EHÉZ ELEMEK KELETKEZÉSE CSILLGOKB FORMTIO OF HEVY ELEMETS I STRS Kiss Miklós Berze agy Jáos Gimázium Gyögyös/Debrecei Egyetem Fizika Doktori Iskola ÖSSZEFOGLLÁS vaso túli ehéz elemek keletkezéséek kérdése fotos és érdekes probléma, ezért érdemes arra, hogy szóba kerüljö az iskolai oktatás keretébe. Hagyomáyosa csak az elemek kialakulásáak a kezdetét (fúzió), illetve a már valahogya kialakult elemek átalakulásait (bomlások, hasadás) tárgyaljuk. Igazá szép kérdés, hogy hol, és hogya jöek létre a vasál ehezebb elemek (építkezés). témával kapcsolatba az elsődleges cél em oktatási jellegű volt, de a folyamatok jól követhetők és jól szemléltethetők, és így az oktatásba jól beilleszthetők. BSTRCT The origi of heavy elemets beyod iro is a importat ad iterestig problem; therefore, it is worth to discuss it i the classroom. Traditioally we speak oly about fusio ad decays, but it also is a iterestig questio how the elemets heavier the iro formed. The primary purpose of our ivestigatio was ot educatioal, but the processes ca be followed ad demostrated easily ad ca be itegrated ito educatio. KULCSSZVK/KEYWORDS s-folyamat, eutrobefogás, r-mag s-process, eutro capture, r-oly uclei BEVEZETÉS Magszitézis modellük számításaiba eltértük a hagyomáyos megközelítéstől [1,2], em vettük figyelembe a szokásos korlátozásokat, haem működtettük a modellt, a vas 56-os izotópjából ( 56 Fe) kiidulva, hagytuk a keletkező magokat megkötés élkül átalakuli. z s-folyamatról való eddigi elképzelésüktől eltérőe a fejlődés em csak a béta stabilitás völgyébe, haem egy ahhoz illeszkedő sávba törtéik. sáv szélességét két dolog határozza meg: a számolás időalapja és a eutrosűrűség. KLSSZIKUS MEGKÖZELÍTÉS Érdemes az elem és az izotóp szavak helyett a mag szót haszáli. Két meyiség egyértelműe jellemzi a magokat: a protook száma (Z), és a eutrook száma (). folyamat két fő lépése a eutrobefogás és a bétabomlás. eutrobefogásál eggyel ő a eutrook száma. Ha a keletkező mag em stabil és bétabomlással elbomlik, akkor a redszám eggyel övekszik. két folyamattal együtt egyet feljebb léphetük az elemek létrájá. két lépés addig ismétlődik, amíg a fizikai körülméyek egedik.
1. ábra. klasszikus folyamat lépései dott mag meyisége megváltozik e két folyamattal, a eutrobefogás övelheti is és csökketheti is a meyiséget. Midegyik folyamatak megva az esélye, amit a körülméyek határozak meg, a eutrobefogást a eutrosűrűség és a mag eutrobefogó képessége, a bomlást a felezési idő. d dt = = λ () t () t < σ v > () t () t < σ v > λ () t 1 1 1 () t λ () t λβ () t, λβ =, λ = < σ > vt 1 z összes magra (1) egy csatolt egyeletredszer, amelyet mide magra egyszerre kell megoldai, ami számítógép élkül csak egyszerűsítő feltevésekkel lehetséges. T felezési idejű em stabil mag átlagos élettartama β l 2 T 1 T T τ β = = = = 1,4427 T (2) λ l 2 0,6932 β felezési idő statisztikai jeletésű fogalom, csak magok sokaságáról tehetük biztos kijeletéseket. z egyes magokak va egy átlagos élettartamuk, de eél jóval rövidebb, vagy hosszabb ideig is létezhetek. Ugyaakkor két eutrobefogás között is eltelik valameyi idő, ami a körülméyektől függ. Két eutrobefogás között átlagosa 1 1 τ ~ = (3) λ < σ > vt időtartam telik el, ahol <σ> a sebességre átlagolt eutrobefogási hatáskeresztmetszet. Lehetséges, hogy a eutro befogása utá a mag egy újabb eutro befogása előtt bomlik el. Ha ez többyire így va, lassú vagy s-folyamatról beszélük. Ha a bomlást újabb eutrobefogás előzi meg, akkor a folyamat gyors vagy r-folyamat. 1. táblázat. folyamatok összehasolítása Időviszoyok s-folyamat r-folyamat τ << τβ τ >> τβ (1) eutrobefogási idő τ 10 év τ 10 3 s eutrosűrűség = 10 8 cm 3 = 10 20 cm 3 Érdemes a Z- síko áttekitei a folyamatokat. lassú folyamat a stabil magok közelébe halad a béta stabilitás völgyébe (a Z- síko a stabil magok tartomáya), a
gyors pedig a völgytől jobbra, a eutrodús magok meté. távolodás csak a kis befogási hatáskeresztmetszetű magoko akad el a telített eutrohéjú magokál, az úgyevezett 209 mágikus számokál: 50, 82, 126. lassú folyamat a bizmutál ( 83 Bi ) véget ér. z urá pedig csak gyors folyamatba keletkezik. 2. ábra. béta stabilitás völgye [2]. Z ÚJ MEGKÖZELÍTÉS Modellükbe csak a magfolyamatokat vizsgáltuk, a csillagok fizikáját em vettük figyelembe, z új megközelítés csillagmodellbe is alkalmazható, azoba oktatási célra túl lassú programot eredméyeze. Álladóak feltételezzük a eutrofluxust és homogéek a köryezetet. klasszikus folyamattól eltérőe em feltételezük semmit a magfolyamatok sebességviszoyairól, haem az összes lehetséges folyamatot egyszerre figyelembe véve umerikusa határozzuk meg melyik magból meyi és mivé alakul át az egyes lépésekbe. Tekitsük mide olya átalakulást, amely egy adott mag meyiségét megváltoztatja: bétabomlással érkezi is lehet egy magba, de az alfabomlás is övelheti és csökketheti a magok számát. 3. ábra. legfotosabb folyamatok További folyamatok: elektrobefogás, pozitív bétabomlás, alfabomlás, protokibocsátás, kettős bétabomlás (egatív), kettős bétabomlás (pozitív), spotá hasadás. Valamit ezek
együtt, elágazásokkal, összese 19 folyamat. Ezek az átalakulások bizoyos magokál jeletősek is lehetek. Létezek hármas elágazások, de a harmadik ág aráya jeletéktele. teljes egyelet kezdete (csak -befogást, valamit α- és β-bomlásokat figyelembe véve): d Z, dt = (4) ( t) ( t) < σv > + λ ( t) + λ ( t) Z, 1 Z, 1 β Z 1, + 1 α Z + 2, + 2 ( t) ( t) < σv > λ ( t) λ ( t), Z, Z, β Z, α Z, Ha potosabb eredméyt szereték, akkor az egyelet jobb oldalá figyelembe vehetjük a többi folyamat járulékát is. z egyeletredszer megoldása számítógéppel lehetséges. Válasszuk egy időtartamot (t), amelyet a továbbiakba időalapak evezük. Iduljuk ki csak vasból és haszáljuk két egymást követő lépést. ézzük, ez alatt milye és háy átalakulás következik be. Mide magál számoljuk meyiségéek változását. 1. lépés a eutrobefogás: meghagyva a maradék magokat a helyükö, az átalakult magokat hozzáadjuk a megfelelő helyhez (készletezés). 0 λ t, 0 ( 1 λ t). (5) befog megmaradó 2. lépés a magok bomlása: Most a magokat a rájuk jellemző bomlásak megfelelőe készletezzük, megit mide magál a rá jellemző adatokak megfelelőe számoluk. Tekitjük az időalapot. Eze időtartammal számoluk. Először áttöltjük az átalakult magokat, megőrizve azokat, amelyek megmaradtak, aztá a célhelyre midegyiket hozzáadjuk. Ezeket a lépéseket a mag felezési ideje és a bomlási aráy alapjá meg tudjuk tei. Mivel számítógéppel dolgozuk, át kell godoluk, hogy a felezési időek megfelelőe hogya járjuk el. haszált három eset: Ha a felezési idő közepes: megmaradó λt λt = e, = (1 e ). (6) 0 átalakuló Ha 99 százalékosa számoluk (megmaradás, ill. elbomlás): pl. egy másodperc lépésközt alkalmazva: a 0,15 s <T <69 s tartomáyba kell expoeciálisa számoli. Ha T > 69 s, akkor λt << 1, és az expoeciális függvéy lieáris közelítését haszáljuk, 0 ( 1 λt), = 0 λt. (7) megmaradó átalakuló Ha pedig T < 0,15 s, akkor λt >> 1, és feltesszük, hogy mide részecske elbomlik. hhoz, hogy a számolást téylegese elvégezhessük, szükség va az egyes magokat jellemző eutrobefogási és bomlási adatokra. programukba figyelembe vett 2096 magra mitegy 10500 adatot haszáluk [3]. éháy további paraméter értékéek rögzítésével (időalap, eutrosűrűség) idulhat a számolás. z eredméyeket grafikus felülettel agyo látváyosa jeleíthetjük meg. Követhetjük az épülést, és az azt követő bomlást is. 0 4. ábra. Pillaatfelvételek. magok gyakoriságáak logaritmusát szískálával érzékeltetjük. Ha hosszabb időt váruk, éháy elem el is tűik, azok, amelyekek ics stabil izotópja, pl. a techécium. ( 43. elem az s-folyamat észlelési bizoyítéka. Itt most em kell százezer
éveket váruk.) z oktatásbeli alkalmazási lehetőség em ér véget itt, hisze paraméterek (pl. a eutrosűrűség) változtatásával a magok keletkezéséek körülméyeit is változtathatjuk. Ugyaakkor a folyamatokat célzotta is vizsgálhatjuk, elemezhetjük. Ezeket itt em soroltjuk fel, csak éháy tapasztalatról íruk. 1. 1090 mag keletkezik! (Sőt, szuperóva szimulációba, amikor ige agy a eutrosűrűség, 1. táblázat még több!) 5. ábra. fejlődés sávja az időalap függvéyébe 2. program időalapja jeletős hatással va a futásra. fejlődés midig sávos. sáv szélességét a számítás időalapja befolyásolja. Fotos, hogy ez em fizikai, haem techikai paraméter. z eredméyek az 5. ábrá láthatók. futások összese ugyaayi fizikai ideig tartottak. Látható, hogy ha agy időalappal számoluk, keskey sávba, szite a béta stabilitás völgyébe halad a folyamat. Ha rövid időalapot választuk, a sáv kiszélesedik. z ábrát ézve elgodolkodhatuk: Mi is az s-folyamat? 6. ábra. völgy agy eutrofluxus eseté szélesebb 3. eutrosűrűség, és így a eutrofluxus már fizikai paraméter. agy fluxus hatására a sáv kiszélesedi (képszerűe: az erős eutroszél messze elfújja a magokat a völgyből a agy eutroszámú magok felé ). 6. ábrá más is látható. Bejelöltük, a stabil magokat, kiemelve keletkezésük módját: s-mag, r-mag, p-mag. Pl. az s-mag oa kapta a evét, hogy csak s-folyamatba keletkezik, mert egy stabil mag leáryékolja az r-folyamatba való keletkezés elöl. z r- és p-magok pedig az elfogadott ézetek szerit csak gyors eutrobefogási, illetve protobefogási folyamatba keletkezek. (z utóbbit modellük em
veszi figyelembe.) z s- és az r-magok többyire párba állíthatók pl.: 132 132 152 152 192 192 Te Xe, Sm Gd, Os Pt. 4. programmal a eutrosűrűséget változtatva vizsgálhatjuk, meyi lesz az r/s aráy, azaz az r-magok és az s-magok meyiségéek aráya. Ezt összehasolíthatjuk a apredszerbeli aráyal: r r R = :. (8) s modell s apreszer 7. ábrá az R háyados logaritmusát ábrázoltuk a eutrosűrűség függvéyébe. Látható, 10± 1 3 hogy = 10 cm sűrűséggel a modell jóslata leírja a megfigyelt értékeket. 7. ábra. z R aráy logaritmusa a eutrosűrűség függvéyébe. 5. klasszikus s-folyamat a polóium gyors alfabomlása miatt véget ér a bizmutál. hogy a polóium keletkezik, úgy rögtö el is bomlik. Megpróbálhatjuk öveli a eutrosűrűséget. Ha 10 10 cm 3, akkor a széles sáv miatt elkerülhető a polóium csapdája. fejlődések ebbe az esetbe csak a fermium spotá hasadása vet véget. 8. ábra. bizmut körüli klasszikus kép és a modell egy lehetősége vörös óriás csillagok között az ú. GB csillagokba időkét va ilye körülméy [4]. mag főleg széből és oxigéből áll, ezt veszi körül a hélium réteg, azt pedig kívülről a kovektív zóa. hélium réteg aljá hélium-égés, a kovektív zóa aljá hidrogé-égés törtéik felváltva. Ezt a lehetőséget kétféle eutrofluxus felváltva törtéő alkalmazásával modellezhetjük.
OKTTÁSI LEHETŐSÉGEK vázolt folyamatok fizikai alapjai középiskolai keretek között feldolgozhatók. radioaktivitás taulmáyozás utá a szükséges fogalmak redelkezésre állak. differeciálegyeletet persze em kell közölük, az alapvető folyamatokról eélkül is átfogó képet adhatuk. probléma felvetése közbe ismertetjük az 1. és 3. ábrát, és a számolás alapját jelető (5 7) képletekek megfelelő fizikai képet. Ezek utá a program grafikus felülettel törtéő futtatása, vagy az ebből készült aimáció segítségével élméyszerűvé tehetjük a magok keletkezését (4. ábra). IRODLOMJEGYZÉK 1. F. Käpeller, H. Beer ad K. Wisshak: Rep. Prog. Phys. 52. 945-1013. 1989. 2. Rolfs C. E., Rodey W. S. Cauldros i the Cosmos, The Uiv. of Chicago Press, 1988 3. J. K. Tuli, uclear Wallet Cards, Brookhave atioal Laboratory, 2005 4. M. Lugaro,. I. Karakas, S. Bisterzo: PoS (IC X) 034, IC X Mackiac Islad, Michiga, US 27 July 1 ugust, 2008 SZERZŐ Kiss Miklós taár, Berze agy Jáos Gimázium, kiss-m@chello.hu