ÜTKÖZÉSK A egaradási tételek alkalazásáak legjobb példái Defiíciók ütközési sík Ütközési orális:az ütközés síkjára erőleges Töegközéppoti sebességek Cetrális ütközés: az ütközési orális átegy a két golyó töegközéppotjá. gyees ütközés: az ütközési orális és sebességek egy egyeesbe esek. Cetrális, ferde: ez tóbbi e teljesül. Az ütközés lefolyása Az ütközés sorá a testek röid ideig kölcsöhatásba kerülek egyással belső erők hatak-, így potredszerek tekithetők. A potredszerekre éréyes egaradási tételek segítségéel ozgásk leírható. F Iplzs tétel: F az ütközés ideig tart, agy belső erők lépek fel az egyes testekre ható erők agysága azoos, de iráyk elletétes: (N. III. töréye, erő-elleerő) az erők agysága az ütközés folyaá áltozik idkét testet gyaakkora erőlökés éri: I di F Fdt di I Ik I dt Ik erőlökés iplzs áltozás F Az erőlökés a testeke iplzs áltozást okoz. Az erőlökés agysága a két testre gyaaz, így iplzs áltozásk agysága is azoos lesz. Az erők iráya elletétes, ezért az egyes testek iplzs áltozásáak iráya is elletétes lesz: I I
Az ütközés szakaszai. deforáció: Az erőlökés hatására a testek ideig deforálódak. A deforáció addig tart, aíg a két test egyáshoz képest egáll. A axiális deforáció elérésekor tehát a két test azoos sebességgel ozog. A testek kietiks eergiájáak egy része a deforáció rgalas eergiájába tárolódik.. szétlökődés, a deforáció isszaalaklása. k ütközési száal jelleezhető: k Teljese isszaalakl: tökéletese rgalas ütközés k gyáltalá e alakl issza: tökéletese rgalatla ütközés k A deforáció csak részbe alakl issza k értéke az ayag rgalas tlajdoságaitól függ, deforálhatóságától függ. A toábbiakba csak cetrális, egyees, ütközésekkel foglalkozk. TÖKÉLTSN RUGALATLAN ÜTKÖZÉS + Az ütköző testek az ütközés tá együtt aradak, közös sebességgel ozogak toább. egaradási tételek. Iplzs egaradás : zárt redszer, csak belső erők hatak: A közös sebesség. katétel: a belső kát égezek: deforáció, törtéik. Az ütközés ásodik szakasza, a isszaalaklás elarad: k= A kietiks eergia az ütközés folyaá áltozik, a kezdeti kietiks eergia egy része a belső erők kája réé a aradadó deforációba tárolódik. k W b k
PÉLDÁK: Két gyragolyó összeragad Robbaás, ágyúlöés bolás: az atoagból részecske táozik Fordított iráyú ütközés Ágyúlöés: A ygó töegű ágyúból töegű löedék eltáozik. eyire lökődik issza az ágyú? Belső erők kája (kéiai eergia) a robbaáskor a kietiks eergiáá áltozik. A löedék is és az ágyú is sebességre tesz szert. Iplzs egaradás A robbaás előtt az összes iplzs lla, így az iplzsok összege a robbaás tá is lla lesz: I I A két test iplzsáak agysága egegyezik. I I Kietiks eergiák aráya A robbaás tá idkét test kietiks eergiára test szert: (belső erők, katétel!) Határozzk eg, hogya oszlik eg a kietiks eergia a két töeg között?.fejezzük ki a kietiks eergiát az iplzssal: Az töegű rész eergiája: Átalakítás: I I. A egaradó rész kietiks eergiája: ( ) I I 3. Hogya aráylaak egyáshoz ezek az eergiák? Vegyük figyelebe, hogy a két test iplzsáak agysága egegyezik! I I ( ) Az ütközés tái kietiks eergiák aráya a töegaráyok fordítottja. 3
Ha akkor agy szá, Ilyekor a kisebb töegű kirepülő részek sokkal agyobb az ozgási eergiája. Az agy töegű ágyútalp kietiks eergiája kisebb, így kicsi a isszalökődés is. bolás: Az részecske töege iszoylag agy az ato töegéhez képest, a leáyato isszalökődése így elég jeletős. A isszalökődéskor keletkező kietiks eergia sokkal agyobb, it a kéiai reakciók eergiája. A robbaáskor keletkező összes kietiks eergia A két rész kietiks eergiájáak összege: Felhaszála, hogy I I k,össz I I ( ) k,össz I I k,össz. TÖKÉLTSN RUGALAS ÜTKÖZÉS (cetrális, egyees). Iplzs egaradás : belső erők űködek csak. ozgási eergia egaradása: k= + + Az ütközés tái sebességek.. A rgalas ütközést leíró egyeletek: Iplzs egaradás: ozgási eergia egaradása: Speciális eset: álló töegű részecskébe ( ) ütközik egy töegű sebességű részecske. Isert: Feladat: : az ütközés tái sebességek adatokból eghatározása a kezdeti isert 4
A egfelelő egyeletek redezés tá:.. A ásodik egyeletet elosztjk az elsőel:. Az egyszerűsítések tá: Összeada: eghatározása: Ie kifejeze: Az ütközés tái sebességek agysága az ütköző töegek aráyától erőse függ! PÉLDÁK: két szélsőséges esetre. Az egyik töeg sokkal agyobb, it a ásik: Pl. labda ütközése álló falba A fal sebessége az ütközés tá: A labda sebessége:. A két ütköző töeg azoos: pl két golyó Az álló golyó sebessége az ütközés tá: A ozgó golyó sebessége az ütközés tá: A labda az álló falról gyaakkora sebességgel patta issza kietiks eergiája az ütközés sorá e áltozik! ki A golyók sebességet cserélek. Az ütközés előtt ozgó golyó leáll, kietiks eergiáját az ütközés sorá eleszíti. 5
. Netro oderáció Az rá 35-ös izotópjáak hasításához szükséges ú. teriks etrook előállítása gyors etrookból ütköztetéssel. (Az ütközési keresztetszet függ a etrook sebességétől) agreakció: 35 9 U az ato befog egy lassú, (teriks) etrot, istabillá álik, széthasad, közbe hatalas eergia szabadl fel. 35 U 36 9 9 lassú etro ki, teriks,5ev Hah és Stassa, (939) U ALKALAZÁSOK 9 Kr 43 Ba Gyors etro Toább bolaak, közbe sgározak A reakció sorá toábbi gyors, agy eergiájú etrook, keletkezek. ki,gyors Atoreaktor ele: rico Feri, Szilárd Leó (955) 6,75 ev A keletkezett gyors etrook egfelelő lelassításáal toábbi agreakció áltható ki, lácreakció idlhat be. Lassítás (oderáció): egfelelő atoagokkal aló többszöri rgalas ütköztetéssel Olya oderátor ayagot kell álasztai, aellyel keesebb ütközéssel alósl eg a lassítás (kietiks eergiaesztés): pl. grafit, ehézíz Feladat: Háy ütközés tá csökke a gyors etro kietiks szitre, ha álló részecskébe ütközik? álló eergiája a kíát Tökéletese rgalas, cetrális, egyees ütközés Az töegű etro ütközés tái sebessége a egaradási tételek segítségéel kiszáítható: A kietiks eergia az ütközés sorá álladó arad, így a etro kietiks eergia áltozása egegyezik a oderátor ato ütközés sorá szerzett eergiájáal: Az első ütközés tá az oderátor ato szerzett eergiájáal csökke az töegű etro kietiks eergiája: r 4 Isert:,, 4 r oderációs álladó 6
A etro kietiks eergiája az első ütközés tá: r r r Ha a csökketett eergiájú etro toábbi ygó oderátor atoal ütközik, eergiája hasoló aráyba toább csökke: ergiája a ásodik ütközés tá: (az eergia értékek értai sort alkotak) r r az -edik ütközés tá: r értékére agyk kíácsiak: ateatikai átalakítás tá: r Az isert adatokkal:,5ev 6,75 ev log log log r log log log r 4 r értéke a töegaráyoktól függ! oderációs álladó grafit eseté Nehézíz (detéri) eseté: c 4 48 rc 69 De 4 8 3 9 rde C 54 De 8 Detérial sokkal hatásosabb a lassítás, keesebb ütközés szükséges. Wiger Jeő jaasolta grafit helyett a ehézizet ( D ). O Lehet terészetes íz is oderátor (yoott izes reaktorok, pl. Paks) agas hőérséklete is folyékoy állapotba kell tartai a izet, ez csak úgy lehetséges, ha agy yoás alá helyezik. Terodiaika: Clasis-Clapeyro egyelet, kkta űködése, 7
. Rakétaeghajtás-ízsgárhajtás Ciolkoszkíj: 898 A terészetbe ősi el: lábasfejűek helyzetáltoztató ódszere:kalár, polip, edúza A Köpeyüregbe tárolt izet szelepek segítségéel egy tölcsére keresztül kilöellik. A tölcsér begörbíthető, így iráyt is tdak áltoztati. l: iplzs egaradás: Rakétaeghajtás ele: (csak belső erő a) A rakétából töegű gáz löell ki hátrafelé a rakétához képest sebességgel. Hogya áltozik eközbe a rakéta sebessége? I gáz I rakéta Ha kicsi Az iplzs áltozások összege lla: I gáz I rakéta : a rakéta pillaatyi töege A kilöellt gáz töege A rakéta pillaatyi sebessége gy kilöés tái sebességáltozás Folyaatos üzebe: itegrálás d d l l l l kalár l A rakéta sebességéek áltozása a töeg függéyébe folytoos üzeód eseté Csigás polip 8
3. Részecskeára yoása a falo töegű részecskék sebességgel ozogak az A felületű fal felé. - F, F, F A falba ütköze erőt fejteek ki a falra az iplzs áltozáso keresztül:, F, di F dt N.III. töréye:erő-elleerő Rgalas eset: a részecskék sebességgel isszapattaak a falról: gy részecske eseté az iplzs áltozás és a falra ható erő: I F N darab részecske eseté: t I l t A N I t t (idő alatt eyi ér a falhoz) N Al At F A t A t F p A : az egységyi térfogatba léő részecskék száa A térfogategységbe léő részecskék töege (sűrűség): F A A falra ható yoás: p p Rgalatla eset: a részecskék ekiee a falak, és leesek. leszítik a sebességüket: p I rőhatás az A felületre: F CA Közegelleállási erő, C az alakfaktor: értéke áraoalas testek eseté értéke kicsi. 9