Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D. (p q) E. (q q) 2. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. ( p q) B. (p q) C. (q (p q)) D. (q p) E. (p p) 3. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p q) formulával? A. ( q p) B. (q (q p)) C. (q p) D. (q p) E. (q p) 4. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. (q p) B. p C. ((p q) p) D. (p (q q)) E. (q q) 5. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( q p) formulával? A. ( q p) B. (p q) C. ( p q) D. (p q) E. (q (q p)) 6. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( q q) formulával? A. (p p) B. ((p p) p) C. (q p) D. q E. ((p q) q) 7. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (q p) formulával? A. (p p) B. ((p p) p) C. ( q q) D. ( p q) E. ((p q) q) 8. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. (q p) B. (q p) C. ((q p) p) D. ((q p) p) E. ( q p) 9. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (q p) formulával? A. (p (p q)) B. (q p) C. ((q p) q) D. (q (q p)) E. (q (q p)) 10. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (q p) formulával? A. (q p) B. (q q) C. (p p) D. (q (p p)) E. ( p q) 11. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ((p q) p) formulával? A. ((q p) p) B. ((q p) q) C. ((p q) p) D. (p (q p)) E. (q q) 12. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. (p (p q)) B. (q (q p)) C. (p (q p)) D. ((q p) q) E. ((q p) q) 13. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (q (q p)) formulával? A. ((q p) p) B. ((q p) q) C. ((p q) p) D. (p (q p)) E. (q q) 14. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (q (q p)) formulával? A. (p (p q)) B. (q (q p)) C. (p (q p)) D. ((q p) q) E. ((q p) q) 15. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (q (p p)) formulával? A. ((q p) p) B. (q (q p)) C. ((q p) p) D. ((q p) p) E. ( q p) 16. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a formulával? A. (p p) B. (q (p q)) C. ( p p) D. (p (q p)) E. (q (q q)) 17. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p p) formulával? A. ( p q) B. ( p p) C. ((p q) q) D. ( q p) E. (q q) 18. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (q p) formulával? A. ( p p) B. (q p) C. (p q) D. ((p q) p) E. (p p) 19. Logikailag ekvivalensek-e a (p q) és (q p) formulák? 20. Logikailag ekvivalensek-e a (p q) és (q p) formulák? 21. Logikailag ekvivalensek-e a (p (q r)) és a ((p q) r) formulák? 22. Logikailag ekvivalensek-e a (p (q r)) és a ((p q) r) formulák?
INBK401 4. gyakorlat 2/6 2. Logikai következmény 23. Mely formulák logikai következményei a (q q) formulának? A. ((q p) p) B. (q (p p)) C. (q (p q)) D. ( p q) E. ((p q) p) 24. Mely formulák logikai következményei a (p q) formulának? A. (p q) B. (p (p q)) C. ((p p) q) D. (p (q q)) E. (q (p p)) 25. Mely formulák logikai következményei a ((q q) p) formulának? A. ( q p) B. (p (p q)) C. ( p q) D. ( q p) E. ( p q) 26. Mely formulák logikai következményei a (p (p q)) formulának? A. ( p q) B. (q p) C. (q q) D. ((q q) p) E. ((q p) q) 27. Mely formulák logikai következményei a (p q) formulának? A. ( p p) B. ( q q) C. ( q p) D. ((p q) p) E. (p (q p)) 28. Mely formulák logikai következményei a (q p) formulának? A. (q q) B. (p q) C. (q p) D. ((q p) p) E. (q p) 29. Mely formulák logikai következményei a (q p) formulának? A. (p q) B. (p q) C. ((q p) q) D. (q (q p)) E. (q (p p)) 30. Mely formulák logikai következményei a ( p q) formulának? A. (p q) B. (p (q p)) C. (q (q p)) D. ( p p) E. (q (p q)) 31. Mely formulák logikai következményei a (q (q p)) formulának? A. (p p) B. ((q p) p) C. (q (q p)) D. (q (p p)) E. (q (p p)) 32. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a (q q) formula? A. {(q (q p)), (p q)} B. {((q p) p), (q (q p))} C. {((p p) p), (q p)} D. {((p p) p), (p p)} E. {(p (p q)), ((q p) q)} 33. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a (p p) formula? A. {((p p) q), (q p), } B. {(p p), q q} C. {((p q) p), (p p)} D. { ( q q), ((p q) p)} E. {(q p), ((q p) q)} 34. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a (q p) formula? A. {(q p), ( q p)} B. {(p (p q)), (p q)} C. { (p p), ( q p)} D. { ( p p), (q (p q))} E. { q, ( p p)} 35. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a (q p) formula? A. {(p p), }
INBK401 4. gyakorlat 3/6 B. {((p q) q), (p q)} C. {(p (q p)), (p q)} D. {( p q), q} E. { ( p p), (p q)} 36. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a ( p p) formula? A. {((p q) q), ( p q)} B. {(p q), (p q)} C. {((q p) q), (q p)} D. {(q q), p} E. {( q p), (p q)} 37. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a q formula? A. {( q p), (q p)} B. {(p q), } C. { (p p), (q p)} D. {(q p), (q p)} E. {(q p), (q p)} 38. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a (p q) formula? A. {((p q) q), (q p)} B. {, (q (q p))} C. {, (q (q p))} D. {((p q) q), } E. {, (q (p p))} 39. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a (p q) formula? A. {( q p), ( p p)} B. {((p p) p), ((q p) p)} C. {(q (q q)), } D. {(q (q p)), ( q q)} E. {(p q), p} 40. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a (p (p q)) formula? A. {( p q), (p (q p))} B. {(p q), (p q)} C. {((p p) q), ( p q)} D. {(q (q p)), ( p q)} E. { (q p), (q p)} 41. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a (p q) formula? A. {( q q), (p q)} B. {(q p), ( p p)} C. {(p p), ( p q)} D. { ( q p), ((q p) q)}
INBK401 4. gyakorlat 4/6 E. {(p (q p)), ( q q)} 42. Mely formulahalmazoknak logikai következménye a q formula? A. { ( p q), (p p)} B. {((p q) q), (p q)} C. { (q p), ((q q) p)} D. {(q (p q)), ( q p)} E. { q, ((p q) p)} 3. Definíciók Kétargumentumú igazságfüggvényekből (f : {0, 1} 2 {0, 1}) 16 darab létezik. Ebből kettő (a és ) egyik argumentumától sem függ, míg négy (π 1, π 2, és ezek negációja π 1, π 2) csak az egyik argumentumától függ; és 10 függ közülük valójában mindkét argumentumától: f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 f 11 f 12 f 13 f 14 f 15 < π 1 > π 2 π 2 π 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Nem mindegyik igazságfüggvényhez kapcsolunk jelentést. A következő táblázat megmutatja, hogy az általunk használni kívánt igazságfunktorok szemantikai értéke melyik igazságfüggvény. f 11 f 8 f 14 f 9 f 6 f 7 f 1 Az eltérő logikai konstansok miatt az előadáson használt klasszikus nulladrendű nyelvtől különböző nulladrendű nyelvet használunk a következő fejezetben: L (0) = LC, Con, F orm, ahol LC = {,,,,,,,, (, )}, Con F orm, Ha A, B F orm, A F orm, (A B) F orm, (A B) F orm, (A B) F orm, (A B) F orm, (A B) F orm, (A B) F orm, (A B) F orm. Igazságfunktorok egy halmazát teljes rendszernek nevezzük, ha a szemantikai értékük kombinációjával az összes igazságfüggvény előállítható.
INBK401 4. gyakorlat 5/6 4. Kifejezhetőség 43. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a p formulával? A. ((p q) q) B. ((q q) q) C. (( q p) q) D. (p p) E. (p p) 44. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. (p (q p)) B. ( p q) C. ( q p) D. (((p p) (q q)) ((p p) p)) E. (p q) 45. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. (p q) B. (q q) C. ( p q) D. (((p p) p) ((q q) q)) E. (q (q q)) 46. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. (q (q q)) B. ( q q) C. (( p p) q) D. (p q) E. (((p p) (q q)) ((p p) p)) 47. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. ( p q) B. ( p q) C. (p q) D. ((p p) q) E. ((((p p) q) (p p)) (p q)) 48. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. ( p q) B. ((p q) q) C. (q p) D. ((p q) p) E. ((p p) (p p)) 49. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. ( q p) B. ( q p) C. (p q) D. ((p p) q) E. (((p p) p) ((p p) q)) F. 50. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. (p q) B. (q p) C. (p q) D. ((p q) (p q)) E. ((p p) (q q)) 51. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. (q p) B. ( p q) C. ( p q) D. ((p p) q) E. (((p p) p) ((p q) p)) 52. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. ( p q) B. ( p q) C. ( q p) D. ((p q) (p q)) E. ((p q) (p q)) 53. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. ( q p) B. ( q p) C. (p (p p)) D. ((p p) (q q)) E. ((p p) (q q)) 54. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. ((q p) (p q)) B. ( ( p q) (p q)) C. ( ( q p) ( p q)) D. (((p p) q) ((p q) p)) E. (((p p) q) ((q p) p)) 55. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a (p q) formulával? A. ((q p) (p q)) B. ( ( p q) (q p)) C. ( ( p q) (q p)) D. (((p p) (q q)) (p q)) E. (((p p) (q q)) (p q)) 56. Kifejezezhető-e a csak a segítségével? 57. Kifejezezhető-e a csak a segítségével? 58. Kifejezezhető-e a csak a segítségével? 59. Teljes rendszernek tekinthetjük-e a {, } halmazt? 60. Teljes rendszernek tekinthető-e a {,, }? 61. Teljes rendszernek tekinthető-e a {, }? 62. Teljes rendszernek tekinthető-e a {, }? 63. Teljes rendszernek tekinthető-e a {, }?
INBK401 4. gyakorlat 6/6 64. Teljes rendszernek tekinthető-e a { } ha a nulladrendű nyelv tartalmazza a azonosan hamis logikai konstanst? 65. Teljes rendszernek tekinthető-e a { }? 66. Fejezze ki a igazságfunkort a segítségével! 67. Teljes rendszernek tekinthető-e a { }? 68. Bizonyítsa be, hogy ha egy kétargumentumú igazságfunktorral kifejezhető minden kétargumentumú igazságfunktor, akkor az nem lehet más, mint a vagy a! 69. Teljes rendszernek tekinthető-e a {, }? 70. Teljes rendszernek tekinthető-e a {, }, ha a nulladrendű nyelv tartalmazza azonosan igaz logikai konstanst?