Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Kód: BMETE90AX00; Követelmény: 4/2/0/V/6; Félév: 2016/17/2; Nyelv: magyar; Előadó: Dr. Fülöp Ottilia Gyakorlatvezető: Dr. Fülöp Ottilia Jelenléti követelmények. A gyakorlatok legalább 70%-án kötelező a részvétel. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. Kivételes esetben egy gyakorlatról való hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt részvétellel pótolható. (Orvosi igazolással történő hiányzás esetén az igazolást a gyakorlatvezetőnek kell leadni.) Félévközi számonkérések: egy 0. zh, melyről a zárthelyi honlapján találnak információkat, valamint 2 db 45 perces, egyenként max. 20 pontos zárthelyi dolgozat (1. zh és 2. zh) és 2 db házi feladat (1. hf és 2. hf, melyekre nem jár pont, de kötelező a beadásuk pontosan az 1., illetve a 2. zh hetében). 0. zh. Ideje az 1. hét. Témája: ld. a 0. zh honlapját. Meg kell írnia a 0. zh-t azoknak a hallgatóknak, akik korábban már írtak sikeres nulladik zárthelyit, de a tárgy aláírását nem szerezték meg, és a Bevezető matematikát sem teljesítették, egyéb kérdésekre ezzel kapcsolatosan a tárgy honlapjáról értesülhetnek. (A második félévben nincs Bevezető matematika tárgy). 1. zh. Ideje a 7. héten, a hétfői előadáson, 2017.03.20-án, két turnusban, 10:00-10:45 és 11:00-11:45, a K150. teremben (a beosztást később adjuk meg). Témája: Valós számsorozatok, határérték számítás. Valós egyváltozós függvények alapvető tulajdonságai. Függvény határértéke, folytonossága. Függvények differenciálása, Differenciálszámítás alkalmazásai, érintő egyenes. 2. zh. Ideje a 12. héten, a hétfői előadáson, 2017.04.24-én, két turnusban, 10:00-10:45 és 11:00-11:45, a K150. teremben (a beosztást később adjuk meg). Témája: Függvényvizsgálat. Paraméteresen adott görbék. Integrálszámítás. Primitív függvény keresése. Határozott integrál, Newton-Leibniz formula. Az előadások várható tematikáját (tananyagot) a várható heti lebontásban jelen tárgykövetelmény végén találják meg. Az aláírás megszerzésének feltétele: a 2016-os TVSZ 114. (2) értelmében, a jelenléti követelmény teljesítésén túl, hogy a hallgató a 0. zárthelyi dolgozat esetében megszerezze az elérhető pontok minimum 40%-át, a további zárthelyik mindegyikén egyenként megszerezze az ott elérhető pontok legalább 30%-át.
Amennyiben érvényes aláírással rendelkező hallgató újra felvette a tárgyat, és nem vizsgakurzusos, akkor írhatja újra az 1. és a 2. zh-t (valamint az esetleges Pót- és Pót-pót zh-kat), ha ezt az első 3 hétben az előadó tanárnál előre e-mailben jelezte. Ekkor a gyakorlatot is fel kell venni. Ellenkező esetben a 2016-os TVSZ 115. (7) értelmében félévközi munkáját az aláírás megszerzése minimális szintjének, vagyis 12 pontnak fogjuk tekinteni. Érvényes aláírást, és az ezzel hozott minimum 12 pontot elveszíteni továbbra sem lehet. Vizsgakurzusos hallgató a minimális 12 hozott ponttal megy vizsgára, az aláírás megszerzésének félévében hozott pontszámát nem vesszük figyelembe. Pótlási és javítási lehetőség: A három zh-ból legfeljebb kettő javítható vagy pótolható. Aki első megírásra egyikből sem teljesítette legalább a minimumot, az nem jogosult a pótlásra, aláírását megtagadjuk. Amennyiben a három zh-ból legalább egyet teljesítettek, a többit javíthatják vagy pótolhatják az alábbiak szerint: az 1. illetve 2. zh pótlása vagy javítása (külön-külön) a 13. oktatási héten történik, a 0. zh pótlási időpontját a 0. zh honlapján tekinthetik meg. Ha a 13. héten nem sikerült (vagy nem történt meg) a pótlás, akkor a pótlási időszakban (2017.05.22. - 2017.05.19.) lehetőséget biztosítunk egy eredménytelen zárthelyi dolgozat újbóli pótlására (azaz pót-pót zh-ra), különeljárási díj (KED) megfizetése mellett. (Pót-pót zh-t tehát egy zhból lehet írni.) Ha a hallgató megírja a pót zh-t (vagy pót-pót zh-t), akkor annak az eredménye lép érvénybe. Több pótlási lehetőség nem vehető igénybe. A vizsgajegy kialakítása A tárgy vizsgajeggyel zárul. Csak aláírást szerzett hallgató jelentkezhet vizsgára. A vizsga egy 90 perces írásbeli (ezen az elérhető maximális pontszám 60) és esetleg szóbeli részből áll. A vizsgajegy kialakítása a TVSZ 115 (2) bekezdésével összhangban történik: az 1. és 2. zh során megszerzett pontokhoz (maximum 40 pont) hozzáadjuk a vizsgán szerzett pontokat (maximum 60), az így kapott pontszámot jelölje p. Az érdemjegy 0 39 esetén elégtelen (1), 40 54 esetén elégséges (2), 55 69 esetén közepes (3), 70 84 esetén jó (4), valamint 84 fölött jeles (5). Legalább közepes vizsgaeredmény esetén amennyiben javítani szeretne a hallgató szóbeli vizsgán vehet részt. Ezen megtarthatja, egy jeggyel javíthatja, vagy ronthatja az osztályzatát.
Ajánlott irodalmak: 1) G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS, TYPOTEX Kiadó, 2006-2007. 2) Monostory Iván: Matematika példatár I.-II., A matematika alapjai, Egyváltozós valós függvények http://math.bme.hu/jegyzetek/040801_monostory_ivan_matematika_peldatar_i-ii..pdf 3) Barabás Béla Fülöp Ottilia: Az építészek matematikája, I http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/0027_2a_barabas- Fulop_Epiteszek_matematikaja_1/adatok.html (Elméletből való mélyebb felkészülésben hasznosak lehetnek még: jegyzetek is) 4a) Farkas Miklós, Matematika I. http://math.bme.hu/jegyzetek/040796_farkas_miklos_matematika_i..pdf 4b) Farkas Miklós, Matematika II. http://math.bme.hu/jegyzetek/040797_farkas_miklos_matematika_ii._kotet.pdf A tananyag heti lebontásban várhatóan a következő (kis változtatás jogát fenntartjuk): Előadások: Témák 1.hét: 2017.02.06. 2017.02.07. Középiskolai anyag ismétlése: alapfogalmak, jelölések: Halmazok, nevezetes függvények. Függvénykompozíció, függvényinvertálás, polinomok, (polinomosztás). Ezen a héten: 0. zh azoknak, akiknek nincs érvényes aláírása vagy Bev. Mat jegye. (Figyeljék a tárgy honlapját!) 2. hét: 2017.02.13. 2017.02.14. Numerikus sorozatok (1): Határérték, torlódási pont. Numerikus sorozatok (2): Az e szám. 3. hét:
2017.02.20. 2017.02.21. Függvényhatárértékek (1). Függvényhatárértékek (2). 4. hét: 2017.02.27. 2017.02.28. Függvények folytonossága. Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (Bolzano tétele, Weierstrass tétele). 5. hét: 2017.03.06. 2017.03.07. Valós-valós függvény differenciálszámítása: Pontbeli derivált fogalma, geometriai értelmezés, érintő egyenes egyenlete, differenciálási szabályok. Összetett függvény deriválása. Trigonometrikus függvények inverzei és azok deriváltja. Egyoldali deriváltak. Magasabbrendű deriváltak. 6. hét: 2017.03.13. 2017.03.14. Szélsőértékek (lokális és abszolút). Elsőrendű szükséges feltétel lokális szélsőértékre. Elsőrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre. Másodrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre. Feladatok. Március 15-én a szerdai gyakorlatok elmaradnak. 7. hét: 2017.03.20. 2017.03.21. 1. zh a hétfői előadáson Középértéktételek. Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. 8. hét: 2017.03.27. 2017.03.28. Aszimptotikus vizsgálat. L Hospital szabály. Teljes függvényvizsgálat 1 példával. 9. hét: 2017.04.03. 2017.04.04. Taylor polinom. Integrálszámítás (1): Primitív függvény, elégséges feltétel primitiv függvény létezésére, a primitiv függvények száma, határozatlan integrál, alapintegrálok, műveleti tételek. Integrálszámítás (2): Alapintegrálokra vezető típusok és gyakorlásuk.
10. hét: 2017.04.10. 2017.04.11. Integrálszámítás (3): Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Integrálszámítás (4): Második helyettesítési szabály. 11. hét: 2017.04.17. 2017.04.18. 12. hét: 2017.04.24. Húsvét Integrálszámítás (5): Határozott integrál. Feladatok. 2. zh a hétfői előadáson Newton- Leibniz formula. 2017.04.25. Integrálszámítás (6): Improprius integrálok. Az integrálszámítás alkalmazásai I: (Területszámítás) 13. hét: 2017.05.01. 2017.05.02. Munka ünnepe Pót és javító zh-k a keddi előadáson 14. hét: 2017.05.08. 2017.05.09. Integrálszámítás (7): Az integrálszámítás alkalmazásai II: (Síkgörbe ívhossza, forgástest térfogata, felszíne, stb.) Elemi vektoralgebra. Komplex számok 15. hét Pót-pót zh-k (különeljárási díjjal) Budapest, 2017.01.20. Dr. Fülöp Ottilia, BMGE Matematika Intézet, Differenciálegyenletek Tanszék.