Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
2 Ismétlő kérdések Általános rendszerelmélet fogalma? A rendszer valamilyen szempontból egységet alkotó és egymással kölcsönhatásban álló elemek komplexuma. Milyen két fő kategóriába sorolhatjuk a leíró jellemzőket? Tulajdonság és állapot. Mit jelent az analóg modell? A rendszer geometriai hasonlóságot nem mutat, de a benne lejátszódó folyamatok azonos törvényszerűségek mentén zajlódnak le benne (erőfeszültség analógia). Mi feleltethető meg a mechanikai rendszerben a villamos rendszer ellenállás tagjaként? Csillapító tag (csillapítási tényező).
3 Ismétlő kérdések II. Mi az absztrahált modell leggyakoribb formája a mérnöki gyakorlatban? A matematikai modell, legtöbbször differenciálegyenletek, differenciálegyenletrendszerek írják le a modellt. Lehet-e a szimuláció analóg vagy homológ? Természetesen lehet (ha a matematikai leírás létezik, alkalmazhatjuk mindkét módot)! Milyen programnyelv a Simulink? Grafikus programnyelv, a MATLAB része. Segítségével akár hardveren (mikro vezérlőkön) futtatható kódot generálhatunk (modellalapú fejlesztés). Milyen fizikai jelenség magyarázza, hogy a keréksebesség nem azonos a jármű sebességével? Kerék szlip (Kivel a kerék-talaj közötti kapcsolat folyamatosan változik, deformációk lépnek fel. Jellemző értéke 4% alatt marad.)
4 Matematikai modell jellege (modellpárok osztályozási formái) Statikus Koncentrált paraméterű Lineáris Folytonos Determenisztikus Dinamikus Elosztott paraméterű Nemlineáris Nemfolytonos (diszkrét) Sztochasztikus
5 Statikus és dinamikus modell Statikus a modell, ha a rendszer állapota idő szerinti deriváltakat nem tartalmazó egyenletekkel írható le. Jellemzésére elterjedt még a stacionárius, állandósult vagy egyensúlyi állapot kifejezés is. A dinamikus modellek az időtartományban is leírják a jellemzőket, megjelenési formájuk közönséges vagy parciális differenciálegyenletek. A tárgyalás sokszor nem az idő-, hanem valamely célszerűen választott transzformált tartományban valósul meg.
6 Koncentrált és elosztott paraméterű modellek A koncentrált paraméterű modellek a folyamatot, vagy az ezt előállító részfolyamatokat kiterjedés nélküli paraméter megfeleltető transzformációként írják le, megjelenési formájuk algebrai vagy közönséges differenciálegyenlet. Az elosztott paraméterű modellek megengedik a rendszeren belüli, általában folytonos paramétereloszlást. Megjelenési formájuk parciális differenciálegyenlet.
7 Lineáris és nemlineáris modellek A lineáris modellekben csak az első hatvánnyal bíró változók, deriváltjaik és magasabb rendű deriváltjaik szerepelhetnek, általában állandó együtthatókkal szorozva. A szuperpozíció tétele érvényesül. A nemlineáris modellek az előző megkötöttségektől mentesek. A folytonosság a jel- és időtartományban egyaránt értelmezhető.
8 Folytonos és nemfolytonos modellek A folytonos modellekben a változók egy adott tartományon belül bármilyen értéket felvehetnek, illetve minden időpillanatban van egy meghatározott értékük. A nemfolytonos modelleknél a változók csak meghatározott diszkrét értékeket vehetnek fel, illetve az időtartományban csak kitüntetett időpontokhoz tartozik érték.
9 Determinisztikus és sztochasztikus modellek A determinisztikus modellek jellemzői, valamint maguk a változók egyértelmű függvényekkel adhatók meg térben és időben egyaránt. A sztochasztikus modellek ugyanazon jellemzői és változói csak bizonyos valószínűségi összefüggésekkel definiálhatók.
10 Matematikai modell előállítása F(t) Ismert, mért v(t) White-box mért Black-box Egy műszaki-technológiai folyamat matematikai modelljének megalkotásához alapvetően két út kínálkozik: Általános természettudományos ismeretanyagra támaszkodva, fizikai megfontolások alapján analitikus formájú közvetlen matematikai modell előállítása (white-box eljárás). Megfigyelés, ill. kísérleti identifikáció, ahol a matematikai modell megalkotásához az alapvető információkat mérések sorozatával kapjuk (black-box eljárás).
11 Rendszervizsgálat ábrázolási módjai A szerkezeti vázlat szorosan utal a vizsgált folyamatot megvalósító reális technológiai berendezésekre, természetesen annak lényeges tulajdonságait emelve csak ki. A hatásvázlat a folyamat elvi ábrázolási módja. A folyamat elemi egységeit szimbolikus formák tüntetik fel, ezeket hatásvonalak kapcsolják össze.
12 Hatásvázlatok A hatásvázlatnak két alapvető formáját használjuk, ezek a tömbvázlat és a jelfolyamábra, vagy más néven a gráfábrázolás. Határozza meg az alábbi hatásvázlat kimenetét! X 4 = X 1 + X 2 X 3
13 Jel fogalma és szerepe A jel a konkrét fizikai folyamattól elvonatkoztatott, absztrakt fogalom, amely az információs tulajdonság hordozója. Jelek lehetnek: folytonosak és szakaszosak folyamatos jel, melynek értékkészlete az adott időtartomány bármelyik időpontjában változhat szaggatott jel, amelyik csak meghatározott időpontokban változtatja az értékét
14 A jelek információ megjelenési formái determinisztikus jel, ha értéke meghatározott időfüggvénnyel egyértelműen megadható sztochasztikus jel, ha szabálytalan lefolyású és csak valószínűségszámítási módszerek- kel írható le
15 Gerjesztő jelek A lineáris rendszerek vizsgálatára kialakult két célszerűen használható függvénycsalád az Exponenciális fv.-ek (f(t) = e st ) s: lehet valós és képzetes szinguláris függvények csoportja
16 Tipikus szinguláris vizsgáló jelek A rendszer állapota a behatás előtti állandósult állapottól és a bemenő jeltől függ. Egy egyensúlyban levő rendszerre ha bemenő jelet kapcsolunk, az kimozdul egyensúlyi állapotából és változói a rendszer jellegének megfelelő tranziensekkel válaszolnak. Egységugrás függvény: Jele: 1(t) A rendszer válasza az átmeneti függvény
17 Egységugrás példa
18 Egységugrás példa
19 Tipikus szinguláris vizsgáló jelek Egységimpulzus függvény vagy más néven Dirac-delta Jele: δ(t) A rendszer válasza a súlyfüggvény
20 Egységimpulzus példa
21 Tipikus szinguláris vizsgáló jelek Egységnyi sebességugrás függvény Jele: t*1(t)
22 Tipikus szinguláris vizsgáló jelek Egységnyi gyorsulásugrás függvény Jele: (t 2 /2)*1(t)
23 Rendszeridentifikáció Az gépészeti rendszereknek az úgynevezett struktúrakísérlettel történő kísérleti vizsgálata lényegében három célt szolgál: 1. Az elméleti rendszeranalízis feltételezéseinek és eredményeinek az ellenőrzése, 2. elméletileg hibásan vagy egyáltalán fel nem deríthető viselkedés felfedezése, 3. meghatározott követelmények teljesítettségének igazolása.
24 Az identifikált modell előállításának menete Fizikai rendszer Idealizált rendszer Identifikált rendszer
25 Struktúra probléma Közvetlen probléma Inverz probléma Adott: - Rendszerleírás - Bemenő mennyiségek Tervezési Bemeneti Identifikáció Keresett: - Kimenő mennyiségek Adott: - Kimenő mennyiségek - Bemenő mennyiségek Keresett: - Rendszer Adott: - Rendszerleírás - Kimenő mennyiségek Keresett: -Bemenő mennyiségek Adott: - Bemenő mennyiségek - Kimenő mennyiségek Keresett: - Rendszerleírás
26 DC motor példa megvalósítása Simulink-ben DC motor működését le kell írni Két törvényt kell alkalmazni Newton törvénye forgó mozgásra Kirchhoff törvénye Villamos mechanikai rendszer közti kapcsolat Tehetetlenség M = θεሷ V s = Ri + L di dt + e Sebesség e = Ri di dt + V s Villamos kör Nyomaték Súrlódás
27 DC motor példa megvalósítása Simulink-ben θ d2 ε dε = M b dt2 dt d 2 ε dt 2 = 1 θ (K ti b dε dt ) L di dt = Ri + V e di dt = 1 L ( Ri + V K e dε dt ) Motorjellemzők Kt : Nyomaték-konstans [Nm/A] Ke : Indukált feszültség konstans [V/rad/s] b : Súrlódás konstans [Nms]
28 Nyílt hurok (szabadon hagyott rendszer)
Köszönöm a figyelmet! E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp 29