Vegyipari és áramlástechnikai gépek. 3. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
A hajtás nyomatékigénye
A hajtás nyomatékigénye A gyűrű az F N erőt adja át a dugattyú felületére, mivel a súrlódástól eltekinthetünk. Ez az erő merőleges az R gyűrű felületére, azaz sugárirányú, O -be fut be F Tαi a dugattyúra merőleges komponens F p a dugattyú tengelybe eső komponens d dugattyú átmérő M tg d π FTαi F p ρ αi α i β i F F Tαi p F T α i p ny. tér F 4 p tg β i
A hajtás nyomatékigénye Szinusz tétel O 1 O A re d π p 4 M αi ρ α i ny. tér e R sin β i sinα i tg β i tg β i M sin β i cos β e i sin 1 π β sin i β i sin β e sin α i R 1 e sin R sin k i d ρ α i pny. tér i 1 4 1 e R e R α sin α i e sin α i R i α i
Egyenlőtlenségi fok δ q max q q max min
Páratlan számú dugattyúval egyenletesebb a folyadékszállítás Egyenlőtlenségi fok a dugattyúk számának függvényében 1,4 1, 1 δ [-] 0,8 0,6 0,4 0, 0 0.9 0.134 0.076 0.134 0.049 0.05 0 4 6 8 10 z [db] páratlan páros
Axiáldugattyús szivattyú A hengertömb hajtása kardán tengelykapcsolóval
Másik konstrukció
tgψ R sαi Rcosα i R ( 1 cos ) tg ψ s αi α i α i 180 ha akkor o s α i s αi max s ψ αi max Rtg a dugattyú sebessége v αi ds dt αi Rω sinα itgψ egy dugattyú térfogatárama q d π η v 4 αi v αi
Az axiáldugattyús szivattyú térfogatárama q k i 1 q αi η v d π Rωtgψ 4 k i 1 sin α i ahol k a nyomótérrel kapcsolódó dugattyúk száma
Példa. Axiáldugattyús szivattyú elméleti folyadékszállítása z 8 hengerek száma a nyomótérrel kapcsolatban lévő k 4 dugattyúk száma d 0 mm 0,0 m dugattyúátmérő A 3,14E-04 m dugattyú keresztmetszet η v 0,95 volumetrikus hatásfok R 150 mm 0,15 m a körpályán elhelyezkedő dugattyúk középvonalának sugara ψ 0 fok 0,3491 a térben álló tárcsa ferdeségének szöge p ny.tér 100 bar 1E+07 Pa a nyomótérben lévő nyomás n 600 1/min fordulatszám ϖ 6,83 rad/s szögsebesség
Az i1 jelű dugattyú elmozdulása az idő függvényében 0,1 0,10 0,08 s α 1 [m] 0,06 0,04 0,0 0,00 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 t [s]
Az i1 jelű dugattyú sebessége az idő függvényében 4,0 3,5 3,0 v α 1 [m/s],5,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 t [s]
Az i1 jelű dugattyú térfogatárama az idő függvényében 1,E-03 1,0E-03 8,0E-04 q α 1 [m 3 /s] 6,0E-04 4,0E-04,0E-04 0,0E+00 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 t [s]
Az axiáldugattyús szivattyú térfogatárama az idő függvényében. Egyenlőtlenségi fok: δ0.075 3,0E-03,5E-03 q α i, q e [m 3 /s],0e-03 1,5E-03 1,0E-03 5,0E-04 0,0E+00 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 t [s] i1 3 4 qe
A hajtás nyomatékigénye
tgψ F F Tαi p F d π p 4 p ny. tér M hajtó k i 1 R sin α i d π 4 p ny. tér tgψ
Axiáldugattyús szivattyú hajtásának nyomatékigénye 500 400 M hajtó [Nm] 300 00 100 0 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 t [s]
Kinematikai vázlat (amikor a hengertömb hajtása kardán teng. kapcs.-val [kardán csuklóval] történik)
s AB tgψ αi AB ' A B ' R R cos α i s αi R ( 1 cosα ) tgψ i q v αi ds dt αi R ω sin ωt tg ψ d v q η v i v η 4 π αi α d 4 π k i 1 v αi
Fogaskerékszivattyú A fogaskerékszivattyú folyadékot kiszorító elemei egymáson legördülő fogaskerekek A ház és a fogárkok cellákat alkotnak, amelyek a folyadékot a szívótérből a nyomótérbe szállítják A szívóteret a nyomótértől az egymással kapcsolódó fogak tömítik el Csak kenőképes folyadék szállítására alkalmas
n max 1400 1/min (800 1/min) viszkozitástól függ p max 5 MPa (50 bar)
A nyomótérből a szívótérbe a visszaáramlást azzal akadályozzák meg, hogy a fogaskerekek a házba axiális és radiális értelemben is kis hézagokkal illeszkednek. Ez természetesen azt jelenti, hogy e gépeket igen gondosan kell elkészíteni, mert a túl nagy rések rontják a gép hatásfokát, míg ha túl kicsik a rések, akkor a gép berágódhat és tönkremegy. Nagyobb viszkozitású közegekre készült gépek rései nagyobbak lehetnek mint a kis viszkozitásúakéi.
A dϕ szöggel elforduló hajtókerék A 1 B 1 felülete által kiszorított térfogatot a nyomótérbe nyomja Ugyanakkor a kapcsolásban lévő D 1 C 1 E 1 felület C 1 E 1 része által kiszorított térfogat visszaáramlik a szívótérbe A szállítást tehát az A 1 B 1 -C 1 E 1 D 1 C 1 felület által kiszorított térfogat határozza meg A hajtókerék minden fogánál a szállítás egy maximális értékkel kezdődik, majd nullára csökken A hajtott keréknél nullával kezdődik és a maximális értékig növekszik
Elméleti folyadékszállítás a kapcsolóvonal mentén 0,001 0,0010 q, qk [m 3 /s] qmin hajtó 0,0008 0,0006 0,0004 hajtott hajtó qk hajtott qmax 0,000 0,0000-0,010-0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 0,00 0,05 x [m]
Mivel a helyesen tervezett fogaskerékpárok kapcsolószáma mindig nagyobb az egységnél, a kapcsolóvonalnak van olyan szakasza, ahol egyszerre két fogpár kapcsolódik. Az egyes fogpárok szállítását ábrázoló görbék ilyenkor λ hosszal átfedik egymást
q A közepes geometriai szállítás azonos átmérőjű és azonos fogszámú fogaskerekek esetében közelítőleg abból a feltevésből számítható ki, hogy a fogaskerékszivattyú szállítása fordulatonként azonos egy kerék fogárkai köbtartalmának kétszeresével A fogárok térfogatát a fog térfogatával azonosnak feltételezve a folyadékszállítás a fejhenger és a másik kerék fejkörét érintő koaxiális henger közötti térfogat Elemi fogazatot feltételezve, ahol az osztókör átmérő az a o tengelytávolsággal azonos ek a π ( D a )Bn o o ahol D a fejkör átmérő B a kerékszélesség
Figyelembe véve, hogy m a modul [modulsorozat evolvens fogazathoz szabvány] ao mz D ( ) mz + m m z + A tényleges szállítás q k η v π m zbn ahol a fogszélesség B ( 6 15)m
Az összefüggésből látható, hogy a szállítás a modul négyzetével arányos, ezért kis fogszámú és nagy modulusú kerekek alkalmazásával lehet gazdaságos szerkezetet kialakítani A szivattyú hajtásához szükséges teljesítmény: P q k η p A szállításban kialakuló lüktetés (egyenlőtlenségi fok) mértéke: δ q max q q max min 0.14 0.5
Elemi fogazás esetén Modul fogosztás osztókör sugár t rπ t zm mπ r z m π fejkör sugár A tényleges folyadékszállítás: q zm z R r + m + m m + 1 a k Bω R r ahol t a t cosα t 1 q k Bω zm + m z m 4 t cos 1 α
+ + 1 cos 4 4 α ω t m z m z m m z B q k ( ) + 1 cos 1 α ω t m z B q k π t m + α π ω cos 1 1 z m B q k
A pillanatnyi folyadékszállítás Bω R [ ] q pill r x [ ] B ω R r x 0 q pill max itt q pill min Bω R r K t a itt x x max k1k n K t a
A szállítás egyenlőtlenségi foka [ ] [ ] [ ] r R t K r R B t K r R B r R B a a 4 4 ω ω ω δ [ ] α π δ cos 4 m r R K ( ) 1 4 4 + + + + z m m z m z m m z r m zm r R
Tehát az egyenlőtlenségi fok nem függ a modultól Sok fog kell a kismértékű lüktetéshez z z Ha akkor két q pill min van 1 δ K π 4 cos α z + 1 A δ minimumát q pill min1 q pill min esetében tudjuk elérni. Ez azt jelenti, hogy a kapcsolódás kezdete és vége az F főponthoz képest szimmetrikus, azaz z 1 z kell legyen. Gyakorlatban z z 1 +1
Csapágyerők 1. Hidraulikus erők. Fognyomásból származó erő A fogaskerekek mentén a nyomás a nyomótértől a szívótér felé lineárisan csökkenőnek tekinthető
p p Hidraulikus erők számítása o β π β df1 p R dβ B po R dβ B π Szélesség: B df po R d β B
df df C 1 df 1cos β 1x df 1sin β 1 y p o RB π π p p o o RB β cos β dβ π RB β sin β dβ π [ ] π β sin β + β 1 C1 β cosβ dβ C1 cos 0 F x C 1 0 p π [ 1] RB 1 1 C o
3 df x df sin α po RB sin α dβ po RB sin π β F F x 3 π po RB x eredő π sin 3 π β dβ p o RB F1x + F x po RB + po RB po RB + 1 π π π π F 1 y C1 β sin β dβ C1 β cos β cos β dβ 0 0 π RB C1 β cos β + sin β C1π p π [ ] RB 0 o π p o dβ
Integrálás után F1y p RB F y p RB o o ( ) F F x y F y eredő F p RB + p RB + 1 y F y o o 0 F 1y és F y erők hatásvonalai a forgásponttól ugyanolyan távolságra vannak!! Tehát az elméleti úton számított hidraulikai erő F xeredő merőleges az y tengelyre
Fognyomásból adódó erő
Példa fognyomásból adódó erő számítására p o 100 bar 100 x 10 5 Pa 10 7 Pa B 0 mm 0.0 m x 10 - m R 50 mm 0.05 m 5 x 10 - m 7 F x eredő po R B + 1 10 x 5x10 x x10 + 1 16366N π π
Az F xeredő a gyakorlatban nem merőleges az y tengelyre. Ez azzal magyarázható, hogy a csapágyak játéka miatt a fogaskerék nem központosan helyezkedik el a házban. Az F xeredő a mérések szerint a főpont felé hajlik (18 o 3 o )-kal Az elhajlás mértékének ismerete azért fontos, hogy a csúszócsapágy kenőhornyait a legkisebb terhelésű oldalon lehessen elhelyezni.
Fognyomásból adódó erő a gyakorlatban
Nagynyomású szivattyúnál a hidraulikus erők kiegyenlítésére törekszenek