½º ÚÞØ ÞÖØ Ò Ý Ö ØÖÒ ÞÓÖÑ ØÓÖØ ÚÞØÒ ÑÐÝÖ ÖÚ ÚÖØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞÒØ ÚØÓÞÙÒ Ñ ÒÒ ÚÞ ÐÙ Ñ Ò ÒÝ ØÙÐÓÒ Øº ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÝÓÖÐØ ÓÒØÓ Ø Ð¹ ØÖÙØÙÖ ÐØ ÅÄ Ø Þ Ó ØÖÐØÒ ÚÐ ÐÐ

ËÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÐÑÞØØ Ö Ó ÐØØ ÓØÓÖ ÖØÞ ØÞ Ã Ð Þ ÌÑÚÞØ ÒÞÖ ÒÖ ºËº ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÁÒÓÖÑØ ÃÖ ÁÒÓÖÑ ÊÒ ÞÖ ÌÒ Þ ÁÒÓÖÑØ ÓØÓÖ Á ÓÐ ÒÞÖ ÒÖ ºËº ÁÒÓÖÑ ÊÒ ÞÖ ÓØÓÖ ÈÖÓÖÑ ÒÞÖ ÒÖ ºËº ÙÔ Ø ¾¼½

½º ÚÞØ ÞÖØ Ò Ý Ö ØÖÒ ÞÓÖÑ ØÓÖØ ÚÞØÒ ÑÐÝÖ ÖÚ ÚÖØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞÒØ ÚØÓÞÙÒ Ñ ÒÒ ÚÞ ÐÙ Ñ Ò ÒÝ ØÙÐÓÒ Øº ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÝÓÖÐØ ÓÒØÓ Ø Ð¹ ØÖÙØÙÖ ÐØ ÅÄ Ø Þ Ó ØÖÐØÒ ÚÐ ÐÐÑÞØ ÓÐ Þ ØÓØ ÑÞØØ Ö ÓÐ Ð ÖÔÖÞÒØ Ð º ýðøð ÒÓ Ò ÞÖÞØ ÖÙÖÞØ ÓÐÝÒ ÑØÑص ÓØÙÑÓÓÒ ÐÐÑÞÞ Ñ¹ ÐÝØ ÓÒ ØÖÙØÓÖÓ Ø ÚÐ ÐØ ÐÔØÒº Þ ØÐØÐÓ Ò ÐÝÒ ÓÒ ØÖÙØÓÖÓ ÔÐ ÙÐ,, ÐÓ Þغ Þ Ø Þ Ó ÚÐ Ò ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ñ Ö ¼¹ Ú ÐÒ ÑÐÒØ Ý ÓÐÝÒ ÐÖ¹ ÞÒÝÐÚ ÐÔÒØ ÑÐÝ ÑÐ ÖÐ ÐÖ ÓÖÐ ØØ Ý Ðع Ð ÒÓ Ð ÔÖÓÖÑÓÞ ÒÝÐÚ ÝÞÓØØ ÖÐ ÐÖÞ ÒÝÐÚ ¹ ÞÖÒ ÐØ Þ ÞÐØ º ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ØØÒ Ú ÐØÓÞØ ÐÑÞÓ ÐØØ ÐØØ Ò ÐÚº Þ ÐÚØÞ ÚÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ¹ Ø ÐÑÞ¹ ÑÙÐØÐÑÞ Ð ØÐÔ ÝÞÓØص ÓÐÐ ÐÖÞ Ö ÐÐÑÞØ ½¼ ½ ½¾ º ÞÒ ÑÙÒ Ò ÞÓÒÒ ÞÖÞØ ÖÙÖ¹ ÞÒ Ý ÐØÐ ÒÓ ÓÖÑ Ø ÞÒ ÐØ ÑÒØ Ñ ÞÖØ Ò ÞÖÔк Ñ ÑÞÐØ ÒØ ÞÚØÐÒÐ Ð ØÖÙØÙÖ ÐØ ØÓ ¹ ÞÐ Ö ÚÞØØØ ÍÒÉÄ ÒÝÐÚ ØÒ ÓØØ Ò Ò ÔÖ ÐØ º ÁØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÐÑÞØØ Ö ÓØ ÓÐÓÞÒ Ð Þ ÍÒÉÄ ÑØØ ÍÒÐ¹Ò ÒÚÞØØ ÐÖ ÑòÚÐØØ ÐÓØ º ÃÓÖ ÖÑÒݺº ÅÒÞÓÒ ÐØÐ ÞÖØ Ò ÞÖÔÐ ¹ Ò ÐÔ ÖйÐÔ Ö ÐÐÙÐØ ÐÒÞ ÅÄ ÐÖÞÒÝÐÚ ÞÑÙÐ ¹ ÓÖ ÐÐÔ ÒÝ Ø Öº ÑØØ ÞÒÓ Ò ÞÓÒÝÙÐØ Ú¹ Ú Þ ÓÐÝÑØ ÐÐÓÑ Øº Ð ÒÒ ½ Þ ÐÑÞØØ Ö ÓØ ÐÓÐÓÞ ÞÖÞØ ÖÙÖ¹ Þ ÞÑÒØ Ø Ø ÑÓÒ Ò ÐØÙº Ò ÐÐÑÞÓØØ Þ ÑÒØ ÑÐØØØ ÞÑÒØ ÚÚÐÒ ÞÓÒÝØغ ÑÐÐØØ Ñ¹ ÑÙØØØÙ ÑÒØ ÑòØÒ ÝØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Þ ØÓ ÞÖ¹ ÞØÖ ÚÓÒØÓÞ Ñ ÞÓÖØ Óк ÞØ Ñ ÞÓÖØ ÓØ ÑÖ Ó Ø ÚÐ Þ º Å Ó ÒÒ ¾ ÐØØÐ Ñ Ò ÐØ ÚÐ ÚØØØ ½

ÞÖÞØ ÖÙÖÞØ ÑÐÝÒ ÑÔØÝ ÒÓع ÑÔØÝ ÐÓ ÚÒݹ Ø ÝÒÐ Ø ÞÒ ÐØÙÒº à ÞØØ Ð Þ ÑÔØÝ ÒÓع ÑÔØÝ ÚÒÝÒ Ý Ñ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÖÑÒÝÒ Ö Ø Ð ÐÒ¹ ÖÞØ ÑÐÝØ Þ ÔÔÒ ÐÓÐÓÞÓØØ Ð ÐØØ Ö ÞÖ ÓÒ ÚÙÒ Ñº Þ ÐÝ ÑÓÒ ØÖ ÞØØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ø ÚÐ Ö Ò ÞÑÙÐ ÐØÙ Þ ÈØ ½º¼ ÐÖÞÒÝÐÚ Ý Ñ Øº Þ ½ ¹Ò ÑÐÒ Ø ÖÝРѹ ÓÞ ÓÒÐÒ ÐÖØÙ ÑÒØ ÐØ Ì¹ ÓÙÑÒØ ÌÝÔ ÒØÓÒ Ìµ µ ̹ ÜØÒ ÓÙÑÒØ ÌÝÔ ÒØÓÒ Ìµ ½ µ Ø Ñ ÞÓÖØ ÓØ ØÚÞØÒ ÞÑÙÐ Ð ÞÖÞØ ÖÙÖÞº Þ¹ ÑÙÐ ÝÒ Ý O( D Q ) Ò Ñò Ø Ø ØÓÒÝ ÑÚÐ Ø Ø ÑÔÐ Ð ÓÐ D Þ Ø Ñ Q ÐÖÞ ÑÖØØ Ðк Þ Ñ¹ ÝÞ ÓØØÐÓ ÑÙÒØ Ö ÐØÐ Ú ÓÐØ ÐÓÖØÑÙ ÚÐ ½½ º ¹Ò Þ ÑÒØ ÞÑÙÐ Ø ØÖ ÞØØØ Þ ËÄÌ ½º¼ Ý Ñ Öº Ú ÐØÓÞ ÐÒÐØ ÑÐÝÞ ÈØ Þ Ø ÚÐ ÖÒÐØÒ ÖØØ ÑÐØ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØØ ØØØ Ö ÞÐØغ Ò Þ ØÒ ÞÑÙÐ ÒÝØÓØØ ÑÚÐ Ø O( D 2 Q 2 ) Ò Ñòº ÚØÞ ÒÒ ØØÙ ÒÐÞ Þ ØÖØÓÞ ÞÓ Ó ¹ ÐØØ ØÖØÐÑÞ Ö Ø ÚÞ ÐØÙº ÞÖÞØ ÖÙÖÞ¹ Ò ÞÓÒÒ ÙÔ Ò Ý ÞòØØØ Ú ÐØÓÞØ Ø ÐÑÞØ ÓÐ ÐØØÐÒ ÝØÐÒ ÒÓع ÑÔØÝ ÐÓ ÚÒÝ ÞÒ ÐØ ÚÓÐØ ÒÐÝÞØغ Å ÞÚÐ Ñ Þ ÑÔØÝ ÐØØÐ Ñ ÝÒÐ Ñ ÒÑ ÚÓÐØ Ð¹ Ø º Ñ ÓÐÐÖÐ Ú ÞÓÒØ Ø ØØ ÐÒÞØØØÒ Ñ Þ Ð ÐÐÑÞØ ÐÔ Òº ÃÖÐØ ÓÝ Ð ÒÐÐ Ðع Ø Ö ÒÝÞØ Ò ÑÓÐØ Ñ ØÖØÐÑÞ ÓÆȹÒÞº Þ Ð ØÒ Ô ÑÑÙØØØÙ ÓÝ Ø ÔÖÓÐÑ Ú ÞÚÞع Ø ÝÑ Ö ÑÒ ØØ ÈËȹÒÞº ÎÐ ¹Ò Þ ÈØ Þ Ø ÒÚ ØØØ Þ Ñ Ò ÐØ ÚÐ ÚØØØ ÑÐÝ Ø ÚÐ ÑÒØ ÒÚ ÑÙØØ ÒÚØ ÖÒÐØÒ Ý ÈØ Þ Þº Ý ÒÚ ØØØ Þ Ò ÒÑ ÚÝ Ñ ÒÚ ØØØ Þ ÞÖÔÐØÒ ÑÐÝÒ ÞÒ¹ ØÒ ÒÒØ Ò ØÓÖ Øº ØÒÐÝ Ø ÖÙÖÞÚØ ØÐ ÐØÖ ÖÙÖÞÚØ ÑÐÒº Þ ØÐØØ Þ ÉÙÖÝ ÚÒÝ Ò Ð Ð¹ Ø Ò ÔÖ ÐØ ÑÐÝÒ ØÖÞ Ò Ñ Ð ÞÒ Ð ÐØÐ ÑÓØØ ¹ ÚÒÝØ ÑÚØÙÒº ÒÚ ØØØ Þ Ø Þ ÑÒØ ÚÒÝ ¾

Ý ÞÖò ØØØ Ú ÐØÓÞØ Ò ØÒØØ Þ ÈØ ÓÒØÜØÙ Òº ÞÖØ Ò ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÑØÑØ ÐÑÞ ÐØØ Ð¹ ÒÝ Ò ØÓÚ ÒÓÑØÚº Þ ØØ ÑÐÒ ÒØÒ ÑÐØØØ Þ ½ ¾ ÖÑÒÝ ØÓÑ ÑÒÞÓÒ ÐØÐ ÑÐÝÒ Ð ÚÝÓ Ø Ö ÞÖ ÓÐÐ Ñ ÒÞÖ ÒÖ ºËº à ØØÐ ºËº ÞÒÓ Ñ¹ Ð Ø ÖØ ØÒ Öغ ¾º ÖÑÒÝ ØÖÙØÙÖ Ð ÖÙÖÞ Ý ÒÝ f = (F,Σ,F I,Γ) ÓÐ F = {f 1,...,f n } ÞÖÞØ ÚÒÝ F I = {f i1,...,f ik } Þ ÞÖÞØ ÚÒÝ Σ Þ f ÐØÐ ÐÓÐÓÞÒ ØÖ ÓÒ ÐÐÑÞØ ÐÑ Γ Ô ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝÓ ÐÑÞº Ø ØÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÐÐÖÐ ÐÐ ÐÚ ÓÐÓÞÞ Ð ÑÒØØ ØÖ ÓÒ Ð Ñò ÓÒÐ ÑÐÐØØ ÑÒÒ ÖØ ÙÔ Ò Ý ÞÖ ÖÙÒ º Ý ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝÒ Ð ÞØ Ù Ñ ÑÒØ Ú ÐÒ Ý ÞÖÞØ ÚÒÝ ÑÓÖ ÔÐ ÙÐ Ý ÓØØ Ñò ÐÞ Öº ÁÐÝÒ ØÒ ÞÖÞØ ÚÒÝ Ý ÖØ ÓÒ ØÖÙ ÐØ ÑÐÝÒ ÐÚÐÞ ÞÒ ÓÖ Ð ÐØØ Ö ÞÖ Ö ÑÚÓØØ ÞÖÞØ ÚÒÝ ÖÑÒÝØ Ô ÓÐغ ÐØØÐ ¹ ØҹРÙØ Ø Ó ÓÖÑ Ò Ø Ñº ÞÖØ Ò ÚÞØ ÙØ Ò ¾º ÞØÒ Þ ÐÔÓÐÑØ ÑÖØØ Ñ º ÞØÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÞÑÒØ Ø Ù Ñº Ò Ø ÚÓÐÖÐ Ñ ÒÝÐÚ ÒÚÐ ÑÚÐ ÐØØÐ ÖØРѹ Ò ÑØ ÖÓÞ Ö ÐÒÐØ ÑØØ ÒÓÑÙÐØ ØÖÚÞ Ø ÒÝк º ÞØÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ø Ó ÞØ ÐÝ Ø ÐÒÞØØ Ñ Ý¹ Ñ ØÐ Ñ Þ ÓÒÐØÙ Þ ÞÖغ SR(n.i.,i.,el) ÐÐ ÞØ Þ Ó ÞØ ÐÝØ ÓÐ ÑÒ ÒÓع ÑÔØÝ Òººµ Þ ÑÔØÝ µ ÐØØÐ ÑÒ Þ Ð ÞÒ ÐØ ÑÒØØ ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝÓÓÞ ØÖØÓÞ Ðع ØÐÒº À ÓÒÐÔÔÒ SR(n.i.,i.) ÐÐ ÞØ Þ Ó ÞØ ÐÝØ ÓÐ ÒÓع ÑÔØÝ ÑÔØÝ ÐØØÐ ÑÐÒØÒ Ð ÞÓÒÒ Ñ Ö ÒѺ Ñй ÐØØ Þ SR(n.i.) SR() ÐÐ ÞÒØÒ ÐÓÖÙÐÒ ÑÐÝÒ ÖØÐÑ Þ ÑÒØ ÑÝÖ ÞØÓ ÒÝÒ Ñ Ö ÚÐ Ó º Ý SR()¹Ð ÞÖÞØ ÖÙÖ¹ Þ ØÖÑÒ ÞØÙ ØÓÚ ÙÔ Ò ÝØÐÒ Þ ÞÖÞØ ÚÒÝ ØÖØÓÞ ÓÞÞ ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝÒ Ô ÐÐ Ý ÞÖÞØ

ÚÒÝ ÖÐ ÑÚ Öº ØÖÑÒ ÞØÙ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ Ø Det Ðк Ý f ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ØÒ ÐÐ L(f) ÞÓÒ ØÖ Ó Ó ÞØ ¹ ÐÝ Ø ÑÐÝÖ f ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ º ËÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ø SR 1,SR 2 Ó ÞØ ÐÝ Ö SR 1 Þ Ö Ö ÑÒÒ f 2 SR 2 ¹Ð ÞÖÞØ Ö¹ ÙÖÞÓÞ ÐØÞ f 1 ÞÖÞØ ÖÙÖÞ SR 1 ¹Ò ÑÖ L(f 1 ) ÑÝÞ L(f 2 )¹Úк SR 1 ÞÓÖÒ Ö Ö ÑÒØ SR 2 Ö ÙÐ Ðع Þ ÓÐÝÒ SR 1 ¹Ð g 1 ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÑÞ ÒÑ Ø Ñ ÝØÐÒ ÓÐÝÒ SR 2 ¹Ð g 2 ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ñ ÑÖ L(g 2 ) ÑÝÞÒ L(g 1 )¹ Ýк ÎÐ SR 1 ÞÓÒÓ ÐÖÞ Öò SR 2 ¹ÚÐ SR 1 Ö ÑÒØ SR 2 ÑÓÖØÚº ÞÖØ Ò º½º º½º º¾¼º ÐÐØ Ó ÚÐÑÒØ Þ º½½º ¹ ÚØÞÑÒÝ Þ ÑÒØ Ú ÞÓÒÝÓØ Ø ÞØ ÞÞ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝÓ ÞØغ ÌÞ ½º µ ØÖÑÒ ÞØÙ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ Ò ÞÓÒÓ Þ Ö ÐØØÐ ÒÐÐ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ ÚÐ (SR())º µ ÒÓع ÑÔØÝ ÐØØÐÐ ÖÒÐÞ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ(SR(n.i.)) ÞÓÖÒ Ö ÑÒØ SR()º µ ÒÓع ÑÔØÝ ÑÔØÝ ÐØØÐÐ ÖÒÐÞ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ (SR(n.i.,i.)) ÞÓÖÒ Ö ÑÒØ SR(n.i.)º Úµ ÒÓع ÑÔØÝ ÑÔØÝ ÐØØÐÐ ÚÐÑÒØ Ð Ð ÖÒ¹ ÐÞ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ(SR(n.i.,i.,el)) ÞÓÒÓ Þ Öò ÑÒØ SR(n.i.,i.)º ÞØ ÚØÒ ºº ÞØÒ Ý ÓØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ ÑÒØ ØÖ ÓØ Ø Ð ÞÑÙÐ ÐÙ ÓÐ Þ ØÖ ÐÓÐÓÞ ÓÒÐ ÑÓÒ ØÖØÒ ÑÒØ ÞÑÙÐ º ÓÒÐ ÑÒØØ ÞØ ¹ Ò ØÐкµ Þ ÖÑÒÝØ ºº ÐÐØ ÓÐÐ Þº ÌÞ ¾º ÓØØ f ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ØÒ ÐØÞ ÓÐÝÒ ØÖ ÑÖ f ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ ÓÖ ÐØÞ ÓÐÝÒ Ø ÑÖ f ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº

Þ ÙØ Ò Þ º ÞØÒ ÞÓ Ó ÑòÚÐØØ ÓÑÔÐÑÒØÖÔÞ ( ) ÙÒ ( ) ÑØ ÞØ ( ) ÚÞØ º Ý f ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ ÐÐ L root (f) ÞÓÒ ÝÖÐ ØÖ Ó Ó ÞØ ÐÝ Ø ÑÐÝÒ f ÒÑ Ö Ö¹ ÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº Ý ØÖ ÝÖÐ ÝÖÒ ÝØÐÒ ÑÒ Ð ÚÒº Þ ºº º½º ÐÐØ Ó ÑòÚÐØ ÞÓÒ ÝÖÐ ØÖ ¹ Ó Ó ÞØ ÐÝÒ Ú ÞÓÒÝ Ø Ø ÞØ ÞÞ ÑÐÝÒ ÐÑÒ Þ ÓÔÖÒÙ Ó Ý ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ º ÌÞ º ÌØ ÞÐ f g ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ µ Lroot (f) ÙÝÒÞ ÑÒØ L root ( f)º µ L root (f g) ÑÝÞ L root (f) L root (g)¹ú𺠵 L(f g) ÙÝÒÞ ÑÒØ L(f) L(g)º ÁØØ L(f) (L root (f)) ÞÓÒ ØÖ Ó Ó ÞØ ÐÝ Ø ÐÐ ÑÐÝÖ f ÒÑ Ö Ö¹ ÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº ÑÐÐØØ Þ º½º ÐÐØ Ò ÖÐ ÓÝ ÅÓÖÒ ÞÓÒÓ Ó ÞÒØÒ ØÐ ÐÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÑÒØ ÑòÚÐØ ÞØغ ÀÓÝ ÑÐÝÒ ÑÖØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ñò Ø º ¹ ÞØÒ Ø Ð ÑÖØ ÙØÓÑØ ØÔÙ Ð ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÞØÖÒ ÙØÓÑØ ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑØ ÓÒÐØÙ Þ Øº Þ Ð¹ Ó Ø ÒÑ Ö ÚÖÑÒÝ ÖÔÖÞÒØ Ð ÑÓÖØÚº Ý Σ¹Ð w ÞÖ ÐÐ pa w ÞØ Þ ÙØØ ÑÐÝÒ Ð w ÞÑÐÙÑÚÐ ÑÞØØ w¹ð ÓÖÖÒÒ ÑÐÐÒº ÅÓÖØÚ Ý pa ØÖ ÐÐw pa ÞØ ÞØ ÑÒ ÞÑÐÙÑÓ pa ÐÑ ÐØÐ ÓØØ ÓÖÖÒÒ ÑÐÐÒ Ú¹ Ø ÝÑ Øº º¾º ºº ÐÐØ Ó ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÞØØ Ú ÞÓÒÝØ Ø ÞØ ÞÞ º ÌÞ º µ ÌØ ÞÐ ÐØØÐ ÒÐÐ f ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ ÐØÞ A f ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ ÑÖ f ÓÖ ÓÖ ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ pa ØÖ A f ÐÓ w pa ¹Øº µ ÄØÞ ÓÐÝÒ ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ A ÑÐݹ Þ ÒÑ ÐØÞ ÓÐÝÒ f ÐØØÐ ÒÐÐ ÞÖÞØ ÚÒÝ Ñ ÓÒÐ ÑÓÒ ÞÑÙÐ ÐÒ A¹Ø ÑÒØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞØ ÞÑÙÐ ÐØ ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ Þ ÑÒغ

ÀÓÝ ÑÐÐÒ ÑÖÐÐ ØÞ ÐÒØ Ø ÖÑ ÑÝÞÒ ÓÝ Ý ÐØØÐ ÒÐÐ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ Ý I ØÖ Ö ÓÖ I ÞØÓ Ò ØÖØÐÑÞ ÓÐÝÒ ÝÖÐ ÒÙÐ ÙØØ ÑÐÝÖ f ÞÒØÒ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº Å Ó ÓÖÒ ØÞ Ñ Ó ÔÓÒØ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ÚÐ Ú ÞØÖ ÑÒØ ØÙÐÓÒ ÑÓÒÓØÓÒØ Ð ÚØÞº ÌÙÒÐÐ Ý ÐØØÐ ÒÐÐ f ÞÖ¹ ÞØ ÖÙÖÞ ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ I ØÖ Ö ÓÖ f ÑÒÒ ÓÐÝÒ ØÖ Ö ÑÐÝÒ I Ö ÞÖ ÓÐÝ ÑÓÒ ÓÝ ÝÖ Ý Ò ÞÒØÒ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº Ñ ÓÐÐÖÐ Ú ÞÓÒØ Ý Òѹ ØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ ÒÑ ÐØØÐÒÐ Ó Ð w.a¹ø w¹ø Ð Ó ÓÐ w.a ÞØ ÞØ ÐÐ ÑÐÝØ w¹ð ÔÙÒ Þ a ÞÑÐÙÑ ÓÞÞ Úк Þ ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑØ Ð ÚÐ Þ ÓÒÐØ ÚÐ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ¹ ÚÐ Þ ÖÒÓÐØ ½ ÖÒÞØØ ¾ ÔÓÒØÑÞØØ ÓÒ ÓÐÓÞÒ Ñ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÖÒÓÐØÐÒ ÖÒÞ ÒÐÐ ÐÑÞØØ Ö ÓÓÒº ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑØ Ð ØÖØÒ ÖÔÖÞÒØ ÓÞ Ý f ÞÖ¹ ÞØ ÖÙÖÞÖ ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ I ØÖ ÖØ Ý ÐÑÞ ÚÐ ÖÔÖÞÒØ ÐÙ ÑÐÝÖ f ÞÒØÒ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº Þ ÑÒÒ ÐØ Ñ Ø ÐÖ Þ I¹Ò ØÖØÒ ÓÒ ØÖÙÒ Þ f ÐØÐ ÐÓÐÓÞ ÓÖ Òº ÓÒÝÓÐÑ ÞÓÒÒ Ñ ÒÑ ÓÐÒ Ñ Þ ÑÒØ ÐÝØØ Ø Ð ÑÖØ Ý ÖÒÓÐØÐÒ Ø ÒÑ ÐØ ÖÒÓÐØØ ØÖÒ Ý ÓÝ Þ ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ Þ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ØÒ ÑÐÐÒ ÑòÒº ÑØØ Þ ÑÒØ ØÐØ Ø ÑÒÒ Ý ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ ÐÒ ÐÐ ÑÒº ÂÐÐ I f,i Þ ÐÝ ÑÓÒ ØÖÒ ÞÓÖÑ ÐØ ÐÑÞ Øº ÞÑÙÐ ÐÐÒØØ Ö ÒÝ Ò Ð Ý ÖÒÓÐØ ÖÒÞØØ ÔÓÒØÑÞØØ t ØÒ ÐÐ Tr(t) ÖÒÓÐØÐÒ ÐÑÞØØ Ú ØÖØÒ ØÖÒ ÞÓÖÑ Ð ÖÑÒÝØ ÑÐÝÒ t ÔÓÒØÒ ÓÖÖÒ ÖÔÖÞÒØ Ðº Þ ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑØ ÞÑÙÐ Ð ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÞØØ Ú ÞÓÒÝ ÐÖ ÓÞ Tr ØÖÒ ÞÓÖÑ ÑÐÐØØ ÒÒ ÒÚÖÞÖ ReTr Þ Ð Þº Ý ÞØØ Ð Ý ÖÒÓÐØÐÒ ÐÑÞØØ t ØÒ ReTr(t) ÞÓÒ ÖÒÓÐØ ÖÒÞØØ ÔÓÒØÑÞØØ t ÐÑÞ ÚÐ ÝÒÐ ÑÐÝÖ Tr(t ) t¹úð ½ Ý ÓØØ Ñò ÔÓÒØ ÑØ ÖÓÞÓØØ Þ Ñ ÑÒ ÐÐÐ ÖÒÐÞ ÑÒ ÑÐÐÒº ¾ ÖÒÞ ÔÓÒØÓ ÞØØ Ò Ðغ

ÞÓÒÓ º ÚØÞ ØÞ º½¼º º½º ØØÐ ÖÑÒÝØ ÞÞº ÌÞ º µ ÌØ ÞÐ f ÞÖÞØ ÖÙÖÞÓÞ ÐØÞ A f ÐØÖÒ Ð Ù¹ ØÓÑØ Ý ÓÝ f ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ I ØÖ Ö ÓÖ ÓÖ A f I f,i Þ ÐÑØ ÐÓº µ ÄÝÒ A ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑغ ÂÐÐ f A Þ A¹Ø ÞÑÙÐ Ð ÞÖÞØ ÖÙÖÞغ ÓÖ µ ØØ ÞÐ ÖÒÓÐØ ÖÒÞØØ ÔÓÒØÑÞØØ t Ö A ÓÖ ÓÖ Ó Ð t¹ø f A (Tr(t)) ÒÑ Ö º µ Ý ÝÖÐ ÖÒÓÐØÐÒ ÐÑÞØØ t ØÒ f A (t) ÓÖ ÓÖ ÒÑ Ö A ÐÓ ReTr(t) Þ ÐÑغ ÎÐ º º ÞØÒ ÞÓ Ó ØØÙ ÒÐÞ Ð Ö Ø ÚÞ ÐÙº ÐØØ ÔÖÓÐÑ ØÒ ÞØ ÖÞÞ ÓÝ ÓØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞÓÞ ÐØÞ¹ ÓÐÝÒ ØÖ ÑÐÝÖ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº ØÖØÐÑÞ ÔÖÓÐÑ Ò Ð f g ÞÖ¹ ÞØ ÖÙÖÞÖ ÞØ ÐÐÒÖÞÞ ÓÝ ÑÒÒ ØÖ Ö ÑÐÝÖ g ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ f ÞÒØÒ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ¹ Ú Þº ÑÐÐØØ ØÖØÐÑÞ Ý ÞÓÖ Ú ÐØÓÞØ Ø Ö Ð Ú Þº f g ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ f ÞÓÖÒ ØÖØÐÑÞÞ g¹ø ÑÒÒ I ØÖ Ö ÒÒ ÑÒÒ e ÐÖ g ÓÒ ØÖÙ Ð e¹ò I ÐÓÐÓÞ ÓÖ Ò ÓÖ f ÞÒØÒ ÓÒ ØÖÙ Ð e¹òº Þ ÐÒ ØØÐ Þ ÈØ Þ ØÒ ÐÐѹ ÞÓØØ ÓÒÐ ÑÐÒÞØØ Ò ÐÔÙÐ ½ º ÅÒÞÓÒ ÐØÐ ÑÑÙØØØ ÓÝ ØÐ ØÔÙ ØÖØÐÑÞ ÐØ ÔÓÐÒÓÑ Ò Ú ÞÚÞØØ ÝÑ Ö ºº º½¾º ÐÐØ Óµº ÌÞ º ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝÖ ÚÓÒØÓÞ ÐØØ ØÖ¹ ØÐÑÞ Ö Ö ÚÓÒØÓÞ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÐÑÐØ ÖÑÒÝ ½º Ö Ò ØÐ Ðغ Þ SR(n.i.) Ó ÞØ ÐÝ ØÖØÐÑÞ Þ SR(n.i.,i., k) Ó ÞØ ÐÝ ÐØØ ØÖØÐÑÞ Ö Ò ÚÐ ÑÒÒ Ø Ð ÞØÒ ÞÖÔÐ ÔÖÓÐÑ ØÐ ÑÐÐ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ó ÞØ ÐÝÖ ÒÞÚ ºº ÚØÞÑÒÝ º½¾º º¾º ºº ØØÐ º½ º ÚØÞÑÒÝ º½º ØØеº ÁØØ Þ SR(n.i., ) Ó ÞØ ÐÝ ØÒ ÞÙÒØ ÐÐÑÞØÙÒ Ð¹ ØØÐÒ Ñ Þ SR(n.i.,i., k) Ó ÞØ ÐÝ ØÒ ÐØØÐ ÙÔ Ò k

ÃÁÄÌÀÌË ÌÊÌÄÅýË ØÖÑÒ Ø ÈÌÁÅ ÈÌÁÅ SR() ÈÌÁÅ ÓÆÈ SR(n.i., ) ÈÌÁÅ ÓÆÈ SR(n.i.) ÈÌÁÅ ÈËȹÒÞ SR(n.i.,i., k) Σ k P ¹ÒÞ Π k P ¹ÒÞ SR(n.i.,i.) ÈÌÁÅ ÈÌÁÅ SR(n.i.,i.,el) ÈÌÁÅ ÈÌÁÅ ½º Öº ÐØØ ØÖØÐÑÞ Ö Ö ÚÓÒØÓÞ ÞÖØ Ð ÖÑÒÝ ÞÓÐк ÑÐÝ ÝÞØ ÝÑ ÞÞ ÑÓÖ ÞÖÞØ ÚÒÝ Ñ¹ Ú ÝÑ Ø ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝ ÐØØÐÒ ÒÑ ÐÙÐØ Ö Ú Ó ÓÖ Ò ÙÝÒÓÖ Ý ÞÖÞØ ÚÒÝ ÒÑ Ø ÑÚ¹ Ø ÐØØÐÒº ÈÙÐ ½ ÒÖ ÒÞÖ Ò Ð Þ Ã º ËØØ ÒÐÝ Ó ØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒ Ò Ñ ØÖÙØÙÖ Ø Ò Ø ÓÒ ÕÙÒ º ÁÒ ÁË Ô ½ ¾¼ ¾¼¼º ¾ Ð Ã ÒÖ ÒÞÖ Ò ØØÐ Ã º Ò ÒØ ÑÔÐÑÒ¹ ØØÓÒ Ó Ò ÜÔÖ Ú ÖÑÒØ Ó ÈØ ÓÖ ØÝÔ Ò ÙÒØÝÔ ÅÄ ÓÙÑÒØ Ù Ò ÜØÒ ØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒº ÁÒ ÄÓÐ ÈÖÓÒ ¹ ÁË ¾¼¼ Ô ½½ ¾¼¼º Ð Ã ÒÖ ÒÞÖ Ò ØØÐ Ã º ËØ ÐØÝ Ò ÓÒØÒ¹ ÑÒØ ÔÖÓÐÑ Ó ØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒ ÛØ ÓÒØÓÒ º ÁÒ ÈÖÓÒ Ó Ø ½Ø Ø ÙÖÓÔÒ ÓÒÖÒ ÓÒ ÚÒ Ò Ø Ò ÒÓÖ¹ ÑØÓÒ Ý ØÑ Ô ¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼½¼º Ð Þ Ã º ÓÒØÒÑÒØ Ò Ø ÐØÝ ÔÖÓÐÑ ÓÖ ÈØ ÛØ Ö¹ ÙÖ ÓÒº ÁÒ ÈÖÓÒ Ó Ø ½Ø Ø ÙÖÓÔÒ ÓÒÖÒ ÓÒ ÚÒ

Ò Ø Ò ÁÒÓÖÑØÓÒ ËÝ ØÑ Ô ¾¼¾ º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼½¾º Ð Þ Ã ÒÖ ÒÞÖ Ò ØØÐ Ã º ÜØÒ ØÖÙØÙÖÐ Ö¹ ÙÖ ÓÒ Ò ËÄ̺ Ø ÍÒÚº ËÔÒØ ÁÒÓÖѺ ½ ¾µ½¾½ ¾¼¼º ÀÚØÓÞ Ó ÌÑ ÖÝ ÂÒ ÈÓÐ º ź ËÔÖÖ¹ÅÉÙÒ Ú ÅÐÖ ÖÒÓ ÖÙ Ò ÂÓÒ ÓÛÒº ÜØÒ Ð ÅÖÙÔ ÄÒÙ Åĵ ½º½ Ï ÊÓÑÑÒØÓÒ Ì ÏÓÖÐ Ï Ï ÓÒ ÓÖØÙѺ ØØÔ»» ÛÛÛºÛ ºÓÖ»ÌÊ»¾¼¼»Ê¹ÜÑн½¹¾¼¼¼¾¼» ¾¼¼º ÎÐ ÖÞÙ¹ÌÒÒÒ ÈØÖ ÙÒÑÒ Ò ËÑÑ ÆÕÚº ËØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒ ÕÙÖÝ ÐÒÙº ÁÒ ÈÖÓÒ Ó Ø ØÖ ÒØÖÒØÓÒÐ ÛÓÖ ÓÔ ÓÒ Ø ÔÖÓÖÑÑÒ ÐÒÙ ÙÐ ØÝÔ ² ÔÖ ØÒØ Ø ÙÐ ØÝÔ ² ÔÖ ØÒØ Ø ÈÄ Ô ½º ÅÓÖÒ ÃÙ¹ ÑÒÒ ÈÙÐ Ö ÁÒº ½¾º ÈØÖ ÙÒÑÒ ËÙ Ò Ú ÓÒ ÅÖÝ ÖÒÒÞ Ò Ò ËÙÙº ¹ Ò ØÖÙØÙÖ ØÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Øº ÁÒ ÁÒ Ø ÁÒغ ÓÒº ÓÒ Ø ÌÓÖÝ ÁÌ ³µ ÄÆË ½½ Ô ¼º ËÔÖÒÖ ½º ÈØÖ ÙÒÑÒ ÅÖÝ ÖÒÒÞ Ò Ò ËÙÙº ÍÒÉÄ ÕÙÖÝ ÐÒ¹ Ù Ò ÐÖ ÓÖ Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒº Ì ÎÄ ÂÓÙÖÒÐ ½½¼ ¾¼¼¼º ½¼ ÈØÖ ÙÒÑÒ ËÑÑ ÆÕÚ ÎÐ ÌÒÒÒ Ò ÄÑ ÓÓÒ ÏÓÒº ÈÖÒ¹ ÔÐ Ó ÔÖÓÖÑÑÒ ÛØ ÓÑÔÐÜ ÓØ Ò ÓÐÐØÓÒ ØÝÔ º ÌÓÖº ÓÑÔÙغ ˺ ½ ½µ ½º ½½ ÓÖ ÓØØÐÓ Ö ØÓÔ ÃÓ Ò ÊÒÖ ÈÐÖº ÒØ Ð¹ ÓÖØÑ ÓÖ ÔÖÓ Ò ÈØ ÕÙÖ º Å ÌÖÒ º Ø ËÝ Øº ¼ ¾µ½ ¾¼¼º

½¾ ÆÐ ÁÑÑÖÑÒ ËÙ ÒØ ÈØÒ Ò Ú ËØÑÔк Ì ÜÔÖ Ú¹ Ò Ó ÑÐÝ Ó ÒØ Ø ÐÒÙ º ÌÓÖØÐ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ½ ½µ½½½ ½¼ ½º ½ ÄÓÒ ÄÒ Ò ÄÑ ÓÓÒ ÏÓÒº ÉÙÖÝ ÐÒÙ ÓÖ Ò ¹ ÖØ ÙÒØÓÒ º º ÓÑÔÙغ ËÝ Øº ˺ ¾µ¾½¾¾ ½º ½ ÏÑ ÅÖØÒ ÖÒ ÆÚÒ ÌÓÑ ËÛÒØ Ò ÖØ ÂÒ Üº ÜÔÖ ÚÒ Ò ÓÑÔÐÜØÝ Ó ÅÄ ËѺ Å ÌÖÒ º Ø ËÝ Øº ½¼½ ¾¼¼º ½ ÌÓÑ ËÛÒغ ÈØ ÕÙÖÝ ÓÒØÒÑÒغ ËÁÅÇ Êº ½µ½¼½½¼ ¾¼¼º ½¼