø Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÀÓÐ Ú Ð Ð Ò Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ù Ý Ò Ý ØÐ Ò ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ö Ð Ö Ø Ö Ý Ø Ú ÓÒ Ø Ò Ö Ñ Ý Þ Ð Þ Ù ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ Ö Ò Ð Ñ ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ð Ø Ù Þ Ñ ÐÑ Ð Ø Ý Ð Ñ ÖØ Þ Ö ÔÐ ½ º

¾¼ Â Ì ¾º ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ Ø ò Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ñ Þ Ø ¾ Ð Ø Ø ÒÝ Ø ÓÖÖ Ð ØÓÖÓ Ñ Ø ÖÓÞ Ö ÐÐ ØÚ ÞÚ ØÐ Ò Ð ÙØ Ð Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ú Ð Ú Ð Ô ÓÐ ØÖ Ñ ÐÝ Ð ÔÚ Ø Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Òº Þ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÓÑ ÐØ Ð ÒÓ ÚÓÐØ Ñ ØØ ÒØ Ò Ð Ö ÞÐ Ø Ñ Ð¹ Ð Ô Ø Ó Ò Ñ Ò Ø Ø Ô Ð ÙÐ Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö Ý Þ Öò Ñ Þ Ö Z (g, h τ) ÖÙÐ Ó ÜÔÐ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ñ ÐÝ Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ð Ô¹ Ú Ø Ö Ñ ÐÝ ÖÙÐ Ó Ñ Ø ÖÓÞ Ñ Ý Þ Öò Ø Ò ÓÑÓÐÝ Ò Þ Ø Ó ÓÞ Øº ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ñ ÒØ ÞØ Ñ Ð ØÒ Ó Ù ØÓÚ Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ø Ò Ý Þ Öò Þ ÖØ Ð ÓØ ÔÙÒ Þ Ò ÖÙÐ Ó Ö º ËÞ ÒØ Ý Ò Ñ Ø Ö Ý Ð Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Þ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ó ÞØ ÐÝÓÞ Þ Þ ÐÝÓ Þ Ö Þ Ø Ø º ¾º º ÀÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ø ÓÐÓÑÓÖ Ò Ò Ú Þ Ò Ñ Ò Þ Ý ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ú Ò Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö Ö Ò ÞÚ Ú ÙÙÑµ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö ÖÖ Ù Ð Ò Ö ÞÓÐ Ú Ø ¹ Þ ÔÔ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ð ¹ Ñ ÐÝ ÓÐÓÑÓÖ Ú ÒÝ Ò ÞÓÐ Ø ÖØ Ò ÝÞ Ø º À Ö Ô Ð ÓÐÓÑÓÖ ÐÑ Ð Ø Ö Þ ½¹ Þ ÒØò E 8 Ï ÙÑ ÒÓ¹ÑÓ ÐÐ ÐÐ ØÚ ÀÓÐ Ú Ð ¹ Ð Ò Ò Ñ Ý Ö Þ Ø Ò Ð ÔÚ Ø Þ Ö Ô Ø Ø Þ ÅÓÓÒ Ò ¹ ÐÑ Ð Ø ¾ ½ º Å Ý ÞÞ Ó Ý ÓÐÓÑÓÖ ÐÑ Ð Ø Ò Ö Ø Ñ Ø Þ Ø ÒÝ ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ó Ý Ý ÓÐÓÑÓÖ ÐÑ Ð Ø ÒØÖ Ð Ø ÐØ Þ Þ Öò Ò Þ Þ Ñ Ø Þ Ö º Ý ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ý ÓÐÓÑÓÖ ÐÑ Ð Ø ÓÖ ÓÐ º Ö Ø Ðº Ñ ÖØ Ð Ó Ý Ý ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÙÐ Ö ¹ Ø Ø Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ñ Ö Ø Ý Ú ¹ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö º Ò Ö ÐØ Ó Ý Þ Ô ÓÐ Ø ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÙÔÐ Ò Ö ÞÓÐ Ø Ú Ð Ö Ø Ð º Î Ð Ò Ñ ÒØ

¾º º È ÊÅÍÌý Á Ë ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ ¾½ Ñ Ò Ò ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ø Ò ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÙÔÐ Ö ÞÓÐ ØÐ ÔÖÓ Ø Ú Òµ Þ ÐÑ Ð Ø À Ð ÖØ¹Ø Ö Òº ÓØØ ¹ Ó ÐÙ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ÔÖÓ ¹ Ø Ú Ö ÞÓÐ Ó ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ ÞÓÐ ÐØ Ø ÓÐÓ¹ ÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ñ Ð Ð Ø Øº Å Ú Ð Ý Ú ÓÔÓÖØÒ Ú Ó Ò Ú Ú Ð Ò ¹ Ó ÐÙ Ú Ò Þ ÖØ Ú Ó Ð Ò Þ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ø ÖØÓÞ Ø Ý ÓØØ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÓÞ ÒÒ Ò Ö Ú Ø ÖÓÞ ØÐ Ò º ÒØ Ñ Ð ÐØ Ø ÒÒ Ð Ú Ð Ñ Ú Ð ØÓÚ Ñ Ý Ô Ð ÙÐ Ý¹ Ý ÖØ ÐÑò Ô ÓÐ ØÓØ ÐÐ Ô Ø Ñ ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÙÔÐ Ò ÖÖ Ù Ð ÔÖÓ Ø Úµ Ö ÞÓÐ Þ ØØº Î ÞÓÒØ ÑÑ Ö¹ ÑÐ Ø Ò Ñ ØÙ ÑÓÒ Ò ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ ÓÖÖ Ð Ú Ý Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò Þ Ö Þ Ø Ö Ðº Þ Ò Ñ Ñ Ð Ô Ú Ý ÞÖ Ó Ý ÒØ ¹ Ò Ñ Ò Þ ÞØ Ø Ø Ð ÞØ Ð Ó Ý ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØÓØ Ö Þ ÓÔÓÖØ Ý ÓÐÓÑÓÖ ÐÑ Ð Ø ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹ ÓÔÓÖØ Ò º ÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ð Ó ¹ Ð Ò Þ Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ Ò Ñ ¹Ñ ÓÖ ÓÐ Ó Ö Ú Þ ØÒ Þ Ò Ñ ÐÐ ÑÞ Ðº Þ Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ó Ð Ö ÞÐ Ø Ò ÓÖÑ Ö Ú Ò Þ Ñ ÒØ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÒÒ Ý ¹ Ó ÐÙ º ÒØ ÐÐ Ò Ö ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ò Ð ÙÐ Ò Ý Ð Ð Ð ÚØ ¹ Ý ÐÑ Ø ÓÔÓÖØ ÙÔÐ Ö ÞÓÐ Ð ÒØ Ö Ñ Ð Ð Ð Ø Ø ÒÝ ØÓØØ Þ ÐØ Ð ÒÓ ÐÑ Ð Ø Ý Ð Ø Ò ÐÐ Ò ÖÞ Ö Þ Ò Ý Ó¹ ÐÓÑÓÖ ÐÑ Ð Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ý ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ý ÚÓÒ Ø ÓÞÒ Ö ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó Ö Ñ ÐÐ Ô ØÓØØ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ñ ÒÝ º Þ ÙØ ÞÖ Ú Ø Ð Ò ÞÒÓ Ò ÞÓÒÝÙÐØ Ô Ð ÙÐ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ð º½ Ð Þ Øµº ¾º º È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÁØØ Þ Ó Ý Ñ Ó ÐÑ ÞÞÙ Ñ Ø ÖØ Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ð ØØº È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ý ÓÐÝ Ò Þ Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ð Ø Ø Þ Þ Ð Ö Ø Ö ÙÑÓ Ò

¾¾ Â Ì ¾º ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ ½º Ö Ò Þ Ö Ø ÝÑ Ø Ð Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò ÐÖ Ò Þ Ö Ð ÐÐ ¾º Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö ØÐ Ò Þ Þ Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ ÝÑ ¹ Ð Ø Ò Ñ ØÒ Ð Òµ º Å Ò Ò Ý ÐÖ Ò Þ Ö Ò Ñ Ø Ý ÞÓÒ Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð º Þ ÐÖ Ò Þ Ö ÞÓÒÝÓ Ô ÖÑÙØ Ø Ð Ö Ò Þ ÖÒ Ñ ÖØ Þ Ñ¹ Ñ ØÖ º ÒØ Ò Ò Þ Ö ÔÐ Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö Ò Ñ Ø Ð Ö ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ø C¹Ú Ð Ñ Ô ÖÑÙØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØ Ø Ú Ý ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØÓØ Ω¹Ú Ð Ð ÐÚ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÞÓ Ó Ð Ð C Ωº ÓÒØÓ ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý Ñ Ú Ð Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö Ñ Ð Ò ÞØ Ø ¹ Ø ØÐ Ò Ò Ñ Ù Ø Ý Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð Ô Ö¹ ÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Ñ Ø Þ ÒØ Ò Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ó Ð ÖÒ º Þ Þ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÓÒ ØÖÙ Ý ÓÐÝ Ò Ð Ö Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ð ¹ Ω Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ Ø Ò Ý ÓÒÞ ÞØ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ý Þ ÒØ Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö ÐÑ Ð ØÖ Ú Þ Ø Þ Þ ÞÖ Ú Ø Ð Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ º Þ Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ò ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ º ÀÓ Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Ñ Ø Þ ÒØ Ò Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð Ð Þ Ý Þ Öò ÞÖ Ú Ø Ð Ð Ó Ý C ÐÑ Ð Ø Ñ Ò Ò Þ ÑÑ ØÖ Ð ÖØÚ ÓÒ¹ ÓÖÑ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø µ Ý Ò Þ ÑÑ ØÖ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Þ Ò Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØ Ö Ø ÞÓÖÞ Ø Ò ¹ ÓÒ Ð Ö Þ ÓÔÓÖØ ÓÑÑÙØ Ð Þ ÐÖ Ò Þ Ö Ø Ø Þ Ð Ô ÖÑÙØ Ú Ð Ý ÓÒ Ð Ö Þ ÓÔÓÖØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØ Ò Ö Þ ÓÔÓÖØ º Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÐØ Ð Ò Ú Ð Þ Þ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Þ ÑÑ ØÖ ÐØ Ð Ò Ø Ö Ø Ñ ÒØ Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö Ø Ð Ö ÓÒ¹ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ô Ð ÙÐ ÔÔ ÐÐ ³ ÔÔÓÐÐÓÒ Ó Ñ ÑÙØ ØØ ¾ Ó Ý Þ Þ Ò Ð Ð ÖØ ÐÑ Ø º½ Ð Þ Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ò ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ØÙÐ ÓÒ Ò Ó¹ ÓÐ º

¾º º È ÊÅÍÌý Á Ë ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ ¾ Á Ò ¹ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝÒ Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö Î Ö ÓÖÓ¹ Ð Ö µ ÖÑ Ó ØÖ ÒÞ Ø Ú Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÞÙÔ Ö ÓÒ ÓÖÑ Þ ÑÑ ØÖ Ú Ð Ö Ò Ð ÞÒ º Î Ý ÞÖ Ó Ý ÒØ Ò ÐØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÓÑ Ø Ü¹ ØÖ Ñ Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ý Ø Ò Þ Ω Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ Þ ÐÖ Ò Þ Ö Þ Ô ÖÑÙØ Ò Ø Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÔÓÖØ Þ Þ Òº Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ½ Ñ Ø Ò Ω ØÖ Ú Ð Ú Ý Þ ÒØ Ù Ô ÖÑÙØ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Þ ÙØ Ø Ò Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö Þ Ø Ú Ð Ó Ñ Ú Ð Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö ØÐ Ò Þ ÖØ Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ý Þ Öò Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Þ ÐÖ Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ô Ð ÙÐ Î Ö ¹ ÓÖÓµ ÒØÖ Ð Ø ÐØ Þ Ò ÓÖÖ Ð Ú ÒÝ Ô Þ ¹ ÞÓÖÞ Ò º Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð Ö Ò Ð Ô Þ ÐÑ Ð Ø ÓÑ ØÖ ØØ Ö ¹ Ò Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ú Ð Ô ÓÐ ØÒ Ð Ñ Ö ½¼ º Ê Ú Ò Þ Ó Ð ÐÚ Þ Ú Ø Þ Ø ÑÓÒ Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Ò Ò Ý ÐÐ ÑÞ Ý ÓÑ ØÖ Ó ØÙÑ ÓÞ Ô ÓÐ Ø Ô Ð ÙÐ Ý Ô ÖØ Ú ÒÝ ÖØ Ý ÓÒ ÓÖÑ ØÖÙ Ø Ö ÓÞ Ú Ý Ý Þ Þ ÐÝ Ý ¹ ÖÓÑ Ñ ÒÞ ÓÑ ÓÞ Ø º Ñ ÒÒÝ Ò Ý M ÓÑ ØÖ Ó ØÙÑ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÐÐ ÑÞ ÖØ Ø Ö Ù Þ ÑÓÐÒ C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò ÓÖ Þ Ð Ð Ô Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒ Þ M Ó ØÙÑ Þ ÓÐÝ Ò ¹ Ø Ñ ÐÝ ÑÓÒÓ Ö Ñ ¹ ÓÔÓÖØ Ö Þ Ω¹Ò º Å Ò Ò Ý Þ Ø ÖØÓÞ Ý Þ ÐÐ ÑÞ Ñ ÐÝÒ ÓØØ ÖØ Ú Ò C ÓÒ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø¹ Ò Þ Ò Þ ÖØ Ò Ñ Ð Ð Ò ÐÝÓÞÓØØ Þ Ñ Þ M¹ Þ Ö Ò ÐØ ÐÐ ÑÞ ÖØ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Òº ÒØ Ú ÞÓÐØ ÐØ Ð ÒÓ Þ Ñ Ø Ð Ö Ö ÐÚ Ð Ú Ð ÞØ Ñ Ò Ò ÖØ ÐÑ Ö Ö Ò Ñ ÒÒÝ Ò ØÐ Ø Ø ÔÔ Ò Ø Ð ÐØ Ð ÒÓ ÓÐÝÓ¹ Ñ ÒÝ ÒØº Ã Þ Ø Ò ÓÒ Ö Ø Þ ÐÐ ÑÞ Ñ Ø ÖÓÞ Ò Ó Ù ÐÐÙ ÞØÖ ÐÒ Þ ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ Ñò Øº Þ Ú ÞÓÒØ ÒÒÝ Ò Ð Ø¹ Ø Ó Ý ØÖ Ú Ð Ω Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ Ø Ò ÒØ ÐØ Ð ÒÓ Ð Ö Ð Ñ ÖØ Ö Ñ ÒÝØ Ú Ý ÓÖÖ Ð Ú ÒÝ Þ Þ ÐÝÓ ØÓÖ Þ Ð Ò ÒØÖ Ð Ø ÐØ Þ Ò Ø º Ä ÐÐ ÞØ Þ Þ¹

¾ Â Ì ¾º ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ Ò Ò Ó Ý Þ ÐÚ Ð ÐÑ Þ Ô Ù Ö Ö Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ý Ö Ò Ñ Ö Þ Ý ÐÐ ÑÞ Þ Ö Ò ÐØ ÓÑ ØÖ Ó ØÙÑÓ Ñ ¹ Ø ÖÓÞ Ñ Ý Þ Öò Ð Ø Ò Ñ Þ ÐÚ Þ Þ Ñ Ø ÖÓÞ ¹ Ö Ð ÐÐ ØÚ Þ Þ Þ Ö Ò ÐØ ÐÐ ÑÞ Þ Ñ Ø Ö Ðº ÒÒ ÐÐ Ò Ö ÒØ ÓÑ ØÖ Ô Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ö Ñ ÒÝ Þ Ò ÐÚ Ð Ø Ø ÞØÓ Ø Þ Þ Ö Ð Ú Ò Ö Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ö Ú Ó Ð Ô Òº ÓÑ ØÖ Ô Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ ÑÐ ÐØ Ø Ø ÓÖÖ Ð Ð ¹ ÖØÚ 0¹ÔÓÒØ Þ Þ Ô ÖØ µ Ú ÒÝ Ø Ò Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ØÖ Ú Ð ÓÖ Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö ÝÑ Ø Ð Ø Ð Ò ØÐ Ò Ð ÔÖÓÔ ÐÒ Ø Ñ ÒÞ Ø Ö Ò ÑÑ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ¹ ÝÑ Øº ÞØ Ý Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý Ð Ò Þ Ú Ð Ð Ô Ò ÔÖÓ¹ Ô ÐÒ Ñ ÐÝ Þ ØØ Ò Ò ÑÑ ÐÝ Ò Ô ÓÐ Øº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ý Þ Ø Ö Ð Ø Þ Þ ÖØ ÒØ Ñ ÝÞ Ø Ý ÐÐ ÖØ Ò Ó Ý Ú Þ Ø Þ Ø Ö Ò Ý Ó Ð Ú Ðò Ø ÓÐ Ñ Ò Ò Ý ÐÖ Ò Þ ÖÒ Ý Ð Ò Ð Ú Ð Ð Ð Ñ Þ Ò Ø Ú Ø Ö Ò Ú Þ Ð Ù Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ð ¾º½ Ö µº Å Ú Ð Þ Ω Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ ØÖ Ú Ð Þ ÖØ ØÖ Ú Ð Ð Þ Ú Ý Þ Ø Ö ÞÓÒÓ Ô Ð ÐÐ ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÓÖÖ Ð Ú ÒÝ ØÓÖ Þ Ð Ò º Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ò Ñ ØÖ Ú Ð ÒØ Ô ÒÒÝ Ò Ñ ¹ Ó ÙÐ Ó Ý Ò ÑØÖ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ò Ò º Î Ð Ò Ñ ÒØ ÞØ Ó¹ Ö Ò Ñ Þ ÐØ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ñ Ò Ò Ð Ñ Þ Ø ÖØÓÞ Ý ØÛ Ø ÐØ Þ ØÓÖ À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò Ý ØÛ Ø¹Ø Ö Ñ ÐÝ Ñ Ð Ð ØÛ Ø ÐØ Þ ØÓÖØ ÐØ Ú ÙÙÑ Ðº Å ÒØ ÓÖ Ò ÙØ ÐØÙÒ Ö ØÛ Ø¹Ø Ö Ø Ö Ú ¹ Ó Ð ÒÒ Ñ ÓÖÖ Ð Ú ÒÝ Ò Ñ ÐÝ Ú Ó Ñ ÒØ Ò Ô¹ ÓÐ Ò ÝÑ ÓÞ Ú Ð Ð Ô Ò Ð Ú Ð ØÛ Ø¹Ø Ö Ø ÐÐ ÑÞ ÓÔÓÖØ Ð ÑÒ Ñ Ð Ð ÐÓ Ð ÑÓÒÓ Ö Ñ Ú Ðº Å Ò Ò Ý Ñ Ò ¹ ØØ Ý Ò ÑØÖ Ú Ð ÖÙÐ ÓØ ÞÓÐ ÐØ Ø Ð Ø Ñ ÖÙÐ Ó ÜÔÐ Ø Ñ Ø ÖÓÞ º Ð Ð Ø Ó ÐÑ Ð ÔÚ Ø ØÙÐ ÓÒ º Ð Ò Ú ÒÒ Þ ¹ Ó Ð ÐÚ º

¾º º È ÊÅÍÌý Á Ë ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ ¾ ¾º½º Ö º Þ Ö Ú Ð Ð Ô Ú Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ø Ö Ó ¹ Ò Þ Ö Þ Ø Ø Ý Þ ÐÐÙ ÞØÖ ÐÒ º Å Ò Ò Ý ÐÖ Ò Þ ÖÒ Ñ Ð Ð Ú Ð Ð Ô Ý Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÓØØ ÐÖ Ò Þ Ö ÔÖÓÔ Ð Ø ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ø Ö Þ º À ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ØÖ Ú Ð ÓÖ Þ Ú Ý Ò Ò Ô ÓÐ Ø Þ Ý Ð Ú Ð Þ ØØ ÓÖÖ Ð Ú ¹ ÒÝ ØÓÖ Þ Ð Ò º Ñ ÒÒÝ Ò ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ò Ñ ØÖ Ú Ð ÓÖ Þ Þ ÓÐÝ Ò Ø Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ Ñ ÐÝ ÑÓÒÓ Ö Ñ ¹ ÓÔÓÖØ Ö ¹ Þ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØÒ Þ ÖÙÐ Ø Ð ÐÐ Þ ÞÒ º Ñ ÒÒÝ Ò ØÛ Ø¹Ø Ö ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ø Ú Þ Ð Ù ÓÖ Ð Þ Ø Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ ÓÐ Þ Ð Þ ÔÓÒØÓ Ö Ð ÑÓÒÓ Ö Ñ Ø ØÛ Ø¹Ø Ö Ø ÖÓÞÞ Ñ º

¾ ¾º º ËÞ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ Â Ì ¾º ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ò Ý ÓÒØÓ Ð ÐÑ Þ Þ Òº Þ Ñ¹ Ñ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ñ Ó Ú ÒØ ÐØ ÖÓ Ú Þ Ð Ø Ò ½ ¼ ½ º Þ ÒÒ Ô Ð ØÒ Ð Ð Ñ Ñ ÓÖ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Ò Þ Ö ÔÐ Ω Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ ÐÖ Ò Þ Ö Þ Ô ÖÑÙØ Ø Þ Þ Ñ Ð Ð Ó Þ Ñ S n Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÔÓÖØØ Ð Ý ÒÐ º Ñ Ü Ñ Ð Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ ÓÐÝÓ¹ Ñ ÒÝ Ó Ý Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ Þ Ö Þ Ø Ø Ð ÐØ Ð ÒÓ Ò Ø Ö¹ Ý Ð Ø º Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ø Ðº Ú Þ ÐØ Ð ¹ Ò Ñ Ó Ú ÒØ ÐØ ÖÓ Ð Ö Ú Ð Ô ÓÐ Ø Òº ÖÖ ÓÒØÓ Ð Ñ ¹ Ö Ö ÙØÓØØ Ó Ý Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ Ø Ò Ñ Ý Ò ÒØ Ð Ò¹ Ð Ò Ñ Ò Ò Ý n¹ö Ò Ñ Ý Þ ÖÖ Ö Ñ Ø Ö Ý ÐÒ Ñ Ð Ð Ò Ö ¹ ØÓÖ Ú ÒÝ Ú Þ Ø Ú Ðº Ä ÒÝ Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ À Ð ÖØ¹ Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ø Ø Ú Þ ÐØ Þ Ð Ô Ò Ñ Ø ÖÓÞØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÝÒ Ú Þ ØØ ÐÐ ÔØ Ù ÒÙ Þ Ò Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ ÞÙ¹ Ô Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù Ú ÐØÓÞ Ø µ Ò Ö ØÓÖ Ú ÒÝ Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Ð ÒØ Þ Ò Ð Ø Ù Þ Ñ ÐÑ Ð Ø Ð Ð Ñ ÖØ À ¹ÓÔ Ö ØÓÖÓ º ÀÓ Ý ÒØ Ð ÔÞ Ð Ö Ñ ÒÝÖ Ú Þ Ø Ú Ý Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ Þ ÐÐ ÑÞ Ò Ò Ö ØÓÖ Ú ÒÝ Ö Þ ÖØ Þ Ò Ý ÐØ ¹ Ð ÒÓ ÓÑ Ò ØÓÖ Ö Ñ ÒÝ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ ½ º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ Ø Ú Ð Ò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖ¹ Þ ØÓ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò ÐÐ ØÚ ÐÐ ÔØ Ù ÒÙ Þ Ò Ò Ö ØÓÖ ¹ Ú ÒÝ ÐÐ Ø Ø Ð Þ ÖØ Ð Ò Ò Ñ Þ Þ Ö Ð Ú Ò Þ ÐÐ ÑÞ º Ë Ø Þ Ý Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÐ ÑÞ Ö Ú ÞÓÒÝÐ Ý Þ Öò Þ ÖØ À ¹ÓÔ Ö ØÓÖÓ ÑÓ ÙÐ Ö ÓÖÑ ÓÒ Ø ÝÑ Ð ÓÑÑÙØ Ð Ò ÙÒ ÐØ ÓÔ ¹ Ö ØÓÖÓ ½ º Ä ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ù Ó Ý Ý ÑÓ ÙÐ Ö ÓÖÑ ÓÞ ÞÓ¹ ÐØ Ö Ð Ø¹ ÓÖ ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ð Þ ÙÐ Ö¹ ÞÓÖÞ Ø Ð ÐÐ Ø Ð Þ Ø Ú ÒÝ Þ Þ À ¹ÓÔ Ö ØÓÖÒ º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ ÓØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø Ò Ø ÐØ ØØ Þ ¹ Ö Ô Ø º Ð Ò Ñ ÖØ Ø º

¾º º Ë ÁÅÅ ÌÊÁÃÍË Ë ÇÊ ÌÇÃ ¾ Þ Ò Ñ Ñ Ý Ö ÞÚ Ø Þ ØØ À ¹ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ñ ¹ Ð Ò Ø Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø Òº Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ Ú ÞÓÒÝÐ Ó Ò Ô Þ Öò Þ ÐÑ Ð ØÒ Ö¹ ÐÑ Ð Ø Ñ Ó Ú ÒØ Ð Ò Ø ÐØ ØØ Þ Ö Ô Ú Ð Ñ Ý Ö Þ Ø º Å ÒØ ÖÖ Ö Ø Ðº Ö ÑÙØ ØÓØØ Þ ÞÓÒÓ Ó ØÙÑÓ Ñ Ð Ò ÞØ Ø ¹ Ø ØÐ Ò Ò Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ð Ô ÐÚ Ñ ØØ Ý N Ö Ð ÐÐ ÓÒ ÙÖ Ò Ñ Ø C S N Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ Ø Ö Ð Ý ØÐ Ò Ö Ò Ñ Ø C ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÑÞ º Ö Ñ ÖØ Ð Ó Ý ÒØ Ú Ð ÞØ Ñ Ð¹ Ð ØØ Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ø Þ Þ Ö Ø ØÓÖÞ Ø Ú Þ ØÚ ÒÒ ÓÒØÓ Ñ ÖÚ Ó Ý Ð Ð Þ Ð ÐÑ Þ Ó Ò Ð ÓÒØÓ Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ø Ò Þ Ö Ø ØÓÖÞ Ý ØØ Ø Þ ÖØ ÙÒ Ú ÖÞ ¹ Ð Ð Ò Ñ Ø Ð Ø Ú Ø Ú Ò Ö ØÓÖ Ú ÒÝ Ð Þ Þ Ø Ò Þ Ø Ò Ö Þ Ö Ñ ÒÝ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ð ÓØ ÐØ Ò Ñ ÒØ ØÓÖÞ Ñ ÒØ Ø Ò ½ º Þ Ö Ø ØÓÖÞ Ø Ò Ñ Ð ÒÒ À ¹ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ò ÐÓ ÓÒ Þ Ò Ö Ñ Ò Ð Ù Ñ Ò Ð Ö Ù ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ÒØ Ð Þ Ù Ø Òº

¾ Â Ì ¾º ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ

º Þ Ø Ð ÔØÙÐ ÓÒ Ó Å ÒØ ÞØ Ú Þ Ø Þ Ø Ò Ò ÐÝÓÞØÙ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ ¹ Ð Ø Ò Ð Ð ÒØ Ö Ñ Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø ÜÔÐ Ø Ñ ÓÐ Ø Ú Ý Þ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐØ ÐÐ ÑÞ ÖÑ ÐÝ Ñ ÒÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ø ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ú Ý Ô ÖÑÙØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ω ÓÔÓÖØ Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ ÐÑ Ð Ø Ñ Ö Ø Òº ÖÖ ÓÒ ØÖÙ ÓÑ ØÖ Ò¹ Ø ÖÔÖ Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ú Ð Ô ÓÐ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø Ð Ø Øº Þ Ò Ø ÐÑ Ò Ò Ñ Ø ÓÐÝ Ò Ð ÔÚ Ø ØÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Ô Ö¹ ÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ñ ÐÝ ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ò Ð Ð ÐÑ Þ Ò Þ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø º Â Ð Ò Þ Ø Ð Ñ Ð ÔØÙÐ ÓÒ Ó Ñ ÖØ Ø º º½º ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ô ÖÑÙØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ð ÔØÙÐ ÓÒ¹ Ñ ÐÝ Ñ Þ Ø ÐÑÙØ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Òº Ê Ú Ò Ý Ó ÐÑ Þ Ø Ñ Ó Ý Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ¹ Ò Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ñ Þ Ö Ø ÐÑ Ð ØÒ Ý Ñ Ð Ð ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð ÔÞ ØØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ñ Þ Ú Ð ÓÒ ØÖÙ Ø Ö Ð Ò Ñ Ú Þ Ø Þ Ö Ø ÐÑ Ð Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Ö Ðº ¾

¼ Â Ì º Ä ÈÌÍÄ Â ÇÆËý ÇÃ C C C C C C º º ººº º C C C }{{} Ω 1 } Ω 2 º½º Ö º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ó ÓÞÓ Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö Ø Ð Ð Ñ ¹ ÐÝ Ò Ñ Ø C ÐÑ Ð Ø Ö Ð º Þ ÐÖ Ò Þ Ö Ý Ø Ð Ð Ô Ð ÐÖ Ò Þ Ø Ð ÓØÒ Ñ ÐÝÒ Ó ÞÐÓÔ Ø Ω 1 Ñ ÓÖ Ø Ω 2 Ô ÖÑÙØ Ð º Å Ò¹ Ò Ý ÓÖ Ò Ð Ò¹ Ð Ò ÓÖ ÓÐ Þ ÐÚ Ω 1 ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð Þ Ý ÓÖÓ Ò Ñ Ø C Ω 1 ÐÑ Ð Ø Ö Ð º ÓÖÓ Ø ÓÖ ÓÐ Þ ÐÚ Ω 2 ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð (C Ω 1 ) Ω 2 ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ñ ØØ Ñ ¹ Ý Þ C (Ω 1 Ω 2 )¹Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ý Þ Öò Ò Ð Ø Ø Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ø Ò Ñ Ö Ø Òº Å Ø Ð ÖØ Ø Ó Ý ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ØÙÐ ÓÒ ÒØ Ø ØØ Ú Ð Ø Ø Ú Ð ÔÞ Ð Ú ÒØ Ø Ø Ú ÓÒ Ö Ø Þ ÑÓÐ Ó Ò Ð ÞÒ Ð Ø Ý Ö Ò Ð ÞÒ Ð Ò Ñ Ó ÐÑ Þ Ø º ÑÐ ÞÞ Ò Ú Þ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Ö Þ ¾º Þ Ø Ð Ý ÓÐÝ Ò Ó ØÙÑÓØ Ø ÒØ Ò Ñ ÐÝ Ø ØÐ Ò ÝÑ Ø Ð Ñ ¹ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò ÐÖ Ò Þ Ö Ð ÐÐ ÓÐ Ñ Ò Ò Ý ÐÖ Ò Þ Ö Ò Ñ ¹ Ø Ý Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð Ð Ð ÞØ C¹Ú Ðº Þ ÙØ Ò Ö Ò ÞÞ Ð Þ Ý ÐÖ Ò Þ Ö Ø Þ º½ Ö Ò Ð Ø Ø Ñ ÓÒ Ý Ò ÝÞ Ø Ð Þ Ø Ð Ð Þ ÐÖ Ò Þ ÓÖ Ò Þ Ø X¹ Þ Ð Ñ Ó ÞÐÓÔ Ò Þ Ø Y ¹Ò Ðº ÆÝ ÐÚ Ò Ñ Ò Þ X Ñ Ò Þ Y Ñ Ò Ò Ý Ð Ñ ÐÖ Ò Þ Ö Ý Ö Þ ÐÑ Þ Ð Þ Ñ Ù Þ Ý ÐÖ Ò Þ ¹

º½º ÌÊ Æ ÁÌÁÎÁÌýË ½ Ö Ñ Ð ÐÒ Þ X Y ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ð Ñ Ò º Ú Ø Þ Ð Ô Ò Ø ÒØ ÓÖÓ X ÐÑ Þ Ò Ý Ω 2 < S X Þ Ó ÞÐÓÔÓ Y ÐÑ Þ ¹ Ò Ý Ω 1 < S Y Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ Øº Å Ø Ø Ó Ý Ñ Ò Ò Ý ÓÖ Ò ÓÖ ÓÐ Þ ÐÙÒ Þ Ω 1 ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð Ý Ý ÓÐÝ Ò Ö Ò Þ ÖÖ Ù¹ ØÙÒ Ñ ÐÝ Þ Ý ÓÖÓ Ò Ñ Ð Ð C Ω 1 Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÐØ Ð Ð ÖØ Ò Ñ ÐÖ Ò Þ Ö Ð ÐÐº Þ Ò ÐÖ Ò Þ Ö ØÓÚ Ö Ø¹ Ð Ò Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØÙÒ Þ Ω 2 ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð Þ Ö Ñ ÒÝ Ý ÓÐÝ Ò Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ø (C Ω 1 ) Ω 2 Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ö Ð º ÒØ ÞÖ Ú Ø Ð Ó Ý ÒØ Ö Ñ ÒÝØ Ñ Ô Ø Ù Ý ØÐ Ò ÓÖ ¹ ÓÐ Þ Ö Ú Ò Î Ð Ò ÓÒ ÓÐ Ù Ñ Ó Ý Ð Ð Ô Ò Ñ ÖØ Þ Ñ¹ Ñ ØÖ Ò Ø ÒØ ØØ Þ Ó ÞÐÓÔÓ Þ Ω 1 ¹ Ø ÖØÓÞ Ô ÖÑÙØ Ø Ð Ò Þ ÓÖÓ Ø Ò Ñ ¹Ñ Ô ÖÑÙØ Ø Ú Ð ÞØ ØØÙÒ Ú Ý Ø Ø Þ ¹ Ð φ : X Ω 1 Ð Ô Þ Ð ÐÐ Ñ Þ ØØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Øº Ñ Ó Ð Ô Ò Ñ Ò Ø ÓÖÓ Ø Ø Þ Ð Ω 2 ¹ Ð Ð ÑÑ Ð Ú Ð Ô Ö¹ ÑÙØ Ð Ø Þ Ñ Ö Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ ØØ Þ Ý ÓÖÓ ÓÒ Ð Ð ÓÖÖ Ò Øº Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ò Ú Ð Þ Ú ØÚ Ð º½ Ð µ ÒÒÝ Ò ØÐ Ø Ø Ó Ý Þ Ø Ò Ñ ÖØ ÓÔÓÖØ Þ Ω 1 Ω 2 Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ú Ý Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ö Ñ ÒÝ C (Ω 1 Ω 2 )º ÒØ ÓÒÓ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ð Ô Ò Ú ¹ Ð Ó Ó Ý Þ Ù Ý Ò Þ Þ ÐÑ Ð Ø Ñ ÒØ Ø Ð Ô Ò Ø ÖØ ÒØ ÓÖ ÓÐ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Þ ½ (C Ω 1 ) Ω 2 = C (Ω 1 Ω 2 ). º½µ Þ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÔÚ Ø Ð ÒØ ò ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ØÙÐ ÓÒ º Î Ý ÞÖ Ó Ý ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ò Ó Ð ÓÖ Ò ÓÐ Ñ ÐÐ ØØ Ú Ø¹ ÓÞÒ Þ ÐÖ Ò Þ Ö Ò Ñ Ò Ô Ð ÓÒ ÓÖÑ ÒÚ Ö Ò ÚÓÐØ Ö º Þ ÒÒ Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ó Ý ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ØÙÐ ÓÒ ÐÑ Ð Ø Ò ½ Å Ý ÞÞ Ó Ý Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ð Ð Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ö Ø ÖØ Ò Ð Ð¹ Ñ Þ Ò ÔÓÒØ Þ Ò Ó Ó Ý ÓÖ Ð Þ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ó ÐÑ Þ Ð Ý Þ Öò º

¾ Â Ì º Ä ÈÌÍÄ Â ÇÆËý ÇÃ Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ò Ð Ó Ð Ø Ó ÞØ ÐÝ Ò Ð Ð ÖÚ ÒÝ Ø Ð Ð Ò ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Ö Ò Þ ÖØ Ð ÓØ Ý ÐÖ Ò Þ Ö Ñ ¹ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò ÝÑ Ø Ð ÐÐ Ò Þ Ø Ò Ò Ñ Þ Ð ØÒ Ò Ô ÖÑÙØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ö Ð Þ Ò Ð Ð Ñ ØÐ Ò Ð Ò¹ Ò Þ ÓÖ ÓÐ Þ ÓÖ Ò ÓÐÝ Ò Ð Ò Ø Ó Ò Ö Ð Ò Ò Ñ ÐÝ ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ò Ñ Ñ ÖØµº Ý Ñ ÓÒØÓ ÞÖ Ú Ø Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ó Ý Ö Ð Ø¹ Þ Ð Ñ Ø Ð ÖØ Ø Ø Ð Ð Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ò Ú Ð Ò Ý Ö ÓÒÞ ÞØ Ò ¹ ÐØ Ø Ð Ñ ÐÝ Ð ÒØ Ñ ÖØ Ò Ñ ÞÓÖ Ø Þ Ò ÐÑ Ð Ø Ð Þ Ö Þ Ø Ø Ð Ò Ò ÓÖ Ý ØØ Ð ÐÑ ÞÞÙ Ö Ú ¹ Ò Ø Ö Ý Ð Ò ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ØÙÐ ÓÒ Ðº ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ñ ÞÓÖ Ø ÐÐ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ö Ô Ð ÒØ ÓÞ Ø Ð Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÔÖ ¹ Ñ Ö Ø Ö Ò Þ Ñ Ø Ñ Þ Þ ÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ö Ö Ñ Ú Þ Ø Ö Ò º½ Ð Þ Ø Òµ Ñ ÒÒÝ Ò C ÐÑ Ð ØÒ s Ö ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ú Ò Þ Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö ÖÖ Ù Ð Ö ÞÓÐ Ò Þ Ñ µ ÓÖ C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Þ Ñ Ø P Ω (s) = 1 Ω (x,y,z) Ω {3} s O(x,y,z) º¾µ Þ Ñ Ñ ÐÝ Þ s¹ò Ý Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð ÔÓÐ ÒÓÑ º ÒØ ÔÐ Ø Ò Ω {3} Þ Ω Ð Ñ Ð Ô Þ Ø ÓÑÑÙØ Ð Ð Ñ¹ ÖÑ Ó Þ Ø Ñ O (x, y, z) Þ (x, y, z) ÓÑÑÙØ Ð Ð Ñ¹ ÖÑ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ Ô ÐÝ Ò ÐÑ Þ Ø Ð Ð Ñ ÒØ Þ ÐØ Ð Ò ÞÓ Ó X Ð Ð Þ X ÐÑ Þ Þ ÑÓ Øµº ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ØÙÐ ÓÒ Ð Ô Ò (C Ω 1 ) Ω 2 Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ñ Ý Þ C (Ω 1 Ω 2 ) Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ù Ý Ò¹ ÒÒÝ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ú Òº ÒØ Ð Ô Ò Þ Ð Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Þ Ñ P Ω2 (P Ω1 (s)), Þ Ò C Ω 1 ¹Ò P Ω1 (s) ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ú Ò Ñ Ñ Ó Ø Ò ÔÖ Ñ Ö

º¾º ÍÆÁÎ Ê ÄÁÌýË Ø Ö Þ Ñ P Ω1 Ω 2 (s), Ø Ñ ÒÒÝ Ò Ñ ÐÐ Ý ÞÒ Ø Ø Þ Ð Ω 1 Ω 2 Ô ÖÑÙØ Ó¹ ÔÓÖØÓ Ö Þ s Ú ÐØÓÞ Ø Ø Þ Ð ÔÓÞ Ø Ú Þµ ÖØ Ö º Ã Ú Ø Þ Ô¹ Ô Ò Ø Ð ÐÒ ÐÐ Þ Ð Ò Ñ¹ØÖ Ú Ð Ú ÒÝ Ý ÒÐ ØÒ P Ω1 Ω 2 = P Ω2 P Ω1, º µ ÓÐ P Ω Ð Ð º¾µ Þ Ð Ò ÐØ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Ú ÒÝ ÓÑ¹ ÔÓÞ Ø ¾ º Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ ÐÐ ØÚ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø ¹ Ò Ø Ú Ð Ð Ø Ø Ó Ý º µ Þ Ú Ð Ò Ø Ð Ð Ø Ø Þ ¹ Ð Ω 1 Ω 2 Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØÓ Ö Ð Ð µº º¾º Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ä Ý Ò A Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö ÖØ ÐÑ Þ ØØ ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÒÝ Ô Ð¹ ÙÐ Î Ö ÓÖÓµ ÒØÖ Ð Ø ÐØ Ú Ý Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò Ñ ÒÙÑ Ö Ù ÐÐ ÑÞ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÐÒ Ð Ø Ô Ð ÙÐ A Þ ÐÑ Ð Ø À Ð ÖØ¹ Ø Ö Ú Ý Þ ÐÑ Ð Ø Þ ÞÓ ÐØ ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ Ø º Þ A ÐÐ ÑÞ Ñ Ò Ò Ý C ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÐÚ Þ Ý A (C) ÖØ Øº Ñ ÒÒÝ ¹ Ò Ω Ý Ø Ø Þ Ð Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ ÓÖ Ú Þ Ð Ø Ù Þ A ÐÐ ÑÞ ÖØ Ø C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Ñ Ø A (C Ω) Ð Ðº C Ω Ô ÖÑÙØ ¹ ÓÖ ÓÐ Ñ Ò Ò ÐÐ ÑÞ Þ Ø Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ C ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÑÞ Ò Ø Ú Ð Ø Þ ØØ A (C Ω) º Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ¹ Þ Ò Ý Ð ÔÚ Ø ØÙÐ ÓÒ Ø Ö Ð Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð C ÐÑ Ð ØØ Ð Ú Ð Þ Ø ØÓÐ º ÔÖ Þ Ñ Ó ÐÑ Þ Þ Ö ÒØ Þ A ¾ Å Ú Ð Ý Ú Ó Þ Ñ ÔÓÐ ÒÓÑÒ Ú Ó Ý Ú Ò Þ Ð Ö Ð ÔØ Ø Ð Þ Ö ÒØ Þ ÖØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ ÞÓÒÓ ÖØ ò Ñ Ò Ò ÔÓÞ Ø Ú ÞÒ Ð ÓÖ Þ Þ Öò Ò Ñ Ý ÞÒ ÝÑ Ðº

Â Ì º Ä ÈÌÍÄ Â ÇÆËý ÇÃ Ñ ÒÒÝ Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò ÐÚ ØØ ÖØ Þ Ð Ð ÓØ ÐØ A (C Ω) = A Ω [A 1 (C),A 2 (C)...], º µ ÓÐ A 1, A 2,... ÓÒ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÒÝ A i (C) Þ A i Ð¹ Ð ÑÞ ÖØ C ÐÑ Ð Ø Ò Ñ A Ω Ý Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð ÓÒ Ö Ø A ÐÐ ÑÞ Ø Ð C ÐÑ Ð ØØ Ð Ø Ð Ò ØÐ Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ô¹ ÓÐ ØÓØ Ð Ðº Þ A i ÐÐ ÑÞ Þ Ø Ò Ú ÞÞ Þ A ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ò Þ Þ Ö Ð Þ A¹Ø Ð º Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ð ÒÝ Ó Ý ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð Ú Ð Þ Ö Ð Þ A Ω ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ð Ò Ð Ò Ñ Þ ÓØØ A Ω Ø Ò ÜÔÐ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ C ÐÑ Ð Ø Þ A i (C) ÖØ Ò Ö ÞØ Ð ÓÐÝ ÓÐ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÐÐ ÑÞ Øº ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ø Ð Ò ÐØ Ð ÒÓ ÚÓÐØ Ú Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ¹ Ó ÐÑ Þ Ø Ð ÒÝ ÒÒÝ Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ø Ò ÒÝ Ý Þ Öò Ô Ð Òº Ì ¹ ÒØ Ð Þ Ö c ÒØÖ Ð Ø ÐØ Ø Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÒØÖ Ð Ø ÐØ Ý ÒÐ Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ ÐÑ Ð Ø ÒØÖ Ð Ø ÐØ Ò ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ó Ò ÞÓÖÞ Ø Ú Ð c (C Ω) = c (C) deg Ω. º µ Ò Þ Ø Ò Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ñ Ó ÐÑ Þ Ò ÐÐ Ô Þ ¹ Ð Ò Ò Ý Þ Öò Ð ÓØ ÐØ Ò ÒØÖ Ð Ø ÐØ ÒÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Þ Ω Ó Ú Ð Ú Ð ÞÓÖÞ º Ã Ú ØÖ Ú Ð Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ø º ÓÖ Ñ ÒØ ÞØ Ñ Ð ØÒ Ó Ù º Þ Ø Ò C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Z Ω Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Z Ω (τ) = 1 Ω (x,y) Ω {2} ξ O(x,y) Z (τ ξ ), ÓÐ Z (τ) C ÐÑ Ð Ø Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ω {2} ÓÑÑÙØ Ð Ω¹ Ð Ð ÑÔ ÖÓ ÐÑ Þ O (x, y) Þ (x, y) Ð ÑÔ Ö ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Ô ÖÑÙØ Ó¹

º¾º ÍÆÁÎ Ê ÄÁÌýË ÔÓÖØ Ô ÐÝ Ò Þ τ ξ = µ ξτ + κ ξ λ ξ, º µ λ ξ, µ ξ, κ ξ ξ Ô ÐÝ ÞÓÒÝÓ ÒÙÑ Ö Ù ÐÐ ÑÞ Ð º¾ Ð µº ÒØ ÔÐ Ø Ð ØòÒ Ó Ý Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ ÒÑ ÑÙÐØ ¹ ÔÐ Ø Ú ÞÓÒØ Þ Ø Ò Z Ω ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ñ Ö Ñ Þ Ò Ñ ØÖ Ú ¹ Ð Z Z ÓÔÓÖØ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð ÐÐ Ô ÓÐ Ø Ò Ð º¾ Ð µº Þ Ý Ò ÖÖ Ñ Ý Ö Þ Ø Ó Ý Ñ ÖØ Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ý Þ Öò Ò Ð Ô Þ Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Þ Ò ÒØ ÔÐ Ø Ò Z Ô ÖØ Ú ÒÝØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ τ ξ Ö ÙÑ ÒØÙÑÓ Ò Ð ÐÐ ÖØ ÐÒ º Ö Þ Ø Ô Ð Ò Ú Þ ÐØ Ñ ÒÒÝ ÒÑ Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø Ð ÓØØ Þ Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÐÐ ÑÞ ÐØ Ð Òº È Ð ÙÐ Þ ÝÒ Ð Ñ ÒÙ Þ Ö ÒÝ Ø Ø ÓÑÔ Ø Ð Ð Ø Ô ÖØ Ú ÒÝ Ý ØØ Ò Ð¹ ÓØÒ Ý ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø Ò Ñ Ð Ò¹ Ð Òº À ÓÒÐ ÔÔ Ò ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ¹ Ñ Ò ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø Ò Ú Ð ¹ Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝØº Þ ÙØ Ô Ð ÖÖ Ö Ú Ð Ø Ó Ý Ð Ø ÒÝ Ð Ó Ý A Þ Ö Ô Ð B ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ò Ð Ð ÞØ Ö Ð Ø A B¹Ú Ð ØÓÚ Ò Ñ Ò Ñ Ú Ø Þ Ó Ý B Þ Ö Ô Ð A ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ò Ú Ý Ò Ñ Ø Ð Ð ÙØÓ¹ Ñ Ø Ù Ò B Aº ÒÒ ÐÐ Ò Ö Þ ÞÓÒÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø ÖØÓÞ ÞÓÖÓ Ô ÓÐ ØÓØ Ð Þ Ø Þ ÐÐ ÑÞ Þ ØØ Ú Ð Ò ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ØÙÐ ¹ ÓÒ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Ú Ý A B B C Ø Ò A C Þ Ñ Þ Ú Ð B Ð Ñ C ÑÙÐØ ÔÐ Ø¹ Ò ÓÖ B ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ò Ñ Ò Ò Ý Ø Ð Ñ C ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ò º ÌÓÚ Þ Þ Ó Ý Ö Ü Ú Þ Þ Ñ Ò Ò ÐÐ ÑÞ ÒÒ Ú Ò Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Òº Þ Ð ÐÑ Þ Ó Þ ÑÔÓÒØ Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ð ÒØ ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ØÙÐ ÓÒ ÐØ Ð Ú Ð Ð Ø Ú Ó Ý ÐØ Ð ÒÓ ÐÐ ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ø Ø Ý Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Þ Ö Þ Ø Ö ÚÓ¹

Â Ì º Ä ÈÌÍÄ Â ÇÆËý ÇÃ Ò Ø ÓÞ Ò Þ Ò Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ÞØÓ Ø Ó Ý Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ Ð¹ Ñ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÖÞ ØØ Ö ÐÑ ÒÝ Þ ØØ ÓÐÝ ÓÐ ÑÓ ÐÐ ØÙÐ ÓÒ¹ Øº ÐÚ Ð Ñ Ò Ò Ý A Ñ ÒÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÐÐ ØÚ Þ A Ω ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð ÓÒ Ö Ø Ð Ñ Ò Ò Ω Ô ÖÑÙØ Ó¹ ÔÓÖØ Ø Ò Ú Ý Ü Ω Ú ÐØÓÞ C Ø Ò Ð Ö Ø C Ω Þ Ö Þ Ø º Þ Ø ÒÝ ÒØ Ð ÒØ Ð Ö Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ò Ð ÐÑ Þ Òº Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ÓÖ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ ÓÑ ØÖ Ô Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ì ÒØ Ò Ù Ý Ò Ý A Ñ ÒÒÝ Ø Ú Þ Ð Ù Ñ Þ A ÐØ Ð ÐÚ ØØ ÖØ Ø Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Òº Þ ÐØ Ð ÒÓ ÓÑ ØÖ Ô Þ Ö ÒØ Þ A¹ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ý ÓÑ ØÖ Ó ØÙÑ ÒÒ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ A (C Ω) Ý ÖÙÐ Øº Þ Þ ÓÐÝ Ò Ö ÐÐ Þ ÞÒ Ñ Ð Ð ÐÝÓÞ Ð Ñ ÐÝ ÑÓÒÓ Ö Ñ ¹ ÓÔÓÖØ Ö Þ Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØÒ º Þ Ð ÔÚ Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ó Ý Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ØØ Ð Ô Ô Þ Ý ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ ÖÙÐ Ó Ò Ñ Ò Ω¹Ø Ðº Å Þ Ú Ð ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Þ Ö Ô ÔÙ ÞØ Ò ÒÒÝ Ó Ý Ñ ÞÓÖ Ø ÞÓÒ ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝÖ Þ ÞÒ ÐÐ Þ ÖØ Ω¹Ø Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ð Øº Å Ð Ð C ÐÑ Ð ØØ Ð Ú Ð ÓØØ Ð ÒØ Þ Ñ ÓÖ Þ Ý Ò Ñ Ð Ð Þ ÐÐ ÑÞ Ø ÖØ Ð Þ ÖØ C¹Ø Ð Ω¹Ø Ð Ú Ð Ú Ð Ò º µ ÔÐ Ø ÐØ Ð Ð ÖØ Ñ ÓÒ ØÓÐ Þ Øº

º Þ Ø Ô ÖØ Ú ÒÝ Þ Ö Þ Ø Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö Ñ ÐÐ ØØ Ý Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ð Ò Ð ¹ ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Þ ÐÑ Ð Ø Ø ÖÙ Þµ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ñ ¹ Ø ÖÓÞÞ Þ ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ø Ú Ý Þ ÐÑ Ð Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ð ¹ Ñ ÒÞ Øº Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ú Ð Ò Ð Ø ÐØ ¹ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ý Ú Ø Ð Ò ÓÖÓÞ Ø Ò º Ð Ò Þ Ø Ò Ð Þ Ö ØØ ÒØ Ò Ò ÒÝ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÒØÓ ¹ Ñ Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ý Ð Ù Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò Þ Ö Þ Ø Ø ÐÐÙ ÞØÖ ÐÚ ÓÖ Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø ØØ ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ Ñò Øº º½º È ÖØ Ú ÒÝ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ ¹ Ð Ø Ò Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò Ö ÞÓÐ ÓÒ ÓÖÑ ÓÔÓÖØ Ñ ÒØ Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØ Ö Þ ÓÔÓÖØ º Ã Ø Ñ ÒÞ Ò ÓÒ ÓÖÑ ÓÔÓÖØ Ä ¹ Ð Ö Ú Ø Ð Ò Ñ ÒÞ ÞØ Ò Ú ÞÞ Î Ö ÓÖÓ¹ Ð Ö Ò ÞØ ÓÐÝ Ò

Â Ì º È ÊÌ Á Ë Î Æ Ã Þ Þ ÑÓ Ð Ò Ü ÐØ L n ÓÔ Ö ØÓÖÓ Þ Ø Ñ ÐÝ Ö Ö Ð [L n, L m ] = (n m)l n+m + c ( n 3 n ) δ n, m º½µ 12 Ð ÓÐ c Ð Ð ÒØÖ Ð Ø ÐØ Ø Ñ ÐÝ Þ Þ L n ¹Ò Ð ÓÑÑÙØ Ð ½ º Î Ð Ò Î Ö ÓÖÓ¹ Ð Ö Ò Ø ÝÑ Ð ÓÑÑÙØ Ð Ô Ö ÞÓ¹ Ð À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò ÓÐÓÑÓÖ ÒØ ¹ ÓÐÓÑÓÖ Þ Ó Ó Þ Ø ¹ ØÓÐ Ñ ØØ Ñ Ú ÓÖÓÒ Ø ÖÓØ Ù ÐÑ Ð Ø Ð Ø Þ Ò Ó µ Ñ ÒØ Þ ÞÓ Ó ÐØ Ð Ò ÓÐÓÑÓÖ Ö ÞØ Ó Ù Ý Ð Ñ Ú ÒÒ º ÒØÖ Ð Ø ÐØ Ý ÖÖ Ù Ð Ö ÞÓÐ Ò Ë ÙÖ¹Ð ÑÑ Ñ ØØ Ý Þ ÑÑ Ð Ú Ð ÞÓÖÞ ÞÓ Ó ÞÙÔ Ö Þ Ð Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ ÞÓÒÓ ÒØÖ Ð Ø ÐØ ò Ö ÞÓÐ Ó ÓÖ ÙÐ ØÒ Ð Ý ÓØØ ÐÑ Ð Ø Ò Ñ Ø ÓÐÓÑÓÖ ÒØ ¹ ÓÐÓÑÓÖ Ö Þ ÒØÖ Ð Ø ÐØ Ò Ñ ÐÐ Ý Þ¹ Ò Ú Ý c ÖØ Þ ÐÑ Ð Ø Ý ÓÒØÓ ÐÓ Ð ÐÐ ÑÞ º ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÞÓ Ó Ö Ð Ú ÒØ Ð Ò Þ Ð ÞØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ý ÒÝ Ø Ñ ÐÝÒ Ò Ö ØÓÖ Î Ö ÓÖÓ¹ Ð Ö Ø ÓÐÓÑÓÖ ÒØ ¹ ÓÐÓÑÓÖ µ Ô Ò ÒÙÐÐ Ñ Ù Ø Ú Ð Þ Ø ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ô ÖØ Ú ÒÝØ ) Z (q, q) = (qq) c 24 ÌÖ (q L 0 q L 0 º¾µ Þ Ð ÖØ ÐÑ ÞÞ ÓÐ q q ÓÖÑ Ð Ú ÐØÓÞ º Ä Ø Ø Ó Ý Ò ¹ Þ Ö ÒØ Ô ÖØ Ú ÒÝ Þ L 0 L 0 Î Ö ÓÖÓ¹ Ò Ö ØÓÖÓ Ô ØÖÙÑ Ø ÐÐ ÑÞ º Ö Ý ÑÙØ ØÓØØ Ö Ó Ý Ô ÖØ Ú ÒÝÒ ÒØ À Ñ ÐØÓÒ¹ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÓÒ Ð ÔÙÐ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø ÐÑ Ò Ò Ð Ø Þ Ý Ä Ö Ò ¹ ÓÖ¹ Ñ Ð ÞÑÙ Ö Ø Ñ Þ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ ÒØ Ý Ú ÙÙÑ¹Ú ÙÙÑ ÑÔÐ ¹ Ø Ø ÖÙ Þ ÓÑ ØÖ Òº Ò Ñ Þ Ð Ø Ò q ÖØ Ø Ø ¹ Ñ ÒÞ Ø ÖÙ Þ Ñ ØÖ ÔÓÒØÓ Ò ÒÒ ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ ½ Þ Ú Ð Ò ÓÒ ÓÖÑ ÓÔÓÖØ Ä ¹ Ð Ö Ò Ý ÒØÖ Ð Ú Ø Ó Ý Ý ¹ Ð Ñ Ú ÔÖÓ Ø Ú Ö ÞÓÐ Ó Ð Ø Øº

º½º È ÊÌ Á Ë Î Æ Ã ÃÇÆ ÇÊÅ Ì Ê ÄÅ Ä Ì Æ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ ÐÝ Ø Ý τ H Þ ÑÑ Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð ÐÐ ¹ Ñ Þ Ø Ò Ð Ð µ Ô ÓÐ ØÓØ q τ Þ ØØ q = exp (2πiτ), q = exp ( 2πiτ) º µ Ñ º Ò Þ ÖØ Ð Ñ Ò Ô ÖØ Ú ÒÝ τ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÒÝ Ò Ø ÒØ Ø º Å ÒØ Ñ Ö Ø τ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ Þ ½ ÒÙ Þ M 1 ÑÓ ÙÐÙ Ø Ö Ø Ò Ñ T 1 Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø ÞÞ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ý τ aτ + b º µ cτ + d ( ) a b ÑÓ ÙÐ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð ÓÐ SL 2 (Z) ÝÑ ØÚ Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò Ñ ØÖ Ø ÖÒ Ð º Å Ú Ð ÓÒ¹ ÓÖÑ ÒÚ Ö Ò Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ØÖ ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ Ø Ð ØÒ ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ Ö Ò Ú Ø ÐÑ ¹ ÒÝ Z (τ) Ô ÖØ Ú ÒÝ ÒÚ Ö Ò º µ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖ¹ Ñ Ö º c d Å Ý ÞÞ Ó Ý Ö ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ Ö Ò Ú Ø ÐÑ ÒÝ ÒØ ÓÒ Ó¹ Ð ØÑ Ò Ø Ð Ô Ò ØÖ Ú Ð Ò ØòÒ Ú ÞÓÒØ Þ Ö Ø º¾µ Ò Ð Ô Ò Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ú Ð Ò Ý Ò ÝÓÒ Ö Ñ ÞÓÖ Ø Ø Ð ÒØ ÓÒÞ ÞØ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Òº ÓÑ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ ØØ ÞÓ Z(τ)¹Ø Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ¹ Ò Ò Ú ÞÒ ¾ º Þ Ý Ò Ñ ÒÝ Ø Þ ÙØ Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ ¹ Ú ÒÝ ÖØ ÐÑ Þ Þ Þ Ò Ú ÙÙÑ¹Ú ÙÙÑ ÑÔÐ Ø ÖÑ ÐÝ ØØ Ö¹ Ñ ØÖ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø º Å Ú Ð Þ ÑÔÐ Ø Ñ ØÖ ÓÒ ÓÖÑ Ú ¹ Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ Ø Ð Ø Þ ÖØ Ö ÒÝ Ø Ø Ð Ð Ø Ö ÓÖÐ ØÓÞÚ Ý Ð¹ Ñ Ò Ø g ÒÙ Þ Ñ Ò Ò Ý ÖØ Ö Ý Ú ÒÝØ ÔÙÒ Ñ Ð Ð ¾ Ô ÖØ Ú ÒÝØ Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ý Ö Ò Z (τ, τ)¹ú Ð Ð Ð ÓÐ τ ¹Ø Ð Ú Ð ÜÔÐ Ø Ò ÐÝÓÞ ÞØ Ú Ò Ð ÞÒ Ó Ý Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò Ñ ÓÐÓÑÓÖ Ñ ÓÒ τ¹ø Ðº

¼ Â Ì º È ÊÌ Á Ë Î Æ Ã M g ÑÓ ÙÐÙ Ø Ö Ò ÞØ Ò Ú ÞÞ g ÒÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝÒ º ÒØ ¹ Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Z(τ) ÔÓÒØ Þ ½ ÒÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ñ ¼ ÒÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ý Þ Ñ Ñ ÐÝÒ ÖØ Ø Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ ¹ Ø ÖÓÞÞ Ò Ö ÐØ Ñ ØÖ Ø Ò ÖÚ ÒÝ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ø Ð Ö ÝÒ Ú Þ ØØ ØÓÖ Þ Þ µº g > 1 Ø Ò g ÒÙ Þ Ô Ö¹ Ø Ú ÒÝØ Ð Þ Öò Ñ Ð Ð T g Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ ¹ Ú ÒÝÒ Ø ÒØ Ò Ñ ÐÝ ÒÚ Ö Ò Ð Ô Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Ø Ö Ò ÞÚ º Ñ ÒÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø ÞÒ Ô Ð ÙÐ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÓÐ Ñ Ö Ò ò Ú ÒØÙÑ ÓÖÖ Ø Ö Ð Ò Ý ØÖ ÒÝÙ Ó Ý g = 1 ØØ Ð Þ Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ø Þ º¾µ¹ Þ ¹ ÓÒÐ ÓÔ Ö ØÓÖÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ù Ñ Ð Ø Ú Ø ÒÒ Ý Þ Öò Þ ÑÓÐ Ù Øº Ñ ÒÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ð Ò¹ Ð Ò Ú Ð Þ Ð ¹ ÐÝ ØØ Ð Þ Öò Ú Þ ØÒ Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ó ÐÑ Ø Þ Þ Þ Ø Ñ ÒÞ Ñ ØÖ ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ ÞÓÒ Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ý ÓØØ Ñ ØÖ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ú ÙÙÑ¹Ú ÙÙÑ ÑÔÐ Ø ÖØ Ø Þ ÓØØ ØØ Ö Òº Þ Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Z Ô ÖØ ¹ Ú ÒÝ Þ Þ Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö ÙÒ Ò Ú Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ g ÒÙ Þ Ô Ö¹ Ø Ú ÒÝ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Z Ñ ÞÓÖ Ø T g ¹Ö º Ú Þ Ø Ò Ý ÑÓØ Ú Þ Ó Ý º¾ Ð Þ Ø Þ ÞÒ Ð Ø Ú Ð ÐÚ ÒÑ Ð ÓØ Ý ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Þ ÓÒÐ Ò Ñ ÒØ ÞØ Ö Ú Ò Ð ØÒ Ó Ù º º¾º È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ô ÖØ Ú ÒÝ ÒØ ÙØ Ò Ø Ö Ò Ö Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò Ú Þ Ð Ø Ö º Ð ÒØ Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ð Ø Ù Ñ Ñ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð ÒÒ ÐÐ Ô ÓÐ ØÓØ Ó Ù Ñ ÖØ ØÒ Ú Ð Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Ô Ð Þ Ð Ù Ð Ò Ò ÓÒØÓ g = 1 ØÖ º Þ Ñ ÒÙ Þ ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ Ö Ò Ú Ø ÐÑ ÒÝ º

º¾º È ÊÅÍÌý Á Ë ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ È ÊÌ Á Ë Î Æ Á ½ Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö Ö ¹ ÓÓÖ Ò Ø Þ Ø Ó Ù ÞÒ ÐÒ Ð º ¹ Ð µ Ñ ÓÖ g ÒÙ Þ Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö ÔÓÒØ τ : Π g Aut(Σ g ) Ý ¹ Þ Ó ÓÒ Ù ÐØ Ó ÞØ ÐÝ Ò Ð ÐÒ Ñ ÓÐ Σ g Ð Ð g ÒÙ Þ Ð Ð Ø ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ð Ð Ø Ø Π g ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔÓÖØ Ù Øº Å ÒØ Ñ Ö ¹ Ø ÓÖ Ð Ô Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Γ g ÓÔÓÖØ ÞÓÒÓ Ø Ø Π g Ð ÙØÓ¹ ÑÓÖ ÞÑÙ Ò ÓÔÓÖØ Ú Ð Þ Ø Ö ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ý Þ Öò ÓÑÔÓÞ º Z ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ Ú ÒÝØ τ Ö ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ú ÒÝ Ò Ó Ù Ø ÒØ Ò ØÓÚ Òº Ì ÒØ Ò Ý Z Ô ÖØ Ú ÒÒÝ Ð Ö Ò Ð Þ C ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ¹ Ø Ø Ý Ω Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØÓØ g ÒÙ Þ Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö Ý τ T g ÔÓÒØ Øº Ð ØÙÒ C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Z Ω ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ ¹ Ú ÒÝ ÖØ Ò Ñ Ø ÖÓÞ τ ÔÓÒØ Òº Ñ ÒØ ÞØ ¾º ¹ Þ Ø Ò Ñ ÖØ ØØ Þ ÓÖ ÓÐ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Þ ÞÒ ÐÐ Ú Ð Ð Ô Þ Ñ Ð Ð ÑÓÒÓ Ö Ñ Ö º Å ¹ Ú Ð Ý Ú ÙÙÑ¹Ú ÙÙÑ ÑÔÐ Ø Ø Ø ÒØ Ò Þ ÖØ ØÛ Ø¹Ø Ö Ñ ÐÝ Ú Ó Ø Ö Ñ ÒÝ ÞÒ Ò µ Ò Ñ Ð ÔÒ Ð Ý Ú Ð Ð Ô Ò ÑÖ ¹ Ñ ÐØ Ö ÐÐ Þ ÞÒ Ñ ÐÝ ÑÓÒÓ Ö Ñ ¹ ÓÔÓÖØ Ö Þ Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØÒ º Þ Ò ÐÐ Ñ Þ Ø ÑÓÒÓ Ö Ñ ¹ Ø Ù Ð Ô Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ý φ : Π g Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ð º¾ Ð µº φ Ø ξ O (φ) Ô ÐÝ Ð ÐÒ Ñ Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ò τ Ö ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ñ ÞÓÖ Ø ξ Ô ÐÝ ÖÑ ÐÝ ÔÓÒØ Ò µ Ø Ð ¹ Þ ØÓÖ Ö Ñ Ñ Ð Ð Þ ÓÑÔÓÒ Ò τ ξ Ö ¹ ÓÓÖ Ò Ø Øº Þ Ý Þ ÓÑÔÓÒ Ò ÖÙÐ Þ ÞÓÖÞ Ò Ñ Ú Ð Þ Þ¹ ÙÒ Ø Ú Ð Ð Ô Ò Ð ÐÒ Ñ º Å Ò ÞØ Ý Ð Ñ Ú Ú Þ Ð ¹ Þ Ø Ô Ù ½¼ Z Ω (τ) = 1 Ω φ:π g Ω ξ O(φ) Z (τ ξ ), º µ ÓÐ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ö Ò Ú Ð Ú Ð Ó ÞØ Þ Ω¹ ÒÚ Ö Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ø ÖØ Ò ÔÖÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ð ÐØ Ð ÒÓ Ò Ö Ð

¾ Â Ì º È ÊÌ Á Ë Î Æ Ã Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò Þ Ö Þ Ø Øº º µ Ö Ñ ÒÝ Ð Þ ÑÐ ÐØ Ø Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ø Ð º Þ Øµ C Ð¹ Ñ Ð Ø Ú Ð ÞØ Ø Ð Þ Ö Ð Z Ô ÖØ Ú ÒÝ º µ Ó ÓÐ Ð Ò Ñ Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÒÓÖÑ Ð ØÓÖØ Ð ÐØ ÒØÚ ÓÑÓÑÓÖ¹ ÞÑÙ Ó Ö Ú Ð Þ Þ Ò Þ Ö Ô Ð Ñ Ñ Ð Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ð Ø ÓÐÝ ÓÐ º Å Ú Ð Z¹Ò Ú Ð Ò Ñ Ð Ô Ð Ñ Þ ÐÐ ÑÞ Ô¹ Ð Ø Ò Þ ÖØ Ð ÚÓÒ Ø Ù Ú Ø ÞØ Ø Ø Ó Ý Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ Ú ÒÝ ÒÑ Ò Ð ÓØ Ý ÑÙÐØ ÔÐ Ø Øº º µ ÔÐ Ø ÞÓÖÓ Ò Ð Ø ÑÙØ Ø Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º µ Ò Ú Ðº Ô ÓÐ Ø Þ ÙÒ ÓÖÑ Þ Ø Ø Ð Ø Ú Ð ÖØ Ø Ñ Ð Ð µº ÓÖ Þ Ý ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝÓ Ø Ú Ý Ñ Ù Ý Ò Þ ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø Ö Ø ÙÒ ÓÖÑ Þ Ð ÓÔÓÖØ Ù Ø Ú Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ÞÞ Ñ ÔÓÒØ Ö ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ô µ Ý Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ Ú ÒÝØ Ø ÒØ Ø Ý Ñ ÒØ Ñ Þ ÙÒ ÓÖÑ Þ Ð ÓÔÓÖØÓ ÐÑ Þ Ò Ú Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ º Þ ÙÒ ÓÖÑ Þ Ð ÓÔÓÖØ ÞÓÑÓÖ Ð Ð Ø ÙÒ¹ Ñ ÒØ Ð ÓÔÓÖØ Ú Ð Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ Ð Ð Ø Þ Ú Ó Ø ÙÒ ÓÖÑ Þ Ð º Þ Ò Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ð Þ ÓÖ ÓÐ Z Ω ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò ÖØ G ÙÒ ÓÖÑ Þ Ð ÓÔÓÖØÓÒ Ú Ý Þ Ò ÓÔÓÖØ ÐØ Ð ÙÒ ÓÖÑ Þ ÐØ Ð Ð Ø Ò Þ Ð Ð ÓØ ÐØ Z Ω (G) = 1 Ω φ:g Ω ξ O(φ) Z (G ξ ), º µ ÓÐ G ξ ξ O (φ) Ô ÐÝ Ø Ð Þ ØÓÖ º Þ Ú ØÚ ÞØ Þ Ö Ñ ÒÝØ Þ º µ ÔÐ ØØ Ð ÖÖ ÓÒØÓ Ú Ø ÞØ Ø Ö ÙØÙÒ Ó Ý Z Ω = Z Ω, º µ Þ Þ C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ñ Ý Þ C Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ú Ðº ÒØ Ñ ÐÐ Ô Ø Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ð Ö Ñ ÒÝ º ýðø Ð Ð ¹ Ø Ú Ú Ð Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ø ¹

º¾º È ÊÅÍÌý Á Ë ÇÊ Á ÇÄ ÇÃ È ÊÌ Á Ë Î Æ Á Þ ØØ ÞÓÒÒ Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Ø Ð Ð Ð º Þ Øµ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ñ Ð Ð ØÙÐ ÓÒ Ðº Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ñ ÒÝ Ó Ñ ÖØ Ö Ò Ú Þ Ð Ù Ñ Ð Ò Þ Ð ÐÑ Þ Ó Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð ÓÒØÓ ½ ÒÙ Þ Ð Ø Ø Ú Ý Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝØº g = 1 Ø Ò Ö ¹ ÓÓÖ Ò Ø τ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð ÞÓÒÓ Ø Ø Z Ñ ÞÓÖ Ø T 1 = H Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø ÖÖ Z (τ) Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝº Å Ú Ð Ý Ø ÖÙ Þ Ñ Ò Ò Ú Ó Ò ÑÖ Ñ ÐØ Þ Ñ Ý Ø ÖÙ Þ ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ó Ý Ø ÖÙ Þ Z Z ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó¹ ÔÓÖØ Ò Ñ Ò Ò Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ ÞÓÑÓÖ Z Z¹Ú Ð Ð º¾ Ð µ Þ ÖØ º µ Þ Ø Ò Þ Ð Ð ÓØ ÐØ Z Ω (τ) = 1 Ω φ:z Z Ω ξ O(φ) Z (τ ξ ), º µ ÓÐ τ ξ Ð Ð ξ Ô ÐÝ Ò Ñ Ð Ð Ø ÖÙ Þ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Øº º¾µ Ð Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ñ ÓÒ φ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ ÐÐ Ñ Þ Ø Ý ÓÑ¹ ÑÙØ Ð (x, y) Ω {2} Ô ÖÑÙØ Ô ÖÖ Ð Ñ Ý ξ Ô ÐÝ Ø Ð Þ ØÓÖ H ξ = ( µ ξ κ ξ 0 λ ξ ) ÀÆ ¹ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ö Þ ÓÔÓÖØº Å Ú Ð τ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Öò Ø ÖÙ ÞØ z z+τ z z+1 ØÖ Ò ÞÐ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØ ÙÒ ÓÖÑ Þ Ð Þ ÖØ H ξ ÀÆ ÐØ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ö Þ ÓÔÓÖØÓØ z z + µ ξ τ + κ ξ z z + λ ξ ØÖ Ò ÞÐ Ò Ö Ð Ñ ÐÝ ÓÒ Ù Ö Ñ Ý Þ z z+ µ ξτ+κ ξ λ ξ z z + 1 ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØØ Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ý τ ξ = µ ξτ + κ ξ λ ξ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Öò Ø ÖÙ ÞØ ÙÒ ÓÖÑ Þ Ðº º µ Å Ò ÒØ Þ Ú ØÚ Þ Ð

Â Ì º È ÊÌ Á Ë Î Æ Ã Ð ÓØ Ô Ù Þ ÓÖ ÓÐ Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ö Z Ω (τ) = 1 Ω (x,y) Ω {2} ξ O(x,y) ( ) µξ τ + κ ξ Z λ ξ. º½¼µ ÒØ Þ Ð Ú Ð Ð Ó Ý Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô ÖØ Ú ÒÝÖ Ø ØØ Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝÖ ÚÓÒ Ø ÓÞÒ Þ Þ Ò¹ Ñ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø Ð ÓØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ¹ ÒÝ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð Þ ÑÓÐ Ø Þ Ò ÐÐ Ø Ó Ñ ÐÝ Ñ Þ ÝÒ Ð Ñ Ö Þ Ø ØØ ÒÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ö µº Î Ý ÞØ ÞÖ Ó Ý º½¼µ Ý Ø Ð Ò ÜÔÐ Ø ÒÒÝ Ò Þ ÑÓÐ Ø Þ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ö º Þ Ú ØÚ º½¼µ ¾º µ ÔÐ Ø Ø ÞØ Ô Ù Ó Ý Ô ÖØ Ú ÒÝ Ò ØÛ Ø ÐØ Þ ØÓÖÓ ÖÙÐ Z (x, y τ) = ( ) µξ τ + κ ξ Z Ð ÓØ ÐØ º ξ O(x,y) λ ξ º½½µ

º Þ Ø Ã Ö Ð Ö Ø Ö ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ Þ Þ ÐÝÓ Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÔÚ Ø ÐÐ ÑÞ Þ Ø ÖØÓÞÒ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ö Ð Ö Ø Ö Þ Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Þ ÐÝ Ø Ð Ö ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ ÐÐ ØÚ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖÑ Ð Þ ØØ ØÓÐ Ó Ø Ñ ÞÓÖ Ø Þ Þ ÐÝÓ º Þ ÐÐ ÑÞ ÞÓÖÓ Þ Ò ÐÐÒ ÝÑ Ð Ô Ð ÙÐ Î ÖÐ Ò ¹ ÓÖÑÙÐ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Þ Þ ÐÝÓ Ñ Ø ÖÓÞ Ö ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ Ñ Ö Ø Òº Â Ð Ò Þ Ø Ð ÒÒ Ñ ÖØ Ø Ó Ý Ñ ÒØ Ø ÖÓÞ Ø Ñ Þ Ò ÓÒØÓ Ñ ÒÒÝ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ö º º½º ÈÖ Ñ Ö Ø Ö Ö Ø Ö ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ó ÐÑ Ð ÔÚ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Òº Ð ÐØ Ð ÒÓ Ñ Ó ÐÑ Þ Þ Ö ÒØ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ý ÓÐÝ Ò Ø ÖÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ÐÝ Ú ÙÙÑ Ð Þ ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Þ ØÓÖ Ò Ð Ð ÓÒÝ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ø ÐØ º Å Ú Ð Þ ÐÑ Ð Ø Þ ØÓÖ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ø Ö ÞØ ØØ Ö Ð µ Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö ÖÖ Ù Ð Ö ÞÓÐ Ò Ð ÐÒ Ñ Þ ÖØ Ý Ö Ò ÞÓÒÓ Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø Þ Ò Ö ÞÓÐ Ó Ðº Å Ð Ð Ñ ÒØ Ó Ý Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö ÖÖ Ù Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ð ÐØ Ø Ø Þ ÐÑ Ð Ø Þ ÞÓ ÐØ ÑÓ ÙÐ Ö

Â Ì º Ã Ê ÃÌ Ê Ã Ë ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ Ø ÒÞÓÖ Ø Ö Ý Þ Öò Ó ØÙÑ Ò Þ ÖØ Ý Ö Ò Þ ÙØ Ø Ò Ú ¹ Þ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò º È Ö Þ Ñ Ò ÖÓÑ Ò Ý ÞÓÒ Ó ÐÓÑ Ñ ¹Ñ Ô ØÙ Ø Ö Ñ º ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ñ Ð Ð ÒØ Ø Þ Ò Ó ÓÐ Ó Ý Þ Þ Ø Ø ÖÓÔ Ö ØÓÖ Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø Ð Ð Þ ÑÑ ØÖ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø ¹ Ú Ð Þ ÖØ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò Ñ Ö Ø Ò Þ Þ Ø Ø Ö ÓÖ¹ Ö Ð Ú ÒÝ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ù ÔÙ ÞØ Ò Þ ÑÑ ØÖ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ö ¹ Ú Ò Ú Ý Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÐÐ ÑÞ Þ ÐÑ Ð Ø Øº Þ ÐÐ ÑÞ ÓÖ Ú Ð Ð Ò Ò Ø ÓÒÒÝ Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ö ÓÒ Ð Ú Ý Ú Ó ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ú Òº ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ø ÐÐ ÑÞ Ð Ø Þ Þ Ð ÓÒØÓ ÓÒ¹ ÓÖÑ ÐÝ Ñ ÐÝ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÒÝ Ø Ó Ö Ú Ð ÖÞ ÒÝ Ø Ñ Ö º ÓÒ¹ ÓÖÑ ÐÝÓ Ú Ð Ò Ð ÔÚ Ø ÐÐ ÑÞ Ñ Ö Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ñ ¹ Ð Ð Ò ÒÓÖÑ ÐØµ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Þ ØÔÓÒØ¹ Ú ÒÝ ÖÓÑÔÓÒØ¹ Ú ÒÝ Ý Þ ÓÔ Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ð Ô ÓÐ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÓÒ Ø Ò Ö º ÓÒØÓ ØÙ Ò Ú Ð Ó Ý Ö ÓÒ Ð ÐÑ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Ý Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Ø ÐØ Ö ÓÒ Ð Þ ÑÓ Ñ Þ ÐÒ ¹ Ú Þ ÖÖ Ø ÒÝÖ Ú Þ Ø Ø Ú Þ º ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ Ý ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ö Ð Ö Ø Ö º ÑÐ ÞÞ Ò Ú Þ Ó Ý p ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Þ ÐÑ Ð Ø Ý H p Þ ØÓ¹ Ö Ò Ð Ð ÓÒÝ ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ø ÐØ Ú ÙÙÑ Ð Ö Ø Ö Ý ÓÐÝ Ò ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ τ H Ð Ð Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ñ ÐÝ ( χ p (τ) = ÌÖ Hp q L 0 ) c 24 º½µ ÓÖÑÙÐ Ú Ð Ú Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ ÓÐ c Þ ÐÑ Ð Ø ÒØÖ Ð Ø ÐØ L 0 Î Ö ÓÖÓ¹ Ð Ö ÒÙÐÐÑ Ù Ñ q = exp (2πiτ)º Î Ý ÞÖ Ó Ý q Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝ Ò ÞÚ Ö Ø Ö χ p = q hp c 24 a n q n n=0 º¾µ

º½º ÈÊÁÅ Ê Ì Ê Ã Ë Ã Ê ÃÌ Ê ÁÃ Ð ÓÐ h p Ð Ð p ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ Ø Ñ Þ a n Ý ØØ Ø Ò ÑÒ Ø Ú Þ Þ ÑÓ Þ L 0 Ø ÖØ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø µº ÀÓ Ý Þ º¾µ ÔÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ò Þ Ö ÔÐ Þ Ò q¹ò Þ ØÚ ÒÝ Þ Ö Ô ÐÒ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ý ÓØØ Þ ØÓÖÓÒ Ð Ð Þ L 0 Ø Ö¹ Ø Þ Þ Ñ Ò Ð Ò Þ ØÒ ÝÑ Ø Ðº Ö Ð Ö Ø Ö Ð ÔÚ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ ÓÞÒ Þ ÐÑ Ð ØÖ Ðº ÞÓÒ Ð Ð Ó Ý Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ L 0 Ø ÖØ Ò Ò Ö Ø Þ Ý Þ ¹ ØÓÖÓ Ò Þ ÐÑ Ð Ø À Ñ ÐØÓÒ¹ Ä Ö Ò ¹ Ð Ð Ö Ò Þ ÓÒÐ Ø ¹ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ð ÐÐ Ø Ø Ö Ð Ö Ø Ö Ò Ú Ö Ø Ù Þ ÒØ Z (τ) = p,q M pq χ p (τ) χ q (τ), º µ ÓÐ Þ M pq Ò ÑÒ Ø Ú Þ Ý ØØ Ø ÐØ Ð Ð ÓØÓØØ Ñ ØÖ ÜÓØ ÞÓ Þ ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ Ö Ò Ò Ò Ú ÞÒ º ÃÐ Þ Ù Ô Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ Ö ¹ Ò Ö Ñ ÐÝ ÖÑ ÐÝ Ò Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö Ñ ÐÐ ØØ Ð Ø Þ ÓÒ Ð ÒÚ Ö Ò Ñ ÓÖ M Þ Ý Ñ ØÖ Üº ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ý Ð Ö ¹ Ö Ñ ÒÝ Ñ ÐÝ ÔÔ ÐÐ ÁØÞÝ ÓÒ Ù Ö Ò Ú Þ òþ Þ SU(2) Ï ÙÑ ÒÓ¹ÑÓ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ Ö Ò Ò Ó ÞØ ÐÝÓÞ ¾ º Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ò Ý Ð Ô Ö Ú Ø Þ Ø ¹ ÒØ Ò Ý C Ö ÓÒ Ð ÐÑ Ð Ø Ø Ô ÞÞ ÒÒ Ý Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Øº ÀÓ Ý Ò Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ù C Ω ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø Ó Ý Ò Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÞÓÒ Þ Ý Þ Öò ÞÖ Ú Ø Ð Ò Ð Ô Þ Ó Ý Ý ÓÐÓÑÓÖ ÐÑ Ð Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Þ Ö ÒØµ Ý ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ ÓÐÓÑÓÖ ÓÖ ÓÐ Ó ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ñ ÖØ Ý¹ Ý ÖØ ÐÑò Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÒÒ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÙÔÐ Ò Ö¹ Ö Ù Ð Ö ÞÓÐ Þ ØØ º Å Ö ÞØ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ó ÞØ ÐÝÓ¹ Þ Þ Ò Ò ÐÐ Ð Ý Ò º Þ Ø Ò Ø Ö Ý ÐØ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ØÙÐ ÓÒ¹ Ú Ðº Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ø ÐØ Ø ÐÐ Ð ÓÒÞ ÞØ Ò Ý ØÐ Ò Ñ ÓÐ

Â Ì º Ã Ê ÃÌ Ê Ã Ë ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ Ú Ø Þ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ý¹ Ý ÖØ ÐÑò Ô ÓÐ Ø¹ Ò ÐÐÒ Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ô ÐÝ Ú Ð ÞÓÒ I Ω ÐÑ ÞÓÒ Ñ ÐÝÒ Ð Ñ ÓÐÝ Ò (p, φ) Ô ÖÓ ÓÐ p Ý Ð Ô Þ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ X Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð C ÐÑ Ð Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò I ÐÑ Þ Ñ φ p Ð Ô Þ Ω p Ø Ð Þ ØÓÖ ÙÔÐ Ò Ý ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö ½½ º ÒØ Ð Ö ÓÞ Þ ÓÞÞ òþò Ò ÒÝ ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÝÞ Øº Ñ ÒÒÝ Ò Ω < S X Ý X¹ Ò Ø Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ I Ý Ø Ø Þ Ð ¹ ÐÑ Þ ÓÖ ÓØØ Þ Ω¹Ò Ý Ø ÖÑ Þ Ø Ø Þ X¹ Ð I¹ Ú Ú Ð Ô Þ I X ÐÑ Þ Ò p I X ω Ω Ø Ò ωp = p ω 1 º ÖÖ Ø Ö Ò ÞÚ p I X Ð Ô Þ Ø Ð Þ ØÓÖ Ω p = {ω Ω p ω = p}. º µ Å Ö ÞØ Ñ ÒÒÝ Ò ω Ω φ Þ Ω p ÙÔÐ Ò Ý ÖÖ Ù Ð Ö ¹ Ø Ö ÓÖ ω # φ (x, y) = φ (x ω, y ω ) º µ ÔÐ ØØ Ð ÖØ ÐÑ Þ ØØ ω # φ D (Ω ωp ) ÓÔÓÖØ ÙÔÐ Ò Ð Þ Ý ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö º Þ ÐØ Ð Þ Ω¹Ò Ý Ð Ò ÐØ Ô ÖÑÙØ Ø Ø Ô Ù (p, φ) Ô ÖÓ I Ω ÐÑ Þ Ò Ñ Ø Ô ÐÝ Ò Ð ÐÒ Ñ Ô ÖÑÙØ ¹ ÓÖ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö º ÓÒ Ö Ø Þ ÑÓÐ Ó Ò Þ Ò Ô ÐÝ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ ÔÓÒØ Ù Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ù Ø ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Þ Ò Ñ ØÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ó Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ðº ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÞÓÒÒ Ð Ð Ø Ø ÒÝ Ø ÒÒ Ö Ò Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ö Ó Ý ÒÝ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ú Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Þ ÓÒØÓ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Ô Ð ÙÐ ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ Ñ ÒÞ Øº Ñ ÒÒÝ Ò C ÐÑ Ð ØÒ s Ö ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ú Ò Ú Ý ÒØ Ð Ð Ð I = sµ ÓÖ Ð Ñ ÓÔÓÖØ ÐÑ Ð Ø Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ð Ú Ø Þ Ó Ý C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Þ Ñ Ø P Ω (s) = 1 Ω (x,y,z) Ω {3} s O(x,y,z) º µ

º½º ÈÊÁÅ Ê Ì Ê Ã Ë Ã Ê ÃÌ Ê ÁÃ Þ ÓÐ Ω {n} Ð Ð Þ Ω ÓÔÓÖØ Ð Ñ Ð Þ ÐÐ Ø Ø Ô ÖÓÒ¹ ÒØ ÓÑÑÙØ Ð n¹ Þ Ø Ñ x Ω {n} Ø Ò O (x) Þ x Ð Ñ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Ö Þ ÓÔÓÖØ Ô ÐÝ Ò ÐÑ Þ ½ º ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ñ Ö Ø Ò Ñ Ö Ñ Ó ÐÑ Þ Ø Ö¹ Ñ Þ ÓÖ ÓÐ Ý ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ö Ð Ö Ø Ö Å Ú Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ð ÓØ Ð Ñ Þ ÖØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ö Ð Ö Ø Ö Ø Ø ÖÙ Þ Ò Ø Ú Ð Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ º ÓÒ Ö Ø Ú Ð Þ Ú Ø Þ Ø ÒØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ý ÓÐÝ Ò ÔÖ ¹ Ñ Ö Ø Ö Ø Ñ ÐÝÒ Ñ Ð Ð Ô ÐÝ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò (p, φ) ÓÐ p I X φ Þ Ω p Ø Ð Þ ØÓÖ ÙÔÐ Ò Ý ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö º Þ Ò ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ö Ð Ö Ø Ö Ø χ (p,φ) (τ) = 1 Ω p (x,y) Ω {2} p φ (x, y) ξ O(x,y) λ ξ ω κ ξ ( ) λ ξ p(ξ) χ µξ τ + κ ξ p(ξ). º µ Þ º Þ Ò ÔÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÒÒÝ Ò Ý Ö Þ Ø Ñ Ö ÓÖ Ö Ð Ñ Ö Ð º Þ Øµ Þ ÖØ ÞÓ Ñ Ý Ö Þ Ø Ö Ø ¹ Ö Ò Ñ ÐÝ º Å Ú Ð º µ¹ Ò ÞÓÒ (x, y) ÓÑÑÙØ Ð Ô ÖÓ Ö Þ Þ Ò Ñ ÐÝ Ñ Ò Ø Ø Ø Ð Þ Ð p I X Ð Ô Þ Ø Þ ÖØ p ÐÓ Ð Ò ÓÒ Ø Ò Þ Þ ξ O (x, y) Ô ÐÝ Ò Ú Ý Þ Þ ÐÝ Ò ξ¹ Þ C ÐÑ Ð Ø Ý Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ p (ξ) ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø Ö Ò Ð º Å Ð Ð Ñ Ú Ð ÓØØ p I Ø Ò ω p ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÜÔÓÒ Ò Ð Þ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ Ø Ð Ð Ð º½¾µ ÔÐ Øµ Þ ÖØ Þ ω p Ø ÖØ ØÚ ÒÝ Ø ÔÐ ØØ Ð ÖØ ÐÑ ÞÞ º ω a/b p ( = exp 2πi a ) b (h p c/24) º µ Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Þ º µ ÔÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ò ÐÐ Ñ ÒÒÝ Ð ¹ Ò ÐØ Ú Ý ØÐ Ò (p, φ) Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ú Ð ÞØ Ø Ðº Å Ú Ð C ÐÑ ¹ ½ Å Ý ÞÞ Ó Ý P Ω (s) Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Z Z Z ÓÔÓÖØ Z = s ÓÒ Ø Ò Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ Ò ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ð Ð µº

¼ Â Ì º Ã Ê ÃÌ Ê Ã Ë ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ Ð Ø Ö Ð Ö Ø Ö Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ ÓÖ ÓÐ Ö Ø Ö Ø Þ ÖØ Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ØÙÐ ÓÒ Ð Ô ÓÐ Ø Ò º Þ Ø Ò Ú Þ Ø ØØ Þ ÞÒ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ö Ø ÖÚ ØÓÖ Ú Ý Ö Ð Ö Ø Ö Þ ÒÑ ÑÙÐØ ÔÐ ØØ º È Ö Þ Þ ÓÖ ÓÐ Ö Ø ÖÚ ØÓÖ Þ Ö Ø ÐÑ Ð Ø Ö Ø ÖÚ ØÓÖ Þ ØØ ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð ÓÒ Ö Ø Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ÓÒ Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ðº Þ º¾µ ÔÐ Ø Þ Ö ÒØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝØ Ö Ø Ö q Þ Ö ÒØ Ø Ò Ð Ð ÓÒÝ ÜÔÓÒ Ò Ñ º Ý Ð Ñ Ú Ú Ó Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÒØÖ Ð Ø ÐØ C ÐÑ Ð Ø ÒØÖ Ð Ø ÐØ Ò ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ó Ò Þ Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ÑÓ Ò ÞÓÖÞ Ø Ú Ð Ý ÒÐ Ð º µ ÔÐ Øµ Þ º µ Ð Ô Ò Ñ Ð Ø Ø ÖÓÞÒ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Øº Å Ú Ð Ò Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ ØÒ Ú Ð ØÐ Ò Ø Þ ÖØ Ò Ñ Ø Ñ Ý Þ Öò Þ ÖØ Þ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Ö Ö Ñ Ø ÖÓÞ Ù Ò Ñ Ð ÒØ ÓÒ ÓØ ÓÒ Ö Ø ÑÓ ÐÐ Òº º¾º ÅÓ ÙÐ Ö ØÓ Λ¹Ñ ØÖ ÜÓ ÒÝÓÐÚ Ò Ú Ú Ò Ý Ð ÓÒØÓ Ð Ò ÅÓÓÖ Ë Ö Ò Ú Þ Ø Ø Ð Ñ Ö ÚÓÐØ Ó Ý Ñ Þ ÞÒ Ð ØØ Ð ÐÚ Ñ Ò Ò Ö ÓÒ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ý ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÒÞÓÖ Ø ¹ Ö ¾ ¾ º ÑÓ ÖÒ Ñ Þ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ø ÒÞÓÖ Ø Ö Þ Ð Ð Þ Ò Ñ Ö Ø Ò ÒÝ Ø ÒÞÓÖ Ø Ö Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð Ö ØØ Ð Þ ØÚ Ñ Ö Ø Ð Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ð Ø Ú Ø Ú Þ ÐÐ ÑÞ ÓÖÖ Ð Ô ÖØ Ú ÒÝ ÓÔ Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø ¹ Ø Ö ÐØ Ø Ð ØÚÓÒ Ð Ø µ Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ð Ð ÐÚ Þ ÒØ Ò ¾ º Ý ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÒÞÓÖ Ø Ö Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÙÑ Þ Ö Ò Ö Ð ÓÒØÓ Ö Ø ÒØ Ø Ò Ú ÞÓÒÝÐ Ý Þ Öò Ò Ð¹ Ð Ñ Þ Ø Ò ÒÝ ÒÙÑ Ö Ù ØØ Ðº Þ Ò ÒÙÑ Ö Ù ØÓ Ø ÞÓ Ø S¹ Ð T ¹Ú Ð Ð ÐØ ÙÒ Ø Ö Ñ ØÖ Ü ÓÐÒ Ñ ÐÝ ÓÖ Ø Ó ÞÐÓÔ Ø ÓÒ¹

º¾º ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ Ë Λ¹ÅýÌÊÁ ÇÃ ½ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÒÞÓÖ Ø Ö Ý Þ Öò Ó ØÙÑ Ò Ü Ð º Ø Ñ ØÖ Ü Ý ØØ Ð ÓØ ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÒÞÓÖ Ø Ö Ú Ý Ñ Ð Ð ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Øµ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ø ¾ ½ º Ì Ø Þ Ð Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ñ ØÖ ÜÓ Ò Ñ ÞÓÐ ÐØ ØÒ ÓÒÞ ÞØ Ò ÑÓ Ù¹ Ð Ö ØÓ Øº Ð ÓÒØÓ Þ ÐØ Ø Ð Ø Ñ Ø S¹Ò T ¹Ò ÐÐ Ð Ø Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Î ÖÐ Ò ¹Ø Ø Ð Ò ÞÓ Þ Ó Ð ÐÒ ¾ ½º T Ñ ØÖ Ü Ò¹ØÛ Øµ Ú Ö Ò ò ÓÒ Ð ¾º Þ S Ñ ØÖ Ü Þ ÑÑ ØÖ Ù Þ Þ S pq = S qp ; º Þ S Ñ ØÖ Ü Ò ÝÞ Ø Ø ÐØ ÓÒ Ù ÓÔ Ö ØÓÖ Þ Þ [ S 2 ] pq = δ p,q, ÓÐ q Ð Ð q ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø ÐØ ÓÒ Ù ÐØ Ø º Ø Ð Ð Þ ÑÓ ÙÐ Ö Ö Ð STS = T 1 ST 1 º µ º Ð Ø Þ Þ S Ñ ØÖ ÜÒ Ý ÓÐÝ Ò ÐØ Ð Ò 0¹Ú Ð Ò Ü ÐØ ÓÖ Ñ ÐÝ¹ Ò Ñ Ò Ò Ð Ñ ÔÓÞ Ø Ú ÙÒ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò 0 Ú ÙÙÑµ º ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Þ Þ ÐÝ Þ Ø N pqr = w S pw S qw S rw S 0w º½¼µ Î ÖÐ Ò ¹ ÓÖÑÙÐ Ø Ú Ð Ø Þ ØØ ÓÖÑÙÐ Ó ÓÐ ¹ Ð Ò Þ Ö ÔÐ Þ ÖØ Ò ÑÒ Ø Ú Þ Þ Ñ Ð Øº

¾ Â Ì º Ã Ê ÃÌ Ê Ã Ë ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ ÒØ Ò Ð ÓÖÓÐØ Ö Ñ ÒÝ Ô Þ Ö ÓÒ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ¹ Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ Ö Ø Ò Ð Ô Øº ÓÒØÓ Ð Þ ÞÒ Ó Ý Î ÖÐ Ò ¹Ø Ø Ð Ò Þ Ö ÔÐ ÐØ Ø Ð Þ Ò Ñ Ð ÒÒÝ Ò Ñ Ø ÓÐÝ Ò Ñ ØÖ ÜÔ Ö Ñ ÐÝ Ð Ø Î ÖÐ Ò ¹Ø Ø ÐØ Ö Ò Ñ Ð Ð Ñ ÓÒÞ ÞØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö ØÒ ¾ º Ý Ö Ò Þ Ö Ô Ð Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Þ Ò Ñ Þ Ò ÐÝØ ÐÐ ÐÐ Ø Ó Ý ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ö Ð Ö Ø Ö Ò ÑÓ ÙÐ Ö ØÖ Ò Þ¹ ÓÖÑ Þ ÐÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ º ÔÖ Þ Þ Ú Ø Þ Ñ ÒÒÝ ¹ Ò χ p (τ) Ð Ð p ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ö Ð Ö Ø Ö Ø ØÓÚ S T Þ ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ø ÓÖ ( ) 1 χ p τ = q S pq χ q (τ) χ p (τ + 1) = q T pq χ q (τ) º½½µ Ú ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ø Ð ÐÒ Ñ ÐÝ ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Þ º µ ÑÓ ÙÐ Ö Ö Ð ÞØÓ Ø º T Ò¹ØÛ Ø ÓÒ Ð ÚÓÐØ Ú Ø ÞØ Ò Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý χ p (τ + 1) = ω p χ p (τ) ÓÐ ÞÓ Þ Ö ÒØ ω p Ð Ð T Ñ ØÖ Ü Ø ÖØ Øº Ý Ð Ñ Ú Ú Ö Ð Ö Ø Ö º¾µ Ð Ø ÞØ Ô Ù Ó Ý ( ( ω p = exp 2πi h p c )) 24, º½¾µ Ú Ý Þ ω p Ø ÖØ p ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÜÔÓÒ Ò Ð Þ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ º Þ º½½µ Ú ÒÝ Ý ÒÐ ØÒ ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ Þ SL 2 (Z)¹Ò Ý Ö ÞÓÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Ö Ð Ö Ø Ö ¾ Å ÒØ Ò Ð ØÒ Ó Ù º Ð Þ Øµ ÑÓ ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ö Ò Ú Ð Ö Þ Ñ ÐÑ Ð Ø ÐØ Ø Ð Ø Ð Ø Ò º Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÖØ Ñ Þ ÐØ Ø Ð Ô Ð ÙÐ Þ Ý Ò Ú Þ ØØ ØÖ ÒØ Ø Ó ½ º Ú ÒÝ Ý ÒÐ Ø Þ ÖØ Ò Ñ Ð ÐÑ ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ñ ÖØ Ö Ø Ú Ø Ð Ø Ð ÐØ ÒØÚ Ö Ð Ö Ø Ö Ð Ò Ö Ò Þ Ò Ô Ð ÙÐ Ø ÐØ ¹ ÓÒ Ù ÐØ Ø Ö Ö Ø Ö Ñ Ý ÞÒ º

º¾º ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ Ë Λ¹ÅýÌÊÁ ÇÃ Ø Ö Òº Î Ð Ò τ 1 τ τ τ + 1 ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ö Ð τ aτ + b cτ + d Ð Ø ÖØÐ Ò Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Þ ½ ÒÙ Þ Ð Ô Þ Ó ÞØ ÐÝÓ ÓÔÓÖØ Ò Ú Ý Þ SL 2 (Z) ÑÓ ÙÐ Ö Ó¹ ÔÓÖØÒ Ø Þ ½ ÒÙ Þ Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö Ò Þ Þ Ð Ð ÓÒ ½ º Þ SL 2 (Z) Ý Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ö ÞÓÐ Ø Ú Þ ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ö ¹ ÞÓÐ Ò º ÐÚ Ø Ö Ó Ý Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÙÐ Ö Ø º Ö Ø Ö ÞÖ Ó ÞØ Ø ÝÖ ÞØ T Ò¹ØÛ Ø Ø ÖØ Ò Ñ Ö ÞØ Þ S Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ö º Å ÒØ ÞØ ÒØ Ð ØØÙ Ò¹ØÛ Ø Ø ÖØ Ò Ñ Ñ Ó Ñ ÒØ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÜÔÓÒ Ò Ð Þ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ Þ ÙØ Ñ Ø ÖÓÞ ¹ Ø Ö Ð Ö Ø Ö Ñ Ö Ø Òº Ö ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Ö Ò Ò Ý Þ Öò Þ ÖØ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Þ ÐØ Ö ÖÚ ÒÝ Þ ω p,φ = 1 d φ x Ω p φ (x, x) ξ O(x) ω 1 ξ p(ξ) º½ µ Þ ÓÐ d φ = x φ (x, 1) φ Ö Ø ÖÖ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ÖÖ Ù Ð Ö ÞÓÐ Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÓÒÐ ÖØ ÐÑò Ñ ÒØ Þ º µ Ô¹ Ð Ø Òº Î Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ T Ñ ØÖ Ü Ý Þ Öò Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ ÐÑ Ð Ø T Ñ ØÖ Ü Ðº ÓÒÝÓÐÙÐØ ÐÝÞ Ø Þ S Ñ ØÖ Ü Ø Òº Ö Ð Ö Ø Ö Ø Ñ º µ ÔÐ Ø Ø Ú Ð Þ Ð Ö Ñ ÒÝ Ú Þ Ø Ø Ð S q,ψ p,φ = 1 Ω p Ω q z Ω x,y Ωp Ωzq φ (x, y)ψ (y z, x z ) ξ O(x,y) Λ zq(ξ) p(ξ) ( κξ λ ξ ). º½ µ Î Ý Þ Ñ ÝÖ ÔÐ Ø Ý Ø Ø Ð ÓÐ ÐÓÒ Þ S¹Ò Ô ÖÑÙØ ¹ ÓÖ ÓÐ p, φ q, ψ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Þ ØØ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Þ Ö Ô Ðº Ó

Â Ì º Ã Ê ÃÌ Ê Ã Ë ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ ÓÐ ÐÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ý ØØ Ø Ø Ð ÐØ ÒØÚ Þ Ö Ô Ð Ý Þ Ø Ø Þ ¹ Ð z Ω¹Ö ÐÐ ØÚ ÓÐÝ Ò x, y Ô ÖÓ Ö Ñ ÐÝ Ñ Ò Ø Ø Ð Ñ Ω p Ω zq Ø Ð Þ ØÓÖÓ Þ Ö Þ Ò º Å Ú Ð Ñ Ò x Ñ Ò y Ø Ð Þ Ð p zq Ð Ô Þ Ø Þ ÖØ Þ Ò Ð Ô Þ ÐÓ Ð Ò ÓÒ Ø Ò Ó Þ x y Ð¹ Ø Ð Ò Ö ÐØ Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ Ô ÐÝ Ò p (ξ) ÐÐ ØÚ zq (ξ) Ð Ð Þ ÐØ ÐÙ ÐÚ ØØ ÖØ Ø ξ O (x, y) Ô ÐÝ Òº κ ξ λ ξ Ð Ð ÓÑÑÙØ Ð (x, y) Ô Ö¹ ÑÙØ Ô Ö Ô ÐÝ Ò Þ Ö Þ Ø Ø ÐÐ ÑÞ ÞÓ Ó ÒÚ Ö Ò Ó Ø Ð º¾ Ð µº Î Ð Ñ Ð ÒÒ ÔÐ Ø Ò Þ Ý Ò Ú Þ ØØ Λ¹Ñ ØÖ ÜÓ ½½ Þ Ý Ö ÓÒ Ð r Q Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ð Λ (r) Ñ ØÖ Ü Ö Ø Ð ÓØÒ Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ø Ó ÞÐÓÔ Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ü Ð º Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ Λ¹Ñ ØÖ ÜÓ Ø Ð Ý Ò r = k Ð ÓÐ n k n Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ Þ n Ò Ú Þ ÔÓÞ Ø Úº ÓÖ Ð Ø ÞÒ ( ) ÓÐÝ Ò a b k a Þ Þ ÑÓ Ó Ý kb an = 1 Ñ Þ Ú Ð Þ m = Ñ ØÖ Ü Ð Ñ SL 2 (Z)¹Ò º C ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ SL 2 (Z)¹Ò Ý Ö ÞÓÐ Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ Ø Ñ ÐÝ Þ m ÑÓ ÙÐ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ¹ ÓÞ Ý M Ñ ØÖ ÜÓØ Ö Ò Ðº ÓÖ Ò Þ Ö ÒØ Λ ( k n) Ñ ØÖ Ü Ð Ñ p q ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Þ ØØ Λ n b ( ) q k = ω k n p Mp q n ω b n q, º½ µ p ÓÐ Þ ω p ÜÔÓÒ Ò Ð Þ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Ø ÖØ ØÚ ÒÝ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø Þ º µ ÔÐ Ø º Ú Þ ØÚ r = b n Ð Ð Ø Ò ÓÖÑ Ð Ò Λ (r) = T r MT r º½ µ Ð Ò Ö Ø º Ð Ø Ø Ó Ý ÒØ Ò ÖØ ÐÑ Þ Þ Λ ( k n) Ñ ØÖ Ü ØÐ Ò ÓÒ ØÖÙ ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ a, b Þ ÑÔ Ö ÓÒ Ö Ø Ú Ð ÞØ Ø Ðº Å Ø Þ Þ ÐØ Ø Ð ÞØÓ Ø Ó Ý φ(x, y) ψ (y z, x z ) Þ ÖØ ÐÑ º Î Ý ÞØ ÞÖ Ó Ý ÒØ Þ ÐØ ÒÒ xy yxº Þ a b Þ Ð Ø Þ ÒÒ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý k n Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñº

º¾º ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ Ë Λ¹ÅýÌÊÁ ÇÃ Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Λ (r) Þ r Þ Ñ Ø ÖØÖ Þ Ø Ð Ú Ý r¹ Ò Ô Ö Ó Ù Λ (r + 1) = Λ (r). º½ µ ÖÙ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ø Ò Λ¹Ñ ØÖ Ü ÑÓ ÙÐ Ö S Ñ ØÖ ÜÓØ Ú Þ Þ Þ Λ (0) = S, º½ µ ØÓÚ Þ Ð Ø Ø Ó Ý Λ¹Ñ ØÖ ÜÓ Ð Ø Ø ÞÒ Þ Ð Ø ÞÓÒÓ Ò Λ (r ) q p = Λ (r)p q Λ (1 r) q p = Λ (r)q p, º½ µ º¾¼µ ÓÐ ÞÓ Þ Ö ÒØ p Ð Ð p ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø ÐØ ÓÒ Ù ÐØ Øº ÒØ Þ ¹ Ð ÓØ Λ¹Ñ ØÖ ÜÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð ÓÒØÓ Ñ Ö Ø Ø ½½ º Å ÒØ Ð ØØÙ r = 0 Ø Ò Λ¹Ñ ØÖ Ü Þ S Ñ ØÖ ÜÖ Ö Ù Ð º ÐÚ Ð ÖÑ ÐÝ Ñ Ö ÓÒ Ð Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ñ ÐÐ ØØ Þ Ø Λ¹Ñ ØÖ Ü S¹ Ð T ¹Ú Ð Ö Þ Ý Ö Ò Ø Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ý ÓÖÐ Ø Þ ÑÔÓÒØ Ðº Ý ÓÒØÓ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ý Þ Öò Þ Ø ÔÙÒ r Ý Þ Þ Ñ Ö ÔÖÓ ÓÖ Λ ( ) 1 = T 1 n S 1 T n ST 1 n. º¾½µ n Ì Ö Ò Ú Þ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ S Ñ ØÖ Ü Ø Ñ º½ µ ÓÖÑÙÐ ¹ ÓÞº Ä Ø Ù Ó Ý Ò ÜÔÐ Ø Ñ ÓÒ Ñ Ð ÒÒ Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ C ÐÑ Ð Ø Λ¹Ñ ØÖ Ü Ð Ò Þ Ò ÑÞ ÖÙ Ö ÙÑ ÒØÙÑÓ Ò Ð Ú Ø Þ Ô¹ Ô Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ S Ñ ØÖ Ü Ò Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ ÐÚ Ð Þ Ú Ò Þ Þ Λ¹Ñ ØÖ Ü Ú Ý Ñ ÞÞ Ð Ý Ò ÖØ ò Þ Þ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ñ Ö Ø Ö º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ T ÒÑ Ð ÓØ Ý ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø S ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ð Ø ÖØÓÞ T Þ ÐØ Ð Þ Þ Λ¹Ñ ØÖ Üµº Ð ÒÝ Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ø Ø Ð

Â Ì º Ã Ê ÃÌ Ê Ã Ë ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ Ñ ÖØ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ø º Å Ý ÞÞ Ó Ý Þ S Ñ ØÖ ÜÓØ Ñ º½ µ ÔÐ Ø Ð Ú Þ Ø Ø Ö Ð Ö Ø Ö Ñ Ö Ø Ò Ð Ð ÓÖ ÞØ ÐÐ Ú Þ ÐÒ Ó Ý Ý Ø ¹ ÖÙ Þ Ò Ñ ÐÝ Ò ÑÓ ÙÐ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ò Ù Ð Ý Þ Ò Ú Ö ØÓØØ ÑÓ ÙÐ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º º º Þ Þ ÐÝÓ ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Þ ÓÐÝ Ò ÐÐ ÑÞ Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Ö Ð Ö Ø Ö ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Þ Þ ÐÝÓ º Þ Ñ ÖÓÑ Ú Ð ÞØÓØØ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Þ ØØ Þ ÑÑ ØÖ Ð Þ Ý ÞØ Ø¹ Ø ØÐ Ò ØÓÐ Ó Þ Ñ Øº Þ Ø ÞØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ý Þ Þ ÐÝ Þ ÖÙ ÚÓÐØ Ñ ÙØ Ò ÚÓÒ Ñ Ð Ð ÖÓÑÔÓÒØ¹ Ú ÒÝ ÐÐ ØÚ Þ ÓÔ Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ý ØØ Ø ÐØòÒ Øº Þ Þ ÐÝÓ Ð ÒÝ Ò Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ð Ö ÖÖ Ù Ð Ö ÞÓÐ Ø ÒÞÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ò Þ Ö Þ Ø Ø Ö Ð Ò Þ ÖØ Ð Ñ Ò Þ Þ ÐÝÓ Ð ÔÚ Ø ØÖÙ ¹ ØÙÖ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ ÓÞÒ Þ ÐÑ Ð ØÖ Ðº ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ý Ð Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò Þ Ø Ö ¹ Ð Ø Ò Ò Ý Ú Þ Ò ÓØ Ú ÐØÓØØ Ö Ñ ÒÝ Þ º½¼µ Î ÖÐ Ò ¹ ÓÖÑÙÐ Ñ ÐÝ Ô ÓÐ ØÓØ Ø Ö ÑØ Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ Þ ÐÝ ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ø Þ ØØ ¾ º Þ º½¼µ Î ÖÐ Ò ¹ ÓÖÑÙÐ Ñ Þ Ñ Ò Ò ÐØ Ð ÒÓ¹ Ø Ø Ú Þ Ø ÓÐÓÑÓÖ ÐÓ Ó Ó ÐÑ Ø ÓÐÓÑÓÖ ØÓÖ Þ Ú Ø ÞØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÖÑ ÐÝ ÒÙ ÞÓÒ Þ ÑÓÐØ ÓÖÖ Ð Ú ÒÝ Ð ÐÐ Þ ÓØØ ÒÙ Þ Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ ÓÐÓÑÓÖ Ú ÒÝ Ú Ö Ø Ù Þ ÒØ Þ Ò Þ Ò ÐÐ Ô ÓÐÓÑÓÖ Ú ¹ ÒÝ Ø Ú Ù Þ ÓØØ ÒÙ Þ µ ÓÐÓÑÓÖ ÐÓ Ó Ò º È Ð ÙÐ Þ ½ ÒÙ Þ 0ÔÓÒØ¹ Ú ÒÝ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ñ Ð Ð ÓÐÓÑÓÖ ÐÓ Ó Ö Ð Ö Ø Ö º p 1,...,p n ÔÖ Ñ Ö Ø Ö g ÒÙ Þ Þ ØØ ÐÐ Ô Ø ÒÞÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ó ÐÓÑ Ñ Þ Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ó Ø ÒØ Ø Ò ÐØ Ö Ú Ñ ÒÞ ÞÓ Ø Ú Ð Ö Ò Ð Ñ Ñ ÖØØ Ð º

º º Á Ë Ë ýä ÇÃ Ë ÌÏÁËÌ ÄÌ ÁÅ Æ Á Ã ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò ÓÐÓÑÓÖ ÐÓ Þ Ø V g (p 1,...,p n ) Ð Ò Ö Ø Ö Øº Ã ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý N pqr = dim V 0 (p, q, r), º¾¾µ Ú Ý Þ Þ ÐÝÓ 0 ÒÙ Þ ÖÓÑÔÓÒØ¹ Ú ÒÝ Ð Ò Ö Ò ¹ ØÐ Ò ÓÐÓÑÓÖ ÐÓ Ò Þ Ñ Ø Ñ º Î ÖÐ Ò ¹ ÓÖÑÙÐ ÐØ Ð ÒÓ Ð Þ Ö ÒØ ¾ dim V g (p 1...,p n ) = q S 2 2g 0q n i=1 S pi q S 0q. º¾ µ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ø ÐÝ ØØ ØÚ Þ º¾ µ Ô¹ Ð Ø Ñ Ô Ù Þ ÓÖ ÓÐ ÓÐÓÑÓÖ ÐÓ Ò Þ Ñ Ø Ô Ð Ò Þ Þ ÐÝÓ Ø g = 0 n = 3 Ø Òº È Ö Þ Ò Ú ÐÝ ØØ Ø Ð Ð ÓØ Ñ Ø ÐÐ Ð Ø Ò Ó Ý Ú Ð Ò ÞÒ Ð Ø Þ Ø Ô ÙÒ º Þ Ö Ñ ÒÝ Ð ÓÑÔ Ø ÓÖÑ ½½ dim V g ((p 1, φ 1 ),...,(p n, φ n )) = 1 Ω z 1,...,zn Ω θ Ωg(z 1 p 1,...,znpn) n i=1 φ i (c z i i, xz i ) Ω pi ξ O(θ) D ξ (z 1 p 1,...,z n p n ). º¾ µ Þ º¾ µ ÔÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÒÒÝ Ú Ø Þ Ð ÒØ Ð ÖÒ Ω g (p 1,..., p n ) ÞÓÒ (a 1, b 1,...,a g, b g, c 1,...,c n, x) Ö Ò Þ ØØ Ω Ð Ñ Ð ÐÐ 2g + n + 1 Ó Þ ÓÖÓÞ ØÓ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ö Þ Ó Ý ½º x ÓÑÑÙØ Ð Þ Þ a i, b i, c i Ð ÑÑ Ð ¾º g i=1 [a i, b i ] n j=1 c j = 1 º Ñ Ò x Ñ Ò c i Ø Ð Þ Ð p i ¹Ø Ñ Ò Ò i = 1,...,n¹Ö º

Â Ì º Ã Ê ÃÌ Ê Ã Ë ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ ÓØØ θ Ω g (p 1,...,p n ) Ø Ò O (θ) Ð Ð Þ a i, b i, c i ¹ x ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Ö Þ ÓÔÓÖØ Ô ÐÝ Ò Þ Ø µ ξ ξ O (θ) Ô ÐÝ Ò Ø Ð Ð Ø x¹ô ÐÝ Þ Ñ i = 1,...,n¹Ö O ξ i ξ¹ Ò Ø Ð Ð Ø x, c i Ô ÐÝ ÐÑ Þ ÓØØ η O ξ i Ø Ò κ η Ð Ò ÑÒ Ø Ú Þ Ñ ÐÝÖ x κη c η µ ξ/ ξ i Ð Ñ Þ η Ø Ð Þ ØÓÖ Ò p i (η) p i Ð Ô Þ ÓÒ Ø Ò µ ÖØ Þ η Ô ÐÝ Ò Ú Ð D ξ (p 1,...,p n ) = q I S (2 2g n)µ ξ 0q n i=1 η O ξ i Λ p i(η) q ( ) µξ κ η ξ. º¾ µ Ö ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ö Ò Ú Ð ÓÑÔÐ ÐØ ÒÝÓÑ Ø ÐØ Ò ÝÑ ÖØ ¹ Ò Ý Þ Öò Ø Ø Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Ó ÐÑ Ò Ú Þ Ø ¹ Ú Ð ½½ º Þ Ø Ý g Ò ÑÒ Ø Ú Þ Þ Ñ ÐÐ ØÚ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö p 1,...,p n Ö ÓÒ Ð Þ ÑÓ r 1,...,r n ÓÖÓÞ Ø ÐÐ ÑÞ Þ Þ Ò ØÓ Ò Ñ ¹ Ð Ð ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Ø D g ( p 1 Ò Ð º r 1... p n... r n ) = q S 2 2g 0q n i=1 Λ (r i ) p i q S 0q º¾ µ Ñ ÒÒÝ Ò Ñ Ò Ò r i Ö Ø Ö ÞØ Þ ÖÙ ÓÖ Ð Þ¹ Ò ÐÚ Λ¹Ñ ØÖ ÜÓ Ð Þ Ð Þ Ø Ò Ñ Ñ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ø ÐÐ ØÚ Þ º¾ µ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Î ÖÐ Ò ¹ ÓÖÑÙÐ Ø ÞØ Ô Ù Ó Ý ØÛ Ø ÐØ Ñ Ò¹ Þ Ñ Ý Þ Ñ Ð Ð ÓÐÓÑÓÖ ÐÓ Ó Ø Ö Ò Ñ ÒÞ Ú Ð D g ( p 1... p n 0... 0 ) = dim V g (p 1...,p n ). º¾ µ ÓÒØÓ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý ÐÐ ÒØ Ø Ò dim V g (p 1...,p n ) Ñ ÒÞ Ð Ñ ¹ ÐÝ Ñ Ò Ò ÑÒ Ø Ú Þ ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ ÐÚ Ð Ø Ø Þ Ð Þ r 1,..., r n Ö ÓÒ Ð Þ ÑÓ Ø ÞÓ ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Ö Ø Ö ÞØ Ò Ñ g¹ø ÒÙ Þ Ò Ò Ú ÞÒ º Þ Þ Þ ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ ÐÒ Ú Þ Ñ Ý Ö Þ Ø º

º º ÊÇ ÆÁÍË Ë ÀÍÊ¹ÁÆ ÁÃýÌÇÊÇÃ ÓÑÔÐ Ü ÖØ Ø Ú ØÒ Ðº Æ ÝÓÒ Ö Ö ÒÒ Ú Þ Ð Ø Ó Ý ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ ÓÒÞ ÞØ Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ ÞÓÖ Ø Ó Ø Ð ÒØ ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Ð Ø ÖØ Ö ½ º Î Þ Ø ÖÚ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Þ Þ ÐÝ Ø Ñ º¾ µ Ô¹ Ð ØÖ Þ ÓÒÐ ØÚ ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ º¾ µ Ò Ø Þ º¾ µ Þ Ð ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö ÙØÙÒ Ó Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÐØ ¹ Ð ÒÓ ØÓØØµ Þ Þ ÐÝ Ð ÐÐÒ Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ C ÐÑ Ð Ø ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Þ ÒØº º¾ Ð Þ Ø Ø ÖÑ ÒÓÐ Þ ¹ Ö ÒØ ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Ð ÓØ Þ Þ ÐÝÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø Þ Ñ Ý ¹ Ö ÞÞ Þ Ö Ô Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Òº Å Ø ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Þ ÒÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ñ Ò¹ Ò ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Þ Ø Þ ÓÖ ÓÐ Þ Ð ØØ ÐÑ Ð Ø ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Ø Ú Ðº Å Ý ÞÞ Ó Ý ØÛ Ø ÐØ Ñ ÒÞ Ò Ð Ø Þ Ý ØÓÔÓÐ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ ÐÝ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ú Ö Ò ò Ð Ô Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Ö ÞÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÒÝÓÑ Ø Þ ØÖ ÓÖÑÙÐ Ú Þ Ð Ø Ò ½ ½ º º º ÖÓ Ò Ù Ë ÙÖ¹ Ò ØÓÖÓ Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø ÐÐ ÑÞ ÒÙÑ Ö Ù Ò Ú Ö Ò Ó Þ ØØ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø ÐØ Ò ÖÓ Ò Ù Ë ÙÖ¹ Ò ØÓÖÓ º Þ Ö Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ö ÒØ Þ ØÔÓÒØ¹ Ú ÒÝ Þ ÑÑ ØÖ Ø ÐÐ ÑÞ º Ý ÓØØ p ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ØÔÓÒØ¹ Ú ÒÝ ÓÖ Ò Ñ Þ ÖÙ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ñ Ý Þ ÒÑ Ø ÐØ ÓÒ Ù ÐØ Ú Ð Ú Ý p = pº Ò Þ Ø Ò Ñ Ñ Ò Ø Ð Ø ØÔÓÒØ¹ Ú ÒÝ Ö Ò ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ö Ú Ý ÒÑ Ñ Ý Ø Ú Ý Ð Ð Ø Ú ÐØº Þ Ð Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ν p ÖÓ Ò Ù Ë ÙÖ¹ Ò ØÓÖ +1 Ñ Ñ Ó Ò 1 ÐÐ ØÚ ÖØ Þ ÖÙ Ñ ÒÒÝ Ò p pº Å ÒØ ÞØ º¾ Ð Þ Ø Ò Ð ØÒ Ó Ù Þ Ò ØÓÖÓ Ø ÖÓÞÞ Ñ ÃÐ Ò¹Ô Ð ÑÔÐ Ø Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ Ö Ò Ø Òº

¼ Â Ì º Ã Ê ÃÌ Ê Ã Ë ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ ÒØ Ð ÒØ ò Þ Ð Ñ Ö Ó Ý ÖÓ Ò Ù Ë ÙÖ¹ Ò ØÓÖÓ Ö¹ Ø Ø Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ º Å ÑÙØ Ø Ø Ù Ý Ò Ó Ý ν p = q,r ( ) 2 ωq N pqr S 0q S 0r. º¾ µ ω r ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ Ý Þ Öò Ñ Þ ÖØ ÞÓÐ ÐØ Ø Þ Ò ØÓÖÓ Þ ¹ ÑÓÐ Ö Ý Ò ÑØÖ Ú Ð ÓÒÞ ÞØ Ò ¹ ÐØ Ø ÐØ ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ Ö Þ º¾ µ ÔÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÒÒÝ ±1 0 ÖØ Ø Ú Ø Ð Å Ú Ð C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ø ØÙ Ù ÞÒ C ÐÑ Ð Ø Ø Ú Ð Þ ÖØ Þ º¾ µ Ø Ú Ð Þ Ò ØÓÖÓ Ø Ñ Ø ¹ ÖÓÞ Ø Ù º Þ Ý ÔÓØØ ÓÒÝÓÐÙÐØ Þ Ð Ñ Ð Ð Ø Ð Ø Ó Ö Ú Ò Ý ÓÐÝ Ò Ð Ö ÙØÙÒ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö C ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ò ØÓÖ Þ Ö Ô ÐÒ º Ú Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý (p, φ) I Ω Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò ÐØ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò ØÓÖ ν (p,φ) = 1 Ω p (x,y) Ω 2 p φ (x, y 2 ) ξ O(x,y) N (p, ξ), º¾ µ ÓÐ Ω 2 p = { (x, y) Ω 2 x, y 2 Ω p, xy = yx 1}, º ¼µ N (p, ξ) Ð ÒØ Ú Ø Þ Þ xy = yx 1 ÐØ Ø ÐÒ Ð Ø Ø Ú x y Ô ÖÑÙØ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØ ξ O (x, y) Ô ÐÝ Ò Þ x y 2 ÐØ Ð Ò ¹ Ö ÐØ ÓÔÓÖØ Ú Ý ØÖ ÒÞ Ø Ú Ò Ø Ú Ý Ø ξ + ¹ Þ Ð ξ ¹ Þ Ð Ð ÐØ Ô ÐÝ Ö ÓÒØ ÞØº Þ Ð Ø Ò N (p, ξ) = ν p(ξ) p (ξ) ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò ØÓÖ Ñ Ñ Ó Ø Ò N (p, ξ) Ý ÒÐ 1¹ Ý Ð p (ξ + ) p (ξ ) ÝÑ Ø ÐØ ÓÒ Ù ÐØ ÐÐ Ò Þ Ø Ò Ô Þ ÖÙ º Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ º ¼µ ÔÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ xy = yx 1 ÐØ Ø Ð Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ ÃÐ Ò¹Ô Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔÓÖØ Ò Ò Ð Ö Ð Ò Ö ØÓÖÓ ÞÓ Ó Ñ Ú Ð ÞØ Ø Òµ Ñ Ú Ð Ó ÙØ Ð ÃÐ Ò¹Ô Ð

º º ÊÇ ÆÁÍË Ë ÀÍÊ¹ÁÆ ÁÃýÌÇÊÇÃ ½ ÑÔÐ Ø ÖÓ Ò Ù Ë ÙÖ¹ Ò ØÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Ö Ñ Ø Ö ÞÐ Ø ¹ Ò Ñ Ú Þ ÐÙÒ Ñ º¾ Ð Þ Ø Òº

¾ Â Ì º Ã Ê ÃÌ Ê Ã Ë ÅÇ ÍÄýÊÁË ÌÇÃ

º Þ Ø ÇÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò Ð ÐÑ Þ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ý Ð Ø Þ Ð Ø ÙØÓÐÓ Ù ÐÐ Ø Ñ ÐÝ ÞØ ÑÓÒ Ó Ý Ñ Ú Ð Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÖÑ ÐÝ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ¹ ÓÐ Ñ Ý ÓÒÞ ÞØ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÖØ ÖÑ ÐÝ ÓÐÝ Ò Ð¹ Ð Ø Ñ ÐÝ Þ Ñ Ò Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ØÖ Þ Þ Öò Ò Þ Ñ Ò Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ö º ÃÓÑ Ò ÐÚ º Þ Ø Ò Ñ Ñ ÖØ Ð ÔØÙ¹ Ð ÓÒ Ó Ð Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ý Ò ÝÓÒ Ø ÓÒÝ Ñ Þ Ö ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ ØÙÐ ÓÒ Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ö Ñ ÒØ ÞØ Þ Ø Ò Ý Þ Ò ÐÐÙ ÞØÖ ÐÒ º º½º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ ÑÐ ÞÞ Ò Ú Þ ¾º Þ Ø Ò Ø ØØ ÓÒØÓ Ñ ÐÐ Ô Ø Ö Ý ÓÒÞ Þ¹ Ø Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÖÑ ÐÝ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ñ ÓÒÞ ÞØ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Øº Ã Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ý Þ Ø Ð Ð ÖÑ ÐÝ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ð ÐÒ ÐÐ ÖÑ ÐÝ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ¹ Ò º Þ Ð Ø Þ Ð ÑÑ ØÑÓÒ ÐÐ Ø Ú Ð Ò Ö Ò Ú Ð Ø ÓÒÝ Þ ÞÞ Ú Ð Þ Ú Ø º Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø ØØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð

Â Ì º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÃÇÎ ÊÁ Æ Á Ë ÄÃ ÄÅ ýë Á Ð ÔÔ Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ðº Þ ÐÚ Ð ÐÑ Þ Ò Þ ÑÐ ÐØ Ø Ö Ø Ý Ð Ó Ý Ö Ð Ñ ÑÙ¹ Ø ØÒ Ø ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÒÝ ÑÓÒ Ù A B Ý ÒÐ Ø ÓÒ ÓÖÑ ÒÚ Ö ¹ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒØ Ô Ö Þ ÐØ Þ Ó Ý A B Ð Ò Þ Ñ ÒÒÝ ¹ Ú Ý ÓÒ ÓÖÑ ÒÚ Ö Ò ÒÝ Ò ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ý ÒÐ ½ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ø Ð Ð A (C) = B (C) º½µ Ñ Ò Ò C ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ØÖ ÓÐ A (C) Ð Ð Þ A Ñ B (C) B ÖØ Ø C¹ Òº Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ð Ô Ò ÒØ Ý ÒÐ Ò Ø Ð ÐÒ ÐÐ C ÖÑ ÐÝ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØØ Ð ÔÞ ØØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Þ Þ Ø Ø Þ Ð Ω Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØÖ ÒÒ ÐÐ Ó Ý A (C Ω) = B (C Ω). º¾µ Î ÞÓÒØ Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ö Ú Ò ØÙ Ù Ð º¾ Ð Þ Øµ Ó Ý º¾µ Ý Ò¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÒÒÝ Þ Ø C ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÑÞ Ø Ú Ð A (C Ω) = A Ω [A 1 (C),...,A n (C)] º µ B (C Ω) = B Ω [B 1 (C),...,B m (C)], º µ ÓÐ A 1,...,A n Þ A Ñ B 1,...,B m B ÐÐ ÑÞ ÑÙÐØ ÔÐ Ø º Þ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Ú Ð ÖÖ ÙØÙÒ Ó Ý A Ω [A 1 (C),...,A n (C)] = B Ω [B 1 (C),...,B m (C)], ÒØ º µ Ñ Ñ Ö C ÐÑ Ð Ø ÐÐÑÞ Þ ØØ Þ º Å Þ Ú Ð Ñ ÒÒÝ ¹ Ò º½µ ÒÒ ÐÐ Ñ Ò Ò ÓÒ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ò ÓÖ º µ Þ Þ Öò Ò Ø Ð Ð Ø Ø Þ Ð Ω Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ Ø Òº Þ A Ω B Ω ÙÒ ÓÒ ¹ ½ È Ð ÙÐ Ú Ø A¹Ò ÑÓ ÙÐ Ö S Ñ ØÖ ÜÓØ Ñ B¹Ò ÒÒ ØÖ Ò ÞÔÓÒ ÐØ Ø Þ Ö Ð ØÙ Ù Ó Ý Ý ÒÐ Ñ Ò Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Òº

º¾º ÈÊ ÁËÁ Ë ÆÇÌÌÁ ËÌ Æ Î¹Ë ÂÌ Ë Ð Ö Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ú Ý C¹Ø Ð Ú Ð ØÐ Ò ØØ ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ º ÞÓÒÝÓ Ø Ò Ò Ñ ÔÙÒ ÑÑ Ö ÑÐ Ø º½µ ÙØÓÑ Ø Ù¹ Ò Ñ ÙØ Ò ÚÓÒ º µ Ø Ð Ð Øº Þ Ø ÒØ Ø Ò Ò ÑØÖ Ú Ð Þ Ö ÙØÙÒ Ñ ÐÝ Þ Ñ ÐÚ Ð Ú Ø Ð Ò Ñ Ú Ð Ω Ø Ø Þ Ð º Þ ÐÚ ÒØ ÓÖÑ Ò Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø Þ Ð Þ Ø Ò ÑÙØ ØÙÒ Ñ Ô Ð Øº ËÞ Ö ØÒ Ò Ò ÐÝÓÞÒ Ó Ý Ò Ñ º½µ Ø ÔÙ Ý Þ Öò Þ Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ø Þ ÐÚ Þ ÐÐ ÑÞ Þ ØØ Ø Ø Þ Ð Ö Ð Ð Ñ ÐÐ ÑÞ Þ ØØ Ö Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø Ð ¹ ÒÝ Ò Ñ Ò Ù Ñ ÓÒº ÒØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ñ ÓÒ ÓÐ Ó Ð ÓØ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò Ð¹ ÐÑ Þ Ò Ð Ô Øº Å Ø ÓÒÝ Þ Þ Þ ÙØÙÒ Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ø Ý Ö ÙØ Ó ÙÖ ÙÑ Ø ÔÙ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò ØØ Ð Ø Ö Ø Ù º Ì Ý Ù Ý Ò Ð Ó Ý ÞÓÒÝÓ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ð Ø Ö¹ Ù Ñ ÑÙØ ØÒ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö º ÓÖ Ý ÓÐÝ Ò ÔÓØ Ø Ù ÐÑ ¹ Ð Ø Ð Ò ÙÐÚ Ñ ÐÝÖ Ò Ñ Ø Ð Ð Þ ÓØØ ØÙÐ ÓÒ Ý Ö Ò ÑÙ¹ Ø Ø Ø Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ñ Ð Ð Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò Ñ Ø Þ Ð Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ Ö Ñ ÖØ ÓÒÞ ÞØ Ò ¹ ÐØ Ø Ð Ò º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ð Ô Ò Ð ÚÓÒ Ø Ù Ú Ø ÞØ Ø Ø Ó Ý Þ Ö Ø ÐÑ ¹ Ð Ø Ð Ø ØØ ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ð Ø Ú Ö ÙØ Ó ÙÖ ÙÑÓØº ÁÐÝ Ò Ø ÔÙ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò ØÖ Ô Ð ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ ÞÓ¹ ÒÝ Ø Ð º Ð Þ Øµº º¾º ÈÖ Ë ÒÓØØ ËØ Ò Ú¹ Ø Ú Þ Ð Ø Ò ÓÖ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ñ Ò Ö ÒÝ Ø Ø Ð Ð Ø Ò Ø ÒØ ØØ Ô ÞÓÒÝÓ Ð ÐÑ Þ Ó ÓÞ Ð Ò Ø ØÐ Ò Ò Ñ Ö ÒÝ Ø Ø Ú Ð Ð Ô Ý Ð Ñ Ú Ø Ð ÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ Ò Ñ Ö ÒÝ ØÓØØ ÖÓ Ò Ñ Ò Ð Ö ÑÓ ÖÒ Þ ÞÒ Ð ØØ Ð Þ ÓÖ ÒØ ÓÐ ÔÖÓ ¹ Ö º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ý Ò Ñ Ö ÒÝ Ø Ø Ð Ð Ø Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø

Â Ì º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÃÇÎ ÊÁ Æ Á Ë ÄÃ ÄÅ ýë Á ÓÒ ÓÖÑ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ó ÐÑ Ý ÓÒ ÓÖÑ ÒÚ Ö Ò Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÓÖÖ ¹ Ð ØÓÖ Ò Ø Ö Ñ ØÖ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ Ø Ð Ú Ð ¹ º Ð Ö Ò Þ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó ÓÞ Ó Ý Ñ ÞòÒ Þ Ö ÒÝ Ø Ø Ø Ò ÓÐÝ Ý Ñ Ð Þ Ô ÓÐ Ø ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝØ ÒÒ Ð Ý ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ Ø Ö ÒÝ Ø Ø Ø ÖÓÞ Ñ Ý Ò Ñ Ö ÒÝ Ø Ø Ð Ð Ø Ò Ò Ñ Ö¹ Ø ÐÑ Þ Ø º Å ÒØ Ð ØÒ Ó Ù Ö Ú Ò Þ Ò Þ Ð Ø Þ Ð Ó º Ò Ñ Ö ÒÝ Ø Ø Ð Ð Ø ØÓÔÓÐ Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÓÒÐ Ø Þ Ö ÒÝ Ø Ø Ø Þ ØÓÚ Ö Ý Ò ÑÒ Ø Ú Þ Þ Ñ g ÒÙ Þ Ð Ò ÞØ Ø Ñ Ð Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ñ Ø ÖÓÞÞ Ð Ð Ø ÙÐ Ö¹ Ö Ø Ö ÞØ Øº ÆÙÐÐ ¹ ÒÙ Þ ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÐÝ Ò Þ Þ Ê Ñ ÒÒ¹Ñ ØÖ ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú ¹ Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ Þ Ø Ò Ñ Ø Ð Ö Þ Ò Ú ÙÙÑ¹Ú ÙÙÑ ÑÔÐ Ø Ñ Ò Þ Ý Þ Ñ Ñ ÐÝ Ø Ø Ð Ò Ñ Ø ÖÓÞÒ Þ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ö ÖÚ ÒÝ ØÓÖ Þ Þ º Þ Ð Ò ÑØÖ Ú Ð Ø g = 1¹Ò ÃÐ Ò¹Ô Ð Ò Ð Ð Ñ º½º Ö µº Þ Þ ÖØ Ð Ò Ò ÓÒØÓ Ñ ÖØ Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÓÖ ÒØ ÓÐ ÔÖÓ¹ ÖÙÐ Ø Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Þº Ð Ö Ð Ô Þ Þ ÞÖ Ú ¹ Ø Ð Ó Ý ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ö ÒÝ Ø Ø Ð Ð ØÒ Ð Ø Þ Ý Ø Ð Ú Ðò Ö ÒÝ Ø Ø Ð Ð Ø ÝÒ Ú Þ ØØ Ë ÓØØ Ý¹ ÙÔÐ º Å Ø Ð Ð Ø Ñ ØÖ ÔÓÒØÓ Ò ÒÒ ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ Ò Ù Ð Ý Ð Ñ Ø ¹ ÖÓÞÓØØ Ñ ØÖ Ø Ë ÓØØ Ý¹ ÙÔÐ Òº Þ ÐØ Ð Ð Ø Ú Ú Ð Ó Ý Ò Ñ Ö ¹ ÒÝ Ø Ø Ð Ð Ø Ñ ØÖ Ø Ë ÓØØ Ý¹ ÙÔÐ Ò Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ µ Ø Ú Ð ÐÐ Ñ ÞÞ º ÓÒØÓ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Ë ÓØØ Ý¹ ÙÔÐ Ò Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ Ò Ñ Ð ¹ ØÒ ÖÑ ÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ ÃÐ Ò¹Ô Ð Ë ÓØØ Ý¹ ÙÔÐ Ý Ø Ñ Ò¹ Þ Ø ÖÙ Þ Ñ ÐÝÒ Ñ ØÖ Ø ÐÐ ÑÞ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Þ Öò Ò Ø ÞØ ÔÞ Ø Ú Ý Ð Ð Ý Ñ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð Ø ÞØ ÔÞ Ø Ø Ø º Þ Ø ÞØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÃÐ Ò¹Ô Ð ÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ñ ØÖ ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ Ø Ò Ñ Ý ÓÑÔÐ Ü ¹ Ò Ñ Ý t Ú Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ð Ò ÞØ Ø Ø Ñ Ý Ý ÐÝ Ò Ú Ð Ð Ô ¹ Ò Ú ÙÙÑ¹Ú ÙÙÑ ÑÔÐ Ø ÖØ K (t) ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø Þ ÒØ Ò

º¾º ÈÊ ÁËÁ Ë ÆÇÌÌÁ ËÌ Æ Î¹Ë ÂÌ Ë º½º Ö º ÃÐ Ò¹Ô Ð ÓÐ ÐÑ Ø Þ Ø Òº Ý Ú Ð Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝ º Ì ÖÑ Þ Ø Ñ ÓÒ Ñ Ö Ð Ð Ö Ó Ý ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø Ô Ó¹ Ð Ø ÓÞ Ø ¹ Ñ Ö ÓÖ Ò Ñ Ñ ÖØ Þ ÐÐ ÑÞ Ðº Ã Ø Ö Ø ÒÙÑ Ö Ù Ú Þ Ð ØÓ Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÈÖ Ë ÒÓØØ ËØ Ò Ú Ó ÐÑ Þ¹ Ø Ñ ÞØ Ø Ø Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÐÑ Ð Ø ÓÒ Ð Ú Ý Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ð ÐÐ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ö Ð Ö Ø Ö Ò ÞÓÐ Ø ÖØ Ò ÝÞ Ø Þ ÒØ Z (τ) = p χ p (τ) 2, º µ

Â Ì º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÃÇÎ ÊÁ Æ Á Ë ÄÃ ÄÅ ýë Á ÓÖ ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø Þ Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ö Ð Ö Ø Ö Ò ÖÓ¹ Ò Ù Ë ÙÖ¹ Ò ØÓÖÓ Ð ÐÝÓÞÓØØ Þ ÒØ K (t) = p ν p χ p (it). º µ Ö Ñ Ñ ÑÐ Ø Ò Ó Ý ÈÖ Ø Ðº Ø Ø Ñ ÖÓ Ò Ù Ë ÙÖ¹ Ò ØÓÖÓ Ó ÐÑ Ò Ú Þ Ø Ð ØØ Ó ÐÑ ÞØ Ñ ÜÔÐ Ø Þ Ø Ú º µ Þ Ò Þ Ö ÔÐ Ý ØØ Ø Ö Ñ ÐÝÒ Ñ Ð Ð Ø¹ Ð Ø Ú Ð Þ Ò ØÓÖÓ Ø Ñ Ø ÖÓÞ º¾ µ ÔÐ Ø º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ò Ð Ð ÐÑ Þ ÒÒ Ñ ÑÙØ Ø ÚÓÐØ Ó Ý Þ ÓÒÞ ÞØ Ò ÈÖ Ë ÒÓØØ ËØ Ò Ú¹ Ø Ð Þ ÐØ Ð Ñ Ý Þ Ú Ò Ø ÞÓÐ ÐØ ØÚ Ø Þ ÚÓÐØ Ö º Ì ÒØ Ø Ö Ú Ò Þ ¹ Ú Þ Ø ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Øº Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ Ð Ø Ú Ø Þ ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø Þ ÑÓÐ Øº Å Ú Ð Ý Ú ÙÙÑ¹Ú ÙÙÑ ÑÔÐ Ø Ö Ð Ú Ò Þ Þ ÖØ ØÛ Ø¹Ø Ö Ò Ñ Ð ÔÒ Ð Ý ÃÐ Ò¹Ô Ð Ò ÑÖ Ñ ÐØ ¹ Ø ÐÐ Ú Þ ÐÒÙÒ º Þ Ø Ð Ð ØÒ ÝÖ ÞØ ÃÐ Ò¹Ô Ð Ó Ñ Ñ ØÖ Ú Ðµ Ñ Ö ÞØ Ø Ñ ÒÞ Ø ÖÙ ÞÓ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø Ò Ñ ÒÑ Ò Ð ÓØ Ý ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø Ò Ñ Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ ¹ Ú ÒÒÝ Ð Ý ØØº Ñ ÒÒÝ Ò K¹Ú Ð Ð Ð C ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø Ø Z¹Ú Ð Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝ Ø K Ω ¹Ú Ð C Ω Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø Ø ÓÖ ¾º º Þ Ø Ò Ñ Ö¹ Ø Ø ØØ ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ Ð Ô Ò Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý K Ω (t) = 1 Ω x,y Ω xy=yx 1 ξ O(x,y) K ξ (t), º µ ÓÐ Þ Þ Þ ÃÐ Ò¹Ô Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔÓÖØ Ð Þ Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÔÞ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Ö Ø Ö Þ Ø ÐÐ ÑÞ xy = yx 1 ÐØ Ø ÐØ Ð Ø (x, y) Ô Öµ O (x, y) Ð Ð Þ x y ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Ô ÖÑÙØ ¹

º¾º ÈÊ ÁËÁ Ë ÆÇÌÌÁ ËÌ Æ Î¹Ë ÂÌ Ë ÓÔÓÖØ Ô ÐÝ Ò Þ Ø Ý ÓØØ ξ Ô ÐÝ Ö ( ) ξ K ξ (t) = K t λ 2 ξ º µ ÐÐ ØÚ ( ) ξ K ξ (t) = Z it 2λ 2 ξ º½¼µ ØØ Ð Ò Ó Ý ξ¹ò Ñ Ð Ð Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ý ÃÐ Ò¹ Ô Ð Ú Ý Ý Ø ÖÙ Þ Ø Ø Ø Þ Ð Ò ÞØ Ø Ñ Ó Ý Þ x y 2 ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ò Ø¹ ξ¹ò Ú Ý Ñº Å Ò Ø Ø Ò λ ξ Ð Ð ξ¹ Ò Ø Ð Ð Ø y 2 Ô ÐÝ Þ µ Ó Þ Øº º µ ÔÐ Ø Ð Ô Ò Þ ÑÓÐ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø ¹ º ÅÓ Ø Ú Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ó Ý Ò Ô ÓÐ Þ Þ Ö Ñ ÒÝ ÈÖ Ø Ðº Ø Þº Å Ú Ð ÃÐ Ò¹ ÑÔÐ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ø ÖÙ Þ Ô ÖØ Ú ÒÝØ Þ ÖØ º½ Ð Þ Ø Ò Ú ÞÓÐØ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ý Þ ¹ Ö ÔÐ Þ A = ( Z (τ) K (t) Ø ÓÑÔÓÒ Ò ò Ñ ÒÒÝ º Ø Ð Ô Ò Þ ÖÑ ÐÝ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø¹ Ò Ý ÒÐ ) ( ) p B = χ p (τ) 2 p ν pχ p (it) Ñ ÒÒÝ Ð Þ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ý ÒÐ Ð Ó Ý ÓÒ Ð ÐÑ Ð Ø Ø Ø ÒØ Ò Ñ Ñ Ó ÓÑÔÓÒ Ò Ý ÒÐ Ñ Ø º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Þ Ö ÒØ Þ A = B Ý ÒÐ ÒÒ¹ ÐÐ Ñ Ò Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Òº ÒØ Ð Ô Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Þ A Þ Ý Ø Ø Þ Ð Ω ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ ÓÖ ÓÐ Ò º Þ Ø Ö Ñ ÒÝ Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð B Ñ ÒÒÝ Þ Ò Ñ Ò Ö Ð ¹ Ö Ø Ö Ñ Ò ÖÓ Ò Ù Ë ÙÖ¹ Ò ØÓÖÓ Þ Ñ ÖØ Ð º µ º¾ µ ÔÐ Ø Øµº Ø Þ Þ ÓÒÐ Ø Ú Ð Ñ Ð Ð Ø Ð Ø ¹

¼ Â Ì º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÃÇÎ ÊÁ Æ Á Ë ÄÃ ÄÅ ýë Á Ó ÐÚ Þ ÙØ Ò Þ Ú Ø ÞØ Ø ÚÓÒ Ø Ð Ó Ý ÈÖ Ë ÒÓØØ ËØ Ò Ú¹ Ø ÓÒÞ ÞØ Ò Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ú Ðº È Ö Þ ÒØ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ò Ñ ÞÓÒÝ Ø Ø Ø ÞØ ÑÙØ Ø Ñ Ó Ý Ò Ñ ÑÓÒ ÐÐ ÒØ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Ò º Þ Ñ Ö Ò¹ Ñ Ò Ý Ö Ò Ú Ð Ö ÖÚÒ Ø ÒØ Ø Ø Þ ÚÓÐØ Ñ ÐÐ ØØº º º ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ Þ ½ ¼¹ Ú Ñ Ó Ð Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÖÓ ÑÓ Ð Ò Ñ ÒØ Ö ÞØ Ðº ÓÖ Ñ ÖØ Ð Þ ÐÑ Ð Ø Ñ Ñ Ø ÖÓÞ Ð ÒØ ò Ð Ô ÐÚ Ø Ñ ÒØ ÓÐÓÑÓÖ ØÓÖ Þ Ú Ý ÑÓ ÙÐ Ö ÒÚ Ö Ò Ñ Ö ÞØ ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖ Ø Ú Þ ÐØ Ñ Þ ÓÒÒ Ò Ð ÞØ ØØ Þ Þ ¹ Ø Ú Ðº Ã Ð Ò Ð ÒØ Ö Ø ØØ Þ ÖØ Ö ÓÒ Ð ÐÑ Ð Ø ¾ º Ö ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ò Ñ Ö ÓÒ Ð Ñ Ó Þ Ð ÐÑ Þ ¹ Ó Þ ÑÔÓÒØ Ð ÓÒØÓ ÐÑ Ð Ø Þ Ó ÞØ ÐÝ º Ý Ñ Ò Ó Ö ÓÒ Ð ÐÑ Ð Ø Ö ÒØ Ð Ò Ý Ð ÑÖ Þ Ó Ý Þ Ø Ò Ð Ú ¹ ÐØ Ø Ð Ò Ý Ñ ÖØ Ò Ý Þ Öò Ø Ú Þ Ð ØÙ Ø Ô Ð ÙÐ ÓÐÓÑÓÖ ÐÓ Ó Ø Ö ÐÐ ØÚ ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ Ú Ñ ÒÞ Þ Ò ÐÑ Ð Ø ¹ Òº ËÓ ÐØ Ö Ñ ÒÝ Ó Ý Ö ÓÒ Ð ÐÑ Ð Ø Ý Þ Öò ÐÚ Ð Ô Ò Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Î Ö ÓÖÓ Ñ Ò Ñ Ð¹ÑÓ ÐÐ Ñ ÒØ Ö º Ö Ö ÓÒ Ð Ð¹ Ñ Ð Ø Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ñ Ò Ñ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Ò Ø ÒÝ Ó Ý Þ Ò ÑÓ ÐÐ¹Ó ÞØ ÐÝÓÒ Ð Ð Ú Ò Ð Ø Ö Ñ ÒÝ ÖÖ º Þ Ý Ö ÓÒ Ð ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ò Ò Ð Þ Ø Ð Ô¹ Ú Ø Ð Ñ Ö Þ Ú Þ Ø ØØ Þ Þ Ð Ð ÓÒØÓ Ø Ñ Ö ØØ ÒØ ØØ Î ÖÐ Ò ¹Ø Ø Ð Ø Ö Ý Ð ÓÖ Ò Ð º¾ Ð Þ Øµº Å Ú Ð ÑÓ ÙÐ Ö ¹ ØÓ Þ SL 2 (Z) ÑÓ ÙÐ Ö ÓÔÓÖØÒ Ý Ö ÞÓÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º µ ÑÓ ÙÐ Ö Ö Ð Ú Ø ÞØ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ö Ð Ð Ö Ó Ý Ñ Ø Ð Ø ÑÓÒ Ò Ñ ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ ØÙÐ ÓÒ Ö Ðº ÓÒ Ö Ø ÑÓ Ð¹ Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ò Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Ø Ð ÔÓØ Þ ¾ ÑÐ ÞØ Ø Ð Þ Ø Þ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ú Ó ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÖ Ð Ö Ò Ð ÞÒ º

º º ÃÇÆ ÊÍ Æ Á ¹Ê Ë ËÇÈÇÊÌ ÌÍÄ Â ÇÆËý ½ Þ Ð Ø ØØ Þ Ý Þ Ö ÒØ ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ Ô Ú Ý Þ S T ÐØ Ð Ò Ö ÐØ Ñ ØÖ Ü ÓÔÓÖØ Ú º Ý ÒÒ Ð Ó Ð Ö Ø Þ Ö ÒØ ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ Ñ Ý ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ Þ Þ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò N ÔÓÞ Ø Ú Þ Ó Ý Γ (N) = {( a b c d ) SL 2 (Z) ( a b c d ) ( 1 0 0 1 ) } (mod N) º½½µ ÝÒ Ú Þ ØØ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ Ñ Ò Ò Ý Ð Ñ Ø Þ Ý¹ Ñ ØÖ Ü Ö ÞÓÐ º Þ Ö Ñ Ñ Ð ÚØ Þ Ð ÒØ ØÐ Ò ÓÒ ÖÙ Ò ¹ Ö Þ ÓÔÓÖØ Ø ¾½ ¾ º Å Ú Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ Ò Ü Ú Þ ÖØ Ø ÒÝ ÐÚ Ò ÑÔÐ Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ Ô Ò Ú Øº ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ø Ú Ð Þ ÓÖ ÓÐ ¹ Ó¹ Ú Ö Ò ÐÚ Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÐÓ ¹ Ø ÐÑ Ð Ø Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ð Ö ÐØ Ð ØÒ º ÞÓÒÝ Ø Ð Ô ÓÒ ÓÐ Ø Ò Ñ ÖØ Þ Ð Þ Ö Ø ÒØ¹ Ø ÐÓ ¹ Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ð ÓÒØÓ Ð Ñ Ø ½ ¾ º ÓÖ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Î ÖÐ Ò ¹Ø Ø Ð ÐÝÓ Ñ ÞÓÖ Ø Ó Ø Ð ÒØ Ð ¹ Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ Ö º Å Ú Ð Ñ Ó ÐÑ Þ Ò Þ Ö Ô Ð Ý Ø Ò¹ Ø Ø ØØ Þ Ö Ð Ö Ø Ö Þ Þ ÖØ Ò Ñ Þ Ö ÞÓÐ Ñ ØÖ ¹ ÜÓ Ò ÞÓ Ý Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò ÒÚ Ö Ò Þ Ð ÒØ ØÙÐ ÓÒ Ø¹ Ø Ý ÖØ ÐÑ Þ Ö Ó Ý Ñ Ø Ð Ø ÑÓÒ Ò Þ Ý Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Þ Ñ ÐÑ Ð Ø ØÙÐ ÓÒ Ö Ðº Ð Ø ÒÝ Ð Ó Ý º½¼µ Î ÖÐ Ò ¹ ÓÖÑÙÐ Ó ÓÐ Ð Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÒÒÝ Þ Þ ÑÓ Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ø ÒØ ÞØ Þ F Þ Ñ¹ Ø Ø Ø Ñ Ø Ý ÔÙÒ Ó Ý Q Ö ÓÒ Ð Þ ÑØ Ø Þ ÓÞÞ Ú Þ Þ Þ ÑÓ ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü Ñ Ò Ò Ý Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ø ÓÖ F Q¹Ò Ý ÒÓÖÑ Ð Ú Ø º Ð ÞÒ ÐÚ Þ S Ñ ØÖ Ü Þ ÑÑ ØÖ Ø Þ Ñ ÑÙØ Ø¹ Ø Ó Ý Þ F Ý Ð Ú Ø Ñ Þ Ú Ð ÐÓ ¹ ÓÔÓÖØ ÓÑÑÙØ Ø Úº ÃÖÓÒ Ö Ï Ö Ö Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ Ö ÓÒ Ð Þ ÑÓ Ñ Ò Ò ÐÝ Ò ¹ Ú Ø ÐÓØÓÑ Ù Ú Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò N ÔÓÞ Ø Ú Þ Ó Ý F Q [ζ N ] ÓÐ ζ N = exp (2πi/N) Ý ÔÖ Ñ Ø Ú N¹ Ý Ý º Ð

¾ Â Ì º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÃÇÎ ÊÁ Æ Á Ë ÄÃ ÄÅ ýë Á ÒÒ ÐØ Ø ÐÒ Ð Ø Ø Ú N Þ ÑÓØ Ò Ú ÞÞ Þ ÐÑ Ð Ø ÓÒ Ù ØÓÖ Ò º Î Ð Ó ÒØ Ð Ó Ý T Ò¹ØÛ Ø Ö Ò Ó ÞØ Þ N ÓÒ Ù ØÓÖØº Q [ζ N ]/Q Ú Ø ÐÓ ¹ ÓÔÓÖØ Ð Ñ ÖØ Ð Ñ σ l ÖÓ Ò Ù ¹ Ð Ô Þ ÓÐ l Ý ÔÖ Ñ Ø Ú Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝ ÑÓ ÙÐÓ N Þ Þ Ý ÓÐÝ Ò Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝ Ñ ÐÝÒ Ð Ñ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ N¹Ò Ðµ σ l ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø Ø σ l (ζ N ) = ζn l º½¾µ ÔÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º ÐÓ ¹ ÓÔÓÖØ ÞÓÑÓÖ ÔÖ Ñ Ø Ú Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝÓ (Z/NZ) ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÓÔÓÖØ Ú Ð º Ì ÖÑ Þ Ø Ò σ l ÖÓ Ò Ù ¹Ð Ô Þ ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ F/Q Ú ¹ Ø Ò Þ ÖØ Ú Þ Ð Ø Ù Ø Ù Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Òº Å Ú Ð T Ú Ö Ò ò ÓÒ Ð Ý Ò ÑÞ ÖÙ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ý Ý Þ ÖØ σ l (T) = T l. º½ µ Þ S Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ñ Ö ÓÒÝÓÐÙÐØ Î ÖÐ Ò ¹ Ø Ø Ð Ð Ô Ò Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ñ Ò Ò l ÔÖ Ñ Ø Ú Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝÖ Ð Ø ¹ Þ ÓÐÝ Ò G l Ñ ØÖ Ü Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÐÓ ¹Ñ ØÖ Ü Ó Ý σ l (S) = SG l º½ µ Ø Ð Ðº Þ Þ Ò Ð ÒÝ Ð Ñ Ö Þ Ó Ý Ñ ÒØ Î ÖÐ Ò ¹Ø Ø Ð Ú Ø ÞØ Ò G l ÐÓ ¹Ñ ØÖ ÜÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÑÓÒÓÑ Ð Ú Ý Ñ Ò Ò Ý ÓÖÙ Ò Ó ÞÐÓÔÙ Ò Ý Ò Ñ¹Þ ÖÙ Ð Ñ Þ Ö Ô Ð Ñ ÐÝÒ ÖØ ±1 Ð Ø ½ º ÒØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ö Ñ ÒÝ Ô Þ ÐÓ ¹ Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ô¹ Øº À Ò ÐÝÓÞÒÙÒ ÐÐ Ó Ý Þ Ñ Ò Î ÖÐ Ò ¹Ø Ø Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ú Ý Ø Ð ÐÒ Ñ Ò Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ö ÓÒ Ð ÐÑ Ð Ø Òº ÓÒ ÖÙ Ò ¹ Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ ÞÓÒÝ Ø ÞÓÒ Þ ÞÖ Ú Ø Ð Ò Ð Ô Þ Ó Ý Ð¹ Ø Ú Ý ÓÐÝ Ò Ö ÓÒ Ð ÐÑ Ð Ø Ð Ø Þ Ø Ñ ÐÝ ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ Ò Ñ Ò Ñ ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ ÓÖ ÒÒ Ý Ñ Ð Ð Ò Ú Ð ÞØÓØØ

º º ÃÇÆ ÊÍ Æ Á ¹Ê Ë ËÇÈÇÊÌ ÌÍÄ Â ÇÆËý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò ÓÐ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Z N Þ ÐÑ Ð Ø ÓÒ Ù ØÓ¹ Ö Ú Ð Ñ Ý Þ Ö Ò ò Ð Ù Ô ÖÑÙØ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØ ÐÓ ¹ Ñ ØÖ ÜÓ Ò Ñ Ö Ò Ð ÞÒ ÒØ Ð ÓÖÓÐØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ðº Å ÒØ Ó Ý Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò ÐÚ Þ Ö ÒØ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ò Ò Ð ÒÒ Þ ÖØ Ø Ð Ö ÙØ Ó ÙÖ ÙÑ ½ º Î Ð Ò ÒØ Ú ÞÓÐØ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ¹ ÓÒ Ò Ð Ö Ö Ñ ÒÝ Ö Ú Þ Ø ½ º Ì ÞØ Ð Ø Ú Ø Þ G l ÐÓ ¹Ñ ØÖ ÜÓ T Ò¹ØÛ Ø Ð Ö Ð Þ ÐÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ ÐÝÒ Ð G 1 l TG l = σ 2 l (T). º½ µ Þ Ò Þ Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒØ Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý ½º Þ ÐÑ Ð Ø N ÓÒ Ù ØÓÖ Ñ Ý Þ T Ò¹ØÛ Ø Ö Ò Ú Ð ¾º Þ Þ ÑÓ ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð F Þ ÑØ Ø Ñ Ý Þ Ø Ð Q [ζ N ] ÐÓØÓÑ Ù Ø ØØ Ð º ÓØØ Þ Ñ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ú Ý ÓØØ Ñ ÒÞ ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ µ Ø Ò Þ ÐÑ Ð Ø N ÓÒ Ù ØÓÖ Ð ÐÖ Ð ÓÖÐ ØÓ Ý Ú Ó ¹ Ð Ò Þ ÖØ Ø Ú Ø Ðº ÒÒ Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒØ T Ò¹ØÛ ØÖ Ú Ó Ð Ø º Ý Ñ Þ Ð Þ Ø Ð ( ) ØÐ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ò Ð Þ Ò Þ Ó Ý a b M¹Ñ Ð Ð ÐÚ Þ ÑÓ ÙÐ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö ÞÓÐ Ñ ØÖ Ü Ø c d ÐØ Ú Ó Ý d Þ N ÓÒ Ù ØÓÖ Ö Ð Ø Ú ÔÖ Ñ σ d (M) = T b S 1 T c SG d. º½ µ Þ Þ Ö Ñ ÒÝ ÝÖ ÞØ Ò ÝÓÒ Ø Ú Ñ Þ ÖØ ÞÓÐ ÐØ Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÝÓÖ Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ø Ò Ý Ö Ò Ð ÒØÚ Þ ¹ Ñ Ø Ó ÓÒÝÓÐÙÐØ Ø Ñ Ö ÞØ Ð Ø Ú Ø Þ ÑÓ ÙÐ Ö Ö ÞÓÐ Ñ ¹ Ò Ö ÞÐ Ø ÐÐ ÑÞ Øº

Â Ì º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÃÇÎ ÊÁ Æ Á Ë ÄÃ ÄÅ ýë Á Ð Ð Ò Ö Ñ ÒÝ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÔÖÓ Ø Ú Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞÒ ½¾ Ñ ÐÝ Ñ Ò ÞÓÒ ÑÓ ÙÐ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ÐÐ Ñ ÐÝ Ö ÞÓÐ Ñ ØÖ Ü Þ Ý Ñ ØÖ Ü Ð Ö ÞÓÖÓ º Â Ð Ð Ù Ý Ò K T Ñ ØÖ Ü ÔÖÓ¹ Ø Ú Ö Ò Ø Ú Ý Ð ÔÓÞ Ø Ú Þ ÑÓØ Ñ ÐÝÖ T K Ð ÖÑ ØÖ Üµ Ð Ý Ò h Ñ Ò ÞÓÒ Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝÓ ÑÓ ÙÐÓ Nµ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ö Ñ Ð Ð ÐÓ ¹Ñ ØÖ Ü Ð Ö h = { l (Z/NZ) G l = ±1 }. º½ µ Å Ú Ð K Ó ÞØ Þ N ÓÒ Ù ØÓÖÒ Þ ÖØ h Ð Ñ Ø Ö Ù Ð Ø Ù ÑÓ ÙÐÓ K Þ ÐØ Ð (Z/KZ) ¹ Ð Ñ Ö Ó ÞØ ÐÝÓ Ö ÙØÚ Ñ ÐÝ ÐÑ Þ Ø h K ¹Ú Ð Ó Ù Ð ÐÒ º ÓÖ Γ (K, h K ) = {( a b c d ) } SL 2 (Z) a, d h K, b, c 0 (mod K) º½ µ ÝÒ Ú Þ ØØ Ë ÑÙÖ ¹ ÓÔÓÖØ Ý Ñ Ü ÑÙÑ ¾ Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ ÔÖÓ ¹ Ø Ú Ñ Ò Þ Þ Ú Ý Ñ Ý Þ Ú Ð Þ Ø ÖØ Ò Þ Ø ÒØ Ø ¹ Òµ Ú Ý ÒÒ Ð Ø º Þ ÙØ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð ¹ Ò Ò Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÐÓ ¹ Ö ÑÓ Ò Ð Ø Þ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ½¾ º Î Ð Ó Ó Ý Ú Ð Ñ Ú Ò Üò ÒÓÖÑ Ð Ö Þ ÓÔÓÖØ ÔÖÓ Ø Ú Ñ Ò º

º Þ Ø Þ Þ Ø ÒØ Å ÒØ ÞØ Ñ Ö Þ ÖØ Þ Ú Þ Ø Ò Ý ÞØ Ò Ò ÐÝÓÞÒ Ô Ö¹ ÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø Ø Ð Ò Ð Þ Ñ Ø Ñ Ø Þ ÔÐ Ò Ø Ð Ð ÓÞ ÔÓÒØ Ò ÐÝ Þ Ðº ÝÖ ÞØ Ñ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ ÐØ Ð ¹ ÒÓ ÐÑ Ð Ø Ò Ý Ò ÝÓÒµ Ô Ð Ð Þ Ø ÓÐ Þ Ö Ø Ô ÖÑÙØ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ø Ú Þ Ð Ù Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ð Ö¹ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Òº Å Ö ÞØ Ý Ø ÒØ Ø Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ò ÞØ Ö Þ Ø Ø Ñ ÓÖ ØÛ Ø¹ ÓÔÓÖØ Ý Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØº ÖÑ ÐÝ Ñ Þ Ð Ø Ø Ú Ð ÞÙ Þ ÐÑ Ð Ø Ö ÒÝ Ó Ý Ñ ÓÐ Ø Þ Þ ÜÔÐ Ø Ñ ÓÒ Ð Ö Ø Þ ÓÖ¹ ÓÐ Þ Ø Ñ ÓÞÞ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ò Ú Ý Þ ÓÖ ÓÐ Þ ÐØ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ò Ö ÞÐ Ø Ñ Ö Ø Ò Ð Ðº Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Ò Ý ¹ Ð ÐÐ Þ ÐÑ Ð Øº Ñ Þ ÑÔÓÒØ Ñ ÐÝ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ö ÒØ Ö Ð Ø ÑÓØ Ú Ð Ó Ý Ø Ö Ø Þ Ð ÐÑ Þ Ö Ñ Ó Ú ÒØ ÐØ Ö ÐÑ Ð ¹ Ø Ð Ö Ø Ð ÓÒ ÖÙ Ò ¹Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ ÞÓÒÝ Ø Ó Ý Ð ÓÒØÓ Ø ÑÐ Ø º Î Ð Ò ÒØ Ð ÓÖÓÐØ Ø Ö Ø ¹ Þ ÐÑ Ð ØØ Ð Ô ÓÐ Ø Ò ÐÑ Ö Ð Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ó Ò Ñ ÐÝ Ý Ö ¹Ñ Ö Ö Ú Ò Ø Ö Ò º Þ ÖØ Þ Ñ ÔÖ ÐØ ÐÚ ÞÓÐÒ Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ñ ÒÝ Ø Þ

Â Ì º ËË Ë Ë ÃÁÌ ÃÁÆÌ Ë ÞÓ Ñ ÖØ Þ Ð Ò Ø ØÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ó ÐÑ ØØ Ö Øº À Ò ¹ ÐÝÓ Ò Þ Ö Ô ÐØ Þ ÐÑ Ð Ø Ñ ØØ Ñ Þ ÓÑ ØÖ Ô Ú Ð Ð Ô Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ ÓÒ ÓÐ Ó º Å Ú Ð Þ ÐÑ Ð Ø Ø Þ Þ ¹ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÐÑ Ò Ñ Ñ Ò Þ Ñ ÖØ Þ ÖØ ÖÓÑ Ð Ó Ð ÐØ Þ Þ ÓÐÝ Ò Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø ÑÓ ÙÐÙ Ó ÐÑ Ð Ð Ø ¹ Ò ÐÑ Ð Ø ÐÐ ØÚ ÓÔÓÖØ ÙÔÐ ØÖÙ Ø Ö ¹ Ö ÞÓÐ ¹ Ö ¹ Ø Ö ÐÑ Ð Ø º Ê Ñ Ð Ø Ð Þ Ø Ò Ú Ñ ÖØ Ó ÐÑ Ð Ö Ñ ÒÝ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ö Ø ÞØ Þ Òº Å ÒØ ÞØ Þ ÖØ Þ ÓÐÝ Ñ Ò Ú Ò ÐÝÓÞØÙ Þ ÐÑ Ð Ø Ð ÓÒ¹ ØÓ ØÙÐ ÓÒ Þ Ó Ý Þ ØÙÐ Ñ ÓÐ Ø º Þ Ò Ø ÐÑ Ò Ò Ø ÓÐÝ Ò ÓÒØÓ Ð ÔØÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ ÐÝ ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ ¹ Ò Ñ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ñ Ò Þ Ð ÐÑ Þ Ó Òº Þ ØÖ ÒÞ ¹ Ø Ú Ø Ñ ÐÝ ÞÙ Þ Ú ÓÖ ÓÐ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ö Ð Þ ÙÒ Ú ÖÞ Ð ¹ Ø Ñ ÐÝ Þ ÓÖ ÓÐ Þ ÐØ ÐÑ Ð ØØ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ø ÐÐ ÑÞ Ö ÞÐ Ø Ñ ÖØ Ø º Þ Ø Ø Ö Ý º Ö Ú Ø Þ Þ Ø Þ ÐÑ Ð Ø Ð ÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ð Þ º Ê ÞÐ Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ô ÖØ Ú ÒÝ Þ Ö Þ Ø Ø Ð ÖØÚ Ñ ÒÙ ÞÓ Ø Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ö Ð Ö ¹ Ø Ö Ø ÞÓ ÑÓ ÙÐ Ö ØÙÐ ÓÒ Ø Þ Ý ØØ Ø Ø Ø º Þ Ò Ö Ñ ÒÝ Ð ÓØ Þ ÖØ Þ Ö Ò Ø ÞÓÐ ÐÒ Ð ÔÙÐ Þ Ð ÐÑ ¹ Þ Ó ÓÞº Þ ÙØÓÐ Þ Ø Þ ÓÖ ÓÐ ¹ ÓÚ Ö Ò Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ø ÑÙØ Ø ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ñ Ö Ò Ú Ð Ø ÓÒÝ Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Ð¹ ÐÑ Þ Ø Ø Ø Ò ÈÖ Ë ÒÓØØ ËØ Ò Ú¹ Ø ÓÒ ÖÙ Ò ¹ Ö Þ ÓÔÓÖØ ØÙÐ ÓÒ ÞÓÐ Òº Þ Ò ÙØ ÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ ÞÓÒÝ ¹ Ø Ò Ø ÐØ ØØ Þ Ö Ô Ñ Ö ÒÑ Ò ÞÓÐ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ú Þ Ð Ø Ò Ó Ó ÙÐØ Øº Å ÒØ ÓÖ Ò ÑÐ Ø ØØ Þ ÐÑ Ð ØÒ Ø ÔÓØ Ò Ð Ð ÐÑ Þ ¹ Ø Þ Ñ Ø º Þ Ý Ð Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÑÞ ¹

Ò Þ ÖÑ ÞØ Ø Ý Þ Öò ÐÑ Ð Ø Ú Þ Ð Ø Ö Ú Òº Þ ÞÓÒ Ð Ñ ¹ Ö Ò Ð Ô Þ Ó Ý Þ Ö Ò Ø Ò Ý Ö ÓÒ Ð µ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ñ Ö Ú ÞÓÒÝÐ Ú Ø Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞº È Ð ÙÐ ÔÔ ÐÐ ³ ÔÔÓÐÐÓÒ Ó Ñ ÑÙØ ØØ ¾ Ó Ý Þ Á Ò ¹ÑÓ ÐÐ ÖÑ Ó ØÖ ÒÞ Ø Ú Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÞÓÒÓ Ø Ø ÞÓÒÝÓ ÞÙÔ Ö ÓÒ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ð Þ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÓ¹ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú º Å Þ Á Ò ¹ÑÓ ÐÐÖ Ð Ñ Ö Ø ÒÝ ÐÐ Ö Ò¹ Ð Þ Ö ÒØ ÑÐ Ø ØØ ÞÙÔ Ö ÓÒ ÓÖÑ ÑÓ ÐÐ Ø Ò Ñ Ö Ô ÖØ Ú ÒÝ Þ ÑÓÐ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ð Ø Ú ÞÓÒØ ÒØ ÞÓÒÓ Ø Ö Ú Ò Þ Ö Ñ ÒÝ Ý Þ Öò Ñ ÓÒ Þ Ø Þ Á Ò ¹ÑÓ ÐÐ Ñ Ð Ð Ø ¹ Ò Ø Ú Ð ÒØ Ñ ÓÒ Ð Ý Þ Öò ØÚ Þ Ò ÞÙÔ Ö ÓÒ ÓÖÑ ÑÓ ÐÐ Ú Þ Ð Ø Øº ýðø Ð Ò ÐÑÓÒ Ø Ó Ý Ý ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð ØÒ Ô Ö¹ ÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÒØ Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ö Ñ Þ Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ð Ø Ð ÔÚ Ø Ý Þ Öò Ø Ø Ð ÒØ Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ý Ð Òº Ý Ñ ÔÓØ Ò Ð Ð ÐÑ Þ ÀÓÐ Ú Ð Ð Ò Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ¼ ¼ Ñ Ö Ø Þ Ö ÙØ ÐØÙÒ Þ ÖØ Þ ÓÖ Òº Ö ¼¹ Ú Ö ¹ Ò ÓÖ Ö ÞÓÒÝ ØÓØØ ÅÓÓÒ Ò ¹ Ø Ø ¾ Ñ Ø Ö Ú Ò Ð Ð Ð Å Ð¹Ð Ð ÓÒÓÖ ÐØ Ñ ÒØ ÞØ ÝÖ Ø Ò Ò ÓÞØ Ø¹ Þ ÙØ Ú Ò Ð Ò Ø Ñ Ø Ò Ñ Ñ Ý Ö ÞØ Ñ º ÀÓ Ý ÞÓÖÓ Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÒÒ Þ ÓÖ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ð ÞØ Ú ÞÓÒÝÐ ÓÖ Ò Ð ¹ Ñ ÖØ ¾ ½ Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ö ÐØ Þ ÖØ ÐÑ Ø Ò Þ Ý Ð ÓÒØÓ Ö ÖÒ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ö ÔÐ ÓÖÑÙÐ Ð Ø Ò Ñ ¹ ÐÝ ÓÖ Ö ¹ Ð ÞÓÒÝ Ø Ò ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ µº ÝÖ Ø Ð ÙØ Ð ÖÖ Ó Ý Ö ÔÐ ÓÖÑÙÐ ÅÓÓÒ Ò ¹ÓÖ ÓÐ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ Ø Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Þ ÐØ Ð ØÐ Ð Ø Ú Ø Ú Þ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Þ ÒØ ÖÔÖ Ø Øº Î Ð Ñ Ò Ò ÔÔ Ò Þ Ø ÐÐ Ø Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ð Ð¹ Ñ Þ Ö Ð Ñ Ø Ö Þ Ò Ö ÒØ ØØ Ò Þ ÖØ Þ Ò ÖÓ Ñ Ó Ú Ò¹ Ø Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ð ÐÐ ØÚ ÐØ Ð ÒÓ ÖØ Ð Ñ Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø Ö Ðº Ø Ñ Ò Ñ Ö Ø Ö Ø ÖÓ ÐÑ Ú Ò ½ ¼

Â Ì º ËË Ë Ë ÃÁÌ ÃÁÆÌ Ë ½ ¾¼ ØÓÚ Ö ÒØ ÒÞ Ú Ò Ú Þ Ð Þ ÖØ Ö ÞÐ Ø Ñ ÖØ Ø Ñ Þ Ø ÐÑÙØ ØÒ Þ ÖØ Þ Ö Ø Òº Ö Ó ÓÒØÓ Ö Ö Ñ ÖØ Ú Ð Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ð Þ ÖØÒ Ñ ÒØ ÞØ Þ Ö ÒØÙ Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ð Ò ØÐ Ò Ö Ð ÞÓÒÝ Ø º

º Ð ÃÓ ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ò Ð Ò Ú ÞÓÐ Ù Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ò Ø Ò ÒÝ ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ø ØØ ÒØ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ô Ø Ð Ò Ø ÒØ ØØ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ó Ð Ô ÓÐ ØÓ Ö ¹ Ñ ÒÝ Ö º º½º ÃÓ ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ä Ý Ò X Y Ø Ú µ ÐÑ Þ ω S Y Þ Y Ý Ô ÖÑÙØ Ñ φ : Y S X Ý Ø Ø Þ Ð Ð Ô Þ Y ¹ Ð Þ X Ð ØØ S X Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÔÓÖØ Ñ Þ Ú Ð φ Þ Y Ñ Ò Ò Ý Ð Ñ Þ Þ X¹Ò Ý Ô ÖÑÙ¹ Ø Ø Ö Ò Ð µº ÓÖ ω¹ ÓÞ φ¹ Þ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Þ X Y ÖØ ¹ ÞÓÖÞ ØÒ Ý φ ω¹ú Ð Ð ÐØ Ô ÖÑÙØ Ñ ÐÝ Þ Ð Ñ ÓÒ Ø Þ X Y ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ð Ñ Ò φ ω : (x, y) (φ (y)x, ωy). º½µ Ý Þ Öò ÐÐ Ò Ö ÞÒ Ó Ý φ ω Ú Ð Ò Þ X Y ¹Ò Ý Ô ÖÑÙØ

¼ Ä Ã º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á Þ Þ Ý ÒÑ Ö Ú Ð Ø Ú Ð Ô Þ º ÒØ Ò Ú Ð Ý (S X ) Y S Y S X Y (φ, ω) φ ω Ð Ô Þ Ø ÖØ ÐÑ ÞØ Ò ÓÐ ÞÓ Þ Ö ÒØ B A Ð Ð Þ A¹ Ð B¹ Ú Ú Ð Ô Þ Þ Øº φ ω Ð Ô ÖÑÙØ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ ÑÐ ÐØ Ø Ø Ý Ô Ð ÖØÝ Ø ÖÙÒ Ñ Ú ÖÒ Ú Ý Ð Ô Ø Ô ÖÑÙØ ÐÒ ÝÑ Ðµ Ò Ñ Þ Þ Ô Ð Ø Ú Ö Ý Þ ÖÖ Ò Ñ Ð Þ Ö ÐÓ ÞØ Ù Ý ÒÐ Ò Ý Ö Þ Ö Ñ Ñ Ò Ý Ö ÞØ Ð Ò¹ Ð Ò ÝÑ Ø Ð Ø Ð Ò ØÐ Ò Ð Ñ Ú Ö Ú Ð Þ Ý Ö Þ Ø Þ Ú Ö ÝÑ Ð Ý Ó Ý Ð ÔÓ ÓÖÖ Ò Ý ÓØØ Ö Þ Ò Ð Ð Ñ Ö Ò Ú ÐØÓÞÞÓÒº ËÞ Ñ¹ Ð ÐØ Ø Ô Ð Ò Ò Þ Y ÐÑ Þ Ô Ð Ö Þ Ò Þ Þ X ÐÑ Þ Ò Ü Ð Þ Ý Ö Þ Ò Ð Ð Ø Ð Ð Ø ÖØÝ Ø ÑÐ ÞÞ Ò Ú Þ Ó Ý Ñ Ò Ò Ö Þ ÞÓÒÓ Ò Ý Þ ω Ô ÖÑÙØ Þ Ý Ö Þ Ø ¹ Ú Ö ÝÑ Ð Ñ φ : Y S X Ð Ô Þ Ð ÒØ Ó Ý φ (y) Ñ Þ y¹ò Ð Ò Ü ÐØ Ö Þ Ú Ö Ø Ð Ö Ô ÖÑÙØ Øº Ä Ý Ò ÑÓ Ø φ 1, φ 2 (S X ) Y Ø Y ¹ Ð Þ S X Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÔÓÖØ Ú Ú Ð Ô Þ ω 1, ω 2 S Y Ø Ô ÖÑÙØ Y ¹Ò º Ã ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ¹ Ø Ò Ð Ô Ò Ó Ý (φ 1 ω 1 )(φ 2 ω 2 ) = (φ ω 2 1 φ 2 ) (ω 1 ω 2 ), º¾µ ÓÐ φ ω = φ ω Ñ φ 1 φ 2 Ð Ð Ø Ð Ô Þ ÔÓÒØÓÒ ÒØ ÞÓÖÞ Ø Ø Þ Þ φ 1 φ 2 : Y S X y φ 1 (y)φ 2 (y). Î Ð Ò º½µ Ð Ô Ò Ý (x, y) X Y Ô ÖØ φ 2 ω 2 Ô ÖÑÙØ (φ 2 (y)x, ω 2 y) Ô Ö Ô Þ Þ ÙØ Ø Ô φ 1 ω 1 (φ 1 (ω 2 y) φ 2 (y)x, ω 1 (ω 2 y))

º½º ÃÇË ÇÊ¹Ë ÇÊ ÌÇÃ ½ Ô Ö Ñ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ (φ ω 2 1 φ 2 (y)x, ω 1 ω 2 y)º º¾µ Þ Ð ÓÒ¹ ØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý φ ω Ð Ô ÖÑÙØ Þ S X Y ¹Ò Ý Ö Þ ÓÔÓÖØ Ø Ð ÓØ Ñ ÐÝ Ø ÞÓ S X S Y ¹Ò Ð Ð ÐÒ º ÍØ Ö Ð ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Ú Ð Ö Þ ÓÔÓÖØ Ú Ý Ò Ñ ÐÐ Ø Ø Ð X Y Ñ Ò Ò Ô ÖÑÙØ φ ω Ð Ò Ñ Ý Þ Öò Ò Ú Ø Þ Ô Ð ÙÐ Þ ÑÓ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ð Þ Ò S X S Y = Y! ( X!) Y Ñ ÐØ Ð Ò Ñ ÒØ S X Y = ( X Y )!º Ñ ÒÒÝ Ò Ω 1 Þ X ÐÑ ÞÒ Ñ Ω 2 Þ Y ÐÑ ÞÒ Ý Ô ÖÑÙØ ¹ ÓÔÓÖØ ÓÖ φ Ω Y 1 ω Ω 2 Ô ÖÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ φ ω Ô ÖÑÙØ ÒÝ ÐÚ Ò Ý Ö Þ ÓÔÓÖØ Ø Ð ÓØ S X S Y ¹Ò Ñ Ø Þ Ω 1 Ω 2 Ô ÖÑÙØ ¹ ÓÔÓÖØÓ Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ò Ò Ú Þ Ò Ω 1 Ω 2 ¹Ú Ð Ð Ð Ò ½ º Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ö Ò Ø Ω 1 Ω 2 = Ω 1 deg(ω 2) Ω 2 º µ ÔÐ Ø Ñ ÓÐ deg (Ω) Ð Ð Þ Ω Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ Ó Þ Ñ Ø Ú Ý Þ ÐØ Ð Ô ÖÑÙØ ÐØ ÐÑ Þ Þ ÑÓ Øº ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ó Þ ÑÓ Þ ¹ ÞÓÖÞ Ò deg (Ω 1 Ω 2 ) = deg (Ω 1 )deg (Ω 2 ). º µ Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ð ÔÚ Ø ØÙÐ ÓÒ Þ ÞÓ Ø Ú Ø Ñ ÒÒÝ ¹ Ò Ω 1 Ω 2 Ω 3 ÖÓÑ Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ ÓÖ Þ Ω 1 (Ω 2 Ω 3 ) (Ω 1 Ω 2 ) Ω 3 Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØÓ Ú Ú Ð Ò ÝÑ Ð Þ Þ Ò Ñ ÞÓÑÓÖ Ý ÞÓÒ ÞØÖ Ø ÓÔÓÖØ Ú Ú Ð Ò Ô ÖÑÙØ Ø Ø Ö Ð Þ Ð µº Å ¹ Ý ÞÞ Ó Ý Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ Ø ÔÞ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ñ ÒØ Þ Ý Þ Öò Þ ÑÓ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ð Ú Ø Þ º

¾ Ä Ã º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á Þ Ð ÐÑ Þ Ó Þ ÑÔÓÒØ Ð ÓÒØÓ Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ô ÐÝ Ò Ð ¹ Ö º Ð Ø Ø Ù Ý Ò Ó Ý Þ Ω 1 Ω 2 Ñ Ò Ò Ô ÐÝ Ð ÐÐ ξ η ÖØ ¹ ÞÓÖÞ Ø ÒØ ÓÐ ξ Þ Ω 1 Ñ η Þ Ω 2 Ý Ô ÐÝ º Î Ð Ò Ø ÒØ Ý (x, y) X Y ÔÓÒØ } (Ω 1 Ω 2 ) (x, y) = {(φ (y)x, ωy) φ (Ω 1 ) Y, ω Ω 2 Ô ÐÝ Ø ÓÖ ÒÒ Ñ Ó ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ú ØØ ÔÖÓ ÒÝ ÐÚ Ò Þ Ω 2 y Ô ÐÝ Ñ Þ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ω 1 x Ñ Ú Ð φ (Ω 1 ) Y Ø Ø Þ Ð Ò Ú Ð ÞØ Ø º Ø Ð Þ ØÓÖ Ý Þ Öò Ò ÐÐ Ñ Þ Ø Þ Ò Ä Ø Ø Ó Ý Ô ÐÝ ÓÒ Ø ÐÑ Ò Ò Ô ÐÝ Stab Ω1 Ω 2 (x, y) = {φ ω ω Stab Ω2 (y), φ (y) Stab Ω1 (x)}. º µ Î Ð Ò Ñ ÙØÓÐ ÓÖ Ò Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ò Þ Ð ÐÑ Þ Ó Þ ÑÔÓÒØ Ð Ý Ð ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ý Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ô Þ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Þ Ö Þ Ø Ú ÞÓÒÝÐ Ð Þ Ð Ø º Ä Ý Ò Ù Ý Ò G Ý Ø Ø Þ Ð ÓÔÓÖØ Ñ Λ Ω Ø Þ X Y ÐÑ ÞÓ ÓÒ Ø Ô Ö¹ ÑÙØ ÓÔÓÖØ Ø ÒØ Ò Ý φ : G Λ Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Øº φ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ G ÓÔÓÖØ Ñ Ò Ò g Ð Ñ Þ ÓÞÞ Ö Ò Ð Λ Ω Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ Ø Ý φ (g) = λ (g) ω (g) Ð Ñ Ø ÓÐ ω (g) Ω Ñ λ (g) Λ Y º Å Ú Ð φ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Þ ÖØ Þ g ω (g) Ð Ô Þ Ý ω : G Ω ÓÑÓ¹ ÑÓÖ ÞÑÙ Ø Ò Ð Ú ÞÓÒØ g λ (g) Ð Ô Þ Ý Ö Ú Ø Ñ ÐÒ Ú Þ Ð Ö ÞØ Þ ØØ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Øµ Ø ÖÓÞ Ñ Ú Ý Ý λ (gh) = λ (g) ω(h) λ (h) º µ ÞÓÒÓ Ò Ð Ø Ø Ú λ : G Λ Y Ð Ô Þ Øº λ : G Λ Y Ö Ú Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ð Ð O (ω)¹ú Ð Þ ω (G) ÓÔÓÖØ Þ ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ô µ Ô ÐÝ Ø ÐÐ ØÚ G ξ ¹

º¾º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á Ú Ð ξ O (ω) Ô ÐÝ Ø Ð Þ ØÓÖ Ø G ξ = {g G ω (g)ξ = ξ }, º µ ÓÐ ξ Ð Ð ξ Ô ÐÝ Ý Ø Ø Þ Ð Ò Ú Ð ÞØÓØØµ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Øº ÓÖ Ý λ : G Λ Y Ö Ú Ñ Ò Ò ξ O (ω) Ô ÐÝ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ý Φ ξ : G ξ Λ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø Ý ÓÐÝ Ò ψ ξ : G/G ξ Λ Ð Ô Þ Ø Ñ ÐÝÖ ψ ξ (G ξ ) = 1º ÓÖ ØÚ Ñ Ò Ò Ý ξ O (ω) Ô ÐÝ ÓÞ ÓØØ Ý Φ ξ : G ξ Λ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ý ÓÐÝ Ò ψ ξ : G/G ξ Λ Ð Ô Þ Ñ ÐÝÖ ψ ξ (G ξ ) = 1 ÓÖ Þ Þ ØÓ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÒ Ý λ : G Λ Y Ö Ú Ø Ñ Þ ω : G Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ð Ý ØØ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ý φ : G Λ Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Øº Å Ò Þ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Ñ Ò Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÓÑ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð ÔØÙÐ ÓÒ Ó ÞÓÒÝ Ø Ò Ñ ÒØ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø Þ º½ µ ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ º Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ö ÞÓÐ Ö ÞÐ Ø Ð Ö Ñ Ø Ð Ð Ø Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò º Å Ý ÞÞ Ó Ý Þ Ø Ö ÐØ Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Ô Ð ÙÐ Ö Ò Þ ØÐ Ò Ö Ò Þ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ö ÔÐ Þ ÑÑ ØÖ ¹ ÖØ Ð Ö Ò ½ º º¾º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö Ð Ø Þ Ð ØÐ Ò Ñ ÞÓÖÓ Ò Ô ÓÐ Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ð¹ Ñ Ð Ø Þ Ý Ñ ÓÔÓÖØ ÐÑ Ð Ø Ó ÐÓÑ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ¹ ÓÖÑ Ñ ÐÝ Ð ÔÚ Ø Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÐÑ Ð Ø ¹ Ò Ú Ð Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ò Ú ÙØ Ð Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÞÓÒÝÓ Ô ØÙ Ò Ñ Þ Ñ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ø ÒØ Ø º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ú Ø Þ Ø ÒØ Ò Ý Ú ¹ Ò Ò Ö ÐØ G ÓÔÓÖØÓØ Ý R Ý Ð Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú Q¹ Ð Ö Ø Þ Þ Ý ÓÐÝ Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú ÝòÖòØ Ñ ÐÝ Ö Þ ÝòÖò ÒØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ö Ó¹

Ä Ã º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á Ò Ð Þ ÑÓ Ø Ø Øº Â Ð Ð L (G) G ÓÔÓÖØ Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ Ò Þ Ø Cl (G, R) Þ R ÖØ ò Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ ÐÑ Þ Ø L (G)¹Ò Ú Ý Þ ÓÐÝ Ò Z : L (G) R Ð Ô Þ ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Ö Z ( g 1 Hg ) = Z (H) Ñ Ò Ò H L (G) g G¹Ö Ú Ý ÞÖ Ó Ý Ý Ú Ò Üò Ö Þ Ó¹ ÔÓÖØ Ñ Ò Ò ÓÒ Ù ÐØ Ñ Ú Ò Üò Þ ÖØ ÒØ ÐØ Ø Ð ÖØ ÐÑ µº Ì Ø Þ Ð Ω < S X Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ý Cl (G, R) Cl (G, R) Z Z Ω Ð Ô Þ Þ Ð ÔÐ Ø Ð Ô Ò Z Ω : H 1 Ω φ:h Ω ξ O(φ) Z (H ξ ). º µ ÔÐ Ø Ò Þ Þ Þ Þ Þ φ : H Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö ÖØ Ò O (φ) Ð Ð φ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ φ (H) Ô Ò Ô ÐÝ Ø Þ Ω Ô ÖÑÙØ Ó¹ ÔÓÖØ X Ø ÖØ ÐÑ Þ Òµ Ñ H ξ = {g H φ (g)ξ = ξ } ξ O (φ) Ô ÐÝ Ý Ø Ø Þ Ð µ ξ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ø Ð Þ ØÓÖ º Î ¹ Ý ÞÖ Ó Ý ÒØ Ò ÖØ ÐÑ Ý Ð Ð Ú Ó φ : H Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ö ÐÐ Þ ÞÒ Ñ Ú Ð Ê Ñ Ø Ö Ë Ö Ö¹Ø Ø Ð ÖØ Ð¹ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØ Ñ Ò Ò Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ Ñ Ú Ò Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ý Ú Ò Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØ Ð Ý Ú ÓÔÓÖØ Ô Þ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Þ Ñ Ú µ Ñ Ö ÞØ Z (H ξ ) Ö¹ Ø ØÐ Ò ξ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ú Ð ÞØ Ø Ð Ñ Ú Ð Ý ÞÓÒ Ô ÐÝ Ð Ò Þ ÔÓÒØ Ò Ø Ð Þ ØÓÖ Ñ ÐÝ Ñ Ò Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ G¹Ò µ

º¾º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á ÝÑ ÓÒ Ù ÐØ Ò Þ Ö ÒØ Z Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝº ÒÒ Ð Ø Ñ Ó ÓÞ Ð Ò Ò Þ Ø Ó Ý Z Ω Ñ Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝº Z Ω¹Ø Z Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ Ω Þ Ö ÒØ µ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ò Ò Ú ÞÞ º Ð Ý Þ Öò Ò ÑØÖ Ú Ð Ø Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Þ Ñ ¹ ÓÖ G Ú Ø Ð Ò Ð Ù Þ Þ ÞÓÑÓÖ Þ Þ Þ ÑÓ Z Ø Ú ÓÔÓÖØ Ú Ðº Å Ú Ð Z Ñ Ò Ò Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ Ñ Ú Ø Ð Ò Ð Ù Þ ÖØ Ý ÐÝ Ò Ö Þ ÓÔÓÖØ nz Ð ÓÐ n Ý ÔÓÞ Ø Ú Þ Þ Ñ Ñ Ñ ÐÐ ¹ Ð ÔÓÒØ Ö Þ ÓÔÓÖØ Ò Ü Z¹ Òº Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ý¹ Ý ÖØ ÐÑò Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÒØ L (Z) Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ Þ ØØº Z ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ö Þ ÓÔÓÖØ ÒÑ Ð ÓØ Ý ÓÒ Ù ÐØ Ó ÞØ ÐÝØ Þ ÖØ Z Ó Þ¹ Ø ÐÝ Ú ÒÝ Ð Ó Ø Ý Ñ ÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Þ ÑÓ ÐÑ Þ Ð Þ R¹ Ú Ú Ð Ô Þ Þ Þ R¹ Ð ÖØ Ø ÐÚ Ú Z (1), Z (2),... Ú Ø Ð Ò ÓÖÓÞ ØÓ º Å Ð Ð Ý φ : Z Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ¹ ÖÓÞ φ (1) Ω Ð Ñ Ý ÐÝ Ò ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ô Ò Ô ÐÝ Ñ Ý ÞÒ φ (1) Ô ÖÑÙØ Ô ÐÝ Ú Ð Ý ÓØØ ξ O (φ) Ô ÐÝ Ø Ð Þ ØÓÖ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ ξ Z Ñ ÒØ Þ ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Þ ÓÖ Ø¹ Ø Ð Þ ØÓÖ¹Ø Ø Ð Ø ¹ Ú Ð Þ Ò Ø Ð Þ ØÓÖ Ò Ü ÔÔ Ò Ô ÐÝ Ó Þ º Å Ò ÞØ Ý Ð Ñ Ú Ú Ø Ò Ò Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð (Z Ω) (n) = 1 Ω x Ω ξ O(x) Z (n ξ ). º µ ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ý Þ Öò Ò Þ Ø Ý Ð Þ Ù Ó ÐÓÑ Þ Ý¹ Ò Ú Þ ØØ ÐÙ ÑÙØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ Ø Ú Ðº Ý Ω < S X Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ ÐÙ ÑÙØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ Þ Ð Ø Ú ÐØÓÞ ÔÓÐ ÒÓÑ ( ) 1 P Ω t1,...,t X = Ω x Ω ξ O(x) t ξ. º½¼µ ÐÙ ÑÙØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Þ ÒÙÑ Ö Ø Ú ÓÑ Ò ØÓÖ ¹ Ò Þ Ö ÞÓÐ ÐÑ Ð Ø Ò ÓÒØÓ Ð ÐÑ Þ Ú ÒÒ Ø ÖÑ Þ Ø¹ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ð Ò Ð Ø Ö Ð Ø Ò Ô Ð ÙÐ Ñ Ò º

Ä Ã º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á ÐÙ ÑÙØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ Ø Ú Ð Þ º µ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð Ð Ö Ý Þ Öò (Z Ω) (n) = P Ω (Z (n),...,z (n X )), Ú Ý ÐÙ ÑÙØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ t k Ú ÐØÓÞ Ø Z (nk)¹ú Ð ÐÐ ÐÝ ØØ Ø Ò º Ñ G = Z Ú Ð ÞØ Ú Ö Ñ ÒÝ Ò Ý Ð Þ Ù Ó ÐÓÑÖ ÐÙ ÑÙØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑÖ Ú Þ Ø Ñ Ú Ò Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØÓ ¹ Ø Ò Ø Ö Ñ ÒÝ Ò º Ú Ø Þ Ð Ý Þ Öò Ø Ñ ÐÝ Þ Ð ÐÑ Þ Ó Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ñ ÓÖ G = Z Zº Å ¹ Ú Ð Z Z Ý Ú Ö Ò Þ Ð¹ ÓÔÓÖØ Þ ÖØ Ñ Ò Ò Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ ÞÓÑÓÖ Z Z¹Ú Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Ù ÐØ Ó ÞØ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ý Ö Þ ÓÔÓÖØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þº Z Z Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ Þ Ñ Ò Z ÓÒÐ Ö Þ ÓÔÓÖØ Ú Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ Þ Ø Ý Ð Þ Ò Ü Ð Ð¹ Ð ÑÞ Ö Ý ¾Ü¾¹ À ÖÑ Ø ¹ Ð ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ñ ØÖ Ü Ö Ú Ò ÀÆ µ Þ ¾ º Ý ÀÆ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ý ÓÐÝ Ò Þ Ð Ñò ¾Ü¾¹ H Ñ ØÖ Ü Ñ ÐÝÒ Ð Ð H 21 Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Þ ÖÙ H 11 H 22 ÓÒ Ð Ð ¹ Ñ ÔÓÞ Ø Ú Ñ H 12 Ó Ð Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ð Ø Ø Þ 0 H 12 < H 22 Ý ÒÐ ØÐ Ò Ò º Î Ð Ò Z Z Ø ÝÑ Ð ÓÑÑÙØ Ð a b Ð ÑÑ Ð Ò Ö Ð Ø Z Z = a, b Ñ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ð Ñ Ò ÐÑ Þ { a α b β α, β Z } º À ÓÒÐ ÔÔ Ò Ý Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ý a, b Z Z Ô ÖÖ Ð ÒØ Ð Ô Ò Þ Þ Ø a = a H 11 b H 12 b = a H 21 b H 22 Ð Ò ÓÐ H Ý ¾Ü¾¹ Þ Ð Ñò Ñ ØÖ Üº Ý ÞÓÒ Ö Þ ÓÔÓÖØ Ø Ð Ò Þ a, b Ô ÖÖ Ð Ò Ö Ð Ø Ð Ø Ø Ó Ý Ð Ø Þ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ò Ö Ð Ô Ö Ñ ÐÝÖ H Ñ ØÖ Ü À ÖÑ Ø ¹ Ð ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ º ÒØ Ð Þ ØòÒ Ó Ý H ÀÆ ÐØ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ö Þ ÓÔÓÖØ Ò Ü

º¾º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á Ñ Ý Þ H Ñ ØÖ Ü det H Ø ÖÑ Ò Ò Ú Ðº Þ Ð Ô Ò Ð Ò Ø Ò Þ Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ ÞÓÒÓ Ø Ø ¾Ü¾¹ ÀÆ ¹ ÐÑ Þ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ R¹ Ð ÖØ Ø ÐÚ Ú Ú ÒÝ Þ Ú Ðº Å Ö ÞØ Ý φ : Z Z Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ø Ý ÖØ ÐÑò Ò ÐÐ Ñ Þ φ (a) φ (b) ÓÐ ØÓÚ Ö a¹ú Ð b¹ú Ð Ð ÐØ Z Z Ø Ò Ö ØÓÖ Øº Å Ú Ð a b ÓÑÑÙØ Ð Þ ÖØ φ (a) φ (b) Ô ÖÑÙØ Ð Ö Ð Ø ÝÑ Ðº Î Ý φ : Z Z Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Ý¹ Ý ÖØ ÐÑò Ô ÓÐ Ø Ò ÐÐÒ ÓÑÑÙØ Ð Ω¹ Ð Ð ÑÔ ÖÓ Ð Þ ÐÑ Þ Ø ÞÓ Þ Ö ÒØ Ω {2} Ð Ð º Þ (x, y) ÓÑÑÙØ Ð Ð ÑÔ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ¹ Þ ØØ φ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ô Ò Ô ÐÝ Ñ Ý ÞÒ Þ x y Ô ÖÑÙØ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØ Ô ÐÝ Ú Ð O (φ) = O (x, y). ÃÓÑÑÙØ Ð Ô ÖÑÙØ Ô ÖÓ Ô ÐÝ Ò Þ Ö Þ Ø Ú Ý Z Z ÓÔÓÖØ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ô ÖÑÙØ Ø µ ÐÐ Ñ Þ Ø ÖÓÑ ÒÙÑ Ö Ù ÒÚ Ö Ò Ð Ð Þ º½ Ö Øµ Ñ ÐÝ Ñ Ø ÖÓÞÞ Ø Ð Þ ØÓÖ Þ Ö Þ Ø Ø Ñ Ú Ð ÓÔÓÖØ ÓÑÑÙØ Ø Ú Þ ÖØ Ý Ô ÐÝ Ð Ò Þ ÔÓÒØ Ò Ø Ð Þ ØÓÖ Ñ Ý ÞÒ Ú Ý ÖØ ÐÑ Ý ÓØØ Ô ÐÝ Ø Ð Þ ØÓÖ Ö Ð Þ ÐÒ µº Ý ξ O (φ) Ô ÐÝ Ø Ð Þ ØÓÖ Ñ Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ Z Z¹Ò Þ ÖØ ÐÐ Ñ Þ Ø Ý ( ) µ ξ κ ξ H ξ = 0 λ ξ ÀÆ ¹ Ð ÓÐ Þ Ý Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ð ÒØ Ú Ø Þ ½º λ ξ ÞØ ÑÓÒ Ñ Ó Ý Ý ÓØØ ξ O (x, y) Ô ÐÝ Ò Ó Ð ÐØ x Ô ÐÝ Ò Ñ ÓÖ Ó Þ x y ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø Ð Ú Ø Þ Ó Ý ξ¹ Ò Ø Ð Ð Ø Þ x Ô ÐÝ Ó Þ Ñ Ý Þ µ ¾º µ ξ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ ξ O (x, y) Ô ÐÝ Ò Ó Ð ÐØ x Ô ÐÝ Þ Ñ º κ ξ Ô ÐÝ Ø Ð Þ ØÓÖ Ø ÐÐ ÑÞ º ÔÓÒØÓ ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý x κ ξ y µ ξ

Ä Ã º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á... º º ր y º x º½º Ö º Þ (x, y) S n {2} ÓÑÑÙØ Ð Ô ÖÑÙØ Ô Ö Ý Ô ÐÝ Ò Þ Ö¹ Þ Ø º Ø ÓÖÓÒ Ó Ð Ð Ô ÐÝ ÔÓÒØ Ø Ð Ø Ð Ð ÔÓ Ô ÐÝ Ò Ó Ð ÐØ x Ô ÐÝ Ø Ñ ÐÝ Ñ Ò ÞÓÒÓ λ Ó Þ Þ ÑÙ µº Þ y Ô ÖÑÙØ Þ Ý Ø Ð Ð ÔÓ Þ ØØ Ð ÔØ Ø Ö Ò Ú Ý y µ Þ x Ú Ð Ñ ÐÝ ØÚ ÒÝ Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Þ Ò Ð Ô ÐÝ Ø ÐÐ ÑÞ κ Ô Ö ¹ Ñ Ø ÖØº (λ, µ, κ) ÖÑ Ñ Ø ÖÓÞÞ Ô ÐÝ Ø Ð Þ ØÓÖ Ò ÀÆ ¹ Øº Ð Ñ Ø Ð Þ ØÓÖÒ º Å Ý ÞÞ Ó Ý λ ξ µ ξ = ξ Ñ Ú Ð Ø Ð Þ ØÓÖ Ò Ü ÔÓÒØ Ô ÐÝ Ó Þ º ÒØ Ð ØòÒ Ó Ý Ý ÓØØ Ô ÐÝ Ø Ð Þ ØÓÖ Ò ÀÆ ¹ ÒÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ô ÖÑÙØ Ø Ø Ðº Þ Ó Ð ÐÚ Þ ÒØ Ø G = Z Z Ø Ò Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Þ Ð Ð ÓØ ÐØ (Z Ω) (H) = 1 Ω (x,y) Ω {2} ξ O(x,y) Z (HH ξ ), º½½µ ÓÐ Ω {2} Ð Ð Þ Ω¹ Ð ÓÑÑÙØ Ð Ô ÖÓ Þ Ø Ú Þ ÑÐ ÞÚ ÖÖ Ó Ý Z Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ ÀÆ ¹ ÐÑ Þ Ò Ú Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ ½ º Þ ÓÖ Ò Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ö Þ Ø ØØ G Ø Ø Þ Ð Z Cl (G, R) Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ Ø Ò Ú Þ ÐØÙ º Ý ÐÑ Ø Ö Ñ Ð Þ Þ Ø Ñ ÓÖ G ÓÔÓÖØ Ø Ø Þ Ð Z Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝØ Ô Ð Ò Ú Ð ÞØ Ù º È Ð ÙÐ Ñ ÒÒÝ Ò Z Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ ÖØ ÞÓÒÓ Ò 1 Ñ Ò Ò Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØÓÒ ÓÖ Z Ω ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ G Ú Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ Ð Þ Ω¹ Ú Ú ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Ø Þ ÑÓÐ Ð º ½ Ã ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Ø ÀÆ ÞÓÖÞ Ø Ñ Ý ÀÆ º

º¾º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á Å Ö Þ Þ Ø Ñ ÓÖ Z Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ Ý 1¹Ø Ð Ð Ò Þ ÓÒ Ø Ò Z (H) = s Ñ Ò Ò H L (G) Ö Þ ÓÔÓÖØÖ ÓÐ s 1º ÓÖ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ ØÓÚ Ö H Ω ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Ø Þ ÑÓÐ Ð ÐÝÓÞÚ Ý ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ô Ô ÐÝ Ò Ú Ý Ñ Ð Ð Ô ÖÑÙØ Ø ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ Ø Ú Ò µ Þ Ñ Ø Ð ØÓÖÖ Ðº È Ð ÙÐ Ý Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Þ Ñ Ø Ñ Ø ÖÓÞ P Ω (s) ÔÓÐ ÒÓÑ Ð º¾µ ÔÐ Øµ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ G = Z Z Z ÓÔÓÖØ Z = s ÓÒ Ø Ò Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ Ò ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ º Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ð Ò Ð Ð ÔÚ Ø ØÙÐ ÓÒ ØÖ ÒÞ Ø Ú ¹ Ø Þ Ö ÒØ Z Cl (G, R) Ω 1 Ω 2 Ø Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØ ÓÖ (Z Ω 1 ) Ω 2 = Z (Ω 1 Ω 2 ). º½¾µ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ø ÞÓÒÝ Ø Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ò Ð Ò Ñ Ñ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ò Ð Ô Þ ÒØ Ð ÒØ ò Ó ÞÓÖ ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ô Þ Ó¹ ÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó ÓÖ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ó ÞØ ÐÝÓÞ º Å Ö Þ ÐÒ Ú Þ Ð ØòÒ ØÙÐ ÓÒ ÞÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Ô ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó ÓÒÐ Ð¹ Ò Ú Þ ò ØÙÐ ÓÒ Ú Ðº Ý Ñ Ò Ð ÒÒÝ Ò Þ Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ¹ ÔÓÒØ Ð Ö Ò Ú Ð ÞÒÓ ØÙÐ ÓÒ Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Þ Ó Ý Ð Ö Ð Ø ÐÓ Ð Þ Ú Ðº Ý Z Cl (G, R) Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ Ẑ Cl (G, R [s]) ÐÓ Ð Þ ÐØ Ø ¾ Ẑ (H) = Z (H)s [G:H] º½ µ ÔÐ Ø Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ ÐÒ Ú Þ Ð Ö Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò s¹ø 1µ ÒÙÑ Ö Ù ÖØ Ò Ø ÒØ ÓÖ Ñ Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØÓ ÖÙÐ Ð Ð Þ ÒÝÓÑÚ Ú Ý Z Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝØ ÐÓ Ð Þ ÐØÙ Þ Ð ÓÒÝ Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØÓ Ö º ÐÓ Ð Þ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ô Ð ÙÐ ÓÖ Ñ ÓÖ Ú Ø Þ Ð Þ Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ò ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ ÓØ Ø ¾ ÁØØ R [s] Ð Ð Þ R ÝòÖò Ð ØØ ÝÚ ÐØÓÞ ÔÓÐ ÒÓÑ ÝòÖòØ Ñ ÐÝÒ Ú ÐØÓÞ sº

¼ Ä Ã º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á Ú Ò Ù Ð Ø Ò ÓÖÑ Ð ÞÓÒÓ Ð ÓÒÚ Ö Ò ÓÖÓ Þ ØØ Þ ¹ º Þ ÓÖ ÓÐ Þ ÐÓ Ð Þ Ð Ö Ð Ø ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ẑ Ω = Ẑ Ω º½ µ ÒÒ ÐÐ Ñ Ò Ò Z Cl (G, R) Ω Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØÖ º Þ Ð Ú Ò ÓÞ ÒÒ Ñ ÑÐ Ø Ó Ý Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ¹ ÓÖÑ ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ð Ñ Ó Ø Ø ÝÒ Ú Þ ØØ Ó ÓÑÓÐÓ Ù ØÛ Ø Ú Þ Ø Ú Ðº Þ Ò Ð Ö Ö ÞÐ Ø Ò Ñ ÖØ Ø Ø Ñ ÐÐ ÞÞ ÒÒÝ Ø ÝÞ Ò Ñ Ó Ý Þ Ö Ø ØÓÖÞ Ó ÐÑ Ò Ñ Þ Ñ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø ÞÓÐ ÐØ Ø º º º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ Þ ÓÖ Ò Þ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò ÓÐÝ Ò Ô Ð Ø Ø Ø ¹ ÒØ ØØ Ø Ñ ÓÖ Ú Ý Ú Ò Ò Ö ÐØ G ÓÔÓÖØÓØ Ú Ý Z Ó Þ¹ Ø ÐÝ Ú ÒÝØ Ö Þ Ø ØØ Ú ÞÓÒØ Þ Ω Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØÓØ Ø Ø Þ Ð Ò Ú Ð ÞØ ØØÙ º Ý Ñ Ö Ð Ø Þ G ÓÔÓÖØÖ Ð Z Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝÖ Ð Ò Ñ Ø Ø Ð Þ Ò Ð ÑÑ Ø Þ Ω Ô ÖÑÙØ ÓÔÓÖØÓØ Ö Þ Ø º Ã Ñ Ð Ð ÒØ ò Þ Þ Ø Ñ ÓÖ Ω = S n Þ n¹ Ó Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÔÓÖØ Þ Þ Ð Ô Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø Ò º Þ Ð ÔÚ Ø Ö Ñ ÒÝ Ò Ö Ö Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ ½ ( p n Z n (G) = exp n=0 n=1 ) p n Z [n] (G) n. º½ µ ÒØ Þ Ò G Ý Ø Ø Þ Ð Ú Ò Ò Ö ÐØ ÓÔÓÖØ p Ý ÓÖÑ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Z Cl (G, R) Ý R¹ ÖØ ò Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ L (G)¹Ò ÓÐ R Ý Ñ Ð Ð ÓÑÑÙØ Ø Ú Q¹ Ð Ö Z n Ð Ð Z Ó ÞØ ÐÝ Ú ÒÝ

º º ÈÇÆ Æ ÁýÄÁË ÇÆÇËËý ½ S n Þ Ö ÒØ ÓÖ ÓÐ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ø Þ Þ Z n = Z S n, º½ µ Ú Ð ÔÓÞ Ø Ú Þ n¹ö Z [n] (G) = Z (H), H L n(g) º½ µ ÓÐ L n (G) Ð Ð G ÓÔÓÖØ n Ò Üò Ö Þ ÓÔÓÖØ Ò Þ Ø L n (G) = {H L (G) [G : H] = n}. º½ µ Å Ý ÞÞ Ó Ý ÓÒÚ Ò Þ Ö ÒØ Z 0 (G) = 1º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ ÞÓÒÝ Ø Ñ Ø Ð Ð Ø Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ð ¹ ÒÝ Ò Þ S n ¹ Ô Þ ÓÑÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Ò Ô ÖÑÙØ Ø Ó Ð Ú Ð ÞÓÒÓ Ø ÐÐ ØÚ Ô ÖÑÙØ Ø Ó ØÖ ÒÞ Ø Ú ÓÑÔÓÞ Ø ÞÒ Ð ½ º ÞÓÒÝ Ø Ñ ÖØ Ø ÐÝ ØØ ÔÓÒØÓÒ Ò Þ Ü¹ ÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ ÓÑ ØÖ ÖØ ÐÑ Þ Ö ÚÒ Ò Ð Ý ÐÑ Ø Þ ÞÓÒÓ Ð ÓÐ Ð Ñ Ð Ð Ò ÒØ ÖÔÖ Ø ÐÚ Ý Ó Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ Ò Ø ÒØ Ø Ñ Ó ÓÐ ÐÓÒ ÐÐ Þ ÜÔÓÒ Ò Ù Ý Ò Þ Ò Ó Þ Ö Ú ØØ Þ Ò º Ò Ô Ð Ø Ò G = Z Þ ÜÔÓÒ Ò Ð ÞÓÒÓ Þ Ð Ð Ñ ÖØ Ð ÓØ ÐØ 1 + ( p n P n (t 1,...,t n ) = exp n=1 n=1 p n t n n ), º½ µ ÓÐ P n (t 1,...,t n ) Ð Ð Þ S n Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÔÓÖØ ÐÙ ÑÙØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑ¹ Ø Ú Ý Þ n¹ Ñ Ó µ Ë ÙÖ¹ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Þ Ö ÞÓÐ ÐÑ Ð Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ý Ð Ñ ÖØ Þ Ö ÔÐ Øº Þ Ò Ö Ñ ÒÝ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Þ º½ µ ÞÓÒÓ Ò p ÞÓÒÓ Ø Ú ò ØÚ ÒÝ Ò Þ Ú Ø Ð Ú Ð

¾ Ä Ã º ÇÊ Á ÇÄ ¹ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù Z n (G) = P n ( Z [1] (G),..., Z [n] (G) ), º¾¼µ Ñ Ð ÒÝ Ò Þ ÖØ Ð Ò Ú Ð ÞØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÖÞ ØÓ ÐÑ Ð Ø ¹ Ò Ð Ô Ö Ö º Î Ý ÞÖ Ó Ý Z [k] (G) Ñ ÒÒÝ Þ ÑÓÐ Ò Ð Ô Ò Ó ÐØ ÒÒÝ Ñ ÒØ Z n (G)¹ Ý º¾¼µ ÔÐ Ø ÒØ Ñ ÓÒ Ý Þ Öò Ø Þ ÐÑ Ð Ø Øº

º Ð Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Þ ÙÒ ÓÖÑ Þ Ø Ø Ð Â Ð Ò Ð Ð Ó Ý ØØ ÒØ Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ò ÞÓÒ Ô ØÙ Ø Ñ ÐÝ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò ¹ Ð Ò Ø ÒØ ØØ Ð Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ö ÙÒ ÓÖÑ Þ Ö ÑÓ¹ ÙÐÙ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö º º½º Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø ÑÓ ÙÐÙ Ý ÓÑÔÐ Ü Ó Ý ÓÐÝ Ò ÓÑ ØÖ Ó ØÙÑ Ñ ÐÝ Ò ÖØ ÐÑ Þ ¹ Ø ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝØ Ò Ð Þ Ù Ó ÐÑ ÓÐÓÑÓÖ Ø Ñ ÖÓ¹ ÑÓÖ ¹ Ø º Þ Ý Ñ ÒÞ ÓÑÔÐ Ü Ó Ó Ø ÞÓ Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø ¹ Ò Ò Ú ÞÒ ÖÒ Ö Ê Ñ ÒÒ Ø ÞØ Ð Ø Ö Ð Ò Ñ ÖØ Ð Ó ¹ ÐÓÑ Ð ÒØ Ø Ö Þ Ò ÐØ Ð Ñ Ø Ö ÑØ ØØµ ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Þ Þ Ñ Ö º Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ð ÞÚ ØÐ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Þ Þ ÓÑÔÐ Ü Ó ¹ Ö Ø ÔÙ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ó Þ ØØ ÓÒÐ º ÒØ Þ ØÓ Ñ Ó ÐÑ Þ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò Þ Ý X À Ù ÓÖ ¹ Ð ØÓÔÓÐÓ Ù Ø Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ý Ñ ÒÞ µ ÓÑÔÐ Ü ØÐ Þ¹

Ä Ã º ÊÁ Å ÆÆ¹ ÄÄ Ì Ã Ò (U α, φ α ) Ô ÖÓ ÓÐÝ Ò Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÐ Þ U α ÐÑ ÞÓ ÐÓ Ð Ø Ö Ô µ Þ X¹Ò Ý ÒÝ ÐØ Ð Ø Ñ φ α ¹ ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò ¹ Ø µ ÓÑ ÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Þ U α ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ý ÒÝ ÐØ Ö Þ ÐÑ Þ Þ ØØº Ý ÓÑÔÐ Ü ØÐ Þ ÓÐÓÑÓÖ Ñ ÒÒÝ Ò U α U β Ø Ò Þ φ α φ 1 β : φ β (U α U β ) φ α (U α U β ) º½µ Ð Ô Þ ÓÐÓÑÓÖ Þ Þ Ð Ø Ù Ý Ê Ñ ÒÒ¹ Ý ÒÐ Ø Øº Ã Ø ÓÐÓÑÓÖ ØÐ Þ Ú Ú Ð Ò ÙÒ Ù ÓÐÓÑÓÖ ÓÐÓÑÓÖ ØÐ ÞÓ Ý Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø Ö Ò Ò Ú ÞÞ Þ X¹ Òº Î Ð Ý (X, A) Ô ÖØ ÓÐ A Ý ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø Ö Þ X¹ Ò Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð ØÒ Ò ¹ Ú Þ Ò ¾¾ º Î Ý ÞÖ Ó Ý ÒØ Ò Ð Ô Ò Ý Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ý Ò Ý Ø Ñ ÒÞ Ö Ò Ð Ø Ó Ñ ÐÝ Ò ÓØØ Ý Ø ÖÑ Þ Ø Ö ÒÝ Ø º Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ô Ð Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð ØÖ ÓÑÔÐ Ü ÓÐ (C,id) Ô Ö Ý ÓÐÓÑÓÖ ØÐ ÞØ Ð ÓØ id z z ÒØ Ù Ð Ô Þ Ø Ð Ð µº Ý Ñ Ý Þ Öò Ô Ð CP 1 = C { } Ê Ñ ÒÒ¹ Ñ Ñ ÐÝ Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÑÔ Ø ÒØ ÔÙÒ Ý Ú Ø Ð Ò Ø ÚÓÐ ÔÓÒØ ÓÞÞ Ú Ðº ÓÖ Ý ÓÐÓÑÓÖ ØÐ Þ U 1 = C, φ 1 (z) = z ; U 2 = C { }, φ 2 (z) = 1 z, º¾µ ÓÐ ÞÓ Þ Ö ÒØ C = {z C z 0} Ð Ð Ò ÑÞ ÖÙ ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Þ Øº Ý f : X 1 X 2 ÓÐÝØÓÒÓ Ð Ô Þ Ø Ø Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Þ ØØ ÓÖ Ò Ú Þ Ò ÓÐÓÑÓÖ Ò Ñ Ò Ò ψ β f φ 1 α : φ α ( Uα f 1 (V β ) ) C º µ Þ Ø ØØ Ð Ô Þ ÓÐÓÑÓÖ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü Ø ÒÝ ÐØ ÐÑ Þ Þ ØØ

º½º ÊÁ Å ÆÆ¹ ÄÄ Ì Ã Ë ÅÇ ÍÄÍË ÁÃ Ð Ô Þ µ ÓÐ {(U α, φ α )} Þ X 1 Ñ {(V β, ψ β )} Þ X 2 Ý ÓÐÓÑÓÖ ØÐ ¹ Þ º C ÓÑÔÐ Ü Ñ ÒØ Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø µ Ô Þ ÓÐÓÑÓÖ Ð Ô ¹ Þ Ø ÞÓ ÓÐÓÑÓÖ Ú ÒÝ Ò Ò Ú ÞÒ Ñ CP 1 Ê Ñ ÒÒ¹ Ñ Ô Þ ÓÐÓÑÓÖ Ð Ô Þ Ñ ÖÓÑÓÖ Ú ÒÝ º Ý Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ñ ÖÓÑÓÖ Ú ÒÝ Þ Ý Ø Ø Ø Ð ÓØ ÔÓÒØÓÒ ÒØ Þ Ö ÞÓÖÞ Ö º Ã Ø Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò Ñ ÐÒ Ú Þ Ð ÓÐÓÑÓÖ µ Ñ ÒÒÝ Ò Ð Ø Þ Þ ØØ ÒÚ ÖØ Ð Ø ÓÐÓÑÓÖ Ð Ô Þ º Þ ÐÒ Ú ¹ Þ ÖÖ Ú Þ Ø Ø Ú Þ Ó Ý ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø Ö Ø Ú Ð Ø ÖÑ Þ ¹ Ø Ñ ÓÒ ÖØ ÐÑ Þ Ø Ø Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ò Ð ÝÑ Ø Ñ Ø Þ ÓÐÝØÓÒÓ Ö Þ ØØ Þ Ý ÓÐÓÑÓÖ Ð Ô Þ Ñ ÖÞ ÞØ Þ ¹ Ø Ñ ÒÒÝ Ò ÒÚ ÖØ Ð Ø Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Òº ÆÝ ÐÚ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ý Ò ÓÑ ÓÑÓÖ º Ý Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ø ÒÑ ¹ Ô Þ ÒÚ ÖØ Ð Ø ÓÐÓÑÓÖ Ð Ô Þ Ø Ð Ð Ø ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ Ò Ò Ú Þ Ò Þ Ð ÓØ Ð Ð Ø ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹ ÓÔÓÖØ Øº ÓÑÔ Ø Ö ÒÝ Ø Ø Ø Ñ ÒÞ Ó Ó Ú Ý ÓÑÔ Ø Ö ¹ ÒÝ Ø Ø Ð Ð Ø ØÓÔÓÐ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú ÞÓÒÝÐ Ý Þ Öò Ý g Ò Ñ¹ Ò Ø Ú Þ Þ Ñ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÒÙ Þ Ð Ò ÞØ Ø Ñ ØÓÔÓÐ Ð Ò Ú Ú Ð Ò Ð Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ð ÒÝ Ò Ð Ð Ø ÙÐ Ö¹ Ö Ø Ö ÞØ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÙØ ÖØ 2 2gº È Ð ÙÐ CP 1 Ê Ñ ÒÒ¹ Ñ Ý ÒÙÐÐ ÒÙ Þ ÓÑÔ Ø Ð Ð Ø ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ó Ý Ñ Ð Ð Ø ÙÐ Ö¹ Ö Ø Ö ÞØ ¾º Å Ú Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔÓÖØ ØÓÔÓÐÓ Ù ÒÚ Ö Ò Þ ÖØ ÓÑÔ Ø Ð Ð Ø Ø Ò Þ Ö Þ Ø ÒÙ Þ ÐØ Ð Ø Ð Ò Ñ Ø ÖÓ¹ ÞÓØØ Ý g > 0 ÒÙ Þ ÓÑÔ Ø Ð Ð Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔÓÖØ ÞÓÑÓÖ g a 1, b 1,...,a g, b g [a i, b i ] = 1 º µ ÔÖ Þ ÒØ Π g ÓÔÓÖØØ Ð ÓÐ [a, b] = a 1 b 1 ab Þ a b ÓÔÓÖØ Ð Ñ ÓÑÑÙØ ØÓÖ Ø Ð Ð º Æ Ñ ÓÑÔ Ø Ð Ð Ø Ø Ò Þ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Ð Ñ ¹ ÐÝ Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ Þ ÖØ ÖÖ Ò Ñ Ø Ö Ò Ñ Ú Ð Ý ÓÑÔ Ø Ø i=1

Ä Ã º ÊÁ Å ÆÆ¹ ÄÄ Ì Ã º½º Ö º Ý g = 3 ÒÙ Þ ÓÑÔ Ø Ð Ð Ø ÓÒØÓ Þ ÑÙÒ Ö º ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð ÒØ Ð ÒØ ò Ó Ý Ý¹ Ý ÖØ Ð¹ Ñò Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÒÒ Ý Ö ÒÝ Ø Ø Ð Ð Ø Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø ¹ Ö Ù Ý Ò Þ Ò Ð Ð Ø Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø Ê Ñ ÒÒ¹Ñ ØÖ ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹ Ó ÞØ ÐÝ Þ ØØº Ô ÓÐ Ø Ú Ø Þ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ð Ý Ê Ñ ÒÒ¹Ñ ØÖ Þ ds 2 = Edx 2 + 2Fdxdy + Gdy 2 º µ Ð ÓØ ÐØ Þ (x, y) ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ø Ú Ðº Ú Þ ØÚ z = x + iy ÓÑÔÐ Ü ÓÓÖ Ò Ø Ø Ñ ØÖ Ð ds 2 = λ dz + µdz 2, º µ ÓÐ λ Ý ÔÓÞ Ø Ú Ú Ð ÖØ Ø ÐÚ Ú Ñ Ú ÒÝ Ñ µ Þ Ý¹ Ò Ú Þ ØØ ÐØÖ Ñ ¹ Ó Ò Ý ÓÐÝ Ò ÓÑÔÐ Ü ÖØ ò Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ µ < 1º ÁÞÓØ ÖÑ Ù ÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ú ÞÞ Ñ Ð Ð ÐÓ Ð ÖÒÝ Þ Ø¹

º½º ÊÁ Å ÆÆ¹ ÄÄ Ì Ã Ë ÅÇ ÍÄÍË ÁÃ Òµ w z = µ (z, z) w z º µ ÐØÖ Ñ ¹ Ý ÒÐ Ø Ý Ñ ÓÐ Ø Ñ Ú Ð ÒÒ w = u + iv Ð ÓÒØ Ø¹ Ú Ð Ñ ØÖ ds 2 = ρ ( du 2 + dv 2) º µ Ð Ö ÓÞ Ø ÐÓ Ð Ò ÓÐ ρ Ñ ÒØ Ý ÔÓÞ Ø Ú Ñ Ú ÒÝº w ÞÓØ ÖÑ Ù ÓÓÖ Ò Ø Þ Ý ÓÐÓÑÓÖ ØÐ ÞØ Ò Ð Ð Ð ¹ Ø Ò ds 2 Ê Ñ ÒÒ¹Ñ ØÖ ÐØ Ð Ò Ù ÐØ ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø Ö Øº ÓÖ ØÚ Ý ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø Ö ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð ÐØ Ø Ø Ý Ê Ñ ÒÒ¹ Ñ ØÖ ÞÓØ ÖÑ Ù ÓÓÖ Ò Ø Ò º µ ÔÐ Ø Ö Ú Òº Ð Ø Ø Ó Ý ÒØ Ñ Ð ÐØ Ø Ý¹ Ý ÖØ ÐÑò Ê Ñ ÒÒ¹Ñ ØÖ ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ ¹ Ø Ö ÓÒ ÓÖÑ Ú Ú Ð Ò ¹Ó ÞØ ÐÝ Þ ØØº Ý ÓØØ ØÓÔÓÐ Ð Ð Ø Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø Ò Ú Ú Ð Ò ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ ¹ Ø Ö Ø ÔÓÒØÓ Ò Þ Þ Ø ÐÐ ÑÞ ÒÙÑ Ö Ù Ô Ö Ñ Ø Ö Øµ Ò Ú Þ¹ Þ Þ ÓØØ Ð Ð Ø ÑÓ ÙÐÙ Ò º Þ ÞØ Ð ÒØ Ñ ÒÒÝ Ò ÓÑÔ Ø Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ö ÓÖÐ ØÓÞÞÙ Ú Þ Ð ÙÒ Ø Ñ ÓÖ ÒÙ Þ Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ ØÓÔÓÐ Ø Ó Ý g ÒÙ Þ Ñ Ò Ò Ñ Ò¹ ØØ ÖØ Þ Ú Ý Ñ Ò Ò Ò ÑÒ Ø Ú Þ Þµ Ø ÖØÓÞ Ý M g ÑÓ¹ ÙÐÙ Ø Ö Ñ ÐÝÒ ÔÓÒØ Þ ÓØØ ÒÙ Þ Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø º Ð Ý Þ ¹ Öò Ø Ò ÒÙ Þ 0 ÑÓ ÙÐÙ Ø Ö Ý ÔÓÒØ Ð ÐÐ Ñ Ú Ð Ñ ¹ Ð Ð Ø Ò Ñ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø Ö Ú Ú Ð Ò Ú Ý Ê Ñ ÒÒ¹ Ñ Þ Ý ØÐ Ò ÒÙÐÐ ÒÙ Þ ÓÑÔ Ø Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Øº Å ÒÙ ÞÓ Ø Ò ÑÓ ÙÐÙ Ø Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Þ ÑÓ º Ñ ÒØ ÖÖ Þ ÐÒ Ú Þ ÙØ Ð Þ M g ÑÓ ÙÐÙ Ø Ö Ø Ò Ñ Ý Þ Öò Ò Ý ÐÑ ÞÒ Ò Ñ Ý ÓÑ ØÖ Ó ØÙÑÒ Ø ÒØ º Þ Ò Ñ Þ Ò ØÖ Ú Ð Ñ Ú Ð g = 0 Ø Ø Ð Þ Ñ ØÚ M g Ò Ñ Ó Ò ÑØÖ Ú Ð ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó Ð Ö Ò Ð Þ Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø ÑÓ ÙÐÙ Ø Ö Þ Ò ÙÐ Ö ¹ Ø Ò Ð ÐÒ Ñ º Î ÞÓÒØ Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý g > 0 Ø Ò ÑÓ ÙÐÙ

Ä Ã º ÊÁ Å ÆÆ¹ ÄÄ Ì Ã º¾º Ö º Ý Ø Ñ ÒÞ Ø ÖÙ Þ Ø Ö Ð ÐÐ M g = T g /Γ g º µ Ú Ò Ø Ö ÒØ ÓÐ T g Ý Ú Ñ ÒÞ Ý Þ Ö Ò Þ ÓÑÔ¹ Ð Ü Ø Ñ Ø Ã Ð Ö¹µ Ó Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö Γ g Ý Ú Ò ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Þ Ö Ø ÓÔÓÖØ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð Ô Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Ó¹ ÔÓÖØ Ñ ÐÝÒ Ð Ñ Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ ¼ º Ð Ô ¹ Þ Ó ÞØ ÐÝÓ ÓÔÓÖØ Ò ÜÔÓÒØ Ð ÐÒ Ñ ÑÓ ÙÐÙ Ø Ö Þ Ò ÙÐ Ö ¹ Ø Ò Ú Ý ÞÓÒ g ÒÙ Þ Ê Ñ ÒÒ¹ Ð Ð Ø Ò Ñ ÐÝ ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹ ÓÔÓÖØ Ò Ñ ØÖ Ú Ð º Ð Ý Þ Öò Ò ÑØÖ Ú Ð Ø g = 1 Ú Ý Ý Ø Ñ ÒÞ Ø ÖÙ¹ ÞÓÒ ÖØ ÐÑ Þ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÖÙ Ø Ö Ø Ú Þ Ð Ù Ð º¾ Ö µº ÓÖ T 1 Ì Ñ ÐÐ Ö¹Ø Ö ÞÓÒÓ Ø Ø H = {τ C Imτ > 0} ÓÑÔÐ Ü Ð Ð¹ Ð Ñ Ð Ô Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Γ 1 ÓÔÓÖØ Þ SL 2 (Z) ÑÓ ÙÐ Ö ÓÔÓÖØ¹ Ø Ð ¾Ü¾¹ ( ) Þ Ð Ñò Ý ÒÝ Ø ÖÑ Ò Ò Ñ ØÖ ÜÓ ÓÔÓÖØ Ú Ð a b Ñ ÐÝÒ Ð Ñ c d τ aτ + b º½¼µ cτ + d