. LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi a kobiációs típusú logikai függvéyt?.. it értük kobiációs (érték) táblázato?.. Háy sora va egy változós logikai függvéy kobiációs táblázatáak?.. vezérlési feladatok egoldása szepotjából iért előyös a kobiációs táblázat?.. ilye logikai függvéyt tekitük teljese specifikáltak?.. it értük közöbös (érvéytele vagy do t care) kobiáció?.. Hogya törtéik a logikai függvéyek egadása idex száal?.8. iért fotos a változók sorredjét (súlyozását) rögzítei az idex szá felírásához?.9. Hogya törtéik a logikai függvéyek egadása grafikus ódszerrel?.. ilye összefüggést lát a kobiációs tábla és a KV tábla között?.. ilye összeredelés va a KV tábla pereezése, a biáris, ill. deciális hozzáredelés között?.. Hogya törtéik a e teljese határozott logikai függvéy egadása KV táblá?.. it értük teljes diszjuktív orál alakú függvéye?.. Teljes diszjuktív orál alakúak-e az alábbi függvéyek: a) b) c) (,,) + ( + ) (,,) + + (,,,) ( + ) Ige? Ne? iért? z.. i a iter? a) függvéy b) függvéy c) függvéy.. it jelet a jel a logikai függvéy iteres alakjába?.. ibe külöbözik a e teljese specifikált függvéy iteres alakja a teljese határozott függvéyétől?
.8. Írja fel egy,,, súlyozású függvéy alábbi iterjeit algebrai alakba: 8 (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )....9. Rajzolja eg a.8 szeriti itereket egyekét egvalósítható kapcsolást a) éritkezős, b) kapu szibóluokkal!.. Lehet-e iterje az ÉS kapcsolat az a) b) c) (, ), (,, ), (,,,) függvéyek? Ige? Ne? iért? a). b). c)... Írja le az os iterjét az a) b) az az.. dja eg az a) b) az az (,,) (,,) (,, ) (,,,) iterjét az ill. (,,) (,, ). függvéyek! (,,, ) függvéyek! (,,)..... dj eg a beeeti változókét fukcioáló kétállapotú kapcsolók (,,, ) állapotát (E/KI) az a, b, c, (,,, ) :... :... :... :... (,,, ) :... :... :... :... (,,, ) :... :... :... :... Vesse össze az és válaszokat!
.. it értük egy függvéy teljes kojuktív orál alakjá?.. it tekitük axterek?.. ire utal a T jel a kojuktív alak egyszerűsített felírásáál?.. dja eg algebrai alakba az (,,,) függvéy alábbi axterjeit: 8 (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )... (,,, )....8. Hasolítsa össze a.8-ba felírt iterekkel..9. ilye következtetést vo le a változók poált, ill. egált értékére voatkozóa?.. Rajzolja eg eze axtereket a) éritkezős b) kapu szibóluokkal!.. ilye összefüggés va a iterek és axterek között?...... Igaz-e, hogy ide logikai függvéy egadható diszjuktív, ill. kojuktív alakba? Ige? Ne? iért?.. ilye kapcsolat va a iter idex szá és a KV tábla deciális száa között?.. ilye kód szerit va súlyozva a KV tábla, ill. a iter idex száa?.. ilye probléát vet fel, ha a KV tábla celláit biáris kód szerit kódoljuk, a itereket pedig valailye ás kód szerit adjuk eg?.. Hogya törtéik az áttérés a függvéy diszjuktív (ÉS/VGY) alakjáról a NN/NN alakra?.. Hogya törtéik az áttérés a függvéy kojuktív (VGY/ÉS) alakjáról a NOR/NOR alakra?.8. Létezik-e olya függvéy, aely diszjuktív alakjáak iter száai egegyezek a kojuktív alakjáak axter száaival?.9. Lehet-e axterje egy ( ) a) b) c) az (, ) (,,) (,,, ) függvéyek? Ige? Ne? iért? a) b)
c)
.. Írja le az axterjét az a) b) (,,) ill. (,,)... (,,,) függvéyek! (,,,)..... dja eg az axterjét az a) b) (,, ) ill. (,, )... (,, ) függvéyek! (,, )..... dja eg a beeeti változókét fukcioáló kétállapotú kapcsolók (,,,) helyzetét (E/KI) az a, b, c, (,,, ) :... :... :... :... (,,, ) :... :... :... :... (,,, ) :... :... :... :... Vesse össze az és válaszokat!.. ivel egyelő?.... iért? Írja le algebrai alakba!..... ivel egyelő?.... iért? Írja le algebrai alakba!..... ivel egyelő?.... iért? Írja le algebrai alakba!..... ivel egyelő?.... iért? Írja le algebrai alakba!..... dja eg az (,,) iteret realizáló axteret! (,,) Írja le algebrai alakba és alkalazza a e orga szabályt!.8. dja eg az (,,) axteret realizáló iteret! Írja le algebrai alakba és alkalazza a e orga szabályt! (,, ).....9. dja eg az alábbi kapukkal realizált függvéyek egfelelő iter ill. axtereket! változók sorredje:. Y.? Y.? Y.? Y.?????.. ábra.. Jelölje -gyel az alábbi itereket a KV táblá ((,,)!
.. ábra.. Jelölje -val az alábbi axtereket a KV táblá ((,,)! Példák.-V Példa.. ábra Végezze el a.. ábra szeriti pereezésű KV tábla szerkesztését az alábbi súlyozás ellett: 8,,,. Először a sorok, ill. oszlopok súlyát határozza eg, ajd cellák iter száát adó sor és oszlop súlyok összegét írja be... Példa dja eg az (,, ).. ábra függvéyt valaeyi isert alakzatba az alábbi lépésekbe...-v Kovertálja a -öt a kettes száredszerbe!
.. táblázat... Írja be a.. táblázatba a változók súlyozását!..-v Töltse ki a.. táblázatot!..-v dja eg teljes diszjuktív orál alakba az (,, )...... táblázat alapjá!..-v Egészítse ki a.. ábrát a..-re adott válasz alapjá! függvéyt a.. ábra... Írja be az ábrába az ágak által realizált iterek száát!... Állapítsa eg, hogy a függvéy -es értékeiél (ld... táblázat) elyik ág zárt, ill. a helyekél iért szakadt a hálózat? Háy éritkező szükséges a realizáláshoz? : : :..8-V Egészítse ki a.. ábrát a függvéy diszjuktív alakjáak egfelelőe és írja be az egyes ÉS jelképekbe, hogy ely itereket realizálják.
.. ábra..9-v dja eg a függvéy iteres alakját a.. válasza alapjá. (,, )??????????..-V dja eg a függvéyt KV táblá, közvetleül a táblázatból a.. ábrá... ábra..-v dja eg a függvéy iteres alakját a képzési szabály felhaszálásával. i X i X X X X X X X X (,, )....-V dja eg a szóba forgó függvéyt SZ szibóluokkal a.. ábrá. Írja be a kapukhoz a bevezetett változókat! i 8
.8. ábra..-v NÉS/NÉS alak felírásához a függvéy kétszer tagadott diszjuktív alakjából iduljo ki és botsa fel az alsó tagadás jelét a e orga szabály felhaszálásával!..-v Rajzolja eg a..-be kapott alakot SZ jelképpel a.9. ábrá!.9. ábra..-v Hasolítsa össze az ÉS/VGY hálózat (.8. ábra) beeeteire vezetett változók logikai értékét! it tapasztal?..-v dja eg az (,, ) alapjá. Szepotok: függvéy teljes kojuktív orál alakba a.. táblázat a) a függvéy helyeiből iduluk ki; b) ahol a táblázatba áll, a beeő változó poált, ahol a táblázatba áll, a beeő változó egált értékét írjuk; c) az így képzett változókból VGY kapcsolatot képezük; d) a VGY kapcsolatokat ÉS kapcsolatba hozzuk. (,, )...-V Egészítse ki a.. ábrát a függvéy kojuktív alakjáak egfelelőe!.. ábra 9
..8. Állapítsa eg, hogy az egyes kobiációkba iért zárt, ill. yitott a hálózat!..9-v Egészítse ki a.. ábrát úgy, hogy az egyes eleek a egjelölt axtereket realizálják!.. ábra..-v függvéy NVGY/NVGY (NOR/NOR) alakjáak eghatározásához iduljo ki a függvéy kétszer tagadott kojuktív alakjából. otsa fel a belső tagadás jelet a e orga szabály felhaszálásával...-v Rajzolja eg a NOR/NOR alakot SZ jelképekkel (.. ábra). Hasolítsa össze a VGY/ÉS hálózatba és a NVGY/NVGY hálózatba bevezetett logikai változók értékét. it tapasztal?..-v dja eg az (,,).. ábra függvéy teljes kojuktív orál alakját a képzési szabály felhaszálásával. X X X X X X X X
i ( x + ) i i...
.. Példa dja eg teljes diszjuktív orál alakba az lépésekbe...-v ely változók hiáyozak az első, ill. ásodik tagból? függvéyt a következő..-v ővítse a ásodik tagot az X X oole algebrai szabály felhaszálásával úgy, hogy a hiáyzó változót is tartalazza és végezze el a kijelölt űveletet...-v..-v lakítsa teljessé két lépésbe az első tagot is. Eredéy: Jelölje be a hiáyzó tagadásjelzéseket... Oldja eg a feladatot úgy is, hogy ábrázolja a függvéyt KV táblá. Jelölje be az ill. töböket, ajd olvassa le a iter száokat (.. ábra). Vesse össze az eredéyt a..-be kapott egoldással.,.. ábra.. Példa dja eg teljes kojuktív orál alakba az ( ) ( ) üggvéyt...-v ővítse a téyezőket a hiáyzó változókkal az X. X oole algebrai szabály felhaszálásával.... Eredéy:
Oldja eg a feladatot a.. aalógiájára grafikus ódszerrel (.. ábra)... ábra.. Példa Oldja eg az,, ) (,,,, ) ( ) alakba. (,, x függvéyt teljes kojuktív orál... Töltse ki a kobiációs táblázatot, ajd írja be az értékét a egadott axterekhez. Elleőrizze a táblázatot: a függvéyt alkotó axterekél a függvéy értéke -es vagy )...-V Eredéy:.. Példa dja eg az (,,) (,,,)
függvéyt (,,) (...) alakba!... Írja át a kiiduló függvéyt (,,) alakba. Ügyelje arra, hogy a függvéy értéke ugyaazo változó kobiációk eseté legyes -es. Kiiduló függvéy (,,) (,,,)..-V Írja be az i értékét és adja eg a függvéy új alakját: (,,)........ Példa... Ábrázolja az ( E,,,,) (,,,,9,,9,,, ) vázolt KV diagrao. x függvéyt a.. ábrá.. ábra
Válaszok, eredéyek.. Példa egoldás a.-v ábra szeriti... Példa...... Lásd a.. táblázatot..-v ábra.. táblázat... (,, )... Lásd a.-v ábrát!
..8. Lásd a.-v ábrát!.-v ábra,,..9. ( ) (,,) (,,,,)... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra.-v ábra... ( xi i ) i x o o x (,,) o (,,) (,,,,) x x x x x x o
... Lásd a.8-v ábrát!.8-v ábra...... Lásd a.9-v ábrát!.9-v ábra... változók ugyaolya logikai értékkel vaak bevezetve az ÉS kapuba, it a NÉS kapuba.... ( ) ( ) ( )... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra
..9. Lásd a.-v ábrát!.-v ábra... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra 8
... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,,, x x x x x x x x i i x i.. Példa... z első tagból a ill., a ásodikból az.... ( )... ( ) ( ) ( )... ( ),,,8,,... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra.. Példa... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,8 9
... Lásd a.-v ábrát!.. Példa.-V ábra... (,,,,,8,9,, ) x (, )... Példa... (,,) (,,,, ).. Példa... Lásd a.-v ábrát!.-v ábra.8. Példa djuk eg az (,,) függvéyt a) értéktáblázattal b) K-V táblá c) teljes diszjuktív orál alakba d) iteres alakba
e) teljes kojuktív orál alakba f) axteres alakba g) Sz jelképpel. egoldás a) Írjuk fel a et a biáris száredszerbe!. ivel a változók sorredje rögzített, kitölthetjük az értéktáblázatot. b) Ábrázoljuk a függvéyt KV táblá (.. ábra)... ábra c) függvéy -es értékeiből kiidulva a teljes diszjuktív orál alak:. α i d) z i i képlet alapjá:
( ) ( ) ( ),,,,,,,, e) függvéy -s értékeiből kiidulva: ( ) ( ) ( ) képzési szabállyal közvetleül: ( ) ( ) ( ) f) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,,,,,,,,,, alapjá : képlet i I i α z g) Sz jelképek: (.. ábra)... ábra
.9. Példa djuk eg a.8. ábrá grafikusa ábrázolt függvéyt: a, értéktáblázatos, b, idex száos, c, teljes diszjuktív orál, d, teljes kojuktív orál alakba, e, Sz jelképpel. egoldás a, Értéktáblázat.8. ábra
b, z idex száot a függvéyértékből képzett biáris száokból kapjuk. N. +. +. +. +. +. Tehát a feti függvéy idex száos alakja: (,,, ) 8. 8 c, teljes diszjuktív orál alak az értéktáblázatból a képzési szabállyal:. iteres alak a.8. ábrából közvetleül is felírható: (,,, ),,,,,. (,,, ) ( ) d, teljes kojuktív alak: (,,, ),,,,9,,,,,. (,,, ) ( ) e, Sz jelképeket lásd a.9. ábrá! 9.9. ábra
.. Példa djuk eg az (,,, ) [,,] (,) x függvéyt teljes diszjuktív orál alakba KV tábla felhaszálásával. egoldás a, Ábrázoljuk a függvéyt KV táblá (.. ábra). Ügyeljük a axter idexek átírására... ábra b, Írjuk fel a iteres alakot a KV tábla alapjá: eladatok (,, ) (,, ) x (, ).... dja eg az + függvéyt valaeyi isert kaoikus alakba.... dja eg az ( ) ( ) függvéyt valaeyi kaoikus alakba.... Rajzolja eg az (,,) függvéyt Sz jelképekkel. 8... dja eg az (,,) függvéy (,, ) szeriti idex száát...8. Lehetséges-e olya függvéy, elyek iter ill. axter száai azoosak? i lehet eek a feltétele?..9. dja eg az (,,,) (,,,9,,)... Állapítsa eg a hiáyzó idex száokat. 9?? függvéyt iteres alakba!... dja eg valaeyi isert kaoikus alakba az + + ( )... Igazolja, hogy. függvéyt!